ch-gate-2012

20
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. + + = + =- + = !" # $ % &’ ! ()&’ * * - - - ( ) ( ) + +,! - = = ./ 0 - = 12 ! - = = + # = + &’ # ()&’ 3 %) ( ) ( ) 0 4 4 ) #/ 4 4 0 0 0 - = = = = + = + = + = 5 ( ) , 4 - τ = )) 66τ + τ ! - τ - τ # + &’ ! ()&’ () , 4! 7 )/ 8 8 - τ = = + + + + , , 9 /) - τ - τ = - + - + << τ τ τ τ = - τ τ

Upload: arvind-singh

Post on 28-Apr-2015

5 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

gate

TRANSCRIPT

Page 1: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

���������������� ���������������

��� �������� �����������������������������������������

�� � �

� �

� �

� �� �� �� � ��� �� �

+ + =+ = −

+ =�

� � ������� ���

� �� � ������������������ � �! � "�����������

� �� � ������������������������������ �# �$����� ����%�������������

�����&'� �! �

(�)&'� � �* �*

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � �� � � �− → −� � � �� � � �� � � �

� ( ) ( )���+ � ����+ �,! �-�������������������������� ��������������

= =�

��� .�������������������������������/� � �� � ���������� ��� � �������������������

���������

�0� �

�− = ����

� �� � �1���2�� � � �! � �� �−= � �

� �� � � ������ � �����= + � � �# � � ���� �� ���� ��= + ��

�����&'� �# �

(�)&'� 3��������%���������� ��)������

( ) ( )�

�0� �4� ��� � �� �4� ��� � ��� �

��������)���� �# /� ���� �� � ��� ��4� ����� �� ����� ��4�

�0���� �� 0���� �� 0�

− = = =

= + = +

= + =

��� 5���� ���������� ( ) � ,�� 4− τ= �� ��������������))����������������66τ ����

� �� ��

� +τ� �! �

�� −

τ� �� �

��

�−

τ� �# ��� �+ �

�����&'� �! �

(�)&'�� ( )� �

�, � � ��� 4�!��������7���)������/� � � ���

�8 �8

− τ= = + + + + �

� ��,

� �

�,

� � � � ������

� 9

� � / �������� �� ���)����������� ������������

− τ

− τ

= − + − + << ττ τ τ

= − ττ

Page 2: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

0�� �������������������� �����������)�������� ���9������������������������� .��

�� ����)����������� ���������������/�� ��� ������������������)�������

��������������

� �� � ���9� �! � ��9�� �� � ��9�� �# ���9���

�����&'��� �

(�)&'�

� �

���

:

������:�������������)������; ��8

;��������������������� ��9�98�8 98�8

= = �

<�� �������� ����������� ( )� �× ��������

�0 �

� 0

� � � �

� = �� � ��� ��� � � ���������� %������ ��� "$�� �� %���� ���� %����� ��� � � ���%�

������>�

� �� ��

� � � �

� �! ��

−� � � �

� �� �0

� � −� �

� �# ���

� � � �

�����&'��# �

(�)&'� 3��������%�� �����������������)������

0 � � 0 �$)���� �� & 0 �� ����� %�����

� 0 � � �0 � � : �

$)���� �! & 0 �� ����� %����� 0 � 0 �0 � 0 �9 0

$)���� �� & 0 �� ����� %������ 0 � �� �

$)��

� �� � � � � �= =

� �� � � � � �− − −� �� � � � � �

= = � �� � � � � �� �� � � � � �

= = − − −� �� � � � � �0 � � � �

�� �# & 0 ��� �� ���%����/���������%������ 0 � � �

� �����������'?���%����/�����%�������������0/0

� �� � � � � �= =

� �� � � � � �

9�� .����� ���������)�����/�� �)����������������������������<�@��.�� )� �����%�

��� � � ��� ��)������� ��� ��������� )������ ��� ��������� %����/���)���%���

)�

�γ

� �γ = � �

/�� ��)������%����������� �������������������

� �� � �� �! �

�γ � �� �

γ−γ � �# ����<�

�����&'��� � �

A�� .�� � � ��)������ ��� �������� ����� ��� ������� ��������������� ��� ���������

����)�/�� ������������������������������

� �� � 3����� � � �! � 3����'%�)������������� �

� �� � -�������%�)����� � �# �-����

�����&'� �! �

� � � 0 < 9 A : B ��

Page 3: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

:�� .����)������������ ����� ������)��������������������/� ���������������������)������ /��� ������%���������)������ /���� ����������������������

��)������ �/��� ������%���������)������ �/���� ��"��������� �������������

� � ��� �� ����� ��� � � ������������ .�� /��� CC �/��� /� � �� ���� �� ��%�� ����

����%��/�� �� �$"(����� ��������������������������>�

� �� � (����)�����������������������D*(��(*�� �������)���������� ���������

� �! � (����)�����������������������(EF�3�� �������)���������� ���������

� �� � (����)�����������������������3(--�� �������)���������� ���������

� �# �(����)�����������������������G(*$��

�����&'� �� �

B�� 5��� ��� ��� ����� �%������ �������/� � �� � ��� ��� � � ���������� ���������

������� � �)���� ��� � � �������������������� �H ���� � ��)������ �� ����)�������; >�

� �� � H������)������������;�

� �! � H������������ �������������������;�

� �� � H������������ ��������������� �;�

� �# �H���������� ���������������������)�������;��

�����&'� �# �

���� =������������������������������������������)�)�������� �3��.��� ����������

� �)�)��������/����������������%�����������������/�� �)��������)��������� �)�)�

� �� � #������������� � �! � #�������9������ �

� �� � .��������������� � �# � .��������9������

�����&'��! �

(�)&'� 5���������������/�

� � 0

0E��

�� I3 ��: E3#

# # #

� �, µ µπ� �∆ρ = = =π

� �

I�������� ������� E 0EI

����� �� ��������� ��)�) # #

0

� � = = = π π � �

� �

� ( )0

�) �������� �������

# ∆ α �

0 0

� �� � �

# )#) ) )

# �# �9

� � ∆� �∴ ∆ = ∆ = ∆ = � �� �

���� � �������%�������������������������������������������������

� �� � ;��������� �! � I���������� �� � *������� �# ��$����������

�����&'� �� �

Page 4: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

���� 5������������������������ ���� � � �'������� � )���� ������� )���� ��� �� �*������

�����/�� ��������������������� ��+���� ( )δ �%�������� �� ��������������� �

)������ ����

� �� � �,0�δ ∝ � �! � �,��δ ∝ � �� � �,��δ ∝ � �# � �δ ∝ �

�����&'��� �

(�)&'� 5�����������%���������)���/� � �������������������� � ��+���� � δ � %�������� ���<

��:

� ��������������

� �������� %��) �������� �����

���� .��������������+��)����������%���*������������ ( )0��> /� ���� ����������

� ���)��������������� ����������������������������� /�� �)���������������������������������

� �� � �,��� �! � �,0� �� � 0� �# ���� �

�����&'��# �

(�)&'� 5�������������+/��

;���������/� ( ) ( ) ( )( )

<<� < �

� � � � �<�

�##; + � # � ; ; ; ��;

##

� �= ρ = = =� �

� �� ��

�0�� 5��� ��� �������� ������� �� ����� ����� �������/� � �� � ��� ��� � � ����������

������������"$������� ��� �!�������������%������������)�������>��

� �� � ��������� ��������� ��� � � ����� ��� %��� ������ ���)��� ��� ���%������

������������� ������� �

� �! � ��)������)��������� ���� �����������������������

� �� � ��)��������)����� ���������������������

� �# ���)��������)����� ���������������������

�����&'��# �

(�)&'� !����������� #

� ����������� ���� +

= → � �

�������% ���� ���� �� ����

���%���% ���� ���� �� ����= �

$��!�����������? /��������%��������������������

∴ ���)��������)�����������������������������

�<�� �� ����� �) �� ��� � ��� �������� ��)������ ��� ��� ������ ��� �� ����� � �����

���%���� ��� ��)������ ���� � � �) ����� �� �� ����� ��)������ ����� ��

���������������.��� ����������� ��) ���������/�� ����������������� ������������������

� �� � ��

0� �! �� ��

�� �� �

��� � �# �

�0� �

�����&'��� �

Page 5: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �

(�)&'� =�+���/�

� �

� ;

� � ��) �

� � ��∞

� �−= − − � �

� J�� ( )�� 0� �� & � % �

�= π = ρ = ρ π �

� � �� �������������������)�������������������� �� �����/�

� �� � � �

� ) � )

� � � ��) �)

� � � �

� � � �− = − � � � �

( ) ( )

� �� � � � � �

� �� �� �� �

� � �� � � � � �

� � �

� � � � 0 � 0 �� �

0 0� �� �

� �

� � � ��� � � �� � ��

� � � �

π × = =

� � � �π ρ π ρ � � � �

� � = = = = =

� �

�9�� .�� � � "������ ������ �"� � ���� ��� �������� ��� �� )�)� %����� ��� � *������

������ �* � ��� ��:"� *∝ /� � ������ ��������� �%���� %������� ��� � � )�)/� � �

���������������������%�������� �� �)�)�������#����

� �� � ��:#− � �! � ���#− � �� � ���# � �# � ��:# �

�����&'��! �

(�)&'�

��:��: # I #

"� *H

� �ρα α µ� ��

���: ��: ��:

��: ��: ���

��:

# I # I # H

H

−ρ α α ρ

µ�

� ���5������ ��� � �%��� %������/ #−∴ α �

�A�� .��� �K�'���'� ���������/����� ��'������������� �)����������������������

� � �'���� ��� � � %�)���'������ ����������� ���%� ��� ������ � ��� � � �'������������� ���)����/�� ��� ������������� ������

� �� � -�)� ���%�)���� � �! � 3����������������)�����

� �� � -�������%�)����� � �# �-�������������

�����&'��! �

(�)&'�

� �

∴ �� �)�������������������� ���������� �

� �

� �

( )< �

( )0 �

( )� �( )� �

( )� �

5� �

( )( )( )

( )( )

� 3���� ��������� )����

� -������ �����

� K����� ��%�)���� �����

I�)���� �����

0 -������ %�)��

< -�)� �� %�)��

=

=

=

=

=

Page 6: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

�:�� 5���� �� ���� � �����������������������/���� � ������)������)���������������'�������������>�

� ;�� � ����������������������� ����������%��� �� �

� E�� � ����������������������� ����������%�������

� *�� � � �����'��� ����� �������� ���������� ��� ��� � �� �� � ��� � � ���'��������������������������

� -�� � � �����'��� ����� �������� ���������� ��� ��� � ����� � ��� � � ���'��������������������������

� �� ��;�L�E� �! � ;�L�*� �� � ;�L�-� �# �E�L�*�

�����&'��! �

�B�� � � ���'������������ ���������������������� ��������)������

� �� � $����� �������������� �

� �! ��$����� ������������������ ��������� ���������

� �� �$����� ����������������������������������������������

� �# �� �������������/���������������������������������� ��������� ���������

�����&'��# �

(�)&'� 5�������� ������������/� ��

��+�

�− = �

� ( ) ( )�

�$�

� �� �

� � � � � �� �� � � �

� � � �+� +� + � �

� � � �+ +

− − = = − = −� � �

� 5��� �������/���1� �,�� ���� �$�

��

�= �

( ) ( )� �� �� � � � � �

� ��� ���

� � �+� � � � � H� � �

� ��

−− + − + +

� � − = + − = +� �

� � � �

( )( )

� � � ���

��< � ��

H � �

− −− =

−�

�( )

( )

� � � ���

��< � ��

+ � �

− −−=

−�

���� �������� ����������� ��� ��������&�

� � �+ +� ! �→ → �

� !�� � � ���������� ��������'����� � � ����%������ ����������+�� ��� +�� ���:�������+M,���/���)���%�������������?�� ��������!/�������)�������������

� �� � �-�*���� �� ���)������ �! �;5*���� �� ���)������ �

� �� ���-�*����������)������ �# �;5*����������)������

�����&'��! �

Page 7: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

(�)&'� 5�����%����������/��

� !� � � !

�H � H �

�= − � � � � �H H

� ! �→ → �

� �:� �� �� ��:���0 � :���0 �

�� � �� !H � H �

× ×− −× ×= − �

∴ J�� ���)��������� �� ����������������� �� ����������������������

���!��

���� .��)����������������������������������������������%���

� �� � ;������������"�) � ���������������

� �! � ;������������ �����������������������

� �� � D�������������������������

� �# �3�� ��������������������

�����&'��� �

���� � � ������ �������� )������ ��� �������/� ���/� �����) ���� ���� ���� ��D$ � ��������������������%�������

� �� � D�������C�����C��D$�C������������������

� �! � 3����������������C��D$�C����C��������� �

� �� � �D$�C�������������C������C�����C���������

� �# �3����������������C�����C�D$�C���������

�����&'��� �

���� � ����������� )�������������� � � )��������� ��� �����������������������

��� ����� ��������� �-* /� )������ ������ ����)����� �;-� /� ���� ��)������

���������� �������������3��=D- ���� �� ���)���������������� �������������J��=D- ��� ������������������ ������ �)��������

� �� � -*43��=D-4�J�=D-4�;-�� �! � ;-�4�-*4�3�=D-4�J�=D-�

� �� � -*4�J�=D-4�3�=D-4�;-�� �# �;-�4�J�=D-4�3�=D-4�-*��

�����&'��� �

�0�� � �� �����������������������N������))�����1����������������� /����������

��� �<�N��� .�� � ������ ��)������ ��� ���N�� ������������/� � �� � � ����������������� ������������� ����

� �� � ��B:� �! � ���<� �� � ���9� �# �����B�

�����&'��# �

(�)&'� 5���� ������/�

�( ) ( )( )

�,�

�,�

� � � � � ��

� � � �

� �= −� �

� �= −� �

( )�

J� � <�/ � � ��/ � �

�� <� � � ���B−

= = =

� �� �∴ = − =� �� �

Page 8: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

�<�� � �!�������������������������))�������� ��

� �� � D�������) ������%����������������������� ���������

� �! � D�������%������������) ������%���������� ���������

� �� � D�������%����) ������%���� ����������� ���������

�� �# �D�������%����������) ������%������������ ���������

�����&'�! �

���������������� ����������������

�9�� � � ��'���������� ������� ����� ��� ���������� �������� ��� �� ������

���������� ������������ ��������������

�� � �

� �� � � �

∂ ∂ ∂� �= + ∂ ∂ ∂� �� �

� .�������!�����������������������/� � �� � ����������� ��������� ��� � ����%�

�����������

� �� � ( )��� �

� � !� �

= − + + � � �! � ( )���

� � ���� !0

= − + + �� �

� �� � ( )� � ���� != + � � � �# � � ( )���

� � ���� !0

= + + �

�����&'��! �

(�)&'�� � �

� �� � � �

∂ ∂ ∂� �= + ∂ ∂ ∂� ��

� 5���������������������/��

��

∂ =∂

( )�

� � �� � � � ��

� � � � �

� �� � �� �� �

� � � � �

��� ���� !

0

∂ ∂ ∂ ∂� � � � + = = − ∂ ∂ ∂ ∂� � � �

∂ ∂ = − + = − +

∂ ∂

= − + +

�A�� .�����������������/�� ��� �%�������� ��������� � ��

� � �∞

−� ����

� �� � �,�� �! � �� �� � �� �# ��� �

�����&'��� �

(�)&'� � ��

D�%�/ � � �43� �� � � ��∞

− − = = −� �

��������� ( )�

�� �� � � � �

� �

F))�3���� �� ��������� �� �

� � � � � � � � �� �

∞ −∞−

−∞−∞

= −∞ =−� �

� �∴ = = − = − − = � �� �

� � ��

Page 9: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

�:�� � �"����'*�) ������ ���������������� ����������� ���������

� ( )�� � ��� ������ � �= − π ≤ ≤ �

� .��� ������������������� �����������</�� ��� �%��������������� �������������������

� �� � ����� �! � ��9�� �� � ��<<� �# ����:�

�����&'��# �

(�)&'�� ( )�� � ��� � � � �= − π ≤ ≤ �

( )( )( ) ( ) ( )�

� �

"����'*�) ������ ��������������������

��� � 4��� � ��� �4��7� � ��� �

�7�

� � � �� ��� 4��7 � ��� �

� � � � � ��

� �� ���:� �

= − = − π = + π π

π π� � � �= − = = + π = + π � � � �

= − =+ π

� �

�B�� .�� � �/ �� �%�������� ��������= − � ( )��

A? �?�� ? �

?? �

+ <+�� � ������ ���� �� �����

� �������

� �� � � �π � �! � �� �� � 9− π � �# ��9π �

�����&'��! �

(�)&'�� ( )��

A?2�� �4� ?�� ? �

?? �= − <

+�� �

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

��

�? � ? � ? �

;���� �����������������?1�/�?1 �/������ ��)������������� �������? ��!������ �7��*����� ���/�

A?2� �? *� ? � *� ? � * � ? �

�?? �

A? � A? � A? �� � ��� ��� ���

?? � ?? �? �→ → →−

±=

π� �= = + = + =� �+

� �+ + += π + +�+ ++�� �

��

� � � 0� �� �= π − + =� �� � ��

���� ����������/�%��������������������������������))������������������������

)������;�/� ��)��������/�����)������%�����%���� ���������� ����������� �

� ������������ �)���������� ������������� ��;���� �������� �����������

������ ���))����������� ���������/����+���������)�����������������

����������.���)�����%����� � �����)�������������������)������������������

%����/���)���%��� ( )) %� ,�γ = /� � �� � ������� ��)������ ��� � ����� ��� � �

�������������

� �� ��

�γ � �! ��

� � �� � ( ) �� �γ − � �# �� ( ) �� � ,γ − γ �

�����&'��! �

���� �������������������������������������������)�����������)������;��.��� �

�� ��)�� � ���� ��� �������/�� � � �

J <� � / �� ��� �����∆ = � ��� ���� ��������� ���

�)���� �� ��� �� ��)���%��/� ��� � � ����)�� � ���� ��� �������

( )� � � �- * � ��� � ��� � ��� �*1:���0M,����H∆ = − +� �� � /�� ��� ���������%�������� �

D�������������� ��������������������H��������� ��� �� �

�� �= � �! �

�� ���= � �� �

�� ��0= � �# ��

�� ��<= �

�−

? �=

Page 10: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

�����&'��# �

(�)&'� D�%�/� � � � � � �J <� � 4 - * � ��� � ���∆ = ∆ = − +� �� ��

�D J �-

D J � -

= −∆ = ∆ − ∆

� 5��� D∆ �������������/�( )

D�

∂ ∆=

∂�

( ) { }� � � � � �� �

� � � �

� � � � �

� �

<� � � * � ��� � ��� �� �

< � � *� � ��� � ��� �

< � � * ��� ��� �

� �� �� )������ ���� � � � � ��<

∂ ∂� � − − + =� �∂ ∂

− − + − − =� � � �� � � �

− − − =� � � �� � � �

= =

���� ��������) ���������������������������+�,��/����������/���)��������

��< � ��� ��� �������?���� �������� �������������� +�,��� ��� %��������� ���;�����

������� ���� �*�������������������)�������������������������)���

�������.���1���,��/�� ��� ���������%������������,� ���������������?�� ������

� �� � 0���� ��−× � �! � ����� ��−× � �� � �� �# ����

�����&'��� �

(�)&'� 5���)��+��/�

�( )�

� �;

�; �<� F

3 #

− ε∆ µ=ε

� ( ) ( ) ( )); �3 � ���������� �����?�����∆ = − ε ρ − ρ �

�( ) ( ) ( ) ( ) ( )�) �

� �)

�3 � �<� F �

3 #

− ε ρ − ρ µ − ε =

ε�

� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )��

��

�<� ��� F � ��<�� � ��< ���� ����

�� ��−

− × − − =

�

� 0�F ���� �� � ,�− = × �

���� 5��� � � �������� ����� ����� ���� ���������� �) ��� ��� � ���� �����

�*�1�*� /�� ������������������������%����� ���������������� �������+�����������

� �� �O�

� �! �P�

� �� � �, � �

� �# �Q�

�*

�*

������

������

Page 11: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

�����&'��� �

(�)&'�( )

( )�

� ��� �� �

� �

*� � �5 5

� � 0�*

π= = = =

π�

� ( )0 0�� �/ �� � �� 5 � �= σ − �

� ��

5�������0

∴ = �

�0�� �J�����������������������������=��������������� ��������������������

( )���� <�/ �������1���= �� � ��� ���� ��� ���))� ��� � ��� ����������� ���

� ��+��������� ��� ������ ������������%����������=,��H��� �������������

��� �)��� ��� ���� ��� ��N��� � � ���%���%� ��� �������� ����� � ����� ���

������������������� �������?������ ��������������������������=,���H��� ���)���������N������ ���������� ��������� ���������������

� �� � ������ �! � �0���� �� � ������ �# �0:0���

�����&'��� �

�<�� .����������'����������)�)� ����� ����/������

)� �+�,�/ �� ���+M,+�N�� �= = � �

��� ����� ����� B�N�� ��� 0�N�� ��� ������

)� �+�,�/ �� 0��+M,+�N�� �= = � �

� � �� �

������ ���������������N���� ����������� ���������������������������� �

���<���"��������� ��������������/�� ��%����� �������������������������

���� ��������������� ( )�+=,� �H ����

� �� � ��A0�� �! ��A�0�� �� � A0��� �# ��0A<�

�����&'��� � �

(�)&'� J����������

( ) ( )

( )( )( )

� � � )

� �

� ��� B� 0� � 0�� � ��

� 9�

3K�# �� �

F � � �� �

� ��� <�F ��A0�

9 �� < �A� ��−

× × − = × −

=

∴ =∴ ∆ = ∆

× × = =

× × × π × +

�9�� � �������������������)������ ������������?����%��������������

� � ! �+ → �

� ���+����������� ����������������������� �������!������%����������.��

;�� ��� � � )������� )������ ��� ���)����� .� ��� H�� ��� � � ����)����� �����������

��������� ��� ���)����� ./� � �� � � ����� ��� � � 3�������'J��� ����� �����)��������������

� B�= ���

� 0�= �

��� 9�= �

��� ��= �

Page 12: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �� � � !

� � ! ! � �

; ;���

� H ; H ; H ;∝

+ + +� �! �

( )� !

� � ! ! � �

; ;���

� H ; H ; H ;∝

+ + +�

� �� �( )

� !

��<

� � ! ! � �

; ;���

� H ; H ; H ;∝

+ + +� �# � � !

; ;���

;∝ �

�����&'��! �

�A�� �������� ��������)�������� �������� ����������������������������������

����� � ��� <�+�,������ � �� ��������� ���������� ��� <+�,��� �� � ������������� ��������������������� �����������������

� � �������������� ������������������������������������������������<@����

���������������������������@����

� �� � ��<<� �! � ��A<� �� � ���<� �# �0�<<�

�����&'��� �

(�)&'� ( ) ( )<� ��� ����<���< ��� ��� ����< �� ���< ��

< ���� ����<

� �−� �− + − =� � −� �� ��

�:�� ��� ��������� ������� ��� �� ��� !� ��� ����� ���� %������ � ��� ���� � �������

������������������������������+���, /���� � � ��� � �������)������ ���������0����@�������.��� ������%�%�������������9/�� ��� �%�)����)���������+���, ����

� �� ����� �! � ��� �� � �<� �# �0<�

�����&'��� �

(�)&'� 5 3 I= + � � � ( )( ) ( )9 ��0�

�� < ��0� � �

� �α= = + ×+ α −� ��

� � � %5� 3� %�= + � � �

� ( ) ( ) ( ) ( ) <� 0���� ��< ��� I ��0 I ��: ��: I �<

��0

− = − + = = = � �

�B�� �� � ������)�� �%�������������������� �)� ����� �N����� �<�N�� � ���� ���

��� ��� ?��� ��� ���<�I/� ��)���%��� ��� � �� ���� ��)�������� .�� � � ����

R�������� ��)������ ��� � ��������� �N�� ��� ��N�/� � �� � � ��� ���������� ����

�I ����

� �� � ����� �! ����B�� �� � ��9�� �# ������

�����&'��� �

(�)&'� -���/�� ��������� �)���������/�

�S ���

S ����<==

S

Page 13: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� "������R�����������1�( )( ) ( )���<��

�� � ��9�0�I�<� �

− =−

0��� � �� ������������������������� ����������

� ( )� �

�� B� �9� �� � H �+ + + + = �

� F����� *��� � ���/� � � %���� ��� H�� � ��� ����� +)� � � ������ ��� � � %��� ������������������

� �� � ���B� �! ���:�0� �� � �A�<� �# ��<���

�����&'��� �

(�)&'� �

� �

( )��

B �9 �� � H5����������� � H �A�<

$� � %�� ����������� H �A�<

× − + > >

∴ =�

0��� � ����������%��������� ��������') �����������

� � �! ��+ ���������� �

� ��� ��� �� ������� ��� �� ���'���� ����/� ���'��������� )���� ����� �������� � �

�������� ���������������� ��)������ ��� ������ ���������?� � � �������������

%����/�� �%���������������������)�������� ���� �������������������������G �

��

� �� � � �! � � �� � � �# ��

�����&'��! �

0��� � �����+���������������������� �)��)����������������������� ���������

�H

)

� �τ +�

� �τ +

*+

++

.

F

����

G

����

G

����

G

����

G

*��� ����� �

( )( )

� �9

B �� � H

B �9 �� � H

B

+

× − +

Page 14: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �� ����� ��)� ��)��� ��� �������� ��� � � ��� )������ � � %���� ��� H�� ��� )��%�� ��

�������������)���)��������F1�/� ) �:���� ����τ = τ = �

� �� � ���0� �! � ��<:� �� � ��<�� �# �������

�����&'��� �

(�)&'� ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

��

�)�

�)

H � �HT

H :� � � ��

H ��

� �� �

+= =

+ + +τ +

+τ +τ +

� �( ) ( )� �

� �

H � � H � �

: B:� B� � H�

� H � H

+ += =

+ + + + ++ +

� 5����������������)������/� �ε = �

( )

� � �

� �

� �

B B 0�<� �

� H � H � H

:��

� H

0�< :����< : � H H ��<���<

� H � H

ετ = τ = τ =+ + +

τ =+

� �∴ = = + = + +� �

0��� ������ ��������)������ <� �� +�× ������)������)�������� ����������� ��������

����� ��� � � ������� ��� ! !+ ; / �� ��; � ��� � � )������ )�� ���� � ��� +�� ���

+ ��� , +�= ��� ��)���������������� ���������������, ��� ������������������

� ����� ���*��� �0�� �� ;!� ��� � � ������������������� ����� ��� *�� �� �� ��9�� � ��)��������?����+������� ����� ���R�������� ������������ ����

� �� � A0:� �! � :A�� �� � B<�� �# ����0:�

�����&'��� �

(�)&'� ������������������� ��<

!

� ��

;

×= �

�( )

( )

<9

! !

!

<

! �!

�! !

� ���������� � ��� + ; �0�; � ��

;

��� � ��� �� �5���)����� � �0� �

;� ;

; �B0���A9 ; B<��:+�

� �×∴ = × + + × � �

∂ − × ×= + =∂ ×

= =

00�� J�����������������)����������)������)�������������%������*���������9��� ���

����������� ��� �� ��� ����� ��%����� ��� ��DM� )�� ����� .�� � � ������������ ���

�����������<@����� �)������������������/�� ��� ����+%��������������/����*���;��DM���R�������� ������� ��� /����

� �� � ��<��� �! � 0�:��� �� � <0���� �# ��9<0���

Page 15: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

�����&'��! �

(�)&'�( )

( )( )

( )

� �9

� �

)� � � � �� ���< � ���<*

� � � � ���< �

+ × × += =

+ − + −�

� ( ) ( )�� � :A<B<��B��A � 0�ABA�9B9 0�:��= = � �

0<�� .�� �� �'�� )���� ��������� �� ��)� � ��� ��� ���� ��� �� ����/� � � �����

��1�<��4��1���� ����������������������)��� ��� �����)��� ����������

� � � ����� �������%���� ��� � � � ��� �������� ��� ���B�=,�H/� ��� � �"������

��������������� �� ������ ������������������������ �=,� H⋅ �������������

� ����������������

� �� � ����� �! � �0��� �� � �:��� �# �������

�����&'��� �

09�� K��� �� �)���������3����.���� �������������3����..��

!�"�#� !�"�##�

;� 5��� �'���)�� ����� ���� �� "��+��

E� 5����� ��������� ����� �� � �5 $ �

*� J��������������%����������� �� -��%��

-� # ��������������� ����?�� 0� �������

� �� ��;'�/�E'0/�*'�/�-'�� � �! � ;'0/�E'�/�*'�/�-'��

� �� � ;'0/�E'�/�*'�/�-'�� � �# �;'�/�E'0/�*'�/�-'��

�����&'��� �

0A�� K��� �)���������3����.���� �)������� ���������������3����..�

!�"�#� !�"�##�

;� ;���� ���� �� (��������

E� ; ���'������ ��)������ �� 5����

*� ;�������)��� �� � ���)�������

-� ;������� 0� � ����������)������

� �� ��;'�/�E'0/�*'�/�-'�� � �! � ;'0/�E'�/�*'�/�-'��

� �� � ;'�/�E'�/�*'�/�-'0� � �# �;'0/�E'�/�*'�/�-'��

�����&'��� �

�$$���%�"��&����'��"!���(����)����

� ��������'��������������������������������������%�BB@�����������������

�����������������%����������������������)������%���!��� ����������������������

��� ������ ��� � � ��������� �����2��� ��� �����@/� ��� � � �������������� ��������� ���

����+�, ��.��� �������������������� �)����T1�S/�� ��T�1����������,���������

�����S�1�����������,���������!���

Page 16: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

0:�� � ������������������������%���!����������+�, ����

� �� � �0<0� �! � �<:0� �� � �9A9� �# ��:A0�

�����&'� �! �

(�)&'� ( )��������� �� � � / .�������� ����+�, + = �

( )

������ ��� ���� ��� ���+�

������ ��� ���� ��� :�� +�

5���������������� �@ ����� ���� ��� � �� �

T ��

��B:��

:�� ���� ��!

���� ��! �<:0 +�, �

∴ = × == − =

= = × =∴ =

= ×

=

0B�� .�� � �������������!� ����0��+�, /� � �� � � � ����������������������� ��� � �������/�������H����U�����������R�������� ��������������

� �� � <� �! � B� �� � ��� �# �����

�����&'�

�$$���%�"��&����'��"!���(���)���

� � ��������� ( ) ( ) ( ) ( )��� ��� ��� ���� ! � #+ → + ��������������������������������������

�)����������� ��������&�

� "�������&�

� K�������������������� �!����55!�

� K����������������������5��

� K������������������������������5*D�

� K���������������!�����������������T*!�

� K�����������������)�����������5;D�

� K����������������������5��

� J��55!1����,�4��5�1����,�4� !

5<

5= ������������)��������%���

<��� .��*!

T ���= /�� �����������������������)�������� ( )*D ;D5 ,5 ���

� �� � �� �! � <� �� � A� �# �����

�����&'��� �

* ����� -)������

*D*!T 5/

;D5

�5

!5

5!5

�5

Page 17: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

<��� .��� �����������������������)�������� ( )*D ;D5 ,5 ����0/�� ��T*!����

� �� � �,:� �! � �,<� �� � �,�� �# ��,0��

�����&'��� �

*"�"�$��"�&��� !���+�,�������'��"!���(���)���

� ��"������������� ��� %��������� µ � ������ ����� ���� )������� )����� �� ��� � �

���������� � ��������)������� � ��������/�� �� � �����%���� ���%�������I��� ���)�)�������������������

<��� � �����/���������%�������)���������� ��'�����������

� �� ��

I�

� �� �� �

� �! �

��

I ��

� �� � −� � � �� �� �

� �� �

��

I ��

� �� �−� � � �� �� �

� �# ��

I ��

� �� �−� � � �� �

�����&'��! �

<��� � ������)���������������� ��'������� �� ������������������ ��������)����������������� ���������

� �� �I

µ� �! �

I

−µ� �� �

� I

µ� �# �

� I

− µ� �

�����&'��! �

*"�"�$��"�&��� !���+�,�������'��"!���(���)��

� � ������� ����������) ����������� � ;→ � ��� ������� ���� ������� ��� ��)����

���������������<������%������� ������%����������������������������,��������� ��������������������������������,������

<0�� .��� ����������������������������<�����,�����/�� ��� �������������/�������'�����

� �� � ���9� �! � ���:� �� � ��0�� �# ���90�

�����&'��! �

(�)&'� 5���)���������������/�

� ���

� �

���� +

+� �

−τ = = τ �

� �

���

��< ��0+ ���AA���

<

� � � �= = =

τ � � � �

I →

�����

Page 18: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

<<�� � �)��������������������)���������������������������������/��������������%������� ���������%���������������@ ����

� �� � �<�B� �! ��<��<� �� � A��A� �# �B0�:�

�����&'��� �

(�)&'�( )� �

�� S

� +− =

+ τ�

�( )� � �

� �S � � A��9<B@

� + �� ���:

= − = − =+ τ � �+ ×� �

� �

����������������� ���������������

<9�� = �� ������� � ������������)������ ��� � � ������� ���������� ��� � �������%��

����>�

� �!"!-�"��

� �� �#������ � �! �#�%���� �� �#����� �# �#����

�����&��� �

<A�� � ���� � � ����� �))��)����� ��������%� ����� � � �)������ ��%�� ����� ���

���)���� ����������������&�

� %��.!"�� ��/���0� 1111111111� "��� $!��!��� �'����+�+� !�� !"�� �""�$."� "������0/��"������&0!�"��

� �� �����)��� �! ������+�� �� �������� �# ����������

�����&��! �

<:�� �� ���������������������)���������������������%����� �<�/�� �������� ��������

���)����������� ��������������� �)��������������+��)�������*��<��)��������

� � ������ ��� ������ ��� �� )����� ��� � � ����� ��� � � ��� � � )������ ���������?����

� �� �<� �! ���� �� ��<� �# ��<�

�����&��� �

(�)&'� �; <�� <�= − �

) )<� ���4 �

� �

) �� ��� ���� �� <� ��� � ��/ � <

= − <

∴ − = =�

� (���� �+���� ��)������

<B�� � ���� � � ����� �))��)����� ��������%� ����� � � �)������ ��%�� ����� ���

���)���� ����������������&�

� *'����2��+�-�!��"�������11111111������'�"�!��"����"�$.�+���

� �� �� ��� �! �� �� � �� �� �� �# �� ���

�����&��� �

Page 19: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

9��� � ����� ���������������#��33��������&�

� �� �� �� ��%� ��� � � ����� ���+� ���� � � ��%��� � ����� ��� � �� J����

��)���

� �! �� ����������7���)������������������ ���� ������!������ ��

� �� �� � �������� ���������� ��+� ���� �� ������� ��� 5����� 3�+ � ��)�/� ���� �����

���������������������

� �# �� ����������7���)�����������������������������%�������

�����&��# �

����������������� ����������������

9��� �������������)���������������������� ��+���������������������))�����S����T��

S���))����9�@����T���))����0�@����� �� ��+���������������� ��+�������������

���R���������������������� ������ ���)����� ������������������������������$��S7��� ��+���������/�B9@������������$��T7��� ��+���������/�A�@������������

� � �)������������ �������������� ����� ��+��������/�� �� ��������������������/�

���������T����

� �� ����::� �! �����0� �� ���99A� �# ���A���

�����&��! �

(�)&'� � � �� � ��

� -�))��� 9�@� 0�@�

� *������ B9@� A�@�

� $%����� ��<A9� ���::�

� ( ) ���::; � ����0

��<A9 ���::∴ = =

+�

9��� ��)���������)���������������� ������ ������������ ����������� �� �� ��������

���%�������������� ���� �)���������� ���� ���������� ��������� �� �� ����= − �

� �������� � �� ������ ���� ����������� ���������)������� �� ������ �

��� ����

� �� �:������ �! ��������� �� ��������� �# ��0������

�����&��! �

(�)&' �� �� ����= − �

��

�� ����

�� � ��� ����� �� � ���� �

� ��

� �� �� ���

= −

< ∴ − =

=∴ = − =

9��� =������)�����/�;���'����)����������� �)�������5���.���%��������������

)������� ����%���� ��� ������� ��� ������� �������� ����� *��������&� J�� �

-� ���')���/� ����� �� �%������� ���� #��/� (%����� ��� -������� ���+�������)���������)��/��)�������������

� = �� �������� ��������������� ������������������ ����%��%�������>�

Page 20: CH-GATE-2012

����������� ������ � �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �� �D��'�������������� �

� �! �S��) �����

� �� �"�������������+�� �)������������%�

� �# �"������'��������������

�����&��� �

(�)&'D��������������������� ��%������������! ����������������

90�� D�%��� ��������������/��#��D�5H�M;/�� ������������

� �� �$I� �! �$=� �� �;I� �# �;=�

�����&��� �

� �

9<�� = �� ����� �������������������������$**(��>�

� ;&� �����A������ �������������������A����� ��������� ������

� E&� �����A������ �������������������A����� ��������%����������� ������

� *&� #���������� ����������������������� ��������� ������

� -&� #���������� ������������������%��� ��������%����������� ��������� ����

� �� �;/�E� �! �E/�*� �� �;/�*� �# �*/�-�

�����&��� �

(�)&'� ;����*�������� ��������

� (���������������)�����V�/��/��/�0W����� �+������������

�# / �D / 5H / M; / $I

�+ �+ 0+ <+

�+ 0+ <+ 9+