Teori Relativitas

Muchammad Chusnan Aprianto, S.Si., M.Sc

Jurusan Teknik Mesin

STT Dr.KHEZ Muttaqien Purwakarta

1

Pertemuan 2 dan 3, Fisika Modern

2

Pencarian Eter

Percobaan Michelson-Morley

Postulat Einstein

Transformasi Lorentz

Dilatasi waktu dan kontraksi panjang

Penambahan konstanta pada kecepatan

Verifikasi eksperimen

Paradox kembar

Efek Doppler

Momentum relativistik

Energi relativistik

Komputasi (metode numerik) dalam Fisika Modern

Fisika Modern

Teori Relativitas Khusus

3

Relativitas Newtonian (Classical)

Asumsi

Telah diasumsikan bahwa hukum Newton tentang

gerak harus bisa diukur terhadap (relatif pada)

beberapa kerangka acuan (reference frame)

Apa itu kerangka acuan?

4

Kerangka Acuan Inertia

Kerangka inertia, sebuah kerangka acuan

dimana hukum Newton berlaku (pada

kerangka tersebut)

Kerangka tersebut hanya ada jika sebuah

benda, tidak dipengaruhi gaya luar, diamati

bergerak (gerak lurus) dengan kecepatan

konstan.

5

Prinsip Relativitas Newton

Jika hukum-hukum Newton berlaku dalam

satu kerangka acuan, maka mereka juga

berlaku dalam kerangka acuan lain yang

bergerak pada kecepatan yang relatif

seragam untuk sistem pertama.

Hal ini disebut sebagai prinsip relativitas

Newton atau invariance Galilea.

6

K diam dan K‟ bergerak dengan kecepatan

Sumbu-x sejajar

K dan K‟ dikatakan sebagai Sistem Koordinat Inertia

Kerangka Inertia K and K‟

7

Transformasi Galilea

Kita ambil sampel titik P

Pada sistem K: P = (x, y, z, t)

Pada sistem K‟: P = (x‟, y‟, z‟, t‟)

x

K

P

K’ x’-axis

x-axis

8

Kondisi-Kondisi pada Transformasi Galilea

Sumbu-x sejajar

K‟ memiliki kecepatan relatif tetap (konstan) pada

arah sumbu-x terhadap K

Waktu (t) adalah invarian dasar bagi semua pengamat,

berlaku sama untuk semua pengamat inertia

9

Relasi Terbalik

Step 1. Ganti dengan

Step 2. Ganti kuantitas “primer” dengan “nonprimer‟

dan “nonprimer” dengan “primer”

10

Transisi Relativitas Modern

Hukum Newton memiliki bentuk yang sama

dengan Transformasi Galilea.

Pada tahun 1905, Albert Einstein

mengajukan hubungan fundamental antara

ruang dan waktu dan ia menyatakan bahwa

hukum Newton hanyalah sebuah

pendekatan.

11

Pencarian Ether

Gelombang cahaya, diusulkan bahwa diperlukan suatu medium untuk merambat. Medium ini disebut luminiferous ether atau ether.

Ether harus memiliki densitas yang sangat rendah sehingga semua planet dapat bergerak melalui ether tanpa kehilangan energi.

Ia juga harus memiliki elastisitas untuk mendukung kecepatan gelombang cahaya.

12

Persamaan Maxwell (Kecepatan Cahaya)

Teori Maxwell tentang kecepatan cahaya,

berhubungan dengan permeabilitas dan

permitivitas, kecepatan cahaya:

μo = 4π×10−7 H/m , dan ε0 = 8.85… × 10−12 F/m

c = 299.792.458 m/s

C artinya konstan, sehingga kecepatan

cahaya haruslah konstan

13

Sistem Acuan Absolut

Ether dulu diusulkan sebagai sistem acuan

absolut, dimana kecepatan cahaya tetap dan

dari pengukuran lain tetap konstan

Percobaan Michelson-Morley dilakukan untuk

membuktikan keberadaan ether.

14

Percobaan Michelson-Morley

Albert Abraham Michelson

(1852–1931) menerima hadiah

nobel untuk fisika (1907)

Ia membuat piranti

interferometer (yang sangat

presisi) untuk mengukur beda

fase antara dua gelombang

cahaya yang merambat melalui

arah ortogonal (secara bolak-

balik)

15

Interferometer Michelson

AC sejajar dengan gerak bumi

yang menginduksi “angin ether”.

Cahaya dari sumber S dipisah

oleh kaca A dan bergerak ke

cermin C dan D dengan arah

saling tegak lurus (bolak-balik)

Setelah dipantulkan, cahaya dari

cermin C dan D kembali ke A

dan terjadi rekombinasi dimana

terjadi beda fase akibat “angin

ether”

Beda fase ini diamati oleh

teleskop E.

16

Interferometer Michelson

17

Pola khas inferometer yang diharapkan

ketika sistem diputar 𝟗𝟎𝟎

18

Analisis

Waktu t1 dari A ke C dan kembali lagi:

Waktu t2 dari A ke D dan kembali lagi:

Sehingga perbedaan waktu keduanya:

Mengambil asumsi transformasi Galilea

19

Analisis (cont‟d)

Setelah peralatan berputar, panjang jalur optik ℓ 1 dan ℓ 2

dipertukarkan menghasilkan perubahan yang berbeda

dalam waktu: (perhatikan perubahan penyebut)

20

Analisis (cont‟d)

Dengan menggunakan ekspansi binomial, dengan

menganggap v/c << 1, persamaan di atas menjadi:

Beda waktu antar rotasi diberikan dalam persamaan di bawah:

21

Hasil

Menggunakan kecepatan orbit bumi yaitu:

V = 3 × 104 m/s

bersama dengan

ℓ1 ≈ ℓ2 = 1.2 m

sehingga perbedaan waktu menjadi

Δt’ − Δt ≈ v2(ℓ1 + ℓ2)/c3 = 8 × 10−17 s

Meskipun beda waktunya sangat kecil, namun masih dalam jangkauan percobaan beda fase gelombang cahaya.

22

Michelson mencatat ia seharusnya bisa

mendeteksi pergeseran fase cahaya akbiat

perbedaan waktu lintasan, namun ia tidak

menemukan apapun

Ia kemudian menyimpulkan bahwa hipotesis

ether stasioner pasti tidak tepat.

Setelah diulang dan diperbaiki beberapa kali

dengan bantuan asistennya Edward Morley

(1893-1923), tetap mereka tidak menemukan

apapun

Artinya, ether pasti tidak ada

Kesimpulan Michelson

Penjelasan yang masuk akal

Banyak penjelasan yang diusulkan tapi yang

paling populer adalah hipotesis “tarik eter”.

Hipotesis ini menyatakan bahwa Bumi entah

bagaimana "menyeret" ether bersama seperti

berputar pada porosnya dan mengitari matahari.

Hal ini bertentangan dengan penyimpangan

bintang dimana teleskop harus miring untuk

mengamati cahaya bintang karena gerakan bumi.

Jika eter diseret, tidak akan ada posisi teleskop

miring ini

23

24

Kontraksi Lorentz-FitzGerald

Hipotesis lain diusulkan secara independen oleh H. A. Lorentz and G. F. FitzGerald, mengusulkan bahwa panjang ℓ1, pada arah geraknya akan mengalami kontraksi dengan faktor:

…hal ini akan menjadikan lintasan keduanya sama, sehingga menghasilkan pergeseran fase nol.

Ini, tentu saja, sebuah asumsi yang tidak bisa dibuktikan secara eksperimen.

25

Postulat Einstein

Albert Einstein (1879–1955) baru berusia 2

tahun ketika Michelson melaporkan percobaan nol untuk keberadaan ether

Pada usia 16, Einstein mulai berpikir tentang bentuk persamaan Maxwell dalam sistem inertia yang bergerak

Pada tahun 1905, pada usia 26, ia mempublikasikan usulan awal tentang prinsip relativitas, yang ia yakini sebagai prinsip dasar.

26

Dua postulas Einstein

Dengan keyakinan bahwa persamaan Maxwell harus

berlaku dalam semua kerangka inersia, Einstein

mengusulkan berikut postulat:

1) Prinsip Relativitas: Hukum-hukum fisika adalah

sama dalam semua sistem inersia. Tidak ada

cara untuk mendeteksi gerakan mutlak, dan tidak

ada sistem inertial disukai ada.

2) Konstanta kecepatan cahaya: Pengamat di

semua sistem inersia mengukur nilai yang sama

untuk kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

27

Evaluasi Ulang tentang Waktu

Dalam konsep Newton, kita mengasumsikan

bahwa t = t’

Jadi dengan "disinkronkan" jam, peristiwa di K

dan K‘ dapat dianggap simultan.

Einstein menyadari bahwa setiap sistem

harus memiliki pengamat sendiri dengan jam

dan tongkat meteran mereka sendiri

Dengan demikian peristiwa dianggap simultan di

K mungkin tidak untuk K'

28

Masalah Simultanitas

Frank saat istirahat berjarak sama dari peristiwa A dan B:

A B

−1 m +1 m

0

Frank "melihat" kedua blitz muncul bersamaan.

29

Masalah Simultanitas

Mary, bergerak ke kanan dengan kecepatan v, menga-

mati peristiwa A dan B dalam urutan yang berbeda:

−1 m 0 +1 m

A B

Mary “melihat” kejadian B, kemudian A.

30

Kita kemudian mengamati…

Dua peristiwa yang simultan dalam satu

kerangka acuan (K) tidak selalu simultan di

lain kerangka acuan (K') bergerak

sehubungan dengan frame pertama.

Hal ini menunjukkan bahwa setiap sistem

koordinat memiliki pengamat sendiri dengan

"jam" yang disinkronkan ...

31

Transformasi Lorentz

Set khusus dari transformasi linear adalah:

1) Menjaga keajegan (tetap) dari kecepatan

cahaya (c) antara pengamat inersia;

dan,

2) Menghitung untuk masalah simultanitas

antara pengamat

Dikenal sebagai Persamaan Transformasi Lorentz

32

Persamaan Transformasi Lorentz

33

Persamaan Transformasi Lorentz

Bentuk simetris sederhana:

34

Sifat-sifat γ

Anggap β = v/c < 1 untuk semua pengamat.

1) sama dengan 1 hanya jika v = 0.

2) Grafik β:

(note v ≠ c)

35

Penurunan faktor relativistik gamma

Gunakan K sebagai sistem tetap dan sistem K‟ bergerak

Pada t = 0, sumbu dari kedua sistem yang bertepatan dengan

sistem K‟ bergerak ke kanan sepanjang sumbu x.

Sebuah lampu kilat menyala pada asal saat t = 0.

Menurut postulat 2, kecepatan cahaya akan = c di kedua

sistem dan muka gelombang diamati dalam kedua sistem

harus bulat.

K K’

36

Penurunan faktor relativistik gamma

Bentuk gelombang bulat (spherical) di K:

Bentuk gelombang bulat di K‟:

Note: Ini tidak dipertahankan dalam transformasi klasik

dengan

37

1) Ttp x‟ = (x – vt) so that x = (x‟ + vt‟)

2) Dengan postulat Einstein :

3) Bentuk muka gelombang x, sumbu- x‟ memenuhi:

x = ct dan x‟ = ct‟

4) Shgg ct‟ = (ct – vt) dan ct = (ct‟ + vt‟)

5) Selesaikan bentuk pertama untuk t‟ dan subtitusikan

ke yang kedua...

Penurunan faktor relativistik gamma

38

Penurunan faktor relativistik gamma

atau:

Menghasilkan:

39

Mencari Transformasi untuk t‟

Mengingat x‟ = (x – vt) subtitusikan ke x = (x‟ + vt)

dan dengan menyelesaikan t ‟ kita akan memperoleh:

Dapat pula ditulis dalam bentuk β (= v/c):

40

Transformasi Lorentz yang lengkap

41

Mengingat

1) jika v << c, i.e., β ≈ 0 dan ≈ 1, kita melihat

persamaan ini treduksi ke transformasi Galilea

yang lebih familiar.

2) Ruang dan waktu sekarang tidak terpisah.

3) Untuk transformasi non-imajiner, kecepatan

kerangka tidak bisa mencapai c.

42

Dilatasi Waktu dan Kontraksi Panjang

Dilatasi Waktu:

Jam di K‟ berjalan lebih lambat terhadap jam

stasioner di K.

Kontraksi Panjang:

Panjang di K‟ mengalami kontraksi terhadap

pangjang stationer yang sama di K.

Konsekuensi dari transformasi Lorentz:

43

Time Dilation

untuk memahami dilatasi waktu, konsep tentang “ketepatan/kesesuaian waktu” harus dipahami:

Istilah kesesuaian waktu,T0, adalah beda waktu antara dua kejadian yang diamati pada posisi yang sama dalam sebuah sistem yang diukur dengan jam pada posisi tersebut

Lokasi yang sama

44

Bukan kesesuaian waktu

Awal dan akhir suatu kejadian diamati pada

dua posisi yang berbeda

Time Dilation

45

Jam Frank berada pada posisi yang sama di sistem K ketika lampu menyala dalam (a) dan ketika keluar di (b). Maria, dalam sistem bergerak K ', di samping cahaya di (a). Melinda kemudian bergerak ke posisi di mana dan kapan cahaya memadamkannya pada (b). Dengan demikian, Melinda, di posisi baru, mengukur waktu dalam sistem K„ ketika cahaya padam dalam (b).

Dilatasi Waktu

46

Menurut Mary dan Melinda…

Maria dan Melinda mengukur dua kali untuk cahaya yang

akan menyala dan untuk pergi keluar dalam sistem K‟

sebagai t‟1 and t‟2 sehingga berdasarkan transformasi

Lorentz:

Catatan, Frank mencatat bahwa x – x1 = 0 di K

dengan sesesuaian waktu: T0 = t2 – t1 atau

dengan T ‟ = t‟2 - t‟1

47

1) T ‟ > T0 atau waktu yang terukur antara dua

kejadian pada posisi berbeda lebih cepat dari

pada waktu antara kejadian yang sama pada

satu posisi: dilatasi waktu.

2) Kejadian tidak tampak pada ruang dan waktu

yang sama dalam dua kerangka sistem

3) Sistem K membutuhkan 1 jam dan K‟

membutuhkan 2 clocks.

Dilatasi Waktu

48

Kontraksi Panjang

untuk memahami kontraksi panjang, konsep

tentang “kesesuaian panjang” harus dipahami:

Biarkan seorang pengamat di setiap sistem K

dan K‟ memiliki tongkat meteran (kondisi

rehat/awal) dalam sistem mereka sendiri

sehingga setiap sistem (pada kondisi rehat)

memiliki pangjang tongkat yang sama.

Panjang yang diukur saat istirahat disebut

“kesesuaian panjang”

49

Apa yang dilihat Frank dan Marry..

Each observer lays the stick down along his or her respective x axis, putting the left end at xℓ (or x‟ℓ) and the right end at xr (or x‟r).

Thus, in system K, Frank measures his stick to be:

L0 = xr - xℓ

Similarly, in system K‟, Mary measures her stick at

rest to be:

L‟0 = x’r – x‟ℓ

50

Apa yang Frank dan Marry ukur..

Frank pada saat rehat mengukur panjang batang yang bergerak mengikuti kerangka Marry yg bergerak

Menggunakan Transformasi Lorentz, Frank mengukur panjang batang di kerangka K‟ sebagai:

Kedua ujung batang harus diukur bersamaan, yaitu tr = tℓ

Kesesuaian panjang bagi Marry adalah L‟0 = x‟r – x‟ℓ

dan Frank mengukur panjang L = xr – xℓ

51

Pengukuran oleh Frank

Jadi Frank mengukur panjang L yang bergerak sebagai:

tapi karena Frank dan Marry mengukur panjang awalnya sama, yaitu L‟0 = L0

dan L0 > L, artinya ada penyusutan batang yang bergerak.

AKHIR PERTEMUAN 2

52

53

Penambahan Kecepatan

Kita hitung turunan pertama dari transformasi

Lorentz, akan menghasilkan:

54

Sehingga…

Definisikan kecepatan sebagai: ux = dx/dt, uy = dy/dt,

u‟x = dx’/dt’, etc. akan menghasilkan:

Demikian pula dengan uy dan uz:

55

Transformasi Kecepatan Lorentz

Sebagai tambahan dari hasil sebelumnya,

transformasi kecepatan Lorentz u‟x, u‟y , dan u‟z dapat

ditentukan dengan membalikkan kondisi kerangka

acuan dan mengganti v menjadi –v:

56

Pembuktian Eksperimen

Dilatasi waktu dan peluruhan Muon

Jumlah muon terdeteksi dengan kecepatan mendekati 0.98c jauh berbeda (a) di atas sebuah gunung daripada (b) di permukaan laut, karena peluruhan muon itu. Hasil percobaan sesuai dengan persamaan dilatasi waktu.

57

Dua pesawat lepas landas (pada waktu yang berbeda) dari Washington, DC, di mana US

Naval Observatory berada. Pesawat ke timur dan barat di sekitar Bumi seperti berputar.

Jam atom (pada pesawat) dibandingkan dengan jam yang sama disimpan di

observatorium untuk menunjukkan bahwa jam bergerak di pesawat berjalan lebih lambat.

Pengukuran jam atomik

58

Paradox Kembar

Setiing

Saudara kembar Marry dan Frank memutuskan untuk menjadi astronot

dan Marry pergi dengan perjalanan 8 tahun cahaya (ly) dari Bumi pada

kecepatan tinggi dan kembali, sedangkan Frank memutuskan untuk

berada di Bumi.

Permasalahan

Setelah Marry kembali, Frank beralasan bahwa jam nya mengukur

usianya harus berjalan lambat. Dengan demikian, dia (Marry) akan

kembali muda. Namun, Marry mengklaim bahwa itu adalah Frank yang

bergerak dan akibatnya jam nya harus berjalan lambat.

The Paradox

Siapa yang lebih muda saat Marry kembali?

59

Pemecahan

1) Jam Frank adalah dalam suatu sistem inersia selama seluruh perjalanan, namun, jam Mary adalah tidak. Selama Marry bepergian dengan kecepatan konstan jauh dari Frank, keduanya bisa berpendapat bahwa kembar lainnya mengalami penuaan lebih cepat.

2) Ketika Mary melambat untuk berbalik, dia meninggalkan sistem inertia yang asli dan akhirnya kembali dalam sistem inersia yang sama sekali berbeda.

3) Klaim Marry sudah tidak berlaku lagi, karena dia tidak tinggal di dalam sistem inersia yang sama. Ada juga keraguan tentang siapa yang ada di sistem inersia. Frank merasa tidak ada percepatan selama perjalanan Marry, namun Marry sebaliknya.

Light Year (Tahun Cahaya)

Seberapa jauh perjalanan 1 detik cahaya

sampai 1 tahun cahaya?

Let see the following videos

60

61

Efek Doppler

Efek Doppler suara dalam fisika pengantar diwakili oleh peningkatan frekuensi suara sebagai sumber seperti kereta (dengan meniup peluit) mendekati penerima (gendang telinga kami) dan frekuensi menurun sebagai sumber menjauhi telinga.

Juga, perubahan yang sama dalam frekuensi suara terjadi ketika sumbernya tetap dan penerima bergerak. Perubahan frekuensi gelombang suara tergantung pada apakah sumber atau penerima bergerak.

Pada pikiran pertama tampaknya bahwa efek Doppler dalam suara melanggar prinsip relativitas, sampai kita menyadari bahwa memang ada kerangka khusus untuk menjelaskan gelombang suara. Gelombang suara tergantung pada media seperti udara, air, atau pelat baja untuk menyebarkan, namun cahaya tidak!

62

Efek Doppler

63

Efek Doppler Relativistik

Pertimbangkan sumber cahaya (misalnya, bintang) dan penerima

(astronom) mendekati satu sama lain dengan kecepatan yang

relatif v.

1) Pertimbangkan penerima dalam sistem K dan sumber cahaya

dalam sistem K‟ bergerak menuju penerima dengan

kecepatan v

2) Sumber memancarkan n gelombang selama interval waktu T.

3) Karena kecepatan cahaya selalu c dan sumber bergerak

dengan kecepatan v, total jarak antara depan dan belakang

gelombang ditransmisikan selama interval waktu T sebagai:

Panjang gelombang perjalanan = cT − vT

64

Efek Doppler Relativistik (Cont‟d)

Karena ada n gelombang, maka panjang

gelombang dirumuskan dengan:

Dan frekuensi sebagai:

65

Efek Doppler Relativistik (Cont‟d)

Pada kerangka ini: f0 = n / T ‟0 dan

Dgn demikian:

66

Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber

dan Penerima

Dgn β = v / c frekuensi tadi akan menjadi:

(sumber dan penerima mendekat)

67

Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber

dan Penerima

Dalam kondisi sebaliknya, ditemukan bahwa:

(sumber dan penerima menjauh)

68

Efek Doppler Relativitik

Kedua persamaan terdahulu dapat digabung

menjadi satu, jika kita setuju menggunakan tanda

+ untuk β (+v/c) ketika sumber dan penerima

mendekat satu sama lain dan tanda – untuk β (–

v/c) ketika keduanya menjauh. Bentuk akhir

persamaan tersebut:

Efek Doppler Relativistik

69

Momentum Relativistik

Karena fisikawan percaya bahwa konservasi

momentum adalah fundamental, kita mulai dengan

mempertimbangkan tabrakan di mana ada tidak

ada kekuatan eksternal dan

dP/dt = Fext = 0

70

Daripada mengabaikan hukum kekekalan momentum

linier, mari kita mencari modifikasi definisi momentum

linear yang memenuhi hukum kedua Newton.

Untuk melakukannya diperlukan kembali pemeriksaan

massa sehingga diperoleh:

Relativistic Momentum (Cont‟d)

(momentum relativistik)

71

Energi Relativistik

Karena gagasan baru massa relativistik,

sekarang kita harus mendefinisikan konsep

kerja dan energi

Karenanya, kita modifikasi hukum kedua

Newton agar masuk pada definisi kita secara

relativistik:

72

Kerja W12 dilakukan oleh gaya untuk memindahkan partikel dari posisi 1 ke 2 didefinisikan sebagai

dimana K1 adalah didefinisikan sebagai energi kinetik partikel pada posisi 1.

Energi Relativistik (cont‟d)

73

Secara mudahnya, kita hitung partikel pada

kondisi rehat dan akibat gaya bergerak

sehingga secara relativistik akan

menghasilkan.

Relativistic Energy (Cont‟d)

74

Batas awal integral nol sampai dengan .

Dengan metode integrasi parsial kita akan memperoleh

Relativistic Kinetic Energy (Cont‟d)

75

Persamaan relativistik di atas, pada kecepatan yang lebih kecil daripada

cahaya, maka ia akan mengikuti pendekatan binomial

Dua suku pertama dari deret binomial yang hanya akan bermakna,

sehingga:

Ek Relativistik Ek klasik

76

Relativistic and Classical Kinetic Energies

77

Energi total dan Energi rehat

Kita tuliskan kembali persamaan energi relativistik

Bentuk mc2 disebut sebagai energi rehat dan ditulis sbg E0.

Sehingga bentuk persamaan energi dapat dituliskan sebagai

Dengan E adalah energi total.

78

Kita kuadratkan kedua sisi dan kalikan dengan c2,

dan akan menghasilkan

Kemudian kita pecah menjadi (ingat B = v/c)

Atau disederhanakan menjadi

Momentum dan Energi

79

Perhitungan dalam Fisika Modern

Dalam fisika dasar kita sering diajarkan bahwa untuk unit satuan harus dalam SI

Pada fisika modern terkadang satuan disesuaikan dengan kuantitas yang akan kita ukur/hitung

80

Satuan Kerja dan Energi

Kerja dihasilkan dari suatu partikel

bermuatan yang dipercepat oleh beda

potensial W = qV.

Untuk proton dengan muatan e = 1.602 ×

10−19 C yang dipercepat dengan beda

potensial 1 V, maka kerja:

W = (1.602 × 10−19)(1 V) = 1.602 × 10−19 J

Dalam satuan eV, maka

1 eV = 1.602 × 10−19 J

81

Satuan Lainnya

1) Energi rehat suatu partikel:

Example: E0 (proton)

2) Atomic mass unit (amu):

Example: carbon-12

Mass (12C atom)

Mass (12C atom)

82

Energi Ikat

Kesetaraan massa dan energi menjadi jelas ketika kita mempelajari energi ikat dari sistem seperti atom dan inti yang terbentuk dari partikel individu.

Energi potensial yang terkait dengan kekuatan menjaga sistem bersama-sama disebut Energi ikat (binding energy) EB.

83

Energi ikat adalah perbedaan antara energi

sisa partikel individu dan energi seluruh sistem

terikat gabungan.

Energi Ikat (Cont‟d)

84

Prinsip-Prinsip Relativitas Umum

Pengujian Relativitas Umum

Gelombang Gravitasi

Lubang Hitam

Memindah Kerangka Acuan

Fisika Modern

Relativitas Umum

There is nothing in the world except empty, curved space. Matter, charge,

electromagnetism, and other fields are only manifestations of the

curvature.

- John Archibald Wheeler

85

Prinsip-Prinsip Relativitas Umum

Relativitas umum adalah pengembangan dari relativitas

khusus. Ini mencakup efek benda mempercepat dan

massa benda pada ruang-waktu.

Akibatnya, teori adalah penjelasan tentang gravitasi

(berkaitan dengan ruang-waktu).

Hal ini didasarkan pada dua konsep: (1) prinsip

kesetaraan, yang merupakan perpanjangan dari

postulat pertama relativitas khusus dan (2)

kelengkungan ruang-waktu karena gravitasi.

86

Prinsip Kesetaraan

Prinsip kesetaraan adalah

eksperimen kerangka acuan

noninertial.

Pertimbangkan astronot

duduk di ruang tertutup pada

roket ditempatkan di Bumi.

Astronot tersebut diikat ke

kursi yang terpasang pada

timbangan yang

menunjukkan massa M.

Astronot menjatuhkan buku

(manual) yang jatuh ke lantai.

Sekarang bandingkan situasi ini dengan roket yang dipercepat melalui ruang. Gaya

gravitasi bumi kini diabaikan. Jika percepatan gravitasi persis sama dengan yang di Bumi,

maka timbangan (pada pesawat) menunjukkan massa M yang sama dengan di Bumi, dan

manual masih jatuh dengan percepatan yang sama seperti yang diukur oleh astronot.

Pertanyaannya adalah: Bagaimana astronot mengatakan apakah roket ada di bumi atau di

ruang angkasa?

Prinsip Kesetaraan: Tidak ada eksperimen yang dapat dilakukan dalam ruang

tertutup kecil yang dapat mendeteksi perbedaan antara medan gravitasi seragam

dan percepatan setara seragam.

87

Massa Inersia dan Massa Gravitasi

Berdasarkan hukum kedua Newton bahwa suatu benda

bermassa yang dipercepat akan mengalami gaya:

Massa inersia mengukur seberapa kuat suatu benda

bertahan terharap perubahan geraknya:

Massa gravitasi mengukur seberapa kuatnya interaksi

sesama obyek.

Untuk gaya yg sama, diperoleh ratio massa:

Berdasarkan prinsip kesetaraan, massa inersia dan massa

gravitasi adalah setara.

The Shape of Time (Bentuk Waktu)

For more information, let‟s us watch the

videos:

Please click here

88

AKHIR PERTEMUAN KETIGA

89

90

Lengkungan Ruang-waktu

91

Unifikasi Massa dan Ruang-waktu

Einstein mengamanatkan bahwa massa Bumi menciptakan

lengkungan pada permukaan ruang-waktu. Dengan kata lain, massa

mengubah geometri dari ruang-waktu.

Geometri dari ruang-waktu kemudian menuntun benda bagaimana

ia harus bergerak.

Einstein meringkas kaitan ini sebagai:

Massa-energi menuntuk ruang-waktu bagaimana ia melengkung

Lengkungan Ruang-waktu menuntun bagaimana benda bergerak

Hasilnya adalah bahwa unit standar panjang seperti tongkat

meteran bertambah panjang di sekitar massa.

92

Pembuktian Relativitas Umum

Pelengkungan lintasan cahaya

Selama gerhana matahari, sebagian besar

cahaya matahari diblokir di Bumi, yang

diberikan kesempatan untuk melihat cahaya

lewat dekat dengan matahari pada tahun

1919. Cahaya bintang membungkuk saat

melintas di dekat matahari yang menyebabkan

bintang tampak bergeser.

Relativitas umum Einstein memprediksi bahwa

terjadi pergeseran 1.75 detik arc, dan dua

pengukuran membuktikan adanya pergeseran

1.98 ± 0.16 dan 1.61 ± 0.40 detik.

Karena gerhana 1919, banyak percobaan,

menggunakan kedua cahaya dan gelombang

radio dari quasar, telah mengkonfirmasi

prediksi Einstein tentang pembengkokan

cahaya dengan akurasi yang semakin baik.

93

Gravitational Lensing

Ketika cahaya dari

sebuah objek yang

jauh seperti quasar

lewat sebuah galaksi di

dekatnya dalam

perjalanan ke kita di

Bumi, cahaya bisa

ditekuk beberapa kali

saat melintas di arah

yang berbeda di sekitar

galaksi.

94

Gravitational Redshift

The second test of general relativity is the predicted frequency

change of light near a massive object.

Imagine a light pulse being emitted from the surface of the Earth to

travel vertically upward. The gravitational attraction of the Earth

cannot slow down light, but it can do work on the light pulse to lower

its energy. This is similar to a rock being thrown straight up. As it goes

up, its gravitational potential energy increases while its kinetic energy

decreases. A similar thing happens to a light pulse.

A light pulse‟s energy depends on its frequency f through Planck‟s

constant, E = hf. As the light pulse travels up vertically, it loses kinetic

energy and its frequency decreases. Its wavelength increases, so the

wavelengths of visible light are shifted toward the red end of the

visible spectrum.

This phenomenon is called gravitational redshift.

95

Gravitational Redshift Experiments

An experiment conducted in a tall tower measured the “blueshift”

change in frequency of a light pulse sent down the tower. The energy

gained when traveling downward a distance H is mgH. If f is the

energy frequency of light at the top and f’ is the frequency at the

bottom, energy conservation gives hf = hf ‟ + mgH.

The effective mass of light is m = E / c2 = h f / c2.

This yields the ratio of frequency shift to the frequency:

Or in general:

Using gamma rays, the frequency ratio was observed to be:

96

Gravitational Time Dilation

A very accurate experiment was done by comparing the

frequency of an atomic clock flown on a Scout D rocket to

an altitude of 10,000 km with the frequency of a similar

clock on the ground. The measurement agreed with

Einstein‟s general relativity theory to within 0.02%.

Since the frequency of the clock decreases near the Earth,

a clock in a gravitational field runs more slowly according

to the gravitational time dilation.

97

Perihelion Shift of Mercury

The orbits of the planets are ellipses, and the point closest to the

sun in a planetary orbit is called the perihelion. It has been known

for hundreds of years that Mercury‟s orbit precesses about the sun.

Accounting for the perturbations of the other planets left 43 seconds

of arc per century that was previously unexplained by classical

physics.

The curvature of spacetime explained by general relativity

accounted for the 43 seconds of arc shift in the orbit of Mercury.

98

Light Retardation

As light passes by a massive object, the

path taken by the light is longer because

of the spacetime curvature.

The longer path causes a time delay for a

light pulse traveling close to the sun.

This effect was measured by sending a

radar wave to Venus, where it was

reflected back to Earth. The position of

Venus had to be in the “superior

conjunction” position on the other side of

the sun from the Earth. The signal

passed near the sun and experienced a

time delay of about 200 microseconds.

This was in excellent agreement with the

general theory.

99

Gravitational Waves

When a charge accelerates, the electric field surrounding the charge

redistributes itself. This change in the electric field produces an

electromagnetic wave, which is easily detected. In much the same

way, an accelerated mass should also produce gravitational waves.

Gravitational waves carry energy and momentum, travel at the speed

of light, and are characterized by frequency and wavelength.

As gravitational waves pass through spacetime, they cause small

ripples. The stretching and shrinking is on the order of 1 part in 1021

even due to a strong gravitational wave source.

Due to their small magnitude, gravitational waves would be difficult to

detect. Large astronomical events could create measurable

spacetime waves such as the collapse of a neutron star, a black hole

or the Big Bang.

This effect has been likened to noticing a single grain of sand added

to all the beaches of Long Island, New York.

100

Gravitational Wave Experiments

Taylor and Hulse discovered a binary system of two neutron stars

that lose energy due to gravitational waves that agrees with the

predictions of general relativity.

LIGO is a large Michelson interferometer device that uses four test

masses on two arms of the interferometer. The device will detect

changes in length of the arms due to a passing wave.

NASA and the European Space

Agency (ESA) are jointly

developing a space-based probe

called the Laser Interferometer

Space Antenna (LISA) which will

measure fluctuations in its

triangular shape.

101

Black Holes

While a star is burning, the heat produced by the thermonuclear

reactions pushes out the star‟s matter and balances the force of gravity.

When the star‟s fuel is depleted, no heat is left to counteract the force of

gravity, which becomes dominant. The star‟s mass collapses into an

incredibly dense ball that could wrap spacetime enough to not allow light

to escape. The point at the center is called a singularity.

A collapsing star greater than 3 solar masses

will distort spacetime in this way to create a

black hole.

Karl Schwarzschild determined the radius of

a black hole known as the event horizon.

102

Black Hole Detection

Since light can‟t escape, they must be detected indirectly:

Severe redshifting of light.

Hawking radiation results from particle-antiparticle pairs created near the

event horizon. One member slips into the singularity as the other escapes.

Antiparticles that escape radiate as they combine with matter. Energy

expended to pair production at the event horizon decreases the total mass-

energy of the black hole.

Hawking calculated the blackbody temperature of the black hole to be:

The power radiated is:

This result is used to detect a black hole by its Hawking radiation.

Mass falling into a black hole would create a rotating accretion disk. Internal

friction would create heat and emit x rays.

103

Black Hole Candidates

Although a black hole has not yet been

observed, there are several plausible

candidates:

Cygnus X-1 is an x ray emitter and part of a

binary system in the Cygnus constellation. It is

roughly 7 solar masses.

The galactic center of M87 is 3 billion solar

masses.

NGC 4261 is a billion solar masses.

104

Frame Dragging

Josef Lense and Hans Thirring proposed in 1918 that a rotating body‟s

gravitational force can literally drag spacetime around with it as the body

rotates. This effect, sometimes called the Lense-Thirring effect, is referred to

as frame dragging.

All celestial bodies that rotate can modify the spacetime curvature, and the

larger the gravitational force, the greater the effect.

Frame dragging was observed in 1997 by noticing fluctuating x rays from

several black hole candidates. This indicated that the object was precessing

from the spacetime dragging along with it.

The LAGEOS system of satellites uses Earth-based lasers that reflect off the

satellites. Researchers were able to detect that the plane of the satellites

shifted 2 meters per year in the direction of the Earth‟s rotation in agreement

with the predictions of the theory.

Global Positioning Systems (GPS) had to utilize relativistic corrections for

the precise atomic clocks on the satellites.

SEKIAN

105

LAMPIRAN

106

Ekspansi Binomial

Ekspansi binomial secara khusus dirumuskan

sebagai:

Atau ekuivalen dengan:

107

<< Kembali

Persamaan Maxwell-Faraday

Persamaan Maxwell-Faraday:

Bentuk diferential: Bentuk Integral:

Persamaan Ampere (dengan koreksi Maxwell):

Bentuk diferential: Bentuk integral:

108

<< Kembali

Muon

Muon (dari huruf Yunani mu, digunakan untuk mewakilinya) adalah sebuah

partikel dasar dengan muatan listrik negatif dan sebuah spin 1/2. Bersama

dengan elektron, tauon dan neutrino, dia diklasifikasikan sebagai bagian

dari keluarga lepton dari fermion. Sama seperti partikel dasar lainnya, muon

memiliki sebuah antibenda dengan muatan berlawanan namun dengan

massa dan spin yang sama: antimuon.

Muon memiliki sebuah massa yang 207 kali lebih berat dari massa elektron

(105,6 MeV). Karena interaksi mereka yang sangat mirip dengan elektron,

sebuah muon seringkali dianggap sebagai sebuah elektron sangat berat.

Muon dinotasikan μ− and antimuon μ+.

Di Bumi, muon tercipta ketika sebuah pion bermuatan terurai. Pion tercipta

dalam atmosfer atas oleh radiasi kosmik dan memiliki sebuah masa urai

yang sangat pendek - beberapa nanodetik. Muon tercipta ketika penguraian

pion juga berhidup-pendek: waktu urai mereka adalah 2,2 mikrodetik.

Namun, muon dalam atmosfer bergerak dengan kecepatan sangat tinggi,

jadi pengaruh dilasi waktu dari relativitas khusus membuat mereka mudah

terdeteksi di permukaan bumi.

109 << Kembali