İNŞ205

MALZEME

BİLİMİ

Doç.Dr. Mert Yücel YARDIMCIIstanbul Okan Üniversitesi

İnşaat Mühendisliği Bölümü

BÖLÜM_6

MEKANİK ÖZELİKLER

İçerik

Mekanik özelliklerle ilgili tanımlar

Çekme testi: Gerilme – Br. Def. eğrisi

Çekme testinden elde edilen değerler

Gerçek gerilme gerçek birim def.

Gevrek malzemelerde eğilme testi

Bazı sorular…

• Gerilme ve birim deformasyon: Bunlar nedir ve

neden yük ve deformasyon yerine kullanılır?

• Elastik davranış: Yükler düşük olduğunda ne

kadar deformasyon olur? Hangi malzemeler az

deforme olur?

• Plastik davranış: Hangi malzemelerde

dislokasyonlar kalıcı deformasyona neden olur?

• Tokluk ve süneklik: Tanımları nedir? Nasıl

ölçülür?

• Seramik malzemeler: Seramik malzemeler için

ne tür testler önerilir?

YÜKLEMENİN TEMEL TİPLERİ

❑Çekme

❑Basınç

❑Kesme (Kayma)

❑Burulma

GERİLME VE BİRİM DEFORMASYON(Basınç ve çekme halinde)

Farklı boyutlardaki örneklerin karşılaştırılabilmesi için

uygulanan yük malzemenin en kesit alanına bölünür.

Mühendislik gerilmesi :

F uygulanan yük.

A0 ise örneğin yük uygulanmadan önceki deforme olmamış

en kesit alanıdır (yüke dik en kesit alanı)

Mühendislik birim

deformasyonu

Boy değişimi, Orijinal (ilk) boy

Gerilme ve birim deformasyon kavramları değişik en kesit

alanına ve boylara sahip malzemeler üzerindeki yükün

etkilerini karşılaştırabilmeye olanak sağlar.

Çekme yükleri için gerilme ve br.def. POZİTİF

Basınç yükleri için gerilme ve br.def. NEGATİF

GERİLME VE BİRİM DEFORMASYON(Kayma ve burulma halinde)

Kayma (kesme) gerilmesi:

F A0 yüzey alanına sahip yüzeylere paralel kuvvet.

Kayma (kesme) br.def.:

Birim deformasyon açısı (kayma açısı)

Burulma saf kaymanın (kesme) bir çeşididir.

Uygulanan bir T torku altında meydana gelen kayma

br.def. meydana gelen burulma açısı ile ilişkilidir.

İnşaat mühendisinin görevi tanımlanmış yükler

altında yapısal elemanlar üzerinde oluşacak gerilme

ve birim deformasyonların hesaplanmasıdır.

Eğer yük bir elemanın yüzeyine veya en kesitine

zamanla çok yavaş ve üniform bir şekilde değişen

formda uygulanıyorsa (statik yükleme), mekanik

davranış gerilme – birim deformasyon testi ile

belirlenir. Bu test metal malzemeler için oda

sıcaklığı şartlarında yapılır.

Çekme testinde malzemeye uygulanan yük, yük hücreleri ile

(load cell)

Uzama ise ekstansometrelerle belirlenir.

Yük ve uzama değerleri eş zamanlı çizilir ve yapılan

hesaplamalarla gerilme – br.def grafiği elde edilir.

Yük – deformasyon değerleri örnek boyutuna bağlıdır….

Örneğin, bir malzemenin en kesit alanı iki katına çıkarılırsa, aynı

uzama miktarını elde etmek için uygulanması gereken yük de iki

katına çıkarılmalıdır…

Bu geometrik faktörleri en aza indirebilmek için yük ve uzama

mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim deformasyonuan

çevrilerek kullanılır...

Mühendislik gerilmesi Mühendislik birim deformasyonu

Mühendislik gerilmesi ve br.def.

F

F

x

x

L0

F

F

x

x

L0

L1

Gerilme

σ = F / A

Uzama

ΔL = (L1 – L0)

Br.Def.

ε = ΔL / L0

A en kesit alanı

F malzemenin en kesit alanına dik uygulanan kuvvet (N).

A0 yük uygulanmadan önce örnek en kesit alanı (mm2)

Mühendislik gerilmesi (gerilme) MPa (=1N/mm2=106N/m2)

L0 Yük uygulanmadan önceki örnek ilk boyu.

L1 herhangi bir yükleme anındaki boy.

Çekme testi

Çekme Testinden elde edilen önemli

mühendislik parametreleri (metaller için)

• Young Modülü (Elastisite Modülü): Gerilme –br.def. eğrisinin başlangıç eğimidir. Her malzeme için belirli bir değerdedir.

• Akma dayanımı: Malzemenin aktığı noktadaki gerilmedir. Belirgin akma göstermeyen malzemede % 0,2 ofset değeri ile belirlenir...

• Çekme dayanımı: Gerilme – br.def. eğrisindeki en yüksek gerilme değeridir.

• Uzama yüzdesi: Uzama miktarının orijinal boya bölümü yüzdesidir..

Tanımlar

Yük – Deney sırasında malzemeye (örneğe)

uygulanan kuvvettir..

Strain gage veya ekstansometre- Deney sırasında

br.def. veya boy değişimini ölçen cihaz.

Mühendislik gerilmesi-Uygulanan yük veya

kuvvetin orijinal en kesit alanına bölümü.

Mühendislik br.def.- Çekme testi sırasında birim

boyda meydana gelen deformasyon (birimsizdir,

mm/mm, cm/cm vb.)

Gerilme – br.def. İlişkisi

P

P

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

P

P

Gerilme – br.def. ilişkisi

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

P

P

Gerilme – br.def. ilişkisi

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

P

P

Pla

stic

def

orm

atio

n

Elastic

def.

Gerilme – br.def. ilişkisi

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

P

P

Gerilme – br.def. ilişkisi

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

Pla

stic

def

orm

atio

n

Elastic

def.

P

P

Gerilme – br.def. ilişkisi

Str

ess

(σ)

Strain (ε)

Pla

stic

def

orm

atio

n

Elastic

def.

Elastisite modülü veya Young Modülü (E)S

tres

s (σ

)

Elastic

def.

Pla

stic

def

orm

atio

n

Strain (ε)

Belirli bir leastik limite kadar gerilme ve

birim deformasyon linner olarak orantılıdır.

Hooke Yasası

σ = E ε

Gerilme ve br.def. Arasındaki bu

orana E (GPa) elastisite modülü

veya Young modülü denir.

45 Gpa magnezyum için

407 GPa tungsten

200 GPa yapısal çelik için…

Elastisite modülü malzemenin rijitliği veya malzemenin elastik

deformasyona karşı direnci olarak düşünülebilir...

Aynı gerilme seviyesi altında E’si yüksek olan malzemeden yapılmış

olan örnek daha az deformasyon yapacaktır.

E elastik deformasyonların hesabında çok önemli bir mühendislik

parametresidir.

▪Seramik malzemeler ile metalik malzemelrin E’si yakındır (her

zaman değil! Polimerler daima daha düşüktür.

▪Bu atomlar arası bağ yapıları ile ilgilidir..

σ

ε

σ

ε

σ

εLineer elastik

(Doğrusal elastik)

N o n - L i n e e r e l a s t i k

( D o ğ r u s a l o l m a y a n e l a s t i k )

Elastik malzemede (veya davranışta) deformasyona

neden olan yük kalkarsa malzemede kalıcı

deformasyon oluşmaz!

Elastik Deformasyon

Gerilme ile birim deforasyonların orantılı olduğu deformasyonlar

elastik deformasyondur.

Elastik Deformasyon

Doğrusal olmayan elastik malzemde tanjent veya sekant modulü (kiriş modülü)

elastisite modülü hesabında kullanılır.

Dökme demir, beton, polimerlerin çoğu

28

Typical stress-strain

behavior for a metal

showing elastic and

plastic deformations,

the proportional limit P

and the yield strength

σy, as determined

using the 0.002 strain

offset method (where there

is noticeable plastic deformation).

P is the gradual elastic

to plastic transition.

Atomlar arası bağ kuvvetleri

açısından elastisite modülü

Poisson oranı gerilme altındaki bir malzemede elastik sınırlar

içerisinde enine meydana gelen şekil değiştirmenin boyuna

şekil değiştirmeye oranıdır.

En yüksek değer kauçuk içindir.

AKMA NOKTASI BELİRSİZ VE BELİRLİ MALZEMEDE

AKMA DAYANIMI

Üst akma

sınırı

Alt akma

sınırı

Elastik Plastik

Birim deformasyonBirim deformasyon

0,002

Ger

ilm

e

Ger

ilm

e

Anelastiklik

Plastik Deformasyon

(Kalıcı)

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

• Sünek bir malzemede çekme testi sırasında boyun

verme sonrası lokalleşen deformasyon.

• Resim kırık bölgesindeki boyun verme şeklinde

gerçekleşen plastik deformasyonu açıkça gösteriyor

Sünek kırılma

(Plastik deformasyon var,

kırık yüzeyi pürüzlü)

Gevrek kırılma

(Plastik deformasyon yok, kırık

yüzeyi düz ve keskin)

Kalıcı Deformasyon

• Metallerdeki kalıcı deformasyon

dislokasyon hareketi sonucu oluşan

kaymaya bağlanır…

• Bir çok yapı servis yükleri altında elastik ve

çok küçük deformasyon yapacak şekilde

tasarlanır.

• Plastik deformasyona uğrayan bir yapı,

fonksiyonunu tam olarak yerine getiremez

ve güven vermez.

Metallerde Gerilme – Br.Def Eğrisinin

Tipik Özellikleri

ε

σ

O

A

OA Kısmı:

Elastik Bölge.

Bu kısımda gerilme ve

birim deformasyon lineer

olarak orantılıdır.

εEσ =ε

σE =

εe

σe

B

C

D

ε

σ

O

A

B

AB Kısmı:

Non-lineer elastik veya

Elasto-plastik davranış geçiş

bölgesi

A noktası gerilme – br def

eğrisinin lineerlikten saptığı ilk

noktadır. Bu nokta malzemenin

orantılık limiti olarak bilinir.

Bazı malzemeler A noktası ile

akma noktası olarak belirlenen B

noktası arasında non-lineer

elastik davranışta bulunur. 0.002

Akma noktası belirgin olmayan malzemelerde akma gerilmesi, birim

deformasyon ekseninde 0.002’lik değerden OA parçasına çizilen

teğetin gerilme – br def eğrisini kestiği noktaya karşılık gelen gerilme

değeri olarak belirlenir. 0,002’lik ofset değeri bazı malzemeler için

0,005 olarak alınabilir.

σy

C

D

ε

σ

O

A

B

0.002

C

BC Kısmı

Akmadan sonra gerilmenin

artan br. deformasyona karşılık

maksimum değerini alana kadar

arttığı bölgedir. Bu olaya

pekleşme, bölgeye de pekleşme

bölgesi denir.

Malzemenin çekme dayanımı

mühendislik gerilme – br def

eğrisindeki en büyük gerilme

değeridir.

Bu değer malzemenin

kırılmadan dayanabileceği en

yüksek gerilme seviyesidir.

Eğer bu gerilme malzemeye

uzun süre uygulanırsa malzeme

kırılacaktır.

D

Yükleme BC

bölgesinde

kaldırılırsa gerilme

– br def eğrisi E

eğimini takip eder.

Çekme dayanımı malzemenin

kırılmadan taşıyabileceği en

yüksek gerilme seviyesidir.

CD Kısmı

(Boyun verme bölgesi)

C noktasına kadar oluşan tüm

deformasyon çekme örneğinde

üniformdur. Ancak malzeme

maksimum gerilme ile yüklendikten

sonra malzemede en kesit azalmasına

yol açan bir boyun verme bölgesi

gözlenir. Gerilme artık bu bölgeye

yığılmış durumdadır ve kırıkma bu

azalmış kesit bölgesinde meydana

gelecektir. Kırılma dayanımı D

kırılma noktasındaki gerilmedir. εO

A

B

0.002

C

D

T

E

N

S

I

L

E

P

R

O

P

E

R

T

I

E

S

Room T valuesa = annealed

hr = hot rolled

ag = aged

cd = cold drawn

cw = cold worked

qt = quenched & tempered

Akma Dayanımı Karşılaştırması

Metaller Seramikler Polimerler Kompozitler

Akm

a d

ayan

ımı

Akm

a g

özle

nm

ez v

eya k

ırılm

a a

km

adan

önce g

özle

ndiğ

inden ö

lçüm

ü ç

ok z

or

Akm

a g

özle

nm

ez v

eya k

ırılm

a a

km

adan

önce g

özle

ndiğ

inden ö

lçüm

ü ç

ok z

or

Deforme olmamış bir

termoplastik polimer çekme

örneği,

(a)Polimer zincirleri rastgele

dağılmıştır.

(b)Gerilme uygulandığında lokal

olarak düzleşen polimer

zincirlerinden dolayı boyun

bölgesi oluşur. Gerilem

uygulandıkça polimer

zincirlerde düzleşme artar ve

tüm örnek boyunca kesit

azalması gözlenir..

(c) Düzelen zincirlerden dolayı

örnek boyunda aşırı uzama

ve dayanım artışı gözlenir.

Polimer Malzemelerin Çekme Davranışı

Deformasyondan

önce polimer

zincirleri

Deformasyonla polimer

zincir düzleşmesi

Room T values

Based on data in Table B4, Callister 6e.

a = annealed

hr = hot rolled

ag = aged

cd = cold drawn

cw = cold worked

qt = quenched & tempered

AFRE, GFRE, & CFRE =

aramid, glass, & carbon

fiber-reinforced epoxy

composites, with 60 vol%

fibers.

Tensile Strength: Comparison

Aşağıdaki web adreslerinden değişik

malzemelerin çekme davranışını izleyebilirsiniz…

http://www.wiley.com/college/callister/0470125373/vmse/strstr.htm

http://www.wiley.com/college/callister/0470125373/vmse/index.htm

Örnek 1

Magnezyum örneğin çekme testi

En kesit boyıtları 3.2 mm x 19.1 mm

bir magnezyum çubuk örneke çekme

testi uygulanmıştır. Verilen yük –

uzama verilerini kullarak aşağıdaki

soruları cevaplayınız.

a) Malzemenin mühendislik

gerilmesi – birim deformasyon

eğrisini çiziniz..

b) Elastisite modülünü hesaplayınız.

c) 0.002 ofset değerine göre akma

dayanımını bulunuz.

d) Malzemenin çekme dayanımını

hesaplayınız.

Yük Boy (mm)

Kırılma

Örnek 1 - Çözüm

• Diğer bir süneklik ölçütü(Çekme için en kesitte azalma):

100% xA

AAAR

o

fo −=

• Süneklik uzama yüzdesi (kırılma sırasındkai plastik

deformasyon yüzdesi) veya enkesit alanındaki % azalma.

• %AR > %EL eğer boyun verme bölgesinde çok fazla

mikroyapısal boşluk varsa mümkün olabilir.

100% xl

llEL

o

of −=

Süneklik Ölçüsü, %EL (% uzama)

Süneklik kırılma sırasındaki

plastik deformasyonların bir

ölçüsüdür.

A material that

suffers very

little plastic

deformation is

brittle.

Tokluk

Düşük tokluk: Seramik malzemeler

Yüksek tokluk: metaller

Malzemenin

kırılmaya

kadar enerji

yutma

kapasitesidir.

•tokluğu

yüksek”

malzeme

yüksek

dayanım ve

sünekliğe

sahiptir.

•Tokluk, gerilme –

br def veya yük –

sehim eğrisinin

altında kalan

olarak alınabilir.

GEVREK

SÜNEK

• Kırılmaya kadar malzemenin harcadığı enerjinin ölçüsü

smaller toughness- unreinforced polymers

Engineering tensile strain,

Engineering

tensile

stress,

smaller toughness (ceramics)

larger toughness (metals, PMCs)

Tokluk

Mühendislik

çekme

Gerilmesi, σ

Mühendislik çekme br def. ε

Düşük tokluk (seramikler)

Yüksek tokluk (metaller)

Düşük tokluk

(polimerler)

64

Lineer Elastik Özellikler

Elastisite modülü, E:

(Young modülü)

• Hooke Kanunu: = E

• Poisson oranı:metaller : n ~ 0.33

seramikler : n ~0.25

polymerler : n ~0.40

Birimler:

E: [GPa] veya [MPa]

n: boyutsuz

n = x/y

x

y

Birim deformasyon

Çek

me

ger

ilm

esi

Yükleme

BoşaltmaDoğrudan

çekme

Eğim:

Elastisite modülü

Lineer

elastik

Mühendislik Birim Deformasyonu

Birim deformasyon birimsizdir (mm/mm, cm/cm, vb.)

Doğrudan çekme gerilmesialtında eksenel (z) uzama (pozitif birim

deformasyon) ve yanal (x ve y) kısalma (negatif birim deformasyon)

ÖRNEK PROBLEM:

Boyu 305 mm olan bakır bir çubuk 276 Mpa’lık eksenel çekme gerilmesine

maruz bırakılmıştır. Bu gerilme seviyesinde bakır çubuğun tam elastik

davrandığı bilindiğine göre çubuğun boyunun ne kadar uzayacağını

hesaplayınız. (Bakırın (copper) elasitisite modülü Tablo 6.1’den alınabilir).

ÖRNEK PROBLEM:

Çapı 10 mm olan pirinç bir çubukta 2,5x10-4 mm boy uzamasına

neden olacak eksenel çekme çekme kuvvetini hesaplayınız. (Pirinç

malzeme (brass) elastisite modülü Tablo 6.1’den alınabilir.

Deformasyon tam elastiktir).

İzotropik malzemeler için kayma modülü ve elastisite modülü

arasındaki ilişki Poisson oranına da bağlıdır.

Poisson OranıMalzemeye uygulanan normal gerilme (örneğin z

doğrultusunda) gerilme uygulanan eksene dik doğrultularda (x

ve y) şekil değiştirmelere neden olur. İzotropik malzemelerde

elastik sınırlar içerisinde uygulanan gerilme altında malzemede

meydana gelen enine şekil değiştirmenin boyuna şekil

değiştirmeye oranına Poisson Oranı denir.

Poisson oranının en büyük değeri

0,5’dir (kauçuk malzeme Poisson

oranı).

G yaklaşık 0,4E’dir.

= E

t = G g

avg = KDV

Vo

Gerilmeler Birim deformasyonlar

Elastik Malzeme Sabitleri

Normal gerilme

Kayma gerilmesi

Hacimsel gerilme

(Hidrostatik basınç)

E, G ve K modüllerdir... Elastisite modülü (E), kayma

modülü (G), hacimsel modül veya sıkışmazlık (K)...

ÖRNEK PROBLEM

Yükleme

sonrası

Yükleme

öncesi

10

cm

10 cm

10

.00

4 c

m

9.999 cm

P=10000 kgf

Malzeme bu yük altında lineer elastik davranıyor ve izotrop ise

elastisite modülü (E) ve Poisson oranını (υ) hesaplayınız.

10cm

10cm

Δl/2=0.002cm

Δd/2=0.0005cm

10000 kgf

P=10000 kgf

P=10000kgf → σ=10*10

10000

E=σε =

100

0.0004= 250000 kgf/cm2

εlong=Δll0

= =0.00040.00410

εlat=Δdd0

= = -0.0001-0.001

10

ν = --0.0001

0.0004= 0.25

POISSON’S RATIO:

= 100 kgf/cm2

ÖRNEK PROBLEM

Çapı 14 mm, boyu 200 mm olan silindir formdaki bir çubuka 38 kN’luk tek eksenli

çekme kuvveti uygulanmaktadır.

Çubuğun aşağıdaki koşulları yerine getirebilmesi için tabloda verilen malzemelerden

hangisi veya hangileri ile yapılması gerekir?:

- Çubuk bu yük altında hiç plastik deformasyon yapmamalıdır.

- Çubukta boyuna uzama miktarı 0,8 mm’yi aşmamalıdır.

- Yanal birim deformasyon 2x10-3 değerini aşmamalıdır.

Malzeme Elastisite

modülü

(GPa)

Akma

dayanımı

(MPa)

Poisson

oranı

Alüminyum

alaşım

70 250 0,33

Çelik alaşım 205 550 0,27

Magnezyum

alaşım

45 170 0,35

Gerçek Gerilme ve Gerçek Br. Def.

Gerçek Gerilme Uygulanan yükün deforme olmnuş en

kesit alanına bölümü ile elde edilen gerilme.

Gerçek Br.def. Her bir yükleme adımındaki uzamanın ilk

boy yerine o yüklemedeki son boya bölümü ile edilen

br.def. (εt ln(l/l0) ).

•Gerçek gerilme – gerçek br.def. İle

mühendislik gerilme-br def eğrileri...

•Eğriler akma sınırına kadar çizilmiş

temsili eğrilerdir..

Gerçek

Mühendislik

Birim deformasyon

Ger

ilm

e

İnşaat çeliği için tipik gerilme – br.def eğrileri

(1psi=0.00690MPa)

Mühendislik

Gerçek

0.2

8

0.6

1

Magnesium,

Aluminum

Platinum

Silver, Gold

Tantalum

Zinc, Ti

Steel, Ni

Molybdenum

Graphite

Si crystal

Glass-soda

Concrete

Si nitrideAl oxide

PC

Wood( grain)

AFRE( fibers)*

CFRE*

GFRE*

Glass fibers only

Carbon fibers only

Aramid fibers only

Epoxy only

0.4

0.8

2

4

6

10

20

40

6080

100

200

600800

10001200

400

Tin

Cu alloys

Tungsten

<100>

<111>

Si carbide

Diamond

PTFE

HDPE

LDPE

PP

Polyester

PSPET

CFRE( fibers)*

GFRE( fibers)*

GFRE(|| fibers)*

AFRE(|| fibers)*

CFRE(|| fibers)*

MetalAlaşımlar

Grafit

Seramikler

Yarı iletkenler

Polimerler

Kompozitler

/lifler

E(GPa)

109 Pa

Elastisite Modülü Karşılaştırması

Eseramik > Emetal >> Epolimer

Örnek: Gerçek gerilme – gerçek birim deformasyon

Orjinal (ilk) çapı 12,8 mm olan silindirik bir çelik çubuk kırılana kadar

çekme gerilmesine maruz bırakılmış ve 460 MPa mühendislik

gerilmesinde kırıldığı bulunmuştur. Kırılma anında çelik çubuğun en kesit

çapının 10,7 mm olduğu ölçüldüğüne göre;

(a) En kesit alanında % azalmaya göre malzeme sünekliğini,

(b) Kırılma anında gerçek gerilmeyi hesaplayınız.

Seramiklerin Mekanik Özellikleri

• Gevrek bir malzeme olan seramik kökenli

malzemelerin (beton dahil) gerilme-br.def ilişkisi

doğrudan çekme testi ile belirlenmez, Çünkü;

▪ Gevrek (kırılgan) malzeme ile özel geometriye

sahip örnek hazırlamak zordur.

▪ Örneği kırmadan çeneler vasıtası ile tutmak

zordur.

▪ Seramik malzemeler yaklaşık % 0,1’lik bir

çekme birim deformasyonunda hemen kırılır. Bu

nedenle örneke çenelerle tutularak tam eksenel

kuvvetin uygulanması zordur.

Gevrek Malzemelerin Çekme Dayanımı Genellikle Eğilme Testi ile Belirlenir

Eğilme Testi – İki ucundan mesnetlenmiş prizmatik

çubuklara uygulanan eğilme yüküne dayanımın (direncin)

tayin edildiği test.

Eğilme dayanımı veya kırılma modülü –Örneği eğilme

testinde kırılması için gerekli gerilme.

Eğilme modülü – Eğilme testinde elde edilen gerilme –

br.def eğrisinin başlangıç kısmı eğiminden elde edilen

elastisite modülü.

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

(a)Gevrek malzemelerin eğilme dayanımının belirlenmesi için eğilme testi

(b) Eğilme sonuuc oluşan δ sehimi (deplasmanı)

EĞİLME TESTİ

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

The stress-strain behavior of brittle materials compared with that of more ductile materials

• Şekil 3 noktalı eğilme testidir...

• Seramikler gibi gevrek

malzemelerin eğilmede çekme

dayanımının belirlenmesinde

kullanılır.

• Eğilme dayanımı kırılma

anında kesitte oluşan

gerilmedir.

Eğilme Dayanımı

Dikdörtgen

kesit

Dairesel

kesitMesnet

Gerilme

Maksimum eğilme momenti

Örnek merkezinden en dış yüzeye

mesafeKesit atalet momenti

Uygulanan eğilme yükü

Dikdörtgen

kesit

Dairesel

kesit

• Eğilme deneyinde elastisite modülü tayini sadece

Elastik sınırlar içerisindeki yüklemede mümkündür.

EĞİLME TESTİ İLE LEASTİSİTE

MODÜLÜ TAYİNİ

E =F

d

L3

4bd3

Dikdörtgen kesit

için.

FL/2 L/2

d= orta nokta

sehimi

En kesit

b

d

Dikdörtgen kesit

Eğim

Lineer elastik davranış

3-NOKTALI EĞİLME - 4-NOKTALI EĞİLME TESTİ

Beton gibi gevrek malzemelerin eğilme testi üç noktalı veya

dört noktalı eğilme deneyi ile belirlenebilir....

L/2 L/2 L/3 L/3 L/3

L L

P P/2 P/2

P/2

-P/2

P/2

-P/2

(P.L/4)(P.L/6)

b

h

+-

+-

+ +

[V] [V]

[M] [M]

3-NOKTALI EĞİLME - 4-NOKTALI EĞİLME TESTİ

Üç noktalı eğilme Dört noktalı eğilme

Üç noktalı eğilme testinde kiriş örneğin orta noktasında tek bir bölge

maksimum gerilme ile zorlanmaktadır.

Dört noktalı eğilme testinde ise maksimum gerilme kiriş orta

bölgesinde belirli bir alana yayılmıştır. Böylece maksimum gerilme

bölgesine bir kusur veya ince çatlak denk gelme olasılığı yüksek

olmaktadır. Bu nedenle dört noktalı eğilme deneyi beton gibi gevrek

malzemelerin testlerinde daha gerçekçi sonuçlar verir ve tercih edilir...

3-NOKTALI EĞİLME - 4-NOKTALI EĞİLME TESTİ

--Gevrek davranış (iç yapı: yönlenmiş zincir, çapraz bağlı & ağ şeklinde)

--Plastik davranış (iç yapı: yarı kristal durum)

Elastomerlerin Gerilme – Br.Def EğrisiŞekilde plastik malzemelerin 3

farklı mekanik davranışı

görülüyor...

A – Gevrek davranış

B – Plastik davranış

C - Çok elastik (elastomer)