ch. 10. influence line of truss 제 10 -...

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CH. 10. Influence Line of Truss

제 10장 트러스의 영향선

이동하중을 받는 트러스의 반력 및 부재력을 구할 때 영향선 이용

특히 복부재(수직재, 사재)는 하중의 작용 위치에 따라 인장력, 또는

압축력이 발생하므로 최대 부재력을 구하는데 효과적.

영향선에 의한 부재력 계산은 단순보와 동일하다.

부재력 = P y w A× + ×∑ ∑


CH. 10. Influence Line of Truss 10.3 트러스 반력의 영향선(뮐러-브레슬로우의 원리)



fig_10_04

10.4 평행트러스 부재력의 영향선(하현재 L1L2)

56

16

(1) 외력이 L1점에 재하될때 우측부분에 대하여 U1점에서 모멘트의 평형조건 적용 1(20) (100) 0.8336

F F= ∴ =

1P =

16

F



fig_10_04

46

26

4(20) (20) 0.6676

F F= ∴ =

(2) 외력이 L2점에 재하될때 좌측부분에 대하여 U1점에서 모멘트의 평형조건 적용

하현재( L1L2 ) 부재력의 영향선

0.833 0.667

1P =



fig_10_04

하현재 L2L3

46

26

(1) 외력이 L2점에 재하될때 우측부분에 대하여 U3점에서 모멘트의 평형조건 적용

2 3 2 3

2(20) (60) 1.06L L L L

F F= ∴ =

1P =



fig_10_04

36

36

2 3 2 3

3(20) (60) 1.56L L L L

F F= ∴ =

(2) 외력이 L3점에 재하될때 좌측부분에 대하여 U3점에서 모멘트의 평형조건 적용

하현재( L2L3 ) 부재력의 영향선

1.0 1.5

1P =



fig_10_04

상현재( U1U2 )

56

16

(1) 외력이 L1점에 재하될때 우측부분에 대하여 L2점에서 모멘트의 평형조건 적용

1 2 1 2

1(20) (80) 0 0.6676U U U U

F F+ = ∴ = −

1P =



fig_10_04

46

26

1 2 1 2

4(20) (40) 0 1.3336L L L L

F F+ = ∴ = −

(2) 외력이 L2점에 재하될때 좌측부분에 대하여 L2점에서 모멘트의 평형조건 적용

상현재( U1U2 ) 부재력의 영향선

-0.667 -1.333

1P =



fig_10_04

46

26

(1) 외력이 L2점에 재하될때 우측부분에 대하여 L2점에서 모멘트의 평형조건 적용

2 3 2 3

2(20) (80) 0 1.3336U U U U

F F+ = ∴ = −

상현재( U2U3 )

1P =



fig_10_04

36

36

2 3 2 3

3(20) (40) 0 1.06U U U U

F F+ = ∴ = −

(2) 외력이 L3점에 재하될때 좌측부분에 대하여 L2점에서 모멘트의 평형조건 적용

상현재( U2U3 ) 부재력의 영향선

-1.333 -1.0

1P =



16

rightVX R= − = −

사재 U1L2의 영향선

1P =

56

16

1P =

16

X



46

leftVX R= =

사재 U1L2의 영향선

1P =

46

26

1P =X

46


CH. 10. Influence Line of Truss 사재 U1L2의 영향선

양의 전단력

인장력

16

46

right

left

S R

S R

= = − = −

= = =

1 V

2 V

하중이 L 에 작용할 때 X




26

36

right

left

RS

S R

= = − = −

= = =

2 V

3 V



사재 L2U3

양의 전단력

압축력


CH. 10. Influence Line of Truss 10.5 불평행트러스 부재력의 영향선(하현재 L2L3)

1.6 2 3 2 3

2

2(25) (120) 1.66

0

L L L L

right

F

M

F

at U

= ∴ =

=∑

46

26

우측부분의 단면법

1P =


CH. 10. Influence Line of Truss 상현재 U3U4 의 수평분력 H

1P =

36

1.6

-1.5

수평분력 H의 영향선

3

3(30) (90) 0 1.56

0M a

H

t

H

U

+ = ∴ = −

=∑

우측부분의 단면법



0.83

VF

2 VF

56

R =1P =

0

5(15 30) (2 )(15) (1)(15 30) (15) 06

0.43

x

V V

V

M

F F

F

=

+ + + + − =

∴ = −

∑

사재 U L 의 수직분력의 영향선

1P =

사재 U1L2 의 수직분력



0.83

VF

2 VF

1P =

0

4(15 30) (2 )(15) (15) 06

0.13

x

V V

V

M

F F

F

=

+ + − =

∴ =

∑

-0.43 사재 U1L2 의 수직분력의 영향선

0.13

46

R =


CH. 10. Influence Line of Truss 10.7 최대부재력의 결정

등분포 사하중: 1.5klf

등분포 활하중: 2klf

이동 집중하중 : 20kips

충격하중: 24.4%

등분포 사하중: 1.5(180)(-1.33)(0.5) = -180

등분포 활하중: 2.0(180)(-1.33)(0.5) = -240

이동 집중하중 : 20(-1.33) = -26.7

충격하중: 0.244(-240 – 26.7) = -65.1

총 부재력 -511.5k(압축)

상현재 U1U2 의 최대부재력



등분포 사하중: 1.5(144)(0.944)(0.5) = 102

- 1.5(36)(0.236)(0.5) = -6.4

등분포 활하중: 2(144)(0.944)(0.5) = 136

이동 집중하중 : 20(0.944) = 18.9

충격하중: 0.244(136+18.9) = 37.8

총 부재력 288.3k(인장)




충격하중: 24.4%

(1) 사재 U1L2 의 최대 인장력



등분포 사하중: 1.5(144)(0.944)(0.5) = 102

- 1.5(36)(0.236)(0.5) = -6.4

등분포 활하중: 2(36)(-0.236)(0.5) = -8.5

이동 집중하중 : 20(-0.236) = -4.7

충격하중: 0.244(-8.5-4.7) = -3.2

총 부재력 79.2k(인장,압축불가능)




충격하중: 24.4%

(2) 사재 U1L2 의 최대 압축력


CH. 10. Influence Line of Truss 10.9 이동하중에 의한 최대 부재력

이동하중의 합력이 R일 때 C점(합력과 최근접 하중점)의 휨모멘트를 구하면

, Left LeftA C A C Ca L x dR R M R x M R x ML L

− −= ∴ = − = × −

R

2 0 2 2 2

CdM L x d L d d LR x xdx L

− − −= × = ∴ = ⇒ + =

MC 가 최대가 되는 조건

합력과 최근접 하중과의 이등분점이 지간 중앙점과 일치할 때,

최근접하중이 작용하는 위치에서 절대최대휨모멘트가 발생한다


CH. 10. Influence Line of Truss 절대 최대 휨모멘트를 구하시오.

R

2 4

7 1(5) (4 2 ) (5) 12.512 12C A

M R t= = × + × =

슬라이드 번호 1슬라이드 번호 2fig_10_04fig_10_04fig_10_04fig_10_04fig_10_04fig_10_04fig_10_04fig_10_04슬라이드 번호 11슬라이드 번호 12슬라이드 번호 13슬라이드 번호 14슬라이드 번호 15슬라이드 번호 16슬라이드 번호 17슬라이드 번호 18슬라이드 번호 19슬라이드 번호 20슬라이드 번호 21슬라이드 번호 22슬라이드 번호 23

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