clase por pernossss-1

Los tornillos se usan en estructuras, mquinas herramientas, vehculos, prensas y elementos de elevacin, entre otros. En muchos casos, los tornillos estn sometidos a cargas variables combinadas, por lo que debe aplicarse una teora de falla por fatiga. Un tornillo puede fallar en el ncleo o en los filetes; se debe tener en cuenta el dimetro del tornillo, as como el nmero de filetes en contacto con la tuerca.

Los tornillos se usan en estructuras, mquinas herramientas, vehculos, prensas y elementos de elevacin, entre otros. En muchos casos, los tornillos estn sometidos a cargas variables combinadas, por lo que debe aplicarse una teora de falla por fatiga. Un tornillo puede fallar en el ncleo o en los filetes; se debe tener en cuenta el dimetro del tornillo, as como el nmero de filetes en contacto con la tuerca.

Los tornillos son elementos que tienen filetes enrollados en forma de hlice sobre una superficie cilndrica y son unos de los elementos ms utilizados en las mquinas. Podemos clasificar los tornillos, de acuerdo con la funcin que cumplen, en tornillos de unin y tornillos de potencia. Los tornillos de unin son los que sirven para unir o asegurar dos o ms partes estructurales o de maquinaria, como es el caso de los tornillos, pernos, esprragos y tornillos prisioneros o de fijacin. Los tornillos de potencia son aquellos destinados a la transmisin de potencia y movimiento; generalmente convierten un movimiento de giro en un movimiento de traslacin.

UNIONES EMPERNADAS

GENERALIDADES

Todas las uniones tendrn una resistencia de clculo tal que la estructura se comporte satisfactoriamente y sea capaz de cumplir todos los requisitos bsicos para el clculo.

Los tornillos a emplear en uniones de estructuras de acero sern pernos de grado. Como norma general, no se utilizarn tornillos de grado inferior al 4.6ni de grado superior al10.9 .

Para la designacin de los tornillos se comienza definiendo el tipo de perno (T Msi es perno ordinario,TC Msi se trata de un perno calibrado yTRsi el perno a designar es de alta resistencia), seguido por el dimetro del vstago en la zona de rosca, la longitud total del vstago, y por ltimo una cifra para indicar la calidad del acero.

2

DISEO DE UNIONES ROSCADAS

METODOS DE UNION

Los mtodos de unin pueden ser permanentes, como la unin mediante remaches, soldadura y pegantes (figura 8.1), o semipermanente o desmontables, como los tornillos de unin (tornillos, prisioneros o tornillos de fijacin, pernos y esprragos), chavetas y pasadores (figuras 8.2 y 8.3). Como su nombre lo dice, los mtodos de unin permanentes son aquellos en los que las piezas quedan unidas de una forma permanente o difcil de desmontar; por ejemplo, para desunir dos piezas remachadas, es necesario destruir los remaches.

UNION DESMONTABLE

En los mtodos de unin semipermanentes, el elemento que une puede montarse y desmontarse fcil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unin son mtodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja.

Estrictamente hablando, la diferencia entre tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va acompaado de una tuerca. En la prctica se suele utilizar, tal vez, el trmino tornillo para ambos casos.

UNION DESMONTABLE

APLICACIONES DE LOS PERNOS

En algunos casos los tornillos y pernos tienden a ser reemplazados por otros mtodos de unin que proporcionan mayor facilidad de manufactura y ensamble. Sin embargo, stos son ampliamente usados en las mquinas, debido a sus ventajas: versatilidad, variedad, disponibilidad (gran comercializacin), bajo costo, fcil montaje y desmontaje, estn normalizados. Los tornillos se utilizan en la fijacin de motores, bombas hidrulicas, tramos de tuberas, tapas en tanques (manholes, handholes), bastidores de mquinas, estructuras, chumaceras, piones, poleas, tapones de tubera de calderas, etc.. La figura 8.4 muestra algunas aplicaciones de los pernos

Cuchilla picadora

de caa

Brida de

tuberias

Chumaceras

Bomba

CARACTERISTICAS DE LA ROSCA STANDART

Las roscas de los tornillos son hlices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo, cuando ste es girado. Las roscas pueden ser externas, como en el caso de un tornillo, o internas como en las tuercas y piezas con agujeros roscados. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unin: la serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) y la serie de roscas mtricas, la cual ha sido definida por la ISO. La figura 8.5 muestra la forma y las dimensiones de las roscas UNS y mtricas; las formas de estos tipos de roscas son similares, pero como las dimensiones son diferentes, stas no son intercambiables.

Se muestran los tres dimetros de la rosca, el mayor, d, el menor, dr, y el de paso, dp, el cual es igual a:

Una rosca est constituida por hilos o filetes que se enrollan en forma de hlice. El paso, p, de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. El nmero de hilos por pulgada, Nh, es el nmero de filetes o pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. El nmero de hilos por pulgada es el recproco del paso, tal como se especifica en la figura 8.5, la cual tambin suministra algunas relaciones entre las dimensiones de las roscas.

Tanto para las roscas unificadas como para las mtricas, la dimensin nominal es el dimetro mayor (o exterior) de una rosca externa. El ngulo entre los flancos de los filetes es de 60. Las races y crestas de los filetes son planas, con el fin de reducir la concentracin de esfuerzos que generaran las esquinas agudas; las normas permiten que las crestas y races sean redondeadas, debido a que las herramientas para la fabricacin de los tornillos sufren de desgaste.


Una rosca puede tener una o varias entradas (inicios). Un rosca de una entrada podra imaginarse como un cordn enrollado en forma de hlice sobre una varilla cilndrica; una rosca de dos entradas sera equivalente a tomar dos cordones (imagneselos de diferente color) y enrollarlos simultneamente en forma de hlice. Podemos definir ahora el avance, l, de una rosca como la distancia recorrida por una tuerca cuando sta se gira una vuelta; si la rosca es simple (de una entrada) el avance es igual al paso (l = p), mientras que si la rosca es mltiple, el avance es igual al nmero de entradas multiplicado por el paso. La ventaja de una rosca de varias entradas es que el montaje y desmontaje son ms rpidos, pero tiene la gran desventaja de que se afloja mucho ms fcilmente, ya que posee un mayor ngulo de la hlice1; debido a esto, rara vez se utilizan. La figura 8.6 muestra roscas de una y cinco entradas; se puede observar el mayor ngulo de la hlice de la rosca de cinco entradas.


Las roscas pueden ser externas, como en el caso de los tornillos, e internas, como las tuercas y perforaciones roscadas, tal como se aprecia en la figura 8.7.a y b. Adems, las roscas pueden ser derechas e izquierdas (figura 8.7). Una rosca es derecha si al girar una tuerca en sentido horario, sta se aleja de usted; de lo contrario es izquierda.


ROSCA STANDART - UNS

Las roscas UNS tienen tres series estndar de familias de paso de rosca:

Roscas bastas. Se designan como UNC (Unificada Nacional Corriente). Estas roscas son de paso grande y se usan en aplicaciones ordinarias, en las cuales se requiera un montaje y desmontaje fcil o frecuente. Tambin se usan en roscas de materiales blandos y frgiles, ya que en las roscas de menores pasos (y filetes ms pequeos) podra producirse el barrido (cortadura) de los filetes. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibracin considerable, ya que la vibracin tiende a aflojar fcilmente la tuerca

En ocasiones se hace necesario usar tuerca y contratuerca; esta ltima va enseguida de la tuerca con el fin de reducir la probabilidad de que el tornillo se afloje.

Para entender mejor esto, considere una analoga entre el ngulo de la hlice y un plano inclinado. Entre mayor sea la pendiente del plano inclinado, ms fcil es hacer deslizar un cuerpo hacia abajo; lo mismo ocurre con la hlice de un tornillo: entre mayor sea el ngulo de la hlice, ms fcilmente se afloja el tornillo

Rosca corriente

Roscas finas. UNF (Unificada Nacional Fina). Estas roscas son adecuadas cuando existe vibracin, por ejemplo, en automviles y aeronaves, ya que al tener menor a paso poseen un menor ngulo de la hlice. Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frgiles.

Roscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina). Comparadas con las roscas bastas y finas, stas tienen unos pasos muy pequeos. Son particularmente tiles en equipos aeronuticos, debido a las altas vibraciones involucradas, y para roscas en piezas de pared delgada.

ROSCA STANDART

Rosca fina

Las dimensiones principales de las roscas bastas u ordinarias (UNC) y finas (UNF) se muestran en la tabla 8.1. El tamao (primera columna) de una rosca equivale al dimetro mayor de sta, excepto para dimetros nominales menores de in, para los cuales el tamao se designa mediante un nmero de 0 a 12. Como un tornillo no tiene seccin uniforme, debe encontrarse un rea equivalente para calcular el esfuerzo debido a una carga de traccin; esta rea se denomina rea de esfuerzo a traccin, At (vase la tabla 8.1), y est dada por:

ROSCA STANDART

At

es decir, At es el rea de un crculo cuyo dimetro es el promedio entre el dimetro de paso y el dimetro menor; se ha encontrado experimentalmente que esta rea se debe calcular aproximadamente de esta manera.

El ancho entre caras de la tuerca y de la cabeza del tornillo, AT, (ltima columna de la tabla 8.1) se muestra en la figura 8.9.

Los pasos de las roscas bastas y finas estn preestablecidos para cada tamao de rosca; para cada dimetro (nominal) de rosca, el paso de una rosca fina es siempre menor a aquel de una rosca basta.

ROSCA STANDART

AJUSTE DE UNA ROSCA

El ajuste holgado se obtienen cuando las tolerancias son grandes. Se utilizan para reducir los costos en aplicaciones domsticas, donde no se requiera precisin. Permiten un montaje y desmontaje rpido y fcil.

El ajuste medio es ms pequeo, lo que permite obtener una mejor precisin. Son las ms utilizadas para maquinaria.

El ajuste cerrado es un ajuste fino de juego nulo. Se utilizan slo para cumplir requisitos de exactitud.
CLASES DEAJUSTESSISTEMAS AMERICANO (PULG)SISTEMA METRICO (MM)ROSCADO EXTERNO TORNILLOROSCADO INTERNO ROSCAROSCADO EXTERNO TORNILLOROSCADO INTERNO TUERCAHOLGADO1A1B8g7HMEDIO2A2B6g6HCERRADO3A3B4h5H

AJUSTE ENTRE ROSCAS

DESIGNACION DE UNA ROSCA

Las roscas se designan mediante cdigos. La figura 8.10 ilustra la designacin de las roscas UNS y de las roscas mtricas. Cuando la rosca es izquierda, se indica LH en la designacin, de lo contrario no se indica la direccin de la rosca, ya que las roscas derechas son las preestablecidas.

Designacin de roscas (a) Rosca Unificada (b) Rosca Mtrica

RESISTENCIAS DE LOS PERNOS

El diseo de pernos se basa en la resistencia lmite a la traccin (Sp), que es el mximo esfuerzo que puede soportar el perno sin experimentar deformacin permanente. De acuerdo con los datos de la tabla 8.3, para la mayora de los grados SAE la resistencia lmite a la traccin es aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0.2% de deformacin permanente. Las resistencias y caractersticas del material (de acero) de los pernos se especifican de acuerdo con clases o grados, los cuales han sido definidos por la SAE, ASTM e ISO. La tabla 8.3 muestra informacin de los grados SAE para pernos: 1, 2, 4, 5, 5.2, 7, 8 y 8.2. De la tabla se puede observar que para grados mayores las resistencias tienden a ser mayores. Similarmente, la tabla 8.4 muestra informacin de las clases para pernos mtricos.

GRADO DE DUREZA DE LOS PERNOS

Los grados y clases de los pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza, tal como se muestra en las figuras 8.11 y 8.12.

DESIGNACION DEL PERNO CONSIDERANDO DUREZA

Sistema Americano - UNS

DESIGNACION DEL PERNO CONSIDERANDO DUREZA

Sistema Internacional - ISO

RESISTENCIA A CORTANTE

En la siguiente tabla se indica la resistencia a simple cortante en kN de los pernos de dimetros y grados ms usuales cuando los planos de corte no pasan por la zona roscada del vstago

Table 8.5 Resistencia al cortante de pernos segn su grado

ANALISIS ELASTICO DE UN PERNO DE UNION

FUERZAS EN UNA JUNTA

La figura 8.13 muestra una tubera unida mediante bridas y pernos, en la cual usa una empaquetadura para evitar fugas. La figura 8.14 muestra el diagrama de cuerpo libre de un corte del sistema. Debido a la presin interna en la tubera, se genera una fuerza que trata de separar las bridas, la cual se reparte entre los pernos; la fuerza que le corresponde a cada uno de ellos se denomina fuerza externa, Fe, y est dada por:

La funcin de un perno es la de unir dos o ms piezas. En esta seccin se analizarn las deformaciones, cargas y ecuaciones que rigen la unin de piezas mediante pernos.

Bridas y

empaquetadura (Partes a unir)

Pernos

Tubera

L

Figura 8.13 Unin de dos tuberas mediante bridas y pernos

De la formula se tiene que :

Fe : Fuerza externa sobre cada perno del sistema

Nb : Es el nmero de pernos.

Fet : Es la fuerza total que trata de separar las bridas.

Esta ecuacin es vlida si la fuerza total se distribuye de manera uniforme, lo cual podra ocurrir si en el sistema existe simetra axial.

Fe =



Fb

Fc

Fe

Figura 8.14 Diagrama de cuerpo libre de parte de la junta de la figura 8,13. Al hacer el corte mostrado, aparecen las fuerzas externas: fuerzas de traccin en el perno, Fb y la fuerza de compresin Fc en las partes a unir por efecto del perno. La fuerza externa Fe es la relacin entre la fuerza externa total sobre el numero de pernos, es decir, es la fuerza externa que le corresponde a cada perno.


Debido al apriete de los pernos, las bridas se encuentran comprimidas. La fuerza de compresin sobre las partes a unir puede descomponerse en nb fuerzas; cada una de stas es la que le corresponde a cada perno y se denomina fuerza en las partes a unir, Fc. Debido a la accin de Fe y Fc, el perno queda sometido a una fuerza:

donde Fb es la fuerza de traccin en el perno.

Ntese que esta ecuacin equivale a la condicin de equilibrio de fuerzas en el sistema de la figura 8.14.

Fb = Fe + Fc

FUERZA Y DEFORMACIONES EN UNA JUNTA

Dentro del lmite de proporcionalidad, las fuerzas en el perno y en las partes a unir son proporcionales a las deformaciones veamos! Dentro de este lmite, para el perno y las partes se cumple que:

S = Ee

donde S = F/A, ya que el perno y las partes a unir estn sometidas a carga axial, y = d/L. Entonces


La constante k se denomina constante elstica, ya que es la relacin entre la fuerza y la deformacin, como ocurre con la constante de un resorte. Podemos plantear la ecuacin 8.6 para el perno y para las partes a unir:


donde:

Fb es la fuerza en el perno.

Fc es la fuerza en las partes a unir, por perno.

db y dc son las deformaciones totales en el perno y en las partes a unir respectivamente.

kb y kc son las constantes elsticas del perno y de las partes a unir (por perno) respectivamente.

Ab y Ac son las reas de las secciones transversales del perno y de las partes a unir respectivamente. El rea Ac es el rea por perno, es decir, es la relacin entre el rea total de las partes a unir y el nmero de pernos, cuando la fuerza en las partes a unir se distribuye uniformemente en la junta.

Eb y Ec son los mdulos de elasticidad del perno y de las partes a unir respectivamente.

L es la longitud entre arandelas (vase la figura 8.13). Ntese que la parte del perno que acta como resorte (que se deforma) es el tramo de longitud L; la parte del perno que va roscada a la tuerca (u otro elemento) no se deforma conforme a la ecuacin F = kd.


Las ecuaciones 8.7 y 8.8 indican que la relacin entre la fuerza y la deformacin es lineal, tal como se muestra en la figura 8.15.


Cuando se unen dos o ms partes, los pernos deben apretarse suficientemente con el fin de evitar la separacin de stas cuando las fuerzas en el sistema sean aplicadas; esto se denomina precarga del perno.

+Al apretar ste, su fuerza de traccin y su deformacin crecen de acuerdo con la lnea PA de la figura 8.15.a, desde P hasta A. La fuerza en el perno al terminarse el apriete se denomina fuerza inicial (Fbi). Las partes a unir tambin se deforman (se comprimen) a medida que se aprieta el perno. Al terminar el apriete, y antes de aplicar la fuerza externa (cuando Fe = 0), de la ecuacin de equilibrio 8.4 se obtiene que Fbi = Fci = Fi (punto A, figuras 8.15.a y b), donde Fci es la fuerza inicial en las partes a unir por perno

Al aplicar la carga externa, el perno continua alargndose y aumentado su fuerza desde A en la direccin A-M. Las partes a unir, por el contrario, se descomprimen y tanto su fuerza como su deformacin se reducen desde A en la direccin A-C; si se alcanzara el punto C las partes a unir comenzaran a separarse, lo cual es indeseable.


Durante el apriete, la tuerca avanza sobre el perno haciendo que ste se alargue y que las partes a unir se compriman cantidades diferentes. Una vez el perno es apretado, la tuerca no gira y, por lo tanto, la fuerza externa produce un alargamiento del perno igual al acortamiento de las partes a unir (descompresin). Debido a que las deformaciones son iguales (excepto que una es positiva y la otra negativa), puede construirse el diagrama de la figura 8.16.


Las variables de la figura 8.16 se definen como sigue:

Fbt: fuerza total en el perno, es decir, cuando se ha aplicado la fuerza externa

Fct: fuerza total en las partes a unir

Fi: fuerza inicial o de apriete en el perno y en las partes a unir

Fe: fuerza externa

Fo: fuerza externa lmite. Si se aplica una fuerza Fe tal que el perno se desplace hasta M, las partes a unir se desplazarn hasta C (punto en el que se pierde la unin) y dicha fuerza externa sera igual a Fo; por lo tanto, ste es el valor mximo de Fe que se podra aplicar.

DFc: reduccin de la fuerza en las partes a unir, a partir de A

DFb: incremento de la fuerza en el perno, a partir de A

dbi: deformacin inicial del perno

dci: deformacin inicial de las partes a unir

dbt: deformacin total del perno

dct: deformacin total de las partes a unir

Dd: incremento de la longitud del perno y reduccin de la longitud de las partes a unir, a partir de A Todas las fuerzas definidas anteriormente son fuerzas por perno.

Del diagrama de la figura 8.16 podemos obtener la fuerza inicial o de apriete de cada perno requerida para evitar la separacin de la junta; adems, puede encontrarse una ecuacin para la fuerza total en el perno.


Al terminar el apriete, las deformaciones y fuerzas en el perno y en las partes a unir estn dadas por el punto A de la figura 8.16. Al aplicar la fuerza externa, las deformaciones y fuerzas estn representadas por los puntos T y D para el perno y las partes a unir respectivamente. Ntese que los puntos T y D estn sobre la misma lnea vertical, ya que sus deformaciones, producidas al aplicar la fuerza externa, son iguales (d). De la ecuacin de equilibrio 8.4, concluimos que la distancia TD es la fuerza externa:

MINIMA FUERZA DE APRIETE PARA EVITAR SEPARACIONDE LA JUNTA

Los tringulos PAB y PMC de la figura 8.16 son semejantes, entonces

Las ecuaciones 8.7 y 8.8 pueden expresarse para el momento en el que se termina el apriete:

Combinando las ecuaciones 8.10 y 8.11 se obtiene que:

(8.10)


Pero Fo es la fuerza externa con la que se obtiene separacin de partes, entonces Fe debe ser menor que Fo. Definimos Fo = Nsep Fe, donde Nsep > 1 es un factor de seguridad con respecto a la separacin de partes. De acuerdo con Faires [3], 1.5 < Nsep < 2. Hay que tener en cuenta que en algunos sistemas, por ejemplo de fluido, se efectan pruebas sobre los equipos a presiones mayores a las de trabajo (1.5 veces aproximadamente), entonces Nsep debe escogerse de tal manera que se tenga la seguridad de que las partes a unir permanecern unidas an con las presiones de prueba. Entonces:

(8.13)


Con esta ecuacin se obtiene la mnima fuerza inicial o de apriete (segura), Fimin, que debe aplicarse al perno con el fin de evitar separacin de partes cuando se aplica la fuerza externa Fe. En los tornillos de unin es usual que las precargas sean bastantes grandes (como se ver ms adelante), y normalmente la fuerza de apriete que se logra es mucho mayor que el valor mnimo dado por la ecuacin 8.13.

8.23


donde dc es la deformacin total de las partes a unir:

dc = dc1 + dc2 + ... + dcn (8.24)

siendo dci la deformacin de la parte nmero i, que puede expresarse como:

donde kci es la constante elstica de la parte nmero i.

1

n

Lc1

2

Lc2 L

Lcn

Figura 8.17 Partes a unir de diferentes materiales


Reemplazando las ecuaciones 8.23 y 8.25 en la 8.24 y simplificando se obtiene:

donde

(8.26)

8.27)

FUERZA TOTAL EN EL PERNO

FUERZA TOTAL EN EL PERNO

Reemplazando las ecuaciones 8.14 y 8.15 en la 8.17 y factorizando:

de donde

Reemplazando la ecuacin 8.19 en la 8.14 se obtiene:

Finalmente, reemplazando sta en la ecuacin 8.16:

(8.21)

(8.20)

(8.18)

(8.19)

Esta es la fuerza mxima o total sobre el perno despus de apretar y aplicar la fuerza externa.

Calculo de la constante de la junta, Kc

Segn la ecuacin 8.8, la constante elstica de la junta se calculara como:

donde Ac, Ec y L son el rea, el mdulo de elasticidad y la longitud de las partes a unir, respectivamente.

Sin embargo, algunas veces esta ecuacin no es suficiente o adecuada por s sola, siendo necesario utilizar otras ecuaciones. Cuando entre las partes a unir hay por lo menos dos materiales con mdulos de elasticidad diferentes, debe calcularse un kc equivalente.

En la figura 8.17 se muestra una junta compuesta por n partes a unir. Tenemos que:siendo Eci y Lci el mdulo de elasticidad y la longitud, respectivamente, de la parte nmero i (figura 8.17). La ecuacin 8.26 equivale a la ecuacin para el clculo de la constante elstica de un conjunto de resortes en serie; efectivamente, las partes de la junta actan en serie.

La ecuacin 8.27 es adecuada cuando el rea de las partes a unir es lo suficientemente pequea, como para que la compresin sobre ellas sea relativamente uniforme, tal como se muestra en la figura 8.18.a. Cuando el rea de las partes a unir es muy grande, la compresin sobre ellas acta slo en cierta zona cercana al tornillo. La figura 8.18.b muestra unas partes a unir de rea relativamente grande (rea real), comparada con el rea de agarre del perno. Debido a esto, la distribucin de esfuerzos es en forma de barril, tenindose un rea equivalente, menor que el rea real, que soporta la compresin. En estos casos debe utilizarse una ecuacin diferente para kci, que tenga en cuenta esta rea efectiva a compresin.

Para determinar ecuaciones para la constante elstica de las partes a unir, se han realizado varios estudios con el mtodo de elementos finitos[6, 7, citados en 1]. Las ecuaciones dependen de si en la unin existe empaquetadura o no, de si sta es confinada o sin confinar (vase la figura 8.19).

Wileman et al.[6, citado en 1] propone la siguiente ecuacin para calcular directamente la constante elstica de las partes a unir sin considerar la empaquetadura:

(8.28)

Tabla 8.5 Parmetros para el clculo de la constante elstica de las partes a unir. Modificada de [6].
MaterialE (GPa)nabAcero2070.290.78720.6287Aluminio720.330.79670.6382Cobre1210.330.79570.6355Hierro fundido gris~1000.210.77870.6162
La constante elstica de la empaquetadura, sin confinar, est dada por:

(8.29)

donde Aemp es el rea real de la empaquetadura (recurdese que esta rea es por perno), Eemp es el mdulo de elasticidad de la empaquetadura y Lemp es su espesor.

La constante elstica de las partes a unir se calcula reemplazando las ecuaciones 8.28 y 8.29 en la 8.26; si las partes metlicas son de diferentes materiales, pero con espesores iguales, puede calcularse una constante elstica para cada material (con la ecuacin 8.28) y reemplazar los valores en la ecuacin 8.26.

En resumen, la constante elstica de las partes a unir se calcula con las ecuaciones siguientes, donde kemp

se calculara si el empaque no es confinado:

Si Ac es pequea:

donde

Si Ac es grande:

donde

y

Cuando exista duda entre cul de los dos procedimientos debe seguirse (calcular kc con las ecuaciones 8.30 y 8.31 con las ecuaciones 8.32 y 8.33); es decir, cuando no se sabe si el rea de las partes a unir es suficientemente pequea o es muy grande, se hacen los dos clculos y se escoge el menor valor de kc, que es el que garantiza que se est tomando el rea efectiva de compresin.

Clculo de la constante elstica del perno, Kb

Para el clculo de kb, es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la longitud de la junta L. La figura 8.20 muestra tres casos: (a) el perno es totalmente roscado, (b) la parte entre arandelas del perno no es roscada y (c) la parte entre arandelas del perno es parcialmente roscada.

L

L

L

Lb1

Lb2

Perno totalmente roscado

Perno sin rosca entre arandelas

Perno parcialmente roscado

Figura 8.20 Juntas con pernos roscados total o parcialmente

Para los casos (a) y (b), la constante elstica del perno se calcula como:

(8.34)

donde Ab, Eb y L son el rea, el mdulo de elasticidad y la longitud del perno entre arandelas, respectivamente. El rea Ab es el rea de la seccin transversal de la parte del perno que queda entre arandelas, ya que como se dijo, sta es la parte que est actuando como resorte. Si el perno es totalmente roscado Ab = At (figura 8.20.a); si el perno no lleva rosca en la parte entre arandelas, Ab es el rea de la seccin transversal del perno en dicha parte (figura 8.20.b).

Para el caso (c):

DISEO DE PERNOS

En la seccin anterior se estudi el comportamiento elstico de las juntas con tornillos. Se obtuvo una ecuacin para la mnima fuerza de apriete requerida para evitar la separacin de la junta. Se determin, adems, una ecuacin para calcular la fuerza mxima sobre el perno. Con base en estas ecuaciones, y otras de esta seccin, se efecta el clculo de esfuerzos y el diseo de pernos.

Los pernos pueden fallar en su parte central o ncleo debido a las cargas combinadas variables que pueden ocurrir en ste. Adems, es posible que los filetes del tornillo o de la tuerca se barran, debido al esfuerzo cortante que se genera en los filetes, cuando se somete el perno a traccin. Estos dos tipos de falla se estudian en esta seccin. La seccin 8.2.4.1 estudia el diseo con base en la falla por cortante de los filetes, y las secciones 8.2.4.2 a 8.2.4.5 estudian el diseo con base en la resistencia del ncleo.

ESFUERZO CORTATE EN LOS FILETES DE UNA ROSCA

Las partes roscadas del perno y de la tuerca de una conexin estn sometidas a cortante, ya que los filetes se encargan de transmitir la fuerza de traccin del perno. La falla ocurre dependiendo de las resistencias relativas del perno y de la tuerca. El caso ms comn es aquel en el que la tuerca es ms dbil que el tornillo; en estas condiciones los filetes de la tuerca podran fallar a cortante, por la races, tal como se aprecia en la figura 8.21. Cuando el perno es ms dbil que la tuerca, los filetes del primero podran fallar por sus races. Finalmente, cuando el perno y la tuerca tienen igual resistencia, el conjunto podra barrerse por el dimetro de paso[1].

Un problema que se tiene en las conexiones es que la falta de exactitud de los filetes hace que la carga no se distribuya uniformemente en todos los pares de filetes, sino que la carga podra ser tomada por algunos pares de filetes (vase la figura 8.21). Cuando el tornillo y la tuerca son muy duros, la carga se tiende a distribuir en unos pocos filetes, mientras que cuando la tuerca (o el tornillo) es muy dctil, la carga tiende a distribuirse de manera ms uniforme, ya que hay mayor posibilidad de fluencia del material.

Si en un material dctil el esfuerzo cortante es lo suficientemente grande como para producir el barrido de los filetes, todos stos habrn fluido plsticamente antes de la rotura, compensando las inexactitudes existentes, de tal manera que la carga tiende a distribuirse uniformemente en todos los filetes. Con los materiales frgiles sucede algo diferente. Debido a las inexactitudes de los filetes, la carga se distribuye en algunos pares de filetes, y si la carga es lo suficientemente grande como para producir la falla, stos fallarn (sin deformacin plstica apreciable) dejando toda la carga a los pares de filetes siguientes, producindose el mismo fenmeno hasta la rotura de todos los filetes.

Teniendo en cuenta esto, estudiemos la expresin para el esfuerzo. El esfuerzo mximo por cortante puede calcularse como el esfuerzo promedio, que es igual a la fuerza total que se transmite del perno a la tuerca, es decir Fbt, dividida por el rea total de la raz del filete, Aba:

El rea Aba del perno y el de la tuerca son diferentes. La figura 8.22 muestra el rea de la raz de un filete del perno, la cual es aproximadamente igual al permetro de un crculo de dimetro dr, es decir pdr,

multiplicado por el ancho del filete en la raz, Wi p, el cual se ha expresado en funcin del paso de la rosca, donde Wi es una constante que depende del tipo de rosca.

El rea total a cortante es igual al rea de la raz de un filete, p drWi p, multiplicada por el nmero de filetes en contacto. Como se dijo, el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a los errores de manufactura. Norton[1] recomienda que el nmero de filetes que toman la carga, nf, se tome:

1 n f N f ,

(8.37)

donde Nf es el nmero de filetes del perno en contacto con la tuerca, dado por:

donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8.21).

[1]

Se recomienda tomar valores de nf ms cercanos a 1 que a Nf

; se deben tomar valores ms cercanos a 1

en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboracin del tornillo y la tuerca, y cuando se est trabajando con materiales frgiles.

En conclusin para el perno:

El rea a cortante de la tuerca es diferente a la del tornillo, ya que el ancho del filete en la raz es diferente y el dimetro de la zona a cortante de la tuerca es mayor (igual a d); para la tuerca tenemos:

Donde Wo p es el ancho del filete en la raz de la tuerca y Wo es una constante que depende del tipo de rosca. Los valores de Wi y Wo estn consignados en la tabla 8.6.

Tabla 8.6 Coeficientes Wi y Wo para roscas estndar.
Tipo de fileteWiWoUNS/ISO0.800.88Cuadrada0.500.50Acme0.770.63Diente de sierra0.900.83
Puede asumirse que el estado de esfuerzo por cortante en los filetes es simple; entonces, debe verificarse que el esfuerzo cortante en la tuerca y aquel en el perno no sobrepasen un valor permisible o de diseo:

LONGITUD DE TUERCA O DE PERFORACION ROSCADA

La longitud de la tuerca, LT, debe ser tal que el rea sometida a cortante sea lo suficientemente grande como para dar cumplimiento a la ecuacin 8.41. Adems, si la tuerca es lo suficientemente larga, el perno fallar primero a traccin en el ncleo antes que por barrido de los filetes. De acuerdo con Norton[1], para roscas UNS o ISO, con d 1 in, en las que el perno y la tuerca son del mismo material, La condicin LT 0.5d garantizar que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a traccin.

Para el caso de perforaciones roscadas, se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al dimetro d, si los materiales son iguales. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro fundido, latn o bronce, la longitud roscada mnima ser de 1.5d. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en aluminio, la longitud roscada mnima ser de 2d.

CARGAS EN LOS PERNOS

Un perno puede soportar diferentes tipos de carga (axial, flexin, torsin y cizalladura), aunque lo ms comn es que soporte slo traccin. En el ejemplo de la figura 8.23, los pernos se usan para fijar una chumacera al pedestal, y ste a una pared metlica. Debido al apriete de los pernos, stos estn sometidos a traccin. La forma de aplicacin de las cargas y la inexactitud de las piezas (por ejemplo, si las arandelas no quedan paralelas) podran generar flexin, aunque sta tiende a ser muy pequea en la mayora de los casos. De manera similar, la carga de torsin generada durante el apriete tiende a desaparecer durante el trabajo y, generalmente, no se tiene en cuenta.

El apriete de los pernos produce fuerzas normales de compresin en las superficies de las partes a unir. Dichas fuerzas normales tienen la capacidad de generar fuerzas de friccin para equilibrar algunas de las fuerzas externas. Sin embargo, dependiendo de la magnitud de las fuerzas paralelas a las superficies en contacto de las partes a unir y de las holguras en el montaje de los pernos, stos podran estar sometidos a cortante directo. Para que los pernos no queden sometidos a cortante directo, pueden usarse clavijas (pasadores)[1]. stos se encargaran de posicionar las partes a unir y de soportar las fuerzas cortantes, mientras que los pernos estaran sometidos slo a traccin.

Por otro lado, las cargas pueden ser de diferente carcter (esttica, dinmica: variable o de impacto). Entonces, en el caso ms general, un perno soporta cargas combinadas variables.

Cuando se conoce la fuerza de apriete sobre el perno, que debe ser mayor o igual al valor obtenido con la ecuacin 8.13, puede calcularse la fuerza total sobre el perno Fbt; con esta ltima y las dems cargas que actan sobre el perno (cortante, flexin y torsin), puede aplicarse una ecuacin adecuada para su diseo, de acuerdo con las teoras y ecuaciones dadas en los primeros captulos del libro. Sin embargo, en ciertas ocasiones la fuerza de apriete sobre el perno es poco predecible, ya que una persona al apretar un tornillo con una llave convencional, podr darle un apriete grande o pequeo, dependiendo de su fuerza y criterio. Si no se conoce la fuerza inicial, no podr calcularse la fuerza total y el diseo deber ser emprico.

Existen, entonces, dos formas de calcular pernos[3]:

Diseo de pernos con traccin inicial conocida

Diseo de pernos con traccin inicial desconocida

En ciertas aplicaciones es necesario controlar el apriete de los tornillos. En culatas de motores de combustin interna y en mquinas de alta velocidad como turbinas y centrfugas, las deformaciones producidas durante el apriete de los tornillos deben controlarse con el fin de evitar excentricidades o pandeos, los cuales perjudicaran el buen funcionamiento de las mquinas. Con el fin de lograr cierta fuerza de apriete, o al menos lograr cierta uniformidad en el apriete de los pernos de un sistema, se puede usar un torqumetro, el cual es una llave especial que controla el par de apriete y, por consiguiente, la fuerza de apriete aplicada a los pernos. Los torqumetros no se usan en todas las aplicaciones; en muchos casos, los pernos se aprietan con una llave convencional (que no controla el par de torsin), cuyo par, al ser controlado por el operario, es desconocido y puede estar en un rango amplio. Esto conlleva a que la traccin inicial sea desconocida. Estudiaremos primero el caso de traccin inicial conocida.

TRACCION INICIAL CONOCIDA

Par de apriete

Con el fin de lograr que el perno adquiera determinada fuerza inicial, debe calcularse un par de apriete. Se propone usar la siguiente ecuacin[1-4] para calcular el par de apriete, Ti, necesario para producir una fuerza inicial Fi:

donde Fi es la fuerza inicial, d es el dimetro nominal (mayor) del perno y Ki es el coeficiente de par de torsin.

El coeficiente de par de torsin depende del coeficiente de friccin entre la tuerca y el tornillo; por lo tanto, depende de si el tornillo est lubricado o no. Es conveniente que el tornillo est lubricado en el momento del apriete, con el fin de reducir el par de torsin requerido, as como el esfuerzo cortante que se genera por la torsin. Existen varias recomendaciones para el valor de Ki. De acuerdo con datos

suministrados en la literatura, para pernos lubricados, Ki podra tomarse igual a 0.15[3], 0.21[1] 0.18 a

0.208[2]. Para pernos no lubricados Ki podra tomarse igual a 0.15[4] o 0.208 a 0.3[2]5; esto da una idea de la dispersin de los datos experimentales. Podra tomarse:

El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0.4T que generalmente se ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo[3].

Si el estudiante est interesado en la deduccin de la ecuacin 8.42, puede consultar las referencias [1] y [2].

ESFUERZO DE APRIETE

Es prctica comn que los pernos tengan una gran precarga. El esfuerzo de traccin que se obtiene en el apriete es muy cercano a la resistencia lmite del material, Sp. Una de las razones de esto es que al efectuar una gran precarga del perno, la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en ste; esto implica que, si el esfuerzo es variable, la fluctuacin de ste es pequea; adems, si el perno no falla durante el apriete es poco probable que falle en servicio. Budynas y Nisbett[2] recomiendan que:

Si = 0.75Sp , Para conexiones reutilizables

Si = 0.90Sp , Para conexiones permanentes

(8.43)

y Norton[1] que:

Si 0.75S p , cuando las cargas sobre el pernoson dinmicas

Si = 0.90S p , cuando las cargassobre el pernoson estticas

donde Sp es la resistencia lmite del perno (dada en las tablas 8.3 y 8.4) y Si es el esfuerzo inicial, es decir el esfuerzo normal en el perno al terminar el apriete, el cual est dado por:

(8.45)

Resistencia del perno

Si el perno est sometido a traccin esttica solamente (con una fuerza mxima Fbt), debe verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande (mayor al permisible). El factor de seguridad para pernos de unin debe calcularse de la manera siguiente (y no como la simple relacin de esfuerzos, ya que el esfuerzo en el perno no es proporcional a la carga externa aplicada):

donde Fep es la fuerza externa que produce la falla, es decir, la fuerza externa que hace que Sbt = Sp.

5 Los valores de 0.18 para pernos lubricados y 0.30 para no lubricados son recomendados por la distribucin de Bowman[2]; Distribucin de Bowman-Grupo Barnes, Fasteners Facts, Cleveland, 1985, pg. 90.

Podemos plantear la ecuacin 8.21 como:

de donde

Este es el factor de seguridad del perno si est sometido slo a traccin esttica.Cuando el perno soporta una combinacin de cortante esttico (producido por cortante directo o torsin)y traccin esttica puede aplicarse la siguiente ecuacin:

donde NF es el factor de seguridad calculado considerando slo el efecto de traccin y Ns es el factor de seguridad calculado considerando slo el esfuerzo cortante (la ecuacin para calcular Ns se dar ms adelante). Se deja al estudiante la deduccin de esta ecuacin, a partir de las ecuaciones 4.43 4.23 y la

3.12 de los captulos 4 y 3.

El caso en el cual ocurre flexin en el perno es poco usual y no se considera aqu. Cuando las cargas son variables debe aplicarse la teora de fatiga (vase la seccin 8.2.4.5).

UN PROCEDIMIENTO DE DISEO PARA TRACCION INICIAL CONOCIDA

Con las cargas sobre el sistema se calcula la fuerza externa por perno, Fe, y las dems cargas, V, T y M. Luego se calcula la fuerza inicial a partir de:

Luego se hacen las siguientes verificaciones.

Se verifica que no ocurra separacin de partes cuando se aplique la fuerza externa:

La resistencia del perno debe ser adecuada. El factor de seguridad debe ser mayor o igual al admisible; debe usarse la ecuacin adecuada de acuerdo con los tipos de solicitacin (traccin, cortante directo, flexin o torsin) y al carcter de las cargas (constantes, variables, dinmicas, estticas). Para una combinacin de cargas estticas de traccin y cortante:

donde

donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas segn las cargas a soportar (torsin, cortante directo o ambas); se puede asumir que el tornillo es un cilindro de dimetro igual al dimetro menor de la rosca, dr:

donde T y V son el par de torsin y la fuerza cortante, respectivamente, que soporta el perno a analizar.

Finalmente, debe verificarse la resistencia al barrido de los filetes de la tuerca y del tornillo usando las ecuaciones 8.41, 8.36, 8.39 y 8.40.

Traccin inicial desconocida

La fuerza de apriete ser desconocida, si durante el apriete el par no se controla. El problema de traccin inicial desconocida es bastante comn, y su solucin es rpida. Como la traccin inicial es desconocida, no se puede calcular la fuerza total en el perno y, por lo tanto, el diseo consistir en escoger empricamente un dimetro adecuado. Faires[3] propone la siguiente ecuacin emprica:

Finalmente, como el diseo de pernos es un proceso iterativo, las ecuaciones 8.56 y 8.57 pueden utilizarse tambin para calcular un dimetro de prueba en el caso de traccin inicial conocida.

Pernos sometidos a cargas variables

Se ha hecho una breve introduccin al diseo de pernos sometidos a cargas estticas. Cuando las cargas son combinadas variables, deben aplicarse ecuaciones de diseo por fatiga para cargas combinadas. Aunque los conceptos estudiados en los captulos anteriores pueden ser aplicados al diseo de pernos, deben tenerse en cuenta ciertos aspectos importantes. Podemos mencionar los siguientes:

Una fuerza externa variable, Fe, producir en el perno una variacin de la fuerza de traccin, Fbt. Debido a la precarga, la variacin de esta fuerza es ms pequea que la variacin de Fe; es decir, la traccin inicial en los pernos atena el efecto de las oscilaciones de la fuerza externa. sta es una de las razones por las cuales se suele introducir en el perno una gran precarga.

En el captulo 5 se dijo que el factor de seguridad calculado con las ecuaciones de diseo por fatiga es correcto si el esfuerzo medio y el alternativo son siempre proporcionales; es decir, la relacin entre el esfuerzo medio y el alternativo permanece constante si ocurriera una sobrecarga no contemplada en el diseo. Esto no sucede en los pernos, debido a la fuerza inicial. Al ocurrir una sobrecarga, el esfuerzo medio y el alternativo no mantendrn su proporcin. Por lo tanto, las ecuaciones del captulo 5 para determinar el factor de seguridad (por ejemplo, la ecuacin 5.74) no son vlidas en este caso.

En este libro no se profundiza en el tema de pernos sometidos a cargas variables; por lo cual se aconseja al estudiante que quiera hacerlo, consultar la referencia [1] o [2]. Presentamos aqu las ecuaciones que se pueden aplicar para el clculo del factor de seguridad de pernos dctiles sometidos a una carga de traccin variable producto de una fuerza externa que vara entre cero y un valor mximo.

Cuando Fe vara entre Femin = 0 y Femax, las componentes media y alternativa de la fuerza en el perno estn dadas por:

donde la fuerza Fbt se calcula con la ecuacin 8.21, reemplazando a Fe por Femax.

El factor de seguridad para la carga de traccin, usando el criterio de Goodman modificada, est dado por[1]:

El estudiante interesado en conocer ms acerca de esta ecuacin y de su deduccin puede consultar a Norton[1].

Al usar el criterio Goodman modificada para la falla por fatiga, es necesario tambin verificar el factor de seguridad por fluencia, el cual est dado por[1]:

El factor de seguridad para la separacin de partes se calcula despejando Nsep de la ecuacin 8.53[1]:

Adems, podra verificarse el factor de seguridad para el barrido de los filetes por fatiga. Se podra usar la siguiente ecuacin, propuesta en este texto, aunque no est validada experimentalmente

y

Resumen sobre tornillos de unin (seccin 8.2)

Los tornillos o pernos de unin son elementos importantes en mquinas y estructuras. A pesar de ser elementos de un costo relativamente bajo en una mquina o estructura, su adecuada seleccin e instalacin son importantes para el buen desempeo de sta. Entre las ventajas de usar tornillos estn su capacidad para ser montados y desmontados repetidamente, su gran diversidad en cuanto a formas y resistencias y su gran comercializacin. Una desventaja de los tornillos es la dificultad de ensamble automtico, por esto, en algunas aplicaciones que involucran ensamble robotizado, tienden a ser reemplazados por otros mtodos.

Actualmente hay dos tipos de roscas para tornillos de unin, la serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) y la serie de roscas mtricas, la cual ha sido definida por la ISO. Existen roscas bastas, finas y extrafinas; cada una de las cuales tiene sus aplicaciones particulares.

ANLISIS ELSTICO DE TORNILLOS DE UNIN

Fuerzas

Constantes elsticas

Constante elstica de las partes a unir: kc es el mnimo entre los valores calculados con las ecuaciones en (a) y (b)

donde

donde

clase por pernossss-1

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