contato metal-semicondutor
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PROFA. REGIANE RAGI
Contato metal-semicondutor
IntroduçãoJunções metal-semicondutor (MS) são de grande importância na eletrônica uma vez que estão presentes em todos os dispositivos semicondutores.
Elas podem comportar-se quer como :
•uma barreira Schottky, em homenagem a Walter Schottky •ou como um contacto ôhmico
dependendo das características da interface.
Vamos nos concentrar essencialmente nas barreiras Schottky.
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm
Introdução
O estudo que iremos mostrar nesta apresentação contém uma análise eletrostática da junção MS, incluindo
•o calculo da carga, •do campo elétrico e •da distribuição de potencial dentro do dispositivo.
Este estudo também contém uma derivação das características de corrente-tensão devido à difusão, emissão termiônica e tunelamento nas junções Metal-Semicondutor, seguido de uma discussão de contatos MS e MESFETs.
Estrutura da junção metal-semicondutor
A estrutura de uma junção de metal-semicondutor é mostrada na Figura 1, para o caso específico de contato entre um metal e um semicondutor tipo-n.
Semicondutor tipo -n
metal Contato ôhmico
xW0 + -I
Va
Figura 1
Estrutura da junção metal-semicondutor
À direita supõe-se um contato ôhmico, enquanto que a esquerda considera-se um contato Schottky. Um contato ôhmico ideal é um contato em que não existe nenhum potencial entre o metal e o semicondutor.
A convenção de sinais de tensão e corrente aplicada também é mostrado na Figura 1.
Semicondutor Tipo -nmetal
Contato ôhmico
xW0 + -I
Va
Figura 1
metal
Contato Schottky
Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Por outro lado, há uma diferença de potencial entre o metal e o semicondutor no lado esquerdo da estrutura mostrada na Figura 1, no contato Schottky.
Semicondutor Tipo -nmetal
Contato ôhmico
xW0 + -I
Va
Figura 1
metal
Contato Schottky
Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
De fato, uma barreira de potencial entre o metal e o semicondutor no lado esquerdo pode ser identificada através de um diagrama de banda de energia, como o mostrado na Figura 2.
Figura 2
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
Para construir tal diagrama, em primeiro lugar consideramos o diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor isoladamente, e os nivelamos com o mesmo nível de vácuo, como mostrado na Figura 2a.
Figura 2
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
Quando o metal e semicondutores são unidos, as energias de Fermi do metal e do semicondutor não se alteram imediatamente. Isto produz o diagrama de flat-band mostrado na Figura 2b.
Figura 2
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
A altura da barreira, φB, é definida como a diferença de potencial entre a energia de Fermi do metal e o fundo da banda, de condução onde os portadores majoritários residem.
Figura 2
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
A partir da Figura 2b, verifica-se que para um semicondutor do tipo-n a altura da barreira é obtida a partir a equação:
(1)
Figura 2
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
Onde φM é a função trabalho do metal e χ é a afinidade eletrônica do semicondutor, ambas amplamente tabeladas.
Figura 2
(1)
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Diagrama de flat-band e potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do contato ser feito e (b) após.
Para material do tipo-p, a altura da barreira é dada pela diferença entre o topo da banda de valência e a energia de Fermi no metal.
(2)
Figura 2
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A função trabalho de metais selecionados medida sob vácuo podem ser encontrados na Tabela 1.
A altura da barreira φB medida para algumas junções metal-semicondutor encontram-se listadas na Tabela 1.
Estas alturas experimentais barreira muitas vezes diferem dos calculados usando (1) ou (2).
Reações químicas entre o metal e o semicondutor alteram a altura da barreira, bem como também os estados da interface na superfície do semicondutor e camadas interfaciais.
Algumas tendências gerais no entanto, ainda pode ser observadas.
Como previsto por (1), a altura da barreira em semicondutores do tipo n aumenta de metais com uma função de trabalho mais elevada como pode ser verificado para o silício.
Arseneto de gálio por o outro lado é conhecido por ter uma grande densidade de estados de superfície, de modo que a altura da barreira torna-se praticamente independente do metal.
Além disso, verifica-se que as alturas de barreira reportados na literatura para variam amplamente também devido a diferentes procedimentos de limpeza de superfícies.
O diagrama de flatband, mostrado na Figura 2b, não é um diagrama de equilíbrio térmico, uma vez que a energia de Fermi no metal difere daquela do semicondutor.
Equilíbrio térmico
Figura 2
Equilíbrio térmico
Como é possível observar analisando-se a Figura 2b, elétrons no semicondutor tipo-n devem diminuir sua energia ao atravessar a junção. À medida que os elétrons deixam o semicondutor, cargas positivas, devido aos átomos doadores ionizados presentes no semicondutor, ficam para trás.
Figura 3
Figura 2
Esta carga cria um campo negativo e diminui o fundo da banda de condução do semicondutor.
Equilíbrio térmico
Figura 3 - Diagrama de banda de energia de um contato metal-semicondutor em equilíbrio térmico.
Os elétrons fluem para o metal até que o equilíbrio seja alcançado entre a difusão dos elétrons do semicondutor para o metal e o drift dos elétrons provocados pelo campo criado pelos átomos de impurezas ionizadas.
Equilíbrio térmico
Figura 3
Este equilíbrio é caracterizado por uma energia de Fermi constante em toda a estrutura.
Equilíbrio térmico
Figura 3
É interessante observar que em equilíbrio térmico, isto é, sem tensão externa aplicada, existe uma região no semicondutor, próximo à junção, a qual é depletada de portadores móveis.
Equilíbrio térmico
Figura 3
Chamamos isso de região de depleção.
O potencial através do semicondutor é igual ao potencial de built-in, φi.
Equilíbrio térmico
Figura 3
Tensão direta e tensão reversa
O modo de operação de uma junção metal-semicondutor sob tensão de polarização direta e reversa é ilustrada na Figura 4.
Figura 4
Tensão direta e tensão reversa
À medida que uma polarização positiva é aplicada ao metal (Figura 4 (a)), a energia de Fermi do metal é reduzida em relação à energia de Fermi no semicondutor.
Figura 4
Tensão direta e tensão reversa
Isto resulta numa menor queda de potencial através do semicondutor.
Figura 4
Tensão direta e tensão reversa
O equilíbrio entre a difusão e deriva é perturbado e mais elétrons irão difundir para o metal do que o número deriva para o semicondutor.
Figura 4
Tensão direta e tensão reversa
Isto leva a uma corrente positiva através da junção com uma tensão comparável ao potencial de built-in.
Figura 4
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
À medida que uma tensão negativa é aplicada (Figura 4 (b)), a energia de Fermi do metal é aumentada em relação à energia de Fermi no semicondutor.
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
O potencial através do semicondutor aumenta, dando origem a uma região de depleção maior e um maior campo elétrico na interface.
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
A barreira, que limita os elétrons em direção ao metal, mantém-se inalterada, de modo que, essa barreira, independente da tensão de polarização aplicada, limita o fluxo de elétrons.
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
A junção metal-semicondutor com uma altura de barreira de potencial positiva, tem, portanto, um comportamento de retificação pronunciado.
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
Existe uma grande corrente sob polarização direta, enquanto que quase nenhuma corrente existe sob polarização reversa.
Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
O potencial através do semicondutores equivale, portanto, a tensão de built-in , φi, menos o aplicado, Va
(3)
Equação de Poisson
A análise eletrostática de uma junção metal-semicondutor é de grande interesse, uma vez que fornece conhecimento sobre a carga e campo na região de depleção.
Também é necessário para obter as características de capacitância-tensão do diodo e de muitos outros dispositivos.
A análise geral começa definindo-se a equação de Poisson:
onde a densidade de carga, ρ, é escrita como uma função da densidade de lacunas, de elétrons, de doadores e de aceitadores.
Para resolver a equação, temos de expressar a densidade de elétrons e de lacunas, n e p, como uma função do potencial φ, obtendo-se:
com
onde o potencial é escolhido para ser igual a zero na região tipo n, em que x >> xn.
(4)
(5)
Esta equação diferencial não-linear de segunda ordem não pode ser resolvida analiticamente.
Em vez disso, podemos fazer uma hipótese simplificadora de que a região de depleção está totalmente depletada e que as regiões neutras adjacentes contem nenhuma carga.
Essa aproximação de depleção total é o nosso próximo assunto.
(5)
Aproximação de depleção total
O modelo analítico simplificado da junção metal-semicondutor é baseado na aproximação de depleção total.
Essa aproximação é obtida assumindo que o semicondutor é totalmente depletado ao longo de uma distância xd, chamada a região de depleção.
Embora esta hipótese não forneça uma distribuição de carga precisa, ela fornece expressões aproximadas muito razoáveis para o campo elétrico e potencial ao longo de todo o semicondutor.
Análise da depleção total
Podemos agora aplicar a aproximação de depleção total a uma junção MS com semicondutor tipo-n.
Definimos a região de depleção entre a interface metal-semicondutor (x = 0) e a extremidade da região de depleção (x = xd).
A largura da camada de depleção, xd, é desconhecida, neste ponto, mas, em um outro momento, será expressa como uma função da tensão aplicada.
Análise da depleção total
Para encontrarmos a largura da camada de depleção, começamos definindo a densidade de carga no semicondutor e calculamos o campo elétrico e o potencial por todo o semicondutor, em função da largura da camada de depleção.
Em seguida, calculamos a largura da camada de depleção, exigindo que o potencial através do semicondutor seja igual à diferença entre o alto-potencial e a tensão aplicada, .fi - Va
Análise da depleção totalAs diferentes etapas da análise são ilustrados na figura abaixo.
Figura 5(a) densidade de carga, (b), campo elétrico, (c) potencial e (d) energia, tal como obtido com a análise depleção total.
Análise da depleção total
À medida que o semicondutor é depletado de portadores móveis dentro da região de depleção, a densidade de carga na região é devido aos doadores ionizados.
Fora da região de depleção, o semicondutor é assumido neutro.
Isso gera as seguintes expressões para a densidade de carga, ρ :
onde assumimos ionização total para que a densidade de doadores ionizado seja igual à densidade de doadores, Nd.
Análise da depleção total
Esta densidade de carga é mostrada na Figura 5 (a).
A carga no semicondutor é completamente balanceada pela carga no metal, QM, de modo que nenhum campo elétrico existe, exceto em torno da interface metal-semicondutor.
Figura 5
Análise da depleção total
Usando lei de Gauss obtemos o campo elétrico em função da posição, também mostrado na Figura 5 (b)
onde es é a constante dielétrica do semiconductor.
Análise da depleção totalNós também assumimos que o campo elétrico é zero fora da região de depleção, uma vez que um campo diferente de zero faria com que os portadores móveis se redistribuíssem até que não houvesse mais nenhum campo.
O maior valor (absoluto) do campo elétrico é obtido na interface e é dada por:
onde o campo elétrico também foi relacionado à carga total (por unidade de área), Qd, na camada de depleção
Análise da depleção total
Uma vez que o campo elétrico é menos o gradiente do potencial, pode-se obter o potencial através da integração da expressão para o campo elétrico, dando origem a:
Análise da depleção total
Vamos agora assumimos que o potencial através do metal possa ser desprezado.
Uma vez que a densidade de portadores livres no metal é muito alta, a espessura da camada de carga no metal é muito fina.
Por conseguinte, o potencial através do metal é várias ordens de grandeza menor do que através do semicondutor, mesmo que a quantidade total de carga seja a mesma em ambas as regiões.
Análise da depleção total
A diferença de potencial total através do semicondutor é igual ao potencial de built-in, φi, em equilíbrio térmico e é ainda mais reduzida/aumentada pela tensão aplicada quando uma tensão positiva/negativa é aplicada ao metal como descrito pela equação:
Esta condição de contorno fornece a seguinte relação entre o potencial de semicondutores na superfície, a tensão aplicada e a largura da camada de depleção:
Análise da depleção totalResolvendo essa expressão para a largura da camada depleção, xd, resulta