clase de probabilidad i.pptx

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QUE ES PROBABILIDAD

La probabilidad de ocurrencia de un

hecho se mide o se expresa en unnúmero entre cero y uno .Para el hecho más probable, el

número más cercano a uno y para elevento menos probable el número

más cercano a cero.

( )10 ≤≤ P


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Experimento aleatorioConjunto de pruebas realizadas bajo las mismas

condiciones y cuyos resultados sonimpredecibles.Los rasgos que distinguen a los experimentosaleatorios son!. "odos los resultados del experimento son

conocidos con anterioridad a su realizaci#n.$. %o se puede predecir el resultado del

experimento&. 'l experimento puede repetirse en

condiciones id(nticas.'n general un experimento se denomina acualquier proceso de observaci#n o medici#n.

Resultado


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Espa io muestral's el conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio. *e denota por *.E!ento

's un subconjunto de los posibles resultados de un espaciomuestral. 'n otras palabras, es cada resultado de un espaciomuestral. *e denota por '. )n evento que no puede ocurrir evento imposible- tieneprobabilidad cero.

)n evento cuya ocurrencia es segura evento seguro- tieneprobabilidad uno.

0)( =Φ P

1)( =S P


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'jemplo• )n experimento consiste en lanzar una

moneda al aire. *i sale cara, se lanza otra vezla moneda. *i sale sello, se lanza un dado unavez. 'ncuentre el espacio muestral.

• )n experimento consiste en lanzar primero undado y despu(s lanzar una moneda, siempre y

cuando el numero en el dado sea par. *i elresultado del dado es impar, la moneda selanza $ veces. 'ncuentre el espacio muestral.


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En"o#ues depro$a$ilidad

'xisten dos en oques deprobabilidad!. Probabilidad objetiva

$. Probabilidad subjetiva


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Pro$a$ilidad o$%eti!a

l&si a*e basa en la suposici#n de quelos resultados de un experimentoson igualmente probables. Laprobabilidad de que un eventoocurra se calcula dividiendo elnúmero de casos avorables entreel número de posibles resultados.

( ) posiblescasosdenumero

favorablescasosdenumero E P =


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Pro$a$ilidad su$%eti!a

La probabilidad de que un

evento particular ocurra, quees asignada por un individuobasándose en la in ormaci#nque tenga disponible.


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'jemplo• *e tiene una muestra de $/ art0culos

y 1 de ellos son de ectuosos2 alseleccionar uno en orma aleatoria,

• la probabilidad de que seade ectuoso es

• La de que no este de ectuoso es


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E!entos mutuamente ex lu'entes

La ocurrencia de cualquiera

de los eventos implica queninguno de los otros puedeocurrir al mismo tiempo.


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Axiomas de

pro$a$ilidad*ean * y ' cualquier espacio muestraly cualquier evento, respectivamente.

*e llamara unci#n de probabilidadsobre el espacio muestral * a P '- sisatis ace los siguientes axiomas!. .$. . ( ) 0≥ E P

( ) 1=S P


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Teor(a ' nota i)n de

on%untosNo iones• Con%unto* colecci#n 3nita de objetos, elementos o miembros.• Con%unto unitario* compuesto por un solo elemento• Con%unto !a io o nulo* no contiene elementos, se expresapor .• Con%unto uni!ersal o espa io muestral* contiene todoslos elementos en los cuales se tiene inter(s y se expresa por )o *.• Su$ on%unto* •

El on%unto !a io + ,* es un subconjunto de todos losdemás conjuntos.• si y solo si contiene los mismos elementos.

φ

B A ⊂

φ B A =


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Opera iones onon%untosUni)n * es el ormado por los elementos que

pertenecen a 4 o 5 o ambos.

Interse i)n * es el ormado por los elementos quepertenecen a 4 y 5.

Complemento de A es * es otro subconjunto de ),ormado por los elementos de ) que no están en 4.

'stas operaciones se pueden expresar grá3camente atrav(s de los diagramas de venn.

B A ∪

B A ∩

c A


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Uni)n

Si A ' B son dis%untos o mutuamenteex lu'entes


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Interse i)n

Si A ' B son dis%untos


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Complemento


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E%emplo• *ea el espacio muestral *

6 /,!,$,&,7,1,8,9,:,;- y los 'ventos4 6 1,2,3,4,5) B = ( 0,1,3,6,8 ) C=(3,4,6,9)


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E%emplo• 'n un curso, !/ alumnos aprobaron ol e


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CONTINUARA

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