기계적 성질(mechanical properties) -...

Chapter 6 - 1

ISSUES TO ADDRESS...

• Stress and strain: What are they and why are

they used instead of load and deformation?

• Elastic behavior: When loads are small, how much

deformation occurs? What materials deform least?

• Plastic behavior: At what point does permanent

deformation occur? What materials are most

resistant to permanent deformation?

• Toughness and ductility: What are they and how

do we measure them?

Chapter 6:

기계적 성질(Mechanical Properties)

Chapter 6 -

학습목표

• 공칭 응력과 공칭 변형률의 정의

• 훅의 법칙과 이의 적용 조건

• 푸아송비의 정의

• 공칭 응력-변형률 선도를 이용한 (a) 탄성 계수, (b) 항복 강도(0.02

변형률-수평이동), (c) 인장 강도, (d) 길이 신장률 등의 결정

• 실린더형 연성 재료 시편의 변형에 따른 시편 형상의 변화

• 파손된 인장 시편에 대한 길이 신장률과 단면적 감소율의 산출

• 탄력 계수 및 인성(정적)의 정의와 단위

• 작용 하중과 시편의 순간 단위 면적, 초기 길이와 순간 길이를 알고 있는

인장 시편에 대한 진응력과 진변형률 산출

• 가장 일반적인 두 가지의 경도 시험법 및 이들의 두 가지 차이점

• (a) 미세 경도 시험 두 종류, (b) 이들의 일반적인 사용 조건 및 범위

• 연성 재료의 사용 응력 산출

2

Chapter 6 - 3

Elastic means reversible!

탄성변형(Elastic Deformation)

2. Small load

F

d

bonds

stretch

1. Initial 3. Unload

return to

initial

F

d

Linear- elastic

Non-Linear- elastic

Chapter 6 - 4

Plastic means permanent!

소성변형[Plastic Deformation (Metals)]

F

d linear elastic

linear elastic

d plastic

1. Initial 2. Small load 3. Unload

planes still sheared

F

d elastic + plastic

bonds stretch & planes shear

d plastic

Chapter 6 - 5

응력의 단위: N/m2 or lbf /in2

공칭 응력(Engineering Stress)

• Shear stress, t:

Area, Ao

F t

F t

F s

F

F

F s

t = F s

A o

• Tensile stress, s:

응력이 가해지기

전의 초기 단면적

s = F t

A o 2

f

2 m

N or

in

lb =

Area, Ao

F t

F t

Chapter 6 - 6

• Simple tension: cable

응력의 일반적인 형태

o

s = F

A

o

t = F s

A

s s

M

M A o

2R

F s A c

• Torsion (a form of shear): 회전 축 Ski lift (photo courtesy

P.M. Anderson)

A o = cross sectional

area (when unloaded)

F F

Chapter 6 - 7

(photo courtesy P.M. Anderson) Canyon Bridge, Los Alamos, NM

o

s = F

A

• Simple compression:

Note: compressive

structure member

(s < 0 here). (photo courtesy P.M. Anderson)

응력의 일반적인 형태 (i)

A o

Balanced Rock, Arches National Park

Chapter 6 - 8

• Bi-axial tension: • Hydrostatic compression:

Pressurized tank

s < 0 h

(photo courtesy

P.M. Anderson)

(photo courtesy

P.M. Anderson)

응력의 일반적인 형태 (ii)

Fish under water

s z > 0

s q > 0

Chapter 6 - 9

• Tensile strain: • Lateral strain:

변형률은 단위가 없음

(Strain is always dimensionless.)

공칭 변형률(Engineering Strain)

• Shear strain:

q

90º

90º - q y

x q g = x/y = tan

e = d

L o

Adapted from Fig. 6.1(a) and (c), Callister & Rethwisch 8e.

d /2

L o w o

- d e L = L

w o

d L /2

Chapter 6 - 10

응력-변형률 시험(Stress-Strain Testing)

• 전형적 인장 시험기

Adapted from Fig. 6.3, Callister & Rethwisch 8e. (Fig. 6.3 is taken from H.W.

Hayden, W.G. Moffatt, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials,

Vol. III, Mechanical Behavior, p. 2, John Wiley and Sons, New York, 1965.)

specimen extensometer

• 일반적인 인장

시편

Adapted from

Fig. 6.2,

Callister &

Rethwisch 8e.

gauge length

Chapter 6 - 11

선형 탄성 특성(Linear Elastic Properties)

• 탄성 계수(Modulus of Elasticity, E): (also known as Young's modulus)

• 훅의 법칙(Hooke's Law):

s = E e s

Linear- elastic

E

e

F

F simple tension test

Chapter 6 - 12

푸아송비(Poisson's ratio, n)

• 푸아송비(Poisson's ratio, n): 축방향 변형률에 대한

횡방향 변형률의 비

Units:

E: [GPa] or [psi]

n: 단위 무

n > 0.50 밀도 증가(density increases)

n < 0.50 밀도 감소(density decreases) 공공의 형성(voids form)

eL

e

-n

e n = - L

e

metals: n ~ 0.33

ceramics: n ~ 0.25

polymers: n ~ 0.40

Chapter 6 - 13

기계적 특성(Mechanical Properties)

• 응력-변형률에서 직선의 기울기( 탄성 계수와

비례): 금속의 원자 간 결합력에 비례

Adapted from Fig. 6.7,

Callister & Rethwisch 8e.

Chapter 6 - 14

• 탄성 전단 계수, G: t G

g t = G g

기타 탄성 특성

simple

torsion

test

M

M

• 등방성 재료의 특수 관계:

2(1 + n)

E G =

3(1 - 2n)

E K =

• 탄성 체적 계수, K:

pressure

test: Init.

vol =Vo.

Vol chg.

= V

P

P P P = - K

V V o

P

V

K V o

Chapter 6 - 15

Metals

Alloys

Graphite

Ceramics

Semicond

Polymers Composites

/fibers

E(GPa)

Based on data in Table B.2,


Composite data based on

reinforced epoxy with 60 vol%

of aligned

carbon (CFRE),

aramid (AFRE), or

glass (GFRE)

fibers.

Young’s Moduli: 비교

109 Pa

0.2

8

0.6

1

Magnesium,

Aluminum

Platinum

Silver, Gold

Tantalum

Zinc, Ti

Steel, Ni

Molybdenum

G raphite

Si crystal

Glass - soda

Concrete

Si nitride Al oxide

PC

Wood( grain)

AFRE( fibers) *

CFRE *

GFRE*

Glass fibers only

Carbon fibers only

A ramid fibers only

Epoxy only

0.4

0.8

2

4

6

10

2 0

4 0

6 0 8 0

10 0

2 00

6 00 8 00

10 00 1200

4 00

Tin

Cu alloys

Tungsten

<100>

<111>

Si carbide

Diamond

PTF E

HDP E

LDPE

PP

Polyester

PS PET

C FRE( fibers) *

G FRE( fibers)*

G FRE(|| fibers)*

A FRE(|| fibers)*

C FRE(|| fibers)*

Chapter 6 - 16

• 단순 인장:

d = FL o

E A o

d L

= - n Fw o

E A o

• 재료, 형상, 하중의 형태 모두 변형에 기여

• 큰 탄성 계수는 변형이 작음

유용한 선형 탄성 관계

F

A o d /2

d L /2

Lo w o

• 단순 비틀림:

a = 2 ML o

r o 4 G

M = moment a = angle of twist

2ro

Lo

Chapter 6 - 17

(at lower temperatures, i.e. T < Tmelt/3)

소성 변형[Plastic (Permanent) Deformation]

• 단순 인장 시험:

engineering stress, s

engineering strain, e

Elastic+Plastic at larger stress

ep

plastic strain

Elastic initially

Adapted from Fig. 6.10(a),


permanent (plastic) after load is removed

Chapter 6 - 18

• 소성 변형이 시작되는 응력

금속의 항복 강도: 소성 가공에 대한 저항성

ep = 0.002 일때

항복 강도(Yield Strength, sy)

sy = yield strength

Note: for 2 inch sample

e = 0.002 = z/z

z = 0.004 in

Adapted from Fig. 6.10(a),


tensile stress, s

engineering strain, e

sy

ep = 0.002

Chapter 6 - 19

Chapter 6 - 20

Room temperature

values



a = annealed

hr = hot rolled

ag = aged

cd = cold drawn

cw = cold worked

qt = quenched & tempered

항복 강도 비교(Yield Strength : Comparison) Graphite/ Ceramics/ Semicond

Metals/ Alloys

Composites/ fibers

Polymers

Yie

ld s

tre

ng

th, s

y (M

Pa)

PVC

Ha

rd to

me

asu

re

,

sin

ce

in t

en

sio

n, fr

actu

re u

su

ally

occu

rs b

efo

re y

ield

.

Nylon 6,6

LDPE

70

20

40

60 50

100

10

30

200

300

400

500 600 700

1000

2000

Tin (pure)

Al (6061) a

Al (6061) ag

Cu (71500) hr Ta (pure) Ti (pure) a Steel (1020) hr

Steel (1020) cd Steel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)

Mo (pure) Cu (71500) cw

Ha

rd to

me

asu

re,

in c

era

mic

ma

trix

an

d e

po

xy m

atr

ix c

om

po

site

s, sin

ce

in

te

nsio

n, fr

actu

re u

su

ally

occu

rs b

efo

re y

ield

.

H DPE PP

humid

dry

PC

PET

Chapter 6 -

VMSE: Virtual Tensile Testing

21

Chapter 6 - 22

인장 강도(Tensile Strength, TS)

• Metals: occurs when noticeable necking starts.

• Polymers: occurs when polymer backbone chains are

aligned and about to break.



sy

strain

Typical response of a metal

F = fracture

Neck – acts

as stress

concentrator

en

gin

ee

rin

g

TS s

tre

ss

engineering strain

• 공칭 응력-변형률 곡선에서의 최대 응력점

Chapter 6 - 23

인장 강도 비교(Tensile Strength: Comparison)

Si crystal <100>

Graphite/ Ceramics/ Semicond

Metals/ Alloys

Composites/ fibers

Polymers

Ten

sile

str

en

gth

, T

S

(MP

a)

PVC

Nylon 6,6

10

100

200

300

1000

Al (6061) a

Al (6061) ag

Cu (71500) hr

Ta (pure) Ti (pure) a

Steel (1020)

Steel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)

Cu (71500) cw

L DPE

PP

PC PET

20

30 40

2000

3000

5000

Graphite

Al oxide

Concrete

Diamond

Glass-soda

Si nitride

H DPE

wood ( fiber)

wood(|| fiber)

1

GFRE (|| fiber)

GFRE ( fiber)

C FRE (|| fiber)

C FRE ( fiber)

A FRE (|| fiber)

A FRE( fiber)

E-glass fib

C fibers Aramid fib



a = annealed

hr = hot rolled

ag = aged

cd = cold drawn

cw = cold worked

qt = quenched & tempered

AFRE, GFRE, & CFRE =

aramid, glass, & carbon

fiber-reinforced epoxy

composites, with 60 vol%

fibers.

Room temperature

values

Chapter 6 - 24

• 파괴까지의 소성 변형의 정도

연성(Ductility)

• 단면적 감소율: 100 x A

A A RA %

o

f o -

=

x 100 L

L L EL %

o

o f - =

Lf Ao

Af Lo



Engineering tensile strain, e

E ngineering

tensile

stress, s

smaller %EL

larger %EL

• 길이 신장률:

Chapter 6 - 25

Chapter 6 - 26

• 파괴에 대한 일정 체적을 갖는 재료의 저항 정도

• 응력-변형률 곡선에서 파괴까지의 밑면적

인성(Toughness)

취성 파괴(brittle fracture): elastic energy

연성 파괴(ductile fracture): elastic + plastic energy



very small toughness (unreinforced polymers)

Engineering tensile strain, e

E ngineering tensile stress, s

small toughness (ceramics)

large toughness (metals)

Chapter 6 - 27

탄력(Resilience, Ur)

• 탄성변형에 따른 에너지 흡수력과 하중 제거에

따른 에너지의 회복력

선형 탄성을 가정하면,



y y r 2

1 U e s @

e

es=y

dUr 0

Chapter 6 - 28

탄성 변형 회복(Elastic Strain Recovery)



Str

ess

Strain

3. Reapply load

2. Unload

D

Elastic strain

recovery

1. Load

syo

syi

Chapter 6 - 29

경도(Hardness)

• 국부 소성변형(조그만 흠이나 흠집)에 대한 재료의 저항성

• 큰 경도값의 의미: -- 소성변형 혹은 파괴에 대한 저항성

-- 좋은 마찰저항 특성

e.g., 10 mm sphere

apply known force measure size of indent after removing load

d D Smaller indents mean larger hardness.

increasing hardness

most plastics

brasses Al alloys

easy to machine steels file hard

cutting tools

nitrided steels diamond

Chapter 6 - 30

경도 측정(Hardness: Measurement)

• Rockwell

– 시편의 파괴나 과도한 손상이 없음

– 어떤 스케일이든지 경도를 130까지 측정 가능

– 어떤 하나의 스케일로 20-100 사이의 값 측정

– 미세 하중 10 kg

– 주 하중 60 (A), 100 (B) & 150 (C) kg

• A = diamond, B = 1/16 in. ball, C = diamond

• HB = Brinell Hardness

– TS (psia) = 500 x HB

– TS (MPa) = 3.45 x HB

Chapter 6 - 31

경도 측정(Hardness: Measurement) Table 6.5

Chapter 6 - 32

진응력과 진변형률(True Stress & Strain)

Note: 인장 시 재료의 단면적은 감소

• 진응력(true stress)

• 진변형률(true strain)

iT AF=s

)oiT ln=e

)

)e+=e

e+s=s

1ln

1

T

T



Chapter 6 - 33

경화(Hardening)

• 진응력-진변형률 곡선:

s T = K e T ) n

“true” stress (F/A) “true” strain: ln(L/Lo)

변형 경화 지수: n = 0.15 (some steels) to n = 0.5 (some coppers)

• 소성변형에 의한 항복점의 상승 s

e

large hardening

small hardening s y 0

s y 1

Chapter 6 - 34

재료 성질의 다양성 (Variability in Material Properties)

• 탄성계수는 재료의 성질

• 재료의 특정 성질은 시편의 불균일성(결함)에 기인

(defects, etc.)

• 확률(statistics)

– 평균값(mean)

– 표준편차(standard deviation)

s =n

xi - x )2

n -1

1

2

n

xx n

n

=

n: 측정 횟수 또는 관찰 횟수, Xi: 개별 측정값

Chapter 6 - 35

• 예기치 못한 파손 방지를 위한 설계 여유

• 안전 계수(Factor of safety, N)

N

y

working

s=s N = 1.2 ~ 4

• Example: 항복이 일어나지 않기 위한 1045 탄소강 봉재의

지름(d)를 구하라. 안전 계수가 5인 경우.

설계/안전계수 (Design or Safety Factors)

220,000N

d2 / 4 )5

N

y

working

s=s 1045 plain

carbon steel: s y = 310 MPa

TS = 565 MPa

F = 220,000N

d

L o

d = 0.067 m = 6.7 cm

Chapter 6 - 36

• Stress and strain: These are size-independent

measures of load and displacement, respectively.

• Elastic behavior: This reversible behavior often

shows a linear relation between stress and strain.

To minimize deformation, select a material with a

large elastic modulus (E or G).

• Toughness: The energy needed to break a unit

volume of material.

• Ductility: The plastic strain at failure.

Summary

• Plastic behavior: This permanent deformation

behavior occurs when the tensile (or compressive)

uniaxial stress reaches sy.

Chapter 6 - 37

Core Problems:

Self-help Problems:

ANNOUNCEMENTS

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