coleÇÃo darlan moutinho · m e t a arranjo combinação e permutação. 01 letra b o número de...
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RESOLUÇÕES
COLEÇÃODARLANMOUTINHO
VOL. 01
RESOLUÇÃO
Me taArranjoCombinação e Permutação
01 LETRA BO número de interruptores será igual ao número de combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 em 3.
04 LETRA BBasta aplicar a combinação de sete esportes agrupados 2 a 2, logo:
C7,2 = = 21
03 LETRA BDo enunciado, temos:Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por:
RESOLUÇÃO
Me taPFC
6.5.43.2.1
C6,3 = = 20
Calculando:
C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8C8,2 = C8,6 = 28
C8,3 = C8,5 = 56
C8,7 = 8
C8,8 = 1
C8,4 = = 70
S = 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 247
02 LETRA B
8.7.6.54.3.2.1
C12,3 =
C12,3 = 220
12 . 11 . 103 . 2 . 1
7 . 62
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05 A)
B)
C)
RESOLUÇÃO
Me taPFC
A soma dos volumes das 25 esferas equivale a 10% do volume do cubo:
25 . . π . 1³ = . a³
25 . . 2 . 1³ = . a³
a³ = 1000 ⟹ a = 10 cm
4343
1010010
100
De um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos.
9 . 82
Considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de 3 homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por:
P = = =36
1036
518
C9,7 = C9,2
C9,2 =
C5,3
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06 LETRA EComo o campus possui sete professores e a cada aula três lecionam, basta aplicar a combinação de sete, três a três.
Calculando em meses, basta dividir por quatro.
08 LETRA ECalculando:
1)
2)
Total = 40 + 30 = 70 triângulos
Me taPFC
RESOLUÇÃO
C7,3 = = 35 semanas
07 LETRA D
5 . 42
7 . 6 . 53 . 2 . 1
354
= 8 meses e 3 semanas.
O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2 ou seja,
C10,2 = = 4510 . 92
C5,2 = = 10
4 . 32
C4,2 = = 6
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09 LETRA CSe todos os atletas se cumprimentassem, então
o número de apertos de mãos seria igual a . Mas, como apenas adversários se cumprimentam, devemos descontar desse total o número de apertos de mãos trocados entre atletas de uma mesma dupla, qual seja n. Portanto, segue que o resultado é tal que
11 LETRA E
10 LETRA CComo cada um aperta a mão de outra pessoa somente uma vez temos a seguinte combinação:
– n = 180 ⇒ – n = 180
⇒ n² – n – 90 = 0 ⇒ n = 10
2n . (2n – 1) 2
C25,2 = = 30025 . 242
Para saber o número de jogos realizados basta aplicar uma combinação simples de cinco times agrupados dois a dois. Logo,
5 . 42
C5,2 = = 10 jogos
12 LETRA BBasta obter a combinação de 8 dois a dois. Logo temos:
C8,2 = = 288 . 72
13 LETRA BDe 1 até 12 temos 10 números consecutivos, pois o primeiro deles não pode ser o 11 e nem o 12. Total de grupos formados por 3 pessoas:
12 . 11 . 103 . 2 . 1
C12,3 = = 220
Portanto, o número máximo de grupos que se pode formar de modo que os crachás nãos sejam identificados por três números consecutivos será:
220 – 10 = 210
14 LETRA DCalculando:
A8,2 = = 568 . 72
Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.
C2�,2
C2�,2
Me taPFC
RESOLUÇÃO
15 LETRA E
17 LETRA E
RESOLUÇÃO
Me taPFC
16 LETRA BO resultado corresponde ao número de arranjos simples de objetos tomados 3 a 3 ou seja,
A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60
VESTIBULAR ⇒ VSTBLR EIUAP6 . P5 = 6! . 5! = 86400
Podemos formar A4,3 = 24 números de três algarismos com os dígitos disponíveis. Ademais, como
temos quatro dígitos, segue que cada um figura = 6 vezes em cada ordem e, portanto, tem-se que
a resposta é
244
6 . (1 + 2 + 3 + 4) + 10 . 6 . (1 + 2 + 3 + 4) + 100 . 6 . (1 + 2 + 3 + 4) = 6660
18 LETRA CA palavra CARAVELAS possui consoantes e vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde CO é uma consoante e VO é uma vogal.
CO CO CO CO COVOVOVOVO
Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas pedido será dado por:
N = P5 . P43 = 5! . = 4804!3!
a
19 LETRA A
RESOLUÇÃO
Me taPFC
20 LETRA C
Se P6 = = 360 é o número de anagramas da palavra ALEGRE e P3 . P3 = . 3! = 18 é o número de
anagramas da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é:
6!2!
360 + 18 = 378
2( ( 2( ( 3!2!
Uma pilha pode ter blocos de duas ou três cores distintas. Para as pilhas de blocos de duas cores
existem escolhas para a cor repetida e 3 para a segunda cor. Definidos os blocos, é possível
dispô-los de P3 = = 3 maneiras. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem 2 . 3 . 3 = 18
pilhas com blocos de duas cores. Ademais, para as pilhas de blocos de três cores distintas, sabemos
que existem 4 modos de escolher a primeira cor, 3 modos de escolher a segunda cor e 2 modos de
escolher a última cor. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que há 4. 3 . 2 = 24 pilhas
possíveis. Finalmente, pelo Princípio Aditivo, podemos concluir que o resultado é:
3!2!
2( (
18 + 24 = 42
a
21 LETRA B
Me taPFC
RESOLUÇÃO
22 LETRA D
TOTAL = = = 2520 anagramas
23 LETRA A
Como a palavra DIREITO possui sete letras com a letra I repetida duas vezes, basta aplicar a fórmula da permutação com repetições. Logo:
3!2!
50402
Considerando que estes quadro dígitos são distintos, o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Existem P8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é:
8 . 8!
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