第 10 章 集群分析 ■ 385

3. 兩階段法：此語法可以分析大型的資料檔。它提供下列獨特的功能：除了選擇

集群模式的衡量方法外，還可自動選取最佳的集群數；能夠根據類別和連續變

數，同時建立集群模式；可將集群模式儲存成 XML 檔，之後再讀取該檔案並

更新集群模式。

第二節 SPSS 的層次集群分析法

這個分析會試圖找出具有同質性的觀察值（或變數）組別。它所使用的演算

法，會從個別集群中的每一個觀察值（或變數）開始，然後再與別的集群結合，

直到只剩下一個集群為止。第六章的「距離」（Proxmities）程序會產生距離或相似

性衡量。分層法的變數可以是計量、二元或個數資料。如果變數尺度差異極大，

則應考慮標準化。每個階段都會顯示統計量，以協助選出最適用的數值。在此以

15 位學生的期初、期中、期末成績來進行集群分析。

一、操作步驟

選擇分析(A)→分類(F)→階層式集群分法(H)，會彈出如圖 10-6 的對話框，此

對話框可選擇根據觀察值(E)或變數(B)來集群，接著將欲進行集群分析的期初、期

中、期末成績，從左邊的變數框選定後，點擊加箭頭按鈕，移到變數(V)框中。有

關本範例詳細的語法檔與輸出檔，請參考「10.2 學生-成績-層次集群」。

標註觀察值方式(C)框中如果選入變數，該變數的取值將在分析結果中取代原

變數名稱。將姓名從左邊的變數框選定後，點擊右箭頭按鈕，移到此框中。顯示

框裡的統計量(I)與圖形(L)兩個選項是預設選項，通常會保留這兩個選項。另外在

此視窗下方，有四個按鈕，包括統計量、圖形、方法與儲存。

（一）統計量（Statistics）子對話框

點選後會出現如圖 10-7的子對話框。凝聚排程 (A)（Agglomeration Schedule）

是預設選項，為集群程序的詳細紀錄，給出每一逐步合併的具體情況與對應之距

離。近似性矩陣(P)（Proximity Matrix，或稱相似性矩陣）列出觀察單位或變數間

的距離，如果是大檔案，比較過程將以幾何增加，會有好幾頁的輸出，使得此選

項變得不符合需要。在集群成員（Cluster Membership）資料框裡有三種選擇，當

變數的數目太多，而分析者只關心若干類的情況時，此欄選項將非常有用︰

1. 無（None）︰為 SPSS的預設選項，這選項實際上會列出所有的集群，且預設的

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冰柱圖還用來顯示所有可能的解。

2. 單一解(S)︰指定一個大於 1的數字，指定輸出具體的群數。如在右方格內輸入

3，SPSS將輸出 3個集群的解。

3. 解範圍(R)︰如果想知道數個可能的解，可將希望的最少群數 i 輸入第一個方格

裡，希望的最多群數 j輸入第二個方格裡（i<j），之後將輸出 i 到 j群的解。

圖 10-6 階層式集群分析對話框

圖 10-7 階層式集群分析：統計量子對話框

第 10 章 集群分析 ■ 387

（二）圖形（Plots）對話框

點擊圖形(T)按鈕會出現如圖 10-8 的子對話框。集群分析最適合以圖形來說

明，如樹狀圖（Dendrogram）可用來評估所形成之集群的內聚性，並提供適當集

群數的相關資訊以供參考；冰柱圖（Icicle）會顯示群數凝聚的過程，每次疊代分

析時，觀察值如何組合成集群的資訊，可以選擇垂直或水平的圖形。樹狀圖提供

的訊息比冰柱圖多了每一步驟變數或集群間差異大小的相對量數，當輸出分群的

變數較多時，樹狀圖通常比冰柱圖清楚得多。

若研究者希望顯示較小範圍的解，可以點選指定的集群範圍(S)，然後在啟動

集群(T)中輸入所希望的最少集群數、在停止集群(P)中輸入最大集群數（Stop

Cluster）與依據(B)，例如若輸入 2、6、2，將輸出 2、4、6群組的解；若輸入 1、

10、3，將輸出 1、4、6、9群組的解。點選無(N)則不會出現冰柱圖。方向框中有

兩種選項，垂直(V)選項顯示的觀察值比水平(H)選項要多，如果有太多的觀察值或

變數需要顯現，可能就要使用水平選項。

（三）方法（Method）對話框

點擊方法(M)按鈕會出現如圖 10-9的子對話框。其中包含許多集群分析步驟，

在集群方法（Cluster Method）、測量（Measure）、轉換值（Transform Values）的標

準化（Standardize）和轉換測量（Transform Measures）框裡包含許多選項。在本

圖 10-8 階層式集群分析：圖形子對話框

388 ■

例是採用 Ward法，且以 Z分數將分群變數標準化。

凝聚分層法是 SPSS 的預設選項，不過在集群方法(M)的下拉式選單中尚提供

了七種不同方法，分別為群組間鍵結（Between-groups Linkage）或稱組間均連法

（Average Linkage between Groups）、群組內鍵結法（Within-groups Linkage）或稱

組內均連法（Average Linkage within Groups）、最近鄰接法（Nearest Neighbor，即

最近距離法）、最遠鄰接法即最遠距離法（Furthest Neighbor）、重心群法（Centroid

Clustering）、中位數法（Median Clustering）、華得法。其中群組間鍵結法為預設選

項。

在大部分的研究中，最好的集群方法不是華得法，就是群組間鍵結法，而單

一連結法效果最差；然而，在很多模擬研究得到的結果並不一致。例如當設計一

個有延伸、橢圓形或不規則集群的狀況時，單一連結法會比平均連結法或華得法

的效果好，而且華得法對偏離值較為敏感。如果母集群分開得很理想，則大部分

的集群法就會執行得很好。

測量（Measure）欄位包含區間(N)、計數(T)與二元(B)，用以選擇資料類型之

距離或相似性可用的測距方法。區間(N)即等距資料，為 SPSS的預設選項，可用的

選項包括 Euclidean距離、平方 Euclidean距離、餘弦（Cosine）、Pearson相關係數、

Chebychev、區塊（Block）、Minkowski、自訂；預設方法為平方 Euclidean距離。

圖 10-9 階層式集群分析：方法子對話框

第 10 章 集群分析 ■ 389

例如 Minkowski 法可設定冪(W)是 4，會得到 a4＋b4的距離。冪的預設值是 2。若

選用 Minkowski或自訂量數，則可按↓按鈕，將冪值改為 1、3或 4。選擇 Minkowski

法則其內定值會產生 Euclidean距離。平方根(R)的預設值為 2。若選用自訂量數，

則可按↓按鈕，將 r 值改為 1、3 或 4。不同的冪值和根值的組合會產生平方

Euclidean、Minkowski、City-block及其他的相異性矩陣。

計數(T)即分群變數計數資料，距離是以其出現的次數為衡量的標準，可用的

選項包括卡方測量、Phi方測量。二元(B)資料可用的選項包括 Eucidean距離、平方

Euclidean距離、大小差異、型態差異、變異、離差、形狀、簡單式相符、Phi 4點

相關性等多種方法。詳細計算公式，請參考「SPSS 使用手冊」。

轉換值框中，在某些例子裡，如變數是以差異甚大之尺度來衡量時，或每個

變數所用的尺度不同，有些是 1～5 或是 1～20，則您可能會想在計算相異性之前

先將數值標準化。從「標準化」下拉式清單中，選取一種標準化方法（如果無須

標準化，請選取「無」）。下拉式選單內有以下七種轉換方法：

1. 無：此為 SPSS的預設方法。

2. Z 評分：為最常用方法，將數值標準化為 Z 分數，其平均數為 0，標準差為 1。

3. 範圍 -1 至 1：會將每個要標準化的項目值除以所有數值的範圍。

4. 範圍 0 至 1：會將每個要標準化的項目減去其中的最小值，再除以所有數值的

範圍。

5. 長度上限為 1：會將每個要標準化的項目值，除以所有數值的最大值。

6. 平均值為 1：會將每個要標準化的項目值，除以所有數值的平均數。

7. 標準差為 1：會將每個要標準化的項目值，除以所有數值的標準差。

另外，轉換測量還可轉換由距離衡量所產生的值，其可用的選項包括絕對值

(L)、變更符號(H)可將相似轉為相異或相異轉為相似，及重新調整為 0至 1範圍(E)。

（四）儲存（Save）對話框

儲存只有在選用觀察值集群（Cluster Cases）時可用，點擊儲存(A)按鈕會出現

圖 10-10的子對話框。其有三個選項，與統計資料子對話框中的集群成員（Cluster

Membership）資格框一致，同樣分為無、單一解、解範圍，只是此時所選擇的變

數並非輸出到結果中，而是以新的變數名稱來儲存。此功能相當重要，因集群分

析通常不是分析的結束點而是起點，所以最好儲存單一群數解或某個範圍群數解

之各集群組員，這樣便可以在後續分析中，用儲存的變數來探索集群間的其他差

異。

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（五）階層式集群的語法

在按下確定按鈕前，可先按貼上(P)按鈕，就可以看到上述操作介面設定所產

生的相對應 SPSS 語法。可見到階層式集群的程序名稱為 CLUSTER，且可看出在

進行集群分析前，SPSS 必須先以 PROXIMITIES 程序來產生距離矩陣，並將距離

矩陣輸出（MATRIX OUT）到暫存檔，不過當結束 CLUSTER 分析後，就可將暫

存檔關閉（Dotaset Close）。

Dotaset Declare DO.19567573460135745.

PROXIMITIES 期初成績 期中成績 期末成績

/MATRIX OUT (DO.19567573460135745. Temp\spss3500\spssclus.tmp')

/VIEW= CASE /MEASURE= SEUCLID /PRINT NONE

/ID= 姓名 /STANDARDIZE= VARIABLE Z .

CLUSTER

/MATRIX IN (DO.19567573460135745.)

/METHOD WARD /ID=姓名

/PRINT SCHEDULE CLUSTER(2,6) /PRINT DISTANCE

/PLOT DENDROGRAM HICICLE(2,7,1) /SAVE CLUSTER(3) .

Dataset Close DO.19567573460135745.

二、SPSS的分層法結果輸出

用集群分析找出 15 位學生期初、期中、期末成績變數對塊頭的描述，將變數

標準化成相同尺度的 Z分配，用平方 Euclidean距離計算群間的距離。本範例將輸

圖 10-10 階層式集群分析：儲存子對話框