conception et étude de la structure en béton armé d’un immeuble à sousse (ss+2rdc+8étages)
DESCRIPTION
Sujet de PFE Génie civil ENITTRANSCRIPT
جامعة تونس المنارUniversité de Tunis El Manar
Département de Génie Civil
P r o j e t d e F i n d’ E t u d e s
Présenté par
Hamza Trabelsi & Nidhal Bellazrague
Pour obtenir le
Diplôme National d’Ingénieur en Génie Civil
Conception et étude de la structure en béton armé d’un immeuble àSousse (SS+2RDC+8étages)
Sujet proposé par : B.E. Sami Boudhri
Date de Soutenance : 08 Juin 2010
Devant le Jury :
Président : Mr. Mustapha Bellassoued
Rapporteurs : Mme. Wiem Ben Hassine
Mr. Rached El Fatmi
Encadreur ENIT : Mr. Karim Miled
Encadreur B.E. : Mr. Sami Boudhri
Année universitaire: 2009 - 2010
Remerciement
Au terme de ce travail, nous tenons à remercier notre encadreur
Mr. Karim Miled pour ces conseils et sa disponibilité.
Nous tenons également à remercier notre encadreur au sein du
bureau d’études M. Sami Boudhri pour sa collaboration.
Nous souhaitons également remercier toute personne ayant
contribué directement ou indirectement dans l’élaboration de ce projet.
Finalement, nous remercions nos honorables membres du jury
d’avoir accepté de juger notre travail.
Dédicaces
A ma chère mère
Je dédie ce travail
Pour ses sacrifices déployés à mon égard, pour sa patience, son amour
et sa confiance en moi. Que dieu la protège et lui réserve bonne santé.
A mon frère et ma sœur
gentillesse.Pour leur soutien permanent, leur présence bénéfique, et leur
A mes amis sincères
Qui ont manifesté leur soutien et aide tout au long de ce travail
Qu’ils trouvent ici le témoignage de mon attachement indéfectible et mes
sentiments les plus sincères.
Nidhal
Je dédie ce travail
AMes chers parents
Que ce travail soit le témoignage de toute ma gratitude et de mon grand amour.
J’espère avoir été digne de votreconfiance.
AMa chère petite sœur et mon cher frère
Je vous dédie ce travail en témoignage de mes profonds sentiments et ma grande affection.
Je vous souhaite de tout mon cœur la réussite, le bonheur et la joie.
ATous mes amis
Pour les bons moments passés en leur compagnie.
Hamza
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 1
LISTE DES FIGURES............................................................................................................... 4
LISTE DES TABLEAUX.......................................................................................................... 6
INTRODUCTION GENERALE................................................................................................ 8
CHAPITRE 1 : DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALEDU BATIMENT ...................................................................................................................... 10
1. Description architecturale .........................................................................................................11
2. Conception structurale ..............................................................................................................13
2.1. Introduction .......................................................................................................................13
2.2. Critères de choix ................................................................................................................13
2.3. Difficultés architecturales rencontrées lors de la conception...........................................14
2.4. Plans de coffrage................................................................................................................14
CHAPITRE 2 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET EVALUATION DESCHARGES ............................................................................................................................... 15
1. Caractéristiques des matériaux et évaluation des charges .......................................................16
1.1. Caractéristiques des matériaux .........................................................................................16
1.2. Evaluation des charges ......................................................................................................20
CHAPITRE 3 : MODELISATION ET DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE ....... 27
1. Modélisation de la structure .....................................................................................................28
1.1. Modélisation ......................................................................................................................28
1.2. Etapes de modélisation .....................................................................................................28
2. Calcul manuel de quelques éléments porteurs .........................................................................29
2.1. Dimensionnement d’une dalle pleine................................................................................29
2.2. Vérification de la stabilité au feu de la dalle......................................................................35
3. Calcul d’une poutre continue ....................................................................................................41
3.1. Transmission des charges de la dalle à la poutre ..............................................................41
3.2. Calcul des sollicitations ......................................................................................................44
3.3. Dimensionnement de la poutre.........................................................................................52
3.4. Vérification de la stabilité au feu de la poutre ..................................................................57
4. Etude d’un poteau .....................................................................................................................62
4.1. Evaluation des charges ......................................................................................................62
4.2. Dimensionnement .............................................................................................................62
SOMMAIRE
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 2
4.3. Calcul d’armatures longitudinales .....................................................................................63
4.4. Dispositions constructives .................................................................................................64
4.5. Armatures transversales....................................................................................................64
4.6. Vérification de la stabilité au feu du poteau .....................................................................64
5. Etude d’un mur voile du sous sol...............................................................................................66
5.1. Introduction .......................................................................................................................66
5.2. Définition du mur étudié ...................................................................................................66
5.3. Modèle de calcul................................................................................................................66
5.4. Evaluation des charges ......................................................................................................66
5.5. Calcul du ferraillage ...........................................................................................................67
6. Dimensionnement d’un escalier ...............................................................................................74
6.1. Définition et terminologie .................................................................................................74
6.2. Etude de l’escalier..............................................................................................................75
6.3. Dimensionnement de l’épaisseur de la paillasse...............................................................76
6.4. Calcul des sollicitations ......................................................................................................76
6.5. Calcul du ferraillage ...........................................................................................................78
7. Dimensionnement d’une semelle isolée ...................................................................................80
7.1. Hypothèses de calcul .........................................................................................................80
7.2. Méthode de calcul .............................................................................................................80
7.3. Dimensionnement de la semelle .......................................................................................80
7.4. Dimensionnement du gros béton......................................................................................83
CHAPITRE 4 : ETUDE DU CONTREVENTEMENT DE LA STRUCTURE...................... 85
1. Introduction ...............................................................................................................................86
2. Détermination des actions du vent ..........................................................................................86
La pression dynamique agissant à une hauteur Z est définie par .................................................86
2.1. Pression dynamique...........................................................................................................87
2.2. La force de traînée .............................................................................................................88
3. Calcul des efforts exercés sur le bâtiment.................................................................................88
3.1. Les coefficients de traînée .................................................................................................89
3.2. Calcul des périodes propres du mode fondamental d’oscillation de la construction .......90
3.3. Le coefficient de majoration dynamique...........................................................................90
3.4. Le coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions..............................91
3.5. Les forces de traînée..........................................................................................................91
4. Calcul du centre de torsion........................................................................................................92
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 3
5. Forces dans les refends..............................................................................................................94
6. Calcul du déplacement maximal dû à l’effet du vent ................................................................96
7. Calcul des contraintes...............................................................................................................98
7.1. Calcul des contraintes pour le vent 1................................................................................98
7.2. Calcul des contraintes pour le vent 2................................................................................99
CHAPITRE 5 : COMPARAISON TECHNICO-ECONOMIQUE ENTRE STRUCTURE ADALLE EN BETON ARME (VARIANTE A) ET STRUCTURE A DALLE ALVEOLEE
(VARIANTE B) ..................................................................................................................... 100
1. Introduction .............................................................................................................................101
2. Avantages de la dalle alvéolée.................................................................................................101
3. Comparaison entre les deux structures...................................................................................102
4. Conclusion................................................................................................................................105
Conclusion.............................................................................................................................. 106
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 4
LISTE DES FIGURES
Figure 1 : Façade principale ..................................................................................................... 11
Figure2 : Coupe A-A................................................................................................................ 12
Figure 3 : Composition du plancher intermédiaire en corps creux .......................................... 22
Figure 4 : Composition du plancher terrasse en corps creux ................................................... 22
Figure 5 : Compostions d’un plancher intermédiaire en dalle pleine ...................................... 23
Figure 6: Composition du plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm ........................................................................................................................................ 24
Figure 7 : Composition du plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur 25 cm.................................................................................................................................................. 25
Figure 8 : vue en 3D des structures modélisées par Arche Ossature ....................................... 28
Figure 9 : dimensions de la dalle pleine................................................................................... 30
Figure10 : schéma de ferraillage de la dalle............................................................................. 35
Figure 11 : dalles et appuis considérés pour le calcul de Mg+q ................................................ 38
Figure 12 : la poutre continue étudiée...................................................................................... 41
Figure 13 : Coupe longitudinale sur la poutre A2 .................................................................... 41
Figure 14: Transmission des charges par la méthode des lignes de ruptures........................... 43
Figure 15: Diagramme des moments fléchissant ..................................................................... 45
Figure 16: Cas de charge 1....................................................................................................... 47
Figure 17: Cas de charge 2....................................................................................................... 48
Figure 18: Cas de charge 2 avec charges permanentes réduites .............................................. 48
Figure 19: diagramme du moment fléchissant de la travée 1................................................... 49
Figure 20: diagramme du moment fléchissant de la travée 3................................................... 49
Figure 21: cas de charge 3........................................................................................................ 50
Figure 22: cas de charge 3 avec charges permanentes réduites ............................................... 50
Figure 23: diagramme du moment fléchissant de la travée 2................................................... 51
Figure 24: Diagramme des moments fléchissant ..................................................................... 51
Figure 25: Schéma de l’appui de rive de la poutre................................................................... 56
Figure 26: Température des barres d’acier............................................................................... 57
Figure 27: Section du béton sur appui...................................................................................... 59
Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante .............................. 60
Figure 29: position du poteau étudié ........................................................................................ 62
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 5
Figure 30: ferraillage du poteau ............................................................................................... 63
Figure 31: diagramme du moment fléchissant à l’ELS ............................................................ 67
Figure 32: diagramme du moment fléchissant à l’ELU ........................................................... 70
Figure 33: Eléments constitutifs d’un escalier ......................................................................... 74
Figure 34: Coupe sur l'escalier ................................................................................................. 75
Figure 35: vue de dessus de l’escalier ...................................................................................... 75
Figure 36: Chargement sur l'escalier........................................................................................ 77
Figure 37: Ferraillage de l'escalier ........................................................................................... 79
Figure 38: méthode des bielles................................................................................................. 80
Figure 39: Schéma de la semelle.............................................................................................. 81
Figure 40: Les orientations du vent.......................................................................................... 89
Figure 41: Caractéristiques géométriques des refends............................................................. 92
Figure 42: force de trainée due au vent .................................................................................... 94
Figure 43: modélisation de la structure de la variante A........................................................ 102
Figure 44: modélisation de la structure de la variante B........................................................ 103
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 6
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1: charges permanentes plancher intermédiaire (16+5) ............................................. 22
Tableau 2: charges permanentes plancher terrasse (16+5) ...................................................... 23
Tableau 3: charges permanentes plancher intermédiaire dalle pleine...................................... 23
Tableau 4: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »d’épaisseur 25 cm..................................................................................................................... 24
Tableau 5: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm ................................................... 24
Tableau 6: charges permanentes plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm ...................................................................... 25
Tableau 7: charges des cloisons ............................................................................................... 25
Tableau 8: détermination du moment résistant ultime à chaud en travée ................................ 36
Tableau 9: détermination du moment résistant ultime à chaud sur appui ................................ 37
Tableau 10 : calcul de Mg+q...................................................................................................... 39
Tableau 11 : calcul de k............................................................................................................ 40
Tableau 12 : calcul de la rotation Ω sur appui ......................................................................... 40
Tableau 13 : Charges équivalentes........................................................................................... 42
Tableau 14: Chargement de la poutre ...................................................................................... 46
Tableau 15 : Les valeurs d'effort tranchant sur les appuis ....................................................... 51
Tableau 16 : Ferraillage de toutes les travées .......................................................................... 53
Tableau 17 : Armatures sur appui ............................................................................................ 53
Tableau 18 : Vérification du béton de l’âme ............................................................................ 55
Tableau 19 : Ferraillage inférieur des appuis .......................................................................... 56
Tableau 20 : Vérification de la bielle ....................................................................................... 57
Tableau 21 : Sollicitations sur l'escalier................................................................................... 78
Tableau 22 : valeurs de la pression dynamique de base........................................................... 86
Tableau 23 : sollicitations due au vent1 .................................................................................. 91
Tableau 24 : sollicitations due au vent 2 ................................................................................. 92
Tableau 25 : différentes caractéristiques des refends............................................................... 93
Tableau 26 : sollicitations aux niveaux du sous-sol................................................................. 95
Tableau 27 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 1 ........................................ 95
Tableau 28 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 2 ........................................ 96
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 7
Tableau 29 : descente de charge sur la cage d’ascenseur......................................................... 96
Tableau 30 : Charge non majorée à la base de cage d’ascenseur............................................. 98
Tableau 31 : récapitulatif des contraintes dues au vent1 dans le refend 1 ............................... 98
Tableau 32 : charge non majorée à la base de cage d’ascenseur............................................. 99
Tableau 33 : récapitulatif des contraintes dues au vent2 dans le refend 4 ............................... 99
Tableau 35 : métré général de la superstructure pour les deux variantes............................... 104
Tableau 36 : prix et superficie des différents types de planchers........................................... 104
Tableau 37 : comparaison économique entre les deux types de planchers ............................ 104
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 8
INTRODUCTION GENERALE
Notre projet de fin d’études porte sur la conception et le dimensionnement de la structure et
des fondations en béton armé d’un immeuble à usage commercial et d’habitation sis à Sousse.
Ce bâtiment est composé d’un sous-sol, un rez-de-chaussée bas, un rez-de-chaussée haut et
de huit étages. Ce projet nous a été proposé par le bureau d’études de l’ingénieur conseil Mr.
SAMI BOUDHRI.
Au cours de cette étude on va optée pour deux structures avec deux variantes de dalle :
Variante A : un plancher en corps creux et dalle pleine.
Variante B : une dalle alvéolée préfabriquée en béton précontraint LACERAMIC.
Tout au long de ce projet nous avons essayé de réaliser une étude complète de la structure:
Conception :
La conception était une tache délicate vu les contraintes architecturales engendrée par les
deux variantes. De ce fait nous avons consacré une grande partie du temps que nous disposons
pour l’accomplir.
Calcul automatique des éléments structuraux en utilisant les différents modules du
logiciel Arche.
Calcul manuel de quelques éléments de structure de la variante A
Ce mémoire est composé de cinq chapitres.
Un premier chapitre qui décrit l’architecture du projet et la conception structurale
qu’on a adopté.
Dans le deuxième chapitre, nous présenterons dans un premier temps les
caractéristiques des matériaux et les différentes hypothèses de calcul. Dans un second
temps, nous évaluerons les différentes actions du projet.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 9
Le troisième chapitre est consacré à la modélisation et au dimensionnement de
l’ossature en béton armé du bâtiment. La descente de charge et le dimensionnement de
la structure seront conduits numériquement moyennant le logiciel ARCHE. Par
ailleurs, nous présentons également dans ce chapitre, à titre de comparaison, le calcul
manuel de quelques éléments porteurs.
Le quatrième chapitre est dédié à une étude de contreventement de la structure du
bâtiment vis-à-vis de l’action du vent.
Dans le dernier chapitre, nous comparerons la variante traditionnelle du plancher en
béton armé coulé en œuvre avec une variante préfabriquée à dalles alvéolées en béton
précontraint.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 10
CHAPITRE 1 : DESCRIPTIONARCHITECTURALE ET CONCEPTION
STRUCTURALE DU BATIMENT
Projet de fin d’étude 2010
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1.Description architecturale
Notre projet consiste à l’étude de la structure en béton armé d’un bâtiment à usage
commercial et d’habitation. Cet immeuble se situe dans la ville de Sousse. Il s’étend sur une
superficie de 603 m2 et il a comme hauteur 31.75 m a partir du niveau 0. Il comprend un sous-
sol (S.S), un rez-de-chaussée bas (RDC Bas), un rez-de-chaussée haut (RDC Haut) et huit
étages.
Figure 1 : Façade principale
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 12
Figure2 : Coupe A-A
Le sous sol qui couvre la totalité du terrain comprend un parking ayant une capacité de
stationnement de 12 véhicules. Sa hauteur sous-plafond varie entre 2.6 m et 3.6 m. L’accès au
parking est assuré par une rampe d’accès, et il comporte un escalier et deux ascenseurs
permettant l’accès au RDC bas.
Le rez-de-chaussée bas est en retrait par rapport au sous sol. Il est destiné pour accueillir des
locaux commerciaux. Sa hauteur sous plafond varie entre 3 m et 2.8 m. Il est accessible par
une voie de 12 m.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 13
Le rez-de-chaussée haut est accessible par l’avenue Taïb Mhiri. Il présente un retrait par
rapport au RDC Bas. Il est exploité par des commerces de hauteur sous plafond variant de
4.15 m à 3.55 m.
Le premier étage ayant une superficie de 500.2 m2 et une hauteur sous plafond de 3 m est
exploitée par des locaux commerciaux.
Le deuxième et le troisième étage ont chacun une superficie de 500.2 m2 et une hauteur sous
plafond de 3 m. Chacun est abrité par 4 appartements.
Le 4ème, le 5ème, le 6ème, le 7ème et le 8ème étage présentent le même retrait par rapport au
troisième étage. Ils ont chacun une surface de 481 m2 et une hauteur sous plafond de 3 m.
2.Conception structurale
2.1. Introduction
La conception est une étape cruciale pour entreprendre l’étude d’un bâtiment. En effet, le
résultat de la conception est le plan de coffrage qui permettra par la suite l’étude des éléments
porteurs. Cette phase consiste principalement à un pré-dimensionnement des éléments
porteurs de la structure et au choix de leurs emplacements et de leur nature. Elle est de grande
importance vue quelle a une influence sur toutes les prochaines taches telles que le calcul et le
dimensionnement de la structure, le cout du projet, le délai et la facilité d’exécution.
2.2. Critères de choix
Les éléments de base à respecter dans une conception structurale sont les suivants :
Sécurité des personnes et des biens.
Respect de l’architecture pour l’emplacement des poteaux et la limitation des
retombées des poutres surtout si la hauteur sous plafond est limitée.
Evaluation des charges (permanentes et d’exploitations).
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 14
Ainsi le système choisi pour l’ossature du bâtiment est le système poteau-poutre en béton
armé.
Concernant le plancher, on va opter pour deux variantes :
Variante A : plancher classique en béton armé (plancher en corps creux et plancher en
dalle pleine, tous deux coulés sur place).
Variante B : Plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint. En effet,
depuis peu de temps, on dispose sur le marché tunisien de dalles alvéolées
préfabriquées en béton précontraint pour les planchers des bâtiments. Ces dalles sont
fabriquées et commercialisées par l’Unité de Planchers Préfabriqués (UPP)
« Laceramic » [8]. Elles sont fabriquées sous forme de bandes de 1.2m de largeur et
peuvent être complétées par une dalle collaborante rapportée, permettant aussi la
réalisation de joints de clavetage entre les dalles.
La solution fondation superficielle a été adoptée, des semelles isolées en béton armé avec une
base en gros béton sous les poteaux et des semelles filantes sous les voiles.
2.3. Difficultés architecturales rencontrées lors de laconception
Dans cette phase nous avons rencontrés quelques problèmes, parmi les quels nous citons :
La différence de niveau entre les planchers d’un même étage ce qui nous a ramené à
fixer une trame de poteaux qui vont supporter les poutres de rive de chaque niveau.
La hauteur sous plafond du RDC Haut et du 1ére étage est limitée donc on a été
restreint à augmenter le nombre de poteau pour faire face au problème de retombée
des poutres dans les étages supérieures (les poutres plates posent un problème de
flèche pour les grandes portées.).
L’immeuble s’étend sur la totalité du terrain qui est limité des cotés latérales par des
bâtiments ce qui nous a obligé à utiliser des semelles excentrées.
2.4. Plans de coffrage
Les plans de coffrage de différents niveaux figurent dans l’annexe 2 de ce rapport.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 15
CHAPITRE 2 : CARACTERISTIQUES DESMATERIAUX ET EVALUATION DES
CHARGES
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 16
1.Caractéristiques des matériaux et évaluation descharges
L’étude et le dimensionnement des éléments de la structure sont menés suivant les règles
techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en béton armé selon la
méthode des états limites (B.A.E.L 91.)[6].
1.1. Caractéristiques des matériaux
1.1.1. Le béton
Le béton est dosé à 350 kg/m3en utilisant un liant hydraulique mis en œuvre sur chantier dans
des conditions de fabrication courantes.
Poids volumique du béton armé
325 /kN m
Résistance à la compression
Le béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours : fc28.
Pour ce projet, on adopte fc28=22 MPa.
Pour les calculs en phase d’exécution, la valeur de la résistance à j jours fcj est définie, à partir
de fc28, comme suit (Art 2.1.11 BAEL 91) :
Pour des résistances c28f 40MPa :
28
28
604.76 0.83
1.1 60
cj c
cj c
jf f si j jours
j
f f si j jours
90 24.2cf MPa
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 17
Résistance à la traction (Art A-2.1.12 BAEL91)
Elle est déduite à partir de la résistance à la compression par la formule suivante :
0.6 0.06 60tj cj cjf f si f MPa
28 1 .92tf M P a
90 2.052tf MPa
Contrainte limite à la compression (Art 4 .3 .41 BAEL91)
280.85 cbu
b
ff
Avec :
γb : coefficient de sécurité
γb = 1.15 pour les combinaisons accidentelles
γb = 1.50 pour les autres cas
θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions
- θ = 1 si durée d’application est supérieure a 24 heures.
- θ = 0.9 si la durée d’application est entre 1 heures et 24 heures.
- θ = 0.85 si la durée d’application est inférieur à1 heures.
fbu = 12. 46 MPa.
Contrainte limite de cisaillement (Art A.5.1.21 BAEL91)
En fissuration peu préjudiciable28
lim
0.2( ;5 )c
ub
fMin MPa
lim 2.93u MPa
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 18
En fissuration préjudiciable ou très préjudiciable28
lim
0.15( ;4 )c
ub
fMin MPa
lim 2.2u MPa
Contraintes de service à la compression (Art A.4 .5 .2 BAEL91)
28 = 0.60 MPa
= 13.2 MPa
bc c
bc
f
Module de déformation longitudinale
On distingue deux modules de déformation longitudinale :
Module de Young instantané
3
28
90
11000
30822.4
31817.4
ij cj
i
i
E f
E MPa
E MPa
Module de Young différé
2 8
3
1 0 2 7 4 . 1 4
i jv j
v
EE
E M P a
Coefficient de dilatation thermique du béton
510 / C
Projet de fin d’étude 2010
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1.1.2. L’acier
Les armatures longitudinales sont des aciers à haute adhérence de nuance FeE400 de
limite d’élasticité garantie feet de module d’élasticité longitudinale E
stels que :
fe= 400 MPa et E
s= 2.10
5MPa.
Le coefficient de scellement : Ψ=1.5.
Le coefficient de fissuration : η=1.6.
Les armatures transversales sont des aciers doux de nuance FeE235 de limite
d’élasticité garantie fet
:
Le coefficient de fissuration : η=1.
fet
= 235 MPa.
Le coefficient de scellement : Ψ =1.
Coefficient de sécurité : γs = 1.15.
1 combinaison accidentelle
Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux à l’ELU
347.82
esu
s
su
ff
f MPa
Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux à l’ELSi- Fissuration peu préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.32)
s = efii- Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.33)
s 28
2 1=Min( ; ( ;110 )) 200
3 2e e tf Max f f MPa
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 20
iii- Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art A.4.5.34)
s 28
2 1=0.8 Min( ; ( ;110 )) 160
3 2e e tf Max f f MPa
Enrobage des aciers
Le projet étant situé au centre ville dans un climat non agressif pour la superstructure, alors
qu’au niveau de l'infrastructure le milieu est supposé agressif.
Donc on considère ce qui suit :
i- Pour la superstructure
La fissuration est peu préjudiciable.
Epaisseur d’enrobage des armatures : 2.5 cm.
ii- Pour l’infrastructure
La fissuration est préjudiciable
Epaisseur d’enrobage des armatures : 4 cm.
1.2. Evaluation des charges
En Tunisie, les planchers utilisés sont :
les planchers traditionnels nervurés en corps creux qui domine le marché des
bâtiments vu l’abondance des produits rouges sur le marché
les planchers en dalle pleine
les planchers préfabriqué en béton précontraint (dalles alvéolées, dalles en poutrelles
préfabriqué) qui présente un marchée en plein essor vue les avantages qu’il présente
(économique, esthétique,…)
Le choix du type du plancher dépend de plusieurs facteurs parmi les quels on peut citer :
- la portée des différentes travées,
- les contraintes architecturales du projet,
- les moyens disponibles sur chantier,
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 21
- le niveau d’isolation exigé par le maitre d’ouvrage,
-la stabilité au feu,
- le facteur économique du projet,…
Le projet ci-présent comprend une comparaison entre deux variantes de structure :
1ére variante : une ossature traditionnelle (poteaux, poutre) avec
essentiellement des planchers traditionnels en corps creux d’épaisseur (16+5)
sauf pour le plancher haut du sous-sol ont a choisit d’utilisée un plancher en
dalle pleine, vue qu’il abrite un parking ce qui engendre un risque élevée
d’incendie (faible stabilité au feu du plancher à corps creux).
2éme variante : une ossature traditionnelle (poteaux, poutre) associée à des
planchers à dalle alvéolés préfabriqués en béton précontraint.
1.2.1. Evaluation des charges permanentes
Les valeurs des charges permanentes se distinguent à partir de la situation de chacun des
planchers (planchers intermédiaires ou terrasse).
La détermination de différentes valeurs de ces charges sera basée sur les coupes détaillées ci-
après.
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Plancher traditionnel en corps creux (16+5)
Plancher intermédiaire
Figure 3 : Composition du plancher intermédiaire en corps creux
Enduit de plafond 0.20 kN/m²Corps creux (16+5) : 2.75 kN/m²
Revêtement :
Sable (3cm), 17 kg/cm : 0.50 kN/m²
Mortier pour carrelage (2 cm), 20 kg/cm : 0.40 kN/m²Carrelage (25x25x25) : 0.45 kN/m²
Cloison légère : 1 kN/m²
Total G ≈ 5.40 kN/m²
Tableau 1: charges permanentes plancher intermédiaire (16+5)
Plancher terrasse
Figure 4 : Composition du plancher terrasse en corps creux
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Enduit de plafond 0.20 kN/m²
Corps creux (16+5) : 2.75 kN/m²
Etanchéité : 0.9 kN/m2
Enduit de planéité : 0.30 kN/m²
Protection de l’étanchéité : 0.30 kN/m²
Forme de pente 2kN/m2
Total G = 6.55 kN/m²
Tableau 2: charges permanentes plancher terrasse (16+5)
Dalle pleine :
Plancher intermédiaire
Figure 5 : Compostions d’un plancher intermédiaire en dalle pleine
Enduit de plafond 0.2 kN/m²
Dalles pleine, 25 kN / m3 (e x 25) kN/m²
Revêtement :
Sable (3cm), 17 kg/cm d’épaisseur : 0.50kN/m²
Mortier pour carrelage (2 cm), 20 kg/cm : 0. 40 kN/m²
Carrelage (25x25x25) : 0.45 kN/m²
Cloison légère : 1 kN/m²
Total G ≈ 2.55 + 25.e kN/m2.
Tableau 3: charges permanentes plancher intermédiaire dalle pleine
Dalle pleineCouche de sableMortier de poseCarrelage
Enduit sous plafond
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Dalle alvéolées préfabriqué en béton précontraint
Plancher intermédiaire DA25 sans dalle collaborante :
Figure 6: Composition du plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur25 cm
Tableau 4: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »
d’épaisseur 25 cm
Plancher intermédiaire DA25 avec dalle collaborante :
Tableau 5: charges permanentes plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic »
d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm
Dalle alvéolée 4.3 kN/m²
Surcharge 2.35 kN/m²
Total ⎢ G ≈ 6.65 kN/m2.
Dalle alvéolée 4.3 kN/m²
Dalle collaborant 1.2 kN/m2
Surcharge 2.35 kN/m²
Total ⎢ G ≈ 7.85 kN/m2.
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Plancher terrasse DA25 avec dalle collaborante :
Figure 7 : Composition du plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur 25 cm
Dalle alvéolée 4.3 kN/m²
Dalle collaborant 1.2 kN/m2
Etanchéité : 0.9 kN/m2
Protection de l’étanchéité : 0.30 kN/m²
Forme de pente 2kN/m2
Total G = 8.7 KN/m2
Tableau 6: charges permanentes plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic » d’épaisseur
25 cm avec dalle collaborante d’épaisseur 5 cm
Charge des cloisons
Murs de 35 cm G = 10 kN/ml
Murs de 25 cm G = 8 kN/ml
Acrotère / garde corps G = 4 kN/ml
Tableau 7: charges des cloisons
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 26
1.2.2. Les charges d’exploitations (NF P06-001)Indépendamment du type ou de la nature du plancher, on considère les charges d’exploitations
suivantes :
•Locaux d’habitation et d’hébergement: 1,5 kN/m2
•Bureaux et salles de travail et de réunion: 2 ,5 kN /m2
•Locaux publics, halls, salles de réunion: 4 a 5 kN /m2
•Terrasse:
–Inaccessible: 1 kN /m2
–Accessible: 1,5 kN /m2
•Escalier: 2,5 kN /m2
•Balcon: 3,5 kN /m2
•Parking: 2,5 kN /m2
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CHAPITRE 3 : MODELISATION ETDIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE
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1.Modélisation de la structure
1.1. Modélisation
La modélisation permet la transition de l’étape de conception à l’étape de dimensionnement.
Nous l’avons conduite à l’aide des différents modules du logiciel de calcul Graitec.
La modélisation est faite à l’aide du module Arche Ossature qui nous permet de mener la
descente de charge rapidement.
1.2. Etapes de modélisation
Importation des plans AUTOCAD :
La première étape consiste à importer les axes des plans de coffrage des différents étages
superposés sur un même plan sous format .DXF.
Introduction des différents éléments de la structure :
Après importation des axes, on commence à modéliser notre ossature éléments par éléments
tout en fixant les charges aux quelles elles sont soumises.
Les modèles saisis, à l’aide du module Arche Ossature, de notre construction sont indiqué sur
la figure suivante :
Figure 8 : vue en 3D des structures modélisées par Arche Ossature
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 29
vérifications
Avant de lancer le calcul de descente de charge, il faut vérifier la saisie. Arche Ossature nous
offre la possibilité de faire cette vérification et génère des rapports d’erreurs et
d’avertissements qu’on doit corriger. Après la modélisation, on lance le calcul de la descente
de charge. Enfin, on exporte les éléments de la structure vers les modules de calcul
appropriés.
2.Calcul manuel de quelques éléments porteurs
Nous avons calculé manuellement, à titre de comparaison, quelques éléments porteurs, à
savoir un panneau continu de dalle pleine, une poutre continue, un poteau avec sa semelle
isolée, un mur voile et un escalier. Par ailleurs, nous avons vérifié la stabilité au feu de la
dalle pleine, de la poutre continue et du poteau déjà calculés à froid pour garantir un coupe
feu de deux heures. Les éléments calculés manuellement figurent dans la structure porteuse de
la variante A.
2.1. Dimensionnement d’une dalle pleine
2.1.1. Généralités
Les dalles sont dimensionnées en considérant une section de béton de largeur un mètre et de
hauteur égal à l’épaisseur de la dalle.
2.1.2. Exemple de calcul
Dans cet exemple on va présenter le calcul d’un panneau de dalle couvrant le plancher haut
sous sol. Le panneau intermédiaire a la forme suivante :
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 30
Figure 9 : dimensions de la dalle pleine
2.1.3. Dimensionnement de la dalle
3 .0 5= 0 .4 3
7 .1x
y
l
l
Donc la dalle porte dans les deux sens.
Pour une dalle continue portant dans les deux sens on a : 0h > 7.62540
xl cm
Prenons h0 = 25 cm et d = 0.9 h0 = 22.5 cm.
2.1.4. Evaluation des charges
G = 2.55 + (25x0.25) = 8.8 kN /m2
Q = 4 kN/m2
Charge de calcul à l’état limite ultime pu = 1.35xG + 1.5xQ = 17.88 kN/m2
2.1.5. Sollicitations
Moment fléchissant pour le panneau articulé sur son contour
Pour une bande de 1m de largeur, les moments fléchissant dimensionnant, pour une dalle
articulée sur son contour, suivant les sens x ou y sont :
20x x u xM p l
0 0y y xM M
Lx=305 cm
Ly=710 cm
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Avec :3
10.1
8(1 2.4 )x
3(1.9 0.9 ) 0.12y
Donc :
0 16.63 . /xM kN m m
0 2 . /yM kN m m
Moment fléchissant pour le panneau partiellement encastré
Pour une dalle continue sur ces quatre bords, on a :
Pour une bande de 1m de largeur parallèle à lx :
Le moment en travée est : Mtx 0.75M0x = 12.47 kN.m/m ;
Le moment sur appuis est : Max 0.50M0x = 8.315 kN.m/m
Pour une bande de 1m de largeur parallèle à ly
Le moment en travée est : Mty 0.75M0y = 1.5 kN.m/m ;
Le moment sur appuis est : May 0.50M0y = 1 kN.m/m.
Valeur minimale à respecter
Il faut respecter les conditions suivantes :
En travée :tx
ty ty
MM 3.12 kN.m/m M 3.12 kN.m/m
4
Sur appuis : ay axM M 8.315 kN.m/m
Efforts tranchants
α ≥ 0.4 :
22.442
u xux
p lV kN
18.18
3x
uy u
lV p kN
On a :
99.73 kPa 0.07 1020 kPacjuxux
b
fV
d
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80.8 kPa 0.07 1020 kPauy cjuy
b
V f
d
La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur, donc les armatures transversales ne sont
pas nécessaires.
2.1.6. Ferraillage
La formule approchée pour Fe E400 et fc28 ≤ 30 MPa donne :
4 2810 3440 49 3050
On a 1.396 0.283
clu
ulu
f
p
G Q
Sens lx :
3
2 20
12.47 100.02
1 0.225 12.47tx
bubu
M x
b d f x x
pas d'aciers comprimés
0.275 On utilise les formules simplifiéesbu lu
bu
txtx
b su
MA
Z f avec (1 0.6 ) 0.222b buZ d m
Donc :3
4 212.47 1010 1.61 /
0.222 347.82tx
xA cm m
x
Sens ly :
3
2 20
3.12 100.005
1 0.225 12.47ty
bubu
M x
b d f x x
pas d'aciers comprimés
0.275 Utilisation des formules simplifiéesbu lu
bu
(1 0.6 ) 0.224b buZ d m 20.4 /tyty
b su
MA cm m
Z f
Sur appui :
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3
2 20
8.315 100.013
1 0.225 12.47ax
bubu
M x
b d f x x
(1 0.6 ) 0.223b buZ d m
21.07 /axay ax
b su
MA A cm m
Z f
Section minimales d’acier
0
2 2min 0 min
0
12 :ronds lisses
8 :Fe E400 2 / 2 /
6 :Fe E500y y ty ay
h
A h A cm m A A cm m
h
2 2min min min
32.57 / 2.57 /
2x y x tx axA A A cm m A A cm m
Choix de l’acier et de l’espacement
Choix de l’acier0 2.5
10
hcm Donc on prend au plus des armatures Φ25.
Choix de l’espacement
-En travée sens lx : 0(3 ;33 ) 33tS Min h cm cm
On choisi 4HA10 comme armatures avec St=25 cm donc : A=3.41 cm2/m
-En travée sens ly : 0(4 ;45 ) 45tS Min h cm cm
On choisi 4HA8 avec St=25 cm donc : A=2.01 cm2/m
-Sur appui sens lx : 33tS cm
Soit 4HA10 avec St=25 cm A=3.41 cm2/m
-Sur appui sens ly : 33tS cm
Soit 4HA8 avec St=25 cm A=2.01 cm2/m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 34
Arrêt des barres
En travée (Lx) : - 2HA10/m filants
-2HA10/m arrêtés à 0.1 lx = 30cm.
En travée (Ly) : - 2HA8/m filants
-2HA8/m arrêtés à 0.1 lx = 30cm.
On a4
es
fl
avec2 20.6 0.6 1.5 1.92 2.592s tjf x x MPa
Donc :
-Pour Φ10 ls= 38.58cm
-Pour Φ8 ls= 30.08cm
Sur appuis :
1 0.2 pour un panneau intermédiaire
0.25 pour un panneau de rive
s
x
x
l
l Max l
l
2 1
2
sll Max l
Donc : Sur appui(Lx) : -l1x = Max (38.58 cm, 61 cm) = 65 cm
-l2x = Max (38.58 cm, 32.5 cm) = 40 cm
Sur appui(Ly) : -l1y = Max (30.08 cm, 61 cm) = 65 cm
-l2y = Max (30.08 cm, 32.5 cm) = 35 cm
2.1.7. Vérification de la flèche
On a :
12.470.082 0.037 OK
20 20 16.63
1 10.082 0.065 OK
27 35
3.41 2 20.0015 0.005 OK
100 22.5 400
t
x x
x
e
Mh
l M x
h
l
A
bd x f
Donc le calcul de flèche n’est pas nécessaire et l’ELS de déformabilité (flèche) est vérifiée.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 35
Figure10 : schéma de ferraillage de la dalle
2.2. Vérification de la stabilité au feu de la dalle
Pour la vérification au feu, on opère comme suit : on détermine les températures dans les
aciers en travée puis on calcul les moments résistants en travée, les rotations des rotules
plastiques, ensuite on détermine le moment résistant sur appui. Enfin, on calcul la charge
admissible et on la compare avec la charge appliquée.
On va vérifier si le panneau de dalle précédemment calculé est stable ou non pour un feu de 2
heures.
2.2.1. Détermination du moment résistant à chaud entravée
Le calcul est conduit comme pour une poutre.
Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 mDistance utile u u = 2.5 cm u = 3.4 cmHauteur utile d = h - u d = 25 – 2.5 = 22.5 cm d = 25 – 3.4 = 21.6 cmTempérature dansl’acier(voir annexe 6.7)
θs = 625 °C θs = 550 °C
Coefficientd’affaiblissement del’acier(voir annexe 6.1)
φs = 0.3 φs = 0.465
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 36
Section d’acier réduite Aθ = Aφs = 3.41 x 0.3= 1.023 cm2
Aθ = Aφs = 2.01 x 0.465= 0.934 cm2
hauteur de l’axe neutre90
y 0.00270.8
1.3
e
c
A fm
f
90
y 0.00250.8
1.3
e
c
A fm
f
Bras de levier 0.4 0.224bZ d y m 0.4 0.215bZ d y m Moment résistant entravée
9.16 . /t e bM A f Z kN m m 8.03 . /t e bM A f Z kN m m
Tableau 8: détermination du moment résistant ultime à chaud en travée
2.2.2. Détermination du moment résistant à chaud surappui
On opère comme suit :
On détermine la distance utile des aciers supérieurs afin de déterminer le coefficient
d’affaiblissement pour ces aciers.
On suppose que la température moyenne θb de la zone de béton comprimé est celle qui
règne à la distance u de la face inférieure (correspondant à la nappe d’aciers inférieurs
en travée). On déduit ensuite le coefficient d’affaiblissement, φb1, du béton comprimé
et par suite on calcul une valeur initiale de la position de l’axe neutre y1.
On détermine le coefficient d’affaiblissement, φb, de la zone de béton située à une
distance 0.4y1 de la face chaude afin de déterminer la valeur finale de la position de
l’axe neutre y.
Enfin, on détermine le moment résistant à chaud sur appui.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 37
Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 m
Distance utile u u = 2.5 cm u = 2.5 cm
Température
moyenne de la
zone de béton
comprimé
(voir annexe 6.7)
θb = 625°C θb = 625°C
Coefficient
d’affaiblissement
φb1
(voir annexe 6.2)
φb1 = 0.42 φb1 = 0.42
position de l’axe
neutre y11
901
4
y0.8
1.3
3.41 10 400 0.022
24.20.8 0.42
1.3
e
cb
Aff
x xm
x x
190
1
4
y0.8
1.3
2.01 10 400 0.0128
24.20.8 0.42
1.3
e
cb
Aff
x xm
x x
u’ u’ = 0.4y1 = 0.0088 m u’ = 0.4y1 = 0.005 m
Température de la
zone située à u’ de
la face chaude
(voir annexe 6.7)
θ = 750°C θ = 775°C
Coefficient
d’affaiblissement
φb
(voir annexe 6.2)
φb = 0.28 φb = 0.253
position de l’axe
neutre y
11 0.033b
b
y y m
11 0.021b
b
y y m
Bras de levier 0.4 0.212bZ d y m 0.4 0.207bZ d y m
Moment résistant
sur appui 4 3 3.41 10 400 10 0.212
28.81 . /
a e bM A f Z
x x x x
kN m m
4 3 2.01 10 400 10 0.207
16.64 . /
a e bM A f Z
x x x x
kN m m
Tableau 9: détermination du moment résistant ultime à chaud sur appui
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 38
2.2.3. Détermination de la rotation plastique sur appui
Afin de déterminer la rotation plastique sur appui, on calcul :
Mg+q : moment sur appui dû aux charges de pesanteur (charges permanentes g, charges
variables d’exploitation q).
MΔθ : moment dû au gradient thermique provoqué par l’incendie.
MΩ : moment libéré par l’ouverture angulaire Ω de la rotule plastique sur appui.
Puis, on vérifie l’équation suivante : Ma = Mg+q + MΔθ + MΔθ avec Ma le moment agissant sur
appui d’une dalle continue.
Calcul de Mg+q
On va calculer les moments pour les appuis définis dans la figure :
Figure 11 : dalles et appuis considérés pour le calcul de Mg+q
On définie :
-Dans le sens lx : -lxw = 4.15 m
-lxe = 3.05 m
-Dans le sens ly : -lyw = 7.1 m
-lye = 4.15 m
-gw et qw : charges permanentes et d’exploitations pour la dalle gauche.
-ge et qe : charges permanentes et d’exploitations pour la dalle droite.
Dalle étudiée
Appuisconsidérés
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 39
Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 m
w 415
710
0.58
xww
y
l
l
305
710
0.43
xw
yw
l
l
e 305
710
0.43
xee
y
l
l
305
415
0.73
xe
ye
l
l
'xw xwl Xl(voir
annexe
6.8 )
' 0.857 4.15
3.55xw xwl Xl x
m
' 0.816 3.05
2.49xw xwl Xl x
m
'xe xel Xl
(voir
annexe
6.8)
'
0.816 3.05
2.49
xe xel Xl
x
m
'
0.883 3.05
2.69
xe xel Xl
x
m
g qM 3 3
3 3
2 2( ) ' ( ) '3 3
8.5( ' ' )
2 2( 8.8 4) ' ( 8.8 4) '3 3
8.5( ' ' )
11.55 . /
w w xw e e xe
g qxw xe
xw xe
xw xe
g q l g q lM
l l
l l
l l
kN m m
3 3
3 3
2 2( ) ' ( ) '3 3
8.5( ' ' )
2 2( 8.8 4) ' ( 8.8 4) '3 3
8.5( ' ' )
7.82 . /
w w xw e e xe
g qxw xe
xw xe
xw xe
g q l g q lM
l l
l l
l l
kN m m
Tableau 10 : calcul de Mg+q
Calcul de MΔθ
3'
8iE h
Mh
590 31817.4 10 /i iE E MPa C
h’ = 18 cm (voir annexe 6.5)440
17.6 /24
C cmh
Donc 0.4 . /M MN m m
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 40
Calcul de MΩ
M k
Avec3'
4( ' ' )i
xw xe
E hk
l l
Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 m
3'
4( ' ' )i
xw xe
E hk
l l
3 3' 31817.4 0.18
4( ' ' ) 4(3.55 2.49)
7.68 . /
i
xw xe
E h xk
l l
MN m m
3 3' 31817.4 0.18
4( ' ' ) 4(2.69 2.49)
8.95 . /
i
xw xe
E h xk
l l
MN m m
Tableau 11 : calcul de k
Calcul de la rotation Ω sur appui
Sens lx = 3.05 m Sens ly = 7.10 m
ag qM M M
k
11.55 400 28.81 0.047
7680
ag qM M M
k
7.82 400 16.64 0.042
8950
ag qM M M
k
Tableau 12 : calcul de la rotation Ω sur appui
Vérification
Le DTU Feu Béton (FB) fixe pour h≤ 25 cm et pour les aciers HA une rotation limite
ΩR=0.1rad.
Dans notre cas, on a Ω≤ ΩR, donc le moment résistant aM peut être mobilisé et il nous suffit
de vérifier si pour chaque travée on a :
2
8a t ox x
g qM M M l
2 28.8 428.81 9.16 37.97 . 3.05 14.88 . Vérifiée
8 8ax tx ox x
g qM M kN m M l kN m
16.64 8.03 24.67 . 14.88 . Vérifiéeay ty oxM M kN m M kN m
En conclusion le panneau de dalle est stable au feu 2 heures.
Projet de fin d’étude 2010
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3.Calcul d’une poutre continue
Figure 12 : la poutre continue étudiée
On a choisie de calculer la poutre A2, composée de trois travées, appartenant au sous-sol,
cette poutre est caractérisée par les dimensions suivantes :
b : largeur de la poutre =40 cm.
h : hauteur de la poutre =50 m.
La poutre étudiée est représentée dans la figure 8 :
Figure 13 : Coupe longitudinale sur la poutre A2
3.1. Transmission des charges de la dalle à la poutre
Puisque les panneaux sont des dalles pleines, la transmission des charges réparties n’est pas
uniforme tout au long de la travée de la poutre, donc pour évaluer ces charges on a utilisé la
méthode des lignes de rupture.
3.1.1. Méthode des lignes de rupture
Les lignes de rupture d’un panneau de dalle encastré sur son contour :
Forment un angle de 45° avec les rives du panneau,
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 42
Sont parallèles à son grand coté (Voir figure 14).
On définit les charges uniformément répartie équivalentes à la charge apportée par la dalle
sur les travées de la poutre de référence:
PV : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence que des charges
apportées par la dalle.
PM : produisant le même moment fléchissant dans la poutre de référence que les charges
apportées par la dalle.
Pour un panneau de dalle, les expressions de Pv et PM sont les suivantes :
élément
charge Trapèze triangle
Pv
PM
Tableau 13 : Charges équivalentes
Remarque 1 : les formules des charges en trapèze deviennent celles des charges en triangle
pour α=1
Remarque 2 : pour des panneaux de part et d’autres de la poutre considérée, les charges
réparties déterminées précédemment pour chacun des panneaux s’additionnent
3.1.2. Evaluation des charges sur les travées
Puisque la poutre est encastrée dans deux panneaux alors, pour la détermination des charges
trapézoïdales on a recourt au principe de superposition ce qui nous permet d’écrire :
Pv = Pv1+Pv2
1 21 2vP =(1- ) (1- )
2 2 2 2x xL L
P P
(1 )2 2
xPL
4xPL
2
(1 )3 2
xPL
3xPL
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 43
EtM M1 2
2 21 2
M 1 2
P
P (1 ) (1 )3 2 3 2
M
x x
P P
P PL L
Figure 14: Transmission des charges par la méthode des lignes de ruptures
X
Y
L
L 1
11
0 . 8 8X
Y
LL
22
1
0 . 6 3 8X
Y
L
L
13
2
0 . 5 8X
Y
L
L 2
42
0 . 4 1 7X
Y
L
L 1
53
1X
Y
L
L
26
3
0 . 7 1X
Y
L
L
Pour la travée 1
Pvt1 = Pv1+Pv2
1 21 2vt1P =(1- ) (1- )
2 2 2 2x xL L
P P
M t1 M1 2
2 21 2
M t1 1 2
P
P (1 ) (1 )3 2 3 2
M
x x
P P
P PL L
P : la charge surfacique appliquée sur la dalle par mètre carré.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 44
Résultats pour la travée 1
2 . 1 4
2 . 6 8v
M
P P
P P
Pour la travée 2
2 . 6
3 . 2v
M
P P
P P
Pour la travée 3
1 . 9 6 5
2 . 5 7v
M
P P
P P
3.2. Calcul des sollicitations
a) q ≤ 2g et q ≤ 5KN/m2
b) les sections Transversales de toutes les travées ont la même inertie.
c) Le rapport des portées successives est compris entre 0.8 et 1.25.
d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revêtements =>fissuration
peu préjudiciable.
Dans notre cas la méthode forfaitaire et la méthode de Caquot ne sont pas vérifiées en effet :
Pour la méthode forfaitaire on a la condition c) non vérifiée :
On a 2
1
7.021.53
4.59
L
L
Pour la méthode de Caquot on a la condition a) non vérifiée.
Donc on a recourt à la méthode de Caquot minorée qui a le même principe que la méthode de
Caquot, La différence réside dans la possibilité de diminuer les moments sur appuis (donc
d'augmenter les moments en travée). Pour cela, on minore les charges permanentes pour
calculer les moments sur appuis (et uniquement lors de cette étape de calcul) d'un coefficient
compris entre 1 et 1/3(dans cette étude on va prendre se coefficient =2/3)
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 45
3.2.1. Méthode de Caquot (annexe E2 BAEL)
Elle est basée sur la méthode des trois moments, simplifiée et corrigée pour tenir compte de la
réduction des moments sur les appuis.
Moments fléchissant
Moments sur appuis (Mi)
Figure 15: Diagramme des moments fléchissant
Pour tenir compte de la réduction des moments sur les appuis on remplace la travée réelle par
une travée fictive de portée :
l’i = li : pour les travées de rive sans porte-à-faux,
l’i = 0,8 li : pour les travées intermédiaires.
On peut déterminer les expressions des moments de flexion en travées et sur appuis à l’aide
des formules si dessous.
Avec
* l’w et l’e : Les longueurs fictives respectivement de la travée de gauche et celle de droite.
* Pw et Pe : Les charges reparties respectivement sur la travée de gauche et de droite.
)''(5.8
'' 33
ew
eewwi ll
lPlPM
Mi
Mi+1
(G i-1) (G i) (G i+1)
l w l e
(G' i-1)
l' w
(G i)
Mi
l' e
(G' i+1)
Mi+1
Appui
continue
Appuide rive
Travées réelles
Travées fictives
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 46
Moments en travées M (x)
Avec :
- µ(x) : Moment fléchissant dans la travée de référence.
- les moments sur appuis Mw et Me sont obtenus par les formules ci-dessus.
- les longueurs des travées li sont les longueurs fictives.
Effort tranchant
Les efforts tranchants sont calculés en tenant compte des moments sur appuis évalués
par la méthode de Caquot.
Et
Avec :
* Vow et Voe : Efforts tranchants à droite et à gauche sur l’appui Gi des travées de référence en
valeurs algébriques.
* Mi-1, Mi et Mi+1 : Moments sur appuis en valeur algébrique
3.2.2. Etude de cas
Désignation Travée 1 Travée 2 Travée 3
Charge permanente Gi (kN/ml)(i désigne letravée)
28.58 33.16 27.16
Gi x 1.35 (kN/ml) 38.58 44.76 36.66
Charge permanente réduite Gi’=Gi x 2/3(kN/ml)
19 22.1 18.1
Gi’x1.35 (kN/ml) 25.65 29.48 24.4
Charge d’exploitation Qi (kN/ml) 10.72 12.48 10.28
Qix1.5 (kN/ml) 16.08 18.72 15.42
PELU (kN/ml) 54.66 63.48 52
Tableau 14: Chargement de la poutre
ie
iw l
xM
l
xMxxM )1()()(
wi
iiwwi l
MMVV 1
0
ei
iieei l
MMVV 11
0
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 47
Calcul des moments sur appuis
Pour la détermination des moments sur appuis on utilise la formule et le cas de charge
suivants:
Figure 16: Cas de charge 1 Appui 0 :
M0 = 0 kN.m
Appui 1 :
3 3
1
54.66x 4.59 63.48x(0.8x7.02)190kN.m
8.5(4.59 0.8x7.02)M
Appui 2 :
3 3
2
52x 4.12 63.48x(0.8x7.02)180kN.m
8.5(4.12 0.8x7.02)M
Appui 3 :
M3= 0 kN.m
)''(5.8
'' 33
ew
eewwi ll
lPlPM
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 48
Calcul des moments maximaux en travée
Travée 1 et 3
Le cas de charge qui donne les moments maximaux dans les travées 1et 3 est la suivante :
Figure 17: Cas de charge 2
NB : avant de déterminée les moments en travée il faut recalculée les moments sur appui en
prenant en compte le cas de charge 2 et en utilisant les charges permanentes réduite
comme il est présentée sur la figure si dessous.
Figure 18: Cas de charge 2 avec charges permanentes réduites
Appui 0 : M0 = 0 kN.m
Appui 1 : 3 3
1
41.8x 4.59 29x(0.8x7.02)105.8kN.m
8.5(4.59 0.8x7.02)M
Appui 2 : 3 3
2
39x 4.12 29x(0.8x7.02)95.7kN.m
8.5(4.12 0.8x7.02)M
Appui 3 : M3= 0 kN.m
ie
iw l
xM
l
xMxxM )1()()(
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 49
Pour trouver le moment maximum sur la travée 1 MT1, on utilise le logiciel RDM6 :
On prend une poutre isostatique de longueur 4.59m (longueur de la travée gauche)
On charge la poutre selon les le cas des charges 2.
Et on impose un moment sur l’appui à droite comme une condition à la limite de la
continuité de la poutre.
Figure 19: diagramme du moment fléchissant de la travée 1
Résultats : 1 96kN.mTM
Pour trouver le moment maximum sur la travée 3MT3, on utilise le logiciel RDM6 :
On prend une poutre isostatique de longueur 4.12m (longueur de la travée droite)
On charge la poutre selon les le cas des charges 2.
Et on impose un moment Mw sur l’appui à gauche comme une condition à la limite de la
continuité de la poutre.
Figure 20: diagramme du moment fléchissant de la travée 3Résultats : 3 67.67kN.mTM
eM
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 50
Travée 2
Le cas de charge qui donne le moment maximal dans la travée 2 est le suivant :
Figure 21: cas de charge 3
NB: avant de déterminée les moments en travée il faut recalculée les moments sur appui en
prenant en compte le cas de charge 3 et en utilisant les charges permanentes réduite comme il
est présentée sur la figure si dessous.
Figure 22: cas de charge 3 avec charges permanentes réduites
Appui 0 : M0 = 0 kN.m
Appui 1 : 3 3
1
25.65x 4.59 48.56x(0.8x7.02)127.7kN.m
8.5(4.59 0.8x7.02)M
Appui 2 : 3 3
2
24.8x 4.12 48.56x(0.8x7.02)125kN.m
8.5(4.12 0.8x7.02)M
Appui 3 : M3= 0 kN.m
Pour trouver le moment maximum sur la travée 2MT2, on utilise le logiciel RDM6 :
On prend une poutre isostatique de longueur 7.02m (longueur de la travée intermédiaire)
On charge la poutre selon les le cas des charges 3.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 51
Et on impose un moment Mw sur l’appui à gauche et un moment Me sur l’appui droit commeconditions à la limite de la continuité de la poutre.
Figure 23: diagramme du moment fléchissant de la travée 2
Résultats : 2 264.7kN.mTM
Figure 24: Diagramme des moments fléchissant
Calcul de l’effort tranchant
Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit
lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées.
Et
Appui 0 1 2 3
Vw (kN) 0 -154.2 -177 -62.38
Ve (kN) 76.1 213.14 145.8 0
Tableau 15 : Les valeurs d'effort tranchant sur les appuis
wi
iiwwi l
MMVV 1
0
ei
iieei l
MMVV 11
0
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 52
3.3. Dimensionnement de la poutre3.3.1. Armature longitudinale
Calcul des armatures en travée
1.4uP
G Q
lim
428 lim10 (3440 49 3050) 0.28cf
1 0.096 .uM MN m
lim2 2
0.0960.095 0.284
0.4(0.9x0.5) 12.47u
ubu
M
bd f
Donc on à pas besoin d’acier comprimé (A’=0cm2)
1.25(1 1 2 ) 0.125u
(1 0.4 ) 0.43Z d
4 20.0966.33 10
0.43 348u
ued
MA m
Z f
On choisit 6HA12=> Au réel=6.79cm2
Désignation Travée 1 Travée 2 Travée3
Mu(MN.m) 0.096 0.264 0.067
uP
G Q
1.4 1.4 1.4
lim
428(3440 49 3050)10cf 0.28 0.28 0.28
2u
ubu
M
bd f
0.095 0.261 0.066
1.25(1 1 2 )u 0.125 0.387 0.086
(1 0.4 )Z d cm 43 38 43
uu
ed
MA
Z f
cm2 6.33 19.95 4.43
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 53
Section d’acier minimal28
min 0.23 t
e
fA bd
f
1.98 1.98 1.98
Ferraillage 4HA12+2HA12 4HA16+4HA16+2HA16
4HA12
Tableau 16 : Ferraillage de toutes les travées
Calcul des armatures sur appui
Désignation Appui 0 Appui 1 Appui 2 Appui 3
Mu(MN.m) 0.0144 0.19 0.18 0.01
uP
G Q
1.4 1.4 1.4 1.4
lim
428(3440 49 3050)10cf 0.28 0.28 0.28 0.28
2u
ubu
M
bd f
0.014 0.187 0.178 0.009
1.25(1 1 2 )u 0.018 0.263 0.247 0.011
(1 0.4 )Z d cm 0.45 0.4 0.41 0.45
uu
ed
MA
Z f
cm2 0.93 13.56 12.76 0.58
Section d’acier minimal28
min 0.23 t
e
fA bd
f
1.98 1.98 1.98 1.98
Ferraillage 4HA10 8HA16 4HA16+4HA12 4HA10
Tableau 17 : Armatures sur appui
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 54
2.3.1. Vérification de la flèche (BAEL B.6.5.2)
Il est inutile à faire un calcul de flèche les conditions suivantes sont satisfaite :
010
1
16
4.2 avec en MPa
t
ee
Mh
l M
h
l
Af
bd f
On va vérifier la travée 2 qui a la portée la plus longue donc elle est la plus susceptible de ne
pas vérifier les conditions.
0
0.5 0.2640.0714 0.068
7 10 10 0.388
10.0714 0.0625
16
19.95 4.20.0099 =0.0105
40 50
t
e
Mh
l M
h
l
A
bd f
Les 3 conditions sont vérifiées donc il n’y a pas problème de dépassement de la flèche
admissible.
3.3.2. Calcul des aciers vis-à-vis de l’effort tranchant
Vérification du béton de l’âme
La contrainte tangente est : τ u= Vu/ (b*d)
Comme la fissuration est peu préjudiciable donc τ Lim=min (0.2*fc28/γ b, 5PMa)=2.93MN
La contrainte du béton doit vérifiée la condition (τ u < τ Lim)
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 55
Désignation Appui 0 Appui 1 Appui 2 Appui 3
uMaxV (kN) 76.1 213.14 177 62.38
τ u= Vu/ (b*d) (MN) 0.42 1.185 0.983 0.34
τ Lim(MN) 2.93 2.93 2.93 2.93
Vérification de la contrainte Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée
Tableau 18 : Vérification du béton de l’âme
Calcul du ferraillage transversal
Afin de faciliter l’exécution sur chantier on a choisi une disposition droite pour les armatures
d âme.
Avec k=0 (reprise de bétonnage non traité)
0
0.002180.9
t S u tu
t e t
A A
b S f S
On choisie 1 cadre et 2 étriers : 6 RL 6=>At=1.68cm2
Pourcentage minimal d’armature d’âme
0
1.680.49 ¨0.4
40 20
(0.9 , 40 ) 40
t
t
t
AMPa
b S
S Min d cm cm
Travée 1 : 1 cadre +2 étriers espacés de 6.5 cm
Travée 2 : 1 cadre +2 étriers espacés de 6.5 cm
Travée 3 : 1 cadre +2 étriers espacés de 7.5 cm
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 56
Justification des sections d’appui
Armatures inferieures longitudinales à prolonger au delà du bord de l’appui (cote travée):
Désignation Appui 0 Appui 1 Appui 2 Appui 3
kNuMaxV 76.1 213.14 177 62
kN.muMaxM 14.4 190 180 10
Appui de rive :
2S uM axStAncré
e
VA cm
f
Appui intermédiaire :
2( )
0.9u
S uMax
StAncrée
MV
dA cmf
2.18 -
6
-
5
1.78
Disposition constructive Il suffit deprolongée 2barres du litinférieur dela travée 1
2HA12(2.26cm2)
Il suffit deprolongée lelit inférieurde la travée
24HA16
(8.04cm2)
Il suffit deprolongée lelit inférieur
de la travée 24HA16
(8.04cm2)
Il suffit deprolongée 2barres du litinférieur dela travée 3
2HA12(2.26cm2)
Tableau 19 : Ferraillage inférieur des appuis
Justification des bielles d’about
Figure 25: Schéma de l’appui de rive de la poutre
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 57
On doit vérifiée la condition du non écrasement
020.8 cju
bcb
fV
ab
Appui Largeur del’appui (cm)
a (cm) maxVu (kN) σbc (MN) σbc < 11.7 MN
0 25 20.5 76.1 1.85 Vérifié
1 35 31 213.14 3.4 Vérifié
2 40 36 177 2.4 Vérifié
3 22 17.5 62 1.7 Vérifié
Tableau 20 : Vérification de la bielle
3.4. Vérification de la stabilité au feu de la poutre
On va se restreindre à la vérification de la travée A2-2
3.4.1. Moment résistant ultime à chaud en travée
Section d’acier en travée réduite à chaud :
Acier calculée à froid : 4HA16+4HA16+2HA16
Température dans les aciers inférieurs
Le tableau qui correspond à la largeur 40cm pour SF=2h (voir annexe 6.9) permet de
déterminée les températures dans les aciers inférieurs on obtient :
Figure 26: Température des barres d’acier
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 58
A partir des températures on détermine les coefficients d’affaiblissement des armatures (voir
annexe 6.1)
1 0.115s 2 0.575s 3 0s 4 0s 5 0.044s
Section d’acier inférieur réduite à chaud :
22.95A cm
Pour l’ensemble des barres, on a, à chaud :
( ) (0.115 2.01 3.2) (0.575 2.01 4) (0.044 2.01 6.2)4
( ) (0.115 2.01) (0.575 2.01) (0.044 2.01)si i i
si i
A uu cm
A
50 4 46d h u cm
90=1 et 24.2b cf MPa
9000.8 b y
1.3c
bc
fF
s ef A f
900
2.95 400 1.31.98
0.8 40 24.20.8 b
1.3
e
c
A fy
f
0.4 45.2Z d y cm 62.95 400 45.2 10 0.053 .t eM A f Z MN m
3.4.2. Moment résistant ultime à chaud sur appuiWest
Sur appui West :
Pour le calcul à froid on à utilisé 8HA16=>A=16.08cm2
En écrivant l’équilibre de la section on aboutit à :
16.08 400 0.6432bc s sN N A MN
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 59
On détermine la section du béton comprimé B tel que : 2
90
1.30.0345bc
c
NB m
f
2345.5B cm
on déduit x et c (voir annexe 6.10)
Avec x : hauteur du béton comprimée compte tenu de l’échauffement du béton
C : le centre de gravité de l’aire B compte tenu de l’échauffement du béton
Figure 27: Section du béton sur appui
X=14.5cm c=8.6cm
-Position de l’axe neutre de déformation y 18.1250.8
xy cm
-Position relative de l’axe neutre α : 0.4y
d
-Contrainte des aciers tendus σs :
3 3 310.4 0.259 3.5 10 ( 1) 5 10 2 10s
=> σs = 400MP
45 8.6 36.4Z d c cm
0.6432 0.364 0.234 .RW bcM N Z MN m
Sur appui Est :
Pour le calcul à froid on à utilisé 4HA16+4HA14=>A=14.36cm2
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 60
En écrivant l’équilibre de la section on aboutit à :
14.36 400 0.5744bc s sN N A MN
On détermine la section du béton comprimé B tel que : 2
90
1.30.030856bc
c
NB m
f
2308.56B cm
À partir du tableau de l’annexe on déduit x et c x=13.5cm c=8 cm
-Position de l’axe neutre de déformation y 16.8750.8
xy cm
-Position relative de l’axe neutre α 0.375y
d
-Contrainte des aciers tendus σs :
3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s
=> σs = 400MP
45 8 37Z d c cm
Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m
3.4.3. Vérification du moment résistant
Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante
33. /
12 /
45 /
G kN m
Q kN m
P G Q kN m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 60
En écrivant l’équilibre de la section on aboutit à :
14.36 400 0.5744bc s sN N A MN
On détermine la section du béton comprimé B tel que : 2
90
1.30.030856bc
c
NB m
f
2308.56B cm
À partir du tableau de l’annexe on déduit x et c x=13.5cm c=8 cm
-Position de l’axe neutre de déformation y 16.8750.8
xy cm
-Position relative de l’axe neutre α 0.375y
d
-Contrainte des aciers tendus σs :
3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s
=> σs = 400MP
45 8 37Z d c cm
Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m
3.4.3. Vérification du moment résistant
Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante
33. /
12 /
45 /
G kN m
Q kN m
P G Q kN m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 60
En écrivant l’équilibre de la section on aboutit à :
14.36 400 0.5744bc s sN N A MN
On détermine la section du béton comprimé B tel que : 2
90
1.30.030856bc
c
NB m
f
2308.56B cm
À partir du tableau de l’annexe on déduit x et c x=13.5cm c=8 cm
-Position de l’axe neutre de déformation y 16.8750.8
xy cm
-Position relative de l’axe neutre α 0.375y
d
-Contrainte des aciers tendus σs :
3 3 310.375 0.259 3.5 10 ( 1) 9.33 10 2 10s
=> σs = 400MP
45 8 37Z d c cm
Re 0.5744 0.37 0.2125 .bcM N Z MN m
3.4.3. Vérification du moment résistant
Figure 28 : Moment sollicitant dans la poutre isostatique correspondante
33. /
12 /
45 /
G kN m
Q kN m
P G Q kN m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 61
2
0 0.275 .8
PlM MN m
Moment résistant MRRe( ) 0.2762 .
2Rw
R Rt
M MM M MN m
Donc on à MR<M0 donc la travée 2 est stable au feu pour une durée de 2h
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 62
4.Etude d’un poteau
On va étudier un poteau du sous sol de section rectangulaire et soumit à une compression
centrée.
Figure 29: position du poteau étudié
4.1. Evaluation des charges
Le poteau est soumit à une charge permanente G = 2285.27 kN et une charge d’exploitation
Q = 670.28 kN.
La durée d’application des charges est supérieure à 24 heures.
La section du poteau est 40x80.
4.2. Dimensionnement
On a le poteau est plus raide que les poutres. Donc lf = l0 = 2.9 m.
Le rayon de giration minimal est : min 0.1152 3
ai m .
L’élancement mécanique est :min
25.21fl
i
On a λ < 50 donc2
0.850.77
1 0.2( )35
Poteau étudié
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 63
4.3. Calcul d’armatures longitudinales
On a0.765
s u r bu
e
N B fA
f
2( 2)( 2) (40 2)(80 2) 2964rB a b cm
1.35 1.5 4.122uN G Q MN
4 21.15 4.122 0.2964 12.4710 14.99
400 0.77 0.765
xA cm
2
min 2
2min
4 ( ) 4 2 (0.4 0.8) 9.6 /
80 400.2 0.2 6.4
100 100
9.6
u m x x cm mA Max B x
cm
A cm
2max 5 160
100
BA cm
La section retenue est 14 HA 12 : A = 15.83 cm2.
Figure 30: ferraillage du poteau
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 64
4.4. Dispositions constructives
Sur chaque face, on vérifie bien que :40
10 50
cmc Min
a cm cm
Avec c est la distance entre est la distance entre les centres de gravité de chaque deuxarmatures consécutives.
4.5. Armatures transversales
Le diamètre des armatures transversales doit vérifier :
12 4 123
lt tmm mm mm
Soit 6t mm .
Donc on prend un cadre et cinq étriers de diamètre Φ6.
Dans la zone courante, l’espacement doit vérifier :
min
40
10
15 18 si A>At
l
cm
S Min a cm
cm
Soit 18tS cm
Dans la zone de recouvrement, il faut placer au moins trois nappes sur une distance lr.
lr = 0.6 ls
228 0.6 2.59
4
1.2 40046.3
4 2.59
l es su t
su
es
fl f MPa
x fl cm
x
Donc 27.8 soit 30r rl cm l cm
D’où St = 10 cm.
4.6. Vérification de la stabilité au feu du poteau
Afin de vérifier si le poteau est stable au feu ou non, on doit déterminer les coefficients
d’affaiblissements du béton et de l’acier et calculer l’effort normal résistant à chaud du poteau
et le comparer à l’effort normal sollicitant.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 65
Dans notre cas, on vérifie si le poteau est sable au feu 2 heures.
Détermination de la température moyenne θmb et du coefficient d’affaiblissement
φb du béton :
La température moyenne du béton dépend du rayon moyen du poteau (aire de la section
droite/demi-périmètre) et de la durée d’exposition au feu.
Dans notre cas, on a un rayon moyen Rm = 26.67 cm. Donc θmb = 371.25°C (voir annexe 6.3).
D’où φb = 0.81 (voir annexe 6.2).
Détermination de la température θms et du coefficient d’affaiblissement φs des aciers :
La température des aciers est fonction des dimensions du poteau et de la distance utile des
aciers u.
On a u = 2.5 cm et a = 40 cm donc θms = 756.6°C (voir annexe 6.4).
D’où φs = 0 (voir annexe 6.1).
Effort normal résistant :
L’effort normal résistant est : 281
0.9 1.3r b c
e i si
B fN f A
x
On a λ < 50 donc2
1 0.2 1.135
Donc1 0.2964 0.81 22
4.1041.1 0.9 1.3
x xN MN
x
Vérification :
2.285 0.671 2.955sN G Q MN N
D’où le poteau est stable au feu 2 heures.
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 66
5.Etude d’un mur voile du sous sol
5.1. Introduction
Le mur voile du sous sol est un élément de structure en béton armé destiné à s’opposer aux
charges latérales du remblai adjacent et à des charges verticales provenant des planchers haut
supportés par le mur.
5.2. Définition du mur étudié
On va dimensionner le voile V1 situé au niveau du sous sol. Il a une hauteur h= 3.85 m, une
largeur de 13.5 m et une épaisseur e= 0.25 m. le voile est encastré en bas dans une semelle
filante qui le supporte et en son extrémité supérieur il est supposé simplement appuyé sur le
plancher haut sous sol.
5.3. Modèle de calcul
Le voile est calculé comme une poutre, encastrée d’un coté et simplement appuyée de l’autre
coté, de largeur b=1m, de hauteur h=0.25 m et de longueur l=3.85 m. la poutre sera soumise
simultanément à un effort normal et un moment fléchissant du aux charges horizontales.
5.4. Evaluation des charges
Charges verticales
G0 : Poids propre du voile.
G0 = 25x3.85x1x0.25 = 24.06 kN.
G1, Q1 : charges issues de la dalle.
G1 = 16.94 kN/ml.
Q1 = 7.7 kN/ml.
Charges horizontals
Notre sol est assimilé à un sable fin dont les caractéristiques sont :
Poids volumique γ = 18 kN/m3.
Angle de frottement φ = 30°.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 67
Cohésion c = 0.
Coefficient de poussée latérale 2 ( ) 0.334 2pK tg
.
Le voile est soumit à :
-Poussée de la terre : charge triangulaire tel que sa densité en bas est
0.33 18 3.85 1 22.87 /t pP K hb kN m
-La surcharge d’un piéton sur le trottoir voisin (une surcharge d’exploitation verticale
uniformément répartie sur le sol de 4kN/m2). Cette surcharge est traduite par une charge
horizontale uniformément répartie de densité : 0.33 4 1.32 /p pP K q kN m
5.5. Calcul du ferraillage
La fissuration est préjudiciable donc on va mener un calcul à l’ELU et à l’ELS.
5.5.1. Dimensionnement à l’ELS
On doit premièrement déterminer les sollicitations de calcul à considérer.
Figure 31: diagramme du moment fléchissant à l’ELS
En travée
-Les sollicitations à considérer sont :
N = G0+G1+Q1 = 48.7 kN.
M = 6.26 kN.m.
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 68
-Excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul :
6.260.12
48.7
Me m
N
On a N> 0 et 0.046
he m donc section partiellement comprimée.
-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
0.12 (0.9 0.25) 0.125 0.222a
he e d x m
/ 48.7 0.22 10.71 .a aM Ne x kN m
-On calcul les armatures en flexion simple :
15 15 13.20.947
200 15 13.215
bc
s bc
x
x
2 20.497 0.497(1 ) (1 )13.2 1 0.225 0.138 .
2 3 2 3bcrbM bd x x MN m
/ on n'a pas besoin d'armatures comprimées.a rbM M
/
2= 0.001 0.945 0.212a
s
M ZZ m
dbd
34 2/ 10.71 10
Donc 10 2.530.212 200
a
s
M xS cm
xZ
-Calcul des armatures en flexion composée :
34 248.7 10
2.53 10 0.1200
' ' ' 0s
N xA S A cm
A S A
2 228min 0.23 2.5 2.5t
e
fA bd cm A cm
f
Soit une armature de 4HA10 (A = 3.14 cm2).
On a des charges concentrées provenant des poutres donc la section d’armature de répartition
est : 21.043rep
AA cm soit 4HA8.
Sur l’appui encastré
-Les sollicitations à considérer sont :
N = G0+G1+Q1 = 48.7 kN.
M = 13.72 kN.m.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 69
-Excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul :
13.720.28
48.7
Me m
N
On a N> 0 et 0.046
he m donc section partiellement comprimée.
-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
0.28 0.225 0.125 0.382a
he e d m
/ 48.7 0.38 18.5 .a aM Ne x kN m
-On calcul les armatures en flexion simple :
150.947
15
bc
s bc
2(1 ) 0.138 .2 3
bcrbM bd MN m
/ on n'a pas besoin d'armatures comprimées.a rbM M
/
2= 0.0018 0.93 0.209a
s
M ZZ m
dbd
34 2/ 18.5 10
Donc 10 4.430.209 200
a
s
M xS cm
xZ
-Calcul des armatures en flexion composée :
34 248.7 10
4.43 10 2200
' ' ' 0s
N xA S A cm
A S A
2 228min 0.23 2.5 2.5t
e
fA bd cm A cm
f
Soit une armature de 4HA10 (A = 3.14 cm2).
On a des charges concentrées provenant des poutres donc la section d’armature de répartition
est : 21.043rep
AA cm soit 4HA8.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 70
5.5.2. Dimensionnement à l’ELUOn détermine les sollicitations de calcul.
La résultante des efforts normaux est :
0 1 11.35( ) 1.5 (1.35 (24.6 16.94)) (1.5 7.7) 67.63uN G G Q x x kN
La charge horizontale trapézoïdale de densité à l’encastrement
1.35 1.5 (1.35 22.87) (1.5 1.32) 32.85 /e t pH P P x x kN m et de densité à l’appui simple
1.5 1.5 1.32 1.98 /a pH P x kN m
Figure 32: diagramme du moment fléchissant à l’ELU
En travée
-Les sollicitations à considérer sont :
67.63uN kN
1 2( )u uM N e e .
1 au
Me e
N
385Avec (2 , ) (2, ) 2 est l’excentricité additionnelle traduisant les250 250
imperfections géométriques initiales.
a
le Max cm Max cm
1
8.570.02 0.147
67.63e m
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2
12 4
30.7 38510.78 (15, 20 ) (2 )
25 10f fl lex
Max eh h h
exp
5.540.88 et 2
6.26perm
perm l
M
M M
2 3.27e cm
Donc Mu = 12.15 kN.m
-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
/ ( ) 18.91 .2u a u u
hM M N d kN m
3/
/ 2 2
18.91 100.029 0.493
1 0.225 12.46u a
u abu
M x
bd f x x
Donc la section est partiellement comprimée.
4 28
/
/
10 3440 49 3050
18.91On a 1.76 0.408
10.71
clu
u alu
ser a
f
M
M
/
/
pas d'aciers comprimés
0.275 On utilise les formules simplifiéesu a lu
u a
/u a
b su
MS
Z f avec /(1 0.6 ) 0.221b u aZ d m
Donc :3
4 218.91 1010 2.46 /
0.221 347.82
xS cm m
x
-Calcul des armatures en flexion composée :
34 267.63 10
2.46 10 0.51347.82
' ' ' 0s
N xA S A cm
A S A
2 228min 0.23 2.5 2.5t
e
fA bd cm A cm
f
Soit une armature de 4HA10 (A = 3.14 cm2).
On a des charges concentrées provenant des poutres donc la section d’armature de répartition
est : 21.043rep
AA cm soit 4HA8.
Projet de fin d’étude 2010
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Sur l’appui encastré
-Les sollicitations à considérer sont :
67.63uN kN
1 2( )u uM N e e .
1 au
Me e
N
385Avec (2 , ) (2, ) 2 est l’excentricité additionnelle traduisant les250 250
imperfections géométriques initiales.
a
le Max cm Max cm
1
18.730.02 0.296
67.63e m
2
12 4
30.7 38510.78 (15, 20 ) (2 )
25 10f fl lex
Max eh h h
exp
12.380.9 et 2
13.72perm
perm l
M
M M
2 3.31e cm
Donc Mu = 22.26 kN.m
-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
/ ( ) 29.02 .2u a u u
hM M N d kN m
3/
/ 2 2
29.02 100.04 0.493
1 0.225 12.46u a
u abu
M x
bd f x x
Donc la section est partiellement comprimée.
4 28
/
/
10 3440 49 3050
29.02On a 1.56 0.339
18.5
clu
u alu
ser a
f
M
M
/
/
pas d'aciers comprimés
0.275 On utilise les formules simplifiéesu a lu
u a
/u a
b su
MS
Z f avec /(1 0.6 ) 0.219b u aZ d m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 73
Donc :3
4 229.02 1010 3.8 /
0.219 347.82
xS cm m
x
-Calcul des armatures en flexion composée :
34 267.63 10
3.8 10 1.85347.82
' ' ' 0s
N xA S A cm
A S A
2 228min 0.23 2.5 2.5t
e
fA bd cm A cm
f
Soit une armature de 4HA10 (A = 3.14 cm2).
On a des charges concentrées provenant des poutres donc la section d’armature de répartition
est : 21.043rep
AA cm soit 4HA8.
5.5.3. Ferraillage
-Aciers longitudinaux extérieurs : 4HA10.
-Aciers de répartition extérieurs : 4HA8.
-Aciers longitudinaux intérieurs prolongés sur toute la longueur du mur : 4HA10.
-Aciers de répartition intérieurs : 4HA8.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 74
6.Dimensionnement d’un escalier
6.1. Définition et terminologie
Les escaliers sont des éléments de la structure qui permettent de franchir les niveaux.
Un escalier est composé d’un certain nombre de marches
La conception de l'escalier est déterminée par la formule de BLONDEL :
g + 2 . h =m =0,64m
Pour l’escalier on considère les paramètres suivants :
h : hauteur de la contre marche, comprise entre 0.13 et 0.17m.
g : largeur de la marche, comprise entre 0.26 et 0.36m.
α : Inclinaison de la volée,
avech
arctgg
H : hauteur de la volée.
L : longueur projetée de la volée.
e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier).
Figure 33: Eléments constitutifs d’un escalier
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 75
6.2. Etude de l’escalier
On va faire l’étude de l’escalier qui permet la transition du 1er étage au 2éme étage qui
est présenter dans la figure si dessous :
Figure 34: Coupe sur l'escalier
Notre escalier est composé de deux volés identiques, pour ce là nous étudierons un seul volé
dont les données géométriques sont représentées ci dessous :
Figure 35: vue de dessus de l’escalier
Dans un volée le nombre de contre marche 10=> h=15 cm
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 76
L’inclinaison =28.44°
1 5a v e c ( ) 2 6 . 5 6
3 0
ha r c t g a r c t g
g
La largeur de la marche est g=30cm
La hauteur du contre marche est h=15cm
L’épaisseur de la paillasse est e=15cm
L=4.3m
6.3. Dimensionnement de l’épaisseur de la paillasseElle doit vérifier la relation :
30 . 0 1 8 .be L e q
Avec e épaisseur de la paillasse
Avec q=2.5 KN/m : escalier à usage d’habitation.
A l’aide du solveur de Excel on détermine e
30 .0 1 8 4 .3 2 5 2 .5 0 .1 4e e e m .
On prendra e=15 cm
6.4. Calcul des sollicitations6.4.1. Evaluation des charges sur l’escalier
Charges permanentes
Charges sur paillasse
Béton banché( ) 1 (0.15 0.03) 1
22 1.32 KN/m2 2
h em
Marche (marbre) 1 0.03 1 28 0.84 KN/mem m
Contre marche (marbre)( ) 0.015 (0.15 0.03)
1 1 22 0.132 KN/m0.30
e h ecm m
mg
Chape en béton1 0.15 1
25 4.19KN/mcos cos(25.56)
ebéton
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 77
Enduit (2cm)1 0 .0 1 5 1
2 2 0 .3 7 K N /mc o s c o s ( 2 6 .5 6 )
ee n d
Garde Corps 1.5 KN/m.
G1=8.35 KN/m
Charges sur palier :
Chape de béton : 1 0.15 1 25 3.75 KN/mebéton
Marbre : ( 1) 0.03 1 28 0.84 KN/mem m
Mortier de pose : 1 0.015 1 20 0.3 KN/mr
Enduit : 1 0.015 1 22 0.33KN/meend
Garde corps : 1.5 KN/m
G2=6.72 KN/m
Charge d’exploitation
Charge d’exploitation sur escalier : Q=2.5 KN/m
6.4.2. Calcul des sollicitations
Nous avons utiliser RDM6 pour trouver les sollicitaion dans l’escalier.
Figure 36: Chargement sur l'escalier
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 78
Résultats
Tableau 21 : Sollicitations sur l'escalier
6.5. Calcul du ferraillage
6.5.1. Armatures longitudinales en travée
Moment réduit limite :
Appliquons la formule suivante afin de déterminer µ lu.
33.61.38
24.28uP
G Q
lim
428 lim10 (3440 49 3050) 0.277cf
Moment réduit agissant sur la section :
2 2
0,03360.125 0.125 0.28
1 0,135 14.7tu
bu bu bu lubu
M
bd f
.
Pas d’aciers comprimés.
Aciers inférieurs :
0.275bu Méthode simplifiée ;
(1 0.6 ) 0,135(1 0.6 0.125) 0.1248b bu bz d z m
Moment max effort tranchant surappui 1
effort tranchant surappui2
à l'ELU 33.6KNm 29.7KN 31.7KN
à L'ELS 24.28KNm 21.4KN 23KN
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 79
4 20.033610 7.736
0,1248 348tu
ub ed
MA cm
z f
27 . 7 3 .uA c m
Soit alors 6HA14/ml.
6.5.2. Vérification des contraintes
Pour les poutres dalles, coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, les armatures
transversales ne sont pas nécessaire si umax u
Avec :
d.b
V
o
uu =0,0297
1 .0,135= 0.22MPa
0266c28umax
0,07ft = =1, MPa
1,5
umaxu Donc on n’a pas besoin d’armatures transversales.
6.5.3. Aciers de répartition
Ar =4
stA=1.93 cm² Soit 4HA8/ml.
Figure 37: Ferraillage de l'escalier
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BELLAZRAGUE & TRABELSI 80
7.Dimensionnement d’une semelle isolée
La fondation est destinée à transmettre au sol les charges provenant de la superstructure.
7.1. Hypothèses de calcul
La fissuration est préjudiciable.
L’enrobage des armatures est 5 cm.
Le gros béton admet une contrainte admissible σGB = 0.7 MPa.
La contrainte admissible du sol est σsol = 0.25 MPa (valeur fournie par le bureau
d’étude).
Pour les conditions de sol, on a opté la solution de fondation superficielle sur semelles isolées
pour les poteaux et semelles filantes pour les voiles en béton armé.
7.2. Méthode de calcul
La méthode utilisée est la méthode des bielles qui suppose que les charges appliquées à la
semelle par le poteau sont transmises par des bielles obliques qui engendrent à la base de
semelle des efforts de tractions équilibrés par des aciers longitudinaux.
Figure 38: méthode des bielles
7.3. Dimensionnement de la semelle
On va étudier la semelle sous le poteau précédemment calculé.
La semelle supporte un poteau de section rectangulaire (40x80). Elle est soumise à un effort
normal centré tel que G = 2288.9 kN et Q = 670.28 kN.
Donc Pu = 1.35G + 1.5Q = 4095.435 kN et Pser = G + Q = 2959.18 kN.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 81
7.3.1. Section de la semelle
Figure 39: Schéma de la semelle
Pour une semelle isolée de dimension AxB supportant un poteau de section axb, on choisit ces
dimensions de telle sorte qu’on a un débord constant d: 2 et 2A a d B b d
2 2 2 241 1 4 2.959( ) 2 0.4 0.8 0.4 0.8 (2 0.4 0.8) 0.73
4 4 0,7ser
GB
P xd a b a b ab x x m
Soient B = 2.3m et A = 1.9 m.
7.3.2. Hauteur de la semelle
Les hauteurs utiles da et db doivent vérifier :
et4 4a b
A a B bd d
Donc2.3 0.8
0.384bd m
La hauteur de la semelle vérifie : 0.38 0.05 0.43bh c d h m
Soit h = 65 cm.
Donc le poids propre de la semelle vaut :
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 82
25 2.3 1.9 0.65 71propreP x x x kN
Donc : Pu = 1.35Ppropre + 4095.435 = 4191.28 kN.
Et Pser = Ppropre + 2959.18 = 3030.18 kN.
On vérifie bien :3.03
0.691.9 2.3
serGB
PMPa
AxB x .
7.3.3. Calcul d’armatures
En utilisant la méthode des bielles, on obtient les sections d’armatures Aa dans le sens de la
largeur et Ab dans le sens de la longueur :
4 4
2 2 2
( ) ( ) 4.191(2.3 0.8) 3.03(2.3 0.8)sup , sup 10 , 10
8 8 0.585 347.82 8 0.585 2008
sup 38.62 , 48.55 48.55
ELU ELS ELU ELSu serb b b b b
sb su b
ELU ELSb b
P B b P B bA A A A A
d f x x x xd
A cm A cm cm
4 4
2 2 2
( ) ( ) 4.191(1.9 0.4) 3.03(1.9 0.4)sup , sup 10 , 10
8 8 0.585 347.82 8 0.585 2008
sup 38.62 , 27.95 48.55
ELU ELS ELU ELSu sera a b b b
sa su a
ELU ELSb b
P A a P A aA A A A A
d f x x x xd
A cm A cm cm
La fissuration est préjudiciable : on majore Aa et Ab par 10%.
Donc Aa = Ab = 53.4 cm2.
On choisit comme armatures : Aa : 18HA20 et Ab : 18HA20.
7.3.4. Arrêt des barres
Dans le sens de longueur B :
228 0.6 2.59
4
2 40077.22 75
4 2.59 4
l es su t
su
s
fl f MPa
x Bl cm cm
x
Donc, toutes les barres, dans le sens de la longueur, doivent être prolongées jusqu’aux
extrémités de la semelle et comportées des crochets d’ancrage.
Dans le sens de la largeur A :
2 40077.22 47.5
4 2.59 4s
x Al cm m
x
Donc, toutes les barres, dans le sens de la largeur, doivent être prolongées jusqu’aux
extrémités de la semelle et comportées des crochets d’ancrage.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 83
7.3.5. Vérification du poinçonnement
Il s’agit de vérifier que la hauteur de la semelle est suffisante pour empêcher le phénomène de
poinçonnement de se produire.
On a :
58.5 752
56.5 752
b
a
B bd cm cm
A ad cm cm
Donc on doit vérifier :
28
0
28
0.045
Avec ( 1.35 )( )
2( 2 ) 5
0.4 0.8 5 0.654.095 (4.191)( ) 0.67
2.3 1.90.045 0.045
22 5 0.65 2.1451.5
red c cb
cred u u
c
red
c c redb
P f U h
ab U hP P P G
ABet U a b h m
x xP MN
x
f U h x x x MN P
Donc, on vérifie bien la condition de non poinçonnement.
7.4. Dimensionnement du gros béton
7.4.1. Section du gros béton
Pour une section de gros béton de dimension A’xB’ supportant une semelle de section AxB,
on choisit ces dimensions de telle sorte qu’on a un débord constant d’:
' 2 ' et ' 2 'A A d B B d
2 2 2 241 1 4 3.03' ( ) 2 2.3 1.9 2.3 1.9 (2 2.3 1.9) 0.69
4 4 0,25ser
sol
P xd A B A B AB x x m
Soient B’ = 3.9m et A’ = 3.5 m
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 84
7.4.2. Hauteur du gros béton
La hauteur du gros béton est déterminée en vérifiant :
1.45( ' ) 1
2gH A A m .On vérifie bien :3.03 (0.025 3.9 3.5 1)
0.243.9 3.5
sersol
P x x xMPa
AxB x
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 85
CHAPITRE 4 : ETUDE DUCONTREVENTEMENT DE LA STRUCTURE
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 86
1.Introduction
L’immeuble objet de cette étude présente 8 étages avec une hauteur totale de 37.05m dont
33.15m exposée au vent donc ce bâtiment autre que les charges verticale il est fortement
sollicitée à des charges horizontales telle que le vent donc on applique la norme NV65 pour
évaluer ces sollicitations suivant les caractéristiques du site. Pour vérifier que la construction
est bien contreventée, il faut s’assurer que les déplacements engendrés par les actions du vent
ne dépassent pas les limites définies dans la norme.
Remarque
Dans ce projet on va optée pour un système de contreventement par noyaux rigide qui sera la
cage ascenseur ; on va vérifier si la cage suffit pour assurer le contreventement du bâtiment
sinon on va faire recourt a ajouter des voiles pour assurer le contreventement.
2.Détermination des actions du vent
La pression dynamique agissant à une hauteur Z est définie par
10
18 2,5
60H
Zq q
Z
Avec :
10q : La pression dynamique de base qui s’exerce à une hauteur de 10 m au dessus du sol
Dans ce projet on va tenir compte seulement des pressions dynamiques normales et on
suppose que notre bâtiment se situe dans la zone 2 d’où on prend q10=60daN/m².
Tableau 22 : valeurs de la pression dynamique de base
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 87
2.1. Pression dynamique
La pression dynamique agissant sur un bâtiment dépend de plusieurs facteurs (vitesse et
direction du vent, les caractéristiques du site et de la géométrie de la construction…) Pour
avoir cette pression, il suffit de la multiplier par des coefficients correctif [2].
Effet de siteKS : Coefficient du site qui dépend du site et de la région
Effet des dimensions
Le coefficient de réduction δ tient compte de la variation de la pression dynamique moyenne
de vent en fonction de la surface exposée au vent.
Amplification dynamique
Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par
le vent et la structure elle-même le coefficient de majoration pour la prise en compte de ces
effets est :
)1(
τ : le coefficient de pulsation
ξ : le coefficient de réponse
Le coefficient de réponseξfonction du matériau de construction et période de vibration T(s),
Avec
LH
H
L
HT
08.0
H est la hauteur totale du bâtiment.
L : La dimension du bâtiment parallèlement à l’action du vent
La pression dynamique, compte tenu de tous les effets précédemment décrits à la
hauteur H, s’écrit sous la forme :
H.Corrigé H S q =q ×δ×β×K
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 88
2.2. La force de traînée
La force de traînée Tn par unité de longueur est la composante de la force du vent dans la
direction parallèle à celle du vent. Pour un vent à vitesse normale on a: etn DqcT ....
Avec :
ct : Coefficient de traînée
: Coefficient de majoration dynamique.
: Coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant avec H.
q : pression du vent ; q = Ks.qz.
De : la plus grande distance entre extrémités de la face au vent.
3.Calcul des efforts exercés sur le bâtiment
Le projet sujet d’étude est un bâtiment R+8 avec sous-sols. La hauteur du bâtiment égale à
33.15 mètre. Elle est située dans la région de SOUSSE On a supposé que le site est normal et
appartenant à la région II. Ainsi le coefficient de site à prendre lors de la correction de la
pression dynamique du vent est : 1SK (voir annexe 7.1) et le bâtiment est assimilé à un
ouvrage prismatique de section rectangulaire (a x b) => Ct0=1.3.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 89
Figure 40: Les orientations du vent
3.1. Les coefficients de traînée
Coefficient Ct : Ce coefficient est présenté par Ct=Ct0*γ
Rapport des dimensions :
a
Ha
b
Hb
Le vent 1 :
33.151.078
30.75a
H
a
Vent normal à la grande face, en utilisant l’abaque (voir annexe 7.5) on trouve le résultat
suivant :
0 =0.910 Ct=1.183
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 90
Le vent 2 :
33.151.95
17b
H
b => 0 =0.98 Ct=1.274
3.2. Calcul des périodes propres du mode fondamentald’oscillation de la construction
H = 33.15m
0.08XX
H HT
H LL
Pour le vent 1 : Lx=17m=>T1=0.52s
Pour le vent 2 : Lx=30.75m=>T2=0.34s
3.3. Le coefficient de majoration dynamique
C’est un coefficient qui dépend à la fois de la période propre du bâtiment et de la hauteur à
chaque niveau, il est lié donc aux effets de résonance.
)1(
Par exemple, pour H = 33.15m, d’après l’abaque on trouve τ = 0.323 (voir annexe 7.4)
Le coefficient de réponse ξ dépend de la période propre du mode fondamental d’oscillation de
la construction.
On a HS =33.15m ≥ 30m θ = 0.7+0.01x (H-30) =0.73.
Pour le vent1 on a : T1=0.52 s, donc on trouve ξ1 = 0.4 (voir annexe 7.3)
Pour le vent2on a : T2=0.34 s, donc d’après l’abaque on trouve ξ2 = 0.26
D’où on à : Pour le vent1 β1=0.82
Pour le vent2 β2=0.79
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 91
3.4. Le coefficient de réduction tenant compte de l’effetdes dimensions
Pour tenir compte de l’effet des dimensions de l’ouvrage, il faut multiplier la pression
dynamique par le coefficient δ.
D’après l’abaque δ = 0.77 (voir annexe 7.2)
3.5. Les forces de traînée
On définit la force de trainée :
etn DqcT ....
Les différents résultats sont assemblés dans les tableaux suivants :
Pour le vent 1on a De = 30.75m ; donc on trouve les résultats suivants :
H(m) Ks β δ Ct De(m) qh(kN/m2) Tn(kN/m)
0 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.45 10.34
3.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.51 11.71
7 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.56 12.86
10.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.61 14.01
14 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.65 14.93
17.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.69 15.85
21 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.72 16.54
24.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.75 17.23
28 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.78 17.92
31.5 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.81 18.6
33.15 1 0.82 0.77 1.183 30.75 0.82 18.83
Tableau 23 : sollicitations due au vent1
La résultante de la force de trainée est appliquée à une distance br1=18.18m à partir du niveaudu sol .
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 92
H(m) Ks β δ Ct De(m) qh(kN/m2) Tn(kN/m)
0 1 0.79 0.77 1.274 17 0.45 5.93
3.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.51 6.72
7 1 0.79 0.77 1.274 17 0.56 7.38
10.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.61 8.04
14 1 0.79 0.77 1.274 17 0.65 8.56
17.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.69 9.09
21 1 0.79 0.77 1.274 17 0.72 9.49
24.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.75 9.88
28 1 0.79 0.77 1.274 17 0.78 10.28
31.5 1 0.79 0.77 1.274 17 0.81 10.67
33.15 1 0.79 0.77 1.274 17 0.82 10.8
Tableau 24 : sollicitations due au vent 2
La résultante de la force de trainée est appliquée à une distance br2=18.18m à partir duniveau du sol
4.Calcul du centre de torsion
Caractéristiques géométriques des refends
Figure 41: Caractéristiques géométriques des refends
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 93
I1et I2 les inerties suivants les axes principale avec I1 est la petite l’inertie et I2 est la
grande l’inertie.
Ix et Iy les inerties par rapport au centre de gravité
Le tableau suivant résume les différents résultats trouvés :
voile V1 V2 V3 V4 SOMME
Longueur (en m) 2,15 2,15 2,15 4,2
largeur(en m) 0,25 0,25 0,25 0,25
angle θ(en degré) 0 0 0 90
aire(en m2) 0,5375 0,5375 0,5375 1.05 2,6625
abscisse de centre de
gravité ai (en m)
1,325 1,325 1,325 0.125
ordonné de centre
de gravité bi (en
m)
4.075 2,1 0,125 2,1
inerties
principales (en m4)
I1 0,0028 0,0028 0,0028 0.0054 0.0138
I2 0.21 0,21 0,21 1,54 2.17
Coordonnée du centre
de gravité G(en m)
XG=0.85
YG=2,1
inerties % G (en
m4)
IX 2.1 0.002 2.1 1.54 5.742
IY 0.33 0.33 0.33 0,56 1.55
Tableau 25 : différentes caractéristiques des refends
Avec :
ai : Abscisse du centre de gravité de l’élément Vi dans le système de cordonnée (X-Y).
bi : Ordonnée du centre de gravité de l’élément Vi dans le système de cordonnée (X-Y).
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 94
centre de torsion
La structure et symétrique dans un sens
Donc :
Yc=YG=2.1m Xc=XG+δ avec 2 2
1 2
/
0.25 4.2 2.41.1
4 4 5.75X G
t h hm
I
Donc Xc=-0.25m Avec (xc ; yc) sont les coordonnée du centre de torsion dans (X-X ; Y-Y)
5.Forces dans les refends
Les deux vents V1 et V2 appliqués sur le bâtiment ont une direction soit perpendiculaire soit
parallèle à l’axe (X-X) ; donc pour chaque vent on a un seul composante H. le tableau suivant
illustre les résultats trouvés :
Figure 42: force de trainée due au vent
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 95
vent H(MN) ex (m) ey(m) Hx(MN) Hy(MN) Mx(MN.m) My(MN.m)
V1 0.485 0 4.925 0.485 0 0 2.388
V2 0.277 3.25 0 0 0.277 0.9 0
Tableau 26 : sollicitations aux niveaux du sous-sol
Avec ex et ey sont les excentricités que font les résultantes des vents par rapport au centre de
torsion
Les forces dans les refends dues à une translation sous l’effet de H :
X
XXX I
IHH
*
;
Y
YYY I
IHH
*
Les forces dans les refends dues à une rotation sous l’effet de H :
J
IYMH X
X
**
; J
IXMH Y
Y
**
Avec : )**( 22 XIYIJ YX
Xi et Yi sont les distances entre le centre de torsion et les axes 1-1 et 2-2 de chaque élément.
Alors enfin on obtient :
XXX HHH YYY HHH
Le tableau suivant résume les différents résultats trouvés :
vent refend IX(m4) IY(m4) X(m) Y(m) IY X²(m6) IXY²(m6) H'X
(MN)
H'Y
(MN)
H''X
(MN)
H''Y
(MN)
HY
(MN)
VENT
1
V1 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0 0.16 0 0.007
0.167
V2 0.0028 0,21 0 1.1 0 0.0038 0 0.16 0 0 0.16
V3 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0 0.16 0 0.007 0.167
V4 0,0054 1,54 0.375 0 0.216 0 0 0.0004 0 0 0.004
Tableau 27 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 1
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 96
vent refend IX
(m4)
IY
(m4)
X
(m)
Y
(m)
IY X²
(m6)
IX Y²
(m6)
H'X
(MN)
H'Y
(MN)
H''X
(MN)
H''Y
(MN)
HX
(MN)
VENT
2
V1 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0.0005 0 0.0021 0 0.0026
V2 0.0028 0,21 0 1.1 0 0.0038 0.0005 0 0.0014 0 0.0019
V3 0.0028 0,21 1.975 1.575 0.82 0.007 0.0005 0 0.0021 0 0.0026
V4 0,0054 1,54 0.375 0 0.216 0 0.275 0 0 0 0.275
Tableau 28 : récapitulation des forces sur les refends dut au vent 2
Charge des planchers
Les charges permanentes ainsi que les charges d’exploitation appliquées sur la cage
d’ascenseur. Le tableau suivant illustre les différents résultats obtenus
refend G (t) Q(t)
V1 39.5 8.7
V2 38.6 4.5
V3 54 5.7
V4 23.3 1.37
Tableau 29 : descente de charge sur la cage d’ascenseur
6.Calcul du déplacement maximal dû à l’effet duvent
Les déplacements des différents éléments de la structure ne doivent pas excéder une valeur
relative comprise entre 1/200 et 1/500 de la hauteur du bâtiment.il est de même que pour le
déplacement relatif entre les dalles de deux niveaux consécutifs.
Dans notre cas H=33.15m. Donc les déplacements doivent être inférieurs à 9.4cm
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 97
On à un voile console sans ouverture, pour calculer la flèche due à l’effet du vent à la cote Z
on utilise la formule suivante :
3 2 2 4* * [ ]
6 4 24
p H z H z zf
EI
Comme étant la flèche maximale est au niveau du point la plus haute du bâtiment, donc on
calcul f à z=H.
Avec : I : moment d’inertie du voile
E : module du Young du béton armé
Vent 1 :
0.43 / 33.15 0.0146 /33.15
HP MN m
Z=33.15
I=1.54
3 2 2 4* * [ ]
6 4 24
p H z H z zf
EI
40.0146*33.15 1 1 1 [ ] 4.77
30000*1.54 6 4 24f cm
Donc f=4.77cm <9.4cm donc le voile de la cage ascenseur est suffisant pour assurer le
contreventement de notre bâtiment vis-à-vis du vent 1.
Vent 2 :
0.277 / 33.15 0.00835 /33.15
HP MN m
Z=33.15
I=5.742
3 2 2 4* * [ ]
6 4 24
p H z H z zf
EI
40.00835*33.15 1 1 1 [ ] 0.73
30000*5.742 6 4 24f cm
Donc f=0.73cm <9.4cm donc le voile de la cage ascenseur est suffisant pour assurer le
contreventement vis-à-vis du vent 2.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 98
7.Calcul des contraintes
7.1. Calcul des contraintes pour le vent 1
Refend 1
Charges
permanentes G
(MN)
charges
d’exploitation
(MN)
Charges
horizontales
(MN)
Moment
global due au
vent 1(MN.m)
Charge non
majorées
0.395 0.087 0,167 3.637
Tableau 30 : Charge non majorée à la base de cage d’ascenseur
Charges permanentes G Charges d’exploitation Moment global due au vent
Coefficient
ELU
1,35 1.3X0.77=1 1,5
Contrainte
(non
pondérés)
0.3950.735MPa
0.5375g
G
S
0.0870.1624
0.5375Q
QMPa
S
3.63718.62
0.21
1.075
M
MMPa
I
V
Contrainte
(pondérés)
0.992MPa 0.1624MPa 28MPa
Tableau 31 : récapitulatif des contraintes dues au vent1 dans le refend 1
Contrainte total dans le refend 1 sous l’effet du vent 1 et les charges verticaux
σ11=29.1MPa
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 99
7.2. Calcul des contraintes pour le vent 2
Refend 4
Chargespermanentes G
(MN)
chargesd’exploitation
(MN)
Chargeshorizontales
(MN)
Momentglobal due auvent 2(MN.m)
Charge nonmajorées
0.234 0.0013 0,275 5.99
Tableau 32 : charge non majorée à la base de cage d’ascenseur
Charges permanentes G Charges d’exploitation Moment global due au vent
CoefficientELU
1,35 1.3X0.77=1 1,5
Contrainte(non
pondérés)
0.2340.228MPa
1.05g
G
S
0.00130.0012
1.05Q
QMPa
S
5.998.17
1.54
2.1
M
MMPa
I
V
Contrainte(pondérés)
0.3MPa 0.0012MPa 12.25MPa
Tableau 33 : récapitulatif des contraintes dues au vent2 dans le refend 4
Contrainte total dans le refend 4 sous l’effet du vent 2 et les charges verticaux
σ2.4=12.55MPa.
En ce qui concerne le calcul du ferraillage, on procède comme celui pour un mur voile soumisà la flexion composée.
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 100
CHAPITRE 5 : COMPARAISONTECHNICO-ECONOMIQUE ENTRE
STRUCTURE A DALLE EN BETON ARME(VARIANTE A) ET STRUCTURE ADALLE ALVEOLEE (VARIANTE B)
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 101
1.IntroductionDans ce chapitre, on va faire une comparaison à titre qualitatif entre les deux variantesproposées.
On désigne par :
Variante A : plancher classique en béton armé : plancher en corps creux et plancher en
dalle pleine, tous deux coulés sur place.
Variante B : plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint
« Laceramic ».
2.Avantages de la dalle alvéolée
La dalle alvéolée présente des points forts tels que :
Un gain en matière première (ciment, granulats et acier) obtenu grâce aux alvéoles et à
la préfabrication.
Une réduction importante des délais de construction : la pose des dalles alvéolées est
très rapide en comparaison à celle des dalles pleines ou des dalles en corps creux. La
pose d’une dalle alvéolée se fait à 1m2/minute en moyenne. Cependant, la
manutention, le transport et la pose des dalles alvéolées nécessitent des engins de
levage (grues) et transport de forte puissance.
Pour les dalles alvéolées, on n’utilise ni du coffrage ni étaiement contrairement aux
planchers en béton armé coulés sur place.
On a une meilleure qualité grâce au béton de bonne résistance de 40 MPa contre 22
MPa pour la dalle pleine.
La précontrainte nous garantit un meilleur fonctionnement en service grâce à une
parfaite maîtrise de la fissuration du béton.
Les dalles alvéolées permettent de franchir des portés importantes, d’où
l’augmentation de l’espace libre entre les poteaux.
Les dalles alvéolées contribuent au respect de l’environnement et au développement
durable grâce à une réduction de l’utilisation des matières premières et du bois de
coffrage.
Projet de fin d’étude 2010
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3.Comparaison entre les deux structures
La pose et la mise en œuvre du plancher à dalles alvéolées est réalisée conformément au plan
de préconisation de pose établi par le bureau d'études de l'UPP Laceramic. L’outil
informatique utilisé est le logiciel ‘SIPE’ qui procède à la vérification des dalles alvéolées
vis-à-vis de la flexion, de la flèche et de l’effort tranchant. Ces calculs seront conduits selon
le CPT Planchers Titre 3 du CSTB France.
Les plans de pose de nos planchers à dalles alvéolées figurent dans l’annexe 3.
Figure 43: modélisation de la structure de la variante A
Projet de fin d’étude 2010
BELLAZRAGUE & TRABELSI 103
Figure 44: modélisation de la structure de la variante B
Pour la variante B à dalles alvéolées, les retombées des poutres sont inévitables puisque les
dalles sont posées à sec sur les poutres. Ainsi, on était ramener à changer la conception afin
de pouvoir loger les poutres dans les cloisons notamment dans les étages à usage d’habitation.
Pour la variante B, on remarque bien la réduction importante du nombre des porteurs (poteauxet poutres) par rapport à la variante A ; pour un étage courant, on a 39 poteaux pour lavariante A contre 27 pour la variante B.
Le tableau suivant récapitule les métrés des matériaux utilisés (acier, béton et bois decoffrage) pour les poteaux et poutres de deux variantes. On remarque qu’il n’y a pas unegrande différence entre les quantités des matériaux utilisés pour la superstructure des deuxvariantes avec un avantage léger pour la variante B à dalles alvéolées.
Les métrés des superstructures de deux variantes figurent dans l’annexe5.
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Variante A Variante B
Total acier des poteaux(kg)
11658 16597
Total acier des poutres(kg)
27288 24843
Total béton despoteaux (m3)
125.04 96.57
Total béton des poutres(m3)
227.75 239.68
Total coffrage despoteaux (m2)
1579.99 1129.75
Total coffrage despoutres (m2)
1961.76 2290.39
Total acier (kg) 38946 41440Total béton (m3) 353 336Total coffrage (m2) 3541 3420
Tableau 35 : métré général de la superstructure pour les deux variantes
On remarque qu’il n’y a pas une grande différence entre les quantités des matériaux utiliséspour la superstructure des deux variantes.
Dalle pleine 25cm Corps creux 16+5 Dalle alvéolée 25cm
Prix (DT) 80 45 52 (prix Laceramic)Superficie(m2)
VarianteA
460 3788 _____
VarianteB
______ _____ 4247
Tableau 36 : prix et superficie des différents types de planchers
Variante A Variante BCout total des planchers
(DT)207260 220844
Tableau 37 : comparaison économique entre les deux types de planchers
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4.Conclusion
En ce qui concerne la superstructure la variante A est légèrement plus couteuse que la variante
B, alors que cette dernière dépasse en terme de cout la variante A de 13 500 DT.
Cette différence est amortie par les couts indirects provenant du gain sur les délais de
l’exécution du projet, la diminution de l’effectif des ouvriers et surtout le gain provenant de la
réduction des couts environnementaux et énergétiques (il faut prévoir des lois qui favorise la
préfabrication dans le domaine de la construction).
En conclusion, au terme de cette comparaison qualitative et quantitative entre les deux
variantes A et B, il s’avère que leurs coûts sont très proches. Cependant, on choisit la variante
B à dalles alvéolées préfabriquées en béton précontraint au regard de la meilleure qualité du
plancher et de sa rapidité d’exécution.
Projet de fin d’étude 2010
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Conclusion
Dans ce projet de fin d’études, nous avons conçu, modélisé et dimensionné l’ossature et les
fondations en béton armé d’un immeuble à usage commercial et d’habitation située à Sousse.
Ce bâtiment est composé d’un sous-sol, un rez-de-chaussée bas, un rez-de-chaussée haut
et de huit étages.
Dans un premier temps, nous avons conçu une structure formée principalement par le système
porteur classique poutres-poteaux associés à des planchers en béton armé. Les fondations sont
superficielles grâces à la bonne portance du sol d’assise. Par ailleurs, nous avons proposé une
variante de plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint permettant de
franchir des grandes portées et dont la pose est très rapide et nécessite ni coffrage ni
étaiement.
Dans un second temps, nous avons modélisé et calculé l’ossature des différents blocs et leurs
fondations numériquement moyennant le logiciel ARCHE.
Nous avons également calculé manuellement quelques éléments porteurs, à savoir une dallepleine, une poutre continue, un poteau avec sa semelle isolée, un mur voile et un escalier. Parailleurs, nous avons vérifié la résistance au feu de la dalle, poutre et poteau déjà calculés àfroid pour garantir un coupe feu de deux heures.
Enfin, nous avons conduit une comparaison technico-économique entre la structure à
planchers traditionnels en béton armé coulés en œuvre et la variante à dalles alvéolées
préfabriquées en béton précontraint. Cette comparaison a montré que les deux variantes se
valent de point de vue coût dans le cas de notre projet. Cependant, la variante à dalles
alvéolées nous paraît plus intéressante au regard de la meilleure qualité de ces dalles
comparée notamment avec le plancher à corps creux et aussi de leur rapidité de pose.
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Bibliographie[1] : Jean PERCHAT, Jean ROUX : Pratique du BAEL91, révisé 1999, édition Eyrolles.
[2] : Techniques de l’ingénieur : Règles Neige et Vent NV65 par Jaques Mayère.
[3] : Henry THONIER : conception et calcul des structures bâtiments (tomes 1et 4), 1999,
édition Presses de l’école nationale des ponts et chausses.
[4] : Techniques de l’ingénieur : Règles BAEL : Ossatures et éléments courants par Jean
Perchat.
[5] : J.P. Boutin : pratique du calcul de la résistance au feu des structures en béton, édition
Eyrolles.
[6] : Fasicule 62. titre 1. Section 1. Règles BAEL 91 modifié 99.
[7] : Karim MILED : Polycopié de béton armé, ENIT, 2009.
[8] http://www.produits-laceramic.com.tn. Fiches techniques des dalles alvéolées Laceramic.