conceitos fundamentais – aula 1
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Conceitos Fundamentais – Aula 1. Vector. Versor. Produto interno. Produto externo. Tensor. Nabla. Gradiente de um campo escalar . Divergência de um campo vectorial. Rotacional de um campo vectorial. Notação. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Conceitos Fundamentais – Aula 1
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~A
^
~e
~~. BA
~~BA
B
~
u
~. A
~ARotacional de um campo vectorial
Vector
Versor
Produto interno
Produto externo
Tensor
Nabla
Gradiente de um campo escalar
Divergência de um campo vectorial
Notação
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Leis do electromagnetismo regidas pelas equações de Maxwell.
Eqs. Maxwell baseadas em trabalhos de Faraday, Gauss, Ampére, etc. (sec. XIX).
Força de Lorentz:
~~~~BvEqF
Campos vectoriais (campo eléctrico) e (indução magnética) grandezas fundamentais de
campo electromagnético. Podem ser determinadas por experimentação.
Campos vectoriais auxiliares: deslocamento eléctrico , campo magnetico
~E ~
B
~D
~H
~~~~
1EDBH o
o
Em espaço livre:
Permeabilidade magnética , permitividade 17104 mHo 19103/1 mFo
Eqs de Maxwell
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A circulação de ao longo do contorno fechado Гf = - variação temporal do fluxo da
indução magnetica através de A. ~E
A
dsBt
dlEf ~~~~
..
^
~
^
~~
ndSdS
tdldl
A
^
~n
^
~t
f
Lei de Faraday
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Circulação (integral de linha) de um campo vectorial ao longo de uma linha fechada
Гf = fluxo do rotacional de através de A. ~U
~U
f
AdsUdlU~~~~
..
t
BE
~
~~
Um campo vectorial fica completamente definido quando forem conhecidos e
em todos os pontos do espaço.~U
~.U
Teorema de Helmholtz (cálculo vectorial)
Teorema de Stokes (cálculo vectorial)
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O fluxo total de que sai dum volume V limitado por Sf é igual à carga eléctrica total
contida nesse volume.~D
dvqdsD V
Sf~~
.
~
.D
Sf V dvUdSU~~~~
..
Lei de Gauss
Teorema da divergência (cálculo vectorial)
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A fonte que cria a circulação (ou rotacional) do campo magnético é ~J
f AdsJdlH~~~
..
•
t
D
~ Grande contribuição de Maxwell: adicionar o termo
• Eqs. compatíveis com o principio da conservação da carga e permitiu prever a
propagação de ondas electromagnéticas (~20 anos antes de Hertz ter verificado as
previsões teóricas).
Campo magnético
Lei de Ampére
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Termo t
D
~
A SdsJds
t
DdlH
f ~~~
~
~~...
t
DJH
~
~~
Teorema de Stokes do cálculo vectorial
fS
dsB 0.~~
~H Divergência de
Não foram encontrados até agora cargas magnéticas
0.~
B
Teorema da divergência
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0.~
t
J
Teorema da divergência
t
D
~ Termo
Sf
dVt
dsJ ~~
.
traduz um fluxo de cargas eléctricas livres.
Como a carga se conserva
~J
Eq. da continuidade
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~I
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oB
D
t
BE
t
DJH
~
~
~
~
~
~~
.
.
Sabendo e tem-se 12 incógnitas e 8 eqs.
Eqs. adicionais resultam das relações entre campos impostas pelas características do meio,
relações Constitutivas.
~J
Eqs. de Maxwell
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Relações constitutivas
• A resposta do meio a um estímulo electromagnético depende das suas
características.
Propriedades dos meios
• Homogéneos
• Lineares
• Isótropos
• Anisotropos
• Temporalmente dispersivos
• Espacialmente dispersivos
• Meios simples: com comportamento linear, isótropos e sem dispersão
espacial.
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Comportamento dieléctrico
Campo eléctrico cria momento dipolar eléctrico.
- vector polarização eléctrica
Efeitos da polarização equivalentes aos produzidos por
~~0
~PED
~P
~.Pp
Comportamento dieléctrico e magnético
Regimes estacionários
Resposta do meio a um campo electromagnético estático e uniforme é descrita em termos
de momentos dipolares induzidos eléctricos e magnéticos.
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Polarização
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Materiais não ferromagnéticos: Quando se aplica são induzidas pequenas correntes
microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado.
Comportamento diamagnético, momentos magnéticos em oposição ao campo magnético.
Comportamento paramagnético, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos
atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se.
Materiais ferromagnéticos: os momentos magnéticos induzidos são muito mais intensos
do que nos materiais com comportamento magnético ordinário.
~B
Magnetização
Correntes microscópicas induzidas (Amperianas). magnetização - momento dipolar
magnético por unidade de volume.
A densidade de corrente associada às correntes microscópicas é dada por e tem-
se
~M
~Mx
)(~~
0~
MHB
Comportamento magnético
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Magnetização
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Descrição dos comportamentos dieléctrico e magnético
Em termos de momentos dipolares induzidos só é rigorosamente válida no caso dos campos
estáticos uniformes (separação completa de efeitos eléctricos e magnéticos).
Regimes variáveis no tempo
Meios isotrópicos simples sem dispersão espacial relações entre e e entre e
descritas cada uma por uma convolução temporal.
No domínio da frequência significa um relacionamento multiplicativo entre as transformadas de
Fourier de e e de e
.
)(~tD )(
~tE )(
~tB
)(~tH
)(~tD )(
~tE )(
~tB )(
~tH
)(*)()(
)(*)()(
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HB
ED
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Equações de Maxwell em Meios Materiais
Num meio dieléctrico simples, para além da carga livre existe
também carga de polarização p, que tem origem nos dipolos
eléctricos induzidos provocados pelo campo eléctrico aplicado
(separação de cargas negativas e positivas).
Recorrendo ao vector de polarização constituído pela densidade
volúmica do momento dos dipolos eléctricos induzidos no meio.
A introdução de tem a vantagem de invocar apenas a
densidade de carga livre.
GaussdeLeiE.o
p
~
~. Pp
~
. D~D
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E
t
PMJB
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~~
~~~
1
• O rotacional da indução magnética (circulação ao longo de qualquer caminho fechado) é
determinado pela densidade de corrente total.
Corrente livre
Corrente Amperiana
Corrente de polarização
Corrente deslocamento de vácuo
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A introdução dos campos e facilita a escrita das equações de Maxwell mas torna
necessário arranjar um modelo para descrever os meios.~D
~H
~
~
~~
D
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