chap.2 diffraction of light 主讲人：尹国盛 教授 河南大学物理与信息光电子学院
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Chap.2 Diffraction of Light Chap.2 Diffraction of Light
主讲人：尹国盛 教授主讲人：尹国盛 教授河南大学物理与信息光电子学院河南大学物理与信息光电子学院
主 要 内 容主 要 内 容• 2.1 光的衍射现象• 2.2 惠更斯－菲涅耳原理• 2.3 菲涅耳半波带 • 2.4 菲涅耳衍射 ( 圆孔和圆屏 )• 2.5 菲涅耳直边衍射• 2.6 夫琅禾费单缝衍射• 2.7 夫琅禾费圆孔衍射• 2.8 平面衍射光栅• 2.9 晶体对 X 射线的衍射
2.1 2.1 光的衍射现象光的衍射现象• 引言 《光学趣谈》 P74—77 、 P561 图 1
人眼、贝壳、珍珠、羽毛等。
1. 定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。
2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟
2.2 2.2 惠更斯－菲涅耳原理惠更斯－菲涅耳原理一、惠更斯原理
1. 波面：波射线 2. 惠更斯原理： “ 次波”假设 能解释：直线传播、反射 、折射、晶体的双折射等 不能解释：波的干涉和衍射现象（未涉及波长等） 二、菲涅耳对惠更斯原理的改进 1. 改进：根据“次波”假设 ，补 充了振幅相位的定量表示 式，增加了“次波相干叠加” 2. 惠更斯－菲涅耳原理
3. 四个假设 ① 所有次波都有相同的初相位 ② 次波是球面波
4. 积分公式：
—— 菲涅耳衍射积分
)cos(1
tkrr
dE
ds
dEp ③
)(,2 ，光程差相位差 nr④
dstkrr
AKcdEE
dstkrr
KcdE
tkrr
dsKdE
)cos()()(
)cos()(
)cos()(
2.2 2.2 惠更斯－菲涅耳原理惠更斯－菲涅耳原理
三、衍射的分类 1. 菲涅耳衍射－近场衍射： 都有限或其中之一有限 2. 夫琅禾费衍射－远场衍射： 都无限（实际：平行光束）
（光源和考察点到障碍物的距离）
2.3 2.3 菲涅耳半波带 菲涅耳半波带 一、菲涅耳半波带 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达 P 点时的光程差都为 ，即相位相反。二、合振幅的计算：
2
的奇偶而定”随“
其相位逐个相反
，且大小因素只剩下可见：影响
即：
k][2
1
])1([2
1
1a)(
sR2ds
2
2sin
cos2
2cos
cos12
cos2
cos1cos
2
)(
)1(
1
1
1
0
k
0
0
2
0
22
0
2
0
2
0
22
1
4321
k
k
k
k
kkk
k
k
k
kk
k
k
k
k
kk
k
k
k
aa
aaA
kkA
rR
R
rrR
dr
r
rRR
drrd
dRds
rRR
rrRR
RS
rRRrRRr
RRRh
hRs
r
ska
aaaaaA
2.4 2.4 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 (( 圆孔和圆屏圆孔和圆屏 ))一、圆孔衍射
1. 装置：
2. 结果：
3. 分析：
几何光学，、）圆孔足够大
点仅露出第一个带但）圆孔半径固定
）不用光阑
分数介于间小为偶数大为奇数
）平行照射、讨论
即
（
（（
即（（而
0,2
a,R:4
4I4AAI
2A
1k:P,c,32
aA0a,:2
.A,k
A,kkA
k,R:1:4
)R
1
r
1(
R
r:
r
R)
r1(
)r22
)r2)r2h
22:
)hr)h
2
]2
[,2
2
k
0
21
2
1
11
1
k
k
k
0k
0
0
2
0
2
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
00
22
0
0
0
2
0
2
0
22
0
2222
2
0
2222
00
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
00
2
0
22
0
22
kr
Aa
r
rkr
r
Rk
R
rk
R
rrk
R
rkrrk
R
rk
R
rr
hrhrrRhhRR
rRR
hrrk
rkrkrrrkrr
hrhrrrrhr
k
k
k
k
kk
k
kk
kkk
二、圆屏衍射
）点是暗点（同几何光学时，、）一块汇聚透镜相当
源成实像，它和）园屏的作用能使点光屏中有亮点，其余皆无）
影子的中心永远有光；
怎样，圆屏几何不论圆屏的大小和位置常数）
讨论：
分析点永亮结果：
装置
改变
PrrP4
3
02
a
2
a1
.42
a
)2
aa-
2
a(
)2
aa-
2
a(
2
a
a-aa-aA:.3
.2
:.1
21
211k
1k
1k
1k
4k
3k
3k
2k
1k1k
4k3k2k1k
;
S
IkorrrIkS
p
kk
三、菲涅耳波带片 1. 波带片：合振幅： 奇数 偶数 只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） 2. 制作：①照相 ②摄取牛顿环 ③镀膜光刻 3. 形状：①同心环带 ②长条形 ③方形
kkkaaaaA
12531
k
2642:
kkaaaaAor
4. 焦距：
∵
波带片与薄透镜相似，但有许多虚焦点， 分别在 ±ƒˊ ∕3 ， ±ƒˊ ∕ 5 ， ±ƒˊ ∕7， ﹍ ﹍
优点：① 冷加工省事 ② “ .” “+”
③ 面积大、轻便、可折叠 ④ 消色差
)R
1111)
11(
0
2
0
2
00
2
rfk
rf
fk
RrRrk
k
k
k
，当
2.5 2.5 菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射一、半平面障碍物
二、直线传播与衍射现象的关系
2.6 2.6 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射一、试验装置与衍射图样的特征 1. 实验装置 2. 衍射图样： ① 单色： a. 中央特亮， 两侧亮暗交替分布。 b. 两侧亮条纹等宽， 中央亮条纹宽度为 其它亮条纹的 2倍。 ②白色：中央特亮， 其余呈彩色分布。链接
二、衍射强度的计算 设：
ucII
cuAu
uA
b
b
AA
txb
dxAdE
tkrAE
xx
BBDBBD
tb
dxAdEb
dxAb
A
AbBBdx
P
p
2
0
000
0
0
000
00
sin
sinsin
sin
)sinsin(
)sin2
cos(
)cos(
sinMN,BM
BD:
cos
)0(,,0
＝则令
以后光程相等以前以及
、
三、衍射图样的光强分布 由
（ 1 ）单缝衍射中央最大值的位置： sinu=0 sinθ0 =0
(2) 单缝衍射最小值的位置：
（ 3 ）单缝衍射次最大值的位置： ……
uu
u
u
u
du
dI
du
dIo
tg
0sin0)
sin(
2
2
0得
0sin)(00ub
)(sinsin)(u 0sinuk b
kkdkk
uy
uy
tg 48.44.346.243.104321
uuuuu
sinθ10=±1.43 ≈± sinθ20=±2.46 ≈± sinθ30=±3.47 ≈± …… sinθk0=± k0 =1,2, 令：Ｉ０＝ A ０
２＝ 1 则可由
Ｉ p＝ Ap2＝ A0
2 得：
A12＝ 0.0451 A2
2＝ 0.0162 A32＝ 0.0083
A42＝ 0.0050 A5
2＝ 0.0024 A62＝ 0.0024
A72＝ 0.0018
)b(
)b(
)b(
b
2
3
b
2
3
b
2
7
bk
)
2
1(
0
2
0
0
]sin)(
sin)sin([
k
k
b
b
四、单缝衍射图样的特点（ 1 ）条纹最大值光强不相等、中央最大、 其余皆小 ，Ｉ１０<5%Ｉ０．
（ 2 ）角宽度：
线宽度：
（ 3 ）暗纹等间距，次最大不是等间距（ 4 ）白光作光源：中央白，边缘为彩色（ 5 ）
（ 6 ）
b
bbk
k
其余：
中央：＝
22sin
bfl
bfl
fl
2
22
其余：
中央：＝
几何光学 0 bb
光学变换放大限制和扩展
－衍射反比率.2
.1
b
2.7 2.7 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射一、装置： 二、结果： 以中央 亮斑为心 的一组明 暗相间的 同心圆环 三、光强分布： （ 1 ）中央最大值位置：（ 2 ）最小值位置：
（ 3 ）次最大的位置；
中央亮斑的光强占总光强的 84%, 其余光强共占 16％ ．
0sin0
RR
116.1sin610.0sin21
R
619.1sin3
R
819.0sin10
R
333.1sin20
R
847.1sin30
四、讨论： ①爱里斑（中央亮斑）的半角宽度：
②爱里斑的线半径：
③当 即 时，衍射现象可略去：几何光学 衍射现象越显著。 这和单缝衍射时 很相似。 ④ 圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径， 而与圆孔的位置是否偏离主轴无关． ⑤ 可用圆孔衍射检验透镜质量 ⑥ 双圆孔衍射—杨氏干涉
D22.161.0sin
11
＝R
fffgfl D
22.1sint11
1D
D
D或d1
2.8 2.8 平面衍射光栅平面衍射光栅一 . 实验装置和现象的定性分析二 . 光栅衍射图样的强度分布三 . 双缝衍射四 . 干涉与衍射的关系五 . 光栅方程六 . 谱线的半角宽度（）七 . 谱线的缺级八 . 光栅光谱九 . 闪耀光栅十 . 光栅的制备
2.8 2.8 平面衍射光栅平面衍射光栅衍射光栅• 定义：
• 种类：①. 透射光栅，反射光栅②. 平面光栅，凹面光栅③.黑白光栅，正弦光栅④. 一维光栅，二维光栅， 三维光栅性质：是一种分光装置用途：形成光谱
的衍射屏。（如透射率、折射率）的空间结构或光学性能广义：任何具有周期性等间距的多狭缝狭义：平行、等宽而又
一一 . . 实验装置和现象的定性分析实验装置和现象的定性分析
1. 实验装置： b: 各缝的宽度 .
a: 缝间不透明 部分的宽度 .
d＝ a+b:
光栅常量 . 上边缘－上边缘、下边缘－下边缘、 中点－中点 它反映光栅的空间周期性。
1/d: 光栅密度 .它表示每毫米内有多少狭缝。
一一 . . 实验装置和现象的定性分析实验装置和现象的定性分析2. 衍射图样的强度分布特征：
⑴. 有一系列的主最大和次最大；单缝只有一个主最大 ⑵. 主最大的位置与缝数 N 无关，但它们宽度∝ 强度∝ N2
⑶. 相邻主最大之间有 N-1 条暗纹和 N-2 个次最大 . ⑷. 强度分布中保留了单缝衍射的因子——曲线的包迹与单缝
衍射强度曲线形式一样 .
3．对衍射图样的定性分析： 光谱线：照射光有不同成分组成。
,1
N
二二 . . 光栅衍射图样的强度分布光栅衍射图样的强度分布
•
• 单缝衍射因子 × 缝间干涉因子
征定量描述衍射花样的特
又
＝
)21(sin
)21(sin
sinA
2sin2
,sin
)sin(
)sin(
.sin
sinsinA
sin
sinsinA
)sinsin(
)sin(sin
sin
)sinsin(AA
2
2
20
2
2
2
20
2
00P
N
NcuI
vd
d
dv
bu
v
NvcuI
v
Nvcu
d
dN
b
b
P
P
三三 . . 双 缝 衍 射双 缝 衍 射
• 单缝衍射因子 × 双缝干涉因子
• 四 . 干涉与衍射的关系
2cosA4sin
2cos4sinA
2cos4
))2sin(
2cos2sin2(
)2(sin
sin
)21(sin
)21(sin
2N
20
22220
2
2
2
2
2
2
2
cucuI
N
P
，则：若
五五 . . 光 栅 方 程光 栅 方 程平行光垂直入射时：
平行光倾斜（ 0 ）入射时：
与 0 在法线同侧时取“＋”；
与 0 在法线异侧时取“－”。
)3,2,1,0(,sin jjd
)2,1,0(,)sin(sin0
jjd
六六 . . 谱线的半角宽度（谱线的半角宽度（））
谱线愈窄，锐度愈好
，可见：
，故：
很小，又
d
Nd
NdNd
in
NdNdj
NdjN
NdjN
dj
NdjN
jj
N
1cos
cos
cossin)sin(
cossin
scoscossin)sin(
sin1cos
)1(sin)sin(
)1()sin(,)(sin
七 七 . . 谱线的缺级谱线的缺级
级。的倍数时，都会发生缺是结论：当级谱线消失即：
时，可见：当
（
bd
j
Akkd
bj
dbj
b
d
j
NA
bjd
bjNdA
j
Nj
d
bjd
bj
A
d
jdd
jdN
d
jbd
jb
A
d
dN
b
b
AA
Nj
Nj
d
j
j
j
03,2,1,
)sin
)sin(
sin
sin)sin(
)sin(
)(sin)sin(
)sinsin(
)sin(sin
sin
)sinsin(
sin
sin,sin
0
0
0
0
0
七 七 . . 谱线的缺级谱线的缺级
0,016.0
0,045.00,4.0
)2
(sin40.0
)2
(sin)2
(
)2
(sin)2
()(
,6,4,222
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
2
22
222
0
2
AA
AAAA
jj
jj
jj
NAA
kjbd
j
缺级时，
0,027.0
042.0,0169.0,675.0
)3
(sin9.0
)3
(sin)3
()(
,9,6,333
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
2
222
0
2
AA
AAAA
jj
jj
NAA
kjbd
j
缺级时，
例如：
七 七 . . 谱线的缺级谱线的缺级
• （ P130 ： N=6,d=4b; P134 ： N=5,d=3b ）• 特例：当 d=1.5b 时， j=1.5k=±3, ±6, …缺级。
0,02.0,04.0,03.0
0,09.040.0,80.0
)4
(sin6.1
)4
(sin)4
()(
,12,8,444
2
8
2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
2
222
0
2
AAAA
AAAA
jj
jj
NAA
kjbd
j
缺级时，
八八 . . 光 栅 光 谱光 栅 光 谱• 定义：把波长不同 的同级谱线 集合起来构成的一组谱线。 复色光：除 0级以外，各级主最 大位置不同，衍射图样中 有几组颜色。 白光：中央主最大（ 0级）仍是 白色，其余紫在内、红在 外，对称分列两旁。• 由光栅方程可得其重叠条件为：• 如： 400nm 的第三级 (λ1=400 , j1=3 ) 与• 600nm 的第二级 (λ2=600 , j2=2 )重叠。
2211 jj
九九 . . 闪 耀 光 栅闪 耀 光 栅
• 光栅方程： • Or: d sin(2θв)=jλ （见北大《光学》下 P23—25. ）
十十 . . 光栅的制备光栅的制备
)PP
..3
.2
.1
349344－（见毋国光《光学》录的衍射光栅全息光栅－干涉摄影记
复制光栅：机、干涉仪。刻划光栅：螺丝、刻划
2.9 2.9 晶体对晶体对 XX 射线的衍射 射线的衍射 一 . 布拉格方程 1.伦琴射线： 1895年发现， 1903年获诺贝尔物理学奖；
2.劳厄实验： 1912做 -1914年获诺贝尔物理学奖（劳厄是伦琴的学生）；
3. 布拉格方程： 1913研 -1915年获诺贝尔物理学奖（父子）
)3,2,1(sin2
sin
sin
0
0
0
jjd
dbcab
d
ab
即：
2.9 2.9 晶体对晶体对 XX 射线的衍射射线的衍射 注意： 该方程形同光栅方程，但有两个重要的区别： ①. 对应于每个晶面族都有一个布拉格方程
②. 在一维光栅方程中， 是衍射角，对于一定的 波长 λ,总有满足方程。 在三维光栅方程中， 0 是掠射角，对于一定 的波长 λ ，不一定有 0满足方程。 （见北大《光学》下 P35—36. ）
22221111
sin2sin2 jdjd ，
2.9 2.9 晶体对晶体对 XX 射线的衍射射线的衍射二 . 实验方法
三．应用 测定Ｘ射线的波长、确定晶体的结构……
小 结小 结• 一、光的衍射现象1. 定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并
在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟• 二、惠更斯－菲涅耳原理 （ P96 ）• 三、菲涅耳半波带 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达 P 点时的
光程差都为 λ/2 ，即相位相反。 Ak=(a1±ak)/2
四、菲涅耳波带片 只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） f’’=ρk2 /(kλ)
小 结 小 结
ftgfl
kb
k
kbk
A
bucu
a
rk
Rrk
k
kP
k
k
k
D22.1
D22.1
R61.0
AI,0sin
,2,12
1sin
,2,1,sin
I,0sin
sin,sinII
,2
A
)11
(
1
1
2
0P0
00
2
00
2
0
1
0
0
2
0
0
线半径：
＝＝半角宽度：
＝中央最大：
圆孔（爱里斑）：
，）＋（次最大：
最小值：
＝中央最大：
单缝：
夫琅禾费衍射
远有光圆屏几何影子的中心永圆屏：
圆孔：
菲涅耳衍射
五衍射的分类
小 结 小 结 • 六、平面透射光栅：
七、晶体的衍射：
•
• —— 布拉格方程
jd
jjb
dkj
Nd
jdN
cu
sin
,,cos
)sin(sin
)2
1(sin
)2
1(sin
sinAI2211
0
2
2
22
0P＝
）（ ,3,2,1sin20
jjd