chuong2 cstd

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàngề ểBộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện TửĐại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 2Chöông 2

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC


Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoc

Noäi dung chöông 2Noäi dung chöông 2

Khai nieäm ve mo hình toan hoïc Haøm truyeàn

Pheùp bieán ñoåi LaplaceÑò h h h ø à Ñònh nghóa haøm truyeàn

Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängy g ï g

Ñaïi soá sô ñoà khoái Sô ñoà doøng tín hieäu

Phöông trình trang thaùi (PTTT) Phöông trình traïng thai (PTTT) Khaùi nieäm veà PTTT Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân

Q h ä i õ PTTT ø h ø à Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán


g g p y Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa

ààKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc


h á ñi à khi å h á á ñ d ø ù b û h á l ù

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyùkhaùc nhau.

Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàug p , ä gkhieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.

Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeántính baát bieán lieân tuc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaântính bat bien lien tuïc co the mo ta bang phöông trình vi phantuyeán tính heä soá haèng:

Heä thoáng tuyeán tínhu(t) y(t)

)()()( 1 tdtdtd nn )()()( 1 tdtdtd mm

Heä thong tuyen tínhbaát bieán lieân tuïc

( ) y( )

)()()()(11

1

10 tyadt

tdyadt

tydadt

tyda nnn

n

n

n

)()()()(11

1

10 tubdt

tdubdt

tudbdt

tudb mmm

m

m

m

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu nm.


ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânMoät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

h d 2 1 h ñ h á ñThí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ

)()()( tftBvd

tdvM )()( fdt

M kh ái l B h ä á ù h â á û h ä h áM: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoángf(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøov(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra



h d 2 2 h ñ h h h á i û h á ûThí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe

)()()()(2

tftKytdyBtydM )()()()(2 tftKy

dtyB

dtyM

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xof(t): löc do soác: tín hieäu vaøo


f(t): löïc do soc: tín hieäu vaoy(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra


h d 2 3 h ñ h h ùThí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy

gMtKgMdt

tdyBdt

tydM TT Ñ )()()(2

2

M kh ái l b à h M kh ái l ñ áiMT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïngB heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo


gy(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaânHaïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân

Phöông trình vi phan baäc n (n>2) rat kho giai

)()()()(11

1

10 tyadt

tdyadt

tydadt

tyda nnn

n

n

n

)()()()(11

1

10 tubdt

tdubdt

tudbdt

tudb mmm

m

m

m

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình viphaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí du ñôn giaûn laø bieát tín

dtdtdt dtdtdt

p g ëp ( ä ï ghieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trìnhvi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)Thieát keá heä thoáng döa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoângThiet ke heä thong döïa vao phöông trình vi phan hau nhö khongtheå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heäá åthoáng töï ñoäng deå daøng hôn.

Haøm truyeàn Phöông trình trang thaùi


g ï g

ààHaøm truyeànHaøm truyeàn


Ñònh nghóa:

Pheùp bieán ñoåi LaplacePheùp bieán ñoåi Laplace

Ñònh nghóa:Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)laø:

0

).()()( dtetfsFtf stL

Trong ñoù: s : bieán phöùc (bieán Laplace)p ( p ) L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t).Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóatreân hoäi tuï.


Tính chaát:

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Tính chat:Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

)()( sFtf L )()( sGtg L

Tính tuyeán tính

)()( sFtfL )()( sGtgL

)(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa L

Ñònh lyù chaäm treå )(.)( sFeTtf TsL)( df

AÛnh cuûa ñaïo haøm

Û

)0()()(

fssF

dttdfL

sFt )( AÛnh cuûa tích phaân

Ñònh lyù giaù trò cuoáissFdf

t )()(0

L

)(lim)(lim ssFtf


Ñònh ly gia trò cuoi )(lim)(lim0

ssFtfst


á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån

ñònh hoùañònh hoa

tu 1)( L 0 t 1

)(neáu

t

u(t)

1 s

tu )( L

0 t 0

)(neáu

tu

t0 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

0t 0

)(neáu

t(t)

0 t

)(neáu

t

1)( d

1)( tL

t0

1


1)( dtt t0


á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo

doõidoi

0 t

)()(neáut

ttutr

r(t)

1 21)(. tut L

0 t 0

)()(neáu

ttutr

t0 1

2)(s

Haøm muõ

0tneáuatef(t)

1

0 00 )(.)(

t neáutneuat etuetf

t0

1 as

tue at

1)(.L


t0


á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm sin:

0tsin neáut

0 t 00t sin

)().(sin)(neáuneut

tuttf

f(t)

t0 22)()(sin

s

tutL

Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûaÁ Å

g p ï ä pcaùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅILAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.


Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Ñònh nghóa haøm truyeànÑònh nghóa haøm truyeàn

Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan:

Heä thoáng tuyeán tínhb át bi á li â t

u(t) y(t)

)()()()(11

1

10 tyatdyatydatydann

baát bieán lieân tuïc

)(1110 tyadt

adt

adt

a nnnn

)()()()(11

1

10 tubd

tdubd

tudbd

tudb mmm

m

m

m

Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûaá à à è

)(1110 dtdtdt mmmm

ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:

)()()()( 11

10 sYassYasYsasYsa nnnn

1


)()()()( 11

10 sUbssUbsUsbsUsb mmmm

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)

Ham truyen cua heä thong:

mmmm bsbsbsbsYsG

11

110)()(

Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi

nnnn asasasasU

11

10)()(

ò g y ä g gLaplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khiñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieánñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøop pnhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäuvaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng


Do ño co the dung ham truyen ñe mo ta heä thong.

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töûHaøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû

Caùch tìm haøm truyeànCach tìm ham truyen Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra

cuûa phaàn töû baèng caùch:AÙ d ù ñò h l ä Ki h ff h ä d ø ù â ñi ä Ap duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieäntrôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.

AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaøvaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùicaùc phaàn töû cô khí.

AÙp dung caùc ñònh luaät truyeàn nhieät ñònh luaät baûo toaøn naêng Ap duïng cac ñònh luaät truyen nhieät, ñònh luaät bao toan nanglöôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.

… Böôù 2 Bi á ñ åi L l h i á höô t ì h i h â öø Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa

thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm. Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo


phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng

Maïch tích phaân baäc 1:

Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng

RC 1)(sGï p ä C

1)(

RCssG

RC

Maïch vi phaân baäc 1:1

)( RC

RCssG1

)(RCs



Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng (tt)Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng (tt)

Maïch sôùm pha:C

R 1TsR1 R2 11)(

TsTsKsG C

R RR21

2

RRRKC

21

12

RRCRRT

1

2

21

R

RR

Maïch treå pha: R1R2 1)(

TsKsG C

C1

)(TsC

12 R


1CK CRRT )( 21 1

21

RR


Caùc khaâu hieäu chænh tích cöcCac khau hieäu chænh tích cöïc

KG )( Khaâu tæ leä P: (Proportional)

PKsG )(

2RKP 1R

KP

Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)p ä ( p g )

sKKsG I

P )(s

2RKP CR

KI1


1RP CRI1


Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc (tt)Cac khau hieäu chænh tích cöïc (tt)

Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

sKKsG DP )(

2RK CRK

Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)1

2

RKP CRKD 2

p ä ( p g )

sKs

KKsG DI

P )(

21

2211

CRCRCRKP

21

1CR

KI


12CRKD

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëpHaøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp

Haøm truyeàn ñoäng cô DCHam truyen ñoäng cô DC

Lö : ñieän caûm phaàn öùng : toác ñoä ñoäng côR ñi ä û h à ù M ûi Rö : ñieän trôû phaàn öùng Mt : moment taûi

Uö : ñieän aùp phaàn öùng B : heä soá ma saùt Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng J : moment quaùn tính


Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)Ham truyen ñoäng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:)(tdi )()().()( tE

dttdiLRtitU ö

ööööö

)()( tKtE ötrong ñoù:

(1)(2)

K : heä soá : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:tdJtBtMtM )()()()( (3)

dtJtBtMtM t )()()(

trong ñoù: )()( tiKtM ö

(3)(4)




Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

(5)(5)(6)

)()().()( sEssILRsIsU öööööö

)()( sKsE ö

(7)

(8))()()()( sJssBsMsM t

)()( siKsM ö

Ñaët:ö

ö RLT haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

öö R

BJTc haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô


B



(5) vaø (7) suy ra:)()( EU

)1()()()(

sTRsEsUsI

öö

ööö

(5’)

)1()()()(

sTBsMsMs

c

t

à á

(7’)

Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:



Haøm truyeàn loø nhieätHam truyen lo nhieät

Nhi ät ñ ä l ø

u(t) y(t)

C â át ñi ä Nhieät ñoä loøCong suat ñieän caáp cho loø 100%

(t) (t)y(t) y(t)



Haøm truyeàn loø nhieät (tt)Ham truyen lo nhieät (tt)



Xe oâ toâM: khoái löôïng xeB heä soá ma saùtB heä so ma satf(t): löïc keùov(t): toác ñoä xe

)()()( tftBvdt

tdvM Phöông trình vi phaân:dt

Haøm truyeàn:BMF

sVsG 1

)()()(

1)(

TKsG

BMssF )( 1Ts

vôùi K 1

MT


BK

BT


h á i û ù û ùHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,ï g ä g ,B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xof(t): löïc do xoùcy(t): dòch chuyeån cuûa thaân xey(t): dòch chuyen cua than xe

Phöông trình vi phaân: )()()()(2

2

tftKydt

tdyBdt

tydM dtdt

Haøm truyeàn: sYsG 1)()(


Ham truyen:KBsMssF

sG

2)()(


Thang maùyThang mayMT: khoái löôïng buoàng thang,MÑ: khoái löôïng ñoái troïngB heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä(t): moment keùo cuûa ñoäng côy(t): vò trí buoàng thang

Phöông trình vi phaân:

y(t): vò trí buong thang

gMtKgMdt

tdyBdt

tydM TT Ñ )()()(2

2

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang: )()()(

2

2

tKdt

tdyBdt

tydMT

Haøm truyeàn:BssM

KssYsG

T 2)(

)()(


Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieánHaøm truyeàn cuûa caûm bieán

y(t) yh (t)Caûm bieán

y(t) yht(t)

Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûaä yht( ) ä ä y( ), ycaûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

htKsH )(

TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t) = 05000C, neáucaûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåiñi ä ù à ( ) 0 5 h h ø à û û bi á l øñieän aùp trong taàm yht(t) 05V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:

01.0)( htKsH

Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc1: KsH ht)(


sTsH

ht

1)(

à áà áHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng


Ñaïi soá sô ñoà khoáiÑaïi soá sô ñoà khoái

Sô ñoà khoái Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc

phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.

Sô ño khoi

Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñai soá caùc tín hieäu vaøo Boä tong: tín hieäu ra bang tong ñaïi so cac tín hieäu vao Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau


khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnhboä toång


Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Heä thoáng noái tieáp

G1U1 (s) Y1 (s)

G2U2(s) Y2 (s)Gn

Un (s) Yn (s)U(s) Y(s)

n

int sGsG )()( i

int1

)()(



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Heä thoáng song song

G1U1 (s) Y1 (s)

G2U2(s) Y2 (s)

U(s) Y(s)

GnUn (s) Yn (s)

n

i sGsG )()(


i

iss sGsG1

)()(


Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

Y(s)R(s) G(s)E(s)

Y ( )

+Y(s)R(s)

G(s)E(s)

Y ( )

+

H(s)Yht(s) Yht(s)

)()(1)()(

sHsGsGsGk

)(1

)()(sG

sGsGk

)().(1 sHsG )(1 sG



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

Y(s)R(s)+ G(s)E(s)

Y ( )

+Y(s)R(s)

+ G(s)E(s)

Y ( )

+

H(s)Yht(s) Yht(s)

)().(1)()(

sHsGsGsGk

)(1

)()(sG

sGsGk

)().(1 sHsG )(



Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøngHam truyen cua heä thong hoi tiep nhieu vong Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc

hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieänä p p g g äcaùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng)vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coùquan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån vò trí hai boä toång:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :



Chuù yùChu y Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

å å å å Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõnhaùnh :



Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Y(s)



Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån vò trí hai boä toång vaø,

Ruùt gon GA(s)=[G3(s)//G4(s)]g ï A( ) [ 3( ) 4( )]

Y(s)

)()()( 43 sGsGsGA



Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] ,

GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:GC (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]:

)(1)( GG

Y(s)

)(1)( 1 sGsGB

)]()() [(1)(

)()(1)()( 22

GGGsG

GGsGsGC

)]()().[(1)().(1)(

4322 sGsGsGsGsG AC

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:)().()( sGsGsG CBtd

)()].(1[)( 21 sGsGsG d


)]()().[(1)(

432 sGsGsGsGtd



Y(s)



Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Chuyeån vò trí hai boä toång vaø

Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)Chuyen ñiem re nhanh ra sau G2(s)

Y(s)



Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]

GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]GC(s) = [GA(s)// ham truyen ñôn vò ]

Y(s)Y(s)



Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

Y( )Y(s)

GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

( )Y(s)



Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Tính toaùn cuï theå:

H

2

1 *GHGA

G

22

2

1 *

HGGGB

2

12

2

111 *G

HGGHGG AC

13323

1223 11

.. *HG

HGGGGG

HGHG

GGGGG CBD


22222 11 HGGHG


Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi

HGGG

Tính toaùn cuï theå (tt):

1332

22

1332

11

* HGGGHG

HGGG

HGGG D

E

3

22

133231

11 HHG

HGGGHGD

31333222

1332

1

HHGHGGHGHGGGGE



Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

31333222

13321

1 1.

1 * HGGG

HHGHGGHGHGGGG

GGGGG E

td

31333222

13321

11

.11HHGHGGHG

HGGGGGG Etd

13132131333222

131321

1

HGGGGGHHGHGGHGHGGGGGG

333333




Y(s)



Höôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh áiHöôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh ái Chuyeån boä toång ra tröôùc G1(s),

sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång vaø

Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiHöông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

sau ño ñoi vò trí 2 boä tong vaChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)

Y(s)



K át û thí d 3K át û thí d 3Keát qua thí duï 3Keát qua thí duï 3 Sinh vieân töï tính



M ät á h ä ùtM ät á h ä ùtMoät soá nhaän xetMoät soá nhaän xet Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn. Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng Khuyet ñiem cua phöông phap bien ñoi sô ño khoi la khong

mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieánñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.

Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöc hieän nhieàu pheùp Khi tính ham truyen töông ñöông ta phai thöïc hieän nhieu pheptính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùcpheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

å å Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeåtìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc tap ta coù moät phöông phaùp hieäu quaûÑoi vôi cac heä thong phöc taïp ta co moät phöông phap hieäu quahôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôûmuïc tieáp theo


Sô ñoà doøng tín hieäuSô ñoà doøng tín hieäu

Ñònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóaY(s)Y(s)

Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh. Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.ä ä y ä g ä g Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ

chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heägiöõa tín hieäu ôû 2 nuùtgiöa tín hieäu ô 2 nut.

Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra. Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.


Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.


Ñò h hó (tt)Ñò h hó (tt)Ñònh nghóa (tt)Ñònh nghóa (tt) Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín

hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.hieäu ñi tö nut nguon ñen nut ñích va chæ qua moi nut moät lan.Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùcnhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.

Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuønghöôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.Ñoä lôi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnhÑoä lôïi cua moät vong kín tích cua cac ham truyen cua cac nhanhtreân voøng kín ñoù.

Y(s)Y(s)



Coâng thöùc MasonCoâng thöùc MasonCong thöc MasonCong thöc Mason Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä

thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:1

k

kk PG 1



Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu

nhö sau:

Y(s)R(s)

Giaûi: Giai:

Ñöôøng tieán: Voøng kín:GGGGGP 141 HGL 543211 GGGGGP

54612 GGGGP

7213 GGGP

141 HGL

2722 HGGL

25463 HGGGL


7213 GGGP254324 HGGGGL


Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:

214321 )(1 LLLLLL 214321 )(1 LLLLLL

Caùc ñònh thöùc con:11 1112

13 1 L 13


)(1 PPPG )( 332211

PPPGtd

14721546154321 )1( HGGGGGGGGGGGGGG


27214254322546272141 HGGHGHGGGGHGGGHGGHGGtd



Y(s)R(s)

Giaûi:

Y(s)R(s)



Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)

Y( )R( ) Y(s)R(s)

Ñöôøng tieán: Voøng kín:

3211 GGGP 221 HGL HGGL

3112 GHGP 3322 HGGL

3213 GGGL 3134 HHGL


3134 HHGL1315 HGGL


Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín

hieäu: )(1 LLLLL ä )(1 54321 LLLLL

Caùc ñònh thöùc con:1 11 12

H ø à ñ û h ä h á Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

)(12211

PPGtd

131321

1

HGGHHGGGGHGGHGHGGGGGGtd


131313321332221 HGGHHGGGGHGGHG



Y(s)

Giaûi:

Y(s)



Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)

Y(s)

3211 GGGP 211 HGL HGGL

Ñöôøng tieán: Voøng kín:

42 GP 1212 HGGL

3213 GGGL 3324 HGGL


3324 HGGL45 GL


Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:

)()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL

Caùc ñònh thöùc con:1

5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL

11

H ø à ñ û h ä h á

)()(1 414212 LLLLL


)(12211

PPGtd


Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi


Trang thaùi: Trang thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôp nhoû nhaát

Traïng thaùi cuûa heä thoángTraïng thaùi cuûa heä thoáng

Traïng thai: Traïng thai cua moät heä thong la taäp hôïp nho nhatcaùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieánnaøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta

å áhoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïithôøi ñieåm t t0.Heä thoáng baäc n coù n bieán trang thaùi Caùc bieán trang thaùi coù theåHeä thong baäc n co n bien traïng thai. Cac bien traïng thai co thechoïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø vevtor traïng thaùi.

T Tnxxx 21x


Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi

Baèng caùch söû dung caùc bieán trang thaùi, ta coù theå chuyeån phöông Bang cach sö duïng cac bien traïng thai, ta co the chuyen phöôngtrình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöôngtrình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

)()()( BA (*)

)()()()()(

ttytutt

CxBAxx

btrong ñoù

n

n

aaaaaa

22221

11211

A

bb

2

1

B nccc 21C

nnnn aaa

21

nb

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theåy y ë ï g ä ä gñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôûdang thöôøng neáu A laø ma traän cheùo ta goi (*) laø phöông trình


daïng thöông, neu A la ma traän cheo, ta goïi (*) la phöông trìnhtraïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiVaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

Thí du 1:Thí du 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyThí duï 1:Thí duï 1: Heä thong giam xoc cua o to, xe mayHeä thong giam xoc cua o to, xe may

)()()()(2

tftKytdyBtydM

Phöông trình vi phaân:

(*))()(2 tftKydt

Bdt

M ( )

1)()( 21

BKtxtx

Ñaët:

)()(1 tytx

)(1)()()( 212 tf

Mtx

MBtx

MKtx

)()(

)()(

2

1

tytxy

10)(10)( 11 txBKtx

)(1)()(

.)()(

2

1

2

1 tfMtxM

BMK

tx

)(1 tx

)()(

01)(2

1

txtx

ty

)()()( tftt BAxx

BK10

A

10

B 01C


)()(

)()()(tty

fCx

MM

A

M

B


Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DCThí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC

Lö : ñieän caûm phaàn öùng : toác ñoä ñoäng côR ñi ä û h à ù M ûi Rö : ñieän trôû phaàn öùng Mt : moment taûi

Uö : ñieän aùp phaàn öùng B : heä soá ma saùt Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng J : moment quaùn tính



Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:)(tdi )()().()( tE

dttdiLRtitU ö

ööööö

)()( tKtE ötrong ñoù:(1)(2)

K : heä soá : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

dttdJtBtM )()()(

trong ñoù: )()( tiKtM

(3)(4)


trong ño: )()( tiKtM ö ( )


Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)

(1) & (2) )(1)()()( tUL

tLKti

LR

dttdi

ööö

öö

öö

(5)LLLdt ööö

(3) & (4) )()()( tJBti

JK

dttd

ö(6)

Ñaët:

)()()()(

2

1

ttxtitx

ö

)(1)()()( 211 tU

Ltx

LKtx

LRtx ö

ö

(5) & (6)

)()()( 212 txJBtx

JKtx

LLL

ööö



Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)

)(1)()( 11 tUL

txLK

LR

txöö

ö

)(

)(0)()( 22

tULtxJB

JKtx öö

öö

)()(

10)(2

1

txtx

t

)()()()()(

tttUtt

CxBAxx

u

BKLK

LR

öö

ö

A 10C

0

1

öLBtrong ñoù:


JJ

0

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vaoTröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao

1

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

)()()()()(011

1

10 tubtyadt

tdyadt

tydadt

tyda nnn

n

n

n

)()(1 tytx Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:

)()()()(

23

12

txtxtxtx

g Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm

cuûa bieán thöù i1:

)()( 1 txtx nn



Tröôøng hôp 1 (tt)Tröôøng hôp 1 (tt)Tröông hôïp 1 (tt)Tröông hôïp 1 (tt)

Phöông trình traïng thaùi:

)()()()()(

ttytutt

CxBAxx

)()( tty Cx

trong ñoù: )(tx

0010

0

)()(

)(2

1

txtx

t x

0100

A

0B

)()(

)(

1

txtx

t

n

n

x

0

1

0

2

0

1

0

1000

aa

aa

aa

aa nnn

0

0

ab

B

n 0000 aaaa 0a

0001 C


Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65


Thí du tröôøng hôp 1Thí du tröôøng hôp 1Thí duï tröông hôïp 1Thí duï tröông hôïp 1 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

)()(10)(6)(5)(2 tutytytyty

)()()()(

12

1

txtxtytx

Ñaët caùc bieán traïng thaùi: )()( 23 txtx


)()()()()( trtt

CBAxx

00

00

B

)()( tty Cx

trong ñoù:

5235

100010

100010

123 aaaA

5.0

00

0

0

ab

B


5.2350

1

0

2

0

3

aaa 001C


Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vaoTröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

)()()()( 1 tdytydtyd nn

)()()()(1110 tya

dttdya

dttyda

dttyda nnnn

)()()()(12

2

1

1

0 tubtdubtudbtudbnn

)(121110 tubdt

bdt

bdt

b nnnn

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm )()()(

)()(

112

1

trtxtxtytx

Bien thö i (i=2..n) ñaët bang ñaïo ham

cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

)()()( 223

112

trtxtx


)()()( 11 trtxtx nnn


Tröôøng hôp 2 (tt)Tröôøng hôp 2 (tt)

)()()()()(

ttytrtt

CxBAxx

Tröông hôïp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)

Phöông trình traïng thaùi: )()( tty Cx

trong ñoù:

0010

)()(

2

1

txtx

01000010

2

1

)()(

)(

1

ttx

t

n

x

121

1000aaaa nnn

A

n

1

B

)(txn

0000 aaaa

C

n


0001 C


Tröôøng hôp 2 (tt)Tröôøng hôp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)

Caùc heä soá trong vector B xaùc ñònh nhö sau:b

111

0

01

abab

12212

0

1112

aabaab

0

122123 a

0

1122111

aaaab nnnn

n


Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68


Thí du tröôøng hôp 2Thí du tröôøng hôp 2Thí duï tröông hôïp 2Thí duï tröông hôïp 2 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

)(20)(10)(10)(6)(5)(2 tututytytyty

Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

)()()()()()(

)()(

112

1

trtxtxtytx


)()()()()( trtt

CBAxx

)()()( 223 trtxtx

)()( tty Cx

trong ñoù:

1

5235

100010

100010

123 aaaA

3

2

B


001C

5.2350

1

0

2

0

3

aaa


Thí du tröôøng hôp 2 (tt)Thí du tröôøng hôp 2 (tt)Thí duï tröông hôïp 2 (tt)Thí duï tröông hôïp 2 (tt)

Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:

0510

020

0

01

bab

150610520

52

0510

12212

0

1112

aabaab

15

203 a

0

1550

B


Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan

)()()()(11

1

10 tyadt

tdyadt

tydadt

tyda nnn

n

n

n

Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:

)()()()(11

1

10 tubdt

tdubdt

tudbdt

tudb mmm

m

m

m

Ñaët bien traïng thai theo qui tac: Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

)()()()()(1

1111

11 tutxatdxatxdatxd nnnn

)()(100

10

tutxadtadtadt nn

)()( 12 txtx Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm á

)()(

)()( 23

tt

txtx

bieán i1


)()( 1 txtx nn

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

)()()( ttt BA

)()()()()(

ttytrtt

CxBAxx


trong ñoù:

0010

0

)(t

0100

A

0B

)()(

)( 2

1

txtx

t

x

0

1

0

2

0

1

0

1000

aa

aa

aa

aa nnn

10

)(txn

0000

0001 bbb mmC


00000

aaa

C

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha

Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTVP sau:)(3)()(4)(5)()(2 tututytytyty

Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

)()()()()( trtt

CBAxx

trong ñoù:

)()( tty Cx

50522

100010

100010

123 aaaA

100

B

5.05.220

1

0

2

0

3

aaa1

50051012

bbbC


5.005.10

0

0

1

0

2

aaa

C

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiThaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duThí duThí duïThí duï

Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:khoi nhö sau:

R(s)+

Y(s)

)3)(1(10

sss

à Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:

R(s) Y(s)1011 X1(s)X2(s)X3(s)( )+

Y(s)

)3(10s)1(

1ss

1 X1(s)2(s)X3(s)



Thí du (tt)Thí du (tt)Thí duï (tt)Thí duï (tt)

Theo sô ñoà khoái, ta coù:10 )(

310)( 21 sX

ssX

)(10)(3)( 211 sXsXssX

)(10)(3)( 211 txtxtx (1)

)(1

1)( 32 sXsX )()()( 322 sXsXssX )(1

)( 32 s )()()( 322

)()()( 322 txtxtx (2)

)()(1)(3 sYsRs

sX )()()( 13 sXsRssX

)()()( (3)


)()()( 13 trtxtx (3)



Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

)(00

)()(

1100103

)()(

2

1

2

1

trtxtx

txtx

1

)(

)(001

)(

)( 33

t

tx

t

txBxAx

)(tx Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

)()()(

001)()(

3

2

1

1

txtxtx

txty

C


)(3 txC

Tính haøm truyeàn töø PTTTTính haøm truyeàn töø PTTT

Ch h ä h á â û b ûi PTTT Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

)()()()()(

tttutt

CBAxx

)()( tty Cx

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

BAIC 1

)()()( s

sUsYsG

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78



Thí duThí du

Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

)()()( tutt BAxx

Thí duïThí duï

)()()()()(

ttytutt

CxBAxx

trong ñoù

32

10A

13

B 01C

Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

BAIC 1

)()()( s

sUsYsG




321

3210

1001

ss

ss AI 323210 s

sss

1311 11AI

ssss 2)1.(2)3(32

131130111

ss

s AIC 13232

0123 22

ssssss

s AIC

1)3(331311

sss BAIC 231

1323 22

ss

sss

s BAIC

103)( ssG


23)( 2

sssG

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùiNghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( tutt BAxx

t

duttt )()()0()()( Bxx duttt0

)()()0()()( Bxx

)]([)( 1 st LTrong ñoù: ma traän quaù ñoä)]([)( st L1)()( AIss

Trong ño: ma traän qua ñoä

á à å

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?

Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

)()( tty Cx


Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïcToùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc

PT vi phaân

L L -1 Ñaët x

Haøm truyeàn PT traïng thaùi BAIC 1)( ssG


á áá áMoâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeánMoâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán


H ä hi t á l ø h ä th á t ñ ù h ä ø kh â th å â

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeánKhaùi nieäm veà heä phi tuyeán

Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâtaû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.

Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen. Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),

á Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….), Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…) Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…ä g ä y ïp,


Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaânMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

Q h ä ø û h ä hi t á li â t ù th å bi å di ã döôùi Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôidaïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

)()()()()( 1 tdtdtdtdtd mnn

)(,)(,,)(),(,)(,,)()(

1

1

tudt

tdudt

tudtydt

tdydt

tydgdt

tydm

m

n

n

n

n

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,y(t) laø tín hieäu ra,g(.) laø haøm phi tuyeáng(.) la ham phi tuyen


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1Thí duï 1

ti át di ä ûa: tieát dieän van xaûA: tieát dieän ngang cuûa boàng: gia toác troïng tröôøng

( )u(t)

qin

k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bômCD: heä soá xaû

y(t) qout

Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin

)()( tkutqi trong ñoù: )()( tkutqin

)(2)( tgyaCtq Dout

trong ño:

(heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(1)( tgyaCtkuty D


(heä phi tuyen baäc 1) )(2)()( tgyaCtkuA

ty D


J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùyJ: moment quan tính cua canh tay mayM: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùym: khoái löôïng vaät naëngl hi à d øi ù h ùll: chieàu daøi caùnh tay maùylC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt

mu

g: gia toác troïng tröôøngu(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy(t): goc quay (vò trí) cua canh tay may

Theo ñònh luaät Newton)(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C

)()(

1cos)()()(

)()( 222 tu

mlJg

mlJMlmlt

mlJBt C


(heä phi tuyeán baäc 2)


: goùc baùnh laùi: höôùng chuyeån ñoäng

cuûa taøuk: heä soái: heä soá(t)

(t)Höôùng chuyeån ñoäng

i: heä so

û á

( )

Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

)()()()(1)(11)( 33 ttktttt

(heä phi tuyeán baäc 3)

)()()()()()( 3212121

tttttt


Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùiMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

))()(()( tutt xfx

))(),(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,y(t) laø tín hieäu ra,x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1Thí duï 1

PTVP: PTVP:

( )u(t)

qin

)(2)(1)( tgyaCtkuA

ty D

Ñaët bieán traïng thaùi: )()(1 tytx

y(t) qoutA

PTTT:

))(),(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

))(),(()(y

)()(2

)( 1 tuktgxaCu D xf

trong ñoù:)(),( tu

AAu xf

)())(),(( 1 txtuth x


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2Thí duï 2

PTVP: PTVP:

ml )(

)(1cos

)()()(

)()( 222 tu

mlJg

mlJMlmlt

mlJBt C

Ñaët bieán traïng thaùi:

)()(

)()(

2

1

ttx

ttx

u

)()(2 ttx

PTTT:

))()(()())(),(()(

htutt xfx

))(),(()( tuthty x

)(2 tx

trong ñoù:

)()(

1)()(

)(cos)()(),(

22212 tumlJ

txmlJ

BtxmlJ

gMlmlu Cxf


)())(),(( 1 txtuth x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeánÑieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

))()(()( ttt f

))(),(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáunhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh,kh â ñ åi h ù hì h ä õ è â i h ùi ñ ù

xx u

Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:),( ux

khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.

g ä p y),(

0))(),(( , uutut xxxf

Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán


Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ 11

)()()( ttt

)(2)(

)().()()(

21

21

2

1

txtxutxtx

txtx

Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

å áXaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 1)( utu Giaûi:

å û

0))(),(( , uutut xxxf

Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình:

0201.

21

21

xxxx

2

2

2

1

x

x

2

2

2

1

x

x hoaëc


22x

22x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí duï 2Thí duï 2

Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

uxxx 2

3221 1

uxxxx

xxx

23

31332

321

)sin(

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 0)( utu1xy


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

))(),(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

Xet heä phi tuyen mo ta bôi PTTT phi tuyen:

))(),(()( tuthty x

Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

)(~)(~)(~ tutt BxAx (*)

),( ux

ñ ù tt )()(~ xxx

)(~)(~)(~ tutty DxC(*)

trong ñoù:

ytytyututu

tt

)()(~)()(~)()( xxx

))(( uhy x


ytyty )()( )),(( uhy x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäctónh ñöôïc tính nhö sau:

1

2

1

1

1

nfffxf

xf

xf

1

fuf

2

2

2

1

2

nxf

xf

xf

A

2

nf

uf

B

)(21 un

nnn

xf

xf

xf

,x

)( u

n

uf

,x

xh

xh

xhC

uhD


)(21 unxxx ,x )( uu ,x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1

Thoâng soá heä boàn chöùa :

u(t)qin

Thong so heä bon chöa :

3

22

80/150

100 ,1

CVk

cmAcma

y(t)u(t)

qout 2

3

sec/981

8.0 ,.sec/150

cmg

CVcmk D

PTTT:

))()(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

))(),(()( tuthty x

)(94650)(35440)()(2

)( 1 ktgxaCDf

trong ñoù:

)(9465.0)(3544.0)()(

),( 11 tutxtu

Ak

Ag

u D xf

)())(),(( 1 txtuth x


)())(),(( 1

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1 (tt)(tt)

Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:Tuyen tính hoa heä bon chöa quanh ñiem y = 20cm:

Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:20201 x

05.13544.0),( 1 uxuxf 9465.0u



X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h

0396.02

21

D

xAgaC

xfA 5.11

Ak

ufB

Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:

2)(1)(1

uu xAx,x,x )()( uu Au ,x,x

1

hC 0

hD

)(1 ux ,x )( uu ,x

V ä PTTT â t û h ä b à höù h ñi å l ø i ä 20 l ø Vaäy PTTT mo ta heä bon chöa quanh ñiem lam vieäc y=20cm la:

)(~)(~)(~5.1)(~0396.0)(~

tttutt xx

)()(2

),( 1 tuAk

AtgxaC

u D xf )()( tty x


)())(),(( 1 txtuth x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2Thí duï 2

Thoâng soá caùnh tay maùy :Thong so canh tay may :

2C

02050

1.0,2.0 ,5.0

mkgJkgM

kgmmlml m

l

2sec/81.9 ,005.0

.02.0,5.0

mgB

mkgJkgM

u

PTTT:

))(),(()())(),(()(

tuthtytutt

xxfx

))(),(()( tuthty x

)(2 tx

trong ñoù:

)()(

1)()(

)(cos)()(),(

22212 tumlJ

txmlJ

BtxmlJ

gMlmlu Cxf


)())(),(( 1 txtuth x


Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):Tuyen tính hoa heä tay may quanh ñiem lam vieäc y = /6 (rad):

Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

6/1 x

01)()(2

BgMlmlx

uxf 02x

0)(

1)(

cos)()(),(

22212

umlJ

xmlJ

BxmlJ

gMlmlu Cxf 2744.1u

Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø:

6/1 x

x

02x

x

2744.1u



X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:

2221

1211

aaaa

A

0)(1

111

ux

fa,x

1)(2

112

ux

fa,x

2221

)(12

)(1

221 )(sin

)()(

u

C

u

txmlJMlml

xfa

xx

)( u,x

)()( uu ,x,x

)(2

)(2

222 )( mlJ

Bxfa

)(1)()()()(

)(2

BgMlmltx

u Cxf

)()(2 )( uu ,x,x


)()(

1)()(

)(cos)()(),(

22212 tumlJ

txmlJ

BtxmlJ

gMlmlu Cxf



1

bb

B

01fb

2b

0)(

11

uub

,x

1f2

)(

22

1mlJu

fbu

,x

)(1)()()()(

)(2

BgMlmltx

u Cxf


)()(

1)()(

)(cos)()(),(

22212 tumlJ

txmlJ

BtxmlJ

gMlmlu Cxf



11

1

xhc 21 ccC 0

)(22

xhc

)(1 ux ,x )(2 u,x

1dD 0)(

1

uhd

)( uu ,x

Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

)(~)(~)(~)(~)(~)(~

ttttutt

DCBxAx

)()()( tutty DxC

10

A

0

B 01C 0D

2221 aa

A

2b

B 01C 0D


)(),( 1 txuh x

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhÑieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh

Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn Ñöa heä phi tuyen ve mien xung quanh ñiem lam vieäc tónh (ñôngiaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)

Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính Xung quanh ñiem lam vieäc, dung boä ñieu khien tuyen tính

ÑKr(t) Ñoái töôïng

phi tuyeán+

y(t)ÑK

tuyeán tính u(t)e(t)phi tuyen

ON-OFF

Choïnboä ÑK


chuong2 cstd

Technology