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Understand how to

measure the stress and

strain through experiments.

Correlate the behavior ofsome engineering materials

to the stress-strain diagram.

第3 章材料的機械性質 68

3.1 拉伸壓縮試驗

• 材料的強度是依其能承受負載而無過量變形或破壞的能

力而定。此性質是材料固有性質且須由實驗求出。

• 其中最重要的試驗是拉伸或壓縮試驗。

執行試驗的材料試片要做成“ 標準”形狀及尺寸。試驗

前，在試片的長度方向打上兩個小標記。量測時，必須

同時測量試片的初始截面積 A0，及兩標距間的標距長度

(gauge-length) L0。如圖3-1 。

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試驗機則像圖3-2 所示，將試片以極緩慢的等速率拉伸，

直至破裂點為止。


試驗所要記錄的數據為

施加的負載 P，兩標記間的伸長量 = L - L0 。

此 (delta) 值是來計算試片的平均正應變。有時候並

不做此種量測，因使用電阻式應變規可直接讀其應

變，電阻式應變的外觀如圖3-3。

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3.2 應 -應變圖 stress-strain diagram

根據拉伸或壓縮試驗所得到的數據，可以算出試片中

的應力及其對應的應變值，所得的曲線稱為應力 - 應變

圖。

傳統應力及應變圖0 A

P (3-1)

0 L

(3-2)


鋼料是結構構件及機械元件普遍使用的材料。鋼試片的特

性應力 - 應變圖表示於圖3-4。

• Critical status for strength

specification

proportional limit

elastic limit

yield stress

ultimate stress

fracture stress

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彈性行為

降伏 (yielding)

降伏應力或降伏點 y

完全塑性 (perfectly plastic)

應變硬化

極限應力 (ultimate stress) u


當試片伸長，其截面積將減少。試片的整個標記長度內，

此截面積的縮小大致是均勻的，甚至在極限應力所對應的

應變也是。

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頸縮 (necking)

試片的截面積縮小開始發生在局部區域而不是在整個長

度。

當試片持續伸長時， “ 頸縮” 會逐漸地在單一區域形成。

應力 - 應變圖的曲線會下降直到試片在破裂應力 (fracture

stress) f 斷裂。


真實應力 - 應變圖

使用真實截面積及瞬時試片長度計算，而不使用慣用的原始

截面積及試片長度來計算 ( 工程 ) 應力及應變。

所算出的應力及應變值稱為真應力及真應變，所畫出的圖稱

為真應力 - 應變圖。

由傳統的 - 圖可以看出，試片實際承受了遞減的負載。但

真實的 - 圖可以看出試片最大應力持續增加。

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雖然真實及傳統應力 - 應變圖有不同之處，但大多數的工程

設計都在彈性範圍內。

(1) 彈性限度內的應變非常小，工程及值與實際值間的誤

差也將很小 ( 約0.1%) 。

(2) 鋼之降伏應變約25 倍比例限度之應變。


3.3 延性脆性材料的應 -應變行為

延性材料 ductile material

任何材料在破裂前能夠承受很大應變的稱為延性材料。

常選用延性材料來做設計，因為這些材料有吸收衝擊及

能量的能力，且若其受到過載，也通常會在破壞前產生

很大的變形。

界定延性材料的方法之一是評估其破裂時的伸長百分比

或面積收縮百分比。

(3-3)%)100(0

0

L

L L f 伸長百分比

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Ductile Materials


以頸縮區域來定義如下：

(3-4)%)100(0

0

A

A A f 斷面收縮百分比

對部分金屬而言，並沒有明確的

降伏點。鋁合金就是這種金屬。

定義此種金屬的降伏強度的標準

方法是使用偏距法 (offsetmethod) 。一般選用 0.2% 應變

(0.002 mm/mm)，作平行於應力 -

應變圖最初斜率的線，此線與曲

線的交點即定出降伏強度。

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脆性材料 (brittle material)

於破裂前只有稍許或未出現降伏的材料稱為脆性材料。

灰鑄鐵是一個例子。Cast iron

脆性材料沒有很明確的拉伸破裂應力。


典型混凝土的“完整的” 應力 - 應變圖表示於圖3-11。

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Methacrylate plastic


3.4 虎克定律(Hooke’s law)

多數工程材料的應力 - 應變圖，在彈性範圍內其應力及

應變呈線性關係。

大家所熟知的虎克定律。以數學式表示為

(3-5) E

E 代表比例常數，稱為彈性模數 (modulus of elasticity)、

楊氏係數 (Young’s modulus)。 E 與應力同單位，如

psi、ksi 或 Pa。

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對大多數等級的鋼，從最軟的滾軋鋼(rolled steel)至最硬的工具

鋼具有幾乎相同的彈性模數，通

常可以接受的是 E st = 200 GPa。

彈性模數為一機械性質，代表材

料的剛性 (stiffness/rigidity)。若

材料剛性很強如鋼料，則有很大

的 E 值 [e.g. E st = 200 GPa]

若材料的應力大於比例限，則應

力 - 應變圖不再保持直線，(3-5)

式則不再適用。


應變硬化

若一延性材料試片，如鋼，負載至塑性範圍而後卸載，

則當材料回復至平衡狀態時彈性應變會恢復。但塑性應

變會保留而造成材料永久變形。

將試片負載至超過降伏點 A 的 A' 點。由於原子間的引

力必須彈性地克服試片的伸長，而當負載除去後同樣的

力將原子拉回，與彈性模數 E 相同，故 O'A' 線的斜率與

OA 線相同。

若負載再度作用，材料中的原子將再度被拉開直到降伏

發生在或接近應力 A' ，而應力 - 應變圖持續沿著與前面

相同的路徑，由 O'A'B 所定義的新應力 - 應變圖有更高

的降伏點 ( A' )，材料目前有更大的彈性範圍；但與原始

狀態相比它的延性變得比較少。

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應變硬化當試片從 A' 卸載而後再應變至相同的應力是可能會有熱

或能量的損失。

兩曲線間的區域代表損失的能量，稱為機械遲滯

(mechanical hysteresis)。當要選擇當作避震器材料時，機

械遲滯性質就變成很重要的考量因素。


3.5 應變能 strain energy

當材料受外力作用產生變形，材料的整

個體積內會儲存能量。

F = A = ( x y)

應變能密度 (strain-energy density)

(3-6)

材料為線彈性行為，則根據虎克定律，

= E ，因此我們可將應變能密度以單

軸向應力表示為

1

2

U u

V

E u

2

2

(3-7)

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彈性能模數(modulus of resilience)

當應力到達比例限，其應變能密度稱為彈性能模數2

1 1

2 2

pl

r pl plu

E

(3-8)

材料的彈性能模數代表材料在不產生任何塑性破壞的情況

下吸收能量的能力。


韌性模數 (modulus of toughness)

韌性模數，ut 。

整個應力 - 應變圖底下的面積，代表材料在破裂前的應變

能密度。

材料若為低的 ut 值，可能會突然地破裂而沒有接近破壞時

的預警。

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3-1


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3-2


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3-3


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