chapter iii v analisa beton
DESCRIPTION
Chapter III V ANALISA BETONTRANSCRIPT
BAB III
PROPORSI BAHAN DAN RUMUS PERHITUGAN BETON RINGAN
III.1. Trial Proporsi Campuran Beton Ringan
Sesuai dengan panduan peraturan American Concrete Institute, ACI 318-
02, Terdapat dua cara proporsi campuran beton ringan yang dapat digunakan
sesuai persyaratan, antara lain:
1. Metode I (weight method, specific gravity pycnome-ter), agregat kasar
ringan dan agregat halus berat normal
2. Metode II (volumetric method), berat ringan total dan kombinasi agregat
berat ringan dan berat normal
Dalam pengerjaan skripsi ini penulis menggunakan Metode I yaitu
digunakan untuk agregat kasar ringan dan agregat halus berat normal
1. Prosedur ini digunakan untuk beton ringan pasir yang terdiri dari agregat
kasar ringan dan agregat pasir normal. Perkiraan bobot yang diperlukan
untuk beton ringan meliputi penentuan faktor berat jenis agregat kasar
ringan, penambahan dan penyerapan agregat kasar ringan diukur dengan
metode yang diuraikan dalam ASTM C 127.
2. Spesifikasi:
a. Semen minimum atau cementitious materials content
b. Air Content atau kadar udara
c. Slump
Universitas Sumatera Utara
d. Ukuran nominal maksimum agregat
e. Kekuatan
f. Bobot
g. Jenis penempatan alat
h. Persyaratan lain (seperti overdesign kekuatan, jenis khusus semen dan
agrega).
III. 2. Uji Coba ACI 211.1
Hasil percobaan merupakan hasil perhitungan yang diajukan oleh ACI
211.1 dimana menggambarkan penerapan prosedur proporsi dengan persyaratan
yang dipenuhi.
Persyaratan
β’ 3500 psi = 24.13 MPa ditentukan kuat tekan pada 28 hari
β’ 1200 psi = 8.27 Mpa diperlukan over-desain (per ACI 318, Bagian
5.3.2.2, tidak ada riwayat sebelumnya)
β’ Kekuatan rata-rata yang disyaratkan dari beton (f cr ): 4700 psi =
32.41 MPa
β’ Agregat Ringan: ASTM C 330, 3/4 in. - No 4
β’ Pasir: ASTM C 33 No 4-0
β’ Air-entraining dmixture (AEA) selama 6 Β± 1 persen: ASTM C 260
β’ Water-reducing admixture (WRA) diizinkan digunakan: ASTM C
494, tipe A atau D
β’ Slump: 4 Β± 1 in; penempatan konvensional
Universitas Sumatera Utara
Latar belakang informasi
Dari produsen agregat ringan:
β’ Specific gravity factor - 1,48 @ 15 persen kadar air (ACI Referensi
211,2, Lampiran A)
β’ Faktor agregat kasar disarankan adalah 870 lb/yd3 = 516.171
Kg/m3 pada kadar air 15 persen (tengantung kondisi)
Dari pemasok pasir:
β’ Specific gravity = 2,60, modulus kehalusan = 2,80
Dari pemasok semen:
β’ Specific gravity = 3.14
β’ kadar air pada saat menggunakan = 15 persen
β’ Bobot air = 62,4 Ib/ft3 = 999.648 Kg/m3
Desain Proporsi
Langkah 1: Menetapkan w/c yang diperlukan untuk 4700 psi
kandungan udara beton = 0,42
Langkah 2: Air yang dibutuhkan per yd3 (basis SSD), 3 untuk 4-in.
slump, kandungan udara 3/4-in. agregat = 305 kurang 11
persen untuk ATMR 271
Langkah 3: Hitung kadar semen = 271 lb/0.42 = 645 lb
Langkah 4: Hitung kandungan udara = 27,00 = 0,06 Γ ft3/yd3 1,62 ft3
Universitas Sumatera Utara
Langkah 5: Hitung volume agregat ringan mutlak 870 lb/1.48 Γ 62,4
Ib/ft3 = 9,42 ft3
Langkah 6: Hitung volume absolut pasir dengan jumlah total semua
bahan lainnya dan mengurangkan dengan 27 ft3
Item A : Volume absolut semen = 645/3.14 Γ 6,24 = 3,29 ft3
Item B : Volume air absolut = 271 / 1 Γ 62,4 = 4,34 ft3
Item C : Volume udara (dari Langkah 4) = 1,62 ft3
Item D : Volume absolut agregat ringan (dari Langkah 5)= 9,42 ft3
Total volume absolut + volume udara = 18,67 ft3
Item E : Volume absolut pasir = 27,00-18,67 = 8,33 ft3
Sand weight = 8.33 x 2.60 x 62.4 = 1351 lb
langkah 7: Hitung plastik satuan berat teoritis dengan menambahkan
semua bobot batch dan membaginya dengan 27.
Tabel 6 Proporsi Bahan (ACI 211.2)
Bahan Weights: 1 yd3 1 m3
Semen 645 lb 292.83 kg
LWA (agregat ringan) 870 lb 394.98 kg
Pasir (kering) 1351 lb 613.354 kg
Air (total) 271 lb 123.034 kg
Total 3137 lb/yd3 1424.198 kg
Universitas Sumatera Utara
III.3. Analisa Beton Ringan (Lightweight Concrete)
Analisa beton ringan mengacu pada rekomendasi American Concrete
Institute (ACI). ACI 318-2 menetapkan ketentuan-ketentuan dalam perencanaan
struktur beton ringan yang telah diulas pada BAB II pada Persyaratan dan
Ketentuan Beton Ringan. Dan dalam pengerjaan skripsi ini, penulis mengambil
ketentuan yang pertama yaitu beton ringan yang dipersyaratkan dengan
perencanaan campuran beton ringan sesuai persyaratan yang direkomendasikan
ACI 211.1
Pada ketentuan tersebut diperoleh perbandingan mutu beton ringan fct
terhadap mutu beton normal dapat dituliskan dengan persamaan:
οΏ½ππβ² = πππ π.πβ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3.1)
Dan dari persamaan ini diperoleh πππ‘ = 6.7 οΏ½ππβ² , nilai πππ‘ disini masih terdapat
kesulitan nantinya dalam pemsubtitusian terhadap rumus-rumus perhitungan,
untuk itu persamaan tersebut diatas perlu disederhanakan kembali dengan
mengambil suatu faktor pengali.
Tabel.7 Perbandinga Nilai fr beton ringan dan beton normal
Mutu beton 0.7 οΏ½ππβ² 0.104 fct 0.7 οΏ½ππβ²/0.104 fct
15 2.7 1.6 1.7 20 3.1 2.1 1.5 25 3.5 2.6 1.3 30 3.8 3.1 1.2 35 4.1 3.6 1.1
jumlah 6.9 Faktor pengali 1.7
Universitas Sumatera Utara
Faktor pengali didapat dari membanding modulus runtuh fr beton normal
dengan modulus runtuh beton ringan sebagai mana ditunjukkan pada tabel
Modulus runtuh fr = 0.7 οΏ½ππβ² dan dengan mensubtitusikan dengan persamaan
(3.1) sesuai dengan rekomendasi ACI 318-02, diperoleh persamaan modulus
runtuh untuk beton ringan adalah fr = 0.104 fct
Selanjutnya dari nilai perbandingan modulus runtuh beton terhadap
modulus runtuh beton ringan diperoleh nilai-nilai sesuai dengan tabel, kemudian
nilai-nilai perbandingan ini diambil menjadi faktor pengali. Dan dari nilai tersebut
diambil nilai terbesar sebagai faktor pengali yaitu pada mutu beton 15 MPa. Dan
selanjutnya dapat diturunkan persamaan:
ππβ²= 1.7 fct β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3.2)
Kemudian selanjutnya dalam perhitungan struktur beton digunakan konsep
tegangan dan regangan beton dan baja yang diskematiskan sesuai dengan
peraturan SNI (Standard Nasional Indonesia).
Gambar 3.1 diagram regangan dan tegangan dalam kondisi seimbang
Gambar 3.1 menunjukkan diagram regangan dan tegangan beton normal
dalam kondisi seimbang. Dan dari diagram tersebut dengan menggunakan
persamaan (3.2) untuk beton ringan diagram tersebut dapat kita modifikasi
d-1/
2a a = π½1c
0.85 fcβ
ππ¦ ππ¦= ππ¦ πΈπ β
πβ²ππ’
c
h d
b
Ts
Cc
Universitas Sumatera Utara
sehingga penampang tegangan pada beton ringan dapat dituliskan dan
digambarkan sebagai berikut :
0.85 fcβ= 1.45 fct
Cc
Ts
Gambar 3.2 diagram tegangan
II1.3.1. Perhitungan Perencanaan
Dari gambar 3.2 diperoleh:
Cc = 1.45.fct..a.b β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦...(3.3)
Ts = As.fy β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦.β¦(3.4)
Berdasarkan keseimbangan gaya βH=0, C c = Ts maka persamaan (3.3) dan
(3.4) dituliskan:
1,45.Γ.fct..b.a=As.Γ.fy, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦....(3.5)
dimana a = Ξ².c, dan dalam pengerjaan skripsi ini penulis hanya menggunakan
perhitungan terhadap mutu beton ππβ² < 30 Mpa. Sehingga nilai Ξ² untuk ππβ² < 30
Mpa, Ξ² = 0.85, maka persamaan (3.5) dituliskan:
1,23.b.c.fct = As.fyβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦.(3.6)
c
h
b
d
1.45 fct
ππ
a = π½1c
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dari keseimbangan momen diperoleh
Mu = Cc (d-1/2 a) atau Ts (d-1/2 a)β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦...(3.7)
Diambil persamaan (3.4) dan disubtitusikan kedalam kedalam persamaan (3.7) Mu
= Ts (d-1/2 a) dan untuk ππβ² < 30 Mpa, Ξ² = 0.85, diperoleh:
Mu = As.Γ.fy(d- 1/2 Ξ².c)
Mu = As.Γ.fy(d-0.425c)β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦.(3.8)
dan faktor reduksi Γ =0.8, maka :
Mu= As.0,8.fy(d-0.425c)β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦..(3.9)
Dari persamaan (6), dimana As = Ο.b.d, maka :
1.23.b.c.fct = Ο.b.d.fy,
selanjutnya didapat nilai c:
c = π.π.π.ππ¦1,23.π.π.πππ‘
(3.10) ....................................................(3.10)
c = 0.813 Ο. ππ¦πππ‘2
.dβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦..(3.11)
Kemudian persamaan (3.9) dan (3.11) disubtitusikan dan As = Ο.b.d akan
menghasilkan Mu:
Mu = Ο.b.d.0,8.fy (d-0.425 .0.813 Ο. ππ¦πππ‘
.d) ..............................(3.12)
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dapat dituliskan menjadi:
β¦β¦β¦β¦β¦.(3.13)
III.3.1.1. Perencanaan Penampang
Gambar 3.3 diagram regangan
Gambar 3.3 menyatakan bahwa diagram regangan tekan beton dan batas
leleh baja yang disyaratkan tercapai bersamaan, regangan tekan beton Ξ΅βcu = 0.003
dan batas leleh baja Ξ΅y = ππ¦πΈπ
. nilai Es = 2.105 MPa (2.106 Kg/cm2)
Dan dari gambar 3.3 tersebut akan diperoleh perbandingan segitiga
sebagai berikut:
πΞ΅β²cu
= πΞ΅β²ππ’+Ξ΅π¦
.......................................................(3.14)
ππ = 0.003
0.003+ Ξ΅π¦ .......................................................(3.15)
Maka,
c = 0.0030.003+ Ξ΅π¦
.d β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(3.16)
dengan mensubtitusikan persamaan (3.16) kedalam persamaan (3.6), maka akan
menghsilkan:
1.23.b. 0.0030.003+ Ξ΅π¦
.d.fct = As.fy ...........................................(3.17)
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.346 Ο. ππ¦πππ‘
)
πβ²ππ’
ππ¦
π
β
c
b
Universitas Sumatera Utara
Dan As = Ο.b.d
1.23. 0.0030.003+ Ξ΅π¦
.b.d.fct = Ο.b.d.fy β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦(3.18)
Dari persamaan (3.18) selanjutnya akan diperoleh nilai rasio tulangan
dalam kondisi seimbang Οb.
β¦β¦β¦.β¦β¦..(3.19)
Dimana nilai Es = 2.105 MPa (2.106 Kg/cm2), maka untuk setiap kombinasi fct
dan fy, rasio tulangan dalam kondisi seimbang dapat dirangkum pada tabel.8.
Tabel. 8. Rasio tulangan Οb kondisi seimbang
Fy MPa
(Kg/cm2)
fct MPa (Kg/cm2)
15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)
240 (2400)
400 (4000)
0.05491
0.02768
0.07321
0.0369
0.09152
0.04613
0.10982
0.05535
III.3.1.2. Persentase Tulangan Maksimum
Rasio tulangan maksimum untuk beton ringan direkomendasikan antara
lain:
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(3.20)
Οb = 1,23. 0.0030.003+ Ξ΅π¦
.fctππ¦
Οmaks = 0.85 Οb
Universitas Sumatera Utara
Tabel. 9. Rasio tulangan maksimum Οmaks
Fy MPa
(Kg/cm2)
fct MPa (Kg/cm2)
15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)
240 (2400)
400 (4000)
0.0466
0.0235
0.0622
0.0314
0.0778
0.0392
0.0934
0.0471
III.3.1.3. Persentase Tulangan Minimum
Pertambahan tegangan baja yang tiba-tiba dapat mengakibatkan baja
mendadak putus. Untuk mencegahnya, penampang beton bertulang harus diberi
tulangan minimum tertentu. Ini dapat dinyatakan dengan βnilai tulangan
minimumβ Οmin.
Pada saat terjadi retak awal berlaku rumus:
Mr = fr.Wt.ret β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦..(3.21)
Dimana :
Mr = momen retak pada saat diperkirakan akan terjadi retak awal
fr = Modulus runtuh beton tarik
Wt.ret = Momen lawan (tahanan) dari penampang yang tak retak
Nilai fr untuk beton sesuai SKSNI, fr = 0.7 οΏ½ππβ², untuk beton ringan
dimodifikasi sesuai yang disyaratkan ACI, sehingga nilai fr menjadi
fr = 0.104 fct β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦..β¦.(3.22)
Universitas Sumatera Utara
nilai Wt.ret ditentukan
Wt.ret = 1/6 bh2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦..(3.23)
sehingga Persamaan (3.16) menjadi :
Mr = 0.104 fct. 1/6 bh2,β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....(3.24)
Dimana perbandingan rata-rata antara tinggi efektif d dan tinggi total h
diperkirakan sebesar πβ = 0.9, maka dari persamaan () selanjutnya :
Mr = 0.104 fct. 1/6 b. (d/0.9)2
Mr = 0.104 fct. 0.205 bd2
Sehingga :
Mr = 0.021 bd2. Fct β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦.β¦. (3.20)
Untuk Γ = 1 berlaku rumus (3.8) Mu= As.fy(d-0.425c), dan ditentukan
(d-0.425c) = 0.9d, maka,
Mu= 0.9 As.fy.dβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....(3.21)
dan As = Ο.b.d
Mu= 0.9 Ο.fy.bd2β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦(3.22)
Dengan mensubtitusikan persamaan (3.10) dan (3.12) atau dengan
menyamakan Mu dan Mr selanjutnya akan memberi nilai Ο yang teoritisnya
dianggap sebagai Οmin.
0.021 bd2. fct = 0.9 Ο.fy.bd2
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3.23)
Nilai-nilai Οmin teoretis diberikan pada tabel. 10.
Οmin = 0.023 πππ‘ππ¦
Universitas Sumatera Utara
Tabel. 10. Rasio tulangan minimum Οmin
Fy MPa
(Kg/cm2)
fct MPa (Kg/cm2)
15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)
240 (2400)
400 (4000)
0.0014
0.0009
0.0019
0.0012
0.0024
0.0014
0.0029
0.0017
οΏ½ππβ² = πππ π. πβ ACI 318.02
fr = 0.7 οΏ½ππ β² Beton normal SNI
fr = 0.104 fct Beton ringan ACI
πβ²π= 1.7 fct
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.346 Ο.
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.588 Ο.
Analisa lentur beton normal
Analisa lentur beton ringan
Οb = 1,23. 0.0030.003+ Ξ΅π¦
.fctππ¦
Οmaks = 0.85 Οb
Οmin = 0.023 πππ‘ππ¦
Gambar. Diagram modifikasi rumus beton ringan
Universitas Sumatera Utara
III.3.2. Perencanaan Tulangan Geser
Perencanaan beton bertulang terhadap gaya lintang ternyata sesuai dengan
lentur murni juga karena yang menentukan adalah perilaku struktur dalam stadium
keruntuhan.
Tegangan geser tergantung pada
- Jumlah tulangan memanjang
- Bentuk busur tekan untuk gelagar yang pendek dan lebar lain dari pada
gelagar yang ramping, antara lain akibat dri perbandingan πβ.
- Ukuran daerah tekan, demikian juga dengan besar momen dan kualitas
beton yang digunakan.
SKSNI T15-1991-03 Bab 3.4 menguraikan pengaruh-pengaruh serta
teknik perhitungan. Pasal 3.4.1.1 menetapkan bahwa gaya lintang yang bekerja
pada penampang yang ditinjau harus direncanakan sehingga
Vu β€ β Vn
Dimana Vu adalah gaya lintang dan Vn adalah kekuatan geser nominal.
III.3.2.1. Kekuatan Geser Vc yang disumbangkan oleh beton.
Peraturan ACI mengizinkan penggunaan rumus berikut sebagai
rumusan perencanaan.
Vc = 16 βπβ²π .bw.d β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(3.24)
Untuk penampang persegi belaku sebagai besaran ππππ
= Vc, maka akan
berubah menjadi:
Universitas Sumatera Utara
Vc= 16 βπβ²πβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦...β¦(3.25)
Dan dengan memodifikasi rumus untuk beton ringan sesuai persamaan (3.1)
diperoleh:
Vc= 140.2
.fctβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦.......(3.26)
Berdaarkan SKSNI pasal 3.2.3.2 faktor reduksi kekuatan β terhadap
tegangan geser diberikan sebesar β = 0.6. Sehingga rumus (3.26) berubah menjadi
β Vc= 0.6 140.2
.fctβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(3.27)
Batas-batas nilai β Vc untuk setiap mutu beton diberikan pada tabel 11 berikut:
Tabel. 11. Nilai-nilai β Vc
Mutu beton fct (Mpa) 15 20 25 30 35
β Vc 0.25 0.30 0.40 0.45 0.55
Bila nilai-nilai β Vc yang didapat lebih kecil daripada Vu, maka
penampang beton saja tidak kuat menahan tegangan geser. Berarti untuk Vu β€ β
Vn perlu diberi tulangan tambahan
III.3.2.2. Perhitungan Sengkang
Luas penampang sengkang yang diperlukan pada pembebanan tersebut :
As = ππ β ππ¦
β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦(3.28)
Karena jarak pusat ke pusat sengkang pada skema ini dianggap z, maka
luas penampang yang diperlukan per satuan panjang adalah:
π΄π π§
= ππ π§ β ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦...β¦ (3.29)
Universitas Sumatera Utara
Besar kekuatan geser nominal yang disumbangkan oleh beton:
Vc = β vc bdβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(3.30)
Dengan demikian, yang harus dilawan oleh sengkang adalah:
β Vs =Vu ββ Vc = vu ββ vc .bd β¦...β¦β¦.31)
Dengan mensubtitusikan persamaan (3.31) ke dalam persamaan (3.29)
diperoleh luas penampang sengkang per satuan panjang adalah:
π΄π π§
= (π£π’ββ π£π)π.π π§ β ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦.....β¦β¦......(3.32)
Luas total penampang sengkang sepanjang y adalah:
π΄π π¦
π§ = (π£π’ββ π£π)π.π.π¦
π§ β ππ¦ β¦β¦β¦..........β¦....β¦(3.33)
Pada Rumus (3.33) Vu konstan dalam jarak y. Pada beban terbagi rata, Vu
berkelakuan linier sehingga bentuk distribusi Vu berupa linier pula.
Rumus luas total penampang sengkang adalah:
As = 12οΏ½ (π£π’ββ π£π).πππ¦
π§β ππ¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦..(3.34)
Dalam situasi ini, jarak antara sengkang harus diatur sesuai dengan Vu.
Umumnya rumus yang berlaku untuk tulangan sengkang adalah:
As sengk = (π£π’ββ π£π)πππ‘πβπππ‘π πππ¦π§β ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦(3.35)
Andai Av adalah penampang sengkang maka y = s berlaku sebagai berikut:
Av = (π£π’ββ π£π)πππ‘πβπππ‘π πππ π§β ππ¦
β¦β¦.β¦β¦β¦...β¦(3.36)
Dalam persamaan (2.36) di atas Av adalah luas penampang ganda dari
sengkang. Dengan β Vs = Vu ββ Vc = vu ββ vc .bd maka didapatkan :
Av = β ππ π π§β ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦(3.37)
Universitas Sumatera Utara
SKSNI T15-1990-03 memberikan persamaan (3.37) dalam bentuk sebagai
berikut:
Vs= π΄π£ππ¦ππ
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦.(3.38)
Dalam SKSNI T15-1990-03 diijinkan pemakaian tinggi efektif d dari
harga z yang diturunkan secara teoritis sesuai dengan teori sistem rangka. Tinggi
efektif ini dimasukkan dalam rumus perhitungan sengkang total maka akan
menjadi:
β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(3.39)
Bila ditetapkan vu β β vc rata-rata = β vs , maka β vs dapat ditulis kembali
menjadi:
β Vs = π΄π π ππππβ ππ¦
ππ¦ .........................................(3.40)
Dari rumus (3.40) dimasukkan harga y = 1000 mm, maka selanjutnya
dirumuskan:
β Vs = π΄π π ππππβ ππ¦
1000π ........................................(3.41)
Rumus (3.41) dirangkum pada tabel 8.4.a grafik dan tabel perhitugan beton
bertulang untuk berbagai As sengk dan mutu baja fy.
Jarak maksimal sengkang pada balok beton bertulang yang berpenampang
persegi menurut pasal 3.4.5.4.1 adalah :
S maks = π2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3.42)
Untuk itu pada Vs berlaku harga maksimal sebesar
vs maks = 23βπβ²π bd β¦β¦β¦β¦...β¦β¦β¦β¦.β¦(3.43)
As sengk = (π£π’ββ π£π)πππ‘πβπππ‘π ππ¦
β ππ¦
Universitas Sumatera Utara
dan diturunkan kembali menjadi
vs maks = 23βπβ²π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(3.44)
Untuk beton ringan dengan mensubtitusikan pada persamaan (3.1) berlaku:
β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦(.45)
Selanjutnya nilai β vs maks untuk berbagai mutu beton diberikan pada
tabel.12.
Tabel.12 nilai β vs maks untuk berbagai mutu beton ringan
Mutu beton fct (Mpa) 15 20 25 30 35
β Vs maks 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1
Apabila vu > Β½ β vs maks maka untuk balok gelagar dengan ketinggian
yang lebih besar daripada h = 250 mm, berlaku jumlah minimum tulangan
sengkang yang dihitung menurut rumus (2.45)
Av = ππ 3 ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦.β¦..(3.46)
Rumus (3.45) dapat pula ditulis dalam bentuk yang menyatakan minimum
tulangan sengkang yang siperlukan sejarak y agar sesuai dengan rumus (3.39),
kemudian diperoleh sebagai:
Av sengk min = ππ¦3 ππ¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦.....(3.47)
vs maks = 110
πππ‘
Universitas Sumatera Utara
III.3.3. Kontrol Terhadap Lendutan
1. Komponen struktur beton bertulang yang mengalami lentur harus
direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi
lendutan/deformasi apapun yang dapat memperlemah kekuatan ataupun
mengurangi kemampuan layan struktur pada beban kerja
2. Konstruksi satu arah (non-prategang):
Tebal minimum yang ditentukan dalam Tabel 13. berlaku untuk konstruksi
satu arah yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi ata u
konstruksi lain yang mungkin akan rusak akibat lendutan yang besar
kecuali bila perhitungan lendutan menunjukkan bahwa ketebalan yang
lebih kecil dapat digunakan tanpa menimbulkan pengaruh yang
merugikan.
Untuk menentukan h min untuk beton ringan digunakan rumus:
1.65 β 0.0003 Wc
Tabel. 13. tebal minimum h
komponen fy fy fy fy
400 240 400 240 400 240 400 240
Balok pendukung
satu arah 1/14.5 1/19.5 1/17 1/23 1/19.5 1/26.5 1/6.5 1/9.5
Universitas Sumatera Utara
III.4. Beton Normal
Sebagai pebandingan analisa struktur pada beton ringan, selanjutnya juga
dalam tugas akhir ini penulis memaparkan perhitungan untuk mendisain balok
bertulang pada beton normal. Dimana nanti kita dapat melihat dan
membandingkan desain balok beton bertulang antara beton normal dan beton
ringan.
Perhitungan beton normal mengacu pada persyaratan yang diberikan oleh
SNI.
Perhitungan perencanaan beton normal diawali dengan penggunaan rumus
(2.48). Menghitung tulangan As= Ο.b.d pada beton normal untuk menentukan nilai
rasio tulangan Ο digunakan rumus (2.48) dimana disebelah kiri rumus tersebut
sudah diketahui, namun pada beton ringan rumus tersebut telah dijabarkan dalam
tabel-tabel dengan berbagai mutu beto fβc dan mutu baja fy.
β¦β¦β¦..β¦(2.48)
Dalam pengerjaan perhitungan beton normal dan untuk dapat membandingkan
dengan beton ringan pada skripsi ini penulis menggunakan tabel-tabel yang
diperoleh dari buku grafik dan tabel perhitungan beton bertulang sri IV. Dan
dalam kasus ini dengan mengetahui nilai sebelah kiri rumus (2.48), ππ’ππ2
selanjutnya dimasukkan dalam tabel dan diinterpolasikan hingga menghasilkan
nilai rasio tulangan Ο.
III.5. Diagram Perencanaan
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.588. Ο. ππ¦πβ²π
)
Universitas Sumatera Utara
Hitung ππ’
Menentukan besarnya gaya lintang
Memeriksa lebar retak
Hitung tulangan tekan Pilih tulangan
Menghitung tulangan yang dibutuhkan
Menentukan Momen-momen yang menentukan
Menghitung Beban-beban
Menentukan ukuran balok
Menentukan panjang bentang
π > πmin πmin β€ π β€ πmaks
π β€ π maks π > π maks
ππ’ β€ β ππ ππ’ > β ππ
β ππ β€
β ππ >
Menentukan tulangan menahan gaya lintang
Pilih tulangan
Ukuran balok dan tulangan memadai
Hitung ππ
Menentukan syarat-syarat batas
Gambar 3.4. Diagrama alir perencanaan balok
Universitas Sumatera Utara
III.6 Kolom
Kolom merupakan beton normal yang dihitung dan direncanakan sesuai
pendoman SNI.
III.6.1 Perhitungan penampang kolom
Perhitungan penampang dapat dimungkinkan pada lentur murni dengan
bantuan persamaan kesetimbangan βM = 0 dan βH = 0. Dalam stadia keruntuhan
berlaku β β²ππ’ = 0,3 % dan πΌ fβc = 0.85 fβc. berdasarkan β β²π β₯ ππ πΈπ
, maka untuk
tulangan berlaku β π = ππ .
Gambar. Merupakan contoh penampang persegi dengan beban aksial
eksentris, pada penampang dipasang tulangan rangkap π΄π ππ dan π΄π ππ. Eksentristas
beban aksial Pβu selalu meningkat dari kiri ke kanan, pada gambar a menunjukkan
situasi tulangan π΄π ππ maupun π΄π ππ berada dalam tegangan tekan.
Untuk π΄π ππ berlau anggapan bahwa β β²π = ππ¦πΈπ
, umtuk mutu baja fy = 400
MPa maka didapatkan β β²π = 400200000
= 0.002 atau 0.2%, untuk mutu baja fy = 240
MPa diperoleh β β²π = 0.12 %.
Bila eksentrisitas meningkat , maka c sebagai ukuran dari garis netral akan
menurun. Peningkatan eksentrisitas mengakibatkan pada π΄π ππ terjadi tegangan
tarik. Sehingga pada gambar b didapat ππ = fy.
Universitas Sumatera Utara
III.6.2 Penampang dalam kondisi regangan seimbang
Pada gambar merupakan gambar penampang beton persegi dengan lebar b
dan tinggi h yang diberi tulangan rangkap simetris π΄β²π = π΄π , kemudian gambar
diagram regangan dan tegangannya.
Dalam diagram regangan dianggap β β²ππ’ = 0.3% dan βπ = ππ πΈπ
. Diagaram
tersebut adalah gambaran pada saat tercapainya kehancuran beton sesaat dan batas
leleh yang telah ditetapkan.
Dalam situasi pembebanan letur dengan beban aksial terjadi
kesetimbangan, bila βH = 0.
βH = 0 menghasilkan :
β ππ = β [πΆπ + πΆπ + ππ ]
πΆπ = 0.85 fβc ab; untuk a = 0.85 c didapat πΆπ = 0.7225 bc fβc
πΆπ = π΄β²π . β β²π . πΈπ ; untuk πΈπ =2.105 MPa, didapat πΆπ = 2π΄β²π . β β²π . 105
ππ = π΄π . ππ¦ .
β β²π ditentukan dari diagram regangan pada gambar b sebagai:
β β²π = πβπβ²π
. β β²ππ’
βM = 0 menghasilkan :
β ππ = β οΏ½πΆπ. οΏ½12β β 1
2ποΏ½ + πΆπ . οΏ½1
2β β πβ²οΏ½ + ππ . (1
2β β ππ )οΏ½
Untuk a = 0.85 c menjadi
β ππ= οΏ½0.7225 .ππ. πβ²π . οΏ½12β β 0.425 ποΏ½ + 2π΄β²π .ββ²π . 105 . οΏ½1
2β β πβ²οΏ½ +
π΄π .ππ¦ . (12β β ππ )οΏ½
Universitas Sumatera Utara
III.6.3 Perhitungan desain
Perhitungan desain merupakan perhitungan tulangan terhadap beban-
beban yang diberikan (momen dan beban aksial) pada suatu penampang.
Perhitungan desain kolom beton normal menggunakan table dan grafik.
Pada sumbu vertical dinyatakan nalai :
ππ’β π΄ππ. 0.85. πβ²π
Nilai ini adalah suatu besaran yang tidak berdimensi, dan ditentukan baik
oleh factor beban yang dikalikan dengan beban aksial ataupun mutu beton serta
ukuran penampang.
Pada sumbu horizontal dinyatakan nilai:
ππ’β π΄ππ. 0.85.πβ²π
οΏ½ππ‘βοΏ½
Dimana e telah diperhitungkan eksentrisitas e = ππ’
ππ’.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
APLIKASI PERHITUNGAN
IV.1. Umum
Aplikasi perhitungan merupakan penerapan perhitungan berdasarkan
analisa struktur beton ringan dengan rumus-rumus yang telah dituliskan
sebelumnya pada Bab III. Pada aplikasi ini penulis menggunakan asumsi soal,
dimana soal yang digunakan ditentukan dan disesuaikan berdasarkan pendekatan
realistik pada aplikasi di lapangan, soal-soal yang digunakan untuk mendapatkan
nilai perbandingan antara analisa beton ringan dan beton normal beberapa
variabel untuk beton ringan memiliki perbedaan dengan beton normal dan
beberapa yang lain sama, perbedaan dan persamaan dicantumkan pada tabel.14.
Pembahasan aplikasi merupakan perencanaan struktur dengan pemodelan
struktur portal, dengan pehitungan balok dan kolom. Sedangkan untuk pelat lantai
tidak direncakan atau dihitung namun demikian pelat lantai juga dimasukkan
dengan penentuan dimensi dan bahan yang ditentukan guna menetapkan beban-
beban pada balok pemikul, dimana beban merupakan penyaluran dari berat lantai
ke balok.
Kemudian perencanaan diambil adalah balok beton ringan dan kolom
beton normal yang kemudian dibandingkan dengan perhitungan balok beton
normal dan kolom beton normal
Sementara untuk proporsi bahan beton ringan yang digunakan pada
perhitungan disesuaikan dan diambil dengan proporsi bahan yang telah ada dan
ditetapkan oleh America Concrete Institute (ACI.211) sebagaimana yang telah
dipaparkan pada Bab III , dan untuk perhitungan digunakan penurun rumus yang
yang mengacu pada rekomendasi America Concrete Institute (ACI.318-2) dan
telah dituliskan pada Bab II.
Tabel 14 Perbandingan variabel beton ringan dan beton normal
Beban-beban Sama
Jarak L1 dan L2 Sama
Universitas Sumatera Utara
Dimensi penampang Sama
Berat jenis Berbeda
Mutu beton Sama
Mutu baja Sama
IV.1.1 Asumsi soal
Asumsi soal yang digunakan adalah suatu struktur portal atau rangka
dengan balok dan kolom, pemodelan setruktur digambarkan pada gambar. Dengan
variable struktur, L = 5 m, L1 = 7 m, L2 = 4.5 m, H1 = 3 m, H2 = 6 m, H3 = 9m.
Kemudian juga variabel pendudukung lainnya:
- Mutu beton ringan fct = 25 MPa
- Mutu beton normal fβc = 25 MPa
- Mutu baja fy = 400 MPa
- Berat jenis beton ringan = 14.242 kN/m3
- Berat jenis beton normal = 24 kN/m3
Gambar 4.1 denah stuktur
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2 pemodelan struktur arah melintang
IV.1.2 Dimensi balok dan kolom
Untuk balok beton ringan, ditentukan hmin sesuai tabel 1.
hmin = 119.5
l = 119.5
7000 = 358.974 mm,
diambil tinggi balok 450 mm, dan b = 2 3οΏ½ h = 2 3οΏ½ 450 = 300 mm. Maka dimensi
balok untuk beton ringan diperoleh 300 mm X 450 mm.
300 mm
450 mm
Untuk balok beton normal, ditentukan hmin = 121
l = 121
7000 = 333.33 mm,
dapat disimpulkan bahwa dimensi balok pada struktur beton ringan lebih besar
daripada dimensi balok pada beton normal. Namun untuk membandingkan kedua
perhitungan beton ringan dan beton normal diambil dimensi balok adalah sama,
Universitas Sumatera Utara
maka digunakan dimensi balok untuk beton ringan dan beton normal adalah 0.3 m
x 0.45 m (300 mm x 450 mm).
Untuk dimensi kolom ditentukan b x h adalah 40 cm x 40 cm. sedangkan
dimensi lantai untuk lantai atap h = 11 cm dan lantai 2 dan 3 h = 12 cm.
IV.2 Perencanaan Struktur Beton Ringan
IV.2.1 Perhitungan beban
IV.2.1.1 Penyaluran beban lantai ke balok
- Beban segitiga
M0 = 112
qekiv l2
Beban segtiga diekuivalensikan terhadap beban persegi, sehingga
2. 596
. q l2 = 112
qekiv l2
qekiv = 54 q = 1.25 q
- beban trapezium
2.25
1.75
5
L = 4.5
Universitas Sumatera Utara
M0 = π€ (π3β2π2π+ π3)12π
Beban trapezium diekuivalensikan terhadap beban persegi, sehingga
π (π3β 2π2π + π3)12π
= 112
qekiv l2
qekiv = π (π3β 2π2π + π3)π3
qekiv = π {οΏ½53β 2 2.2525 + 2.253οΏ½+οΏ½53β 2 1.7525 + 1.753οΏ½53
qekiv = 1.48 q
IV.2.1.2 perhitungan beban gravitasi merata arah melintang
qekiv = 1.25 q
1. Pada balok atap
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m
qLekiv = 1.75 x 1.25 = 2.188 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.563 kN/m
qDekiv = 1.25 x 3.276 = 5.704 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
q = 1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.64 + 1.6 1.75 = 5.968 kN/m
qekiv = 5.968 x 1.48 = 8.833 kN
qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 8.833 x 5 = 44.165 kN
Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN
Ptot = 49.505 kN
2. Pada balok lantai 3
Universitas Sumatera Utara
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m
qLekiv = 2.50 x 1.25 = 3.125 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat lantai = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.802 kN/m
qDekiv = 1.25 x 4.802 = 6.003 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m
qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m
qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 11.035 x 5 = 55.175 kN
Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN
Ptot = 60.515 kN
3. Pada balok lantai 2
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 0.9
qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m
qLekiv = 2.25 x 1.25 = 2.813 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.803 kN/m
qDekiv = 1.25 x 4.803 = 6.003 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat lantai = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m
qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m
Universitas Sumatera Utara
qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 11.035 x 5 = 55.175 kN
Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN
Ptot = 60.515 kN
IV.2.1.3 Perhitungan beban gravitasi merata arah memanjang
qekiv = 1.48 q
1. Pada balok atap
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m
qLekiv = 1.75 x 1.48 = 2.59 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.563 kN/m
qDekiv = 1.48 x 4.563 = 6.753 kN/m
2. Pada balok lantai 3
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m
qLekiv = 2.50 x 1.48 = 3.7 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.803 kN/m
qDekiv = 1.48 x 4.803 = 7.108 kN/m
3. Pada balok lantai 2
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 0.9
qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m
Universitas Sumatera Utara
qLekiv = 2.25 x 1.48 = 3.33 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m
qDatap = 4.803 kN/m
qDekiv = 1.48 x 4.803 = 7.108 kN/m
IV.2.1.4 Perhitungan beban gempa
Berat total bangunan
1. Atap
Beban mati
- Pelat = (16 x 15) x 0.11 x 24 = 633.6 kN
- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x14.242
= 238.411 kN
- Kolom = (16x0.4x0.4x1.5)x24 = 92.160 kN
- Balok anak= 15x0.25x0.3x14.242 = 16.022 kN
- Dinding = 2x(16+15)x1.5x0.15x17 = 237.15 kN
Qd Total = 1217.343 kN
Beban hidup
- Koefisien reduksi = 0.3
- Q atap = 0.3 (16x15x1.75) = 126 kN
Qatap total = 1217.343 +126 = 1343.343 kN
2. Lantai 3 dan 2
Beban mati
- Pelat = (16 x 15) x 0.12 x 24 = 691.2 kN
Universitas Sumatera Utara
- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x14.242
= 238.411 kN
- Kolom = (16x0.4x0.4x3)x24 = 184.32 kN
- Balok anak= 15x0.25x0.3x14.242 = 16.022 kN
- Dinding = 2x(16+15)x3x0.15x17 = 474.30 kN
qd total = 1604.253 kN
Beban hidup
- Koefisien reduksi = 0.3
- Ql = 0.3 (16x15x2.50) = 180 kN
Q total = 1293.529 + 180 = 1473.529 kN
Waktu getar bangunan
Tx = Ty = 0.06 HΒΎ
H = 9 m
Tx = Ty = 0.06 9ΒΎ
Tx = Ty = 0.312 detik
Koefisien gempa dasar
Dari grafik koef gempa dasar dengan Tx = 0.312 detik untuk tanah
sedang diperoleh
C1 = 0.55
R = 8.5
Factor Keutamaan (I)
I = 1.0
Gaya Geser Horizontal total akibat gempa
Vx = Vy = πΆ1 πΌπ π€π‘
Distribusi gaya geser horizontal
- Memanjang:
Universitas Sumatera Utara
Fix = ππ .βπβππ.βπ
.Vx
- Melintang
Fiy = ππ .βπβππ.βπ
.Vy
Tablel 15. Beban gempa tiap tingkat
IV.2.2 Perhitungan Balok Beton Ringan
IV.2.2.1 Perhitungan Momen
Penentuan momen dari struktur portal rencana dihitung dengan
menggunakan program sap 2000 v11. Perhitungan menggunakan tiga combinasi
pembebanan yaitu
U = 1.2 D + 1.6 L
U = 1.2 D + 1.0 L + 1.0 L
U = 0.9 D + 1.0 L
Adapun output hasil program di lampirkan. Kemudian dari sap 2000 v11
diperoleh momen maksimum Mmaks, gaya lintang Vmaks, dan gaya Normal
maksimum :
Mtumpuan = 117.44 kN/m
Mlapangan = 94.887 kN/m
Vmaks = 80.40 kN
Pmaks = 414.49
IV.2.2.2 Menghitung Tulangan
Penutup beton p = 40 mm
hi wi Wi.hi Vx,Vy Fix,Fiy ΒΌ Fix, ΒΌ Fiy 9 1343.343 12090.09 277.6142 132.3919 33.098
6 1473.529 8841.174 277.6142 96.81485 24.204
3 1473.529 4420.587 277.6142 48.40742 12.102
4290.401 25351.85
Universitas Sumatera Utara
Diperkirakan diameter tulangan utama β D = 8 mm
Diperkirakan diameter sengkang β D = 20 mm
Tinggi balok h = 450 mm
Tinggi efektif d adalah:
d = h - p - β sengk - Β½ β tul ut = 450 β 40 β 8 β Β½.20 = 392
- Tumpuan
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.364 Ο. ππ¦πππ‘
).103
117.440.3 . 0.3922
x 10-3= Ο 0.8 400 (1-0.346 Ο 400 25
)
2.548 = Ο 320 (1-5.536 Ο)
2.548 = 320 Ο β 1771.52 Ο2
Ξ‘2- 0.181 Ο + 0.0014
Dengan menggunakan rumus abc
x12 = βπ Β± βπ2β4.π.π2π
x12 = 0.181Β± οΏ½(β0.1812)β4(1)(0.0014)2(1)
x12 = 0.181Β± β0.0272
x12 = 0.181Β±0.1652
x1 = 0.181β0.1652
= 0.008
x2 = 0.181+0.1652
= 0.173
diambil Ο = 0.008, dimana dengan fct = 25 mPa dan fy = 400 Mpa, dari
tabel.3 diperoleh Οmin = 0.0014. dan dari tabel.2 diperoleh Οmaks = 0.0392. maka :
0.0014 < 0.008 < 0.0392
selanjutnya dicari As dengan menggunakan rumus As = Ο.b.d
As = 0.008 x 0.30 x 0.392 x 106
As = 940.8 mm2
Kemudian dengan menggunakan tabel 2.2a pada Grafik dan tabel
perhitungan beton bertulang seri IV. Diketahui kondisi batang tulangan dan
dipilih tulangan 4 β 19 (1134 mm2)
Universitas Sumatera Utara
- Lapangan
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.364 Ο. ππ¦πππ‘
).103
94.887 0.3 . 0.3922
x 10-3= Ο 0.8 400 (1-0.346 Ο 400 25
)
2.058 = Ο 320 (1-5.536 Ο)
2.058 = 320 Ο β 1771.52 Ο2
Ξ‘2- 0.181 Ο + 0.0012
Dengan menggunakan rumus abc
x12 = βπ Β± βπ2β4.π.π2π
x12 = 0.181Β± οΏ½(β0.1812)β4(1)(0.0012)2(1)
x12 = 0.181Β± β0.0282
x12 = 0.181Β±0.16732
x1 = 0.181β0.16732
= 0.0068
x2 = 0.181+0.16732
= 0.1742
diambil Ο = 0.0068, dimana dengan fct = 25 mPa dan fy = 400 Mpa, dari
tabel.3 diperoleh Οmin = 0.0014. dan dari tabel.2 diperoleh Οmaks = 0.0392. maka :
0.0014 < 0.0068 < 0.0392
selanjutnya dicari As dengan menggunakan rumus As = Ο.b.d
As = 0.0068 x 0.30 x 0.392 x 106
As = 799.68 mm2
Kemudian dengan menggunakan tabel 2.2a pada Grafik dan tabel perhitungan
beton bertulang seri IV. Diketahui kondisi batang tulangan dan dipilih tulangan 4
β 16 (804 mm2)
IV.2.2.3 perhitungan Gaya lintang
Perhitungan Beban yang memikul
Wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1.2*6.003 + 1.6*3.125 = 12.203 kN/m
Dari program Sap 2000 diperoleh gaya lintang maksimum
Universitas Sumatera Utara
Vmaks = 80.40 kN
Selanjutnya menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.4.1.2, gaya lintang yang
terjadi boleh direduksi sampai pada harga sejarak 0.392 m dari muka tumpuan,
sehingga gaya lintang diperoleh:
Vu = 80.40 β 0.392. 12.203 = 75.616 kN
Menghitung vu dan periksa vu β€ β vc
vu = ππ’ππ
= 75616300β392
= 0.64 MPa
menurut tabel.4 untuk mutu beton ringan fct = 25 MPa ditemukan β Vc
sebesar 0.40 Mpa, karena vu > β vc maka harus digunakan tulangan geser.
Menentukan Panjang y sehingga vu > β vc
y = πππππ β β ππππ’
Vmaks = 80.40 kN
β Vc = β vc . bd
β Vc = 0.4. 300.392 = 47040 N = 47.04 kN
Wu = 12.203 kN/m
y = 80.40β47.0412.203
y = 2.73 m
dengan nilai vu sepanjang 0.392 m dari tumpuan konstan dan sepanjang
2.73 β 0.392 = 2.342 m nilai vu menurun.
Menentukan sengkang yang diperlukan
Untuk seluruh tumpuan berlaku bahwa sejarak 0.392 m mulai dari
tumpuan nilai vu konstan. Dan sengkang yang diperlukan ditentukan dengan
menggunakan rumus (2.39) bab II
As sengk = (π£π’ββ π£π)πππ‘πβπππ‘π ππ¦β ππ¦
As sengk = (0.64β0.40) 300 3920.6 .400
As sengk = 117.6 mm2
Universitas Sumatera Utara
Diambil 4 β 8 penampang ganda = 223 mm2 (β 8 β 225)
IV.2.3 Perhitungan Kolom
Dari program Sap 2000 diperoleh :
Mu maks = 117.44 kNm
Pu maks = 414.49 kNm
A kolom = (40 x 40) cm2
fβc = 30 MPa
fy = 400 MPa
et = 117.44414.49
= 0.28 m
= 280 mm
Ag = 40 x 40
= 1600 cm2
Agperlu = ππ’ .103
β .π΄π.0.856.πβ²π
= 414..49 π₯103
0.65π₯1600π₯0.85π₯30π₯102m
= 0.156
ππ‘β
= 280400
= 0.7
Agperlu = ππ’ .103
β .π΄π.0.856.πβ²π x ππ‘
β
= 0.156 x 0.7
= 0.109
πβ²β
= 60400
= 0.15
Dari buku CUR 4,Grafik dan Table Perhitungan Beton Betulang, hal.93
dengan:
πβ²β
= 0.15
fβc = 30 MPa
Universitas Sumatera Utara
fy = 400 MPa
π½ = 1.0
Dari grafik diperloleh nilai r = 0.008
π = r x π½
π = 0.008 x 1.0 = 0.008
As = π x Ag
= 0.008 x 160.000
= 1280 mm2
Dipakai tulangan 8 β 16 (As = 1608 mm2)
IV.3 Perencanaan Beton Normal
IV.3.1 Perhitungan Beban
IV.3.1.1 perhitungan beban gravitasi merata arah melintang
qekiv = 1.25 q
1. Pada balok atap
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m
qLekiv = 1.75 x 1.25 = 2.188 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
qDatap = 5.88 kN/m
qDekiv = 1.25 x 5.88 = 7.35 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
q = 1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.64 + 1.6 1.75 = 5.968 kN/m
qekiv = 5.968 x 1.48 = 8.833 kN
Universitas Sumatera Utara
qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 8.833 x 5 = 44.165 kN
Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN
Ptot = 53.165 kN
2. Pada balok lantai 3
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m
qLekiv = 2.50 x 1.25 = 3.125 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat lantai = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
qDatap = 6.12 kN/m
qDekiv = 1.25 x 6.12 = 7.65 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m
qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m
qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 11.035 x 5 = 55.175 kN
Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN
Ptot = 64.175 kN
3. Pada balok lantai 2
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 0.9
qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m
qLekiv = 2.25 x 1.25 = 2.813 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
qDatap = 6.12 kN/m
Universitas Sumatera Utara
qDekiv = 1.25 x 4.803 = 7.65 kN/m
- Beban akibat balok anak
Pelat lantai = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m
qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m
qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m
Pekiv = qekiv x L = 11.035 x 5 = 55.175 kN
Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN
Ptot = 64.175 kN
IV.3.1.2 Perhitungan beban gravitasi merata arah memanjang
qekiv = 1.48 q
1. Pada balok atap
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m
qLekiv = 1.75 x 1.48 = 2.59 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
qDatap = 5.88 kN/m
qDekiv = 1.48 x 5.88 = 8.702 kN/m
2. Pada balok lantai 3
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0
qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m
qLekiv = 2.50 x 1.48 = 3.7 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
Universitas Sumatera Utara
qDatap = 6.12 kN/m
qDekiv = 1.48 x 4.803 = 9.058 kN/m
3. Pada balok lantai 2
- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 0.9
qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m
qLekiv = 2.25 x 1.48 = 3.33 kN/m
- Beban mati untuk tiap-tiap meter2
Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m
Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m
qDatap = 6.12 kN/m
qDekiv = 1.48 x 4.803 = 9.058 kN/m
IV.3.1.3 Perhitungan beban gempa
Berat total bangunan
1. Atap
Beban mati
- Pelat = (16 x 15) x 0.11 x 24 = 633.6 kN
- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x24m = 401.76 kN
- Kolom = (16x0.4x0.4x1.5)x24 = 92.160 kN
- Balok anak= 15x0.25x0.3x24 = 27 kN
- Dinding = 2x(16+15)x1.5x0.15x17 = 237.15 kN
Qd Total = 1391.67 kN
Beban hidup
- Koefisien reduksi = 0.3
- Q atap = 0.3 (16x15x1.75) = 126 kN
Qatap total = 1391.67 +126 = 1517.67 kN
Universitas Sumatera Utara
2. Lantai 3 dan 2
Beban mati
- Pelat = (16 x 15) x 0.12 x 24 = 691.2 kN
- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x24 = 401.76 kN
- Kolom = (16x0.4x0.4x3)x24 = 184.32 kN
- Balok anak= 15x0.25x0.3x24 = 27 kN
- Dinding = 2x(16+15)x3x0.15x17 = 474.30 kN
qd total = 1778.58 kN
Beban hidup
- Koefisien reduksi = 0.3
- Ql = 0.3 (16x15x2.50) = 180 kN
Q total = 1778.58 + 180 = 1958.58 kN
Waktu getar bangunan
Tx = Ty = 0.06 HΒΎ
H = 9 m
Tx = Ty = 0.06 9ΒΎ
Tx = Ty = 0.312 detik
Koefisien gempa dasar
Dari grafik koef gempa dasar dengan Tx = 0.312 detik untuk tanah
sedang pada wilayah gempa 3 diperoleh
C1 = 0.55
R = 8.5
Factor Keutamaan (I)
I = 1.0
Gaya Geser Horizontal total akibat gempa
Universitas Sumatera Utara
Vx = Vy = πΆ1 πΌπ π€π‘
Distribusi gaya geser horizontal
- Memanjang:
Fix = ππ .βπβππ.βπ
.Vx
- Melintang
Fiy = ππ .βπβππ.βπ
.Vy
Tablel 16. Beban gempa tiap tingkat
IV.3.2 Perhitungan Balok Beton Normal
IV.3.2.1 Perhitungan Momen
Penentuan momen dari struktur portal rencana dihitung dengan
menggunakan program sap 2000 v11.
Adapun output hasil program di lampirkan pada lampiran. Kemudian dari
sap 2000 v11 diperoleh momen maksimum (Mmaks), gaya lintang (Vmaks), dan
gaya Normal maksimum (Pmaks):
Mtumpuan = 133.879 kN/m
Mlapangan = 103.379 kN/m
Vmaks = 89.51 kN
Pmaks = 471.82 kN
IV.3.2.2 Menghitung Tulangan
Penutup beton p = 40 mm
Diperkirakan diameter tulangan utama β D = 8 mm
hi wi Wi.hi Vx,Vy Fix,Fiy ΒΌ Fix, ΒΌ Fiy 9 1517.67 13659.03 351.665 153.531 38.38
6 1958.58 11751.48 351.665 132.089 33.02
3 1958.58 5875.74 351.665 66.045 22.015m
5434.83 31286.25
Universitas Sumatera Utara
Diperkirakan diameter sengkang β D = 20 mm
Tinggi balok h = 450 mm
Tinggi efektif d adalah:
d = h - p - β sengk - Β½ β tul ut = 450 β 40 β 8 β Β½.20 = 392
Tumpuan
Untuk mendapatkan nilai Ο pada beton normal digunakan rumus:
ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.588 Ο. ππ¦πβ²π
).10-3
Namun pada perhitungan beton normal, nilai ππ’ππ2
untuk mendapatkan rasio
tulangan Ο telah dipermudah dengan menggunaka tabel-tabel dengan berbagai
mutu beton fβc dan mutu baja fy.
Dengan mutu beton fβc = 25 Mpa dan Mutu beton fy = 400 Mpa serta β =
0.8, digunakan tabel 5.1.c grafik dan tabel perhitungan beton bertulang seri
IV,maka :
ππ’ππ2
= 133.8790.3 . 0.3922
= 2904 kN/m2
dari tabel digunakan interpolasi
οΏ½3000β29043000β2800
οΏ½ = οΏ½ 0.0056β π0.0104β0.0096
οΏ½
οΏ½ 96200
οΏ½ = οΏ½0.0104β π0.0008
οΏ½
0.0768 = 2.08 β 200 π
200 π = 2.0032
π = 0.0100
Kemudian dari tabel 7. dasar-dasar perencanaan beton bertulang, diketahui untuk
fy = 400 MPa, Οmin = 0.0035. dan dari tabel 8. dasar-dasar perencanaan beton
bertulang, untuk fβc = 25 MPa dan fy = 400 MPa, diperoleh Οmaks = 0.0203,
sehingga:
0.0035 < 0.0100 < 0.0203
Selanjutnya ditentukan As dengan menggunakan rumus As = Ο.b.d
As = 0.0100 * 300 * 392 = 1176
Universitas Sumatera Utara
Digunakan tulangan (dari tabel 2.2a grafik dan tabel perhitungan beton
bertulang), 4 β 20 (1257 mm2)
Lapangan
ππ’ππ2
= 103.3790.3 . 0.3922
= 2243 kN/m2
dari tabel 5.1.c grafik dan tabel perhitungan beton bertulang seri IV, maka
digunakan interpolasi
οΏ½2400β22432400β2200
οΏ½ = οΏ½ 0.0081β π0.0081β0.0074
οΏ½
οΏ½157200
οΏ½ = οΏ½0.0081β π0.0008
οΏ½
0.1256 = 1.62 β 200 π
200 π = 1.4944
π = 0.0075
Kemudian dari tabel 7. dasar-dasar perencanaan beton bertulang, diketahui untuk
fy = 400 MPa, Οmin = 0.0130. dan dari tabel 8. dasar-dasar perencanaan beton
bertulang, untuk fβc = 25 MPa dan fy = 400 MPa, diperoleh Οmaks = 0.0203,
sehingga:
0.0035 < 0.0075 < 0.0203
Selanjutnya ditentukan As dengan menggunakan rumus As = Ο.b.d
As = 0.0075 * 300 * 392 = 882
Digunakan tulangan (dari tabel 2.2a grafik dan tabel perhitungan beton
bertulang), 4 β 19 (1134 mm2)
IV.3.2.3 perhitungan Gaya lintang
Perhitungan Beban yang memikul
Wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1.2*7.65 + 1.6*3.125 = 14.18 kN/m
Dari program Sap 2000 diperoleh gaya lintang maksimum
Vmaks = 89.51 kN
Selanjutnya menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.4.1.2, gaya lintang yang
terjadi boleh direduksi sampai pada harga sejarak 0.392 m dari muka tumpuan,
sehingga gaya lintang diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
Vu = 89.51 β 0.392. 14.18 = 83.951 kN
Menghitung vu dan periksa vu β€ β vc
vu = ππ’ππ
= 83951300β392
= 0.71 MPa
menurut tabel.4 untuk mutu beton ringan fct = 25 MPa ditemukan β Vc
sebesar 0.50 Mpa, karena vu > β vc maka harus digunakan tulangan geser.
Menentukan Panjang y sehingga vu > β vc
y = πππππ β β ππππ’
Vmaks = 89.51 kN
β Vc = β vc . bd
β Vc = 0.5. 300.392 = 58800 N = 58.80 kN
Wu = 14.18 kN/m
y = 89.51β58.8014.18
y = 2.166 m
dengan nilai vu sepanjang 0.392 m dari tumpuan konstan dan sepanjang
2.166 β 0.392 = 1.774 m nilai vu menurun.
Menentukan sengkang yang diperlukan
Untuk seluruh tumpuan berlaku bahwa sejarak 0.392 m mulai dari
tumpuan nilai vu konstan. Dan sengkang yang diperlukan ditentukan
As sengk = (π£π’ββ π£π)πππ‘πβπππ‘π ππ¦β ππ¦
As sengk = (0.71β0.50) 300 3920.6 .400
As sengk = 102.9 mm2
Diambil 4 β 8 penampang ganda = 223 mm2 (β 8 β 225)
IV.3.3 Perhitungan Kolom
Dari program Sap 2000 diperoleh :
Mu maks = 133.879 kNm
Universitas Sumatera Utara
Pu maks = 471.82 kNm
A kolom = (40 x 40) cm2
fβc = 30 MPa
fy = 400 MPa
et = 133.879471.82
= 0.284 m
= 284 mm
Ag = 40 x 40
= 1600 cm2
Agperlu = ππ’ .103
β .π΄π.0.856.πβ²π
= 471.82 π₯103
0.65π₯1600π₯0.85π₯30π₯102
= 0.178
ππ‘β
= 284400
= 0.71
Agperlu = ππ’ .103
β .π΄π.0.856.πβ²π x ππ‘
β
= 0.178 x 0.71
= 0.126
πβ²β
= 60400
= 0.15
Dari buku CUR 4,Grafik dan Table Perhitungan Beton Betulang, hal.93
dengan:
πβ²β
= 0.15
fβc = 30 MPa
fy = 400 MPa
π½ = 1.0
Dari grafik diperloleh nilai r = 0.012
π = r x π½
π = 0.012 x 1.0 = 0.012
Universitas Sumatera Utara
As = π x Ag
= 0.012 x 160.000
= 1920 mm2
Dipakai tulangan 8 β 19 (As = 2268 mm2)
IV.4 Kesimpulan Hasil Perhitungan
Setelah melakukan perhitunga tersebut diatas, kemudian hasil
perhitungan dapat dirangkum untuk mengatahui perbedaan perencanaan balok
beton ringan dan balok beton normal juga kolom beton normal pada pemodelan
struktur portal.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 17. Ragkuman Hasil Perencanaan Balok
Beton Ringan Beton Normal
Tumpuan Lapangan Tumpuan Lapangan
Dimensi Balok
As Perlu 940.8 799.68 1176 882
AS pakai 4 β 19 (1134) 4 β 16 (804) 4 β 20 (1257) 4 β 19 (1134)
As Sengkang β 8 β 225 (223) β 8 β 225 (223)
Tabel 18. Ragkuman Hasil Perencanaan kolom
Balok Beton Ringan Balok Beton Normal
Dimensi Kolom
As Perlu 1280 1920
As Pakai 8 β 16 (1608) 8 β 19 (2268)
4 β 19
2 β 16
2 β 19
4 β 16
4 β 20
2 β 19
2 β 20
4 β 19
Universitas Sumatera Utara
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
V.1 KESIMPULAN
1. Dari rekomendasi perhitungan America Conrete institute (ACI) 211.2, tlah
diatur dan ditetepkan peraturan-peraturan dn ketentuan mengenai proporsi
dan campuran bahan beton ringan, dan diperoleh kesimpulan mutu beton
ringan fct sebesar 25 MPa dengan berat Jenis 1420 kg/cm2
2. Perbandingan mutu beton ringan terhadap beton normal sesuai
rekomendasi America Conrete institute (ACI) 318-2 diperoleh
οΏ½ππβ² = πππ‘ 6.7β , dan dengan penyerdehanan dapat dituliskan lagi menjadi
ππβ²= 1.7 fct,
3. Dengan menggunakan nilai perbandingan ππβ²= 1.7 fct, untuk beton ringan
didapat rumus perhitungan ππ’ππ2
= Ο.0,8.fy (1 β 0.346 Ο. ππ¦πππ‘
)
4. Dari aplikasi perhitungan beton ringan dan beton normal diperoleh hasil
sesuai tabel.12 adalah untuk balok beton ringan dengan mutu beton K25
untuk tulangan tumpuan diperoleh diameter 4 β 19 dan lapangan 4 β 14,
untuk balok beton normal mutu beton K25 diperoleh untuk tumpuan
diameter tulangan 4 β 20 dan lapangan 4 β 16, dan untuk beton normal
mutu beton K35 diperoleh tulangan tumpuan 4 β 19 dan tulangan
lapangan 4 β 14.
5. Untuk tulangan sengkang beton ringan dan beton normal diperoleh
diameter β 8 β 225. Sedangkan untuk pendimensian balok diperoleh
tulangan sesuai hasil rangkuman pada tabel.13 yaitu untuk beton ringan
diameter 4 β 16 dan untuk beton normal K25 dan K35 diperoleh diameter
tulangan 4 β 19.
6. Hasil kesimpulan menunjukkan bahwa desain penulangan untuk beton
ringan menghasilkan pendimensian tulangan yang lebih kecil dari pada
Universitas Sumatera Utara
beton normal dengan mutu beton yang sama, sedangkan untuk mutu beton
ringan K25 memiliki pendekatan diameter yang sama terhadap mutu beton
normal K35. Dan untuk penulangan kolom beton ringan lebih kecil dari
pada penulangan kolom beton normal.
7. Disimpulkan bahwa beton ringan lebih ekonomis dengan kukuatan yang
sama, dimana hal ini terjadi dikarnakan factor berat jenis beton dan juga
oleh karna perbedaan rumus perhitungan sesuai yang direkomendasikan
ACI 318-02 untuk beton ringan.
V.2 SARAN
1. Dengan menyimpulkan juga dari perbandingan tulangan yang digunakan
beton ringan lebih kecil dari pada beton ringan artinya beton ringan lebih
ekonomis dari pada beton ringan, maka untuk itu penulis menyarankan
penggunaan beton ringan pada stuktur bangunan lebih ditingkatkan lagi
dan dari bahan-bahan beton ringan pengganti pasir seperti abu sekam padi,
pozolan, abu terbang dan bahkan limbah-limbah lainnya sangat mudah
didapat. Hanya saja kita sering meragukan kekuatan beton ringan padahal
beton ringan memiliki kekuatan yang memadai dan pada aplikasinya beton
ringan structural banyak digunakan di Amerika dan negara-negara eropa.
2. Hasil penelitian analisa yang penulis tuangkan pada skripsi ini tentunya
masih jauh dari yag diharapkan, untuk itu penulis menyarankan untuk
rekan-rekan dan adek-adek mahasiswa khususnya Teknik Sipil USU
dalam pengerjaan tugas ahkir lebih banyak lagi menuliskan tentang beton
ringan structural bahkan lebih baik dengan menggunakan uji laboratoium.
Universitas Sumatera Utara