chapter 04 applied geometry

Engineering Drawing

012082111

การเขยีนรูปทรงเรขาคณิตบทที่ 4

เนื้อหา

เส้นตรงStraight Line

เส้นสัมผัสTangent Line

รูปหลายเหลี่ยมPolygon

วงกลม และ วงรีCircle and Ellipse

ตัวอย่าง Applied Geometry

เส้นตรงStraight Line

การแบ่งเสน้

การแบ่งมมุ

การเขียนเส้นขนาน

การเขียนเส้นตั้งฉาก

1. เขียนส่วนโค้งด้วยวงเวียนจากปลายเส้นด้วยรัศมี r1ทั้งสองด้าน โดยรัศมี

ต้องมากกว่าครึ่งหนึ่งของความยาว AB จะ

2. ลากเส่นเชือ่มระหว่างจุดตัดทั้งสอง

(not to scale)

A

B

r1

Given

A

B

r1

3.ได้จุดแบ่งครึ่งเส้น

การแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

Given

A B

การแบ่งเส้นตรงออกเป็นหลายส่วนเท่าๆ กัน

(not to scale)

A B

C

1.ลากเส้นจากปลายเส้นด้านใดด้านหนึ่ง เช่นจากจุด A (ควรทํามุมไม่เกิน 90◦)

2.ใช้วงเวยีนแบง่ระยะเทา่ ๆ กันให้ได้ 5 ช่อง (ได้จุดตัด 5 จุด)

3.ลากเส้นจากจุด C ไปยงัจุด B

4.ลากเส้นจากจุดตัดที่เหลือไปตัดเส้น AB โดยทุกเส้นต้องขนานกับ CB

การแบ่งเส้นโค้งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

(not to scale)

Given

AB A

B

1.กางวงเวียนระยะยาวกว่าครึ่งหนึ่ง เขยีนส่วนโค้งจุดศูนย์กลางที่ A และ B

โดยจะได้จุดตัด 2 จุด

2.ลากเส้นเชือ่มระหว่างจุดตัดทั้งสอง จะได้จุดตัดบนเสน้ AB

2. เขียนส่วนโค้งด้วยวงเวียนจากจุดตัดข้อ 1 ทั้งสองจุดด้วยรัศมี r2ทั้งสอง

ด้าน จะได้จุดตัดสองจุด (ใชแ้ค่จุดตัดเดียวก็พอ)

3. เขียนเส้นจากจุด A ไปผ่านจุดตัดข้อ 2

1. เขียนส่วนโค้งขนาดเท่าใดก็ได้ ( r1 ) ให้ตัดกับเส้นทั้งสองที่ทํามุมกัน

(not to scale)

r1

Given

A

B

C

A

B

C

r2

r2

การแบ่งมุมออกเป็นสองมุมเท่าๆ กัน

Given

+C

การเขียนเส้นขนานกับเส้นที่กําหนดให้ ผา่นจุด C

(โดยการใช้เไม้ฉาก)

+C

Repeat

Given

การเขียนเส้นขนานกับเส้นที่กําหนดให้ ผา่นจุด C


r

การเขียนเส้นขนานกับเส้นที่กําหนดให้ ระยะห่าง

r(โดยการใช้เไม้ฉาก)

Given ระยะ= r

r

Repeat

การเขียนเส้นขนานกับเส้นที่กําหนดให้ ระยะห่าง

r(โดยการใช้เไม้ฉาก)

Given ระยะ= r

+C

การเขียนเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กําหนดให้ ที่จุด C


method 1

+C

Repeat



method 1

+C



method 2

+C

Repeat



method 2

+C



method 3

r1

r2

+C

r2

r2 > r1

A

B

D

Repeat



method 3

+C

การเขียนเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กําหนดให้ ผ่านจุด C


method 1

+C

Repeat



method 1

+ C



method 2

r2

+ Cr2

r1

Note:You can also use revolve method. How ? Try by yourself !!!

B

A

D

Repeat



method 2

การเขียนวงกลม

การเขียนวงรี

Circle and Ellipse วงกลมและวงรี

การเขียนวงกลมผ่านจุด 2 จดุ

(โดยการใช้วงเวียน)

A B

r1

r1

A

B

C

การเขียนวงกลมผ่านจุด 3 จดุ


การเขียนวงกลมสัมผัสเส้นตรง 2 เส้นโดยกําหนดรัศมี


r1

r1

r1

การเขียนวงกลมสัมผัสเส้นโค้ง 2 เส้นโดยกําหนดรัศมี


r1

r1

r1

การเขียนวงรีด้วยวิธีวงกลมช่วย


A B

C

D

การเขียนวงรีด้วยวิธีสี่เหลี่ยม

ช่วย(โดยการใช้วงเวียน)

A B

C

D

12

3

1 2 3

E

F G

H

การเขียนวงรีด้วยวิธีส่วนโค้งวงกลม (วิธีสี่จุดศูนย์กลาง)


A B

C

D

E

FG

H

J

K

L

O

การเขียนสามเหลี่ยม

การเขียนสี่เหลี่ยม

การเขียนห้าเหลี่ยม

การเขียนหกเหลี่ยม

การเขียนแปดเหลี่ยม

การเขียนหลายเหลี่ยม

Polygon Drawing การเขียนรูปหลายเหลี่ยม

R

การเขียนสามเหลี่ยมด้านเท่า ขนาดกับ r

R

R

Given ระยะด้าน R


R

RR

การเขียนสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วยความสูงและฐานที่กําหนด

ฐGiven ระยะด้าน ฐ


ส

ฐ

ส

การเขียนสามเหลี่ยมจากด้านที่กําหนดใหท้ั้ง 3 ด้าน

aGiven ระยะด้าน a,b,c


b

c

a

b

c

cb

การเขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านที่กําหนด

RGiven ระยะด้าน R


R

R R

R

การเขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากเส้นทะแยงมุม

DGiven ระยะด้าน D


D

D

การเขียนสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อกําหนดด้านมาให้สองด้าน

ฐGiven ระยะด้าน ฐ,ส


ส

ฐ

ส ส

ฐ

การเขียนห้าเหลี่ยมด้านเท่าบนด้านที่กําหนด

AGiven ระยะด้าน AB


A

B

BC

D

E

F

G H

การเขียนห้าเหลี่ยมด้านเท่าลงในวงกลม

A B

C

D

EF

G

H

Given วงกลม


J

K

การเขียนหกเหลี่ยมด้านเท่าบนด้านที่กําหนด

Given ด้าน AB


A B

A B

O C

DE

F

การเขียนหกเหลี่ยมด้านเท่าบนวงกลม

Given วงกลม


A

B

O

C

D

E F

การเขียนแปดเหลี่ยมด้านเท่าบนด้านที่กําหนด



A B

A B

C D

E F

G H

การเขียนหลายเหลี่ยมด้านเท่าบนด้านที่กําหนด

A



A B

BC

4

65

78

D

E

F

G

H

Tangent Line เส้นสัมผัส

การเขยีนเส้นโค้งลบมุม

การเขยีนเส้นตรงสัมผัส

การเขยีนวงกลมสัมผัสด้านนอก

การเขยีนเส้นโค้งสัมผัสนอก

การเขยีนวงกลมสัมผัสด้านใน

การเขยีนเส้นโค้งสัมผัสใน

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสในและนอก

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสเส้นโค้งและเส้นตรง

Fillet and Round

มุมแหลม

Fillet

Round

Round

การเขียนเส้นโค้งลบมุม

Fillet, ต้อหาจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง

Fillet and Roundการเขียนเส้นโค้งลบมุม

Round, ต้อหาจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง

Fillet and Roundการเขียนเส้นโค้งลบมุม

Given รัศมีความโค้งเท่ากับ r

r

r

การเขียนเส้นโค้งลบมุม (มุมฉาก)

(โดยการใช้ไม้ฉาก)

Given รัศมีความโค้งเท่ากับ rcenter of the arc

Starting point

Ending point

การเขียนเส้นโค้งลบมุม (มุมฉาก)



++

rr

การเขียนเส้นโค้งลบมุม (มุมไม่ตั้งฉากกัน)



T.P.1T.P.2

การเขียนเส้นโค้งลบมุม (มุมไม่ตั้งฉากกัน)


C

Given

การเขียนเส้นตรงสัมผัสวงกลมตรงจุดบนวงกลมที่กําหนด


C

Givenmark จุดสัมผัส

การเขียนเส้นตรงสัมผัสวงกลมจากจุดนอกวงกลมที่กําหนด


การเขียนเส้นตรงสัมผัสวงกลมจากจุดนอกวงกลมที่กําหนด


การเขียนเส้นตรงสัมผัสร่วมตรงระหว่างวงกลมสองวง #1


การเขียนเส้นตรงสัมผัสร่วมตรงระหว่างวงกลมสองวง #2


C2

R2C1

จุดบนวงกลมที่กาํหนด

R1

R1 + R2

การเขียนวงกลมสัมผัสด้านนอกวงกลมตรงจุดบนวงกลมที่กําหนด

Given รัศมี R2


+C2

+C1

C+

Example

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสนอกส่วนโค้ง 2 เส้น (สัมผัสนอก)

Given

+C1

Given 2 วงกลม และรัศมีของวงสัมผัส = R

+C2

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสนอกส่วนโค้ง 2 เส้น (สัมผัสนอก)


+ +C1

C2

R + R1

Given

R + R2

R1

R2

C

center of the arc

R

Repeat

2 วงกลม และรัศมีของวงสัมผัส = R

การเขยีนเส้นโค้งสัมผัสนอกส่วนโค้ง 2 เส้น (สัมผัสนอก)


C2

R2

C1

จุดบนวงกลมที่กาํหนด

R1

R2 R1

การเขียนวงกลมสัมผัสด้านในวงกลมตรงจุดบนวงกลมที่กําหนด

Given รัศมี R2


+C1

+C2

C +Example

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสในส่วนโค้ง 2 เส้น (สัมผัสใน)

Given

+ +C1

C2


การเขียนเส้นโค้งสัมผัสในส่วนโค้ง 2 เส้น (สัมผัสใน)


+ +C1

C2

R – R2R – R1

R1

R2

C

R

Repeat

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสในส่วนโค้ง 2 เส้น(สัมผัสใน)



+C1+C2

R + R2

R – R1

R1

R2

C

การเขียนเส้นโค้งสัมผัสในและนอกส่วนโค้ง 2 เส้น(สัมผัสใน-นอก)


Given รัศมีของวงสัมผสั = R

r

r

R+rR


Given รัศมีของวงสัมผสั = r


r

r

R+r

R


Given รัศมีของวงสัมผสั = r


ควรทําอย่างยิ่ง ไม่ควรทํา

สิ่งที่ควร-ไม่ควรทําเพื่องานเขียนแบบที่สะอาด

ทาํ.....แบบฝึกหดั

chapter 04 applied geometry

Education