construÇÃo de uma metodologia para ensinar e … · pillar for the development of education....
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CONSTRUÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA ENSINAR E
APRENDER MATEMÁTICA - um estudo da geometria aplicada a
5ª série
Maria Carradone 1,
João Candido Bracarense 2,
Cleusa Aparecida Didomenico do Nascimento de Souza 3
1 Professora de Matemática – Colégio Estadual Nestor Victor dos Santos
85.877-000 – São Miguel do Iguaçu – PR – [email protected]
2 Matemático e Professor Adjunto – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Caixa Postal 711 – 85.819-110 – Cascavel – PR – [email protected]
3 Professora de Matemática – Núcleo Regional da Educação85.812-002 – Cascavel – PR – Brasil
RESUMO. A linguagem é um dos principais alicerces da civilização. A matemática, enquanto linguagem simbólica é um importante pilar para o desenvolvimento da educação. Recentes estatísticas têm mostrado a fragilidade por onde passa a educação brasileira, e como conseqüência, a educação no estado do Paraná. Esse trabalho busca na realidade da escola, na prática do dia a dia, situações reais que dificultam a aprendizagem e propõe uma Metodologia de Aprendizagem e Ensino em Matemática em Ambiente de Telemática, possibilitando que o estudante tenha o conhecimento no momento que melhor lhe aprouver e que o professor sinta-se motivado para elaborar suas aulas considerando metodologias recentes e o uso de tecnologia combinada com resolução de problemas e modelagem matemática.
Palavras-chave: Diretrizes curriculares de matemática, Material didático, Pensar Matemática no século XXI.
ABSTRACT. The language is one of the main foundations of civilization. The mathematics, as symbolic language is an important
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pillar for the development of education. Recent statistics have shown the weakness through which passes the Brazilian education, and as a consequence, education in the state of Paraná. This study attempts in the reality of school, in practice of everyday, real situations that hinder the learning and proposes a methodology for Learning and Teaching in Mathematics in Environment of Telematics, enabling the student has the best knowledge at the time that he desires and that the teacher feel more motivated to prepare their lessons considering recent methodologies and the use of technology combined with problem-solving and mathematical modeling.
Key words: Guidelines for mathematics curriculum, teaching materials, Thinking Mathematics in the twenty-first century
1 INTRODUÇÃO
O modo de Ensinar/Aprender sofre modificações, adequando-se a
realidade social do momento.
Com a evolução industrial a escola aderiu o mecanicismo. Ensino
com moldes pré-definidos, desvinculados da realidade.
O conhecimento matemático acumulado ao longo da história, na
Idade Média, atinge tamanha proporção, subdividindo-se com a
sistematização das chamadas matemáticas estáticas (Aritmética,
Geometria, Álgebra, e trigonometria). As diversas áreas as quais
foram divididas a matemática, assumem aspectos formais e abstratos
para servir de alicerce as diversas áreas do conhecimento.
Na década de 1980 a tendência construtivista insere no ambiente
pedagógico, ações interativas e reflexivas na prática de ensino.
As discussões e reflexões para o ensino de matemática voltado a
realidade recebe força com a tendência Histórico-Crítico que
possibilita a construção de significados para as idéias matemáticas.
Apesar das discussões sobre um ensino de qualidade integrado, o
que se observa na prática é um ensino voltado para a ótica
funcionalista.
A matemática necessita de informações e técnicas que possibilite
a interpretação dessas informações. As técnicas de ensino têm
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evoluído em passos lentos diante do avanço tecnológico. Faz-se
necessário uma busca constante de novas metodologias que
possibilite interagir e dominar a tecnologia em favor do Ensino/
Aprendizagem.
O trabalho expõe uma tentativa de integrar as tendências
metodológicas do ensino de matemática com uso da tecnologia
articulando os conteúdos de medidas números, operações e álgebra,
no estudo de geometria, trabalhando o tratamento da informação
aplicando a várias ferramentas disponíveis.
1.1 PROBLEMÁTICA
A preocupação com educação básica de qualidade, há muito
tempo existe. Essa preocupação aumenta ainda mais quando se trata
da matemática. E, ainda mais quando estudada de forma
desvinculada da realidade. Nos últimos anos muito se tem feito para
ensinar matemática de forma contextualizada, voltado à realidade e
convivência dos alunos.
A matemática desempenha papel importantíssimo na vida do
aluno como nos mostra D’Ambrosio (2001)
Devidamente revitalizada, a matemática, como é hoje praticada no ambiente acadêmico e organizações de pesquisa, continuará sendo o mais importante instrumento intelectual para explicar, entender e inovar, auxiliando principalmente na solução de problemas maiores que estão afetando a humanidade. Será necessário, sem dúvidas, reabrir a questão dos fundamentos, evidentemente um pouco vulnerável da matemática atual.
O ensino de matemática exige atenção especial por estar
presente no cotidiano das pessoas transcendendo os muros da
escola.
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A matemática requer tempo e dedicação para ser aprendida.
São necessárias várias estratégias; discussões de idéias e produção
de argumentos para a solução de problemas.
Diante das diversas causas que provocam o desinteresse no
aluno para a aprendizagem se faz necessário uma busca constante de
novas metodologias que atraia a atenção e o interesse quanto à
aprendizagem dos conteúdos, de modo, a ampliar a sua visão de
mundo. Oferecer uma escola que os integrem às novidades do mundo
moderno, tornando-os capazes de dominar as tecnologias existentes.
Colocá-las a seu serviço e não sendo escravo das mesmas. Desse
modo a escola estará a serviço da formação da pessoa como um
todo, um ser capaz de agir e reagir deixando para a trás a visão de
escola reprodutora de uma sociedade excludente e dominadora.
1.2 OBJETO DE ESTUDO
Na intenção de intervir na realidade do ensino matemática,
propõe-se desenvolver uma metodologia que abranja a aprendizagem
do estudante e o ensino do professor, de forma diferenciada, que
possibilite utilizar os mais diversos recursos didáticos disponíveis e
oportunizar ao estudante do ensino médio uma forma dinâmica de
adquirir o conhecimento matemático, próprios do século que se inicia.
Esta metodologia deverá apoiar-se nas Diretrizes Curriculares de
Matemática para a Educação Básica – DCE (SEED, 2006) e nas
tendências metodológicas nela proposta (resolução de problemas,
etnomatemática, modelagem matemática, mídias tecnológicas e
história da matemática).
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 OBJETIVO GERAL:
Construir uma metodologia que possibilite o professor melhor
proferir sua aula e ao aluno estar motivado para aprender à
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matemática, de forma presencial e não presencial, garantindo a
retomada de conteúdos trabalhados em sala de aula, por meio de
ferramentas tecnológicas que possam ser acessadas nos mais
diversos ambientes, possibilitando comunicação, através da internet
(chats, fóruns de discussão, ...), com colegas, monitores e o próprio
professor.
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Desenvolver um material didático científico que ofereça ao
professor subsídios para que possa trabalhar com seus alunos
de forma virtual;
• Pesquisar as metodologias para o ensino de matemática;
• Despertar o interesse com o uso do recurso tecnologia, através
da internet;
• Dispor, através de uma mídia tecnológica, os conteúdos de 5ª
série para serem discutidos em grupos ou analisados de forma
individual buscando a resolução de problemas, formação de
conceitos e generalizações.
1.4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO
A proposta deste Material Didático Científico mostra dois caminhos
independentes, Material Didático, que é o trato de uma análise crítica
do ensino tradicional e Material Científico, que visa incorporar idéias
futuras em processo metodológico de ensinar matemática,
entendendo que o mundo contemporâneo difere significativamente
de tempos anteriores.
A maior limitação, por certo, está no fato de o estado do Paraná
ainda não ter todos os instrumentos a mão para transporte de dados
em linhas de telefonia, em um contexto de rede e de ambiente de
teleconferência. Esta é uma restrição importante para a Metodologia
de Aprender e Ensinar Matemática em um Ambiente de Telemática,
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que é a proposta de sete professores da rede estadual de ensino,
orientados por um professor doutor, da Universidade Estadual do
Oeste do Paraná (UNIOESTE/campus de Cascavel). A inexistência,
ainda, deste canal, impossibilitará que os estudantes possam utilizar
de forma plena a MAE-MAT.
Outro fator importante diz respeito ao amadurecimento na
proposição de cada aula, tanto no que se refere aos conhecimentos
específicos, quanto na contextualização e na necessidade de
incorporação inter, intra e transdisciplinar.
2 DESENVOLVIMENTO
Diante das situações desafiadoras e absurdas no sentido da
melhoria de qualidade de ensino, cabe cada vez mais aguçar a
formação da consciência crítica, oportunizar o acesso às
informações e as discussões a respeito das políticas educacionais.
Valorizar o processo de formação do conhecimento humano através
de uma seqüência de experiências indispensáveis a sua
interiorização. O processo construtor da ciência tira o homem do
imediato; da prática movida pela “intuição prática da realidade” que
considera desnecessária a educação. O processo construtor de
ciência forma o homem com mente pensante, que examina a
realidade para agir. Aos educadores é preciso lutar por uma educação
que oportunize a formação cidadã, críticos aptos para atuar na
sociedade.
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Ao longo dos tempos a sociedade sofreu modificações. O homem
busca adaptar-se a ela e ao fazê-lo, age sobre a mesma, provocando
novas mudanças, exigindo novas adaptações. Dentro dessa
expectativa do agir, adaptarem-se, novas teorias foram implantadas,
superadas. Todas elas contribuíram para a evolução e
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aperfeiçoamento do homem. Provocaram mudanças no modo de
pensar e se comportar das pessoas.
Na educação essas adaptações ocorrem em vários momentos
como nos mostra BELLO (1978) em seu livro Pequena História da
Educação: A educação primitiva se processava pela imitação
inconsciente de rituais de iniciação. Era transmitida de modo
informal.
No início a educação hebraica era de responsabilidade dos pais e
da família. Por volta do século VII e VI a.c., começou a ser ministrada
por agentes determinados, e obedecia certa sistematização. O objeto
de estudo era de natureza religiosa e prática.
Os hindus excluíam de qualquer direito a educação a casta dos
sudras. Era destinada às classes da santidade do poder e da riqueza.
O estudo levava a pura contemplação, a sujeição total da pessoa à
divindade.
A educação medieval destinava-se a dois grupos que
apresentavam as sete artes liberais: Trivium: (Gramática, Retórica e
Dialética) e Quadrivium: (Aritmética, Música, Geometria e
Astronomia). Os ensinos da aritmética e da geometria eram
rudimentares, limitados ao cálculo com dedos das mãos e ao ábaco. A
astronomia servia para determinar datas e festas, consideradas muito
importantes.
No século XIII, quando universidades começaram a surgir por
toda a Europa cristã, para manter as disciplinas em número de sete,
as matérias do Quadrivium passaram a constituir uma única
disciplina: Matemática.
Por volta do século XV com o Renascimento a educação toma
forma mais humano-cêntrica, ou seja, seus interesses se deslocavam
aos problemas terrestres e humanos.
A Reforma Protestante traz como conseqüência a diminuição da
eficácia e redução de escolas. Retoma a idéia de educação com fins
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religiosos. Lutero defende que a educação deve ser de direito e
obrigação do estado em matéria de organização e administração.
O Concilio de Trento realizado no século XVI tem por finalidade
restaurar a vida cristã. Recomenda aos fiéis maior interesse pela
educação e ensino, se opondo às influências protestantes, originando
o movimento de contra-reforma. Surgem várias congregações
dedicadas ao ensino. Entre elas a “Companhia de Jesus” criada por
Inácio de Loiola e aprovada pelo papa Paulo III, em 1540. Tem como
plano de estudo e organização pedagógica da ordem – a Ratio.
O universo e a vida que o move, continuam a sua viagem rumo
ao desenvolvimento e a resistência do homem às mudanças fica bem
clara nas palavras da professora Lizia Helena Nagel (1986)
A inquisição Religiosa bem cumpriu esse papel recebendo dos governantes do estado todo apoio necessário para o extermínio das idéias ou das pessoas que sugerissem uma nova forma de pensar, de viver ou de trabalhar. Mas o mundo não parou. Modo de trabalhar, modo de viver, modo de pensar, vão alterando-se. (NAGEL, 1986).
O desenvolvimento da matemática, o acesso a fontes originais:
grego e romana, a navegação, a conquista de novas terras, o
descobrimento de outras sociedades e culturas causaram grande
impacto na sociedade da época. Provocaram novas reflexões de
natureza humana. O conhecimento torna-se público, ao contrário das
universidades onde eram particularidades dos titulados.
Outro fator que propiciou a divulgação do conhecimento entre os
não-titulados foram os concursos públicos. “O impacto desses nas
artes e na filosofia é notável. Eram comuns os jogos culturais, com
prêmios em dinheiro. Dentre esses, os concursos públicos para a
resolução de problemas de matemática”. (D’Ambrosio, 1997).
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Todas essas influências seguidas da invenção do telescópio,
microscópio, introdução de decimais por Simon Stevin, logaritmos por
John Naper, cálculo vetorial por Isaac Newton deram origem a uma
ciência experimental.
As novas conquistas alteraram profundamente as condições do
trabalho e da vida das pessoas, segundo D’Ambrosio (1997):
Assim se estabeleceram as bases dos impérios coloniais e o mundo entrou num outro sistema de propriedade e de produção e a economia capitalista começou a se estabelecer. Uma conseqüência óbvia da conjunção das propostas científicas e econômicas é a industrialização. O desenvolvimento tecnológico e agora a alta tecnologia foram os passos seguintes dessa associação. (D’AMBROSIO, 1997).
A escola sob influência dos novos acontecimentos e mudanças
que esses provocaram na sociedade passa por várias tendências de
pouca duração. O realismo pedagógico que prezava mais o erudito
que a formação do espírito. O Naturalismo pedagógico que exalta a
razão humana, liberdade de pensamento, individualismo e negação
da autoridade, que serviu de base para a Revolução Francesa. A
Escola nova representa uma síntese de todas as mudanças
educacionais a partir do renascimento, defende que toda
aprendizagem decorre de atividade pessoal do aluno.
Com o desenvolvimento da sociedade e a revolução industrial,
os trabalhos de manufatura passam a ser realizados com uso de
máquinas. “O valor da técnica determinou uma concepção
mecanicista de mundo, de modo que os estudos se concentravam,
sobretudo, na matemática pura e aplicada.” (DCE, 2006). A
necessidade de preparar as pessoas para realizarem o novo trabalho
exige maior oferta de instituições especializadas e popularização do
ensino. Conforme Gomes (1993):
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Nesse papel a tônica foi a da educação politécnica, ou seja, a combinação de trabalho produtivo, educação mental, exercício físico e treinamento politécnico. A abolição da divisão de trabalho, segundo Marx, requer a associação de trabalho manual e intelectual, encarregando-se a educação, assim, da preparação das pessoas para os novos papéis a elas destinados na sociedade socialista. (GOMES, 1993)
Junto com a oferta de um novo benefício normalmente vêm
também muitos problemas, tais como: a educação que
desempenhava papel formação pessoal, passa a ter caráter de
formação para o trabalho e muitas vezes deixa de formar a pessoa
como ser humano que pensa e age na sociedade onde vive para
formar o trabalhador que segue regra e “a primeira condição para um
ser assumir um ato comprometido está em ser capaz de agir e
refletir.”, (FREIRE, 1983). Diante da alienação a pessoa não analisa,
não observa e, portanto não reage frente às mudanças que ocorre a
sua volta. Essa preocupação com a formação do trabalhador,
transformando-o em um ser mecânico, há muito tempo vem sendo
apresentada e discutida. “Um profissional alienado é um ser
inautêntico. Seu pensar não está comprometido consigo mesmo, não
é responsável. O ser alienado não olha para a realidade com critério
pessoal, mas com olhos alheios.” (FREIRE, 1983).
A Formação do trabalhador é questionada e discutida, também,
por D’Ambrosio (1997) em seu livro Educação matemática: da teoria
à prática.
No curso da história da produção, o fazer criativo, muito próprio de obras artísticas, passa por incompreensões e vicissitudes, enquanto o saber especulativo, próprio da especulação intelectual, é praticamente impossível de ser constatado. Assim desenvolvem-se sistemas que evitam as dificuldades inerentes à criatividade e ao
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especulativo. Inovação é difícil de julgar. Então se julga o fazer e o saber padronizados e repetitivos. (D’AMBROSIO, 1997)
As distorções quanto a formação de pessoa crítica e participativa,
presentes nas diretrizes curriculares nacionais, também são claras na
análise feita por Acácia Zeneida Kuenzer em seu artigo competência
como práxis: Os dilemas da relação entre teoria e prática na
educação de trabalhadores.
A concepção neoliberal de competência tem levado a centrar os processos de educação profissional no desenvolvimento de competências comportamentais, que supostamente seriam transversais a todas as ocupações,... No caso brasileiro, esta concepção se fez presente nas diretrizes curriculares exaradas para todos os níveis de educação, de cumprimento obrigatório nos processos educativos escolares; nestas diretrizes, de modo geral se dá forte ênfase à dimensão comportamental em detrimento da formação teórica. (A Kuenzer, 2003)
Outro problema que surge com a ampliação da oferta da escola a
todos é a unificação da mesma. Pessoas com interesses, desejos e
anseios diferentes passam a ser tratadas como iguais e devem estar
ao mesmo tempo estudando os mesmos conteúdos provocando,
muitas vezes, em muitos desses alunos desinteresse pelo que está
sendo exposto em sala de aula, pois não é o que ele veio buscar, ou
mesmo seus interesses são de outra realidade que não se encontra
na escola da forma como ela é apresentada, ou lhe é possível
oferecer como escreve D’AMBRÓSIO (1997)
Ao se introduzir o sistema de massa em educação, o aluno é tratado como um automóvel que deverá sair pronto no final da esteira de
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montagem, e esse é o objetivo do processo; (...). No final da esteira de montagem o carro deve sair andando, isto é, outro exame para saber se ele funciona de acordo com as especificidades do mercado comprador. (D’AMBRÓSIO, 1997)
Um ensino com moldes pré-definidos desvinculados da realidade,
conseqüência da mecanização do trabalho, valorização da máquina
em detrimento do ser humano. A máquina, essa que é o resultado de
muito estudo e avanço de conhecimento, principalmente o
conhecimento matemático, pois se pode dizer que a industrialização é
conseqüência do desenvolvimento da matemática, que ao alcançar
proporções tão grandes se subdividiu e alicerça diversas áreas, como
as engenharias, computação, química e física responsáveis pela
construção de máquinas cada vez mais especializadas.
Naturalmente ao longo dos diferentes períodos e transformações
que ocorreram, os seres em sua história, vem acumulando
conhecimentos na matemática; Astecas, Maias, Incas e Hindus são
civilizações, as quais desenvolveram conhecimentos da matemática
transmitidos e utilizados ainda nos dias de hoje.
Os primeiros registros para a matemática datam do ano 2000
a.c. herdado dos Babilônios, a respeito de “idéias que se originaram
de simples observações proveniente da capacidade humana de
reconhecer configurações físicas e geométricas, comparar formas,
tamanhos e quantidades” (DCE,2006), tidos como sendo a origem da
álgebra elementar.
Como ciência a matemática tem origem nos princípios lógicos e
exatidão de resultados, registrado pelos gregos, nos séculos VI e V
a.c. “Para os Pitagóricos a essência do universo é o número, e o
método para estudo dos números é geométrico.” (BICUDO, 2003). Os
gregos tentavam justificar através da matemática a existência de um
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universo imutável, tanto na natureza como na sociedade. Essa
concepção perdurou até a idade média, quando ocorre grande
desenvolvimento e sistematização da aritmética, geometria, álgebra
e da trigonometria, consideradas matemáticas estáticas.
As descobertas matemáticas desse período contribuíram para uma fase de grande progresso científico e econômico aplicado na construção, aperfeiçoamento e uso produtivo de máquinas e equipamentos. ( DCE, 2006)
Com a sistematização a matemática assume aspecto formais e
abstrato, sem relação com a realidade observável.
O desenvolvimento tecnicista instaurado nas escolas brasileiras a
partir de 1964 enfatizava a memorização, foi marcante na década de
1970. O tecnicismo se centrava nos “objetivos instrucionais, nos
recursos e técnicas de ensino.” (DCE, 2006).
Na década de 1980 a tendência construtivista se estabelece
como meio favorável de ensino. Nessa tendência as ações interativas
e reflexivas no ambiente e atividades pedagógicas definem o
conhecimento de matemática.
A tendência sócio-etno-cultural, apresentando concepção
dialógica, privilegia a troca de conhecimento entre professor-aluno.
Tem como base teórica e prática para o ensino da matemática a
etnomatemática.
A tendência histórico-crítica ganha espaço a partir de 1990,
possibilita a construção de significados às idéias matemáticas de
modo a estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.
”Concebe a matemática como um saber vivo, dinâmico, construído
historicamente para atender as necessidades sociais e teóricas”.
(DCE , 2006).
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Nas duas últimas décadas, muito se tem falado sobre uma
educação científica voltada a formação humana partindo da realidade
do aluno. Apesar das discussões o que se observa na prática e é
reforçada por (DCE, 2006) é que na perspectiva do dia-a-dia, ensina-
se matemática sob uma ótica funcionalista; isto é, perde-se o caráter
científico da disciplina e do conteúdo matemático, servindo, assim, ao
mercado consumidor, desviando-se da verdadeira função da escola, a
formação da pessoa pensante, capaz de observar, analisar, comparar
e chegar a generalizações.
2.2 – Materiais e métodos
2.2.1 – Método
Construtivismo, trabalha com a aquisição de conhecimento pela
investigação teórica integrada as ações para a realização das
atividades compondo assim o campo da construção de novos
conhecimentos a serem incorporados aos conceitos já adquiridos e
transformados em novos conhecimentos, a partir da realidade
vivenciada com observação e manipulação para realização das
atividades.
2.2.2. Materiais
Durante o desenvolvimento deste trabalho, se fez necessária a
utilização de alguns objetos de aprendizagem. Entende-se por objeto
de aprendizagem qualquer material ou recurso que possam ser
utilizados no contexto educacional de maneiras variadas:
TELEMÁTICA (Conjunto das técnicas e dos serviços de comunicação
à distância que associam meios informáticos aos sistemas de
telecomunicações); SACIR (Sistema de Acompanhamento e
Integração em Rede); software (Programa de computador);
GeoGebra (software aplicado ao estudo de geometria álgebra e
cálculo de forma integrada); Internet (ou web. Rede em escala
mundial de milhões de computadores conectados); Fórum,(Espaço
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virtual de discussão onde cada participante escreve sua opinião,
sobre um tema pré-determinado pelo criador do fórum); Chat (ou
Bate-papo, ferramenta de comunicação síncrona, possibilita a troca
de mensagens de forma ágil, rápida. É uma conversa em tempo
real); TV-multmídia (ou TV Pendrive televisores com entradas para
VHS, DVD, cartão de memória e pen drive e saídas para caixas de
som e projetor multimídia); Folhas (material didático produzido por
professores – Pr. Projeto de Formação Continuada); GTR(Grupos de
Trabalho em Rede, caracterizam-se pela interação virtual dos
participantes do grupo); pen drive (Dispositivo capaz de armazenar
arquivos digitais, entre eles imagens, vídeos, áudios Possui uma
conexão USB, isto é, uma conexão universal).
2.3 PROPOSTA METODOLÓGICA
A construção da Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática
em um Ambiente de Telemática está calcado na percepção dos
docentes, dos pais, dos estudantes e de muitos educadores ao
identificarem que o ensino de matemática passa por um momento
bastante crítico, por não estar alcançando sua meta maior que é a de
possibilitar que uma geração possa melhor utilizar os fundamentos da
matemática para a sua formação como um todo, exercendo a
cidadania de fato e construindo um mundo melhor.
A sociedade, aos poucos, tem se dado conta que já estamos no
século vinte e um, com novas tecnologias surgindo a cada instante,
os meios de comunicação se enriquecendo da noite para o dia, enfim,
o acesso aos dados está disponível a todo o momento, necessitando-
se de uma estrutura mínima.
A escola dos dias atuais precisa entender que o mundo mudou e
vem mudando de forma dinâmica, e, portanto, precisa se aproximar
de sua comunidade em todos os contextos, desde suas crenças aos
seus sonhos. Nada mais natural que visualizar uma escola próxima às
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ansiedades presentes, utilizando o mesmo espaço que seus filhos
identificam como meio de crescer e aprender.
A proposta da Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática em
um Ambiente de Telemática, como seu próprio nome aponta, busca
apoio na tecnologia e na telefonia os espaços necessários para tornar
a matemática mais próxima do aluno e do professor, permitindo que
haja crescimento em todas as dimensões, através de mudanças de
hábitos e costumes que outrora eram presentes na educação
brasileira.
Esta proposta visa oportunizar ao aluno o acesso a informação no
momento de seu interesse, permitindo chat com seu professor
regular, bem como comunicação com outros de interesse, a rede de
professores, grupo colegas, por elaborar seus planos de aulas e
outros interesses.
Também ao professor contempla mudanças importantes,
possibilitando-o a utilizar todo material disponível, no ambiente
governo do Paraná, como também em sua escola, preparação de
aulas com softwares livres e dentre outras ferrmanetas.
A eficiência desta metodologia está apoiada a buscar a cultura
do estudante, bem como o contexto etnomatemático de D´Ambrosio,
permitindo trazer o cotidiano conhecido para fortalecer o crescimento
de matemática pretendido. Mas, são as Diretrizes Curriculares de
Matemática do Paraná o norte desta evolução através da utilização
dos Conteúdos Estruturantes e, também, de propostas pedagógicas
específicas que vem engrandecer esse objeto, respeitando a natureza
dinâmica próprio deste período contemporâneo.
A fim de concretizar os objetivos propostos, pela investigação
nas relações ensino/aprendizagem, escolheu-se elaborar material
para ser aplicado em 5° série do ensino fundamental das escolas
públicas do estado do Paraná, no conteúdo estruturantes de
geometria.
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A escolha ocorreu pelo fato que os conteúdos de geometria
aplicados a 5° série possibilitam com a formação de conceitos das
formas geométricas, a aplicação de outros conteúdos estruturantes. A
articulação entre os conteúdos de medidas, números, operações e
álgebra, trabalhando o tratamento da informação no estudo de
geometria possibilitam um crescimento significativo ao estudante.
2.4 DISCUSSÃO DE RESULTADOS
A análise e compreensão teórica ofertada aos professores PDE
(Programa de Desenvolvimento Educacional), esteve presente na
primeira fase do programa com destaque a formação geral,
fornecendo ao professor PDE subsídios para realização dos trabalhos.
Entre os temas estudados a ênfase foi aos elementos filosóficos
e sociológicos da educação, e o homem inserido nesse meio; As
tendências pedagógicas que influenciaram a educação brasileira;
Orientações sobre pesquisa; E o aparente encurtamento das
distâncias com o uso das tecnologias. Importância da tecnologia
primitiva até a internet.
Quanto aos estudos individuais, se centraram em leitura e
discussão indicadas pelo professor orientador. Esses textos após a
leitura foram, comentados e alguns divulgados em home page.
Os temas contemplados foram de formação geral e/ou
específica na área de educação matemática, à escolha do interesse
do orientando. Essas leituras serviram de subsidio para a
fundamentação teórica na elaboração do projeto do trabalho.
Ao expor o tema, geometria aplicados a 5° série, para análise e
discussão dos participantes do GTR(Grupo de Trabalho em Rede), de
forma geral foi bem aceito. A preocupação com a formação dos
alunos para que tenham uma educação básica de qualidade, é com
certeza, a mesma para todos os professores. O tema Geometria, na
5ª série, em geral nos planejamento anuais é deixado para o final e
quase nunca tem tempo de concluir.
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A utilização do computador e internet para o ensino de
matemática, têm se tornado uma ferramenta de grande importância
no ambiente escolar. Serve de suporte para o ensino. Passando a ser
um instrumento de aprendizagem semelhante a um livro.
O computador, pela facilidade de acesso as informações que
possibilita (pela internet, CDs, DVDs, etc) é hoje um dos principais
meios de pesquisa, tanto por alunos quanto para os professores. As
aulas podem ser preparadas e aplicadas com o uso do computador. A
transição de aulas tradicionais para aulas tecnológicas representa um
grande passo para o ensino. As distribuições das TVs multimídia e os
laboratórios de informática, para toda a rede pública do Estado do
Paraná, são instrumentos dinâmicos nesse contexto. Se as escolas
estão equipadas e as mudanças se fazem necessárias, onde está o
desafio?
Para que tenhamos aulas tecnológicas produtivas é necessário
que o professor esteja preparado e que tenha domínio no uso dessas
tecnologias; É necessário um bom planejamento das aulas, com
observação constante para verificar se os objetivos estão sendo
atingidos. Se realmente está ocorrendo à aprendizagem.
Indiscutivelmente os professores compartilham em opinião
quando se fala da necessidade de modernização na escola. Porém,
também é indiscutível a deficiência apresentadas nas discussões
quanto à formação, o domínio dos professores, quando se faz
necessário a utilização dos meios tecnológicos no preparo e aplicação
de suas aulas. A grande maioria dos professores expõem nas
discussões, sua insegurança e dificuldade em dominar a tecnologia.
Fazer a articulação entre o domínio cognitivo do conteúdo e o
comportamental diante da máquina. A máquina, ao mesmo tempo em
que fascina, intimida, desestabiliza o emocional, a mudança parece
por em risco a segurança do professor.
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2.4.1 IMPLEMENTAÇÃO
A atividade de aplicação do objeto de estudo desenvolvido na
duração do projeto objetiva aplicar na escola os conhecimentos
adquiridos no decorrer do programa. A efetiva aplicação, na escola,
visa enfrentar a fragilidade e problemas encontrados no ensino da
matemática. Os estudos de conceitos teóricos metodológicos durante
a elaboração dos trabalhos têm como finalidade a melhoria na
qualidade de ensino. Quando a aplicação em sala de aula, deve-se
dar de forma planejada, de modo a propiciar a aquisição de
conhecimentos dos conteúdos associados, respeitando as DCEs
( Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná).
O trabalho, um Folhas “Você é um Artista? “Uma imagem
vale mais que mil palavras” elaborado dentro da metodologia
modelagem matemática com foco na resolução de problemas
permitindo também o uso das demais metodologias no decorrer de
sua aplicação. Pois, nenhuma das metodologias permite seu uso de
forma isolada, ao serem utilizadas se entrelaçam com as demais.
A apresentação da problemática aos alunos se deu com uso do
recurso tecnológico retroprojetor e metodologia História da
Matemática através de conversa sobre observações das formas
encontradas na natureza, e a capacidade do homem de observar
regularidades. A observação de regularidades levou o homem a criar
padrões, dando origem ao estudo da geometria utilizada há milhares
de anos até os dias de hoje.
A apresentação do problema, a organização do salão, reflete
situações da vida real, trazidas para a sala de aula com a utilização
da Modelagem Matemática.
Utilizada no Brasil a partir da década de 80, a modelagem
matemática tem como finalidade interpretar e compreender o
cotidiano na ótica das aplicações dos conceitos matemáticos que
podem ser explorados.
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Ao utilizar-se de situações reais (modelos da realidade), o
ensino da matemática passa a ter significados. Os conceitos
dedutivos são extraídos a partir de situações concretas.
O estudo das formas geométricas, o uso de materiais para
desenhar moldes, recorte na construção e dedução de conceitos que
as define nos remete ao uso da metodologia investigação
matemática. O trabalho de natureza investigativa envolve situações
abertas. Exige que o aluno estabeleça relações entre conceitos já
conhecidos, para sistematizar idéias e chegar a possíveis resultados,
partindo da elaboração de estratégias que devem ser exploradas e
testadas para obtenção de possíveis resultados.
O trabalho com investigação, realiza as atividades com
significado e permite despertar a criatividade do aluno. Para realizar a
tarefa proposta é necessário a verificação de diferentes formas de
resolver o problema.
Questões abertas permitem discussão e troca de idéias entre os
envolvidos na tarefa. Escolher o modo mais conveniente de
representar a situação a ser resolvida é parte integrante da resolução
matemática com uso de investigação. Testar diferentes formas de
representar a distribuição no salão e compara-las, justificando o que
foi feito e porque feito desse modo indica que o processo
proporcionou a aprendizagem e compreensão das tarefas a serem
desenvolvidas. A construção de moldes das formas geométricas,
propícia a reflexão e discussões, que leva a compreensão e
construção dos conceitos que se pretende inserir ao domínio do
aluno.
Nas discussões dos participantes do GTR, quando da aplicação
de geometria plana, além de uso do computador para checagem das
formas e construção com régua e compasso para recorte, outras
sugestões de manipulação de material para visualização, formação de
conceitos e estudo das propriedades aparece. Entre elas o uso de
20
palitos de sorvetes na construção de polígonos que permite verificar a
rigidez das formas e o uso do geoplano (Quadriculado, formado por
um pedaço de madeira, com vários pregos cravados. Utilizado como
auxilio no trabalho com figuras e formas geométricas planas).
A construção das formas geométricas em tamanho reduzido
(1/20) exige dos alunos preenchimento da tabela de cálculo. Para
execução dessa tarefa se faz necessário a articulação do conteúdo de
geometria com os conteúdos de medidas, números, operações e
álgebra. Esses conteúdos também são utilizados na obtenção dos
cálculos da quantidade de tecido e do custo das toalhas.
O estudo de geometria, após definido as propriedades e
características das figuras planas, se estendeu às formas espaciais.
Quanto ao estudo das figuras geométricas espaciais, boa parte das
crianças apresentou maior grau de dificuldades de visualização e
representação quando comparado com as dificuldades apresentadas
no estudo das formas planas. A dificuldade em abstrair conceitos
quando envolve espaço, provavelmente se dá pela falta de
maturidade da criança, pois muita delas chegam a 5ª série antes dos
10 anos, e segundo guy jacquin “ As conclusões lógicas das ciência
matemáticas e as explicações abstratas dos pensamentos
aritméticos, em média só são acessíveis aos 12-13 anos” também é
defensor dessa idéia Alencar (1992)
Somente após a descoberta e compreensão da lógica da situação por parte da criança é que a representação formal matemática deverá ser desenvolvida. Nesse processo, a criança adotará, com ajuda da professora, as representações e convenções formais e simbólicas para representar algo que já compreende e não como símbolo vazio e convenções arbitrárias. ( Alencar ,1992)
A apresentação das obras: A gare de Tarcila do Amaral e No
Azul de Kandinsky indicadas para o reconhecimento de formas planas
21
e espaciais, apresentadas em sala de aula com uso da TV multimídia
deixa clara a situação, pois os alunos são capazes de representar e
descrever as formas planas com facilidade, porém apresentam
dificuldades em reconhecer as formas espaciais presentes na figuras.
A principio, a maioria deles descreve as formas planas que
representam as laterais das formas espaciais, mas não reconhece o
todo.
A construção da obra de arte do aluno, utilizando as formas
geométricas planas e espaciais, representa a consolidação do
trabalho. Demonstra se os objetivos foram atingidos; se os conceitos
pretendidos foram mentalizados e vivenciados. A apresentação do
trabalho final foi uma atividade realizada de forma integrada com a
professora de arte utilizando além das formas as cores.
Para valorização dos alunos os trabalhos realizados foram
expostos no espaço destinado a obra de arte da maquete construída
representando a situação. Para construção da mesma as proporções
utilizadas foram as mesmas utilizadas na construção dos moldes para
recorte.
2.4.1.1 Material Didático – FOLHAS
VOCÊ É UM ARTISTA?
“Uma imagem vale mais que mil palavras”
O homem primitivo pela simples capacidade de observação
registrava o que via nas paredes das cavernas. Desenhos que
permanecem até nos dias de hoje.
Ao observar as formas encontradas na natureza, o homem
percebeu padrões e regularidades. Aperfeiçoou sua capacidade de
reconhecer, comparar e representar formas, para poder utilizá-las.
Para isto deu-se o nome de geometria. Muitos problemas do
cotidiano passaram a ser resolvidos com o uso da geometria.
22
Há milhares de anos a geometria foi utilizada nas construções
de pirâmides, no Egito.
Hoje a geometria abrange um campo amplo, principalmente no
desenho, nos negócios, no mercado, na indústria, na organização de
instalações para prever o melhor uso do espaço disponível; e no
processo de construção, valorizando as formas harmonicamente. O
modelo desejado é determinado cuidadosamente, manual ou
programado em um computador. Ao utilizar a representação o
homem economiza tempo e trabalho.
Ana, Júlia e Aline são três trabalhadoras que administram uma
empresa promotora de eventos. Elas devem preparar o espaço físico
para a festa de abertura de uma exposição de Obras de Artes, e como
sempre fazem, antes de iniciar os preparativos, reúnem-se para
discutir e decidir os materiais que poderão usar e seus custos,
disponibilidade, enfim planejar. Devido à importância dessa exposição
elas desejam organizar um ambiente bem distribuído e obter o
melhor aproveitamento do espaço disponível. No salão deve ser
distribuído ambiente para exposição de obra de arte, sala para
palestras e 30 mesas que devem distribuir no espaço destinado à
música, próximo ao palco que elas devem montar. Para a organização
do espaço no salão, resolveram pedir ajuda a uma pessoa em quem
confiam muito: você.
Você está disposto a colaborar?
Para organizar a decoração as promotoras verificaram o local e
determinaram que o espaço disponível era um salão retangular de 15
23
PENSAR E AGIR
O convite é para entrar nessa “festa” e logo dar sua colaboração. Para iniciar pense, escreva e compartilhe com seus colegas o que você entende por obra de arte.
metros de largura e 20 metros de comprimento. Estas medidas
servirão de base para a decoração e os preparativos da exposição.
Para as mesas que serão distribuídas no salão, as promotoras
dispõem de três opções de escolha: mesa quadrada, circular e
retangular, surge o primeiro impasse: escolher as mesas mais
apropriadas para deixar o ambiente harmonioso e com opção mais
econômica.
Ana quer mesas quadradas de um metro, cobertas com toalhas
quadradas de renda branca e como arranjo cubos mágicos.1
Júlia deseja que sejam mesas redondas de 0,90 metros de
diâmetro com toalhas arredondadas de cetim vermelho e sobre as
mesas velas enfeitadas.
Aline defende mesas e toalhas retangulares e sobre a mesa de
0,80 metros de largura e 1 metro de comprimento, um aquário com a
forma de paralelepípedo para realçar com o azul da toalha de linho.
As formas geométricas são comuns na natureza, nas obras de
arte e nas construções feita pelo homem. Veja na Figura 1
1 Cubo Mágico ou cubo de Rubik é um quebra cabeças tridimensional, inventado em 1974, pelo húngaro, escultor e professor de arquitetura Ernõ Rubik. É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 300 milhões de unidades vendidas.
http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gico http://.rico.eti.br/rubik.html
24
Pense e responda- Você lembra o que é um quadrado? Retângulo? Círculo?- Você consegue identificar semelhança entre o quadrado, retângulo e o círculo? E diferença?
A – Girassol - elaborada B - Quosteato – Elaborada C – Construção - Elaborada por Maria Carradore - 2007 Por Rita Ana Auler por Maria Carradore - 2007 Figura 1
QUADRILÁTEROS
Quadriláteros: são figuras geométricas planas formadas por
quatro lados e quatro ângulos. Recebem nomes especiais a cada
forma de apresentação quanto aos lados e ângulos.
A seguir são apresentados dois tipos de quadriláteros. Pesquise
e represente as outras formas de quadriláteros.
Quadrado: Figura geométrica plana que tem
como característica de definição quatro lados de
mesma medida e quatro ângulos de 90°.
Figura 2 – Quadrado Elaborada por Maria Carradore – 2007
Retângulos: Figura geométrica plana com quatro lados. Tem todos os ângulos de 90° e os lados paralelos de mesmo tamanho.
Figura 3 – Retângulos – Elaborada por Maria Carradore – 2007
25
Não esqueça, compete a classificação dos quadriláteros.
Pense e respondaObserve o ambiente onde você se encontra. Você
consegue identificar formas geométricas? Quais?
TRIÂNGULOS
Triângulos: São figuras geométricas planas que tem três lados,
três vértices e três ângulos. Os triângulos podem ser classificados
quanto à medida de seus lados em:
Eqüilátero: triângulo que tem todos os lados
com medidas iguais.
Isósceles: triângulo que tem, pelo menos,
dois lados com medidas iguais.
Escaleno: triângulo que tem todos os lados com medidas diferentes
Figura 4 – Triângulo Elaborada por Maria Carradore - 2007
CÍRCULO
Círculo: Figura geométrica plana. Compreende
toda a região interna limitada por uma
circunferência.
Figura 5 – Tambor Elaborada por Maria Carradore – 2007
As toalhas colocadas sobre as mesas geralmente são maiores
do que as mesmas, sobrando nas laterais uma quantidade suficiente,
26
Pense, discuta com colegas e responda no seu caderno.Por que as mesas geralmente têm formas retangulares ou redondas? Você conhece algum outro formato de mesa? Qual ou quais? Represente
PENSAR E AGIRObserve o triângulo da figura 4. Qual sua classificação quanto à medida de seus lados? Use régua para desenhar cada um dos triângulos citados, coloque também as medidas correspondentes.
que possa ter uma queda não muito grande, permitindo enrolar nas
pernas, ou muito pequena que possibilite a toalha deslizar na mesa.
As promotoras têm como padrão de queda 30 centímetros nas
laterais, como mostra as figuras.
A – toalha de mesa quadrada B – toalha de mesa circular C – toalha de mesa retangular
Figura 6 - Elaborada por Maria Carradore - 2007
Observe as representações das toalhas e determine o tamanho
das mesmas, para se obter os 30 cm de queda na lateral.
Faça os cálculos e preencha a tabela com os valores
encontrados.
Tamanho da mesa Tamanho da toalha (30 cm de lateral)Quadrada(1m x 1m)
Redonda(0,90 cm
diâmetro)Retangular(0,80 m x 1
m)
As toalhas serão confeccionadas na
empresa das promotoras. Ajude a fazer os
cálculos de quantos metros de tecido serão
necessários comprar para cada uma das opões
que têm para cada mesa.
Aline fez os cálculos da toalha retangular assim:
Largura 0,30 + 0,80 +0,30 = 1,40 m e→
Comprimento 0,30 + 1,00 + 0,30 = 1,60m. →
27
Figura 7 – toalha com Medidas Elaborada por Maria Carradore - 2007
Concluiu que o tamanho da toalha deve ser de 1,60 metros de
comprimento e 1,40 metros de largura. O tecido de linho que ela
gostaria que fosse usado é vendido na dimensão como é mostrado na
peça da figura 8.
Observe que a largura do tecido é o
mesmo necessário para a largura da toalha,
para fazê-la é só cortar no comprimento:
1,60 x 30 toalhas = 48 metros. →
Cada metro de tecido custa R$ 6,98 (seis
reais e noventa e oito centavos), quanto elas
gastariam na compra?
Observe como são vendidos os tecidos de cetim vermelho e renda
branca.
A- Tecido Vermelhos B – Tecido Branco
Figura 9 – Elaborada por Maria Carradore - 2007
Converse com seus colegas e professor, e escolha a melhor
forma de:
Determinar a quantidade de tecido das toalhas, para as mesas
redondas. E para as mesas quadradas.
Calcule também quanto se gastaria com as toalhas se o preço do
metro de cetim fosse R$ 8,25 (oito reais e vinte e cinco centavos)? E
o preço do metro de renda fosse de R$ 9,70 (nove reais e setenta
centavos)?
As promotoras organizaram um desenho do salão, mediram-no e ficou assim distribuído.
28
Figura 8 – Tecido Azul Elaborada porMaria Carradore - 2007
Figura 10 – Quadriculado
Elaborad0 por Maria Carradore – 2007
Cada quadradinho do desenho (figura 11) representa um metro
quadrado (1 m²) na realidade.
Metro quadrado: é a medida correspondente à região interna
de um quadrado que tem um metro de lado. Unidade fundamental de
medida de área.
Evolução da noção de espaço
A percepção do espaço segundo ALMEIDA E PASSINI (2006),
passa por vários estágios até que a pessoa possa se localizar através
da leitura de mapas. Essa forma de ver a formação do conhecimento
da concepção de espaço é apresentada no livro O ESPAÇO
GEOGRÁFICO das referidas autoras. Os três parágrafos seguintes
foram escritos apoiados nesse livro. A exploração do espaço
ocorre, desde o nascimento através de experiências realizadas em
seu ambiente, até a fase de consciência crítica de seu espaço social..
A construção do conhecimento da noção de espaço se inicia ao
nascer. Passa da noção do espaço vivido (espaço físico)
experimentação ao espaço percebido, quando se distingue as
distâncias, a localização de objetos (observação); deste ao espaço
concebido a partir do momento que se é capaz de raciocinar sobre
uma área representada em um mapa.
29
Entrada
Comprimento 20m
A percepção dos elementos e a relação existente entre eles
podem ser percebidas em uma, duas ou três dimensões. Em uma
dimensão podemos citar como exemplo as casas localizadas na
mesma rua, uma ao lado da outra, em linha reta. Em duas dimensões,
temos exemplo da janela e porta que se localizam numa mesma
parede, mas são separadas. Em três dimensões, podemos citar os
objetos que estão dentro da sala. Neste momento você já é capaz de
utilizar referenciais de altura e comprimento – horizontal e vertical –
os quais são essenciais à construção do sistema de coordenadas,
para se trabalhar lateralidade e noções de orientação, para levar a
descentralização ao entendimento de referenciais geográficos.
Assim, pode-se organizar e distribuir os espaços do salão como
referência e a exigência, para uma economia de tempo e espaço.
- O contratante solicitou às promotoras que um quinto do
espaço fosse destinado ao ambiente para palestras, e deve ser
localizada no canto, à direita da entrada do salão.
- Elas devem também montar um palco de 15m² para
apresentação de música. O palco deve ficar em frente à entrada do
salão.
Os enfeites a serem adquiridos dependem da opção das mesas
e toalhas. Você lembra quais eram as opções para os arranjos das
mesas?
30
PENSAR E AGIR
Quantos quadrados serão ocupados para montar a sala de
palestras?
Quantos quadrados serão ocupados para montar o palco
Pense e responda
O que o cubo mágico, a vela e o aquário têm em comum?
O que esses objetos têm de diferente do quadrado, círculo e
retângulo?
Desde a Antigüidade o homem estuda as medidas. No Egito a
geometria era usada para medir terras nas margens do rio Nilo.
Geometria2 significa geo = terra e metria = medida, ou seja, medida
da terra.
O quadrado, o círculo e o retângulo são figuras geométricas que
possuem somente duas dimensões: comprimento e largura. Na
verdade são apenas formas, que delimitam os objetos reais que
existem. Por isso são chamadas de figuras planas.
O cubo mágico, a vela, e o aquário possuem altura, um
diferencial importante. Em geometria objetos que possuem três
dimensões: Comprimento, largura e altura são denominadas de
formas geométricas espaciais. Tudo o que existe na natureza ou
construído pelo homem, que se pode pegar, é forma geométrica
espacial.
E você? Você é uma forma geométrica plana ou espacial?
Agora observe, pense e faça uma lista de objetos que você conhece e
apresenta a forma de:
2
2
“Geometria, s.f. Ciência que tem por objeto a medida das linhas. Das superfícies e dos volumes (diz-se geometria plana quando estuda as linhas e figuras planas; e geometria no espaço quando estuda as linhas ou volumes considerados no espaço); compendio ou tratado sobre essa ciência, (do lat. Geometria)”.
31
Você sabe ...
Como são chamadas as figuras espaciais que tem a forma do
cubo mágico?
Como se chamam as figuras espaciais que apresentam forma da
vela?
E como se chamam as figuras espaciais com a forma do aquário?
Você conhece outras formas espaciais? Quais? Represente-as no
seu caderno. Pesquise e anote
Cubo mágico Vela Aquário
Nas formas geométricas a seguir, as etiquetas com os nomes
das mesmas, por um descuido, foram trocadas. Ajude a colocar cada
figura com seu respectivo nome. Separe as figuras espaciais das
figuras planas.
Arte também é matemática
Desde o início da humanidade o homem utiliza a arte como uma
forma de comunicação.
No princípio eram apenas animais e pessoas, mais tarde a igreja
passa a usar a arte como uma forma de auto afirmar-se, mas, a partir
do século XX a arte passa por várias transformações.
No Brasil a semana de Arte Moderna marca o início de um novo
período, com a rejeição dos modelos acadêmicos e a afirmação de
uma arte mais nacional, com a cara mais brasileira.
Tarsila do Amaral é um nome expressivo do modernismo
brasileiro. Por ter nascido em fazendas do interior paulista, pintou
muitas paisagens, figuras e plantas tropicais. Era ao mesmo tempo
moderna e brasileira.
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Cilindro Paralelepípedo Cubo Quadrado
Cilindro Círculo Retângulo Cone
Retângulo Bloco retangular ou Cubo Bloco retangular Paralelepípedo
Figura 11 – Formas Geométricas.
Elaborado por Maria Carradore
Da realidade à fantasiaKandinski foi o artista russo que escandalizou e criou muita
confusão em sua época. A ele foi atribuído a primeira obra abstrata,
em 1910.
Entretanto, sempre que se fala em arte abstrata, seja ela,
formal ou geométrica, outro nome muito lembrado é do artista
Mendriam.
A pintura abstrata livre do compromisso de reproduzir formas
reais requer senso de organização, como qualquer outro trabalho.
O trabalho do artista abstracionista consiste em valorizar
superfícies planas, linhas e cores que provoquem emoções,
sentimentos e sensações.
33
Observe a obra, A gare, 1925 de Tarsila do Amaral.
A obra, A gare, de Tarsila do
Amaral, 1925 você pode obter
acessando um dos sites
abaixo. Caso você não tenha
acesso à internet pergunte a
seu professor de arte outras
formas de acesso, isso pode
mudar dependendo da região
onde você mora.
www.rafard.sp.gov.br/fotos/06
_cultura/140.jpg
http://www.rafard.sp.gov.br/tur
ismo_013.asp
Pense e responda
Em que região brasileira nasceu Tarsila do Amaral?
Observe a obra de Tarsila e anote três ou mais formas geométricas espaciais que você identificou, descreva sua localização.
Agora faça o mesmo para figuras geométricas planas.
A obra, Kandinsky. No azul (1925), você pode obter acessando um dos
sites abaixo. Caso você não tenha acesso à internet pergunte a seu professor
de arte outras formas de acesso.
http://www.auladearte.com.br/historia_da_arte/kandinsky_galeri
a.htm
http://www.escaire.com/ca/img/noticies/extres/618_bau05.jpg
Observe a obra, no azul, de Kandinsky.
Faça um paralelo da obra No azul de Kandinsky com a obra A gare de
Tarsila do Amaral.
ATIVIDADES:
1 - Agora faça uma distribuição do espaço no salão:
a) Localize a sala de
palestras.
b) Localize a posição do palco para
a música.c) Demonstre o local das
mesas.
d) Destaque o espaço para as obras
de arte.e) Distribua as mesas
com as toalhas.
f) Coloque os arranjos sobre as
mesas.
2 - Desenhe a bandeira do Brasil. Dê as medidas corretas. Pinte-a.
Escreva o nome das figuras geométricas que compõem a Bandeira
Nacional. Relacione cada forma geométrica com a cor usada para
pintar.
3 – Converse com o seu professor de geografia sobre as noções de
tempo e espaço, depois, elabore um mini-dicionário explicando o
significado das seguintes palavras encontradas no texto:
Tempo – Espaço – Tempo geográfico – Tempo histórico – Espaço
natural – Espaço geográfico.
4 - Observe as imagens da figura 12
34
PENSAR E AGIRVocê é um bom artista?Teste suas capacidades e faça a sua obra de arte. Mas atenção. Na sua obra de arte você só deve usar formas geométricas planas e espaciais. Não esqueça de usar régua para as linhas retas, compasso...
a - Mesas b - Ar condicionado na parede c – a rua Figura 12 - Elaborado por Maria Carradore
Escreva no seu caderno: Quais formas geométricas você
consegue identificar? Separe-as em dois grandes grupos:figuras
que representam formas planas e figuras que representam
formas espaciais.
Escreva as principais características de cada um dos grupos.
Você quer aprender mais?
Pesquisa complementar
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/geometr.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geometria.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gico
www.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg
http://www.rafard.sp.gov.br/turismo_013.asp
www.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg
Considerações Finais
Ao longo dos tempos a sociedade sofreu modificações. O
homem busca adaptarem-se as mudanças, Dentro dessa expectativa
de adaptarem-se, novas teorias foram implantadas, superadas. Todas
elas contribuíram para a evolução e aperfeiçoamento do homem. Na
educação essas adaptações ocorrem em vários momentos. Nos
últimos anos, mudanças ocorreram na educação, em busca de uma
forma de ensinar e aprender mais prática e que dê sentido aos
conteúdos a serem aprendidos.
O estado do Paraná muito tem feito para vencer o desafio de
mudar a realidade da escola: implantar novas metodologias que
buscam atrair a atenção e o interesse dos alunos. Nesse sentido foi
elaborado as DCEs de forma integrada com os professores.
35
A elaboração das DCEs envolvendo os diversos setores que
compõe a educação no Paraná, impõe maior comprometimento dos
professores na utilização das metodologias que a compõe.
O programa PDE também integra esse círculo de
comprometimento do professor em busca de caminhos que permitam
a aplicação das metodologias constantes nas DCEs de forma prática
na sala de aula, através dos trabalhos realizados durante o
desenvolvimento do programa.
A busca de respostas para solução dos problemas na educação
sempre estiveram presentes na escola. Os desafios do passado. do
presente é a melhoria para o ensino. Será esse o eterno desafio do
futuro?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 110 p
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Filosofia da Educação Matemática: concepções e movimento. Brasília: Plano Editora, 2003. 131p
FREIRE, Paulo. Educação e mudança. 9° ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1983. 79p
BELLO, Ruy de Ayres. Pequena História da Educação. 12° ed. São Paulo: Ed.do Brasil, 1978. 222p.PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes
Curriculares
da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná (DCE):
Matemática, Curitiba, 2006.
KUENZER, Acacia Zeneida. Competência como práxis: Os dilemas da relação entre teoria e prática na educação dos trabalhadores. Curitiba: Boletim técnico do SENAC, 2003. 21p
36
GOMES, Candido Alberto. A Educação na Europa Pós-Socialista. Brasília: INEP, 1993. 30p
NAGEL, Lizia Helena. Avaliação, Sociedade e escola – Fundamentos para reflexão. SEED. 1986.
ALMEIDA, Rosangela Doim de; Passini, Elza Yasuko. O Espaço geográfico ensino e representação. 15ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2006. 26p.
ALENCAR, Eunice M. S. Soriano de (Org.). Novas Contribuições da Psicologia aos processos de ensino aprendizagem. São Paulo: Editora Cortez, 1992. 115p.
JACQUIN, Guy. As grandes linhas da Psicologia da Criança. 11ª ed. Rio de Janeiro: editora Record.
37