Caracterización de modelos I(d, m).Ampliación en el uso de Eviews

Contraste de modelos I(d , m) y predicciónfuera de la muestra

Práctica No3

Técnicas en PredicciónAdministración y Dirección de Empresas

Departamento de EstadísiticaUniversidad Carlos III

27 de Marzo, 2008

Práctica No3 Modelos I(d, m)

Caracterización de modelos I(d, m).Ampliación en el uso de Eviews

Contenido

1 Caracterización de modelos I(d , m).

2 Ampliación en el uso de EviewsPredicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

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Caracterización de modelos I(d, m).Ampliación en el uso de Eviews

Contraste de modelos I(d , m)

Se va a contrastar la terminología empleada por Espasa yPeña en el artículo “The decomposition of forecast in seasonalARIMA Models”. Journal of Forecasting 14, pp.565-83.

La terminología I(d , m)

Es una generalización de la terminología I(d) pero comoseñalan los autores resulta del todo incompleta ya que dosseries I(1) pueden mostrar tendencias radicalmente diferentes.

Un esquema más general es el I(d , ms) donde el componentedeterminista puede estar segmentado.

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Procesos integrados con componentes determinísticos.

I(d , m)

h = d + m ⇒ Número de componentes de la tendencia: Nivel ycrecimiento.

Si d 6= 0 ⇒ Tendencia Estocástica.Si m = 0 ⇒ Tendencia puramente estocástica.Si m = 1 ⇒ Tendencia mixta.

Si d = 0 ⇒ Tendencia Determinista.

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Tipo de cambio⇒ I(1, 0) Oscilaciones Locales deNivel

Forma estructural

xt = µt + at

µt = µt−1 + et

µt−1 ⇒ Genera persistencia. Progreso Tecnológico.

Forma reducida

xt = xt−1 + vt

E(∆xt) = E(∆vt) = 0 ⇒ El modelo no da crecimiento. Dondevt es ruido blanco

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Tipo de Cambio euro/dolar

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Primera diferencia del tipo de cambio

La serie muestra una clara estacionariedad.

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Contraste de Hipótesis

No se rechaza la hipótesis nula. La media de la primeradiferencia de la serie tiene media cero.

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PIB⇒ I(1, 1) → h = 2 Crecimiento Sistemático

Forma estructural

xt = µt + at

µt = µt−1 + c + et

Forma reducida

xt = xt−1 + c + vt

E(∆µt) = c ⇒ Valor de equilibrio a largo plazo.

En nuestro caso

PIBt = PIBt−1 + c + wt

∆PIBt = c + wt

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Ciclo-tendencia del PIB

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1a diferencia del logPIB

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Realizamos un contraste de hipótesis

Rechazamos la hipótesis nula de la serie tenga media cero.

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IPRI⇒ I(2, 0) → h = 2 Crecimiento Sistemático

Forma estructural

xt = µt + at

µt = µt−1 + ct + et

ct = ct−1 + ht

Forma reducida

xt = xt−1 + ∆xt−1 + vt

Tomando diferencias

∆xt = ∆xt−1 + vt ⇒ I(1, 0)O.L.N

∆xt − ∆xt−1 = ∆2xt = vt ⇒ Estacionario

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Índice de Precios Industriales

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Correlograma IPRI

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Primera diferencia del IPRI

La primera diferencia ha eliminado la tendencia por lo quesolamente permanece las oscilaciones locales de nivel.

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Correlograma de la 1a diferencia del IPRI

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Diferencia estacional del IPRI

La serie IPRI muestra heterocedasticidad que deberíacorregirse para hacerla totalmente estacionaria.

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Correlograma tomando diferencias estacionales

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Estimando un modelo ARMA

La estructura ARMA (3,2) resulto significativa.

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Predicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

Predicción fuera de la muestra

En prácticas anteriores hemos realizado la predicción dentrode la muestra (in − sample) pero como se ha visto en laintroducción del curso la teoría de la predicción estaíntimamente unida a la teoría de la decisión, es decir, a la tomade decisiones óptimas en ambientes de incertidumbre porparte de los agentes económicos. Por lo que, elinterés radica en la predicción de valores futuros , es decir,fuera del rango muestral.

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Predicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

Vamos a ilustrar la forma de hacerlo con el último modelo conel que finalizamos la práctica 2, es decir, con el modeloREGARIMA aplicado a la serie de líneas aéreas corregido deEfecto Calendario y Efecto Pascua.

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Procedimiento a seguir en Eviews

1 Ir a la ventana del workfile seleccionar:procs/Structure/Resize Current Page ⇒ Variando el rangodeseado de la predicción.

2 Volvemos a la ecuación que queremos predecir ypinchamos en forecast, cambiamos el rango de lapredicción ¿y qué pasa??? ¿¿Missing values??.

3 Una vez corregido el fallo anterior ya puedes predecirfuera de la muestra.

4 Calcula los intervalos de confianza al 80 % y al 95 % ygraficalos ¿Qué observas?

5 Grafica un Error Bar a través de la opción graph de Eviews.

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Predicción 12 meses hacia delante

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Error bar

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Error bar

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Predicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

Descomposición de una serie en sus factores noobservables con Eviews

Descomposición aditiva de una serie temporal

Xt = Tt + St︸ ︷︷ ︸

No Estacionaria

+ Ct + rt︸ ︷︷ ︸

Estacionaria

Agregando los componentes más oscilantes ↓ mientras que elcomponente de tendencia ↑.

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Serie de Pasajeros de líneas Aéreas: 1949:01 a1960:12

La serie muestra: Tendencia, estacionalidad y principio deproporcionalidad.

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Predicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

Pasos a seguir:

1 Obtención de componente estacional aplicando unproceso de desestacionalización ⇒ xt − St = Tt + Ct + rt

2 Aplicamos el filtro de Hodrick-Prescott sobre la seriedesestacionalizada para obtener el componente detendencia.

3 Generamos una nueva serie libre de tendencia yestacionalidad por diferencia entre la seriedesestacionalizada y la tendencia. ⇒ xt −St −Tt = Ct + rt .

4 Obtenemos el componente cíclico utilizando una mediamóvil de orden 4 (@MOVAV(nombre, orden)).

5 Obtenemos la parte irregular de la serie como diferenciade la serie generada en el paso 3 menos la serie generadaen el paso 4.

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Serie Desestacionalizada

Guardamos el componente estacional.Práctica No3 Modelos I(d, m)

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Comparativa de la serie desestacionalizada y laoriginal

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Componente estacional

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Componente de tendencia

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Comparativa

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Xt − St − Tt = Ct + rt

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Componente cíclico

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Componente irregular

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Comparativa

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Componentes de una serie temporal

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Predicción fuera de la muestra con Eviews.Descomposición de series económicas: Método Clásico.

La descomposición tradicional de una serie económicarequiere imponer fuertes restricciones en lacaracterización de Tt , Ct y rt .En particular, que tales componentes son independientes.Hoy en día no existe consenso sobre que sea factible laespecificación y estimación de Tt , Ct y rt con restriccionesde aceptación general.En tal caso no se puede estimar el ciclo estacional, de unmodo que tenga aceptación general y en consecuenciatampoco se pueden obtener estimaciones de datosajustados de estacionalidad.Aunque los componentes Tt , Ct y rt no se puedanespecificar y estimar de una forma con aceptación general,La idea de que las series económicas tienen tendencia,ciclos y fluctuaciones residuales resulta muy útil paraexpresar las características básicas de los datoseconómicos.

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