基礎化学II

第１章原子の構造第１章原子の構造

原子の中の電子のふるまい理解する（電子の状態を表す軌道の概念軌道の概念を理解する）

原子の基本構造

物質 （化合物・混合物）

分子 の集団

単位構造の繰り返し

Material

Molecule

原子Atom

素粒子

自然Nature

化学 Chemistry

物理 Physics生物学 Biology

̃110種の原子

元素 Element（化学の基本）

電子

原子核

陽子

中性子

electron

proton

neutron

-

+

̃10-10 m

̃10-14̃15 m

̃0.1 nm

̃1 Å

原子の基本構造

atomic　

nucleus

原子の基本構造（詳細）

電子

原子核

陽子

中性子

electron

proton

neutron

-

+

̃10-10 m

̃10-14̃15 m

̃0.1 nm

̃1 Å

atomic　

nucleus

-1.60218 x 10-19 C

記号 数 質量 電荷

e-

p

n

Z

Z

N

9.1096 x 10-31 kg

1.6726 x 10-27 kg

1.6749 x 10-27 kg

Ｚ：原子番号(atomic number)

Z+N：質量数(mass number)

e (1.60218x10-19 C)：電気素量(elementary charge)

元素

記号

Z

Z+N C 電荷/e（イオンの場合）

C126

【復習】同位体（天然同位体存在比），原子量，アボガドロ数

+1.60218 x 10-19 C

原子の基本構造までの歴史

+

電子

原子核

原子の基本構造

分子原子

Isaac Newton(1642-1727)

ニュートンの古典力学

John Dalton(1766-1844)

ドルトンの原子論1802倍数比例の法則

Amedeo Avogadro(1776-1856)

アボガドロの分子論1811倍数比例の法則

電子

原子核

J.J.Thomson(1856-1940)

1874電子説 G. J. Stoney1876陰極線1897トムソンの実験1897油滴実験 R. A. Milikan

クーロンの法則

ファラデーの法則

（古典電磁気学）

トムソンの原子模型

Ernest Rutherford(1871-1937)

ラザフォードの原子模型

1911散乱実験

e/m

e

-

-

--

- -

原子核の存在

原子番号の決定

原子核の大きさ

+

＋

＋ ＋

＋

ラザフォードの原子模型の矛盾

+

-e-

ラザフォード型水素原子模型

Ze+

m

M

電子

陽子

r

v

f f = k0Ze2/r2 = mv2/r

v = (k0Ze2/mr)1/2

Etotal = Ek + Ep = k0Ze2/2r - kZe2/r= -k0Ze2/2r

k0 = 1/4πε0

rE

電子

のエ

ネル

ギー

原子核からの距離

0

+

-

連続的光放射

原子がつぶれてしまう

（不安定）

（制動放射）

【復習】クーロンの法則（静電気力）

【復習】等速円運動

【復習】力学的エネルギー保存則

光の波動と粒子の二重性

電子の波動と粒子の二重性

1924ド・ブローイの物質波

量子力学の扉を開く

量子論の夜明け １９世紀末，古典力学，古典電磁気学では説明できない現象が観測され，このような現象を説明するために２０世紀初頭量子論的考え方が

生み出された。

ボーアの原子模型は水素原子スペクトルの解釈では画期的なものであったが，これ以降の量子力学の発展には全く貢献できなかった。

黒体輻射1900 プランクの量子仮説

光電効果

1905 アインシュタインの光量子説

水素原子スペクトル

1911　ボーアの原子模型

黒体の振動エネルギーは量子化されている

E = nhν h プランク定数

光は粒子でもありそのエネルギーは振動数にのみ比例するE = hν

水素原子の電子の角運動量は量子化されている

mvr = n(h/2π)

水素原子の電子の軌道半径は量子化されている

r = aon2 ao ボーア半径

ボーアの量子条件

プランクの量子仮説

h はエネルギーの最小単位

h = 6.626076 x 10-34 J s輻射の振動数 ν /1014 s-1

紫外破綻 波動のエネルギーはその振幅に依

存し振動数や波長にはよらない

（古典電磁気学）

黒体の温度によって最も多く輻射される光の振動数が変化する

固体

加熱

固体の振動エネルギー

電磁波の放射

黒体輻射（すべての振動数の光

を吸収・放射する理想物体を黒

体という）

光

黒体の振動エネルギーは量子化されている

E = nhν h プランク定数

プランクの量子仮説

nhνのエネルギーをもつ振動子は以下の確率でボルツマン分布している

e-nh /kBT

黒体輻射

Max Planck(1858-1947)

black body radiation

Iν(T) =8πh

c3ν3

eh /kBT -1

Iν(T) =8πkBT

c3ν2

e = 2.71828

kB ボルツマン定数　　c 光速 T 温度

= R/NA

アインシュタインの光量子説

光電効果

金属板

光

光電子

光電流

V-+

E

(1/2)mv2 = eV0

(1/2)mv2 - eV ≥ 0

で光電子の運動エネルギーを求める

光は粒子でもありそのエネルギーは振動数にのみ比例するE = hν

波動のエネルギーはその振幅

に依存し振動数や波長にはよ

らない（古典電磁気学）

(1/2)mv2 = E - W = a(ν - ν0) = h(ν - ν0) = hν - hν0

光のエネルギー

仕事関数

E = hνW = hν0

光電子の運動エネルギーは光

の振動数に比例し，その傾き

は金属の種類によらない。

光電子が発生するためにのし

きいエネルギー（振動数）を

仕事関数といい，金属の種類

によって変化する。

光はあたかも粒子のようにふるまい（光量子photon)，

光量子１つが電子（粒子）１つにエネルギーを伝達する

光（電磁波）の波動と粒子の二重性

注意）相対性理論

　　　（アインシュタイン）

E = mc2

は光の性質ではない！

光は光速で進む波である

（波動性）

古典電磁気学

光は光速で進む粒子である

（粒子性）

光電効果

（アインシュタイン）E = hν h （プランク定数）

= 6.626076 x 10-34 J s

c = ν

干渉・回折

c （光速）= 3.00 x 108 m

波長

波長（λ）m

振動数（ν）s-1

光子（photon)

光のエネルギー Ｅ＝ｈν＝ｈｃ/λ

エネルギーによって色々な性質（種類）の光（電磁波）がある

【参考】光（電磁波）の種類

1 m

1 mm = 10-3 m

1 µm = 10-6 m1 nm = 10-9 m

(1 Å = 10-10 m

= 10-1 nm)

1 pm = 10-12 m(1 Å = 100 pm)

HIGH ENERGYLOW ENERGY 光のエネルギー

高エネルギー低エネルギー

波長（m）10-1

5 m

10-1

0 m

= 1

Å

10-8

m =

10

nm

10-9

m =

1 n

m

10-1

1 m

γ線Ｘ線紫外線（極紫外線）

可視光線（近赤外線）

赤外線（遠赤外線）

マイクロ波ラジオ波

10-7

m =

10

0 n

m

10-6

m =

1 µm

10-5

m

10-4

m

10-3

m =

1 m

m

10-2

m

10-1

m

1 m

10 m

10

0 m

1 k

m

名称

振動数（Hz）

エネルギー

（eV/mol）

物質との相互作用

対象

102

1

101

9

101

7

101

5

101

3

101

1

109

= 1

GH

z

107

= 1

0 M

Hz

108

= 1

00

MH

z

106

= 1

MH

z

104

- 1

09

102

- 1

05

1 -

10

2

10-3

- 1

10-6

- 1

0-3

<1

0-6

原子核反応内殻電子外殻電子原子価電子

分子軌道電子分子振動電子スピン核スピン 分子回転

Ｘ線回折分析紫外可視分光

分析核磁気共鳴法

(NMR)

380430490550590640

770nm

紫青

緑黄

橙赤

吸収 吸収回折

エネルギーを表す単位

cm-1 eV/mol kJ/mol kcal/mol

1 cm-1 = 1 1.240 x 10-4 1.196 x 10-2 2.859 x 10-3

1 eV/mol = 8.066 x 103 1 96.48 23.06

1 kJ/mol = 83.59 1.036 x 10-2 1 0.2390

1 kcal/mol = 3.498 x 102 4.336 x 10-2 4.184 1

【参考】電磁波と物質の相互作用

ｈν

物質

物質

のエ

ネル

ギー

状態

光（電磁波）

吸収

ｈν

物質

物質

のエ

ネル

ギー

状態

光（電磁波）

発光

物質

ｈν

光（電磁波）

回折・散乱

相対性理論 E = mc2 = cp

1924 ド・ブロイの推論

h （プランク定数）

= 6.626076 x 10-34 J s

c （光速）= 3.00 x 108 m

波長（λ）m

振動数（ν）s-1

光のエネルギー E = hν = hc/λ

hc/λ = cpより

p = h/

p = mv の運動量をもつどんな粒子もp = h/ の波長をもつ波動性をもつ

粒子にも適用

ド・ブロイの物質波

de Broglie

ド・ブロイ波長 = h/p = h/mv　　　　　いろいろな運動する物体のド・ブロイ波長

粒子 m/kg v /ms-1 λ/pm

300Kの電子 9.1x10-31 1.2x105 6.1x103

100Vで加速した電子 9.1x10-31 5.9x106 120

300KのHe原子 6.6x10-27 1.4x103 71

ライフルの弾丸 1.9x10-3 3.2x102 1.1x10-21

ゴルフボール 0.045 30 4.9x10-22

電子の波動と粒子の二重性（仮説）

電子の波動と粒子の二重性（実証）

1926 電子線回折（G. P. Thomson)

アルミニウム箔から

のＸ線回折像アルミニウム箔から

の電子線回折像

金属

θ入射Ｘ線

回折Ｘ線

電磁波回折の原理

金属

面間隔 d

θ θθ

入射Ｘ線 回折Ｘ線

単位格子

回折の条件

（ブラッグの式）

2d sinθ = nλ

水素原子のスペクトル

19世紀後半，水素原子のスペクトル（水素原子の発光スペクトル）は，離散

的な（連続的でない）輝線スペクトルで構成されていることが観測された。

+

-

H2

H放電

スリット

プリズム

写真

発光

放電

熱エネルギー発光

励起状態

基底状態

電子

短波長 長波長紫外線 可視光線 赤外線

高エネルギー 低エネルギー

ライマン系列 バルマー系列 パッシェン系列

Balmer

Lyman

Paschen

λ1ν =~ = 109680 ( - ) [cm-1]1

221n2

(n = 3,4,5,······)

λ1ν =~ = 109680 ( - ) [cm-1]1

121n2

(n = 2,3,4,······)

λ1ν =~ = 109680 ( - ) [cm-1]1

321n2

(n = 4,5,6,······)

λ1ν =~ = RH( - ) [cm-1]

1n12

1n22

(n2 > n1)RH=109680 [cm-1]

リュードベリ(Rydberg)の式

リュードベリ定数

バルマー(Balmer)の式

ライマン(Lyman)の式

パッシェン(Paschen)の式

水素原子のスペクトル

短波長 長波長

紫外線 可視光線 赤外線高エネルギー 低エネルギー

ライマン系列 バルマー系列 パッシェン系列

∞

n

1

2

34

水素原子中の電子のエネルギーはとびとびの値をとるらしいが，なぜそうなるのかわからない

ボーア(Bohr)の原子模型

+

-e-

Ze+

m

M

電子

陽子

r

v

f'

f

f' = Ze2

4πε0r2向心力（クーロン力）

遠心力（等速円運動）mv2r

f =

f = f' より

mv2r

= Ze2

4πε0r2

r = Ze2

4πε0mv2

(1)

(2)

(3)

(3)'

ボーアの条件 (1913)

mvr = n2πh h= n

(n = 1,2,3····)

角運動量が量子化されている

(4)

r =πZe2mε0n2h2

電子軌道の半径が量子化

(n = 1,2,3····)

(5)

ド・ブロイの定常波条件2πr = nλ

p = mv = hλ

よりmvr = n

2πh h= n

(n = 1,2,3····)

mv =nh

2πr(4)'

4π2r2mZe2

4πε0rn2h2 =

(3), (4)' より

ボーア(Bohr)の原子模型

r =πZe2mε0n2h2

電子軌道の半径が量子化されている

(n = 1,2,3····)

(5)

ボーア半径a0 =

= 5.292 x 10-11 m = 0.5292 Å

πΖe2mε0h2 n2r =

r =Za0 n2

πe2mε0h2

水素原子の場合 (Z = 1)

r =πe2mε0h2

(n = 1,2,3····)

(5)'n2

= a0n2

r1

r2

r3

r4

n1

n2

n3

n4

r1 = a0

r2 = 4a0

r2 = 9a0

r2 = 16a0

原子核

ボーア(Bohr)の原子模型

r =πZe2mε0n2h2

(n = 1,2,3····)

(5)πΖe2mε0h2 n2r =

(mv)2=mZe2

4πε0r

(3) より

(6)

電子のエネルギーを考える

rn

原子核+Ze

-e mv電子

M >> m

( )

Ee = K + U

= mv2 -12

Ze2

4πε0r

= Ze2

8πε0rZe2

4πε0r–

=Ze2

8πε0r–

=Ze2

8πε0–

πΖe2mε0h2 n2

= m e4

8ε02h2–

n2Z2

( )

(6)

(5)

を用いる

を用いる

(7)

電子のエネルギーも量子化されている

ボーアの水素原子モデル

電子軌道の半径が量子化

( )Ee =m e4

8ε02h2–

n21

( ) (7)'

電子のエネルギーが量子化水素原子

Z = 1r =

πe2m (n = 1,2,3····)(5)'n2

= a0n2

ε0h2

Ee

0

+

–

電子

のエ

ネル

ギー

n = 1n = 1

n = 2

n = 3n = 4

Ee1 =m e4

8ε02h2–( )

( )Ee2 =m e4

8ε02h2– 4

1( )

( )Ee3 =m e4

8ε02h2– 9

1( )

( )Ee4 = – 16( )m e4 18ε02h2

r1= a0

r2= 4a0

r3= 9a0

r4= 16a0

Ee∞ = 0r∞= ∞n = ∞

a

b

発光hν

∆E = Eb – Ea

=

= hν =

( – )m e4

8ε02h2 na21

( )nb21

hcλ

ボーアの振動条件

( – )m e4

8cε02h3 na21

( )nb21

λν =~ 1 =

R∞（ボーアの式）109737 cm-1

ボーアの原子モデル（まとめ）

( – )mZ2e4

8cε02h3 na21

( )nb21

λν =~ 1 =

R∞（ボーアの式）109737 cm-1

電子軌道の半径が量子化

r =πΖe2m

(5)'n2

= (a0/Z)n2

ε0h2

( )Ee =mZ2e4

8ε02h2–

n21

( ) (7)'

電子のエネルギーが量子化

(n = 1,2,3····)

電子の粒子性を考えた古典力学の等速円運動モ

デルに，電子の波動性にもとづく量子条件をと

りいれた！

電子の軌道半径とエネルギーは量子化された！

(K殻)n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

(L殻)

(M殻)

(N殻)

-e

+Ze

r 2

8

18

32

ゾンマーフェルト

楕円軌道

水素原子スペクトルの解釈はできた！

水素以外の原子ではもっと複雑なエネルギー準

位があるらしい？

各殻に2n2個の電子が収容されるのはなぜ？

ボーアのモデルは量子力学の扉を開けなかった（残念！）

粒子性と波動性

ミクロの池 ミクロのアメンボ（電子）（原子核ポテンシャル）

粒子波

ミクロの池の中のアメンボの

位置は確定できない！

ボーアモデルの破綻

ハイゼンベルグの不確定性原理

∆x ∆p ≥ h

粒子

ミクロの池の中のアメンボは見えな

いが，水面の波の形でその動きを推

定することができるかも！

シュレーディンガーの波動方程式

　　　（波動量子力学）

Ψ 波動関数

波

量子力学の成功につながる原子核

原子核

ポテンシャルエネ

ルギ

ー

高

低

電子が一定のとびとびのエネルギーを

もつと一定の波が広がる

イメージ