1

CÁLCULO DEL TRÁNSITO DE CAUDALES DE CRECIDA EMPLEANDO

MÉTODOS ESTADÍSTICOS DEL RÍO ARACATACA EN LA ESTACIÓN

29067150 GANADERÍA CARIBE, EN EL DEPARTAMENTO DEL

MAGDALENA

CARLOS ADOLFO CHAVES ROCHA

20132579050

ELIECER CRUZ SEGURA

20141579093

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD

TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ 2016

2

CÁLCULO DEL TRÁNSITO DE CAUDALES DE CRECIDA EMPLEANDO

MÉTODOS ESTADÍSTICOS DEL RÍO ARACATACA EN LA ESTACIÓN

29067150 GANADERÍA CARIBE, EN EL DEPARTAMENTO DEL

MAGDALENA

CARLOS ADOLFO CHAVES ROCHA

20132579050

ELIECER CRUZ SEGURA

20141579093

PROYECTO DE GRADO PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

DIRECTOR DE PROYECTO: ING. FERNANDO GONZÁLEZ CASAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD

TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ 2016

3

Nota de aceptación

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

Jurado

_______________________

Jurado

4

Bogotá, 2016

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 8

2. MARCO TEÓRICO 10

2.1. CARACTERÍSTICAS HIDROGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA 10

2.2. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA 11

2.3. DEFINICIÓN DE CAUDAL 16

2.4. ESTACIÓN HIDROMÉTRICA. 16

2.5. LIMNÍGRAFOS 17

2.6. CURVA DE CALIBRACIÓN DE CAUDALES 18

2.7. MÉTODOS PARA ESTIMAR LOS CAUDALES 19

2.7.1. Métodos volumétricos 19

2.7.2. Método velocidad/superficie 20

2.8. HIDROGRAMAS 22

2.9. AVENIDAS 25

2.9.1. ESTIMACION DE AVENIDAS 25

2.9.2. MÉTODOS PARA ESTIMAR AVENIDAS 25

2.9.2.1. MÉTODOS DIRECTOS O HIDRÁULICOS 26

2.9.2.2. METODOS ESTADÍSTICOS O PROBABILÍSTICOS 26

2.10. ALMACENAMIENTO EN UN CAUCE SEGÚN EL MÉTODO DE MUSKINGUM: 28

2.10.1. CÁLCULO DE K Y X CONOCIDOS LOS CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA 31

3. DESARROLLO Y CÁLCULOS 32

3.1. CURVA DE CALIBRACIÓN 32

3.2. APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE

CALIBRACIÓN 33

3.2.1. Regresión lineal 33

3.2.2. Regresión Exponencial 35

3.2.3. Regresión Logarítmica 37

3.2.4. Regresión Potencial 39

3.2.5. Regresión Polinómica 41

3.3. NIVEL MEDIO HORARÍO 45

3.4. CAUDALES HORARÍOS. 47

3.5. HIDROGRAMA DE ENTRADA 48

3.6. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUM. 48

5

3.6.1. Hidrograma De Salida 50

3.6.2. Combinaciones o iteraciones de K y X para hidrogramas de salida 54

3.7. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO 59

3.7.1. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PRIMERA ITERACIÓN 59

3.7.2. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PARA ITERACIÓN 22 65

4. CONCLUSIONES 72

5. RECOMENDACIONES 73

6. BIBLIOGRAFÍA 74

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1. UBICACIÓN ESTACIÓN GANADERÍA CARIBE EN EL DEPARTAMENTO DEL MAGDALENA.

TOMADO DE WWW.IDEAM.GOV.CO 13

FIGURA 2. CUENCA DE LA LADERA SUR Y OCCIDENTAL DE LA SIERRA NEVADA DE SANTA MARTA.

TOMADO DE HTTPS://MAPS.GOOGLE.COM 15

FIGURA 3. ESQUEMA DE UNA ESTACIÓN HIDROMÉTRICA TÍPICA. TOMADA DE MANUAL DE PRÁCTICAS

DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 17

FIGURA 4. LIMNÍGRAFO LEUPOLD & STEVENS, MODELO F. TOMADA DE MANUAL DE PRÁCTICAS DE

LABORATORIO DE HIDRÁULICA 18

FIGURA 5. VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UNA CORRIENTE. TOMADA DE

HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 20

FIGURA 6. MOLINETE TIPO TAZA CÓNICA. TOMADA DE

HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 21

FIGURA 7. MOLINETE DE HÉLICE. TOMADA DE

HTTP://WWW.FAO.ORG/DOCREP/T0848S/T0848S06.HTM 21

FIGURA 8. HIDROGRAMA ANUAL. TOMADO DE

HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI

DROGRAMAS.HTML 23

FIGURA 9. HIDROGRAMA PARA UN EVENTO. TOMADO DE

HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI

DROGRAMAS.HTML 24

FIGURA 10.COMPONENTES DEL HIDROGRAMA PARA UN EVENTO. TOMADO DE

HTTP://DATATECA.UNAD.EDU.CO/CONTENIDOS/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/LECCIN_44_HI

DROGRAMAS.HTML 24

FIGURA 11. ALMACENAMIENTO EN UNA CUENCA SEGÚN EL MÉTODO DE MUSKINGUM. TOMADA DE

HIDROLOGÍA.USAL.ES/TEMAS/TRÁNSITO_HIDROGRAMAS.PDF 28

FIGURA 12. VARIACIÓN EN EL ALMACENAMIENTO DE UN DEPÓSITO ENTRE DOS TIEMPOS

CONSECUTIVOS Y . TOMADO DE

HIDROLOGÍA.USAL.ES/TEMAS/TRÁNSITO_HIDROGRAMAS.PDF 29

FIGURA 13.ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE ENTRADA OBTENIDA A PARTIR DE SOFTWARE

AUTOCAD 52

FIGURA 14. ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE SALIDA OBTENIDA A PARTIR DE SOFTWARE

AUTOCAD, ITERACIÓN 1. 53

FIGURA 15. CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA CURVA DEL HIDROGRAMA DE SALIDA MEDIANTE SOFTWARE

AUTOCAD, ITERACIÓN 22. 58

6

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

FOTOGRAFÍA 1. IMAGEN SATELITAL DEL RÍO ARACATACA. TOMADO DE GOOGLE EARTH 14

FOTOGRAFÍA 2. IMAGEN DEL RÍO ARACATACA TOMADA DE PÁGINA WEB DEL MUNICIPIO 14

LISTA DE TABLAS

TABLA 1. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DEL MAGDALENA,

TOMADA DE PÁGINA WEB DEL IDEAM 12

TABLA 2. REGRESIÓN DE VARIABLES PARA LAS REGRESIONES ESTADÍSTICAS. TOMADO DE ELEMENTOS

DE DISEÑO PARA ACUEDUCTOS Y ALCANTARILLADOS, RICARDO ALFREDO LÓPEZ CUALLA,

EDITORIAL ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA. 27

TABLA 3. DATOS DE TABLA NQ DEL IDEAM CON UNIDADES CONVERTIDAS CONVENIENTEMENTE 32

TABLA 4. DATOS DE REGRESIÓN LINEAL 34

TABLA 5. DATOS DE REGRESIÓN EXPONENCIAL 36

TABLA 6. DATOS DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA 38

TABLA 7. DATOS DE REGRESIÓN POTENCIAL 40

TABLA 8. TABLA GUÍA PARA CÁLCULO DE LAS VARIABLES QUE COMPONEN LA ECUACIÓN POLINÓMICA.

41

TABLA 9. SUMATORIA DE LAS VARIABLES OBTENIDAS EN LA HOJA DE CÁLCULO QUE DESCRIBE LA TABLA

6 41

TABLA 10. TABLA GUÍA PARA CALCULAR LAS CONSTANTES A1, A2 Y A3 41

TABLA 11. CÁLCULO DE LAS CONSTANTES A1, A2 Y A3, CORRESPONDE A LA MATRIZ DE LA TABLA 10 41

TABLA 12. DATOS DE REGRESIÓN POLINÓMICA 43

TABLA 13. DATOS DE NIVELES HORARIOS DE LA ESTACIÓN GANADERÍA DEL AÑO 2008(VER ANEXO) 46

TABLA 14.DATOS NQ HORARIOS 47

TABLA 15. DATOS PARA LA PRIMERA ITERACIÓN DE K YX 49

TABLA 16. DATOS OBTENIDOS DE LOS COEFICIENTES C0, C1 Y C2, A PARTIR DE LA PRIMERA ITERACIÓN

DE K Y X 49

TABLA 17. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES DE SALIDA A PARTIR DE LOS COEFICIENTES CALCULADOS CON

LA PRIMERA ITERACIÓN 50

TABLA 18.CÁLCULO DE LOS HIDROGRAMAS DE SALIDA VARIANDO EL PARÁMETRO X 54

TABLA 19. DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y DE ENTRADA 54

TABLA 20. DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA EN PORCENTAJE 54

TABLA 21.COMBINACION 22 DE LOS PARÁMETROS K Y X 55

TABLA 22. CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES C0, C1 Y C2 A PARTIR DE LA COMBINACIÓN DE K=2 Y X= 0.25

55

TABLA 23. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES DE SALIDA A PARTIR DE LOS COEFICIENTES CALCULADOS CON

LA ITERACIÓN NÚMERO 22. 56

TABLA 24. PARÁMETROS INICIALES 59

TABLA 25. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO 60

TABLA 26. CÁLCULO DE XI+(1-X)Q PARA X ENTRE 0 Y 0.5 PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 1 61

TABLA 27. ALMACENAMIENTO PARA LA COMBINACIÓN O ITERACIÓN 22 65

7

TABLA 28. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO, ITERACIÓN 22 66

TABLA 29. CÁLCULO DE XI+(1-X)Q PARA X ENTRE 0 Y 0.5 PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 67

LISTA DE GRÁFICAS

GRÁFICA 1. CURVA DE CALIBRACIÓN 19

GRÁFICA 2. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL 34

GRÁFICA 3. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA EXPONENCIAL 36

GRÁFICA 4. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA LOGARÍTMICA 38

GRÁFICA 5. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA POTENCIAL 40

GRÁFICA 6. CURVA DE CALIBRACIÓN OBTENIDA MEDIANTE MÉTODO DE LA CURVA POLINÓMICA 43

GRÁFICA 7. COMPARACIÓN DE LAS CURVAS DE CALIBRACIÓN REALIZADAS MEDIANTE LOS MÉTODOS

ESTADÍSTICOS 44

GRÁFICA 8. CURVA DE CALIBRACIÓN POLINÓMICA DEL RÍO EN ESTUDIO 45

GRÁFICA 9. HIDROGRAMA OBTENIDO A PARTIR DE DATOS NQ DEL DIA 19 DE OCTUBRE DE 2008 48

GRÁFICA 10. HIDROGRAMA DE SALIDA Y ENTRADA OBTENIDAS A PARTIR DE LA PRIMERA ITERACIÓN 51

GRÁFICA 11.HIDROGRAMAS DE ENTRADA Y DE SALIDA A PARTIR DE LOS DATOS OBTENIDOS CON LA

ITERACIÓN 22 57

GRÁFICA 12. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62

GRÁFICA 13. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62

GRÁFICA 14. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 62

GRÁFICA 15. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63

GRÁFICA 16. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63

GRÁFICA 17.XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 63

GRÁFICA 18. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64

GRÁFICA 19. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64

GRÁFICA 20. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5 , PARA LA PRIMERA ITERACIÓN CON BASE A LA TABLA 26. 64

GRÁFICA 21. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

68

GRÁFICA 22. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

68

GRÁFICA 23. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

68

GRÁFICA 24. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

69

GRÁFICA 25. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

69

GRÁFICA 26. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

69

GRÁFICA 27. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

70

GRÁFICA 28. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29.

70

GRÁFICA 29. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5, PARA LA ITERACIÓN NÚMERO 22 CON BASE A LA TABLA 29. 70

8

1. INTRODUCCIÓN

El estudio de las características que describen, miden y analizan el

comportamiento de las fuentes hídricas y sus sistemas de encauzamiento es

de vital importancia para desarrollar las medidas que permitan mitigar o

contener los riesgos que representan las crecidas para las comunidades por

las que atraviesa, es por eso que dentro de las condiciones hidráulicas de una

cuenca es importante calcular el hidrograma que represente de la manera

más aproximada las variaciones del caudal de un tramo de cauce especifico

como lo es el del río Aracataca para el desarrollo del presente proyecto.

Teniendo en cuenta que el río en estudio se localiza en un sitio sensible a las

variaciones de los caudales por su ubicación y cercanía a la Sierra Nevada de

Santa Marta, el estudio de los caudales en este sitio se justifica de manera

evidente.

El estudio de Tránsito de Caudales es muy importante ya que las crecidas en

ríos se relacionan con el caudal máximo el cual se encuentra implícito en los

picos del hidrograma, el proyecto hace parte del semillero de investigación

UDENS.

El cambio climático que se está presentando en el mundo ha dado como

resultado una cantidad de eventos que si bien eran en cierta medida

predecibles, por la regularidad en que se manifestaban, ahora son de difícil

pronóstico, por lo que es muy importante el estudio del comportamiento

hidrológico en las cuencas del país.

El objetivo General es estudiar en forma teórica la aplicación de modelos

estadísticos y de Muskingum en el río Aracataca, estación 29067150

Ganadería Caribe en el Departamento de Magdalena

Los objetivos específicos son: Encontrar el hidrograma que describe el

comportamiento histórico de los caudales del río ARACATACA, que sirva de

para estimar los riesgos en una eventual avenida, Estimar los resultados en

software especializado, Interpretar y aplicar las ecuaciones de la teoría

hidrológica para calcular los hidrogramas de entrada y de salida para estimar el

comportamiento del caudal del río ARACATACA en una posible creciente y

calcular los parámetros K y X en el modelo de tránsito de crecientes.

Como antecedentes, la cuenca hidrográfica del río Aracataca comprende un

área de 93416 ha, y se encuentra ubicada en la vertiente occidental de la

Sierra Nevada de Santa Marta, en el departamento del Madalena, entre las

9

siguientes coordenadas planas extremas: Norte 1,690,646; este 967,400; Sur

1,655,340 y oeste 1,058,470.

El río Aracataca nace a una altura de 4500 msnm con el nombre de

Mamancanaca y después de un recorrido de 139 km, desemboca en la ciénaga

grande de Santa Marta. Entre los afluentes principales se encuentran las

quebradas Serankua, Duraimeina y Maranchukua que, al igual que el

Mamancanaca, son alimentadas por el drenaje de numerosas lagunas de tipo

glacial.

La cuenca del río Aracataca se localiza en la región fisiográfica de la Sierra

Nevada de Santa Marta destacándose los paisajes de montaña, de lomerío, de

piedemonte y de planicie; geológicamente está constituida por rocas ígneas,

metamórficas y sedimentarias. Su clima se caracteriza por presentar

temperaturas variables superando el promedio de 27 °C en la parte baja y con

temperaturas inferiores a 6 °C en la parte alta; mientras las épocas de lluvias

se dan en los períodos de mayo-junio y septiembre-noviembre, con un breve

verano entre julio y agosto y un período seco que se extiende desde diciembre

hasta abril.

Para la implementación del sistema de manejo y ordenamiento del territorio de

la cuenca del río Aracataca fue necesario teniendo en cuenta las

características geográficas, naturales, socio económicas y culturales,

articularlas en las tres grandes zonas, zona alta (paisaje de montaña), zona

media (paisaje de montaña y paisajes de montaña, lomerío y pie de monte), y

zona baja (paisaje de planicie).

La principal problemática de la cuenca es el factor humano, la deforestación

indiscriminada ha causado erosión en diferentes grados, la contaminación de

las aguas y pérdida de caudales en períodos secos, lo que influye en alto grado

de deforestación llevada a cabo hasta la cercanía de los márgenes hídricos.1

1 Tomado de Diagnóstico y elaboración del plan de manejo integral y ejecución de obras prioritarias en la

cuenca hidrográfica del río Aracataca (segunda fase)

10

2. MARCO TEÓRICO

2.1. CARACTERÍSTICAS HIDROGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE

MAGDALENA

La hidrografía del departamento del Magdalena está compuesta por cuatro

cuencas principales, una de ellas que se compone de los ríos que nacen en la

ladera septentrional de la Sierra Nevada, otra que corresponde a los ríos que

nacen y se extienden por la ladera sur y suroccidental de la Sierra, una

segunda conformada por arroyos, quebradas y caños que tributan a la ciénaga

grande de Santa Marta en la cual se encuentra el río Aracataca, objeto de

estudio, y una última que se identifica por su río principal conocido como río

Ariguani. A continuación se describe brevemente los ríos que componen la

cuenca que incluye el río objeto de estudio del presente trabajo tabla 1.

Las estaciones limnimétricas se diferencian de las estaciones limnigráficas

entre otras cosas por la toma de datos ya que los limnigramas toman datos en

tiempo real y en forma permanente, mientras que los limnímetros toma dos

datos en el día, uno en la mañana y otro en la noche, esto hace que el método

no se pueda aplicar a estas estaciones por este motivo se ha escogido una

estación limnigráfica que estuviera ubicada en la Sierra Nevada De Santa

Marta, corresponde a la estación Ganadería Caribe No. 29067150 ubicada en

la corriente Aracataca como se muestra en la figura 1. En la tabla 1, se indican

las estaciones limnimétricas y limnigráficas en el departamento del Magdalena

y en las fotografías 1 y 2, se muestra el río Aracataca.

11

2.2. ESTACIONES LIMNIMÉTRICAS Y LIMNIGRÁFICAS DEL DEPARTAMENTO DE MAGDALENA

No. A. OPE CODIGO NOMBRE

CATE.

ESTADO

DEPTO MUNICIPIO CORRIENTE LATITUD LONGITUD ALT

FECHA INST.

721 AREA OPER. 02

25027320 SAN ROQUE [25027320] LM ACT

M/LENA EL BANCO

MOMPOX (MAGDALENA) 9 4 18.8 N 74 9 26.8 W 23.863 15/09/1972

724 AREA OPER. 02

25027370 STA ANA [25027370] LG ACT

M/LENA SANTA ANA

(MOMPOX) MAGDALENA 9 19 12.91 N 74 34 28.41 W 17.995 15/06/1973

736 AREA OPER. 02

25027550

ALGARROBAL [25027550] LM ACT

M/LENA EL BANCO CGA. CHILLOA 9 7 53.5 N 74 2 39.4 W 25 15/09/1973

751 AREA OPER. 02

25027730

TIERRAGRATA [25027730] LM ACT

M/LENA

SANTA BARBARA DE PINTO MAGDALENA 9 26 6 N 74 44 7.5 W 16.094 15/02/1974

754 AREA OPER. 02

25027850 BELEN [25027850] LM ACT

M/LENA EL BANCO CIENAGA ZAPATOZA 9 4 24.3 N 73 54 26.8 W 35.9 15/09/1973

775 AREA OPER. 02

25028310 SAN MIGUEL [25028310] LM SUS

M/LENA EL BANCO BZO DE LOBA 9 0 0 N 73 59 0 W 27 15/06/1978

776 AREA OPER. 02

25028330

LADRILLERAS [25028330] LM SUS

M/LENA EL BANCO CESAR 9 0 0 N 73 58 0 W 28 15/09/1979

785 AREA OPER. 02

29017010 TENERIFE [29017010] LM ACT

M/LENA TENERIFE MAGDALENA 9 54 12.5 N 74 51 50.7 W 13.025 15/03/1973

897 AREA OPER. 02

25028010 PINTO [25028010] LM SUS

M/LENA

SANTA BARBARA DE PINTO BZO MOMPOS 9 25 0 N 74 43 0 W 15 15/06/1978

909 AREA OPER. 02

25028320 SALTO EL [25028320] LM SUS

M/LENA EL BANCO BZO MOMPOS 9 1 0 N 74 0 0 W 27 15/07/1976

947 AREA OPER. 02

29027020 PTO BELLO [29027020] LM SUS

M/LENA PLATO MAGDALENA 9 49 0 N 74 50 0 W 13 15/08/1972

1694 AREA OPER. 05

15017010 GAIRA [15017010] LM SUS

M/LENA SANTA MARTA GAIRA

11 11 0 N 74 11 0 W 10 15/09/1964

1695 AREA OPER. 05

15017030 MINCA [15017030] LG ACT

M/LENA SANTA MARTA GAIRA

11 8 25 N 74 7 11 W 650 15/05/1965

1696 AREA OPER. 05

15017040 GUACHACA [15017040] LG ACT

M/LENA SANTA MARTA GUACHACA

11 14 51 N 73 50 21 W 40 15/11/1973

1698 AREA OPER. 05

15017080 BURITACA [15017080] LM ACT

M/LENA SANTA MARTA BURITACA

11 14 58 N 73 45 45 W 28 15/12/1999

1811 AREA OPER. 05

15017020

REVUELTA LA [15017020] LM ACT

M/LENA SANTA MARTA PIEDRAS

11 16 39.5 N 73 56 29.6 W 50 15/05/1965

1812 AREA OPER. 05

15017050

SAN P. ALEJANDRINO [15017050] LM SUS

M/LENA SANTA MARTA MANZANARES

11 14 0 N 74 11 0 W 20 15/10/1972

1813 AREA OPER. 05

15017070

NARANJOS LOS [15017070] LG SUS

M/LENA SANTA MARTA PIEDRAS

11 17 0 N 73 55 0 W 40 15/09/1973

12

No. A. OPE CODIGO NOMBRE

CATE.

ESTADO

DEPTO MUNICIPIO CORRIENTE LATITUD LONGITUD ALT

FECHA INST.

1814 AREA OPER. 05

15027010

PTE CARRETERA [15027010] LG ACT

M/LENA SANTA MARTA DON DIEGO

11 14 39 N 73 41 7 W 40 15/12/1973

1920 AREA OPER. 05

28047010 AURORA LA [28047010] LM ACT

M/LENA FUNDACION ARIGUANI

10 16 36.7 N 73 58 40.1 W 150 15/05/1961

1922 AREA OPER. 05

28047050

PALMARIGUANI [28047050] LG ACT

M/LENA ARIGUANI ARIGUANI 9 55 51.5 N 73 57 31.7 W 80 15/10/1978

1952 AREA OPER. 05

29067010 TREBOL EL [29067010] LG ACT

M/LENA CIENAGA TUCURINCA

10 38 9.3 N 74 8 46.8 W 60 15/03/1958

1953 AREA OPER. 05

29067030 SAN PABLO [29067030] LG SUS

M/LENA CIENAGA SEVILLA

10 49 0 N 74 2 0 W 900 15/08/1960

1954 AREA OPER. 05

29067040

STA ROSALIA [29067040] LM ACT

M/LENA ZONA BANANERA ORIHUECA

10 49 8.8 N 74 7 26.6 W 55 15/05/1965

1955 AREA OPER. 05

29067060

PTO RICO HDA [29067060] LG ACT

M/LENA ARACATACA FUNDACION

10 30 0 N 74 8 0 W 55 15/06/1967

1956 AREA OPER. 05

29067130

PTE FERROCARRIL [29067130] LM ACT

M/LENA ARACATACA ARACATACA

10 35 8.9 N 74 11 31.6 W 37 15/05/1965

1957 AREA OPER. 05

29067150

GANADERÍA CARIBE [29067150] LG ACT

M/LENA ARACATACA ARACATACA

10 34 29.7 N 74 7 36 W 67 15/05/1965

1958 AREA OPER. 05

29067160 PTE SEVILLA [29067160] LG ACT

M/LENA CIENAGA SEVILLA

10 48 9.6 N 74 1 43.1 W 1000 15/07/1982

2042 AREA OPER. 05

29067020 CENIZO EL [29067020] LG SUS

M/LENA CIENAGA TUCURINCA

10 41 0 N 74 2 0 W 450 15/01/1959

2043 AREA OPER. 05

29067050

CANAL FLORIDA [29067050] LG ACT

M/LENA ZONA BANANERA SEVILLA

10 45 20.8 N 74 5 10.7 W 60 15/05/1965

2044 AREA OPER. 05

29067070 RÍO FRÍO [29067070] LG ACT

M/LENA CIENAGA FRÍO

10 54 19.5 N 74 9 14.8 W 30 15/07/1978

2045 AREA OPER. 05

29067120 FUNDACION [29067120] LM ACT

M/LENA FUNDACION FUNDACION

10 31 46.1 N 74 11 9.3 W 55 15/04/1958

2046 AREA OPER. 05

29067140 MANIZALES [29067140] LG SUS

M/LENA CIENAGA TUCURINCA

10 38 0 N 74 9 0 W 34 15/03/1958

Tabla 1. Estaciones limnimétricas y limnigráficas del departamento del Magdalena, Tomada de página web del IDEAM

13

MAPA DEPARTAMENTO DE MAGDALENA Y ESTACIÓN GANADERÍA

CARIBE

Figura 1. Ubicación estación Ganadería Caribe en el departamento del Magdalena. Tomado de www.ideam.gov.co

14

Fotografía 1. Imagen satelital del río Aracataca. Tomado de Google Earth

Fotografía 2. Imagen del río Aracataca tomada de página web del municipio

15

"Macondo era entonces una aldea de veinte casas de barro y cañabrava

construidas a la orilla de un río de aguas diáfanas que se precipitaban por

un lecho de piedras pulidas, blancas y enormes como huevos

prehistóricos"2

Figura 2. Cuenca de la ladera sur y occidental de la Sierra Nevada de Santa Marta. Tomado de https://maps.google.com

Los ríos que nacen en esta cuenca desembocan en la Ciénaga Grande de

Santa Marta como se muestra en la figura 2. Esta cuenca irriga grandes

extensiones de la Zona Bananera, además abastece los acueductos de los

municipios de Fundación, Aracataca, Ciénaga, El Retén y Zona Bananera.

A esta cuenca pertenecen los siguientes ríos: Río Frío, Sevilla, Tucurinca,

Manancaná el cual se une al Duraimena para formar el Aracataca, Fundación,

la quebrada Rosa y un gran número de caños que también desembocan en la

Ciénaga Grande y sólo son aprovechados en épocas de lluvia. La Ciénaga

Grande está por un complejo lagunar compuesto por 16 ciénagas que se

comunican entre sí a través de caños. El balance hídrico del gran estuario

depende de los aportes de aguas dulces procedentes de la Sierra Nevada y de

complejos caños y ciénagas mantenidas por las inundaciones periódicas del río

Magdalena. Los aportes de agua salina se realizan por medio de la boca de la

2 Fragmento tomado de la novela Cien años de soledad de Gabriel García Márquez.

16

barra por acción de las mareas y temporalmente por la influencia de los

vientos.

“La descarga directa de sedimentos desde la Sierra Nevada de Santa Marta

hacia la Ciénaga Grande proviene de tres cuencas principales de los ríos

Sevilla, Aracataca y Fundación. En conjunto, el área de las cuencas es de

2.700 km2; unas 6 veces mayor que el área de la laguna. El Río Aracataca

nace a 5.000 m de altura en las lagunas glaciales de la Sierra y recorre unos 45

km hasta su desembocadura en Bocas de Aracataca en la ciénaga grande de

Santa Marta.”3

2.3. DEFINICIÓN DE CAUDAL

También llamado gasto o descarga, es la medida del volumen de líquido que

fluye o atraviesa normalmente la sección transversal del cauce de una

corriente, en la unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa así:

(ecuación 1)

El caudal se puede calcular fácilmente aplicando la ecuación de continuidad de

masa, así:

(ecuación 2)

Siendo

Q: Caudal de la corriente, [L³/T]

v: velocidad media del flujo en dirección perpendicular a la sección transversal,

[L/T].

A: área de la sección transversal del cauce [L²].

Algunas de las unidades de caudal son: l/s, m³/s, pie³/s, gal/min.

2.4. ESTACIÓN HIDROMÉTRICA.

Es el lugar o la instalación debidamente localizada en una de las márgenes de un curso de agua, dotada de instrumentos hidrométricos, tales como flotadores, miras, limnímetros, limnígrafos, maxímetros y otros elementos, con el objeto de registrar las variaciones de ciertas características de la corriente, y facilitar

3 Tomado de la pagina

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/caracterizacion.htm

17

el estudio del régimen de la misma. La figura 3, muestra dos estaciones hidrométricas típicas, con flotador, mira y limnígrafo.4

Figura 3. Esquema de una estación hidrométrica típica. Tomada de manual de prácticas de laboratorio de hidráulica

En nuestro medio, el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios

Ambientales) tiene establecidas redes hidrométricas para diferentes cuencas

hidrográficas, con base en la Guía de Prácticas Hidrometereológicas de la

OMM (Organización Meteorológica Mundial).

2.5. LIMNÍGRAFOS

Son aparatos mecánicos que permiten obtener un registro continuo del nivel del

agua. Esencialmente, constan de un flotador incorporado a un tubo, a un pozo

o a un sistema de neumático. El flotador registra el nivel de agua y está

conectado a un sistema de relojería, el cual está provisto de un tambor giratorio

sobre el cual va colocada una hoja de papel; esta presenta graduaciones en

unidades de tiempo sobre las abscisas, y alturas en las ordenadas. Sobre esta

hoja, una plantilla va registrando los niveles en función del tiempo.

4 Tomado de Manual De Practicas De Laboratorio De Hidráulica – Ramiro Marbello Perez – Universidad

Nacional De Colombia Sede Medellín

18

Figura 4. Limnígrafo leupold & Stevens, modelo F. Tomada de manual de prácticas de laboratorio de hidráulica

La plantilla va conectada al flotador, el cual le imprime un movimiento vertical; el movimiento horizontal lo da el aparato de relojería, a medida que transcurre el tiempo. El resultado es una gráfica de niveles en función del tiempo como se muestra en la figura 4.

2.6. CURVA DE CALIBRACIÓN DE CAUDALES

Una curva de calibración es la representación gráfica de las variaciones de las descargas (Q) en la sección transversal de un río en función de las lecturas de mira (H) como se muestra en la gráfica 1. Para los niveles que se tenga suficiente cantidad de aforos (nieles medios) su elaboración no presenta mayor dificultad. El problema se reduce al ajuste de la curva ya sea por tanteo o por las ecuaciones de los mínimos cuadrados. Pero para extrapolar de una manera aceptable dicha curva es necesario conocer las características geométricas de la sección transversal del río. Entre los diferentes métodos que se presentan, los más apropiados para extrapolar son los ideados por Manning y Stevens y en una escala menor, el método de área velocidad.5

a. Running Johnson y Logarítmico (extrapolación de niveles bajos) b. Extensión logarítmica

5 Tomado de Métodos para elaborar curvas de calibración en cauces aluviales

19

Gráfica 1. Curva de calibración

La curva de descarga sirve para conocer el caudal por medio nivel del agua,

también para construir hidrogramas a partir de limnigramas.

2.7. MÉTODOS PARA ESTIMAR LOS CAUDALES

2.7.1. Métodos volumétricos

La forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medición directa

del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen conocido. La

corriente se desvía hacia un canal o cañería que descarga en un recipiente

adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por medio de un

cronómetro. Para los caudales de más de 4 l/s, es adecuado un recipiente de

10 litros de capacidad que se llenará en 2½ segundos. Para caudales mayores,

un recipiente de 200 litros puede servir para corrientes de hasta 50 1/s. El

tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con precisión, especialmente cuando

sea de sólo unos pocos segundos. La variación entre diversas mediciones

efectuadas sucesivamente dará una indicación de la precisión de los

resultados.

20

Si la corriente se puede desviar hacia una cañería de manera que descargue

sometida a presión, el caudal se puede calcular a partir de mediciones del

chorro. Si la cañería se puede colocar de manera que la descarga se efectúe

verticalmente hacia arriba, la altura que alcanza el chorro por encima del

extremo de la tubería se puede medir y el caudal se calcula a partir de una

fórmula adecuada. Es asimismo posible efectuar estimaciones del caudal a

partir de mediciones de la trayectoria desde tuberías horizontales o en

pendiente y desde tuberías parcialmente llenas, pero los resultados son en este

caso menos confiables

2.7.2. Método velocidad/superficie

Este método depende de la medición de la velocidad media de la corriente y

del área de la sección transversal del canal, figura 5, calculándose a partir de la

fórmula:

(Ecuación 3)

La unidad métrica es m³/s. Como m³/s es una unidad grande, las corrientes

menores se miden en litros por segundo (1/s).

Una forma sencilla de calcular la velocidad consiste en medir el tiempo que

tarda un objeto flotante en recorrer, corriente abajo, una distancia conocida. La

velocidad no es

Figura 5. Variación de la velocidad de una corriente. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm

Otro método consiste en verter en la corriente una cantidad de colorante muy

intenso y medir el tiempo en que recorre aguas abajo una distancia conocida.

El colorante debe añadirse rápidamente con un corte neto, para que se

desplace aguas abajo como una nube colorante. Se mide el tiempo que tarda el

primer colorante y el último en llegar al punto de medición aguas abajo, y se

utiliza la media de los dos tiempos para calcular la velocidad media.

En las corrientes turbulentas la nube colorante se dispersa rápidamente y no se

puede observar y medir; es posible usar otros indicadores, ya sean productos

21

químicos o radioisótopos; se conoce como el método de la dilución. Una

solución del indicador de densidad conocida se añade a la corriente a un ritmo

constante medido y se toman muestras en puntos situados aguas abajo. La

concentración de la muestra tomada aguas abajo se puede comparar con la

concentración del indicador añadido y la dilución es una función del caudal, la

cual es posible calcular.

Una determinación más exacta de la velocidad se puede obtener utilizando un

molinete. En la Figura 6 y 7 se ilustran los dos principales tipos de molinete. El

de tipo de taza cónica gira sobre un eje vertical y el de tipo hélice gira sobre un

eje horizontal. En ambos casos la velocidad de rotación es proporcional a la

velocidad de la corriente; se cuenta el número de revoluciones en un tiempo

dado, ya sea con un contador digital o como golpes oídos en los auriculares

que lleva el operador. En las corrientes superficiales se montan pequeños

molinetes sobre barras que sostienen operarios que caminan por el agua

Cuando hay que medir caudales de una avenida en grandes ríos, las lecturas

se toman desde un puente o instalando un cable suspendido por encima del

nivel máximo de la avenida; el molinete se baja por medio de cables con pesas

para retenerlo contra la corriente del río.

Figura 6. Molinete tipo taza cónica. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm

Figura 7. Molinete de hélice. Tomada de http://www.fao.org/docrep/t0848s/t0848s06.htm

22

Un molinete mide la velocidad en un único punto y para calcular la corriente

total hacen falta varias mediciones. El procedimiento consiste en medir y en

trazar sobre papel cuadriculado la sección transversal de la corriente e

imaginar que se divide en franjas de igual ancho. La velocidad media

correspondiente a cada franja y se calcula a partir de la media de la velocidad

medida a 0,2 y 0,8 de la profundidad en esa franja. Esta velocidad multiplicada

por la superficie de la franja da el caudal de la franja y el caudal total es la

suma de las franjas. Para aguas poco profundas se efectúa una única lectura a

0,6 de la profundidad en lugar de la media de las lecturas a 0,2 y 0,8.

A veces la información necesaria con respecto a las corrientes es el caudal

máximo y se puede efectuar una estimación aproximada utilizando el método

velocidad/superficie. La profundidad máxima del caudal en una corriente se

puede a veces deducir de la altura de los residuos atrapados en la vegetación

de los márgenes o de señales más elevadas de socavación o de depósitos de

sedimentos en la orilla. También es posible instalar algún dispositivo para dejar

un registro del nivel máximo. Para evitar lecturas falsas debidas a la turbulencia

de la corriente, se utilizan pozas de amortiguación, normalmente una tubería

con agujeros del lado aguas abajo. La profundidad máxima del agua se puede

registrar sobre una varilla pintada con una pintura soluble en agua, o a partir de

las trazas dejadas en el nivel superior de algún objeto flotante sobre la

superficie del agua en la varilla. Entre otros materiales utilizados cabe

mencionar corcho molido, polvo de tiza o carbón molido. Una vez que se

conoce la profundidad máxima de la corriente, se puede medir el área de la

sección transversal correspondiente del canal y calcular la velocidad por alguno

de los métodos descritos, teniendo presente que la velocidad en un caudal

elevado suele ser superior a la de un caudal normal.

2.8. HIDROGRAMAS

Para el análisis de la variación de los caudales debido a la escorrentía se utiliza

le hidrograma. El hidrograma se define como la gráfica que relaciona la

variación del caudal de una fuente a medida que transcurre el tiempo.

Se tienen dos tipos principales de hidrogramas. El hidrograma anual, registra

las variaciones de caudal de una fuente, para un período de tiempo de un año,

como muestra en la Figura 8.

23

Figura 8. Hidrograma anual. Tomado de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html

Cuando se tiene un hidrograma como el de la figura 9, se puede calcular el

volumen de agua que se mueve por el cauce, midiendo el área bajo la curva

del hidrograma.

El segundo tipo de hidrograma, se llama hidrograma para un evento, el cual

muestra el comportamiento del caudal para una precipitación o tormenta en

particular. Este hidrograma tiene la forma que se muestra en la Figura 9. En

esta Figura se observan varios puntos representativos. El punto A, se

denomina punto de levantamiento y corresponde al momento en el que la

escorrentía comienza a llegar al punto de salida de la cuenca. El punto B, se

llama caudal pico y es el máximo caudal que genera la escorrentía, es

importante con fines de diseño, dado que condiciona el tamaño de las obras

hidráulicas de control. El punto C, denominado punto de inflexión, representa el

momento en el cual termina la escorrentía superficial, es el comienzo de la

curva de vaciado, es decir el tiempo que demora en salir de la cuenca el agua

aportada por la lluvia. El punto D, representa el final de la escorrentía directa.

El tiempo base indica el tiempo total que se produce escorrentía. El tiempo de

crecida indica el tiempo transcurrido desde el inicio de la escorrentía hasta el

momento en que se alcanza el caudal pico.

24

Figura 9. Hidrograma para un evento. Tomado de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html

Es importante definir que porción de la escorrentía es flujo directo (escorrentía

superficial) y cual es flujo base (escorrentía subsuperficial). Para hacer esto se

prolonga la curva de vaciado, a partir del punto A, hasta encontrar la

prolongación vertical del caudal máximo, uniendo luego este punto con D, tal

como se muestra en la Figura 10.

Figura 10.componentes del hidrograma para un evento. Tomado de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGÍA/leccin_44_hidrogramas.html

25

2.9. AVENIDAS

Una avenida es la elevación de los niveles de agua en el cauce a valores no

usuales, como consecuencia del crecimiento del caudal que circula por la red

de drenaje. Este aumento del caudal, en la mayoría de los casos, es

consecuencia de precipitaciones extraordinarias de una magnitud tal que la

superficie de la cuencano es capaz de asimilarlas en su totalidad. Estos

excesos de precipitación que no se infiltran, denominados escorrentía

superficial, discurren rápidamente por la red de drenaje de la cuenca

concentrándose en los cauces. Esta red, a su vez, tiene una capacidad de una

evacuación determinada, en función de sus características. El volumen de agua

que le llega en un momento dado y que no es capaz de evacuarlo en dicho

momento, es almacenado en el cauce, provocando la consiguiente elevación

del nivel de agua.

2.9.1. ESTIMACION DE AVENIDAS

La estimación de avenidas de diseño es el proceso de obtener las

características del hidrograma que se utilizará para determinar las dimensiones

de una obra. El fin de los métodos de estimación de avenidas de diseño es

determinar de la mejor manera posible la magnitud del evento correspondiente

a un nivel de riesgo aceptable. La estimación de avenidas se realiza con base

en un nivel de riesgo determinado, que se traduce en un período de retorno de

diseño, que corresponde al número de años en el que, estadísticamente, el

evento de diseño puede presentarse o ser excedido.

2.9.2. MÉTODOS PARA ESTIMAR AVENIDAS

“Para la estimación de una avenida máxima se dispone de varios métodos, que

pueden agruparse en” (Gómez, 2012, Pg. 91) 6

Métodos empíricos

Métodos históricos

Métodos de correlación hidrológica de la cuenca

Métodos directos o hidráulicos

Métodos estadísticos o probabilísticos

Métodos hidrológicos o de relación lluvia – escurrimiento

6 Tomado de avenidas de diseño para túneles de conducción del río Grijalva.

26

Para efectos prácticos, se describirá los métodos de estimación de las

avenidas más comunes de acuerdo a la metodología investigativa formulada

para el presente trabajo:

2.9.2.1. MÉTODOS DIRECTOS O HIDRÁULICOS

La aplicación de los métodos hidráulicos o directos, ya que utilizan fórmulas de

hidráulica, no debe omitirse nunca, pues aunque no cuenten con una

metodología hidrológica, la mayoría de las veces permiten obtener información

bastante útil y garantizada. Sobre todo, debido a la posibilidad de fijar con

buena precisión las alturas o niveles alcanzados por el agua en tiempos

pasados y algunas veces, incluso remotos. A partir de estos datos es posible

determinar el gasto máximo instantáneo en cualquier momento.

En resumen este método consiste en fijar, un tramo del río bien definido y

característico, las elevaciones máximas alcanzadas por las aguas y calcular, a

partir de ellas, el gasto máximo que las produjo.

El cálculo del gasto máximo de la avenida por los métodos directos, es de gran

utilidad, al menos, para ofrecer una idea del orden de magnitud de esta.

2.9.2.2. METODOS ESTADÍSTICOS O PROBABILÍSTICOS

Estos métodos consisten, en síntesis, en estimar la magnitud de la avenida

máxima a partir de un registro (serie) de gastos máximos anuales instantáneos

conocidos, por su extrapolación, mediante su probable distribución en diversos

períodos de retorno.

Dentro de los métodos de proyección de crecimiento lineal, crecimiento

geométrico y logarítmico, pueden emplearse métodos estadísticos para ajustar

los valores históricos a la ecuación de regresiones para las curvas que

describen las proyecciones mencionadas, las cuales se indican a continuación:

I. Línea recta (regresión lineal): (ecuación 4)

II. Curva exponencial (a > 0): (ecuación 5)

III. Curva logarítmica: (ecuación 6)

IV. Curva potencial: (ecuación 7)

27

En las ecuaciones anteriores el término y corresponde a la población, el

término x corresponde al tiempo en años y los coeficientes de regresión a y b

se encuentran resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas,

teniendo en cuenta la relación de variables indicada en la tabla 1:

∑ ∑ (ecuación 8)

∑ ∑ ∑ (ecuación 9)

Donde n el número de parejas disponibles (número de censos

disponibles).

El coeficiente de correlación para el ajuste seleccionado dado por:

∑ ∑

∑

∑

∑

(ecuación 10)

Es importante anotar que por lo general los ajustes lineal y logarítmico no dan

buenos resultados, ya que rara vez se presentan estas tendencias de

crecimiento en una comunidad y, por el contrario, los ajustes a una curva

exponencial generalmente dan mayores coeficientes de correlación.

Regresión A B

Lineal A B

Exponencial ln a B ln yi

Logarítmica A B ln xi Yi

Potencial ln a B ln xi ln yi

Tabla 2. Regresión de variables para las regresiones estadísticas. Tomado de elementos de diseño para acueductos y alcantarillados, Ricardo Alfredo López Cualla, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.

28

2.10. ALMACENAMIENTO EN UN CAUCE SEGÚN EL MÉTODO DE

MUSKINGUM:

Figura 11. Almacenamiento en una cuenca según el método de Muskingum. Tomada de

hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf

El almacenamiento en un cauce tiene dos partes, primero en prisma: que es

proporcional al caudal de salida O y el segundo en cuña: que sería función de

la diferencia entre el caudal de salida y entrada (I-O), como se muestra en la

figura 11.

S en prisma= K x O

S en cuña= b x (I-O)

I caudal de entrada

O caudal de salida

K constante referente al almacenamiento en prisma

B constante referente al almacenamiento en cuña

S almacenamiento en el tramo considerado de un cauce

(S)Almacenamiento total = almacenamiento prisma + almacenamiento cuña

Entonces:

( ) (ecuación 11)

(ecuación 12)

( ) (ecuación 13)

*

+ (ecuación 14)

*

(

) + (ecuación 15)

29

Si X=

entonces:

[ [ ]] (ecuación 16)

X, podría ser una constante adimensional el cual nos indica que tanta

relevancia tiene el almacenamiento en prisma o en cuña.

Aplicamos dos tiempos consecutivos t1 y t2

[ [ ]] (ecuación 17)

[ [ ]] (ecuación 18)

Como:

Volumen de entrada – volumen de salida = almacenamiento

Caudal de entrada – caudal de salida = almacenamiento/tiempo

Figura 12. Variación en el almacenamiento de un depósito entre dos tiempos consecutivos y . Tomado de

hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf

= volumen almacenado en el comienzo del t (tiempo t1)

= volumen almacenado al final del t (tiempo t2)

(ecuación 19)

t = intervalo de tiempo entre los tiempos y .

30

Como los caudales de entrada y salida no son constantes a través del tiempo,

se considera la media del caudal de salida y entrada, al principio y al final, así:

(Ecuación 20)

Teniendo lo anterior en cuenta y reemplazando (a) y (b) en (1) tenemos:

[ [ ]] [ [ ]]

(Ecuación 21)

Despejando se tiene:

[

] [

] [

]

(Ecuación 22)

=CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA

= CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA DESPUES DEL

*

+ (ecuación 23)

*

+ (ecuación 24)

*

+ (ecuación 25)

K y X constantes que dependen de cada tramo del cauce

31

2.10.1. CÁLCULO DE K Y X CONOCIDOS LOS CAUDALES DE

ENTRADA Y SALIDA

Para conocer las constantes K y X es necesario tener dos caudales

simultáneos en dos estaciones distintas del mismo cauce, o una sola estación

en donde se calibra el modelo lineal para la máxima creciente.

Conociendo los datos hidrológicos de entrada y salida, se puede encontrar K, el

cual es aproximadamente un tiempo de un centroide del hidrograma al otro o

entre los puntos medios de ambas crecidas en los hidrogramas.

La recta con pendiente K de la ecuación de almacenamiento,

[ [ ]] (ecuación 26)

ayuda para el procedimiento de encontrar las constantes K y X.

Primero se hace una gráfica para distintos valores de X, segundo se debe

encontrar algo parecido a una recta y la pendiente de dicha recta será K,

Tercero, cálculo del almacenamiento , de la siguiente expresión

(ecuación 27)

*

+ (ecuación 28)

El se toma a partir de los caudales de entrada y salida.

32

3. DESARROLLO Y CÁLCULOS

3.1. CURVA DE CALIBRACIÓN

A partir de la tabla 3, (Datos de tabla NQ) vigente encontrada en el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios

Ambientales de Colombia) se ordenan los datos con respecto a las lecturas de una manera ascendente como se muestra a

continuación.

Debido a que el nivel obtenido del IDEAM se encuentra en centímetros hay que pasar esta unidad a metros.

Tabla 3. Datos de tabla NQ del IDEAM con unidades convertidas convenientemente

33

3.2. APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA

CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE CALIBRACIÓN

Con los datos de la tabla 3, se obtienen las curvas de calibración, para lo

cual se utilizan métodos estadísticos conocidos:

1. regresión lineal

2. curva o regresión exponencial

3. curva o regresión logarítmica

4. curva o regresión potencial

5. regresión polinómica

3.2.1. Regresión lineal

(Ecuación 29)

Para la regresión lineal se toman los datos de caudal y nivel en forma

ascendente como están en la tabla 2, siendo H (nivel) para el eje X y Q

(caudal) para el eje Y,

Y X Y.X X²

Los valores se suman.

ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣY.X=25419.72 ΣX²=444.99

Se calcula la media de X y Y.

Y =62.51 X =1.17

Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal de

esta manera.

(Ecuación 30)

(Ecuación 31)

b= 64.52677921

a=-13.29247501

34

Q = 64.527H - 13.292

-50

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Q c

aud

al m

³/s

H, nivel m

datosoriginalesregresion lineal

La ecuación obtenida es: (Ecuación 32)

Tabla 4. Datos de regresión lineal

Gráfica 2. Curva de calibración obtenida mediante método de regresión lineal

x y x y

0.1 -6.84 1.6 89.95

0.2 -0.39 1.7 96.40

0.3 6.07 1.8 102.86

0.4 12.52 1.9 109.31

0.5 18.97 2 115.76

0.6 25.42 2.1 122.21

0.7 31.88 2.2 128.67

0.8 38.33 2.3 135.12

0.9 44.78 2.4 141.57

1 51.23 2.5 148.02

1.1 57.69 2.6 154.48

1.2 64.14 2.7 160.93

1.3 70.59 2.8 167.38

1.4 77.05 2.9 173.84

1.5 83.50 3 180.29

35

3.2.2. Regresión Exponencial

(Ecuación 33)

Para la regresión exponencial se ¨linealiza¨ la ecuación la cual se aplica a las

propiedades del logaritmo neperiano (ln), de esta manera:

(Ecuación 34)

(Ecuación 35)

(Ecuación 36)

(Ecuación 37)

(Ecuación 38)

Se obtiene una tabla con los siguientes datos

Y Y X Y .X X²

Las columnas se suman.

ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣY =749.57 ΣY .X=1 83. 5 ΣX²=444.99

Se calcula la media de X y Y .

Y =3.55 X =1.17

Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.

(Ecuación 39)

(Ecuación 40)

(Ecuación 41)

b=1.316599471

aᶦ=2. 5922242

a=7.432945715

36

Q = 7.4329e1.3166H

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Q, c

aud

al m

³/s

H, nivel m

datos originales

regresion exponencial

Se obtiene la ecuación que representa la curva exponencial. (Ecuación 42)

Tabla 5. Datos de regresión exponencial

Gráfica 3. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva exponencial

X y x y

0.1 8.48 1.6 61.10

0.2 9.67 1.7 69.70

0.3 11.03 1.8 79.50

0.4 12.59 1.9 90.69

0.5 14.36 2 103.45

0.6 16.38 2.1 118.01

0.7 18.68 2.2 134.62

0.8 21.31 2.3 153.56

0.9 24.31 2.4 175.17

1 27.73 2.5 199.82

1.1 31.63 2.6 227.94

1.2 36.08 2.7 260.02

1.3 41.16 2.8 296.60

1.4 46.95 2.9 338.34

1.5 53.56 3 385.95

37

3.2.3. Regresión Logarítmica

(Ecuación 43)

Con la regresión logarítmica se organizan los datos de la siguiente manera.

(Ecuación 44)

(Ecuación 45)

Y X X Y.X X ²

Las columnas se suman.

ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣX =-35.19 ΣX .Y=7130.96 ΣX ²=169.28

Se calcula la media de X y Y .

Y =62.50 X =-0.167

Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.

(Ecuación 46)

(Ecuación 47)

b=57.10021017

a=72.02761689

38

Q = 57.1ln(H) + 72.028

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Q c

aud

al m

³/s

H nivel m

datos originales

regresion logaritmica

La curva logarítmica se obtiene de la ecuación: (Ecuación 48)

Tabla 6. Datos de regresión logarítmica

Gráfica 4. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva logarítmica

X y x y

0.1 -59.45 1.6 98.86

0.2 -19.87 1.7 102.33

0.3 3.28 1.8 105.59

0.4 19.71 1.9 108.68

0.5 32.45 2 111.61

0.6 42.86 2.1 114.39

0.7 51.66 2.2 117.05

0.8 59.29 2.3 119.59

0.9 66.01 2.4 122.02

1 72.03 2.5 124.35

1.1 77.47 2.6 126.59

1.2 82.44 2.7 128.74

1.3 87.01 2.8 130.82

1.4 91.24 2.9 132.82

1.5 95.18 3 134.76

39

3.2.4. Regresión Potencial

(Ecuación 49)

Para la regresión Potencial, se deben aplicar las propiedades del logaritmo,

así.

(Ecuación 50)

(Ecuación 51)

(Ecuación 52)

(Ecuación 53)

(Ecuación 54)

(Ecuación 55)

(Ecuación 56)

Se organizan los datos de la siguiente manera.

Y X X Y Y .X X ²

Sumando las columnas.

ΣY=13188.25 ΣX=247.85 ΣX =-15.28 ΣY =325.53 ΣX .Y =19.25 ΣX ²=31.93

Se calcula la media de X y Y .

Y =1.5428 X =-0.0724

Con estos valores se obtienen los coeficientes a y b de la ecuación lineal.

(Ecuación 57)

(Ecuación 58)

(Ecuación 59)

b =1.389839483

a =1.643490928

a =44.00387558

40

Q = 44.004H1.3898

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Q c

aud

al m

³/s

H, nivel m

datos originales

regresion potencial

Con la siguiente ecuación potencial se puede encontrar la curva de calibración: (Ecuación 60)

Tabla 7. Datos de regresión potencial

Gráfica 5. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva potencial

X y x y

0.1 1.79 1.6 84.56

0.2 4.70 1.7 92.00

0.3 8.26 1.8 99.60

0.4 12.31 1.9 107.38

0.5 16.79 2 115.31

0.6 21.63 2.1 123.40

0.7 26.80 2.2 131.64

0.8 32.27 2.3 140.03

0.9 38.01 2.4 148.57

1 44.00 2.5 157.24

1.1 50.24 2.6 166.05

1.2 56.69 2.7 174.99

1.3 63.37 2.8 184.06

1.4 70.24 2.9 193.26

1.5 77.31 3 202.59

41

3.2.5. Regresión Polinómica

(Ecuación 61)

Se organiza una tabla con los siguientes datos:

Y X X² X³ X´ X.Y X².Y

Tabla 8. Tabla guía para cálculo de las variables que componen la ecuación polinómica.

Las columnas se suman como se muestra en la tabla 9.

ΣY=13188.25 ΣX=247.85 Σ X²=444.99 Σ X³=969.04 Σ X´=2317.35 ΣX.Y=25419.72 ΣX².Y=56752.00

Tabla 9. Sumatoria de las variables obtenidas en la hoja de cálculo que describe la tabla 6

Con estos valores se obtienen los datos que forman la matriz de 3x3 con los

cuales se obtienen los variables .

Ƶ =número de datos conocidos = 211 datos de niveles y caudales entregados

por el IDEAM, tabla 3.

Ƶ a₁ ΣX a₂ ΣX² a₃ = ΣY

ΣX a₁ ΣX² a₂ ΣX³ a₃ = ΣY.X ΣX² a₁ ΣX³ a₂ ΣX´ a₃ = ΣY.X²

Tabla 10. Tabla guía para calcular las constantes a1, a2 y a3

Reemplazando los valores de la tabla en la matriz y resolviendo por el

método de eliminación de gauss Jordán se obtiene.

211.00 a₁ 247.85 a₂ 445.00 a₃ = 13188.25

247.85 a₁ 445.00 a₂ 969.04 a₃ = 25419.72

445.00 a₁ 969.04 a₂ 2317.35 a₃ = 56752.00 Tabla 11. Cálculo de las constantes a1, a2 y a3, corresponde a la matriz de la tabla 10

42

Resolviendo.

F1→F1/Ƶ

1.00 a₁ 1.17 a₂ 2.11 a₃ = 62.50

F2→F1*(- ΣX +F2)

0.00 a₁ 153.86 a₂ 446.32 a₃ = 9928.21

F3→F1*(- ΣX² +F3)

0.00 a₁ 446.32 a₂ 1378.86 a₃ = 28938.08

F2→F2/ ΣX²

0.00 a₁ 1.00 a₂ 2.90 a₃ = 64.53

F3→F2*(- ΣX³+F3)

0.00 a₁ 0.00 a₂ 84.17 a₃ = 138.34

F3→F3/ΣX⁴

0.00 a₁ 0.00 a₂ 1.00 a₃ = 1.64

Reemplazando el valor de a₃ en F2, se obtiene el valor del coeficiente a₂ y

finalmente reemplazando estos en F1 se halla a₁.

a₁ = -11.16

a₂ = 59.76 X a₃ = 1.64 X²

43

Q = 1.6437H2 + 59.759H - 11.158

-50

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Q, c

aud

al m

³/s

H, nivel m

Series2

regresion polinomica gr 2

Para efecto de grafica se tiene en cuenta la ecuación polinómica y tabla mostrada a continuación.

y = 1.64x² + 59.76x - 11.16 (Ecuación 62)

Tabla 12. Datos de regresión polinómica

Gráfica 6. Curva de calibración obtenida mediante método de la curva polinómica

x y x y

0.1 -5.17 1.6 88.66

0.2 0.86 1.7 95.18

0.3 6.92 1.8 101.73

0.4 13.01 1.9 108.32

0.5 19.13 2 114.93

0.6 25.29 2.1 121.58

0.7 31.48 2.2 128.27

0.8 37.70 2.3 134.98

0.9 43.96 2.4 141.73

1 50.24 2.5 148.51

1.1 56.57 2.6 155.33

1.2 62.92 2.7 162.17

1.3 69.31 2.8 169.05

1.4 75.73 2.9 175.97

1.5 82.18 3 182.91

44

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Cau

dai

Q (

m³/

s)

Nivel H (m)

comparación métodos estadísticos

datos obtenidos,Ideam

regresion lineal

regresionexponencial

regresionlogaritmica

regresion potencial

regresionpolinomica

Gráfica 7. Comparación de las curvas de calibración realizadas mediante los métodos estadísticos

45

Comparando las curvas de tendencia se puede apreciar que la curva o

regresión que más se acerca y ajusta a los datos obtenidos en el IDEAM es

la regresión potencial, así que se va a aplicar el método Muskingum para

tránsito de caudales de creciente con respecto a la ecuación potencial para

obtener la curva de calibración de caudales.

Gráfica 8. Curva de calibración polinómica del río en estudio

3.3. NIVEL MEDIO HORARÍO

Para este estudio se toma el nivel máximo registrado a lo largo del año

2008, se toma este dato porque en el año 2008 los niveles se registran cada

hora sin interrupción a diferencia de los demás años registrados por el

IDEAM, como se observa en la tabla 13, por lo tanto el método se pueda

aplicar con mayor eficacia, coherencia y fiabilidad. Se toma como día de

estudio el 19 de octubre de 2008.

H = 0.0701Q0.7012

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 50 100 150 200 250

NIV

EL (

m)

CAUDAL (m3/s)

nivel

Potencial (nivel)

46

Tabla 13. Datos de niveles horarios de la Estación Ganadería del año 2008(ver anexo)

47

3.4. CAUDALES HORARÍOS.

Para encontrar la gráfica de caudales vs tiempo, es necesario encontrar el

caudal para cada nivel horario del día 19 de octubre del año 2008. Según

las gráficas presentadas anteriormente la ecuación es:

(Ecuación 63)

HORA (h) CAUDAL (m³/h) NIVEL (m)

1 124324.8685 0.84

2 124324.8685 0.84

3 124324.8685 0.84

4 124324.8685 0.84

5 124324.8685 0.84

6 124324.8685 0.84

7 124324.8685 0.84

8 124324.8685 0.84

9 317726.7954 1.65

10 320406.1751 1.66

11 361340.2495 1.81

12 260423.806 1.43

13 208841.8585 1.22

14 171776.895 1.06

15 154028.3477 0.98

16 141080.4964 0.92

17 132628.444 0.88

18 130538.4688 0.87

19 122272.6683 0.83

20 122272.6683 0.83

21 122272.6683 0.83

22 122272.6683 0.83

23 112157.349 0.78

24 112157.349 0.78

Tabla 14.datos NQ horarios

48

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 5 10 15 20 25 30

CA

UD

AL

(m3

/h)

TIEMPO (h)

19 de octubre 2008 6pm

CAUDAL (m³/h)

3.5. HIDROGRAMA DE ENTRADA

Gráfica 9. Hidrograma obtenido a partir de datos NQ del dia 19 de octubre de 2008

3.6. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUM.

Con la información obtenida del hidrograma y con el fin de conocer el

hidrograma de salida se emplea el método de Muskingum que permite de

una manera sencilla calcularlo.

Para encontrar el hidrograma de salida primero se asumen valores de K

entre: 0.5 y 3.0 el cual corresponde al tiempo en horas que tarda la onda de

avenida para recorrer el tramo seleccionado en este caso 3 horas es

suficiente para que todo el hidrograma haya pasado y el coeficiente X entre:

0.0 y 0.5 adimensional que corresponde al volumen de acumulación en el

tramo con respecto al caudal de entrada y salida, en el caso que X=0.5 es

decir el 50% del volumen depende del caudal de entrada y 50% de salida,

en el caso X=0 todo el volumen depende del caudal de entrada y el otro

extremo X=1.0 todo el volumen depende del caudal de salida, Allen

Bateman (2007) Hidrología Básica y Aplicada.

Los parámetros para determinar los coeficientes K y X son: para canales

naturales, X debe estar entre 0.2 y 0.25, Monsalve (1995) Pg. 260. Y

verificar que Δt sea igual a 2KX, Monsalve (1995) Pg. 268.

Los resultados obtenidos se encuentran iterando los coeficientes K y X

como se muestra en la tabla 18.

49

El primer valor para el caudal de salida es del 95% del dato inicial del

caudal de entrada.

Con los datos de X, K y ∆t los cuales corresponden a:

X=proporción de la cuña de almacenamiento

K=coeficiente de proporcionalidad

∆t=intervalo de tiempo = 1 hora.

Se obtienen los coeficientes C0, C1 y C2, valores adimensionales que en

conjunto suman 1,

*

+ (Ecuación 64)

*

+ (ecuación 65)

*

+ (ecuación 66)

A continuación se aplica,

*

+ *

+ *

+ (ecuación 67)

Para hallar el caudal de salida y posteriormente su hidrograma con base a

la siguiente tabla.

K = 0.5 X = 0.1

∆t = 1 Tabla 15. Datos para la primera iteración de K yX

C0 = 0.473684211

C1 = 0.578947368

C2 = -0.052631579 Tabla 16. Datos obtenidos de los coeficientes C0, C1 y C2, a partir de la primera iteración de K y X

50

3.6.1. Hidrograma De Salida

Tabla 17. Obtención de los caudales de salida a partir de los coeficientes calculados con la primera iteración

1 2 3 4 5 6

I I (m3/h) C0*Ii+1 C1*Ii C2*Qi Q (m3/h)

1 124324.8685 118108.6251

2 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6216.243425 124652.0392

3 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6560.633642 124307.649

4 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6542.507842 124325.7748

5 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.461831 124324.8208

6 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.411621 124324.871

7 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.414264 124324.8684

8 124324.8685 58890.72718 71977.55545 -6543.414125 124324.8685

9 317726.7954 150502.1662 71977.55545 -6543.414132 215936.3075

10 320406.1751 151771.3461 183947.0921 -11365.06882 324353.3693

11 361340.2495 171161.1708 185498.3119 -17071.22997 339588.2528

12 260423.806 123358.6449 209196.9866 -17873.06593 314682.5656

13 208841.8585 98925.09088 150771.6771 -16562.24029 233134.5277

14 171776.895 81368.0029 120908.4444 -12270.2383 190006.209

15 154028.3477 72960.7963 99449.78133 -10000.32679 162410.2508

16 141080.4964 66827.60358 89174.30659 -8547.907939 147454.0022

17 132628.444 62823.99979 81678.18215 -7760.736959 136741.445

18 130538.4688 61834.01152 76784.88864 -7196.918157 131421.982

19 122272.6683 57918.63233 75574.90297 -6916.946421 126576.5889

20 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6661.925731 122046.1461

21 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6423.481375 122284.5905

22 122272.6683 57918.63233 70789.43952 -6436.031078 122272.0408

23 112157.349 53127.16532 70789.43952 -6435.370567 117481.2343

24 112157.349 53127.16532 64933.20206 -6183.222856 111877.1445

51

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 5 10 15 20 25 30

CA

UD

AL

(m3

/h)

TIEMPO (h)

hidrograma de salida

hidrograma de entrada

Gráfica 10. Hidrograma de salida y entrada obtenidas a partir de la primera iteración

HIDROGRAMA DE ENTRADA = 1069288 m3

HIDROGRAMA DE SALIDA = 1147131 m3

52

Con las gráficas se encuentra el volumen de escurrimiento superficial, el cual se obtiene con el área.

Figura 13.Área bajo la curva del hidrograma de entrada obtenida a partir de software AutoCAD

53

Figura 14. Área bajo la curva del hidrograma de salida obtenida a partir de software AutoCAD, iteración 1.

De esta manera se encuentra el volumen de entrada y salida para K=0.5 y X=0.1.

54

3.6.2. Combinaciones o iteraciones de K y X para hidrogramas de salida

Para las demás combinaciones o iteraciones se presenta una tabla donde se aprecian mejor los datos obtenidos de dichas

iteraciones.

HIDROGRAMAS DE SALIDA

X K

X K

X K

X K

X K

X K

X K

X K

X K

0.1

0.5 1147131

0.15

0.5 1149225

0.2

0.5 1151525

0.25

0.5 1154058

0.3

0.5 1156857

0.35

0.5 1159962

0.4

0.5 1163423

0.45

0.5 1167307

0.5

0.5 1171699

1.0 1121301 1.0 1123284 1.0 1125546 1.0 1128147 1.0 1131161 1.0 1134680 1.0 1138818 1.0 1143717 1.0 1149555

1.5 1098824 1.5 1100802 1.5 1102915 1.5 1105236 1.5 1107856 1.5 1110893 1.5 1117990 1.5 1133989 1.5 1154901

2.0 1073582 2.0 1076810 2.0 1079947 2.0 1083034 2.0 1087695 2.0 1101820 2.0 1120965 2.0 1144557 2.0 1172991

2.5 1040502 2.5 1046077 2.5 1051471 2.5 1059014 2.5 1075914 2.5 1097516 2.5 1123402 2.5 1153896 2.5 1189612

3.0 998872 3.0 1007073 3.0 1016086 3.0 1035073 3.0 1059373 3.0 1088104 3.0 1121382 3.0 1159574 3.0 1203284

Tabla 18.Cálculo de los hidrogramas de salida variando el parámetro X

DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA (m3)

X K X K X K X K X K X K X K X K X K

0.1

0.5 77843

0.15

0.5 79937

0.2

0.5 82237

0.25

0.5 84770

0.3

0.5 87569

0.35

0.5 90674

0.4

0.5 94135

0.45

0.5 98019

0.5

0.5 102411

1.0 52013 1.0 53996 1.0 56258 1.0 58859 1.0 61873 1.0 65392 1.0 69530 1.0 74429 1.0 80267

1.5 29536 1.5 31514 1.5 33627 1.5 35948 1.5 38568 1.5 41605 1.5 48702 1.5 64701 1.5 85613

2.0 4294 2.0 7522 2.0 10659 2.0 13746 2.0 18407 2.0 32532 2.0 51677 2.0 75269 2.0 103703

2.5 -28786 2.5 -23211 2.5 -17817 2.5 -10274 2.5 6626 2.5 28228 2.5 54114 2.5 84608 2.5 120324

3.0 -70416 3.0 -62215 3.0 -53202 3.0 -34215 3.0 -9915 3.0 18816 3.0 52094 3.0 90286 3.0 133996

Tabla 19. Diferencia entre hidrogramas de salida y de entrada

DIFERENCIA ENTRE HIDROGRAMAS DE SALIDA Y ENTRADA (%)

X K X K X K X K X K X K X K X K X K

0.1

0.5 -7.28%

0.15

0.5 -7.48%

0.2

0.5 -7.69%

0.25

0.5 -7.93%

0.3

0.5 -8.19%

0.35

0.5 -8.48%

0.4

0.5 -8.80%

0.45

0.5 -9.17%

0.5

0.5 -9.58%

1.0 -4.86% 1.0 -5.05% 1.0 -5.26% 1.0 -5.50% 1.0 -5.79% 1.0 -6.12% 1.0 -6.50% 1.0 -6.96% 1.0 -7.51%

1.5 -2.76% 1.5 -2.95% 1.5 -3.14% 1.5 -3.36% 1.5 -3.61% 1.5 -3.89% 1.5 -4.55% 1.5 -6.05% 1.5 -8.01%

2.0 -0.40% 2.0 -0.70% 2.0 -1.00% 2.0 -1.29% 2.0 -1.72% 2.0 -3.04% 2.0 -4.83% 2.0 -7.04% 2.0 -9.70%

2.5 2.69% 2.5 2.17% 2.5 1.67% 2.5 0.96% 2.5 -0.62% 2.5 -2.64% 2.5 -5.06% 2.5 -7.91% 2.5 -11.25%

3.0 6.59% 3.0 5.82% 3.0 4.98% 3.0 3.20% 3.0 0.93% 3.0 -1.76% 3.0 -4.87% 3.0 -8.44% 3.0 -12.53%

Tabla 20. Diferencia entre hidrogramas de salida y entrada en porcentaje

55

El parámetro de escogencia de K y X según Monsalve, son X entre 0.2 y 0.25 y Δt = 2KX, con la tabla 20, se puede inferir que

la combinación que mejor se ajusta es la iteración 22, X=0.25 y K=2.0, ya que Δt = 1 y si X=0.25 la igualdad Δt = 2KX se

cumple solo si K=2.0

K = 2 X = 0.25 ∆t = 1

Tabla 21.Combinacion 22 de los Parámetros K y X

C0 = 0.0

C1 = 0.5 C2 = 0.5

Tabla 22. Cálculo de los coeficientes C0, C1 Y C2 a partir de la combinación de K=2 y X= 0.25

56

1 2 3 4 5 6

i I (m3/h) C1*Ii+1 C2*Ii C3*Qi Q (m3/h)

1 124324.8685 118108.63

2 124324.8685 0 62162.43425 59054.31254 121216.75

3 124324.8685 0 62162.43425 60608.37339 122770.81

4 124324.8685 0 62162.43425 61385.40382 123547.84

5 124324.8685 0 62162.43425 61773.91904 123936.35

6 124324.8685 0 62162.43425 61968.17664 124130.61

7 124324.8685 0 62162.43425 62065.30545 124227.74

8 124324.8685 0 62162.43425 62113.86985 124276.30

9 317726.7954 0 62162.43425 62138.15205 124300.59

10 320406.1751 0 158863.3977 62150.29315 221013.69

11 361340.2495 0 160203.0876 110506.8454 270709.93

12 260423.806 0 180670.1248 135354.9665 316025.09

13 208841.8585 0 130211.903 158012.5456 288224.45

14 171776.895 0 104420.9293 144112.2243 248533.15

15 154028.3477 0 85888.44751 124266.5768 210155.02

16 141080.4964 0 77014.17387 105077.5121 182091.69

17 132628.444 0 70540.24822 91045.84301 161586.09

18 130538.4688 0 66314.222 80793.04562 147107.27

19 122272.6683 0 65269.23438 73553.63381 138822.87

20 122272.6683 0 61136.33413 69411.4341 130547.77

21 122272.6683 0 61136.33413 65273.88411 126410.22

22 122272.6683 0 61136.33413 63205.10912 124341.44

23 112157.349 0 61136.33413 62170.72162 123307.06

24 112157.349 0 56078.6745 61653.52788 117732.20

Tabla 23. Obtención de los caudales de salida a partir de los coeficientes calculados con la iteración número 22.

57

Gráfica 11.hidrogramas de entrada y de salida a partir de los datos obtenidos con la iteración 22

HIDROGRAMA DE ENTRADA = 1069288 m3

HIDROGRAMA DE SALIDA = 1083034 m3

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 5 10 15 20 25 30

CA

UD

AL

(m3

/h)

TIEMPO (h)

hidrograma de salida

hidrograma de entrada

58

Figura 15. Cálculo del área bajo la curva del hidrograma de salida mediante software AutoCAD, iteración 22.

59

3.7. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO

El cálculo de almacenamiento ayuda a encontrar y analizar el

comportamiento de la corriente Aracataca durante la onda de creciente

para esto se aplica la ecuación de Muskingum para volumen de

almacenamiento.

3.7.1. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PRIMERA ITERACIÓN

K = 0.5 X = 0.1

∆t = 1 Tabla 24. Parámetros iniciales

Recta de la ecuación de almacenamiento,

X*I + (1-X)*Q (Ecuación 68)

Con la anterior recta se pretende encontrar la pendiente K, graficando los

valores de almacenamiento vs. La recta de la ecuación de almacenamiento.

Donde la variable X estas entre 0.1 y 0.5, lo cual se utiliza para identificar

gráficamente cómo se comporta el flujo durante el día producto del análisis.

60

CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO

1 2 3 4 5 6 7

i I (m3/h) Q (m3/h) (Ii+I1+i)/2 (m3/h) (Qi+Q1+i)/2 (m3/h) ∆t*[(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2] (m3) Si+1=∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2]+Si (m3)

0 0 0 0 0 0 0

1 124324.8685 118108.6251 62162.43425 59054.31254 3108.121712 3108.121712

2 124324.8685 124652.0392 124324.8685 121380.3321 2944.536359 6052.658072

3 124324.8685 124307.649 124324.8685 124479.8441 -154.9755979 5897.682474

4 124324.8685 124325.7748 124324.8685 124316.7119 8.156610413 5905.839084

5 124324.8685 124324.8208 124324.8685 124325.2978 -0.429295285 5905.409789

6 124324.8685 124324.871 124324.8685 124324.8459 0.022594489 5905.432383

7 124324.8685 124324.8684 124324.8685 124324.8697 -0.001189184 5905.431194

8 124324.8685 124324.8685 124324.8685 124324.8684 6.25886E-05 5905.431257

9 317726.7954 215936.3075 221025.8319 170130.588 50895.24391 56800.67517

10 320406.1751 324353.3693 319066.4852 270144.8384 48921.64679 105722.322

11 361340.2495 339588.2528 340873.2123 331970.8111 8902.401261 114624.7232

12 260423.806 314682.5656 310882.0278 327135.4092 -16253.38141 98371.34181

13 208841.8585 233134.5277 234632.8323 273908.5467 -39275.7144 59095.62741

14 171776.895 190006.209 190309.3768 211570.3684 -21260.9916 37834.63581

15 154028.3477 162410.2508 162902.6214 176208.2299 -13305.60855 24529.02727

16 141080.4964 147454.0022 147554.4221 154932.1265 -7377.704439 17151.32283

17 132628.444 136741.445 136854.4702 142097.7236 -5243.25338 11908.06945

18 130538.4688 131421.982 131583.4564 134081.7135 -2498.257105 9409.812343

19 122272.6683 126576.5889 126405.5685 128999.2854 -2593.716929 6816.095413

20 122272.6683 122046.1461 122272.6683 124311.3675 -2038.699244 4777.396169

21 122272.6683 122284.5905 122272.6683 122165.3683 107.2999602 4884.69613

22 122272.6683 122272.0408 122272.6683 122278.3156 -5.647366327 4879.048763

23 112157.349 117481.2343 117215.0086 119876.6375 -2661.628888 2217.419875

24 112157.349 111877.1445 112157.349 114679.1894 -2521.840387 -304.4205123 Tabla 25. Cálculo de almacenamiento

61

XI+(1-X)Q

X=0.1 X=0.15 X=0.2 X=0.25 X=0.3 X=0.35 X=0.4 X=0.45 X=0.5

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

1 118730.25 119041.06 119351.87 119662.69 119973.50 120284.31 120595.12 120905.93 121216.75

2 124619.32 124602.96 124586.61 124570.25 124553.89 124537.53 124521.17 124504.81 124488.45

3 124309.37 124310.23 124311.09 124311.95 124312.81 124313.68 124314.54 124315.40 124316.26

4 124325.68 124325.64 124325.59 124325.55 124325.50 124325.46 124325.41 124325.37 124325.32

5 124324.83 124324.83 124324.83 124324.83 124324.84 124324.84 124324.84 124324.84 124324.84

6 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87

7 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87

8 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87 124324.87

9 226115.36 231204.88 236294.41 241383.93 246473.45 251562.98 256652.50 261742.03 266831.55

10 323958.65 323761.29 323563.93 323366.57 323169.21 322971.85 322774.49 322577.13 322379.77

11 341763.45 342851.05 343938.65 345026.25 346113.85 347201.45 348289.05 349376.65 350464.25

12 309256.69 306543.75 303830.81 301117.88 298404.94 295692.00 292979.06 290266.12 287553.19

13 230705.26 229490.63 228275.99 227061.36 225846.73 224632.09 223417.46 222202.83 220988.19

14 188183.28 187271.81 186360.35 185448.88 184537.41 183625.95 182714.48 181803.02 180891.55

15 161572.06 161152.97 160733.87 160314.78 159895.68 159476.58 159057.49 158638.39 158219.30

16 146816.65 146497.98 146179.30 145860.63 145541.95 145223.28 144904.60 144585.92 144267.25

17 136330.14 136124.49 135918.84 135713.19 135507.54 135301.89 135096.24 134890.59 134684.94

18 131333.63 131289.46 131245.28 131201.10 131156.93 131112.75 131068.58 131024.40 130980.23

19 126146.20 125931.00 125715.80 125500.61 125285.41 125070.22 124855.02 124639.82 124424.63

20 122068.80 122080.12 122091.45 122102.78 122114.10 122125.43 122136.75 122148.08 122159.41

21 122283.40 122282.80 122282.21 122281.61 122281.01 122280.42 122279.82 122279.23 122278.63

22 122272.10 122272.13 122272.17 122272.20 122272.23 122272.26 122272.29 122272.32 122272.35

23 116948.85 116682.65 116416.46 116150.26 115884.07 115617.87 115351.68 115085.49 114819.29

24 111905.16 111919.18 111933.19 111947.20 111961.21 111975.22 111989.23 112003.24 112017.25 Tabla 26. Cálculo de XI+(1-X)Q para X entre 0 y 0.5 para la iteración número 1

62

Gráfica 12. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 13. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 14. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, para la primera iteración con base a la tabla 26.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1

XI+(1-X)Q VS S

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15

XI+(1-X)Q VS S

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2

Series1

63

Gráfica 15. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 16. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 17.XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, para la primera iteración con base a la tabla 26.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

-20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35

Series1

64

Gráfica 18. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 19. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, para la primera iteración con base a la tabla 26.

Gráfica 20. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5 , para la primera iteración con base a la tabla 26.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5

Series1

65

Para hallar el coeficiente de proporcionalidad (K) se toma los siguientes

valores:

(Ecuación 69)

El coeficiente K representa la pendiente de almacenamiento, la cual se

puede hallar con las gráficas anteriormente mostradas.

3.7.2. CÁLCULO DE ALMACENAMIENTO PARA ITERACIÓN 22

Ahora se observa el cálculo de almacenamiento para la combinación o

iteración 22 la cual representa mejor los parámetros de escogencia de los

coeficientes de proporcionalidad K y X.

K = 2

X = 0.25 ∆t = 1

Tabla 27. Almacenamiento para la combinación o iteración 22

66

Tabla 28. Cálculo de almacenamiento, iteración 22

CALCULO DE ALMACENAMIENTO

1 2 3 4 5 6 7

i I (m3/h) Q (m3/h) (Ii+I1+i)/2 (m3/h) (Qi+Q1+i)/2 (m3/h) ∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2] (m3) Si+1=∆t**(Ii+I1+i)/2-(Qi+Q1+i)/2]+Si (m3)

1 124324.8685 118108.6251 62162.43425 59054.31254 3108.121712 3108.121712

2 124324.8685 121216.7468 124324.8685 119662.6859 4662.182569 7770.304281

3 124324.8685 122770.8076 124324.8685 121993.7772 2331.091284 10101.39557

4 124324.8685 123547.8381 124324.8685 123159.3229 1165.545642 11266.94121

5 124324.8685 123936.3533 124324.8685 123742.0957 582.7728211 11849.71403

6 124324.8685 124130.6109 124324.8685 124033.4821 291.3864105 12141.10044

7 124324.8685 124227.7397 124324.8685 124179.1753 145.6932053 12286.79364

8 124324.8685 124276.3041 124324.8685 124252.0219 72.84660264 12359.64025

9 317726.7954 124300.5863 221025.8319 124288.4452 96737.38674 109097.027

10 320406.1751 221013.6908 319066.4852 172657.1386 146409.3467 255506.3737

11 361340.2495 270709.933 340873.2123 245861.8119 95011.40041 350517.7741

12 260423.806 316025.0912 310882.0278 293367.5121 17514.51565 368032.2897

13 208841.8585 288224.4486 234632.8323 302124.7699 -67491.93767 300540.352

14 171776.895 248533.1536 190309.3768 268378.8011 -78069.42432 222470.9277

15 154028.3477 210155.0243 162902.6214 229344.0889 -66441.46756 156029.4602

16 141080.4964 182091.686 147554.4221 196123.3552 -48568.93307 107460.5271

17 132628.444 161586.0912 136854.4702 171838.8886 -34984.4184 72476.1087

18 130538.4688 147107.2676 131583.4564 154346.6794 -22763.22304 49712.88566

19 122272.6683 138822.8682 126405.5685 142965.0679 -16559.49939 33153.38627

20 122272.6683 130547.7682 122272.6683 134685.3182 -12412.64995 20740.73632

21 122272.6683 126410.2182 122272.6683 128478.9932 -6206.324977 14534.41134

22 122272.6683 124341.4432 122272.6683 125375.8307 -3103.162488 11431.24885

23 112157.349 123307.0558 117215.0086 123824.2495 -6609.240869 4822.007981

24 112157.349 117732.2024 112157.349 120519.6291 -8362.280059 -3540.272078

67

XI+(1-X)Q

X=0.1 X=0.15 X=0.2 X=0.25 X=0.3 X=0.35 X=0.4 X=0.45 X=0.5

1 118730.25 119041.06 119351.87 119662.69 119973.50 120284.31 120595.12 120905.93 121216.75

2 121527.56 121682.97 121838.37 121993.78 122149.18 122304.59 122460.00 122615.40 122770.81

3 122926.21 123003.92 123081.62 123159.32 123237.03 123314.73 123392.43 123470.14 123547.84

4 123625.54 123664.39 123703.24 123742.10 123780.95 123819.80 123858.65 123897.50 123936.35

5 123975.20 123994.63 124014.06 124033.48 124052.91 124072.33 124091.76 124111.19 124130.61

6 124150.04 124159.75 124169.46 124179.18 124188.89 124198.60 124208.31 124218.03 124227.74

7 124237.45 124242.31 124247.17 124252.02 124256.88 124261.73 124266.59 124271.45 124276.30

8 124281.16 124283.59 124286.02 124288.45 124290.87 124293.30 124295.73 124298.16 124300.59

9 143643.21 153314.52 162985.83 172657.14 182328.45 191999.76 201671.07 211342.38 221013.69

10 230952.94 235922.56 240892.19 245861.81 250831.44 255801.06 260770.68 265740.31 270709.93

11 279772.96 284304.48 288836.00 293367.51 297899.03 302430.54 306962.06 311493.58 316025.09

12 310464.96 307684.90 304904.83 302124.77 299344.71 296564.64 293784.58 291004.51 288224.45

13 280286.19 276317.06 272347.93 268378.80 264409.67 260440.54 256471.41 252502.28 248533.15

14 240857.53 237019.71 233181.90 229344.09 225506.28 221668.46 217830.65 213992.84 210155.02

15 204542.36 201736.02 198929.69 196123.36 193317.02 190510.69 187704.35 184898.02 182091.69

16 177990.57 175940.01 173889.45 171838.89 169788.33 167737.77 165687.21 163636.65 161586.09

17 158690.33 157242.44 155794.56 154346.68 152898.80 151450.91 150003.03 148555.15 147107.27

18 145450.39 144621.95 143793.51 142965.07 142136.63 141308.19 140479.75 139651.31 138822.87

19 137167.85 136340.34 135512.83 134685.32 133857.81 133030.30 132202.79 131375.28 130547.77

20 129720.26 129306.50 128892.75 128478.99 128065.24 127651.48 127237.73 126823.97 126410.22

21 125996.46 125789.59 125582.71 125375.83 125168.95 124962.08 124755.20 124548.32 124341.44

22 124134.57 124031.13 123927.69 123824.25 123720.81 123617.37 123513.93 123410.49 123307.06

23 122192.09 121634.60 121077.11 120519.63 119962.14 119404.66 118847.17 118289.69 117732.20

24 117174.72 116895.97 116617.23 116338.49 116059.75 115781.00 115502.26 115223.52 114944.78 Tabla 29. Cálculo de XI+(1-X)Q para X entre 0 y 0.5 para la iteración número 22

68

Gráfica 21. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 22. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 23. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.1

XI+(1-X)Q VS S

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.15

XI+(1-X)Q VS S

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.2

Series1

69

Gráfica 24. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 25. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 26. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.25

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.3

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.35

Series1

70

Gráfica 27. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 28. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

Gráfica 29. XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5, para la iteración número 22 con base a la tabla 29.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.4

Series1

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.45

Series1

0.00

50000.00

100000.00

150000.00

200000.00

250000.00

300000.00

350000.00

-100000 0 100000 200000 300000 400000

XI+

(1-X

)Q

S (m3)

XI+(1-X)Q VS S, PARA X=0.5

Series1

71

(Ecuación 70)

Como se observa en las gráficas, la variable X que más se ajusta a una

línea recta es X=0.25, cuya pendiente equivale a 2 el cual corresponde al

valor de K.

72

4. CONCLUSIONES

En el año 2008 las estaciones limnigráficas del IDEAM del río Aracataca

registraron rigurosamente la información horaria de niveles los cuales

fueron de mucha utilidad para llevar a cabo el método, y se identificó el día

y hora con el mayor nivel para este año el cual es el 19 de octubre.

La curva de calibración se obtuvo con datos registrados por el IDEAM

mediante la estación que fue instalada en 1975 y actualmente se encuentra

en funcionamiento, aunque en los últimos años no se tienen todos los

niveles horarios, solo se tienen dos niveles diarios.

Para el cálculo de la curva de calibración se utilizaron métodos estadísticos

conocidos como: regresión lineal, regresión exponencial, regresión

logarítmica, regresión potencial y regresión polinómica, con las cuales se

pudo determinar que la regresión que representa mejor la tendencia de los

datos obtenidos en el IDEAM, fue la Proporcionada por la regresión

potencial.

Las curvas de calibración que pueden ser utilizadas para calcular los

caudales horarios y la posterior obtención del hidrograma son las curvas

trazadas por las regresiones potencial, polinómica y lineal, ya que

representan mejor la tendencia de los datos, las regresiones exponencial y

logarítmica se descartan, ya que se alejan de la tendencia.

Se pudo constatar que según los parámetros indicados por Monsalve en su

libro Hidrología En La Ingeniería, es recomendable usar la iteración en la

que los coeficientes K y X son 2 y 0.25 respectivamente, para estimar el

tránsito de crecientes, con esos coeficientes se encontraron los

hidrogramas de entrada y de salida con una diferencia porcentual de

volumen de (-1.29%).

Se comprobó por medio de los parámetros: K > Δt > K/3 (Viessman) y K> Δt

≥ 2KX (Wanielista, Singh), que el coeficiente K es apropiado para llevar a

cabo el estudio de crecientes.

La mayor variación que se presentó entre el volumen de entrada y salida es

en la iteración X=0.5 y K=3.0.

Con el cálculo del almacenamiento se observó que se pueden encontrar las

constantes K y X haciendo una gráfica para distintos valores de X, así se

encuentra una gráfica lineal y su respectiva pendiente K.

73

5. RECOMENDACIONES

Se recomienda para el estudio de crecientes, utilizar estaciones

limnigráficas que tengan los niveles horarios tomados de manera rigurosa,

pues se le puede dar mayor fiabilidad a los estudios y cálculos obtenidos a

partir de esta información.

Debido a que para un sistema hidrológico la ecuación de continuidad

relaciona tres características las cuales son: caudal de entrada, caudal de

salida y almacenamiento, si solo se conoce una de estas características no

es posible hallar el hidrograma de salida, ya que no se conocen dos de

estas características del cauce y solo contamos con una ecuación que las

relacione, por este motivo se necesita otra relación o función de

almacenamiento donde estén presentes otras características del cauce

como se utiliza en el método de Muskingum-cunge que usa otras

características del cauce como lo son: la longitud del tramo del cauce, la

velocidad media, la pendiente media del cauce y la anchura del cauce, para

que el estudio de transito de hidrogramas de creciente sea asertivo y que

los resultados obtenidos tengan una mejor precisión, por este motivo se

recomienda al IDEAM, suministrar más características hidrológicas de los

cauces de Colombia, promoviendo así el estudio de transito de crecientes el

cual es de vital importancia para estimar inundaciones que provoquen

daños a la población.

74

6. BIBLIOGRAFÍA

[1] Allen Bateman-2007 HIDROLOGÍA BASICA Y APLICADA

(http://www.upct.es/~minaeees/hidrología.pdf)

[2] Chow, V. T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill; New

York

[3] Monsalve, G. (1995). Hidrología en la Ingeniería. Ed. Escuela Colombiana

de Ingeniería; Bogotá.

[4] Diagnóstico y elaboración del plan de manejo integral y ejecución de

obras prioritarias en la cuenca hidrográfica del río Aracataca (segunda fase)

[5] VIESSMAN, W. & G. L. Lewis, Introduction to Hidrology. Harper Collins,

4ed., 1995.

[6] Cien años de soledad - Gabriel García Márquez

[7]http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/caracteri

zacion.htm

[8] Tomado de Manual De Practicas De Laboratorio De Hidráulica – Ramiro Marbello Perez – Universidad Nacional De Colombia Sede Medellín

[9] IDEAM Métodos Para Elaborar Curvas De Calibración En Cauces Aluviales

[10] Sánchez San Román Javier (2013) - TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS

Dpto. de Geología-Univ. Salamanca España

http://hidrología.usal.es/temas/Tránsito_Hidrogramas.pdf

[12] Agustín Felipe Breña Puyol y Marco Antonio Jacobo Villa (2006) -

PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE LA HIDROLOGÍA SUPERFICIAL

Universidad Autónoma Metropolitana Tlalpan D.F. - México

http://www.uamenlinea.uam.mx/materiales/licenciatura/hidrología/principios_fun

damentos/libro-PFHS-05.pdf

[13] Clara E Giraldo – HIDRAULICA FLUVIAL

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/hfluvial/car

acterizacion.htm

[14] Gómez, A. N. (2010). Avenidas de diseño para túneles conducción del río

Grijalva (Tesis de Pregrado). Universidad Nacional Autónoma de México,

México D.F.