clase fresnel seq ns

7/23/2019 Clase Fresnel Seq Ns

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Ecuaciones de Fresnel para la reflexin yrefraccin

Rayos incidente, transmitido, y reflejado en lainterface

Coeficientes de reflexin y transmisin

Ecuaciones de Fresnel Angulo de Brewster

Reflexin total interna


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Plano de incidencia y la interface con el medioPlano de incidencia y la interface con el medioDefinicinDefinicin

Plane of the interface(here theyz lane! (erendicular to age!

ni

nt

ik rk

tk

ir

t

Ei Er

Et

"nterface

x

y

z

Plano de incidencia

(x#y lano! es el lano$ue contiene los %ectoresk de los rayos incedentey reflejado&

'edio de incidencia

'edio de transmisin

Paralelo()*! +aolarizacin siguearaleloal lano deincidencia&

Perpendicular(*! laolarizacin aunta haciaafuera del lano de incidencia&


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Notacin simplificada para los estados de polarizacinNotacin simplificada para los estados de polarizacin

Perpendicular(*! Estaolarizacin se encuentraauntando hacia afueradellano de incidencia&

Paralelo()*! Estaolarizacin est- aralela

al lano de incidencia


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Ecuaciones de FresnelEcuaciones de Fresnel

)odemos calcular la fraccin de la luz de la onda refejada y transmitida

or la interface entre los dos medios con distinto .ndice de refraccin&Fresnel fu/ el rimero $ue hizo /ste c-lculo&

ni

nt

ik

rk

tk

ir

t

EiBi

ErBr

Et

Bt

"nterface

x

y

zEl caso consideradocorresponde a luz conel campo perpendicularal plano de incidencia

Emecemos orconsiderar lascondiciones de

contorno en lainterface ara elcamo el/ctricoymagn/ticode laondas i,r,t ara el

caso * rimero&


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La componente tangential del campo elctrico es continua

En otras ala0ras,el camo total Eenel lano de lainterface escontinuo&

urge $ue, todos loscamos Eest-n enla direccin z,$ue es e lano (xz!de la interface,

As.1

Ei(x, y = 0, z, t) +Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t)

ni

nt

ik rk

tk

i r

t

Ei

Bi

Er

Br

Et

Bt

"nterface

Condiciones de contorno para el campoCondiciones de contorno para el campoElctrico en la interfaceElctrico en la interface

x

y

z


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La componente tangencial del campo magntico es continua

En otras ala0ras,el camo total B enel lano de lainterface es

continuo&

2odos los camos Best-n en el lanox#y, de las $ue tomamos

la comonente x1

Bi(x, y = 0, z, t) cos(i) +Br(x, y = 0, z, t) cos(r) = Bt(x, y = 0, z, t) cos(t)

Condiciones de contorno para el campoCondiciones de contorno para el campomagntico en la interfacemagntico en la interface

ni

nt

ik

rk

t

k

ir

t

Ei

Bi

ErB

r

Et

Bt

"nterface

x

y

z

ii


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Reflexin y ransmisin de luzReflexin y ransmisin de luzpolarizada perpendicularmente !"#polarizada perpendicularmente !"#

"gnoring the raidly %arying arts of the light wa%e and 3eeingonly the comlex amlitudes1

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0

0

cos( ) cos( ) cos( )

/( / ) / : ( ) cos( ) cos( )

i r t

i i r r t t

i r

i r i i t t t

t

E E E

B B B

B E c n nE c

n E E n E

E

+ = + =

= = = =

But and

u0stituting for using 0 0 0

0 0 0 0

:

( ) cos( ) ( )cos( )

i r t

i r i i t r i t

E E E

n E E n E E

+ =

= +

i y

ustituyendo or


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Coficientes de Reflexin y ransmisinCoficientes de Reflexin y ransmisinpara luz polarizada perpendicularmentepara luz polarizada perpendicularmente

[ ] [ ]0 0 0 0

0 0

( ) cos( ) ( ) cos( ) : cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

i r i i t r i t

r i i t t i i i t t

n E E n E E

E n n E n n

= +

+ = Rearranging yields

[ ] [ ]0 0/ cos( ) cos( ) / cos( ) cos( )r i i i t t i i t t r E E n n n n = = +

[ ]0 0/ 2 cos( ) / cos( ) cos( )t i i i i i t t t E E n n n = = +

0 0/ , ist iE EAnalogously, the transmission coefficient,

0 0/r iE Eol%ing for yields the reflection coefficient 1

reacomodando o0tenemos1

Resol%iendo o0tenemos el coeficiente de reflexin1

En forma an-loga el coeficiente de transmisin es1

Estas son la llamadas ecuaciones de Fresnelpara luz polarizada perpendicularmente


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Ecuaciones de FresnelEcuaciones de FresnelCampo elctrico paraleloCampo elctrico paralelo

x

y

z

4otar $ue el camo magn/tico de0e hacia la antalla ara lograr$ue &E B k

ni

nt

ik rk

tk

i r

t

EiBi Er

Br

EtBt

"nterface

5eometr.a de losRayor ara luzolarizada con elcamo el/ctrico fiparaleloal lanode incidencia

Camo B#entrante en

la -gina&


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Coeficiente de Reflexin y ransmisinCoeficiente de Reflexin y ransmisinpara E paralelo !P# al plano de incidenciapara E paralelo !P# al plano de incidencia

For arallel olarized light, B0i- B0r = B0t

and E0icos(i) +E0rcos(r) = E0tcos(t)

ol%ing for E0r/ E0i yields the reflection coefficient, r661

Analogously, the transmission coefficient, t|| = E0t/ E0i, es1

Estas son las llamadas ecuaciones de Fresnel araluz olarizada aralelamente&

[ ] [ ]|| 0 0/ cos( ) cos( ) / cos( ) cos( )r i i t t i i t t ir E E n n n n = = +

[ ]|| 0 0/ 2 cos( ) / cos( ) cos( )t i i i i t t it E E n n n = = +

ara luz olarizada aralela al )"

y

calculamos y o0tenemos el coef de reflexin

En forma an-loga el coeficiente de transmisin


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Coeficiente de Reflexin y ransmisinCoeficiente de Reflexin y ransmisinpara una interface $ire%&idriopara una interface $ire%&idrio

naire1 7 nvidrio1.5

4ote $ue1

8ay reflexin total ara9 :;< ara am0as

olarizaciones

Reflexin cero araolarizacin aralela en el'(ngulo de )re*ster+!=>&?


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Coeficiente de Reflexin para la interfaceCoeficiente de Reflexin para la interface&idrio%$ire&idrio%$ire

nvidrio1.5 naire1

4ote $ue 1

curre refexin totalinterna or encima del

'(ngulo cr,tico -

crtico arcsin(nt/ni)

(el seno en la ley de nellno uede ser @!

Angulo de incidencia, i

Coeficiente

deReflecxin,r

@&;

&=

;

#&=

#@&;

r||

r

;< ?;< >;< :;;< :;;< :; ncad


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Propagacin de la luz en una fi/ra pticaPropagacin de la luz en una fi/ra ptica

Alguna seales se degradan debido a imperfecciones en el vidrio utilizado

en la contruccin de la fibra. Las mejores fibras pticas mustran muy poca

prdida menos de 10%/km en 1,550 nm.

La luz viaja a travs del corerebotando entre las paredes

reflectantes. Esto le permite

viajar a la luz grandes

distancias sin prdidas en la

seal.

f ! #


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Reflexin otal 4nterna Frustrada !R4F#Reflexin otal 4nterna Frustrada !R4F#

Colocando una suerfice en contacto con la suerfice en la $ue

ocurre R"2, la reflection total interna uede ser frustrada&*

Cu-n cerca de0en estar las suerficies ara $ue ocurra R"2FO

Este efecto ro%ee e%idencia acerca de los camos e%anescentes*

nn

nn

Reflexin total interna Reflexin total interna frustadan=1 n=1

El t d d k d l d tEl t d d k d l d t


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El 1ector de onda k de la onda e1anescenteEl 1ector de onda k de la onda e1anescente

El %ector de onda 3 de la onda

e%anescente tiene comonentes x e y 1)aralelo a la suerficie1 ktx= ksin(t)

)erendicular a /sta1 kty= kcos(t)

Psando la ley de nell, sin(t) = (ni/nt) sin(i), as. ktxtiene sentido&

y nue%amente1 cos(t) = [1 sin2(t)]1/2= [1 (ni/nt)2sin2(i)]1/2 9 i

Gesreciando la solucin sin sentido f.sico -i, o0tenemos1

Et(x,y,t) = E0exp[ky] exp i [ k(ni/nt) sin(i)x ! t]

+a onda e%anescente decae exonencialmente en la direccintrans%ersal&

ni

nt

ik

rk

i

tx

yt

k

clase fresnel seq ns

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