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Ch.7 트러스 (Truss)

* 트러스의 분류

트러스 (차원): 1. 평면 트러스(planar truss) - 2 차원

2. 공간 트러스 or 입체 트러스(space truss)-3 차원

트러스 (형태):

1. 단순 트러스(simple truss) – 삼각형 형태의 트러스

ex)

2. 합성 트러스(compound truss)

- 단순 트러스들을 추가부재를 통해 합한 트러스

ex)

3. 복합 트러스(complex truss)

- 단순 트러스와 합성 트러스가 아닌 트러스

ex)

추가

추가

추가부재


트러스 (용도): 1. 지붕 트러스(roof truss) – 건물, 창고

2. 교량 트러스(bridge truss) – 교량

⇒ 지붕 트러스

⇓(이상화)


⇒ 지붕 트러스의 종류

STATICS Page: 7 - 4 Tel: (02) 924-0190 Fax: (02) 921-5166 Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / ⇒ 교량 트러스


⇒ 교량 트러스의 종류

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* 평면 트러스

* 정정성 및 안정성(Determinacy and Stability)

정정성: m + r = 2j: 정정 (determinate)

m + r > 2j: 부정정 (indeterminate) 내적 안정

여기서, m = 부재의 수, r = 반력의 수, j = 절점의 수

안정성: 1. 내적 안정 (정정, 부정정)

2. m + r < 2j: 내적 불안정 (internally unstable)

3. 외적 불안정 (externally unstable)

⇒ 모든 반력이 한 점에 모이거나 평행한 경우

4. 외적 안정(externally stable)

⇒ 모든 반력이 한 점에 모이거나 평행하지 않은

경우(대부분의 경우)

Note: 정정 또는 부정정이면 기본적으로 내적안정이 확보


Ex≫ 다음 트러스들의 정정(성)과 안정성을 규명하시오.

a)

m = 7 , r = 3 , j = 5

7 + 3 (=10) = 2j (=10)

∴ 정정, 내적 안정, 외적 안정

b)

m = 11 , r = 4 , j = 7

m + r = 15 > 2j = 14

∴ 1 차 부정정 (15-14=1), 내적 안정, 외적 안정


c)

m = 12 , r = 3 , j = 8

m + r = 15 < 2j = 16

∴ 내적 불안정, 외적 안정


H.W. 14 ≫ 아래의 PROBLEMS 3-1, 3-2, 3-3


* 조인트법 (절점법, Method of Joints)

Step 1≫ 자유 물체도를 그린 후 필요 시 반력을 구한다.

Step 2≫ 최소 하나의 기지력 이 있는 절점부터 부재력을 구한다.

최대 두개의 미지력

만약 시작 절점이 지점부이면 반력부터 구한다.

절점의 자유 물체도 ⇒ ∑ = 0Fx ⇒ 부재력 구한다.

∑ = 0Fy

Step 3≫ 순차적으로 각 부재력을 구해나간다.

Note: 부재력 계산 시 x 와 y 축은 계산의 편의성을 위하여

부재의 축을 x 축으로 설정한다(예제 참조).

Ex≫ 트러스의 모든 부재력을 구하라.

2kN

3m CB

A

AX

Ay Dy

D

E

F

G

3kN3kN

3m3m

60°60°60° 60°30° 30°


Sol≫

Step 1: 반력을 구한다.

0MA=∑ ; )3)(75.6()2)(5.4()3}(30cos)30cos3{(D9 y ++°°=

kN4Dy =∴

따라서, 0A,kN4A xy ==

Step 2: 지점부의 반력을 구한다.

절점 A

TAB

A

4kN

30°

TAG

x

y

; ∑ = 0F 030sinT4

;

y

)T(kN93.6TAB =030cos8TAB =°−∑ = 0Fx

)C(kN8TAG =AG =°−


Step 3: 순차적으로 각 부재력을 구한다.

절점 G

x

TGA

G

3kN30°y

TGB8kN

∑ = 0Fy ; 030cos3TGB =°− , )C(kN60.2TGB =

∑ ; = 0Fx 0T30sin38 GF =−°− , )C(kN50.6TGF =

절점 B

2.6kN

xB6.93kN TBC

60°60°

y TBF

∑ ; = 0Fy 060sin60.260sinTBF =°−° , )T(kN60.2TBF =

∑ ; = 0Fx 093.660cos60.260cos60.2TBC =−°+°+ ,

)T(kN33.4TBC =


∴ 정리하면,

2kN

6.93kN(T) CB

A D

E

F

G

3kN3kN

4kN4kN

2.6kN(T)8kN(C)

6.5kN(C)

2.6kN(C)

4.33kN(T)

G(절점)

8kN(C)

8kN(C)

부재(압축)

A(절점)


In Class Exam≫

Ex 7-1, 7-3, 7-6


H.W. 15≫ 7-4, 7-10, 7-13


* 무력부재 (무응력 부재, Zero-Force Members)

- 트러스를 건설하는 도중 트러스의 안정성(stability) 확보.

- 트러스에 작용하는 외력이 변경됐을 때 지지점을 제공.

Note: 무응력 부재를 먼저 결정하면 ⇒ 해석이 단순화 된다.

Case 1: 2 개 부재로 구성된 절점에 외력이나 반력이 작용하지

않는 경우 ⇒ 2 개 부재 = 무응력 부재

C

B

A

P

DE

"0"

"0"

TAB=TAE=0, TBC=TCD=0


Case 2: 3 개 부재로 구성된 절점에 2 개의 부재가 평행하고

외력이나 반력이 작용하지 않은 경우 ⇒ 나머지 1 개

부재 = 무응력 부재

⇒ See 그림 7-25

TBD=0, TAD=0


In Class Exam≫ Ex 7-8

H.W. 16≫ 7-36, 7-40, 7-41


* 단면법 (Method of Sections)

Step 1≫ 반력을 구한다.

Step 2≫ 요구하는 부재를 지나는 절단면을 결정하고, 절단면에 대한

자유 물체도를 그린다.

Step 3≫ 자유 물체도에 ∑ = 0Fx , ∑ = 0Fy , ∑ = 0M 를 적용

⇒ 부재력을 구한다.

Ex≫ 단면법을 이용하여 를 구하라. FGCGBC T,T,T

18kN

4m

CB

A

D

E

FG

24kN30kN

60°60°

4m4m


Sol≫

18kN

4m

CB

A

D

E

FG

24kN30kN

60°60°

4m4m

절단

Ax=0

Ay=38kN Ey=34kN

Step 1≫ ; 0MA = )24(10)18(6)30(2E12 y ++=

)(kN34Ey ↑=∴

∑ ; = 0Fy )(kN383472Ay ↑=−=

∑ ; = 0Fx 0Ax =

Step 2≫

38kN

4m

CB

A

G

TBC

30kN

60°60°

4m4m

60°

TGC

TGF


Step 3≫

ⅰ) ; 0MG = 0)2(30)60sin4(T)4(38 BC =−°+

)C(kN56.26kN56.26TBC =−=∴

ⅱ) ; 0MC = 0)60sin4(T)4(30)6(38 GF =°−−

)T(kN18.31TGF =∴

ⅲ) ∑ ; = 0Fy 060sinT3038 GC =°+−

)C(kN24.9kN24.9TGC =−=∴

별해

Step 3≫

ⅰ) ; 0MG = )C(kN56.26TBC =

ⅱ) ∑ ; = 0Fy )C(kN24.9TGC =

ⅲ) ∑ ; = 0Fx )T(kN18.31TGF =


In Class Exam≫ Ex 7-12

H.W. 17≫ 7-44, 7-53, 7-59

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