clasificaci´on de sedimentos cl ´asticos mediante m
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n◦: 2008–no tiene
Proyecto de Grado
Presentado ante la ilustre Universidad de Los Andes como requisito parcial para
obtener el Tıtulo de Ingeniero de Sistemas
Clasificacion de Sedimentos Clasticos mediante
Maquinas de Vectores de Soporte
Por
Br. Melissa Marquez Vera
Tutor: Prof. Pablo Guillen
Noviembre 2008
c©2008 Universidad de Los Andes Merida, Venezuela
Clasificacion de Sedimentos Clasticos mediante Maquinas de
Vectores de Soporte
Br. Melissa Marquez Vera
Proyecto de Grado — Investigacion de Operaciones, 52 paginas
Resumen: El presente proyecto consiste en realizar una herramienta computacional
basada en software libre que automatice el proceso de clasificar sedimentos clasticos,
siguiendo la clasificacion propuesta por Folk (Folk et al. 1970), ya que es el metodo
mas utilizado actualmente en los estudios de petrologıa sedimentaria, debido a que
este ha demostrado ser muy eficaz en sus resultados. Esta herramienta hace uso de
una maquina de aprendizaje para clasificacion denominada Maquinas de Vectores de
Soporte (SVM). Los resultados obtenidos mediante SVM permiten una correcta identi-
ficacion y clasificacion de sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios. Para
la automatizacion de este procedimiento se diseno y desarrollo una herramienta com-
putacional utilizando el lenguaje de programacion C++ en la implantacion de los
modelos y QT4 en su version 4.0 para la interface de visualizacion.
Palabras clave: Sedimentos clasticos, Clasificacion, Maquinas de Vectores de Soporte
Este trabajo fue procesado en LATEX.
Indice
Indice de Tablas vi
Indice de Figuras vii
1 Introduccion 1
1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Materiales 6
2.1 Sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Origen de los sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Modo de transporte de sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Medio o ambiente sedimentario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.4 Clasificacion de los sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.5 Tamano de los sedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.6 Razones para analizar el tamano del grano . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Analisis granulometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Clasificacion de Folk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Metodologıa para utilizar la clasificacion de Folk . . . . . . . . . 18
iii
2.3.2 Ejemplo de clasificacion de un sedimento de grano grueso . . . . 19
3 Metodos 21
3.1 Maquinas de Vectores de Soporte (SVM) . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Ventajas de las SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Definiciones basicas de las SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Dimension VC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.2 Maximizacion del margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 SVM para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 SVM para el no caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 SVM con margen maximo en el espacio de caracterısticas . . . . 27
3.5.2 SVM con margen blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 SVM para el caso multiclase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Biblioteca LIBSVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8 Herramienta de visualizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Resultados 33
4.1 Recopilacion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Ajuste del parametro C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Pruebas y analisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Conclusiones 42
Bibliografıa 44
A Manual del usuario 46
A.1 Requerimientos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.2 Consejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.3 Pasos para el manejo de la interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.3.1 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos a traves
del analisis granulometrico por tamizado . . . . . . . . . . . . . 49
A.3.2 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos a traves del
analisis granulometrico por sedimentacion . . . . . . . . . . . . 51
Indice de Tablas
3.1 Kernels a utilizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 1 37
4.2 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 1 38
4.3 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel Sigmoidal del modelo 1 39
4.4 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 2 40
4.5 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 2 40
4.6 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel sigmoidal del modelo 2 . 41
vi
Indice de Figuras
2.1 Gravas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Arena gruesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Arena media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Arena fina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Limos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Arcillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 Escala granulometrica de Udden-Wentworth y su equivalencia a la escala
phi(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8 Escala ASTM para tamices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.9 Arreglo de tamices para el analisis granulometrico por tamizado . . . . 15
2.10 Metodo del hidrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.11 Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos gruesos . . . . 17
2.12 Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos finos . . . . . 17
2.13 Diagrama Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.14 Clasificacion de una Arena gravosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 Hiperplano de margen maximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Caso linealmente separable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Caso no linealmente separable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Transformacion del espacio de entrada mediante el uso de un Kernel. . 28
4.1 Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos
de granos gruesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos
de granos finos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vii
A.1 Icono para abrir la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.2 Ventana de introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.3 Boton para pasar a la siguiente ventana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.4 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos . . . . . . . . . 49
A.5 Boton para introducir el peso inicial de la muestra a estudiar . . . . . . 49
A.6 Introducir el peso inicial de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.7 Ejemplo de clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos . . . 51
A.8 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos . . . . . . . . . . . 52
Capıtulo 1
Introduccion
El desarrollo de este Proyecto de Grado tiene como objetivo la clasificacion de
sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios siguiendo el esquema de clasifi-
cacion de Folk (Folk et al. 1970), para alcanzarlo se utilizaron las Maquinas de Vectores
de Soporte para clasificacion, con la finalidad de mostrar una alternativa novedosa que
proporcione buenos resultados.
En este capıtulo se definiran los antecedentes en el area, ası como tambien una
descripcion completa del problema, la justificacion, el objetivo general y los objetivos
especıficos que encaminaran el desarrollo de este proyecto y finalmente se dara una
descripcion de la estructura del documento.
1.1 Antecedentes
Actualmente, la catedra de Sedimentologıa de la Escuela de Ingenierıa Geologica de la
Facultad de Ingenierıa de la Universidad de Los Andes, tiene como objetivo capacitar
e instruir a sus estudiantes en la clasificacion e identificacion de los tipos de sedimentos
clasticos de distintos medios sedimentarios. Para alcanzar el objetivo de dicha catedra,
los alumnos deben realizar practicas en el Laboratorio de Rocas y en el Laboratorio de
Suelos, en las cuales analizan sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios,
con la finalidad de que el alumno experimente y adquiera conocimientos de como se
debe realizar la clasificacion de los mismos.
1.1 Antecedentes 2
El proceso de clasificacion de los sedimentos clasticos de distintos medios sedi-
mentarios consiste inicialmente en realizar un estudio granulometrico para determinar
el tamano de granos gruesos (gravas y arenas) de los mismos, el cual es un proceso
mecanico que consiste en separar las muestras de acuerdo al diametro que estas pre-
sentan, a traves de un proceso de tamizado, mientras que para separar la fraccion de
finos (limos y arcillas), se emplea el metodo de sedimentacion por hidrometrıa, y a
partir de allı, los estudiantes pueden determinar cuales son las propiedades y carac-
terısticas de dichos sedimentos y podran someterlos a un proceso de clasificacion.
La metodologıa utilizada para ver a que grupo pertenecen los sedimentos clasticos,
es la clasificacion de Folk (Folk et al. 1970) tanto para clasificar los granos gruesos
como los finos. Sin embargo, el trabajo manual que implica aplicar este procedimiento,
origina una gran inversion de tiempo del usuario. Es importante resaltar que existen
otras propuestas para clasificar sedimentos clasticos, realizadas por diferentes autores,
entre los cuales se pueden mencionar Willman (1942), Friedman y Sanders (1978),
Greensmith (1979), entre otros.
En este momento, los alumnos y profesores de la Escuela de Geologica, no uti-
lizan ningun metodo automatizado que les permita realizar este trabajo de una forma
eficiente, rapida y precisa, por esta razon, es necesario crear una herramienta com-
putacional que permita automatizar la clasificacion de los sedimentos clasticos antes
mencionados. Dicha herramienta se va a basar en un modelo de maquina de apren-
dizaje supervisado, utilizando Maquinas de Vectores de Soporte (SVM) como tecnica
de clasificacion.
Las SVM han sido una herramienta de gran uso durante los ultimos anos en apli-
caciones de reconocimiento de patrones y clasificacion, en los que se pueden encontrar:
• Henao et al. (2004). “Identificacion de estados funcionales en biosenales
empleando Maquinas de Soporte Vectorial”. Conclusion mas relevante: “Se mues-
tra la utilizacion de SVM en la clasificacion de senales biomedicas, especıficamente
para ECG y Voz. Los resultados obtenidos son particularmente concluyentes so-
bre las fortalezas de las SVM: la capacidad de generalizacion y el comportamiento
ante reduccion de dimensionalidad”.
1.2 Justificacion 3
• Pontil & Verri (1997). “Support Vector Machines for 3-D Object Recognition”.
Conlusion mas relevante: “Se verifico el potencial de las SVM para clasificacion
en el problema de reconocimiento de 100 objetos 3-D diferentes”.
• Tolmos (2007). “SVM para la clasificacion de asegurados en el seguro del au-
tomovil”. Conclusion mas relevante: “Con la utilizacion de las SVM se logro
clasificar los clientes de una conocida aseguradora del seguro del automovil, en
dos grupos, atendiendo a si presentan o no siniestro en un perıodo de un ano”.
1.2 Justificacion
Conocer el tipo de sedimento clastico que presenta un medio sedimentario es de gran
importancia en los estudios de suelos y petrologıa sedimentaria. Para clasificar dichos
sedimentos se sigue el esquema de clasificacion de Folk (Folk et al. 1970), para ello es
necesario realizar una serie de procedimientos y calculos que permitan establecer una
interpretacion con el menor grado de incertidumbre posible. La inversion de tiempo
que toma realizar los aspectos antes mencionados y la importancia de las decisiones que
se deben tomar a partir de la interpretacion de esos resultados, impone la necesidad de
crear una herramienta computacional que ayude a realizar la clasificacion de sedimentos
clasticos de una manera rapida y precisa, con la finalidad de llegar a resultados precisos
en el analisis de los mismos y en la aplicacion de la metodologıa de clasificacion.
1.3 Planteamiento del problema
Para la determinacion de las facies sedimentarias, un parametro fundamental es la
determinacion de la granulometrıa de los sedimentos y su clasificacion. En la actualidad
el metodo mas usado para clasificar sedimentos clasticos es el de Folk (Folk et al. 1970),
ya que este ha demostrado ser muy eficaz pero aplicarlo, implica un trabajo manual y
tedioso para el usuario. Por esta razon, se plantea crear una herramienta computacional
basada en software libre que automatice el trabajo de clasificar sedimentos clasticos,
donde el usuario solo introducira el peso retenido en cada uno de los tamices luego de
1.4 Objetivos 4
llevar a cabo el analisis granulometrico de un sedimento y este obtendra como resultado
a que clase de sedimento clastico pertenece de una manera precisa, rapida y confiable.
La herramienta computacional utilizara un modelo basado en Maquinas de Vec-
tores de Soporte (SVM) como tecnica de clasificacion para identificar y clasificar los
sedimentos clasticos.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Desarrollar una herramienta computacional basada en software libre que permita clasi-
ficar sedimentos clasticos de diferentes medios sedimentarios, utilizando las SVM como
tecnica de clasificacion.
1.4.2 Objetivos especıficos
• Analizar el procedimiento actualmente utilizado para clasificar sedimentos
clasticos.
• Realizar una revision bibliografica sobre el uso de las SVM en aplicaciones de
clasificacion.
• Seleccionar la informacion relacionada con sedimentos clasticos que se va a utilizar
para entrenar y validar las SVM.
• Determinar las variables que se van a incluir en el modelo de las SVM.
• Utilizar la metodologıa de las SVM para realizar la clasificacion de sedimentos
clasticos de distintos medios sedimentarios.
• Desarrollo e implantacion de una interface grafica de visualizacion en QT4.
1.5 Estructura del documento 5
1.5 Estructura del documento
El documento que describe el Proyecto de Grado esta conformado por 5 capıtulos que
se encuentran dividos de la siguiente manera:
• En el Capıtulo 1, se realiza una breve introduccion al marco conceptual del
proyecto.
• En el Capıtulo 2, se describe los fundamentos teoricos basicos necesarios para el
entendimiento y comprension del proyecto.
• En el Capıtulo 3, se expone tanto los fundamentos teoricos como los matematicos
de las Maquinas de Vectores de Soporte.
• En el Capıtulo 4, se muestra los resultados ofrecidos por los modelos disenados.
• En el Capıtulo 5, se describe las conclusiones generales del trabajo realizado.
Capıtulo 2
Materiales
En este capıtulo, se describen los fundamentos teoricos necesarios para ayudar a la
comprension del problema que se desea resolver y que sirven de base para la realizacion
de este proyecto. Se expone conceptos de sedimentos clasticos, origen, clasificacion,
medios sedimentarios. Igualmente se describe el analisis granulometrico por tamizado
y por sedimentacion, de interes en la clasificacion de sedimentos clasticos y por ultimo
se explica el procedimiento manual actualmente utilizado para clasificar sedimentos
clasticos siguiendo el esquema de clasificacion propuesto por Folk (Folk et al. 1970).
2.1 Sedimentos clasticos
Los sedimentos clasticos constituyen el objetivo principal de analisis de este trabajo.
Estos son partıculas no consolidadas creadas por la meteorizacion y erosion de fragmen-
tos de rocas de granos de distintos tamanos, por precipitacion quımica de soluciones
acuosas o por secreciones de organismos, y transportadas por el agua, el viento o los
glaciares.
2.1.1 Origen de los sedimentos clasticos
El ciclo sedimentario clastico se inicia con la destruccion mecanica y quımica de las
rocas pre-existentes. La destruccion mecanica genera preferentemente gravas, arenas
y limos y en ocasiones, partıculas tamano arcillas. La destruccion quımica favorece la
2.1 Sedimentos clasticos 7
formacion de minerales del tipo arcillas, a partir de minerales pre-existentes, disolviendo
las sales y minerales inestables y dejando como residuos microcristales de cuarzo. Los
productos de esta destruccion mecanica y quımica, constituyen los sedimentos clasticos
que conforman la columna estratigrafica.
Las partıculas clasticas una vez meteorizadas y expuestas, son transportadas por
distintos medios o energıas, principalmente el agua y el viento, hacia las areas de
sedimentacion. Ademas el transporte de los sedimentos, tambien puede ser llevado a
cabo por la accion de la gravedad y el hielo.
2.1.2 Modo de transporte de sedimentos clasticos
La sedimentacion es el proceso por el cual, el material solido transportado por una
corriente de agua, se deposita en el fondo del rıo, embalse, canal artificial, o dispositivo
construido especialmente para tal fin. Toda corriente de agua, caracterizada por su
caudal, velocidad y forma de la seccion tiene una capacidad de transportar material
solido en suspension. El cambio de alguna de estas caracterısticas de la corriente puede
hacer que el material transportado se sedimente; o el material existente en el fondo o
margenes del cauce sea erosionado.
La sedimentacion de solidos en lıquidos esta gobernada por la ley de Stokes, que
indica que las partıculas sedimentan mas facilmente cuado mayor es su diametro, su
peso especıfico comparado con el del lıquido, y cuando menor es la viscosidad del
lıquido.
Los sitios donde se acumulan los sedimentos se llaman medios sedimentarios y de
su estudio se desprende que podemos conocer los medios de transporte y erosion que
han sufrido los materiales, tambien de donde proceden y que medio habıa cuando se
depositaron esos materiales.
Las corrientes pueden transportar los sedimentos a traves de los siguientes
mecanismos: por carga de fondo, por saltacion o por suspension.
• Transporte por carga de fondo: se efectua a lo largo del lecho de la corriente
por rodamiento o deslizamiento de las partıculas mas gruesas. Este tipo de trans-
porte sera mas efectivo, en la medida que las partıculas posean mayor esfericidad
2.1 Sedimentos clasticos 8
o grado de redondez, mientras que el incremento de densidad del fluido y el
tamano de las partıculas afecta negativamente este transporte.
• Transporte por saltacion: es un estado intermedio entre los transportes
por carga de fondo y el transporte por suspension. Es decir, bajo este tipo
de transporte se trasladan con movimientos de “saltos” partıculas de tamano
intermedio.
• Transporte por suspension: incluye el traslado de partıculas de menor
tamano, mas ligeras y menos esfericas. Este mecanismo de transporte se de-
sarrolla, debido a que la velocidad de la corriente que los transporta es mayor
que la velocidad de caıda de las partıculas. A traves de este mecanismo, partıculas
del tamano arena, limo y arcilla pueden moverse en suspension en el agua hasta
los sitios de sedimentacion.
2.1.3 Medio o ambiente sedimentario
Un medio sedimentario es una region de la superficie de la tierra caracterizada por
unos procesos fısicos, quımicos y biologicos distintos de los de las areas adyacentes.
Cada medio tiene una identidad diferente. En ellos actuan la erosion, el transporte y
la sedimentacion pudiendo predominar alguno en determinados medios.
Aunque la superficie de la tierra es muy variada, el numero de medios sedimenta-
rios es muy reducido. Al ser reducidos permiten la definicion de sus caracterısticas e
identificar claramente uno de otro.
En esto es importante el Principio de Uniformismo: el presente es la clave del
pasado, es decir, los procesos actuales son similares a los pasados. Esto permite estudiar
los medios antiguos en base a los actuales. La Sedimentologıa se encarga de analizar
las sucesiones de rocas sedimentarias antiguas. En base a este estudio se determina el
medio sedimentario de cada suceso.
Los medios sedimentarios se clasifican segun si son terrestres o continentales, mari-
nos o son de transicion (lınea de costas).
2.1 Sedimentos clasticos 9
• Terrestres o Continentales:
– Subaereo: Glaciar, Desertico
– Subacuatico: Fluvial, Lacustre, Palustre
• De transicion:
– Deltaico, Playeros, Estuarino
• Marinos:
– Plataforma, Talud, Borde precontinental, Llanura abisal
2.1.4 Clasificacion de los sedimentos clasticos
Dentro de la clasificacion granulometrica de las partıculas del suelo, los sedimentos
clasticos se dividen principalmente en 4 grupos: Gravas, Arenas, Limos y Arcillas.
Gravas: Son fragmentos de roca de tamano comprendido entre 2 y 64 mm, ver
Figura 2.1.
Figura 2.1: Gravas
Arenas: Las arenas son un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo
tamano varıa entre 0,0625 y 2 mm.
Las arenas se dividen en:
Arena muy gruesa: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo
tamano varıa entre 1 y 2 mm.
2.1 Sedimentos clasticos 10
Arena gruesa: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano
varıa entre 0.5 y 1 mm, es la que sus granos pasan por un tamiz de 5mm de diametro
y son retenidos por otro de 2.5 mm, ver Figura 2.2.
Figura 2.2: Arena gruesa
Arena media: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano
varıa entre 0.25 y 0.5 mm, es aquella cuyos granos pasan por un tamiz de 2.5 mm de
diametro y son retenidos por otro de 1 mm, ver Figura 2.3.
Figura 2.3: Arena media
Arena fina: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano varıa
entre 0.125 y 0.25 mm, es la que sus granos pasan por un tamiz de mallas de 1 mm de
diametro y son retenidos por otro de 0.25 mm, ver Figura 2.4.
2.1 Sedimentos clasticos 11
Figura 2.4: Arena fina
Arena muy fina: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano
varıa entre 0.0625 y 0.125 mm.
Limo: Son pequenos granos de minerales de suelo, cuyos tamanos se encuentran
entre la arena fina y la arcilla. Este sedimento clastico es transportado en suspension
por los rıos y por el viento. Para que se clasifique como tal, el diametro de las partıculas
de limo varıa de 0,002 mm a 0,0625 mm, ver Figura 2.5.
Figura 2.5: Limos
Arcillas: Son partıculas extremadamente pequenas y superficie lisa. El diametro
de las partıculas de arcillas es inferior a 0,002 mm, ver Figura 2.6.
2.1 Sedimentos clasticos 12
Figura 2.6: Arcillas
2.1.5 Tamano de los sedimentos
El tamano de las partıculas sedimentarias esta expresado en terminos del diametro
nominal, el cual es el diametro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partıcula.
La escala mas usada en America es la de Udden-Wentworth, la cual fue disenada
originalmente por Udden en 1898 y luego modificada en 1922 por Wentworth, basandose
en una unidad central de 1 mm y un multiplicador o divisor de 2 mm. Dicha escala se
puede observar en la Figura 2.7.
En 1934, Krumbein introdujo una transformacion logarıtmica a la escala Udden-
Wentworth, llamandola escala phi(φ), la cual esta expresada matematicamente como
sigue:
φ= −(logd)/2
donde d= diametro en mm.
2.1.6 Razones para analizar el tamano del grano
• El tamano del grano se considera una medida descrıptiva basica del sedimento y
por tanto, debe ser siempre considerada.
• Las distribuciones del tamano de los granos es una caracterıstica fundamental en
la determinacion de las facies de los ambientes sedimentarios.
2.2 Analisis granulometrico 13
• El estudio detallado de las distribuciones del tamano de los granos, pueden arrojar
informacion sobre los mecanismos fısicos que actuan durante el transporte y la
depositacion.
• El tamano de grano esta relacionado con otras propiedades petrofısicas, tales
como permeabilidad y porosidad.
Figura 2.7: Escala granulometrica de Udden-Wentworth y su equivalencia a la escala
phi(φ)
2.2 Analisis granulometrico
La granulometrıa se ocupa de medir propiedades fısicas de los sedimentos, y de
analizarlas dentro del contexto de poblaciones estadısticas, con el fin de derivar algun
2.2 Analisis granulometrico 14
tipo de pista que conduzca a una interpretacion de los mecanismos de transporte y de
depositacion.
Castelleti (1991) senala que el proposito del analisis granulometrico es determinar
cuantitativamente la distribucion de los diferentes tamanos de las partıculas que consti-
tuyen un suelo y fijar en porcentaje de su peso total, la cantidad de granos de distintos
tamanos que el mismo contiene.
A las gravas y a las arenas se les denomina sedimentos de granos gruesos y a los
limos y a las arcillas se les llama sedimentos de granos finos. La distincion radica en
el que pueden diferenciarse las partıculas a simple vista. Los metodos para describir
los sedimentos de granos gruesos difieren de los que son apropiados para los de granos
finos, por esta razon los procedimientos se explican bajo encabezados diferentes.
Analisis granulometrico por tamizado: Sirve para separar en diferentes frac-
ciones de granos de tamano superior a 0.075 (Tamiz 200), esto es, los elementos arenas,
gravas y fragmentos de roca (sedimentos de grano guesos). Este procedimiento con-
siste en disponer una serie de mallas o tamices normalizados y numerados en diferentes
escalas. Una de las mas utilizadas es la American Society for Testing and Materials
(ASTM) y cuyos tamanos de tamices se pueden observar en la Figura 2.8.
Figura 2.8: Escala ASTM para tamices
Una vez que se tiene el arreglo de tamices se procede a vaciar la muestra del sedi-
mento bajo estudio, como se puede observar en la Figura 2.9 y se lleva a la maquina de
2.2 Analisis granulometrico 15
tamizado. Al acabar el tamizado se procede a pesar la muestra retenida en cada tamiz,
y ası obtener la distribucion granulometrica por la separacion de los granos segun su
tamano. A partir de allı se procede a la realizacion de varios calculos matematicos con
la finalidad de obtener el porcentaje en peso para gravas, arenas y un porcentaje en
peso para finos de la siguiente manera:
Figura 2.9: Arreglo de tamices para el analisis granulometrico por tamizado
• % Grava= % que pasa T 3” - % que pasa T No 4
• % Arena= % que pasa T No 4 - % que pasa T No 200
• % Fango= % que pasa T No 200
Analisis granulometrico por sedimentacion o densimetrıa: Sirve para
separar en diferentes fracciones los granos de tamano inferior a 2 mm y sobre todo
la fraccion menor de el tamiz 200, esto es, los elementos arena de media a fina, limos y
arcillas (sedimentos de granos finos). Para llevar a cabo dicha separacion se utiliza el
metodo del hidrometro (Tucker 1988), el cual se basa en la ley de Stokes, que relaciona
la velocidad de sedimentacion de partıculas en el seno de un fluido, y el tamano de esas
partıculas, ver Figura 2.10. Al llevar a cabo este procedimiento se puede obtener el
porcentaje en peso de las partıculas tamano limo y las de tamano arcilla de la siguiente
manera:
2.3 Clasificacion de Folk 16
• % Limo= % que pasa T No 200 - % pasa diametro 0.002mm
• % Arcilla= % pasa diametro 0.002mm
donde diametro=0.002mm es la frontera entre limo y arcilla.
Figura 2.10: Metodo del hidrometro
2.3 Clasificacion de Folk
Una vez realizado el analisis granulometrico del sedimento bajo estudio, ya sea por
tamizado (para sedimentos de granos gruesos) o por sedimentacion (para sedimentos
de granos finos) y obtener el porcentaje en peso de los componentes que conforman
el mismo, se procede a utilizar el esquema de clasificacion de Folk (Folk et al. 1970)
para determinar mas detalladamente a que clase de sedimento clastico pertenece dicha
muestra.
Folk logra representar los sedimentos de granos gruesos en 14 clases distintas, en
las que predomina la grava, la arena y el fango (limo y arcilla) como se muestra en
la Figura 2.11, mientras que los sedimentos de granos finos los clasifica en 10 clases
distintas, predominando la arena, el limo y la arcilla, como se muestra en la Figura 2.12,
Scasso & Limarino (1997).
2.3 Clasificacion de Folk 17
Figura 2.11: Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos gruesos
Figura 2.12: Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos finos
Los sedimentos clasticos estan compuestos por gravas, arenas, limos y arcillas. La
mayor parte de los suelos se componen de una mezcla de dos o mas de estos elementos.
A la mezcla se le da el nombre del elemento que tiene mayor influencia en su compor-
tamiento, y los otros componentes se usan como adjetivos. Ası, una arena gravosa (Ag)
tiene predominante las propiedades de arena, pero contiene una cantidad significante
de grava.
2.3 Clasificacion de Folk 18
2.3.1 Metodologıa para utilizar la clasificacion de Folk
En la metodologıa utilizada para clasificar sedimentos clasticos siguiendo la clasifi-
cacion propuesta por Folk (Folk et al. 1970), cada triangulo corresponde a un diagrama
triangular. Los tres componentes se representan sobre la superficie de un triangulo equi-
latero. El triangulo mas externo tendra en cada una de sus aristas un componente,
como se puede observar en la Figura 2.13, donde el componente A es la grava, el com-
ponente B es el fango y el componente C es la arena, en el caso que se desee clasificar
sedimentos clasticos de granos gruesos .
Figura 2.13: Diagrama Triangular
Cada vertice del triangulo representa el 100% del componente indicado, y por ende
el 0% de los otros dos. Cada arista es un diagrama binario de los dos componentes
que figuren en sus extremos, y obviamente con el 0% del tercer componente (el vertice
opuesto). Cada punto del interior representa tres valores de porcentajes que son di-
rectamente proporcionales a las distancias de las aristas opuestas al vertice en el que
figura el componente.
En la Figura 2.13, se representa un diagrama triangular en el que se observan los
triangulos pequenos resultantes de la division del mismo; como solo se representan los
multiplos de 10, la distancia de un vertice a la arista opuesta ha sido en 10 partes
2.3 Clasificacion de Folk 19
iguales, y por sus valores se han trazado paralelas a dicha arista. De este modo el
triangulo queda en 100 triangulos equilateros menores, dentro de los cuales los margenes
de variacion de A, B y C, son del 10%. Para cada punto de union de tres rectas, en las
que se indican sus valores, la suma de los tres porcentajes (A, B y C) es siempre 100.
En cada union dependiendo de la parte del triangulo donde se encuentre se define el
tipo de sedimento clastico.
2.3.2 Ejemplo de clasificacion de un sedimento de grano
grueso
Una vez realizado el analisis granulometrico por tamizado de un sedimento de un medio
sedimentario Fluvial, y de haber realizado los calculos correspondiente al analisis, se
tiene que sus componentes de clastos estan determinados por los siguientes valores:
• % de Grava: 20
• % de Arena: 75
• % de Fango: 5
Para determinar la clase de sedimento clastico a la que pertenece la muestra bajo
estudio se procede a aplicar el esquema de clasificacion de Folk para granos gruesos,
ya que se tiene un porcentaje mayor del 2% de grava. Luego, se procede a ubicarla
de acuerdo a los valores que presentan sus componentes (Grava, Arena y Fango) en el
triangulo correspondiente a la Figura 2.13 y ası definir la clase de sedimento.
Los pasos a seguir para ubicar los componentes en el triangulo son los siguientes:
El componente A = Grava tiene un valor de 20, C= Arena posee un valor de 75 y
el componente B = Fango un valor de 5. Para ubicar el porcentaje de Grava en el
triangulo, se hace trazando lineas paralelas al lado opuesto del vertice A, es decir el
lado conformado por la aristas B - C, el porcentaje de Arena, se representa en lıneas
paralelas al lado opuesto al vertice C, es decir, al lado conformado por los vertices A -
B y finalmente el porcentaje de Fango, se representa en lıneas paralelas al lado opuesto
conformado por los vertices A y C.
2.3 Clasificacion de Folk 20
En la Figura 2.14, la lınea de color rojo en el triangulo representa el 20% de Grava,
la lınea de color Azul representa el 75% de Arena y la lınea de color verde representa
el 5% de Fango. La interseccion de estas tres lıneas en la figura esta determinada por
un punto negro. De acuerdo a donde se encuentre ubicado el punto en el triangulo
se define la clase de sedimento que se tiene, siguiendo el esquema de clasificacion de
Folk como se puede observar en la Figura 2.14. En este caso, se encuentra en la parte
correspondiente a una Arena gravosa.
Figura 2.14: Clasificacion de una Arena gravosa
Para clasificar un sedimento de grano fino se sigue la misma metodologıa que se
utilizo para clasificar un sedimento de grano grueso, solo que para determinar la clase
de sedimento clastico al que pertenece se utiliza el esquema de clasificacion de Folk
para granos finos.
Capıtulo 3
Metodos
En este capıtulo, se describe de manera detallada los aspectos teoricos fundamen-
tales para el desarrollo de la investigacion planteada referentes a: la descripcion de la
tecnica Maquinas de Vectores de Soporte para clasificacion, la biblioteca LIBSVM y
la herramienta de visualizacion que se utilizara para realizar la interfaz grafica de la
herramienta computacional a desarrollar.
3.1 Maquinas de Vectores de Soporte (SVM)
Las Maquinas de Vectores de Soporte (SVM, por sus siglas en ingles, Support Vec-
tor Machines), tambien conocidas como Maquinas de Soporte Vectorial, es una nueva
tecnica de clasificacion, la cual ha tomado mucha atencion en los ultimos anos. Los
fundamentos teoricos de las SVM estan basados en la teorıa del aprendizaje estadıstico
desarrollado por Vapnik y otros autores, a finales de los anos 70. El modelo de SVM,
tal como se conoce actualmente fue presentado en la decada de los 90 por Vapnik,
Boser, Guyon y Cortes, permitiendo pasar de la formulacion teorica a las aplicaciones
reales de reconocimiento de patrones, demostrando tener un gran desempeno, intro-
duciendose como poderosas herramientas para resolver problemas de clasificacion en
las disciplinas del aprendizaje automatico y la minerıas de datos. Actualmente las
SVM han dado buenos resultados al ser utilizadas en problemas tanto de clasificacion
como de regresion, ya que incluyen aspectos y tecnicas del aprendizaje automatico,
3.2 Ventajas de las SVM 22
estadıstica, analisis funcional y optimizacion.
Algunas de las caracterısticas mas importantes que presentan las SVM son el alto
nivel de generalizacion y las funciones kernels, ya que ofrecen una alta capacidad de
pronostico para nuevas observaciones y la capacidad de trabajar con datos no lineales
sin necesidad de conocer algun algoritmo no lineal especıfico para manejar esos datos.
Las SVM “pertenecen a la familia de clasificadores lineales puesto que inducen
separadores lineales o hiperplanos en espacios de caracterısticas de muy alta dimen-
sionalidad (introducidas por funciones nucleo o kernel) con un sesgo inductivo muy
particular (maximizacion del margen)”, (Carreras et al. 2004). Ası, las SVM encuen-
tra un hiperplano que separa y maximiza el margen entre las clases en dicho espacio
de caracterısticas.
Una SVM es, en principio un clasificador binario. Sin embargo, se pueden imple-
mentar dos metodos para abordar problemas de clasificacion con tres o mas clases. El
primero, denominado “uno contra todos”, consiste en comparar cada clase con todas
las demas, mientras que en el segundo metodo “uno contra uno”, cada clase se compara
con las restantes de forma separada.
3.2 Ventajas de las SVM
Parte del exito que han tenido las SVM en la resolucion de problemas reales, se debe
a que son maquinas basadas en la teorıa del aprendizaje estadıstico con una enorme
riqueza de representacion, debido a que las maquinas pueden ir aprendiendo, a traves
de ejemplos, las salidas correctas para ciertas entradas, sin necesidad de conocer la
naturaleza o distribucion de los datos con que se desea trabajar, ademas de tener ciertas
caracterısticas que las han puesto en ventaja respecto a otras tecnicas de clasificacion
y regresion, dentro de las cuales se pueden mencionar:
• Existen pocos parametros a ajustar; el modelo solo depende de los datos con
mayor informacion.
• La estimacion de los parametros se realiza a traves de la optimizacion de una
funcion de costo, lo cual evita la existencia de un mınimo local.
3.3 Definiciones basicas de las SVM 23
• La solucion de SVM es esparcida, esto significa que la mayorıa de las variables
son cero en la solucion de SVM, lo que quiere decir que el modelo final puede ser
escrito como una combinacion de un numero muy pequeno de vectores de entrada
llamados vectores de soporte.
• Otra de las caracterısticas atractivas por la que las SVM estan ganando popu-
laridad segun Gunn (1998), es la incorporacion del principio de Minimizacion de
Riesgo Estructural, el cual ha demostrado ser superior al principio tradicional
de Minimizacion de Riesgo Empırico, empleados por redes neuronales y otros
metodos lineales convencionales. Este autor senala que el principio de Mini-
mizacion de Riesgo Estructural minimiza un lımite superior de riesgo esperado,
opuesto al principio de Minimizacion de Riesgo Empırico que minimiza el error
en los datos de entrenamiento; esta diferencia dota a las SVM con una excelente
capacidad de generalizacion, es decir, tener una alta capacidad de pronostico para
nuevas observaciones.
3.3 Definiciones basicas de las SVM
Para comprender los fundamentos teoricos y matematematicos de las SVM es necesario
tener claro algunas definiciones, dentro de las cuales se encuentran:
3.3.1 Dimension VC
La dimension VC(Vapnik-Chervonenkis) es un concepto fundamental dentro de la
teorıa de aprendizaje estadıstico y se define como el maximo numero de puntos que
puede separar de manera optima cierto algoritmo de clasificacion, es decir representa
la capacidad de ciertas funciones para separar un conjunto de datos (puntos) de entre-
namiento. Ası, si la dimension de VC es h, existe un conjunto de h puntos que pueden
ser separados.
3.3 Definiciones basicas de las SVM 24
3.3.2 Maximizacion del margen
La maximizacion del margen se justifica dentro de la teorıa del aprendizaje y se enmarca
en el Principio de Minimizacion de Riesgo Estructural. La maximizacion del margen
se define como la distancia de las muestras de entrenamiento a la frontera de decision.
Carreras et al. (2004) senalan que la maximizacion del margen consiste en seleccionar
el hiperplano separador que esta a la misma distancia de los ejemplos mas cercanos de
cada clase, donde los ejemplos se refieren a los datos utilizados para el entrenamiento,
ademas exponen que el hiperplano debe estar ubicado en la posicion mas neutra posible
con respecto a las clases representadas por el conjunto de datos, sin estar sesgado hacia
la clase mas numerosa. Tambien mencionan que dicho hiperplano solo considera los
vectores de soporte, es decir, aquellos puntos que estan en las fronteras de la region
de decision, que es la zona donde puede haber dudas sobre a que clase pertenece un
ejemplo. El modelo mas simple de las SVM, conocido como clasificador de margen
maximo, funciona solo para datos linealmente separables en el espacio de entrada, por
lo que no puede ser usado en muchas aplicaciones de la vida real.
En la Figura 3.1 se muestra el hiperplano que maximiza el margen m entre las
clases.
Figura 3.1: Hiperplano de margen maximo
Es importante resaltar que de acuerdo a la naturaleza de los datos, la formulacion
matematica de las SVM varıa, es por ello que se tiene una formulacion para el caso en
3.4 SVM para el caso lineal 25
que los datos son linealmente separables y otra para el caso en que los datos no son
linealmente separables.
3.4 SVM para el caso lineal
Las SVM lineal con margen maximo es el modelo mas sencillo de SVM y el que tiene
menos condiciones de aplicabilidad debido a que parte del supuesto de que el conjunto
de entrada es linealmente separable en el espacio de entrada, es decir, que los ejemplos
pueden ser separados por un hiperplano de forma tal, que en cada lado del mismo, solo
queden ejemplos de una misma clase sin hacer ninguna transformacion de los datos,
como se puede observar en la Figura 3.2. Matematicamente, esto es equivalente a decir
que existe un hiperplano h : x ∈ R tal que h(x) > 0 para los ejemplos de la clase +1 y
h(x) < 0 para los ejemplos de la clase -1.
Figura 3.2: Caso linealmente separable
La distancia de un vector x a un hiperplano h, definido por (w,b) como h(x) =<
w, b > +b, viene dada por la formula dist(h, x) = |h|/||w||, donde ||w|| �D asociada al
producto escalar. Ası pues, el hiperplano equidistante a dos clases es el que maximiza
el valor mınimo de dist(h, x) en el conjunto de datos. Como el conjunto es linealmente
separable, se puede reescalar w y d de manera que la distancia de los vectores mas
cercanos al hiperplano sea 1/||w||, (Carreras et al. 2004) . Ası, el problema de encontrar
el hiperplano equidistante a dos clases se reduce a encontrar la solucion al siguiente
problema de optimizacion con restricciones, ver ecuacion(3.1)
3.5 SVM para el no caso lineal 26
Maximizar1
‖w‖ (3.1)
sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1
1 ≤ i ≤ N
La formulacion mas comun de las SVM lineal con margen maximo, equivalente a
la anterior, es la que se muestra en la ecuacion (3.2)
Minimizar1
2〈w,w〉 (3.2)
sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1
1 ≤ i ≤ N
Como se puede observar, es un problema de optimizacion, consistente en minimizar
una funcion cuadratica bajo restricciones en forma de desigualdad lineal.
3.5 SVM para el no caso lineal
Es comun que la naturaleza de los datos en problemas de la vida real no son lineamente
separables, como se puede observar en la Figura 3.3, es por ello que las SVM sugiere
una manera para resolver problemas no lineales mediante una transformacion no lineal
del espacio de atributos de entrada en un espacio de caracterısticas mucho mayor, y
donde sı es posible separar linealmente los ejemplos a traves de las llamadas funciones
nucleos o kernels, las cuales calculan el producto escalar de dos vectores en el espacio
de caracterısticas sin necesidad de calcular explıcitamente las transformaciones de los
ejemplos de aprendizaje.
Las SVM tiene dos formas de tratar los datos en el caso no lineal, la primera de
ellas, es las SVM con margen maximo en el espacio de caracterısticas, la cual es efectiva
3.5 SVM para el no caso lineal 27
cuando los datos no son linealmente separables y la segunda es las SVM con margen
blando, las cuales se utiliza cuando no es posible encontrar una transformacion de los
datos que permita separarlos linealmente, bien sea en el espacio de entrada o en el de
caracterısticas inducido por alguna funcion nucleo. A continuacion se describen cada
una de ellas.
Figura 3.3: Caso no linealmente separable.
3.5.1 SVM con margen maximo en el espacio de carac-
terısticas
Cuando las SVM lineal con margen maximo no es la mejor solucion al intentar separar
un conjunto de datos que no son linealmente separables en el espacio de entrada a
traves de un hiperplano optimo, se utilizan las SVM con margen maximo en el espacio
de caracterısticas, las cuales se caracterizan por hacer una transformacion no lineal del
espacio de entrada que permitan una separacion lineal de los datos en un espacio de
caracterısticas y en este espacio se pueden aplicar los mismos razonamientos que para
las SVM lineal con margen maximo. Si bien, la dimension del espacio de caracterısticas
para poder separar un conjunto de datos puede ser muy grande, existe una forma muy
efectiva de calcular el producto escalar en ciertos espacios de caracterısticas y en ciertas
transformaciones usando las denominadas funciones nucleos.
Como se puede observar en la Figura 3.4, utilizando esta tecnica se puede pasar de
un problema donde los datos no estan linealmente separados, a uno en que sı lo estan.
3.5 SVM para el no caso lineal 28
Figura 3.4: Transformacion del espacio de entrada mediante el uso de un Kernel.
Una funcion nucleo o kernel es aquella que permite realizar una separacion de
los datos en el espacio de caracterısticas. En terminos matematicos, un kernel es una
funcion K : X×X → � tal que k (x, y) = 〈φ (x) , φ (y)〉, donde φ es una transformacion
de X en un cierto espacio de Hilbert �. Existen diversos kernels entre los cuales se
pueden destacar el lineal, el Funcion Base Radial (RBF), el polinomial, el sigmoidal,
entre otros.
Carreras et al. (2004) senalan que lo interesante de usar funciones nucleo con SVM
es que el producto escalar se puede calcular implıcitamente, sin conocer de manera
explıcita � ni la transformacion φ y evitando el coste computacional derivado de la
posible alta dimensionalidad de �.
Una vez definida la funcion nucleo y de conocer cual es su objetivo se procede a
especificar el problema de optimizacion a resolver para las SVM con margen maximo en
el espacio de caracterısticas. El problema de programacion cuadratica con restricciones
a resolver es el que se presenta en la ecuacion (3.3).
Maximizar
N∑i=1
αi − 1
2
N∑i,j=1
yiyjαiαjK (xi, xj) (3.3)
sujeto a:N∑
i=1
yiαi = 0
αi ≥ 0, 1 ≤ i ≤ 0
donde k (x, y) es la funcion nucleo.
3.5 SVM para el no caso lineal 29
3.5.2 SVM con margen blando
Las SVM con margen blando se utilizan en aquellos casos en los cuales no es posible
encontrar una transformacion de los datos que permitan separarlos linealmente en el
espacio de entrada ni en el espacio de caracterısticas a traves de una funcion nucleo.
Este enfoque tambien es necesario cuando los datos se pueden separar linealmente en
el espacio de caracterısticas pero las soluciones son sobreajustadas a los ejemplos, y
por lo tanto se tiende a tener una mala generalizacion.
La caracterıstica mas resaltante de las SVM con margen blando es que son capaces
de tratar conjuntos de datos no linealmente separables y con ruido, ya que son modelos
mas robustos que las SVM con margen maximo.
Las SVM con margen blando introducen variables de holgura al modelo, permi-
tiendo que ciertos datos violen con cierto margen las restricciones pero a su vez tienda
a tener una mejor generalizacion. Estas variables de holgura vienen dadas por un vec-
tor que tiene la misma dimension del conjunto de datos, pues para cada instancia de
datos se tendra su respectiva variable de holgura, cuyo valor sera siempre positivo o
igual a cero.
Al introducir variables de holgura a las restricciones en el modelo debe incluirse en
la funcion objetivo el parametro C, el cual puede ser definido como un parametro de
regularizacion. Este es el unico parametro libre de ser ajustado en la formulacion de la
SVM. El ajuste de este parametro puede hacer un balance entre la maximizacion del
margen y la violacion a la clasificacion.
Con esto, el problema a optimizar es similar al de los modelos de margen maximo, la
diferencia reside en que en el modelo con margen blando la funcion objetivo dependera
del parametro C y de las variables de holgura, ası como tambien, cada restriccion
contendra las respectivas variables de holgura y se incluira una nueva restriccion que
limita el valor del parametro C.
A continuacion se procede a especificar el problema de optimizacion a resolver para
las SVM con margen maximo, esto se puede observar en la ecuacion(3.4).
3.6 SVM para el caso multiclase 30
Minimizar1
2〈w, w〉+ C
N∑i=1
ξi (3.4)
sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1− ξi , 1 ≤ i ≤ N
sujeto a: ξi ≥ 0 , 1 ≤ i ≤ N
C >> 0
3.6 SVM para el caso multiclase
En principio, las SVM han sido propuestas para clasificacion binaria. Luego, este
metodo se ha extendido a clasificaciones multiclase, en la cual se emplean combinaciones
de SVM binarias con la finalidad de considerar todas las clases a la vez. Uno de los
metodos para abordar el problema multiclase es el denominado uno contra uno, en el
cual cada clase se compara con las restantes de manera separada.
En el metodo “uno contra uno” el modelo SVM entrenado es construido para el uso
de uno de los dos grupos. Este metodo construye un total de K(K – 1)/2 clasificadores.
Esto es implementado en LIBSVM el cual resuelve el siguiente problema de clasificacion
binaria:
minwkl,bkl,ξkl
1
2‖wkl‖2 + C
m∑t=1
ξklt (3.5)
wtklφ(xt) + bkl ≥ 1− ξklt si yt = k
wtklφ(xt) + bkl ≤ −1 + ξklt si yt = l
ξklt ≥ 0, t = 1, ...,m
cuando los datos de entrenamiento estan a partir del k-esimo y l-esimo grupo. Habra
K(K – 1)/2 clasificadores a ser construidos con la funcion de decision:
3.7 Biblioteca LIBSVM 31
Cg(xi) =
{k, wt
klφ(xt) + bkl ≥ 0,
l en otro caso(3.6)
g = 1, ..., k(k − 1)/2
Un ejemplo xi en la muestra de prueba se clasifica dentro de la clase yi por mayorıa
de votos, es decir:
yi = arg maxk
{k(k−1)/2∑
g=1
I [Cg(xi) = k], k = 1, ..., k
}(3.7)
cuando I es un indicador de funcion. Si los dos grupos tienen votos identicos,
LIBSVM selecciona uno con ındice mas pequeno.
3.7 Biblioteca LIBSVM
En el estudio que se presenta se aplicara la tecnica Maquinas de Vectores de Soporte,
con la finalidad de obtener conocimientos informaticos de dos modelos computacionales
eficientes, que logren identificar y clasificar correctamente sedimentos clasticos de gra-
nos gruesos y de granos finos de distintos medios sedimentarios. Para aplicar dicha
tecnica, se utilizara el software correspondiente a la biblioteca LIBSVM (Chang & Lin
2001). Este es un software de libre distribucion creado por Chih-Jen Lin y Chih-Chung
Chang de la Universidad de Taiwan, el cual requiere de los siguientes pasos para su
buen y correcto funcionamiento:
1. Dividir el conjunto de datos en dos, un conjunto de datos para entrenar y otro
para validar.
2. Ajustar la funcion Nucleo o Kernel. Para este estudio se utilizaran los kernels
(funciones nucleos) mostrados en la Tabla 3.1
3. Ajustar el parametro C (parametro de regularizacion), el cual penaliza aquellos
valores que violan a la clasificacion.
3.8 Herramienta de visualizacion 32
Tabla 3.1: Kernels a utilizar
Nucleo o Kernel Funcion Parametros a ajustar
Lineal K(x, y) = x ∗ y Ninguno
RBF K(x, y) = e−γ∗‖x−y‖2 γ: Gamma
Sigmoidal K(x, y) = tanh(s 〈x, y〉+r) s, r ∈ �
4. Realizar el entrenamiento de la maquina con las muestras y parametros selec-
cionados.
Al realizar el entrenamiento de la maquina, se determina el modelo que se va a
utilizar, es decir, se establecen los parametros correspondientes para el conjunto
de entrenamiento y se identifican el numero de vectores de soporte.
5. Realizar las pruebas para medir el desempeno tanto para la clasificacion como
para medir la capacidad de pronostico.
Una vez obtenido los dos modelos con los datos suministrados, se procedera al
diseno y desarrollo del programa donde estos son implantados.
3.8 Herramienta de visualizacion
Como herramienta de visualizacion del programa a disenar, se hara uso de la biblioteca
QT4 para realizar una interfaz grafica de facil manejo para el usuario, en la cual a
traves de una serie de lıneas de comandos se le suministran los datos necesarios para su
correcto funcionamiento. Se hara uso de esta biblioteca debido a las grandes ventajas
que ofrece, entre las cuales se destacan:
• Tiene una filosofıa de programacion y una estructura interna logica, la cual esta
desarrollada en C++, por lo que adaptarla e integrarla a un codigo en C++ se
hace de manera inmediata.
• QT es de libre distribucion para ambiente Linux.
• Es uno de los estandares de los interfaces graficos de usuario en el mundo.
Capıtulo 4
Resultados
Este capıtulo explica detalladamente en que consistio la experimentacion y los
resultados obtenidos en la misma. Esta fase es la que permite medir la capacidad
de generalizacion de las SVM, es decir, la capacidad de clasificacion para nuevas obser-
vaciones, siendo esta una de las caracterısticas mas atractivas de dicha tecnica. De este
modo, el objetivo que se persigue es producir un modelo que permita predecir y clasi-
ficar correctamente la clase a la que pertenece cada instancia y evaluar la efectividad de
los parametros seleccionados para producir clasificaciones acertadas. Posteriormente,
se realiza la interpretacion de los resultados obtenidos a traves de las SVM.
Es importante destacar que en esta etapa se obtendran dos modelos, uno que per-
mitira clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos y otro para clasificar sedimentos
clasticos de granos finos.
4.1 Recopilacion de los datos
Para encontrar el modelo que genere buenos resultados en la clasificacion de sedimentos
clasticos de granos gruesos, se emplearon 330 datos, los cuales se dividieron en dos gru-
pos, 250 para entrenar y 80 para validar el mismo. Estos datos fueron tomados de
acuerdo a la distribucion que se muestra en la Figura 4.1, mientras que para obtener
el modelo que permitira la clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos se em-
plearon 260 datos, de los cuales se usaron 200 para el entrenamiento y 60 para la
4.1 Recopilacion de los datos 34
validacion. La distribucion de estos datos se puede observar en la Figura 4.2.
Figura 4.1: Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos de
granos gruesos
Figura 4.2: Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos de
granos finos
Cada uno de los triangulos de este metodo se encuentra dividido en un cierto numero
de polıgonos mutuamente excluyentes, y por lo tanto, un punto que pertenece al interior
de un determinado polıgono no puede pertenecer al interior de ningun otro.
4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel 35
La distribucion de los patrones de entrenamiento en cada triangulo, pertenecientes
a cada clase permiten que la maquina tenga un mejor aprendizaje en cuanto a estos
valores, ya que los mismos se pueden prestar para confusiones en la frontera entre
dos clases de sedimentos al momento en que la maquina realice el entrenamiento. Los
valores que se encuentran en los bordes de cada clase, corresponden a los lımites de
division de la clasificacion que daran origen a los denominados vectores de soporte
determinados por la maquina al momento de entrenar los datos y ajustar el modelo.
Para cada dato de entrenamiento tomado, se debe tener en cuenta que un sedimento
tiene a, b y c componentes y la suma de estos debe ser igual a 100, lo que indica que
cada uno de ellos debe ser menor a este valor.
El software empleado para el entrenamiento de las SVM en los experimentos es
LIBSVM. Este implementa la solucion multiclase uno contra uno, lo que en este caso
implica entrenar y usar (14)*(13)/2=91 SVM binarias para obtener el modelo que per-
mitira clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos y (10)*(9)/2=45 SVM binarias
para clasificar sedimentos clasticos de granos finos.
4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel
Un paso fundamental en la aplicacion de la tecnica SVM es la seleccion de las fun-
ciones nucleo o kernels, ya que es la que permite la transformacion a un espacio de
caracterısticas sin necesidad de que se requiera conocer algun algoritmo explıcito y,
con esto, manejar datos no separables linealmente de manera mucho mas sencilla.
Existen diversos tipos de kernels que son comunmente utilizados para diferentes tipos
de estudio, entre los cuales se destacan el lineal, el polinomial, el RBF y el sigmoidal.
Cada uno tiene una estructura particular y tiene asociado ciertos parametros.
Para este estudio se utilizaron los siguientes Kernels:
• Lineal
• Funcion de Base Radial (RBF)
• Sigmoidal
4.3 Ajuste del parametro C 36
La seleccion del kernel lleva consigo la asignacion de los valores de sus parametros.
Esta es una etapa trascendental en la aplicacion de las SVM, por cuanto la obtencion
de resultados acertados dependera, en gran parte, de la seleccion de un kernel adecuado
y, por supuesto, de apropiados valores de los parametros del mısmo. Por lo tanto, se
propusieron varias configuraciones, con la intencion de determinar cual de ellas arrojaba
mejores resultados en cuanto a errores de clasificacion, variando el parametro C y el
valor de γ.
4.3 Ajuste del parametro C
Uno de los parametros cuyo valor es necesario determinar es el conocido como C, que
se refiere al parametro de penalidad para el error. En otras palabras, es el que va
a permitir la holgura para tener cierto error de clasificacion a cambio de tener una
mejor generalizacion de los datos. Sin embargo, el valor de este parametro varıa de
acuerdo a los datos que se desean clasificar, por lo tanto, se recomienda que se haga
una busqueda exhaustiva de un valor adecuado que permita clasificar correctamente la
mayor cantidad de instancias desconocidas como sea posible.
Es importante tener en cuenta que con un valor muy elevado de C se tiene una alta
penalizacion para puntos no separables y se tiende a tener muchos vectores de soporte,
lo que puede llevar al sobreajuste y, con esto, a la mala generalizacion. Por otra parte,
un valor muy pequeno de C hace que el modelo sea muy rıgido, lo que puede conducir
a un subajuste.
Tomando esto en cuenta, los valores de C que se utilizaron para medir el desempeno
de ambos modelos varıan entre 0,01 y 1000, mientras que el valor de γ se vario entre
0,01 y 2 respectivamente. Cabe destacar que este parametro debe ser mayor que cero,
ya que controla el ancho del kernel y debe ser ajustado para un adecuado desempeno
de la SVM.
4.4 Pruebas y analisis de resultados 37
4.4 Pruebas y analisis de resultados
La fase de clasificacion con SVM consiste en realizar las respectivas pruebas al clasi-
ficador seleccionado para medir su desempeno. A la herramienta se le suministro un
conjunto de datos para la validacion compuesto de instancias diferentes a las incluidas
en la muestra de entrenamiento.
Las tablas que se presentan a continuacion muestran los resultados de las diferentes
configuraciones propuestas al variar los parametros de los kernels lineal, RBF y sig-
moidal, con la finalidad de observar su efecto sobre el numero de clasificaciones correctas
de instancias desconocidas y de este modo determinar el mejor modelo para clasificar
sedimentos clasticos de granos gruesos (modelo 1).
Tabla 4.1: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 1
Configuracion C Instancias clasificadas correctamente
1 00.1 77.5% (62/80)
2 0.1 78.8% (66/80)
3 1 82.5% (66/80)
4 10 85% (68/80)
5 100 86.3% (69/80)
6 1000 91.3% (73/80)
En la Tabla 4.1 se puede observar que la configuracion que arroja mejores resultados
para el kernel lineal es la denotada con la numero 6 con un valor del parametro C=1000,
originando un 91.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.
La Tabla 4.2 refleja los resultados obtenidos de las 25 configuraciones propuestas al
variar los parametros C y γ para el kernel RBF. De esta tabla se puede observar que
la configuracion que arrojo mejores resultados fue la denotada con la numero 12, con
valores de C y γ de 10 y de 0,1, respectivamente, originando un 98.8% de precision de
clasificaciones correctas de instancias desconocidas.
4.4 Pruebas y analisis de resultados 38
Tabla 4.2: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 1
Configuracion C γ Instancias clasificadas correctamente
1 0.1 0.01 20% (16/80)
2 0.1 0.1 11.3% (9/80)
3 0.1 1 6.3% (5/80)
4 0.1 1.5 6.3% (5/80)
5 0.1 2 6.3% (5/80)
6 1 0.01 80% (64/80)
7 1 0.1 93.8% (75/80)
8 1 1 85% (68/80)
9 1 1.5 78.8% (63/80)
10 1 2 77.5% (62/80)
11 10 0.01 92.5% (74/80)
12 10 0.1 98.8% (79/80)
13 10 1 87.5% (70/80)
14 10 1.5 82.5% (66/80)
15 10 2 78.78% (63/80)
16 100 0.01 96.3% (77/80)
17 100 0.1 97.5% (78/80)
18 100 1 90% (72/80)
19 100 1.5 86.3% (69/80)
20 100 2 78.8% (63/80)
21 1000 0.01 97.5% (78/80)
22 1000 0.1 97.5% (78/80)
23 1000 1 90% (72/80)
24 1000 1.5 86.3% (69/80)
25 1000 2 78.8 % (63/80)
4.4 Pruebas y analisis de resultados 39
Tabla 4.3: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel Sigmoidal del modelo 1
Configuracion C γ r Instancias clasificadas correctamente
1 0.01 0.01 0.01 6.3% (5/80)
2 0.1 0.0001 0.0001 11.3% (9/80)
3 1 100 100 6.3% (5/80)
4 10 0.001 0.001 10% (8/80)
5 100 0.001 0.001 12.5% (10/80)
6 100 10 10 6.3% (5/80)
7 1000 0.001 0.001 8.8% (7/80)
8 1000 0.001 0.01 10% (5/80)
9 1000 1 1 6.3% (5/80)
10 1000 1000 1000 6.3% (5/80)
En la Tabla 4.3 se puede observar que la configuracion que arrojo mejores resultados
en el kernel sigmoidal fue la numero 5. Dicha configuracion se refiere a los valores
de C=100, γ= 0.001 y r= 0.001, arrojando un 12.5% de precision de clasificaciones
correctas de instancias desconocidas.
Al comparar los resultados arrojados por los kernels lineal, RBF y sigmoidal, se
determino que para un tamano de 250 muestras de entrenamiento, el mejor modelo para
clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos se obtuvo mediante la configuracion
12 del kernel RBF, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1, originando un
98.8% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.
Los resultados obtenidos de las configuraciones propuestas al variar los parametros
de lo kernels lineal, RBF y sigmoidal para determinar el mejor modelo para clasificar
sedimentos clasticos de granos finos (modelo 2) seran presentados en las Tablas 4.4,
4.5 y 4.6.
En la Tabla 4.4 se puede observar las configuraciones propuestas para kernel lineal
al variar el parametro C. De esta tabla se puede determinar que las mejores configu-
raciones son las denotadas con la numero 3 (C=1), la numero 4 (C=10) y la numero
5 (C=100), las cuales arrojan un 98.3% de precision de clasificaciones correctas de
instancias desconocidas.
4.4 Pruebas y analisis de resultados 40
Tabla 4.4: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 2
Configuracion C Instancias clasificadas correctamente
1 0.01 90% (54/60)
2 0.1 95% (57/60)
3 1 98.3% (59/60)
4 10 98.3% (59/60)
5 100 98.3% (59/60)
La Tabla 4.5 refleja los resultados obtenidos de las configuraciones propuestas al
variar los parametros C y γ de un kernel RBF, en la cual se puede determinar que
las mejores configuraciones son las denotadas con la numero 7 (C=10 y γ=0.01), 10
(C=100 y γ=0.01), y 13 (C=1000 y γ=0.01) , las cuales arrojan un 95% de precision
al clasificar correctamente instancias desconocidas.
Tabla 4.5: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 2
Configuracion C γ Instancias clasificadas correctamente
1 0.1 0.01 36.7% (22/60)
2 0.1 1 10% (6/60)
3 0.1 2 10% (6/60)
4 1 0.01 36.7% (22/60)
5 1 1 45% (27/60)
6 1 2 26.7% (16/60)
7 10 0.01 95% (57/60)
8 10 1 53.3% (32/60)
9 10 2 33.3% (20/60)
10 100 0.01 95% (57/60)
11 100 1 53.3% (32/60)
12 100 2 33.3% (20/60)
13 1000 0.01 95% (57/60)
14 1000 1 53.3% (32/60)
15 1000 2 33.3% (20/60)
4.4 Pruebas y analisis de resultados 41
Tabla 4.6: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel sigmoidal del modelo 2
Configuracion C γ r Instancias clasificadas correctamente
1 0.01 0.01 0.01 10% (6/60)
2 0.1 0.0001 0.0001 28.3% (17/60)
3 1 100 100 10% (6/60)
4 10 0.001 0.001 26.7% (16/60)
5 100 0.001 0.001 35% (21/60)
6 100 1 10 10% (6/60)
7 100 10 10 10% (6/60)
8 1000 0.001 0.01 28.3% (17/60)
9 1000 1 0,01 10% (6/60)
10 1000 1000 1000 10% (6/60)
En la Tabla 4.6 se puede observar que las mejores configuraciones para un kernel
Sigmoidal son la numero 2 con un valor de sus parametros de C=0.1, γ=0.0001 y
r=0.0001 y la numero 8 con un valor de C=1000, γ=0.001 y r=0.01, ya que ambas
arrojan un 28.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.
Al comparar los resultados arrojados por la variacion de los parametros de los
kernels lineal, RBF y sigmoidal, se determino que para un tamano de 200 muestras de
entrenamiento, el mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos finos se
obtuvo mediante el kernel lineal, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1,
originando un 98.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.
Capıtulo 5
Conclusiones
La investigacion realizada en el presente estudio permitio, disenar una herramienta
computacional que permite clasificar sedimentos clasticos, utilizando las Maquinas de
Vectores de Soporte como tecnica de clasificacion.
La herramienta computacional disenada en QT4 posee una interfaz sencilla y de
facil manejo para el usuario al cual va dirigido.
La tecnica de Maquinas de Vectores de Soporte para clasificacion multiclase im-
plantada y aplicada en este Proyecto de Grado, de acuerdo a los resultados obtenidos,
permite identificar las diferentes clases existentes en cada uno de los esquemas de clasi-
ficacion de Folk.
El mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos se obtuvo
con el kernel RBF, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1, originando un
98.8% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas, mientras
que el mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos finos se obtuvo con
el kernel lineal, con un valor de C=1, originando un 98.3% de precision al clasificar
correctamente instancias desconocidas.
Este estudio permitio confirmar, la eficiencia y eficacia que tienen las Maquinas
de Vectores de Soporte como metodo de clasificacion multiclase, ası como tambien su
alta capacidad de generalizacion, ya que con pocas muestras de entrenamiento logro
identificar correctamente nuevas instancias en ambos modelos.
5 Conclusiones 43
Finalmente, es importante destacar la ayuda de esta herramienta en la Escuela de
Ingenierıa Geologica de la ULA, dado que actualmente este metodo se realiza manual-
mente lo que implica una gran inversion de tiempo por parte de la persona que lo este
aplicando.
Bibliografıa
Carreras, X., Marquez, L. & Romero, E. (2004), Maquinas de Vectores Soporte, en
Hernandez, J., Ramırez, M. y Ferri, C., Introduccion a la Minerıa de Datos, pp.353-
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cacion Especial Nro 1 de la Asociacion de Argentina de Sedimentologıa.
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Universidad Rey Juan Carlos .
Tucker, M. (1988), Techniques in Sedimentology, Blackwell Scientific Publications.
Apendice A
Manual del usuario
En este capıtulo se desarrolla un manual para el manejo de la herramienta com-
putacional donde fueron implantados los metodos para la clasificacion de sedimentos
clasticos, dando una descripcion detallada de la interface que le da vida a esta
herramienta, la cual ayudara al analista para poder realizar la clasificacion de
sedimentos clasticos presentes en una muestra de cierto medio sedimentario, logrando
identificar la clase a la que pertenece el mismo. Por esto, es de de vital importancia la
elaboracion de un breve tutorial que oriente y ayude al usuario en el manejo correcto
y eficiente del programa, para que ası obtenga los mejores resultados y beneficios.
A.1 Requerimientos Basicos
Una computadora que trabaje en entorno Linux y que posea:
1. Lenguaje C++
2. SVM
3. QT4
A.2 Consejos 47
A.2 Consejos
• Realizar el analisis granulometrico por tamizado y por sedimetacion para obtener
el peso retenido en cada uno de los tamices y el porcentaje que pasa por el
diametro 0.002 respectivamente.
• De ser necesarios seguir los pasos sugeridos en el ejemplo que se menciona a
continuacion sobre el manejo de la interface.
• Proceda a introducir los datos y analice los resultados.
A.3 Pasos para el manejo de la interface
Una vez copiada la carpeta en el computador, al abrirla se encontrara un icono como
el que se muestra en la Figura A.1. Al hacer doble clic sobre el, aparecera una ventana
que mostrara una breve introduccion del programa y una descripcion de los pasos que
se debe seguir para obtener un buen manejo del mismo.
Figura A.1: Icono para abrir la herramienta
La herramienta esta compuesta principalmente por tres ventanas, la primera de ellas
muestra una breve introduccion del programa, en la segunda, se lleva a cabo la clasifi-
cacion de sedimentos clasticos de granos gruesos a traves del analisis granulometrico por
tamizado, mientras que en la tercera se realiza la clasificacion de sedimentos clasticos
de granos finos a traves del analisis granulometrico por sedimentacion. En la parte infe-
rior derecha de cada una de estas ventanas se tienen tres botones: “Anterior, Siguiente
y Cancelar”, los cuales permiten desplazarse por cada una de las ventanas y terminar
sesion cuando se desee, mientras que en la parte inferior izquierda de las misma se
cuenta un boton “Ayuda”, donde el usuario podra observar lo que se debe tener en
A.3 Pasos para el manejo de la interface 48
cuenta para hacer un buen uso de la herramienta. Todo esto se puede observar en la
Figura A.2.
Figura A.2: Ventana de introduccion
Al hacer un clic en el boton siguiente, ver Figura A.3, se mostrara una ventana
donde se puede llevar a cabo la clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos,
una vez relalizado el proceso de tamizado, la cual se puede observar en la Figura A.4.
Figura A.3: Boton para pasar a la siguiente ventana
A.3 Pasos para el manejo de la interface 49
Figura A.4: Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos
A.3.1 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos
a traves del analisis granulometrico por tamizado
Para llevar a cabo el procedimiento de clasificacion de sedimentos clasticos de granos
gruesos, se muestra una ventana que tiene al lado izquierdo de la misma, una serie
de botones, los cuales permitira introducir el peso inicial de la muestra bajo estudio
y el peso retenido en cada uno de los tamices luego de haber realizado el proceso de
tamizado.
Para introducir los valores antes mencionados se debe hacer un clic sobre el boton
como se muestra en la Figura A.5 y luego aparece una ventana donde se debe introducir
el valor correspondiente a dicho tamiz, ver Figura A.6.
Figura A.5: Boton para introducir el peso inicial de la muestra a estudiar
A.3 Pasos para el manejo de la interface 50
Figura A.6: Introducir el peso inicial de la muestra
Una vez introducidos los valores en cada uno de los tamices, se presentan una serie
de botones al lado derecho de los mismos. Al hacer un clic sobre estos botones se puede
observar el porcentaje de Grava, Arena y Fango que tiene la muestra bajo estudio y
por ultimo se cuenta con un boton llamado “Clasificacion”, que al hacer clic sobre el,
se puede observar la clase de sedimento clastico a la que pertenece dicha muestra.
En la Figura A.7 se presenta un ejemplo de clasificacion de una muestra de sedi-
mento de un medio sedimentario tipo Morrena, el cual resulto ser Grava.
Si se desea estudiar la fraccion fina de la muestra del sedimento, es decir, el por-
centaje que pasa por el tamiz 200 retenida por la cacerola, se presiona el boton siguiente
para determinar la clase de sedimento de grano fino a la que pertenece la muestra, sino
se presiona el boton cancelar para terminar la sesion.
A.3 Pasos para el manejo de la interface 51
Figura A.7: Ejemplo de clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos
A.3.2 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos a
traves del analisis granulometrico por sedimentacion
Para llevar a cabo el procedimiento de clasificacion de sedimentos de granos finos, se
muestra una ventana que tiene al lado izquierdo de la misma un boton que permitira
introducir el porcentaje que pasa por el diametro 0.002, el cual se obtiene una vez
realizado el metodo del hidrometro. Esta ventana se puede observar en la Figura A.8.
Una vez introducido este valor, se presenta una serie de botones al lado derecho del
mismo que muestran el porcentaje de Arena, Limo y Arcilla que se tiene y finalmente
al presionar el boton “Clasificacion” se puede determinar la clase de sedimento clastico
de grano fino a la que pertenece la muestra bajo estudio.
A.3 Pasos para el manejo de la interface 52
Figura A.8: Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos
Para finalizar la sesion, se presiona el boton “Terminar”.