chƯƠng 2 ọ ệ ự - fas.hcmut.edu.vn giang clt/tuan 2.pdf · bài giảng cơ học lý...

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 2 3/14/2011

Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1

CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1. Định lý tương đương cơ bản

2. Điều kiện cân bằng của hệ

NỘI DUNG



Định lý dời lực:

1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

Chứng minh

F

-F

Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.

r1

F

O

F

r2

F

r3

1 2 3( )OM F r F r F r F





r

Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F

Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu

2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Chứng minh

F

-F

r

Moment không phụ thuộc điểm đặt



Thực hành dời lực





= =

R



Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chínhvà một vector moment chính (phương pháp giải tích)

Vector chính:

iR F

Vector moment chính:

( )O

iR O jM M F M

Với Fi là các lực thành phần

Với Mj là các moment thành phần

MO(Fi) là các moment do các lực thành phầnđối với tâm O

R

ORM





Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)

Vector chính:

1 2 3 ... iR F F F F

x ixR F y iyR FVới:

2 2x yR R R

1tan y

x

R

R

q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang



= =

Chỉ còn một lực duy nhất !!

Ta có thể dời hợp lực đến một điểmnào đó chỉ có lực chính mà không có

moment chính không?





Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)

40 80cos30 60cos 45 66,9o oxR N

Lực chính theo phương x và y

50 80sin 30 60sin 45 132,4o oyR N

Lực chính tổng là:

2 2 2 266,9 132,4 148,3x yR R R N

1 1 132,4tan tan 63,2

66,9y o

x

R

R

Moment tổng tại O

140 50(5) 60cos 45 (4) 60sin 45 (7)

237

o oOM

N m



2371,6

148,3OM

d mR

= = =

2371,792

132,4O

y

Mb m

R= = =

Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là

Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là





Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích)

1 100 ( 100,0)F i

2 600 (0, 600)F j

3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)F i j

1 2 3 ( 382.8, 882.8)R i F FF FF

Vector chính:

Vector moment chính:( )

AR A iM M F2 2

100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.82 2

551

1 1 882.8tan tan 66.6

382.8Ry o

Rx

F

F



5510.6

962AR

R

Md m

F= = =

Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là

0.6d m=





Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích)

1 (0,0, 800)F

2 ( 250,166,0)F

(0, 400,300)M

1 2 ( 250,166, 800)R i F FF F

Vector chính:

Vector moment chính:

( )O

iRM M F M

( 166, 250,0) (0, 400,300)

( 166, 650,300)

(0,0,1)Cr

( 0.15,0.1,1)Br

1 2( ) ( )O OM F M F M







z

x

y

Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O

1

2 3

1

2

1 (0,0,1)F

2 (0, 1,0)F

3 (1,0, 1)F

O

1 (0,0,0)r

2 (1,1,1)r

3 (0,1,1)r

1 ( 1,0, 1)M

2 (1, 1,0)M

Vector lực chính iR F

(1, 1,0)

1 1 1( ) (0,0,0)OM F r F

2 2 2( ) (1,0, 1)OM F r F

3 3 3( ) ( 1,1, 1)OM F r F

Vector moment chính ( )O O i iM M F M

(0,0, 3)



Thu gọn hệ lực để làm gì???

0

0O

R

R

F

M

HỆ CÂN BẰNG TĨNH

FR

0

0O

R

R

F

M

HỆ CÓ HỢP LỰC





0

0O

R

R

F

M

MR

ORMF

d

d

HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU

0 0 . 0O OR R R RF MF M

HỆ CÓ HỢP LỰC

OR

R

Md

F



0 0 . 0O OR R R RF MF M

HỆ XOẮN





Tổng kết

0 0OR RF M

Hệ cân bằng tĩnh

0 0OR RF M

Hệ có hợp lực

0 0OR RF M

Hệ tương đương một ngẫu

0 0 . 0O OR R R RF M F M

Hệ có hợp lực

0 0 . 0O OR R R RF M F M

Hệ xoắn

Hai hệ lực được gọi là tương đương1 2

1 2

R R

O O

F F

M M



Bất biến của hệ lực

Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR

Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR vàvector moment chính MRO của hệ lực

Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tươngđương tối giản)•BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực

•BB1 0 và BB2 0 thì hệ là hệ xoắn

•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vectormoment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lựcnếu vector moment chính khác không





Bài tập về nhà

Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó

O O

OO

O



0 0OR RF M

Hệ cân bằng tĩnh

(Hệ 6 phương trình)

0

0

0

( ) 0

( ) 0

( ) 0

kx

ky

kz

x k

y k

z k

F

F

F

m F

m F

m F





1. Hệ lực phẳng

Dạng 3

( ) 0

( ) 0

( ) 0

A k

B k

C k

m F

m F

m F

A, B, C không thẳng hàng

Hệ lực đặc biệt

Dạng 1

0

0

( ) 0

kx

ky

A k

F

F

m F

A là điểm bất kì trong mặt phẳng

Dạng 2

0

( ) 0

( ) 0

ka

A k

B k

F

m F

m F

A và B là hai điểm bấtkì trong mặt phẳngkhông trùng nhau



2. Hệ lực đồng quy1F

2F

3F

xy

z

0

0

0

kx

ky

kz

F

F

F

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0

0kx

ky

F

F

1F

2F3F

x

y





Chứng minh

Định lý bổ sung

Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lựckhông song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thìđường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm

R

2F

3F

1F



A

BAN BN

P

A

B

C

P

CN

AR





3. Hệ lực song song

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0

0

0

kz

Ox

Oy

F

M

M

0

0ka

O

F

M

1F 2F

3Fa

.O

1F 2F

3F

xy

z

.O







N1

N2 N3P

Q



Ví dụ: Cho mô hình mối nối của cầu, tìm ẩn số lực C và T

Điều kiện cân bằng của hệ lực đồng quy

8 cos30 sin 20 16 0

sin 40 cos 20 3 0

o ox

o oy

T

T

CF

F C

9,09

3,03C

T kN

kN

Cách 1 (chiếu lên hệ trục Oxy)

Cách 2 (chiếu lên hệ trục Ox’y’)

'

'

8cos 40 16cos 40 3sin 40 sin 20 0

sin 20 3cos40 8sin 40 16sin 40 0

o o o ox

o o o oy

F CT

CF

Chỉ còn 1 ẩn ở phương trình 2!!





Ví dụ: Cho một thanh dầm nặng 100kg và kích thước như hình vẽ,nối sợi dây vào điểm C và kéo một lực Psao cho đầu B di chuyển lên độ cao 3mso với mặt đất. Tính lực kéo P và phảnlực của mặt đất lên dầm tại điểm A.

Điều kiện cân bằng của hệ lực song song

654 100*9,81 0

(6cos ) 100*9,81(4cos ) 0y

A

R

P

F

M

327

654

R

P

N

N

Lưu ý:3

sin 228

o



Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

100N

A

C

100N

Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằng

A

100N T

Ax

Ay sin 30 0

100 cos30 0

100 0.5 0.5 0

okx x

ok yy

A

F

F

M

A T

A T

T

50

187

100

x

y

A

A

T

N

N

N






600cos 45 0

200 100 600sin 45 0

100 2 600sin 45 5 600cos 45 0.2 7 0

x

y y

y

okx

oky

o oB

F

F

M

B

B A

A

Điều kiện cân bằng của hệ 320

424

405

y

x

y

A N

B N

B N




sin 30 0

60 cos30 0

90 60 1 0.75 0

okx

oky

A

x B

y B

B

A N

A N

N

F

F

M

Điều kiện cân bằng của hệ

100

233

200

x

y

B

A N

A N

N N






Ba phương trình bốn ẩn!!!

F3

a

F2

F1

A B CD

a a ac

b

AB

CD

F3

F2

F1

a a a ac

b

AyBy

Bx

Cy

Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng



1

1

1

cos 0

sin 0

sin ( ) 0

kx

ky

D

x

y y

y

F F

F F

M a

D

D C

C F a c

1.52

3.5

4.55

y

x

y

C kN

D kN

D kN

2 3

2 3

0

0

2 (3 ) (2 ) 0

kx x

ky y

x

y

y

y

A y

B

A B

B

F D

F D F F

M a D a b F a b F a

3.09

3.5

23.5

y

x

y

A kN

B kN

B kN

Dy

Dx

Cy

Xét thanh CD cân bằng

AyBy

Bx

CD

F1

ac

Xét thanh AD cân bằng

AB

F3 F2

a a ab

D

Dy

Dx






F

M

q

45oA

B

D

C

2 2 2AB BD BC a m

2M qa2F qa

10 /q KN m

Tìm phản lực liên kết tại A và D.



Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên vật được mà phải TÁCH VẬT+Xét thanh BD cân bằng:

FM

B

D

CDN

xByB

0

0

22 0

2

x

y

B

x

D y

D

F F

F

aM M F

B

N B

N a

20( )

17,07( )

17,07( )

x

y

D

KN

KN

KN

B

B

N

+Xét thanh AB cân bằng:q

A B

xByBxA

yAAM

2

0

2 0

2 2 0

x x

y yy

yAA

xF B

F B q a

M M q

A

B a

A

a

20( )

2,93( )

14,14( . )

x

y

A

A

A

KN

KN

K mM N





Ví dụ Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. Thanh CD tựa lênthanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa.1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao?2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây

a) Với M = qa2.b) Với M = 3qa2.

ABq

F

C

D

M

45o



* Tính bậc tự do của hệ

3 3 2 3 2 0,5dof n R 0,5 0dof Bậc tự do của cơ hệ dương nên hệ không luôn cân bằng với mọiloại tải tác động

* Để khảo sát sự cân bằng của hệ thì thanh CD phải cân bằng

Để thanh CD cân bằng thì phản lực tại NB>0

B

F

C

D

M

45o

xC

yC

BN+Xét thanh CD cân bằng:

20

2

20

2

3 22 0

2

x

y

C

x

y

B

B

B

NF F

F

aM M

C N

N a

C

F

32

4 2

2

4

3 2

4y

B

x

MF

a

Fa M

a

Fa

a

C

C

N

M





A BqxA

yAAM

BN

* Để thanh CD luôn tựa vào thanh AB3

2 04 2B

MFN

a 23 2

2M qa

* Xét thanh AB cân bằng

20

2

2.2 0

2

2.2 . 2 0

2

x B

y B

A

x

B

y

A

F N

F q a N

M q a a NM

A

a

A

2

3 2

4

(5 2)

4

1 2

2

x

y

A

A

M

qa

qa

qa

A

a) Với M = qa2 nên thanh CD luôn tựa vào thanh AB

A BqxA

yAAM 0

.2 0

.2 . 0

x

y

A

y

A

xAF

A

M

F q a

M q a a

2

0

2

2

x

y

A

A

M

qa

qa

A

b) Với M = 3qa2 nên thanh CD không tựa vào thanh AB nên NB=0

chƯƠng 2 ọ ệ ự - fas.hcmut.edu.vn giang clt/tuan 2.pdf · bài giảng cơ học lý...

Documents