cinematic a 4

Apuntes de Fsica y Qumica (4ESO)

Ms prcticas, explicaciones tericas, apuntes en http://fisicayquimicaenflash.es - 1 -

Tema 1. Cinemtica

Conceptos bsicos

Velocidad media y velocidad instantnea

Movimiento rectilneo y uniforme (MRU)

Concepto de aceleracin.

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA)

Un caso particular de MRUA. Cada libre.

Movimiento circular uniforme

Problemas

Prctica

Para ampliar conocimientos y entender ms Internet



CONCEPTOS BSICOS

Se dice que un objeto est en movimiento cuando su posicin cambia respecto a un

sistema de referencia que se considera fijo. En realidad no existe un sistema de

referencia que se encuentre en reposo absoluto aunque podemos considerarlo fijo sin

cometer excesivos errores. Por ejemplo la mesa donde escribimos o la pizarra de clase

estn en movimiento respecto de eje terrestre o respecto al Sol aunque para explicar

el desplazamiento de una bola sobre el suelo podemos considerarlos como sistemas de

referencia en reposo.

La posicin de un mvil viene dada por un vector que une el origen del sistema de

referencia en reposo con el punto en el que se encuentra. Se llama vector de posicin.

Figura 1

Como se puede observar en la figura 1 el espacio recorrido solo coincide con el mdulo

del vector desplazamiento cuando la trayectoria es una lnea recta y se recorre en un

solo sentido.

Si la mosca de la figura parte de A siguiendo el camino ondulado hacia B, diremos que

ese camino es la trayectoria. La posicin de mosca en A o en B est determinada por

los vectores rA y rB, se trata de los vectores de posicin. El vector que une (por este

orden) la posicin inicial y final se llama vector desplazamiento.

La posicin final viene dada tambin por un nuevo vector de posicin. La diferencia

entre el vector de posicin final e inicial es el vector desplazamiento. Tambin se

puede afirmar que el vector desplazamiento es el vector que une las posiciones inicial

y final del mvil.



La trayectoria es el lugar geomtrico de las posiciones ocupadas por el mvil en su

recorrido. Se hace una primera clasificacin de los tipos de movimientos atendiendo a

la forma de la trayectoria:

Forma de la trayectoria Tipo de movimiento

Si es recta Movimiento rectilneo

Si es una circunferencia Movimiento circular

Si es una parbola Movimiento parablico

VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTNEA

La velocidad es una magnitud vectorial puesto que para definirse con precisin

necesita definir mdulo, direccin y sentido.

No obstante en este momento hablaremos solamente del mdulo del vector

velocidad.

Si un mvil recorre una distancia s en un tiempo t podemos definir la velocidad

media como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en hacer ese

recorrido. Las unidades de la velocidad sern por tanto unidades de longitud entre

unidades de tiempo, en el sistema internacional m/s.

Cuando el tiempo se hace tan pequeo que se acerca a cero ese cociente toma un

valor que se llama velocidad instantnea.

La lnea de puntos representa el vector desplazamiento en distintos momentos, cada uno de

ellos para intervalos de tiempo que son menores de derecha a izquierda. El vector velocidad

tiene la misma direccin y sentido que el vector desplazamiento.



Como podemos observar en la figura siguiente la direccin del vector velocidad

instantnea es tangente a la trayectoria en el punto considerado.

Puede darse el caso de que la velocidad sea constante durante todo el periodo

considerado. Entonces la velocidad media y la velocidad instantnea, en cualquier

momento, tienen el mismo valor. Ese tipo de movimiento se llama uniforme.

Tambin podra darse el caso de que la velocidad aumentase/disminuyese en

cantidades iguales en tiempos iguales. En ese caso se habla de movimiento

uniformemente acelerado.

Cuando la velocidad cambia en forma diferente de la indicada anteriormente se habla

de movimiento variado.

MOVIMIENTO RECTILNEO Y UNIFORME (MRU)

En este caso la trayectoria es una lnea recta y la velocidad permanece constante

(mdulo, direccin y sentido). Por tanto, puesto que la velocidad media es igual a la

velocidad instantnea, se puede deducir que:

Despejando, el espacio recorrido en funcin del tiempo es la ecuacin de una recta tal

y como se ve en la figura 3:

Figura 3



Como podemos ver el espacio total recorrido es el espacio inicial ms el producto de la

velocidad por el tiempo cuyo valor numrico coincide con el rea del rectngulo que se

forma en la grfica v t (altura v y base el valor del tiempo t)

CONCEPTO DE ACELERACIN.

La aceleracin es una magnitud fsica que establece la rapidez de variacin de la

velocidad. Por tanto las unidades de aceleracin sern unidades de longitud entre

unidades de tiempo al cuadrado (L t-2), en el S.I. m s-2. En realidad es, igual que la

velocidad, una magnitud vectorial. No obstante en este nivel consideraremos

solamente su mdulo.

La aceleracin media es el cociente entre la variacin total de velocidad y el tiempo en

que se produce dicha variacin.

La aceleracin instantnea se define como esa misma variacin en un tiempo muy

pequeo (cuyo valor tiende a cero).

lim

Puesto que la aceleracin provoca variacin en la velocidad sta puede producirse en su

mdulo o en su direccin o en ambos a la vez.

La aceleracin tiene por tanto dos componentes, el que produce variaciones en el mdulo de la

velocidad q y el que produce variaciones en su direccin p. Podemos escribir por tanto la

ecuacin de la aceleracin en la forma siguiente:

lim

La primera se llama aceleracin tangencial y la segunda aceleracin normal o centrpeta.

El mdulo de la aceleracin tangencial corresponde a la variacin en el mdulo de la velocidad:

t

vat

=

El mdulo de la aceleracin normal nos indica la rapidez de variacin en la direccin de la

velocidad:

Rv

an

2

=



En un movimiento rectilneo solamente cabe hablar de aceleracin tangencial. En el caso de un

movimiento curvilneo siempre se producirn variaciones en la direccin de la velocidad (recurdese

que la velocidad es tangente a la trayectoria) y por tanto podemos decir que este movimiento siempre

tiene aceleracin (al menos su componente normal).

Figura 4

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

Trayectoria una lnea recta y la aceleracin es constante en mdulo direccin y

sentido.

Figura 5(a): Como la aceleracin

es constante podemos calcular

la velocidad en funcin de su

valor y el de la velocidad inicial.

La representacin grfica de la

velocidad frente al tiempo es

una recta de pendiente a.

Figura 5(b): El espacio recorrido

se puede calcular en la grfica

por el rea coloreada. De esta

manera obtenemos el valor del

espacio recorrido en funcin del

tiempo.

Figura 5(c): La representacin

grfica del espacio frente al

tiempo en este tipo de

movimiento es una rama de

parbola.



UN CASO PARTICULAR DE MRUA. CADA LIBRE.

Los cuerpos, cuando caen en el seno del campo gravitatorio terrestre estn sometidos

a una aceleracin vertical hacia abajo constante cuyo valor es constante (- 9,8 m/s2).

El criterio de signos que aplicaremos es el siguiente:

La altura sobre el suelo es siempre positiva y

en el suelo su valor es 0, si nos moviramos por

debajo del suelo la y < 0.

La velocidad ser positiva si tiene sentido

hacia arriba y negativa en caso contrario.

La aceleracin, al ser siempre hacia abajo,

tendr signo negativo (g = 9.8 m/s2).

Sube v > 0

Baja v < 0

Sobre el nivel del suelo: y > 0

Bajo el nivel del suelo: y < 0



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

La trayectoria es una circunferencia que es recorrida por el mvil con velocidad

constante. La aceleracin existe puesto que la velocidad cambia (direccin no su

mdulo). Luego la nica componente de la aceleracin que existe es la aceleracin

normal.

Se define la velocidad angular como el ngulo barrido por unidad de tiempo. Sus

unidades sern por tanto unidades angulares (revoluciones, grados, radianes...) entre

unidades de tiempo (h, min, s...) En el sistema internacional estas unidades son rad/s.

Revolucin - vuelta completa - 360 sexagesimales - 2 radianes



Relacin entre la velocidad angular y la velocidad lineal: Tenemos en cuenta que la

longitud del arco (s) es igual al producto del ngulo () (expresado en radianes) por

el radio (R).

Rt

Rt

sv

=

=

=

El movimiento circular uniforme es un movimiento peridico, es decir repite

posiciones a intervalos de tiempo constantes.

El intervalo de tiempo necesario para que la posicin se repita se llama periodo (T) sus

unidades sern segundo en el S.I.

El nmero de veces que el mvil repite posiciones por unidad de tiempo se llama

frecuencia ( f ) (N) o () sus unidades son revoluciones/segundo o ciclos/segundo Hertz

o hercios (Hz)

Teniendo en cuenta estas definiciones se puede deducir que el periodo y la frecuencia

es inverso el uno del otro: T = 1 / f o bien f = 1 / T.

Por otro lado, puesto que la velocidad angular viene definida como el cociente entre el

ngulo barrido en la unidad de tiempo, si el mvil, da una vuelta completa el tiempo

empleado ser el periodo por lo que:

Tpi

2

=

Teniendo en cuenta que una vuelta son 2 radianes

Por otra parte puesto que la inversa del periodo es la frecuencia:

2 f



PROBLEMAS

1. Un coche hace un viaje de 50 Km que dura 50 minutos. Durante los primeros 20

minutos avanza a 60 km/h, durante diez minutos ms lo hace a 90 km/h y el tramo

final lo recorre a 45 km/h. Calcula la velocidad media del

vehculo. Haz una grfica que represente la velocidad del mvil

frente al tiempo y otra con los espacios recorridos frente al

tiempo. Sol: 60 Km/h

2. La grfica que representa el espacio recorrido por un mvil en 90 s. Determina la

velocidad media del mismo en cada tramo. Sol: 0 / 1 m/s / 0

3. Representa grficamente la velocidad frente al tiempo en el ejercicio anterior.

S(m)

t(s) 30 60 90

30

60



4. Cunto tarda en llegar la luz del Sol a la Tierra?, la velocidad de la luz es de 300.000

km/s y el Sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Sol: 8 min 20 s

5. Un mvil parte de A a 2 m/s y al mismo tiempo otro sale a su encuentro desde B a 3

m/s. La distancia entre estos dos puntos es de 500 m. Indica el lugar y el momento

del encuentro. Sol: A 200 m de A y a los 100s

6. Resuelve el problema anterior grficamente.

7. Un vehculo que se mueve a 20 m/s sale y alcanza a otro que se mueve a 15 m/s. La

distancia entre los puntos de partida de ambos vehculos es de 1000 m. Calcula la

posicin y el momento del encuentro. Sol: A 3000 m del punto de partida del ms lento y a los 200

segundos.

8. Resuelve el problema anterior grficamente.

9. Un coche parte del reposo y alcanza una velocidad de 90 km/h en 7 segundos.

Calcula su aceleracin. Sol: 3.57 m/s2

10. Un vehculo frena y tarda en detenerse 15 segundos y en ese tiempo recorre

200 m. Calcula la velocidad inicial del mvil as como la aceleracin del mismo.

Representa grficamente espacio frente a tiempo. Velocidad frente a tiempo y

aceleracin frente a tiempo. Sol: 40 m/s y 4 m/s2

11. Los aviones toman tierra con una velocidad aproximada de 120 km/h. Si la pista

de aterrizaje mide 1300 m indica cul debe ser la aceleracin de frenado. Sol: 8.84 s

12. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s.

Indica qu altura alcanza y cunto tiempo tarda en llegar al suelo. Sol: 5,10 m y 2,04s

13. Haz una representacin grfica de la altura frente al tiempo en distintos

momentos del ejercicio anterior desde la partida hasta la llegada al suelo.



14. Representa grficamente la velocidad del grave en el problema 12 en todo el

tiempo de vuelo.

15. Se deja caer un objeto desde una altura de 200 m. Calcula el tiempo que tarda

en llegar al suelo. Calcula tambin con qu velocidad llega. Sol: 6.39 s, 62.6 m/s.

16. Representa grficamente la altura frente al tiempo. Representa grficamente la

velocidad frente al tiempo.

17. Un objeto es lanzado hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20

m/s. Desde una altura de 20 m se deja caer al mismo tiempo que es lanzado el

anterior otro cuerpo. Indica el lugar y el momento en que tiene lugar el encuentro.

Sol: 15,1 m y 1 s.

18. Resuelve el problema anterior suponiendo que el cuerpo que est a 20 m en

lugar de dejarse caer se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 5 m/s. Sol: 12,9 m

0,8s

19. Un globo se encuentra a 100 m del suelo ascendiendo con velocidad constante

de 5 m/s. Cunto tardar en llegar al suelo un cuerpo que se suelta desde el globo

en ese momento? qu velocidad tendr cuando llegue al suelo? hasta qu altura

llegar? Sol: 5,05 s, 44,5 m/s, 101,3 m.

20. Una liebre corre a una velocidad de 25 m/s. A 50 metros de ella un galgo

comienza a correr en su persecucin con una aceleracin constante de 2 m/s2.

Calcula la distancia que recorre el perro hasta que la alcanza. Determina tambin el

tiempo que emplea en la carrera y qu velocidad tiene cuando lo hace. Resuelve

grficamente. Sol: 697,5 m, 53,8 m/s

21. Indica cul es la velocidad angular y lineal en el extremo del segundero de un

reloj sabiendo que su longitud es de 1,2 cm. Sol: pi/30 rad/s, 1.2610-3 m/s



22. Suponiendo que la rbita de la Tierra alrededor del Sol fuese circular y su radio

150000 km calcula la velocidad lineal y angular de la Tierra. Sol: 29,88 m/s, 1.99110-7 rad/s

23. Si el radio de la Tierra es 6370 km Calcula la velocidad angular y lineal de un

punto de la superficie terrestre situado en el Ecuador a causa del movimiento de

rotacin. Sol: 0,69 m/s, 7.2710-5 rad/s

24. Un tiovivo da veinte vueltas desde que se pone en marcha hasta que se para al

cabo de dos minutos. Cul es su velocidad angular? Sol: pi/3 rad/s

PRCTICA: Estudio experimental de un movimiento uniformemente acelerado

Materiales:

- Un carril o un riel de cortinas de 1 o 1,5 m. - Un taco de madera (nos podemos arreglar con un par de libros). - Una bola de acero. - Un cronmetro (los relojes digitales suelen tenerlo). Procedimiento:

Prepara el montaje de la figura. En el carril estn marcadas las distancias. 20 cm

y 40 cm el final corresponde a 60 cm.

Sujeta la bola en el punto del carril marcado como 0 (mejor si la retienes con un

objeto como un bolgrafo). Suelta la bola (sin lanzarla) al mismo tiempo que



pones el cronometro en marcha (esto lo har la misma persona).

Para el cronmetro justo cuando la bola pase por la marca de 20 cm. Repite la

medida cuatro veces y toma como valor de la misma la media aritmtica de las

cuatro medidas. Si hubiese una que se alejase mucho del valor de las otras

reptela de nuevo y elimina la errnea.

Haz lo mismo cuando pase por la de 40 cm, igual cuando llegue a las marcas de

60 y 80 cm.

Prueba con una bola de distinta masa y repite la experiencia. Anota los

tiempos.

Resultados y trabajo para despus

Completa la tabla siguiente:

Espacio recorrido (cm) 0 20 40 60 80

Tiempo (s)

Tiempo al cuadrado (s2)

Representa las grficas espacio - tiempo y espacio - tiempo al cuadrado e

interpreta su forma.

Los puntos deben aparecer prcticamente en lnea recta); traza una recta que

pase por el origen y lo ms cerca posible de todos los puntos.

Toma un punto cualquiera P de dicha recta y lee, sobre la grfica, los valores del

espacio y del t2. Mediante la expresin x = at

2/2 halla el valor de la aceleracin.

Usando la expresin v = a t halla los valores de la velocidad del mvil cuando

pasa por cada una de las seales.

Haz la representacin grfica v - t. Comprueba que los puntos estn en lnea

recta (movimiento uniformemente acelerado).

Qu es la velocidad media? Calcula su valor. Define aceleracin, indica su

valor. Influye la masa de la bola en la rapidez con la que alcanza las distintas

marcas?

cinematic a 4

Documents