clases 27, 28, 29, 30, 31 inventarios mop

7/25/2019 Clases 27, 28, 29, 30, 31 Inventarios MOP

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UES/ FIA/ EII/ MOP115 1

MTODOS DE OPTIMIZACIN

VI. SISTEMAS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS

6.1 GENERALIDADES

INVENTARIO

Cantidad de recursos utilizables que se encuentran almacenados o se mantieneninactivos en un momento determinado de tiempo.

OBJETIVOS BSICOS

1. Qu cantidad de artculos deben pedirse?:q(cantidad ptima de pedido)2. Cundo deben pedirse?: t(tiempo ptimo entre pedidos)

CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS

POR LA DEMANDA1. Determinsticos (la demanda se predice con bastante exactitud)2. Probabilsticos (existe una funcin de probabilidad asociada)

POR LA REVISIN DE INVENTARIOS1. Continua (se realiza diariamente o con mucha frecuencia)2. Peridica (se tiene un perodo establecido para realizarla)

COSTOS INVOLUCRADOS EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS

COSTO DE EXISTENCIA (C1):Costo de mantener artculos almacenados (de existencia, de inventarios, de tenencias, de

almacenamiento, etc.)- Edificio o local- Personal- Maquinaria y equipo- Seguros- Inters sobre dinero invertido- Perdidas por obsolescencia- Deterioro, depreciacin- Otros (depende del tipo de empresa)

COSTO DE ESCASEZ (C2):Costo de incumplimiento de demanda

- Ganancias no percibidas- Costos incremntales en los artculos- Costos de penalizacin

COSTO DEL PEDIDO (C3):Costo de orden, adquisicin o suministro (cuando se compran los artculos); costode corrida o preparacin de produccin (cuando los artculos se fabrican internamente).

- Edificio o local- Personal


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- Maquinarla y equipo- Trmites aduanales- Seguros- Papelera, telfono, fax, internet- Fletes

i. En bodegas del proveedor

ii. En el puerto del proveedor (FOB: Free Out Board)iii. En el puerto del comprador (CIF: Cost, Insurance, Freight)

COSTO DE LOS ARTCULOS (C4):Precio del proveedor (cuando se compran los artculos) o costo de produccin(cuando los artculos se fabrican internamente).

ECUACIN GENERAL DE COSTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS

CT = C1+C2+C3+C4

CT = q/2*C1+ s/2*C2+ n/q*C3+ n*C4

TIPOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS

MODELOS PARA CONSUMOC4= cte.

- Modelo 1:C1C3- Modelo 2: C1C2- Modelo 3: C1C2C3

C4 cte.- Comparacin de costos- Cambio de precios

MODELOS PARA PRODUCCIN- Produccin para existencias- Produccin y ventas simultneas de un artculo- Produccin y ventas simultneas de 2 ms artculos

TIEMPO DE ENTREGA O DE REORDEN

Tiempo comprendido desde que una orden o pedido se efecta hasta que losartculos son registrados como parte del inventario

PUNTO DE REORDENCantidad de artculos en existencia al momento de hacer un nuevo pedido, tomandoen cuenta el tiempo de entrega

INVENTARIO DE SEGURIDAD

Nmero de artculos que deben mantenerse en inventario para compensar variacionesde la demanda.


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6.2 MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS

6.2.1 MODELOS PARA CONSUMO(C4es constante)

6.2.1.1 MODELO 1 (C1C3): Lote econmico (EOQ: Economic Order Quantity)

Lote econmico: Es el tamao de la orden que disminuye al mnimo el costo total anual demantenimiento de inventarios y el costo de los pedidos (o en cualquier otro periodo quedetermine cada empresa).

Caractersticas: No se permite escasez La tasa de demanda es determinstica y es constante Los insumos son constantes (q = cte.) Los insumos al inventario son hechos siempre que el inventario alcanza el nivel

cero de tal forma que no exista escasez (Insumo instantneo).

S = Nivel de existencias: cantidad optima deartculos en inventario = qoen este modelo.

El costo de mantener unidades en inventario es constante Los costos de insumos unitarios son constantes.

EJEMPLOLas necesidades anuales de una compaa son de 1000 unidades de un producto, elcosto de hacer un pedido es de $ 20.00, el costo de existencia es de $ 0.16 por unidad alao y el costo unitario es de $ 1.00, encuentre la cantidad ptima de compra y su costoasociado.

Datos:n = 1000 unidades / aoC1= $ 0.16 /unidad / aoC3= $ 20.00C4= $ 1.00 / unidad

qo = ?Co = ?


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ENFOQUES QUE PUEDEN UTILIZARSE PARA RESOLVER EL PROBLEMA

ENFOQUE TABULAR

Consiste en escoger un tamao de lote de compra, se consideran variaciones en funcinde ese tamao hasta cubrir la demanda y se determina el costo total de cada variacin. El

costo optimo ser el mas bajo.

En este ejemplo se escoger un tamao = 100 unidades (variacin del tamao decompra)

qInventarioPromedio

q / 2

Costo Totalde existencia

C1= 12xC

q

No. DePedidos

No=q

n

Costo Totalde pedido

C3= 3xC

q

n

Costo totaldel lote

econmicoCo=C1+C3

ENFOQUE GRFICO

Graficar C1 vrs q; C3 vrs q y Co vrs. q. Estos datos son proporcionados por el enfoque

tabular.

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00

C1 C3 Co


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ENFOQUE ALGEBRICO

Parte del principio del mtodo grfico de que el punto ms econmico es aquel en el cualel costo cargado al inventario es igual al costo del pedido. Por lo tanto de la ecuacin

310 CCC , obtenemos C1 = C3

Como 0C 31 **2C

qnCq , entonces

31 **2

Cq

nC

q Aplicando estas ecuaciones al ejemplo:

q2=1

3**2

C

Cn 0q

1

30

**2

C

Cnq

0t

0t =

n

q oN

0

1

tq

nNo 0C

ENFOQUE DIFERENCIAL

Es el mtodo ms general porque no tiene las limitaciones de los mtodos anteriores. Separte de la ecuacin en trminos de costos totales y se deriva para encontrar la pendientede la curva de costos totales y luego se hace igual a cero a fin de determinar el puntooptimo.

C0= C1(q)+ C3(q) ; C0= 31 **2

CqnCq

2

0 100 C

dq

dC

dq

dC-(q)-2nC3=0

2

31

2 q

ncC q2 =

1

32

C

nC

1

32

c

ncq

Aplicando la ecuacin de q al mismo ejemplo:

Cantidad econmica:

1

32

c

ncq

Ecuacin de costo ptimo: C0= 31 **2

Cq

nC

q . Tambin: 310 2 cncc

Tiempo ptimo entre pedidos:0t =

n

q

Nmero ptimo de pedidos:0

1

tq

nNo


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ANLISIS DEL MODELO DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL TIPO DE UNIDADES:CONTINUAS Y DISCRETAS

CASO 1: UNIDADES CONTINUAS

(qpuede tomar cualquier valor entre 0 y n)

Ejemplo: El mismo anterior. Utilizar frmulas del enfoque diferencial

1

30

2

c

ncq =

n

qt 0 =

q

nNo =

310

2 cncc =

CASO 2: UNIDADES DISCRETAS

(qvaria en funcin de : mdulo de tamao de compra, establecido generalmente porel proveedor).

)()( 0 qcqc

00 qcqc

Adems: )( q 0q y 0q )( q , es decir

)( q 0q )( q , multiplicando por q, se obtiene la siguiente

desigualdad que se utilizar en este caso


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Ejemplo: Utilizando los datos anteriores (n, C1, C3, C4) y agregando un = 150 unidades(variacin del tamao de compra).

1

32

c

nc

Iteraciones:It.1 q = 150:

It.2 q = 300:

It.3 q = 450:

0q

3

0

10

0 **2

cq

nc

qc

0c

n

qt 0

q

nNo

6.2.1.2 MODELO 2 (C1C2): Modelo con escasez y sin costo de pedido

Caractersticas

Se permite escasez El periodo de programacin del inventario es una constante to (Tiempo entre

pedidos y es establecido por la empresa). El tamao del insumo eleva al inventario al principio de cada uno de los periodos

programados al nivel de orden S. La escasez (s) si existe, es compensada conese insumo.

s= escasez mxima que se presenta bajo una poltica ptima de pedidos.sSq

La tasa de insumos es instantnea Los costos de existencia y escasez son constantes El costo de pedido es insignificante


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0ntq

21

20 *

cc

cqS

0Sqs

21

210

2

1

cc

ccqc

Ejemplo

La demanda de un artculo es 2400 unidades al ao y se permite escasez. El costo deexistencia unitario es de $ 12 al ao. Suponga que el costo de pedido es insignificante y

que el costo de escasez es de $ 9 al mes por unidad. Si el tiempo entre pedidos es de 1mes, encuentre:a) La cantidad optima que debe pedirseb) El nivel de ordenc) La mxima escasezd) El costo optimo.

Datos:

2400n unidades / ao * meses

ao

12

1200 unidades / mes

0t 1 mes

c1 = $ 12 / unidad / ao * 1 ao / 12 meses = $ 1 / unidad / mes

c2 = $ 9 / unidad / mes

03c

SOLUCIN:

00 ntq

2120 * cc

cqS

0Sqs

21

210

2

1

cc

ccqc


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La variable de decisin es S y vara en funcin de : mdulo de tamao de compra.

Donde 0ntqo

Ejemplo

La demanda de un articulo es de 450 libras /mes y se permiten faltantes. Si el tiempooptimo de entrega es de 1 mes, el costo de tenencias es de $ 0.15 por libra al mes, elcosto de escasez es de $ 7.50 por libra al mes, el costo de pedido es insignificante y serestringe a comprar en cantidades de 100 libras, encuentre:

a) El tamao optimo de compra

b) El nivel de existencias optimo que se puede mantenerc) La mxima escasezd) El costo optimo.

Datos:n = 450 lbs / mesto= 1 mesC1=$ 0.15 / lbs / mesC2=$ 7.50 / lbs / mes= 100 lbs

SOLUCIN

a) 0ntq

21

2*cc

cq

=

b) Iteraciones (para encontrar So). Utilizando doble desigualdad del recuadro ysustituyendo valores conocidos, obtenemos:

2.............

2 00 SS

It. 1 S It. 2 S It. 3 S It. 4 S

0S

c) sSqs 0

d)

021

210

2

1C

CC

CCqC


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6.2.1.3 MODELO 3 (C1C2C3): Lote econmico con escasez

Este modelo modifica el modelo 1 para permitir la posibilidad de agotamientos.

Caractersticas

La demanda es determinstica y esconstante

El tamao de reposicin del lote esconstante

La reposicin es infinita Se supone que toda la demanda se

acumula y que no se pierden ventas, esdecir, la escasez se repone en el tamaode compra.

El tiempo entre pedidos es constante El inventario mximo y la escasez mxima

son constantes C1, C2, C3, son constantes.


21

2132

cc

ccncq

212

211

32 *2

cc

cq

ccc

cncS

212312

ccc

cncSqs

21

2130

2

cnc

ccc

n

qt

21

3210

2

cc

ccncc

320 **

2c

q

nc

sc

q

nN 0

Ejemplo

Cada ao, cierta ptica vende 10,000 lentes. La ptica pide los aros a un abastecedorregional, que cobra 15 dlares por aro. Cada pedido incurre en un costo de 50 dlares. Laptica cree que la demanda de aros puede acumularse y que el costo por carecer de unaro durante un ao es de 15 dlares debido a la perdida de negocios futuros. El costoanual por mantener en el inventario es de 4 dlares con 50 centavos por aro. Encuentre:


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a) La cantidad optima que debe pedirseb) El inventario mximoc) La escasez mximad) El costo anual optimoe) El tiempo entre pedidosf) El nmero de pedidos

Datos:

n = 10000 aros / aoC4= $ 15.00 / aroC3= $ 50.00C2= $ 15.00 /aro / aoC1= $ 4.50 /aro / ao

SOLUCIN

a)

21

213

*

2

cc

ccnc

q

b)

211

32

21

20

2*

ccc

cnc

cc

cqS

c) Sqs

212

312

ccc

cncs

d)21

3210

2

cc

ccncc

=

Co = 322

Cq

nC

s =

e) n

qt0 to

21

2132

cnc

ccc

f) qnN0


La variable de decisin es S y vara en funcin de : mdulo de tamao de compra.


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Si no se conoce el valor de qose utilizar la siguiente desigualdad:

Ejemplo

El mismo planteado anteriormente para unidades continuas, agregando un = 100 aros(variacin del tamao de compra)

Datos:

10000n aros /ao15$4 c / aro

50$3c 15$2 c / aro /ao

50.4$1 c / aro /ao

100 aros

Encontrara) El nivel de orden ptimob) La cantidad optima que debe pedirsec) La escasez mximad) El costo anual optimoe) El tiempo entre pedidos

f) El nmero de pedidos

SOLUCINa) Iteraciones (para encontrar So). Utilizando la desigualdad siguiente:

2*

2

2 0

21

2

1

30

S

CC

C

C

nCS

Sustituyendo valores conocidos, obtenemos:

2................................................

2 00 SS

2...........................................

2 00 SS

2........................

2 00 SS


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It. 1 S =

It. 2 S=

It. 3 S=

S0=

b) Como ...................*2

21

2

1

3

21

20

CC

C

C

nC

CC

Cq , entonces

...............*0q

de donde se obtiene: ...............0 q aros

c) ............................0 Soqs aros e)

n

qt0

d) 320 **2

Cq

nC

sC f)

q

nN0

0C

6.2.2 MODELOS CON DESCUENTO(C4no es constante).

Hasta aqu se ha supuesto que el costo anual de compra no depende del tamaodel pedido. Esto permite no tomar en cuenta el costo anual de compra cuando se calculala cantidad del pedido que minimiza el costo total anual. En la vida real, sin embargo, los

proveedores reducen con frecuencia el precio unitario de compra cuando los pedidos songrandes. A estas reducciones de precio se les llama con frecuencia descuentos porvolumen. En este caso se debe considerar el costo de compra unitario (C 4) para efectuarel anlisis. Si se aplica esto ltimo al modelo 1, la ecuacin de costos ser:

Ecuacin General: CT= C1 + C2 + C3 + C4Como C2 = 0, entonces CT= C1 + C3 + C4, es decir

El objetivo ser comparar el costo total sin descuento contra el costo total con descuentopara tomar la mejor decisin. La primera ecuacin aplica si la cantidad econmica y lademanda estn ambas en unidades fsicas y la segunda si estn ambas en unidadesmonetarias.

CT =

CT =


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Ejemplos

1. La compaa TCL compra piezas para la fabricacin de televisores. La Compaacompra por lo menos 400 piezas al ao a un costo de $ 50.00 cada una. Los costoscargados al inventario son del 20% del valor promedio del inventario y los costos decada pedido son de $ 20.00. La compaa recibi una proposicin reciente de la

empresa manufacturera de concederle un descuento del 2% en compras de 100piezas o ms. Se debe aceptar la oferta?

Datos:

n = 400 piezas / aoC4=$50 /piezaC1= 20%C4 = 0.20*50= $10 / pieza / aoC3= $20d = 2% si los pedidos son de 100 piezas o ms

SOLUCIN

Anlisis sin descuento

..........................................2

1

3 C

nCq piezas

431 CCCCT

....................................................................**2

431 nCCq

nC

qCT

......................TC /ao

Nota: C1puede venir dado en dos formas:1. Un valor numrico dado2. Un porcentaje cargado al inventario En este caso C1= %*C4

Anlisis con descuento

Se tomara un q = 100 piezas (el mnimo de la proposicin)

)1(' 44 dCC

*20.0'*20.0' 41 CC =

431 '*''*2

'

' nCCq

n

C

q

CT

TC'

TC'

Como CT (con descuento) CT(sin descuento)


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2. LOS TACAOS S.A. se encuentra en una difcil situacin de efectivo y est tratandode remediarla. Actualmente la empresa tiene una poltica ptima de compras, pero lehan ofrecido un descuento del 5 % si compra dos veces al ao. La empresa compra$50,000.00 en piezas fundidas al ao, los cargos administrativos son de $ 50.00 porcompra y el cargo al inventario es del 20% del inventario promedio Debe aceptarse la

oferta?

Datos:

d = 5%, si No = 2 pedidos / aoN = $ 50,000 / aoC3= $ 50.00 / pedidoC1= 20% del inventario promedio

1) Anlisis sin descuento

1

30

2

C

NC

Q

NCQ

NC

QCT 3

0

10 **2

TC

TC

2) Anlisis con descuento

dNN 1

N

0

0'

''

Q

NN

0

0'

''

N

NQ

'*'

'

*2

'

' 30

1

0

NCQ

N

C

Q

CT

TC'

TC' , como TC' TC


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6.2.3 MODELOS PARA PRODUCCIN

PRODUCCIN PARA EXISTENCIAS

Muchos artculos se producen internamente, por lo que no se compran a un proveedorexterno. El modelo de cantidad econmica con tasa constante (produccin para

existencias) supone que una empresa puede producir un artculo a una tasa dekunidades por tiempo unitario. Adems, supone que la demanda es constante y que nose permite escasez.

Donde:qo= Tamao ptimo de artculos por lote (corrida) de produccin

n = Tasa de demandaC3=Costo de preparacin de un lote (corrida) de produccinC1 = Costo de existencias unitariok = Tasa de produccin (unidad/tiempo)

So= Inventario mximoto = Tiempo ptimo entre lotes (corridas) de produccin (tiempo necesario

para fabricar la cantidad ptima con relacin a la tasa de demanda)No = Nmero de lotes (corridas) de produccin (cantidad de lotes

necesarios para cubrir la demanda)tm=Tiempo de manufacturacin (tiempo necesario para fabricar la cantidad

ptima con relacin a la tasa de produccin)

EJEMPLOUna fbrica tiene que proveer de 2500 cremalleras por da a un fabricante de pantalones.Al iniciar un lote de produccin puede producir 6250 cremalleras diarias (en 8 horas). Elcosto de mantener una cremallera en un almacn por ao es de $ 3.65. El costo depreparacin de un lote de produccin es de $ 4.50.

a) Qu cantidad de cremalleras deben fabricarse por lote de produccin?b) Con qu frecuencia deben fabricarse?c) Cuntos lotes (corridas) de produccin se deben hacer cada da?d) Cul es el inventario mximo?e) Cul es el tiempo de manufacturacin?

Datos

n = 2500 cremalleras / da;k = 6250 cremalleras / daC1= $3.65/ao * 1ao/365dias= $0.01 / daC3= $4.50 (costo de un lote o corrida de produccin)

Solucin. Modelo: Produccin para Existencias.

qo = ; to = n

qt0 ;

oq

nN

0 ; So = ; tm= :

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