cigre 2

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COMPARAÇÃO DA RESPOSTA ESTRUTURAL DAS TORRES E CABOS DE UM TRECHO DE LT PARA MODELO DE TORMENTA EPS COM CRITÉRIOS DE NORMA

Letícia Fleck Fadel MIGUEL* Leandro Fleck FADEL MIGUEL Jorge Daniel RIERA UFRGS, Depto. Eng. Mecânica UFRGS, Depto. Eng. Civil UFRGS, Depto. Eng. Civil

Brasil Brasil Brasil

João KAMINSKI Junior Ruy Carlos RAMOS DE MENEZES UFSM, Depto. Eng. Civil UFRGS, Depto. Eng. Civil

Brasil Brasil

Resumo – No presente trabalho parte da incerteza da resposta de torres e cabos de um trecho de LT,

submetido a ventos EPS, é avaliada comparando as predições realizadas a partir das recomendações da IEC 60826 com a resposta dinâmica do sistema submetido a um campo tridimensional de velocidades do vento simulado numericamente com o espectro de Davenport. A influência da incerteza de modelo em torres e condutores utilizando enfoques adicionais foi estudada em contribuições prévias dos autores e complementa o estudo apresentado no presente trabalho.

Palavras chave: Simulação Numérica – Campo de Velocidades do Vento – Tormentas EPS – Análise Dinâmica – Torres e Cabos de LT – IEC 60826. 1 INTRODUÇÃO

Incerteza de modelo, como entendida neste trabalho, refere-se à variabilidade nas predições da resposta devida aos modelos da carga e da estrutura adotados, uma vez que todos os parâmetros que definem as ações externas e o próprio sistema são definidos inequivocamente. A influência da incerteza de modelo não foi explicitamente considerada nos estágios iniciais da Teoria de Confiabilidade Estrutural e como conseqüência permanece ainda largamente ignorada em normas de projeto. Um dos primeiros trabalhos sobre o assunto foi realizado pela CIGRÉ [1], a qual promoveu estudos sobre o efeito da incerteza de modelo no projeto e confiabilidade de torres metálicas de LTs. Em trabalho anterior Kaminski et al. [2] revisaram pesquisas recentes sobre este tópico, fornecendo dados sobre incerteza de modelo na análise de linhas de transmissão sujeitas à ruptura de cabos. Neste contexto, o presente trabalho foca atenção na influência da definição das cargas em predições numéricas da resposta de estruturas de linha de transmissão submetidas a tormentas extra-tropicais, isto é, de ventos em eventos EPS (Extended Pressure Systems), que são aqueles comumente abordados pelas normas de projeto. A contribuição dos carregamentos devidos ao vento normalmente corresponde a mais de 60% nas solicitações de projeto em componentes estruturais de torres e cabos. Apesar disso, seus efeitos são determinados com base em modelos muito simples que prescrevem um fluxo de ar com velocidade média horizontal e orientação uniforme ao longo de uma grande região. Na prática corrente de engenharia, o projeto de LTs está baseado na determinação numérica de sua resposta a vento turbulento ou em recomendações de normas. Estimativas da incerteza implícita em quaisquer dos métodos disponíveis de projeto deveriam ser parte integrante do processo de projeto, mas tais estimativas não estão geralmente disponíveis. No presente trabalho é avaliada a resposta dinâmica de um trecho de uma LT submetido a vento EPS, por meio de simulação de Monte Carlo do campo de velocidades do vento, comparando-se os resultados da análise dinâmica do sistema com as obtidas através das recomendações da IEC60826.

XIII ERIAC DÉCIMO TERCER ENCUENTRO

REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ

24 al 28 de mayo de 2009

Comité de Estudio B2 - Líneas Aéreas

XIII/PI-B2 -09 Puerto Iguazú

Argentina

2

2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL

Neste trabalho foi analisado um segmento de uma LT composto por torres conhecidas como SY, cadeias de isoladores, cabos condutores e pára-raios (Figura 1). A torre SY é uma torre de suspensão autoportante, para 138kV, circuito duplo, com 33,4 metros de altura e 5,0 metros de abertura da base, que tem servido de exemplo em vários trabalhos no âmbito dos grupos de trabalho da CIGRÉ. Os cabos condutores são compostos de fios de alumínio na camada externa e com núcleo de fios de aço (Aluminum Conductor Steel Reinforced - ACSR). Os cabos pára-raios são de aço do tipo alta resistência (Extra High Strength - EHS). A resposta dinâmica do segmento de LT composto por quatro torres, como mostra a Figura 1, é determinada numericamente. Os resultados das simulações são comparados com resultados obtidos a partir de cargas de projeto usuais, descritas na Seção 7. O modelo estrutural da torre foi selecionado a partir do conjunto de modelos analisado por Kaminski [3] na avaliação de incerteza de modelo estrutural em projeto de LT. No presente trabalho, o modelo estrutural é considerado determinado, isto é, com propriedades conhecidas, estudando-se somente o modelo da carga de vento EPS. 3 DESCRIÇÃO DO CAMPO DE VELOCIDADE DO VENTO

Considera-se que ventos EPS podem ser descritos por um fluxo tridimensional (3D) turbulento, homogêneo e estacionário, caracterizado por uma velocidade média com orientação constante na região de interesse. O perfil vertical da velocidade média do vento também é admitido invariante com as coordenadas horizontais. Assim, o campo de vento é definido por uma velocidade de referência na altura de 10m, pelo perfil vertical e pelos espectros das componentes flutuantes da velocidade (horizontal e vertical), as quais são consideradas processos aleatórios independentes. São geradas amostras do campo de velocidade do vento em pontos pré-selecionados, os quais formam uma grade 3D no volume de interesse, como é descrito nas Seções 4 e 5. O espaçamento dos pontos nas direções transversal, vertical e ao longo do escoamento de vento deve ser tomado igual aos correspondentes comprimentos de correlação das componentes flutuantes da velocidade. Por sua vez, as componentes do vetor velocidade flutuante do vento são determinadas pelo processo de interpolação proposto por Riera e Ambrosini [4] para analisar estruturas unidimensionais, o qual foi estendido para campos bi ou tridimensionais. Para vento normal à LT, as maiores dimensões do sistema nesta direção ao longo do vento, tipicamente menores que 10m, são desprezadas em relação ao correspondente comprimento de correlação, o qual facilmente excede 100m. Desta forma, apenas as componentes flutuantes do vento no campo bidimensional definido pelo plano da LT devem ser simuladas. As Figuras 2 e 3 mostram comprimentos de correlação L2 e L3 observados, para várias alturas e condições de rugosidade da superfície, citados por Blessmann [5] e curvas de regressão linear válidas para alturas de até 60m, a qual cobre a maioria das situações em projetos de LTs. Estas expressões empíricas foram usadas na Seção 5 para determinar os comprimentos de correlação a serem usados na simulação dos campos de vento.

Figura 1. Segmento de uma LT com 4 torres.

L2 = 1,6z + 22,1

0

40

80

120

160

200

240

0 10 20 30 40 50 60

L2

(m)

z (m)

L3 = 0,93z + 29,3

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

L3

(m)

z (m)

Figura 2. Comprimento de correlação L2 vs. altura e equação de regressão linear (direção transversal).

Figura 3. Comprimento de correlação L3 vs. altura e equação de regressão linear (direção vertical).

3

4 SIMULAÇÃO DE COMPONENTES FLUTUANTES DA VELOCIDADE

O procedimento para gerar o campo de vento proposto neste trabalho requer primeiro a geração de registros de velocidades de vento não correlacionados para a função densidade espectral de potência (usualmente designada pela abreviatura em inglês ‘psdf’) especificada das componentes flutuantes do vento. Em um sistema de coordenadas cartesiano (x,y,z), no qual z denota a altura acima do solo e x a direção ao longo do vento, admite-se que a velocidade do vento consiste de uma velocidade média (z)V

r

e uma componente flutuante (x,y,z,t)V∆

r, a qual é considerada um processo aleatório estacionário com média zero:

(x,y,z,t)V∆(z)V(x,y,z,t)Vrrr

+= (1)

O perfil da velocidade média do vento (z)Vr

é descrito usando a lei logarítmica:

=

0* z

zlnu

k

1(z)Vr

(2)

na qual k é a constante de von Karman, igual a 0,4; z0 o comprimento da rugosidade, e *u a velocidade de corte do escoamento de vento. Este último valor pode ser obtido substituindo a velocidade média do vento conhecida )z(V ref

r

na altura de referência (zref = 10m), na Equação (2), resultando:

=

0

ref

ref*

z

zln

)z(V,u

r

40 (3)

As componentes flutuantes da velocidade )t,z,y,x(Vr

∆ são processos aleatórios gaussianos com média zero, simulados neste estudo pela superposição de ondas harmônicas, como descrito, por exemplo, por Shinozuka e Jan [6]:

)tfcos(f)f(S)t(V jj

N

jjjw φπ∆∆ +=∑

=

221

r (4)

Para aplicar a Equação (4), a banda de freqüência de interesse deve ser dividida em N intervalos, tal que

jjj fff −= +1∆ . φj é o ângulo de fase, o qual é uma variável aleatória com uma função distribuição de probabilidade uniforme entre 0 e 2π. Na Equação (5), Sw denota a psdf de Davenport da turbulência do vento.

4/32

2

2*

w

)n(1

4n

u

(f)fS

+= (5)

na qual 10VfL/n = , e L = 1200m. A Figura 4 mostra um registro simulado de 600s da componente longitudinal das flutuações de um vento EPS. Pode ser observado que o registro contém componentes de baixa freqüência, os quais resultariam em uma resposta puramente estática. Então, estes componentes podem ser vantajosamente adicionados à resposta média, por isso a parte da função densidade espectral de potência de Davenport abaixo de 0,05Hz foi filtrada. Usando apenas a parte de alta freqüência do espectro, foram geradas amostras independentes de componentes flutuantes da velocidade com 35s de duração, intervalo em que a resposta pode ser considerada estacionária.

0 100 200 300 400 500 600-10

-5

0

5

10Fluctuating Longitudinal Component of an EPS Wind

Time (s)

Vel

ocit

y (m

/s)

Figura 4. Registro simulado de 600s de componente longitudinal de flutuação de um vento EPS.

4

5 SIMULAÇÃO DO CAMPO DE VELOCIDADE DO VENTO CORRELACIONADO ESPACIALMENTE

Riera e Ambrosini [4] propuseram um esquema muito eficiente para gerar um campo aleatório correlacionado de vento para análise dinâmica de torres verticais altas, baseado na suposição de uma função de correlação cruzada triangular. Este modelo simples é justificado pelo fato de que o ajuste aos dados experimentais disponíveis é comparável aos de outros modelos propostos na literatura técnica, requerendo para sua implementação apenas um parâmetro: o comprimento de correlação. Em [4] mostra-se que se realizações estatisticamente independentes do processo são geradas em pontos (nós) espaçados de um comprimento de correlação e amostras nos pontos interiores são obtidas simplesmente interpolando entre as amplitudes do processo nos pontos nodais, o campo de vento resultante é caracterizado pela psdf prescrita e uma função de correlação cruzada triangular. A abordagem pode ser facilmente estendida para duas e três dimensões. Em tais casos, as coordenadas dos nós em um arranjo 2 ou 3D devem ser especificadas, de forma que a distância entre nós é dada pelo comprimento de correlação. No caso de elementos retangulares bidimensionais com dimensões a e b nas direções x e y, respectivamente, e a notação indicada na Figura 5, a velocidade de um ponto de coordenadas (x, y) é dada por:

( ) xyab

VVVVy

b

VVx

a

VV V x,yV 12341312

1+−−

+−

+−

+= (6)

No caso de três dimensões (Figura 6), a velocidade em um ponto interior é calculada por:

( ) ++−−

+−

+−

+−

+= xyab

VVVVz

c

VVy

b

VVx

a

VV V x,y,zV 1234151312

1

xyzabc

VVVVVVVVyz

bc

VVVVxz

ac

VVVV 1234567813571256 −++−+−−+

+−−+

+−−+ (7)

6 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS DE VENTO NA ANÁLISE DINÂMICA

Considerando que os quatro montantes contribuem para a obtenção da força de arrasto, força de sustentação e momento de torção, para ângulos α entre a velocidade média do vento e o eixo de simetria da torre entre 0º e 45º, os autores obtiveram as seguintes expressões para os coeficientes aerodinâmicos:

( )βαα 22 0006908100017002 ,,,,Cx −+−= (8)

αβα 041000440 ,,C y += (9)

( ) ( )αβα

β 0310005502

041000440 ,,,,CMt ++−= (10)

nas quais Cx e Cy são coeficientes de força na direção x e y, respectivamente e CMt é o coeficiente de momento torsor. β é um coeficiente adimensional que leva em conta a redução das forças do vento nos

a

b

x

y

V1 V2

V3 V4

a

b c

x

y z

V1 V2

V3 V4

V5 V6

V7 V8

Figura 5. Esquema de interpolação 2D. Figura 6. Esquema de interpolação 3D.

5

membros a sotavento. Os coeficientes são baseados em resultados obtidos em túnel de vento para seções ‘L’ [5], enquanto β foi determinado de forma que a força de arrasto para α = 0° coincida com as recomendações da norma (veja Seção 7). As forças nos cabos foram determinadas considerando em cada passo de tempo a sua posição deformada e a orientação do vetor velocidade do vento no centro do elemento de cabo. Admite-se que a força resultante no elemento atua na direção da componente do vetor velocidade do vento normal ao elemento. 7 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS DE VENTO DE ACORDO COM A IEC60826

O segmento de LT selecionado também foi analisado quando submetido às cargas determinadas pela IEC 60826 [7]. Este será o carregamento de referência, e os esforços nos membros, deslocamentos, etc., a resposta de referência. Efeitos do vento em torres de linha de transmissão são normalmente determinados por meio de cargas estáticas equivalentes, como descrito pela IEC 60826 [7] por exemplo, ou outras normas. A representação do vento em normas usuais corresponde a ventos EPS, isto é, tempestades extratropicais, as quais foram escolhidas para este estudo no qual a resposta obtida aplicando a IEC 60826 [7] é comparada com a resposta dinâmica determinada por simulação. O procedimento para obter a resposta dos componentes da LT (cabos, isoladores e torres) sob ação do vento, de acordo com a IEC 60826 [7], é brevemente descrito a seguir. Cargas de vento nos cabos: A carga (Fc) devida ao efeito da pressão do vento em um vão de comprimento (L), aplicada em cada ponto deste vão e perpendicularmente ao vão, é dada por:

ΩsinLdGC qF 2cxcoc = (11)

em que Cxc denota o coeficiente de arrasto do cabo (geralmente igual a 1,0) e Gc o fator de vento combinado que leva em consideração a turbulência do vento, a altura média zc do cabo acima do solo e a resposta dinâmica do cabo, dada nas Figuras 3 a 6 da IEC 60826. d é o diâmetro do cabo, L o comprimento do vão, Ω o ângulo de incidência do vento e q0 a pressão dinâmica de referência, dada por:

2R0 ρV

2

1 q = (12)

na qual ρ é a massa específica do ar (igual a 1,225kg/m3 a 15ºC e 1013mbar) e VR a velocidade de referência do vento (m/s), de acordo com o item 3.2.4 da IEC 60826. Cargas de vento nos isoladores: A carga (Fi) devida ao efeito da pressão do vento atuando diretamente nos isoladores é dada por:

iixioi SGCq F = (13)

em que Cxi é o coeficiente de arrasto dos isoladores (tomado igual a 1,2); Gi o fator de vento combinado, função da rugosidade da superfície e da altura z do centro de gravidade da cadeia de isoladores acima do nível do solo. Gi é dado na Figura 8 da IEC 60826. Si denota a área da cadeia de isoladores projetada horizontalmente em um plano vertical paralelo ao eixo da cadeia. Cargas de vento nas torres: As cargas de vento nas torres consistem nas cargas transmitidas pelos cabos e isoladores e também nas cargas atuantes sobre as torres, as quais devem ser divididas dentro de diferentes painéis, cada um tendo uma altura h. Para uma torre treliçada de seção transversal retangular, a carga de vento (Ft), na direção do vento, atuando no centro de gravidade de um painel com altura h, constituído de várias barras, é dada por:

( )( ) t2

xT2T22

xT1T12

ot GθsinCSθcosCS2θ0.2sin1qF ++= (14)

em que θ denota o ângulo de incidência do vento na face 1 do painel da torre em um plano horizontal (Figura 7); ST1 a área da superfície total das barras da face 1, projetada normalmente na face 1 do painel com altura h (Figura 7) e ST2 a área da superfície total das barras da face 2, projetada normalmente na face 2 do mesmo painel. CxT1 e CxT2 são os coeficientes de arrasto das faces 1 e 2 para vento perpendicular a cada face. Estes coeficientes são dados na Figura 10 da IEC 60826. Gt é o fator de vento combinado, também dependente da rugosidade da superfície e com altura z do centro de gravidade do painel acima do solo. Gt é dado na Figura

6

8 da IEC 60826. Para determinar o coeficiente de arrasto é necessário calcular a relação de solidez (χ), que é definida como:

( ) bb h

2 Sχ

21T

+= (15)

na qual ST é a área total de componentes estruturais de um painel, projetadas na face (área escura da Figura 7). As dimensões h, b1 e b2 são mostradas na Figura 7.

Figura 7. Definição das cargas de vento nas torres.

8 MÉTODO DE ANÁLISE E COMPARAÇÃO COM A NORMA IEC 60826

A integração numérica direta das equações de movimento, usando um método explícito (diferenças finitas centrais) apresenta muitas vantagens em problemas não-lineares, pois não requer a montagem e nem a atualização de uma matriz de rigidez global, por isso foi adotada neste trabalho para a determinação da resposta dinâmica. Depois de cada passo de integração todas as coordenadas do sistema são atualizadas, levando então em consideração não-linearidade geométrica. Não-linearidade física pode, se necessário, ser incorporada à análise com pouco esforço adicional. A resposta dinâmica assim obtida é então comparada com a resposta determinada utilizando a IEC60826 [7], como descrito na Seção 7. 9 EXEMPLO PRÁTICO

Um segmento de uma LT (Figura 1) com quatro torres designadas SY (Figura 8) conforme descrito na Seção 2 é analisado. A LT é submetida a ventos EPS caracterizados por uma velocidade média sobre 10min a 10m de altura igual a 21,6m/s, rugosidade da superfície correspondendo a IEC 60826 [7] terreno tipo B, z0 = 0,05m, expoente da lei potencial para análise estática igual a 0,16. Os gráficos da carga estacionária em função do tempo para barras selecionadas das torres e cabos analisados são mostrados nas Figuras 9 a 12. A parte transiente no começo dos gráficos de resposta foi desprezada. Os valores de pico da força axial nos membros estruturais foram calculados com a Equação (16):

( )FFmax CV g1µ F += (16)

em que µF denota o valor médio da força F(t) e CVF seu coeficiente de variação. g representa um fator de pico admitido neste trabalho igual a 4. Os valores de Fmax calculados desta forma são comparados na Tabela I com as predições da IEC 60826 [7].

θ

Face 2

Face 1

Wind direction

b2

b1

View normal to face

Panel height h

6 m

18

m

9.4

m

6.2 m

5 m

33.4

m

Figura 8. Torre SY.

7

TABELA I. COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS AXIAIS ESTÁTICOS COM OS PICOS DA ANÁLISE DINÂMICA PARA MEMBROS SELECIONADOS DA LT.

Análise Dinâmica Análise Estática Relação

Localização Valor

médio (N) Desvio

padrão (N) Coef. de

variação (%) Valor de pico

Fmax (N) IEC 60826

Fs (N) (1-Fmax/Fs)

(%) Montante 1 -11532,6 783,0 6,8 -14669,5 -16027,6 8,5 Montante 2 64232,3 8335,6 13,0 97633,1 113143,0 13,7 Diagonal 1 5952,7 441,9 7,4 7714,7 9032,8 14,6 Diagonal 2 740,8 93,8 12,7 1117,1 1211,0 7,8

Braço 1 2950,6 284,4 9,6 4083,6 3309,6 -23,4 Braço 2 -2395,1 173,6 7,2 -3084,9 -2360,1 -30,7

Condutores 26822,2 275,7 1,0 27895,1 31149,9 10,4 Uma avaliação preliminar das diferenças entre as forças de projeto obtidas através da IEC 60826 [7], que é uma abordagem estática, e as predições da análise dinâmica aqui apresentada, resumidas na Tabela I, sugere que a norma conduz a esforços aproximadamente 10% superiores nos montantes, diagonais e cabos. Entretanto, nos braços as diferenças foram maiores e negativas, isto é, as forças dinâmicas podem exceder 30% as predições da norma. Um esforço numérico extenso é ainda necessário para avaliar a influência do modelo que descreve o carregamento, considerando-se as diversas propostas existentes na literatura, trabalho que se encontra atualmente em andamento. Por outro lado, Kaminski [3] sugere que a incerteza de modelo devida à idealização estrutural oscila em torno de 4% para montantes, 5% para diagonais, 10% para braços e 2% para cabos. Todos estes valores deveriam ser considerados na estimativa de incerteza de modelo na análise de confiabilidade de sistemas de LT submetidos a carregamentos de vento.

15 20 25 30 35-16000

-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

Time (s)

Axi

al F

orce

(N

)

Tower 1 - Member 100Tower 2 - Member 100Tower 3 - Member 100Tower 4 - Member 100

Figura 9. Esforço axial no mesmo montante das quatro torres adjacentes.

Figura 10. Esforço axial na mesma diagonal das quatro torres adjacentes.

15 20 25 30 350

200

400

600

800

1000

1200

Time (s)

Axi

al F

orce

(N

)


Figura 11. Esforço axial no mesmo braço das quatro torres adjacentes.

Figura 12. Esforço axial em cinco diferentes localizações de cabo condutor.

15 20 25 30 350

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Time (s)

Axi

al F

orce

(N

)


15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 104

Time (s)

Axi

al F

orce

(N

)

Member 2265Member 1875Member 2055Member 1695Member 1685

8

10 CONCLUSÕES

Neste trabalho é comparada a resposta estrutural das torres e cabos de um trecho de LT obtida através da análise dinâmica do sistema utilizando um modelo da turbulência em tormenta extra-tropical (EPS) com critérios da norma IEC 60826. O resultado dessa avaliação mostra que as predições obtidas com a aplicação da IEC 60826 podem tanto ser conservadoras para alguns membros estruturais como contrárias à segurança para outros. Tais resultados, especialmente quando agregados outras avaliações realizadas pelos autores sobre temas correlatos, corroboram a afirmações de que a incerteza de modelo, mesmo em sistemas estruturais relativamente simples, não pode ser negligenciada, pois exerce influência significativa no cálculo das probabilidades de falha em projetos de engenharia. 11 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq e da CAPES, Brasil. 12 REFERÊNCIAS

[1] CIGRÉ - Conseil International des Grands Réseaux Electriques, “An experiment to measure the variation in lattice tower design”, report 22-90 (WG08) 17, 1990.

[2] J. Kaminski Jr., J.D. Riera, R.C.R. de Menezes e Letícia F.F. Miguel, “Model Uncertainty in the Assessment of Transmission Line Towers Subjected to Cable Rupture”, Engineering Structures, Vol. 30, No. 10, pp. 2935-2944, 2008. DOI: 10.1016/j.engstruct.2008.03.011.

[3] J. Kaminski Jr., “Incertezas de modelo na análise de torres metálicas treliçadas de linhas de transmissão”, Tese de Doutorado, PPGEC, UFRGS, 2007.

[4] J.D. Riera e R.D. Ambrosini, “Analysis of structures subjected to random loading using the transfer matrix or numerical integration methods”, Engineering Structures, Elsevier, Vol. 14, N° 3, 1992.

[5] J. Blessmann, O vento na engenharia estrutural, Editora da Universidade, 1995. [6] M. Shinozuka e C. M. Jan, “Digital simulation of random process and its applications”, Journal of

Sound and Vibration, 25(1), 111-118, 1972. [7] IEC - International Electrotechnical Commission, IEC 60826/2003, “Design criteria of overhead

transmission lines”, 2003.

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