chapter ii onta
DESCRIPTION
baruTRANSCRIPT
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Umum
Baja merupakan bahan elemen struktur yang memiliki ketahanan terhadap
kekuatan tarik tetapi cukup lemah dalam menahan tekan, dimana bahan penyusun
umumnya berupa Besi (Fe) dan Carbon (C) dimana memiliki tambahan bahan
penyusun seperti mangan, batu kapur, Fosfor, dan Sulfur.
Umumnya Baja yang digunakan dalam Struktur dapat diklasifikasikan
menjadi:
1. Baja karbon, dimana tergantung dari ketelitian persentase karbonnya.
2. Baja paduan rendah mutu tinggi, atau disebut juga HSLA (high
strength- low alloy stell) dimana memiliki tegangan leleh berkisar
antara 290-550 Mpa dengan tegangan putus 415-700 Mpa.
3. Baja paduan rendah ( low alloy), umumnya hasil tempaan dengan
pemanasan untuk memperoleh tegangan leleh antara 550-760 Mpa.
Beberapa keunggulan baja sebagai material konstruksi adalah:
• Mempunyai kekuatan yang tinggi, sehingga dapat mengurangi ukuran
struktur serta juga mengurangi mengurangi berat sendiri dari struktur.
Hal ini cukup menguntungkan bagi struktur-struktur yang bersifat
memanjang, bahkan pada bangunan dengan kondisi tanah buruk.
Universitas Sumatera Utara
• Memiliki keseragaman dan keawetan yang tinggi, tidak seperti halnya
material beton bertulang yang terdiri dari bermacam bahan penyusun.
Dan juga memiliki tingkat keawetan yang tinggi.
• Bersifat elastis, dimana baja mempunyai perilaku yang cukup dekat
dengan asumsi-asumsi yang digunakan untuk melakukan analisa, sebab
baja memiliki perilaku elastis hingga tegangan yang cukup tinggi
mengikuti hukum hooke. Dan momen Inersia dari suatu profil baja
juga dapat dihitung dengan pasti sehingga memudahkan dalam
melakukan analisa struktur.
• Daktilitas baja cukup tinggi, karena suatu batang baja yang menerima
tegangan tarik yang tinggi akan mengalami regangan tarik cukup besar
sebelum terjadinya keruntuhan.
• Dan beberapa keuntungan lain dari pemakaian baja adalah kemudahan
dalam penyambungan antarelemen yang satu dengan yang lainnya
dengan menggunakan baut sehingga pembentukan secara
makrostruktur dapat lebih fleksibel dan mampu membentuk struktur
dengan kualitas daya seni tinggi.
2.2 Sifat-sifat mekanik Baja
Agar dapat memahami perilaku suatu struktur baja, maka seorang ahli struktur
harus memahami pula sifat-sifat mekanis dari baja. Model pengujian yang paling tepat
untuk mendapatkan sifat-sifat mekanik dari material baja, adalah dengan melakukan
uji tarik terhadap suatu benda uji baja. Uji tekan tidak dapat memberikan data yang
Universitas Sumatera Utara
akurat terhadap sifat-sifat mekanik material baja, karena disebabkan adanya
kemungkinan terjadinya tekuk pada benda uji, yang mengakibatkan adanya ketidak
stabilan dari benda uji tersebut, selain itu perhitungan tegangan yang terjadi pada
benda uji lebih mudah dilakukan untuk uji tarik daripada uji tekan.
Dan setelah dilakukan uji tekan, maka hasilnya akan dibuat dalam suatu
bentuk kurva Tegangan–Regangan untuk melihat laju regangannya terhadap pengaruh
tegangannya. Nilai tegangan (f) yang terjadi dalam benda uji diplot dalam sumbu
vertikal, sedangkan regangan (ε) yang merupakan perbandingan antara pertambahan
panjang terhadap panjang mula-mula (ΔL/L) yang diplot dengan sumbu horizontal.
Gambar 2.1. kurva tegangan regangan (f Vs ε) dari materi baja
Universitas Sumatera Utara
( Gambar diambil dari buku Perencanaan Struktur Baja-A.Setiawan Hal 18) Dalam gambar Kurva Tegangan-Regangan diatas juga diterangkan posisi
setiap titik-titik penting dari kurva tersebut, berikut:
1. Adanya daerah linier yang juga merupakan bagian yang berlaku Hukum
Hooke, kemiringan dari bagian kurva yang lurus-linier ini disebut
sebagai Modulus Elastisitas atau Modulus Young, E = .
2. Adanya daerah Elastic, yang pada daerah ini jika beban dihilangkan,
maka benda uji akan kembali ke bentuk semula atau dikatakan bahwa
benda uji tersebut masih bersifat elastis.
3. Daerah plastis yang dibatasi oleh regangan antara 1,2-1,5% hingga 2%,
dimana pada bagian ini regangan mengalami kenaikan akibat tegangan
konstan sebesar tegangan batasnya. Daerah ini dapat menunjukkan pula
tingkat daktilitas dari material baja tersebut. Perlu kita ketahui bahwa
pada baja mutu tinggi terdapat pula daerah plastis, namun pada daerah
ini tegangan masih mengalami kenaikan. Maka untuk baja mutu tinggi
sulit melakukan analisa plastis karena tidak memiliki daerah plastis.
4. Daerah penguatan regangan ( strain-hardening). Untuk regangan lebih
besar dari 15-20 kali regangan elastis maksimum, tegangan kembali
mengalami kenaikan namun dengan kemiringan yang lebih kecil dari
daerah elastis. Dan kemiringan daerah itu disebut dengan Modulus
penguatan regangan.
Sesuai peraturan SNI, sifat mekanik baja yang dipakai adalah:
Modulus Elastisitas E = 200.000 Mpa Poison ratio = 0.30
Universitas Sumatera Utara
Modulus Geser G = 80.000 Mpa
Koefisien muai panjang,α = 12. /°C 2.3. Balok Profil Baja dan Bentuk-Bentuknya
Jenis-jenis dari potongan melintang pada balok profil baja ditunjukkan dalam
Gambar 5-7. Terdapat dua jenis potongan melintang dari balok profil I yang di
rancang dengan berbagai bentuk dan ukuran sesuai kebutuhannya. Jika kita lihat dari
beberapa sumber, dimana balok yang berstandarisasi Amerika merupakan bagian
balok baja tempahan/gilingan pertama di Amerika Rolled Beams, yang memiliki
ukuran dari 3 sampai 24in. Seperti (Gambar 2.2.a). Perlu kita ketahui, dengan
peningkatan Section Modulus untuk menyesuaikan perkiraan dimensi profil yang
sesuai dengan menyebarkan gulungan demi meningkatkan lebar sayap dan ketebalan
web dengan tetap memperhatikan kestabilan ukuran umumnya. Bentuk-Wide Flange
(WF), dimana memiliki modulus bagian yang lebih besar (Gambar 2.2.b), dengan
rentang ukuran dari 4 sampai 36 inci. Dimana pencapaian kenaikan modulus bagian
dengan meningkatkan ukuran sayap dan ketebalan sayap serta ketebalan web dan
lebar sayap. Balok lempeng gabung (Welded Beam ) dan bentuknya yang
bermacammacam adalah dari bentuk yang persis sama seperti WF namun berat ringan
(dan modulus penampang yang lebih kecil). Beberapa produsen las tiga lempeng
untuk membentuk bentuk yang standar dari dimensi yang sama dengan sisteim
pengelasan (Gambar 2.2.c). Untuk meningkatkan Section Modulus dari Welded Beam
dapat ditingkatkan dengan pengelasan pelat ke flensa (Gambar 2.2.d).
Karena web dari sistim profil I memberikan ketahanan hanya sebagian kecil
dari kekuatan lenturnya, hal ini kadang-kadang membuatnya lebih ekonomis dalam
jika balok dilas dengan baja kekuatan tinggi pada webnya, karena mutu webnya yang
lebih lemah. Seperti balok, disebut balok hibrida.
Universitas Sumatera Utara
a b c d
Gambar 2.2. Penampang balok profil I Baja
(Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 )
Bagian Kotak (Gambar 2.3.e) juga bagian penampang balok yang sering
dipakai. Mereka tersedia sebagai bentuk rooled, yang disebut tabung struktural, dalam
bentuk persegi panjang mulai dari 3 x 2 sampai 12 x 6 inci. Kotak dengan metode
empat pelat yang dilas ini juga digunakan secara luas.
Balok Channels (Gambar 2.3.f) digunakan kadang-kadang, biasanya sebagai
purlins (balok timpa), balok lintel, girts, struts eave, ambang, dan sebagai gording dan
header untuk tangga dan bukaan lainnya. Mereka kadang-kadang digunakan dengan
profil S atau Z dan W untuk girder crane-landasan.
Universitas Sumatera Utara
e f
Gambar 2.3. Penampang bentuk lain dari balok profil baja
(Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 )
Terdapat pula untuk jenis-jenis penampang pada Cold-Formed yang juga sering
untuk dijadikan balok seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4. Sistim Channel seperti di
Gambar 2.4.a dapat digunakan untuk bentang pendek. Perlawanan tekuk lokal dari
flensa tipis meningkat jika mereka mengalami penegangan pada bagian bibir flensnya,
seperti dalam Gambar 2.4.b. Dua sistim Channels yang mengalami penggabungan atau
pengelasan back to back umumnya digunakan sebagai balok lantai (Gambar 2.4.c dan
d). Penampang dalam Gambar 2.4.g dan h dapat digunakan sebagai multi web
( penggabungan web), struts eave, sesuai dengan kebutuhan masing-masing.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4. Penampang balok profil Cold-Formed
(Gambar dari Journal Research Report of American Steel Institute Hal.3 )
2.4. Sifat Aksi Umum Balok
Suatu balok dapat dibayangkan sebagai susunan sejumlah tak berhingga serat
atau batang tipis memanjang (longitudinal). Setiap serat diasumsikan beraksi secara
independen terhadap yang lain, yaitu, tidak ada tekanan lateral atau tegangan geser
diantara serat. Umumnya balok bahkan karena berat sendirinya akan terlendut ke
bawah seperti Gambar 2.5, dan serat-serat pada bagian bawah akan mengalami
pemanjangan, sedang bagian bawah akan mengalami pemendekan.
Perubahan panjang serat ini menghasilkan tegangan dalam serat. Bagian yang
mengalami pemanjangan mempunyai tegangan tarik dengan arah sumbu memanjang,
sedang bagian yang mengalami pemendekan akan terjadi tegangan tekan.
Universitas Sumatera Utara
a b c
d e f
Gambar 2.5. Gejala Terlendutnya Balok Profil Akibat Dibebani
2.4.1. Tekukan Elastik Pada Balok Umum
Tegangan Normal Dalam Balok
Untuk setiap balok yang mempunyai satu bidang simetri memanjang dan
dikenai momen tekuk M pada suatu penampang melintangnya, tegangan normal yang
bekerja pada serat memanjang pada jarak y dari sumbu netral balok diberikan dengan
persamaan
(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil)
Dimana I menyatakan momen inersia penampang melintang terhadap sumbu
netral.
Lokasi Sumbu Netral
Ketika aksi dalam balok masih dalam batas elastis, sumbu netral melewati
centroid atau pusat penampang melintang. Dengan demikian, momen inersia I yang
muncul dalam persamaan diatas untuk tegangan normal adalah momen inersia luasan
penampang-melintang terhadap sumbu yang melewati centroid penampang
Universitas Sumatera Utara
melintang balok.
Modulus Penampang
Pada serat terluar balok nilai koordinat y sering dinyatakan dengan simbol c.
Dalam kasus ini tegangan tekuk dapat dinyatakan dengan
atau
(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil)
Rasio disebut modulus penampang dan biasanya dinyatakan dengan
simbol Z. Satuannya adalah M3. Dengan demikian tegangan tekuk maksimum dapat
dinyatakan dengan
2.4.2. Konsep Lentur Sederhana
Pemilihan bentuk standar untuk menahan pada tegangan tertentu yang
diijinkan dimana akan terlentur akibat beban pada bidang simetri, adalah salah satu
masalah yang paling umum dalam desain balok baja. Profil bersayap, seperti profil I
yang digunakan, hampir secara umum terjadi dalam situasi ini, merupakan hal yang
wajar sehingga momen inersia dari sumbu utama yang besar adalah jauh lebih besar
daripada yang mengenai sumbu utama minor. Hal ini dilakukan untuk menghasilkan
bentuk ekonomis atau sederhana dari ukuran balok. Malah akibatnya kibatnya,
mereka relatif lemah dalam perlawanan terhadap torsi dan tekukan pada sumbu
minornya, dan apalagi tidak dilaksanakan sesuai dengan konstruksi yang baik, maka
struktur mungkin menjadi tidak stabil di saat dibebani. Ketidakstabilan dalam
menyesuaikan keadaan struktur tersebut saat membengkok kesamping disertai
Universitas Sumatera Utara
dengan puntir, disebut lateral buckling atau lateral-torsional buckling.
Jika seandainya balok tidak dapat tertekuk karena dukungan yang diberikan
oleh lantai atau konstruksi lainnya, maka cukup diperlukan untuk menghitung momen
lentur maxsimum dan kemudian memilih bentuk yang memiliki modulus section yang
sesuai. Karena struktur baja yang dijual berat, maka adanya kebutuhan yang lebih
jauh, dimana kita akan menghitung modulus bagian yang diperlukan. Dengan kata
lain perhitungan Modulus bagian (Section Modulus), sangat
mempengaruhi lentur, seperti defleksi, buckling (lendutan), dan puntiran.
Rumus analogi dari modulus section dapat kita lihat pada rumus tegangan yang
telah kita bahas di atas yaitu
(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil)
Dimana S merupakan modulus penampang yang berbanding tebalik dengan
tegangan, dan berbanding lurus dengan Inersia ( ). Jadi bisa kita ambil kesimpulan
dasar dari lentur, ialah kekuatan suatu balok profil dalam menghadapi lentur juga
dapat ditentukan dari besar penampang, seperti tinggi dan ketebalan sayap, dengan
tetap memperhatikan perhitungan plastisnya untuk mencapai profil yang ekonomis
dan kuat.
2.5. Pemahaman Dasar Local Buckling ( Tekuk Lokal )
Universitas Sumatera Utara
Pada sayap, web, dan elemen pelat lain dari anggota struktur dapat
memungkinkan terjadinya formasi gelombang ketika mereka terkompresi. Ini disebut
tekuk lokal. Menunjukkan Gambar 2.6.a Baja profil I dan Gambar 2.6.b dengan
masing masing tekuk lokal pada penampang flens dan badan, masing-masing diuji
dalam gaya tekan aksial seragam, yang mengakibatkan dampak melengkung pada
web dan flens.
(a)
(b)
Gambar 2.6. Tekuk Lokal pada Flens dan Web Profil I akibat beban aksial
Tegangan kritis untuk pelat persegi panjang dengan berbagai jenis dukungan
tepi, dan dengan beban pada bidang pelat didistribusikan sepanjang tepi dalam
berbagai cara diberikan oleh
(2.1)
(Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 215)
Universitas Sumatera Utara
Dimana: k = konstanta yang tergantung pada bagaimana ujung-ujungnya didukung,
pada rasio panjang pelat dengan lebar pelat, dan pada keadaan loading.
= poisson's rasio b = panjang sisi pelat dimuat (kecuali bahwa itu adalah
dimensi lateral lebih kecil ketika pelat adalah dikenakan hanya untuk pencukuran
angkatan)
t = tebal plat
Persamaan ini untuk mencari tegangan kritis pelat seperti sistim pelat web dan
flens yang ditampilkan dalam Gambar 2.7.a.
(a) (b)
Gambar 2.7. Sistim ukuran pelat dan Grafik nilai k-nya
(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 216) Dalam hal ini, piring hanya didukung pada keempat sisi dan seragam
dikompresi pada dua sisi berlawanan pada daerah lebar b. Seperti tekuk pelat dalam
Universitas Sumatera Utara
satu gelombang melintang dan satu atau lebih gelombang longitudinal. Nilai koefisien
k dari persamaan diatas untuk kasus ini diberikan dalam Gambar 2.7.b, dimana m
menunjukkan jumlah gelombang longitudinal. Rasio panjang pelat terhadap lebar
pelat (a / b), disebut aspek rasio. Perlu diketahui untuk satu gelombang longitudinal
maka a / b ≤ √ 2, dua gelombang longitudinal maka a / b ≤ √ 6, dan seterusnya.
Koefisien k memiliki nilai minimal 4, untuk a / b = 1, 2, 3, dan seterusnya. Namun,
kecuali untuk kasus pelat yang sangat pendek, kesalahan menggunakan k = 4 untuk
semua kasus paling banyak sekitar 10 persen. Kesalahan berkurang dengan
bertambahnya a/b. Dan perlu diperhatikan bahwa dalam kasus biasa, yang a / b ≤ 10
Nilai k untuk lima kasus diberikan dalam Gambar.2.8. Kasus a dalam gambar
ini adalah sama seperti pelat Gambar.2.7. Perilaku pelat di b, c, dan d adalah serupa
dengan pelat a; yaitu, mereka tertekuk dalam satu gelombang transversal dan
sejumlah gelombang longitudinal. Dalam setiap kasus, nilai k pada gambar tersebut
bernilai minimum. Di sisi lain, pelat dengan satu sisi ujung bebas dan yang lainnya
diberi dukungan seperti kasus e, maka tekuk dalam satu gelombang longitudinal
terlepas dari aspek rasio. Nilai dari k pada kasus seperti e mendekati nilai batas 0.456
dengan aspek rasio meningkat. Akan tetapi, untuk pelat dengan perbandingan ukuran
a = 5b nilai k (0,496) hanya beberapa persen lebih besar dari nilai minimum. Oleh
karena itu, kecuali untuk piring yang sangat pendek, nilai minimum adalah
pendekatan yang baik. Gambar 2.6.b dimana lokal buckling terjadi di web oleh
tegangan aksialnya, dimana dalam kasus ini, sisi yang diberi beban aksial tersebut
mengalami tegangan yang menyebabkan puntir. Meskipun bagian tersebut memiliki
empat bagian pelat, dengan masing-masing ujung yang sama, tidak ada pemuntiran di
Universitas Sumatera Utara
tepi ini ( umumnya bengkok ) karena, semua empat sisi tertekuk secara bersamaan
disebabkan mereka adalah identik.
Gambar 2.8. Kasus tertentu pada pelat dengan tahanan di tepi
(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 217)
Tekuknya ditunjukkan pada Gambar 2.6.a adalah sebuah contoh kasus antara
kasus pada pelat d dan e dari Gambar 2.8. Masing-masing dari empat sisi sayap yang
lurus dan ternyata mengalami puntir (tetapi tidak tetap) pada persimpangan terhadap
web.
Perbandingan Persamaan (2.1) dengan persamaan Tegangan kritis Euler,
dimana rumus tegangan kritis Euler ialah
(2.2)
(Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148)
Universitas Sumatera Utara
Perbandingannya menunjukkan bahwa rasio b / t piring memainkan peran
yang sama dalam perilaku buckling sebagai rasio kelangsingan pada kolom. Juga,
sebagai analogi formula Euler, Persamaan (2.2) adalah benar hanya jika tegangan
kritis tidak melebihi batas proporsional, tetapi dapat mencapai daerah inelastis dengan
terjadinya pengurangan modulus elastisitas. Namun pengurangan modulus tidak
sebesar modulus tangen, seperti dalam kasus kolom. Hal ini karena pelat adalah
anisotropis dan memiliki ketahanan terhadap buckling pada tegangan melebihi batas
proporsionalnya. Dapat ditunjukkan dengan mencatat bahwa pelat diasumsikan rata
sempurna pada awal tekuk. Jadi, untuk plat dimuat seperti pada Gambar 2.7a,
menekankan pada awal tekuk adalah (tekan) dalam arah χ, dan = 0 dalam arah y.
Ini ditunjukkan pada Gambar 2.9, dimana > Fp. Sekarang, jika pelat mulai terlipat
dengan cara yang ditunjukkan dalam Gambar 2.7a, maka tekanan lipatan (bengkokan)
berkembang sesuai arah di χ dan arah y. Gaya pembengkokan pada arah y diatur oleh
E, sejak mereka mulai dengan = 0 seperti Gambar 2.9. Dengan demikian, sifat
kekakuan plat untuk arah ini, yang dilihat berdasarkan setiap bagian lebarnya, adalah
/12(1- ). Di sisi lain, tekanan pada arah x ditambahkan pada sistim kompresi
seragam pada . Menurut teori double-modulus, tegangan lentur tekan akan memulai
pada tingkat , sedangkan tegangan tarik tekuk akan dimulai pada tingkat E (Gambar
2.9). Dalam hal ini, kekakuan pelat pada setiap bagian lebar ,
dimana adalah modulus ganda ( pengurangan modulus ).
Menurut teori tangen-modulus, bagaimanapun, tidak ada perubahan atau perlawanan tekanan pada saat dimulai tekuk, dalam hal ini sifat kekakuan sesuai
.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9. grafik tegangan-regangan pelat untuk Double Modulus
(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148)
Perlu diketahui juga, pelat bersifat anisotropi, karena kekakuan dalam arah y
/12(1- ). Hal ini menunjukkan bahwa, dengan menggunakan modulus tangen,
anisotropi untuk kasus-kasus yang ditunjukkan pada Gbr.4-51, dimana pendekatan
konservatif dengan mengganti E dengan , dimana τ = .
Tegangan Kritis pada tekuk pelat dapat dievaluasi dengan menentukan rasio
kelangsingan setara untuk kolom yang akan tertekuk pada tegangan yang sama. Rasio
kelangsingan setara ditemukan dengan mengganti E dalam persamaan 2.2, dengan E
dan menganalogikan dari lokal buckling seperti rumus diatas ke nilai pada
tekuk inelastik pada kolom, dimana
Hasilnya adalah (2.3) (Rumus
diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 218)
Universitas Sumatera Utara
Nilai τ untuk digunakan dalam persamaan ini tergantung pada tegangan kritis
pelat, yang pada gilirannya tergantung pada nilai . Oleh karena itu, tegangan
tekuk elastis harus ditentukan oleh trial and error. Namun, di sisi yang aman untuk
mengabaikan τ, karena ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari
. Kesalahan tidak signifikan, karena kesalahan besar hanya untuk
nilai τ yang lebih kecil, yang sesuai dengan tegangan luluh. Tegangan kritis
benarbenar tidak berpengaruh terhadap L / r dalam kasus tersebut. Rasio kelangsingan
yang dihasilkan setara diberikan dalam Gambar 2.8.
Gambar 2.10 menunjukkan variasi tegangan kritis dengan kelangsingan b/t.
Untuk pelat datar sempurna terbuat dari baja dengan yang rata sisinya dan tanpa
tegangan sisa dan tidak ada eksentrisitas dari tepi tegangan, tegangan kritis diberikan
oleh ABC jika pengerasan regangan diabaikan dan ABFG jika pengerasan regangan
tidak diabaikan. Tentu saja, seperti dengan kolom, ketidaksempurnaan dimana adanya
kemungkinan tegangan sisa dan eksentrisitas yang akan mengurangi nilai tegangan
kritis yang diberikan oleh kurva ini, dan kurva tekuk lokal asli adalah seperti ADEFG.
Di sisi lain, DH adalah ciri bagian untuk tekuk inelastik sebuah pelat yang terbuat dari
logam, di mana ordinat untuk D adalah tegangan batas proporsional. Kurva ini
ditentukan oleh Persamaan 2.1, dengan menggunakan modulus elastis E , atau
dengan menggunakan tegangan kritis euler dengan rasio kelangsingan setara dari
Persamaan 2.3.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.10. grafik hubungan tegangan pelat dengan rasio ukuran pelat
(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 219)
2.6. Local Buckling Pada Balok Profil Bersayap
Banyak para perencana memakai balok dengan bentuk yang berpotongan
melintang baloknya seperti profil I, persegi, dll, dipakai untuk mampu mencapai
moment leleh My. Tetapi untuk hal itu perlu diperhatikan bahwa penekanan pada
sayap harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa buckling (tekuk). Dengan kata
lain, ini berarti bahwa harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa tertekuk. Tentu
saja, ini berarti bahwa harus mampu menerima regangan akibat tekan (ɛy). Jadi
menurut AISC, ketebalan flens pada profil I harus dibatasi sedemikian rupa
sehingga
b / t ≤ 95 / √
(Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin
H.Gaylord, 1972) Di mana b adalah jarak dari pusat tengah web ke ujung flange. Dan Fy dalam
satuan kips/square inch. Demikian pula, mengarah pada yang analogi bentuk kotak
harus memenuhi
Universitas Sumatera Utara
b / t ≤ 253 / √
(Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin
H.Gaylord, 1972)
Di mana b adalah jarak antar pengelasan.
Perlu kita ketahui bahwa untuk menambah rasio dan batasan kelangsingan
pelat, maka harus diperhatikan jika bagian potongan melintang balok diusahakan
untuk mencapai Mp saat plastis. Hal ini karena regangan tekan pada flens harus
secara berkesinambungan mencapai batasan regangan untuk pengembangan yang
dimulai sejak pertama pembebanan hingga saat mencapai momen plastis. Untuk
kasus ini, titik F dari Gambar 2.10 memberikan nilai batasan secara teliti karena
memungkinkan ɛs mendapat pengerasan regangan, yang mungkin sebanyak 12 kali
ɛy, jika semakin dibesarkan.
Ukuran pada pelat yang diberi tegangan di luar dari nilai hasil ɛy sulit untuk
ditentukan, karena disebabkan oleh beberapa hal yaitu karena perilaku anisotropik
pelat yang tertekuk oleh karena adanya stress atau tambahan tegangan dari
asalnya,misalnya dari pabrik sehingga terjadi pencapaian yield telah dimulai dan
sebagian karena sifat discontinious dari proses pencapaian yield itu sendiri. Seperti
yang kita ketahui tekuk lokal pada pelat dalam kisaran perbedaan tegangan non
proporsional akan menunjukkan bahwa, untuk pembebanan suatu bahan hingga batas
kekuatan bahan itu sendiri akan menghasilkan Gambar 2.11.a.
Universitas Sumatera Utara
(a) (b) (c) Gambar 2.11. grafik hubungan tegangan-regangan
(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 257)
Akan tetapi, dalam kasus dimana baja dengan yield pada bagian dari tepi
atasnya Gambar 2.11.b, tampak bahwa adanya perubahan modulus dengan cepat dari
E ke nol pada hasil yieldnya. Bahkan dalam diagram melengkung rata-rata pada
tegangan vs regangan, yang menunjukkan dimana saat ada tegangan sisa awal
Gambar 2.11c, modulus tangen terlihat untuk mendekati nol pada regangan jauh
lebih sedikit pada saat nilai pengerasan regangan. Dengan demikian, dalam situasi
ini, akan terlihat perlawanan yang untuk lokal buckling akan lenyap pada regangan
yang terlalu kecil sehingga memungkinkan saat keadaan plastik untuk berkembang
sepenuhnya. Namun, sistim pelat untuk yang tanpa buckling, pada umumnya
menerima regangan jauh lebih besar daripada perlawanan bucklingnya. Alasannya
tampaknya bahwa nilai leleh secara nyata benar-benar berkembang dalam bidang
lebar yamg kecil, atau bidang memanjang, di mana strain secara tiba-tiba bertambah
dari nilai elastis-batasan untuk εs nilai pada awal pengerasan regangan. Gabungan
kalibrasi strain setelah pembebanan ini membentuk satu demi satu setelah dimulai
pada titik lemah, seperti inklusi atau titik konsentrasi tegangan. Dengan demikian,
tidak ada sistem material, yang panjang di mana strain diukur, sesuai εy <ε <εs.
Sebaliknya, beberapa bagian yang tegangannya disesuaikan untuk εy sedangkan
sisanya ditentukan untuk εs. Rata-rata regangan yang ditentukan menjadi nilainya.
Universitas Sumatera Utara
Selama tahap ini, materi tidak homogen. Namun, setelah semua materi telah
disesuaikan dengan nilai regangan-pengerasan, ini menjadi homogen lagi dan dan
nilai stress mulai meningkat sesuai dengan regangan pengerasan Es-modulus pada
Gambar 2.11b. Namun demikian, bahan ini anisotropi karena disebabkan oleh
ukuran.
Hasil leleh yang Discontinue telah diperhitungkan untuk menentukan nilai
dari b / t sesuai dengan urutan pengerasan regangan. Untuk plat t seragam trength
hanya didukung pada satu bidang yang tak terbebani dan bebas di sisi lain, rumusan
tegangan kritis ditentukan seperti:
Fcr = (2.4a)
Dimana: Gt: Tangent modulus di geser
μx, μy: rasio Poisson dalam arah x, y
L: panjang pelat b: Lebar plat t:
tebal plat
Persamaan 2.4a identik dengan rumus pada Persamaan yang untuk tekuk
terputar akibat beban vertikal dari pada balok profil I, yang dimana karena disetiap
titik tubuh bebas mengalami warping (tegangan badan akibat puntir), dimana juga
tidak ada pengekangan pada sayap sehingga Momen tahanan sayap-badan menjadi nol
maka berlaku rumusan, yaitu:
Fcr =
Universitas Sumatera Utara
Mengganti = 4 t b ³ / 3, = 4 b t ³ / 3, dan Cw = b ³ t ³ / 9 ke Persamaan diatas
memberikan
Fcr =
Fcr =
Fcr =
(2.4b)
Dimana: G: Tangent modulus di geser
L: panjang pelat
b: Lebar plat t: tebal
plat
Jadi, satu-satunya perbedaan antara tekuk inelastis dan tekuk elastis adalah
bahwa E / (1 - μx μy) menggantikan E dan Gt menggantikan G di rumus tekuk. Selain
itu, pelat digunakan pada anggota-anggota struktural dengan cukup lama untuk
menjamin mengabaikan masa kedua dari Persamaan (a), sehingga,
Fcr = (2.5)
Dimana: Gt : Tangent modulus di geser
b : Lebar plat
t : tebal plat
Universitas Sumatera Utara
Karena pengaruh dari perbandingan nilai b / t yang memungkinkan pelat
untuk mencapai pengerasan regangan awal tanpa terjadinya tekuk, maka Gt sesuai
persamaan di atas harus lebih dievaluasi atau disesuaikan sesuai keadaannya.
Pengujian pada dua tabung bundar yang diberi tekanan hingga mendapatkan sistem
regangan εs dan kemudian dipuntir. Modulus geser yang pada awal puntiran bisa
dikatakan sebanding dengan nilai elastisitas G. Namun, hasil penurunannya sangat
cepat pada nilai regangan geser yang kecil. Kemudian, dengan nilai 2000 ksi atau
3000 ksi, itu mulai berkurang lebih lambat. Berdasarkan uji tekuk torsi pada sudut
tunggal, nilai Gt = 2400 ksi disarankan. Oleh karena itu, dari persamaan 2.5.
(2.6)
Dimana Fy satuan dalam kips per inci persegi. Analisis dari I flens dibawah
keadaan tertekan, dengan terjadinya rotasi dari web, menunjukkan bahwa nilai ini
dalam berkerut oleh hanya 2 atau 3 persen dari perlawanan tegangannya.
Analisis pelat yang diberi tekanan yang sama pada keempat sisi, maka
keadaannya akan mengarah ke persamaan yang mirip dengan persamaan (a). Jika
mendukung yang sederhana, pelat bisa mencapai pengerasan regangan jika
(2.7)
Untuk A36 baja, Persamaan 2.6 dan 2.7 memberikan b / t = 8,2 dan persamaan
(5-3) memberikan b / t = 32. Untuk meringkas hasil artikel ini, kita memiliki batasan-
batasan yang berlaku umum secara teoritis, berikut kelangsingan pelat yang
menghalangi tekuk lokal dini dari flensa kompresi balok:
Universitas Sumatera Utara
Pengerasan awal : untuk
untuk Sayap pada balok : untuk
untuk
2.7. Crippling Dan Vertikal Buckling dari Web
2.7.1. Lipatan Web dan Tekuk Web Profil I
Selain terjadinya lentur geser dan penahanan tegangan dalam web balok, ada
tegangan tekan dalam arah vertikal karena diberikan beban di atas sistim sayapnya.
Pada balok yang ditunjukkan pada Gambar 2.12, kita dapat melihat bahwa harus ada
penekanan secara vertikal tepat di atas pelat bantalan. Bahkan lebih jauh lagi, karena
tidak ada beban pada flens yang diletakkan di atas dukungan, sistem tekanan yang
diberikan secara vertikal akan berkurang terhadap bagian horizontal yang lebih tinggi,
sampai menjadi nol pada flens atas. Dan dari hal itu kita bisa mengambil kesimpulan
adanya pengaruh penyebaran beban kerja pada vertikal terhadap horizontalnya. Dan
lebih jauh lagi untuk menentukan tegangan ini, kita meninjau sebagian dari balok di
bawah bagian 1-1 di tepi fillet dan ke kiri dari bagian 1-2 ditarik pada kemiringan 1 :
1 ( sesuai peraturan AASHO) atau kemiringan 1 : 2.5 ( sesuai SNI ) dari ujung kanan
pada pelat bantalan. Kemiringan bagian 1-2 adalah sewenang-wenang dan adalah
upaya untuk menjelaskan penyebaran dari tegangan tekan untuk lebih merata bagian
1-1, dan sesuai penjelasan gambar,
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.12. Sistim balok yang diberi beban diatas flens yang simetris dengan web Bahkan perlu diketahui besarnya tegangan tekan ini dengan jelas dapat dikontrol dengan memvariasikan panjang dari pelat bantalan. Dan tekanan serupa yang diterima oleh bantalan akan diteruskan pada kolom, balok maupun jenis struktur lainya yang mendukung, dan untuk lebih jelas kita asumsikan tentang distribusi yang ada pada sistim dukungan, kita anggap itu untuk didistribusikan di area di bagian 3-3 yang berakhir pada bagian 3-4 ditarik pada 45 derajat dari masingmasing ujung pelat bantalan.
Kegagalan yang mungkin dihasilkan pada beban terpusat jika diberikan
tekanan vertikal padai web secara berlebihan disebut dengan berbagai nama, seperti
direct compression, web crimpling ( kerutan badan ), dan web crippling ( lipatan
badan). Tegangan AISC diperbolehkan untuk web crippling ( lipatan badan) adalah
0.75Fy, dimana dalam hal ini, tegangan dan tekanan yang menyebabkan web
crippling yang dimaksud adalah tekanan yang terjadi pada bagian 1-1 dan 3-3 pada
Gambar 2.12. Ini adalah perlindungan terhadap batasan tegangan yield lokal pada
badan profil. Jika tegangan ijin terlampaui, maka pengaku web (stiffeners) harus
disediakan. Pengaku akan mendukung beban terkonsentrasi pada flens yang ada di
atas balok yang diperlihatkan pada Gambar 2.13. Pengaku adalah berupa pelat yang
dilas ke web balok. Pelat pengaku ini akan menguatkan atau menambah ketahanan
pada web dan akan mengurangi lipatan tegangan. Bahkan rumus-rumus praktis
tinjauan dari SNI atau atau yang dari luar negri seperti AREA telah menentukan suatu
batasan dari stres yang diperbolehkan untuk situasi ini. Namun, AREA membutuhkan
pengaku web di bantalan dan pada titik akhir kaitan beban
Universitas Sumatera Utara
terkonsentrasi interior untuk semua balok dan girder.
Karena tekanan vertikal dalam badan balok dapat mengakibatkan kegagalan
tekuk, maka untuk menyelesaikan masalah ini dengan tepat, diperlukan analisa
kestabilan dari seluruh bagian web dengan tidak seperti sistem beban yang diletakkan
sepanjang flens,tetapi hanya tepat di tengah flens di atas web. Akan tetapi mengingat
hal tersebut, pendekatan yang baik dapat dikembangkan untuk balok pendukung
beban w merata yang berada di atas sayapnya. Dan dalam hal ini, pembebanan
vertikal di web bervariasi dari w di tepi atas ke nol di bagian bawah. Karena tegangan
geser pada bagian vertikal web didistribusikan hampir seragam, maka variasi dalam
tekanan vertikal akan sangat hampir linier. Dengan demikian, web dapat diperlakukan
sebagai pelat dengan mengalami gaya aksial terbagi merata disepanjang bentangnya.
Untuk selanjutnya dimana bahwa ujung sambungan pada titik akhir kolom bahkan
dapat mendukung sekitar dua kali beban atau lebih yang terdistribusi secara merata
sepanjang bentangnya, jika beban terkonsentrasi di ujungnya. Secara gambarannya
dapat ditunjukkan dengan analogi pelat yang diberi beban atau muatan dengan cara
yang sama. Dari hal itu bisa mengetahui, bahwa tegangan tekan kritis vertikal untuk
web sebuah balok dapat mendukung beban terbagi merata pada dua sisi berlawanan.
Untuk memikirkan analisa web yang dianalogikan dengan sistim pelat, dimana bisa
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.13. Sistem stiffener dari Web profil
kita analogikan seperti tegangan kritis pada pelat dengan keempat tepi yang telah
diberi gaya dukungan, dimana adanya tekuk pelat yang terlihat dalam bentuk
gelombang yang searah sesuai arah gaya tekanan aksialnya.
Gambar 2.14. Sistim gelombang pada pelat saat diberi gaya aksial
Hal ini membutuhkan persyaratan bahwa aspek rasio Panjang (a) berbanding
lebar (b) kurang dari √ 2, atau a/b ≤ √2 seperti gambar diatas. Untuk kasus web balok,
seperti Persamaan 2.8 dibawah, adalah adanya a yang berpengaruh sebagai tinggi
sebuah balok dan b sebagai bentang panjangnya, dimana pelat dianggap berdiri,
sehingga a/b akan sangat kecil atau umumnya b < 10 a.
(2.8)
Oleh karena itu, Persamaan. diatas berlaku. Selanjutnya, a / b yang sangat
kecil nilainya sehingga kita dapat memakai rumus analogi yang dasar, yang
menurunkan rumus ke bentuk yang lebih sederhana dari Persamaan dasar diatas, yaitu
(2.9)
Dengan demikian, tegangan tekuk vertikal untuk web dari balok yang diberi
beban tepat diatas sayapnya adalah dua kali nilai dari Persamaan 2.9. Oleh karena
itu,
Universitas Sumatera Utara
a
b Fxt
(2.10a)
Di mana b adalah tinggi web dan t ketebalan web. Namun, besar tegangan
kritis dari Persamaan 2.9, tidak boleh dua kali lipat jika balok juga diberi tekanan
yang sama pada flens berlawanan, karena dalam hal ini kompresi web seragam di
seluruh kedalaman . Jadi
(2.10b)
Persamaan ini tidak boleh digunakan jika web telah memiliki pengaku
(stiffeners) melintang. Selain itu, harus diingat bahwa Persamaan 2.10 memberikan
tegangan kritis, yang harus menerapkan faktor keamanan yang tepat.
Tegangan kritis dari persamaan 2.10 meningkat jika web adalah mendapat
tegangan baru dari sayap profil yang berotasi atau berputar. Sebagai contoh, jika kita
ingin web dicegah dari perputaran pada sayap, maka koefisien yang efektif adalah 0,7
untuk web terkompressi seragam dari persamaan 2.10b dan nilai akan dua kali
lipat. Di sisi lain, untuk web di mana kompresi vertikal bervariasi dari maksimum
pada flens terkompresi ke nol pada flens berketegangan, maka nilai tegangan kritisnya
menjadi 2,75 kali nilai dari Persamaan 2.10a. Hasil peningkatan yang besar dari bukti
menunjukkan bahwa penurunan terbesar di perpindahan lateral web adalah di daerah
di mana kompresi vertikal terbesar juga terjadi. Tentu saja menunjukkan ada
kemungkinan buckling yang lain. Misalnya, mungkin ada perpindahan lateral dari
satu bagian sayap terhadap yang lain. Berbagai kemungkinan bentuk lain dari web
tekuk ditunjukkan pada Gambar 2.15.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.15. Gambar kemungkinan bentuk lain dari web tekuk
Tekuk akibat beban terkonsentrasi lebih sulit untuk dievaluasi. Gambar 2.16
menunjukkan tegangan vertikal pada tiga bagian sistim horizontal dari sebuah
potongan balok dari sisi lebarnya dan kedalaman d yang mendukung suatu beban
terpusat dengan berat P.
Gambar 2.16. Dampak penyaluran tegangan dari sebuah potongan balok
Akan dicatat bahwa, di semua tiga tingkat, dimana sistim tekanan akan berdampak
sepanjan bagian dari balok yang sebanding dengan d. Tegangan pada pertengahan
kedalaman bervariasi dari nol pada setiap akhir panjang d hingga 0.90P / d di pusat.
Dimana tegangan rata-rata di daerah ini sekitar 0.5P / d. Jadi, jika memperhatikan
stres rata-ratanya, penurunan tekanan dengan kedalaman adalah sama dengan beban
Universitas Sumatera Utara
merata. Tidak ada cara sederhana untuk mengevaluasi stabilitas web di bawah kondisi
tersebut. Prosedur yang digunakan selama bertahun-tahun dan yang dilaporkan telah
didasarkan pada tes, terdiri dalam asumsi tekanan vertikal di web yang akan
didistribusikan secara seragam atas panjang bantalan dari beban terkonsentrasi
ditambah d / 2 untuk beban interior dan d / 4 untuk dan nilai reaksi akhir.The
kompresi ini dihitung dari rumus berdasarkan Persamaan 2.10b.
Desain spesifikasi yang umum tidak mencakup tekuk vertikal dari web balok
kecuali sejauh mungkin dihindari dengan ketentuan untuk kelumpuhan web itu sendiri
secara rumusan. Namun, spesifikasi AISC memang membutuhkan
penyelidikan tekuk vertikal web plat girder.
Ketahanan tekuk vertikal berkurang dalam setiap bagian web balok yang
mengalami lentur. Perlu diketahui, bahwa kompresi vertikal kritis seragam untuk pelat
baja persegi yang didukung di keempat sisinya hanya sepertiga nilai dari persamaan
2.10b dimana jika plat juga dikenakan tegangan lentur 75 persen dari tegangan kritis.
Tentu saja, nilai ini meningkat jika tekanan vertikal melalui kedalaman bervariasi
seperti di web balok. Spesifikasi standar tidak memerlukan pemeriksaan dari
kombinasi tegangan.
Dan untuk sistim Balok Cold Formed, web cripplingnya diperburuk oleh
tekuk lentur karena aplikasi eksentrisitas beban yang dihasilkan dari transisi
melengkung di simpang sambungan dari flens dan web. Dan faktanya, web pada
balok Cold Formed, sering tipis yang pada akhirnya buckling juga sering terjadi.
Rumus yang sebagian besar didasarkan pada hasil tes diberikan dalam peraturan
AISI.
Universitas Sumatera Utara
2.7.2. Lipatan Web dan Tekuk Pelat Girder
Perbedaan antara lipatan web (web crippling) dan tekuk web (web buckling),
akibat beban pada flens, sudah dibahas sebelumnya. Cripling pada web dari
penyangga plat tidak berbeda dari lipatan dari web di balok gulung (rolled beams),
sehingga prosedur yang dijelaskan dalam subbab 2.7.1 berlaku juga untuk pelat
girder. Tekuk vertikal juga merupakan fenomena yang sama untuk keduanya, tetapi
karena gelagar pelat mungkin memiliki sistim pengaku melintang, Persamaan 2.10
harus diubah. Persamaan ini berasal dari Persamaan 2.8, untuk pelat sederhana yang
hanya didukung pada keempat sisi dengan asumsi harus cukup kecil,
dibandingkan dengan penyatuan, menjadi berkurang. Oleh karena itu, ini berlaku
untuk sistim pelat girder dengan jarak pemasangan yang lebar. Dengan notasi bab ini
(Persamaan 2.10a) menjadi
(2.11a)
Ada beberapa Pakar, seperti Basler menunjukkan bahwa tegangan kritis untuk
jarak dekat pengaku harus mendekati nilai yang diberikan oleh rumus tekuk pelat
seperti rumusan-rumusan diatas, dengan k = 4. Dengan notasi bab ini, hal ini
memberikan
(2.11b)
Hal ini setara dengan asumsi kompresi terdistribusi seragam pada kedua flensa,
bukan pada satu seperti dalam Formula 2.11a. Bahwa rumus Basler adalah
Universitas Sumatera Utara
(2.11c)
Nilai dari persamaan ini hampir mendekati dari Persamaan 2.11a jika
adalah kecil dan pada persamaan 2.11b jika adalah besar. Dengan faktor
keamanan 2,7 Persamaan 2.11c memberikan
(2.12a)
Yang merupakan rumus AISC untuk girders dengan sayap terpuntir bebas
akibat tekan. Dalam Subbab 2.7.1, disebutkan bahwa tegangan kritis untuk web di
balok dengan sayap tidak terpuntir bebas akibat tekan adalah 2,75 kali nilai untuk
sayap mengarah terpuntir bebas. AISC mempertimbangkan hal ini dengan
menetapkan
( ksi ) (2.12b)
untuk balok dengan flensa tidak terpuntir akibat tekanan.
Sejak Pers.2.12 yang diturunkan untuk beban merata, ketentuan harus dibuat
untuk memperluas mereka dalam kasus beban terpusat atau beban didistribusikan
melalui jarak kurang dari panjang panel a. Menurut spesifikasi AISC, seperti sebuah
beban dibagi dengan lebih kecil dari daerah atau yang setara untuk
memperoleh beban terdistribusi secara merata. Jika persyaratan web crippling dan vertical buckling seperti dibahas di atas
tidak terpenuhi, maka baik web harus dibuat lebih tebal atau pengeras bantalan
pengeras (pelat pendukung) harus disediakan.
Universitas Sumatera Utara
2.8. Pelat Pendukung pada Balok (Beam Bearing Plate)
Sebuah balok umumnya didukung pada tembok atau beton yang biasanya
harus dilengkapi dengan pelat bantalan yang sesuai dengan kemampuan dan
ukurannya. Dalam hal ini, selain memiliki panjang yang searah panjang balok untuk
mengendalikan kompresi vertikal di web, diperlukan juga mempunyai luas bantalan
yang cukup untuk memberikan faktor keamanan yang memadai untuk menghindari
kehancuran fatal dari materi pendukung. Karena mereka dapat ditempatkan dibawah
balok, maka pelat beban juga memfasilitasi ketahanan ereksi. Untuk alasan ini maka
Bearing plate kadang-kadang dan sering dipakai, sehingga balok tersebut memiliki
luas kontak yang cukup untuk mendistribusikan reaksi.
Meskipun plat bantalan adalah elemen struktur cukup sederhana, maka hampir
tidak mungkin untuk menentukan distribusi gaya yang bekerja di atasnya. Sebagai
hasil dari lendutan balok, tekanan bantalan lebih besar di tepi dari pelat yang terdekat
pusat balok daripada mereka di akhir. Tekanan pada kedua ujung-ujungnya akan
berkurang oleh pengaruh pembengkokan dari pelat dalam arah normal balok, dan
sebagai akibatnya distribusi tekanan di arah ini juga tidak seragam.
Berbagai asumsi mengenai pendistribusian tegangan pada bantalan mungkin
dilakukan, namun umumnya untuk menganggap pemdistribusian tegangan ini
seragam, yang beberapa asumsi mengatakan bahwa pelat dirancang untuk bantalan
dengan menerima tegangan rata-rata. Dengan asumsi ini, kita membutuhkan prosedur
desain untuk memilih atau mendimensi plat yaitu, yang memiliki:
Universitas Sumatera Utara
dimensi panjang yang cukup sesuai dengan balok untuk menjaga tekanan
dan tegangan di web balok dalam batas yang diijinkan.
Wilayah ( luasan )yang cukup untuk mendistribusikan reaksi di atas batu
maupun perletakan sesuai dengan tegangan ijin yang ditentukan, dan
Ketebalan yang cukup sesuai persyaratan untuk pembengkokkan oleh
normal balok.
Berkenaan dengan yang terakhir dari persyaratan ini ada pertanyaan dari lokasi
bagian yang akan menahan momen maksimum. Karena ada sebagian
anggapan tentang sistem perletakan di suatu tempat antara tengah pelat dan tepi flens
balok. Jika flens balok tidak memiliki pengaku, maka momen maksimum dalam pelat
terdapat di tengah, tetapi jika flange ini berpengaku, itu adalah di tepi flange. Karena
kesatuan sistem akan melakukan fungsinya untuk mendistribusikan beban pelat maka
dibutuhkan kekakuan serta kekuatan, disarankan untuk mengambil bagian saat adanya
moment maksimum suatu tempat di dekat pusat pelat dan untuk mengabaikan desakan
tekanan di atasnya sayap. Spesifikasi AISC merekomendasikan bahwa desain
didasarkan pada tempat di bagian 1-1 di tepi fillet flange, seperti gambar 2.17.
Gambar 2.17. Sistim perletakan bearing plate
Universitas Sumatera Utara
2.9. Pelat Pengaku Web ( Stiffeners)
Gambar 2.17, menunjukkan pelat pengaku yang terdiri dari pelat dilas pada
web sebuah balok. Mereka juga harus dipasang erat terhadap flens yang dibebani.
Harus ada wilayah kontak yang cukup antara pengaku dan sayap untuk mengarahkan
dan memberikan beban pada pengaku, dan pengaku harus memadai terhadap tekuk,
dan sambungan ke web harus cukup untuk mengantarkan beban. Dan perlu di ingat
bearing plate berbeda dengan bearing stiffners.
Gambar 2.18. Sistim perletakan pelat stiffeners
Tegangan pada pengaku pada area kontak antara pengaku dan sayap adalah
analog dengan tegangan tekan di persimpangan dari web dan flens dari balok guling
(rolled beam) yang dikenai beban terkonsentrasi. Karena merupakan stres dari
bantalan pengaku, nilai yang diijinkan dapat relatif besar. Spesifikasi AISC
memungkinkan 0.90 . Baik AASHO dan AREA memerlukan permukaan kontak
yang kuat atau sambungan penetrasi penuh alur-las, yang diizinkan bantalan tegangan
antara 0.80 dan 0.83 , masing-masing.
Sejak tekuk pengaku bantalan analog dengan buckling dari web pada titiktitik
beban terkonsentrasi, momen inersia yang dibutuhkan pengaku tidak mudah untuk
dievaluasi. Pengaku yang tertekuk mungkin seperti gambar untuk web balok pada
Gambar 2.15, tergantung bagaimana cara flensnya terkendali saat menerima gaya
Universitas Sumatera Utara
yang dipikulnya. Dalam kebanyakan kasus, flens yang tertekan girder akan didukung
secara lateral pada titik-titik beban dipekatkan dengan pengaku atau dengan balok
rangka ke dalamnya, sehingga tekuk akan mendekati bentuk akhir kolom. Bahkan jika
flensa bebas untuk memutar, pengaku tidak perlu dianggap sebagai akhir engsel
kolom karena beban terpusat pada salah satu ujung pengaku ini ditahan oleh gaya
yang didistribusikan bersama sambungan ke web, bukan oleh kekuatan terkonsentrasi
di akhir, seperti dalam kolom.
Sesuai spesifikasi AISC bahwa panjang kolom yang efektif dari sepasang
pengaku diambil pada tidak kurang dari tiga-perempat dari tinggi balok tersebut. Jika
ditinjau pelat web dengan lebar tidak lebih dari , dimana adalah ketebalan dari
web, dianggap menjadi bagian dari penampang jika pengaku berada pada titik interior
girder tersebut. Untuk pengaku pada akhir gelagar itu, lebar plat pengaku diambil
sebesar lebar. AASHO juga mensyaratkan bahwa pengaku bantalan dirancang
sebagai kolom tetapi tidak menentukan panjang efektif. Bagian efektif web biasanya
. AREA menentukan sebuah tekenan yang diijinkan dari 0.55Fy.
Kelangsingan batas pengaku bearing untuk AISC, dan
2.300/ untuk AREA, dan 12 untuk AASHO. Sambungan ke
web hanyalah masalah menyediakan pengelasan yang cukup untuk mengirimkan beban
yang telah diperhitungkan pada pengaku.
Untuk membedakan antara pengaku melintang yang diperlukan pada titiktitik
beban terkonsentrasi (bantalan pengaku) dan yang dibutuhkan untuk mengembangkan
Universitas Sumatera Utara
perlawanan geser yang diperlukan dari sebuah panel. Yang terakhir kadang-kadang
disebut pengaku melintang menengah.
2.10. Teori Tegangan Von Mises
Kriteria yield dari von Mises menunjukkan bahwa pencapaian batas kekuatan
bahan dimulai ketika invariasi (resultan) tegangan deviatorik kedua J2 mencapai nilai
kritis k. Untuk alasan ini, kadang-kadang disebut plastisitas-J2 atau teori aliran J2. Ini
adalah bagian dari sebuah teori plastisitas yang berlaku terbaik untuk bahan ulet,
seperti logam. Sebelum hasil, respon material diasumsikan elastis.
Dalam ilmu rekayasa material, kriteria yield von Mises dapat juga
diformulasikan dalam bentuk tegangan von Mises atau stres tarik equivalent ( σv ),
nilai skalar stres yang dapat dihitung dari tensor stres. Dalam hal ini, material
dikatakan untuk memulai batas yield ketika tegangan von Mises mencapai nilai kritis
yang dikenal sebagai kekuatan luluh, ( σy ). Von Mises stress digunakan untuk
memprediksi batas kekuatan bahan dalam setiap kondisi pembebanan dari hasil tes
sederhana tarik uniaksial. Tegangan von Mises memenuhi keadaan yang menyatakan
dua arah tegangan dengan energi distorsi yang sama telah menyamai stres von Mises.
2.10.1. Perumusan Dasar Von Mises
Tegangan batas yield permukaan dengan perinsip selimut silinder sebagai
koordinat tegangan dengan radius σy disekeliling aksis lonjong. Juga ditampilkan
adalah yield permukaan heksagonal Tresca itu.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.19. Gambar Aksis Hidrostatik Von Mises
Fungsi matematis yield untuk kondisi von Mises dinyatakan sebagai:
Dengan penurunan sederhana
dimana k dapat ditunjukkan sebagai tegangan luluh bahan di geser murni.
Karena akan kita perjelas dibawah, pada awal luluh, besarnya tegangan luluh geser
dalam geser murni adalah √3 kali lebih rendah daripada tegangan luluh tarik dalam
kasus ketegangan sederhana. Jadi, kita memiliki rumus:
Selanjutnya, jika kita mendefinisikan stres von Mises sebagai ,
kriteria luluh Von Misses dapat dinyatakan sebagai:
Dengan mensubstitusikan J2 dari prinsip tegangan ke dalam persamaan
kriteria Von Mises maka hasilnya
Universitas Sumatera Utara
Atau
atau sebagai fungsi dari komponen tensor stres
Persamaan ini mendefinisikan permukaan luluh sebagai silinder sirkular seperti
pada gambar yang kurva yield, atau persimpangan dengan arah deviatorik, adalah
lingkaran dengan jari-jari , atau . Ini berarti bahwa kondisi hasil adalah
independen dari tekanan hidrostatik.
2.10.2. Kriteria Von Mises untuk Tegangan yang Berbeda
Gambar 2.20. Proyeksi kriteria luluh von Mises, arah σ1 σ2.
Dalam kasus tegangan uniaksial atau ketegangan sederhana, σ1 ≠ 0 , σ3 = σ2
= 0, Von Mises mengurangi kriteria untuk
Universitas Sumatera Utara
Oleh karena itu, materi mulai mencapai luluh, ketika σ1 mencapai kekuatan
luluh dari material σy, yang merupakan properti material yang khas. Dalam
prakteknya, parameter ini memang ditentukan dalam uji tarik sesuai kondisi stres
uniaksial. Hal ini juga cocok untuk mendefinisikan sebuah tegangan tarik setara atau
tegangan von Mises, σv, yang digunakan untuk memprediksi batas luluh bahan di
bawah kondisi beban multiaksial menggunakan hasil dari tes sederhana tarik uniaksial.
Jadi, kita mendefinisikan
dimana Sij adalah komponen dari tensor deviator stres:
Dalam kasus ini, luluh terjadi ketika tegangan bekerja, σv, mencapai kekuatan
luluh material dalam tegangan sederhana, σy. Sebagai contoh, gabungan bagian
tegangan pada balok baja yang di tekan berbeda dari gabungan tegangan dari baja di
bawah torsi, bahkan jika spesimen keduanya dari bahan yang sama. Mengingat tensor
stres, yang sepenuhnya menggambarkan keadaan stres, perbedaan ini terwujud di
enam derajat kebebasan, karena tensor stres memiliki enam komponen independen.
Oleh karena itu, sulit untuk mengatakan mana dari dua spesimen lebih dekat ke titik
luluh atau bahkan telah mencapai luluh total. Namun, dengan menggunakan kriteria
Universitas Sumatera Utara
hasil von Mises, yang semata-mata tergantung pada nilai tegangan skalar von Mises
yaitu, satu derajat kebebasan, perbandingan ini sangat mudah: semakin besar nilai
von Mises akan membuat bahwa bahan tersebut menjadi lebih dekat ke titik
luluhnya.
Untuk kasus tegangan geser murni σ12 = σ21 ≠ 0, sementara semua σij lainnya
= 0, kriteria von Mises menjadi:
Ini berarti bahwa, pada awal luluh, besarnya tegangan geser di geser murni
sebesar √3 kali lebih rendah daripada tegangan tarik dalam kasus ketegangan
sederhana. Tegangan luluh Von Mises menghasilkan kriteria tegangan geser murni,
yang dinyatakan dalam prinsip tegangan sebagai
Dalam kasus tegangan bidang, σ3 = 0, kriteria von Mises menjadi:
Persamaan ini merupakan elips pada bidang σ1 - σ2, seperti yang ditunjukkan
pada Gambar di atas.
Universitas Sumatera Utara