chuong2 mach xac lap dieu hoa

Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ

Thếnào là mạchxác lậpđiềuhòa?

* Dưới tác động của các nguồn (các kích thích), nếudòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng tháiổn định, ta bảorằngmạchlàm việcở chếđộxác lập.

* Ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch biếnthiên theo quy luật giống với quy luật biếnthiên củacác kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếu mạchcó các kích thích biến thiên điều hòa, thì các đápứng cũng biếnthiên điềuhòa. Mạch điệnlàm việcở trạng thái như thế được định nghĩa là mạch xác lậpđiềuhòa.

* Trong thực tế, vì các kích thích điều hòa đặt vàomạchlà các nguồn hình sin nên ở chếđộ xác lập, cácđáp ứng trong mạchlà các đại lượng hình sin.

2.1 Các đặctrưng củamộtđạilượng hình sinTrong mạch xác lập điều hòa hình sin, dòng,

áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng đều là cácđại lượng hình sin. Đồ thị sau đây biểudiễnmột trong4 đạilượng hình sin của mạch, đó là dòng sin.

- Im

t (s)T/4 T/2 3T/4 T

Im

i (A)

α = ωt (rad)0

ψi

T

π/2 π 3π/2 2π

•

•

•i(t)

tα

1


Đặctrưng của dòng sin bao gồm:2.1.1 Trị tức thờiLà giá trị tạimột thời điểmt nào đó: i = ImsinαVới: Im là biên độdòng sin

α là góc pha tại thời điểm t của dòng sinGiảsử dòng i biếnthiên với tầnsố góc ω (rad/s)

và tại thời điểm ban đầu (t = 0), dòng i có một gócpha đầu ψi thì: α = ωt + ψi

Từ đó: i = Imsin(ωt + ψi) (A)Một cách tương tự, đối với điện áp, nguồn sức

điện động và nguồn dòng hình sin, biểu thức tức thờicủa 3 đại lượng này được viết như sau:

- Điện áp tức thời: u = Umsin(ωt + ψu) (V)

- Sức điện động tức thời: e = Emsin(ωt + ψe) (V)

- Nguồn dòng tức thời: j = Jmsin(ωt + ψj) (A)

2.1.4 Góc lệchphaLà hiệucủa 2 góc pha.

2.1.2 Chu kỳLà khoảng thời gian mà đại lượng hình sin biến

thiên trước khi có sự lặp lại. Chu kỳ tính bằng giây (s) và ký hiệu là T. Ta có: ωT = 2π (rad)2.1.3 Tần sốLà số chu kỳ mà đại lượng hình sin thực hiện được

trong 1s.Tần sốđược tính bằng HERTZ (Hz) và ký hiệu là f.

Ta có: f = 1/T (Hz) hay T = 1/f (s) và ω = 2πf (rad/s)

Trong đó: Um, Em, Jm là biên độ của điện áp, của sứcđiện động và của nguồn dòng; ψu, ψe, ψj là pha đầucủa điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng.

2


Ví dụ, đạilượng hình sin 1 là a1 = Amsin (ωt + ψ1) và đại lượng hình sin 2 là a2 = Amsin(ωt + ψ2), góc lệchpha của a1 đối với a2 là:

ϕ12 = (ωt + ψ1) - (ωt + ψ2) = ψ1 – ψ2

Như vậy, góc lệch pha chính là hiệu của 2 góc phađầu, trong đó ta lấy góc pha đầu của đại lượng đang xéttrừ cho góc pha đầu của đại lượng chuẩn.

Bây giờ ta áp dụng điều này cho một đoạn mạchnhư sau:

Gọi i là dòng qua đoạn mạch (và lấy i làm chuẩn), u là điện áp ở hai đầu đoạn mạch, góc lệch pha của u đốivới i là: ϕ = ψu – ψi

Chú ý:- Nếu ψu = ψi thì ϕ = 0, ta bảo u và i cùng pha, và

ngược lại.

- Nếu ψu > ψi thì ϕ > 0, ta bảo u vượt pha trước i một góc là ϕ, và ngược lại.- Nếu ψu < ψi thì ϕ < 0, ta bảo u chậm pha sau i (hay i vượt pha trước u) một góc là ϕ, và ngược lại

2.2 Trị hiệudụngcủacác đại lượngđiệnxoay chiềuhình sin

Dòng sin (i = Imsinωt) biến thiên với chu kỳ T cótrị hiệu dụng l à giá trị dòng điệnkhông đổi (I) gây racùng một năng lượng tiêu tán trên một điệntrởR, trong 1 chu kỳ T.

Theo định luật Joule, năng lượng tiêu tán trên R trong 2 trường hợp là:

- Do dòng sin gây ra:

- Do dòng không đổi gây ra: RI2T

∫T

0

2dtRi

3


Một cách tương tự, đối với áp sin (u), sức điệnđộngsin (e) và nguồn dòng sin (j), trị hiệu dụng được tínhnhư sau:

Từ đó:

Biết: i = Imsinωt, ta suy ra:

Sau khi lấytích phân và rút căn bậc2 ta được:

Và theo định nghĩa trên: ∫ =T

0

22 TRIdtRi

∫=T

0

2dtiT

1I

∫ ω=T

0

2m dt)tsinI(

T

1I

2IIhay2

II m

m ==

2UUhay2

UU m

m == 2EEhay2

EE m

m ==

2JJhay2

JJ m

m ==

;

Chú ý: Từ quan hệ giữa biên độ và trị hiệu dụng, cácbiểuthức tức thời của các đại lượng hình sin được viếtlạinhư sau:

2.3 Biểudiểncác đại lượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức

2.3.1 Sốphức là gì?Số phức C là một sốbao gồm 2 thành phần:

- Thành phầnthực là một số thực a- Thành phầnảolà một số thực b, nhân với đơn vị ảojDo đó, ta viết: C = a + jb (dạngđạisố)

- Đơn vị ảoj là 1 sốmà bình phương bằng- 1: j2 = - 1

)A()tsin (2Ii iψ+ω= )V()tsin(2Uu uψ+ω=)V()tsin(2Ee eψ+ω= )A()tsin (2Jj jψ+ω=

4


Phức C, ngoài dạng đại số, còn được biểu diễn bằngdạngmũ:

Trong đó: và θ là môđun và argumen của phức C

Trên mặtphẳngphức, phức C = a + jb được biểudiễnnhư hình dưới đây, và cũng từ đó, người ta địnhnghĩa môđun và argumen θ của phức C như sau:

b

θCeCC jθ ∠==C

C

C

Trụcthực

Trụcảo+j

+10

C

a

b

θ

)1(baC 22 += )2(aArctg=θvà

Đảolại, phứccó phầnthực và phầnảolà:

C θ∠=C

C )3(cosa θ= và C )4(sinb θ=Từ đó, ta có thể biểu diễnphức C = a + jb dưới mộtdạngkhác nữa :

Việcđổi một phức từ dạngđạisố sang dạngmũ vàngược lại là một việc làm thường xuyên trong quátrình giảimạch điệnxoay chiềubằngsố phức. Vì vậy, sau đây ta sẽ học cách thực hiện việc quy đổi này.

• Đổi thủcông [sử dụng 4 công thức (1), (2), (3) và (4)]

Ví dụ1: Xác định dạngmũ của phức C = 2 - j7.Theo (1) và (2):

Vậy, dạngmũ của phức C = 2 - j7 là:

(dạnglượng giác)sinθCjcosθCC +=Chú ý: Phức liên hợp của một phức

Phức có phức liên hợp làθ∠=+= CjbaCθ−∠=−= Cjba*C và nược lại

o2222 05,742

7Arctgvà28,7)7(2baC −=−=θ=−+=+=

o05,7428,7C −∠=

5


Ví dụ2: Xác định dạngđạisố của phức

Theo (3) và (4):

Vậy, dạngđạisố của phức là: C = 2 - j7

• Đổi bằng máy tính1) Máy CASIO f(x) 500 A

Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7: 2 SHIFT + 7 +/- = 7.28 SHIFT [(… - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phần thực và phần ảo của7.28 SHIFT - 74.05 +/- = 2 SHIFT [(…-7Vậy: = 2 - j7

o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7C −∠=

7)05,74sin(28,7sinCb o −=−=θ=2)05,74cos(28,7cosCa o =−=θ=

2) Máy CASIO f(x) 500 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Pol ( 2 , - 7 ) = 7.28 RCL tan - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủaSHIFT Pol (7.28 , - 74.05 ) = 2 RCL tan - 7Vậy:

3) Máy CASIO f(x) 570 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Ấn MODE chọn2 đểvào chếđộ số phức2 - 7 ENG SHIFT + = 7.28 SHIFT = - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủa7.28 SHIFT (-) - 74.05 SHIFT - = 2 SHIFT = - 7Vậy: = 2 - j7

o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=

o05,7428,7C −∠= = 2 – j7

6


• Phép nhân

Hay: Nguyên tắc: (Phức 1 × Phức 2) =

(Môđun 1 × Môđun 2)∠(Arg 1 + Arg 2)

2.3.2 Các phép tính trên sốphứcHãy thực hiện 4 phép tính (+), (-), (×), (/) trên 2 sốphức:

• Phép cộng

Nguyên tắc: (Phức 1 + Phức 2) = (Thực 1 + Thực 2) + j(Ảo 1 + Ảo 2)• Phép trừ

Nguyên tắc: (Phức 1 – Phức 2) - (Thực 1 – Thực 2)+ j(Ảo 1 - Ảo 2)

)baba(j)bbaa()jba)(jba(C.C 12212121221121 ++−=++=

2222211111 CjbaCvàCjbaC θ∠=+=θ∠=+=

)bb(j)aa()jba()jba(CC 2121221121 +++=+++=+

)bb(j)aa()jba()jba(CC 2121221121 −+−=+−+=−

)()CC()C)(C(C.C 2121221121 θ+θ∠=θ∠θ∠=

• Phép chia

Hay:

Nguyên tắc: (Phức 1/Phức 2) = (Môđun 1/Môđun 2)∠(Arg 1 - Arg 2)

2.3.3 Biểudiễncác đại lượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức

• Dòng phức

Dòng sin i = Imsin(ωt + ψi)

• Áp phức

Áp sin u = Umsin(ωt + ψu)

22

22

211222

22

2121

22

11

2

1

ba

babaj

ba

bbaa

jba

jba

C

C

+−+

++=

++=

)(C

C

C

C

C

C21

2

1

22

11

2

1 θ−θ∠=θ∠θ∠

=

ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức

)A(II im ψ∠=

ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức

)V(UU um ψ∠=

7


• Nguồn sức điện động phứcNguồn sức điện động sin e = Emsin(ωt + ψe)

• Nguồn dòng phứcNguồn dòng sin j = Jmsin(ωt + ψj)

2.4 Quan hệdòng và áp trong 3 mạchphức thuần2.4.1 Mạchphức thuầnTRỞ

R

uR

i RI

RU

Chuyểnsang phức

ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức )V(EE em ψ∠=

ChuyểnChuyểnsang sang phứcphức )A(JJ jm ψ∠=

R

UIIR.U R

R

==→ψ∠=ψ∠= hay)I(RI.RU imimR

Ởmạchsin: uR = R.i = R[Imsin(ωt + ψi)] = R.Imsin(ωt + ψi)

Chuyểnsang mạchphức:

2.4.2 Mạchphức thuầnCẢM

Ở mạchsin:

Hay:


)ψ)(90()90ψ(. imoo

imL ILILU ∠∠ω=+∠ω=

jωL

uL

Chuyểnsang phứci L I

LU

)cos(.)]sin([

imim

L tILdt

tIdL

dtdi

Lu ψ+ωω=ψ+ω==

)90ψsin(. oimL tILu ++ωω=

LjU

IhayILjU LL ω

=ω=→

)(

8


Ởmạchsin:

Hay:


uC

i Chuyểnsang phức - j1/ωCC I

CU

∫∫ +ωω

−=+ω== )ψcos(.1

)ψsin(11

ii tIC

dttIC

idtC

u mmC

)90ψsin(.1

io

mC tIC

u −+ωω

=

))(901

()90(.1

imoo

tmC IC

IC

U ψ∠−∠ω

=−ψ∠ω

=

CC UCjIhayIC

jU )()1

( ω=ω

−=→

2.4.2 Mạchphức thuầnDUNG

Ởmạchsin: u = uR + uL + uC


Hay:

Đặt: gọi là CẢM KHÁNG (Ω) vàgọi là DUNG KHÁNG (Ω)Từ đó:

2.5 Quan hệdòng và áp trong mạchphức tổngquát

uR uL uC

u

i R L C

A BChuyểnsang phức

A

LU

U

BR jXL-jXC

jX

Z=R+jX

I

RU CU

IC

jILjIRUUUU CLR )

1()(.

ω−+ω+=++=

IC

LjRU )]1

([ω

−ω+=

LXL =ω CXC

=ω1

IXXjRU CL )]([ −+=

9


ZjXR =+

Lại đặt: gọi là ĐIỆN KHÁNG (Ω)

Do đó: IjXRU )( +=XXX CL =−

Cuối cùng ta đặt: gọi là TỔNG TRỞ hay

TRỞKHÁNG (Ω). Ta có:

Đó là định luật OHM phức đối với nhánh xoaychiều hình sin tổng quát

Z

UIhayIZU

== .

Chú ý:1) Nghịch đảocủa TRỞ KHÁNG Z là DẪN NẠP Y, tính bằngSiemen (S), ta có:

Y = 1/Z (S) hay Z = 1/Y (Ω)2) Trở kháng của 3 mạchthuần:

RZR

UI

Z

UI R

R

R

R =→=→=

( thuầnTRỞ)

Như vậy, khi chuyểntừmạchsin sang mạchphức, ta cầnlưu ý:

• Đối với mạchthuầntrở: R vẫnlà R• Đối với mạchthuầncảm:

• Đối với mạchthuầndung:

3) Dạngmũ của trở kháng Z:

LjZLj

UI

Z

UI L

L

L ω=→ω

=→=

CjZ

Cj

UI

Z

UI C

C

C

C

ω−=→

ω−

=→= 11

(thuầnCẢM)

(thuầnDUNG)

LjjXLXL LL ω=→ω=→

CjjX

CXC CC ω

−=−→ω

=→ 11

10


Vậy, Z có môđun là và cóargumen là

Và cũng từđó:

)()( Ωϕ∠=ψ−ψ∠=ψ∠ψ∠==+= Z

I

U

I

U

I

UjXRZ iu

m

m

im

um

)(2

2 Ω===I

U

I

U

I

UZ

m

m

ϕ=ϕ= sincos ZXvàZRiu ψψ −=ϕ

2.6 Công suất mạch xoay chiều hình sin

R jXL-jXC

jX

Z = R + jX

I

RU LUCU

XU

U

• •

Biết:

Từ đó, P còn được tính theo các cách khác nữa như sau:

CÔNG SUẤT = ĐIỆN ÁP × DÒNG ĐIỆN

p = u.i (W): Công suất tức thời, có trị số thay đổitheo từng thời điểm, do đó không mang ý nghĩa tực tế.

Trên thực tếcông suất điện xoay chiều được phân biệtthành 3 loại như sau:

Là công suất do thành phần điện áp UR trên điện trởR, gọi là điện áp tác dụng, tạo ra:

2.6.1 Công suất tác dụngP (Watt - W)

(W)R.I)2

IR(R.I

21

.IU21

)2

I)(

2U

(.IUP 22m2mmRm

mRmR ======

)cos(UcosUI.cosZI.RU iummmmRm ψ−ψ=ϕ=ϕ==

(W)U.Icos)cos2

I)(

2

U()ψcos(ψ.IU

2

1P mm

iumm ϕ=ϕ=−=

11


2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR)

Là công suất do thành phần điện áp UX trên điệnkháng X, gọi là điện áp phản kháng, tạo ra:

Biết: ta suy ra:

Lạibiết:

Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau:

mXm IXU .=

)sin(sin.sin. iummmmXm UUIZIXU ψ−ψ=ϕ=ϕ==

)(.2

1)

2)(

2(. VARIU

IUIUQ mXm

mXmX ===

(VAR)X.I)2

IX(X.I

2

1Q 22m2

m ===

(VAR)UIsin)sin2

I)(

2

U()ψsin(ψ.IU

2

1Q mm

iumm ϕ=ϕ=−=

2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR)

Là công suất do thành phần điện áp UX trên điệnkháng X, gọi là điện áp phản kháng, tạo ra:

Biết: ta suy ra:

Lạibiết:

Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau:

mXm IXU .=

)sin(sin.sin. iummmmXm UUIZIXU ψ−ψ=ϕ=ϕ==

)(.2

1)

2)(

2(. VARIU

IUIUQ mXm

mXmX ===

(VAR)X.I)2

IX(X.I

2

1Q 22m2

m ===

(VAR)UIsin)sin2

I)(

2

U()ψsin(ψ.IU

2

1Q mm

iumm ϕ=ϕ=−=

12


2.6.4 Công suấtphức (VA)

Từ các kếtquả: , ta kếtluậnS và ϕ chính là môđun và argumen của số phức:

Và được gọi là công suấtphức. Và rõ ràng rằng, P và Q là phầnthực và phầnảocủa

phức , do vậy, dạngđạisố của phức là:

Mặtkhác: , do đó:

Và từ đó, S còn được tính theo các cách khác nữa như sau:

S

ϕ=ϕ=ϕϕ= )tg(Arctg

cosUI

sinUIArctg

P

QArctg

(VA)sin

QShay(VA)

cos

PS

ϕ=

ϕ=

PQ

ArctgvàQPS 22 =ϕ+=

(V A )SS ϕ∠=S

S(VA)jQPS +=

S

iumm vàI.U21

S ψ−ψ=ϕ=

Ý nghĩa củacông suấtphức:

Muốn xác định một phần tử nào đó thực sự tiêu thụhay thực sự phát ra công suất, ta dựa vào công suấtphứcđểkếtluận.

Trước tiên ta tính công suấtphức của nhánh chứaphầntử khảosát:

)ψ)(Iψ(U21

)ψ(ψ).IU21

(S imumiumm −∠∠=−∠=

(VA)I.U21

S * =→

Phầntửkhảosát A

Phầntửkhảosát B

I I

U U

• •• •

S

13


Dựa vào kếtquảP và Q tính được, ta kếtluận:

B tiêu thụQ (VAR)A phát ra Q (VAR)Q < 0

B phát ra Q (VAR)A tiêu thụQ (VAR)Q > 0

B tiêu thụP (W)A phát ra P (W)P < 0

B phát ra P (W)A tiêu thụP (W)P > 0

)(*.2

1VAjQPIUS +==

2.7 Giảimạchxoay chiềuhình sin bằngsốphức

Bài tập áp dụng 1 – Tìm dòng i qua mạch vẽở hìnhdưới đây. 0,25 F

e = 10cos(2t – 90o) (V)

u

i 2Ω

2H

- j2Ω2Ω

j4Ω

(V)o

9010E −∠=

U

I

Chuyểnsang phức

)()1352cos(25,2 Ati o−=Suy ra biểuthức dòng qua mạch:

Giải

Bước 1: Tính cảmkháng và dung kháng trong mạchXL = ωL = 2(2) = 4 Ω và XC = 1/ωC = 1/2(0,25) = 2 Ω

Bước 2: Chuyển sang mạch phức như hình cạnh bên.

Bước 3: Tìm i.

Bài tậpáp dụng2 - Tìm các dòng phứctrong mạchphức dưới đây.

4321 ,, IvàIII

)( CL XXjR

E

jXR

E

Z

UI

−+=

+==

)(13525,24522

9010)24(2

9010A

jo

o

oo

−∠=∠−∠=

−+−∠=

Giải: Có 2 cách giải.

14


5Ω

A B

2I

j12Ω

9Ω

2Ω

4Ω

- j2Ω

2∠-30o(A)10∠0o(V)

1I

5I4I3I

;

Cách 1: Mạch có 5 dòngnhánh, trong đó đã biết

Do đó ta chỉ cần tìm 4 dòng nhánh bằngcách viếthệ4 phương trình :

)A(302I o5 −∠=

Giảihệ4 phương trình (1), (2), (3), (4) bằngMATLAB,

ta được:

• Tại nút A: • Tại nút B:• Mắt trái:• Mắt giữa:

)2(0302II o43 =−∠+−

)3(10I)12j9(I5 21 =++ )4(0I)2j4(I2I)12j9( 432 =−+++−

)1(0III 321 =−−

(A)47,330,59I o1 ∠= (A)68,310,55I o

2 −∠=;(A)78,310,97I o

3 ∠= (A)1,561,93I o4 −∠=;

Cách 2: Bước 1: Biếnđổi mạch

Thay nguồndòngbởi nguồnáp tương đương

Mạchđiệnbây giờ chỉ còn3 nhánh, 2 mắt và 2 nútnên cần có 3 phương trìnhđể giải, trong đó bao gồm(2 - 1 = 1) phương trìnhnút, và 2 phương trìnhmắt.

))(2j4(songsong)A)(302( o Ω−−∠

nối tiếpvới (4 – j2) (Ω)(V)j7,46414,9282j2))(430(2 o −=−−∠

A

2I5Ω j12Ω

9Ω

2Ω

10∠0o(V)

1I 3I

j7,4641(V)4,9282 −

)j2(4 Ω−

Buớc 2: Viếthệphương trình K1 và K2

15


Bước 3: Giải hệphương trình (1), (2), (3) bằng ma trận.

Ta có: trong đó:

104j153)]12j9)(1()2j6)(1[(5)2j6)(12j9( −−=+−−+−−−+−+=

)2(10I)12j9(I5 21 =++ • Tại nút A:• Mắt trái:• Mắt phải:

)1(0III 321 =−−

)3(464,7j928,4I)2j42(I)12j9( 32 −=−+−+

,IIIvàI,I 2132

21

1 −=

∆∆=

∆∆=

2j612j9

115

2j612j9

012j91

2j612j90

012j95

111

+−+−−

−+−+

+=

+−++

−−=∆

2j612j9464,7j928,4

012j910

110

1

+−+−+

−−=∆

012j9

11)464,7j928,4(

2j612j9

1110

+−−

−++−+

−−=

2j6464,7j928,40

0105

101

2

+−−

−=∆và

2j6464,7j928,4

105

2j6464,7j928,4

0101

+−−−

−+−−

=

)]464,7j928,4)(1([5)2j6(10 −−−−+−=

→ ∆1 04,108j08,16 −−=

)]12j9)(1()2j6)(1[(10 +--+---=)]12j9)(1()[4647,9284, +--- j+(

→ ∆2 = - 84,64 + j57,32

16


BÀI T P CH NG 2Ậ ƯƠBài 2.1 Xác đ nhị trên m t ph ng ph c các s ph c sau: (1) 2 – j2 ; (2) 3 + j8 ;ặ ẳ ứ ố ứ

(3) - 5 – j3 ; (4) - 4 – j4 ; (5) 5 – j10 ; (6) j6 ; (7) - 4 ; (8) - j5. Bi n đ i các s ph c đãế ổ ố ứ cho sang d ng c c và bi u di n s ph c d ng c c trên m t ph ng ph c. So sánhạ ự ể ễ ố ứ ở ạ ự ặ ẳ ứ hai cách bi u di n.ể ễ

H ng d n gi iướ ẫ ả : D ng đ i s ạ ạ ố → D ng c c: (1) 2 – j2 = 2ạ ự 2 ∠ - 45o ; (2) 3 + j8 = 8,54∠69,44o ; (3) – 5 + j3 = 5,83∠149,04o ; (4) – 4 – j4 = 4 2 ∠ - 135o ; (5) 5 - j10 = 11,18∠ - 63,43o ; (6) j6 = 6∠90o ; (7) – 4 = 4∠180o ; (8) – j5 = 5∠ - 90o

Bi u di n trên m t ph ng ph c d ng đ i s (hình 95)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ạ ốBi u di n trên m t ph ng ph c d ng c c (hình 96)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ựSo sánh: M t ph c d ng đ i s C = a + jb đ c bi u di n trên m t ph ngộ ứ ạ ạ ố ượ ể ễ ặ ẳ

ph c b ng t a đ Descartes g m hoành đ là ph n th c a và tung đ là ph n o b,ứ ằ ọ ộ ồ ộ ầ ự ộ ầ ả trong khi m t ph c d ng c c C = ộ ứ ạ ự C ∠θ đ c bi u di n trên m t ph ng ph c b ngượ ể ễ ặ ẳ ứ ằ

t a đ c c g m m t bán kính dài b ng ọ ộ ự ồ ộ ằ C và góc θ là góc làm b i tr c th c v i bán kính.ở ụ ự ớ

Bài 2.2 Th c hi n các phép tính sau: ự ệ(a) Z = 3 – j4 tính Z.Z* (e) Z = 2 + j8 tính Z – Z*

17

Bước 4: Tìm . Định luậtK1 tạinút B:4I

(A)1,561,93 o−∠=+= 534 III

(A)47,330,59 o∠=−−−−=→

104j153

04,108j08,16I1

(A)68,310,55 o−∠=−−+−=

104j15332,57j64,84

I2

(A)78,310,97 o∠=−= 213 IIIvà

HÌNH 95

O2

-23

5-4-5

6

3

8

-4-5

-10

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

+j

+1

HÌNH 96

(1) 2

- 45o

(2) 8,54

69,44o

(3) 5,83

149,04o

(4) 4- 135o

(5) 11,18

– 63,43o

(6) 690o

(7) 4

180o

(8) 5 - 90o

+j

+1O


(b) Z = 10∠ - 40o tính Z.Z* (f) Z = 10 – j4 tính Z + Z*(c) Z = 20∠ 53,1o tính Z + Z* (g) Z = 95∠25o tính Z – Z*(d) Z = 2,5∠ - 60o tính Z.Z* (h) Z = r∠θ tính Z/Z*

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) Z = 3 – j4 = 5∠ - 53,13o → Z* = 5∠ 53,13o → Z.Z* = (5∠ - 53,13o)(5∠ 53,13o) = 25

(b) Z = 10∠ - 40o → Z* = 10∠40o → Z.Z* = (10∠ - 40o)(10∠ 40o) = 100(c) Z = 20∠ 53,1o = 12 + j16 → Z* = 12 – j16

→ Z + Z* = (12 + j16) + (12 – j16) = 24(d) Z = 2,5∠ - 60o → Z* = 2,5∠ 60o → Z.Z* = (2,5∠ - 60o)(2,5∠60o) = 6,25(e) Z = 2 + j8 → Z* = 2 – j8 → Z - Z* = (2 + j8) – (2 – j8) = j16(f) Z = 10 – j4 → Z* = 10 + j4 → Z + Z* = (10 – j4) + (10 + j4) = 20(g) Z = 95∠25o = 86,1 + j40,15 → Z* = 86,1 - j40,15

→ Z - Z* = (86,1 + j40,15) – (86,1 - j40,15) = j80,3

(h) Z = r∠θ → Z* = r∠ - θ → Z /Z* = θ

θ

−∠∠

r

r = 1∠2θ

Bài 2.3 Bi n đ i các ph c sau sang d ng c c: (a) - 12 + j16 ; (b) 2 – j4 ;ế ổ ứ ạ ự (c) - 59 – j25 ; (d) 700 + j200 ; (e) 0,048 – j0,153 ; (f) 0,0171 – j0,047 ; (g) - 69,4 – j40 ; (h) 2 + j2.

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) - 12 + j16 = 20∠ 126,87o ; (b) 2 – j4 = 4,47∠ - 63,43o ; (c) - 59 – j25 = 64,08∠ - 157,04o ; (d) 700 + j200 = 728,01∠15,95o ; (e) 0,048 – j0,153 = 0,16∠ - 72,58o ; (f) 0,0171 – j0,047 = 0,05∠ - 70,01o ; (g) - 69,4 – j40 = 80,1∠ - 150,04o ; (h) 2 + j2 = 2 2 ∠ 45o

Bài 2.4 Chuy n t d ng c c sang d ng đ i s các ph c sau: (a) 10ể ừ ạ ự ạ ạ ố ứ ∠3o ; (b) 25∠ 88o ; (c) 50∠ - 93o ; (d) 45∠179o ; (e) 0,02∠94o ; (f) 0,7∠ - 94o ; (g) 0,8∠ - 5o ; (h) 200∠ - 179o.

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 10∠3o = 9,99+ j0,52 ; (b) 25∠88o = 0,87+ j24,98 ; (c) 50∠ - 93o = - 2,62 – j49,93 ; (d) 45∠179o = - 44,99 + j0,79 ; (e) 0,02∠ 94o = - 1,4 + j0,02 ; (f) 0,7∠ - 94o = - 0,05 – j0,7 ; (g) 0,8∠ - 5o = 0,8 – j0,07 ; (h) 200∠ - 179o

= - 199,97 – j3,49.

Bài 2.5 Tính các bi u th c sau: (a) 10ế ứ ∠ 53,1o + (4 + j2) ; (b) 10∠90o – (8 + j2) (c) (- 4 - j6) + (2 – j4) ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠135o ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o ; (h) – 5∠53,1o – (1 – j6).

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 10∠53,1o + (4 + j2) = 6 + j8 + 4 + j2 = 10 + j10 ; (b) 10∠ 90o – (8 + j2) = j10 – 8 - j2 = - 8 + j8 ; (c) (- 4 - j6) + (2 + j4) = - 2 - j2 ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) = 2,02 + j2,02 – 2 + j8 = j10 ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o

= - 5 + j5 – (- 5 – j5) = 0 ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) = 1 ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o = 10 + j1 + 6 – (10 – j9) = 6 + j10 ; (h) - 5∠ 53,1o – (1 – j6) = (- 1)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (1∠180o)(5∠53,1o) – 1 + j6 = (5∠ - 126,9o) – 1 + j6 = - 3 – j4 – 1 + j6 = - 4 + j2

18


Bài 2.6 Tính các tích sau theo hai cách, d ng đ i s và d ng c c:ở ạ ạ ố ở ạ ự (a) (3 - j2)(1 – j4) ; (b) (2 + j10)(3 – j3) ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) ; (d) (j2)(4 – j3) (e) (j2)(j5) ; (f) (- j1)(j6) ; (g) (2 + j2)(2 – j2) ; (h) (x + jy)(x – jy).

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (3 - j2)(1 – j4) = 3 – j12 – j2 – 8 = - 5 – j14 hay (3,6∠ - 33,69o)(4,12∠ - 75.96o) = 14,83∠ - 109,65o = - 5 – j14 ; (b) (2 + j10)(3 – j3) = 6 – j6 + j30 + 30 = 36 + j24 hay (10,2∠ 78,69o)(3 2 ∠ - 45o) = 30,6 2 ∠33,69o

= 36 + j24 ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) = - 1 – j1 – j1 + 1 = - j2 hay ( 2 ∠ - 135o)( 2 ∠ 45o) = 2∠ - 90o

= - j2 ; (d) (j2)(4 – j3) = 6 + j8 hay (2∠90o)(5∠ - 36,87o) = 10∠53,13o

= 6 + j8 ; (e) (j2)(j5) = - 10 hay (2∠ 90o)( 5∠90o) = 10∠ 180o = - 10 ; (f) (- j1)(j6) = 6 hay (1∠ - 90o)(6∠ 90o) = 6∠0o = 6 ; (g) (2 + j2)(2 – j2) = 4 – j4 + j4 + 4 = 8 hay (2

2 ∠ 45o)(2 2 ∠ - 45o) = 8∠ 0o = 8 ; (h) (x + jy)(x – jy) = x2 – jxy + jxy + y2

=x2+y2 hay ( 22 yx + ∠Arctgx

y)( 22 )y(x −+ ∠ Arctg

x

y−)=(x2+y2)∠ (Arctg

x

y-Arctg

x

y) =

x2+ y2

Bài 2.7 Tính các phép chia sau theo hai cách, d ng đ i s và d ng c c:ở ạ ạ ố ở ạ ự (a) (5 + j5)/(1 – j1) ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) ; (c) (5 - j10)/(3 + j4) ; (d) (8 + j12)/j2 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) ; (g) 10/(6 + j8) ; (h) j5/(2 – j2).

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (5 + j5)/(1 – j1) = )1j1)(1j1(

)1j1(5j5(

+−++

= 22 11

55j5j5

+−++

= j5 hay

o

o

452

4525

−∠∠

= 5∠ 90o = j5 ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) = )2j2)(2j2(

)2j2)(8j4(

−+−−

= 22 22

1616j8j8

+−−−

= 8

24j8 −− = - 1 – j3 hay o

o

4522

43,6394,8

∠−∠

= 3,16∠ - 108,43o = - 1 – j3 ;

(c) (5 - j10)/(3 + j4) = )4j3)(4j3(

)4j3)(10j5(

−+−−

= 22 43

4030j20j15

+−−−

= 25

50j25 −− = - 1 – j2 hay =

2,24∠ - 116,56o = - 1 – j2 ; (d) (8 + j2)/j2 = )2j)(2j(

)2j)(12j8(

−−+

= 4

16j24 − = 6 – j4 hay

o

o

902

31,5642,14

∠∠

= 7,21∠ - 33,69o = 6 – j4 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) = )2j2)(2j2(

)2j2)(3j3(

−+−+

= 22 22

66j6j6

+++−

= 8

12 = 1,5 hay

o

o

4522

4523

∠∠

= 1,5∠0o = 1,5 ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4)

= )4j2)(4j2(

)4j2)(10j5(

−+−−−

= 22 42

4020j20j10

+−−+−

= 20

50− = - 2,5 hay o

o

43,6347,4

57,11618,11

∠−∠

=

2,5∠ - 180o = - 2,5 ; (g) 10/(6 + j8) = )8j6)(8j6(

)8j6(10

−+−

= 22 86

80j60

+−

= 0,6 – j0,8 hay

o

o

13,5310

010

∠∠

= 1∠ - 53,13o = 0,6 - j0,8 ; (h) j5/(2 – j2) = )2j2)(2j2(

)2j2(5j

+−+

= 22 22

10j10

++−

= - 1,25 + j1,25 hay o

o

4522

905

−∠∠

= 1,25 2 ∠135o = - 1,25 + j1,25.

19


Bài 2.8 Th c hi n các phép tính sau: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) ;ự ệ (b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) ; (e) (6,88∠12o)/(2 + j1) (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) ; (g) (1)/(6 + j8) (h) (- 10 + j20)/(2 –j1).

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) = o

o

255

2025

−∠∠

= 5∠45o ;

(b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) = o

o

455

4530

−∠−∠

= 6 ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) =

o

o

105

13510

∠∠

= 2∠ 125o ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) = o

o

45236,6

9045

−∠−∠

= 5∠ - 45o ;

(e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) = o

o

57,2624,2

1288,6

∠∠

= 3,07∠ - 14,57o ; (f) (5+ j5)/(5∠80o)

= o

o

805

4525

∠∠ = 2 ∠ - 35o ; (g) (1)/(6 + j8) = o13,5310

1

∠ = 0,1∠ - 53,13o ;

(h) (- 10 + j20)/(2 –j1) = o

o

57,26236.2

57,11636,22

−∠∠

= 10∠ 143,14o

Bài 2.9 Th c hi n phép tính ự ệ21

21

ZZ

Z.Z

+ khi bi t: (a) Zế 1 = 10 + j5 và Z2 = 20∠ 30o

(b) Z1 =5∠ 45o và Z2 =10∠ -70o ; (c) Z1 =6 –j2 và Z2 =1+j8 ; (d) Z1 = 20 và Z2 = j40.

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) 21

21

ZZ

Z.Z

+ = 10j32,175j10

)3020)(5j10( o

+++∠+

= 15j32,27

)3020)(57,2618,11( oo

+∠∠

= o

o

77,2817,31

57,566,223

∠∠

= 7,17∠ 27,8o ; (b) 21

21

ZZ

Z.Z

+ = 4,9j42,325,2j25,2

)7010)(455( oo

−++−∠∠

= o

o

12,4009,9

2550

−∠−∠

= 5,5∠15,12o ; (c) 21

21

ZZ

Z.Z

+ = 8j12j6

)87,8206,8)(43,1832,6( oo

++−∠−∠

= o

o

6,4022,9

44,6494,50

∠∠

= 5,52∠ 23,84o ;(d) 21

21

ZZ

Z.Z

+ = 40j20

)9040)(20( o

+∠

= o

o

43,6372,44

90800

∠∠

= 17,89∠26,57o

Bài 2.10 M ch n i ti p g m R = 20 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,02 H có tr kháng Z = 40ở ∠θ . Xác đ nh ị θ và t n s f c a m ch.ầ ố ủ ạ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr s tr kháng c a m ch: ị ố ở ủ ạ Z = 22 XR + = 2L

2 XR +

= 22 )L(R ω+ = 22 )02,0.f2(20 π+ = 40 → 400 + 4π2f2(4.10-4) = 1600 → f2 = 2

410.75

π

→ f = π

75100 = 275,66 Hz

Góc l ch pha gi a dòng vá áp trong m ch: ệ ữ ạ

θ = ArctgR

X = Arctg

R

XL = ArctgR

fL2π = Arctg

20

02,0)75100

(2π

π = 60o

20


Bài 2.11 M ch n i ti p g m R = 25 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,01 H làm vi c t n sệ ở ầ ố f khác nhau l n l t là 100 Hz, 500 Hz và 1000 Hz. Tính tr kháng Z c a m chầ ượ ở ủ ạ t ng ng v i các t n s đó.ươ ứ ớ ầ ố

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr s tr kháng c a m ch: ị ố ở ủ ạZ = 22 XR + = 2

L2 XR + = 22 )L(R ω+ = 22 )01,0.f2(25 π+

- Khi f = 100 Hz: Z = 22 )01,0.100.2(25 π+ = 25,78 Ω

→ ϕ = ArctgR

X = Arctg

R

XL = ArctgR

fL2π = Arctg

25

01,0)100(2π = 14,12o

V y, tr kháng c a m ch t n s 100 Hz là: Z = 25,78ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 14,12o (Ω)- Khi f = 500 Hz: Z = 22 )01,0.500.2(25 π+ = 40,15 Ω

→ ϕ = ArctgR

X = Arctg

R

XL = ArctgR

fL2π = Arctg

25

01,0)500(2π = 51,49o

V y, tr kháng c a m ch t n s 500 Hz là: Z = 40,15ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 51,49o (Ω)- Khi f = 1000 Hz: Z = 22 )01,0.1000.2(25 π+ = 67,62 Ω

→ ϕ = ArctgR

X = Arctg

R

XL = ArctgR

fL2π = Arctg

25

01,0)1000(2π = 68,3o

V y, tr kháng c a m ch t n s 1000 Hz là: Z = 67,32ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠68,3o (Ω)

Bài 2.12 M ch n i ti p g m R = 10 ạ ố ế ồ Ω và C = 40 µF ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 500cos(2500t – 20o) (V). Tìm dòng i(t).

H ng d n gi iướ ẫ ả : Dung kháng c a m ch: Xủ ạ C = C

1

ω =

)10.40(2500

16− = 10 Ω

Tr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 10 – j10 = 10 2 ∠ - 45o (Ω)

Dòng qua m ch: ạ I = Z

U = o

o

45210

20500

−∠−∠

= 25 2 ∠ 25o (A)

V y: i(t) = 25ậ 2 cos(2500t + 250o) (A)

Bài 2.13 M ch n i ti p g m R = 8 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,02 H ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 283sin(300t + 90o) (V). Tìm dòng i(t).

H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 300(0,02) = 6 ΩTr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 8 + j6 = 10∠36,87o (Ω)

Dòng qua m ch: ạ I = Z

U = o

o

87,3610

90283

∠∠

= 28,3∠ 53,13o (A)

V y: i(t) = 28,3sin(300t + 53,13ậ o) (A)

Bài 2.14 M ch n i ti p g m R = 5 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,03 H. trong m ch có dòng ch mạ ậ pha sau áp m t góc 80ộ o. xác đ nh t n s ngu n và tr kháng c a m ch.ị ầ ố ồ ở ủ ạ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Góc l ch pha gi a áp và dòng trong m ch: ệ ữ ạ

ϕ = ArctgR

X = Arctg

R

XL = ArctgR

Lω = 80o →

R

Lω = 5,67

→ ω = L

R67,5 = 03,0

)5(67,5 = 945 rad/s → f = π

ω2

= π2

945 = 150,4 Hz

21


C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 945(0,03) = 28,35 ΩTr kháng c a m ch: Z= R + jX = R + jXở ủ ạ L = 5 + j28,35 = 28,79∠ 80o (Ω)

Bài 2.15 Có 2 ngu n áp m c n i ti p: ngu n uồ ắ ố ế ồ 1(t) = 50sin(ω t + 90o) (V) ; u2(t) = 50sin(ω t + 30o) (V). Tìm đi n áp u(t) và s ch c a Vôn k V m c gi a haiệ ố ỉ ủ ế ắ ữ c c c a b ngu n này.ự ủ ộ ồ

H ng d n gi iướ ẫ ả : u(t) = u1(t)+u2(t) → U = 1U + 2U =50∠90o+50∠30o

= j50+43,3+ j25 = 43,3 + j75 = 86,6∠60o (V) → u(t) = 86,6sin(ω t + 60o) (V)

Suy ra vôn k V ch : U = ế ỉ2

Um = 2

6,86 = 61,2 V

Bài 2.16 Tìm tr kháng và d n n p c a hai m ch hình 97 và 98. Bi t ở ẫ ạ ủ ạ ế ω = 2 rad/s.

H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) M ch đi n hình 97ạ ệ

Dung kháng: XC = C

1

ω = )25,0(2

1 = 2 Ω

Tr kháng: Z = 1 + ở2j2

)2j)(2(

−−

= 1 + o

o

4522

904

−∠−∠

= 1 + 2 ∠ - 45o = 1 + 1 – j1 = 2 – j1 = 2,236∠ - 26,57o (Ω)

D n n p: Y = ẫ ạZ

1 = o57,26236,2

1

−∠

= 0,447∠ 26,57o = 0,4 + j0,2 (S)(b) M ch đi n hình 98: C m kháng: Xạ ệ ả L = ω L = 2(0,25) = 0,5 Ω

Tr kháng: Z = ở5,0j5,01

)5,0j5,0)(1(

+++

= o

o

43,1858,1

4525,0

∠∠

= 0,447∠ 26,57o = 0,4 + j0,2 (Ω)

D n n p: Y = ẫ ạZ

1 = o57,26447,0

1

∠ = 2,236∠ - 26,57o = 2 – j1 (S)

Bài 2.17 Tìm các dòng I 1 ; I 2 ; I và tr kháng Z c a m ch đi n hình 99.ở ủ ạ ệ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Dòng trong 2 nhánh r : ẽ I 1 = 4j3

050 o

−∠

= o13,535

50

−∠

= 10∠ 53,13o = 6 + j8 (A) ; I 2 = 10

050 o∠= 5 (A)

Dòng trong m ch chính: ạ I = I 1 + I 2 = 6 + j8 + 5 = 11 + j8 = 13,6∠ 36o (A)

22

1Ω0,25 H

0,5 Ω

HÌNH 98

1Ω2Ω

0,25 F

HÌNH 97

50∠ 0o

(V)

3Ω-j4Ω

10ΩI 1I 2I

HÌNH 99

I

100∠ 0o

(V)

10Ω

j10Ω 5Ω1I 2I

HÌNH 100


Tr kháng c a m ch: Z = ở ủ ạ o

o

366,13

050

∠∠

= 3,68∠ - 36o (Ω)

Bài 2.18 Tìm các dòng I ; I 1 ; I 2 c a m ch đi n hình 100.ủ ạ ệ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 10 + ở ủ ạ10j5

)5)(10j(

+ = 10 + o

o

43,6318,11

9050

∠∠

= 10 + 4 + j2 = 14 + j2 = 14,14∠8,13o (Ω)

Dòng trong m ch chính: ạ I = o

o

13,814,14

0100

∠∠

= 7,07∠ - 8,13o (A)

Dòng trong 2 nhánh r : ẽ I 1 = I (10j5

5

+ ) = (7,07∠ - 8,13o)( o43,6318,11

5

∠ )

= 3,16∠ - 71,56o (A) ; I 2 = I ( 10j5

0j

+ ) = (7,07∠ - 8,13o)( o

o

43,6318,11

9010

∠∠

)

= 6,32∠ 18,44o (A)Bài 2.19 Xác đ nh tr hi u d ng ph c c a các dòng nhánh trong m ch đi nị ị ệ ụ ứ ủ ạ ệ

hình 101. Bi t u(t) = 100sinế ω t (V).

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: ở ủ ạ

Z = 80j40j

)80j)(40j(

−−

- j20 + 50 + 30j60j

)30j)(60j(

−−

= 50 – j20 + j80 – j60 = 50 (Ω)

Dòng trong m ch chính: ạ 5I = 50

U =

50

100 = 2 (A) → I =

2

2= 2 A → hd5I = 2 (A)

Dòng trong các nhánh r : ẽ hd1I = hd5I (30j60j

60j

− ) = 2 2 (A) ; hd2I = hd5I - hd1I

= 2 – 2 2 = - 2 = 2 ∠ 180o (A) ; hd3I = hd5I ( 80j40j

40j

− ) = - 2

= 2 ∠ 180o (A) ; hd4I = hd5I - hd3I = 2 - (- 2 ) = 2 2 (A)

Bài 2.20 Tìm áp t c th i trên t đi n 1 ứ ờ ụ ệ µF trong m ch đi n hình 102.ạ ệ Bi t u(t) = 10ế 2 sin104t (V).

H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng c a 2 cu n c m: Xả ủ ộ ả L5mH =104(5.10-3)=50 Ω ; XL10mH =104(10.10-3)=100 Ω

Dung kháng c a 2 t đi n: Xủ ụ ệ C1µF= )10.1(10

164 − =100 Ω; XC0,667µF= )10.667,0(10

164 − =150 Ω

Tr kháng c a m ch: Z = 150 + j50 + ở ủ ạ100j100j200

)100j200)(100j(

−+−

- j150

= 150 + j50 + 50 + j100 – j150 = 200 (Ω)23

HÌNH 101

1I

HÌNH 100U

5I4I

3I

2I

1I

j40Ω

- j80Ω

- j20Ω

50Ω

j60Ω

- j30Ω

UI

2I

5mH

10mH0,667µF

1µF150Ω 200Ω


Dòng trong m ch chính: ạ I = Z

U =

200

210 = 0,05 2 (A)

Dòng qua t 1ụ µF: 2I = I ( 100j100j200

100j

−+ ) = (0,05 2 )(0,5∠90o) = 0,025 2 ∠ 90o

= j0,025 2 (A)Áp trên t 1ụ µF: F1U µ

= 2I (- jXC1µF) = (j0,025 2 )(- j100) = 2,5 2 (V)Chuy n v tr t c th i: uể ề ị ứ ờ 1µF(t) = 2,5 2 sin104t (V)

Bài 2.21 Xác đ nh ị ABU trong m ch đi n hình 102. Bi t ạ ệ ế I = 10 (A).

H ng d n gi iướ ẫ ả : 1I = I ( 4j310j5j

10j.5j2

4j3

+++

+

+) = 10(

3

10j4j5

13,535 o

++

∠) = o

o

71,5588,8

13,5350

∠∠

= 5,63∠ - 2,58o (A)

2I = I (4j3

10j5j

10j.5j2

10j5j

10j.5j2

+++

+

++

) = 10(

3

10j4j5

3

10j2

++

+) = o

o

71,5588,8

04,5987,38

∠∠

= 4,38∠ 3,33o (A)

ABU = ACU + CBU = - 1I (2) + 2I (3) = [5,63∠ (- 2,58o + 180o)]2 + (4,38∠ 3,33o)3 = 11,26∠ 177,42o + 13,14∠ 3,33o = - 11,25 + j0,51 + 13,12 + j0,76

= 1,87 + j1,27 = 2,26∠ 34,18o (V)

Bài 2.22 Trong m ch đi n hình 103, vôn k V ch 5 V, tìm s ch c a ampe kạ ệ ế ỉ ố ỉ ủ ế A và tr hi u d ng Uị ệ ụ AB.

H ng d n gi iướ ẫ ả : I1 = 5

UCA = 5

5 = 1 A. Coi pha đ u c a ầ ủ hd1I = 0: hd1I = 1 (A)

CDhdU = hd1I (5 + 3j5j

3j.6j

+ ) = (1)(5 + j2,25) =5,48∠24,23o (V)

hd2I = 4j3

UCDhd

+

= o

o

13,535

23,2448,5

∠∠

= 1,096∠ - 28,9o = 0,96 – j0,53 (A)

hdI = hd1I + hd2I = 1 + 0,96 – j0,53 = 1,96 – j0,53 = 2,03∠ - 15,13o (A)V y ampe k A ch 2 A.ậ ế ỉ

ABhdU = AChdU + CBhdU = - hd1I (5) + hd2I (3) = (-1)(5) + (0,96 – j0,53)(3)

24

HÌNH 102

A

B•

C

2Ω

3Ω

j5Ω

j10Ω

j4Ω

I1I

2I

HÌNH 103

A

•B

CA V

j6Ω

j4Ω

j3Ω

3Ω

5Ω

I

2I

1I


= - 5 + 2,88 – j1,59 = - 2,12 – j1,59 = 2,65∠ - 143,13o (V)V y: Uậ AB = 2,65 V

Bài 2.23 Tìm đi n áp t c th i uệ ứ ờ o(t) m ch đi n hình 104.ở ạ ệ

H ng d n gi iướ ẫ ả : C m và dung kháng trong m ch: Xả ạ L =1000(10.10-3) = 10 Ω;

XC = )10.100(1000

16− =10 Ω

Chuy n sang m ch ph c hình 105.ể ạ ứĐ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I 1 - I 2 - I 3 = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho vòng I: j10ị ậ I 1 + (5 – j10) I 3 = 20 (2)

Ph ng trình cho ngu n ph thu c: ươ ồ ụ ộ U X = 5 I 3 → I 2 = 10

U X

= 10

I5 3

= 0,5 I 3

Thay vào (1): I 3 – 0,5 I 3 - I 3 = 0 → I 1 = 1,5 I 3

Thay vào (2): j10(1,5 I 3) + 5 I 3 - j10 I 3 = 20 → 5 I 3 + j5 I 3 = 20

→ I 3 = 5j5

20

+ = o4525

20

∠ = 2 2 ∠ - 45o (A)

Đi n áp trên t 100 ệ ụ µF: oU = I 3(- jXC) =(2 2 ∠ - 45o)(10∠ - 90o) = 20 2 ∠ - 135o (V)Chuy n sang tr t c th i: uể ị ứ ờ o(t) = 20 2 cos(1000t – 135o) (V)

Bài 2.24 Xác đ nh các áp hi u d ng Uị ệ ụ 12, U23, U14 và U trong m ch đi nạ ệ hình 106 (các tr s đi n áp cho trên hình là tr hi u d ng).ị ố ệ ị ệ ụ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Coi dòng trong m ch có pha đ u b ng 0, áp trên đo n m ch 12: ạ ầ ằ ạ ạhd12U = j20 + 20 = 20 2 ∠ 45o (V) → U12 = 20 2 V

hd23U = - j30 – j20 + j10 = - j40 → U23 = 40 V

hd14U = 12U + 24U = j20 + 20 – j30 = 20 – j10 = 22,36∠ - 26,57o (V) → U14 = 22,36 VU =10 + hd14U + 43U =10 + 20 – j10 – j20 + j10 =30 – j20 =36∠ - 33,69o → U = 36 V

25

- j10Ω

HÌNH 104

20cos1000t uX(t)

/10

uX(t)

uo(t)

10 mH

100µF

HÌNH 105

20 (V)2 /10oU

XU

j10Ω

1I 2I3I

I

HÌNH 106

10V 20V 20V 30V

20V10V

1 2

3 4

UE

HÌNH 107

3∠ 60o(Ω)

5Ω

j2Ω

40Ω

-j30Ω

A

BE U

I 1I 2I


Bài 2.25 Đi n áp gi a A và B trong m ch đi n hình 107 có tr hi u d ngệ ữ ạ ệ ị ệ ụ 50 V. Xác đ nh tr hi u d ng U c a áp ngu n.ị ị ệ ụ ủ ồ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 3ở ủ ạ ∠ 60o + 30j402j5

)30j40)(2j5(

−++−+

= 1,5 + j2,6 + 28j45

70j260

−−

= 1,5 + j2,6 + o

o

89,3153

07,152,269

−∠−∠

= 1,5 + j2,6 + 5,08∠16,82o

= 1,5 + j2,6 + 4,86 + j1,47 = 6,36 + j4,07 = 7,55∠32,62o (Ω)

Dòng trong m ch chính: ạ I = Z

E =

Z

U = o62,3255,7

U

∠

Dòng trong nhánh 2: 2I = I (30j402j5

2j5

−+++

)

→ ABU = I (3∠ 60o) + 2I (40) = I (3∠ 60o) + I ( 30j402j5

2j5

−+++

)(40)

= I (1,5 + j2,6 + 28j45

80j200

−+

) = ( o62,3255,7

U

∠

)(1,5 + j2,6 + 2,4 + j3,275)

Coi U = U∠0o: ABU = ( o

o

62,3255,7

0U

∠∠

)(3,9 + j5,875)

= ( o

o

62,3255,7

0U

∠∠

)(7,0516∠56,42o) = (U∠0o)(0,93399∠23,8o) = 0,93399U∠ 23,8o (V)

Bi t ế ABU = 50∠ψuAB → 0,93399U∠ 23,8o = 50∠ψuAB → U = 93399,0

50 = 53,53 V

Bài 2.26 Xác đ nh dòng ị I trong m ch đi n hình 108. Bi t ạ ệ ế E = 10∠ 0o (V). Nh n xét.ậ

H ng d n gi iướ ẫ ả : G i ọ ϕ A, ϕ C, ϕ D l n l t là đi n th t i nút A, C, D, ta có:ầ ượ ệ ế ạ U =ϕ A - ϕ D =E = 10∠ 0o (V); ACU =ϕ A - ϕ C = 2I (j104); CDU =ϕ C - ϕ D = 4I (- j104)

Coi ϕ D = 0: ϕ A - ϕ D = ϕ A – 0 = 10∠ 0o (V) → ϕ A = 10∠0o (V) ϕ A - ϕ C = 10∠ 0o - ϕ C = j104

2I → ϕ C = 10 - j1042I (*)

ϕ C - ϕ D = ϕ C – 0 = - j1044I → ϕ C = - j104

4I (**) (*) và (**) cho ta: 10 - j104

2I = - j1044I → 4I = j10-3 + 2I

Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ

26 HÌNH 108D

A

B CE U I5I 1I 2I

3I4I

20KΩ

20KΩ

j10KΩ

- j10KΩ

HÌNH 109

hdE

hdIhd1I hd2I

5Ω

j10Ω3Ω

- j4Ω


Bài 2.27 Xem m ch đi n hình 109 v i ạ ệ ớ hdE = 50∠0o (V). Xác đ nh công su tị ấ tác d ng phát ra b i ngu n và công su t các đi n tr tiêu th .ụ ở ồ ấ ệ ở ụ

H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 5 + ở ủ ạ4j310j

)4j3)(10j(

−+−

= 5 + 6j3

30j40

++

=5+ o

o

43,6371,6

87,3650

∠∠

=5+7,45∠ -26,56o =5+6,66–j3,33 =11,66–j3,33 =12,13∠ - 15,94o (Ω)

Dòng trong m ch chính: ạ hdI = Z

Ehd

= o

o

94,1513,12

050

−∠∠

= 4,12∠15,94o (A)

Công su t đi n tr 5ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 5Ω = I2(5) = (4,12)25 = 85 W

Dòng trong nhánh 2: hd2I = hdI (4j310j

10j

−+ ) = (4,12∠ 15,94o)( o

o

43,6371,6

9010

∠∠

)

= 6,14∠ 42,51o (A)Công su t đi n tr 3ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 3Ω = I2

2(3) = (6,14)23 = 113 WCông su t tác d ng c a ngu n cung c p: Pấ ụ ủ ồ ấ f = P5Ω + P3Ω = 85 + 113 = 198 WKi m tra l i:ể ạCông su t ph c c a ngu n: ấ ứ ủ ồ fS = hdE . hdI *

= (50∠ 0o)(4,12∠ -15,94o) = 206∠ -15,94o = 198–j57 (VA). V y: Pậ f = Re fS = 198 W

Bài 2.28 Xem m ch đi n hình 110 v i e(t) = 10cost (V). Xác đ nh i(t), iạ ệ ớ ị 1(i), i2(t), công su t tác d ng và ph n kháng c a ngu n.ấ ụ ả ủ ồ

H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng nhánh 2: Xả L = 1(2) = 2 Ω.

Dung kháng nhánh 1: XC = )25,0(1

1 = 4 Ω

Chuy n sang m ch ph c hình 111.ể ạ ứ

Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ

Đ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I - 1I - 2I = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho m t I: ị ậ ắ I (5) + 2I (j2) = E = 10 (2)Đ nh lu t K2 cho m t II: - ị ậ ắ 2I (j2) + 1I (- j4) = - 2 I hay 2 I - j4 1I - j2 2I = 0 (3)

27

HÌNH 110

2H

0,25F5Ω

e(t)

HÌNH 111

j2Ω

- j4Ω5Ω

EI 1I

2I

I II

2i

i i1

i2

2

HÌNH 112

U

A

W

20Ω

j20Ω - j10Ω


(2) → 2I = 2j

I510 − = - j5 + j2,5 I (4) ; (1) → 1I = I - 2I = I + j5 – j2,5 I (5)

Thay (4) và (5) vào (3): 2 I - j4( I + j5 – j2,5 I ) – j2(- j5 + j2,5 I ) = 0

→ I = 4j3

10

+ = o

o

13,535

010

∠∠

= 2∠ - 53,13o (A)

Chuy n v mi n th i gian: i(t) = 2cos(t – 53,13ể ề ề ờ o) (A)Dòng trong nhánh 2: 2I = - j5 + j2,5(2∠ - 53,13o) = - j5 + (2,5∠90o)(2∠ - 53,13o)

= - j5 + 5∠36,87o = - j5 + 4 + j3 = 4 – j2 = 4,47∠ - 26,57o (A)Chuy n v mi n th i gian: iể ề ề ờ 2(t) = 4,472cos(t – 26,57o) (A)

Dòng trong nhánh 1: 1I = (2∠ - 53,13o) - 4 + j2 = 1,2 – j1,6 – 4 + j2 = - 2,8 + j0,4 = 2,83∠ 171,87o (A)

Chuy n v mi n th i gian: iể ề ề ờ 1(t) = 2,83cos(t + 171,87o) (A)

Công su t ph c c a ngu n: ấ ứ ủ ồ fS = hdE . hdI * = (2

10∠ 0o)(

2

2 ∠ 53,13o)

= 10∠53,13o = 6 + j8 (VA)V y: Pậ f =Re fS =6 W và Qf =Im fS = 8 VAR

Bài 2.29 Xác đ nh s ch c a ampe k và watt k trong m ch đi n hình 112.ị ố ỉ ủ ế ế ạ ệ Bi t ế U = 100∠0o (V).

H ng d n gi iướ ẫ ả

Tr kháng c a m ch: ở ủ ạ

Z = 20 + 10j20j

)10j)(20j(

−−

= 20 2 ∠ - 45o (Ω)Dòng trong m ch chính: ạ

I = Z

U =

o

o

45220

0100

−∠∠

= 2,5 2 ∠ 45o (A)

→ I = 2

Im = 2

25,2 = 2,5 A. V y Ampe k ch 2,5 Aậ ế ỉ

Công su t đi n tr 20ấ ệ ở Ω tiêu th : P = Iụ 2(20) = (2,5)220 = 125 W.

28Michael FARADAY

1791 - 1867

chuong2 mach xac lap dieu hoa

Documents