chuong 7-so do mang (cpm & pert).ppt

1

TOÁN KINH TẾChương 6: S ơ ñồ mạng (PERT)

PGS. TS. Nguy ễn Thống

TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN

Khoa Kinh t ế & Quản tr ị Kinh doanh

Giảng viên : PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail : [email protected] or [email protected]

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 7192



NỘI DUNG MÔN HỌCChương 1: Giá tr ị tiền tệ theo th ời gianChương 2: Chu ỗi dòng ti ền & Ch ỉ tiêu ñánh giáChương 3: Các ki ến th ức mở ñầu về phương

pháp t ối ưuChương 4: Quy ho ạch tuy ến tính (QHTT)Chương 5: Các d ạng ñặc bi ệt pp. QHTTChương 6: Bài toán v ận tải.Chương 7: Sơ ñồ mạng (CPM & PERT).

TOÁN KINH TẾ

3



TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Toán kinh t ế. PGS. TS Nguy ễn Quảng & TS.

Nguy ễn Thượng Thái.2. Các ph ương pháp toán kinh t ế. PGS. TS.

Nguy ễn Hải Thanh.

1. Download tài li ệu gi ảng t ại:http:// www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong�� Thư mục: Bài giảng

TOÁN KINH TẾ

9/19/20119/19/2011 44


SƠ ðSƠ ðỒỒ

MMẠẠNG NG (CPM & PERT)(CPM & PERT)

PGS. Dr. Nguyễn Thống

5



SƠ ðỒ MẠNG�� Gồm có 2 phương pháp

- Phương pháp ñường g ăng CPM(Critical Path Method)Phương pháp này s ử dụng mô hình

tất ñịnh, thời gian hoàn thành m ỗihạng m ục công vi ệc cơ bản là hằngsố.

6



- Phương pháp PERT(Project Evaluation and Review

Techniques)Phương pháp này s ử dụng mô hình

xác su ất theo ñó th ời gian hoànthành công vi ệc ñược cho d ướidạng hàm phân ph ối xác su ất(phân ph ối bêta).

7



Bình thườngm

Bất lợib

Thuận lợia

p

Thời gianhoànthành

Hàm mật ñộ xácsuất bêta

Xác suất xảy ra “a” là1%

Xác suất xảy ra “b” là1%

HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT PHAÂN PHOÁI BEÂTA

8



PHƯƠNG PHÁP CPM

Một vài ñịnh nghĩa qui ước:Sự kiện i i

Công tác A(t)

Sự kiện xu ất phát i S ự kiện kết thúc j

i jA

t �� Thời gian hoàn thành c/tác A

9



Thiết lập một sơ ñồ mạng có 2 ph ươngpháp :

Phương pháp 1 : Thi ết lập theo s ơ ñồ trongñó một công tác c ơ bản biểu th ị bằng 1 vect ơ (trong m ột số tài li ệu ng ười ta g ọiñây là ph ương pháp AOA - Activity On Arrow).

A (5)

j

i k

B(10)

10



Phương pháp 2 : Thi ết lập theo sơ ñồtrong ñó một công tác c ơ bản biểu th ịbằng 1 nút (trong m ột số tài li ệu ng ườita gọi ñây là ph ương pháp AON -Activity On Node).

B (10)A (5)

11



• Về nguyên tắc ta có thể chuyển ñổi từ sơ ñồmạng dạng AON thành dạng AOA và ngược lại. Xem các ví dụ sau :

Xét các công tác a, b, c,.., f và ký hiệu các sự kiện1, 2,…, 6.

Start

a

bStart

1

2

A-O-N A-O-A

a

b

12



Coâng taùc aûo (Dummy)

3

4a

bSai vì a=34 vaø b=34

3 4

5

Ñuùng

AÛo

a

b

Ñoåi thaønh

3

4

d khoâng ñoøi hoûi sau coâng taùc c

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

AÛo

3

13



• Phöông phaùp laäp sô ñoà maïng:

1

2

3

4 1 2

3

4

Không nên Nên

14



Ví dụ: Lập sơ ñồ mạng c ủa công tácsau:

B, CECDAC

Không cóBKhông cóA

Công tácñi tr ướcCông tác

15



1

A

2C

3

B

D5

4

E

• Keát quaû:

Coâng taùc aûo

16



Bài tập: VÏ s¬ ®å m¹ng A-O-A cho dù¸n ®−îc m« t¶ bëi c¸c c«ng viÖc sau:

6D, EG1B, CF6B, CE4AD5AC2-B4-A

(tuÇn)Thêi gian hoµn thµnhC«ng viÖc tr−íc

®ãC«ng viÖc

17



Lời giải

Bắt ñầu Kết thúc

1 3

2

A

B

C

D

E

G

F

18



Bài tập: Lập sơ ñồ mạng c ủa công tác sau:(Xem lời giải trong Bài tập PERT)

Sau G, IJsau H, FIsau D, EHsau D, EGsau B, CFsau B, CE

sau ADsau AC

-B-A

Công tácñi tr ướcCông việc

19



CÁC THÔNG SỐ CỦA SƠ ðỒ MẠNGThời ñiểm sớm nh ất ñể công tác b ắt ñầu

ESES (Earliest Start) là th ời ñiểm sớm nh ất

ñể công tác có th ể bắt ñầu. Thời ñiểm sớm nh ất ñể công tác k ết thúc

EFEF (Earliest Final) là th ời ñiểm sớm nh ất

ñể công tác có th ể kết thúc. 20



Thời ñiểm mu ộn nh ất ñể công tácbắt ñầu LS

LS (Latest Start ) là th ời ñiểm mu ộnnhất mà công tác ph ải bắt ñầu.

Thời ñiểm mu ộn nh ất ñể công táckết thúc LF

LF (Latest Final ) là th ời ñiểm mu ộnnhất mà công tác ph ải kết thúc.

9/19/20119/19/2011 2121


PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁPHÁP P CPMCPM

PGS. Dr. Nguyễn Thống22



MÔ HÌNH CPM – PHƯƠNG PHÁP XÁC ðỊNH ðƯỜNG GĂNG

ðịnh ngh ĩa: ðường găng là tập hợp cáccông vi ệc cơ bản (thành chu ỗi liên t ục) từ khởi ñầu ñến kết thúc d ự án với tínhchất là b ất kỳ một sự kéo dài th ời gianhoàn thành c ủa bất kỳ công vi ệc cơ bảnnào trên ñường găng cũng kéo theo s ựkéo dài th ời gian hoàn thành d ự án.

23



ðể có s ố liệu xác ñịnh ñường găng cho sơ ñồ mạng �� thực hi ện 2 bước:

• Bước 1: Giải bài toán xuôi dòng vớikhởi hành s ớm.

• Bước 2: Giải bài toán ngược dòng vớikết thúc tr ễ.

�� Từ các k ết qu ả trong B ước 1 & 2 s ẽxác ñịnh ñường g ăng.

24



Ví dụ: Xét một dự án xây d ựng X v ới cáchạng m ục công vi ệc và th ời gian hòanthành ñược trình bày trong b ảng sau:

25 tuần2H5G3F4E4D2C3B2A

Thời gian kỳ vọng hoàn thành côngtác (tuần)

Công việc

25



Bước 1 : Giải xuôi dòng với kh ởi hành s ớm• ESi : th ời ñiểm kh ởi hành công vi ệc i s ớm

nhất.• EFi : th ời ñiểm kết thúc công vi ệc i s ớm nh ất.Gọi công vi ệc i có th ời gian hoàn thành là t. Ta

có quan h ệ sau:EFi = ESi + t

Tại bất kỳ một nút s ự kiện i nào ta có tínhchất :

ESi =Max(EF i) 26



1

2Earliest Start Time (ES)

0At=2

2 (ES)

Earliest Final Time (EF)

Bt=5Earliest Start

Time (ES)

2

KHÔÛI HAØNH SÔÙM

3


7

XUÔI DÒNG

27



i

kEarliest Start Time (ES)

0At=2

5 =Max(2,5)


Ct=4Earliest Start Time (ES)

2

KHÔÛI HAØNH SÔÙM

m


9

j

Bt=3

Earliest Start Time (ES)

2

5

XUÔI DÒNG

28



Start

2

3

4

5

6 End

A (t=2)

C (t=2)

B (t=3)D (t=4)

F (t=3)

G (t=5)

H (t=2)ES=0

EF=2

EF=3

ES=2

ES=3

EF=4

ES=8

EF=7

ES=4

E (t=4)

EF=8EF=13

EF=7

ES=13EF=15

Giải xuôidòng

Thôøi gian caàn thieát hoaøn thaønh döï aùn

KH ỞI HÀNH SỚM

ES=4

29



GHI CHÚKhi gi ải xuôi dòng c ần chú ý các ñiểm nút

ở ñó có s ự hội tụ của ít nh ất 2 công vi ệc(ví dụ nút 5, nút 6).

• Tại sự kiện 5, ES =8 vì G ch ỉ có th ể bắt ñầu sớm nh ất khi c ả 2 công vi ệc E và D ñều kết thúc. Trong khi ñó D kết thúc thúcsớm nh ất là EF=7 tu ần và E k ết thúc s ớmnhất là EF=8 tu ần, do ñó G ch ỉ có th ể bắt ñầu sớm nh ất sau 8 tu ần mà thôi.

30



• Tương t ự tại sự kiện 6, công vi ệc ch ỉ cóthể bắt ñầu sớm nh ất ES=13 tu ần vì k ết thúc s ớm nh ất của G là EF=13 tu ần, mặc dù k ết thúc s ớm nh ất của F là EF=7 tu ần.

• Theo k ết qu ả bài toán xuôi dòng ta cóthời gian c ần thi ết ñể hoàn thành d ự ánlà 15 tu ần.

31



Bước 2: Giải ng ược dòng v ới kết thúc tr ễ• LS i : th ời ñiểm kh ởi hành công vi ệc i tr ễ

nhất.• LF i : th ời ñiểm kết thúc công vi ệc i tr ễ nhất.Gọi công vi ệc i có th ời gian hoàn thành là t.

Ta có quan h ệ sau:LS i = LF i - t

• Tại bất kỳ một nút s ự kiện i nào ta có tínhchất :

LF i =Min(LS i)32



1

2Latest Start Time (LS)

4At=2

6

Latest Final Time (LF)

Bt=4Latest Start

Time (LS)

6

KEÁT THUÙC MUOÄN

3

Latest Final Time (LF)

10

NGƯƠ)C DO *NG

33



2LS=6

LS=8

KEÁT THUÙC MUOÄN

3

4

LF=6[Min(6,8)]

A1

B

C

Ngược dòng

34



Start

2

3

4

5

6 End

A(t=2)

C (t=2)

B (t=3)D (t=4)

F (t=3)

G (t=5)

H (t=2)

LS=0

LF=2

LF=4

LS=2

LS=4

LF=4

LS=8LF=8

LS=4

E (t=4)

LF=8

LF=13

Giải ngượcdòng

LF=15LS=13

LF=13

LS=10

LS=1

KẾT THÚC TR Ể

Giaù trò töø lôøigiaûi xuoâi doøng

35



Ghi chú : Khi gi ải ng ược dòng c ần chú ý các ñiểm nút ở ñó có s ựxuất phát c ủa ít nh ất 2 công vi ệc(ví dụ nút 4).

• Tại sự kiện 4, th ời gian tr ễ nhất phải có là LF=4 vì th ời gian kh ởihành tr ễ nhất tại nút 4 ph ải làmin(LS=4, LS=10).

36



XÁC ðỊNH ðƯỜNG GĂNG

Công tác A là g ăng �� LS = ES (hay LF =EF)

LS

LF

ES

EFCông tác A

37



Có01313HCó088G

Không6104FCó044E

Không143DCó022C

Không110BCó000A

T/ñường găng ?(LS-ES)LSESCông việc

38



KEÁT QUAÛ XAÙC ÑÒNH ÑÖÔØNG GAÊNG TÖØ CPMA-C-E-G-H �� ðƯỜNG GĂNG

Start

2

3

4

5

6 End

A (t=2)

C (t=2)

B (t=3)D (t=4)

E (t=4)

F (t=3)

G (t=5)

H (t=2)

39



Thời gian t ối thi ểu ñể hoàn thành d ựán

• Là th ời ñiểm sớm nh ất ñể sự kiệncuối cùng c ủa dự án xảy ra va M kếtthúc.

• Thời gian t ối thi ểu ñể hoàn thànhdự án ở ví dụ trên là 15 tuần. ðường g ăng A-C-E-G-H

40



PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CPMQua vi ệc tính toán thông s ố sơ ñồ

mạng ta có th ể xác ñịnh ñược:• Thời gian t ối thi ểu ñể hoàn thành

dự án.• Thời gian d ự trữ của các công tác.• ðường g ăng và các công tác g ăng.

41



Ý NGHĨA CỦA ðƯỜNG GĂNG• Mỗi sơ ñồ mạng có ít nh ất một

ñường g ăng.• Tổng th ời gian c ủa tất cả các công

tác n ằm trên ñường g ăng chính làthời gian CAÀN THIEÁT tối thi ểu ñểhoàn thành d ự án.

42



�Nếu 1 công tác trên ñường g ăng b ịtrễ thì th ời gian c ần thi ết hoàn thànhtoàn b ộ dự án sẽ bị trễ theo.

� Do vậy mu ốn rút ng ắn th ời gianhoàn thành d ự án thì nhà qu ản lýphải tập trung các gi ải pháp làmgiảm th ời gian các công tác trênñường g ăng.

43



ðối với các công tác không g ăng ta cóthể xê d ịch th ời gian th ực hi ệnnhưng v ới ñiều ki ện không ñượcvượt quá th ời gian d ự trữ tươngứng.

Với ví du U trên ta có:�Công tác B có 1 tuần dưU trưV.� Công tác F có 6 tuần dưU trưV.

44



MOÄT DAÏNG TRÌNH BAØY KHAÙC KHI GIAÛI XUOÂI & NGÖÔÏC DOØNG �� ÑÖÔØNG GAÊNG

1

2

3

ES LSEF LF

ES LS4

EF LF

A CB

ES LS

45



Bài t ập (CPM): Cho d ự án có s ơ ñồ mạngsau. Xaùc ñịnh ñường g ăng, thời gian hoànthành d ự án.

Start

2

3

4

5

6 End

A (t=10)

C (t=5)

B (t=7)

D (t=7)

E (t=11)

F (t=3)

G (t=5)

H (t=2)

46



Bài t ập (CPM): Cho d ự án có s ơ ñồmạng sau. Xaùc ñịnh ñường g ăng, thờigian hoàn thành d ự án.

1

2

4

3 6

7 8

5A=5

B=4

C=6

D=7

E=6

F=5

G=7

J=8

I=8H=5

K=10

L=12

M=4

9/19/20119/19/2011 4747


PHPHÖÖÔNG PHAÔNG PHAÙÙP PERTP PERT((PProgram rogram EEvaluation and valuation and

RReview eview TTechnique)echnique)

PGS. Dr. Nguyễn Thống48



Với ph ương pháp CPM �� thời gian hoànthành 1 công tác cơ bản là HẰNG SỐ.

� Phương pháp PERT �� thời gian hoànthành 1 công tác cơ bản ñược ñịnhnghĩa bởi 3 gia Z trị tương ứng v ới:

- ðiều ki ện làm vi ệc “B ẤT LỢI”- ðiều ki ện làm vi ệc “ BÌNH THƯỜNG”- ðiều ki ện làm vi ệc “THU ẬN LỢI”

49



CÁC ðỊNH NGHĨA CƠ BẢN Thời gian hoàn thành 1 công tác c ơ

bản trong pp. PERT ñược mô t ảbăng m ột quy lu ật xác su ất bêta v ới3 tham s ố: a, b, m:

• Thời gian l ạc quan a: (Optimistic time): là l2 th ời gian hoàn thànhcông tác này trong ñ/k thu ận lợi.

50



Thời gian bi quan b : (Pessimistic time): là th ời gian ñể hoàn thànhcông tác trong ñiều ki ện xấu nh ất(thời gian dài nh ất).

• Thời gian bình th ường m : là th ờigian hoàn thành công tác trong ñiềukiện bình th ường.

51



NHậN XéTSöù khác bi ệt cơ bản gi ữa phương

pháp CPM & phöông pháp PERT:� t i (thời gian hoàn thành các công

tác c ơ bản th ứ i) trong CPM là tấtñịnh.

� t i dùng trong PERT là theo quy lu ậtxác su ất (ββββ).

52



Bình thườngm

Bất lợib

Thuận lợia

p

Thời gianhoànthành

Phân phối xác suất bêta

Xác suất xảy ra “a” là1%

Xác suất xảy ra “b” là1%

HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT PHAÂN PHOÁI BEÂTA

53



Gọi T là thời gian hoàn thành d ưU án.Vì t i là bi ến xác su ất �� T là bi ến xác su ất.PERT giả thi ết T tuân theo phân ph ối

chu ẩn N(T0,σσσσT) với T0 thời gian hoànthành d ự án tính t ừ CPM &

i �� công tác trên ñường g ăng t ừ CPM

[ ]∑ σ=σi

i2e

2T

54



CÁC BƯỚC THỰC HI ỆN CỦA

PHƯƠNG PHÁP PERT

Bước 1: Tính t e & σσσσe cho t ừng công tác c ơbản:

Bước 2: Dùng t e và áp d ụng ph ương phápCPM ñể xác ñịnh ðƯỜNG GĂNG �� Thờigian hoàn thành d ự án T0 theo p/p CPM.

6

bm4ate

++= ( )6

ab 2

e

−=σ

55



Từ kết qu ả phương pháp CPM�� Có T0 �� thời gian hoàn thành

dự án.�Trên ñường g ăng tính:

Với i ch ỉ các công tác trên ñườnggăng.

∑σ=σ=i

2i

2TV

56



HAI DẠNG BÀI TOÁN C ỦA PERT� Loại 1: Ấn ñịnh tr ước th ời gian

hoàn thành d ự án, TÍNH XÁC SUẤT tương ứng

� Loại 2: Cho xác su ất hoàn thànhtrước, TÍNH THỜI GIAN cần thi ết.

57



Bước 3:Bài toán lo ại 1: Cho T x , tính xác su ất p:

)atPr(

)TTTT

Pr()TTPr(p

o

T

0x

T

0x

≤=σ−≤

σ−

=≤=

T

0x0

T

0 TTa&

TTtwith

σ−=

σ−=

58



Có Tx �� có a 0 �� tra b ảngphân ph ối chu ẩn N(0,1) �� p

59



CHÚ ÝT tuân theo phân ph ối N(T0,σσσσT) �� biến

ñổi t �� t tuân theo phân ph ối chu ẩnN(0,1)

�� gọi là phép bi ến ñổi trung tâm vàchu ẩn hóa bi ến T.

T

0ii

TTt

σ−=

60



Tính ch ất bi ến t• Giá tr ị trung bình b ằng 0.• ðộ lệch chu ẩn của t là 1.• Biê Zn t KHÔNG co Z ñơn vị.

61



Bước 3:Bài toán lo ại 2: Cho p, tính T x:

Có p �� tra b ảng N(0,1) �� a0 ��

)atPr(

)TTTT

Pr()TTPr(p

o

T

0x

T

0x

≤=σ−≤

σ−

=≤=

0T0x TaT +σ=⇒62



Ví duï: Xeùt moät döï aùn xaây döïng goàmcaùc coâng vieäc cô baûn A, B,….H. Caùc thôøi gian hoaøn thaønh caùc coângtaùc cô baûn trong caùc ñieàu kieän thicoâng khaùc nhau nhö trong bảngsau:

63


PGS. TS. Nguy ễn Thống 25 tuần4/362321H64/3651143G64/363921F36/364741E16/364642D4/362321C4/363432B4/362321A

(b)(m)(a)

ð/k bấtlợi

ð/k bìnhthường

ð/k thuậnlợi

Phươngsai V

Thời gian kỳ vọnghoàn thành dự

án (tuần)

Thời hoàn thành công tác (tuần)Côngviệc

−

2

b a

6

+ +a 4m b

6

GIÁ

TRỊ

DÙNG

TRONG

CPM64



Ràng bu ộc về thứ tự công vi ệc nh ư sau:A Chu ẩn b ị mặt bằng ; B B ố trí ñường thi công ; C sau

A ; D sau B ; E sau C ; F sau C ; G sau D, E ; H Sau F, G.

Start

2

3

4

5

6 End

A (t=2)

C (t=2)

B (t=3)D (t=4)

E (t=4)

F (t=3)

G (t=5)

H (t=2)

65



a. Xác ñịnh ñường găng và th ời gianhoàn thành d ự án với ph ương phápCPM.

b. Xác ñịnh xác su ất ñể dự án hòanthành trong 16 tu ần.

c. Xác ñịnh th ời gian hòan thành d ự ánvới xác su ất 90%.

66



GIẢI:a. Dùng ph ương pháp gi ải xuôi v ới

khởi hành s ớm và l ời gi ải ng ượcdòng v ới kết thúc tr ễ trong lý thuy ết của phương pháp CPM

�� Xác ñịnh ñường găng và th ời gianhoàn thành d ự án với các giá tr ị thờigian k ỳ vọng hoàn thành các côngviệc cơ bản nh ư trên.

67



• Thời gian hoàn thành d ự án: 15 tuần (töøCPM).

• ðường găng: A-C-E-G-H (töø CPM).b. Xác ñịnh xác su ất p% ñể dự án hòan

thành trong 16 tu ần.• Giá tr ị phương sai trên ñường găng:V = 4/36 + 4/36 + 36/36 + 64/36 + 4/36 =

112/36 =3.11• ðộ lệch chu ẩn:

)tuan(76.111.3VT ===σ 68



• Thôøi gian hoaøn thaønh coâng vieäc T tuaântheo• Phaân phoái chuaån : N(T0=15, σσσσT=1.76)Theo lý thuy ết của phương pháp PERT,

thời gian hoàn thành d ự án sẽ tuântheo phân ph ối chu ẩn có :

• Giá tr ị trung bình là T 0=15 tuần • ðộ lệch chu ẩn σT=1.76 tuần.

69



Thời gian hòan thành d ự án gi ả thi ết tuân theo phân ph ối chu ẩn. Xácsuất ñể hoàn thành d ự án trong 16 tuần ñược mô t ả như ñồ th ị sau:

70



S=15

pPhân phối chuẩn

N(T0=15, σσσσT=1.76)

p16 : F=Xác suất ñể T<16 tuần

16

t tuân theo phân phối chuẩn N(0,1) ,dùng bảng tra phân phối

chuẩn N(0,1): p16 =71,56%. (xem bảng tra N(0,1) ở cuối)

7156.02843.01)57.0tPr(1p16 =−=>−=

)57.0tPr()76.1

1516TTPr()16TPr(p

T

016 ≤=−≤

σ−=≤=

Tuần

71



KẾT LUẬNXaực su ất ñể hoàn thành d ự án nói

trên ít h ơn 16 tu ần là p= 71,56%.

72



T0=15 T (tuần)

pPhân phối chuẩn N

(T0=15,σσσσT=1.76)

px =0,9: Xác suất ñểthời gian hoàn thànhdự án sau Tx tuần

Tx=?

Với px=0,9dùng bảng tra phân phối chuẩn ta có a0=1,28từ ñó :

c. Xácñịnh thời gian hòan thành Tx dự án với xác suất 90%.

weeks25.17TaT 0T0x =+σ=⇒

73



Kết k lu ận: xác su ất hoàn thành d ựán p=0.9, ta c ần th ời gian là 17.25 tuần.

Ghi chú: Thời gian goàn thành v ớixác su ất p=50% là T0=15 tu ần.

74



Baøi taäp (PERT). Giaû thieát raèng phöông sai cuûataát caû coâng taùc cô baûn trong baøi taäp tröôùc laøV=6.

a. Xaùc ñònh xaùc suaát ñeå hoaøn thaønh döï aùn toái ñatrong 2 t/hôïp: 14 tuaàn & 17 tuaàn.

b. Tính thôøi gian ít nhaát caàn coù ñeå döï aùn ñöôïchoaøn thaønh vôùi xaùc suaát laø 95%.

p

T(tuaàn)

15 tuaàn14 17

75



34.0

)408.0tPr()408.0tPr()45.2

1514tPr(

)T14TT

Pr()14TPr(pT

0

T

014

=

>=−≤=−≤=

σ−≤

σ−=≤=

Hướng d ẫn Biến t: chu ẩn & trungtâm hóa

�Xác su ất ñêe dưU án hoàn thành d ưới14 tuần là 0.34

Tính ñ/xứng hàm mậtñô U x/su ất chu ẩn

9/19/20119/19/2011 7676


BàBàii ttậậpp PERTPERT


77



Một dưU án có thời gian ước tính hoànthành các công tác cơ bản va M sơ ñô M mạng ñược trình bày sau.

a. Dùng p/p CPM xác ñịnh ñường g ăng & thời gian hoàn thành d ưU án.

b. Tìm xác su ất ñê e hoàn thành d ưU án tốiña là 40 tu ần.

c. Tính th ời gian t ối thi ểu ñêe xác su ấthoàn thành d ưU án p=95%.

78


PGS. TS. Nguy ễn Thống1,7861254Sau G, IJ

2,7891686sau H, FI

2,7881575sau D, EH

7,111224108sau D, EG

1,7871365sau B, CF

2,7851242sau B, CE

1,783921sau AD

0,444642sau AC

1,7851143-B

1,7861254-A

(b)(a)

Trungbình

BÊt lîiBinh th−êng(m)

ThuËn lîi

V=(b-a)2/36

Ph−¬ng sai

Thời gian hoàn thành trong ñ/k (tu ần)C«ng t¸c ®i

tr−ícC«ngviÖc

79



Start

2

3

4

5

End

A

D

B

G

HCE

F I

6

J

HD: TỪ SỐ LIỆU CƠ BẢN �� SƠ ðỒ MẠNG SAU

T=38 tuaàn (?) 9/19/20119/19/2011 8080


GIAGIAÛÛI XUOÂI DOI XUOÂI DOØØNG NG VÔVÔÙÙI KHÔI KHÔÛÛI HAI HAØØNH SÔNH SÔÙÙM M (ES)(ES)


81



Start

2

3

4

5

Final

A (6) D (3)

B (5)

G (12)

H (8)C (4) E (5)

F (7)

I (9)

ES=0

EF=6

EF=5

ES=6

EF=10

ES=10

EF=9

EF=15

EF=17

ES=15

EF=23

ES=23

EF=32

EF=27

6J (6)

ES=32

EF=38

ES=6

Ghi chó: T¹i nót 4 cã :

- c«ng t¸c D kÕt thóc sím nhÊt chØ sau 9 tuÇn.

- c«ng t¸c E kÕt thóc sím nhÊt chØ sau 15 tuÇn.

Do ®ã, khëi hµnh sím nhÊt (ES) cña c«ng t¸c G vµ c«ng t¸c H chØ cã thÓb¾t ®Çu sau 15 tuÇn. 82



TIEÁP TUÏC GIAÛI NGÖÔÏC DOØNG VÔÙI KEÁT THUÙC TREÅ (LF) �� ñöôøng gaêng A-C-E-H-I-J ?

9/19/20119/19/2011 8383


HHÀÀM PHÂN M PHÂN PHPHỐỐI CHUI CHUẨẨN N

N(N(µµµµµµµµ, , σσσσσσσσ))

84



Phân ph ối Chu ẩn N(0,1)

t

Diện tích=α=Pr(X>t)

0

p Hàm mật ñộ xác suất

(XEM B ẢNG TRA Ở SAU)

x

85



8238388538698859019189349519681.39851003102010381056107510931112113111511.211701190121012301251127112921314133513571.11379140114231446146914921515153915621587116111635166016851711173617621788181418410.918671894192219491977200520332061209021190.821482217220622362266229623272358238924200.724512483251425462578261126432676270927430.627762810284328772912294629813015305030850.531213156319232283264330033363372340934460.434833520355735943632366937073745387338210.338593897393639744013405240904129416842070.242474686432543644404444344834522456246020.146414681472147614801484048804920496050000

9876543210t

t=0.57 �� αααα = p= 2843/10000 86


PGS. TS. Nguy ễn Thống101110111112121313133141415151616171818192.9192020212223232425262.8262728293031323334352.7363738394041434445472.6484951525455575960622.5646668697173757880822.4848789919496991021041072.31101131161191221251291321361392.21431461501541581621661701741792.118318819219720220721221722222822332392442502562622682742812871.92943013073143223293663443513591.83673753843924014094184274364461.74554654754854955055165265375481.65595715825946066186306436556681.56816947087217357497647787938081.49876543210t

9/19/20119/19/2011 8787


HẾT CHƯƠNG

chuong 7-so do mang (cpm & pert).ppt

Documents