chaÂu thaØnh

ĐẠI SỐ 11

Kính chaøo

quyù Thaày Coâ

vaø caùc em hoïc sinh

lôùp 11A1

Kính chaøo

quyù Thaày Coâ

vaø caùc em hoïc sinh

lôùp 11A1

ĐẠI SỐ 11

ĐẠI SỐ 11

1/ Hãy nêu định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.

2/ Áp dụng : a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.

b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3,

u32 với tích u2.u4 ?

I. Định nghĩa: 1 . ,n nu u q n N*II.Số hạng tổng quát:

11. , 2n

nu u q n

3, 6, 12, 24, 48

22 1 3. 36u u u 23 2 4. 144u u u

Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào? nhân bất kỳ thì thế nào?

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*

II.Số hạng tổng quát1

1. , 2nnu u q n

III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân

III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

Định lý 2: 21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u

Chứng minh:2

1 1

1 1

2 : .

.

kk

kk

k u u q

u u q

2 2 21 1 1

211 1 1

21 1

. .

. = .

. =

kk k

kk k

k k k

u u u q

u u u q

u u u

Suy ra:

(đpcm)


Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có điều gì?

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n




1 1hay .k k ku u u

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u


Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có định lý tổng quát:

2 . , 1

hay .

k k p k p

k k p k p

u u u k p

u u u

uk – p và uk + p là hai số cách đều uk

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n



21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u

a, b, c lập thành cấp số nhân b2 = ac

a, b, c - csn b2 = ac

Hoạt động nhómIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhân


1 1hay .k k ku u u

Ví dụ:

Tìm x để ba số : 2 + x; 2x; 3 – x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương.Giải2 + x; 2x; 3 – x lập thành một csn (2x)2 = (2 + x)(3 – x)

5x2 – x – 6 = 0

x = – 1 hay x = 6/5Vì công bội q > 0 nên chọn x = 6/5Suy ra cấp số nhân là: 16/5, 12/5, 9/5

Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này?

Nếu cấp số nhân nhiều số hạng thì có cách nào tính tổng nhanh hơn?

=>S = 37/5

Thay a, b ,c vào vị trí của uk – 1, uk , uk+1 thì ta có điều gì?

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n


IV.Tổng IV.Tổng nn số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân:Định lý 3:

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u


IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:


Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt: Sn = u1 +u2 +…+un . Khi đó

1

n

u 1S =

1

nq

q

2 11 1 1 1... n

nS u u q u q u q 2 1

1 1 1 1 1 1

1

( ... )

(1 ) .

n n

nn

u q u u q u q u q u q

u q q S

1

n

u 1S = ; 1

1

nqq

q

Suy ra:

1

n

u 1S =

1

nq

q

1q

1nu q 1 nu q( )

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt: Sn = u1 +u2 +…+un . Khi đó

q q q q

q

11 1 nnq S u q

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n


IV.Tổng IV.Tổng nn số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân:

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u




1

n

u 1S =

1

nq

q

1q

Hoạt động nhóm

?

?

Ví dụ: Tính tổng số hạt thóc ở 11ô đầu

S11

S64

Nhà vua có đủ thóc để thưởng hay không?

S11= 211 – 1 (hạt)

S64 = 264 –1 (hạt)

Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn!

Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất

thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !

Nhà vua không đủ thóc để thưởng!Nhà vua không đủ thóc để thưởng!

S64 = 264 – 1 (hạt)

Bàn cờ vua

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n


IV.Tổng IV.Tổng nn số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân:

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u



1

n

u 1S =

1

nq

q

1q

Trở thành Tỷ phú sau 30 ngày???

Một ngày, có người đến gặp bạn và đề nghị được "bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho bạn 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau 30 ngày đó bạn sẽ trở thành Tỷ phú???

Số tiền người bán đã “bán” trong ba mươi ngày: 300 triệu đồng.

Số tiền người mua đã “chi” trong ba mươi ngày: S30 = 230 – 1

SS30 30 = 1 073 741 823 đồng != 1 073 741 823 đồng !

Cần suy nghĩ cẩn thận khi quyết định điều gì!IV.Tổng n số hạng

đầu của cấp số nhân:

ĐẠI SỐ 11

I. Định nghĩa

1 . ,n nu u q n N*


1. , 2nnu u q n


21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u a, b, c - csn b2 = ac

Hoạt động nhóm



1

n

u 1S =

1

nq

q

1q


IV.Tổng IV.Tổng nn số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân:Ví dụ: Một loại vi khuẩn sinh sản theo qui tắc phân đôi, cứ một phút phân đôi một lần.Hỏi từ một vi khuẩn thì: a) Sau 10 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

b) Sau một giờ có bao nhiêu vi khuẩn?

(210 )

(260)

Hãy giữ gìn vệ sinhHãy giữ gìn vệ sinhđể tự bảo vệ mình!để tự bảo vệ mình!

ĐẠI SỐ 11

Những điều cần nhớ về cấp số nhânNhững điều cần nhớ về cấp số nhân

I. Định nghĩa: 1 . ,n nu u q n N*II.Số hạng tổng quát:

11. , 2n

nu u q n III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

21 1. , 2k k ku u u k

1 1hay .k k ku u u


1

n

u 1S =

1

nq

q

; 1q

??::

ĐẠI SỐ 11

Trắc nghiệmTrắc nghiệmCho cấp số nhân: –2, x, – 18, y.

Hãy chọn kết quả đúng:

A x = – 6, y = – 54

B x = 6, y = 45

C x = 6, y = – 54

D x = – 6, y = 54Sai Sai

Sai

Giải: –2, x, – 18 lập thành cấp số nhân x2 = 36

x = 6 hay x = – 6

Chọn x = – 6. Suy ra công bội là 3 , do đó y = – 54

Đúng

ĐẠI SỐ 11

Trắc nghiệmTrắc nghiệmCho cấp số nhân: 1, – 3, 9,...

Hãy chọn kết quả đúng:

B S7 = 547

A S7 = 1094 C S8 = – 1094

D u8 = – 547

Sai

Sai

Sai

Đúng

Giải: 7

7

1 3547

1 ( 3)S

Học sinh về nhà:Học sinh về nhà:Làm bài tập 5, 6 trang 104;Làm bài tập 5, 6 trang 104;

bài tập ôn chương III trang 107, 108bài tập ôn chương III trang 107, 108Ôn tập từ đầu học kỳ, Ôn tập từ đầu học kỳ,

chuẩn bị thi HKIchuẩn bị thi HKI

SINH SẢN Ở VI KHUẨN

chaÂu thaØnh

Documents