chapter 10 transportation modelblog.bru.ac.th/wp-content/uploads/bp-attachments/... · topics 1....

CHAPTER 10 TRANSPORTATION MODEL

อาจารย์ปิติพัฒน์ นิตยกมลพันธุ์

TOPICS 1. ปัญหาขนส่ง

2. ตัวแบบขนส่ง

3. การแก้ปัญหาตัวแบบการขนส่ง

4. การแก้ปัญหาตัวแบบการขนส่งกรณีต่างๆ

1.Transportation problem การจัดส่งสินค้า เป็นปัญหาที่เกี่ยวกับการหาวิธีการจัดส่งสินค้าจากต้นทาง (origins) ไปยังจุดปลายทาง (destinations) โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้เสียค่าขนส่ง หรือต้นทุนที่ต่่าที่สุด (minimize cost)

โรงงาน หรือแหล่งวัตถุดิบ คลังสินค้า หรือลูกค้า

1.Transportation problem การจัดสรรสินค้าให้มีประสิทธิภาพและต้นทุนต่่าที่สุด ต้องอาศัยตัวแบบคณิตศาสตร์ ซึ่งมีองค์ประกอบดังนี้ 1. จ่านวนจุดต้นทาง (m) อาทิ มีโรงงานผลิตสินค้า 3 โรงงาน 2. จ่านวนจุดปลายทาง (n) อาทิ มีคลังสินค้า 3 แห่ง 3. จ่านวนสินค้าที่มีอยู่ที่จุดต้นทางต่างๆ อาทิ สินค้าโรงงาน A กับสินค้าโรงงาน B 4. จ่านวนสินค้าที่จุดปลายทางต่างๆ ที่ต้องการ อาทิ ร้าน X กับร้าน Y 5. ค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าจากต้นทางไปปลายทางต่างๆ มีค่าใช้จ่ายแตกต่างกัน

1.Transportation problem

ma

a

a

2

1

mnC

C

C

21

11

nb

b

b

2

1

ปริมาณสินค้า ความต้องการสินค้า ต้นทาง ปลายทาง

1 1

2

m

2

n

1.Transportation problem คือจ่านวนสินค้าที่มีอยู่ที่จุดต้นทางที่ i คือจ่านวนสินค้าที่จุดปลายทางที่ j ต้องการ คือค่าใช้จ่ายในการขนส่งจากต้นทาง i ไปยังปลายทาง j

jb

ijC

ia

2.Transportation model

origins destinations

ai 1 2 ⋯ n

1 C11 C12

⋯ C1n

a1 X11 X12 X1n

2 C21 C22

⋯ C2n

a2 X21 X22 X2n

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

m Cm1 Cm2

⋯ Cmn

am Xm1 Xm2 Xmn

bj b1 b2 ⋯ bn ai = bj

2.Transportation model EX 5.1 = 2 โรงงาน

Production = 70,70

= 3 คน Demand = 30,40,50

โรงงาน/ลูกค้า 1 2 3

1 2 3 7

2 3 8 2

2.Transportation model

Firm Customer Pro-

duction 1 2 3 Dummy

1 2 3 7 0

70

2 3 8 2 0

70

Demand 30 40 50 20 140

EX 5.1

3.Transportation Solution การแก้ปัญหาตัวแบบการขนส่ง

ก่าหนดการจัดส่งเบื้องต้น

ตรวจสอบ หยุดการค่านวณแสดงผลลัพธ์

พัฒนาการจัดส่งใหม ่

- Northwest - Minimum (least) Cost - Vogel’s (VMA)

- Stepping Stone - MODI

เหมาะสม

ไม่เหมาะสม

3.1 Simple Transportation การก่าหนดการจัดส่งสินค้าเบื้องต้น 1. วิธีมุมพายัพ หรือตะวันตกเฉียงเหนือ (Northwest Corner Method) 2. วิธีต้นทุนต่่าที่สุด (Minimum Cost Method/ Least Cost Method) 3. วิธีการประมาณการของโวเกล (Vogel’s Approximation Method: VMA)

3.1 Simple Transportation EX 5.2 = 3 โรงงาน

Production = 50,35,50

= 3 แห่ง Demand = 30,60,45

โรงงาน/คลังสินค้า 1 2 3

1 1 6 4

2 3 5 8

3 4 1 6

3.1 Simple Transportation

Firm Customer/warehouse Pro-

duction 1 2 3

1 1 6 4

50

2 3 5 8

35

3 4 1 6

50

Demand 30 60 45 135

-Northwest Corner Method มีขั้นตอนดังนี้ (ง่าย, รวดเร็ว, ไม่ค่านึงถึงต้นทุน) (1) เริ่มการค่านวณที่มุมบนซ้ายมือ คือ X11 (2) ก่าหนดจ่านวนสินค้าที่จะส่งในช่องทางนี้คือ min(ai,bj) (3) หักจ่านวนสินค้าที่จัดส่งแล้วออกจากค่า ai และ bj (4) ถ้าค่า ai เหลือให้เลื่อนไปจัดส่งช่องทางถัดไปด้านขวามือ (4) ถ้าค่า bj เหลือให้เลื่อนไปจัดส่งช่องทางด้านล่างของช่องเดิม (4) ถ้าไม่มีค่า ai และ bj เหลือให้เลื่อนไปจัดส่งช่องทางขวาล่างของช่องเดิม (5) กลับไปข้อ (2)

-Northwest Corner Method


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 5 45

Demand 30 60 45 135

-Northwest Corner Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C11 = 30 x 1 = 030 บาท C12 = 20 x 6 = 120 บาท C22 = 35 x 5 = 175 บาท C32 = 05 x 1 = 005 บาท C33 = 45 x 6 = 270 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 600 บาท

-Least Cost Method มีขั้นตอนดังนี้ (ง่าย, ค่านึงถึงต้นทุนต่่าสุด) (1) เปรียบเทียบต้นทุกช่องทางที่เป็นไปได้ เลือกช่องทางที่ต้นทุนต่่าที่สุด (2) ก่าหนดจ่านวนสินค้าที่จะส่งคือ min(ai,bj) ลงในช่องทางที่เลือก (3) หักจ่านวนสินค้าที่จัดส่งแล้วออกจากค่า ai และ bj (4) ตัดแถวและ/หรือหลักที่จัดส่งจากค่า ai และ/หรือ bj หมดแล้วออกไป (5) กลับไปข้อ (1)

-Least Cost Method


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 10 25

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

1

1 3

4 5

-Least Cost Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C11 = 30 x 1 = 030 บาท C13 = 20 x 4 = 080 บาท C22 = 10 x 5 = 050 บาท C23 = 25 x 8 = 200 บาท C32 = 50 x 1 = 050 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 410 บาท

-Vogel’s Approximation Method มีขั้นตอนดังนี้ (ค่านึงถึงต้นทุนต่่าสุด) (1) เปรียบเทียบต้นทุนทั้งแถวและหลัก โดยพิจารณาจากส่วนต่างระหว่างต้นทุนค่าขนส่งที่ต่่าที่สุด กับต้นทุนที่ต่่ารองลงมา และเลือกช่องทางที่ส่วนต่างมากที่สุด (2) ก่าหนดจ่านวนสินค้าที่จะส่งคือ min(ai,bj) ลงในช่องทางที่เลือก (3) หักจ่านวนสินค้าที่จัดส่งแล้วออกจากค่า ai และ bj (4) ตัดแถวและ/หรือหลักที่จัดส่งจากค่า ai และ/หรือ bj หมดแล้วออกไป (5) กลับไปข้อ (1)

-Vogel’s Approximation Method


duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50

2 3 5 8

35

3 4 1 6

50

Demand 30 60 45 135 -

∆ - -



duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50 4-1=3

2 3 5 8

35 5-3=2

3 4 1 6

50 4-1=3 50

Demand 30 60 45 135 -

∆ 3-1=2 5-1=4* 6-4=2 - -



duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50 4-1=3* 30

2 3 5 8

35 5-3=2

3 4 1 6

50 - 50

Demand 30 60 45 135 -

∆ 3-1=2 6-5=1 6-4=2 - -



duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50 6-4=2 30 20

2 3 5 8

35 8-5=3

3 4 1 6

50 - 50

Demand 30 60 45 135 -

∆ - 6-5=1 8-4=4* - -



duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50 - 30 20

2 3 5 8

35 8-5=3* 10

3 4 1 6

50 - 50

Demand 30 60 45 135 -

∆ - 5-5=0 8-8=0 - -



duction ∆ 1 2 3

1 1 6 4

50 - 30 20

2 3 5 8

35 8-8=0* 10 25

3 4 1 6

50 - 50

Demand 30 60 45 135 -

∆ - - - - -

-Vogel’s Approximation Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C11 = 30 x 1 = 030 บาท C13 = 20 x 4 = 080 บาท C22 = 10 x 5 = 050 บาท C23 = 25 x 8 = 200 บาท C32 = 50 x 1 = 050 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 410 บาท

3.1 Simple Transportation EX Extra = 3 โรงงาน


= 3 แห่ง Demand = 300,200,200


1 5 4 3

2 8 4 3

3 9 7 5

3.1 Simple Transportation


duction 1 2 3

1 5 4 3

100

2 8 4 3

300

3 9 7 5

300

Demand 300 200 200 700

-Northwest Corner Method


duction 1 2 3

1 5 4 3

100 100

2 8 4 3

300 200 100

3 9 7 5

300 100 200

Demand 300 200 200 700

-Northwest Corner Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C11 = 100 x 5 = 0,500 บาท C21 = 200 x 8 = 1,600 บาท C22 = 100 x 4 = 0,400 บาท C32 = 100 x 7 = 0,700 บาท C33 = 200 x 5 = 1,000 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 4,200 บาท


duction 1 2 3

1 5 4 3

100 100

2 8 4 3

300 200 100

3 9 7 5

300 300

Demand 300 200 200 700

-Least Cost Method

4

1

3 1

-Least Cost Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C13 = 100 x 3 = 0,300 บาท C22 = 200 x 4 = 0,800 บาท C23 = 100 x 3 = 0,300 บาท C31 = 300 x 9 = 2,700 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 4,100 บาท



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100

2 8 4 3

300

3 9 7 5

300

Demand 300 200 200 700 -

∆ - -



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100 4-3=1 100

2 8 4 3

300 4-3=1

3 9 7 5

300 7-5=2

Demand 300 200 200 700 -

∆ 8-5=3* 4-4=0 3-3=0 - -



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100 - 100

2 8 4 3

300 4-3=1 200

3 9 7 5

300 7-5=2

Demand 300 200 200 700 -

∆ 9-8=1 7-4=3* 5-3=2 - -



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100 - 100

2 8 4 3

300 8-3=5* 200 100

3 9 7 5

300 9-5=4

Demand 300 200 200 700 -

∆ 9-8=1 - 5-3=2 - -



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100 - 100

2 8 4 3

300 - 200 100

3 9 7 5

300 9-5=4* 100

Demand 300 200 200 700 -

∆ 9-9=0 - 5-5=0 - -



duction ∆ 1 2 3

1 5 4 3

100 - 100

2 8 4 3

300 - 200 100

3 9 7 5

300 9-9=0* 200 100

Demand 300 200 200 700 -

∆ 9-9=0* - - - -

-Vogel’s Approximation Method ต้นทุนรวม (Total Cost) C11 = 100 x 5 = 0,500 บาท C22 = 200 x 4 = 0,800 บาท C23 = 100 x 3 = 0,300 บาท C31 = 200 x 9 = 1,800 บาท C33 = 100 x 5 = 0,500 บาท รวมต้นทุนในการขนส่ง = 3,900 บาท

3.2 Optimal Transportation การตรวจสอบและพัฒนาผลลัพธ์ หรือการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด 1. วิธีสเต็ปปิงสโตน (Stepping Stone) 2. วิธีแจกแจงผันแปร หรือวิธีมอดิ (Modified Distribution Method: MODI)

3.2 Optimal Transportation - ช่องทางทั้งหมด ประกอบไปด้วย ช่องทางที่มีการจัดส่งสินค้าและช่องทางที่ไม่ได้มีการจัดส่งสินค้า เมื่อมีการพัฒนาผลลัพธ์จะต้องมีจ่านวนช่องทางการจัดส่งสินค้าเป็นแถว (m) รวมกับหลัก (n) หักออก 1 จ่านวน เสมอ คือ m+n-1 - วงจรปิด (close loop) เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการก่าหนดเส้นทางในการขนส่งใหม่ โดยที่ความต้องการสินค้าและปริมาณการผลิตยังคงเท่าเดิม ซึ่งวิธีการสร้างวงจรปิด สามารถท่าได้โดย 1) ต้องลากจากจุดเริ่มต้นจากช่องทางการขนส่งที่มีการจัดส่งไว้แล้ว ช่องใดก็ได้ ซึ่งสามารถสร้างเป็นแนวดิ่งหรือแนวนอนก็ได้ 2) ใส่เครื่องหมาย +, - สลับกัน ซึ่งหมายถึงต้นทุนที่เปลี่ยนแปลงไปตามเครื่องหมาย หรือ Marginal Cost

-Stepping Stone มีขั้นตอนดังนี้ (1) ตรวจสอบจ่านวนช่องทางการขนส่ง (m+n-1) (2) สร้างวงจรปิด จากจุดที่ไม่มีการจัดสรรการขนส่งสินค้าไว้ ซึ่งจะต้องสร้างเป็นมุมฉาก โดยสามารถสร้างเป็นแบบวนเข็มนาฬิกา หรือทวนเข็มนาฬิกา และใส่เครื่องหมาย +, - สลับกัน (3) ค่านวณ marginal cost หากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 แสดงว่าเหมาะสมแล้ว ถ้าหากมีค่าน้อยกว่า 0 แสดงว่าสามารถลดต้นทุนต่อไปได้อีก (4) ปรับปรุงตาราง โดยเปรียบเทียบจากข้อ 3 ให้เลือกต้นทุนที่สามารถลดต่่าลงได้มากที่สุดมาปรับปรุง และปรับปรุงจ่านวนสินค้าตามเครื่อง +, - ที่ก่าหนดไว ้ (5) กลับไปข้อ (1)

-Stepping Stone EX 5.3 = 3 โรงงาน


= 3 แห่ง Demand = 30,60,45


1 1 6 4

2 3 5 8

3 4 1 6

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 5 45

Demand 30 60 45 135

(1) m+n-1 = 5 (Northwest Corner Method)

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20 X13

2 3 5 8

35 X21 35 X23

3 4 1 6

50 X31 5 45

Demand 30 60 45 135

(2) สร้างวงจร

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 – 20 +

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 + 5 – 45

Demand 30 60 45 135

(2) สร้างวงจร X13

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 30 + 20

2 3 5 8

35 + – 35

3 4 1 6

50 5 45

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 – 35 +

3 4 1 6

50 + 5 – 45

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 30 + 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 + – 5 45

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone (3) ค่านวณ marginal cost X13 = + 4 – 6 + 1 – 6 = -7 บาท X21 = + 3 – 5 + 6 – 1 = -3 บาท X23 = + 8 – 5 + 1 – 6 = -2 บาท X31 = + 4 – 1 + 6 – 1 = -8 บาท

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 25 25

Demand 30 60 45 135

(4) ปรับปรุงตาราง (TC = 460 บาท)

-Stepping Stone (5) กลับไปตรวจสอบใหม่ หรือกลับไป (1) จนกระทั่ง Marginal Cost ≥ 0 จาก m+n-1 = 5 แล้ว (2) ท่าการสร้างวงจรใหม่


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 X12 20

2 3 5 8

35 X21 35 X23

3 4 1 6

50 X31 25 25

Demand 30 60 45 135

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 + – 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 – 25 + 25

Demand 30 60 45 135

(2) ท่าการสร้างวงจรใหม ่(รอบ 2) X12

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 30 + 20

2 3 5 8

35 + – 35

3 4 1 6

50 + 25 – 25

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 – 35 +

3 4 1 6

50 + 25 – 25

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 30 + 20

2 3 5 8

35 35

3 4 1 6

50 + 25 – 25

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone (3) ค่านวณ marginal cost (รอบ 2) X12 = + 6 – 4 + 6 – 1 = -7 บาท X21 = + 3 – 1 + 4 – 6 + 1 – 5 = -4 บาท X23 = + 8 – 5 + 1 – 6 = -2 บาท X31 = + 4 – 1 + 4 – 6 = -1 บาท

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 45

2 3 5 8

35 25 10

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

(4) ปรับปรุงตาราง (รอบ 2) (TC = 360 บาท)

-Stepping Stone (5) กลับไปตรวจสอบใหม่ (รอบ 2) หรือกลับไป (1) จนกระทั่ง Marginal Cost ≥ 0 จาก m+n-1 = 5 แล้ว (2) ท่าการสร้างวงจรใหม่


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 X12 45

2 3 5 8

35 25 10 X23

3 4 1 6

50 X31 50 X33

Demand 30 60 45 135

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 5 + 45

2 3 5 8

35 + 25 – 10

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 + 5 – 45

2 3 5 8

35 – 25 10 +

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 45

2 3 5 8

35 – 25 + 10

3 4 1 6

50 + – 50

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 + 5 – 45

2 3 5 8

35 – 25 + 10

3 4 1 6

50 – 50 +

Demand 30 60 45 135


-Stepping Stone (3) ค่านวณ marginal cost (รอบ 3) X12 = + 6 – 1 + 3 – 5 = 3 บาท X23 = + 8 – 4 + 1 – 3 = 2 บาท X31 = + 4 – 1 + 5 – 3 = 5 บาท X33 = + 6 – 1 + 5 – 3 + 1 – 4 = 4 บาท

-Stepping Stone


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 45

2 3 5 8

35 25 10

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

(4) ไม่ต้องปรับปรุงตาราง (รอบ 3) (TC = 360 บาท)

-Modified Distribution Method วิธี MODI มีลักษณะเหมือนกันวิธี Stepping Stone แต่จะแตกต่างกันในการค่านวณค่า Marginal Cost เท่านั้น ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้ (1) ตรวจสอบจ่านวนช่องทางการขนส่ง (m+n-1) (2) ค่านวณ marginal cost โดยก่าหนดให้ Ri เป็นตัวเลขประจ่าแถวนอนที่ i, Kj เป็นตัวเลขประจ่าแถวนอนที่ j และพิจารณาเฉพาะช่องทางที่มีการจัดส่งสินค้าเอาไว้แล้ว ค่านวณค่า Ri และ Kj ได้จาก Cij = Ri + Kj, R1 = 0 (3) ค่านวณค่า marginal cost โดยพิจาณาจากช่องทางที่ไม่ได้มีการจัดส่งสินค้าเอาไว้ ซึ่งค่านวณได้จาก Cij – Ri – Kj หากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 แสดงว่าเหมาะสมแล้ว ถ้าหากมีค่าน้อยกว่า 0 แสดงว่าสามารถลดต้นทุนต่อไปได้อีก

-Modified Distribution Method (4) ปรับปรุงตาราง โดยเปรียบเทียบจากข้อ 3 ให้เลือกต้นทุนที่สามารถลดต่่าลงได้มากที่สุดมาปรับปรุง และปรับปรุงจ่านวนสินค้าตามเครื่อง +, - ที่ก่าหนดไว้ ด้วยวิธีการสร้างวงจรปิด (5) กลับไปข้อ (1)

-Modified Distribution Method EX 5.4 = 3 โรงงาน


= 3 แห่ง Demand = 30,60,45


1 1 6 4

2 3 5 8

3 4 1 6

-Modified Distribution Method (1) m+n-1 = 5 (Least Cost Method)


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 30 20

2 3 5 8

35 10 25

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

-Modified Distribution Method (2) หาค่า Cij = Ri + Kj ในช่องทางที่มีการจัดส่งสินค้าเอาไว้แล้ว ก่าหนดให้ R1 = 0 C11 = R1 + K1; 1 = 0 + K1 ดังนั้น K1 = 1 C13 = R1 + K3; 4 = 0 + K3 ดังนั้น K3 = 4 C23 = R2 + K3; 8 = R2 + 4 ดังนั้น R2 = 4 C22 = R2 + K2; 5 = 4 + K2 ดังนั้น K2 = 1 C32 = R3 + K2; 1 = R3 + 1 ดังนั้น R3 = 0

-Modified Distribution Method


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 R1 = 0 30 20

2 3 5 8

35 R2 = 4 10 25

3 4 1 6

50 R3 = 0 50

Demand 30 60 45 135

K1 = 1 K2 = 1 K3 = 4

(2) หาค่า Cij = Ri + Kj



duction 1 2 3

1 1 6 4

50 R1 = 0 30 X12 20

2 3 5 8

35 R2 = 4 X21 10 25

3 4 1 6

50 R3 = 0 X31 50 X33

Demand 30 60 45 135

K1 = 1 K2 = 1 K3 = 4

(3) หาค่า Xij = Cij – Ri – Kj

-Modified Distribution Method (3) หาค่า Xij = Cij – Ri – Kj ในช่องทางที่ไม่ได้มีการจัดส่งสินค้า X12 = C12 – R1 – K2 = 6 – 0 – 1 = 5 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 5 บาท X21 = C21 – R2 – K1 = 3 – 4 – 1 = -2 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมลดลง 2 บาท X31 = C31 – R3 – K1 = 4 – 0 – 1 = 3 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 3 บาท X33 = C33 – R3 – K3 = 6 – 0 – 4 = 2 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 2 บาท

-Modified Distribution Method (4) ปรับปรุงตาราง X21


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 – 30 + 20

2 3 5 8

35 + 10 – 25

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

-Modified Distribution Method (4) ปรับปรุงตาราง X21 (TC = 360 บาท)


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 45

2 3 5 8

35 25 10

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

-Modified Distribution Method (5) กลับไปตรวจสอบใหม่ หรือกลับไป (1) จนกระทั่ง Marginal Cost ≥ 0 จาก m+n-1 = 5 แล้ว (2) หาค่า Cij = Ri + Kj ในช่องทางที่มีการจัดส่งสินค้าเอาไว้แล้ว ก่าหนดให้ R1 = 0 C11 = R1 + K1; 1 = 0 + K1 ดังนั้น K1 = 1 C13 = R1 + K3; 4 = 0 + K3 ดังนั้น K3 = 4 C21 = R2 + K1; 8 = R2 + 1 ดังนั้น R2 = 2 C22 = R2 + K2; 5 = 2 + K2 ดังนั้น K2 = 3 C32 = R3 + K2; 1 = R3 + 3 ดังนั้น R3 = -2



duction 1 2 3

1 1 6 4

50 R1 = 0 5 45

2 3 5 8

35 R2 = 2 25 10

3 4 1 6

50 R3 = -2 50

Demand 30 60 45 135

K1 = 1 K2 = 3 K3 = 4

(2) หาค่า Cij = Ri + Kj (รอบ 2)



duction 1 2 3

1 1 6 4

50 R1 = 0 5 X12 45

2 3 5 8

35 R2 = 2 25 10 X23

3 4 1 6

50 R3 = -2 X31 50 X33

Demand 30 60 45 135

K1 = 1 K2 = 3 K3 = 4

(3) หาค่า Xij = Cij – Ri – Kj (รอบ 2)

-Modified Distribution Method (3) หาค่า Xij = Cij – Ri – Kj ในช่องทางที่ไม่ได้มีการจัดส่งสินค้า (รอบ 2) X12 = C12 – R1 – K2 = 6 – 0 – 3 = 3 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 3 บาท X23 = C23 – R2 – K3 = 8 – 2 – 4 = 2 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 2 บาท X31 = C31 – R3 – K1 = 4 –(–2) – 1 = 5 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 5 บาท X33 = C33 – R3 – K3 = 6 –(–2) – 4 = 4 บาท ดังนั้นค่าขนส่งรวมเพิ่มขึ้น 4 บาท

-Modified Distribution Method (4) ไม่ต้องปรับปรุงตาราง (TC = 360 บาท)


duction 1 2 3

1 1 6 4

50 5 45

2 3 5 8

35 25 10

3 4 1 6

50 50

Demand 30 60 45 135

4.Transportation Solution ETC. การแก้ไขปัญหาการขนส่งอาจเกิดขึ้นได้หลายกรณี ซึ่งอาจจะไม่เป็นไปตามสมมติฐาน หรือมีข้อมูลที่แตกต่างไปจากวิธีการข้างต้น 4.1 กรณีที่ผลรวมของสินค้าต้นทางและปลายทางไม่เท่ากัน ต้องเพิ่ม dummy ขึ้นมา จากตัวอย่างที่ 5.1 4.2 กรณีที่การจัดส่งสินค้าไม่ใช่ m+n-1 จะท่าให้ไม่สามารถสร้างเส้นวงจรปิดได้ ซึ่งจะใช้วิธี stepping stone และ MODI ไม่ได้ อาจต้องเพิ่มช่องทางในการจัดส่งสินค้าเพิ่มขึ้นอีก 1 ช่องหรือมากกว่า โดยก่าหนดจ่านวนสินค้าที่จัดส่งเป็น 0 4.3 กรณีที่มีการจัดส่งสินค้าที่ต้นทุนต่่าที่สุดหลายชุด ดังนั้นจึงต้องท่าการปรับปรุงตารางแล้วน่ามาเปรียบเทียบกัน นอกจากนี้อาจใช้วิธีก่าหนดการเชิงเส้น (Linear Programming) ในการแก้ไขปัญหาการขนส่งได้

chapter 10 transportation modelblog.bru.ac.th/wp-content/uploads/bp-attachments/... · topics 1....

Documents