無安定マルチバイブレータ 回路の方程式 - ryukoku …iida/lecture/gr/gr18/...cv i v...
TRANSCRIPT
無安定マルチバイブレータ回路の方程式
T110037 清水崇弘
目次 1 はじめに 2 電気回路に現れる素子 2－1 抵抗 2－2 コンデンサー 2－3 ダイオード 2－4 トランジスタ 3 無安定マルチバイブレータ回路の方程式 3－1 無定マルチバイブレータ回路について 3－2 ON‐OFFの場合の方程式 3－3 OFF‐ONの場合の方程式 3－4 計算結果 4 まとめ
無安定マルチバイブレーター回路
抵抗
コンデンサー
トランジスタ
抵抗 オームの法則
VIR
=
I 電流
:
Q CV
C
=電気容量
コンデンサー
Q+ Q-
1 2V f f= -電位差
トランジスタ(npn)の特性
C EV V-
B EV V-
BI
CI
2 2
2
( , ) tanh( )C B B
C E
f V I bI V
V V V
: ,ON
O : 0FF ,B b B
B b B
V V I
I V V
ìï =ïíï = >ïî
トランジスタが は未定 ,
トランジスタが は未定
トランジスタ(npn)の特性のモデル化
BI 2
( , )C C BI f V I=
ON
OFF0CI =
ON OFF
1 2, .
B b B bV V V V= <
左側のトランジスタ ON 右側のトランジスタ OFF
10
CV »
2 20, 0
L BI I> =
2Q- が増加
2 2 1 2
2
/C B
B
Q C V V
V
= -» -
2 2 2/
BV Q C» - が増加2
ONB bV V= となる
右側が
コレクタ電圧
[m s ]t
[ V ]
2BV1B
V
bV
ベース電圧
[m s ]t
[ V ]
2CV1C
V
右側のトランジスタ ON → 左側のトランジスタ OFF
20
CV »は急に になる
1Qは急に変化しない
1 1 2 1 1/
C B BQ C V V V= - » -
1 1 1/ 0
OFFBV Q C» - <左側が
左右が逆転して繰り返しこの動作を数式で表したい
コレクタ電圧
[m s ]t
[ V ]
2BV1B
V
bV
ベース電圧
[m s ]t
[ V ]
2CV1C
V
VIR
=オームの法則
1 1 0 1,
L L CI R V V= -
2 2 0 2,
L L BI R V V= -
2 2 0 1,
R R BI R V V= -
1 1 0 2.
R R CI R V V= -
より
( )1 1 2 1,
C BQ C V V= -
( )2 2 1 2.
C BQ C V V= -
コンデンサーの電位差と電荷Q CV=
21 1
A .L C
dQI I
dt= +点 ：
22 2
B .L B
dQI I
dt+ =点 ：
12 1
C .R B
dQI I
dt+ =点 ：
11 2
D .R C
dQI I
dt= +点 ：
電流の保存
トランジスタの特性
1 1( ) ,
B B BI g V
2 2( ) ,
B B BI g V
1 1 1( , ) ,
C C C BI f V I
2 2 2( , ) .
C C C BI f V I
1 0 11
2
( ) BB B
R
dQ V Vg V
dt R
-= -
2 0 22
2
( ) BB B
L
dQ V Vg V
dt R
-= -
10 1
1 1 0 11 2 1
1 1 2
, ( ) ( )B
BC B B B B B
R R
QV V
C Q V Vf V g V g V
R C R
20 2
2 2 0 22 1 2
1 2 2
, ( ) ( )B
BC B B B B B
L L
QV V
C Q V Vf V g V g V
R C R
1 2( ), ( )Q t Q t の方程式
1 1 1 2
2 2 1 2
( , ),
( , ),B B
B B
V V Q Q
V V Q Q
==
ON‐OFFの場合の回路の方程式
1 01
2
bB
R
dQ V VI
dt R
-= -
2 0 2
2
0 B
L
dQ V V
dt R
-= -
10
0
1 21
1 0B
bb
R R
QV V
C VI
V
R R
22
2
20
2 2 0
1 2 21
, 0C
BB
BL L
B
VV
V I
QV
C Q Vf
R C R
1 1 1
2 2 1 2
( ),
( , ),B B
B B
I I Q
V V Q Q
==
20
BI =
2 22( , 0 0)
BCC CV IfI
OFF‐ONの場合の回路の方程式
1 1 1 2
2 2 2
( , ),
( ),B B
B B
V V Q Q
I I Q
=
=
1 0 1
2
0 B
R
dQ V V
dt R
-= -
2 02
2
bB
L
dQ V VI
dt R
-= -
11
1
10
1 1 0
1 1 22
, 0C
BB
BR R
B
VV
V I
QV
C Q Vf
R C R
20
0
1 22
2 0B
bb
L L
QV V
C VI
V
R R
ON‐OFFの場合の流れ図 1 2
1 2
,
,
dQ dQ
dt dt
dQ dQ
dt dt
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
赤い線 軌道
2B bV V=青い線
OFF‐ONの場合の流れ図 1 2
1 2
,
,
dQ dQ
dt dt
dQ dQ
dt dt
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
赤い線 軌道
1B bV V=緑の線
ON‐OFF の場合と対角線に対して線対称
計算結果 ON‐OFFとOFF‐ONの手順を繰り返すと、下の軌道が得られる。時間が経過するとゆがんだ8の字型の周期軌道に近づくことがわかる。
ベース電圧 コレクタ電圧
考察
この論文では、無安定マルチバイブレータ回路の電流や電位を決める方程式を考えた。無安定マルチバイブレータ回路の方程式を導出し回路に含まれる２つのトランジスタがON‐OFFの場合と、OFF‐ONの場合に分けて式を導いた。次に得られた方程式をMathematicaで数値計算し、回路の各点での電位の時間変化のグラフを得た。いろいろな初期値から出発しても、ある程度時間が経過すると一定の周期軌道に近づくことが予想される。
周期軌道の周期が回路の抵抗の値やコンデンサーの容量を変えるとどう変化するのかについて調べることができなかった。今後、機会があればこれらの点について調べてみたい。
この研究では、2つのトランジスタがON‐OFFの状態からOFF‐ONの状態にただちに変化すると考え、本来はON‐OFFの状態からON‐ONの状態を経てOFF‐ONの状態に変化するはずであるが、ON‐ONの状態を表す適当な方程式は得られなかった。
ON‐ONの場合の流れ図? 1 2
1 2
,
,
dQ dQ
dt dt
dQ dQ
dt dt
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
ON-ONの場合の流れ図によると は左下
に進むことが予想されるが、その場合IB1 は増加し、左側のトランジスタはOFFとならない。この原因ははっきりしないが、ON-OFFからOFF-ONへの変化は非常に短い時間で起きるので、方程式をモデル化する際に根拠としたトランジスタの特性曲線が使えないのかもしれない。
無安定マルチバイブレーター回路
抵抗
コンデンサー
トランジスタ