chuong 1-phan 2-nen lech tam

8/16/2019 Chuong 1-Phan 2-Nen Lech Tam

1/31

1/1/2014

3.CẤU KIỆN CHỊUNÉN UỐNBài toán bền ổn định: khi ban đầu chịunén lệch tâm dothanh cong, lệchtâm có mômen làm cho thanh bị uốnthêm xét đếnbài toán bền ổn định xác định ứng suất vàbiến dạng.Bài toán về lực tới hạn.

3.1. Bài toán bềnổn định củathanh nén uốn.Mục đích củabài toán là tìm ra nội lực, biến dạng củathanhdưới tác dụng đồng thời của lựcgây uốn và lựcnén. Do có độ võng do uốn và lựcnén gây thêm mô men uốn, đây là bài toánphi tuyến, không giải được bằngcách cộngtác dụng nhưbìnhthường. Bài toán có thể được giải bằng nhiều phươngpháp:tích phân phương trình đường đàn hồi, phương pháp biếnphân, … Tài liệunày giới thiệu một phươngpháp linh hoạt, dễsử dụng: phươngpháp thông sốban đầu.

3.1.1.Phươngtrình đường đàn hồi củathanh nén uốn

Phươngtrình vi phâncủa đường đàn hồi: = − ớ = +

Md là mômen ban đầudo tải trọng uốn. + = − (x)

Đặt 2=N/EJCó v’’+ 2 v=-Md(x)/EJGiải phươngtrình này bằng phươngpháp thông sốban đầu. Xét một đoạn dầm: Tại điểm0 dầmcóđộ võng là v 0 và có gócxoay 0.


2/31

1/1/2014

Viết biểu thức tổngquát củaMd(x),tại một điểmk bất kỳ hoành độx:

=

− − − − − 2

( > , > , > )

Ở đây chúng ta xét lần lượtcácđoạnĐoạnI: không có tảiĐoạnII: có một tảiMĐoạnIII: có 2tải(M+P)ĐoạnII: có 2tải(M+P)ĐoạnI: M=P=Q=0

v’’+ 2 v=0nghiệm tổngquát: = = + Tạix=0, v=v 0=A 2 v’= 0= A 1

= ( ) +

ĐoạnII: Md=-M

Pt: v’’+2

v=-M/EJĐây là pt vi phân khôngthuần nhấtcó nghiệmbằng tổng của nghiệmcủa phươngtrình vi phân thuần nhất và nghiệmriêngMột nghiệmriêng của phươngtrình: v=-M/EJ 2=M/NNghiệm tổngquát của phươngtrình:

= + + /Tìm B1, B2 do điều kiệnliên tục v và v’tại chỗ tiếpgiáp haiđoạn: = = = ; ′ = = ′ = + = + + / − = −Giảira B1, B2


3/31

1/1/2014

Cuốicùng, phươngtrình của đoạnII: = − + − −/

Làm tương tự vớicácđoạnIII, IV.Phươngtrình tổngquát cho mọi trường hợp:

= + + / [ + − − + − ]Với = −Σ MN −Σ

PN + Σ/

= −Σ MN − Σ P

N + Σ/Tổng củaM, P, q chỉ gồmcác lựcbên trái điểmx; các chuyển vịban

đầu v0, 0 là do liên kết gối tựa.

Biết chuyển vị v, tính tiếpgóc xoay và nội lựcM, Q.

’(x)=v’( ) = − = ( + ) −( / )ΣqQ(x)=EJv’’’Kiểmtra ứng suất về điều kiện bền ổn địnhtheo công thức:

=N/A+M/W

Nhậnxét: vế phải của v là tổng của từng trường hợp lựcriêngrẽ, với lựcN luôn không đổi.Từ đây có thểphát biểu định luật cộngtác dụng đối vớithanh

nén uốn:Tác dụng l ên t hanh nén uốn các lực M , P, q có thể coi l à tổng của từng t ác dụng r i êng rẽ của mỗi lực, với điềukiện l à phải xét t oàn bộ lực nén N cho mỗi trường hợp .


4/31

1/1/2014

= = 0; = + ; = 0 = −( / ) −/= + (1 − )

( ) = = (1 − )/Mômen tạingàmMmax=N(e+ )=Ne/cos lSo vớitính toán theo sơ đồ trước biếndạngM=N.e thấy mômen theo sơ đồsau biến dạng lớn hơn.

Ứng suất lớn nhất:max=N/A+M/W=N/A.(1+e/cos l)Là bán kính lõi h/b

3.1.2. Áp dụngvào các trường hợp đơn giản.a. Conxon lệchtâm e, có biến dạnglà

Chia làm hai đoạn (1) , (2) . Tìm

phương tr ình của 2 đoạn v 1 , v 2 .Đoạn 1 có: x=0 = 0; = = 0

= − − ; = =

b. Dầm chịu lực tậptrung

Đoạn 2:

= + − − PN + P

N

+ − − + − 1Cho = 0 tại = => = PN[

( −) − − ]


5/31

1/1/2014

Từ đó viết được biểu thức của v I và v IITrường hợp P ởchính giữa dầm:

= P2N

(

2− )

Đây là công thức của nửatrái dầm

Tìm độ võng lớn nhất

Tạix =

l

2, = =

P

2N(

2 −2)

Đặtu = l, ó = 48 24( 2 −2) = 48 ( )

( ) là đại lượng tăngthêm bởi lựcnén

c. Dầm đơn giản chịu tải trọngphân bốđều:

= 0; = 0; = −2 ; = 0 Viết phươngtrình v và đặt điều kiện v’=0tạix=l/2được

= 24 ( )


6/31

1/1/2014

Tìm v0 do điều kiệnv=0 tại x=l = =

66( − ) =

6( )

= = 3

3( − ) = 3

( )

Các hàm (u), (u), (u) gọilà các hàm Jukovski, đượcdùngđểtính toán các kết cấusiêu tĩnh có lựcnén, ví dụ dầmliêntụccó lựcnén.

d. Dầmcó M tậptrung tại gối = 0; = 0; = − /

=1

( + )− / )

1- Áp dụng để giảicác thanh siêu tĩnh. Xét các thanh hai

đầungàm, chịu các chuyển vị gối tựa hoặc chịu tải, cùng với lựcnén. Đây là các thanh cơ bảndùng để giảikhungsiêu tĩnh bằng phươngpháp chuyển vị.a) Thanh ngàm, gối tựaxoay góc A .

Góc trái có phản lựcR vàmômen phản lựcM A .

= − ; =Ngoài ra = 0; =Phươngtrình của v:

= − + − +

Hai ẩnR và M A đượctìm do điều kiện v=0 và v’=0tạix=l với =

− − +


7/31

1/1/2014

Tìm được =

2 ; = − 1− Vớihàm u = . − 2 2 −

Viết biểu thứcM=-EJv’’. Thay x=1được: = Vớihàm u = 2 .

− 2 2 −

(u) và (u) gọilà các hàm Kornoukhov.b. Thanh ngàm,gối tựa chuyển vị Góc xoay củatoàn đoạn AB là

= /lSử dụnghai công thức trên vàcộngtác dụng:

= =2

[ + ]

c.Dầmngàm chịu tải trọngphânbốđềuTa có: = = 0; = =?P 0=-ql/2Phươngtrình:

= 2

+ − + + 1 ( −2 − + 2 ) Viết biểu thức của v’ và cho v’=0 tạix=l/2, tính được

= 4[ + ]

Cũng làm tương tự và giải đượccác trường hợp dầmsiêu tĩnh cógối khớp, dầmsiêu tĩnh vớicác trường hợp tảikhác nhau.Như trên đã nói, đối vớithanh nén uốnlàm việctrong giới hạn đànhồi, không có vấn đề mất ổn định. Đó là sự uốn củathanh, vớimômen được tănglên do có biến dạng; thanh bị phá hỏngdo ứngsuấtquá lớn. Sự ổn định củathanh nén uốn chỉ xảy ra bên ngoàigiới hạn đàn hồi như sẽxét sauđây .


8/31

1/1/2014

1.2. Ổn địnhcủathanh nén uốnKarman là người đầutiên nghiên cứu ổn định và xác định lựctới hạn củathanh nén lệchtâm, như là bài toán ổn địnhngoàigiới hạn đàn hồi. Các giả thiết được sử dụng cũng giống nhưđối vớithanh nén đúng tâm ngoài g.hạn đàn hồi. 1.2.1. Lý thuyếtKarman Xét một thanh t.diệnc.nhậtbxh, chịu N vớiđộ lệchtâm e. Ngay từ khi có tải, đã có biếndạng, ứs uốn và nén cùng tăng vớiN. Xét một t.diện chịu lực nhiều nhất. Sựphânbố theo đường thẳng, phân bố thì theođường cong biểu đồ - của vl. Tìm được

một trục0-0 mà 0=N/A. Ứs của mỗi thớgồmhai phần: ứs nén 0 và ứs uốn b (phầngạch).Ưs tổng bằng ưs nén+ưs uốn = 0+ b

Gọi: 1, 2 là các ứng suấtbiên;

1, 2 là các biến dạngtương ứng;0 là biến dạng tương ứng

với 0.

Góc xoay tương đối củahai tiết diệncách nhau 1đơn vị:1

= − ℎ ℎ ặ

− = 1 đối với một thớ bất kRút ra − =ℎ( − )

Vi phân theo z: d = −ℎ Điều kiệncân bằng củacácứng suất uốn: = 0; = ( + )


9/31

1/1/2014

Với y là độ võng tính từ trụctrung tâm. Thay dz bằngd , đượchệhai phươngtrình

ℎ − = 0 (1); ℎ( − ) ( − ) = ( + ) b là hàm của , là phần đồ thị ứs-bd nằm ở khoảng giữa 1 và2.

Từ phươngtrình (1), khi cho trước 0dz=N/A và lượng biếndạngnén lớn nhất 2, tính được biến dạngmin 1, từ đấy cóthể biết được dạngphân bố ứng suất có thểcó cùng với 0. Với mỗi bộ 0, 1, 2 tính được .Từ phươngtrình (2), tính được trị số y từ các trị số 0, 1, 2đãbiết. Cuốicùng có đượcquan hệ =F(y), cho dưới dạng bảngsố hoặc biểu đồ. Không viết được biểu thức củahàm sốnày vìquan hệ - chỉ có do thí nghiệm.

Phươngtrình trục võng có được bằngcách giải phươngtrình vi phân:

1 = =

1( )

Tích phân phương trình này bằng phươngpháp đồ thị hay bảng. Tạix=l/2 có được y max ứng với trị 0 đã cho. Thay đổi 0, vẽ được đườngcong quan hệ 0-y max. Thay đổi độ lệchtâm ethì được một họ đườngcong 0-y max của mộtthanh có độmảnh đãcho.


10/31

1/1/2014

Một đườngsong song trục y cắt đườngcong ở hai điểm tứclà với một lựcnén N= 0 A, có 2 vị trí cân bằng. Vịtrí 1 với y m=y 1làcân bằng ổn định vì muốn tăng biến dạng phải tăng ứs. Tại vịtrí này, sau khi bỏ tải, thanh thẳng trở lại nhưngcòn hơi cong vì đã có một số thớ đã vượtqua giới hạn đàn hồi, đã có biếndạng dư. Vịtrí 2 là không ổn định.

Điểm A ứng với việc chuyển từtrạng thái cân bằng ổn địnhsang cân bằngkhông ổn địnhchính là th. Thanh bị mất ổnđịnh do sự phá vỡ cân bằnggiữa các mômen ngoại lực vànội lực chứkhông phảido mộtsố thớ đã đạtgiá trị th.Trường hợpriêng khi e=0, nhánh thẳng đứng của đườngcongtrùng với trụcOy. Luôn có y m=0 ở trạngthái ổn định. Điểm A’ứng với th theo Euler hoặclà t.Trên cơ sởlý thuyếtKarman, Chwalla đã tính toán các thanh cótiết diệnkhác nhau, lậpra tập hợpcác đường( 0-y max) vớicác

và e khác nhau. Từ đó lập được bảng hoặc đồ thị củagiá trịth theo và e.


11/31

1/1/2014

Nhậnxét:- Độ lệchtâm e có ảnh hưởng đối vớithanh ngắn nhiều hơnlà đối vớithanh dài.- Nói chung, không có đượcquan hệ

th với và e dưới dạngcông thức vìchúng phụ thuộc vào biểu đồ thínghiệm - của vật liệu. Với mộtquy ước biểu đồ - đơn giảnhóa nào đóthì có thểcó được biểu thức giảitíchcủa th.

Ví dụ Jesek (1935) đã giảibài toán khi dùng giản đồPrandt của vật liệu(giả thiết vật liệu đàn dẻolý tưởng)Đểcó hiểu biết về phươngpháp giảitích tìm ứng suất tới hạn,dưới đây trình bày lời giải của Jesek khi sử dụng giản đồPrandt của vật liệu.


12/31

1/1/2014

Giai đoạn1: toàn tiết diệnlàm việc đàn hồi vì 2< 1< c2< 1< c

Phươngtrình cơ bản của trục võng: y’’=1/; 1/ =-

1/C=-

1/E.C

Với 1=M.C/J; rút ra y’=-M/EJ hay y’’=-2M/N ( với 2=N/EJ)

Xét thanh tiết diện chữ nhật chịunén và uốn. Sựphân bốứng suấttrên tiết diện trảiqua 3 giai đoạn:

Giaiđoạn2:chảy mộtbên 1= c> 2; 1> c> 2 y’’=- c/Ec

Tìm biểu thức củac đểviếtđược y’’dưới dạng tườngminh.Điều kiệncân bằng nội vàngoại lực:

= ℎ = ℎ −( + ) +2 =

+ +

2

ℎ2 −

+

3 ,

ớ =

Rút đượcc và d: ℎ =0,9 − −2/ ℎ

8( − )Đểrút gọn,đặt = 2ℎ9 ( −1) ; =

ℎ2

( −1)Phươngtrình của đườngcong võng giai đoạnnày: y’’=-m2/(m-M/N)2


13/31

1/1/2014

Giai đoạn3,chảy 2 bên 1= 2= c; 1> 2> c Vẫncó y’’=-c/Ec Viết điều kiệncân bằng đểtìmc

N/b= 0h= c(f-d) M/b=2 cc(h/2-d-2c/3)+ cd(h-1)

Tìm c và thay vàođược phươngtrình của y:

= −

Với = 3ℎ; =ℎ4

(1 − )

Giới hạn giữacác trường hợp:

Giữa1 và 2: = ℎ+6ℎ

,max = ℎ6 −

Giữa2 và 3: = = d = c max = ℎ6 − (1+2 / )

Giữagiaiđoạn3 và khớpdẻokhi c=0, cho c=0 trong biểu thức củac,rút được

max = ℎ4 (1 − )

Đó là mômen tối đamà tiếtdiện chịu được với lựcnén N( 0) chotrước.


14/31

1/1/2014

Để tiệndùng vềsau, viếtcách khácgọn hơn: Với tiết diệnhình chữ nhật, bán kính lõi =W/A=h/6Đặt = c/ 0-1. Viếtcác số , m, v, n, w theo , c:

= = ℎℎ12

=⋯ =1

3 ( + 1)

=43 + 1

; = 3+1

2 ; = 3 ; = 32

+2+1

Cáctrị sốgiới hạn củamômen:+ Giới hạn1-2: =

(hay e/ )

+ Giới hạn 2 −3: maxM = + 3+ 1+Giữa3 −khớp dẻo: maxM = 32

+2+1

Tại giữa x= l/2, M=Ne.Mômen tại tiết diệnxbất kỳ :

M=N(e-y)

Dưới đây sẽ giảicácphươngtrình vi phân trên thanh nén

lệchtâm (theo Jessek).

Các tiết diệnkhác của dầmcó thể ở vào các giai đoạn1,2,3.Trục đàn hồi củathanh gồm nhiềunhánh, mỗi nhánh làmột đoạnthanh mà các tiết diện ởcùng một giai đoạn.Trường hợpthanh đối xứng, thanh có thểcó tới 6 dạngcânbằngkhác nhau, mỗi dạnglà một tổ hợp củacác nhánh. Vớimục đíchtrình bày phương pháp, dưới đây chỉxét 3 dạngcân bằng, mỗi dạng chỉ gồm1 nhánh củagiai đoạn1 hoặc2hoặc3. Đối vớicác dạngcân bằng gồm nhiềunhánh thì phảiphân làm các phần tương ứng với sốnhánh; số hằng sốtíchphân cầnxácđịnh sẽ tănglên.


15/31

1/1/2014

Dạngcân bằng1 vớinhánh 1, khi mọi tiết diện đềulàm việc đàn hồi: y’=- 2/(e+y)

Nghiệm tổngquát của phươngtrình:

= + − Tìm A1, A2từ cácđiều kiệnbiên: x=l/2, y=0; x=0, y’=0;→ = cos 2 −

1 ớ = = 3 ( +1)Độvõng max ở giữa nhịp: = 1cos 2 −

1

Thườngdùng độ võng tỷđối =y 0/ vàđộ lệchtâm tỷđối =e/

=1

cos 2 −1

Điều kiện giới hạn: max M/N=y0+e= => < - Đây chính làđiều kiện bềnổn định đãxét. Nó đúng chừngnào màcác tiết diệncòn ở trong giai đoạn đàn hồi.

Có thể vẽquan hệ y 0 và u hay quan hệ và 0, vì

= ,ớ = /

=16 2

91

1 +32

+2+1 − ( )

ớ ℎà = + 22 −1

Độ võng maxở giữa nhịpx=l/2:

= − 1 − 1 ℎ = 32+ 2+ 1 − 1−

1

Điều kiện của trường hợpnày đã xétở trên, là: >

+3+1 à <

32

+2+1 −

Hàm (z) có dạng giống nhưhàm (t), có một trị số ứng vớihai đốisốz. Đồ thị 0( ) ở giai đoạn3 cũng giống như ởgiai đoạn2. Sựmất ổn định củathanh ởgiai đoạnnày cũng giống như ởgiai đoạn2

0

c

y 0


16/31

1/1/2014

Cácdạngcân bằngcòn lạicùng tìm theo cách tương tự.Kết quả cuốicùng là tìm được biểu thức của độ võng tối đadưới dạng =g( , , s) Vớis là biến số phụ, ví dụt1hay z1, sphụ thuộc vàođộ mảnh theo biểu thức

= ( , , )Các hàm g, fđềucó biểu thức giảitích tùy theo dạngcân bằng.

3.2.2. Tiêu chuẩn ổn định củathanh đàn dẻo

Khảosát hàm số 0( ), ta thấy ứng với một trị số 0 nhỏ hơnmột trị số tới hạnnào đó, c ó 2 trạngthái cân bằng:1 nhỏ thuộcnhánh đi lên, làổn định, điều kiệnlà 0/ > 02 lớn thuộcnhánh đi xuốnglà không ổn định: 0/ < 0

Điều kiện 0/ = 0 là tiêu chuẩn mất ổn địnhtheo giảitích.Theo tiêu chuẩnnày tìm đượcgiá trị ứng suất tới hạn th. Nếu

0> th thanh bị mất ổn địnhkhông thểcó cân bằng được. Tiêuchuẩnnày áp dụng đối với trường hợp mộtthanh có chiềudài( ) đãcho, rồitìm quan hệ giữa lực( 0) và độ võng ( )

0

th

y 0 ( )


17/31

1/1/2014

Mộtcách làm khác: với một lựcN đã cho không đổi, tìm quanhệ giữa và . Với mỗigiá trị của nói chung có 2 giá trị .Trên đồ thị - , điểm cực đại của là chiềudài lớn nhấtcó thểcó để thanhổn định. Tiêu chuẩn ổn địnhtrong trường hợpnày là: / =0

Banđầucho một trị 0 nào đó. Tính , tính (t1): dùng đồ thịtìmđược t1 và sauđó .Giả sửcho 0= 1690kG/cm2. Tính:

= 2400 / 1690 – 1 =0,420.Điều kiện > là thỏamãn. Với 0 này,toàn bộthanh ra khỏi gđ 1, ở vào giai đoạn2. Tìmtiếp:

= 23 − +1

= 2.40 .2400

3 − 0,60,42 0,42+ 1 .2,1.10= 0,661

Dođó (t1) = 0,813. Giá trị này ứng với2 giá trị của đối sốt. Vớit1= 1,405 = ( 3- 0,42 -0,6)(1-1/1,405) = 0,190

t1= 1,988 = ( 3- 0,42 -0,6)(1-1/1,988) = 0,328Kiểmtra điều kiệnthanh vẫnởgiaiđoạn2:

<+3+1 − ν =

0,42+30,42+1 0,42 −0,6 = 0,41


18/31

1/1/2014

Làm tiếp tương tự vớicác cặp 0 và khác, vẽ đồ thị và nhậnxét như sau:Hàm 0 ( ) tăng đơn điệu đếngiá trị 0=1699 kG/cm2 sau đógiảm. Với mỗigiá trị 0, có hai trạngthái cân bằng, hai độ võng .Khi vượt quá 0= 1699kG/cm2 không thể có cân bằng đượcnữa, thanh bịphá hoại. Vậy ứng suấtnày làứng suất tới hạn.

Giai đoạn3 ( nhánh 3)

y” = − − − Dùng biến số phụz và giải được nghiệm dưới dạng:

y = (w −e) 1 −

x = 2

3 − ⁄ ( +2) −1

Trong đó z1xácđinh bằng biểu thức:

Ứng suất tới hạnlà th = c=2

E/2

( vớiuth = ), khi đó = .Không cósự mấtổn định loại2.


19/31

1/1/2014

Giai đoạn2 ( Nhánh 2) y” = -m2 /(n – e – y)2 Jesek tìm được nghiệm tổngquá dưới dạngtham số:

y = n - e - B 1

2t x = (B 1 3/m 2) [ + 1 +Arsh −1

B1là hằng sốtích phân xácđịnh từ điều kiện y = 0, x = ½.Gọit1là giá trị củat tạix =1/2

0 = n – e − − Vớigiá trị t1tìm bằng phươngtrình:

2= ( − ) / 1

2 −1 +Arsh −1

Thay vào đây =1/ 3 ; m và nbằngcác công thức củachúng:

=12 3 − + 1

Với( )

= −1 +

Arsh −1

Đồ thị của (t) đượcvẽ nhưsau:Từ phươngtrình này, giải đượct1bằng đồ thịCuốicùng được phươngtrình trục võng: y = ( n –e )(1- t/t1)

x = ( ) / − ( )Độ võng maxtại x = 0,tức là (t)= 0 t=1

y0 = ( n –e )(1− t/t 1 )hay = (3μ − ) (1− 1/t 1 )Điều kiện để toàn bộ chiều dài thanh làm với trong giaiđoạn 2 :

Mômen tại gối tựa Ne phải đủ lớn để thớ biên bị chảy . Muốn vậy phải có : e/ρ >μhay >μ


20/31

1/1/2014

Mặtkhác mômenở giữa nhịpmax M = M0 = N ( e + y 0) phải nhỏhơn mômen maxcủagiai đoạn2 đểchoứng suấtởphía lồi vẫnnhỏ hơn giới hạn chảy :

( + ) + 3+ 2 <

+ 3+ 2 −

Ví dụáp dụngcác công thức trên đểvẽđồ thị 0( ) và tìm th củathanh có =60 ; = 0,6 ; = 2400KG/cm2Dựa vàođiều kiệnnày, có thểtính được th theo ( với độ lệchtâm đãcho) giống như đãlàm đối với cấu kiệnnén đúng tâm.Như trên đã viết được

=

, ,

= g , , , S làbiếnsố phụ / = / s x s/ =0

Vì / # 0 nên / s = 0

Ví dụđối với dạng mấtổn địnhnhánh 2,đã tìm được:

=12 3 − + 1 Điều kiện / s = 0dẫn đếnd (t1)/dt 1=0,từ đó:

12

3 − −1 −

3 ℎ −1 = 0Đó là tiêu chuẩnổn địnhtrong trường hợpnày. Giảira đượct1= 1,635 vàgiá trị lớn nhất củahàm ( t1): max (t1) =0,8367. Dođó:

= 9,450 1 − 3 + 1ớ = −1 ℎ = / + 1

Tổngquát , trong tiêu chuẩnổn định / s= 0 có thể khử được biến sốphụs và cóđượcquan hệ:

= ( , )Hàm là kết quả của việc giải phươngtrình / s =0


21/31

1/1/2014

Cách tính toán trên rất phức tạp và chỉ đúngcho tiết diện chữnhật. Có nhiều phươngpháp gần đúngkhác, ví dụ phươngpháp giả thiếtngay đườngcong trục võng là một đườngcongnào đó, ví dụhình sin. Kết quả phươngpháp gần đúng dễdàng

mở rộngcho các loại tiết diệnkhác không phảihình chữ nhậtbằngcách thêm các hệ sốảnh hưởng củahình dạng tiết diện.

Dùng các biểu thứctìm ra, đã vẽđược các đường cong tới hạn phụthuộc vào , với độ lệchtâm cho

trước, đối vớithanh tiết diện chữnhật chịu nén lệch tâm. Khi =0(nén đúng tâm) đường cong trở vềđường cong đã biết ở phầntrên:đườnghypecbon Euler khi > 1 và làđường nằmngang c khi < 1

Ví dụ lời giải gần đúngcho trường hợp2 theo cách giải gầnđúng đề xuất bởi Jesek:

= (1 − − )(1 − − )Trong đó m1, m2 là các hệ sốảnh hưởnghình dạng tiết diện,một số trị số đượccho như sau:


22/31

1/1/2014

2. Vềthanh nén uốnThanh nén uốn chịu tải trọngngang làm việckhác với thanhnén lệchtâm. Do biểu thứcM khác nên nghiệm của phương

trình sẽkhác.Khi thanh có độ mảnhtrung bình và lớn, đườngcong võng củacác thanh nén uốn và nén lệchtâm không khác nhau nhiều, cóthểcoi thanh nén uốn nhưthanh nén lệchtâm với độ lệchtâme=M/N. Khi thanh có độ mảnh nhỏthì đườngcong th- củahai loạithanh khác nhau nhiều.Tạithanh nén uốn, N và M không phụ thuộcnhau. Sự mất ổnđịnh có thể xảy ra với bất cứ 0=N/A nào, vì luôn luôn có thểchọnM khá lớn để ứng suất 0 này là tới hạn. Vẫncó thểdùngcác phươngpháp tính và các tiêu chuẩnổn định củathanh nénlệchtâm như trên đã trình bày, lập được họ đườngcong

th-

tùy theo tỷ lệ giữa tổng lựcngang và lực nén. Các tiêu chuẩnthiết kế kết cấuthép hiệnnay không phân biệt giữanén uốn vànén lệchtâm, nói chung thườngthiên vềan toàn.

4. PHƯƠNGPHÁP TÍNH THANH NÉN LỆCHTÂM VÀ ĐÚNGTÂM4.1. Cách tính lý thuyếtthanh nén lệchtâmCách tính toán lý thuyết dựatrên các kết quả giảibài toán bền ổnđịnh và ổn định loại2. Do đó có hai cách tính toán khác nhau: tínhtheo bềnổn định và tính theo lực tới hạn loại2.Cách 1: tính theo bền ổn định. Mục đíchtính toán là đảm bảochoứng suấtnén trung bình 0=N/A không vượtquá một trị số gh(1)đểcho ứng suất thớbiên không vượtquá giới hạn chảy c.Tứclà khi 0= gh(1)thì: max=N/A+M/W c(M là mômen uốn đã tănglên do có N)

Xét trường hợpthanh nén lệchtâm nhưhình vẽ:

+( + ) ≤

(1 ++

) ≤


23/31

1/1/2014

1 + 2

= → = 1 + 1+2

ớ = = = ú = 1+

2Giải phươngtrình bằngcách mòdầnra nghiệm 0.Thuận tiện hơn, có thểdùng các công thức gần đúngkhác:Độ võng cuốicùng do cảM và N gây ra:

= ⁄ −1 , ớ độ õ đầ ô â = 8

= + = +

8 (

−1)

= 1 + 8 −1 = 1 +1,234

−1 =+ 0,234

−1Với = = =

= ++0,234

−1 = 1 ++ 0,234

−1 =ú =

1 + +0,234

−1 à ộ . ậ2, ả đượ


24/31

1/1/2014

Công thức Perry: công thức này đượcdùng đểtính 0 giới hạncủathanh nén có sẵn độcong ban đầu 0, từđó bị uốn.

Độ õ ố ù =

−1 = + −1 = 1 + −1 =Đặt 0/ =v*,độ lệchtâm ban đầu, thay = , với

0= 2E/ 2 được phươngtrình bậc2 02–[ c+(v*+1) ] 0+ c=0Giải được

= ( ) = + ( ∗+1)

2 − ( + ∗+1 ) −Công thức này mang tên Perry,đượcdùng rộngrãi ở Anh

2. Cách 2 : Tìm ứng suấtnén là ứng suất tới hạn loại2 vàgọiđó là ứng suất giới hạntheo cách thứ 2:

= = ( ) = ( )Ứng suất tới hạn loại2đượctìmtheo cách đã trình bày. Có thểdùng các bảng, đồ thị đã lậpsãn củaChwalla, Bleich… với mộtsố loạithép có biểu đồkéo xácđịnh. Ví dụChwalla đã lập bảngtính ứng suất tới hạn loại2 cho thép cacbon tương đươngCT4,dưới dạng:

( ) = ℎ ặ( ) = ( ) /, là các hệ sốtra bảng

Bleich dùng lời giải gần đúng của Jesek lậpcho thép dàn dẻolý tưởng, vẽ được đườngcong = và đã lập biểu thức giảitích của


25/31

1/1/2014

So sánh các giá trị ứng suất giới hạn củahai cách tính:Khi độ lệchtâm =e/ là lớn, tứcảnh hưởng của uốn lớnthì

( ) < ( )

Khi nhỏthì ngược lại. Ví dụ trường hợp = 0 thì( )

= max = , ℎ ( )

= = /


26/31

1/1/2014

4.2. Cách tính lý thuyếtthanh đúng tâmLà trường hợp đặc biệt củathanh nén lệchtâm, với độ lệchtâm ngẫunhiên tất yếue*.Độ lệchtâm ngẫunhiên tất yếue* là không thểtránh khỏi, donhững nguyên nhân sau đây :- Điểm đặt lựcnén không thật đúngtâm, ví dụ gối của dầmkhông thể truyền lực đều xuống cột- Thanh cóđộcong ban đầudo chế tạokhông chính xác- Các liên kết gối cột tựakhông phảilà khớphoàn toàn nênsinh mômen phụTrị sốđộ lệchtâm ngẫunhiên tất yếu đượctìm bằngxácsuấtnhư một đại lượng ngẫunhiên.Độ lệchtâm của lựcnén đặttrên đầucó thểcoi là tỷ lệ vớikíchthước tiết diệnngang: e0 = , là bán kính lõi;

Vậyđộ lệchtâm tất yếuban đầucó thểviết dưới dạng:e* = a +b l2/* = a +b l2/ 2 hoặc * = a +b l/

Các công thứcđã được đề nghị vàsử dụng:Timoshenko: * =0,06 +l/750SNiP củaLiên xô 1968:* =0,05+ l / 1000DiNcủa Đức: e*= r/20 +l/500 vớir là bán kính quán tính Với * và , tính được ứng suất tới hạn loại2 theo cách lý thuyết đãnêu: Chwalla, Bleich hoặc Jesek cho vật liệu đàn dẻolý tưởng. Lưu ýlàở đây nên sai khácgiữahai phươngpháp 1và 2rất ít, có thể lấy :

( ) ( ) theo cách tính về bềnổn định.Điều kiệnổn định củathanh nén đúng tâm:

0 = N/A ( )

Đặt = ( )/ c, công thức củathanh nén đúng tâm là:N/ A c


27/31

1/1/2014

Có nhiềucông thức tính tùy theo cách tính ứng suất giớihạn. Nếu lấy ( ) ( ) và tính ( ) theo công thức bậc2gần đúngthì có:

( ) = 1 + + 0,234 −1 à = ≈ = − − (1 −0,234 ∗)1 −0,234 ∗

Các giá trị tính theo công thức này khác vớigiá trị cho trongcác tài liệukhác, ví dụquy phạmLiên Xô, vì theo công thứcPerry dựa vào độcong ban đầu củathanh trong khi Quy phạm

Liên Xô dựa vàođộ lệchtâm ởhai đầu.Trên cơ sở lý thuyếtnày, Quy phạmcác nước đềra các côngthức tính toán khác nhau, dựa vào thí nghiệm vật liệu và cácgiả thiếttính toán riêng của mỗi nước.

4.3. Tính toán theo TCVN ( hay SNiP II.23.81)

1. Cấu kiện n én đúng t âm Tính toán ổn định của cấu kiệnnén đúng tâm đã chuyển vềviệcso sánh ứsdo tải trọng với tới hạncủathanh nén đúng tâm vớimột độ lệchtâm ngẫunhiên ban đầu: = N/A Đưa hệ số = / và thêm c, có: N/ A cR

Đểtính , Quy phạm đãdùng các giả thiết:- Độ lệchtâm ngẫunhiên ban đầu 0 =e0/ phụ thuộc vào ;- Dùng biểu đồkéo thống nhấtcho các loạithép: nếu vẽ - vớicáctọa độquy ước = / c và = E / c thì thấy trong pham vi đàn –dẻo, biểu đồ củacác loạithép gầntrùng nhau. Do đó chỉdùng mộtbiểu đồ thốn nhất nhưtrên, vẫn hụ thuộc vào R.


28/31

1/1/2014

2. Cấu kiện nén lệch t âm Xácđịnh ứng suất tới hạn loại2 đểso sánh với ứng suấtnén trungbình:

0 = N/A Đặ =( )

, ô ℎứ ố ù: / ≤ Đểcó ( ) , dùng cácgiả thiết:- Biểu đồ - thống nhất, môđun tiếp tuyếnEt lấy thống nhất;- Đườngcong võng lấy là đườnghình sin y=fsin( xl)Lập được bảng(đồ thị) của ( ) , hay lt phụ thuộc vào và . Cónhững lưu ý sau:- Đểdùng chung đượccho các loạithép, vớichung một đồ thị -thống nhất, sẽthay bằng = ⁄ .- Để kểảnh hưởnghình dạng tiết diện, sẽthay độ lệchtâm bằngđộ lệchtâm tính đổi 1= , với là hệ số ảnh hưởnghình dạng tiếtdiện; độ lệchtâm =e =(M/N)(A/W); W là môđun tiết diện, lấy đối với thớ bịnén nhiều nhất của tiết diện; M là dongoại lực(được lấy tùy theo biểu đồM dọcthanh và tùy theo liên kếthai đầuthanh).

Đồ thị của lt theo códạng nhưhình vẽsau:


29/31


30/31

1/1/2014

Bài toán đầu tiên của ổn định thanh rỗng do Engesser năm1890, giải như bài toán có xét biến dạng trượt của thanh.Sau xuất hiện nhiều cách giải khác của Timoshenko, Prandtl,theo các quan niệm khác và kết quả cũng trùng vớiEngesser.Một quan niệm khác là cách tính của Pjanitsin, coi thanh tổhợp là gồm các nhánh ghép với nhau bằng liên kết mềm.Phương pháp quy phạm dùng công thức thực hành tìmbằng phương pháp năng lượng.

5.2. Lời giảitheo phương pháp năng lượngLực tới hạn đượcxác định bằng phươngpháp năng lượng,theo điều kiện: khi mất ổn định, công của nội lực(là thế năngbiến dạngkhi uốn) bằngcông của ngoại lực(do điểm đặt lựcbị dịch chuyểnkhi thanh uốn).Thế năng biến dạng A i gồm năng lượng uốn và năng lượngtrượt:

∆ = 2 = 2 ∆ = 2 , à ó ượ

Công ngoại lực

∆ = ∆ = = (1 − )=

2 = 2


31/31

chuong 1-phan 2-nen lech tam

Documents