CINEMÁTICA DE FLUIDOS AUTORES:

DÍAZ ZAMORA, Oscar Adrián

GONZALES JULCAMORO, Jenny

PRETEL SILVA, Cristian Gabriel

QUIROZ ÑONTOL, Danitza

ZAPANA MARCHAN, Alexander

 

DEFINICIÓN:Estudia el movimiento de los fluidos desde un punto de vista descriptivo, sin relacionarlo con las fuerzas que lo generan. 

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO.

Una forma de describir el movimiento de un fluido consiste en dividirlo en elementos infinitesimales de volumen, asimilables al concepto de partícula, y que llamaremos partículas fluidas; entonces, es cuestión de seguir el movimiento de cada una de esas partículas fluidas. Para ello, debemos asignar coordenadas (x,y,z) a cada una de las partículas fluidas y especificar dichas coordenadas en función del tiempo t. Para una partícula fluida que se encontrase en (x0,y0,z0) en el instante t0, las coordenadas (x,y,z) en un instante t quedarán determinadas por medio de las funciones.

ESTUDIO DE CAMPOS DE VELOCIDADES

a) Línea d corriente: es una línea tangente en todos sus puntos al vector velocidad. En general el vector velocidad es función del tiempo, por consiguiente las líneas de corriente se deforman con este y no las trayectorias.

Fig. a) Interpret. Geomet. De la derivada b) Definición de línea de corriente

b) Tubo de corriente: es el conjunto de corriente que se apoyan en un contorno cerrado. También se le conoce como filete de corriente. Tanto las líneas de corriente como las trayectorias pueden obtenerse experimentalmente mediante la fotografía, para lo cual disemina, en el fluido en movimiento, pequeños partículas de polvo de aluminio y fotografiado con u tiempo de exposición muy corto para el caso de las líneas de corriente y con un tiempo de exposición bastante grande para el caso de las trayectorias.

 

c) Línea de emisión: Es el lugar geométrico, en el instante “t”, de las partículas fluidas que en un instante pasaron por el punto O.

d) Circulación del vector velocidad a la largo de una curva Se denomina circulación del vector V a la largo de la curva (C) cuyo elemento de arco es ds, a la integral curvilínea del producto escalar V, ds, osea:

e) Flujo potencial del vector velocidad El rotacional del vector velocidad se escribe:

ALGUNAS DEFINICIONES RELATIVAS A LOS FLUIDOS  

A) Flujos permanentes: Son aquellas en los que los parámetros que los definen son independientes del tiempo. Estos parámetros son: la velocidad, la masa volumétrica “ρ”, la presión “p” y la temperatura (T) y solo serán función de las coordenadas x, y, z.

B) Flujos bidimensionales: Cuando el flujo depende solo de dos coordenadas. Estos flujos pueden ser a su vez:

- Flujo plano: En los que la velocidad en un instante “t” es en todos los puntos paralela a un plano fijo.- Flujos de revolución: Alrededor de un eje “O” que se definen íntegramente estudiando en un semi-plano meridiano limitado por el eje “O”

c) Fuente: Es un punto en el espacio del cual sale un fluido con un gasto constante.

d) Sumidero: Es una fuente negativa. e) Gasto en masa: A través de una superficie S es el valor

f) Gasto en volumen o volumétrico: A través de una superficie S es el valor

ACELERACIÓN DE UNA PARTÍCULA FLUIDA

Si V es la velocidad de la partícula, la aceleración a de la misma está dada por:

En la que:

Donde x (t), y (t), z (t), son las coordenadas de la partícula fluida o componentes del vector posición; u, v, w son las componentes del vector velocidad; i, j, k son los vectores unitarios.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Caso general La ecuación de continuidad expresa el principio de conversión de la masa. Para obtenerla consideremos dentro de un fluido continuo en movimiento, sin fuentes ni sumideros, un paralelepípedo fijo elemental de todos dx, dy, dz.

Caso de un flujo permanente

  Caso de un flujo permanente de un fluido incomprensible Se deberá cumplir simultáneamente:

Luego en este caso la ecuación de continuidad se escribe:

Ecuación de continuidad y flujo potencial Si el campo de velocidades deriva de un potencial entonces como ya se

demostró se debe cumplir:

Ecuación de continuidad para un tubo de corriente en movimiento permanente

- Para fluido comprensible: ρ 1V1S1 = ρ 2V2S2 = cte - Para fluido incomprensible: V1S1 = V2S2 = cte

Una cañería horizontal A, de 10 cm de diámetro, de difurca en otras dos B y C, también horizontales, de 5 cm de diámetro cada una. Si por A el agua que la llena completamente fluye con una rapidez de 2,3 m/s y la presión manométrica en ella es de 65 KPa, Calcular el caudal transportado por la cañería B en L/s.

Datos:  Sección A: Diámetro: 10 cmVelocidad: 2,3 m/sPresión: 65 KPa Analizando: QA = QB + QC

Pero como B y C, tienen igual diámetro. Entonces tienen igual sección.Luego, podemos expresar ese caudal así:

QA = 2.QB

QB = QA/2  Para determinar el caudal en A, aplicamos la ecuación:

QA = AA.VA

QA = π r2A.VA

Reemplazamos los valores:QA = π. (5 x 10-2 m)2. 2,3 m/s

QA = 0,01806 m3/s Finalmente el caudal B, será:

QB = (0,01806 m3/s)/2QB = 0, 00903 m3/s 

Convertimos a L/sQB = 0,00903 m3/s x 1dm3/ 10-3m3 x 1L/1 dm3

QB = 9,03 L/s

El campo de velocidades de movimiento de un fluido esta definido por las componentes determinar:a)la ecuación de las líneas de corriente y, en particular, aquella que en el instante t=0 pasa por el punto A(-1,-1)b)la trayectoria de la partícula p que en el instante t=0 se encuentra en el punto A-1,-1)

Determinar la ecuación lineal de corriente de un flujo permanente bidimensional, simétrico respecto del eje y dirigido en sentido contrario al positivo del mismo, que choca contra la placa horizontal contenida en el plano x-z cuyo campo de velocidades esta definido por los componentes v(x)= 3xv(y)=-3yv(z)=0