Electrónica de Potencia

Introducción II parte

Análisis de Fourier

Adaptado a Electrónica de Potencia

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

Fourier

Una función periódica es aquella cuyos valores se repiten a intervalos regulares, el tiempo entre las sucesivas repeticiones es lo que se conoce como período. Matemáticamente, podemos decir que una función temporal es periódica cuando se cumple la siguiente relación:

Fourier• La teoría de Fourier afirma que cualquier

función periódica f(t), ya sea más o menos compleja, se puede descomponer en suma de funciones simples, senoidales, cuya frecuencia es múltiplo de la función periódica. Esto es, dicha función se puede descomponer en una serie armónica infinita.

• an y bn son los coeficientes de la serie de Fourier

Fourier

• Para calcular los coeficientes se usan las siguientes integrales:

Fourier

• Los cosenos y senos de la misma frecuencia se pueden combinar en una misma forma senoidal dando como resultado una expresión alternativa:

• Donde

Fourier

• Análisis de la serie

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• Serie de Fourier1. Analice la siguiente forma de la serie2. Calcule la potencia absorbida por la

carga si la tensión está en voltiosv(t)=10 +20 cos(2π60t-25º)+30 cos(4π60t+20º)

R=5Ω y L=15mH3. Obtenga la serie para la corriente

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• Serie de FourierSea: v(t)=100 cos(377t) en voltios

i(t)=8 +15 cos(377t+30º) + 6 cos(2*377t+45º) +2 cos(3*377t+60º) en amperios

Calcule la potencia absorbida por la carga

Electrónica de Potencia• Circuitos con Diodos y carga R-C

Electrónica de Potencia

Características de las bobinas• Almacenan la energía en un campo

magnético• No permiten cambios bruscos de corriente• Ante un cambio brusco, se producen muy

altas tensiones • Si se produce el cambio brusco de

corriente, su reacción es invertir la tensión para mantener las condiciones

Electrónica de Potencia• Circuitos con Diodos y carga R-L

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El diodo de rodamiento libre• Se conecta en anti-paralelo con el circuito

inductivo• Se utiliza para descargar la bobina por la

apertura de un interruptor• Previene la aparición de tensiones altas

ante el cambio brusco de corriente • Protege los interruptores en caso de

sobre-tensión

Electrónica de PotenciaEl diodo de rodamiento libre

Electrónica de PotenciaCircuitos con Diodos y carga L-C

Electrónica de PotenciaCircuitos con Diodos y carga R-L-C

Electrónica de PotenciaCircuitos con Diodos y carga R-L-C

Electrónica de PotenciaCircuitos con Diodos y carga R-L-C

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Ejercicios:1- para el circuito calcule:

a. la tensión en el capacitor luego de 2uSb. tiempo necesario para que el voltaje en

el capacitor sea de 100Vc. la energía total disipada en la resistenciad. dibuje a escala la forma de la corriente ie. calcule la potencia en el capacitor en t=1.5uS

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Ejercicios:2- un circuito R-L serie tiene una fuente de

alimentación de 100V, R=4Ω y L=20mHobtenga una expresión en función de t de:a.b. c.d. calcular todo para t=5ms

)(),(),(),( tWtPtvti LLL

)(),(),( tWtPtv RRR

)(),( tWtP SS

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Ejercicios:3- un circuito R-L-C serie tiene una fuente

de alimentación de 100V, C=1uF, R=80Ω y L=10mH ( Vc(0)= 25V, i(0)=0 )a. obtenga una expresión en función de t para la corriente a través del circuito

b. dibuje la forma de la corriente

Corriente en un circuito RLC