Des

embr

e 2

015

38 SCM / Notícies / 38Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• EMS-SCM Joint Meeting

• BGSMath, unitat d’excel·lència María de Maeztu

• Marta Sanz-Solé, membre del Comitè Abel

• Nova secció «Converses a dues bandes»

Institutd’Estudis

Catalans

Vint anys de Cangur de la SCM

Cob SCM Num 38.pdf 1 23/11/15 17:00

Societat Catalana de Matematiques

President: Xavier Jarque i RiberaVicepres.: Enric Ventura i CapellVicepres. adj.: Iolanda Guevara

i CasanovaSecretari: Albert Ruiz i CireraTresorera: Natalia Castellana i VilaVocals: Albert Avinyo i Andres

Marta Berini i Lopez-LaraNuria Fagella i Rabionet

Alberto Herrero IzquierdoJosep Grane i ManlleuCarles Romero i ChesaManuel Udina i Abello

Delegatde l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iecat.net

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesDesembre 2015. Numero 38Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap: Albert Avinyo i Andresalbert.avinyo@imae.udg.edu

Disseny: Teresa Sabater

Foto de portada:xxe Aniversari Cangur

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1Report de la Junta 1Resum economic 2

Editorial 6Internacional 7

La columna de l’EMS 7Reunio de presidents de filials de l’EMS 8

In memoriam 10Evarist Gine Masdeu (1944–2015) 10Jose Gomez Martı (1958–2015) 14

Noticiari 16BGSMath, unitat d’excel·lencia Marıa de Maeztu 16Pilar Bayer, medalla d’honor 2015 de la Xarxa Vives 17Jaume Llibre rep la medalla Narcıs Monturiol 2015 20Activitats del MMACA 211st Barcelona Tech Mathematics Summer Camp 24Trobada 25e aniversari dels llicenciats de la UAB 25Jaume Franch, nou dega de la FME 26Les universitats informen 27

Activitats 32EMS-SCM Joint Meeting 32XVIII Trobada de la SCM 3412 Jornada Ensenyament de les Matematiques 37Matematiques. Ara Ho Veig! 37LI Olimpıada Catalana de Matematiques 41Global Dynamics in Hamiltonian Systems 2015 42Projecte Estalmat-Catalunya 43Participacio catalana a les 17-JAEM 44Bojos per les Matematiques 47Concursos de problemes per equips 48Jin Akiyama visita el MMACA 51Activitats amb ajut de la Societat 53

Contribucions 63Vint anys de Cangur 63Entrevista a Marta Sanz-Sole 71Premi Abel 2015 75

Entrevista a dues bandes 80Premis 83Parlem de llibres 87Problemes 90Tesis 94Fe d’errates 98

La Junta informaReport de la Junta

Comencem aquest report informant dels canvisen els diferents comites i carrecs de la SCM:

• El primer canvi es el d’editor de laSCM/Notıcies: Albert Avinyo (UdG) hasubstituıt Xavier Jarque (UB), nomenamentque es va ratificar a la Junta Ordinaria del23 de febrer de 2015.

• A la mateixa Junta Ordinaria tambe es vanomenar el nou Comite Cientıfic de la SCM,format per Tomas Alarcon (CRM), AexArenas (URV), Carles Casacuberta (UB),Luis Vıctor Dieulefait (UB), Antoni Gui-llamon (UPC), Tere Martınez-Seara (UPC),Artur Nicolau (UAB), Joaquim Ortega (UB),Joan Porti (UAB), Marta Sanz (UB), JoanSola-Morales (UPC) i Enric Ventura (UPC,secretari del Comite).

• Finalment, encara a la Junta Ordinaria del23 de febrer de 2015, es va acordar queAlbert Avinyo (UdG) passes a formar partdel Comite de Publicacions. El presidentagraeix l’aportacio de Josep Pla (UB) iPelegrı Viader (UPF), que han deixat deformar-ne part.

• A la Junta Ordinaria del 22 de juny de 2015es va acordar nomenar Pere Pasqual (UPC)com a cap de Publicacions Electroniques.

A continuacio, destaquem algunes de lesaccions dutes a terme des de l’anterior informe,aparegut a la SCM/Notıcies 37.

Entre les activitats dirigides a estudiantsd’ensenyament secundari cal destacar l’orga-nitzacio de les proves Cangur el passat 19 demarc, amb la participacio de mes de 21.000alumnes entre Catalunya i Andorra. Dins elmateix ambit, i a partir d’un suggeriment delDepartament d’Ensenyament, enguany tambes’ha celebrat una prova equivalent al ciclesuperior de primaria. La prova es va dur a termeals centres que hi van participar i va tenir mesde 17.000 inscrits. En els dos casos, l’entrega depremis als alumnes mes destacats es va celebrarel 26 de maig al Paranimf de la Universitat deBarcelona.

Entre el 28 i el 30 de maig es va celebrara la seu de l’Institut d’Estudis Catalans aBarcelona el Edinburgh Mathematical Society-Societat Catalana de Matematiques JointMeeting. L’objectiu de la trobada era fomentarla col·laboracio entre els matematics de lesdues societats. La trobada va reunir uns centparticipants i es va estructurar en un total decinc xerrades plenaries i sis sessions tematiquescoordinades per representants de les duessocietats.

El 25 de juny se celebra la 18a Trobada Ma-tematica amb el tıtol Matematiques: Sistemesde Votacio i Processos Electorals. A la Trobadavan assistir una quarantena de participants iconsistı en les xerrades seguents:

• Dolors Berga (UdG), «Metodes d’eleccio nomanipulables: una realitat o una ficcio?».

• Marta Berini (IES Joanot Martorell), «Per-que es difıcil aprovar una nova llei electoral?Proporcionalitat i escons».

• Xavier Mora (UAB), «Votacions i eleccions:una assignatura pendent».

El 3 d’octubre se celebra la 12a Jornadad’Ensenyament de les Matematiques amb eltıtol Matematiques. Ara Ho Veig!.

El 9 de novembre se celebra un acte conjuntde la Societat Catalana d’Economia i la SCM enreconeixement al professor John F. Nash (premiNobel d’Economia 1994 i premi Abel 2015).L’acte consistı en la conferencia «Les contri-bucions de John F. Nash: equilibri, negociacio,EDP i immersions de varietats» a carrec delsprofessors Jordi Masso (UAB) i Xavier Cabre(ICREA i UPC).

El 12 de novembre se celebra l’acte inau-gural del curs, que va incloure l’AssembleaGeneral de socis. L’acte inaugural va consistiren una xerrada a carrec del professor AmadeuDelshams sobre la primera edicio del premiBarcelona Dynamical Systems Prize. Despresde la xerrada es va fer l’entrega dels premis exaequo a:

SCM/Notıcies 38 1

• Alberto Enciso i Daniel Peralta-Salas, coma autors de l’article «Existence of knottedvortex tubes in steady Euler flows», ActaMath. 214 (2015), n. 1, 61–134.

• Marcel Guardia, Pau Martin i Tere M. Seara,com a autors de l’article «Oscillatory motionsfor the restricted planar circular three bodyproblem», Invent. Math., publicat en lınial’11 d’abril de 2015, p. 1–76.

A l’Assemblea el president va destacar lesactivitats dutes a terme durant el curs passati que presentem a la primera part d’aquestinforme. A continuacio, la vocal d’AssumptesEconomics de la junta anterior, Mariona Petit,va presentar el tancament dels comptes de2014 i l’actual vocal d’Assumptes Economics,Natalia Castellana, va presentar el pressupostper a l’any 2016. Els dos punts es van aprovarper assentiment.

Despres de resumir les activitats dutes aterme, cal destacar que la SCM ha donatsuport a les activitats seguents amb el fonsde promocio d’activitats: Interactions betwe-en Representation Theory, Algebraic Topologyand Commutative Algebra, Summer School on

Nonlinear PDE’s and Applications to ImageAnalysis. A Scientific Tribute to Vicent Case-lles, Seminari de Teoria de Nombres, GeoGebra,Jornada d’Investigadors Predoctorals Interdis-ciplinaria, Applied Geometric Algebra in Com-puter Science and Engineering 2015, ACMTh,Planter de Sondeigs i Experiments, Advancesin Qualitative Theory of Differential Equations,Historia del Calcul, SIROCCO (InternationalColloquium on Structural Information andCommunication Complexity), Open Problemsin Nonsmooth Dynamics, II Barcelona AnalysisConference, presentacio de la Barcelona Gradu-ate School of Mathematics, Jornades d’Interac-cio entre els Sistemes Dinamics i les EDP 2105,Multiplier Ideals, Test Ideals and Bernstein-Sato Polynomials, Barcelona Dynamical Sys-tems Meeting, 114 European Study Group withIndustry (114ESGI) i Winter School: Topics inComplex Dynamics 2015.

Finalment, en referencia a les activitatsprogramades per al proper any, destaquemque hi ha prevista al setembre la celebracio aBarcelona de la trobada CSASC2016, la tro-bada de les societats matematiques d’Austria,Catalunya, Eslovaquia, Eslovenia i Txequia.

Albert Ruiz CireraSecretari de la SCM

Informe comptable 2013 i pressupost 2015Benvolguts socis,

Ens plau fer-vos arribar el resum comptable de l’any 2014.

Pressupost de la SCM per a l’any 2014(aprovat per l’Assemblea en data 20 de novembre de 2013)

Ingressos 2014 Despeses 2014

Quotes 28.000,00Venda de publicacions 300,00Inscripcions Cangur 80.000,00BCN Mathematical Days 2014 12.700,00(inscripcions i ajuts)Fundacio Catalunya-La Pedrera 6.000,00(per a concursos)Fundacio Privada Cellex 10.000,00(per a concursos)FECYT (per a Estalmat) 5.000,00

Publicacions 20.500,00(2 Butlletins, 2 Notıcies, 1 Noubiaix)Reports 2.000,00Traspas de quotes RSME, EMS 500,00Despeses de representacio 3.000,00Reunions europees 3.000,00Premi Evariste Galois 2.000,00Premi Albert Dou 2.500,00Olimpıada 4.000,00Cangur 82.000,00

2 SCM/Notıcies 38

Ingressos 2014 Despeses 2014

IEC (publicacions) 6.000,00IEC (activitats cientıfiques) 10.000,00Ingressos financers 3.000,00Romanent 2013 13.600,00Total 174.600,00

Estalmat 8.000,00BCN Mathematical Days 2014 22.70011a Jornada d’Ensenyament 2.500,00Museu de les Matematiques 3.000,00Fem Matematiques 2.000,00Despeses de personal 8.500,00Despeses de secretaria 1.500,00Despeses financeres 400,00Missatgeria i correus 3.500,00Conferencies i activitats 3.000,00Total 174.600,00

A continuacio us presentem el balanc real de les diferents activitats dutes a terme l’any 2014:

SCM comptes i ajuts 2014

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Ajuts activitats 10.000,00

Publicacions 5.000,00 591,30 67,86 16.420,12

Quotes socis 26.577,00

Quotes EMS 1.320,00 2.424,00

Quota CIMPA 200,00 200,00

Traspas de quotes EMS 1.296,00

Fundacio Catalunya-La Pedrera 6.000,00

Fundacio Privada Cellex 11.915,47

Fons de promocio 8.396,29 8.396,29

Premis Albert Dou i Evariste Galois 3.500,00

Dynamical Systems Prize 1.763,32

EMS Executive Committee 1.727,01

Despeses de representacio 4.647,33

Olimpıada Matematica 5.580,75

Cangur 2014 4.770,00 69.036,00 79.697,20

Cangur 2015 28.094,00

BMD 2014 2.800,00 6.365,00 19.740,63

VII Seminari Estalmat 5.265,09

SCM/Notıcies 38 3

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Estalmat 14.400,00 26.827,23

Fem matematiques 4.000,00

XV Trobada Matematica 686,20

11a Jornada Ensenyament 1.847,25

Conferencies 300,00

Despeses de secretaria 1.208,59

Despeses de personal 6.157,85

Missatgeria i correus 5.250,11

Ingressos i despeses financeres 529,50 380,72

Totals 19.320,00 23.276,77 153.465,65 196.019,69

En resum, l’any 2014 hem tingut un total de 196.062,42 e d’ingressos i un total de 196.019,69 ede despeses, cosa que fa que hi hagi un romanent de 42,73 e. Una observacio pel que fa lessubvencions i despeses d’Estalmat: la subvencio per al Seminari es va cobrar el 2013 pero la despesaes va fer el 2014.

Us detallem les activitats que han estat subvencionades amb el fons de promocio d’activitatsaquest any 2014. Val a dir que no sempre coincideix l’any del pagament de la subvencio amb l’anyde la concessio.

Fons de promocio d’activitats, 2014

Activitat Import

Museu de Matematiques de Catalunya 1.850,00

JISD 2014 600,00

NPDDS 2014 590,80

VI Jornades de l’A. Catalana de GeoGebra 501,54

IX Jornades de Matematica Discreta i Algorıtmica 800,00

Juliols a la UB 500,00

Planter de Sondeigs i Experiments 4a edicio 501,97

Ciencia en Accion 1.000,00

Joint ALAMA-GAMM/ANLA 2014 453,02

XVI Encuentros de Geometrıa Computacional 800,00

EACA (congres de la UPC) 798,96

Total 8.396,29

L’import del fons de promocio a l’inici de l’any 2014 era de 23.892,53 e. Les despeses van serde 8.396,29 e i el fons va acabar amb un valor de 15.496,24 e.

Deixant a part, com es tradicio, els diners del fons de promocio d’activitats, la Societat vacomencar l’any 2014 amb un valor positiu de 52.275,51 e i va finalitzar amb un saldo positiu de52.318,24 e.

4 SCM/Notıcies 38

Tot seguit us presentem el pressupost per a l’any 2016, aprovat a l’Assemblea General del dia12 de novembre de 2015.

Pressupost de la SCM per al 2016

Ingressos 2016 Despeses 2016

Quotes 27.000,00

Vendes 250,00

Representacio internacional 1.500,00

Inscripcions CSASC 1.000,00

Inscripcions Cangur 110.000,00

Fundacio Privada CELLEX 20.000,00

IEC (publicacions) 5.000, 00

IEC (activitats cientıfiques) 10.000,00

Ingressos financers 600, 00

Romanent 2015 12.350

Total 187.700,00

Publicacions 20.000,00

Quotes RSME, EMS 500,00

Representacio internacional 1.500,00

Reunions europees 2.000,00

Premi Evariste Galois 1.000,00

Premi Dou 2.500,00

Olimpıada (fase catalana) 1.500,00

Olimpıada (fase espanyola) 2.500,00

Cangur 124.000,00

Estalmat 10.000,00

CSACS 6.000,00

Museu de les Matematiques 2.000,00

Personal de secretaria 6.000,00

Despeses financeres 200,00

Missatgeria i correus 4.000,00

Conferencies i activitats 4.000,00

Total 187.700,00

Esperem que sigui possible obtenir tots els ingressos per tirar endavant totes les activitatsprevistes sense haver de fer us del romanent. Pel que fa al fons de promocio, a l’Assemblea del 12de novembre es va decidir, com s’ha fet en els darrers anys, fer dues convocatories de 4.000 eurosaproximadament cadascuna en l’any 2016, que esgotaran aquest fons.

Tambe comuniquem que no esta previst augmentar la quota de soci.

Natalia Castellana, tresorera de la SCM 2015Mariona Petit, tresorera de la SCM 2014

SCM/Notıcies 38 5

Editorial

Editorial

Benvolguts socis i lectors,

Son les 8 del matı del darrer diumenged’aquest meravellos i interminable estiuet deSant Martı. Segut en una taula d’un bar davantde la platja de l’Escala, amb el silenci nomestrencat per la remor de les ones i amb la visiodel golf de Roses banyat per les primeres llumsde l’alba, em disposo a escriure el meu primereditorial de la SCM/Notıcies.

Ara que estic enllestint els darrers serrellsd’aquest numero, que si tot va be tindreu a lesvostres mans al voltant de les festes de Nadal iReis, recordo la trucada que fa gairebe un anyvaig rebre de Xavier Jarque, editor en aquellsmoments de la revista i actual president de laSCM, en que em proposava fer-me carrec del’edicio de la SCM/Notıcies, no per al numeroque havia de sortir en un parell o tres de mesossino per al seguent. La meva primera reaccio vaser de sorpresa i la resposta, automatica, nega-tiva. A continuacio, en Xavier em va explicarels motius de la seva proposta i em va dir quem’ho tornes a pensar. En aquells dies, estemparlant de novembre de 2014, estavem totsimmersos en la consulta del 9-N. Seguramentva ser aquest fet, i tambe, no cal negar-ho, lameva propia ignorancia de la transcendenciade la decisio, que va fer modificar el meu NOinicial per un SI/SI definitiu. Val a dir, tal comem va fer observar en Xavier, que el fet dedur a terme aquesta tasca des d’un lloc comla Universitat de Girona, i no des d’una de lesgrans universitats de Barcelona es, al seu parer,un fet diferencial important i molt valuos.

Del primer que m’he adonat durant aquestsdarrers mesos, o millor dit ja ho sabia pero non’era completament conscient, es de la immensaactivitat de la nostra comunitat matematica,des dels professors de secundaria, que no parenni un dia (i diria que ni un segon) d’oferir nousincentius i nous reptes als seus estudiants finsals investigadors de les nostres universitats, quepubliquen sense solucio de continuıtat en lesrevistes mes prestigioses del mon. I es el reflexd’una part d’aquesta activitat incessant el quetrobareu en aquest numero de la revista.

Mentre anava «construint» aquest numero,m’he plantejat repetidament la pregunta dequina es o ha de ser la finalitat basica dela SCM/Notıcies, que es una revista del queara s’anomena «premsa lenta» (o molt lenta,pensareu alguns de vosaltres!). Tambe he dema-nat la questio a alguns companys. La majoriad’opinions han estat coincidents a expressar,d’una manera o d’una altra, que la revistaha de tenir dues finalitats ben clares. D’unabanda, ha de ser el registre en format paper detotes les activitats que duu a terme la SCM, icrec que aixo s’ha fet, es fa i se seguira fenti, de l’altra, molts de vosaltres, i jo tambeopino el mateix, m’heu fet notar que la revistaes el lloc ideal perque es vegi reflectida lavida (i no vull dir nomes jornades, congressos,trobades, premis, etc.), les opinions o els neguitsde la nostra comunitat matematica. Avui endia hi ha diverses, moltes segurament, revistesper publicar articles de recerca, docencia odivulgacio, pero no n’hi ha tantes on, perexemple, poder expressar opinions sobre temesque preocupen als matematics o els afecten. I esjustament en aquest punt on la SCM/Notıciespot ajudar a omplir aquest forat. La creacio dela nova seccio titulada «Converses a dues ban-des» va en aquesta direccio. El meu objectiu esaconseguir que dos matematics que es coneixen,que segurament son amics i que han compartitexperiencies, tambe comparteixin una mica delseu temps conversant sobre tot allo que ellsconsiderin adient. En aquest numero trobareuuna conversa entre els dos darrers presidents dela SCM, Carles Perello i Joan Sola-Morales.

En aquests darrers mesos tambe me n’headonat que hi ha un col·lectiu important de ma-tematics que, excepte algunes honroses excepci-ons, estan molt poc involucrats en la revista. Estracta dels matematics joves, acabats de gradu-ar o doctorar. Soc conscient que es un grup ambuna dinamica especial, i que la majoria estanfent esforcos gairebe sobrehumans per poderaconseguir una posicio laboral estable o, en elpitjor dels casos, mantenir la posicio actual. Arabe, tot i tenir present aquesta particularitat,crec que la seva participacio i opinio es vital

6 SCM/Notıcies 38

per al futur de la revista. M’agradaria queaquest editorial fos una crida, o si voleu mes unasuplica, perque una part d’aquests matematicsjoves faci un pas endavant i participi molt mesen la SCM/Notıcies. Penseu que aquest relleugeneracional permetria la creacio de novesseccions i la substitucio d’alguns col·laboradorsfidels de la revista que a mi, o anteriorment aXavier Jarque, han mostrat el seu esgotament.

L’elaboracio d’aquest numero m’ha permesposar-me en contacte amb molts companysamb els quals no havia parlat mai o no hohavia fet des de fa molt de temps. Gairebetots, excepte algunes excepcions justificades,han mostrat una receptibilitat absoluta a les

meves demandes de col·laboracio. Des d’aquestparagraf final, vull donar-vos les gracies a tots.Ara be, aquest agraıment s’ha de fer de maneraparticular a cinc persones: Enric Ventura iXavier Jarque, els meus predecessors en elcarrec, que sempre han contestat de manerarapida i encertada als meus dubtes d’editornovell, a Iolanda Guevara, que m’ha ajudatmoltıssim en tots els temes de secundaria,desconeguts en part per mi, i tambe, a RaquelCaparros i Raquel Hernandez, encarregades,respectivament, de la correccio de catala i dela maquetacio. A totes i tots, moltes, moltesgracies.

Bones festes!!!

Albert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Internacional

La columna de l’EMS

En aquesta edicio destaquem:

• Premi Abel: John F. Nash i Louis Nirenbergvan ser guardonats amb el premi Abel 2015el dia 19 de maig a Oslo per les seves apor-tacions sorprenents i fonamentals a la teoriad’equacions no lineals en derivades parcialsi les seves aplicacions a l’analisi geometrica.Mes informacio a http://www.abelprize.no/. El professor John F. Nash va moriren un accident de taxi a la seva tornadaals Estats Units despres de la cerimonia delspremis Abel.

• 25e aniversari de l’EMS: Aquest mes d’octu-bre se celebrara el 25e aniversari de l’EMS.L’EMS va ser fundada l’any 1990 a Man-dralin, a prop de Varsovia. L’acte, titulatChallenges for the Next 25 Years, tindralloc a l’Institut Henri Poincare, a Parıs, el22 d’octubre de 2015. Els professors Hen-drik Lenstra (Leiden), Laure Saint-Raymond(Parıs), Laszlo Lovasz (Budapest), i AndrewStuart (Warwick) impartiran les conferenciesplenaries. Tambe hi haura una taula rodonamoderada pel president del European Rese-

arch Council (ERC), J. P. Bourguignon, so-bre els reptes per a les ciencies matematiques.Altres participants a la taula rodona se-ran: la presidenta d’ICIAM, Maria Esteban;el director de l’Institut Mittag-Leffler, AriLaptev (antic president de l’EMS); PeterBuhlmann (ETH Zuric, representant la So-cietat Bernoulli) i Roberto Natalini (Institutper a les Aplicacions del Calcul, de Roma,i president del comite de l’EMS anomenatCommittee Raising the Public Awareness ofMathematics).

• Congres AMS-EMS-SMP: El congres conjuntde les societats matematiques americana,europea i portuguesa va tenir lloc del 10al 13 de juny de 2015 a Porto. Desta-quem l’alta participacio d’investigadors deles diverses institucions catalanes tant enqualitat d’organitzadors de sessions especials(Holomorphic Dynamics, per X. Jarque iN. Fagella, de la UB, i Vector Bundles onProjective Varieties, per R. M. Miro-Roig,de la UB) com en qualitat de conferenciantsconvidats en les diverses sessions tematiques

SCM/Notıcies 38 7

del congres, en particular a les sessions:Algebra and Computer Science (E. Ventura,de la UPC), Commutative Artinian Algebrasand their Deformations (J. Elıas, de la UB),Commutative Monoids (S. Zarzuela, de laUB), Contact and Symplectic Topology (E.Miranda, de la UPC), History and Phi-losophy of Mathematics (M. Blanco, dela UPC), Homological and CombinatorialCommutative Algebra (S. Zarzuela, de laUB), Holomorphic Dynamics (N. Fagella,de la UB, i A. Garijo, de la URV), NewTrends in Automata Groups and Semigroups(E. Ventura, de la UPC) i Vector Bundleson Projective Varieties (L. Costa, de la UB)http://aep-math2015.spm.pt/.

• Congres 7ECM: El sete Congres Europeude Matematiques tindra lloc del 18 al 22de juliol de 2016 a la Universitat Tecnicade Berlın. El congres cobrira totes les areesde les matematiques pures i aplicades. Jaestan anunciats els conferenciants plenaris iconvidats del congres. El professor JoaquimOrtega-Cerda (UB) esta entre els conferen-ciants convidats. Durant el congres s’anun-ciaran els guardonats dels premis EMS pera matematics joves (10), el Felix Klein Prizeen matematica aplicada i l’Otto NeugebauerPrize en historia de les matematiques. Pera mes informacio consulteu l’enllac http://www.7ecm.de/.

• Trobada Conjunta Societat Matematicad’Edinburg-Societat Catalana de Ma-tematiques: Del 28 al 30 de maig de2015 va tenir lloc a l’Institut d’EstudisCatalans (Barcelona) la trobada matematica

de la Societat Matematica d’Edimburg ila Societat Catalana de Matematiques. Latrobada es va centrar en arees de recercad’interes per a ambdues societats. Elsconferenciants plenaris van ser: RobertoEmparan (UB), Istvan Gyongy (Universitatd’Edimburg), Carles Simo (UB), EnricVentura (UPC) i Jim Wright (Universitatd’Edimburg). Tambe es van dur a termesessions tematiques en analisi, teoriageometrica de grups, geometria i fısicamatematica, biologia matematica, i analisiestocastica i topologia. Mes detalls a: http://emsscm2015.espais.iec.cat/.

• Trobada Conjunta de la Societat MatematicaEuropea i la Societat Matematica Londi-nenca (EMS-LMS Joint Mathematical We-ekend): La Societat Matematica Londinencacelebra el seu 15e aniversari coincidint ambel 25e aniversari de l’EMS els dies 18-20 desetembre de 2015 a Birmingham. Els confe-renciants plenaris de la trobada son NogaAlon, Keith Ball, Bela Bollobas, TimothyGowers, Stefanie Petermichl i Aner Shalev.Destaquem la participacio del professor MarcNoy com a conferenciant a la sessio de com-binatoria. Trobareu mes informacio a: http://web.mat.bham.ac.uk/emslmsweekend/.

Flaixos d’Europa• Crida beques Marie Curie: Beques postdoc-

torals individuals (IF), data lımit 10.9.2015.Trobareu mes informacio a l’enllac: https://ec.europa.eu/research/participants/portal4/desktop/en/opportunities/h2020/calls/h2020-msca-if-2015.html.

Eva MirandaUniversitat Politecnica de Catalunya

Reunio de presidents de les societats de matematiques filials de l’EMS

Els dies 28 i 29 de marc de 2015 va tenirlloc a Innsbruck, Austria, la trobada anual depresidents de les societats de matematiquesfilials de la Societat Europea de Matematiques(EMS). L’esdeveniment va ser presidit perPavel Exner, president de l’EMS i successor deMarta Sanz-Sole.

El nou president de l’EMS es membre del’Academia de Ciencies de la Republica Txeca.Nat el 1946 a l’antiga Txecoslovaquia, va ferel grau en Fısica Teorica i el doctorat a laUniversitat Charles de Praga. Posteriorment,l’any 1978, va anar al Joint Institute for NuclearResearch (JINR) de la Universitat de Dubna, a

8 SCM/Notıcies 38

Russia. Alla va obtenir un doctorat en FısicaMatematica. L’any 1990 va retornar a Pragai va liderar el grup de recerca a l’Institutde Fısica Nuclear. L’any 2003 va esdevenircatedratic a la Universitat Charles i des de 2006es el director cientıfic de l’Institut Doppler deFısica Matematica i Matematica Aplicada.

No cal dir que Innsbruck es un lloc precios,enmig de la natura. Es curios veure forca gent altransport public (autobusos majoritariament)que passa pel bell mig de la ciutat amb vestitd’esquı i l’snowboard a les mans, la qual cosafa entendre que aquests autobusos et deuendeixar al peu de les pistes que s’insinuen ales muntanyes que envolten la ciutat. Tot iploure algunes estones, els dies van ser d’allomes agradables.

En tot cas, pero, la reunio va ser molt(massa?) intensiva. Va comencar amb unapetita recepcio dissabte al migdia i despres hiva haver una reunio maratoniana de les duesa les set del vespre, amb un petit descans devint minuts al voltant de les cinc. A dos quartsde vuit va tenir lloc el sopar, que va durar finsal voltant de mitjanit. A l’endema a les deu(eren les nou pero hi havia el canvi horari!)va comencar una segona reunio de treball finsa quarts de dues en que es va clausurar lareunio. Aterrava a Barcelona al voltant de lesvuit del vespre del diumenge. Tant d’anada comde tornada vaig volar de Barcelona a Munic ides d’alla vaig agafar un tren Munic-Innsbruckque passava per uns paratges preciosos, i ambpuntualitat britanica (o germanica, haurıemde dir).

La part mes llarga de les sessions va serl’informe del president. Ja us podeu imaginarque l’agenda de l’EMS es extensıssima i moltdiversa. Com que era la meva primera reunio,i no domino tots els programes i activitats del’EMS, a vegades, fins i tot, se’m feia difıcilsaber de que es parlava. Es va informar de lesrelacions internacionals de l’EMS, les relacionsamb l’ERC (actualment sota la direccio deJean-Pierre Bourguignon), l’organitzacio decongressos, les activitats en l’area de paısosen desenvolupament, les trobades conjuntesde l’EMS i les societats filials (per exemple elLMS/EMS Joint Anniversary MathematicalWeekend), les escoles d’estiu (http://www.euro-math-soc.eu/form/submit-proposal-ems-summer-schools-mathematics), l’edito-

rial de l’EMS (EMS Publishing House), iun llarg etc. En tot cas, serveix per anarentenent com esta organitzada l’EMS i comes d’important que la nostra Societat estigui almoll de l’os de tot plegat.

Despres d’aquest llarguıssim informe hi vahaver algunes presentacions de les societats. Toti que, historicament, en reunions precedentses feia una petita roda de presentacions decadascuna de les societats, en les darreresreunions ja no s’ha fet. Amb tot, aprofitant queera la meva primera reunio, vaig fer una petitapresentacio de la SCM (l’unica que hi va haverd’aquestes caracterıstiques). Vaig presentar elsmembres de la nova Junta i vaig explicaralgunes de les nostres activitats.

Les altres presentacions van ser lesseguents (la major part, inclosa la dela nostra delegacio, les podeu baixar dehttps://numerical-analysis.uibk.ac.at/ems-report-presentation).

• El congres AMS-EMS-SPM 2015 (trobadaconjunta de les societats europea, americanai portuguesa), a Porto. La presentacio vaser a carrec de Fernando Pestana da Costa.(Casualment, vaig assistir al congres de Por-to. Hi havia una delegacio catalana nombro-sa. Va ser forca interessant malgrat que elseminari en que es feien les xerrades plenariesera massa lluny del campus universitari, ones feien les sessions especials).

• El 7e Congres Europeu de Matematiques(ECM), que tindra lloc a Berlın el juliolde 2016 (recordem com d’important va serper a Catalunya la celebracio de l’ECMa Barcelona l’any 2000!). El va presentarel nou president de la Societat Alemanyade Matematiques, Volker Bach, i va parlarde diversos temes tecnics com la quantitatde persones que s’espera que hi participin,el preu de la inscripcio per als diferentscol·lectius, i sobretot del programa cientıfic,que va rebre fortes crıtiques ja que no estava,segons algunes opinions, gaire ben equilibrat.

• La presidenta de la Societat Matematica deTurquia (vull fer notar que la turca eral’unica delegacio que hi havia a la reunioamb una dona com a presidenta. . .) va ferbalanc del primer Congres Internacional deMatematiques del Caucas i de la segonaedicio l’any 2016 (a Turquia).

SCM/Notıcies 38 9

• Bohdan Maslowski va presentar un estudi decom s’avalua la recerca en matematiques (ien ciencia) a l’administracio de la RepulicaTxeca. Va posar de manifest les dificultatsen el camp de les matematiques, es a dir,que una avaluacio que depengui molt dela quantitat d’articles i cites perjudica elsmatematics respecte d’altres ciencies. De ladiscussio posterior es va posar sobre la taulaque al Regne Unit hi ha una tendencia acanviar els criteris d’avaluacio; aixı l’inves-tigador senior ha de triar cinc articles ( elsinvestigadors mes joves, dos) i l’avaluaciode la recerca es fa nomes tenint en compteaquest output.

• Finalment hi va haver la doble presentacio deles (dues) candidatures a la celebracio del 8eECM. Primer va actuar Antonio Campillo,president de la Reial Societat MatematicaEspanyola, defensant la candidatura de Se-villa promoguda per l’IMUS (Institut deMatematiques de la Universitat de Sevilla).En segon lloc ho va fer Tomaz Pisanski,president de la Societat de Matematiques,Fısics i Astronoms d’Eslovenia, defensant lacandidatura de Piran (a la costa Adriatica).S’haura de prendre la decisio el proper juliola l’ECM de Berlın.

Ja diumenge al matı es va parlar molta estonasobre un tema molt rellevant pero que, almeu entendre, no va tancar-se amb gransconclusions. Jo vaig tenir la sensacio, tambe,

que tothom estava forca cansat. El president espreguntava que fan les societats filials per pres-sionar els governs de torn (nacionals o estatals)per tal que les matematiques i els matematicstinguin una millor posicio. Tot i la diversitatd’opinions, podrıem dir que les intervencionsvan oferir dos arguments principals. D’un cos-tat, els que parlaven des d’una optica moltparticular, ja que coneixien personalment algunpolıtic rellevant (alguns cops perque el polıticde torn era un matematic que treballava endepartaments d’educacio o recerca del governdel paıs), explicaven com aquesta proximitatpersonal els havia facilitat (o no) la questiode fer arribar les seves demandes. D’un altrecostat, tambe es va argumentar l’interes perpart dels governs per la recerca aplicada endetriment de la recerca basica. Aquest puntva ser forca debatut amb opinions per a totsels gustos. Alguns representants (inclosa, i deforma especial, la representant de la UE) vandefensar l’acostament de les matematiques aproblemes reals, pero d’altres es van mostraresceptics i poc convencuts que aquest acosta-ment sigui bo per a les matematiques.

Jo vaig intervenir cap al final dient que unproblema com a mınim tan important com lacapacitat d’influir en els governs es la milloradel binomi matematiques i mitjans de comu-nicacio. Potser, vaig argumentar, millorar peraquı pot tenir efectes positius en la valoraciopolıtica de la nostra activitat.

Xavier JarqueUniversitat de Barcelona

In memoriam

Evarist Gine Masdeu 1944–2015Una semblanca matematica

Evarist Gine (Falset, 31 de juliol de 1944,Hartford, Connecticut, 13 de marc de 2015) vaser un matematic de gran talent amb un amplireconeixement internacional. Dissortadament,la seva mort sobtada a causa de les compli-cacions d’un problema circulatori va estroncaruna vida i una carrera professional molt activesque encara podien haver donat molts fruits. En

aquesta nota farem una breu semblanca de laseva trajectoria professional.

De Barcelona a VenecuelaEvarist Gine va estudiar la llicenciatura deMatematiques a la Universitat de Barcelonadurant els cursos 1961-1962 a 1965-1966.Acabada la carrera, gracies als contactes que

10 SCM/Notıcies 38

li va proporcionar el professor Juan BautistaSancho Guimera, va marxar amb la seva donaRosalind Eastaway a Venecuela, a la Universi-tat de Carabobo.

Sembla que en aquella universitat no hihavia gaire ambient de recerca1 i l’Evarist esva assabentar que a l’Institut Venecola d’Inves-tigacions Cientıfiques (IVIC) havia comencata funcionar amb molta forca un departamentde matematiques per l’empenta del matematicvenecola Luıs Baez Duarte. Luıs Baez acabavad’arribar dels Estats Units despres de fer latesi a l’Institut de Tecnologia de California ambel conegut matematic d’origen sefardı AdrianoGarsia, i posteriorment va ser lecturer a laUniversitat de California, San Diego, i a l’Insti-tut de Tecnologia de Massachusetts (MIT). ElDepartament de Matematiques estava en plenaexpansio: Luıs Baez organitzava seminaris ambestudiants de la Universitat Central de Ve-necuela i convidava matematics de primera filadels Estats Units a fer conferencies. En aquestambient entusiasta per les matematiques, unbon dia es va presentar l’Evarist a Luıs Baezdient-li que volia estudiar matematiques. Baez,amb un cert escepticisme, li va donar un llibre(dissortadament, no sabem quin) i li va dirque tornes quan l’hagues estudiat. Al cap d’unsmesos, l’Evarist va tornar i va impressionarLuıs Baez per la profunditat amb que haviaentes el llibre en questio, i Baez li va proposarque fes un seminari. A aquest seminari vaassistir-hi Warren Ambrose, del MIT, que haviaestat convidat per Baez a passar uns dies alDepartament; a Ambrose li va agradar molt

la presentacio i va fer a l’Evarist una moltbona carta de recomanacio perque anes alMIT a fer el doctorat. L’Evarist va aconseguiruna beca del Consell Nacional d’InvestigacionsCientıfiques i Tecnologiques de Venecuela i esva traslladar als Estats Units. Com desprescomentarem, aquesta beca comportava que uncop acabada la tesis l’Evarist havia de tornara Venecuela.

La tesi al MIT 1970–1973L’Evarist va fer la tesi al MIT sota la direcciode Richard D. Dudley. A part d’un gran ma-tematic, Dudley era (es!) un savi en el significatmes profund de la paraula, i l’Evarist sempre enva parlar amb un enorme respecte i admiracio.Dudley te contribucions fonamentals en eldesenvolupament de les probabilitats del seglexx, i a mes es un excel.lent formador, ambtrenta-tres tesis doctorals dirigides. El temade la tesi va ser els tests d’uniformitat envarietats diferenciables. Per situar aquest tema,cal comentar que els tests d’ajustament tractende contrastar si podem acceptar que una mostraprove d’una llei prefixada (normal, exponencial,uniforme. . .). Per exemple, son molt conegutsel test de Kolmogorov-Smirnov per a lleiscontınues i el test de la χ2 per a lleis discretesamb suport finit. En aquell anys, en estadısticamultivariant s’havien estudiat els tests d’ajusta una distribucio uniforme en el cercle, la esferai el pla projectiu. La tesi de l’Evarist, Invarianttest for uniformity on compact Riemannianmanifolds based on Sobolev norms (MIT, junyde 1973), tracta de l’extensio d’aquests testsa una situacio molt mes general i abstracta.Concretament, l’Evarist estudia un test d’ajusta una distribucio uniforme sobre una superfıcieRiemanniana compacta X , on

• La distribucio uniforme µ es el volum norma-litzat sobre X .

• La mostra son variables aleatoriesX1, . . . , Xn a valors en X .

• L’estadıstic de contrast consisteix a expressarel proces empıric associat a la mostra en unabase de L2(X , µ) formada per les funcions

1Vegeu Carlos Augusto di Prisco, «El Departamento de Matematicas del Instituto Venezolano de InvestigacionesCientıficas», Boletın de la Asociacion Matematica Venezolana, Vol. VII, 1 i 2 (2000), 79–98.

SCM/Notıcies 38 11

propies de l’operador de Laplace-Bertramii calcular les normes de Sobolev d’ındexnegatiu.

• Finalment, el lımit del proces empıric (sotala hipotesi nul.la) es un proces gaussia al’espai C(X ) de les funcions contınues en X .(Teorema central del lımit).

La tesi es d’altıssim nivell, i mostra unconeixement profund de probabilitats i es-tadıstica, aixı com d’analisi matematica i ge-ometria diferencial. D’aquells anys al MIT enresulten cinc publicacions:

1. Gine, E., «On the central limit theorem forsample continuous processes», The Annals ofProbability 2 (1974), 629–641.

2. Gine, E., «On quadratic variation of proces-ses with Gaussian increments», The Annalsof Probability 3 (1975), 716–721.

3. Gine, E., «Invariant test for uniformity oncompact Riemannian manifolds based onSobolev norm», The Annals of Statistics 3(1975), 1243–1266.

4. Gine, E., «The addition formula for theeigenfunctions of the Laplacian», Advances inMathematics 18 (1975), 102–107.

5. Dudley, R., Perkins, P. i Gine, E., «Sta-tistical tests for preferred orientation», TheJournal of Geology 83 (1975), 685–705.

Cal remarcar que Annals of Probability iAnnals of Statistics son les publicacions dereferencia de probabilitats i estadıstica. Advan-ces in Mathematics es una revista general dematematiques de gran prestigi, i finalment elJournal of Geology es una revista de referenciade geologia. Les tesis mes excel·lents donen lloc,com a molt, a una o potser dues publicacions enrevistes del maxim nivell; aquestes cinc publi-cacions son un fet completament excepcional.Crida l’atencio que nomes el darrer articleestigui signat tambe per Dudley, pero no enconec la rao.

El taranna matematicDe la lectura d’aquests primers articles japodem veure les caracterıstiques del tarannamatematic de l’Evarist:

• Des de la primera lınia del primer articlees nota el nervi i la forca d’un matematicprofund i potent!

• L’estil es magnıfic, pero molt exigent ambel lector. Tal com ell diu, «Tractarem quela notacio sigui al mes expeditiva i al mesclara possible»2. Hom te la impressio quecada paraula esta pensada amb cura, i queno sobra ni una coma.

• L’autoexigencia. Tots els treballs resolen pro-blemes molt difıcils. Ni una sola lınia contecomentaris o resultats trivials.

• L’honestedat intel·lectual. Sempre explora lahistoria dels problemes que tracta i, escru-polosament, acredita els resultats anteriors aqui corresponen.

• La modestia. Tot i que els seus treballs hanestat originals i innovadors, i han tingutmolta repercussio en diverses arees de laprobabilitat, l’estadıstica i la informatica,mai no es donava importancia, i semprepresentava els seus resultats com una con-sequencia logica dels resultats anteriors.

Probabilitats en espais de Banach i apli-cacions a l’estadıstica matematicaLes eines que va aprendre i desenvolupar ambDudley per a la tesi marcaran tota la sevarecerca posterior. A partir d’aquells solidsfonaments, va anar construint un impressionantedifici amb un peu en les probabilitats mesteoriques i l’altre a la fonamentacio rigorosa del’estadıstica matematica.

Mes explıcitament, d’una banda, durant elsanys setanta i vuitanta, un grup de matematicsmolt potents, alguns dels quals provinents de lesprobabilitats classiques, pero altres de l’analisimatematica o la teoria de la mesura, van desen-volupar les probabilitats en espais de Banach,o, mes generalment, probabilitats en espais dedimensio infinita. L’Evarist te contribucions demolta importancia, com l’extensio del teoremacentral del lımit. En particular, cal citar el seucelebrat llibre amb Aloisio Araujo, The CentralLimit Theorem for Real and Banach ValuedRandom Variables (Wiley, Nova York, 1980).

D’altra banda, la tesi tenia una orientacioclarament estadıstica i l’Evarist estava preparat

2Introduccio a la tesi doctoral presentada a la Universitat de Barcelona el 1975.

12 SCM/Notıcies 38

per interactuar amb els grans estadıstics delmoment; en particular, part del curs 1974–1975 va fer una estada a la Universitat deCalifornia, Berkeley, on hi havia el matematicfrances Lucien Le Cam i altres grans estadıstics(teorics), que tambe van tenir una gran in-fluencia sobre ell.

Trajectoria academicaLa beca que l’Evarist havia tingut per anar alMIT l’obligava a retornar a Venecuela durantsis anys. Despres de l’estada al MIT, podemresumir la seva trajectoria academica en lesseguents etapes:

• 1973–1979. Institut Venecola d’Investigaci-ons Cientıfiques; director del Departament deMatematiques de 1975 a 1978.

• 1974–1975. Visiting assistant professor, De-partament de Matematiques i Estadıstica,Berkeley.

• 1977-1978, 1979–1980. Professor a la Univer-sitat Autonoma de Barcelona. (Va guanyaruna placa de catedratic l’any 1982 pero nova arribar a incorporar-se).

• 1980–1982. Associate professor, UniversitatEstatal de Louisiana.

• 1982–1988 Associate professor i professor ala Universitat A & M de Texas.

• 1988-1990 Professor a la Universitat City deNova York.

• 1990-2015 Professor a la Universitat deConnecticut. Director del Departament deMatematiques des de 2012 fins a la seva mort.

La col.laboracio amb Joel Zinn, Universi-tat A & M de TexasEls anys que va estar a la Universitat A &M de Texas va comencar a col.laborar ambel matematic Joel Zinn; van ser anys de granfertilitat matematica: «Cada dia ens sortienteoremes», explicava l’Evarist. De fet, a partdels llibres, els dos articles mes citats del’Evarist son:

• Gine, E. i Zinn, J., «Some limit theorem forempirical processes», (Special invited paper),The Annals of Probability 12 (1984), 929–989.

• Gine, E. i Zinn, J., «Bootstraping generalempirical processes», The Annals of Proba-bility 18 (1990), 851-869.

Els treballs de l’Evarist son molt tecnics ino es poden explicar en poques lınies. Malgrattot, es interessant comentar la seva contri-bucio a l’anomenat bootstrap. Un estadısticmolt brillant i original de la Universitat deStanford, Bradley Efron, va publicar un re-marcable article, «Bootstrap methods: Anotherlook at the jacknife» (The Annals of Statistics7 (1979), 1–26), on proposa un nou metodeestadıstic anomenat bootstrap, que basicamentconsisteix a treure una mostra d’una poblacio,i a continuacio treure moltes mostres de lamostra, les quals s’anomenen remostres. Efronestudia la manera d’obtenir informacio a partird’aquestes remostres. Era una proposta moltagosarada i el metode semblava magic: que entraiem reutilitzant la mostra que no haguemobtingut amb les tecniques habituals? D’aquıve el nom de bootstrap, que son les tires queporten les botes de cowboy per calcar-se-les:la llegenda diu que, tal com va fer el barode Munchausen, si hom estira prou fort delsbootstraps pot arribar a enlairar-se. Aquesta esla idea del bootstrap estadıstic: enlairar-se sobrela mostra. L’article d’Efron, que com he dit, vaser publicat als Annals of Statistics, no portacap demostracio: tot es basava en la intuıciodel genial Efron. Llavors, l’Evarist, amb Zinn iArcones, escriu una serie d’articles per explorarteoricament el bootstrap, veure quan funcionavai les seves limitacions; son una serie d’articlesmagnıfics, amb elegants matematiques, quefonamenten una metodologia practica. Cal dirque actualment el bootstrap es d’us habitualpels estadıstics.

Els estudiants de doctorat

L’Evarist va tenir set estudiants de doctorat:Antoni Sintes, 1983; Juan Romo, 1987; MiguelAngel Arcones, 1991; Zhiqiang Cheng, 1994;Dragan Radulovic, 1996; Hailin Sang, 2008,i Lu Lu, 2013. Sense desmereixer els altresdoctors, voldria esmentar especialment MiguelAngel Arcones (1964–2010), que va estudiarbrillantment la llicenciatura de Matematiquesa la Universitat Autonoma de Madrid, i poste-riorment va anar a fer el doctorat amb l’Evarist.Miguel Angel era una persona fora de serie que

SCM/Notıcies 38 13

s’estava guanyant un lloc important entre elsmillors probabilistes-estadıstics resolent proble-mes molt difıcils i amb nombroses publicacionsa les millors revistes. Dissortadament va morirals quaranta-sis anys de cancer.

L’estimacio dels col.leguesL’Evarist era molt ben valorat pels seus col-legues, que sovint li consultaven coses (fins i totmatematics de molt alt nivell). Personalment,em va impressionar saber que va ser convidatmes de deu vegades a l’Institut de RecercaMatematica d’Oberwolfach (Alemanya), la pri-mera el 1974. Es tracta d’un centre de recercainternacional de gran prestigi que organitzareunions per a grups de treball (normalmentgrups petits), i on nomes s’hi pot anar perinvitacio dels organitzadors. Ser convidat tan-tes vegades, fet reservat als matematics mesapreciats per part dels companys, es moltsignificatiu.

Amb motiu dels seu setante aniversari, eljuny de 2014 els amics i col.legues van organit-zar un congres a la Universitat de Cambridge(Anglaterra) per homenatjar-lo. Allı, l’ampliespectre dels temes presentats van mostrar laprofunda influencia dels seus treballs en proba-bilitats en espais de Banach, processos gaus-sians, processos empırics, teoria asimptoticaper al bootstrap i U -estadıstics, i fonamentsd’estadıstica no parametrica (amb aplicacionsal machine learning).

La produccio matematicaLa produccio matematica de l’Evarist es potresumir en els seguents punts:

• Tres llibres

– The Central Limit Theorem for Real andBanach Valued Random Variables, ambAloisio Araujo, Wiley, 1980.

– Decoupling: From Dependence to Indepen-dence, amb Vıctor de la Pena, Springer,1999.

– Mathematical Foundations for High-Dimensional Statistics, amb RichardNickl, Cambridge University Press (enpremsa).

• Mes de 100 articles, dels quals

– 22 articles a The Annals of Probability.– 10 articles a Probability Theory and Rela-

ted Fields.– 8 articles a The Annals of Statistics.

• 36 coautors.

• 7 estudiants de doctorat.

Coda

L’Evarist, a mes de tenir gran talent per ales matematiques, era un gran treballador;ell deia que sempre li havia agradat moltla feina i que molts dies, despres de sopar,encara treballava una estona. Tot aquest talenti esforc van cristal·litzar en les tecniques tanelegants que va inventar i els potents teoremesque va demostrar, que han tingut i tindranuna profunda influencia en la probabilitati l’estadıstica durant molts anys. Descansien pau.

Frederic UtzetUniversitat Autonoma de Barcelona

Jose Gomez Martı 1958–2014

La vida es el que ens passamentre fem altres plans

john lennon

El nostre amic i company Jose Gomez ensva deixar massa d’hora el passat setembre

de 2014. Era, des de fa temps, professor enel Departament de Matematica Aplicada IVde la Universitat Politecnica de Catalunya.Tambe era membre del grup de recerca COMB-GRAF (http://combgraph.upc.edu/en), enel qual ens dediquem a l’estudi de temesde combinatoria i teoria de grafs. La nostra

14 SCM/Notıcies 38

relacio venia de lluny, ja que vaig dirigir elseu projecte de fi de carrera en enginyeria detelecomunicacio (UPC) i la seva (primera) tesidoctoral Diametro y vulnerabilidad en redes deinterconexion (1986). Per tant, jo coneixia moltbe la seva capacitat i entusiasme per la investi-gacio. Jose Gomez (Pepe per als amics) teniaidees molt enginyoses en les demostracionsconstructives i va contribuir amb molts valorsen les diferents taules dels millors grans grafs idigrafs, a part d’altres contribucions significa-tives. Per exemple, va treballar amb problemesd’etiquetament de grafs, distancia unilateral endigrafs, connectivitat, vulnerabilitat i branca-coloracio de grafs. Aquest ultim tema (edge-coloring en angles) esta estretament relacionatamb el famos teorema del quatre colors (4CT)que va ser finalment provat mitjancant l’ajudad’ordinadors. Tots aquests treballs el van portara publicar, amb una vintena de col·laboradors,uns trenta-cinc d’articles en revistes d’ambitinternacional.

D’altra banda, Jose Gomez tenia una graninquietud per estendre el seu coneixementi, aixı, compaginava la seva tasca docent iinvestigadora amb l’estudi de noves carreres:Matematiques (UCM), amb doctorat (UAM);Filosofia i Ciencies de l’ Educacio (UB); Biolo-gia (UB); Biomedicina (UB); Psicologia (UB);Bioquımica (UB); doctor per la UPC. Verita-blement, tot aixo dona idea de la seva grancapacitat de treball i la inesgotable il·lusio peraprendre.

Des del punt de vista docent, Pepe era moltapreciat pels seus alumnes. Com a exemple,

transcric un comentari d’un alumne: «JoseGomez es un profe genial, es molt de la conyai al meu entendre explica molt be. L’assigna-tura de Calcul, gaire divertida no es, pero ellsempre sap fer la gracieta oportuna perque etmantinguis despert i amb ganes d’atendre».

Quant al perfil huma, Pepe Gomez estavacasat amb la Monte i tenia dos fills, el mesgran, Ruben, i el petit, David. De tots dos,ell me n’explicava coses de tant en tant, ambl’orgull de pare. En Pepe era molt apreciatentre nosaltres i la seva perdua, com tota mortprematura, ens va semblar injusta. Fa un parellde setmanes Vicente Casares, que havia estatmolt temps en el nostre antic Departamentde Telematica i Matematica Aplicada, em vaescriure el correu electronic seguent: «PepeGomez se nos ha ido, lamentable y prematuraperdida de una gran persona, con inalcanzableperfil humano, y sublime calidad profesional.Con cierta nostalgia, aun recuerdo a Pepecomo alumno de la primera promocion de laasignatura de Sistemas Telefonicos, luego fuimiembro del tribunal de su PFC y de su tesisdoctoral en telecomunicacion. . . Compartimosbreves charlas muy entranables. Con el ruegode que transmitas mis condolecias al entornohabitual de Pepe en la UPC, y a quienesconozcas que tuviesen vınculos con Pepe. Unabrazo. Vicente».

Al qual jo vaig contestar: «Moltes graciesper les teves paraules. Realment, ha estat uncop dur la perdua d’en Pepe Gomez. No se siho recordes, pero precisament jo vaig ser el seudirector de tesi. Mes endavant vam publicarjunts diversos articles i sempre m’havia de-mostrat el seu afecte. Ja fare arribar les tevescondolences a la gent del Departament. (Tambeprocurare que arribi a la seva famılia, encaraque jo no la conec directament). Una abracada.MA».

Referint-se al Pepe, fa uns anys, un alumneva escriure: «Enmig d’una de les explicacionsde la seva vida ens va dir: nedo la integral de lavelocitat». Nedar la distancia del nostre tempsens pertoca a tots. Ell ja ho ha acomplert. Quela pau sigui el seu premi. Gracies pels bonsrecords que ens has deixat, Pepe.

Acabo amb el principi d’un poema del meugerma gran, que tambe ens va deixar fa unparell d’anys.

SCM/Notıcies 38 15

Seria Bell De Neixer Molts De Pics(A Baltasar Porcel)

Seria bell de neixer molts de picsja que podem morir tantes vegadesi no es acceptable cap mort definitiva

Seria bell de neixer molts de picscom felic brolla un brolladoro, mes silent, raja la font geliua. . .bartomeu fiol

M. A. FiolUniversitat Politecnica de Catalunya

NoticiariBGSMath, unitat d’excel·lencia Marıa de Maeztu

La Barcelona Graduate School of Mathe-matics (BGSMath) ha rebut el juny de 2015l’acreditacio com a unitat d’excel·lencia Marıade Maeztu. Aquest ajut, convocat pel Ministerid’Economia i Competitivitat, esta dotat ambdos milions d’euros per al perıode 2015–2019.L’ajut es destinara a convocar contractes docto-rals i postdoctorals amb crides internacionals, ia accions especıfiques de recerca i transferenciade coneixement.

La BGSMath esta integrada per la Univer-sitat Autonoma de Barcelona, la Universitat

de Barcelona, la Universitat Politecnica deCatalunya i el Centre de Recerca Matematica.Els seus objectius son potenciar la formaciodoctoral i postdoctoral en un context interna-cional, la recerca i transferencia, i les sortidesprofessionals dels matematics dins i fora delmon academic. Actualment el seu director esMarc Noy (UPC). El Consell de Govern estaintegrat pel director, per Lluıs Alseda, com arepresentant de la UAB; Joaquim Bruna, coma director del CRM, i Nuria Fagella, com arepresentant de la UB.

L’acreditacio Marıa de Maeztu es un granexit col·lectiu de la comunitat matematica deBarcelona. La proposta que es va presentar ala convocatoria va comptar amb la participacioactiva i generosa de molts investigadors detotes les arees de recerca de les matematiquesi les seves aplicacions, i de les institucionsque conformen la BGSMath. La BGSMathtreballara per tal que la comunitat matematicade Barcelona tregui el maxim profit de l’ajutMarıa de Maeztu i per tal que aquest exit tinguicontinuıtat amb altres projectes.

Marc NoyDirector de la BGSMath

16 SCM/Notıcies 38

Pilar Bayer, medalla d’honor 2015 de la Xarxa VivesActe de lliurament de la medalla

La Xarxa Vives va celebrar el passat 10 de julioll’acte de cloenda del curs 2014-2015, centraten l’homenatge de les vint-i-una universitatsde la Xarxa a la matematica Pilar Bayer i al’artista Antoni Miro, amb la concessio de lescorresponents medalles d’honor 2015.

Pilar Bayer es una investigadora en teoriade nombres reconeguda internacionalment iprofessora d’universitat, i per descomptat esben coneguda tambe en l’ambit de la ma-tematica catalana. El reconeixement de la Xar-xa Vives a la seva valua es indiscutiblement unabona notıcia per a la comunitat matematicacatalana, per la qual cosa compartim el desen-volupament de l’acte d’homenatge a travesd’aquesta revista, en la qual ella ha col·laboraten multiples ocasions.

L’obertura de l’acte va anar a carrec deJosep A. Planell, president de la Xarxa Vivesi rector de la UOC, que va presentar elshomenatjats i va donar pas a la lectura de l’actade concessio de les medalles.

Jordi Quer, professor de la UPC, va pronun-ciar la laudatio de Pilar Bayer, en la qual vadestacar els seus merits com a investigadora enteoria de nombres i la seva trajectoria cientıfica.Seria ben difıcil resumir-la en poques paraules,fet pel qual s’inclou ıntegra, en l’article quesegueix, i dedicare els paragrafs seguents acomentar alguns detalls de l’acte d’homenatge.

Seguint el protocol, el president de la Xarxali va fer entrega de la medalla d’honor, fetque va anar acompanyat dels aplaudimentsde la sala. Pilar Bayer va iniciar el discursamb unes paraules d’agraıment, en que vadestacar la feina d’equip realitzada amb lespersones que integren el Seminari de Teoria deNombres de Barcelona (STNB) i va recordaramb emocio persones que ens han deixat, ambqui havia compartit des dels inicis la passio perla teoria de nombres, com Griselda Pascual iJurgen Neukirch. Detallista de mena, no li vapassar per alt la coincidencia que l’avingudaon se celebrava l’acte portava el nom de CarlFriedrich Gauss, anomenat el prıncep de lesmatematiques, amb treballs cabdals en teoria denombres. Tambe va parlar de satisfaccio pel fetque una ciencia pura com la teoria de nombres,poc efectista i visible en la societat, hagues

estat reconeguda per la Xarxa Vives, i es vamostrar esperancada que aixo es reflectıs en unbon sistema de recerca.

Despres que l’artista plastic Antoni Mirorebes tambe la seva medalla d’honor, els ho-menatjats van rebre les felicitacions dels vice-presidents de la Xarxa, Sergi Bonet, FranciscoJ. Mora, Joan Vinas i Vicent Climent, que vaexplicitar «ben distants o no tant», ja que lesmatematiques tambe son un art! L’homenatgecompartit entre una matematica i un artistava permetre observar semblances en els seusperfils com la creativitat i l’originalitat, lanecessitat emocional que ambdos mostraven,i fins i tot l’aspecte reivindicatiu, compromestambe amb les persones, que en el cas de laPilar s’ha manifestat per exemple en la sevatasca formativa incessant. De fet, Antoni Mirova confessar que li hagues agradat ser professord’universitat.

Antoni Castella, secretari d’Universitats iRecerca de la Generalitat de Catalunya, esva sumar a les felicitacions, lloant la tascade la Xarxa Vives i les universitats com anucli de generacio del coneixement, amb unavocacio de rol europeu. En el seu discurs esva alegrar de la recuperacio del suport de lesadministracions del Paıs Valencia i les Balears ala Xarxa, comentant que el nombre d’estats quehi participen podria seguir una successio primercreixent i despres decreixent. L’alcaldessa deCastelldefels, Candela Lopez, tambe va felicitarBayer i Miro, reiterant el compromıs de la ciu-tat per l’avenc del coneixement, la investigacioi l’aprenentatge.

Finalment, Josep A. Planell va fer una doblereflexio utilitzant La traviata de Verdi com a

SCM/Notıcies 38 17

metafora, destacant que per al triomf li vacaldre risc, originalitat i persistencia, trets quetambe son indispensables per a una carreracientıfica, com mostra la trajectoria de la Dra.Bayer. Va insistir que les universitats han decooperar i competir sense por, i han de serel motor transformador que doni resposta alsreptes economics i socials amb innovacio, perla qual cosa es necessita un bon sistema derecerca, citant el que havia afirmat momentsabans Pilar Bayer. Tambe va alertar de latemptacio d’adaptar la recerca a les necessitats

de l’empresa, ja que el funcionament en el monno es pas aixı i la universitat ha de fer recercad’excel·lencia, a la frontera del coneixement. Lasegona reflexio va fer referencia al fet que calrecerca en tots els ambits, tecnologica i expe-rimental i tambe social, fent autocrıtica, perla qual cosa es necessiten decisions polıtiquesi suport de l’administracio, per tenir en comptel’avenc del coneixement. Finalment, com albrindis de La traviata, va convidar les personesassistents a brindar per Pilar Bayer i AntoniMiro.

Montserrat AlsinaUniversitat Politecnica de Catalunya

Laudatio

Segons Karl Friedrich Gauss, sovint cone-gut com a princeps mathematicorum, la ma-tematica es la reina de les ciencies i la teoriade nombres es la reina de les matematiques.

La professora Pilar Bayer es matematica i laseva especialitat es la teoria de nombres. Comno podia ser d’una altra manera tractant-sed’una disciplina amb tan bones referencies, ladoctora Bayer es una entusiasta de la seva feinai aconsegueix encomanar la seva passio per lesmatematiques, les seves ganes d’aprendre i lasatisfaccio que li produeix resoldre problemesdifıcils a tots els que l’envolten: els estudiantsde grau, de master i de doctorat, els companysdel seu grup de recerca, els investigadors ambqui col·labora, i fins i tot a gent de fora del monacademic, ja que, amb generositat i entusias-me poc frequents entre la professio cientıfica,participa sovint en activitats de divulgacio i depromocio de la ciencia i les matematiques a totala societat.

La professora Bayer va comencar la sevacarrera academica en una universitat devastadaper la postguerra i el franquisme. Pertany ala generacio de cientıfics pioners que, en unambient mediocre i sordid, van comencar a in-vestigar, a viatjar a l’estranger per coneixer elsmillors experts i col·laborar amb ells, a publicarresultats en revistes especialitzades i explicar-los en congressos internacionals. Gracies apersones com ella, la universitat i la recerca delnostre paıs van fer un salt endavant especta-cular durant els anys vuitanta i noranta i els

primers anys del segle actual, situant Catalunyaen el mapa mundial de la recerca cientıfica.Malauradament, en els darrers cinc o sis anyshem retrocedit mentre altres seguien avancant,i perilla que ni amb grans esforcos no enspuguem recuperar d’aquest pas enrere.

El gust per les matematiques li va en-comanar Griselda Pascual, professora seva al’institut Maragall. Va fer la llicenciatura a laUniversitat de Barcelona, on era l’unica noiadel curs, destacant sempre entre els estudiantsmes brillants de la promocio. A continuacio vafer el doctorat sota la direccio del Dr. Mallol.Per a la seva tesi doctoral, que versa sobreextensions maximals on un primer descomponcompletament, va comptar amb el suport il’assessorament del professor Jurgen Neukirch,que va ser-ne codirector. Durant aquesta etapava retrobar la seva professora d’institut coma companya d’estudis de doctorat; totes dues

18 SCM/Notıcies 38

es van ajudar mutuament en les investigacionsrespectives, i van acabar llegint la tesi plegadesl’any 1975. Mes endavant, amb la Griseldaserien tambe companyes de departament i degrup de recerca, ja com a professores de laUniversitat de Barcelona.

En acabar la tesi, Pilar Bayer va fer unaestada postdoctoral de recerca durant quatreanys a la universitat de Ratisbona, cosa que,si be avui en dia es la norma, aleshores no eragens frequent. Alla va treballar sobretot amb elprofessor Jurgen Neukirch, amb qui mantindriauna estreta col·laboracio cientıfica i una granamistat fins a la seva mort prematura l’any1997.

Mentre feia el doctorat va treballar ambdiferents contractes que sovint l’obligaven adonar classes alhora a la UAB i a la UB. Laseva primera placa permanent d’agregada la vatenir en tornar d’Alemanya a la Universitatde Santander, on va passar dos anys. L’any1981 va guanyar una catedra a la UniversitatAutonoma de Barcelona i dos anys despres vaguanyar la placa de catedratica al Departamentd’Algebra i Geometria de la Universitat deBarcelona que ha estat ocupant fins ara, i quees on ha desenvolupat el gruix de la seva carreraacademica.

A tot el mon, en l’ambient de la teoriade nombres, quan es menciona Barcelona, Ca-talunya, o fins i tot Espanya, l’interlocutorimmediatament exclama: «i tant! Pilar Bayeri la seva gent!». I es que la teoria de nombresarriba aquı de la seva ma, quan ella comencaa fer recerca i formar estudiants a finals de ladecada dels setanta, i practicament tot, des dellavors, prove d’iniciatives seves o de deixeblesseus. L’any 1985 Pilar Bayer va organitzar ala UB la primera edicio del Seminari de Teoriade Nombres de Barcelona. Aquest seminari, enel qual participen els investigadors catalans del’especialitat, esdeve rapidament l’instrumentprincipal de formacio, cohesio i integracio denous membres. Amb els anys, el grup derecerca que ha anat creixent al seu voltant haadoptat el nom del seminari per identificar-se. El resultat d’aquesta aventura que als anyssetanta va iniciar ella gairebe en solitari esque avui el Seminari de Teoria de Nombresde Barcelona esta format per una trentenade membres comptant professors, investigadorsi doctorands de les universitats catalanes, i

arriba a la cinquantena llarga si s’hi inclouentambe aquells que s’han format dins del grupi ara mateix estan treballant o investigant forade Catalunya.

Ara, cada vegada mes, en relacionar teoriade nombres i Barcelona, molta gent diu: «enVıctor Rotger»; o: «en Luis Dieulefait»; o:«en Francesc Fite»; o: «en Nuno Freitas». Estracta de fills, nets i besnets cientıfics de laPilar. Estic segur que aixo l’enorgulleix tant omes que si diguessin primer el seu nom, compassava fins no fa gaire. Es la prova que lallavor que va sembrar ha donat els seus fruits ique la continuıtat d’allo que ella va crear estaassegurada.

Al llarg de la seva carrera com a investiga-dora, la professora Bayer ha mostrat una graninquietud per involucrar-se i participar en elstemes i projectes de recerca mes capdavantersi ambiciosos de la teoria de nombres a tot elmon, i per aprendre a fons les matematiquesnecessaries per estar sempre en primera lınia.Aixo ha comportat una activitat incessantd’estudi i formacio, tant per a ella com perals membres del Seminari. Els que ja portemanys en el seu grup de recerca recordem perexemple els seminaris sobre corbes modulars, laconjectura de Serre o la demostracio de Wilesdel teorema de Fermat, per la seva densitat ila gran quantitat de nous coneixements que ensvan aportar.

Com a consequencia d’aquesta set d’apren-dre, de les dotze tesis doctorals que ha dirigit iles tres que esta dirigint ara mateix no n’hi hadues de la mateixa tematica. En cada etapa laPilar Bayer ha fet treballar els seus estudiantsen allo que atreia la seva atencio en aquellmoment: problema invers de la teoria de Galois,teoria de cossos de classes, aritmetica de formesquadratiques, problemes d’immersio, formesmodulars i corbes modulars, teoria d’Arakelov,algebres de quaternions, corbes de Shimura,sımbols modulars, teoria de nombres a la fısica.Tot aixo ha enriquit el ventall d’expertesesdels diferents membres del Seminari, de maneraque actualment comptem amb especialistes enmolts dels temes que han centrat els avencosmes importants de les darreres decades.

Aquesta diversitat tematica es fa palesatambe en els seus articles d’investigacio. Entrela seva dilatada i variada produccio cientıficam’agradaria destacar tres blocs de publicacions:

SCM/Notıcies 38 19

les dels primers anys sobre funcions zeta i fun-cions L, fruit del treball conjunt amb Neukirch;les que contenen els seus resultats sobre elproblema invers i el problema d’immersio dela teoria de Galois, en que es veu la graninfluencia del professor Jean-Pierre Serre, dequi la Pilar es una admiradora incondicionali que va rebre el doctorat honoris causa dela Universitat de Barcelona a iniciativa seva;finalment, les dels seus treballs mes recentssobre corbes de Shimura, que han sigut el filconductor de la seva recerca dels darrers anysi han donat lloc a alguns dels projectes mesambiciosos actualment dins del Seminari.

Entre els seus interessos fora de les ma-tematiques destaquen el cinema, en el quales experta fins al punt que sovint ens delectaamb conferencies i articles de premsa d’aquestatematica, i sobretot la musica. La Pilar esuna excel·lent pianista: va obtenir el tıtol deprofessora de piano al conservatori abans quela llicenciatura en Matematiques. El fet que esdecantes per la universitat i les matematiquesha estat nomes un parentesi en la saga familiar,ja que el seu pare era music de professio i el seufill esta seguint aquest mateix camı.

Tambe s’ha de destacar que sempre hamostrat la seva preocupacio per la situacio deles dones en la societat i, en especial, per lesdificultats afegides amb que es troben quanopten per una carrera cientıfica i academica.

Aquesta preocupacio l’ha portada a involucrar-se en comites i associacions que treballenper donar a coneixer aquesta problematica ifomentar la igualtat de genere en l’ambit de laciencia.

Els seus mereixements academics i cientıficshan estat reconeguts a traves de diverses dis-tincions i nomenaments. Destacare nomes quela professora Bayer es academica numerariade la Reial Academia de Doctors, de la ReialAcademia de Ciencies i Arts de Barcelona, i dela Reial Academia de Ciencies Exactes, Fısiquesi Naturals; es membre de l’Institut d’EstudisCatalans i l’any 1998 va rebre la medalla NarcısMonturiol al merit cientıfic i tecnologic de laGeneralitat de Catalunya.

La comunitat cientıfica catalana li ha d’a-grair que hagi posat el nostre paıs en el mapainternacional de la teoria de nombres. Graciesal seu esforc durant les darreres decades, elSeminari de Teoria de Nombres de Barcelonaes avui reconegut com un grup de referenciaa tot el mon en temes com el problemainvers i el problema d’immersio en teoriade Galois, les representacions de Galois, lescorbes de Shimura i la conjectura de Birchi Swinnerton-Dyer. La concessio de la meda-lla de la Xarxa Vives d’Universitats es unamostra mes de reconeixement i agraıment a laseva tasca.

Jordi QuerUniversitat Politecnica de Catalunya

Jaume Llibre rep la medalla Narcıs Monturiol 2015

Jaume Llibre i Salo, catedratic del Depar-tartament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona, ha estat guardo-nat per la Generalitat de Catalunya amb lamedalla Narcıs Monturiol al merit cientıfic itecnologic.

Jaume Llibre es llicenciat en Matematiquesper la Universitat de Barcelona i doctor enMatematiques sota la direccio de Carles Simoper la Universitat Autonoma de Barcelona,l’any 1979.

La seva obra cientıfica es extraor-dinariament extensa, amb mes de vuit-cents

artıcles, dels quals mes de dos-cents cinquantason en revistes de primer quartil. Des delprincipi ha col·laborat amb altres matematicsd’arreu i avui te mes de dos-cents cinquantacoautors de tot el mon, destacant, en elsprimers anys, les col·laboracions amb l’escolapolonesa i mexicana i, en els darrers anys,les seves col·laboracions amb matematicsde la Xina i el Brasil. Fins a data d’avuiha tingut trenta estudiants de tesi (sent laprimera Regina Martınez, l’any 1983) i elnombre de descendents total es de cinquanta-set matematics.

20 SCM/Notıcies 38

La seva obra es fonamentalment en l’area desistemes dinamics. I dins dels sistemes dinamicsha treballat en teoria qualitativa d’equacionsdiferencials (amb especial atencio a sistemesal pla i els problemes d’integrabilitat Darbou,cicles lımit, bifuracions, lineals a trossos, etc.),sistemes dinamics discrets en dimensio baixa(extensions del teorema de Sarkovskii, dinamicacombinatoria, dinamica topologica, etc.), i sis-temes hamiltonians, amb especial atencio a lesaplicacions a la mecanica celeste (problemesde n cosos restringits, configuracions centrals,etc.).

A mes a mes de les moltes publicacions quete en format d’article, cal destacar que ha escritdiversos llibres, dels quals podem destacar,per la seva consideracio de referencia per a lacomunitat matematica que treballa en aqueststemes, el llibre Combinatorial Dynamics andEntropy in Dimension One (conjuntament ambLl. Alseda i M. Misiurewicz) i QualitativeTheory of Planar Differential Systems (conjun-tament amb J. C. Artes i F. Dumortier).

La seva influencia en el desenvolupamentdels sistemes dinamics tant a Catalunya com atot l’Estat ha estat molt profunda. L’any 2012varem celebrar un congres amb motiu del seuseixante aniversari, amb mes de cent quaranta

participants, en que varem tenir l’oportunitatd’agrair-li la seva immensa feina.

La medalla Narcıs Monturiol al meritcientıfic i tecnologic va ser instituıda per laGeneralitat de Catalunya l’any 1983 i des dellavors han estat guardonats diversos mate-matics com ara Carles Simo, director de tesid’en Jaume i Premi Nacional de Recerca 2012,Marta Sanz-Sole, expresidenta de la SocietatEuropea de Matematiques, Carles Perello iValls, expresident de la Societat Catalana deMatematiques, Pilar Bayer i Isant, catedraticade la Universitat de Barcelona, i JoaquimBruna i Floris, director del Centre de RecercaMatematica.

Xavier JarquePresident de la SCM

Activitats del MMACA, Museu de Matematiques de Catalunya

L’Associacio per i promoure i crear un Museude Matematiques a Catalunya (MMACA) tre-balla, des de l’any 2006, amb tres finalitats:promoure i crear un museu de matematiques,divulgar i estimular una imatge social positivade les matematiques, i donar suport a la tascadels centres educatius tot complementant-laamb propostes que depassen les seves possibili-tats o la seva funcio institucional.

En els nou anys que han passat des del’inici de les seves activitats, s’ha fet un camıllarg i intens en el qual s’ha tingut el suportde la Societat Catalana de Matematiques, laFederacio d’Entitats per a l’Ensenyament deles Matematiques a Catalunya (FEEMCAT) iel CESIRE CREAMAT del Departament d’En-senyament. Una fita destacada en aquest camıva ser la inauguracio, el febrer de l’any 2014,

de l’espai expositiu permanent «ExperienciesMatematiques» al Palau Mercader, situat alParc de Can Mercader de Cornella de Llobre-gat. El curs 2014-2015 ha estat un perıode deconsolidacio d’aquesta exposicio permanent id’organitzacio del seu funcionament intern peracollir les visites de grups escolars a partir decinque de primaria (tots els matins de dilluns adivendres i els dimecres a la tarda) i de publicgeneral (dimecres a la tarda i diumenges almatı).

Els moduls que es presenten son una in-vitacio a percebre les matematiques des del’experiencia directa, veient, tocant, moventobjectes, plantejant-se preguntes i assumintreptes, sorprenent-se i, fins i tot, emocionant-se. Aquests moduls estan situats en sis espaissegons els temes:

SCM/Notıcies 38 21

Sala Puig Adam: geometria, empaque-tament, ponts de Leonardo, enrajolat dePenrose.

Sala George Polya: calcul, nombre d’or,taules de multiplicar 3D. . .

Sala Martin Gardner: Pitagores, dissecci-ons, corbes, polıedres, formules inductives. . .

Sala Eratostenes: planeta Terra (cartogra-fia) (modul que, l’any 2013, va rebre el premiMathematics of Planet Earth).

Sala Lluıs Santalo: estadıstica i probabili-tat.

Sala Emma Castelnuovo: miralls, calidos-copis, il·lusions optiques. . .

Mosaic de Penrose.

Per «donar vida» a aquests moduls elMMACA compta amb un petit equip de mo-nitoratge que fa possible que l’experiencia de lavisita sigui agradable i motivadora. La formaciod’aquest equip i la posada en marxa d’unsistema de coordinacio i reserves escolars hanestat clau per a l’exit de visitants que hatingut l’exposicio permanent: entre els mesosde febrer i desembre de l’any 2014 es varenrebre mes de 13.400 alumnes de 126 centreseducatius, amb un total de 310 grups, i uns500 professors. En el primer semestre de 2015hi han passat 8.000 alumnes mes en visitesconcertades amb mes de 300 grups. Tambe s’haates public general de perfils diversos (uni-versitaris, famılies, associacions de la terceraedat, casals...) fins a emplenar totes les frangeshoraries d’obertura, entre les que destaquen lesdels diumenges al matı, en les quals estimemhaver rebut mes de 2.000 persones en el primer

any. Pensant especialment en aquest public,s’han iniciat les activitats de la botiga delMMACA i, a poc a poc, es van identificantles possibilitats comercials d’alguns objectesmatematics i cercant sistemes de produccio.

Un altre dels eixos de l’activitat delMMACA son les exposicions itinerants. S’hanportat a terme exposicions a Vic (marc-abril de2014, amb mes de 4.000 visitants), Barcelona-Ciutat Vella (maig-juny de 2014, amb gairebe2.000 alumnes visitants), Granollers (gener-marc de 2015), Universitat Autonoma de Bar-celona (marc-maig de 2015), Reus (abril-junyde 2015, 139 grups de 33 centres diferents ambun total de 3.637 alumnes de cinque de primariaa primer de batxillerat), CESIRE- CREAMAT(maig-juny de 2015)... Per al curs 2015- 2016hi ha previstes exposicions a Castelldefels,Banyoles, Figueres, Olot... Any rere any esva confegint una llarga cadena d’exposicionsitinerants que vol contribuir a fer arribar l’acciodel MMACA a totes les comarques del paıs.

Cadascuna d’aquestes exposicions, semprerecolzades per la comunitat local de mestresi professors de matematiques, s’acompanyad’altres accions:

• Un cicle mes o menys extens de conferenciesde divulgacio matematica adrecades al publicgeneral.

• Una petita formacio adrecada al professoratdels centres visitants perque puguin donarsuport al guiatge dels seus alumnes en lavisita i enllacar el treball que s’hi fa amb lespropies classes de matematiques.

Mes enlla de la formacio que es desenvolupaen el marc de les exposicions itinerants, elMMACA organitza o col·labora en activitatsde formacio (algunes adrecades al professorat id’altres directament a l’alumnat) basades en lautilitzacio de materials per descobrir, motivar,construir o aplicar matematiques. A travesde les accions de formacio del professorat elMMACA intenta contribuir a impulsar canvisper a la millora de l’educacio matematica.Aquesta voluntat s’ha vist reflectida moltclarament en la presencia que ha tingut enles 17 Jornadas sobre el Aprendizaje y laEnsenanza de las Matematicas (JAEM), ques’han celebrat a Cartagena del 5 al 8 de juliol de2015. Les JAEM son el congres mes important

22 SCM/Notıcies 38

de l’Estat en educacio matematica i te llocamb periodicitat biennal. En aquesta ocasio elMMACA, a part de les contribucions personalsd’alguns dels seus membres, ha presentat trestallers que han despertat molt d’interes entreels participants: «Construccion de las cupulasgigantes de Leonardo», «Probablemente no esmas que un juego, ¡pero me gusta!» i «¡SiPenrose lo supiera!».

Fotografia 3: Cupula gegant de Leonardo.

Ates el seu compromıs envers l’educaciomatematica i la divulgacio de la matematica, elMMACA ha donat suport a moltes iniciatives,entre les quals assenyalem les seguents:

• S’ha continuat col·laborant en l’organitzaciodel concurs videoMat que, any rere any,aconsegueix augmentar la participacio decentres i alumnat.

• Un curs mes s’ha estat present a la Matefestde la Facultat de Matematiques de la UB.

• S’ha col·laborat en el cicle de conferencies«La vida, instruccions d’us. Com elsalgoritmes modelen les nostres vides»organitzat per B-Debate i l’Obra Social «laCaixa», en el qual s’ha fet la tasca demoderacio (maig i juny de 2014).

• Novament s’ha participat en la Festa de laCiencia de Barcelona, amb la presentaciod’una mostra de materials (juny de 2014).

• S’ha mostrat l’exposicio de Cornella als parti-cipants a l’Escola d’Estiu de la FundacioCatalana de Recerca i se’ls ha ofert unaxerrada sobre materials museıstics (juliol de2014).

• Un any mes s’ha participat a la Trobadad’Entitats de l’11 de setembre, mit-jancant la instal·lacio d’una petita exposicio

amb material interactiu a les carpes delpasseig de Lluıs Companys de Barcelona(setembre de 2014).

• S’ha participat en l’exposicio de materials,en la taula rodona i en les ponencies dela XI Jornada d’Ensenyament de lesMatematiques, celebrada a l’IEC (octubrede 2014).

• S’ha col·laborat en l’organitzacio de diferentsactes per commemorar el Centenari deMartin Gardner (octubre de 2014), entreels quals la construccio d’un anamorfismegegant al Parc de Can Mercader de Cornellade Llobregat.

• S’ha participat en una taula rodona i s’hapresentat un taller en el marc de l’exposicio«Matematiques en joc» al Museu delJoguet a Figueres (novembre 2014).

• S’han organitzat actes per celebrar la Set-mana de la Ciencia (novembre de 2014).

• S’ha dut a terme un cicle de tres xerradessobre matematiques a la preso de Fi-gueres a carrec de membres del MMACA(desembre de 2014).

• S’han realitzat diversos actes tant al PalauMercader com al Parc de Can Mercader deCornella de Llobregat per celebrar el Dia Pi(14 de marc de 2015).

• S’ha participat en la final del Fem Ma-tematiques a Vic (9 maig de 2015).

• S’ha tingut presencia a la fira Ludivers deGirona (27 de juny de 2015).

• Aixı mateix, s’ha participat en nombrosespropostes locals de la ciutat de Cornella(conferencies, fira d’entitats, actes de la festamajor, etc.).

• Pel que va suposar d’obertura de nouscamins, volem destacar la participacio delMMACA en la Jornada DDC (divulgacio,difusio, comunicacio) que, organitzada perla Societat Catalana de Matematiques, teniacom a objectius compartir la presa de cons-ciencia de la importancia de la DDC en elcamp de la matematica, coneixer algunes deles persones i dels projectes que es mouen enaquest ambit i apuntar lınies per a possiblesactuacions (21 de maig de 2014).

SCM/Notıcies 38 23

El desenvolupament del projecte MMACAtambe ens ha portat a conrear relacions ambinstitucions d’altres paısos:• S’ha anat consolidant una relacio de

col·laboracio amb el MoMath (NationalMuseum of Mathematics) de Nova York, ques’ha concretat en acords d’adquisicio mutuade moduls expositius.

• S’ha assistit a la conferencia anual del’ECSITE (European Network of ScienceCentres and Museums) a la Haia (maig de2014).

• S’ha assistit a la primera conferencia de

museus de matematiques que, sota el nom deMATRIX (Mathematics Awareness, Trai-ning, Resource & Information Exchange), esva celebrar a Dresden, arran de la qual s’hanestablert prometedors acords internacionalsde col·laboracio i treball conjunt (setembrede 2014).

No voldrıem acabar aquesta ressenya sensefer esment del proces que es va seguint perestablir una nova seu expositiva permanent aSant Cugat del Valles. Tant de bo, de micaen mica, es vagi avancant tambe en aquestadireccio.

Associacio per Promoure i Crear un Museu de Matematiques a Catalunya (MMACA)www.MMACA.cat

1st Barcelona Tech Mathematics Summer Camp

Entre els dies 5 i 19 del proppassat mes de julioles va celebrar a la Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC un camp d’estiu de ma-tematiques sota el tıtol de 1st Barcelona TechMathematics Summer Camp. El camp ofereixuna introduccio a diversos aspectes matematicsi esta dirigit a estudiants de secundaria detot l’estat interessats en les matematiques i lesseves aplicacions.

En l’ambit internacional hi ha diversos sum-mer camps de nivell variat i prestigi contrastat(EUA, Israel, Franca/Alemanya. . .). L’organit-zacio d’un camp a Barcelona vol omplir aixı unbuit en l’oferta academica per als estudiantsdel nostre paıs. Una particularitat a destacares que les activitats es desenvolupen totalmenten angles, de manera que se n’incentiva lainternacionalitzacio.

La voluntat dels organitzadors ha estatconjugar l’ambient distes que es pressuposaen una activitat d’estiu amb una formaciorigorosa i d’alt nivell d’exigencia. Per garantirl’exit academic i l’aprofitament per part delsestudiants es va procedir, via web, a una cridade candidats i a un proces de seleccio quegarantıs el nivell de matematiques i d’anglesdels participants.

El camp ha constat de quatre minicursos,quatre conferencies i altres activitats ludicocul-turals.

Els quatre cursos han estat de deu horescadascun. Amb la idea de fer-ne protagonistesels participants, i ates el seu caracter formatiu,quatre de les hores del curs han estat dedicadesa la resolucio de problemes amb el suport delprofessor. En aquesta edicio els cursos i elsprofessors han estat:

- Arithmetic, per Sergi Elizalde (DarmouthCollege).

- Geometry, per Vıctor Gonzalez (UniversitatLeibniz de Hannover).

- Algebra, per Javier Gomez (Universitat dePrinceton).

- Combinatorics, per Juanjo Rue (UniversitatLliure de Berlın).

L’objectiu de les conferencies es diferent deldels cursos: es tractava de fer una introduccio

24 SCM/Notıcies 38

comprensible a un tema actual de recerca mit-jancant la qual els estudiants albiressin algunsreptes i algunes de les aplicacions potencials dela matematica del present. En aquesta edicio,les conferencies han estat:

- «Conjectures and proofs in number theory»,per Jordi Quer (UPC).

- «What do heating your living room, finan-cial investments, and image processing havein common?», per Xavier Cabre (ICREA-UPC).

- «Probability and Artificial Intelligence:Making Robots Learn», per Adria Colome(IRI).

- «What can mathematics say about evolutionof species?», by Marta Casanellas (UPC).

De les activitats complementaries dutesa terme destacarem la visita a l’Institut deCiencies Fotoniques, en la qual els estudiantsvan experimentar amb diversos aspectes de lallum, i la visita al Museu de les Matematiquesde Catalunya, on van tenir l’oportunitat d’in-teractuar amb les diverses propostes del museui alhora aprendre de les excel·lents explicacionsdels seus responsables.

Finalment, volem esmentar que per a lacelebracio del Summer Camp hem comptat ambl’inestimable suport de la Fundacio PrivadaCellex i de la Universitat Politecnica de Cata-lunya.

Pere Pascual GainzaUniversitat Politecnica de Catalunya

Trobada 25e aniversari dels llicenciats en Matematiques de la UAB

El passat 5 de juny varem tenir una trobadaamb els companys que feia vint-i-cinc anysque havıem acabat la carrera. Es tracta d’unainiciativa del Departament de Matematiques dela UAB. Personalment penso que va ser moltencertada, ja que el fet que estigues organitzadades del Departament i que ens trobessim a lamateixa Facultat dona un caire mes academic iinstitucional a la trobada. Per aixo m’agradariafelicitar el Departament per aquesta iniciativai en particular al professor Joan Girbau, ques’encarrega de tota l’organitzacio.

Aquest any erem dinou dels trenta-tres quehavıem acabat. Esta molt be si tenim en compteque molts de nosaltres feia vint-i-cinc anysque no ens veiem i no era facil de localitzartothom, de fet encara hi ha alguns a qui ha estatimpossible de localitzar (aprofito aquest article

per si algu dels que no varem contactar el llegeixi vol posar-se en contacte amb nosaltres perquel’incloguem a la llista per a properes trobades).

En arribar varem fer un acte academic, enel qual el cap del Departament, Pere Ara, i elprofessor Joan Girbau ens varen dirigir unesparaules i ens varen donar un obsequi coma record a tots els assistents. A continuacio,un dels nostres companys de promocio, JoanPortı, ens va fer una conferencia, que portavaper tıtol «La conjectura de Poincare: la sevaresolucio i altres xafarderies dels darrers vint-i-cinc anys». Una gran exposicio que en Joan vasaber, amb molta elegancia, adaptar al nivellde la majoria, que despres de vint-i-cinc anystenıem la topologia bastant rovellada. Despresvarem tenir un sopar, una bona estona percompartir experiencies i posar-nos al dia de totel que hem fet en aquests anys, que no erapoc; alguns han arribat molt lluny: alcaldesses,regidors, vicerectors, catedratics, presidents...el cert es que al cap de pocs minuts ja semblavaque el temps no havia passat, tenıem la mateixaconfianca i complicitat de quan estudiavem lacarrera, erem un grup petit i ben avingut,treballavem molt i ens ajudavem i aixo uneixi no s’oblida. Per acabar varem riure moltveient les fotografies que en Juande ens haviapreparat.

SCM/Notıcies 38 25

Va ser un plaer trobar-nos amb antics amics.Tots hem anat fent la nostra vida pero aquelldia erem allı per retrobar-nos amb il·lusio,des de Cadis, les Illes, de diferents punts deCatalunya. . . d’on fos, no ens ho volıem perdre.

Tot un exit que ja ens hem fet el proposit derepetir, pero ara no esperarem vint-i-cinc anys,sera de ben segur molt abans.

Fins a la propera, i moltes gracies a tots elsque vareu venir. Va ser un plaer retrobar-vos.

Cori VilellaUniversitat Rovira i Virgili

Jaume Franch, nou dega de la Facultat de Matematiques i Estadısticade la UPC

El passat 12 de marc vaig prendre possessio delcarrec de dega de la Facultat de Matematiquesi Estadıstica (FME) de la UPC. M’acompa-nyen en aquesta tasca els vicedegans seguents:Narciso Roman, com a cap d’estudis de Ma-tematiques; Javier Heredia, cap d’estudis d’Es-tadıstica; Pedro Delicado, director del masterd’Estadıstica i Investigacio Operativa; SoniaFernandez, directora del master de MatematicaAvancada i Enginyeria Matematica, aixı comdel programa de doctorat en Matematica Apli-cada, i Jaume Soler, com a secretari academici responsable de relacions amb secundaria.

Els propers anys tenim per davant unatasca no exempta d’incerteses, atesos els canvisnormatius. La reflexio sobre si cal mantenirels tıtols actuals de grau de quatre anys ofer un nou canvi de pla d’estudis a tres anyssera cabdal per al futur. En paral·lel, durantel curs 2015-2016 haurem d’acreditar totes lestitulacions que impartim, fet que aprofitaremper fer una reflexio sobre els nostres estudis iles possibles millores que podem implementar.

Pel que fa als masters, el nostre objectiu esaugmentar-ne la internacionalitzacio. Avui endia rebem molts estudiants de master d’uni-versitats europees dins del programa Erasmus.Tanmateix, els nostres estudiants no solen ferestades a fora ates que el nostre programaes nomes d’un any. Crear dobles titulacionsamb les universitats europees seria una bonamanera d’augmentar-ne la visibilitat i donarmillors possibilitats als nostres estudiants. Itot aixo sense menystenir la bona entesa ambles altres dues universitats del nostre entorn,UB i UAB, amb les quals ja tenim acordsper compartir estudiants en els masters dematematiques respectius.

De fet, cal ressaltar la bona entesa ambla UB i la UAB. Amb la UB ja compartimel master d’Estadıstica i Investigacio Opera-tiva, coordinat per l’FME, aixı com el graud’Estadıstica, coordinat per la UB. Son dosexemples de bones practiques i aprofitament deles sinergies entre les dues institucions. Desprestenim l’acord esmentat mes amunt respecte alsmasters de matematiques. Tambe cal esmentarel projecte de grau de Matematiques en lınia, enel qual hi participen les tres universitats sota lacoordinacio de la UOC. I no podem oblidar laBGSMath, un projecte comu que ja ha assolitel primer exit amb l’obtencio del projecte Marıade Maeztu, que permetra captar estudiants dedoctorat mitjancant beques.

Pel que fa a la insercio professional, continu-arem treballant per oferir les millors sortides alsnostres titulats. La demanda de matematics almercat laboral es molt elevada, fins al punt queno podem satisfer-la plenament. I la valoracioque fan les empreses dels nostres titulats esmolt satisfactoria, un senyal inequıvoc que,fins ara, les coses s’han fet be. La inclusio deles practiques optatives en el pla d’estudis hapermes que un nombre cada cop mes elevatd’estudiants tinguin experiencia professionalabans d’acabar els estudis, i molts d’ells aca-ben integrant-se a les empreses a les que fanpractiques.

Tambe es molt elevada la demanda delsestudis de matematiques a les tres universitats,la qual cosa queda reflectida en l’espectacularaugment de la nota de tall i de la demandaen primera preferencia el juliol de 2015. Perocal continuar treballant en la promocio delsestudis a secundaria. En aquest sentit, l’FMEseguira obrint les seves portes a tota mena

26 SCM/Notıcies 38

d’activitats de promocio, com ha fet fins ara:Estalmat, preparacio de les proves Cangur,preparacio de les Olimpıades Matematiques,xerrades, portes obertes, campus d’estiu, premiPoincare, Planter de Sondeigs i Experiments,etc.

Des del punt de vista intern, la fusio delsdepartaments de matematiques de la UPC enun de sol la veiem com una oportunitat per aug-mentar la col·laboracio entre el Departament

i l’FME per mirar d’aprofitar millor encara elpotencial huma.

En definitiva, tenim la difıcil tasca demantenir tot allo que ja funciona be i mirar demillorar en un moment en que patim incertesesde tota mena (economiques, polıtiques, legis-latives). Tanmateix, comptem amb la il·lusioi l’excel·lent feina del nostre professorat, imirarem de donar les millors respostes a totsaquests reptes.

Jaume FranchUniversitat Politecnica de Catalunya

Les universitats informenActivitats divulgatives del Departament de Matematiques de la UAB

Els Dissabtes de les Matematiques es la prin-cipal activitat divulgativa que el Departamentde Matematiques organitza regularment desdel curs 2003-2004. Els Dissabtes consisteixenen un cicle de xerrades divulgatives i tallerspractics l’objectiu principal del qual es acostarles matematiques al public general —i enparticular als joves estudiants de secundaria—,tot mostrant que les matematiques son unaeina indispensable per entendre molts fenomensdel mon natural, la tecnologia, l’economia i lesciencies socials. El cicle consisteix en cinc xer-rades divulgatives distribuıdes en cinc jornadesde dissabte matı. Les quatre darreres xerradesvan seguides d’un taller practic, mentre quela primera forma part d’una sessio conjuntacompartida amb els Dissabtes de la Fısica.L’eleccio dels conferenciants , els temes de lesxerrades i el format participatiu de l’activitatintenten complir amb l’objectiu principal delsDissabtes: veure en accio la presencia de lesmatematiques en el mon que ens envolta.

L’edicio 2015 s’ha dut a terme els dissabtes7 i 14 de marc i 11, 18 i 25 d’abril a laFacultat de Ciencies de la UAB. L’encarregatd’obrir l’edicio d’enguany ha estat el professorArmengol Gasull, amb la conferencia «L’infiniti mes enlla», en la qual ens va proposar unrecorregut per les diverses vessants del concepted’infinit i algunes de les paradoxes que envolta.

De l’infinit vam passar en la segona sessio ala papiroflexia de solids a carrec del professorJaume Coll, que amb la conferencia «Papi-

roflexia de solids platonics i arquimedians» ensva introduir en el mon dels poliedres i la sevaconstruccio en paper. Tant la xerrada com eltaller ens van ajudar a saber mes sobre lestecniques modulars de construccio de poliedresen paper.

A la tercera sessio «Quins calculs fa elmobil quan fem una panoramica?» el professorGregori Guasp ens va acostar als metodes deprojeccio d’imatges que utilitzen les cameresdigitals. Al taller, els estudiants van poderexperimentar a la practica com obtenir unaimatge global a partir d’imatges preses desd’angles diferents.

SCM/Notıcies 38 27

A la quarta sessio «L’enigma, la maquinade xifrar quasi perfecta» vam fer, de la made la professora Rosa Camps, un recorregutfascinant pel mon dels missatges secrets, lamaquina Enigma i els aspectes matematicsque hi ha al darrere. Al taller, els estudiantsvan tenir l’oportunitat d’experimentar-ho enprimera persona en un concurs de xifratge idesxifratge de missatges forca disputat.

Finalment, a la darrera sessio, «Sorpresasmatematicas», el professor Fernando Corbalan,de la Universitat de Saragossa, ens va mos-trar una visio ludica i propera de les ma-tematiques tot oferint-nos un cataleg d’exem-ples en que algunes situacions de la vida quoti-diana poden ser llegides i interpretades en claumatematica.

A la tarda del 16 d’abril va tenir lloc ala Sala d’Actes de la Facultat de Ciencies dela UAB la jornada ImaTgina: Matematiquesi Creativitat, sisena edicio del cicle Entreles Matematiques de Secundaria i les de laUniversitat. El principal objectiu del ciclees bastir ponts entre les matematiques ques’ensenyen als instituts i les que s’ensenyena la universitat. L’edicio d’enguany es vacentrar en les connexions entre matematiquesi creativitat, tant pel que fa a la creaciomatematica com al dialeg que s’estableix ambaltres disciplines artıstiques, sense perdre devista el punt de vista docent. La jornada vaconstar de dues xerrades, del professors Jaume

Llibre, del Departament de Matematiques de laUAB, i de Santi Vilches, de l’INS ArquitecteManel Raspall de Cardedeu, seguides d’undebat en que Lali Barriere (UPC), SalvadorChiva (institut Salvador Espriu, Barcelona),Judith Miro (INS Sant Quirze del Valles) iXavier Vilella (cofundador del Grup Vilatzara,ICE-UAB) van discutir sobre els componentsestetics de les matematiques, les connexionsamb altres disciplines i els reptes que suposaun ensenyament creatiu de les matematiques.

A banda dels Dissabtes de les Ma-tematiques, el Departament de Matematiquesde la UAB porta a terme altres activitatsadrecades a estudiants de secundaria. Mit-jancant el programa Argo de la UAB, elDepartament de Matematiques participa en lalabor d’assessorament per elaborar treballs derecerca i tambe en el programa Estades a laUAB, en el qual un grup seleccionat d’alumnestenen l’oportunitat d’establir un contacte mesdirecte i profund amb les matematiques. ElDepartament de Matematiques ha continuatoferint classes especials de preparacio per a lesOlimpıades Matematiques i per a les provesCangur i edita, en format electronic, la revistadivulgativa Mat2, en que tant professors comalumnes poden trobar una visio propera deles matematiques. Per a mes informacio, espot consultar la pagina web del Departa-ment de Matematiques, http://www.uab.cat/matematiques/, apartat «Divulgacio».

Jose Gonzalez LlorenteCoordinador de Relacions amb Secundaria

Universitat Autonoma de Barcelona

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2014–2015

A la Facultat de Matematiques de la UB hemcomencat el semestre amb l’alegria de saber quePetia Radeva ha estat distingida amb el premiICREA Academia 2014, destinat a incentivar irecompensar l’excel·lencia investigadora. PetiaRadeva es professora del Departament de Ma-tematica Aplicada i Analisi, cap del BarcelonaPerceptual Computing Laboratory (BCNPCL)i investigadora del Centre de Recerca de Visioper Computador, on dirigeix el Laboratorid’Imatge Medica. La seva recerca esta centradaen el desenvolupament de sistemes de visio

per computador i aprenentatge automatic, ambespecial interes per les aplicacions de les tecno-logies TIC a la salut.

A aquest reconeixement cal afegir-hi lesdistincions rebudes per Pilar Bayer, catedraticadel Departament d’Algebra i Geometria, que haestat guardonada amb la medalla d’honor de laXarxa Vives i amb la medalla de la Dona 2015del districte de Sarria-Sant Gervasi.

En un ambit diferent, i que transcendeix lanostra Facultat, cal remarcar que el Ministerid’Economia i Competitivitat ha reconegut la

28 SCM/Notıcies 38

Barcelona Graduate School of Mathematicscom a unitat d’excel·lencia Marıa de Maeztu.Les estructures de recerca que gaudeixen d’a-quest reconeixement —sis, en aquesta prime-ra edicio— disposaran d’un financament de500.000 euros anuals durant quatre anys. En elproces d’avaluacio hi han participat cent quinzecientıfics internacionals de prestigi reconegut.

La Unitat de Cultura Cientıfica i Innovaciode la UB va organitzar el 22 de maig la primeraFesta de la Ciencia UB. La Festa de la Cienciate com a objectiu fer accessible a tots elspublics, d’una manera ludica i innovadora, larecerca que es duu a terme a la Universitat.Per aixo, durant tot el dia els campus dela UB van organitzar activitats de divulgacio—des d’una gimcana fins a tallers, xerradesi jocs— en que es va valorar la feina delsinvestigadors de tots els camps del coneixementi es va explicar de quina manera repercuteix larecerca en el progres de la societat. L’EdificiHistoric, on esta ubicada la nostra Facultat, vaser una de les seus d’aquesta nova activitat dedivulgacio.

Una altra novetat d’enguany ha estat lacelebracio, el dia de Sant Jordi, de la prime-ra competicio matematica Lluıs Santalo. Enaquesta prova en memoria del matematic gironıes van premiar els millors resultats d’alumnesde grau de la Facultat i es va triar l’equip queens representara a la propera 22 IMC (Interna-tional Mathematics Competition for UniversityStudents 2015; Blagoevgrad, Bulgaria).

Com sempre, la Facultat segueix posantespecial atencio a diverses activitats de di-vulgacio cientıfica destinades, principalment, al’alumnat d’ensenyament secundari. Aquestesactivitats es complementen amb altres acti-vitats d’orientacio cientıfica i/o professionaladrecades a l’alumnat de la Facultat. Lesdetallem tot seguit.

• Els dies 14 i 21 de gener es va portar aterme la xerrada taller titulada «Introduccioa la tecnologia web», preparada per SimoneBalocco, del Departament de MatematicaAplicada i Analisi. A la xerrada es va posaren relleu la importancia de la tecnologia web,que en els darrers anys s’ha convertit enuna eina indispensable en les nostres videsquotidianes, com a font d’informacio, decomunicacio i com a eina per a les relacions

socials. L’us d’Internet, des d’un ordinadoro un dispositiu mobil (telefon intel·ligent,tauleta) ha crescut de forma exponencial. Altaller es van aprendre els primers conceptesde programacio Internet, mitjancant la crea-cio d’una pagina web senzilla.Aquesta xerrada taller completa, pel que fa alcurs 2014-2015, la que es va celebrar els dies19 i 26 de novembre, titulada «Problemesde viatjants», preparada pel professor CarlosD’Andrea, i de la qual ja vam informar en elnumero anterior.

• Acolliment de les proves Cangur. Com cadaany la nostra Facultat va ser una de lesseus de les proves Cangur organitzades perla SCM el tercer dijous del mes de marc.La majoria de participants, uns dos-cents,aprofitaren aquesta ocasio per tenir el primercontacte amb el nostre centre.

• Matefest-Infofest. Els detalls de la darreraedicio d’aquesta festa ja tradicional, orga-nitzada com sempre pels estudiants de laFacultat i celebrada el dia 25 de marc, elstrobareu en un article a part en aquestmateix numero.

• Jornada de portes obertes. El mateix dia25 de marc, coincidint amb la Matefest-Infofest, es va celebrar la Jornada de Por-tes Obertes, adrecada a alumnes de bat-xillerat i cicles formatius de grau superi-or i altres persones interessades a cursarqualsevol dels graus que s’imparteixen a laFacultat, que actualment son: EnginyeriaInformatica, Matematiques, Matematiques-ADE, Matematiques-Enginyeria Informaticai Matematiques-Fısica. A mes, es van donara coneixer els diversos serveis universita-ris dels quals poden gaudir els alumnesde la UB.Aquell mateix dia es va celebrar la primeraFesta Musical de la Facultat, organitzada,un cop mes, pels estudiants. Tant el concertcom les activitats paral·leles (campionats debutifarra i de League of Legends) van ser unexit total, tant d’organitzacio com de public.

• Trobada anual amb professorat de se-cundaria. Aprofitant un cop mes la Matefest-Infofest es va celebrar tambe la trobada anualamb professorat de secundaria, en que es

SCM/Notıcies 38 29

va fer un intercanvi d’opinions sobre l’ofertad’activitats de la Facultat, aixı com d’altresquestions referents a l’enllac entre secundariai la universitat.

• Suport a treballs de recerca en matematiques.L’objectiu d’aquest programa, iniciat ja fadeu anys, es oferir suport des de la Facultattant al professorat tutor interessat a dirigirels treballs com a l’alumnat que els porta aterme.

• Preparacio de l’Olımpiada Matematica. Percinque any consecutiu, la Facultat de Ma-tematiques de la UB ha ofert unes sessions depreparacio de resolucio de problemes per a lesproves de l’Olimpıada Matematica. Aquestessessions, coordinades per Manuel Tort, vanadrecades a tots els estudiants interessats aparticipar en la fase catalana de l’OlimpıadaMatematica.

• Els Tallers d’Intel·ligencia Artificial prete-nen apropar als futurs estudiants una tec-nologia d’alt impacte de manera didacticai divertida i van adrecats a l’alumnat debatxillerat i de cicles formatius. Els centresinteressats a participar-hi han de presentarun equip format per dos o tres alumnes iun tutor. Els tallers s’organitzen en cinco sis sessions tutoritzades de tres hores enles quals els alumnes han de construir iprogramar un robot per resoldre una tas-ca complexa. Finalment, coincidint amb laMatefest-Infofest, es fa una competicio entretots els centres participants, amb un premi almillor treball.

• Participacio a l’Escolab. Per primer cop lanostra Facultat ha col·laborat en el programaEscolab, creat per l’Ajuntament de Barcelonai destinat a acostar el mon de la recerca alsestudiants de secundaria. Les activitats del’Escolab consisteixen en tallers o visites quepermeten veure la gran diversitat de labora-toris que existeixen avui i entrar en contactedirecte amb els seus equips i les seves lıniesde recerca. Laura Igual, del Departament deMatematica Aplicada i Analisi, va oferir el ta-ller «Com sera la medicina del futur? Analisiautomatica d’imatges mediques», mentre queMaite Lopez, tambe del Departament deMatematica Aplicada i Analisi, va oferir eltaller «1+1: programant formigues».

• Participacio al programa Bojos per les Ma-tematiques. Dins el marc del programaBojos per la Ciencia, creat per la FundacioCatalunya-La Pedrera, la FEEMCAT i laSCM han endegat aquesta nova propostaconjunta adrecada als estudiants del primerany de batxillerat de la modalitat de cienciesi tecnologia. El programa Bojos per lesMatematiques te per objectiu basic fomentarla vocacio cientıfica d’aquests joves i, en espe-cial, el seu entusiasme per les matematiques.Cinc de les sessions d’aquest programa s’handut a terme a la UB i, majoritariament, perpart de professorat de la UB.

Trobareu informacio sobre totes aquestes acti-vitats, la forma de participar-hi i els terminisper a cadascuna d’elles a la pagina de laFacultat http://www.mat.ub.es/futurs_ub/activitats.

Antoni Benseny, Xavier MassanedaCoordinadors d’Activitats per a Secundaria

Facultat de Matematiques, UBprof secundaria mat@ub.edu

Activitats FME curs 2014-1015

Relleu al deganat de l’FME

El dia 12 de marc de 2015 va tenir lloc l’acte denomenament del professor Jaume Franch com anou dega de la Facultat de Matematiques i Es-tadıstica de la UPC, elegit per a un perıode dequatre anys. En aquest acte academic, el dega

electe es va referir als reptes immediats i futursde l’FME en relacio amb la reestructuracio dedepartaments de la UPC i tambe a la possiblereestructuracio dels graus i masters. Va clourel’acte el rector, que va agrair al dega sortint,el professor Jordi Quer, la seva dedicacio alcapdavant de la Facultat i va parlar del paper

30 SCM/Notıcies 38

de l’FME dins de la UPC, posant emfasi enla voluntat de l’FME de ser una facultat dematematica aplicada.

Curs Weierstrass

El curs 2014-2015 ha estat dedicat a la figuradel matematic alemany Karl Weierstrass (1815-1897). Com es tradicional a l’FME, es va ferun acte d’inauguracio del curs i una JornadaWeierstrass. L’acte inaugural va tenir lloc eldia 8 d’octubre, amb la conferencia «Seriesde potencies aleatories», del professor JoaquimOrtega Cerda. A la Jornada Weierstrass, queva tenir lloc el 25 de marc, es van fer lesponencies «Caminant agafats de la ma deKarl Weierstrass. Alguns conceptes d’analisimatematica», de Josep Pla, professor emeritdel Departament de Probabilitat, Logica iEstadıstica de Facultat de Matematiques dela UB i magister honoris causa de l’FME;«De la circumferencia al tor: la funcio deWeierstrass» , de Jordi Guardia, professor delDepartament de Matematica Aplicada IV dela UPC, i, per cloure la jornada, la ponencia«Weierstrass per ell mateix: alguns trets delseu pensament matematic», de M. Rosa Massa,professora del Departament de MatematicaAplicada I de la UPC. En aquesta Jornadatambe es van donar els premis als estudiantsguanyadors del Concurs Weierstrass, organitzatconjuntament per l’assignatura Historia de laMatematica i la biblioteca de l’FME. El concursconsistia en una serie de preguntes sobre lavida i obra de Weierstrass que sortien cadasetmana al Facebook de la biblioteca i ques’havien de respondre mitjancant un missatgeprivat al mateix Facebook. La primera respostacorrecta enviada era la guanyadora i el premiun exemplar de The History of Mathematics:a Very Short Introduction, de Jacqueline A.Stedall.

Conferencies i taules rodones

Altres activitats academiques d’aquest curs quecal destacar son el seminari An IntroductionTo, coordinat pel professor Tim Myers, al llargdel primer quadrimestre, amb les conferencies:«An introduction to complex variable techni-ques in applied mathematics», impartida pelprofessor Jon Chapman, de la Universitat d’Ox-ford; «An introduction to stochastic methods

in mathematical biology», impartida per TomasAlarcon, del CRM, i «An introduction to per-turbation methods in industrial mathematics»,impartida per Tim Myers, del CRM i la UPC.

El mes de maig de 2015 el professor Xa-vier Cabre va impartir la conferencia «LouisNirenberg: 2015 Abel Prize for his contributionsto the theory of PDEs» i, dintre ja del curs2015-2016, cal esmentar la conferencia de laprofessora Marta Berini «Els processos elec-torals. Proporcionalitat i escons: un problemapolıtic i un recurs didactic». El marc de 2015l’FME va acollir la taula rodona-debat Dones iMatematiques, promoguda des de la ComissioDones i Matematiques de la Reial SocietatMatematica Espanyola (RSME). L’activitat vatenir lloc dins la setmana de celebracions delDia Internacional de la Dona, i hi van intervenirGuadalupe Gomez, Sonia Fernandez , GemmaHuguet i Marta Casanellas (totes professores dematematiques de la UPC), i Marina Garrote,titulada en Matematiques a l’FME.

Homenatge al professor Sebastia Xambo

La Facultat de Matematiques i Estadıstica de laUPC va organitzar un acte de reconeixement ala trajectoria academica del professor SebastiaXambo, que va ser dega de la Facultat des del’any 2003 fins l’any 2009. L’acte va tenir lloc ala Sala d’Actes de l’FME el 15 de setembre,amb la participacio, entre d’altres, de l’anticrector de la UPC Jaume Pages, el president dela RSME, Antonio Campillo, el vicerector de laUPC Antoni Ras, el director del CRM, JoaquimBruna i antics doctorands i companys de curs.

Activitats per a secundaria

L’FME te actualment una oferta estable de cinctallers per a ESO i batxillerat sobre temes d’es-tadıstica, calcul de distancies astronomiques,historia de l’equacio de segon grau, resoluciod’equacions amb metodes numerics i calculdel moviment en un camp gravitatori. Aqueststallers s’han adaptat per a l’edicio d’enguanydels Campus Cientıfics d’Estiu del Ministeri,que han tingut la col·laboracio d’estudiants delprograma de doctorat en Matematica Aplicada.L’FME organitza des de fa onze anys el premiPoincare per a treballs de recerca de batxillerat.Enguany el primer premi va ser atorgat altreball Simulacions de la propagacio d’una

SCM/Notıcies 38 31

epidemia a l’institut, un treball molt originalen el qual es presenten dos models computaci-onals de la propagacio d’una epidemia en uninstitut de secundaria. Tambe cal fer esmentdel 6e Planter de Sondeigs i Experiments,que premia treballs d’estadıstica elaborats perequips d’estudiants de batxillerat,secundariai moduls, i que es organitzat conjuntamentamb la UB i la UAB. Dins del programaCTM (Ciencia, Tecnologia i Matematiques),que organitza el CESIRE-CREAMAT per aprofessors de secundaria, s’ha dut a terme elseminari «Metodes numerics amb Excel per aproblemes que no es poden resoldre amb unaformula», en dues sessions de tres hores el febreri marc de 2015.

FME i empresa

L’abril i el maig de 2015 es van celebrar elForum FME-Empresa i la Jornada I+D MESIOUB-UPC. Matematiques i enginyeria son deles professions amb mes insercio laboral, unfet reconegut diverses vegades enguany pelsmitjans de comunicacio. En aquestes jornades,l’FME posa en contacte empreses amb estudi-ants de master o dels ultims cursos de grau,tant de Matematiques com d’Estadıstica. Vanparticipar en aquestes jornades una dotzenallarga d’empreses que, despres d’una exposiciobreu de la seva activitat i ofertes de treball, vanatendre preguntes i van recollir currıculums delsestudiants.

Jaume SolerSecretari academic i coordinador de promocio

Universitat Politecnica de Catalunya

ActivitatsEMS-SCM Joint Meeting

Del 28 al 30 de maig passat es va celebrara Barcelona la primera reunio conjunta de laSocietat Matematica d’Edimburg i la SocietatCatalana de Matematiques. La reunio es vacentrar en arees d’investigacio d’interes per aambdues comunitats cientıfiques. El ComiteOrganitzador estava format per Angel Calsina,Jozsef Farkas, Xavier Jarque, Joan Mateu iAlbert Ruiz. El Comite Cientıfic, format perAngel Calsina, Jose Figueroa O’Farrill, JimHowie i Marta Sanz-Sole, va seleccionar cincponents plenaris i sis sessions tematiques. Cadasessio tematica va ser coordinada per un mem-bre de cada Societat.

Van obrir l’acte, donant la benvinguda atots els participants, els presidents de l’EMSi de la SCM, Tony Carbery i Xavier Jarque,respectivament. A la seva intervencio, vandestacar l’oportunitat d’incentivar i enfortirla col·laboracio entre les dues comunitats. Abanda de les conferencies plenaries i les sessionsparal·leles, hi va haver una sessio de posters el

divendres a la nit, just abans del sopar ofert alsassistents.

L’esdeveniment va tenir cent dos partici-pants de les dues societats i totes les activitatses van dur a terme a la seu de l’Institutd’Estudis Catalans. Resumim a continuacioalguns detalls del contingut de les conferenciesplenaries:

La conferencia de Roberto Emparan vapresentar un enfocament original de l’analiside les equacions de la teoria de la relativitatgeneral d’Einstein en relacio amb l’existenciai la forma dels forats negres, que consisteix aconsiderar la dimensio de l’espai-temps com unparametre ajustable i pertorbar les equacionsmes simples que sorgeixen en el lımit quan ladimensio de l’espai-temps tendeix a l’infinit.En aquest lımit, les equacions son tractablesanalıticament i, en particular, la forma d’un fo-rat negre es determina per equacions analoguesa les que descriuen les superfıcies d’areamınima.

32 SCM/Notıcies 38

La conferencia plenaria de Carles Simo vatractar de les aplicacions de retorn a do-minis propers a separatrius trencades i laseva relacio amb les propietats dinamiquesdels sistemes dinamics corresponents. En par-ticular, l’estudi d’aquestes aplicacions de re-torn permet obtenir estimacions quantitativesrealistes dels lımits de la regio de confina-ment en els casos de trajectories confina-des. Els metodes es poden aplicar al pro-blema dels tres cossos restringit i comparar-los amb els resultats de calculs numerics acu-rats amb la finalitat d’obtenir una compren-sio mes profunda de la dinamica. Aquestescomparacions son tambe font de nous proble-mes.

Enric Ventura va fer una conferencia sobrela teoria de grups algorısmica. La seva xerradava donar una solucio al problema de la con-jugacio de grups que son extensio d’un gruplliure per un cıclic i els avencos en aquest temaen tractar de generalitzar aquests resultats alsgrups que son extensio d’un grup lliure per unaltre de lliure.

La conferencia a carrec de Jim Wright esva dedicar a fer una revisio de la definicio deles constants de Lebesgue classiques d’inter-polacio per a funcions periodiques contınues.A continuacio va presentar resultats recentsque relacionen les constants de Lebesgue per afuncions amb espectre dispers amb extensionsi generalitzacions del conegut treball de JeanBourgain sobre teoremes ergodics puntuals alllarg de subconjunts dispersos de nombresenters.

Les sessions tematiques es van distribuir perparelles en sessions paral·leles i van cobrir elstemes seguents:

A la sessio d’Analisi es van presentar resul-tats sobre els problemes de Dirichlet per a equa-cions paraboliques amb coeficients variables.D’altra banda, una de les conferencies va serdedicada a una versio no lineal de la propietatde la mitjana associada a operadors diferencialsno lineals com el p-laplacia. Tambe es vapresentar una caracteritzacio dels operadors deHankel en espais de Bergman que pertanyen ala classe de Schatten. Aixı mateix, es provarenpropietats espectrals dels commutadors entreun operador pseudodiferencial i una funciocontınua de Holder, amb aplicacions a la ge-ometria no commutativa i a l’analisi complexade diverses variables.

Un dels aspectes tractats a la sessiotematica Teoria Geometrica de Grups va serles propietats de la serie de creixement deconjugacio d’un grup hiperbolic no elemental.A les altres xerrades es va parlar del grupHigman Thompson 2V, dels grups lımit so-bre grups parcialment commutatius, del grupd’automorfismes de l’espai de McCullough-Mille, dels automorfismes palindromics delsgrups d’Artin d’angle recte, i de les esti-macions metriques per a un grup finitamentgenerat.

Les conferencies de la sessio Geometria iFısica Matematica van versar sobre els valorszeta i les amplituds de Feynman, sobre exem-ples de sistemes quantics que estan relacionatsamb els codis d’error de correccio i disseny

SCM/Notıcies 38 33

combinatori, sobre varietats de Poisson de tipus«simplectic» i sobre ocultacio i lectura quanticade dades.

Els temes tractats en la sessio paral·lelasobre Biologia Matematica van parlar de l’e-volucio biologica: eines algebraiques per al pro-blema de la reconstruccio filogenetica, modelsde dinamica de poblacions per a la rapidaevolucio del VIH dins l’hoste, processos deramificacio de naixement-mort que sorgeixen enpoblacions de bacteris i de cel·lules canceroses,i eines de sistemes dinamics per entendre ladinamica rapida-lenta de l’expressio estocasticadels gens. Tambe es van tractar models dexarxes complexes per als brots epidemics itambe models viscoelastics de la paret de lescel·lules vegetals.

A la sessio Estocastica es van presentardiversos metodes numerics per a equacionsdiferencials estocastiques, en particular per talde calcular ones viatgeres estocastiques, que sonsovint d’interes en les aplicacions a models delteixit neural. Tambe es van discutir resultatsteorics sobre unicitat de solucio d’algunes equa-cions diferencials estocastiques no lipschitzia-nes. Aixı mateix, es van considerar aplicacions

a la matematica financera. En particular, esva proposar un estimador de la variancia delretorn d’un actiu amb preu determinat per unproces difusiu amb salts i assumint soroll en elcomportament del mercat. Finalment, una deles presentacions va discutir la llei forta delsgrans nombres i el teorema del central lımiten relacio a la longitud del camı maxim en ungrafic dirigit aleatori sobre els nombres enters.

Finalment, la sessio Topologia va incloureconferencies de topologia algebraica i topologiade baixa dimensio. Mes precisament, les xer-rades de teoria de l’homotopia van presentaralguns resultats sobre cohomologia de grups,sistemes de fusio, complexos simplicis i es-pais de descomposicio. En topologia de baixadimensio, es van exposar alguns aspectes dela geometria de subgrups discrets d’isometriesd’espais simetrics i de l’homologia de HeegaardFloer de varietats orientables tridimensionals.

Podeu trobar mes informacio i detalls a lapagina web de la reunio: http://emsscm2015.espais.iec.cat/.

Aquest report es una versio en catala d’unaversio anglesa publicada al Newsletter de laSocietat Matematica Europea.

Angel Calsina, Albert RuizUniversitat Autonoma de Barcelona

XVIII Trobada de la Societat Catalana de Matematiques

El passat 25 de juny de 2015 la SocietatCatalana de Matematiques va celebrar la se-va divuitena Trobada al voltant del tema«Matematiques: sistemes de votacio i procesoselectorals». L’acte va tenir lloc de 4 a 7 de latarda a la Sala Coromines de l’IEC i va consistiren tres conferencies: «Votacions i eleccions. Unaasignatura pendent», pronunciada pel profesorXavier Mora, de la Universitat Autonoma deBarcelona; «Perque es difıcil aprovar una novallei electoral? Proporcionalitat i escons», pro-nunciada per la professora Marta Berini, del’IES Joanot Martorell; i «Metodes d’elecciono manipulables: una realitat o una ficcio?»,pronunciada per la professora Dolors Berga, dela Universitat de Girona. Hi va haver un petitrefrigeri per als assistents al magnıfic claustrede l’IEC durant l’estona de descans.

La Trobada Matematica es una jornada queorganitza anualment la Societat Catalana de

Matematiques amb la finalitat de donar unamostra de la recerca actual en matematiques,o dels interessos dels actuals investigadors enmatematiques, dins dels ambits d’actuacio dela SCM. A la vegada, representa una ocasioper a la trobada informal entre els seus socis i,d’aquesta manera, fomenta les relacions entreinvestigadors de diversos ambits cientıfics i dediverses universitats i institucions. La primeraTrobada Matematica va tenir lloc el 1998, i desd’aleshores s’ha anat organitzant ininterrom-pudament fins a l’actualitat. Va ser una bonainiciativa en el moment d’engegar-se, que s’haconvertit ja en una tradicio anual de la nostrasocietat.

Enguany el tema triat va ser el de lesmatematiques que hi ha darrere els procesoselectorals. No hi ha dubte que es un temaforca relacionat amb l’actualitat polıtica queesta travessant el nostre paıs en aquests ultims

34 SCM/Notıcies 38

temps. Per aquest motiu permeteu-me que,abans d’entrar propiament en el contingut deles xerrades, faci un petit parentesi politicoma-tematic.

Avui dia, tothom s’autoconsiderademocrata; davant les cameres fins i tottothom es preocupa escrupulosament de ser-ho, o almenys de semblar-ho —mes que elrival polıtic, si pot ser—. I ningu dubta queaixo es un fet molt positiu, es una de lesprincipals fites aconseguides per les societatsoccidentals al llarg del segle xx: els dictadorshan desaparegut dels nostres governs, i elspolıtics d’avui que tinguin tics dictatorials—que encara en queden, per desgracia— tenenla feina extra d’haver-los de dissimular. I esclar, es que democracia vol dir que es elpoble qui mana, i no cap persona o grup depersones o ideologia concretes que es creguinamb drets superiors als dels altres. Peroaquesta idea, que podem dir en abstracteque compartim plenament la immensa majoriad’europeus, ja no es tan nıtida ni tan claraquan es tracta de portar-la a la practica.Fins a l’extrem que la mateixa idea es potesgrimir com a motiu per defensar, amb forca,situacions clarament contradictories. En tenimun magnıfic exemple en el que estem vivintaquests ultims temps a casa nostra: mentre queper uns ser democrata es escoltar i complirel desig del poble de Catalunya, per alsaltres aixo es precisament la cosa mes il·legali antidemocratica mai vista. O, concretantmes en la contradiccio, mentre que per unsser democrata es complir el mandat d’unparlament legıtimament escollit, per als altreses no sortir-se d’una legalitat preestablerta,tambe de manera democratica (i aixı estemen el moment d’escriure aquestes lınies, vesa saber com tindrem aquesta contradicciod’aquı unes setmanes o mesos!). No em tocaopinar aquı sobre aquest tema —els que emconeixeu sabeu prou be de quin costat estic—,simplement l’esmento per posar de manifestcom una mateixa motivacio inicial comunapot portar a defensar postures claramentcontradictories.

En matematiques d’aixo en diem incon-sistencia: si d’un sistema d’axiomes construıtper modelitzar una certa situacio, se’n potdeduir simultaniament una afirmacio i la sevanegacio, el sistema es inconsistent; en aquest

cas, els matematics intentem canviar el sistemamodificant lleugerament els axiomes per tald’eliminar la inconsistencia, intentant, pero,que no es perdin els aspectes principals de lainterpretacio del model. Seria com si el paragrafanterior ens induıs a afirmar «si el concepte dedemocracia que tots tenim al cap ens porta acontradiccions tan flagrants, hem de canviar-loi construir-ne un altre que les eviti». Pero larealitat es molt mes complexa que tot aixo. . .

Ja dins mateix de la logica matematica (queno es precisament la ciencia mes aplicada detotes les ciencies) la humanitat va entendre faquasi cent anys que la modelitzacio completade situacions complexes es impossible: el teore-ma d’incompletesa de Kurt Godel, demostratl’any 1930, afirma que qualsevol formalitza-cio consistent de les matematiques que siguiprou forta per poder definir el concepte denombre natural (i, per tant, on es pugui feraritmetica) es forcosament incompleta: en unatal formalitzacio existeix sempre una afirmacioque no es ni certa ni falsa (es a dir, que niella ni la seva negacio es poden demostrar apartir dels axiomes). Seguint el sımil polıtic, elteorema d’incompletesa ens vindria a dir quetota sistematitzacio (o concrecio, o manera deregular) del concepte de democracia que siguiconsistent —es a dir, sense contradiccions—sera forcosament incompleta, es a dir, deixaracertes questions com a ni certes ni falses. Esaquı quan, si el discurs polıtic va a parar a unad’aquestes questions, un pot defensar blanc il’altre negre, i tots dos ben legıtimament dinsel sistema usat. Aixo no es una contradiccioen si, es simplement que, dins el sistema,aquella questio queda en l’aire; i que enriquir-lo prenent partit per una qualsevol de les duesopcions, dona lloc a dos sistemes democraticsnous, consistents tots dos, pero diferents enaquell aspecte concret. I ja tenim aquı unenfrontament assegurat quan, a la vida real ifora del sistema, hi hagi qui defensi blanc i quidefensi negre. . .

Filosoficament, la mala notıcia que es des-pren del teorema de Godel es que aixo noes un problema tecnic del sistema emprat,que puguem aspirar a corregir canviant-lo omillorant-lo (es a dir, canviant la definiciode democracia); es un fenomen inherent almateix concepte de democracia: no es potmodelitzar de manera consistent i completa a

SCM/Notıcies 38 35

la vegada. Vet aquı la complexitat intrınsecadel mon en que vivim. . . i, a l’hora tambe,la gracia de viure’l, rebel com es mostra i esmostrara sempre a tot intent de formalitzacio osistematitzacio completa. . .

Tanco el parentesi. I anem al contingut dela XVIII Trobada Matematica de la SCM. Laprincipal idea amb que em vaig quedar en sortirde les tres xerrades fou que no existeix capsistema d’eleccio de representants democraticsque sigui perfecte i en el qual tothom s’hi senticent per cent identificat en totes les situacionspossibles. Per exemple, la representacio delspartits en un parlament ha de ser perfectamentproporcional als vots, o hem de ponderarfavorablement els sectors minoritaris (territorismenys poblats, certs sectors socials, etc.)? Finsa quin punt? Com s’ha de tractar el problemade la discretitzacio (de milions de vots hem depassar a uns pocs centenars d’elegits)? Un copfixat un sistema, que fem amb les situacionsparadoxals en que el resultat de les reglesacceptades no sembla reflectir correctament laidea que tenim de representativitat. . .? I esque, fent un paral·lelisme amb els paragrafsanteriors, i salvant totes les distancies que hiha, hem d’acceptar la idea que no existeix capmetode consistent que compleixi totes les con-dicions que raonablement podrıem demanar-li.Filosoficament, es com una mena de teorema deGodel de la polıtica. . .

En la seva xerrada «Votacions i eleccions.Una asignatura pendent», el profesor XavierMora va tractar dos problemes diferents: comprendre decisions colectives, i com formar unorgan representatiu. Respecte al primer tema,el punt clau es adonar-se que, per prendreuna decisio colectivament, no n’hi ha prou

a dissenyar que votem (quina pregunta, ambquines opcions, etc.) sino que tambe cal dirpreviament com es prendra la decisio final enfuncio del resultat obtingut, cosa que semprees un problema quan l’eleccio presenta mes dedues opcions. La solucio la va donar un cataladel segle xiii: Ramon Llull ja va establir quecalia que els votants es pronunciessin sobrecada parella d’opcions, es a dir que un votfos un ordre total entre les opcions; se’n diuvot preferencial. Aixo, pero, no es tan senzillcom sembla ja que, un com s’agreguen elsresultats, poden apareixer cicles de Condorcet:pot passar que la primera opcio sigui triadaamb mes preferencia que la segona, la segonaamb mes preferencia que la tercera i, a l’hora,la tercera amb mes preferencia que la primera.En aquests casos, l’anomenat «metode delscamins» proposa fer una manipulacio raonabledels resultats per tal d’assegurar la recuperaciode la transitivitat perduda, i eliminar aixı elscicles de Condorcet. Un altre metode, usat perexemple a Suıssa, es el vot d’aprovacio ambpreferencies; el conferenciant mostra tambealgunes crıtiques que se li poden fer, i en fa unanova proposta: el metode d’aprovacio revisada.Finalment, es dona una pinzellada sobre eltema de com formar un organ representatiu apartir de vots a persones individuals; tampocen aquest cas no hi ha una manera canonica deprocedir.

A la segona conferencia, la professora MartaBerini ens va parlar de la dificultat d’aprovaruna llei electoral a Catalunya (despres dequaranta anys de democracia, encara tenimvigent la llei transitoria que establia l’estatut,en espera de l’aprovacio d’una llei propia). Enla xerrada, va repassar el funcionament del

36 SCM/Notıcies 38

sistema electoral espanyol i la manera comes distribueixen els diputats per provıncies;una primera comprovacio senzilla ja ensindica que el cens i els escons assignats acada circumscripcio no son proporcionals: escorrecte, aixo? la proporcionalitat hauria de sersagrada? o hi ha consideracions prou rellevants—donar una representativitat mınima a cadaterritori independentment de la seva poblacio,per exemple— per desviar-nos-en raonable-ment? Aquestes questions son opinables pero,obviament, son externes al sistema vigent.A continuacio, la conferenciant va passar aexplicar el funcionament de la llei d’Hondt i amostrar diversos exemples curiosos de fenomensparadoxals que poden donar-se aplicantaquesta llei.

Finalment, la professora Dolors Berga ensva fer l’ultima xerrada de la Trobada. Va

versar sobre metodes per reduir (a zero, si espossible) els guanys potencials d’un individuvia el seu comportament estrategic a la vistadel sistema de votacio proposat; aixo es coneixcom la «no manipulabilitat». Va explicar elcontext d’Arrow i el teorema d’impossibilitatd’Arrow (que ve a dir que les uniques funcionsque compleixen tres condicions «raonables»,son les dictatorials, i.e., aquelles en que hiha un individu que es decisiu). Despres dediverses variacions en aquesta lınia, va parlardels metodes de ranqueig de les scoring rules idel teorema de Young, que les caracteritza entermes de certes propietats requerides. Final-ment, va parlar del metode per aprovacio i delteorema de Fishburn que el caracteritza, tambeen termes de certes propietats. Va acabar laxerrada fent un esment al metode d’aprovacioamb preferencies dicotomiques i unimodals.

Enric VenturaUniversitat Politecnica de Catalunya

12 Jornada Ensenyament de les Matematiques

Matematiques. Ara Ho Veig!

El dissabte 3 d’octubre de 2015 es va celebrar al’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme,47, Barcelona), la 12a Jornada d’Ensenyamentde les Matematiques, la «Jornada Conjunta»,com col·loquialment se l’anomena. Conjuntaperque la primera Jornada es va organitzarconjuntament entre la FEEMCAT i la SCM.Pocs anys despres Xeix, la societat Balear deMatematiques, es va afegir a la convocatoriai ja fa uns anys tambe s’hi va afegir la Soci-etat d’Educacio Matematica de la ComunitatValenciana Al-Khwarizmi. La Jornada, que enles primeres convocatories se celebrava cadados anys, va neixer amb la intencio de reuniren un mateix espai professionals del mon del’educacio matematica, des d’infantil fins a launiversitat, per tractar temes relatius a l’educa-cio matematica que puguin ser d’interes per alsprofessionals de les diverses etapes educatives.El tema de la 12a Jornada era la visualitzacioi el tıtol que el representava era la frase:Ara ho veig!. El text de presentacio deia aixı:«El raonament visual es potencia a l’educacio

infantil i primaria pero queda relegat a un segonpla a l’educacio secundaria o a la universitat.Aquesta perspectiva esta canviant, des de fauns quants anys, es reconeix que la visualit-zacio es un tipus de representacio que permetargumentar i comunicar. Aixı, com a eina deraonament i de representacio, la visualitzacios’incorpora als currıculums de matematiquesdes d’infantil a la universitat, formant partdels processos o dimensions que agrupen lesdiferents competencies de l’ambit matematic».L’estructura de la Jornada es mante fixa des defa unes quantes edicions tot i que ha incorporat,des de l’any passat, taules al pati, sobre presen-tacio d’experiencies d’aula en relacio al tematractat en cada edicio. Van assistir a la Jornadaaproximadament 240 persones a la seu de l’IEC(sales Prat de la Riba i Pere Corominas) ila van seguir des d’una sala de la Universitatde les Illes Balears unes 200 persones. L’o-bertura i presentacio va correr a carrec delspresidents de les societats convocants: VictoriaOliu (presidenta de FEEMCAT), Daniel Ruiz

SCM/Notıcies 38 37

(president de Xeix), Onofre Munoz (presidentd’Al-Khwarizmi) i Xavier Jarque (president dela SCM). Despres, va comencar propiament lajornada amb la conferencia d’Anton Aubanell:«Geometria per visualitzar, experimentar, in-terpretar, raonar. . . un repte!». La conferencia,aixı com tota la Jornada, es va gravar envıdeo i es pot seguir a traves dels vıdeos dela biblioteca de l’IEC. En aquesta ocasio eldiscurs partia de la paraula visualitzar i dequin significat li donava. Va aprofitar per citar-nos Maria Montessori, Pere Puig i Adam itambe per donar la paraula, o en aquest cas,la imatge, a totes aquelles persones que enfires o estands a l’aire lliure fan veure i viureles matematiques, sense oblidar el MMACA(Museu de les Matematiques de Catalunya),grup al qual ell mateix tambe pertany. Ambtot aixo ens havia explicat com la visualit-zacio forma part o es dona experimentant,interpretant o raonant en matematiques. A lasegona part, el repte. La visualitzacio s’associafonamentalment a geometria i resulta que lageometria es el bloc de continguts curricularsque te pitjors resultats en les proves externesde competencies basiques de 4t d’ESO queorganitza el Departament d’Ensenyament, atraves del Consell Superior d’Avaluacio.

A partir d’aquı l’Anton exposa possiblescauses d’aquests mals resultats, ofereix viesde millora i les concreta amb recomanacionsben explıcites sobre com millorar la geometria:d’una banda, equilibrar la implementacio delcurrıculum augmentant la presencia de la geo-metria i moderant la del calcul. I, un cop dins de

la geometria, integrar en el treball geometric ac-tivitats mes competencialment riques basadesen l’experimentacio. Per exemple, impulsantla presencia d’activitats que permetin viure,en primera persona, l’experiencia de construirconeixement geometric. Tambe emprar mesmaterial manipulable i mes programari tipusGeoGebra en l’ensenyament de la geometria.A mes, donar mes presencia als contextosreals a la classe de geometria. Finalment unaproposta ben nova: incorporar mes geometriai raonament visual als blocs de continguts noestrictament geometrics. Tambe ens va explicarque totes aquestes idees, reflexions i propostesson fruit del treball que li va encomanar elDepartament d’Ensenyament i es va publi-car abans de l’estiu en format digital a lapagina XTEC http://xtec.gencat.cat/ca/curriculum/eso/orientacionsgeometria. Acontinuacio, itinerari per les taules que vanomplir el pati de l’IEC i l’espai horari de 10.30a 12, que d’11.30 a 12 es simultaniejaven ambl’esmorzar. Per ordre d’inscripcio:

Taula 1: De Pascal a SierpinskiRoger Grau (rgrau@iesbaixamar.com) i Jordi Font (jfont@iesbaixamar.com)Institut Baix a mar de Vilanova i la Geltru.Taula 2: Vistes d’objectes tridimensionalsLaura Morera (cauchyna@gmail.com) Universitat Autonoma de BarcelonaCecılia Calvo (ccalvopesce@gmail.som) Escola Sadako, Barcelona.Taula 3: Visualitzem equacions i mitjanesAlbert Herrero (aherrer7@xtec.cat) INS Lluıs Domenech i Montaner.Club matematic Googolplex, Canet de Mar.Taula 4: EquacionsMarisa Monserga (mmonserg@xtec.cat) INS Sant Pol de Mar.Elisa Sala INS Domenec Perramon, Arenys de Munt. Silvia Zurita INS Tordera.Taula 5: Formats diferents, mateixa informacioAbraham de la Fuente (abrahamfp@gmail.com) Juan Mesa, Javier Moreno, Andrea Richter.OAK House School.

38 SCM/Notıcies 38

Taula 6: Visualitzant teoremes geometricsGRUP MATGI Guillem Bonet (gbonet2@xtec.cat), Mireia Pacreu (mpacreu@xtec.cat), QuimTarradas (quim@tarradas.cat), Raul Fernandez, Imma Font, Nuria Fortuny.Taula 7: Les cupules de LeonardoMMACA Enric Braso (enricbraso@mmaca.cat), Sergio Belmonte, Pura Fornals.Taula 8: Grup Perımetre-GironaDolors Rubirola Sitjas (drubirola@gmail.com), Xavier Fernandez Berges.Taula 9: Experiencies de geometriaJoan Folguera (jflgue2@xtec.cat) Institut Gili i Gaya de Lleida.Taula 10: Dades composicionalsPepus Danius i Estadella (pepus@imae.udg.edu) i Gloria Mateu Figueras Departamentd’Informatica, Matematica Aplicada i Estadıstica. Universitat de Girona.Taula 11: Concurs de Dibuixos Matematics d’ABEAMJoana Vilallonga Pons (joeneta@gmail.com), Maria Francolı, Elisabet Quintana, Montse Salai Pilar Iserte.A traves de la paradeta ens agradara donar a coneixer en que consisteix el Concurs de DibuixosMatematics d’ABEAM que, durant aquest curs, ja arriba a la seva quarta edicio, aixı comexposar quina es la seva finalitat i com es porta a terme.Taula 12: Capsa de bolesGRUP AREA. Carme Aymerich (maymerich8@gmail.com), Agnes Llovet (allovet@telefonica.net).Taula 13: El Bee-Bot als racons matematics de cicle inicialM. Merce Garcia (mgarcia@pineda.es), Lali Rodrıguez Morales, Maria Marco de la Rosa EscolaPineda. Hospitalet de Llobregat.Taula 14: Calendari matematic del grup de fotografia matematica de l’ABEAMDavid Alonso, Anna Darnaculleta, Francesc Creixell, Carles de Cubas, Pilar Figueras, MaiteGorriz, Francisco Moreno, Santi Vilches (fotomatiques@gmail.com).Taula 15: Tocar la geometria, una alumna invident visualitza formes geometriquesMiquel Albertı Palmer INS Valles, Sabadell. Dept. Didactica Matematiques i CienciesExperimentals, UAB.

Comenca la tertulia: «Fer visible l’invisible.Veure-ho per entendre-ho». Modera MiquelAlbertı Palmer (INS Valles, Sabadell. Depar-tament de Didactica de les Matematiques iCiencies Experimentals, UAB). Obre un torn deparaules en que va convidant els diferents parti-cipants a dir-hi la seva. Comencen els convidats,que intervenen per ordre segons el nivell en queimparteixen la docencia. Primer Isabel SorigueRic (CEIP Diputacio, Barcelona), segueix SantiVilches Latorre (INS Arquitecte Raspall deCardedeu. Fotografia matematica d’ABEAM),continua Nuria Gorgorio i Sola (Departamentde Didactica de les Matematiques i Ciencies Ex-perimentals, UAB), despres ho fa Xavier JarqueRibera (Departament de Matematica Aplicadai Analisi, UB; president de la SCM) i acabala primera ronda Josep Moreno Fernandez

(Pintor; Departament d’Expressio Visual, INSValles; dissenyador de les portades de la revistaSUMA).

L’ordre d’intervencio tenia sentit: es voliaposar de manifest que des d’infantil fins a launiversitat la visualitzacio es un medi moltadequat per veure, entendre i viure les ma-tematiques. Des de la universitat intervenen dosprofessionals de caire diferent, la Nuria donala visio del paper que te la visualitzacio en laformacio de mestres, en Xavier el que te en elgrau de Matematiques, especialment en els pri-mers cursos, per fer mes entenedors determinatsconceptes relacionats amb les funcions. Tancala roda un professional que, des d’un ambitdiferent del matematic, ens parla de que es pera ell i per a les seves classes d’educacio visual iplastica la visualitzacio. Una taula rodona molt

SCM/Notıcies 38 39

completa que va finalitzar contestant algunes deles preguntes que havien arribat des de les Illes,ara sı que sentien be el transcurs de la tertuliai podien per tant formular preguntes.

A continuacio Silvia Margelı, RaulFernandez, Sergi Muria i Lluıs Mora, membresdel Comite Organitzador del Congres Catalad’Educacio Matematica C2EM, varen fer laprimera presentacio oficial del congres queconvoca la FEEMCAT i la Universitat deBarcelona per als dies 11, 12 i 13 de juliol de2016. Quan llegiu aquesta cronica ja n’haureusentit a parlar i s’haura obert el termini perpresentar aportacions al congres.

Per acabar el matı, una petita intervenciode Mariona Petit per recordar que aquest cursel Cangur es fa extensiu a tots els cursos com-presos entre 5e de primaria i 2n de batxillerat.Quan llegiu aquesta cronica ja estara oberta lainscripcio.

A les quatre va continuar la Jornada, ambdues opcions, com es habitual des d’edicionsanteriors. La primera adrecada al professoratde secundaria i la segona al de primaria.

Albert Herrero Izquierdo (institut LluısDomenech i Montaner, Canet de Mar), im-parteix la seva xerrada amb el tıtol «Fem-hovisual a l’aula!» a la Sala Prat de la Riba.Professor de secundaria i membre de l’Associ-acio de Professors i Mestres de Matematiques,l’Albert es defineix com a persona inquieta iamb tendencia a fer activitats conjuntes entreprimaria i secundaria.

En la xerrada va mostrar algunes activitatsd’aula amb elements de visualitzacio que hautilitzat a les seves classes de manera satis-factoria. Obvia el bloc Espai i forma, perqueargumenta que es evident que no es pot fersense visualitzacio, i se centra en els altres blocsde continguts, on seria menys evident. Podeu

llegir tota la informacio completa a «Materialsde la jornada conjunta 2015» http://feemcat.org/.

En paral·lel, Ramon Martı i Amigo i MikelMartın de l’Escola Fundacio Llor, de Barcelona,van impartir la xerrada amb tıtol «Treballvivencial i manipulatiu de superfıcies i volums»,a la Sala Pere Corominas. Van presentar dequina manera treballen les superfıcies i elsvolums a l’aula. Per transmetre el seu proces decanvi en l’intent de fer una metodologia nova,que van iniciar a primaria i que ara ja ha arribata secundaria, mostren imatges de l’espai en quehi endrecen els recursos materials que han anatconstruint des de la participacio a diferentsgrups de treball: una sala amb les parets plenesde lleixes que contenen material manipulatiu.Mes informacio a: «Materials de la jornadaconjunta 2015» http://feemcat.org/.

La Jornada va acabar amb la conferenciaimpartida per Josep Lluıs Pol i Llompart,professor a l’IES Marratxı, de Mallorca, ambel tıtol: «Veig Matematiques per tot arreu.Es greu, doctor?» Una magnıfica conferenciaper cloure una jornada dedicada a la visua-litzacio. El conferenciant inicia una explicacio,aparentment innocent, sobre el que li passaquan mira al seu voltant. El relat te com a filconductor una preciosa col·leccio de fotografiesde l’autor en les quals es pot veure des de laseccio d’un tronc d’un arbre o d’una plantael rastre de diferents avions en el cel, els cepsalineats d’una vinya, l’espiral d’un caragol, lad’una ensaımada. . . Pero no es limita a anarpassant les fotografies i afegir-hi un tıtol ouna frase per situar el public en la vessantmatematica de la fotografia, sino que les vesteixamb una historia que fa somriure el public.Per exemple, com es que les ensaımades de lafotografia estan enrotllades en sentit contrari al’espiral dels caragols d’una altra fotografia? Unminuts de silenci i de suspens. . . Res del quees podia imaginar, resulta que el pastisser esesquerra i per aixo les gira en sentit contrarial que seria habitual si ho fes un pastisserque no ho fos.

Per acabar algunes referencies d’autors me-ravellosos, com els qualifica el conferenciant:l’artista M. C. Escher, el poeta Joan Brossa, elfotograf Chema Madoz. Unes referencies sobrellibres: Fotografiando las matematicas, Andacon ojo i Ritmos. Matematicas e imagenes.

40 SCM/Notıcies 38

Webs que s’han de visitar: Fotomat.es, MAA(Mathematical Association of America), Foto-grafia matematica d’ABEAM, Immagini per la

Matematica. Finalment, dins de la pagina webde XEIX, Societat Balear de Matematiques, laseccio «Cultivar la mirada matematica».

Iolanda Guevara CasanovaComite Organitzador

LI Olimpıada Catalana de Matematiques

Durant els dies 12 i 13 de desembre de2014 s’ha celebrat simultaniament a Tarragona,Lleida, Girona i Barcelona la LI OlimpıadaCatalana de Matematiques (OCM, primera fasede l’Olimpıada Matematica Espanyola 2015).L’organitzacio d’aquesta edicio de l’OCM haestat a carrec de la Comissio d’Olimpıades dela SCM. Pot trobar-se informacio detallada alweb:

http://www.cangur.org/olimpiades/51oli/index.php.

El mes important, sense cap dubte, hanestat els participants que han competit performar part dels equips que representaran Ca-talunya al concurs final de l’Olimpıada Ma-tematica Espanyola (OME) a Badajoz el marcde 2015. La competicio ha consistit en laresolucio de sis problemes en dues sessions,els dies 12 i 13. El jurat ha estat format perIgnasi Mundet i Riera, president (Universitatde Barcelona); Mariona Petit i Vila, vocal(institut la Sedeta de Barcelona) i Arnau Mes-sege i Buisan, secretari (Universitat Politecnicade Catalunya). Aquest jurat s’ha encarregatde proposar la prova, elaborar els criteris decorreccio i puntuar les solucions presentadespels concursants i proclamar els guanyadors.En nom de la SCM volem agrair-los l’excel.lenttreball que tan desinteressadament han dut aterme.

Els problemes proposats han estat:

1. En Marc i la Clara han comprat una bossade patates i volen repartir-se-les. La bossaes de 900 grams i cap de les patates pesames de 450 grams. Demostreu que es possiblerepartir totes les patates de la bossa entreen Marc i la Clara de tal manera que o betots dos rebin el mateix pes, o be el qui repmes pes rebi, com a molt, 300 grams mes quel’altre.

2. Trobeu totes les ternes de nombres realsx, y, z, tots tres diferents de zero, que satisfanles equacions

1xy

+ 1yz

+ 1zx

=(1

6

)2,

x

yz+ y

zx+ z

xy=(7

6

)2,

1x2y2 + 1

y2z2 + 1z2x2 =

( 736

)2.

3. Per a cada enter positiu n ≥ 1 denoteman = n4 + n2 + 1. Calculeu el maxim comudivisor de an i an+1 en funcio de n.

4. Considerem un rectangle format per 2 × nquadrats, distribuıts en n columnes de dosquadrats cadascuna. Disposem de tres colorsper pintar els quadrats, i volem fer-ho detal manera que no hi hagi dos quadratsque comparteixin un costat i que tinguin elmateix color. De quantes maneres diferentsho podem fer?

5. Siguin A,B,C,D quatre punts diferents d’u-na circumferencia Γ. Suposem que els seg-ments AC i BD s’intersequen en un puntE. Suposem tambe que els segments AB,BC i CD tenen la mateixa longitud. Triempunts F i G tals que BECF i BDCG siguinparal·lelograms. Demostreu que els segmentsAF i DG s’intersequen en un punt de Γ.

6. Considerem un conjunt S de n ≥ 2 rectesdiferents del pla. Suposem que S no conte capparell de rectes paral·leles. Sigui X el conjuntdels punts del pla que pertanyen a dues omes rectes de S. Suposem que per a tot puntp ∈ X la quantitat de rectes de S que passenper p es com a molt n/2. Demostreu que elnombre d’elements de X es mes gran o igualque n/2.

El jurat va prendre l’acord d’atorgar elspremis seguents:

SCM/Notıcies 38 41

Primers premis: Joan Arino Bernad, ins-titut Jaume Vicens Vives (Girona), 2n de bat-xillerat; Joan Massachs Guell, institut JaumeVicens Vives (Girona), 2n de batxillerat, iJordi Bosch Bosch, institut Jaume Vicens Vives(Girona), 2n de batxillerat.

Segons premis: Jordi Rodrıguez Manso,Col·legi Pare Manyanet (Barcelona), 4t d’ESO;Guifre Sanchez Serra, institut Domenec Perra-mon (Arenys de Munt), 2n de batxillerat, i Eric

Soriano Baguet, Liceu Frances (Barcelona), 2nde batxillerat.

Tercers premis: Cesc Folch Aldehuelo,Montessori-Palau (Girona), 2n de batxillerat;Joan Llobera Querol, institut Samuel Gili iGaya (Lleida), 2n de batxillerat, i MiquelOrtega Sanchez-Colomer, Aula Escola Europea(Barcelona), 1r de batxillerat.

El concursant Jordi Bosch Bosch ja haviaobtingut premi l’any anterior en la L OCM.

Jose Luis Dıaz-Barrero i Josep Grane i ManlleuUniversitat Politecnica de Catalunya

Global Dynamics in Hamiltonian Systems 2015La setmana del 29 de juny al 4 de juliol va tenirlloc al santuari de Nuria el congres GDHAM15(Global Dynamics in Hamiltonian Systems),que va servir per celebrar el 60e aniversaridel professor Amadeu Delshams, catedratic delDepartament de Matematica Aplicada I de laUniversitat Politecnica de Catalunya. El pro-fessor Delshams ha fet contribucions destacadesen el camp de la dinamica hamiltoniana, hadirigit mes de deu estudiants de tesi i ha estatinvestigador principal del Grup de Recercaen Sistemes Dinamics de la UPC durant mesde vint anys. Els organitzadors del congresvan ser antics alumnes del professor Delshams,actualment a la Universitat Politecnica deCatalunya: Tere M. Seara, Rafael Ramırez-Ros, Tomas Lazaro, Gemma Huguet i AdriaSimon. El Comite Cientıfic estava format perTere M. Seara, de la Universitat Politecnica deCatalunya, Luigi Chierchia, de la Universitatde Roma Tres, Rafael de la Llave, de l’Institutde Tecnologia de Georgia, i Vadim Kaloshin, dela Universitat de Maryland.

El congres va aplegar gairebe un centenarde matematics, tant de la comunitat localcom internacional, entre ells reconeguts expertsde primera lınia en el camp de la dinamicahamiltoniana. Hi va haver trenta-cinc xerra-des convidades, i mes d’una desena d’expo-sicions contribuıdes i posters. Els conferenci-ants van presentar treballs sobre problemesde difusio d’Arnold, teoria KAM, aplicacionssimplectiques, escissio de separatrius i teoria

del caos; temes, molts d’ells, en que el professorDelshams ha treballat al llarg de la seva carrera.

El congres va cloure el divendres dia 3 dejuliol amb un sopar en honor de l’homenatjaten companyia de familiars i amics. En acabar,va haver-hi una sessio de fotos i parlamentsde col·laboradors i exalumnes, que van servirper recordar tant la trajectoria cientıfica del’Amadeu com la seva faceta mes humana.Tots ells van coincidir a destacar, a bandade les seves notables contribucions al campdels sistemes dinamics, el seu caracter amablei optimista, i la seva gran implicacio en ladireccio d’estudiants i lideratge d’un grup d’in-vestigacio. La nota divertida de la vetllada vaser la realitzacio del classic retrat de fases d’unpendol a escala humana, amb la participacio detots els assistents al congres.

Gemma HuguetUniversitat Politecnica de Catalunya

42 SCM/Notıcies 38

Projecte Estalmat-Catalunya

El 27 de setembre de 2014 es va celebrar lainauguracio del curs 2014-2015 d’Estalmat i labenvinguda de la dotzena promocio del projec-te. A l’acte vam sentir els parlaments dels pre-sidents de la SCM i la FEEMCAT, Joan Sola-Morales i Victoria Oliu, de la coordinadora deprojectes de la Fundacio Catalunya-La Pedrera,Eva Calves, del subdirector general d’Ordena-cio Curricular del Departament d’Ensenyamentde la Generalitat de Catalunya, Jordi Sabate,i meu, com a coordinadora del projecte aCatalunya. El president del MMACA, JosepRey, va donar la conferencia «Anem de cubsi fem voltes amb il·lusio», que va aconseguir eldifıcil repte d’estimular els alumnes d’Estalmat,pero tambe de fer gaudir de les matematiquesa les seves famılies.

Com en les edicions anteriors, despres dela inauguracio els alumnes de primer curs vanfer a La Rectoria de Vallcarquera, a Figaro-Montmany (Valles Oriental), una estada de capde setmana per fer coneixenca. Aquest any s’hihan dut a terme per primer cop uns tallers derobotica que han tingut molt bona acollida ique esperem repetir a les properes promocions.

Les sessions de treball van comencar eldissabte 11 d’octubre i se’n van desenvoluparvint-i-una a cada nivell. Durant aquest curs s’hacontinuat amb el desenvolupament d’algunessessions (o part d’elles) en angles. Aquest any,davant la perspectiva de la convocatoria dediferents processos electorals, el dissabte 28 defebrer la professora Marta Berini va impartiruna conferencia titulada «Aspectes matematicsde les lleis electorals espanyoles», adrecada alsalumnes d’Estalmat de promocions anteriors,

als alumnes del projecte Anem x + ma-tematiques, i oberta a tot el public en general.Cada any es duu a terme una trobada entreels representats de tots els projectes Estalmatd’Espanya. En l’anterior edicio es va celebrara Catalunya (es pot trobar la ressenya en elbutlletı num. 36), i aquest any la van organitzarels companys de Castella-la Manxa. Estalmat-Catalunya hi va presentar la conferencia sobreles eleccions de la professora Marta Berini.

El curs s’ha desenvolupat amb l’entusias-me habitual per part dels alumnes. Tambem’agradaria destacar els elogiosos missatgesque ens fan arribar les famılies, aixı com la granquantitat de correus que es reben preguntantpel projecte i que ens animen a tots plegats acontinuar treballant perque cada any es puguidonar el tret de sortida a una nova promocio.En aquests darrers anys economicament tandifıcils ha estat un esforc considerable, pertotes les parts, poder mantenir el projecte dinsdel disseny original concebut per Miguel deGuzman. Afortunadament, sembla que entretots plegats hem aconseguit que Estalmat con-tinuı endavant i, a mes, que s’hagin pogut enge-gar activitats que permeten continuar gaudintde les matematiques fora del context escolar aaquells que ho desitgen.

El comiat de la promocio 2013-2015 es va ferel dissabte 16 de maig i va ser, com sempre, unacte entranyable en que es va fer el lliuramentde diplomes als alumnes que havien acabat elsdos anys del projecte.

La prova de seleccio per a la tretzena pro-mocio 2015-2017 es va dur a terme el dissabte 6de maig en les quatre seus habituals (Barcelona,Girona, Lleida i Reus) i ha permes seleccionar

SCM/Notıcies 38 43

els vint-i-cinc alumnes que compondran el nougrup. La inauguracio del curs 2015-2016 es farael dissabte 3 d’octubre i les sessions comencaranel 17 d’octubre. Voldria acabar amb la valoracioque va fer un alumne del seu pas per Estalmat(promocio 2011-2013) en rebre l’oferiment deformar part del nou projecte de Bojos per lesMatematiques:

«Ha resultat una experiencia important pera mi participar en el projecte Estalmat,ja que alla vaig coneixer molts adoles-cents amb desig d’aprendre mes sobre lesmatematiques com jo i amb qui encaramantinc contacte avui dia. A mes d’aquestesamistats, tambe va ser el tret de sortida pera una ampliacio mes seriosa i guiada delsmeus coneixements que el descobriment permi mateix».

En nom de tot el professorat d’Estalmatesperem continuar estimulant aquest desigd’aprendre mes matematiques de les novespromocions.

Mireia LopezCoordinadora Estalmat-Catalunya

Participacio catalana a les 17-JAEM

Del diumenge 5 al dimecres 8 de juliol de2015 es van dur a terme a la UniversitatPolitecnica de Cartagena les dissetenes Jorna-des sobre l’Aprenentatge i l’Ensenyament deles Matematiques. Com es costum en aques-tes jornades, la participacio catalana va serextensa i de molta qualitat. A continuacio espresenten els resums de la conferencia plenariadonada pels professors Claudi Alsina (UPC) iCarme Burgues (UB), de les ponencies d’AngelAlsina (UdG) i Victoria Oliu (institut de LaBisbal de l’Emporda) i, per ultim, i a talld’exemple, de dos dels multiples tallers quees van oferir per part de la representaciocatalana.

Conferencia plenaria: «Bons, dolents iincorregibles. L’atencio a la diversitaten la formacio de professors de ma-tematiques», per Claudi Alsina (UPC) iCarme Burgues (UB)

La formacio permanent del professorat de ma-tematiques al llarg de la seva vida professionalmereix una atencio especial periodica. En laconferencia es va fer una analisi aprofundidadel seguent decaleg:

1. La formacio permanent ha d’ajudar al desen-volupament professional ıntegre dels profes-sors de matematiques i ha de tenir con-sequencies en el seu reconeixement.

2. L’avaluacio de la formacio permanent s’hade basar en els resultats obtinguts pelsprofessors formats en les seves classes, ambels seus estudiants.

3. Cal donar formacio permanent a professoratde matematiques obert a la millora de la sevatasca i disposat a implementar canvis.

4. Haurien de suprimir-se de la formacio perma-nent aquelles activitats que han demostrat laseva total inutilitat per millorar l’ aprenen-tatge.

5. La formacio permanent ha d’incloure latransferencia de coneixements dels resultatsde la recerca en educacio matematica.

6. La formacio permanent ha d’incidir en les ac-tualitzacions (matematiques, tecnologiques,curriculars i didactiques) i en la innovaciodocent en totes les seves dimensions, aixıcom en el desenvolupament de la creativitatdocent.

44 SCM/Notıcies 38

7. La formacio permanent pot oferir a la cartaactuacions adequades a cada context i situa-cio, atenent a professors individualment o aseminaris i centres.

8. Les administracions han d’impulsar i faci-litar la formacio permanent pero no ne-cessariament ser responsables del seu desen-volupament.

9. Les universitats, les societats i associacionsde professors de matematiques haurien de serles institucions clau per assegurar la formaciopermanent.

10. La formacio permanent ha de ser feta perprofessors d’excepcional qualitat didactica,essent els professors senior de contrastadasolvencia especialment valids per a aquest fi.

Ponencia: «Sobre el sentit de les ma-tematiques en l’educacio primaria: ins-truir per a l’escola o educar per a la vida»,per Angel Alsina (UdG)

Partint de l’interrogant que es planteja en eltıtol de la ponencia, en la primera part es vaargumentar que en els ultims anys organismesde rellevancia internacional com l’ Organitzacioper a la Cooperacio i el DesenvolupamentEconomics (OCDE) o be el National Councilof Teachers of Mathematics (NCTM) han in-corporat amb forca la necessitat d’educar elsalumnes no nomes per dominar els contingutsmatematics, sino especialment per poder usar-los de forma comprensiva i eficac en diferentscontextos de rellevancia social. En definitiva,es vol impulsar que ja des de les primeresedats d’escolaritzacio es formin ciutadans quesapiguen usar de manera comprensiva i eficacels coneixements matematics que adquireixen al’escola, es a dir, que siguin ciutadans alfabetit-zats i matematicament competents. Per acon-seguir aquest proposit, en la segona part es vadestacar la importancia de treballar de manerasistematica els diferents continguts a travesdels processos matematics partint sempre d’unaplanificacio i gestio adequada de les activitats.Finalment, es van presentar una amplia varietatde recursos focalitzats sobretot en els contextosde vida quotidiana i els materials manipulablesen aquesta etapa educativa.

Ponencia: «Els problemes dels concursosde matematiques com a recurs didactic»,per Victoria Oliu (institut de la Bisbal del’Emporda)

La ponencia va comencar considerant que elsproblemes dels concursos de matematiques for-men un valuos conjunt de recursos didacticsque hem de saber aprofitar per a l’aula, talcom es mereix. A continuacio es va centrar enels dos concursos de problemes mes populars:el Cangur i les primeres fases de l’Olimpıadade 2n d’ESO, que a Catalunya s’anomenaFem Matematiques. Com que la majoria decomunitats autonomes participen en aquestsconcursos, podem trobar enunciats dels pro-blemes en la llengua que mes convingui. Vamveure com trobar els enunciats a Internet icom dur-los a l’aula, tenint en compte ladiversitat d’alumnes. Vam veure exemples depropostes didactiques previes i ens vam divertiramb alguns problemes interessants. Tambe vamveure que les xarxes socials son una font deproblemes nous i originals, de diversos nivells,que tambe son interessants, al marge delsconcursos, i que fins i tot han esdevingutvirals i han saltat als mitjans tradicionals. Unexemple era el problema de l’aniversari de laCheryl, cosa que demostra l’interes general perla resolucio de reptes. Finalment es va presentaruna proposta per classificar tot aquest material,que a Catalunya ja s’ha comencat a dur a lapractica amb el Banc de Recursos del FemMatematiques, coordinat per Mireia Lopez iCyntia Riquelme.

Taller: «Una infinitat de triangles», pelgrup matGI de professors de secundariade les comarques gironines

Aquest taller va mostrar com portar a l’aulad’una manera ben ludica i a la vegada ambpossibilitats d’investigacio fractals com el tri-angle de Sierpinsky gracies a la papiroflexia, a

SCM/Notıcies 38 45

la introduccio de la programacio amb Scrathtot simulant el joc del caos i a la construcciod’un mobil penjant partint de triangles que esvan unint entre ells per dos vertexs.

En aquest mateix taller, que permetia lligarles activitats amb les principals festivitatsdel nostre calendari, se’ns mostrava la bellesadescrita per les tractius en un triangle que, atraves d’una maqueta, simulava una historiad’amor ben curiosa.

Taller: «Una infinitat de triangles», pel grup matGI de professors de secundària de les comarques gironines. Aquest taller va mostrar com portar a l’aula d’una manera ben lúdica i a la vegada amb

possibilitats d’investigació fractals com el triangle de Sierpinsky gràcies a la papiroflèxia, a la

introducció de la programació amb Scrath tot simulant el joc del caos i a la construcció d’un

mòbil penjant partint de triangles que es va unint entre ells per dos vèrtexs.

En aquest mateix taller, que permetia lligar les activitats amb les principals festivitats del

nostre calendari, se’ns mostrava la bellesa descrita per les tractius en un triangle que, a través

d’una maqueta, simulava una història d’amor ben curiosa.

Els actius participants dels tallers van gaudir dels descobriments fets i els membres del grup

gironí han rebut l’impuls per continuar generant idees, activitats i propostes de treball que

engresquin els nostres alumnes a descobrir les matemàtiques.

Taller: «Si Penrose ho sabés!», pel grup de professors del MMACA

Un dels primers mòduls que vam realitzar al MMACA va ser una tesel·lació de Penrose (dards i

estels). És un mòdul gran (més de 150 peces) que ocupa la part central d’una sala dedicada a

Penrose.

La resposta de tots els públics és molt positiva i la gent ens demana de poder comprar-lo per

emportar-se’l a casa o a l’escola.

Els actius participants dels tallers van gau-dir dels descobriments fets i els membres delgrup gironı han rebut l’impuls per continuargenerant idees, activitats i propostes de treballque engresquin els nostres alumnes a descobrirles matematiques.

Taller: «Si Penrose ho sabes!», pel grupde professors del MMACAUn dels primers moduls que vam realitzar alMMACA va ser una tesel·lacio de Penrose(dards i estels). Es un modul gran (mes decent cinquanta peces) que ocupa la part centrald’una sala dedicada a Penrose.

La resposta de tots els publics es moltpositiva i la gent ens demana de poder comprar-lo per emportar-se’l a casa o a l’escola.

Vam decidir produir-lo a petita escala per ala nostra botiga. Havıem de decidir si repetıemel puzle de l’exposicio o si en feiem un altre(rombes), en quin material, quina quantitat. . .

La impressio d’una col·leccio d’articles deMartin Gardner (Investigacion y Ciencia, Te-mas 77, 3r trimestre 2014) ens va ajudara focalitzar els aspectes a treballar: forma idibuix.

La caracterıstica que dona sentit a la in-vestigacio de Penrose es la no-periodicitat deles estructures que es formen, i aixo depen dels

dibuixos (arcs de diferents amplada i color) queporten les peces. D’altra banda, la forma delsdos rombes no es gens trivial.

Vam comencar a investigar les formes i ensvam oblidar de l’aspecte periodic/no periodic(cosa que Penrose no ens perdonaria mai,sospitem).

El primer aspecte es va resoldre rapidament:l’activitat de trobar el valor absolut (36, 72, 108i 1440) i relatiu (1, 2, 3 i 4) era facil, es podiaproposar a un alumnat molt jove, que podiaenfrontar-se al repte de moltes maneres: mani-pulant (per comparacio), mesurant o resolentde manera algebraica.

Vam comencar a provar de quantes manerespodien ajuntar els rombes (1–4 i 2–3) i vacomencar la sorpresa.

Al comencament, vam formar les primerescombinacions que ens venien al cap, pero benaviat vam comencar a veure que n’hi haviauna quantitat difıcil de preveure a priori ique es necessitava un treball sistematic i unacodificacio. Mai pero ens haurıem imaginat quehi poguessin haver 54 maneres diferents (i sensecomptar les estructures simetriques) d’ajuntarels rombes!

Al taller de les JAEM vam proposar alsnostres companys aquest mateix recorregutd’investigacio, els passatges logics, les discussi-ons que neixen, les estrategies que es proposen.Vam poder disposar d’uns milers de rombesde foam (EVA), de dos colors, gracies a lagenerositat i la complicitat de Luis Berenguer,i el taller va ser divertit i dinamic i sabem decompanys que ho portaran a les seves aules.

La redaccio

46 SCM/Notıcies 38

Bojos per les Matematiques

L’any 2013, la Fundacio Catalunya-La Pedrerava crear el programa Bojos per la Ciencia pera l’estımul del talent cientıfic entre els joves.Dins d’aquest programa marc, neix Bojos perles Matematiques, una proposta conjunta dela Federacio d’Entitats per a l’Ensenyamentde les Matematiques a Catalunya (FEEMCAT)i la Societat Catalana de Matematiques(SCM, societat filial de l’Institut d’EstudisCatalans) dirigida al foment de la culturamatematica entre alumnes de batxillerat quetinguin capacitats i interessos destacats enaquesta materia. El programa compta ambel suport i la col·laboracio de la Facultatde Matematiques de la UB, el Departamentde Matematiques de la UAB, la Facultat deMatematiques i Estadıstica de la UPC, la Uni-versitat Pompeu Fabra i el Centre de RecercaMatematica (CRM).

El gran paper de la matematica en la cienciai la tecnologia actuals fa que aquest programas’hagi de veure com una proposta amb un graninteres transversal i interdisciplinari: per alsseus alumnes sera una bona ajuda si volenseguir posteriorment estudis de matematiques,pero tambe els ajudara si volen seguir estudisde ciencies, d’enginyeria, d’economia o altres.Per aixo, i per homogeneıtzar una mica elsnivells de coneixements, el nostre programaes restringeix a alumnes de la modalitat debatxillerat cientıfic.

Bojos per les Matematiques es un curs d’unany de durada dirigit als estudiants del primerany de batxillerat de la modalitat de cienciesi tecnologia amb especial interes i talent pera les matematiques. L’objectiu basic d’aquestprojecte es fomentar la vocacio cientıfica d’a-quests joves i en especial el seu entusiasme perles matematiques.

Els estudiants que participen en el projecte:

• Interpreten la presencia de les matematiquesen la ciencia i tecnologia actuals, i tambe ensituacions properes de la vida quotidiana.

• Practiquen el repte intel·lectual del pen-sament matematic abstracte i creatiu, quefascina joves i grans, i que possiblementja han conegut amb altres programes iconcursos impulsats (Fem Matematiques,Estalmat, Cangur, Problemes a l’Esprint,

Marato de Problemes, Mes Matematiques,Anemx+matematiques. . .).

• Treballen amb professors de matematiques debatxillerat i de la universitat, que, si es elcas, tambe els poden tutoritzar el treball derecerca de batxillerat.

• Poden tenir una visio mes clara per decidirsi volen seguir una carrera professional rela-cionada amb les matematiques, pero tambeels ajuda per seguir estudis de ciencies,d’enginyeria, d’economia o altres en que lesmatematiques tenen un paper rellevant.

El curs consta de vint-i-una sessions, elsdissabtes al matı (10–14 h), del 16 de gener al 12de novembre de l’any natural 2016. Cada sessioconsta de dues parts, una primera dedicada ala presentacio del tema (aproximadament 1 h)i la resta en format de taller, que tambe inclouun descans de mitja hora. L’alumnat es elprotagonista d’aquesta segona part perque, deforma individual o col·laborativa, pensa, raona,crea, construeix i aplica matematiques amb elsuport del professorat.

Les sessions es desenvolupen en espais deles diferents universitats catalanes on s’impar-teixen ensenyaments de graus relacionats ambles matematiques. Aquesta situacio permet al’alumnat coneixer, in situ i de forma perso-nalitzada, els centres que imparteixen estudisdirectament relacionats amb la materia. Enalgunes de les sessions que es fan durant elsegon i el tercer trimestre del curs escolar,l’alumnat pot trobar idees i propostes per al seutreball de recerca de batxillerat, que podra dur

SCM/Notıcies 38 47

a terme amb el suport del professorat del curs.En la primera promocio de l’any 2015, dels vint-i-cinc alumnes, dotze han fet treballs de recercade matematiques i en nou casos han rebut alguntipus d’assessorament de professors vinculats alprograma.

El programa es desenvolupa amb un grup devint-i-cinc alumnes seleccionats d’entre tots elsinscrits. En un proces semblant a la formaciodel grup Estalmat (programa d’estımul deltalent matematic adrecat a alumnes mes joves),els candidats concorren a una prova de resoluciode problemes i despres a una entrevista indivi-dual. Per al proces de seleccio dels candidats este en compte:

• Els expedients dels alumnes presentats.

• La recomanacio del professorat de ma-tematiques i del tutor o cap d’estudis odirector del centre de cadascun dels alumnes.

• Els resultats de la prova escrita.

• El possible compromıs de l’alumnat perelaborar el treball de recerca entorn a untema de matematiques.

• Les impressions obtingudes en les entrevis-tes individuals dutes a terme als quarantaalumnes preseleccionats, sense la presencia depares, mares, tutors legals o professorat.

Quan tingueu a les mans aquestaSCM/Notıcies, haura acabat el programa Bojosper les Matematiques 2015 i haura comencatel corresponent a l’any 2016. Ates que totesles sessions del programa 2015 han estat moltben rebudes per l’alumnat i, a la vegada, elprofessorat participant ha expressat la voluntatde continuar en el projecte, les sessions delprograma 2016 seran les mateixes que lescorresponents a la primera promocio.

Mes informacio sobre el temari (amb resumde cada sessio) i el projecte Bojos per lesMatematiques a: http://feemcat.org/bojos/

Iolanda Guevara CasanovaCoordinadora del projecte Bojos per les Matematiques

Concursos de problemes per equips: col·laborem i xalem

L’any 2000 es va celebrar l’Any Mundial deles Matematiques. Al costat d’altres esdeveni-ments organitzats per la SCM que recordemamb joia (el 3ECM com el mes destacat), elCangur anava agafant volada. Per impulsar-lodecididament es van fer unes reunions de pro-fessorat, descentralitzades arreu de Catalunya.D’aquestes trobades va sorgir la idea de fer unconcurs de resolucio de problemes per a equipsde centre, per fomentar la col·laboracio entrealumnes, i que a mes fes us d’eines telematiques(aspecte que fa quinze anys era convenientimpulsar en l’entorn de les matematiquesescolars).

Aixı va neixer Relleus 2000, un concurs ambuna organitzacio realment innovadora. Vegeucom s’anunciava al web:

• El professorat dels centres participants pro-posara els problemes, que despres una co-missio seleccionara i «reformulara» adequa-dament.

• El professorat dels centres participants farales valoracions dels problemes presentats, demanera que cada exercici rebra un mınim detres valoracions.

• El professorat animara alguns alumnes de 3r i4t d’ESO i de batxillerat (equips internivells)perque participin en el concurs.

• I llavors els equips han de redactar les solu-cions col·lectivament perque els problemes esplantejaran com a relleus, es a dir que algunapart de la solucio de cada problema fa faltaper als altres!

El desenvolupament del concurs va ser moltcreatiu i agraıt pero l’organitzacio era moltcomplexa i volia molta dedicacio (per partde la comissio i dels centres) i, amb algunesvariacions, se’n van fer «nomes» quatre edicions(informacio http://cangur.org/relleus) i,amb el temps, una altra iniciativa sorgida dela base li va prendre el lloc.

48 SCM/Notıcies 38

En efecte, al llarg dels mesos que van durarels Relleus 2000 va sorgir entre els equips par-ticipants la idea de complementar l’us pausatde les eines telematiques d’aquell concurs ambuna altra competicio per equips en lınia, peroen temps real. La Comissio Organitzadora vafer seva la idea (que mantenia el fet que elsequips fossin internivell i que hi hagues aspectesde relleus, es a dir que algunes solucionsnumeriques es passessin a altres problemes)i aixı va ser com el dia abans de l’entregade premis del Cangur 2000, a les dues delmigdia es va penjar a Internet una col·leccio deproblemes: hi van participar mes de vint equipsi van resultar guanyadors d’aquest concurs,ex aequo: l’institut Les Corts de Barcelona il’institut Gabriel Ferrater de Reus, que vanenviar totes les respostes correctes molt pocdespres de les tres.

Aquest concurs va prendre el nom de Pro-blemes a l’Esprint i ha tingut un exit creixent,des de l’any 2000 fins ara, amb innovacionsdiverses que han recollit suggeriments del pro-fessorat dels centres participants.

• Es va passar del fet que els problemes es plan-tegessin com en el Cangur (opcions A, B, C,D, E de resposta) a millorar els formularis ipoder demanar respostes numeriques concre-tes (no per triar sino per calcular i deduir).

• Ara no hi ha un formulari unic per enviartotes les respostes (com succeıa els primersanys) sino que hi ha tres grups de problemes,cada un amb un formulari, cosa que es faamb la idea de facilitar el repartiment de lafeina entre l’alumnat de diverses edats quecompon l’equip. A mes, des de fa uns anys,quan s’envia un formulari de respostes, nosolament es respon si hi ha encert total ono, sino que s’indica quines respostes soncorrectes i quines no.

• Com que l’organitzacio dels centres escolarses molt diversa, convocar el concurs a unahora concreta representava un destorb pera alguns centres. Per aixo, per impulsar laparticipacio, ara cada centre es pot connectara l’hora que li va millor i se li compta el tempsfins que envia les respostes correctes. Aixı esmante la idea d’esprint.

Ara be, la novetat mes important ha es-tat l’ampliacio de l’alumnat per al qual es

convoquen els Problemes a l’Esprint. Ambla col·laboracio durant uns anys d’ABEAM iposteriorment de la FEEMCAT i el CREAMatdel Departament d’Ensenyament es convoquencada curs quatre edicions dels Problemes al’Esprint, una per a batxillerat, una per a3r i 4t d’ESO, una per a 1r i 2n d’ESOi una per al cicle superior de primaria, queapleguen una participacio molt important, queva augmentant any rere any. En el curs 2014-2015 les dades, que sumen mes de sis milalumnes i dos-cents centres, han sigut aquestes:• 5e-6e primaria, 33 centres de Catalunya i les

Balears. 889 alumnes, 38 equips.

• 1r-2n ESO, 121 centres de Catalunya, el PaısValencia i les Balears, 2.882 alumnes, 150equips.

• 3r-4t ESO, 76 centres de Catalunya i el PaısValencia, 1.735 alumnes, 86 equips.

• Batxillerat, 46 centres de Catalunya i el PaısValencia, 813 alumnes, 49 equips.

• Centres convidats a l’acte d’entrega de pre-mis: institut Santa Eugenia (Girona, batxi-llerat i 3r i 4t), Aula (Barcelona, batxillerati primaria), institut de la Bisbal (La Bisbald’Emporda 3r i 4t), institut Baix a Mar(Vilanova i la Geltru, 3r i 4t, amb unaparticipacio de 6 equips), col·legi ReginaCarmeli (Rubı, 1r i 2n d’ESO), institut Gilii Gaya (Lleida, 1r i 2n d’ESO), institutPius Font i Quer (Manresa, 1r i 2n d’ESO),Saint George’s School (Fornells de la Selva,1r i 2n d’ESO), Betania-Patmos (Barcelona,primaria).Tot i que el nom de l’activitat es a l’esprint

la comissio organitzadora es mostra molt sa-tisfeta pel fet que, majoritariament, els centresparticipants no busquen la competitivitat sinoque impulsen un treball col·laboratiu entregrups d’alumnes que els faci passar una es-tona agradable, que xalin fent matematiquesfins a aconseguir l’objectiu de resoldre totsels problemes. El missatge seguent, rebut del’institut Cap de Creus de Cadaques l’any 2014,ho resumeix:

Us escrivim per felicitar-vos per l’activitatd’aquest matı. Som un institut petit i avuihem aconseguit que un grup d’onze alumnesde 3r i 4t d’ESO, amb dues professores, ens

SCM/Notıcies 38 49

ho passessim d’allo mes be durant TRESHORES jugant a resoldre problemes, ambfulls de paper, calculadores, full de calcul,GeoGebra, etc. I, sobretot, amb moltesganes!

Missatges com aquest animen a continuar. . .i a fer sessions d’entrega de premis diferents,a les quals es convidin alguns centres pel seuencert i a d’altres per la seva participacio,que siguin tambe molt col·laboratives i queesdevinguin jornades matematiques amb unclar aspecte ludic. Aixı el dia 21 d’octubre de2014, centenari de Martin Gardner, es va fer ala seu central de l’Institut d’Estudis Catalansl’entrega de premis de l’esprint del curs 2013-2014. Les activitats que es van fer es podenqualificar ben be d’un G4G, Gathering forGardner, com els que es fan en molts llocs delmon. Enguany, el 27 d’octubre de 2015 es vafer al MMACA, que va col·laborar decisivamentcom ja ho havia fet l’any anterior, una jornadaludico-matematica per als equips destacats enl’esprint del curs 2014-2015.

Podeu trobar tota la informacio del concurs(enunciats, participacio, equips destacats en to-tes les edicions) i de les activitats proposades enaquestes dues jornades a http://www.cangur.org/esprint.

Vist l’exit de la proposta anterior, es a dir,la de fer matematiques en equip, quan en lesreunions internacionals de l’Associacio Cangursense Fronteres es va tenir coneixement d’unaactivitat presencial, la Coppa Canguro, queCanguro Italia desenvolupa amb aquest mateixobjectiu, la comissio Cangur de la SCM s’hiva interessar i el professor Marc Guinjoan vaanar a viure in situ l’esdeveniment. Com queva tornar entusiasmat, ens vam animar a fer-neuna prova.

Per a una primera experiencia es va disse-nyar un programari propi i, com a col·laboraciodel Cangur de la SCM amb la FEEMCAT,en la final del Fem Matematiques 2013 es vacelebrar la primera Copa de Problemes a casanostra, amb una valoracio molt positiva. Enalguns centres van fer-ne noves proves, tambeamb exit. Posteriorment, des de Canguro Italiavan suggerir la possibilitat de fer, pel maig de2014, una convocatoria de la Coppa per viatelematica, amb participacio internacional.

I aixı fou com, durant el curs 2013-2014 esva fer la primera edicio de la Copa Cangurde la SCM (ja amb el programari oficial)i el 2014-2015 se n’ha fet la segona edicio.Tot i que la convocatoria es qualificava decaracter experimental, l’organitzacio ha estatmolt acurada i sense cap problema tecnic. Vistal’excel·lent valoracio que ha rebut el concurs,s’esta estudiant la manera de poder ampliarel nombre de seus on es fa l’activitat perquela tercera edicio, que ja esta convocada, puguiarribar a mes centres.

La primera fase de la segona Copa Cangurde la SCM es va desenvolupar en aquestespoblacions: Girona, Barcelona, Les Borges delCamp, Reus, Lleida, La Garriga i Vila-real,amb una participacio d’equips de 89 centres,amb un total de 924 alumnes de 2n o 3r d’ESO.La fase final es va fer el dia 26 de maig al CentreCıvic La Sedeta, de Barcelona.

Tota la informacio de la Copa Cangur de laSCM es pot consultar a http://www.cangur.org/la-copa. Es important recalcar que senseel suport i la col·laboracio de diverses entitats(associacions de la FEEMCAT, ajuntaments,instituts) i del professorat que ha ajudat, nohauria estat possible engegar la Copa ambl’embranzida amb que s’ha fet.

50 SCM/Notıcies 38

En el repartiment de premis de cada ediciol’equip guanyador rep en diposit la Copa.Aixı ho va fer l’any 2014 l’Institut AntoniTorroja, de Cervera. La fase final catalanaes va fer coincidir amb la Kangaroo Cup,que enguany va tenir la participacio d’Italia,Eslovenia i Catalunya, i en que els equipscatalans van obtenir un resultat excel·lent.L’institut Manuel de Montsuar, de Lleida, vaser guanyador de la competicio internacional iel col·legi John Talabot, de Barcelona, va serel segon classificat i per tant aquests equipsson, tambe, els guanyadors de la Segona CopaCangur de la SCM, i es aixı que ara la copala te en diposit l’institut Manuel de Montsuar,de Lleida.

Segur que els lectors ja es pregunten. . . i enque consisteix, la Copa Cangur? Amb aquestaexplicacio acabarem aquesta cronica.

Cada equip participant esta format per 7alumnes de 2n o 3r d’ESO, amb un maxim de4 alumnes de 3r. Se’ls plantegen 15 problemes itenen una hora per resoldre amb encert totsels que puguin i obtenir el maxim nombre

de punts. Ara be, l’activitat te un caractereminentment competitiu i la puntuacio delsproblemes varia al llarg de la sessio intentanttenir en compte la idea de com es pot valorarsi un problema es difıcil?: doncs si no el faningu o si els que el fan s’equivoquen. A partd’altres detalls aquesta es la idea clau: per cadaminut que passa sense que ningu respongui unproblema en va augmentant la puntuacio; percada fallada d’un equip en aquell problema,l’equip perd punts i la puntuacio del problemaaugmenta. La Copa es doncs una competicio deresolucio de problemes, pero alhora d’estrategiaper saber decidir la solucio de quin problemaconve presentar en cada moment. El treball delsequips, la tensio que es viu a la sala i el fetque puguin assistir espectadors fan que aquestaproposta tingui un exit assegurat en anys avenir.

Llarga vida als Problemes a l’Esprint ia la Copa Cangur, dues competicions ambplantejaments diferents pero amb un mateixobjectiu: trobar el gust per resoldre problemestreballant en equip!

Toni GomaCoordinador dels Problemes a l’Esprint

Jin Akiyama visita el MMACA

L’1 de juliol, alguns membres del MMACAvam assistir, dins de la XVI Trobada deGeometria Computacional a l’FME, a la con-ferencia del professor Akiyama per convidar-loa visitar l’exposicio permanent del Museu deMatematiques de Catalunya a Cornella.

Aviat vam haver de desistir del nostreproposit davant de l’agenda repleta de compro-misos de l’il·lustre convidat. Una rapida consul-ta ens va convencer que no era pertinent jugarla carta del segrest. Mes moderats, sabent quel’Akiyama tenia plans de tornar a Barcelonaper la inauguracio del curs academic de laUPC, es va determinar posposar la visita finsal setembre.

El primer contacte amb l’Akiyama el vamtenir a traves de la mediacio de l’enyorat FerranHurtado. Despres, l’ajut de Vera Sacristan vaser fonamental per tornar-hi a contactar, i

finalment el dimarts 22 de setembre vam tenirl’honor d’acollir Jin Akiyama i la seva esposa.

Aprofitant la seva amabilitat, a mes deconvidar-lo a visitar l’exposicio de Cornella, livam demanar si voldria donar una conferencia,cosa que vam poder concretar molt a ultimahora. Tot i fer l’anunci amb molt poc temps,es va omplir de gom a gom l’espai disponible alPalau Mercader de Cornella (que acull l’expo-sicio permanent del Museu de Matematiques),amb uns setanta amics provinents de migCatalunya. Evidentment, l’ocasio mereixia lafatiga del viatge i en Jin va satisfer totalmentles expectatives d’un public absolutament en-tregat.

Per a nosaltres era un dia molt especial.La joia d’acollir un nou amic, Jin Akiyama,es contraposava amb el profund dolor d’haverperdut, aquella mateixa matinada, una gran

SCM/Notıcies 38 51

amiga: Helena Cusı, una de les fundadores delMMACA.

Anomenar conferencia a la proposta del’Akiyama es reduir-la i trair-ne el sentit. Detres maletes, plenes fins al punt de desafiarla paradoxa topologica, sortien objectes quoti-dians i artefactes enginyosos. En reconeixıemalguns, intuıem la funcio d’uns altres, pero unquants mantenien el secret del seu us. Durantmes d’una hora, l’esposa-ajudant va disposarsobre quatre taules, amb eficiencia japonesa, elmaterial perque l’accio es pogues desenvoluparen els temps previstos. Una pissarra magnetica,un projector d’ordinador, un reproductor deCD i una camera de vıdeo completaven ladecoracio.

Encara vam tenir temps, abans de l’arriba-da del public, d’acompanyar l’Akiyama a lessales del museu, amb Xavier Jarque, presidentde la SCM, fent de guia excepcional. El temorque el temps dedicat a la visita fos massa pocper arribar a comparar idees i propostes vadesapareixer durant el sopar, quan vam poderveure l’agudesa de les observacions que en Jinens proporcionava.

La xerrada

El guio de la conferencia no va diferir del que vaoferir l’endema a la UPC. En Jin es una personade gairebe setanta anys —que no aparenta—,i transmet un gran impuls d’energia, encaraque el to de la veu i la manera en que esmou son calmats i pausats. El control delsmaterials va ser total, sense donar la sensacio defredor mecanica. I si algun cop es va equivocar,no va passar res. La sintonia amb el publici la rapidesa de la resposta als estımuls li vapermetre proposar moltes activitats diferents.

Ens va sorprendre amb els seus Polytopes,que son reversibles i facils de desmuntar i tornara muntar per formar diferents figures planes isolides, que omplen el pla i l’espai.

Les formes geometriques esdevenen animals,figures antropomorfes o decoracions, perqueles seves xerrades estan dirigides a diferentspublics: no nomes escoles i universitats, sinotambe biblioteques i presons, centres de gentgran, festivals, hospitals, etc. Pero, hi ha unmunt de matematiques mes o menys ocultes.Els ulls mes entrenats les podran descobrir ambmes facilitat, pero no es facil per a ningu no

estranyar-se i explicar com es poden obtenira partir de tetraedres, tallats sense cap reglaaparent, formes totalment irregulars de duesdimensions, que recobreixen el pla.

Demostracions dinamiques del teorema dePitagores, trepants que, utilitzant broques ambformes de Reuleaux, produeixen forats quadratsi triangulars, pero tambe calcul de probabilitat,estrategia, combinatoria, trucs numerics. . .

Amb una mica d’espectacle, magia i humor.I un munt d’experiencia, fruit dels centenars devegades que ha estat davant d’una audiencia ode la camera d’una televisio.

Parlant de nou en el sopar, tornavem aestar d’acord en la qualitat que s’ha de donaral material, diferenciant les activitats d’aula,laboratori, fira i exposicions.

Perque, suposo que ja s’ha notat, ens vamtrobar molt en la mateixa ona. Ens agradenles matematiques que sorprenen i apassionen.Estem convencuts que l’aprenentatge comencafent servir les mans. I un altre cop ens trobemamb problemes de llenguatge. No ens agradadir-li matematica manipuladora, que semblaque vulguem enredar algu, pero tangible esmassa poc. El hands-on dels anglofons sonaa atracament i no volem que es contraposi al

52 SCM/Notıcies 38

minds-on, perque, al final, el que volem es quela gent posi en marxa un proces personal deconstruccio dels conceptes matematics, no pasque s’ompli la casa de joguines (com ens passaa nosaltres).

La por del comencament, davant d’un pro-fessor universitari reconegut i pensant en elnivell de formalitat que suggereix la culturajaponesa, es va anar desfent. Es probableque Jin Akiyama sigui un japones una micaespecial, amb la melena, la faixa i els vestitsde colors, i el mateix consol del Japo, queens va venir a veure, aconsellat per en Jin

—m’agrada un consol que accepta consells—ens explicava l’impacte que havia rebut quande nen veia l’Akiyama fent magia matematicaa la tele.

La sintonia amb que ens vam trobar es pottraduir en els proxims mesos en un intercanvide moduls. D’aquesta manera, al Museu deMatematiques de la Universitat de Toquio hihaura moduls del MMACA i a Cornella, alcostat del Cercle de Foc arribat fa poc delMoMath de Nova York, podreu trobar-hi elmoduls ideats per Jin Akiyama, un mestre, unamic.

Guido RamelliniMuseu de Matematiques de Catalunya

Activitats amb ajut de la SocietatJornada d’Investigadors Predoctorals Interdisciplinaria

El passat 5 de febrer es va celebrar la 3aJornada d’Investigadors Predoctorals Interdis-ciplinaria (JIPI), que va tenir lloc a l’AulaMagna de la UB. Aquest congres, organitzatper i per a doctorands, preten ser un puntde trobada per a aquests investigadors, aixıcom una bona forma de posar en comu lesdiferents lınies d’investigacio que se segueixena Catalunya.

Aquest any es van aplegar al voltant decent cinquanta investigadors predoctorals pro-vinents de diferents universitats i, entre ells,hi va haver cinquanta-un ponents agrupats entrenta-set xerrades. Amb voluntat de fugir deles dinamiques de les conferencies usuals i en-tenent que, pel taranna transversal de la JIPI,el public de les ponencies no esta especialitzat,el format de les xerrades es caracteritza per

ser rapid i dinamic: intervencions de 5, 9 o 12minuts (segons si son un, dos o tres ponents)improrrogables.

Les presentacions es van dividir en cincseccions tematiques (bastant amplies i flexi-bles): biologia, ciencies mediambientals, fısicai dos blocs de ciencies socials i humanitats.Es van votar i entregar premis als millorsponents de cada sessio. Totes les contribucionsvan ser gravades i es van poder seguir perreproduccio en temps real arreu del mon. Espoden trobar al web i al canal de Youtube deles JIPI.

A part de les flashtalks, els assistents vanpoder gaudir de dues sessions de temes d’interes

SCM/Notıcies 38 53

general per als doctorands. El col·loqui delmatı va girar a l’entorn de la transparenciacientıfica: es va discutir la presencia de lesnoves revistes d’acces obert, aixı com la gestiodel coneixement produıt pels investigadors ila seva transferencia a la societat. El ponentsvan ser Jesus Purroy, Ignasi Labastida i EnricBanda. A la tarda, com ja s’ha fet en anysanteriors, va tenir lloc la sessio «De la bata a lacorbata», en que diferents doctors expliquen laseva experiencia laboral fora del mon academic.En aquesta ocasio els ponents van ser Mi-quel Oliver, vicerector de Qualitat i Estrategia

Institucional de la UPF, aixı com cofundadorde l’empresa Logim Solutions; Jordi Naval,chairman de la Fundacio Escola Emprenedorsi cofundador de varies empreses emergents(HIVACAT, ENEMCE Pharma, Genocosme-tics, Anaxomics, Infociencia), i Jose MarianoLopez-Urdiales, cofundador i CEO de l’empresaaeroespacial Zero2infinity.

La jornada va durar de nou del matı a vuitde la tarda i va concloure amb una activitatde treball en xarxa perque els assistents esconeguessin entre ells. A la nit es va celebrarun sopar de germanor.

Alba HierroOrganitzadora JIPI 2015

Universitat Politecnica de Catalunya

Advances in Qualitative Theory of Differential Equations

La setmana del 20 al 24 d’abril va tenir lloca Tarragona, en el Campus Catalunya de laUniversitat Rovira i Virgili, la segona ediciodel congres Advances in Qualitative Theoryof Differential Equations. La primera ediciod’aquest congres, organitzat pel Grup de Sis-temes Dinamics de la UAB, va celebrar-se el2011 al CIEM de Castro Urdiales. El congrespreten ser un aparador dels avencos recents enteoria qualitativa de les equacions diferencialsi oferir una atmosfera relaxada que propiciı eldebat i l’intercanvi d’idees, sobretot entre elsinvestigadors joves i seniors. A tal efecte esvan dur a terme vint-i-una xerrades d’unahora de durada, impartides per especialistesde primer nivell internacional en la materia, ique van tractar sobre teoria de bifurcacio, inte-grals abelianes, acotacio del nombre d’orbitesperiodiques, el setze problema de Hilbert,oscil·lacio de la funcio de perıode, l’equaciod’Abel, integrabilitat i questions relacionades.Amb el mateix objectiu es va organitzar unasessio de posters que va suscitar molt d’interes(se’n van presentar catorze de tematica moltdiversa) i que va reflectir la vitalitat de larecerca en teoria qualitativa entre els inves-tigadors mes novells. El congres va tenir laparticipacio d’una cinquantena d’investigadors(provinents de Belgica, Regne Unit, Espanya,Franca, Brasil, Romania, Xina, Italia, Estats

Units, Israel i Eslovenia), dels quals vuit erenestudiants predoctorals.

El programa detallat del congres espot consultar a http://www.gsd.uab.cat/aqtde2015/ i des d’aquesta mateixa adrecaes poden descarregar les presentacions de lamajoria de les xerrades i posters.

El Comite Organitzador de l’AQTDE 2015ha estat format per Armengol Gasull i JoanTorregrosa, de la Universitat Autonoma deBarcelona, i per Antonio Garijo i Jordi Villa-delprat, de la Universitat Rovira i Virgili. ElComite Cientıfic ha estat constituıt per HectorGiacomini (Universitat de Tours), Chengzhi Li(Universitat de Pequın) i Francesc Manosas(Universitat Autonoma de Barcelona).

54 SCM/Notıcies 38

El congres ha estat organitzat pel Grupde Sistemes Dinamics de la UAB, amb fi-nancament del MINECO, i ha comptat amb

ajuts economics de la Universitat Rovira iVirgili, la Societat Catalana de Matematiquesi l’AGAUR.

Jordi VilladelpratUniversitat Rovira i Virgili

VII Jornades de GeoGebra

Els passats 20 i 21 de febrer varem celebrar lesnostres VII Jornades de GeoGebra.

Varem estructurar les intervencions en tres

tipus: les conferencies, les comunicacions i lespındoles, com podeu veure en el quadre seguent:

Divendres 20 de febrer de 2015 Dissabte 21 de febrer de 2015

Conferencia 1: «¿Demostracion automaticaen GeoGebra? ¡Sı se puede!».Francisco Botana (professor de la Universitatde Vigo. Membre de l’equip de desenvolupa-ment del projecte Theorem proving, de Geo-Gebra, ja implementat en la versio 5.0).

Conferencia 3: «Construir, conjecturar, com-provar i demostrar amb el GeoGebra».Pep Bujosa (president de l’ACG. Professor al’institut Secretari Coloma de Barcelona).

Comunicacio 1: «Programacio dins del Geo-Gebra».Jordi Campos, Martha Ivon Cardenas i ManelMartınez.

Comunicacio 5: «Trencaclosques, la pinyad’un castell amb folre i esferes dintre d’un con».Antoni Goma.

Comunicacio 2: «Si Feynman hagues tingutGeoGebra».Aizol Lasa.

Comunicacio 6: «Simulacions a l’entorn dela fısica. El GeoGebra i les equacions diferen-cials».Joan Creus i Santi Gonzalez.

Conferencia 2: «Strumenti concreti e ambi-enti virtuali».Ferdinando Arzarello (professor de didactica dela matematica a la Universitat de Torı).

Conferencia 4: «GeoGebra en la didactica ila divulgacio matematica»Ramon Nolla (professor a l’Institut Pons d’I-cart, de Tarragona. Autor d’estudis i activitatssobre problemes clau de la historia de lamatematica).

Comunicacio 3: «Ah, pero. . . el GeoGebra teCAS?».Carles Gimenez.

Pındola 2: «El GeoGebra a les tablets».Albert Garcia.

Pındola 1: «Ah! I a mes a mes tambe enspermet calcular la hipoteca?».Antoni Goma.

Comunicacio 8: «Bojos pel GeoGebra».Joana Villalonga i Pep Bujosa.

Comunicacio 4: «Que mes hi ha de nou, alGeoGebra?».Bernat Ancochea.

SCM/Notıcies 38 55

Des de l’organitzacio estem molt satisfets del’exit d’assistencia que varen tenir (cent cin-quanta persones) i de les respostes i comentarisque vuitanta-dues persones han expressat enl’enquesta que hem passat. Aquı teniu un resumde les respostes:

Varen ser dos dies d’intercanvi d’expe-riencies amb un esperit de col·laboracio i deganes de millorar la nostra feina. Cosa que, enaquests temps que corren, s’ha de fer ressaltari subratllar.

No vull acabar aquest resum sense agraira la Universitat Pompeu Fabra i a la Socie-tat Catalana de Matematiques el seu suportper poder tirar endavant amb l’organitzaciod’aquestes Jornades.

Pep BujosaPresident de l’Associacio Catalana de GeoGebra

Cicle de col·loquis Les Trifulgues del Calcul: de Reptes, Dualitats i Gegants

Entre el 10 d’abril de 2015 i el 5 de juny de 2015va tenir lloc el cicle de col·loquis Les Trifulguesdel Calcul: de Reptes, Dualitats i Gegants,organitzat per la Societat Catalana d’Historiade la Ciencia i de la Tecnica i amb el suportde la Societat Catalana de Matematiques.L’objectiu principal del cicle era presentar unaanalisi de l’evolucio dels conceptes historics delque, a partir de Newton i Leibniz, es coneixcom a calcul diferencial i integral. Abans, pero,els matematics van desenvolupar una serie d’ei-nes de «calcul», sobretot integral, d’una granimaginacio. Si Newton s’enfila a les espatllesde gegants per veure mes lluny, aquest ciclese centra essencialment en alguns dels gegantssobre els que es fonamenta el naixement delcalcul. A mes a mes, el cicle volia mostrar

el calcul com a part de la cultura, des de ladiversitat cultural i dins dels contextos historicsen que adquirı el seu significat.

El cicle s’estructura en cinc xerrades, quepresentaven diversos aspectes del naixement delcalcul. En el desenvolupament del calcul enstrobem amb dualitats que podem entendre coma reunio de dos enfocaments matematics opo-sats pero amb l’objectiu de resoldre el mateixtipus de problemes. Per exemple, indivisibles-infinitesimals o fluxions-diferencies. Pedro M.Gonzalez Urbaneja obrı el cicle amb la xer-rada «Sobre indivisibles e infinitesimales. DePitagoras y Arquımedes a Newton y Leibniz»,en que va parlar d’aquesta dualitat a Grecia, delproblema de l’incommensurable i de l’apariciod’un nou rigor en el tractament de la geometria.

56 SCM/Notıcies 38

El problema es consolida amb Arquimedesamb el que, al segle xvii, es conegue com a«metode d’exhaustio». De fet, Eduard Recasensva dedicar la xerrada seguent a «El calcul enArquimedes: equilibri, rigor i audacia». A l’horad’amidar magnituds, com arees i volums des-coneguts fins llavors pels geometres grecs, persuperar l’escull de l’infinit Arquimedes va ferintervenir tant la geometria com la mecanica.Recasens il·lustra els diferents metodes empratspel gegant grec en el cas de la quadratura d’unsegment de parabola.

A mes del calcul d’arees i volums, en el seglexvii s’afronten nous reptes i apareix un reguit-zell de metodes per construir tangents i resoldreproblemes de maxims i mınims. Josep Pla iPelegrı Viader van dedicar la tercera xerradaa dos gegants del xvii: Descartes i Fermat (unaltre cas de dualitat!), els resultats principalsdels quals es troben a la Geometria i al Metodedels maxims i mınims, respectivament. Pla vaparlar de la controversia que mantinguerenDescartes i Fermat sobre quin metode erames general per tirar tangents a les corbes(algebriques). Anys mes tard, Fermat elaboraun text forca fosc, el Tractat de quadratures(1658), en que donava un metode per calcularles arees tancades per corbes (algebriques) iels eixos de coordenades, o per un eix i unaasımptota, repte que analitza Viader. De fet, esaquesta segona part la que dona el tıtol a laxerrada, «El camı cap a la integral: la respostade Fermat».

En el desenvolupament del calcul de ve-gades ens trobem amb enfocaments sorgits deforma simultania en punts geografics diferents,pero en altres casos trobem idees similars quebrollen en epoques diferents. Aixı, la ma-tematica oriental tambe troba camins perapropar-se a certes idees, algunes de les qualss’avancaven a les d’Occident. A la quartaxerrada Iolanda Guevara i Monica Blanco vanpresentar «Una passejada per la Xina i l’India:algunes idees no occidentals sobre quadratu-res i rectificacions». Pel que fa a la Xina,Guevara mostra alguns problemes referits acalcul d’arees i volums plantejats a Els noucapıtols sobre els procediments matematics, eltext classic de referencia de la matematicaxinesa antiga que ja existia al segle i. D’altrabanda, Blanco centra la segona part de laxerrada en un resultat genial de l’escola deMadhava a Kerala, al sud de l’India, cap a finalsdel segle xiv: els desenvolupaments en serie depotencies de les funcions trigonometriques i deπ/4 per millorar les taules dels sinus.

El cicle va concloure amb «El geni d’IsaacNewton i la invencio del calcul diferencial»,a carrec de Carles Dorce. Intentant seguirl’evolucio de la seva personalitat i les seves ideesdes de la seva infantesa fins al seu magnıfic anymeravellos, Dorce va fer una passejada per lacreacio d’un dels resultats mes transcendentsde la historia de les matematiques i de lahumanitat. En el tercer quart del segle xvii,Newton va posar ordre al precalcul desenvolu-pat per Descartes, Wallis i altres gegants i vadonar el tret de sortida a un panorama cientıficimpensable en la seva epoca, tot il·luminant lacomunitat matematica amb les series infinites,la resolucio de les equacions per aproximacionsi les fluxions.

Tot i que obert a tothom, el cicle tambe esva proposar com a activitat de formacio per alprofessorat de matematiques, amb el reconei-xement de l’Institut de Ciencies de l’Educaciode la Universitat Politecnica de Catalunya i delDepartament d’Ensenyament de la Generalitatde Catalunya. L’exit de participacio en totesles sessions es prova de la bona acollida de lesquestions historiques tractades en el cicle.

Monica BlancoUniversitat Politecnica de Catalunya

SCM/Notıcies 38 57

Summer School on Nonlinear PDE’s and Applications to Image Analysis. A ScientificTribute to Vicent Caselles

El passat mes de juliol va tenir lloc la SummerSchool on Nonlinear PDE’s and Applicationsto Image Analysis. A Scientific Tribute toVicent Caselles, celebrada al Centre de RecercaMatematica durant la setmana del 20 al 24.Aquest esdeveniment va estar organitzat perJuan Calvo (Centre de Recerca Matematica(CRM)), Antonin Chambolle (Ecole Polytech-nique), Bartomeu Coll (Universitat de les IllesBalears), Gloria Haro (Universitat PompeuFabra (UPF)), Matteo Novaga (Universitat dePisa), Petia Radeva (Universitat de Barcelo-na (UB) i Centre de Visio per Computador(CVC)) i Philippe Salembier (Universitat Po-litecnica de Catalunya (UPC)). Aquests inves-tigadors estan relacionats de diverses formesamb les tematiques tractades a la carrerainvestigadora de Vicent Caselles, i en cobreixenun ampli espectre.

Aquest esdeveniment va tenir un objectiudoble: retre un homenatge cientıfic a la carrerade Vicent Caselles i al mateix temps posaren relleu diversos punts de trobada entre ladisciplina del processament d’imatges i totauna serie d’eines matematiques avancades, ambla intencio que els assistents a l’esdevenimentfossin capacos d’adquirir aquesta doble visioi treure’n profit. Amb aquest objectiu es vanoferir els seguents cursos:

• Functions of Bounded Variation, Sets of Fini-te Perimeter and Image Processing, per LuigiAmbrosio (Escola Normal Superior de Pisa).Les funcions de variacio fitada constitueixenun marc funcional ben adaptat al tractamentvariacional de molts i diversos problemes en

el processament d’imatges. En aquest curses van presentar diverses propietats basiquesd’aquest tipus de funcions que posteriormentes van utilitzar per introduir el funcional deMumford-Shah (relacionat amb algorismesde segmentacio) i algoritmes d’eliminacio desoroll basats en filtres que operen sobre lescomponents connexes de la imatge.

• Minimizers of Nonlocal Operators and theCorresponding Fractional Diffusion Equati-ons, per Xavier Cabre (ICREA i UPC). Elsoperadors no locals son un dels temes de re-cerca mes actius actualment en l’analisi ma-tematica. Aquest curs es va focalitzar en unafamılia d’operadors coneguda com laplaciansfraccionaris, amb multiples connexions ambprocessos estocastics, equacions d’evolucio enderivades parcials, analisi harmonica, calculde variacions i teoria de superfıcies mınimes.Associats a aquests operadors sorgeixen unaserie de nocions no locals (perımetre, curva-tura mitjana) que generalitzen les correspo-nents nocions classiques i que, tot i no haverestat encara gaire utilitzades en problemesde processament d’imatges, podrien originaraplicacions importants en aquesta area.

• Nonlocal Models for Image/Video Resto-ration, per Simon Masnou (Universitat deClaude Bernard Lio 1). Aquest curs es vacentrar en diverses eines per resoldre elproblema de l’inpainting, que consisteix arestaurar zones fetes malbe de la imatge uti-litzant procediments automatics i de formaque la reconstruccio resultant sigui plausible.Problemes similars es presenten en l’ediciod’imatge i vıdeo, i les eines per solucionar-los formen part dels paquets de software mespopulars de retoc fotografic, entre d’altres.Es van mostrar diversos procediments basatsen formulacions per conjunts de nivell i enequacions d’evolucio i sıntesi no local detextures, fent especial emfasi en les tecniquesvariacionals.

• The Structure of Digital Images, per Jean-Michel Morel (Centre de Matematiques i lesseves Aplicacions, Escola Normal Superiorde Cachan). En aquest curs es van analitzar

58 SCM/Notıcies 38

tres problemes molt representatius en laimatge digital. Es va comencar tractant elproblema del denoising (eliminacio de soroll),per al qual es van proposar diverses einestant locals com no locals. A continuacio esva abordar el problema del realcament delcontrast, que es tracta de forma estandardamb l’algorisme retinex. Els curs va finalitzaramb una introduccio a l’edicio d’imatges fentservir l’equacio de Poisson.

• Variational Discretization of Geometric Cal-culus on Shape Spaces, per Martin Rumpf(Universitat de Bonn). La geometria diferen-cial i el calcul de geodesiques proporcioneneines molt potents per tractar problemesde moviments de formes bidimensionals itridimensionals, amb aplicacions clares a pro-blemes en processament de vıdeo. En aquestcurs es va mostrar com formular analegsdiscrets per diversos objectes en geometriariemanniana (derivada covariant, connexio,

transport paral·lel, geodesiques, aplicacionsexponencial i logarıtmica), d’importancia ca-pital per poder implementar algoritmes ba-sats en models geometrics continus.

Durant l’esdeveniment tambe es va fer unavisita al Centre de Visio per Computador, ones van poder coneixer diversos projectes que esdesenvolupen en aquest centre, els equipamentsde que disposa i les possibilitats de recerca queofereix.

La majoria de participants a l’esdevenimentprovenien d’institucions de la Unio Europea.Per a la seva celebracio es va comptar ambel patrocini de l’Associacio Espanyola de Re-coneixements de Formes i Analisi d’Imatges, laSocietat Catalana de Matematiques, la Univer-sitat de les Illes Balears, l’Agencia Nacional deRecerca de Franca (a traves del Centre Nacionalde la Recerca Cientıfica, Centre de MatematicaAplicada, Ecole Polytechnique) i MINECO(a traves de la UPF).

Juan Calvo i Gloria HaroUniversitat Pompeu Fabra

SIROCCO 2015

Del 14 al 17 de juliol de 2015 va tenir lloc ales instal·lacions de l’Hotel Abad Cisneros del’Abadia de Montserrat la vint-i-dosena ediciode l’International Colloquium on StructuralInformation and Communication ComplexitySIROCCO 2015 (http://sirocco2015.cs.upb.de). Aquest congres internacional es dedi-ca a l’estudi de la interaccio entre comunica-cio i coneixement en sistemes multipart, fentemfasi especial en aquells enfocaments innova-dors que permetin progressar en la comprensiofonamental de l’eficiencia dels algorismes i ladisponibilitat de la informacio, aixı com en lamillora dels dissenys actuals. El congres atraucada any a una cinquantena d’investigadorsen aquesta materia general, a cavall entre lesciencies de la computacio i les matematiques,i que inclou temes mes especıfics d’arees comla computacio distribuıda, les xarxes de comu-nicacio, la teoria de jocs, la teoria de grafs,la computacio en paral·lel, les xarxes socials,la computacio mobil, els sistemes peer to peer,i la complexitat de la comunicacio. A l’ediciod’enguany es va programar una lınia especial,

Algorithmic Foundations of Bio-Inspired Sys-tems, dedicada a sistemes d’inspiracio biologicacom poden ser les estructures multicel·la, elssistemes basats en agents, els nanosistemes i lesnanoxarxes, i la computacio molecular, entred’altres.

El general chair de SIROCCO 2015 haestat el professor Shay Kutten, del Technion-Institut de Tecnologia d’Israel. El professor

SCM/Notıcies 38 59

Xavier Munoz, de la Universitat Politecnicade Catalunya, s’ha encarregat de l’organitzaciolocal.

Les conferencies convidades del congres hanestat impartides per Amos Korman (CNRS iUniversitat Parıs Diderot), Miquel Angel Fiol(Universitat Politecnica de Catalunya), Bern-hard Haupler (Universitat Carnegie Mellon),Saket Navlakha (Institut d’Estudis Biologics deSalk i Universitat de California, San Diego),Nati Linial (Universitat Hebrea de Jerusalem), iMichel Raynal (Universitat de Rennes). Volemdestacar especialment que el professor MiquelAngel Fiol va dedicar la seva conferencia ala memoria del nostre company i amic JoseGomez Martı, professor del Departament deMatematica Aplicada IV de la UniversitatPolitecnica de Catalunya, que ens va deixar arafa un any, el setembre de 2014. Miquel AngelFiol, que havia estat director de tesi de JoseGomez, va fer una sentida ressenya del nostrecompany i va repassar la seva trajectoria com ainvestigador de teoria de grafs i com a professormolt estimat pels seus estudiants.

El nombre de participants al SIROCCO2015 ha estat de cinquanta-quatre investigadorsde diferents nacionalitats (Alemanya, Angla-terra, Canada, Xile, Estats Units, Espanya,Finlandia, Franca, Hongria, Italia, Israel, Japo,Polonia, Russia, Suıssa). Es van acceptar peral congres trenta treballs cientıfics que seran

publicats a Lecture Notes in Computer Sciencede Springer.

Durant el congres es va atorgar el 2014SIROCCO Prize (que vol reconeixer investi-gadors que fan contribucions d’impacte en lacomprensio de les relacions entre la informacioi l’eficiencia en la computacio descentralitzada)a Michel Raynal, de la Universitat de Rennes.El premi se li ha atorgat especialment per laseva manera innovadora d’enfocar problemesfonamentals relacionats amb el consens com arael set agreement. A mes d’aquesta distincio esva concedir el Best Student Paper Award, exaequo, a Marc Bury, de la Universitat Tecnicade Dortmund, pel treball Randomized OBDD-based graph algorithms i a Katia Patkin, delTechnion-Institut de Tecnologia d’Israel peltreball Under de hood of the bakery algorithm:mutual exclusion as a matter of priority.

Finalment volem destacar una altra acti-vitat molt celebrada que va tenir lloc en elmarc del congres. Fou el concert d’organ a labasılica de Montserrat, a carrec del prestigiosorganista Juan de la Rubia. Durant aquestconcert, Juan de la Rubia va fer una impro-visacio sobre l’Himne de la teoria de grafsespecialment dedicada a SIROCCO 2015 i alsinvestigadors de l’area de teoria de grafs en ge-neral (vegeu http://cam.zcu.cz/˜ryjacek/publications/hymn_hist_a.html).

Josep Fabrega i Xavier MunozUniversitat Politecnica de Catalunya

AGACSE 2015

La sisena edicio de la conferencia internacionalAGACSE (Applied Geometric Algebra in Com-puter Science and Engineering) es va celebrar ala Universitat Politecnica de Catalunya (UPC)els dies 29, 30 i 31 del proppassat mes de juliol:http://www-ma2.upc.edu/agacse2015/.

Les conferencies van tenir lloc a la Salad’Actes de la Facultat d’Informatica de Bar-celona (FIB) i en una aula adjacent del De-partament d’Arquitectura de Computadors. Enaquesta nota em proposo destacar els aspectesmes rellevants de la seva programacio i desenvo-lupament, incloent-hi l’apreciat patrocini apor-

tat per la Societat Catalana de Matematiques(SCM).

La conferencia fou dedicada a DavidHestenes (Universitat de l’Estat d’Arizona,EUA), «en reconeixement del seu magistrallideratge». Una manera de visualitzar i po-tenciar aquest reconeixement fou promoureuna segona edicio de la seva obra Space-TimeAlgebra (STA), la monografia publicada el1966 que va mostrar el potencial unificador del’algebra geometrica (un terme encunyat perW. K. Clifford a finals del segle xix), juntamb el calcul geometric introduıt pel mateix

60 SCM/Notıcies 38

Hestenes, com un llenguatge idoni i inigualatper formular i investigar els diversos paradig-mes geometrics i fısics.

El llibre, ara amb tipografia LaTeX, ha estatpublicat per Birkhauser, i es un grat deureexpressar aquı la nostra gratitud a la SCMi a la Reial Societat Matematica Espanyola(RSME) per patrocinar la conferencia i, enparticular, pels respectius ajuts, que van per-metre obsequiar cada participant amb un exem-plar. En aquesta edicio destaquen dues novesjoies: el prefaci signat per Anthony Lasenby(Universitat de Cambridge, Regne Unit) i elnou proleg after fifty years del mateix autor.«Aquest petit llibre», ens diu Lasenby en elprimer paragraf, «inicia una profunda revolucioen el desenvolupament de la fısica matematicaque ja ha arribat a molts fısics i que certa-ment concitara profunds canvis en el futur».Les arrels d’aquest potencial queden palesesen el nou proleg de Hestenes, sobretot quanformula, «amb la confianca bastida en decadesde retrospectiva», les seguents reivindicacionsper a l’STA tal com s’exposa en el llibre:

1) Permet una formulacio unificada i intrınsecade tota la fısica relativista, incloent-hil’equacio de Dirac, l’equacio de Maxwell i larelativitat general.

2) Les matrius de Pauli i Dirac esdevenen vec-tors d’una base de l’espai o de l’espai-temps,respectivament, alliberades d’una connexionecessaria amb l’espın.

3) Revela que l’origen de la unitat imaginariade la mecanica quantica rau en la geometriade l’espai-temps.

4) Redueix les separacions matematiques entrela fısica classica, la quantica i la relativista,

especialment per a l’us de rotors tant endinamica rotacional com en transformacionsgauge.

David Hestenes, que va estar present duranttota la setmana, va impartir la conferenciainaugural, anunciada com «Fifty years withgeometric algebra: a retrospective», la qualsuscita, al final, que els participants es posessindrets i li dediquessin una prolongada ovacio. Ames d’aquesta, el programa consta de vuit con-ferencies plenaries invitades d’una hora (entreles quals la d’Anthony Lasenby, amb el tıtol«Geometric algebra as a unifying language forphysics & engineering and its use in the studyof gravity»), dotze plenaries de mitja hora, ivuit sessions paral·leles de mitja hora amb duesconferencies cadascuna. A mes, es van publicaruns preproceedings en format electronic i s’hainiciat el proces de publicacio dels proceedingsdefinitius, que apareixeran com un numeroespecial de la revista Advances in AppliedClifford Algebras.

En aquesta edicio de la conferencia es vainstaurar un premi per distingir «el millortreball presentat per un investigador jove»(fins a trenta-cinc anys) i el Comite Cientıficdecidı, en la seva reunio just abans de laconferencia, que es denomines premi DavidHestenes. El guanyador fou Lei Huan(Academia de Ciencies, Pequın, RepublicaPopular de la Xina, amb el treball Elementsof line geometry with geometric algebra,presentat conjuntament amb H. Li, L. Dongi Ch. Shao) i hi hague dos finalistes: SilviaFranchini (Universitat de Palerm, A family ofembedded coprocessors with native geometricalgebra suport, treball conjunt amb A. Gentile,F. Sorbello, i G. Vassallo) i Pierre Dechant(Universitat de York, Regne Unit, The E8geometry from a Clifford perspective).

La conferencia fou precedida per una escolad’estiu de dos dies (27 i 28 de juliol), a laqual van assistir dos tercos dels participantsa la conferencia. El proposit de l’escola eraproporcionar algunes claus per tal que la con-ferencia fos profitosa fins i tot per als prin-cipiants. Els seus professors van ser EckhardHitzer (Universitat Cristiana Internacional, deToquio), Anthony Lasenby (ja esmentat) i JoanLasenby (Universitat de Cambridge, RegneUnit), Alan Macdonald (Luther College, Iowa,

SCM/Notıcies 38 61

EUA) i Waldyr Rodrigues (Universitat deCampinas, Brasil). Es van programar quatresessions practiques basades en el programaGA d’Alan Bromborsky, un entorn de calculsimbolic orientat a l’algebra geometrica, basaten el llenguatge Python i de lliure distribucio.Esperem que aquests elements (premi DavidHestenes i escola d’estiu) contribueixin a unadinamitzacio mes gran d’AGACSE, ja des dela proxima edicio (2018, Campinas, Brasil),tant o mes del que ho han fet en aquestaocasio. En aquest sentit, les noves aplicacions del’algebra geometrica a problemes d’enginyeria,particularment en camps com ara la robotica ila visio artificial, poden exercir una significativainfluencia catalitzadora.

La composicio de la mesa de l’acte inau-gural de la conferencia (29 de juliol) reflectiafidelment el patrocini institucional, que volemagrair des d’aquestes lınies. Presidida pel rectorde la UPC, el matematic Enric Fossas, l’acom-panyaven la degana de la FIB, Nuria Castell; elspresidents de la SCM i la RSME, Xavier Jarquei Antonio Campillo, respectivament; el directordel Centre de Recerca Matematica, JoaquimBruna; el dega de la Facultat de Matematiquesi Estadıstica de la UPC, Jaume Franch (queno pogue estar fısicament present per unadificultat circumstancial d’aquell matı), i, coma president del Comite Organitzador, qui subs-criu aquestes ratlles.

L’acte d’atorgament del premi David Hes-tenes i de les dues distincions se celebra alrestaurant Flamant el dijous 30 de juliol,just abans del sopar social. El premi DavidHestenes incloıa, a mes de llibres (aportatsper Springer/Birkhauser i per alguns autorspresents) i un xec per cinc-cents euros, unortoedre de cristall amb la superfıcie cubica

de Clebsch tracada a laser a l’interior i unpedestal de cristall negre, ambdos aportats perOliver Labs, un vell conegut dels seguidoresd’Imaginary. Tant al guanyador del premicom als dos finalistes se’ls lliura un diplomaacreditatiu de la distincio. Al final del soparsocial, el comite organitzador obsequia DavidHestenes amb una escultura similar a la delpremi, pero amb la superfıcie de Dini en elseu interior.

Per acabar, unes paraules d’un alumne del’escola d’estiu, el professor Jose Luis Truebade la Universitat Rei Joan Carles, incloses en laresposta a un missatge meu en el qual li dema-nava si podria atendre David Hestenes durantla visita a Madrid al final de la primera setmanad’agost: «Fue muy especial asistir a la SummerSchool. La organizacion, los participantes, laslecciones y las horas practicas fueron de prime-ra, de lo mejor que he visto nunca. Me sentıgenial y aprendı mucho, que es de lo que se tra-taba (estoy leyendo ahora el libro de Hestenes yes una delicia para un fısico)». I no tinc dubteque es tambe una delıcia per als matematics,si mes no per a aquells que poden apreciarels proposits, exits i potencial de l’algebrageometrica.

Sebastia XamboUniversitat Politecnica de Catalunya

62 SCM/Notıcies 38

ContribucionsVint anys de Cangur de la SCM. Records i novetatsRepas historic

El fet de parlar del vinte aniversari del Cangurens recorda el problema seguent, que va sortiren una ocasio al Cangur i que ara hem actua-litzat.

• Si enguany, any 2015, es el vinte Cangur dela SCM, quin any va ser el primer Cangur?A) 1994 B) 1995 C) 1996 D) 2005 E) 2035

La resposta es 1995? No!!!. . . i en el seumoment aquest problema va enganyar bastantsalumnes. Va ser l’any 1996 . En canvi, podemdir ben certament que hem celebrat els vintanys del nostre Cangur. Es un bon moment perrecordar i per aixo repassarem alguns fragmentde la SCM/Notıcies que en parlen.

• Creiem que seria benefic que la SCM adaptesi impulses activitats matematiques de l’estilde les proves Cangur que es fan a diversospaısos d’arreu del mon destinades a fomentarel gust per la resolucio de problemes i perfer matematiques en general. Hem preparatuna prova orientativa, ensems que un escritintroductori, que estem enviant a tots elsInstituts. Entenem que aquestes proves apor-ten, ultra el seu caracter ludico-competitiu,materials utils per a altres activitats declasse. (SCM/Notıcies 1, maig 1995)

La prova que es va redactar es basava en elsenunciats internacionals per a la prova Cangur1995 que havia preparat l’associacio Cangursense Fronteres i que el professor FranciscoBellot de Valladolid havia fet arribar a la SCM.Els comentaris que es van rebre van ser benfavorables. . .

• Animada per les opinions recollides en relacioamb aquest tema, la junta de la SCM hadecidit endegar l’organitzacio de les provesCangur per al present curs 1995-1996. Elscentres de secundaria rebran ben aviat elsdetalls concrets de l’organitzacio i la prova secelebrara el dia 22 de marc, el mateix per atots els paısos participants. (SCM/Notıcies 2,juliol 1995)

. . . i aixı va neixer el Cangur de la SCM, ila primavera de 1996 es va celebrar la primerade les nostres proves Cangur, per a alumnes de1r, 2n i 3r de BUP.

• Si be la SCM s’havia fixat el 1996 com un«any de tempteig», podem dir que el 22 demarc de 1996 va comencar realment la «festade les matematiques». Mes de cent centresparticipants, mes de mil tres-cents alumnesque van gaudir amb els problemes i un nivellde resultats ben interessant ho certifiquen.Aquesta resposta rebuda ens anima, de ma-nera indiscutible, a seguir organitzant-les.(SCM/Notıcies 4, octubre 1996)

Ara que el Cangur ja ha recorregut un llargcamı podem dir, tambe «de manera indiscuti-ble», que l’exit ha acompanyat la iniciativa anyrere any. El segon any, mes de dos mil alumnes,amb la incorporacio d’alumnes de COU. Eltercer any, gairebe tres mil. . . i aixo que elCangur es feia el divendres a la tarda i esdemanava al professorat que en acabar la provaentres a l’ordinador (treballant amb disquets!)les respostes dels seus alumnes.

Al quart any hi va haver novetats. La datainternacional es fixa el dijous al matı, s’amplial’abast geografic del nostre Cangur a mes terresde parla catalana, la convocatoria es comencaa adrecar a alumnes d’ESO. . . i segueix lavaloracio molt favorable de l’esdeveniment.

• El dia 18 de marc de 1999, al matı, esva celebrar la quarta edicio del Cangurde la SCM que enguany, sota els auspicisde l’Institut Joan Lluıs Vives, que aplegales universitats de parla catalana, ha estatcatalano-valencia i tambe s’ha celebrat ales Illes Balears. Destaquem que dels 103centres que van participar l’any 1996 hempassat als 245 d’enguany i que el nombrede participants ha augmentat de 1.313 finsa 4.142. Sembla, doncs, que el Cangur vaarrelant en els centres de secundaria per ladesinteressada col·laboracio de les professores

SCM/Notıcies 38 63

i dels professors de l’educacio secundaria.(SCM/Notıcies 11, juliol 1999)

Creiem important, en la valoracio d’aquestsvint anys, fer referencia en aquesta cronica a unaltre fet destacat d’aquest any 1999 i posteriors:la SCM va esdevenir membre nacional de pledret de l’Associacio Cangur sense Fronteres,per al desenvolupament del Cangur en llenguacatalana.

• La SCM va tenir representacio propia, perprimera vegada, a l’assemblea de Le Kangou-rou sans Frontieres l’any 1999 a Valladolid,en que es va negociar l’acceptacio de la SCMcom a membre actiu de l’associacio, ratifica-da per l’assemblea l’any seguent al KangarooMeeting 2000, celebrat a Celakovice, a laRepublica Txeca. /../ L’assemblea de LeKangourou celebrada a Berlın el 16 d’octubrede 2004 va adjudicar a Catalunya l’organitza-cio de la trobada internacional de l’any 2006,la que haura de servir per preparar el Cangurdel 2007. (SCM/Notıcies #22, Juny 2006)

Figura 1. Alumnes participants en el Cangur a lesseus de Catalunya.

L’aportacio catalana a les reunions anuals s’havalorat molt positivament en diverses ocasionsi es molt interessant constatar la naturalitatamb que es considera que les aportacions sonfrom Catalonia. Des de l’any 2004 un membrede la SCM forma part del bureau de l’associaciointernacional del Cangur. Com que els estatutsdiuen (original en frances) que «Trois vice-presidents sont, de droit, membres du bureau.Le pays organisateur de l’annee n entre aubureau apres l’assemblee generale de l’anneen − 2 et quitte le bureau apres l’assembleegenerale de l’annee n+1», Antoni Goma vaser membre del bureau des de l’any 2004 al’any 2007 i, a partir d’aquesta data, n’es

membre Marta Berini per eleccio directa entreels membres de l’assemblea.

Es natural que comentem les dades de l’evo-lucio de la participacio en el nostre Cangur. Lafigura 1 mostra l’increment continuat de parti-cipacio (amb una excepcio que comentarem alfinal d’aquest article) en les seus de Catalunya.Acı hi ha hagut des de fa anys participacio decentres d’Andorra; hi va participar tambe unany un centre de la Catalunya Nord, i aquestsdarrers anys un centre de Fraga, a la Franjade Ponent. Per tant, si tenim en compte lesorganitzacions paral·leles del Cangur de la SCMal Paıs Valencia i a les Balears podem dir benbe que hem arribat «des de Fraga fins a Maoi des de Salses fins a Guardamar» (de fet hanparticipat en el Cangur centres de mes al sudde Guardamar, en la zona de parla castellanadel Paıs Valencia.)

Mireu una anecdota sobre la participacio alCangur:

• El dia de la celebracio de les proves del vuiteCangur, 20 de marc de 2003, havia comencatla guerra de l’Iraq. Tot i que el «no a laguerra» era un clam gairebe unanime desd’unes setmanes abans i des de tots els es-taments de la societat civil (tambe, per tant,des de la SCM) no va semblar oportu ni pos-sible suspendre el Cangur. Volem manifestardes d’aquı el nostre respecte per la decisiod’alguns centres i alguns alumnes que vandecidir no participar-hi. Vista la participaciod’enguany podem preguntar-nos: haurıemarribat als deu mil alumnes participants?No ho sabrem mai, pero aixo sı, aquestaes la fita per al Cangur-2004: Volem 10.000participants!! (SCM/Notıcies 19, juliol 2003)

I. . . sı! l’any 2004 (nove cangur) es vaarribar a 10.000 participants; l’any 2006 a 400centres; l’any 2008 a 15.000 alumnes; l’any 2011a 500 centres; en el dissete Cangur, l’any 2012,es van superar els 20.000 alumnes; l’any 2014per primera vegada mes de la meitat de centresde secundaria de Catalunya van participar enel Cangur.

XX Cangur de la SCM

Amb tot el que hem explicat, hem anatavancant decididament fins al nostre vinteCangur.

64 SCM/Notıcies 38

La participacio en els quatre nivells delCangur 2015 de secundaria (de 3r d’ESO a 2nde batxillerat) ha estat la seguent:

• A Catalunya, 22.820 alumnes de 651 centres,dades que representen augments respectiusdel 4,3 % i del 3,9 % respecte de les de l’anyanterior. El repartiment per nivells ha estatde 7.997 de 3r d’ESO, 7.507 de 4t, 4.343 de1r de batxillerat i 2.973 de 2n de batxillerat.

• Al Paıs Valencia, 4.728 alumnes de 171centres. Augment del 18 % en el nombred’alumnes respecte a la dada del 2014.

• A les Illes Balears la inscripcio ha estat de4.543 alumnes. Augment del 14 % respectede l’edicio anterior. No tenim dades departicipacio; s’estima que sera superior als4.200 alumnes.

Per tant en el Cangur de la SCM, queva neixer amb 1.313 alumnes de BUP, hi hanparticipat enguany mes de 31.700 alumnes desecundaria!

Pero es que, a mes, enguany al Cangur li hanascut «un germanet». Fins ara, a casa nostra,el Cangur es convocava per a alumnes delsdarrers anys de la secundaria, pero en moltsaltres paısos es convoca per a alumnes d’unafranja d’edat molt mes amplia. A partir d’unsuggeriment del Departament d’Ensenyamenti de la Fundacio Privada Cellex, impulsora deles beques CiMs+Cellex per al batxillerat in-ternacional (http://www.cims-cellex.cat/)i patrocinadora del Cangur —patrocini que calagrair ben efusivament—, la SCM va decidirampliar per a l’any 2015, amb caracter experi-mental, l’abast de la convocatoria del Cangura alumnes del cicle superior de primaria, iproposar la celebracio del que en podem dir,familiarment, «el Canguret». A Balears tambes’ha convocat l’activitat per a aquesta franjad’edat i, sens dubte, la nova iniciativa se’nsha presentat amb una empenta considerable.Vegeu-ne tot seguit «els nombres» i la figura 2,per valorar l’abast geografic.

• A Catalunya han participat en el Cangur-primaria 328 centres, amb un total de 17.104alumnes (sı, sı! mes de disset mil alumnes enla primera edicio!, 8.416 de 5e i 8.688 de 6e).

• A les Balears es van inscriure 1.860 alumnesde 33 centres.

• Aixı doncs: participacio total en el Cangur aCatalunya es de 39.924 alumnes. Participaciototal en les tres organitzacions paral·leles delCangur de la SCM. . . mes de 50.000 alumnes!

Figura 2. Poblacions que han participat en elCangur 2015 a Catalunya.

A mes de les dades de participacio, hemde dir que la Comissio Cangur ha rebut moltsmissatges encoratjadors pel que fa al Cangur-primaria, que inclouen frases com es ara «Elsalumnes ho han gaudit de veritat». Aquest eral’objectiu! Es a dir, que si la convocatoria es feia«amb caracter experimental», hem de valorarque l’experiment ha tingut exit i ens anima acontinuar amb «nous experiments» com el queexpliquem al final d’aquest article.

El nostre Cangur, pel que fa a l’organitza-cio, te una caracterıstica que el diferencia dela majoria de paısos participants. Es tracta delfet que els centres participants s’agrupen enseus. Els tres primers anys la prova es feia eldivendres a la tarda i les seus van ser centresde secundaria (28 el primer any, 36 el segon,45 el tercer). Vegem un comentari despres delquart Cangur, quan la prova va passar a fer-sedijous al matı, amb problemes d’espai en moltscentres de secundaria.

• Enguany la majoria dels participants hanrealitzat la prova en el seu propi centre.Aquesta decisio, que es va prendre per podercelebrar la prova simultaniament als altrespaısos que prenen part en el Cangur, hacomportat algunes opinions favorables i mol-tes altres que —a mes de comprensives iconstructives, totes elles— ens han fet arribarel sentiment que, d’aquesta manera, es perdiaen part el caracter de «festa col·lectiva de lesmatematiques» que es vol donar al Cangur.(SCM/Notıcies 11, juliol 1999)

La Comissio Cangur va recollir aquesta ideai en el Cangur 2000 es va tornar a impul-sar decididament l’agrupacio en seus (amb el

SCM/Notıcies 38 65

benentes que sempre hi ha alguns centres ques’estimen mes fer-ho sols a les seves aules o queper raons geografiques seria difıcil l’agrupacioen seus) i aquell any la Universitat de Vic il’Escola Universitaria de la UPC a Manresa vanser pioneres en l’oferta d’aules universitariesper celebrar el Cangur. Sense la generalitzaciod’aquesta iniciativa i sense la recerca de centrescıvics o altres locals per fer el Cangur (i,naturalment, sense la inestimable col·laboraciodels centres de secundaria i el seu professorat)no hauria estat possible que els participants delCangur es reunissin en seus per fer la prova.Vegeu la ressenya del dotze Cangur.

• Igualment es de justıcia comentar com apart fonamental de l’exit la col·laboracioentusiasta i desinteressada del professorat id’un gran nombre d’institucions que enguanyhan possibilitat que en mes de 100 seus ungran nombre de noies i de nois es reunissinper fer matematiques. La Comissio pensaque el fet de reunir alumnes de diferentscentres en un mateix centre per desenvoluparla prova i acompanyar-la, en molts casos,d’altres activitats de divulgacio matematicao d’un esmorzar impulsa decididament laparticipacio. Gracies, doncs, a totes les uni-versitats i a les entitats i centres d’educaciosecundaria que van oferir les seves aules.(SCM/Notıcies 24, novembre 2007)

I en el vinte Cangur de la SCM?

• A Catalunya: hi ha hagut 177 seus, de lesquals 31 han estat en aules universitaries(UB, UAB a Bellaterra i Sabadell, UPCa Barcelona, Castelldefels, Manresa, SantCugat i Vilanova, UPF a Barcelona i Mataro,URL, UVic, UdG, UdL i URV a Tarragonai Reus), 12 s’han desenvolupat en diversoscentres cıvics (una d’elles a l’IEC i les altresamb la col·laboracio d’ajuntaments, consellscomarcals i altes entitats), i la resta encentres de secundaria.

• Al Paıs Valencia: a la provıncia de Castelloes fa el Cangur en centres de secundaria; ala provıncia de Valencia hi ha seus a la UV,a la UPV a Valencia, Gandia i Alcoi i unespoques en centres de secundaria i, finalment,hi ha una seu a la Universitat d’Alacant.

• A les Balears: a l’illa de Mallorca s’organitzaen seus i es combina el Cangur amb unagimcana matematica. Les seus son a Palma,al velodrom Palma Arena, on hi ha la seumes nombrosa del Cangur, amb mes de2.000 alumnes; a Manacor i Campos es fa alpoliesportiu i a Inca en un IES. A les illes deMenorca, Eivissa i Formentera cada centre fala prova a les seves aules.

Figura 3. Cartell de 2 m x 1 m que va fer una mare.Seu de l’Institut Can Vilumara de l’Hospitalet.

Tanmateix, a l’hora de pensar en l’organit-zacio del Cangur per a l’educacio primaria idespres de diverses consultes es va optar perquela mainada de cada centre fes la prova al seupropi centre, que ho podia organitzar en l’horarique li sembles mes adequat i de la manera quemillor s’adaptes al funcionament general delcentre. Aixo s’acompanyava de la col·laboraciodels centres de recursos pedagogics (CRP) delDepartament d’Ensenyament per a la recollidadel material i la valoracio ha estat ben positiva.Cal donar les gracies a tothom!

Tambe mereix un reconeixement especial eltreball dels membres de les comissions Cangur(la de Catalunya, la Subcomissio de Primaria aCatalunya, la del Paıs Valencia i la de Balears)per la tasca de traduccio i adaptacio delsenunciats proposats en la reunio de Cangursense Fronteres (que es va fer a Puerto Rico).I encara mes: com que la data fixada interna-cionalment (sempre el tercer dijous de marc;l’any 2015, el 19 de marc, Sant Josep) era diafestiu al Paıs Valencia i en algunes poblacionsde Catalunya va ser necessari seleccionar nousconjunts d’enunciats per fer la prova un altredia (23 o 26 de marc).

En molts paısos cada conjunt d’enunciats esproposa a dos nivells escolars diferents. Aquı nova semblar convenient, en el seu moment, fer-ho aixı, tot i que de vegades sı que hi ha algun

66 SCM/Notıcies 38

problema que es repeteix. Vegeu-ne un que esva posar a 5e i a 6e de primaria (a 5e era unproblema de 5 punts, i a 6e un problema de 4punts).

Figura 4. El circuit d’un problema delCangur-primaria.

• En Pere va amb bicicleta per un parc com elque mostra la figura 4. Comenca en la lıniade sortida, S, i va cap on indica la fletxa. Enel primer encreuament gira cap a la dreta i enel segon encreuament, gira cap a l’esquerra;despres, de nou gira cap a la dreta i torna agirar cap a l’esquerra; i aixı successivamenten aquest ordre. Per quin dels senyals nopassara mai?

A 6e van respondre correctament aquestproblema el 49,6 % dels alumnes i a 5e un39,22 %. Aquest percentatge ja es el ques’acostuma a esperar en alguns problemes de5 punts («els mes difıcils») pero de vegades hiha sorpreses «per dalt» i unes altres «per baix».Vegeu-ne dos exemples de la prova de 6e:

Figura 5. Tres estampats per a un problema de 5punts del Cangur de 6e.

• Tenim tres fulls transparents amb els estam-pats que es veuen a la figura 5. Podem girarels tres fulls, pero no tombar-los. Els posemexactament l’un a sobre de l’altre. Quin esel nombre maxim de quadradets negres quepodem veure?En aquest problema de 5 punts hi va haverel 60,0 % d’encerts. En canvi el seguent vaenganyar molt i molt.

• Els punts de la figura 6 estan espaiats a lamateixa distancia els uns dels altres. Podemfer que quatre punts de la figura esdevinguinels vertexs d’un quadrat i ho podem fer dediverses maneres. Quants quadrats de midesdiferents podem trobar?

Figura 6. Geopla per a un problema de 5 punts delCangur de 6e.

Hi va haver molt poques respostes en blanc iel percentatge d’encerts va ser nomes del 5,9 %.Aquest problema va ser variat per als centresque no van poder fer el Cangur el dia de SantJosep; es proposava un problema analeg peroamb un geopla quadrat amb 25 puntets. Enaquest cas la resposta es 8 i nomes va serencertada pel 4,8 % d’alumnes. Potser aquetsproblema tambe enganyaria a algunes de lespersones que llegeixen aquest article?

Una analisi amb aquest deteniment delsenunciats de tots els nivells escapa a l’objectiud’aquesta cronica; en comentarem un del nivellde 4t d’ESO i prou. Es tracta d’un dels primersproblemes de 4 punts. . .

• Durant una tempesta, van caure 15 litresd’aigua per metre quadrat. Quin va serl’augment del nivell de l’aigua en una piscinade competicio a l’aire lliure?A) Depen de la mida de la piscina. B) 150 cmC) 1,5 cm D) 15 cm E) 0,15 cm

. . . i va ser el problema que va enganyarmes en tot el Cangur: el 82,9 % de resposteserronies.

Tota la informacio del Cangur, pel quefa a enunciats i solucions, es pot trobara les pagines web http://www.cangur.org/cangur/cang2015/enusol (secundaria)i http://www.cangur.org/cangprim/2015/enusol (primaria), navegant adequadament apartir d’aquı. Les persones interessades podranveure que, en moltes pagines, la navegacio esfa a traves d’imatges actives, que reprodueixenenunciats del Cangur. Anim, consulteu-la!

Per acabar aquest apartat mostrem algunsresultats estadıstics:

SCM/Notıcies 38 67

Nivell Puntua Maxim Percentil Percentil Primer Mediana Mitjanasobre de l’1 % del 10 % quartil

5e EP 90 90,00 79,75 66,00 56,25 46,00 46,12

6e EP 90 83,75 72,50 60,00 52,50 43,75 43,56

3r ESO 150 150,00 118,75 91,25 74,25 60,75 62,42

4t ESO 150 143,75 107,50 86,00 73,50 59,25 59,83

1r BTX 150 131,25 90,00 66,00 55,25 45,75 46,73

2n BTX 150 130,00 101,75 72,25 61,0 51,25 52,07

Taula 1: Dades referides a les puntuacions en el Cangur del 19 de marc de 2015 a Catalunya.

De segur que algunes d’aquestes dades es-tadıstiques «fan pensar» als lectors, com tambefan pensar als membres de la Comissio Cangurquan es fa la seleccio dels enunciats. Queals nivells baixos potser som una mica mes«condescendents» que als nivells alts? Potser sı,pero no ens sembla malament (al contrari!) quela mainada que participa «s’animi» a tornar-hien anys a venir!

Hi ha una questio que cada any se’nspregunta a la Comissio Cangur. Es podriaresumir en la pregunta: Que passa amb lesnoies? Es un tema que fa anys que enspreocupa.

• La distribucio dels participants del cangur98 pel que fa a les zones geografiques escorrespon forca be amb el repartiment dela poblacio de Catalunya pero, tanmateix,el que ja es mes sorprenent —i es potobservar any rere any— es la distribucio dela participacio per sexes. Ben segur que lesdades —que es comenten soles— ofereixen unbon tema d’estudi i analisi, que deixem obert.(SCM/Notıcies 8, Juliol 1998)

Hem de dir que no acabem de treure’nl’entrellat i no avancem cap a la solucio. Fins itot ha estat el tema d’una ponencia que l’equipde la SCM va presentar a la reunio internacionalde Cangur sense Fronteres i es va constatar queen aquest aspecte no hi ha diferencies entrepaısos. El tema segueix obert. Pero es queno es solament el percentatge de participacio(que aquest es podria dir que en certa manera—nomes en certa manera— va lligat amb elpercentatge de noies que fan matematiques albatxillerat com a assignatura «per a les PAU»)sino el percentatge de noies que tenen premio mencio. Les dades del Cangur 2015 a lesseus de Catalunya es mostren a la taula ambel benentes que dels participants de primariano tenim gravada la dada del sexe pero perunes mostres que s’han estudiat, corresponentsa diversos centres, tot sembla indicar que laparticipacio pot ser aproximadament del 50 %per cada sexe. Veureu que apareixen diferenciesmolt significatives que no es constaten a lesnostres aules. Com ja deiem l’any 1998 les dades—essencialment iguals que les d’aquell any i detots els anys— «es comenten soles».

Nivell % de % premis o % en el % en elparticipacio mencio especial millor 1 % millor 5 %

5e EP 50 % ? 32,3 % 23,1 % 36,3 %

6e EP 50 % ? 23,1 % 32,2 % 38,5 %

3r ESO 48 % 18,8 % 24,7 % 27,4 %

4t ESO 46 % 0,0 % 12,7 % 22,7 %

1r BTX 40 % 13,3 % 11,4 % 21,8 %

2n BTX 37 % 0,0 % 10,0 % 16,5 %

Taula 2: Dades referides a les noies en el Cangur de secundaria de 2015 a Catalunya.

68 SCM/Notıcies 38

Acte d’entrega de premisAl document original de la Carta de l’Associa-cio Cangur sense Fronteres podem llegir:

• Cette association, a caractere internationala pour but de promouvoir la diffusion de laculture mathematique de base pour tous lesmoyens et, en particulier, par l’organisationd’un jeu-concours annuel ayant lieu le memejour dans tous les pays concernes. Cet jeu-concours a ete creee en 1991 en France parAndre Deledicq sur le modele du «ConcoursNational Australien». C’est un jeu destinea attirer le maximum d’eleves a une mani-festation scientifique de masse, sans but deselection nationale, ni de comparaison entrepays.

Fins ara hem comentat a bastamentl’amplia participacio i l’ambient festiu de laprova Cangur. Ara be, tambe es important l’as-pecte de concurs i, des de la primera edicio, s’haintentat fer de manera ben solemne l’entrega depremis, des de fa uns anys «descentralitzada»per a les tres organitzacions paral·leles queconfiguren la nostra prova Cangur.

Enguany l’entrega de premis a les Balearses va fer a Ciutat, a Mallorca, el dilluns 27d’abril a la Sala Magna de l’edifici Son Lledode la Universitat de les Illes Balears, presididapel rector de la Universitat (i completada,per raons de desplacament, amb dos actes aMenorca i Eivissa). Al Paıs Valencia es va ferel dia 28 de maig al Salo d’Actes del Campusde Sant Vicent del Raspeig de la Universitatd’Alacant, tambe amb la presidencia del rectorde la Universitat. A Catalunya l’acte d’entregade premis es va fer el dia 26 de maig al Paranimfde la Universitat de Barcelona, presidit pelrector de la Universitat de Barcelona i laconsellera d’Ensenyament. Atenent a l’especialimportancia que se li va donar, pel fet de serel vinte Cangur, tot seguit parlem amb detalld’aquest acte.

Enguany la SCM va voler celebrar espe-cialment l’exit de vint anys de Cangur i peraixo ens van acompanyar a l’acte d’entregade premis Gregor Dolinar, d’Eslovenia, actu-al president de Cangur sense Fronteres; LuısCaceres, representant de Puerto Rico; Alexan-der Unger, representant d’Alemanya, i membresdel bureau; el professor Francisco Bellot, deValladolid (l’ajuda del qual va ser decisiva

per al naixement del Cangur de la SCM);Maria Gaspar, presidenta de la Comissio del’Olimpıada Matematica Espanyola, i EugenioHernandez, coordinador general a Espanya delprojecte Estalmat. Van poder fer una visita alMMACA, Museu de Matematiques de Catalu-nya, i veure in situ la realitzacio de la CopaCangur (de la qual es parla en un altre article).Va ser bonic poder compartir amb tots ells lanostra joia.

Des de fa alguns anys, a l’acte d’entregade premis de la prova Cangur la SCM tambevol fer un reconeixement public als guanyadorsd’altres concursos. Enguany, a mes, hi havia lanovetat del Cangur per a primaria. La capacitatde la sala, juntament amb el nombre de premisa repartir (i comptant-hi premiats i premiades iacompanyants) va fer dubtar de si era possiblefer un acte unic, pero finalment es va decidir quesı, que convenia donar el mateix realc a totesles activitats (en especial al nounat Cangur pera primaria) i la Comissio va haver d’estudiaramb atencio el nombre de premis que es podiendonar (molts menys dels que haurıem volgut).Totes les opinions rebudes ens fan pensar queva ser un encert.

La relacio de premis i mencions delCangur a Catalunya es poden trobar a:http://www.cangur.org/cangur/cang2015/premis (secundaria) i http://www.cangur.org/cangprim/2015/premis (primaria). Elnombre de premis de cada nivell que es convidaa l’acte d’entrega ve condicionat en certamanera pels empats en les puntuacions pero,aixo sı, de cada nivell es donen mencions(diploma i regal, que es fa arribar als centres)a l’1 % d’alumnes amb les millors puntuacions,incloent-hi empats. Per al Cangur 2015 aixofa un total de 414 cites i es molt interessantexplicar que en el conjunt de premis i mencionsdel Cangur apareixen esmentats 230 centresdiferents. Creiem que aquesta «diversitatgeografica en els premis» es una dada quenomes es pot valorar de forma excel·lent i laSCM se’n mostra molt satisfeta.

Si hem parlat de les persones convidades,tambe es interessant comentar la composiciode la mesa de l’acte d’entrega de premis.Presidien l’acte el rector de la Universitat deBarcelona i la consellera d’Ensenyament de laGeneralitat de Catalunya. En representacio dediverses institucions hi havia Joaquim Agullo,

SCM/Notıcies 38 69

vicepresident de l’Institut d’Estudis Catalans,Carme Cascante, degana de la Facultat de Ma-tematiques de la UB i Xavier Jarque, presidentde la SCM. La Comissio Cangur de la SCMproposa cada any que a la mesa presidencialhi figuri un representant del professorat desecundaria, sense l’ajut del qual el Cangur nopodria arribar mai a bon port, i enguany ha es-tat la professora Maribel Barrionuevo, de l’ins-titut Ernest Lluch de Barcelona. Finalment, perfer pales qui representa la veritable anima delCangur, tambe hi tenim un exalumne, XavierGratal, de l’institut Marius Torres, de Lleida.Va participar i va obtenir el primer premi enels tres primers Cangurs: 1996, quan feia 2n deBUP; 1997, a 3r de BUP, i 1998, a COU, i va serel primer alumne que va rebre el pin de plata.

Que es el pin de plata? Es una distincioespecial del Cangur que te establerta la SCMi que s’atorga a alumnes que acaben la sevaparticipacio en el Cangur i hi han tingut unsresultats globalment molt destacats. El segonalumne que va tenir el pin de plata (1999)va ser Edgar Gonzalez Pellicer, de l’escolaConcepcionistes de Barcelona, unic alumne queha guanyat el primer premi en els quatre nivellsdel Cangur.

Figura 6. Els guanyadors del pin de plata i la mesapresidencial.

Des de l’any 2010 la SCM vol donar mesrealc als pins de plata, i al fet que el Cangures una proposta d’ambit geografic ampli, ambtres organitzacions diferenciades pero amb unaunitat formal, sota l’aixopluc de la SCM. Peraixo el pin de plata es una distincio quete en compte tots els alumnes del Cangur,i que es decideix a proposta de la ComissioCangur catalano-valenciano-balear. L’any 2015han obtingut el pin de plata Jorge Baeza(San Pedro Pascual, Valencia), Genıs Guillem

(Escola Industrial, Sabadell/Aula, Barcelona),Joan Llobera Querol (institut Samuel Gili iGaya, Lleida, ha assolit el record en la puntua-cio del Cangur sumant els quatre anys: 568,75punts sobre 600), Alejandro Martos (IES deTavernes Blanques) i Santiago Perez (institutLa Segarra, Cervera).

Al llarg de l’acte del Paranimf, que natural-ment tenia com a objectiu l’entrega de premisdel Cangur i que va culminar amb el lliuramentdels pins de plata, tambe van rebre distincions:

• Els premiats en la cinquantena OlimpıadaMatematica, que aviat fara quaranta anysque organitza la SCM (http://www.cangur.org/olimpiades/51oli/).• Els participants amb millors puntuacions en

la VIII Olitele i en la V Marato de problemesper a alumnes d’ESO (http://www.cangur.org/marato/). En el proper numero de laSCM/Notıcies tindreu un article que expli-cara aquests dos concursos, que es desenvo-lupen per via telematica.• El guanyador i l’accessit de l’onze Concurs

de Relats-Cangur, una iniciativa interdisci-plinaria que va neixer en el marc del Cangur2005. El contingut dels relats, que segons lesbases «han de ser redactats en la llengua deles terres on la gent diu “Bon dia!” ha d’estarrelacionat amb el mon de les matematiques.Es pot trobar informacio de les diversesedicions i llegir els relats premiats i altres queel jurat ha considerat convenient de publi-car a http://www.cangur.org/relats. Hipodeu passar molt bones estones! Com queel parlament que va fer el president de laSCM durant l’acte d’entrega de premis, perl’originalitat, es podia considerar que compliales bases del concurs de relats, la comissiodel concurs l’ha publicat a la pagina web. Usconvidem a llegir-lo a http://www.cangur.org/relats/relats2015/discurs.pdf.• Els dos nois que van presentar, com un treball

fet en equip, el disseny guanyador en el siseConcurs de Cartells-Cangur, que es convocacada tres anys, a partir de l’any 2001, pertal d’escollir el disseny que serveix com aidentificador de la nostra prova. Podeu veu-re una amplia informacio d’aquest concurs(incloent-hi exposicions virtuals de tots elsdissenys presentats) a http://www.cangur.org/cartells.

70 SCM/Notıcies 38

Per acabar la jornada festiva la Universitatde Barcelona va oferir a una actuacio dela Coral de la Facultat de Psicologia de laUB (que entre altres peces ens va oferir elconegut Teorema de Thales de Les Luthiers)i la Facultat de Matematiques va convidar a lespersones assistents a un esplendid refrigeri alsjardins de la Universitat. Gracies!!!

Ja ha engegat el Cangur 2016

De seguida que el vaixell del Cangur 2015 vaarribar a port ja va salpar el vaixell del Cangur2016, que tambe va carregat de novetats.

Les persones que han d’anar a la reuniointernacional de Cangur sense Fronteres (octu-bre 2015, Goteborg, Suecia) ja han comencatla seva tasca de proposta de problemes i analisidels problemes que es van proposant des delsdiferents paısos.

Figura 7. El disseny guanyador del concurs decartells.

La SCM ja ha anunciat la celebracio delCangur 2016 per als mateixos nivells escolarsd’enguany i, a mes, com a novetat, es convocael Cangur per a alumnes de 1r i 2n d’ESO i aixıs’abastara tota la franja d’edat d’11 a 18 anys.

Aixo ha implicat la creacio d’una novaSubcomissio i la primera tasca conjunta detotes les comissions va ser decidir la data delCangur 2016. La data internacional esta fixadael tercer dijous de marc, el 17 de marc. Pero laComissio Cangur ha valorat el fet que aquestadata (penultim dia de classe abans de les va-cances de setmana santa) podia interferir ambl’organitzacio de les activitats propies de moltscentres. Exactament aixo mateix va passar el2013 a Catalunya. Aquesta es l’explicacio del’«anomalia» que s’observa en la figura 1 i peraquesta rao s’ha convocat el Cangur per al dia7 d’abril de 2016.

A partir de l’experiencia d’enguany ambel Cangur-primaria, que s’ha valorat positi-vament, la «nova» prova Cangur per a 1r i2n d’ESO es desenvolupara al propi centre(juntament amb la de 3r d’ESO), a l’hora i dela manera que en cada centre vagi millor peradaptar-lo a l’organitzacio general del centrepero, aixo sı, per als nivells «dels grans» esmantindra la celebracio en seus, que ja hemcomentat que es molt ben valorada.

Esperem que la col·laboracio de tothom(professorat, patrocinadors, institucions) facipossible un gran Cangur 2016. Us podemassegurar que la desinteressada feina de lesdiverses comissions no faltara.

Marta Berini i Antoni GomaComissio Cangur de la SCM

Entrevista a Marta Sanz-Sole

Com alguns de vosaltres segurament recorda-reu, en el numero 30 de la SCM/Notıcies (febrer2011) va apareixer una entrevista amb la pro-fessora Marta Sanz-Sole arran de la seva elecciocom a presidenta de la Societat Europea deMatematiques (EMS) per al perıode 2011-2104.Un cop acabat aquest mandat (els estatutsde l’EMS no permeten la renovacio d’aquestcarrec) ens va semblar oportu demanar a laMarta de reprendre l’entrevista de l’any 2011.

Aquesta segona part ens havia de permetrepoder parlar tranquil·lament de les seves ex-periencies durant aquests quatre anys, de lesseves opinions sobre alguns temes d’actualitatmatematica i dels seus plans de futur. La Martava acceptar rapidament i ens va convocar,com diria Pep Guardiola, «molt d’hora, moltd’hora» en el seu despatx de la Universitatde Barcelona un assolellat matı del mes desetembre.

SCM/Notıcies 38 71

Marta Sanz-Sole es catedratica de la Fa-cultat de Matematiques de la Universitat deBarcelona des de l’any 1986. La seva aread’expertesa son el processos estocastics, areasobre la qual ha publicat al voltant d’uncentenar d’articles en revistes internacionals.A mes d’haver estat presidenta de l’EMS,ha ocupat diversos carrecs de gestio a laUniversitat de Barcelona i al Centre de Re-cerca Matematica. Tambe ha rebut diversospremis i reconeixements, com la medalla NarcısMonturiol al merit cientıfic i tecnologic, con-cedida per la Generalitat de Catalunya, l’any1998. Ha format part, i ho continua fent, denombrosos comites cientıfics i de comissionsd’avaluacio i seleccio. Pel que fa a aixo ultim,cal destacar que recentment ha estat escollidamembre del Comite Abel, encarregat de con-cedir els premis Abel dels propers anys 2016i 2017.

A continuacio, us presentem una transcrip-cio escrita de l’entrevista que, molt amable-ment, ens va concedir la Marta.MS. Bon dia i benvinguts al meu despatx.SCM. Bon dia, Marta, i moltes gracies peracceptar fer aquesta entrevista. Per comencar,voldrıem saber quines experiencies destacariesde totes les que deus haver acumulat du-rant aquests quatre anys com a presidenta del’EMS?MS. La primera que em ve al cap es la gestiode la diversitat. Encarar els reptes que s’hanpresentat sense interrupcio ha significat unexercici constant i sovint difıcil d’aprenentatge,de planificacio i d’execucio, es a dir, de presade decisions. El primer d’aquests processos,l’aprenentatge, es una activitat forca personal,pero els altres dos son activitats d’equip. Ladireccio del comite executiu ha estat una de lesexperiencies importants. La seva composicio esmolt diversa, pero cal fer-lo funcionar de ma-nera harmonica i eficient per poder aconseguirobjectius «universals», en el sentit que siguinigualment importants i realitzables en qualsevolpaıs d’Europa, amb certs matisos, naturalment.

Nomes cal mirar i comparar debats publics,posem per exemple a la BBC i a la RAI, peradonar-nos de la gran influencia de la carregasocial i cultural en l’analisi de les questionsi en la manera d’expressar-se. La diversitatd’Europa es un dels seus punts forts, perotambe la causa de la complexitat i dificultat per

arribar a acords en projectes comuns. En unaescala molt mes reduıda, aquest patro el trobemen les societats cientıfiques d’ambit europeu,com l’EMS.

Una altra experiencia important ha estat lainteraccio amb organismes de la Unio Europea.A finals de 2013, es va aprovar el programamarc de recerca i innovacio de la UE per alsanys 2014-2020, batejat com a Horizon 2020.L’EMS va intervenir activament en el procesprevi a la seva adopcio, participant en diversesconsultes i presentant esmenes al text inicial,algunes de les quals van ser incorporades. Totaixo va anar acompanyat de visites a funcio-naris i a parlamentaris. Va ser una experiencianova, molt interessant per entendre no solamentla gestio de la ciencia a la UE, sino moltes cosesmes.

A un nivell mes abstracte, la interacciopersonal amb tantıssima gent ha estat unaexperiencia d’un valor incalculable, pel quem’ha permes d’aprendre i de viure.

Evidentment, podria parlar d’un munt d’ex-periencies mes concretes, pero tambe mes per-sonals, derivades dels molts viatges i activitats,des de Helsinki a Istanbul, des de Lahore aPristina... En fi, per omplir diversos capıtolsd’Afers Exteriors!SCM. Si haguessis de fer un resum molt breu,que destacaries de la feina feta?MS. El treball als passadissos i despatxos dela Comissio Europea perque les matematiquestinguin el reconeixement que els pertoca, i elsinstruments per al seu desenvolupament encondicions optimes; la dotacio d’una estructurainterna de la Societat mes professional perpoder ser mes eficients en els nombrosos serveisque s’ofereixen als socis; l’atencio constant alsdiferents comites de la Societat, que ha permesimplementar iniciatives molt diverses; l’ampli-acio i estructuracio d’activitats cientıfiques quela societat ofereix; la captacio considerablede nous socis; les accions en l’area de lespublicacions. . .SCM. I de que estas mes satisfeta?MS. Aquesta sı que es una pregunta difıcil!Pensant en allo que te mes visibilitat i impacte,destacaria dues coses: en primer lloc, l’exitdel 6e Congres Europeu de Matematiques aCracovia el 2012, gracies al treball immens delscompanys de Polonia i l’excel·lent cooperacioi entesa que vam establir. La segona es tenir

72 SCM/Notıcies 38

com a president del Consell Europeu de Recerca(ERC) un matematic amb una gran capacitat,Jean-Pierre Bourguignon.SCM. Enguany l’EMS celebra el seu 25eaniversari. Per a tu, que has estat vinculada ala Societat des de fa molts anys, quin significatte, aquest aniversari?MS. Es un sımbol de la consolidacio d’unainiciativa que, fins ara, ha estat marcada perl’exit. Resulta remarcable que durant aquestrecorregut l’EMS no hagi passat per momentsbaixos, o de crisi de supervivencia. No vull dirque no s’hagin presentat problemes que ha cal-gut resoldre, pero aixo ho considero una mostrade vitalitat. Un altre fet destacable es la maneraen que la Societat s’ha anat desenvolupant. Elseixos fonamentals tracats pel primer president,Friedrich Hirzebruch, continuen vigents. Hi hahagut una notable expansio i la creacio de nous,pero cap eliminacio. Aixo demostra que elsfonaments es van construir amb molta cura,reflexio i visio. De fet, aquests principis hanguiat la manera de fer de la Societat fins avui.

L’EMS es actualment una societat benconeguda en l’ambit de les societats cientıfiquesde tot el mon i, especialment, d’Europa. Es benvalorada per la comunitat matematica interna-cional. Es tambe acceptada i reconeguda coma organitzacio que actua d’interlocutor entreels matematics a Europa i les seves institucionspolıtiques, majorment les de la Unio Europea.Sento molta satisfaccio per haver pogut con-tribuir i incidir en el desenvolupament de laSocietat aquests darrers quatre anys. Ha estatuna experiencia molt enriquidora i francamentfascinant. Celebrar el 25e aniversari es unamanera de congratular-nos pel que hem assolit,pero tambe una ocasio per a la reflexio enl’inici de l’etapa de la maduresa. La maduresacomporta mes exigencies i complexitat.SCM. Com valores les relacions de la SocietatCatalana de Matematiques amb l’EMS?MS. Catalunya es un paıs amb un fort arrela-ment de l’associacionisme i amb una clara vo-cacio internacional. Per tant, no es sorprenentque la SCM esdevingues membre de l’EMS nogaire temps despres de la seva creacio, i quedes de sempre hagi tingut una actitud moltpositiva i activa, amb presencia a les reunionsdel Consell General, les reunions de presidents,etc. i, sobretot, en la participacio en comites ien l’organitzacio d’esdeveniments cientıfics.

La celebracio del 3r Congres Europeu deMatematiques (3ECM) l’any 2000 a Barcelonava posar sense cap mena de dubte la SCM,com a organitzadora de l’esdeveniment i coma representant de la comunitat matematicacatalana, en el grup de membres destacatsde l’EMS. Es va demostrar que erem capacosd’organitzar un magnıfic gran congres i vampassar l’examen amb matrıcula d’honor. L’EMSrecorda el 3ECM com un dels millors ECM ques’han celebrat.

La celebracio del 3ECM va marcar un puntd’inflexio. Les relacions entre la SCM i l’EMSes van enfortir i, simultaniament, es va ferun salt qualitatiu i quantitatiu notable en lapresencia i coneixement de les matematiquesde Catalunya a l’estranger. Es un fet queconsidero objectiu i que no haurıem d’oblidar.Cal destacar, valorar i agrair la visio de ManuelCastellet i els seus col·laboradors en presentara l’EMS la candidatura per l’organitzacio del3ECM (i la persistencia de fer-ho dues vegades),i la magnıfica tasca de Sebastia Xambo amb elsuport d’un equip ampli, expert i generos en laseva dedicacio, com a ingredients basics per al’exit aconseguit.

Pero tornem al present. Els beneficis de lapertinenca de la SCM a l’EMS son recıprocs. Laforca i legitimitat de l’EMS com a interlocutorade les matematiques en instancies europeesli dona l’amplitud i diversitat geografica icultural dels seus socis. D’altra banda, per a laSCM ser part de l’EMS li permet formar partd’una xarxa amplia, plenament internacional,on pot aportar i rebre. A l’era de la globa-litzacio aquests instruments son indispensablesper mantenir l’impuls i no perdre pistonada.Cal doncs continuar sent molt actius i nodeixar passar cap de les oportunitats que se’nspresentin per fer arribar les nostres propostesi per promoure els nostres matematics i ma-tematiques, joves o seniors.SCM. Com es veuen a Europa les ma-tematiques que es fan actualment a les insti-tucions catalanes?MS. Ja fa anys que els matematics de les uni-versitats catalanes col·laboren amb matematicsd’arreu del mon. No he mirat dades, pero se-gurament, per motius de proximitat geografica,de tradicio i d’adequacio dels mecanismes definancament, la col·laboracio amb matematicseuropeus es superior a la d’altres continents.

SCM/Notıcies 38 73

Hi ha un bon nombre de matematics quetreballen aquı i son ben coneguts i valoratsinternacionalment. En la meva opinio, el nivellde visibilitat que avui tenim i la creacio de lessinergies que han donat lloc a la situacio actualno hagues estat possible, o almenys no en elmateix grau, sense el CRM. Molts matematicsestrangers en parlar de Barcelona esmentenel CRM, estades que hi han dut a terme,matematics que hi han trobat, col·laboracionsque hi han iniciat. El CRM forma part de laxarxa europea de l’EMS de centres de recercaen matematiques. Crec que aixo es altamentbeneficios per a l’expansio i visibilitat de lesmatematiques que es fan al nostre paıs.

Ara be, la curta tradicio, en comparacioamb altres paısos Europeus, fa que el graude reconeixement, en termes per exemple d’in-vitacions a congressos de gran prestigi, depresencia en comites importants, de pertinencaa academies, no sigui la que correspondria alnivell cientıfic que s’ha assolit. Falta encaraformar part de l’elit, o en termes mes planers,enfortir l’excel·lencia. Fora convenient poten-ciar i estendre la figura del «mentor» en lanostra comunitat d’una manera estructurada

i sistematica. Aixo no es facil i, novament,la rao pot trobar-se en la manca de tradicio,i en els prejudicis culturals, que tendeixen aconfondre l’accio de guiar, conduir i ajudarmitjancant l’experiencia adquirida, amb la pro-teccio i el favoritisme. Ho considero un factorfonamental per a la transferencia, incrementi consolidacio dels avencos considerables queja hem obtingut. Probablement, la BarcelonaGraduate School of Mathematics (BGSMath)podria jugar un paper molt important en elque hauria de ser la primera etapa d’exercicid’aquesta funcio.SCM. Ara deus tenir molt mes temps lliure.Com en penses gaudir?MS. Jo tambe em pensava que en acabar elmandat em sentiria molt mes lliure! Certamentpuc gestionar el meu temps amb mes flexibili-tat. La quantitat de correus i, en general, totala correspondencia, ha disminuıt notablement.I, sobretot, no cal que viatgi tant, ni presideixireunions, ni hagi de pensar el contingut dediscursos. Puc dedicar mes temps a la recerca.Ara mateix estem escrivint un llibre amb uncol·laborador de l’Escola Politecnica Federal deLausana i donant un nou impuls a projectes quehan quedat un pel estancats els darrers anys.Pero segurament com a consequencia d’haverocupat un lloc de responsabilitat i per tanthaver esdevingut mes coneguda, se’m presentenoportunitats que no esperava. Per exemple,recentment he estat nomenada membre del Co-mite Abel, que haura de decidir els premis Abelde 2016 i 2017. Es un gran honor, pero tambeuna immensa responsabilitat i una tasca querequerira esforc i hores. No resulta facil trobarl’equilibri desitjable en la dedicacio als diversosaspectes de la vida professional. Personalment,sempre m’he sentit atreta per la col·laboracio ila cooperacio, per treballar en projectes amplisi en ambients oberts. Crec que el que m’ha anatsucceint s’explica millor per les meves actitudsi per l’atzar que per una cerca intencionada ouna planificacio anticipada per part meva. Nocrec que aixo canviı significativament d’ara enendavant.SCM. Be, Marta, crec que aquest punt es unbon moment per acabar la nostra entrevista.Moltes gracies pel teu temps i m’agradariafinalitzar aquesta conversa tot recordant lesparaules que et va dedicar Pavel Exner, noupresident de l’EMS, en el seu missatge de

74 SCM/Notıcies 38

benvinguda: «The challenge comes mostly fromthe achievements of my predecessors, especiallythe immediate one, Marta Sanz-Sole, who ledthe EMS in the last four years with incredibleskills and commitment. She knew the societymechanisms to the minute details and steeredits development in a way which was both

diplomatic and strong. Her name associateswith numerous achievements which the Europe-an mathematical community appreciated andenjoyed. The standards she set will be alwayson my mind.»MS. Gracies tambe a tu, per venir «tan d’hora,tan d’hora»!

Albert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Premi Abel 2015

El 25 de marc d’enguany, l’Academia Noruegade Ciencies i Lletres va decidir atorgar el premiAbel 2015 als matematics nord-americans JohnF. Nash Jr. i Louis Nirenberg. En paraules delseu president, Kirsti Strøm Bull, l’Academiava decidir concedir el premi a aquests dos«gegants» de les matematiques del segle xx, perles seves importants contribucions a la teoriad’equacions en derivades parcials no lineals iles seves aplicacions a l’analisi geometrica.

John F. Nash, nascut el 13 de juny de 1928a l’estat nord-america de Virgınia, va rebretambe el premi Nobel d’Economia el 1994 pelseus treballs sobre la teoria de jocs i, l’any2001, es va fer mundialment conegut arrande l’«oscaritzada» pel·lıcula A Beautiful Mind,

dirigida per Ron Howard, on s’explica part dela seva vida. Malauradament, John F. Nash ila seva dona Alicia van morir en un accidentde transit a l’estat de Nova Jersey pocs diesdespres de la concessio del premi Abel.

A diferencia de John F. Nash, LouisNirenberg, nascut fa noranta anys al Canada,sempre ha escrit la majoria dels seus articlesen col·laboracio amb altres matematics de totel mon. A mes, ha estat un prolıfic directorde tesis, entre elles la de Xavier Cabre, pro-fessor ICREA pertanyent al Departament deMatematica Aplicada I de la UPC. Per aquestmotiu, en Xavier va acceptar rapidament elnostre oferiment d’escriure un article personalsobre en Louis.

Louis Nirenberg, gran mestre de les estimacions a priori

Les equacions en derivades parcials (EDP a par-tir d’ara) han estat i son una eina fonamentalper a la modelitzacio matematica de la naturai de les ciencies socials. La propagacio d’ones,la difusio de la calor, l’electromagnetisme, l’e-lasticitat, la dinamica de fluids i de poblacionso les finances son exemples clars de la sevaaplicabilitat. Tambe han estat l’eix central deldesenvolupament d’eines molt importants de lamatematica, com les series de Fourier o l’analisifuncional. Ara be, va ser durant la segonameitat del segle xx que el seu gran desenvolupa-ment teoric les va portar a ser considerades perelles mateixes com una disciplina especıfica deles matematiques. I es en aquesta anomenada«edat d’or» de les EDP, que cal inscriure eltreball matematic de Louis Nirenberg. Des dels

seus treballs inicials als anys cinquanta finsa l’actualitat, en Nirenberg pot considerar-seun dels actors o artıfexs principals d’aquestcreixement de les EDP, tant des del punt devista teoric com aplicat.

De l’any 1990 al 1994 vaig tenir la sort dedur a terme la meva tesi doctoral a l’InstitutCourant de Ciencies Matematiques sota ladireccio de Louis Nirenberg. Puc dir, senserisc d’equivocar-me, que la meva manera defer i entendre les matematiques es, en moltforta mesura, deguda a ell. En Nirenberg tambees la persona que em va posar en contacteamb diversos matematics molt destacats quehan tingut una forta influencia en la mevacarrera professional. D’aquells dies al CourantInstitute recordo, amb una certa enyoranca,

SCM/Notıcies 38 75

l’ambient molt estimulant i agradable que esrespirava i, en especial, una sala de la plantatretze on estudiants i professors (premis Abelinclosos) menjavem, prenıem cafe o parlavemde matematiques tots plegats.

Breu apunt biograficLouis Nirenberg va neixer a Hamilton, Canada,ara fa tot just noranta anys. Despres de laseva graduacio a la Universitat de McGill,va marxar a un dels centres de recerca ma-tematica mes prestigiosos dels Estats Units,l’Institut Courant de Ciencies Matematiquesde la Universitat de Nova York, centre on hadesenvolupat tota la seva carrera matematicafins a la jubilacio l’any 1999. L’Institut Courantte l’honor de ser la institucio amb mes premisAbel de tot el mon. A mes d’en Nirenberg,tambe l’han rebut Peter Lax el 2005, SrinivasaVaradhan el 2007 i Mikhaıl Gromov el 2009.

L’any 1949 va llegir la seva tesi doctoralThe Determination of a Closed Convex SurfaceHaving Given Line Elements sota la direcciode James J. Stoker. Ara be, tal com diuen Nirenberg en alguna entrevista que li hanfet, va ser Kurt O. Friedrichs, segon directorde l’Institut despres de Richard Courant, elmatematic amb qui va tenir mes tracte i elprincipal «culpable» del seu amor, que encaradura, per les desigualtats i les estimacions apriori, amor que s’ha transmes «geneticament»a molts dels seus alumnes i deixebles, entre elsquals m’incloc.

Louis Nirenberg ha tingut quaranta-sisalumnes de doctorat, ha escrit gairebe dos-cents articles, amb mes de deu mil cites. Nomesuna vintena d’aquests articles han estat signatsper ell sol. La llista dels seus col·laboradors

es, per tant, llarga, pero jo destacaria, perrellevancia i quantitat de treballs conjunts,Henri Berestycki, Haım Brezis i Luis Caffarelli.En paraules seves «una de les meravelles de lesmatematiques es anar a qualsevol lloc del moni trobar-te altres matematics, som una granfamılia». Encara avui, a la seva edat, en Louisviatja constantment. El seu paıs preferit pervisitar es Italia.

La llista de guardons que ha rebut, a mesde l’Abel d’enguany, es tambe extensa: el premiBocher de l’AMS el 1959; el premi Crafoord,concedit per l’Academia Sueca de les Ciencies,conjuntament amb Vladimir Arnold, el 1982;el premi Steele, tambe de l’AMS, el 1994; o laMedalla Chern el 2010.

Les seves contribucions matematiques, en-cara que totes tenen a veure amb les EDP, espoden dividir en quatre blocs, depenent del seucamp d’aplicacio:

• Teoria general d’equacions en derivades par-cials: teoremes de regularitat i simetria,principis del maxim, equacions de Monge-Ampere i completament no lineals i un llargetcetera.

• Geometria diferencial: problemes de Weyl, deMinkowski i de Nirenberg.

• Analisi complexa: teorema de Newlander-Nirenberg, equacions de Monge-Amperecomplexes.

• Analisi real: espais BMO, grau d’aplicacionsVMO.

El problema de Weyl

Un dels problemes que millor mostra la fortarelacio entre les equacions en derivades par-cials i la geometria diferencial es l’anomenatproblema de les superfıcies mınimes, tambeconegut com problema de les bombolles desabo. Es vol coneixer la forma de la pel·lıculaamb tensio superficial mınima que es formaquan es treu un filferro en forma de corbatancada d’un cubell que conte aigua amb sabo.En termes matematics es pot descriure de laseguent manera: donats un domini fitat plaΩ i una funcio ϕ : ∂Ω → R, cal trobar unafuncio u : Ω ⊂ R2 → R tal que restringidaa ∂Ω coincideixi amb ϕ i, de manera que laseva grafica (x, u(x)) tingui area mınima. Si la

76 SCM/Notıcies 38

pel·lıcula de sabo es prou fina (|Du| «petit»),el funcional d’area∫

Ω

√1 + |Du|2 dx

es pot aproximar per

|Ω|+∫

Ω

12 |Du|

2 dx

i, per tant, el problema d’optimitzacio que calresoldre es

minu=ϕ a ∂Ω

∫Ω

12 |Du|

2 dx.

Fent us de les equacions de primera varia-cio (tambe dites d’Euler-Lagrange) es provafacilment que aquest problema es equivalenta trobar una funcio harmonica u amb valorsdonats a la frontera:

∆u = 0, a Ω,u = ϕ, a ∂Ω.

A causa del fet que en espais de dimensioinfinita les boles tancades no son compactes,aquest problema d’existencia de solucions no espot resoldre en els espais classics de funcionscontınues i es, justament aquest problema, elmotivador de bona part del desenvolupamentde l’analisi funcional. Una manera d’atacar-loes considerar solucions aproximades uk, ob-tingudes, per exemple, projectant sobre espaisde dimensio finita i obtenir una estimacio apriori del tipus∫

Ω|Duk|2 dx ≤ C,

on C es una constant que nomes depen deldomini i de ϕ. A continuacio es prova que lasuccessio uk es compacta a L2(Ω), fet ques’obte del teorema de Rellich-Kondrachov, quees una extensio als espais de Hilbert L2 delteorema d’Arzela-Ascoli.

En l’obtencio d’aquestes estimacions a pri-ori juga un paper fonamental la desigualtat dePoincare,∫

Ω|u|2 dx ≤ CΩ

∫Ω|Du|2 dx.

Es tracta d’un cas particular de les anomenadesdesigualtats de Sobolev-Gagliardo-Nirenberg[9]: si 1 ≤ p < n, existeix una constant C =C(p, n) tal que

‖u‖Lp∗ ≤ C‖Du‖Lp ,

per a tota funcio u pertanyent a l’espai deSobolev W 1,p (Rn) i on l’exponent p∗ satisfa laigualtat 1

p∗ = 1p −

1n .

Observem que d’aquesta desigualtat es de-dueix el seguent: si Du ∈ L2(B1) (B1 es la bolaunitat de Rn) i n = 2 llavors u ∈ Lp(B1),per a tot p < ∞; ara be, si n = 3, nomes espot garantir que u ∈ Lp(B1) per a tot p ≤ 6.Una limitacio similar, deguda tambe a la di-mensio de l’espai, es la causant que el problemade l’existencia o no de solucions regulars pera tot temps de l’equacio de Navier-Stokes endimensio n = 3 (pero no en dimensio 2)sigui encara un problema obert i formi partdels anomenants «problemes del mil·leni». Enaquest punt es important destacar que el millorresultat que es coneix sobre aquest problemaa dia d’avui es el que van provar L. Caffarelli,R. Kohn i L. Nirenberg en un article [6] de l’any1982.

Dins d’aquest apartat de resolucio de pro-blemes geometrics mitjancant l’us de les equaci-ons en derivades parcials es on cal encabir la tesidoctoral de Louis Nirenberg publicada en unarticle [8] de l’any 1953 en el Communicationsof Pure and Applied Mathematics (la revista del’Institut Courant que, segurament, esta entreles cinc revistes de matematiques mes prestigi-oses del mon), on dona una resposta afirmativaa una pregunta plantejada per Hermann Weyll’any 1916 que es molt senzilla d’enunciar:donada una metrica regular g amb curvatura deGauss K positiva sobre l’esfera 2-dimensionalS2, hi ha una immersio injectiva (encabiment)prou regular de S2 a R3 de manera que lametrica que indueix R3 sobre aquesta immersiosigui exactament g?

Si ara, tal com hem fet abans amb elproblema de les superfıcies mınimes, es reescriuaquest problema en termes d’EDP, aleshores,si representem localment la superfıcie com unagrafica (x, u(x)), llavors la funcio u es soluciode l’equacio no lineal:

detD2u = K(x)(1 + |Du|2

)2,

anomenada equacio de la curvatura de Gaussprescrita.

En la demostracio de l’existencia de laimmersio pel problema de Weyl, Nirenberg vaprocedir de la manera seguent: primer va provarles estimacions a priori necessaries per a una

SCM/Notıcies 38 77

equacio de tipus Monge-Ampere com l’anterior(a priori vol dir que son estimacions previes asaber que, de fet, existeix solucio), despres vaaplicar un metode de continuıtat basat a feruna deformacio que porta l’equacio no lineal ala lineal associada tot mantenint les estimacionsa priori. A continuacio, va recorrer a la teoriade Schauder d’espais Holder C0,α per provarl’existencia de solucions en el cas lineal i, final-ment, va usar el teorema de la funcio implıcita,per assegurar la «perllongacio» dels resultatsd’existencia de solucions quan el parametre dedeformacio va canviant.

Aquest algorisme per provar l’existenciade solucions d’equacions en derivades parcials(usat per primera vegada per Serge Bernsteinl’any 1915) ha estat una manera habitual deprocedir durant la segona part del segle xx i,fins avui, per resoldre molts problemes de lateoria d’EDP. Entre aquests, cal destacar elde les superfıcies mınimes citat a l’inici de laseccio, on l’EDP es

div(

Du√1 + |Du|2

)= 0,

o be tambe, la conjectura de Poincare, un altredels «problemes del mil·leni», que fou provadaper Grigori Perelman l’any 2004, utilitzantaquest algorisme general de manera mes subtilamb l’anomenat «flux de Ricci».

El teorema de simetria de Gidas-Ni-Nirenberg

En un article de l’any 1979, Gidas, Ni iNirenberg [7] van establir un important resultatde monotonia i simetria de solucions per aequacions en derivades parcials el·lıptiques nolineals. Sigui Ω un domini fitat i regular deRn, convex en la direccio x1 i simetric respectea x1 = 0. Sigui f una funcio localmentLipschitz i u una solucio fitada i positiva del’equacio −∆u = f(u) a Ω amb condicio defrontera Dirichlet, u = 0 a ∂Ω. Aleshores, u essimetrica respecte a x1 = 0 (aixo vol dir queu es una funcio parella respecte a la variable x1)i satisfa la desigualtat ∂x1u < 0 a Ω∩x1 > 0.En particular, si Ω = BR es una bola, llavorsu es radialment simetrica i ∂ru < 0 per a0 < r := |x| < R.

La demostracio d’aquest resultat usa elprincipi del maxim i es molt flexible ja que

permet extensions a certs dominis no fitats (enparticular, a tot Rn), a equacions el·lıptiquescompletament no lineals, a algunes no linea-litats f(x, u) depenent tambe de la variablex ∈ Ω, aixı com a alguns sistemes d’EDPel·lıptics. Tot aixo ha fet que, en data ju-liol de 2015, [7] sigui l’article mes citat deL. Nirenberg. Com mes d’una vegada ha dit ellmateix: «m’he guanyat la vida amb el principidel maxim».

Si per a una certa funcio no lineal f sabemque hi ha unicitat de solucions positives peral problema de frontera anterior (per exemple,aquesta propietat se sap que es certa si f esuna funcio no creixent, ja que en aquest cas elfuncional de l’energia es convex), aleshores lasolucio ha d’esser simetrica, per unicitat. Arabe, en moltes aplicacions interessants (estatsestacionaris en fısica matematica, equacions decurvatura en geometria conforme,. . .), no es teunicitat i, per tant, la simetria cal demostrar-la. En aquest punt, tambe cal fer notar quela hipotesi de positivitat de la solucio esnecessaria. Per exemple, la segona funcio propiadel laplacia en una bola i amb condicions deDirichlet a la frontera satisfa l’equacio −∆u =λ2u, pero no es radialment simetrica. De fet, essenar respecte a un cert hiperpla que passa pelcentre de la bola.

La demostracio del resultat de Gidas-Ni-Nirenberg fa us del potent metode dels «plansmobils» (moving planes en angles), desenvolu-pat per A. Alexandrov en una serie d’articlesapareguts cap a mitjans del segle xx (veure [1]).En aquests articles, a mes d’altres resultats,Alexandrov va establir que les esferes son lesuniques hipersuperfıcies fitades i connexes deRn amb curvatura mitjana constant. L’any1971, J. Serrin [10] va usar aquest metode

78 SCM/Notıcies 38

per provar que les boles son els unics do-minis fitats i regulars que admeten solucioper a certs problemes de valors a la fronterasobredeterminats.

En el metode d’Alexandrov (per cert, direc-tor de tesi de Grigori Perelman), es considerenels plans Tλ = x1 = λ, els dominis Σλ =Ω ∩ x1 > λ, i la funcio reflectida uλ(x) =u(2λ− x1, x

′) (la reflexio de u a traves de Tλ).Aleshores es mostra que u < uλ a Σλ per atot 0 < λ < λ∗ := supΩ x1. En primer lloc, esprova el resultat per a qualsevol λ proper a λ∗ i,despres, fent us d’un argument de continuıtat,es prova que tambe es cert fins a λ = 0. Elsdos ingredients usats son el lemma de Hopfa la frontera i el principi del maxim fort ques’apliquen a la diferencia uλ−u. Observem queuλ−u satisfa una equacio lineal amb coeficientsdepenent de x ∈ Ω ja que uλ i u satisfan lamateixa equacio no lineal.

L’us del lemma de Hopf a la fronteranecessita de certa regularitat del domini Ω.Aixo fa que la demostracio del resultat desimetria de [7] no sigui valida, per exemple, pera un quadrat al pla. Posteriorment, Berestyckii Nirenberg [3] van desenvolupar una novaaproximacio en que van substituir l’us dellemma de Hopf per un principi del maxim en«dominis petits», dominis com Σλ quan λ esmolt proper a λ∗, o Σλ \ K on λ es arbitrarii K es un subconjunt compacte suficientmentgran de Σλ. D’aquesta manera, Berestycki iNirenberg van poder provar la simetria desolucions per a dominis no regulars com elscubs.

A mes, a [2, 3] Berestycki i Nirenberg vanintroduir un nou i potent metode, anomenat«metode lliscant» (o sliding method en angles),que permet provar la monotonia, i tambe launicitat en certs casos, de les solucions decerts problemes de valors a la frontera. Aquestmetode consisteix a comparar la solucio uamb la solucio traslladada o lliscada uλ(x) :=u(x1 + λ, x′).

En el camp de les EDP, aquests darrers anyshi ha hagut una gran activitat de recerca cen-trada en les equacions amb difusio fraccionariao de Levy. En aquest cas, cal treballar amboperadors integro-diferencials no locals com,per exemple, el laplacia fraccionari a Rn,(−∆)samb 0 < s < 1. En el cas d’aquest laplaciafraccionari i, si el domini es una bola, es a dir,

(−∆)su = f(u) a BR i u = 0 a Rn \ BR, elresultat de monotonia de Gidas-Ni-Nirenbergha estat provat recentment per Birkner, Lopez-Mimbela i Wakolbinger [4]. Mes tard, JinggangTan i jo mateix [5], fent us del metode delsplans mobils, hem provat la simetria i lamonotonia per a l’anomenat laplacia fraccionariespectral amb condicions de Dirichlet. Aquestoperador es defineix com l’arrel s-esima dellaplacia amb condicions de Dirichlet sobreun domini fitat Ω mitjancant la seva des-composicio espectral; nosaltres hem tractat elcas s = 1/2.

Per acabar, vull agrair a l’Albert Avinyo,editor d’aquesta revista, la conversio d’unaxerrada meva a la Facultat de Matematiques,de la Universitat Politecnica de Catalunya en laprimera part d’aquest article i per la traduccio,en la segona part, d’una ressenya que he escritsobre els resultats de simetria anteriors i queapareixera en les Notices de l’AMS.

Referencies[1] Alexandrov, A.D.; «Uniqueness theo-

rems for surfaces in the large V», Vest-nik Leningrad Univ. 13 (1958), n. 19, 5-8. Traduccio a l’angles a: Amer. Math.Soc. Translations, Ser. 2, 21 (1962),412–415.

[2] Berestycki, H.; Nirenberg, L.; «Mono-tonicity, symmetry and antisymmetryof solutions of semilinear elliptic equa-tions». J. Geom. Phys. 5 (1988), n. 2,237–275.

[3] Berestycki, H.; Nirenberg, L.; «On themethod of moving planes and the sli-ding method». Bol. Soc. Brasil. Mat.(N.S.) 22 (1991), n. 1, 1–37.

[4] Birkner, M.; Lopez-Mimbela, J.A.;Wakolbinger, A.; «Comparison resultsand steady states for the Fujita equa-tion with fractional Laplacian». Ann.Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire22 (2005), 83–97.

[5] Cabre, X.; Tan, Jinggang; «Positive so-lutions of nonlinear problems involvingthe square root of the Laplacian». Adv.Math. 224 (2010), n. 5, 2052–2093.

SCM/Notıcies 38 79

[6] Caffarelli, L; Kohn, R; Nirenberg, L.;«Partial regularity of suitable weak so-lutions of the Navier-Stokes equations».Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982),n. 6, 771–831.

[7] Gidas, B.; Ni, Wei Ming; Nirenberg, L.;«Symmetry and related properties viathe maximum principle». Comm. Math.Phys. 68 (1979), n. 3, 209–243.

[8] Nirenberg, L.; «The Weyl andMinkowski problems in differentialgeometry in the large». Comm. PureAppl. Math. 6 (1953), n. 3, 337–394.

[9] Nirenberg, L.; «On elliptic partial diffe-rential equations». Ann. Scuola Norm.Sup. Pisa 3 (1959), n. 13, 115–162.

[10] Serrin, J.; «A symmetry problem inpotential theory». Arch. Rational Mech.Anal. 43 (1971), 304–318.

Xavier CabreICREA i UPC

Entrevista a dues bandes

Carles Perello i Joan Sola-Morales

Una calorosa tarda del mes de juliol, JoanSola-Morales i qui subscriu aquest article vamarribar mig assedegats a la casa de CarlesPerello a Valldoreix, la casa de tots com diriaSisa. En Carles, com ha fet sempre amb totsels seus convidats, ens va rebre amb els bracosoberts. Rapidament tots tres estavem assegutsal voltant d’una taula i la conversa entre els dosdarrers presidents de la SCM, entre el mestre il’alumne, entre dos bons amics, va fluir ambfacilitat. . .J. Carles, com va ser la teva arribada a la UAB?C. Jo era a Mexic i buscava algun lloc permarxar un any a l’estranger. Havia miratVancouver o Santiago de Xile, pero, alesho-res, es va produir un petit miracle: la mevamare, que havia estat segrestada i obligadaa marxar de Mexic, va topar a les Ramblesamb un exalumne seu que li va dir que enaquell moment a Barcelona obririen una novauniversitat, que s’anomenaria Autonoma i quela idea era que, d’alguna manera, es regıs, esgovernes per ella mateixa. Rapidament vaigescriure al dega Gandia preguntant-li si emvolien i em va dir que sı pero. . . be, jo livaig dir que encara trigaria un any. Aleshoresem va demanar si li podia donar una llistade revistes de matematiques per subscriure’s

i una llista de llibres que convingues comprarper a la nova biblioteca i jo li vaig enviar lallista. Al cap d’un any, quan vaig arribar al’Autonoma, la Facultat s’havia subscrit a totesles revistes i havia comprat tots els llibres.Va ser molt notable com va arreglar-se totplegat, perque aquestes coses no solen arreglar-se aixı. D’alguna manera, va ser tambe unamena de miracle. Vaig arribar aquı i vaig serel primer doctor del Departament. Aleshores,havıem de fer coses tan interessants com ara elpla d’estudis! El segon doctor a arribar va serJoan Girbau, de Parıs, i despres Joan Cerda, deles Illes. Recordo que ens reunıem tots tres perdinar i xerrar i cadascu portava un plat de casaseva. Cada dia era sorpresa, sorpresa. . .J. Que creus que, en aquells moments, dife-renciava el Departament de Matematiques del’Autonoma del de la Central?C. Suposo, no ho tinc clar, que nosaltres eremmes informals. Jo venia dels Estats Units, i allapredominava mes aquest taranna. En Girbau,en venir de Parıs, tambe ho era, d’informal,pero segurament no tant com jo! Organitzavemexcursions. . . Tu vas venir a algunes, oi?J. Sı, a algunes. Per exemple, recordo haveranat a la central d’Asco i aconseguir entrar dinsdel reactor.

80 SCM/Notıcies 38

C. Sı, i tant. No gaires persones poden dirque han entrat dins d’un reactor nuclear! Arabe, jo no se si ara seria possible fer excursionsd’aquest tipus?J. Segurament ara seria molt difıcil, tot esta plede normatives i reglaments. . .C. Fins i tot a la universitat?J. Sı. Per exemple, l’altre dia, un noi queestudiara primer de Fısiques l’any vinent emdeia que l’horari li ocupa vint pagines.C. Que?J. No es un horari, es un calendari! Una cosaexageradament complicada i compartimentada.C. Ara, amb aquesta estructura de petits calai-xets quadrimestrals, es facil perdre la idea, queper mi es fonamental en matematiques, que unaassignatura ha de tenir una espina vertebral itot de costelletes de manera que tot flueixi,que el que es posterior estigui motivat pelque es anterior. A mes, amb aquesta menad’atomitzacio es molt difıcil que els alumnes esrecordin de les assignatures que han cursat idels professors que les han impartit.J. I tant! Mira, jo em recordo perfectament deles assignatures que em vas fer tu a la carrera.La primera era allo que en deiem Analisi 3, queeren equacions diferencials i variable complexa;despres, una altra que es deia Equacions enDerivades Parcials, que era optativa, i despresAnalisi Funcional, que era obligatoria. Recordoque, en aquesta assignatura, ens recomanavesun llibre que es deia Robertson i Robertson,eren marit i muller, i aixo ens feia molta, moltagracia.C. I que et va semblar, la carrera?J. Be, em va agradar aprendre coses variades,algunes em van agradar mes i d’altres, menys.Les equacions diferencials tenen aquesta cosa,que la tindran tota la vida, que no son unateoria gaire completa, amb una estructuramolt clara, sino que son un conjunt de casosinteressants. Hi ha gent que els anomena casosparticulars pero a mi, m’agrada mes dir-necasos interessants. Jo recordo que tu tenies unsapunts fets a ma i que hi afegies coses segonsles preguntes que et feiem cada dia. Nosaltresrecordo que et preguntavem si hi havia algunexemple d’allo que ens estaves explicant i ensdeies: sı, sı i tant! Aleshores en prenies nota i ensel portaves a l’endema. Jo d’aquell curs recordoel cas d’un punt d’equilibri que no era estable

pero que totes les trajectories s’hi acostaven. Etrecordes de tot aixo?C. Uf. . . no gaire. . . Era en el pla o a l’espai?J. En el pla, en el pla. N’hi havia una quesortia i despres tornava a entrar. Tu ho vasdir un dia a classe i, a l’endema. vas veniramb un paper manuscrit amb tots els detallsi els dibuixos pertinents, perque tu feies moltsdibuixos a classe!C. I despres vas decidir fer la tesina amb mi.J. Sı, Flux geodesic en superfıcies de revolucio,sistemes hamiltonians integrables i propers aintegrables.C. Era un tema molt rodonet i molt agraıt.

J. I tant! Jo m’ho vaig passar molt be, perquevolia anar a l’ensenyament secundari pero ala tesina m’ho vaig passar prou be com perseguir fent recerca. Pero aleshores tu em vas dir:d’acord, pero ara hem de fer coses diferents ivam comencar amb els sistemes definits perequacions en derivades parcials, sistemes endimensio infinita, equacions de Navier-Stokes,bifurcacions, estabilitat. . . Llavors es va produirla confluencia entre tu i Jack Hale i, tambe, lavisita de Dan Henry, que si no recordo mala-ment, gairebe vas segrestar a Lisboa perquevingues a Barcelona.C. Be, recordo que jo ja era al vago del tren del’estacio de Lisboa i ell va apareixer just quanel tren es posava en marxa. Si no l’agafo delbrac, no puja al tren. Tota la seva visita va ser,per dir-ho d’alguna manera, una disbauxa.En Dan era una mica excentric. La seva marxa,per exemple, tambe va ser gloriosa, amb unamaleta plena de roba mullada, ja que haviatingut problemes amb la rentadora. Ara be,bromes a part, la visita d’en Dan ens va marcarmolt a tots.J. Ens va donar molta moral i empenta.C. D’alguna manera tambe ens va donar pres-tigi, ens va fer visibles a l’exterior. Era un bonamic. . . Va ajudar a fer creixer el Departament,sobretot la part d’equacions diferencials.J. Despres tu, Carles, vas fer un gir, una apostadecidida cap a la biologia matematica.C. Millor dit cap a una aplicacio. Fins aquellmoment les coses havien estat molt tecniques:fluids, mecanica de solids. Llavors vaig pensarque la biologia tambe necessitava els modelsmatematics. En el fons jo era matematic perqueels meus pares no m’havien deixat ser bioleg,

SCM/Notıcies 38 81

que es el que jo volia ser quan era jovenet.Vaig estudiar Enginyeria i, als anys seixanta,em vaig dedicar a muntar enormes centralstermoelectriques que, per cert, mirant-les l’altredia amb el Google Earth vaig veure que estavenabandonades. Tanta feina, i cinquanta anysdespres tot esta abandonat: les calderes, elsgeneradors. Es fa estrany que una cosa tancomplicada i que jo vaig ajudar a construir quanja era adult hagi durat menys que jo. . . Somaixı, els humans!J. Be, Carles, aquest origen teu d’enginyer ensporta a un tema per a mi cabdal, en el qualla teva contribucio aquests anys ha estat moltimportant: la matematica aplicada.C. Que vol dir per a tu, Joan, matematicaaplicada?J. Una matematica que esta en dialeg ambla no-matematica, amb la fısica, l’enginyeria,l’economia, la quımica, la biologia, etc. Jo novull dir que sigui el mateix ser matematic que,per exemple, ser quımic.C. Pero aixo del dialeg es una cosa moltdinamica. Pero hi ha matematica aplicada queno es dinamica, que ja esta consagrada.J. Perque ja te una tradicio molt gran.C. Per exemple, les equacions diferencials ol’analisi. Jo crec que la matematica aplicadaesta motivada per l’interes per entendre comfuncionen certs aspectes del mon. O millor dit,mes que estar motivada, jo diria que serveixper saber com funciona el mon, ja que es potfer matematica aplicada sense estar motivat. . .

J. Be, jo diria que la matematica aplicada aCatalunya encara te un llarg camı per recorrer.C. Aquı i a tot arreu.J. Be, hi ha llocs on esta mes avancada.C. I tu Joan, quin creus que es, aquest camı?J. No ho se, pero els nostres joves estan moltenlluernats per la consistencia i coherencia deles estructures matematiques.C. Pero enlluernat vol dir que no hi veus.J. De tanta llum que t’arriba, de tanta bellesaque te la matematica i la seva estructura ja noveus on vas. Jo no vull dir que tothom s’hagide posar guants i fer aplicacions practiques,naturalment, pero bona part del prestigi queencara ens manca davant d’altres branques idavant de la societat en general el podrıemaconseguir demostrant que som utils. Quan dic

aixo entre els meu col·legues sempre surt alguque ho rebat, i no pas amb poca vehemencia.Pero aixo es el que jo penso, i crec tambe quela vehemencia esta molt motivada pel fet quetots tenim tendencia a defensar el nostre propiterritori.C. Sı, encara que de portes enfora, tot sovint,no ho semblem, els matematics ho som, devehements, quan defensem les nostres idees.J. Carles, i ja per acabar, que en penses, decom ha canviat la matematica catalana durantaquests darrers trenta o quaranta anys?C. Home, ha canviat i molt, tant pel quefa a l’ambit universitari com a l’ambit de lasecundaria. Ara be, a mi, que ja estic retiratdes de fa un temps, em costa dir on som araexactament.J. La recerca ha millorat molt, hem passat dezero a un nivell molt alt, pero ara el problemaprincipal es que la gent jove te molts problemesper trobar llocs de treball al nivell de la sevaformacio. L’altre problema que jo veig ara esque en aquests darrers anys els llicenciats, aragraduats, en matematiques s’han desinteressatuna mica de l’ensenyament secundari. I aixo esuna pena, perque a la secundaria es necessitenbons professors i motivats. I a aixo se li hauriade buscar remei i no se exactament com.C. De vegades, jo no entenc be aquests criterisadministratius que valoren mes l’antiguitat quealtres merits. Llavors no hi ha ni bons professorsni mals professors. No se que en penses tu,Joan, d’aquesta cosa que per ser professor dequalsevol materia cal mirar mes la qualitat delprofessor que la historia.J. Mes que la qualitat jo diria la capacitat.C. I com mesures la capacitat?J. Doncs per un tribunal independent que, devegades, s’equivoca. . .C. I quan dius capacitat, que vols dir exacta-ment?J. Tot i tenir en compte les feines fetes en elpassat, cal valorar la capacitat de fer coses enel futur, quines son les seves intencions, tampoces pot dir exactament. . .C. Que caracteritza un bon professor i un malprofessor?J. No hi ha nomes un tipus de bon professor.N’hi ha diversos.C. Com definiries un bon professor?

82 SCM/Notıcies 38

J. Com aquell que estimula.C. Exacte. Per l’efecte. Com aquell que obreportes, en la direccio convenient es clar.

J. Be, Carles, jo haure de marxar, em sapgreu, hem de deixar-ho aquı. Moltes gracies perrebre’ns a casa teva i, un altre dia, continuaremparlant de tots aquests temes i d’altres, segur.Per acabar, ens podem fer una fotografia junts?C. Home, i tant, vine aquı al meu costat.

Albert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Premis

Nuno Freitas, premi Jose Luis Rubio de Francia de la RSME

L’investigador portugues Nuno Freitas ha rebutel premi Jose Luis Rubio de Francia, conceditper la RSME, en la seva onzena edicio. Enguanyes la primera edicio en que el premi s’atorga aun investigador de nacionalitat no espanyola,atenent pero a la seva vinculacio a la Univer-sitat de Barcelona, on va realitzar el master iel doctorat sota la direccio de Luis Dieulefait.Aquest premi, creat l’any 2004, reconeix la

tasca cientıfica duta a terme per joves investi-gadors en matematiques, i valora especialmentels treballs o resultats de rellevancia cientıfica,aixı com les contribucions individuals i les tesisdoctorals, mes que la quantitat d’aportacions.Justament en la seva primera edicio, tambe esva premiar un doctor per la UB, Joaquim Puig,professor de la UPC.

El jurat d’aquesta edicio ha destacat lescontribucions de Freitas en el camp de la teoriade nombres, en especial els resultats de modula-ritat obtinguts amb els seus col·laboradors LeHung i Siksek. L’article, publicat a la revistaInventiones Mathematicae (2015) 201:159–206,porta per tıtol l’enunciat explıcit dels seusresultats: «Elliptic curves over real quadraticfields are modular». L’estrategia de la de-mostracio de la modularitat es basa en unteorema d’aixecament modular de C. Breuil iF. Diamond, junt amb tecniques per trobarpunts quadratics en corbes modulars. Coma aplicacio d’aquest resultat de modularitat,Freitas i Siksek demostren l’ultim teoremade Fermat sobre els cossos quadratics reals.Ambdos resultats son generalitzacions naturalsdel treball pioner d’A. Wiles.

Montserrat AlsinaUniversitat Politecnica de Catalunya

SCM/Notıcies 38 83

Albert Atserias, ajut Consolidator ERC

L’investigador Albert Atserias del Departamentde Ciencies de la Computacio de la UPC harebut una de les Consolidator Grants que haconcedit aquest any 2015 el European Rese-arch Council (ERC), concretament pel projecteA unified theory of algorithmic relaxations(AUTAR).

Aquests ajuts busquen impulsar la carrerade persones amb talent i una visio innovadoraque hagin demostrat el seu potencial investi-gador i la seva maduresa cientıfica. En total,l’ERC ha concedit 372 ajuts Consolidator, ambuna inversio global de 713 milions d’euros.L’import maxim de l’ajut sera de 2,75 milionsd’euros tot i que la mitjana de les subvencionssera d’1,91 milions.

La recerca que duu a terme Albert At-serias s’emmarca dins l’area de l’algorısmia ila complexitat computacional, que te com aobjectiu identificar la frontera d’aplicacio delsmetodes algorısmics existents i fer us d’aquestconeixements per descobrir-ne de nous.

En el cas concret d’aquest projecte, l’inves-tigador preten explicar perque alguns metodesd’optimitzacio matematica, com per exempleles programacions lineal i semidefinida, s’en-callen alla on ho fan. Segons explica l’Albert,identificar i entendre la naturalesa d’aquestslımits es un pas essencial per descobrir nousalgorismes d’optimitzacio, els quals poden tro-bar aplicacions en arees molt diverses, que vandes de la combinatoria en matematica pura, al’estalvi energetic en la industria o a l’analisi dejocs competitius en economia.

Albert Atserias va obtenir el seu doctoraten Ciencies de la Computacio l’any 2002 ala Universitat de California, Santa Cruz. Desde llavors es professor del Departament deCiencies de la Computacio de la UPC. Entreles seves estades de recerca en institucionsa l’estranger destaquen la de l’any 2006 al’Institut Isaac Newton per a les CienciesMatematiques de Cambridge (Regne Unit) ila de l’any 2008 com visiting scholar a laUC Berkeley (Estats Units). Les seves contri-bucions son reconegudes per haver ajudat aunificar alguns dels metodes de dues escolestradicionalment separades en la teoria de lacomputacio: els metodes de l’algorısmia i els dela logica.

Xavier Ros-Oton, premi Vicent Caselles de la Fundacio BBVA-RSME

La Fundacio BBVA i la Reial Societat Ma-tematica Espanyola (RSME) van acordar afinals de 2014 concedir conjuntament uns pre-mis que reconeguessin, en les primeres etapesde la seva carrera com a investigadors, latasca duta a terme per joves matematics espa-nyols o formats cientıficament a Espanya. Vanneixer aixı els premis de recerca matematicaVicent Caselles de la Fundacio BBVA-ReialSocietat Matematica Espanyola, dirigits als quihaguessin llegit la seva tesi doctoral en elstres anys anteriors i no haguessin complert

els trenta en acabar l’any de la convocatoria.Els premis porten el nom de Vicent Caselles,professor de la Universitat Pompeu Fabra mortde manera sobtada l’any 2013 i que, en el mo-ment del seu deces, era el matematic espanyolmes citat.

El 2015 s’ha convocat i resolt la primeraedicio d’aquests premis, dotats cadascun ambdos mil euros, i el jurat ha decidit premiarsis matematics de menys de trenta anys, undels quals ha estat Xavier Ros-Oton, doctoratper l’FME, que ha estat guardonat «per les

84 SCM/Notıcies 38

seves contribucions en l’estudi de les equacionsintegro-diferencials el·lıptiques».

Xavier Ros-Oton va fer la seva tesi doc-toral sota la direccio de Xavier Cabre i la vadefensar el mes de juny de 2014 a la UPC.Actualment es R.H Bing postdoctoral instructor

a la Universitat de Texas a Austin. Als seusvint-i-sis anys te publicats mes d’una vintenad’articles, tots ells en revistes de primer nivell,que inclouen Duke Math. J., J. Eur. Math. Soc.i Arch. Rat. Mech. Anal. Per exemple, unarticle seu i de Joaquim Serra es el quartarticle mes citat del MathSciNet de l’any 2014entre totes les arees de la matematica i detot el mon. La seva area d’expertesa son lesequacions en derivades parcials. A mes de lesseves contribucions, citades mes amunt, sobrela teoria de regularitat i l’analisi no lineald’equacions integro-diferencials el·lıptiques, tetambe resultats molt destacats en el campde les desigualtats isoperimetriques i en laclassificacio de solucions estables de problemesel·lıptics semilineals. Tambe ha publicat articlesdins de l’ambit de les equacions diferencialsordinaries i la teoria de nombres.

Premis Poincare 2015

Com cada any des de l’any 2004, la Facultatde Matematiques i Estadıstica de la UPCfa entrega dels premis Poincare als millorstreballs de recerca de batxillerat en el campde les matematiques i l’estadıstica. Aquestany 2015 l’acte d’entrega de premis es vafer el 29 de maig a tarda. En la lecturade l’acta de resolucio del jurat es va volerdestacar, unanimement, l’altıssim nivell de to-tes les memories presentades, i es va felicitarefusivament tots els participants, agraint-los laseva participacio. La present edicio del premiPoincare, la dotzena, ha tingut la participaciode cinquanta-quatre treballs, elaborats per untotal de cinquanta-cinc estudiants de quaranta-quatre centres diferents d’arreu de Catalunya.Per a la valoracio dels treballs, s’han tin-gut en compte els seguents criteris: contin-gut en matematiques i estadıstica, originalitat,aplicacions, aportacions personals teoriques ipractiques, estructuracio, presentacio i redacciodel treball, bibliografia i webgrafia.

Despres de diverses deliberacions, el juratva decidir concedir set mencions i tres premis.

Els tres premis van ser per als treballs seguents:«Simulacions de la propagacio d’una epidemiaa l’institut», de Gerard Munte (primer pre-mi), «Factoritzar enters amb corbes el·lıptiquesmodulars», d’Andreu Punsola (segon premi) i«Jocs d’atzar i probabilitat», d’Albert Masip(tercer premi). Els alumnes que van rebre unamencio van ser: Oriol Zamora, Abdrahim Hajj,Laura Galera, Hardip Kaur, Nil Rodellas, OnaMola i David Ballonga.

Podeu trobar tota la informacio sobre elspremis 2014 i totes les edicions anteriors ahttp://www.fme.upc.edu/premi-poincare.

SCM/Notıcies 38 85

Premis Ciencia en Accion

Ciencia en Accion es una iniciativa creada pelCSIC i diverses societats cientıfiques (entreelles l’ICMAT) i esta dirigida a estudiants,professors, investigadors i divulgadors de lacomunitat cientıfica, en qualsevol de les sevesdisciplines.

El seu principal objectiu es presentar laciencia d’una manera atractiva i motivadora pertal d’aproximar-la a un public al mes amplipossible. Per dur a terme aquest fi, realitzadiverses fires, conferencies i convoca cada anytot un seguit de premis.

En la convocatoria d’aquest any, diversosmatematics catalans han guanyat premis. Ala seccio de divulgacio cientıfica i pensamentcrıtic, la professora Montserrat Alsina, de la

UPC, ha guanyat el primer pel treball titulat«Las matematicas y la vida». El jurat que li vaconcedir el premi va destacar el gran disseny dela seva exposicio, fet que contribueix a fomentarl’esperit crıtic tot mostrant les matematiquesque hi ha darrere dels fenomens de la vida. A lamodalitat de laboratoris de matematiques, elstreballs premiats duts a terme per matematicscatalans van ser tres: «Des igual» de JosepMaria Cors i Montserrat Pons, de la UPC; «Elteorema de Pitagoras o el procedimiento deGou GU en la China. Aplicacion en el aula»d’Esther Pinto, Montserrat Gorgues i MarionaFornons, de l’INS Terres de Ponent de Lleida,i «El reto de Sierpinsky» de Daniel Blasi, del’institut Pius Font i Quer de Manresa.

Premis 2015 de la Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer

El Patronat de la Fundacio Ferran Sunyer iBalaguer, en la reunio del dia 23 de marc de2015, acorda concedir els seguents premis iborses d’estudi:

• Premi Ferran Sunyer i Balaguer 2015:no adjudicat.

• Premi Matematiques i Societat 2015: AJordi Batllori Aguila per la seccio «Joc men-tal», emesa per Barcelona FM de BTV, perl’interes a presentar, d’una manera planera iamena, els jocs matematics que fomenten elcalcul mental, i tambe per les altres activitats

de divulgacio de les possibilitats educativesdel joc i de foment de les habilitats cognitives.

• Borses Ferran Sunyer i Balaguer 2015:Carlos Domingo Salazar (UB), Adina Ale-xandra Iftimi (UV), Marina Murillo Arci-la (UPV), Kesamoon Chainarong (UAB),Payman Mosaffa (UPC), David Rojas Perez(UAB), Adria Simon Lopez (UPC), MarinaVegue (UPC).

Podeu trobar mes informacio sobre les pro-peres convocatories a http://ffsb.espais.iec.cat/.

Barcelona Dynamical Sytems Prize 2105

El 16 d’octubre de 2015, el jurat format pelsprofessors H. Broer, R. L. Devaney, Y. S.Illyashenko, R. Montogomery, M. Viana i A.Delshams (actuant com a secretari) va decidirconcedir el primer Barcelona Dynamical Sys-tems Prize, ex aequo, a:

• Alberto Enciso i Daniel Peralta-Salas, coma autors de l’article «Existence of knottedvortex tubes in steady Euler flows», publicata Acta Math. 214, 1, 61–134.

• Marcel Guardia, Pau Martın i Tere M-Seara,com a autors de l’article «Oscillatory motionsfor the restricted planar circular three bodyproblem», publicat a Invent. Math., abril2015, p. 1–76.El Barcelona Dynamical System Prize es

un guardo internacional que la Societat Ca-talana de Matematiques, sota el patronatgedel professor Carles Simo, ofereix a un autoro autors pels seus treballs en l’area de sis-temes dinamics. Els treballs poden ser sobre

86 SCM/Notıcies 38

sistemes dinamics discrets o continus, tant enla seva versio de dimensio finita com infinita.El premi es de quatre mil euros i la partici-pacio en el proces implica l’acceptacio de lesregulacions.

El lliurament dels premis es va dur a termeel 12 de novembre de 2015 a la sala Nicolaud’Olwer de l’IEC, dins de l’acte inaugural delcurs 2015-2016 de la SCM. En aquest acte,el professor Amadeu Delshams va oferir laxerrada «Primera edicio del Barcelona Dyna-mical Systems Prize», en que va descriure elproces de seleccio dels treballs guanyadors i vaexplicar breument el contingut i la importanciad’aquests articles. Pel que fa a l’article d’Al-berto Enciso i Daniel Peralta-Salas, l’Amadeuva destacar que, per a qualsevol nus, els autorsconstrueixen una solucio estacionaria particularde l’equacio d’Euler sobre un espai euclidia 3-dimensional que entre les seves corbes integrals

n’hi ha una que realitza aquest nus. Del treballde Marcel Guardia, Pau Martın i Tere M.Seara va destacar que han aconseguit provarl’existencia de solucions oscil·latories per alproblema pla de tres cossos i per a qualsevolvalor de la ratio entre les masses dels cossosprimaris. Aquesta existencia ja havia estatpredita per Chazy als anys vint pero no haviaestat provada fins ara.

A continuacio es va fer entrega dels premisals guanyadors i, finalment, el president de laSCM va oferir la paraula al professor CarlesSimo, qui va fer una lloanca dels guanya-dors i un petit discurs posant de manifestla transcendencia i importancia dels sistemesdinamics, tant des de la seva vessant teoricacom d’aplicacio per a la resolucio de problemesde tota mena.

La redaccio

Parlem de llibresL’home de la campana, de Joan Girbau

En les darreres setmanes he llegit un parell dellibres que m’han agradat molt, tot i ser detematiques ben diferents. El primer, i motiud’aquesta ressenya, es la novel·la de JoanGirbau sobre la vida de Carl Gauss, un delsmillors matematics i cientıfics de la historiade la humanitat, i el segon es Algu com tude Xavier Bosch. Jo no soc pas cap crıticliterari experimentat (be, per ser exacte, niexperimentat ni no experimentat) i les mevesimpressions, quan llegeixo un llibre, es mouen

en l’ambit de les emocions i dels nous mons orealitats que el llibre em permet descobrir.

Nomes he llegit de cap a peus el primerdels dos llibres de la nissaga del Se sabra totde Bosch, pero coincidireu amb mi que sonllibres una mica freds, agressius, agres. No espas una crıtica negativa, sino una impressioobjectiva. Els fets que es descriuen son foscosi els personatges es mouen per interessos entredelictius i egoistes; obscurs. No se pas per que,pero sempre ho he lligat a que la primera

SCM/Notıcies 38 87

entrega la va escriure, en Xavier, poc despresde l’epoca en que va sortir escamat del diariAvui, i que la historia que relata mostra el seudescontentament amb el que va succeir mentren’era el director. Ell, crec, ho ha desmentit enalguna ocasio; potser per prendre distancia ambel seu cas particular i no ferir sensibilitats, perojo tinc aquesta impressio.

En tot cas la seva darrera novel·la, Algucom tu, mostra una cara molt diferent. Uncanvi radical de registre. Al principi semblauna mica poca-solta, pero un cop el llibreenfila la historia que l’autor ens vol explicarcrec que encerta en la forma i en el fons. Ensparla de personatges que son reals, propers,que obren els seus sentiments al lector i lipermeten posar-se en la seva pell. Cadascun denosaltres, potser de forma especial els qui tenimrelacions de parella o fills, es veura reflectiten un o altre dels personatges del llibre enfuncio de la seva realitat personal o el seugenere. En qualsevol cas, penso que es facilfer aquest exercici mirall i per tant seguir lahistoria des de dins. Es una historia d’amorsincera, en alguns moments enigmatica, peroque a mesura que avanca el llibre es fa creıblei potent. Tambe es una historia de renuncies.El fi no justifica els mitjans. Posa en valor quesaber renunciar a segons quins impossibles perassumir les responsabilitats que ens pertoquenes, tambe, una opcio. Una opcio que te, noobstant aixo, un preu personal ben alt.

Pero en aquest petit escrit em volia referirprincipalment a la novel·la que ha escrit JoanGirbau sobre Carl Gauss, sota el tıtol L’homede la campana i el subtıtol Biografia novel·ladade Carl F. Gauss, que vaig tenir el goig depresentar a l’Institut d’Estudis Catalans a

mitjan abril. Va presidir l’acte el president del’Institut, Joandomenec Ros, i tambe hi vaparticipar Jordi Albertı, de l’Editorial Gregal.Tots varem coincidir en l’interes de l’obracom a instrument de popularitzacio de lesmatematiques i d’augment de la visibilitat delsmatematics com a cientıfics pel gran public.

Carl F. Gauss va ser un il·lustre matematicque va viure a cavall dels segles xxvii i xviiials territoris que avui coneixem com Alemanya(la major part de la seva vida va transcorrer aGottingen pero va neixer a Brunsvic, capital delPrincipat de Brunsvic-Wolfenbuttel), i va es-devenir, relativament d’hora, un dels cientıficsmes significatius i rellevants del seu temps. Laseva projeccio matematica ha arribat fins alsnostres dies i continuara indefinidament.

El llibre esta escrit com un relat historicen que l’autor fa un gran esforc per mostrar-nos que hi ha darrere del Gauss matematic.Ens explica molts detalls de la seva vida quoti-diana, professional i familiar (no es un llibrede matematiques sino una novel·la sobre lavida d’un matematic excepcional). L’autor, bendocumentat, aprofundeix forca en els costumsde l’epoca i el context historic. Vol ser unanovel·la per al gran public i per tant es pot llegirsense necessitat de cap background matematic.Com us deia abans, no puc fer cap valoraciocrıtica de l’estil literari, tot i que sı que puc

88 SCM/Notıcies 38

dir que es un llibre directe, facil de llegir, ien alguns moments forca emotiu. Fare nomesalgunes consideracions.

La primera es que, darrere de moltescarreres professionals de primer nivell hi havides socials i/o familiars forca enrevessades,o almenys, mogudes. Carl Gauss no va teniruna vida facil. Va haver de superar la mortde les seves dues dones, i la de dos fills(un d’ells al final de la seva vida), va patirla invasio de Napoleo, els afers polıtics quevan suposar l’expulsio de la Universitat deGottingen d’alguns dels seus col·laboradors iamics, etc. Sempre m’ha semblat remarcableque l’excel·lencia cientıfica, que requereix tantaconcentracio i reflexio, molts cops es dona enpersones de vides personals complexes.

La segona reflexio, de fet, es un dubte. No sesi el lector amb pocs coneixements matematicspodra copsar la dificultat de les matematiquesque Gauss va crear i, consequentment, entendrala magnitud del personatge. Tinc la sensa-cio que si hom novel·la la vida d’un music(com ara Amadeus Mozart), d’un bioleg (comCharles Darwin o Alexander Fleming), d’unmetge (com Louis Pasteur o Santiago Ramony Cajal), d’un arquitecte (com Antoni Gaudı)o d’un fısic (com Albert Einstein o StephenHawkings), no li cal convencer el lector dela magnitud de l’obra del personatge, ja queel lector ho sap, pero tinc els meus dubtesque en el cas d’un matematic, malgrat quel’obra de Gauss es perfectament equiparable ala dels exemples esmentats, el lector entengui ladificultat extrema del que va saber visualitzari formalitzar. Joan Girbau, fent servir diferentsarguments, posa molt d’emfasi en aquest punt(o almenys aixı m’ha semblat a mi). Volfer entendre al lector no-matematic com n’esd’important l’obra de Gauss (i ens il·lustra ambuns annexos al final del llibre que expliquende forma senzilla pero entenedora alguns delsseus resultats mes imponents). En tot cas, permi, l’argument mes potent i emotiu es al finaldel llibre. Davant de l’examen oral de BernhardRiemann, Gauss es l’unic que sap entendrela transcendencia del moment (ni tan sols eljove Riemann n’es conscient) i, ves a saber,

potser intueix, emocionat, el gran moment ques’apropa amb la teoria de la relativitat, que ellno podra veure. La diferencia entre els genis iels bons matematics esta precisament en que elsprimers saben distingir entre el que es un avencfonamental i el que es un molt bon resultat.

La tercera reflexio es al voltant d’una deles feines mes poc conegudes de Gauss. Del’any 1818 a l’any 1832 Gauss dedica moltsmesos a fer mesurament geodesics a Hannover,seguint un treball anterior de Schumacher aDinamarca. Aquesta es una feina de camp,molt allunyada dels conceptes matematics queens venen al cap quan es parla del Gaussmatematic. El llibre sembla proposar com apossible rao la necessitat de passar un tempslluny dels problemes familiars, que cada copli costen mes de gestionar. El fet de passarllargues temporades sol li permet fer unes«vacances» del dia a dia de la famılia. Pero aixono es tot. Gauss respon per carta a WilhelmOlbers al voltant d’aquest tema (quan aquestli pregunta com pot ser que algu com ellpugui dedicar tant d’esforc a una feina tan pocintel·lectual) dient «Malgrat que tots els mesu-raments del mon no valen un sol teorema, caljutjar en termes relatius i no absoluts. Dedicar-me a coses una mica rutinaries em proporcionala distraccio necessaria per contrarestar la granconcentracio que exigeix la recerca cientıficabasica. . .». Val a dir que Gauss va aprofitartota la seva experiencia per fer un tractat sobremesuraments sense precedents. . .

I, finalment, una quarta reflexio. Gaussmor essent un home, podrıem dir, ric. Ha fetinversions en negocis arreu del mon, no nomesa la seva ciutat. Sobre aquest tema en concretl’autor no en dona mes detalls pero no deixade ser paradoxal que algu que havia tingut unavida familiar intensa (i no precisament felic),i una vida professional extraordinaria, tambetingues esma per invertir els seus estalvis endiferents contrades, i que ho fes amb exit. Avuien dia, en dirıem un crack.

Us encoratjo a llegir el llibre d’en Joan.Passareu una molt bona estona i gaudireu d’undels nostres grans referents matematics.

Xavier JarqueUniversitat de Barcelona

SCM/Notıcies 38 89

Problemes

Comencem amb l’agraıment, meu i, segur, de tots els amables seguidors d’aquesta seccio, per aXavier Ros Oton, de la Universitat de Texas a Austin, Gerard Planes Conangla i Jose Luis DıazBarrero, de la UPC, i Miquel Amengual Covas, de Cala Figuera, Mallorca, pels enunciats respectiusdels problemes A129, A130, A131 i A132.

En el numero 37 de la SCM/Notıcies proposavem quatre problemes, dels quals n’hem rebutsolucions per a tres: Ernest Garriga, del Centre Sant Pau de Mataro, ens tramet la corresponent al’A126, que publiquem, i ell mateix es l’autor de la solucio, tambe publicada, del problema A128.Per al problema A127 presentem la solucio de Gerard Planes Conangla, i fem constar, a mes, haver-ne rebut la de Miquel Amengual Covas. Del problema A124, en publiquem la solucio de Robertode la Cruz, del Centre de Recerca Matematica a Bellaterra, Barcelona. A tots els co l·laboradors:moltıssimes gracies pel vostre treball i interes!. Queda encara, sense resposta, el problema A125.

Insistim en els agraıments als lectors que ens proporcionen enunciats de problemes i/o ensn’envien les solucions. El correu electronic per als enviaments es carles.romero.c@gmail.com iels materials escrits en TEX o LaTEX ens faciliten forca la feina. Moltıssimes gracies!

Problemes proposats

A129. (Proposat per Xavier Ros Oton, de laUniversitat de Texas a Austin)Sigui akk≥0 una successio de nombres realstal que, per a certa constant C, tenim

∞∑k=N+1

a2k ≤ Ca2

N per a tot N ≥ 0

Demostreu que la serie∑k≥0 ak es convergent.

A130. (Proposat per Gerard Planes Conangla,UPC, Barcelona.)Demostreu que

exp(∑

p

1p2

)>

15π2

on el sumatori recorre tots els nombres primers.

A131. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona.)Siguin a, b, i c tres nombres positius que fana+ b+ c = 1. Demostreu que

a

√bc

a3 + b3 + c3 + b

√ca

a3 + b3 + c3

+ c

√ab

a3 + b3 + c3 ≤2√

33 .

A132. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sigui D el punt del costat BC d’un triangle4ABC tal que BD = 2 ·DC i sigui E el puntdel segment AD tal que AE : ED = 3 : 4.Suposem que BED = 60 i que DEC = 30.Demostrau que el triangle 4ABC es equilater.

Solucions

A124. (Proposat per Xavier Ros Oton, UPC,Barcelona.)Sigui f : Z2 −→ R una funcio definida enels punts del pla amb coordenades enteres.Suposem que el valor de la funcio en tot puntes la mitjana aritmetica dels valors de la funcioen els quatre punts adjacents a aquest, es a dir,

f(n, m) =

f(n + 1, m) + f(n − 1, m) + f(n, m + 1) + f(n, m − 1)4 .

Demostreu que si f es acotada, aleshores esconstant.Solucio: (Solucio de Roberto de la Cruz,Centre de Recerca Matematica, Bellaterra.)Raonem per reduccio a l’absurd, tot suposantque f no es constant. Aleshores hi ha, com a

90 SCM/Notıcies 38

mınim, dos punts veıns de Z2, en el quals f prenvalors diferents. Siguin (x0, y0) i (x0 + 1, y0)aquests dos punts. Pero, sense perdre genera-litat, podem suposar que

f (x0 + 1, y0) > f (x0, y0) .

Ara definim g : Z2 −→ R mitjancant

g(x, y) = f(x+ 1, y)− f(x, y).

Es clar que g compleix la mateixa propietatque f i que tambe esta acotada i, com que,almenys es positiva en el punt (x0, y0), si K =sup g(x, y), resulta 0 < K <∞.Sigui ara ε > 0. Per la definicio de K, hi ha(a, b) ∈ Z2 tal que g(a, b) > K − ε, pero, comque g(a, b) es la mitjana aritmetica dels seusveıns, veiem que:

g(a+ 1, b) = 4g(a, b)− g(a− 1, b)− g(a, b− 1)− g(a, b+ 1)

> 4(K − ε)− 3K = K − 4ε

i, en iterar el mateix argument, obtenim que

g(a+ n, b) > K − 4nε.

D’altra banda, de la definicio de g en resulta:

f(a+ n, b)− f(a, b) =n−1∑i=0

g(a+ i, b) (∗)

i, aleshores,

f(a+ n, b)− f(a, b) =n−1∑i=0

g(a+ i, b)

>n−1∑i=0

(K − 4iε

)= nK − ε 4n − 1

3 .

Pero l’expressio f(a+n, b)−f(a, b) esta acotadaper, posem, K1 com a cota superior. Aleshores,en escollir n ∈ Z+ tal que nK > K1 +1 i ε ∈ R+

tal que ε (4n − 1) /3 < 1, s’obte

f(a+ n, b)− f(a, b) ≤ K1 < nK − 1

< nK − ε 4n − 13

<n−1∑i=0

g(a+ i, b),

cosa que contradiu (∗), i, per tant, f esconstant.

A126. (Proposat per Joan Josep Carmona,UAB, Bellaterra.)Trobeu el mınim nombre natural m ≥ 2014 quefa que el nombre combinatori(

m

1714

)sigui multiple de 300.Solucio: (Solucio d’Ernest Garriga. Centresant Pau. Mataro.)Posem m = 1714 + k. Busquem el mınim k quefa(m

1714

)= (1714 + k)!

1714! k! multiple de 300=22·3·52.

Per a p primer, sigui Fp : N → N la funciodefinida per

n! = pFp(n)q amb (p, q) = 1.

Observem que Fp(n) es el nombre de zeros enque acaba l’expressio de n! en base p i, si posem

Gp(k) := Fp(1714 + k)− Fp(1714)− Fp(k)

la solucio es el mınim k amb G2(k) ≥ 2,G3(k) ≥ 1 i G5(k) ≥ 2.Sigui n = drdr−1 . . . d2d1d0|p l’expressio delnombre n en la base p. El nombre de factorsde n! que, en base p, tenen darrera xifra 0es drdr−1 . . . d2d1|p. Entre aquests el nombredels que, a mes, tenen la penultima xifra 0 esdrdr−1 . . . d2|p, i procedint aixı, tenim que n!|pacabara en drdr−1 . . . d2d1|p + drdr−1 . . . d2|p +· · ·+ drdr−1|p + dr|p zeros. Llavors, com que

drdr−1 . . . d2d1|p =∑ri=1 dip

i−1

drdr−1 . . . d2|p =∑ri=2 dip

i−2

......

...

drdr−1|p =∑ri=r−1 dip

i−r+1

dr|p =∑ri=r dip

i−r

tenim que

Fp(n) =r∑i=1

di(pi−1 + · · ·+ p+ 1

)= 1p− 1

r∑i=1

di(pi − 1

)=

= 1p− 1

(r∑i=1

dipi −

r∑i=1

di

)

= 1p− 1

(r∑i=0

dipi −

r∑i=0

di

)=

SCM/Notıcies 38 91

= 1p− 1 (n−Dp(n)) ,

on Dp(n) es la suma dels dıgits de n en base p.Tornem al nostre cas:

Gp(k) = Fp(1714 + k)− Fp(1714)− Fp(k) =

= 1p− 1 ((1714 + k −Dp(1714 + k))

− (1714−Dp(1714))− (k −Dp(k)))

= Dp(1714) +Dp(k)−Dp(1714 + k)p− 1

i, de 1714 = 11010110010|2 = 2100111|3 =23324|5, tenim D2(1714) = 6, D3(1714) = 6i D5(1714) = 14. Ara, les condicions sobreGp(k), p = 2, 3, 5 queden:

∆2(k) := D2(1714 + k)−D2(k) ≤ 4∆3(k) := D3(1714 + k)−D3(k) ≤ 4∆5(k) := D5(1714 + k)−D5(k) ≤ 6.

El primers nombres amb ∆5(k) ≤ 6 sonk = 11, 12, 13, 14, 16, . . ., pero ∆2(11) = 5,∆2(12) = 6 i ∆2(13) = 6. En canvi ∆2(14) = 1i, a mes, ∆3(14) = 0. Per tant k = 14 im = 1728.A127. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona.)Siguin x, y i z tres nombres reals. Demostreuque

∑cicle

((x+ 1)2 + 2

y2 + z2 + 2(y + z + 3)

)1/2

> 2.

Solucio: (Solucio de Gerard Planes Conangla,UPC, Barcelona.)Siguin a, b, c ≥ 0 amb a + b + c = 1.Per la desigualtat de les mitjanes aritmetica igeometrica aplicada a 2a i 2(1− a) es clar que

4a(1− a) ≤ 1,

d’on √a

1− a ≥ 2a

i, per tant√a

1− a +

√b

1− b +√

c

1− c > 2(a+ b+ c) = 2

o sigui,√a

b+ c+

√b

c+ a+√

c

a+ b> 2.

D’una banda, notem que la desigualtat es araestricta (ja que la igualtat entre mitjanes nomeses donara si 2a = 2(1−a) i, per tant, si a = 1/2,pero no podem tenir igualtat simultaniamentper a a, b i c ja que, aleshores, a + b +c = 3/2). D’altra banda, observem que unreescalat dels nombres a, b i c mante constant labanda esquerra de la desigualtat. En particular,podem trobar una constant que multiplicadaper a, b i c ens permeti obtenir α, β, γ ≥ 2,que substituım pels nombres anteriors a ladesigualtat.Finalment, amb els canvis de variable (x+1)2+2 = α, (y + 1)2 + 2 = β i (z + 1)2 + 2 = γ, onx, y i z son nombres reals qualssevol, obtenimla desigualtat demanada

√α

β + γ+√

β

γ + α+√

γ

α+ β> 2

∑cicle

√(x+ 1)2 + 2

(y + 1)2 + 2 + (z + 1)2 + 2

=∑cicle

√(x+ 1)2 + 2

y2 + z2 + 2(y + z + 3) > 2.

A128. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sigui M el punt mitja del costat BC d’unquadrat ABCD, i sigui E un punt del costatAD de manera que AE > ED. Sigui H elpunt del costat CD que fa que BE i MHsiguin para l·lels. Provau que EH es tangent ala circumferencia inscrita al quadrat ABCD.

®

¯

" ±

a

b

b

b

a

a

P

E

T

S

MN

R

A B

CD

C

92 SCM/Notıcies 38

Solucio: (Solucio d’Ernest Garriga, Centresant Pau, Mataro.)Partim del quadrat ABCD i la seva circum-ferencia inscrita C, el radi de la qual prendremcom a unitat. Triem un punt E en el segmentND. Des de E fem les tangents a C. Indiquema = NE i b = RP . Veurem que P es el punt Hdefinit a l’enunciat.Als triangles rectangles del tercer quadrant deldibuix, tenim:

δ + ε = π

4 , tan δ = a , tan ε = b.

Llavors

1 = tan(δ + ε) = a+ b

1− ab,

equivalent a:

(1 + a)(1 + b) = 2.

Ara establirem el paral·elisme entre MP i BE:

tanα = 1 + a

2 = 11 + b

= tan β

i, per tant, P = H.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

Matemots

Recordeu que es tracta d’un joc de llengua(vegeu l’article introductori al num. 33 dela SCM/Notıcies). Cal resoldre els enigmeslinguıstics seguents, a partir de la definiciodonada i les pistes incloses.

Exemple: Exclous l’us de coordenades alpla (9 lletres). La resposta es descartes,ja que descartar es una forma d’excloure, iRene Descartes fou un dels matematics que vaintroduir l’us de coordenades al pla o a l’espai.

En cas de dubte podeu trobar-ne les respos-tes al peu de pagina.3

1. Diagrama que ens ofereix un assortiment deconjunts i elements a canvi de diners.

2. Regla que permet calcular un lımit en situa-cio de malaltia.

3. Metode d’integracio numerica desenvolupat aSpringfield.

4. Successio que ajuda a dormir confortable-ment.

5. Criteri de convergencia que ocasionalmenttrobem a les amanides.

6. Teorema util per comptar els elements d’ungrup de gallines o vedells.

7. Teorema que permet acabar una partidad’escacs en una jugada.

8. Teorema que ens dona la probabilitat detrobar fruites carnoses al bosc.

Xavier GraciaUniversitat Politecnica de Catalunya

3RespostesalsMatemots:3.Simpson,7.Fermat,1.Venn,5.Raabe,8.Bayes,4.Cauchy,2.L’Hopital,6.Lagrange.

SCM/Notıcies 38 93

Tesis

• Maria Assumpcio Termens i Perarnau va llegir la seva tesi, dirigidaper Ismael Colomina i Fosch, titulada A network approach for strapdowninertial kinematic gravimetry, el dia 7 de marc de 2014. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada IV de la Universitat Politecnica deCatalunya.

Per comparacio a la gravimetria terrestre, lagravimetria aerotransportada es mes eficienti rendible. Especialment, la combinacio d’INS(inertial navigation system) i GPS es benconeguda per mostrar molt bons resultats enrecuperar el senyal de la gravetat en el rang defrequencies mitjanes (1–100 km).

L’extraccio de les anomalies de gravetat apartir de gravimetria aerotransportada SINS(strapdown INS) s’ha basat principalment enl’aproximacio SSA (state-space approach), quete molts avantatges, pero que mostra un greuinconvenient, a saber, la capacitat molt limita-da per tractar les correlacions espacials (com eltractament rigoros dels punts d’encreuament ocross-overs).

Aquesta tesi examina una alternativa atraves de la coneguda aproximacio en xarxes(NA, network approach) extensament usada engeodesia, en que les equacions diferencials demecanitzacio de l’INS s’interpreten com equaci-ons d’observacio d’un problema d’estimacio deparametres per mınims-quadrats.

En termes numerics, les equacions de me-canitzacio INS es resolen per un metode dediferencies finites, en que els valors inicials defrontera se substitueixen per equacions d’ob-servacio. L’autora considera que l’enfocamentexposat te alguns avantatges que val la pena

explorar; sobretot, la modelitzacio del campgravitatori terrestre pot ser mes rigoros queamb SSA i les equacions d’observacio poden serexplotades millor.

Es important assenyalar que aquest enfoca-ment no es pot aplicar a la navegacio en tempsreal. Tanmateix, en aquest cas no es tracta deresoldre un problema de navegacio, sino un degeodesic.

En aquesta dissertacio (disponible ahttp://www.tdx.cat/handle/10803/145319)es presenten diferents maneres de tractar aquestsistema d’equacions lineals i es mostren algunsresultats practics a partir de dades simulades.Els objectius inicials que s’han assolit enaquesta tesi son: primer, demostrar la viabilitatde la NA per a la determinacio rigorosadel camp de gravetat utilitzant tecniquesINS/GPS; i segon, demostrar que l’us dela metodologia NA proporciona, dins de leslimitacions essencials de la tecnologia, unprocediment per calibrar simultaniament elssensors INS i estimar el camp de gravetat.Resumint, la idea central d’aquesta tesi es:la metodologia NA permet usar informacio —observacions— que la metodologia SSA no potprendre, fet que facilita la consecucio dels dosobjectius anteriors.

94 SCM/Notıcies 38

• Xavier Ros Oton va llegir la seva tesi, dirigida per Xavier Cabre, tituladaIntegro-differential equations: Regularity results and Pohozaev identities, eldia 19 de juny de 2014. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El tema principal de la tesi es l’estudi d’EDPel·lıptiques. La tesi esta dividida en tres parts:(I) equacions integro-diferencials, (II) solucionsestables de problemes de reaccio-difusio, i (III)desigualtats isoperimetriques i de Sobolev ambpesos.

Les equacions integro-diferencials apareixende manera natural en l’estudi de processosestocastics amb salts (processos de Levy), is’utilitzen per modelitzar problemes en finan-ces, fısica, o ecologia. L’exemple mes canonicd’operador integro-diferencial es el laplaciafraccionari (el generador infinitesimal d’unproces estable i radialment simetric). A laPart I de la tesi trobem i demostrem la iden-titat de Pohozaev per aquest operador. Tambeobtenim resultats de regularitat a la vora peroperadors integro-diferencials mes generals, talcom expliquem a continuacio.

En el cas classic del laplacia, la identitatde Pohozaev s’aplica a qualsevol solucio deproblemes lineals o semilineals en dominisacotats, i es una eina molt important en l’estudid’EDP el·lıptiques. Abans del nostre treball, noes coneixia cap identitat de Pohozaev per allaplacia fraccionari. Ni tan sols se sabia quinaforma hauria de tenir, en cas que existıs. Enaquesta tesi trobem i demostrem aquesta iden-titat. Sorprenentment, la identitat involucraun terme de vora local, tot i que l’operadores no local. La demostracio de la identitatrequereix coneixer el comportament precıs deles solucions a la vora, cosa que tambe obtenimaquı. Els nostres resultats de regularitat a lavora s’apliquen a equacions integro-diferencialscompletament no lineals, i milloren els resultatsanteriors fins i tot per a equacions lineals.

A la Part II estudiem la regularitatdels minimitzants locals d’algunes equacionsel·lıptiques, un problema classic del calcul devariacions. En concret, estudiem la regularitatde les solucions estables a problemes de reaccio-difusio en dominis acotats. Es un problemaobert des de fa molts anys demostrar que totesles solucions estables son acotades (i per tantregulars) en dimensions n < 10. En dimensionsn ≥ 10 hi ha exemples de solucions establessingulars. La questio encara esta oberta endimensions 4 < n < 10. Aquı demostremque, en dominis de doble revolucio, totes lessolucions estables son acotades en dimensionsn < 8. Excepte el cas radial, el nostre resultates la primera resposta parcial valida per a totesles no-linealitats en dimensions 5, 6 i 7.

Mentre estudiavem aquest problema, ensvam trobar amb desigualtats de Sobolev ambpesos monomials que no havien estat tractadesa la literatura. A la Part III, demostremaquestes desigualtats. La nostra demostraciod’aquestes desigualtats de Sobolev es basa enuna nova desigualtat isoperimetrica a Rn ambun pes. Es bastant sorprenent que, tot i queel pes no es radialment simetric, les boles(centrades a l’origen) resolen aquest problemaisoperimetric.

Tambe a la Part III, estudiem pesos mesgenerals, i tambe perımetres no isotropics. Ob-tenim una nova famılia de desigualtats isope-rimetriques amb pesos homogenis que satisfanuna condicio de concavitat. Com a cas particu-lar dels nostres resultats, donem demostracionstotalment noves de dos resultats classics: ladesigualtat de Wulff i la desigualtat de Lions-Pacella.

SCM/Notıcies 38 95

• Pablo Almajano va llegir la seva tesi, dirigida per Maite Lopez Sanchezi Inmaculada Rodrıguez, titulada Entorns virtuals 3D assistits, hıbrids iestructurats (Assisted hybrid structured 3D virtual environments), el dia17 d’octubre de 2014. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona.

Aquesta tesi s’enfoca en els entorns virtuals3D hıbrids i estructurats (hybrid structured3D virtual environments), que son sistemesmultiusuari i persistents en que els participants(tant usuaris humans com agents software)desenvolupen activitats serioses. En aquestssistemes, d’una banda, la interfıcie 3D re-presenta graficament el sistema i facilita laparticipacio d’humans, i de l’altra, un sistemamultiagent centrat en l’organitzacio (organi-sation centered multi-agent system, OCMAS)estructura les interaccions dels participants.Amb aquest objectiu, l’OCMAS especifica elsrols que els participants poden representardins l’organitzacio, les activitats en que podenrealitzar-se tasques complexes i els protocolsde comunicacio que permeten la consecuciod’aquestes tasques.

Tanmateix, la participacio en aquests siste-mes no es gens senzilla. Concretament, quanel sistema es complex, els participants hande fer raonaments elaborats per entendre lesregulacions aplicables a l’estat actual i tampocno tenen acces —ni poden processar— a lainformacio sobre el que va passar abans queentressin. A mes, els agents software parlen unidioma de maquina, que habitualment es fadifıcil d’utilitzar pels usuaris humans. De fet,en aquests sistemes, l’estil d’interaccio huma-agent es una questio clau ja que els usuarishumans interactuen amb els agents propis del’organitzacio (agents software amb la missio dedonar suport a les activitats del sistema) percompletar les seves tasques.

Per tal d’abordar aquestes limitacions,aquest treball proposa els entorns virtuals 3Dassistits, hıbrids i estructurats (assisted hybridstructured 3D virtual environments), en que laparticipacio en el sistema d’ambdos —usuarishumans i agents software— es millorada permitja de mecanismes d’assistencia i d’inte-raccio huma-agent. En primera instancia, latesi doctoral formalitza el sistema com unainfraestructura de dues capes. La capa d’or-

ganitzacio (organisational layer) estructura lainteraccio dels participants mentre que la capad’assistencia (assistance layer) esta poblada perun conjunt d’assistents personals (personal as-sistants) a carrec de proveir els participants delsistema d’un conjunt de serveis d’assistencia.En concret, hi ha quatre tipus de serveis: i) elservei d’informacio, que processa la informaciosobre l’especificacio del sistema, l’estat actualdel participant i els estats d’execucio historicsde l’organitzacio; ii) el servei de justificacio,que, despres d’executar una accio, justificales seves restriccions tant si en l’estat actualdel sistema aquesta accio esta prohibida comsi es possible pero no valida; iii) el serveid’estimacio, que, abans d’executar una accio,estima si pot ser executada o no, i, en casafirmatiu, retorna el seguent estat del sistemaun cop aquesta accio hagi estat executada; ifinalment iv) el servei de consell, que proveeixa cada participant d’una sequencia d’accions (esa dir, un pla) per completar la seva tasca.

A mes, dins la tesi s’ha implementat iavaluat l’aplicacio v-mWater, un mercat virtualbasat en el comerc de l’aigua, que ha estatmodelat com a un entorn virtual 3D assistit,hıbrid i estructurat. Els resultats d’usabilitatmostren que es percebut com una aplicacio util ipotent que pot facilitar tasques diaries en el fu-tur. En provar-ho, als usuaris els agrada la sevafacilitat en l’aprenentatge, la immersio, i com laconfiguracio de l’escenari facilita la consecuciode les tasques. A mes, en general, els usuarisvan completar be les tasques proposades i vanser capacos d’arribar a la destinacio correctadins l’escenari. Despres de fer el test, els usuarisvan millorar la seva opinio sobre els entornsvirtuals 3D. Addicionalment, l’opinio generalde la interaccio huma-agent va ser positiva. Noobstant aixo, val a dir que els usuaris menysfamiliaritzats amb les noves tecnologies vanexperimentar certs problemes quan usaven elsistema basat en comandes per interactuar ambels agents propis de l’organitzacio.

96 SCM/Notıcies 38

Per recolzar els serveis d’assistencia en elsistema, tambe s’ha dissenyat i avaluat unaarquitectura d’assistencia, en que el serveid’informacio ha estat implementat per a agentssoftware; i els serveis de justificacio, estimacio iconsell per a usuaris humans. No obstant aixo,els quatre serveis poden ser oferts de maneraintercanviable a ambdos, usuaris humans iagents programari, ja que tots simplifiquenel proces de raonament, aixı com la carregacognitiva requerida per participar en aquestssistemes complexos i estructurats.

Concretament, s’ha estes el servei d’infor-macio per ajudar els compradors a fixar elpreu en les seves transaccions. Els tests dutsa terme comparen valors que prenen diferentsparametres de satisfaccio de l’agent i d’ob-jectius del sistema quan els agents demanendiferents serveis d’informacio, fent servir com alınia base una configuracio sense activar els ser-veis d’assistencia. Els experiments demostrenque el rendiment del sistema i la satisfacciode l’agent (i per tant, la qualitat del serveid’assistencia) milloren amb l’addicio de serveisd’informacio. A mes, agents individuals seguintestrategies alternatives poden utilitzar diferentsserveis com una potent eina de suport a ladecisio. En particular, el servei de consell pera la planificacio es el mes sofisticat i utilitzala resta de serveis per proveir l’usuari d’un plaque te en compte les accions d’altres usuaris

i, si es executat en l’estat actual del sistema,dirigeix l’usuari al seu objectiu. Aquest serveiha estat implementat com una extensio del’algorisme A∗, anomenat Plan-eA. Els resultatsde l’avaluacio indiquen que l’assistencia im-pacta positivament en les mesures d’usabilitatd’eficiencia, eficacia i satisfaccio.

Relacionat amb la interaccio huma-agent,aquest treball integra un nou mecanisme con-versacional en VIXEE, una infraestructurad’execucio per a entorns virtuals 3D hıbridsi estructurats. Aquest nou mecanisme inclouun sistema conversacional orientat a tasques,que permet als agents propis de l’organitzaciodialogar amb els usuaris humans mitjancantconverses en llenguatge natural. Per a aixo,s’ha proposat una extensio del famos llenguat-ge AIML. Aquesta extensio s’anomena AIMLorientat a tasques (task-oriented AIML) i per-met tractar les converses orientades a tasquescomplexes, basades en l’especificacio de lesactivitats de l’organitzacio i l’estat actual delsistema. Els resultats dels tests donen bonesmesures d’usabilitat, eficiencia, eficacia i satis-faccio de l’usuari per a aquesta aproximacioconversacional.

Finalment, esmentar que tambe s’ha inves-tigat la utilitzacio d’aquests sistemes en altresdominis, i mes especıficament, en les microxar-xes locals intel·ligents (local smart micro grids).

• Carlos de Vera Piquero va llegir la seva tesi, dirigida per VıctorRotger Cerda, titulada Rational points on Shimura curves and Galoisrepresentations, el dia 7 de novembre de 2014. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada 2 de la Universitat Politecnica deCatalunya.

Aquesta tesi estudia una de les propietatsaritmetiques essencials de les corbes de Shimurai els seus quocients d’Atkin-Lehner: l’existenciade punts racionals en aquestes famılies decorbes sobre cossos de nombres i les sevescomplecions.

A causa de la seva interpretacio modular,les corbes de Shimura (i les corbes modulars)tenen gran interes aritmetic. La recerca ini-ciada per B. Mazur sobre punts racionals encorbes modulars, que dugue a la classificaciodels subgrups racionals de torsio de corbes

el·lıptiques sobre Q, ha estat explorada perdiversos autors. La filosofia general es que elsunics punts racionals en corbes modulars i deShimura sobre cossos de nombres corresponena punts CM, llevat de casos excepcionals.

Amb l’objectiu d’aportar nous argumentsa favor d’aquesta filosofia, aquesta tesi pro-posa nous metodes per estudiar l’absenciade punts racionals sobre cossos de nombresen corbes de Shimura i quocients d’Atkin-Lehner. A mes, tambe volem evidenciar queaquestes corbes proporcionen un bon nombre

SCM/Notıcies 38 97

de contraexemples al principi de Hasse, i pertant poden servir per estudiar obstruccionscohomologiques a aquest principi local-global,com ara l’obstruccio de Brauer-Manin.

La tesi esta dividida en dues parts. Laprimera esta dedicada a l’estudi de l’aritmeticai la geometria dels recobridors cıclics de Galoisde corbes de Shimura introduıts per B. W.Jordan. D’una banda, determinem el grupd’automorfismes modulars de les corbes quesorgeixen d’aquests recobridors, provant enparticular que les involucions d’Atkin-Lehners’aixequen a aquests recobridors. En con-sequencia, construım recobridors cıclics no ra-mificats de quocients d’Atkin-Lehner de corbesde Shimura, utils per estudiar l’absencia depunts racionals en aquestes corbes aplicanttecniques de descens. A mes, caracteritzeml’existencia de punts locals en primers demala reduccio en les corbes intermedies delsrecobridors de Jordan i els seus quocients perinvolucions d’Atkin-Lehner. Aquesta part de latesi explota el formalisme adelic de les corbesde Shimura, aixı com la teoria d’uniformitzaciop-adica de I. V. Cerednik i V. G. Drinfeld,generalitzant treballs previs de Jordan-Livne iA. P. Ogg.

A la segona part de la tesi proposem iinvestiguem un metode per provar l’absenciade punts racionals sobre un cos de nombres Ken un espai de moduli X de varietats abelianesamb estructura addicional, amb interes especialen el cas en que el problema de moduli no es fii punts K-racionals poden no esser representats

per varietats abelianes admetent un modelsobre K (que es el cas generic si les varie-tats abelianes parametritzades tenen dimensioparella). La inspiracio original es remunta alstreballs de Mazur i Jordan, en que els autorsestudien punts K-racionals en corbes modu-lars i de Shimura, respectivament, a travesde les representacions de Galois associades ales corbes el·lıptiques i superfıcies abelianesque parametritzen. Tanmateix, cal suposar queaquestes varietats admeten un model sobre K(el seu cos de moduli), hipotesi que no te perque estar relacionada amb l’absencia de puntsK-racionals en l’espai de moduli. Per superaraquesta dificultat, associem representacions deGalois a punts K-racionals en X enlloc defer-ho a les varietats abelianes que aquestspunts classifiquen (el que anomenem repre-sentacions de Galois sobre cossos de moduli),inspirats pel treball de J. S. Ellenberg i C.Skinner sobre la modularitat de les Q-corbes.Exemplifiquem el nostre metode, combinat ambels recobridors de la primera part de la tesi,en el cas en que X es una corba de Shimurao un quocient d’Atkin-Lehner seu, i K es uncos quadratic imaginari o el cos dels nombresracionals, respectivament. En ambdos casos,produım nous contraexemples al principi deHasse. A mes, en el primer cas demostremque aquests contraexemples son explicats perl’obstruccio de Brauer-Manin. Els resultatsd’aquesta segona part complementen treballsprevis de Parent-Yafaev, F. Gillibert o P. Clark,entre d’altres.

Fe d’errates• L’article sobre Ferran Hurtado aparegut en el

darrer numero de la SCM/Notıcies conteniauna errada. L’autor de l’article es OriolSerra i Albo i no pas, tal com apareixia enla revista, Bartomeu Coll i Vives. Aquesterror es nomes responsabilitat de l’edicio,per la qual cosa demanem disculpes als dosprofessors afectats i als lectors en general.

• Els Matemots que van apareixer en el darrernumero de la revista eren els mateixos queja havien aparegut en el numero 35. Desde l’edicio de la SCM/Notıcies demanemdisculpes a tots els nostres lectors i, en parti-cular, a Xavier Gracia, autor d’aquesta seccioi responsable de fer-nos pensar i somriurealhora.

98 SCM/Notıcies 38

L8

R5 R6 R50

R60 S8 S33

Almeda

M L5Gavarra

CARRETERA DE L’HOSPITALET

Museu de Matemàtiques de CatalunyaPalau Mercader - Parc Can MercaderCarretera de L’Hospitalet, s/n.08940 Cornellà de Llobregat

mmaca

Entrada gratuïtaDimecres de 17 a 20h

Diumenge de 10 a 14h

Grups amb reserva prèviaMatins de dilluns a divendres

Tallers per a famíliesDiumenge de 10 a 11h

Dilluns i dimecres a la tarda

reserves.cornella@mmaca.cattel. 665233448 (de 10 a 13h)

@mmaca_catwww.mmaca.cat

mmaca.cat

Us convidem a visitar-nos! Us quedareu més temps del que havíeu previst!

15SORTIDA

“Experiències matemàtiques” és el títol de l'exposició que el Museu de Matemàtiques de Catalunya presenta a Cornellà amb caràcter permanent.

En aquesta mostra, la manipulació va més enllà de la simple interacció, i posa en joc idees matemàtiques mitjançant reptes que es proposen al visitant amb unes poques indicacions simples.

pantalla amb botons per a prémer. La gran majoria dels mòduls que hi ha al MMACA són fets artesanalment. Utilit-zem materials senzills: fusta, cordes, teles, vidre, plàstic, etc. A partir del treball amb les mans es convida a explorar, amb imaginació i creativitat, sorprenents territoris matemàtics.

És una exposició per a tots els públics, amb diferents lectures segons l'edat i els interessos de cadascú. Sovint els

una vegada el resolen, comparteixen amb els companys i amics la satisfacció de l'èxit.

Amb la voluntat d’apropar les matemàtiques a la societat, el MMACA organitza periòdicament conferències, tallers i activitats divulgatives alhora que festives entre les que destaquen: la Jornada de Martin Gardner o el Dia de Pi, al voltant del 21 d’octubre i el 14 de març, respectivament.

PARC CAN MERCADER

Hans Triebel (University of Jena, Germany)Tempered Homogeneous Function Spaces (EMS Series of Lectures in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-155-2. 2015. 143 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro

This book deals with homogeneous function spaces of Besov–Sobolev type within the framework of tempered distributions in Euclidean n-space based on Gauss–Weierstrass semi-groups. Related Fourier-analytical descriptions and characterizations in terms of derivatives and differences are incorporated afterwards as so-called domestic norms. This approach avoids the usual ambiguities modulo polynomi-als when homogeneous function spaces are considered in the context of homogeneous tempered distributions.These notes are addressed to graduate students and mathematicians having a working knowledge of basic elements of the theory of function spaces, especially of Besov–Sobolev type. In particular it might be of interest for researchers dealing with (nonlinear) heat and Navier–Stokes equations in homogeneous function spaces.

Uniformization of Riemann Surfaces. Revisiting a hundred-year-old theorem (Heritage of European Mathematics)Henri Paul de Saint-Gervais, Editor

ISBN 978-3-03719-145-3. 2016. 512 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 78.00 Euro

In 1907 Paul Koebe and Henri Poincaré almost simultaneously proved the uniformization theorem: Every simply connected Riemann surface is isomorphic to the plane, the open unit disc, or the sphere. It took a whole century to get to the point of stating this theorem and providing a convincing proof of it, relying as it did on prior work of Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré, and Koebe, among others. The present book offers an overview of the maturation process of this theorem. The evolution of the uniformization theorem took place in parallel with the emergence of modern algebraic geometry, the creation of complex analysis, the first stirrings of functional analysis, and with the flowering of the theory of differential equations and the birth of topology. The uniformization theorem was thus one of the lightning rods of 19th century mathematics. Rather than describe the history of a single theorem, our aim is to return to the original proofs, to look at these through the eyes of modern mathematicians, to enquire as to their correctness, and to attempt to make them rigorous while respecting insofar as possible the state of mathematical knowledge at the time, or, if this should prove impossible, then using modern mathematical tools not available to their authors.This book will be useful to today’s mathematicians wishing to cast a glance back at the history of their discipline. It should also provide graduate students with a non-standard approach to concepts of great importance for modern research.

Individual members of the EMS, member societies or societies with a reciprocity agree-ment (such as the American, Australian and Canadian Mathematical Societies) are entitled to a discount of 20% on any book purchases, if ordered directly at the EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27

Scheuchzerstrasse 70CH-8092 Zürich, Switzerland

orders@ems-ph.orgwww.ems-ph.org

New books published by theSS

E

EM

SS

E

EM MM

EuropeanMathematicalSociety25 years

Free Loop Spaces in Geometry and Topology. Including the monograph Symplectic cohomology and Viterbo‘s theorem by Mohammed Abouzaid (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 24)Janko Latschev (University of Hamburg, Germany) and Alexandru Oancea (Université Paris 6, France), Editors

ISBN 978-3-03719-153-8. 2015. 500 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 78.00 Euro

One of the main purposes of this book is to facilitate communication between topologists and symplectic geometers thinking about free loop spaces. It was written by active researchers coming to the topic from both perspectives and provides a concise overview of many of the classical results, while also beginning to explore the new directions of research that have emerged recently. As one highlight, it contains a research monograph by M. Abouzaid which proves a strengthened version of Viterbo’s isomorphism between the homology of the free loop space of a manifold and the symplectic cohomology of its cotangent bundle, following a new strategy.The book grew out of a learning seminar on free loop spaces held at Strasbourg University and should be accessible to a graduate student with a general interest in the topic. It focuses on introducing and explaining the most important aspects rather than offering encyclopedic coverage, while providing the interested reader with a broad basis for further studies and research.

Kathrin Bringmann (University of Köln, Germany), Yann Bugeaud (IRMA, Strasbourg, France), Titus Hilberdink (University of Reading, UK) and Jürgen Sander (University of Hildesheim, Germany)Four Faces of Number Theory (EMS Series of Lectures in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-142-2. 2015. 198 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro

This book arose from courses given at an International Summer School organized by the number theory group of the Department of Mathe-matics at the University of Würzburg. It consists of four essentially self-contained chapters and presents recent research results highlighting the strong interplay between number theory and other fields of mathematics, such as combinatorics, functional analysis and graph theory. The book is addressed to (under)graduate students who wish to discover various aspects of number theory. Remarkably, it demonstrates how easily one can approach frontiers of current research in number theory by elementary and basic analytic methods.Kathrin Bringmann gives an introduction to the theory of modular forms and, in particular, so-called Mock theta-functions, a topic which has obtained much attention in the last years. Yann Bugeaud is concerned with expansions of algebraic numbers. Here combinatorics on words and transcendence theory are combined to derive new information on the sequence of decimals of algebraic numbers and on their continued fraction expansions. Titus Hilberdink reports on a recent and rather unexpected approach to extreme values of the Riemann zeta-function by use of (multiplicative) Toeplitz matrices and functional analysis. Finally, Jürgen Sander gives an introduction to algebraic graph theory and the impact of number theoretical methods on fundamental questions about the spectra of graphs and the analogue of the Riemann hypothesis.

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: scm@iecat.net Adreca web: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

(cal imprimir-a, omplir-la, signar-la i enviar-la a la SCM per correu electronic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant∗ Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:

Poblacio: NIF:

Correu electronic: Telefon: Fax:

Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliacio bancaria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat

Catalana de Matematiques a nom de

a la llibreta d’estalvi / el compte / la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte o targeta :

Entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’entitat, oficina i digits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

Signatura

Envieu la butlleta d’inscripcio i l’ordre de domiciliacio, que trobareu al web de la SCM, http://blogs.iec.cat/

scm/la-societat/fes-ten-soci/, per correu postal o correu electronic, emplenada i signada.

Les quotes per a l’any 2015 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca lopd@iec.cat.

∗Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula

Des

embr

e 2

015

38 SCM / Notícies / 38Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• EMS-SCM Joint Meeting

• BGSMath, unitat d’excel·lència María de Maeztu

• Marta Sanz-Solé, membre del Comitè Abel

• Nova secció «Converses a dues bandes»

Institutd’Estudis

Catalans

Vint anys de Cangur de la SCM

Cob SCM Num 38.pdf 1 23/11/15 17:00