chapter 1: introduction to statistics · -ตัวแปรเชิงคุณภาพ...

Chapter 1: Introduction to Statisticsความรเบองตนเกยวกบสถต

เนอหา:• ความหมาย ขอบขาย ประโยชน• ลกษณะของสถต• นยามศพททเกยวของ• การเกบรวบรวมขอมล• การน าเสนอขอมล• การวเคราะหขอมลเบองตน • การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง• คาแสดงต าแหนงขอมล• การวดการกระจายขอมล• ความเบและความโดง

2

“สถต” ตรงกบค าในภาษาองกฤษวา “Statistics” ในความรสกของคนทว ๆ ไป เมอพดถงสถตมกจะนกถงตวเลขทไดจากการเกบรวบรวมขอมล แตในขอเทจจรงแลว สถตมความหมายทกวางขวางและเกยวของกบชวตประจ าวนของคนเราอยางหลกเลยงไมได

3

ความหมายของ “สถต”1. หมายถง ตวเลข หรอ กลมของตวเลขทรวบรวมขนเพอแสดงถงขอเทจจรง

เกยวกบเรองตาง ๆ เชน ตวเลขแสดงสถตปรมาณน าฝน สถตจ านวนนสตคณะบญชและการจดการ

มหาวทยาลยมหาสารคาม ปการศกษา 2545-2549 เปนตน2. หมายถง ศาสตรทเปนแขนงหนงของวธการทางวทยาศาสตรหรอเปนศาสตรทเกยวของกบการวางแผน เพอใหไดมาซงขอมลทางสถตซงประกอบดวย

- การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)- การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)- การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)- การแปลความหมายและสรปผลขอมล (Interpretation and Conclusion of Data)

4

การด าเนนการทางสถต ซงประกอบดวย- การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)- การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)- การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)- การแปลความหมายและสรปผลขอมล (Interpretation and Conclusion of

Data)วธการตาง ๆ ทกลาวถงขางตน นเรยกวา ระเบยบวธการทางสถต

5

-การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)เปนขบวนการทใหไดมาซงขอมล อาจมาจากการวดหรอนบโดยอาจเกบรวบรวมจากแหลงทมผเกบรวบรวมไวแลวหรอบางครงอาจตองรวบรวมขนเองตงแตตน

-การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)

เปนการน าเอาขอมลทรวบรวมไดนนมาจดใหเปนระเบยบ เปนหมวดหม เพอสะดวกในการวเคราะหซงอาจน าเสนอในรปกราฟ ตาราง หรอ บทความ

6

-การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)เปนขบวนการวเคราะหทางสถตจากขอมลทรวบรวมมา เชนการหาคาเฉลย พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนตน

-การแปลความหมายและสรปผลขอมล Interpretationand Conclusion of Data)

เปนขนสดทายในการระเบยบวธสถตเปนการสรปผลขอมลและตความหมายขอมลจากทไดวเคราะหมาแลว

7

กอนทจะไปศกษารายละเอยดเนอหาวชาสถต เราควรตองทราบความหมายหรอนยามศพทของค าบางค าทจ าเปนและเกยวของ เพอใหเกดความเขาใจตรงกน ดงตอไปน

8

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• หนวยตวอยาง (Sampling Unit)หมายถง หนวยหรอ สง ใดสงหนงทใหขอ เทจจรงทเราสนใจศกษา ซงอาจเปนคน สตว หรอสงของกไดขนอยกบวาหนวยทใหขอเทจจรงนนคออะไรเชน ตองการบนทกน าหนกของทารก แรกเกด ในกรณน ทารกแรกเกด 1 คน เปน 1หนวยตวอยาง หรอ หนวยตวอยาง อาจเปนกลมของหนวยหลายหนวยกได เชน ตองการทราบขอเทจจรงเกยวกบครวเรอน ครวเรอน 1 ครวเรอน ถอวาเปน 1

หนวยตวอยาง แตในหนวยตวอยางนประกอบดวยคนหลายคน เปนตน

9

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• คาสงเกต (Observation)หมายถง คาทวดไดส าหรบลกษณะใดลกษณะหนงทสนใจของแตละหนวยตวอยางเชน บนทกน าหนกของทารกแรกเกดจ านวน 4 คน ไดดงน 3.5, 4, 3 และ 2.8 ก.ก.

น าหนกทารกแตละคนทชงไดเรยกวา คาสงเกต ซงมอย 4 คา และชดหนงของคาสงเกตจากลกษณะหนงทรวบรวมไดเรยกวา ขอมล (Data)

10

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ตวแปร (Variable)

เปนลกษณะทใหคาสงเกตแตกตางกนออกไป หรอเปนลกษณะทแสดงความผนแปรไมใชคาคงท เชน น าหนก สวนสง I.Q. เพศ เปนตน นยมใชอกษรภาษาองกฤษ ตวใหญ X, Y หรอ Z แทน ตวแปร เชน ให X เปนตวแปรแทน เพศ เปนตน

11

นอกจากนยงแบงตวแปรเปน 2 ลกษณะคอ ตวแปรเชงปรมาณและตวแปรเชงคณภาพ- ตวแปรเชงปรมาณ (Quantitative variable) คอ ตวแปรทสามารถวดคาขอมลออกมาเปนตวเลขไดเชน น าหนก สวนสง คะแนนสอบ I.Q. เปนตน และขอมลทไดจะเรยกวา ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative data)- ตวแปรเชงคณภาพ (Qualitative variable) คอ ตวแปรทไมสามารถวดคาออกมาเปนตวเลขไดเชน เพศ ศาสนา สของดอกไมความคดเหน เปนตน และขอมลทไดจะเรยกวา ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data)

12

ในสวนของตวแปรเชงปรมาณ ยงแบงเปน 2 ลกษณะ คอ1. ตวแปรชนดตอเนอง (Continuous variable) เปนตวแปรทวดคาสงเกตไดทกคา

อยางตอเนองกนในชวงของคาจรงใด ๆ เชน น าหนก สวนสง เปนตน2. ตวแปรชนดไมตอเนอง (Discrete variable) เปนตวแปรทวดคาสงเกตตาง ๆ

แยกกนโดยเดดขาด เปนตวเลขจ านวนเตม เชน จ านวนนสตในแตละชนป ของคณะการบญชและการจดการมหาวทยาลยมหาสารคาม ปการศกษา 2549 เปนตน

13

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ประชากร (Population)

โดยทวไปเขาใจวา หมายถง คน หรอกลมคน แตในทางสถตหมายถง กลมของหนวยตวอยางหรอหนวยแจงนบทงหมดทอยในขอบขายทเราสนใจ ดงนนประชากรในทางสถตอาจหมายถง คน สตว หรอวตถสงของกไดทงนขนอยกบวาเราก าลงสนใจศกษาเรอง อะไร ประชากร

อาจจ าแนกได 2 ประเภท คอ- ประชากรทมจ านวนจ ากด (Finite population) หมายถงประชากรทมหนวย

ตวอยางเปนจ านวนจ ากด สามารถนบจ านวนไดแนนอน เชน จ านวนนสตแตละชนปของคณะการบญชและการจดการ มหาวทยาลยมหาสารคามเปนตน- ประชากรอนนต (Infinite population) หมายถงประชากรทหนวยตวอยาง

มมากจนไมสามารถนบจ านวนไดแนนอน เชน จ านวนปลาในแมน าชเปนตน

14

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ตวอยาง (Sample)

เปนสวนหนงของประชากร ทงน เพราะประชากรบางกลมทเราสนใจมขนาดใหญมากการศกษาจากทกหนวยในประชากรท าไดไมสะดวกและท าใหเกดความลาชา สนเปลอง เวลา คาใชจาย และแรงงานมาก จงท าการศกษาเพยงบางหนวยในประชากรเทานน ซงไดมาโดยการสม (Random) เพอใหไดตวอยางสม (Random sample) ทเปนตวแทนทดของประชากรและเพอทจะใชขอมลทไดจากตวอยางนนมาอางองประชากร

15

นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• พารามเตอร (Parameter)

หมายถง คาทใชอธบายคณลกษณะของประชากร ซงเปนคาคงททค านวณไดจากหนวยตวอยางทกหนวยในประชากรนนเอง

• สถต (Statistic)เปนคาทค านวณไดจากหนวยตวอยางทกหนวยในตวอยาง เพอใชอธบาย คณลกษณะของตวอยาง และในทางสถตเรายงสามารถใชคาสถตไปประมาณ คาพารามเตอรของประชากรได

16

ขอบขายหรอลกษณะของสถตสถตแบงออกไดเปน 2 ประเภท ดงน

- สถตเชงพรรณา(Descriptive Statistics)

- สถตเชงอนมาน(Inferential Statistics)

17

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)เปนสถตทเกยวของกบเรองตาง ๆ ตอไปน• การเกบรวบรวมขอมล (Collect data) เชน ท าการส ารวจ (Survey) เปนตน

• การน าเสนอขอมล (Present data) เชน น าเสนอรปตารางและกราฟ (Tables and graphs) เปนตน

• การอธบายลกษณะขอมล (Characterize data) เชน อธบายดวยคาเฉลยตวอยาง (Sample mean) =

18

n

xi

สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics)เปนสถตทศกษาจากกลมตวอยาง แลวน าผลทไดจากตวอยางไปอางอง หรออนมาน

ถงกลมประชากรแบงลกษณะการอางอง เปน 2 ลกษณะใหญๆ คอ- การประมาณคา (Estimation)- การทดสอบสมมตฐาน (Test of Hypothesis)

19

เปนการสรปผลและ/หรอ เปนการตดสนใจทเกยวของกบประชากรโดยอาศยผลลพธหรอขอมลจากตวอยาง

Inferential Statistics

20

การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)

21

เปนกระบวนการทจะใหไดมาซงขอมลทจะน าไปวเคราะหตอไป- ขอมลทไดมาในขนแรกนจะเรยกวา ขอมลดบ (Raw Data)และจากททราบวา การเกบรวบรวมขอมลเปนขนตอนแรกและขนตอนทส าคญของระเบยบวธการทางสถตดงนนการด าเนนงานในขนตอนนตองมการวางแผนการเกบรวบรวมขอมลอยางรอบคอบ และตองทราบดวยวาขอมลทตองการนนเปนขอมลชนดใด มาจากแหลงใด เพอใหไดขอมลทถกตองตามจดประสงคมากทสดซงจ าแนกขอมลตามลกษณะตาง ๆ ไดดงน

ลกษณะของขอมล (Types of Data)

22

จ าแนกตามแหลงทเกดขอมลไดดงน1. ขอมลจากแหลงปฐมภม (Primary source) การเกบรวบรวมขอมลจากแหลงน ผรวบรวมตองไปเกบจากตนตอจรง ๆ ซงอาจไดจากการสมภาษณวด นบ สงเกต ท าการทดลอง หรอสงแบบสอบถามทางไปรษณย เปนตนขอมลทรวบรวมไดจากแหลงน เรยกวา ขอมลปฐมภม(Primary data)2. ขอมลจากแหลงทตยภม (Secondary source) การเกบรวบรวมขอมลจากแหลงน ผรวบรวมไมจ าเปนตองไปแจงนบเอง แตอาศยขอมลทผอนเกบรวบรวมไวแลว อาจไดมาจากรายงาน เอกสาร หรอจากทะเบยนตาง ๆ ทมหนวยงานจดท าไว เปนตน ขอมลทรวบรวมไดจากแหลงน เรยกวา ขอมลทตยภม(Secondary data)


23

จ าแนกตามลกษณะการเกบ1. ไดจากการนบ (Counting data or Enumeration data)

ซงขอมลจะมลกษณะไมตอเนอง (Discrete data)2. ไดจากการชง ตวง วด (Measurement data)

ซงขอมลจะมลกษณะตอเนอง (Continuous data)


24

จ าแนกตามลกษณะการแสดงขอเทจจรง1. ขอมลเชงคณภาพ

(Qualitative data หรอ Categorical data)2. ขอมลเชงปรมาณ

(Quantitative data หรอ Numerical data)- ขอมลไมตอเนอง (Discrete data)- ขอมลตอเนอง (Continuous data)

Data Type Examples

25

Qualitative or Categorical Data คณภาพสนคา ขอมลทวดไดคอ ด หรอ เสย การมพนธบตรครอบครอง ขอมลทวดไดคอ มหรอ ไมม กลมเลอด ขอมลทวดไดคอ A, B, O, AB

Quantitative or Numerical Data- Discrete data จ านวนนสตทเขามาใชบรการหองสมดในแตละวน จ านวนนตยสารในหองสมด

- Continuous data ความสง คาใชจาย น าหนก อาย

26

กอนทจะกลาวรายละเอยดในการเกบรวบรวมขอมล ใหเรามาพจารณาขอมลหรอตวเลขทไดจากการวดเสยกอนวาเปนตวเลขทอยในมาตราการวดหรอระดบการวดใดแบงออกเปน 4 ระดบดงตอไปน

ระดบของการวด (Level of Measurements)

27

มการแบงระดบขอมลทวดหรอเกบรวบรวมไดเปน 4 ระดบ ดงน1. มาตรานามบญญต(Nominal scales)2. มาตราเรยงอนดบ (Ordinal scales)3. มาตราอนตรภาค (Interval scales)4. มาตราอตราสวน (Ratio scales)

Level of Measurements

28

1. มาตรานามบญญต(Nominal scales)มลกษณะเปนเพยงการเรยกชอ จ าแนกกลม หรอจ าแนกประเภทของขอมล

(Categorical)


29

2. มาตราเรยงอนดบ (Ordinal scales)- คาสงเกตนอกจากถก Classified เปน Nominal scale แลว

ยงมการเรยงอนดบภายในตวเองระหวาง Categories- คาสงเกตไมสามารถวดออกมาเปนตวเลขไดหรอบางทมการ

วดออกมาเปนตวเลข แตเปน ตวเลขทไมม ความหมายในเชง ปรมาณเชน ระดบความคดเหน - เหนดวยมาก เหนดวยปานกลาง ไมเหนดวย

การประกวดรองเพลง จ าแนกเปน ชนะเลศรองชนะเลศอนดบ 1, 2


30

3. มาตราอนตรภาค (Interval scales)- คาสงเกตวดออกมาเปนตวเลข เปนชวง ๆ แตละชวงเทากน- ลกษณะส าคญของมาตราน คอ ไมมศนยแทเปนศนยสมมต (Arbitrary

zero)เชน IQ อณหภม คะแนนสอบ เปนตน


31

4. มาตราอตราสวน (Ratio scales)- คาสงเกตวดออกมาเปนตวเลข เปนชวง ๆ แตละชวงเทากน เหมอนกบ

มาตราอนตรภาค- แตดกวาตรงทมศนยแท(Absolute zero) ซงศนยในมาตราน หมายถง

ไมมอะไรเลย- ขอมลสามารถน ามาเปรยบเทยบอตราสวนกนได เชน ความสง อาย

รายได น าหนก เปนตน

วธการเกบรวบรวมขอมล

32

การเกบรวบรวมขอมลมอยหลายวธ แตในทน ขอแบงเปน 3 วธ1. เกบรวบรวมขอมลจากการส ารวจ (Survey)

- การท าส ามะโน (Census)- การส ารวจจากตวอยาง (Sample survey)

2. การเกบรวบรวมขอมลจากการทดลอง (Experiment)3. เกบรวบรวมขอมลจากระบบทะเบยนหรอรายงานตาง ๆ

การท าส ามะโน (Census)

33

เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทก ๆ หนวยทตองการศกษา ซงจะเกบโดยตรงจากแหลงขอมลนน (Primary source)

การส ารวจจากตวอยาง (Sample survey)เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทก ๆ หนวยในตวอยางแลวน าผลลพธ ทไดไป

คาดหมายหรอพยากรณคาทแสดงคณลกษณะของประชากร ซงจะเกบโดยตรงจากแหลงขอมลนน (Primary source)

34

ในการศกษาขอมลทไดจากการส ารวจจากหนวยตวอยาง ตวอยางทน ามาศกษาควรจะไดมาอยางสม (Random) ซงตวอยางทไดโดยการสม เรยกวา ตวอยางสม (Random sample) และตวอยางไดทนนจะถกเลอกโดยไมเจาะจงวาหนวยใดหนวยหนง ในประชากรจะถกเลอกมา ซงแบงวธการสมตวอยางหลก ๆ เปน 2 วธดงตอไปน

วธการสมตวอยาง

การเกบรวบรวมขอมลมอยหลายวธ แตในทน ขอแบงเปน 2 วธ1. การสมตวอยางโดยไมอาศยทฤษฎความนาจะเปน

(Non - Probability Sampling)2. การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน

(Probability Sampling)

35

การสมตวอยางโดยไมอาศยทฤษฎความนาจะเปน(Non Probability Sampling)มหลายวธ เชน

- การสมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive Sampling)- การสมตวอยางแบบบงเอญ (Accidental Sampling)- การสมตวอยางแบบโควตา (Quota Sampling)

36

การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน(Probabiilty Sampling)มหลายวธ เชน

- การสมตวอยางอยางงาย (Simple Random Sampling)- การสมตวอยางแบบมระบบ (Systematic Sampling)- การสมตวอยางแบบมชนภม(Stratified Sampling)- การสมตวอยางแบบจดกลม (Cluster Sampling)

37

38

ในบทเรยนนจะอธบายเฉพาะวธการสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปนพอสงเขปเทานน ถาผเรยนตองการศกษาใหละเอยดยงขนสามารถหาเอกสาร/ต าราอานเพมเตม ไดในสวนทเกยวกบ “เทคนคการสมตวอยาง” (Sampling

Techniques) และการสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน นเปนวธการทนกสถตนยมใช

Probability Sampling

39

การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปนนน หนวยตวอยางแตละหนวยจะถกเลอกมาโดยอาศยความรเกยวกบความนาจะเปนเขามาประยกต

การสมตวอยางอยางงาย (Simple Random Sampling : SRS)

40

หนวยตวอยางแตละหนวยจากกรอบประชากรทสนใจจะถกเลอกมาดวยความนาจะเปนเทา ๆ กน

การเลอกหนวยตวอยางอาจเลอกมาแบบคนทหรอไมคนทกได

ตวอยางอาจไดมาโดยอาศยตารางเลขสม การจบสลาก หรอท าการสมดวยเครองคอมพวเตอร

วธนจะใชไดดในกรณหนวยตวอยางในประชากรมลกษณะคลายคลงกน (Homogeneous)

การสมตวอยางแบบมระบบ (Systematic Sampling)

41

สมมตวาเราตดสนใจเลอกตวอยางมาขนาด : n ใหแบงหนวยตวอยางในประชากรขนาด : N ออกเปนกลม ๆ ละ k หนวย :ซง k=N/n หาหนวยตวอยางเรมตน (Random start) โดยสมตวอยางมาหนงหนวยจาก

กลมทหนง (1st group ) หลงจากนนเลอกตวอยางมาหนงหนวยตวอยางจากทก ๆ k หนวย มกจะใชกบกรณทหนวยตวอยางในประชากรมจ านวนมาก ๆ และมการเรยง

ขอมลเปนระบบอยแลว เชน ตองการส ารวจขอมล ทนาใจจากครวเรอนในจงหวดมหาสารคาม

Systematic Samples

42

การสมตวอยางแบบมชนภม (Stratified Sampling)

43

การสมตวอยางแบบมชนภมมกใชในกรณทหนวยตวอยางในประชากรแตกตางกน

เนองจากหนวยตวอยางในประชากรมความแตกตางกน จงท าการแบงหนวยตวอยางใน ประชากรออกเปนกลมยอยหรอชนภม (subgroups or stratums) ซงอาจแบงเปน 2 หรอมากกวา 2 ชนภมโดยภายในชนภมเดยวกนจะมลกษณะของหนวย ตวอยางเหมอนกน (Homogeneous) แตตางชนภมจะมลกษณะของหนวย ตวอยางตางกน (Heterogeneous)

เลอกตวอยางมาอยางสมจากแตละกลม รวมหนวยตวอยางจากแตละชนภมทสมไดเปนตวอยางหนงชด

Stratified Samples

44

การสมตวอยางแบบจดกลม (Cluster Sampling)

45

แบงประชากรออกเปนหลายกลม “Clusters” โดยแตละกลมจะมหนวยตวอยางทมลกษณะเหมอนประชากร ท าการสมตวอยางมาบาง “Clusters”

รวมขอมลจากทก “Clusters” เปนตวอยางหนงชด แลวศกษาขอมลจากทกหนวยในตวอยางชดนน

Cluster Samples

46

เหตผลในการสมตวอยาง Reasons for Drawing a Sample

ใชเวลานอยกวาการศกษาจาก census เสยคาใชจายนอยกวาการศกษาจาก census มความยงยากนอยกวาและบรหารจดการไดดกวา การศกษาจาก census

47

คณสมบตของขอมลทด

48

1. มความถกตองแมนย าหรอถามความผดพลาดตองพยายามใหเกดขนนอยทสด2. มความสมบรณครบถวนและกะทดรด3. ทส าคญตองตรงกบความตองการของผใช

การน าเสนอขอมล (Presentation of Data)

49

เปนการน าเอาขอมลทรวบรวมไดนนมาจดใหเปนระเบยบเปนหมวดหม เพอสะดวกในการอานหรอการท าความเขาใจกบขอมลนน เปนการจงใจ และเพอสะดวกในการวเคราะหเปรยบเทยบ ซงอาจน าเสนอในรปกราฟ ตาราง หรอ บทความ

การน าเสนอขอมล (Presentation of Data)

50

• การน าเสนอรปบทความ(Text presentation)

• การน าเสนอรปบทความกงตาราง(Semi-tabular presentation)

• การน าเสนอรปตาราง(Tabular presentation)

• การน าเสนอรปแผนภมและกราฟ(Chart and Graphic presentation)

การน าเสนอรปบทความ (Text presentation)

51

ตวอยาง 1.1“ จากผลการส ารวจประชากรในเดอน กมภาพนธ 2552 พบวามประชากร

รวมทงสน 64.76 ลานคน เปนผทมอาย15 ปขนไปจ านวน 49.02 ลานคน หรอคดเปนรอยละ75.7 ในจ านวนนเปนผทอยในก าลงแรงงานประมาณ 34.95 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 54 เปนผทไมอยในก าลงแรงงาน 14.07 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 21.7 ส าหรบผทมอายต ากวา 15 ปมจ านวน 15.74 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 24.3 ”

การน าเสนอรปตารางกงบทความ (Semi-tabular presentation)

52

ตวอยาง 1.2จากการส ารวจประชากรเดอนกมภาพนธ 2552 พบวา มประชากรรวมทงสน 64.76 ลานคน จ าแนกไดเปนดงน- ประชากรทมอาย15 ปขนไป จ านวน 49.02 ลานคน คดเปนรอยละ 75.7

- ผทอยในก าลงแรงงาน ประมาณ 37.95 ลานคน คดเปนรอยละ 54.0- ผทไมอยในก าลงแรงงาน ประมาณ 14.07 ลานคน คดเปนรอยละ 21.7

- ประชากรทมอายต ากวา 15 ป จ านวน 15.74 ลานคน คดเปนรอยละ 27.3

ตารางจ าแนกทางเดยวหรอจ าแนกตามตวแปรเดยว

53

ตาราง 1.1 แสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

* (หมายเหตขอมลขางตนเปนขอมลสมมต)

ตาราง 1.2 แสดงจ านวนนสตคณะการบญชและการจดการจ าแนกตามวชาเอก

54


สาขาวชา จ านวนนสตบญช 576

การตลาด 45

การจดการ 98

คอมพวเตอรธรกจ 456

ธรกจระหวางประเทศ 31

การจดการทรพยากรมนษย 22

การจดการประกอบการ 45

การบรหารการเงน 67

เศรษฐศาสตรธรกจ 56

เทคโนโลยสารสนเทศทางธรกจ 35

การจดการพาณชอเลกทรอนกส 21

ตาราง 1.3 แสดงความสมพนธของการสบบหรกบการเปนมะเรงทปอด

55


ตารางขอมลแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว จะเรยกวา‘ตารางการณจร (Contingency table)’

ตาราง 1.4 แสดงความสมพนธระหวางอาชพกบความสนใจการเมอง

56


การน าเสนอรปแผนภมและกราฟ(Chart and graphic presentation)

57

เปนการน าเสนอในลกษณะนท าใหเหนรปราง สามารถดงดดความสนใจ จงใจใหมผสนใจอานรายงานมากขนและสะดวกในการเปรยบเทยบ ซงอาจน าเสนอดงน

• แผนภมแทง (Bar chart)• แผนภมวงกลม (Pie chart)• แผนภมรปภาพ (Pictogram)• กราฟเสน (Line graph)

แผนภมแทง (Bar chart)

58

จากตาราง 1.1 แสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

59

แผนภมแทงแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

แผนภมวงกลมหรอแผนภมกง (Pie chart)

60

แผนภมวงกลมแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

กราฟเสน (Line graph)

61

การแจกแจงความถ (Frequency Distribution)

63

จะพจารณาน าเสนอตามลกษณะแสดงขอเทจจรงของขอมล- ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data)- ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative data)

ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data or Categorical Data)

64


65

จากตาราง 1.1 ผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

66

67

แผนภมแทงแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

68

แผนภมวงกลมแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม


69

จากตาราง 1.3 แสดงความสมพนธของการสบบหรกบการเปนมะเรงทปอด

70

ตารางขอมลแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว จะเรยกวา‘ตารางการณจร (Contingency table)’

ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)

71

Discrete data

72

การจดระเบยบและการน าเสนอขอมลไมตอเนอง ท าไดเชนเดยวกบขอมลเชงคณภาพ คอแสดงในรปของความถพรอมทงค านวณคาความถสมพทธ

ตวอยาง 1.3 ขอมลตอไปนเปนวนลาของพนกงานบรษทแหงหนง จ านวน 30 คน

1 3 1 1 0 1 0 1 1 02 2 0 0 0 1 2 1 2 00 1 6 4 3 3 3 1 2 4

ตาราง 1.5 แสดงจ านวนวนลาของพนกงานบรษทแหงหนง

73


74


75


76

Ordered Array

77

น าขอมลทรวบรวมไดมาด าเนนการโดยเรยงล าดบขอมลจากคานอยไปยงคามากoSmallest to largest

ขอมลดบ (raw data) ทเกบรวบรวมไดเปนดงน

o24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 เรยงล าดบขอมลจากคานอยไปยงคามาก (Data in ordered array)

o21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

แผนภาพล าตนและใบ (Stem and leaf display)

78

เปนการน าเสนอขอมลในรปกงแผนภาพ ทท าไดงาย รวดเรว มคณสมบตเหมอนตารางแจกแจงความถแตใหรายละเอยดมากกวา และใชเปนฮสโตแกรมไปในตว ส าหรบวธการท าใหดวาขอมลเปนตวเลขกหลก โดยทตวเลขจะถกแบงเปน 2 สวน

คอ

สวนแรก เรยกวา ล าตน (Stem)สวนสอง เรยกวา ใบ (leaf)

ตวอยาง 1.4

79

สรางแผนภาพล าตนและใบ (Stem and Leaf Display)จากขอมล 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41แบงคาสงเกตแตละคาเปนล าตนและใบไม

ล าตน แทน กลม (Class)

ใบ แทน การนบจ านวน (Count)

หรอความถ


80


82

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง(Tabulating Numerical Data)

การสรางตารางแจกแจงความถของขอมลเชงปรมาณ ท าได2 วธ ดงน การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม

(Ungrouped frequency distribution) การแจกแจงความถแบบจดกลม

(Grouped frequency distribution)

83

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม เรยงขอมลจากนอยไปมาก บนทก (Tally) จ านวนครงทคาสงเกตแตละคาเกดขน โดยใหรอยขดแทนจ านวนครงของการเกด นบความถทคาสงเกตแตละคาเกดขน และใสในตารางแจกแจงความถ ค านวณคาความถสมพทธ (Relative frequency):

ความถสมพทธ = ความถ / จ านวนคาสงเกตทงหมด

84

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลมจากตวอยาง 1.3 ขอมลตอไปนแสดงวนลาของพนกงานจ านวน 30 คน

1 3 1 1 0 1 0 1 1 02 2 0 0 0 1 2 1 2 00 1 6 4 3 3 1 2 4 0จงแสดงขอมลชดนในรปของตารางแจกแจงความถ

85

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม

86

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม

87


สามารถปรบใหแตละชนมคาตอเนองกน โดยก าหนดขดจ ากดชนทแทจรง(class boundaries or real class limits) ของแตละชน:

ขดจ ากดลางทแทจรงหรอขอบเขตชนลาง(lower real class limit or lower class boundary)

ขดจ ากดบนทแทจรงหรอขอบเขตชนบน(upper real class limit or upper class boundary)

88


ค านวณจดกงกลางชน (Class midpoints)

class midpoint =

or class midpoint =

89

2

limit classupper limit classlower

2

boundary classupper boundary classlower


นบจ านวนคาสงเกตทตกในแตละชน (Class frequency)ค านวณความถสมพทธ (Relative frequency) ของแตละชน:

Relative frequency =

90

nsobservatio Total

frequency class

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลมตวอยาง 1.6 เรยงขอมลจากนอยไปมาก:

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

หาคาพสย : 58 - 12 = 46 ก าหนดจ านวนชน : 5 หาอนตรภาคชน : (46/5) = 10 หาขดจ ากดลางของแตละชน : 10, 20, 30, 40, 50 หาขดจ ากดบนของแตละชน : 19, 29, 39, 49, 59 หาจดกงกลางชน : 14.5, 24.5, 34.5, 44.5, 54.5 นบความถในแตละชน

91


92

ตวอยาง 1.6ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44,

46, 53, 58

Numerical Data Presentation

93

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:ฮสโตแกรม (Histogram)

94

ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:รปหลายเหลยมแหงความถ (Frequency polygon)

ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

95

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:รปหลายเหลยมแหงความถ (Frequency polygon)

ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

96

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:ตารางแจกแจงความถทม ชนเปด

ตวอยาง 1.7 ตารางแจกแจงความถแสดงรายไดของพนกงาน 300 คน

97

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดนอยกวา

จากตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

98

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดนอยกวา

จากตวอยาง 1.6

99

0

5

10

15

20

25

9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5

(Less-than) Ogive

Class Boundaries (Not Midpoints)

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดมากกวา

จากตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

100

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดมากกวา

101

จากตวอยาง 1.6

0

5

10

15

20

25

9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5

(Greater -than) Ogive

Class Boundaries (Not Midpoints)

การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถ (Frequency curve)

โคงความถเกดจากการปรบรปหลายเหลยมความถใหเรยบ ซงสามารถแบงไดเปน 5 ประเภท ดงน1. รปสมมาตรหรอระฆง (Symmetrical or bell shape)

102


2. รปไมสมมาตรหรอเบ (Asymmetrical or skewed shape)

103


3. รปตว J (J shape)

104

4. รปตว U (U shape)


105

5. รปสองยอดและหลายยอด (Bimodal and Multimodal)

106

การวเคราะหขอมลAnalysis of Data

Analysis of Data

107

กรณขอมลเชงคณภาพ(Qualitative or Categorical Data)

Analysis of Data

108

กรณขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data or Categorical data)การวเคราะหขอมลกรณน มกจะพจารณาความถของแตละกลมวาเปนเทาใด หรอพจารณาเปอรเซนตของความถสมพทธแตละกลมค านวณคาความถสมพทธ(Relative frequency):

nsobservatio Total

frequency classfrequency Relative

จากตาราง 1.1 ผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม

109

Analysis of Data

110

กรณขอมลเชงปรมาณ(Quantitative data or Numerical data)

Analysis of Data

111

- คาเฉลย หรอ คากลางเลขคณต หรอ คามชฌมเลขคณต(Mean or Arithmetic Mean or Average)- มธยฐาน (Median)- ฐานนยม (Mode)- กงพสย (Midrange)

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง(Measures of Central Tendency)

Analysis of Data

112

- เปอรเซนตไทล(Percentile)- เดไซล(Decile)- ควอไทล(Qurtile)

การวดต าแหนงขอมล(Measures of Position)

Analysis of Data

113

- พสย (Range)- สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation)- สวนเบยงเบนควอไทล(Quartile Deviation)- ความแปรปรวน (Variance)- สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)- สมประสทธของการแปรผน (Coefficient of Variation)

การวดการกระจาย(Measures of Dispersion)

Analysis of Data

114

- ความเบ(Skewness)- ความโดง (Kurtosis)

Measures of Shape

115

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง(Measures of Central Tendency)

Mean (Arithmetic Mean)

- เปนคากลางทส าคญ นยมใชมาก และน าไปประยกตในการค านวณคาตาง ๆ มาก- คามชฌมเลขคณตเหมาะทจะใชกบขอมลทมการกระจายสม าเสมอ- ถามขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป (Extreme values) ไมควรวดคากลางของขอมลดวยคามชฌมเลขคณต เพราะการค านวณคากลาง โดยวธนใชขอมลทกตว ซงจะรวมเอาคาทผดปกตไปค านวณดวย

116


•คาเฉลยประชากร (Population mean)

•คาเฉลยตวอยาง (Sample mean)

117


118

ตวอยาง 1.81. ขอมลเปนดงน 1, 3, 5, 7, 9

2. ขอมลเปนดงน 1, 3, 5, 7, 14

•มผลกระทบกรณทมขอมลบางตวผดปกตไปAffected by extreme values (outliers)

Grouped Data

119

คาเฉลยประชากร (Population mean)

Grouped Data

120

คาเฉลยตวอยาง (Sample mean)

ตวอยาง 1.9 ขอมลความสงของหญงจ านวน 50 คน เปนดงน

121

Range = 178 - 152 = 26จ านวนชน = 6อนตรภาคชน = 26/6 = 4.3 ~ 5

122

3.16650

8315X 1

n

Xfh

i

ii

Cm.

ตวอยาง 1.10 ขอมลคาใชจายรายวนของคนงานจ านวน 80 คน เปนดงน

123

คาเฉลยแบบถวงน าหนก (Weighted mean)

125

ตวอยาง 1.11 ภาคเรยนท 2/2560 สมศกดลงทะเบยน 5 วชา ไดเกรด ดงน

126

วชาสถต จ านวน 3 นก. ไดเกรด Aวชาภาษาองกฤษ จ านวน 3 นก. ไดเกรด Cวชาฟสกส จ านวน 4 นก. ไดเกรด C+วชาคอมพวเตอร จ านวน 3 นก. ไดเกรด Bวชาพลศกษา จ านวน 1 นก. ไดเกรด Aภาคเรยนน สมศกด ไดเกรดเฉลยเทาใด

คาเฉลยรวม (Combined mean)

128

ตวอยาง 1.12 สมมตน าหนกเฉลยของผปวยเดกอายต ากวา 10 ปทเขา รบการรกษาทสถานอนามย 3 แหง ของ จ.มหาสารคาม ในชวงเดอนเมษายน เปนดงน

129

จงหาน าหนกเฉลยของผปวยเดกทงหมด

มธยฐาน (Median)

131

คอ คาของขอมลทมต าแหนงอยตรงกลางของขอมลชดนน เมอน าขอมลนนมาจดเรยงล าดบแลว ดงนน จะมจ านวนขอมลอยครงหนงทนอยกวาคามธยฐาน และอกครงหนงมากกวามธยฐานนน

Median

132

เปนคากลางทมความแกรง (Robust measure of central tendency)ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป(Not affected by extreme values)

Ungrouped data

133

ถามขอมล n ตว และเรยงล าดบคาขอมลจากนอยไปมากแลว ไดขอมลดงนX1, X2 ,....., Xn

Grouped Data

134

ถามขอมล n ตว คอ X1, X2 ,....., Xn

มธยฐาน คอ ขอมลทอยในต าแหนงท โดยพจารณาจากชองความถสะสม จะสามารถหาคามธยฐานไดโดยใช

1. วธการเทยบบญญตไตรยางศหรอ 2. ใชสตร

สตร

2

n

ฐานนยม (Mode)

139

คาฐานนยมเปนขอมลตวทมความถมากทสดหรอเกดขนบอยทสด(Value that occurs most often)ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป(Not affected by extreme values)ใชไดทงในกรณทเปนขอมลเชงคณภาพและขอมลเชงปรมาณ(Used for either numerical or categorical data)ขอมลบางชดอาจไมมฐานนยม หรอ บางชดอาจมคาฐานนยมไดหลายคา(May be no mode or several modes)

ฐานนยม (Mode)

140

Grouped Data

141

สตร

21

1iLMo

ตารางแจกแจงความถเปนดงน

142

กงพสย (Midrange)

144

กงพสย คอ คากลางระหวางขอมลทมคาสงสดและคาต าสด

2Midrange

largestsmallest XX

มผลกระทบกรณทมขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไปAffected by extreme values (outliers)

ความสมพนธระหวางคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยม

145

สามารถอธบายการแจกแจงหรอรปรางของขอมลไดวามลกษณะเปนอยางไร-สมมาตรหรอเบ (Symmetric or skewed)

146

การวดต าแหนงขอมล(Measures of Position)

เปอรเซนตไทล (Percentile)

147

จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 100 สวน เทา ๆ กน โดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว

เดไซล (Decile)

จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 10 สวน เทา ๆ กนโดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว

ควอไทล(Quartile)

จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 4 สวน เทา ๆ กนโดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว

Percentile

148

Ungrouped Data

Grouped Data


149

Decile

151

Ungrouped Data

Grouped Data


152

จงหา D2

จงหา D5, D8 (แบบฝกหด)

Quartile

153

Ungrouped Data

Grouped Data


154

จงหา Q1

จงหา Q2, Q3 (แบบฝกหด)

155

การวดการกระจาย(Measures of Dispersion)

พสย (Range)

156

เปนคาทพจารณาจากความแตกตางระหวางคาสงสดและคาต าสดของขอมล

Ungrouped Data

Grouped Data

157

พสย = ขดจ ากดบนทแทจรงของชนทมคาสงสด - ขดจ ากดลางทแทจรงของชนทมคาต าสด

พสย (Range)

158

เนองจากพสยค านวณโดยอาศยคาขอมลเพยงสองคา คอ คาสงสดและคาต าสดของขอมลเทานน และเปนคาวดการผนแปร ของขอมลทไมสนใจการแจกแจงของขอมล จงไมนยมใชพสยวดการกระจายของขอมล

พสยควอไทล (Interquartile Range)

159

เปนคาวดการกระจายของขอมล 50% ตรงชวงกลางขอมลเมอขอมลนนไดมการเรยงล าดบแลว (Spread in the middle 50%)พจารณาจากความแตกตางระหวางควอไทลท 1 และควอไทลท 3ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกต(Not affected by extreme values)

Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 17 18 21

Interquartile Range = Q3 –Q1 =17.5 -12.5 = 5

สวนเบยงเบนควอไทลหรอ กงพสยควอไทล(Quartile Deviation or Semi-Interquartile Range)

161

ในกรณทขอมลมการแจกแจงสมมาตร

162

164

Grouped Data

ความแปรปรวน (Variance)

165

เปนคาวดการกระจายทส าคญเปนคาทแสดงการกระจายของขอมลรอบคาเฉลย (mean)

Ungrouped Data

ความแปรปรวนของประชากร (Population variance)

ความแปรปรวนของตวอยาง (Sample variance)

สามารถกระจายสตรใหอยในรปทงายไดดงน

166

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

167

เปนคาบวกของรากทสองของความแปรปรวน และมหนวยเหมอนกบหนวยของขอมลPopulation standard deviation:

Sample standard deviation:

Grouped Data

168

ความแปรปรวนของประชากร (Population variance) :

ความแปรปรวนของตวอยาง (Sample variance):

ตวอยาง 1.16 ขอมลความสงของหญงจ านวน 50 คน เปนดงน

169

สมประสทธของการแปรผน (Coefficient of Variation)

171

Measures relative variationสวนใหญจะอธบายในรปของเปอรเซนต (%) แสดงความผนแปรเทยบกบคาเฉลย (Shows variation relative to mean) เพราะวา CV ไมมหนวย จงสามารถใชเปรยบเทยบการกระจายของขอมลสองชดหรอมากกวาทมหนวยขอมลตางกนหรอขอมลมขนาดตางกนได

Comparing Coefficient of Variation

ขอมลอาย:อายเฉลย = 50 ปสวนเบยงเบนมาตรฐานของอาย = 10 ป

ขอมลสวนสง:ความสงเฉลย = 160 เซนตเมตรสวนเบยงเบนมาตรฐานของสวนสง = 15 เซนตเมตร

Coefficient of variation:อาย :

ความสง :

173

Comparing Coefficient of Variation

หน A:ราคาเฉลยปทแลว = $50สวนเบยงเบนมาตรฐาน = $5

หน B:ราคาเฉลยปทแลว = $100สวนเบยงเบนมาตรฐาน = $5

Coefficient of variation:หน A:

หน B:

174

175

บางครง เราอาจตองการเปรยบเทยบคาขอมลจากชดตวอยางตาง ๆ กน ซงอาจมหนวยขอมลตางกน หรอ มคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานตางกน เราสามารถเปรยบเทยบคาของขอมลตาง ๆ ไดโดยแปลงขอมล นนใหเปนคามาตรฐาน (Standardized Scores) กอน ดงน

คณสมบต

176

1. คา เปนคาทไมมหนวย เพราะเปนอตราสวนของคาสองคาทมหนวยเดยวกน2. ถาขอมลชดหนงแปลงเปนขอมลคามาตรฐานแลว จะมคาเฉลยเทากบ 0 คาความแปรปรวนเทากบ 1 เสมอ

177

ตวอยาง 1.17 นกศกษาคนหนงสอบปลายภาค วชาคณตศาสตรและภาษาองกฤษไดคะแนน 84 และ 90 คะแนนตามล าดบทราบวา คะแนนวชา

คณตศาสตรมคาเฉลย 76 คะแนนและมคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนนคะแนนวชาภาษาองกฤษ มคาเฉลย 82 คะแนนและมคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน 16

คะแนนจงพจารณาวานกศกษาคนนไดคะแนนสอบวชาใดดกวากน

178

Measures of Shape

Shape of a Distribution

179

สามารถอธบายการแจกแจงหรอรปรางของขอมลไดวามลกษณะเปนอยางไร- สมมาตรหรอเบ (Symmetric or skewed)

Exploratory Data Analysis

180

Box-and-whisker plotเปนกราฟแสดงลกษณะทเกยวของกบคา 5 คา ของขอมลคอ

Distribution Shape and Box-and-Whisker Plot

181

ความโดง (Kurtosis)

182

เปนลกษณะความสงของโคงความถ ซงสวนมากจะสมพนธกบการแจกแจงปกตหรอกรณทโคงความถมลกษณะสมมาตร

chapter 1: introduction to statistics · -ตัวแปรเชิงคุณภาพ...

Documents