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Control Automático II

Automatización y Control Industrial

Sistema de Control Adaptable

El termino de sistema de control adaptable, tiene una variedad de significados específicos,

pero en general implican que el sistema es capaz de acomodarse a modificaciones no

predecibles del medio, sean esos cambios internos o externos al sistema. Este concepto tiene

una gran dosis de atracción para los diseñadores de sistemas, un sistema altamente

adaptable, además de aceptar las modificaciones ambientales, también aceptará errores de

diseño de ingeniería o incertidumbre y compensará las fallas de componentes menores,

incrementando así la confiabilidad de los sistemas.

Se comienza por presentar algunos conceptos básicos sobre sistemas de control adaptable,

explicando en qué consiste. Luego se tratan las funciones necesarias que un controlador

debe cumplir para que se pueda considerar adaptable. Finalmente se presentan algunos

conceptos sobre sistema de aprendizaje.

Introducción

En la mayoría de los sistemas de control de retroalimentación, pequeñas desviaciones en los

valores de los parámetros de diseño no produce ningún inconveniente en el desempeño

normal del sistema, siempre que esos parámetros están dentro del lazo. Sin embargo, si los

parámetros de la plantan varían ampliamente con los cambios ambientales, el sistema de

control puede presentar una respuesta satisfactoria para cierta condición ambiental, pero no

para otras condiciones. En ciertos casos, grandes variaciones en los parámetros de la planta

pueden causar inestabilidad.

En el análisis más sencillo, considerar diferentes conjuntos de valores de los parámetros de la

planta. Entonces es deseable realizar el diseño de un sistema de control, que funcione bien

con todo los conjuntos. Tan pronto se formula esta exigencia, el problema de control óptimo

estricto pierde su importancia. Al pedir un buen diseño sobre un rango amplio, hay que

abandonar el desempeño óptimo para un conjunto de parámetros.

Si la función de transferencia o la ecuación de estado de una planta se puede identificar

continuamente, las variaciones en la función de transferencia o en la ecuación de estado de

la planta se puede compensar, por la simple variación de los parámetros ajustable del

controlador y, por tanto, obtener un diseño satisfactorio continuo del sistema bajo diversas

condiciones ambientales. Tal método de adaptación es bastante útil para enfrentar un

problema en que la plata ésta normalmente expuesta a condiciones ambientales variables,

de manera que los parámetros de la plantan varían de tiempo en tiempo. Como los cambios

no son predecibles en la mayor parte de los casos, un controlador de parámetros fijos o de

variación programada de tiempo no puede dar respuesta al problema.



Definición de sistema de control adaptable.

La adaptación es una característica fundamentalmente de los organismos vivos, pues tratan

de mantener un equilibrio fisiológico en medio de condiciones ambientales variables. Un

método para el diseño de sistemas adaptables es el de considerado los aspectos de

adaptación en humanos o animales y desarrollar sistemas que se comporten, de alguna

manera, en forma análoga.

En la literatura actual hay diferentes definiciones de sistemas de control adaptables.la

vaguedad que rodea a la mayoría de las definiciones y clasificaciones de sistemas adaptables

se debe a la gran variedad de dispositivo por los que se pueden alcanzar la adaptación y a la

dificultad de diferenciar entre manifestaciones externas de comportamiento adaptable, y los

mecanismos in ternos utilizados para lograrla. En primer lugar, aparecen distintas

definiciones, debidas a las diferentes clasificaciones y los limites que dividen los sistemas de

control adaptables. (Eleve grado de adaptación requerido por la mayoría de las

especificaciones de sistema se puede lograr usando las técnicas habituales de

retroalimentación con ganancias fijas, compensadores y, en algunos casos, no linealidades).

Es necesario definir las características del sistema adaptable, que son fundamentalmente

diferentes de las de los sistemas convencionales de realimentación, de modo que se pueda

restringir la atención exclusivamente a aquellos aspectos propios del diseño y desempeño del

control adaptable. En este libro se definen los sistemas de control adaptable como sigue:

Definición sistema de control adaptable, es un sistema que en forma continua y automática,

mide las características dinámicas (tales como la función de transferencia o la ecuación de

estado) de la planta, las compras con las características dinámicas deseadas, y usa la

diferencia para variar los parámetros ajustable del sistema (que suelen ser las características

del controlador), o general una señal actuante, de modo que se mantenga el desempeño

óptimo, independientemente de las modificaciones ambientales; de otra forma el sistema

puede medir continuamente su propio desempeño de acuerdo con algún índice de

desempeño y modificar, en caso necesario, sus propios parámetros para mantener el

desempeño óptimo, independientemente de las modificaciones ambientales.

Para denominarlo sistema adaptable, deben darse características de auto-organización. Si el

ajuste de los parámetros del sistema se realiza sólo por medición directa del medio, el

sistema no es adaptable.

Se puede dar el ejemplo de un sistema que, sin serlo, parece ser adaptable; el auto piloto de

aeronave diseñado para ajustar las ganancias de su lazos, como función de su altura, para

compensar los correspondientes cambios en los parámetros de la aeronave. El ajuste se basa

en información directa sobre el medio (en este caso, la presión atmosférica) y no en un

esquema de auto-organización. Esos sistemas no tienen ninguna característica de organizarse

así mismo y, por tanto, son esencialmente sistemas convencionales de lazo cerrado.



Otro ejemplo de sistema que pueden aparecer adaptables, que en realidad no lo son, se da

en el campo de los sistemas de control, con modelo de referencia. Alguno de estos sistemas,

solo utilizan la diferencia entre la respuesta del modelo y la respuesta de la planta, como

señal de entrada a la planta como se puede ver en la figura (a). Estos sistemas no se pueden

considerar verdaderamente adaptables, pues una simple manipulación en el diagrama de

bloques, reduce esta configuración a la figura (b) que simplemente es un lazo de

retroalimentación básico con un filtro previo. (Nótese que algunos autores llaman adaptación

por modelo a este tipo de control. El modelo puede ser un modelo físico o un sistema

simulado en una computadora. El modelo no tiene parámetros variables).

(a) Sistema de control con modelo de referencia. (b) Diagrama de bloque simplificado.

Índice de desempeño

La base del control adaptable descansa en el fundamento de que hay alguna condición de

operación o desempeño del sistema, mejor que cualquiera otra. Entonces es necesario

definir qué construye el desempeño óptimo. En sistemas de control adaptable tal

desempeño está definido en función del índice de desempeño, que se debe fijar al establecer

los objetivos. Esos objetivos pueden ser tan diversos como los sistemas a los cuales se van a

aplicar, pero en general se pueden extender el objetivo de la optimización, a minimizar el

costo de operación o minimizar el beneficio económico.

Algunas características que se consideran deseables, son

1) Confiabilidad

2) Selectividad

3) Aplicabilidad

Por tanto, el índice de desempeño debe ser confiable, o debe ser una medida uniforme de

"bondad " para sistemas de todo orden. Debe sr selectivo, o sea definir claramente lo óptimo

como función de parámetros del sistema. No debe contener óptimos locales o parciales el

índice de desempeño debe fácil de aplicar y medir en sistemas reales.

Si el índice de desempeño toma un valor cero en las condiciones óptimas de funcionamiento,

en un lugar de máximo o un mínimo, se puede utilizar como señal de error de lazo adaptable,

y puede utilizarse directamente como retroalimentación en algunos sistemas.

Debe notarse que, en general, todos los índices de desempeño matemáticamente utilizables

(como los índices de desempeño cuadrático). Comparten un inconveniente grave: aunque

especifican el costo de operación del sistema en función del error y de la energía, no ofrecen

información sobre las características de respuesta transitoria del sistema. Así un sistema



diseñado para funcionar en forma óptima desde el punto de vista de las "utilidades", puede

tener características transitorias indeseables o hasta ser inestable. Por tanto para asegurar

características de respuesta satisfactorias, se pueden requerir criterios secundarios respecto

a las características de respuesta que influyan en la selección de los elementos de costo más

elevado.

Finalmente, se debe recordar que el índice de desempeño utilizado en un sistema de control

adaptable define algún desempeño óptimo de este sistema. Esto significa que el índice de

desempeño ofrece, sobre todo, el límite superior de desempeño del sistema. Por tanto, es

muy importante elegir un índice de desempeño adecuado.

Controladores adaptables.

Un controlador adaptable está formado en funciones siguientes:

1) Identificación de las características de la planta.

2) Toma de decisión basada en la identificación de la planta.

3) Modificación o acción basada en la decisión tomada.

Si la planta se conoce en forma imperfecta, quizás a causa de la variación aleatoria de los

parámetros al transcurrir de tiempo, o per el efecto de variaciones ambientales en las

características dinámicas de la planta, en ese caso la identificación inicial, decisión y

modificación de procedimientos, no serán suficiente para minimizar (o maximizar) el índice

de desempeño. Estos se requieren realizar estos procedimientos, continua o

frecuentemente, a intervalos que dependen de la velocidad de variación de los parámetros.

Este constante "autorrediseño" u organización de sí mismo, para compensar los cambios

impredecibles de la planta, es el aspecto de desempeño considerado al definir un sistema de

control adaptable.

En la figura siguiente se muestra un a representación, en diagrama de bloque de un sistema

de control adaptable. En este sistema se identifica la planta y se mide el índice de

desempeño continuo o periódicamente. Una vez logrado esto, el índice de desempeño se

compara con el óptimo y se toma una decisión sobre cómo modificar la señal actuante. Como

la planta se identifica dentro del sistema mismo, el ajuste de los parámetros es una

operación de lazos cerrado. Nótese que en un caso así de adaptación en lazo cerrado, se

puede plantear la pregunta sobre la estabilidad.



A continuación se explicarán con cierto detalle, las tres funciones: identificación, decisión y

modificación.

Identificación de las características dinámicas de la planta.

Las características dinámicas de la planta se deben medir e identificar continuamente, o al

menos frecuentemente. Esto se debe realizar sin afectar el funcionamiento normal del

sistema. Para identificar las características de un sistema hay que efectuar una prueba o

medición y analizar lo resultados.(En el caso de un sistema de control, esto implica imponer

una señal de control a la planta y analizar la respuesta del sistema).La identificación deseada

se puede realizar con base en los datos de funcionamiento normal de la planta, o mediante el

uso de señal de prueba, como pueden ser las señales sinusoidales de pequeña magnitud o

diversas señales estocásticas de baja amplitud. En la práctica no se puede realizar una

aplicación directa de entradas a escalón o pulso. (Excepto en algunos casos especiales, la

planta debe encontrarse en funcionamiento normal durante la prueba, de modo que las

señales de prueba superpuestas no pueden perturbar las salidas normales; además las

entradas normales y el ruido del sistema no deben afectar o confundir la prueba).Las

entradas normales son señales de prueba ideales, ya que no producen dificultades en cuanto

a salidas indeseadas, o entradas que produzcan confusión. Sin embargo, la identificación con

entradas normales, sólo es posible cuando tienen característica de señal adecuada (ancho de

banda, amplitud y otros), para su correcta identificación.

En determinadas aplicaciones las señales de prueba estocásticas son muy convenientes.

Utilizando técnicas de correlación cruzadas se puede analizar la salida como función de la

entrada estocástica, se puede distribuir la energía de excitación sobre una banda de

frecuencias, haciendo tolerable su efecto. Además como el dispositivo que realiza la

correlación cruzada se puede diseñar de manera que relaciones estrechada menté las

entradas y las salidas, el nivel de la señal de prueba se puede mantener bajo.

La identificación no debe ser muy larga, de lo contrario se pueden producir otras variaciones

de los parámetros de la planta. El periodo de identificación, debe ser suficientemente breve

en comparación con las modificaciones ambientales. Al limitar el tiempo de identificación es

imposible identificar la planta en forma completa; lo mejor que se puede esperar, es solo una

identificación parcial.

Es importante notar que no todos los sistemas adaptables requieren una identificación

explícita.

Por otro lado, si es muy difícil identificar la planta, hay que medir directamente el índice de

desempeño y construcción un controlador adaptable basado en el mismo. Si no se requiere

identificación y la adaptabilidad está basada solo en mediciones del índice de desempeño, se

dice que el sistema de control es un sistema de control óptimo. Como con este método se

consigue la organización por sí mismo se considera adaptable.



La dificultad para realizar una identificación realista depende de cuanta información se

requiere de la planta y la cantidad de información previa, que se tiene de la misma. En

general, éstos son también los factores para decidir si conviene utilizar un método de

identificación o una búsqueda directa del espacio de parámetros de control como función del

índice de desempeño, que se tratará más adelante, bajo sistemas de control óptimo.

Toma de decisión basada en la identificación de la planta.

Se entiende por decisión la que se toma en base a las características de la planta que han

sido identificadas y al índice de desempeño calculado.

Una vez identificada la planta, se compara con las características óptimas (o desempeño

óptimo) y luego se debe tomar una decisión respecto a cómo se deben variar los parámetros

ajustables (características del controlador), para mantener el desempeño óptimo. La decisión

se logra con una computadora.

Modificación basada en la decisión tomada.

La modificación se refiere al cambio de señales de control, de acuerdo con los resultados de

la identificación y decisión. En la mayoría de los esquemas de la decisión y modificación son,

conceptualmente, una sola operación, que consiste en una forma de mecanizar la

transformación de la señal de decisión de salida en la señal de control (la entrada a la planta).

Esta señal de control, o señal de entrada a la planta, se puede modificar de dos formas. La

primera consiste en ajustar los parámetros de control para compensar los cambios en la

dinámica de la planta; esto se denomina modificación de parámetros del controlador. El

segundo método consiste en sintetizar la señal de control óptimo, con base en la función de

transferencia de la planta, o la ecuación de estado de la planta, del índice de desempeño, y

de la respuesta transitoria deseada. A este método se le denomina síntesis de señal de

control.

La elección entre modificación de parámetros del controlador y la síntesis de la señal de

control, depende fundamentalmente, del equipo disponible, pues ambos procedimientos son

equivalentes en su concepto. Si lo importante es la confiabilidad, como en aplicaciones

aeroespaciales, con frecuencia se prefiere usar la adaptación de cambio de parámetros, más

que la síntesis de señal de control. (Esto se debe a que el sistema puede funcionar, aun tras

una falla del lazo adaptable, si la señal de control no depende totalmente de la porción

adaptable del sistema.

Clasificación de reguladores de Control Adaptativo

Desde el principio de la tecnología de control adaptativo, se han propuesto dos clases

distintas de controladores adaptativos, directo e indirecto:

En el directo, los parámetros del controlador se ajustan directamente en base a los

datos de entrada-salida.



En el indirecto, los parámetros de la planta se estiman y se ajustan en base a los datos

de entrada-salida.

Existen una gran variedad de esquemas adaptativos dentro de estas dos clases, tales como el

Model Reference Adaptive Control (MRAC), Self-Tuning Adaptive Control (STAC), Self-

Organizing Fuzzy Logic (SOFLIC), Neural Networks (NN), y Neurofuzzy Adaptive Control (NAC).

Para los procesos cuyos parámetros varían lentamente en el tiempo, los controladores

adaptativos con realimentación pueden ser divididos en dos grandes grupos:

MIAS: Sistemas adaptativos con identificación de modelo (Model Identification

Adaptive System)

MRAS: Sistemas adaptativos con modelo de referencia (Model Reference Adaptive

System)

Los sistemas adaptativos con identificación de modelo (MIAS) determinan un modelo del

proceso las medidas de entrada-salida y métodos de identificación. Aquí los parámetros son

calculados de acuerdo con un método de diseño del controlador programado con

anterioridad. Esta clase de reguladores adaptativos también se denomina “self-tuning

regulators”.

Los sistemas adaptativos con modelo de referencia (MRAS) intentan obtener una respuesta

en bucle cerrado próxima a la dada por el modelo de referencia para la señal de entrada.

Aquí una señal externa, por ejemplo la variable de referencia, es medida y la diferencia entre

las señales se forma usando las señales del bucle de control y del modelo de referencia y

cambiando los parámetros del controlador por medio de un método adaptativo.

Control Adaptativo Basado en Modelo de Referencia

Bajo este nombre se agrupan una serie de estrategias de control que tienen en común como

característica principal, el hacer uso explícito de un modelo del proceso, para obtener la

señal de control mediante la minimización de una cierta función de transferencia. En este

sentido forman parte de una familia más amplia, en la que se hace uso de un modelo del

proceso para diseñar el controlador: LQ, IMC, asignación de polos y ceros,...

Además de garantizar la operación estable de la planta, los controladores avanzados de hoy

en día han de satisfacer una serie de criterios adicionales u objetivos secundarios de control:

económicos, de seguridad, limitaciones físicas de los equipos, calidad del producto final,

regulaciones ambientales, preferencias humanas,... Muchos de estos modelos admiten una

representación matemática muy natural, bajo la forma de funciones objetivo dinámicas y

ligaduras dinámicas de tipo desigualdad.



Ventajas y características del Control Adaptativo MRAS

El control adaptativo basado en modelo de referencia tiene las siguientes características:

Uso explícito de un modelo para predecir las salidas futuras.

Cálculo de cierta secuencia que minimice cierta función objetivo.

El horizonte se va desplazando hacia el futuro, lo que implica la aplicación de la

primera señal de control calculada en cada paso.

Ventajas del control adaptativo basado en modelos sobre otros métodos:

Se puede aplicar con pocos conocimientos de control, porque los conceptos son

intuitivos y el sintonizado es relativamente sencillo.

Se puede utilizar para controlar una gran cantidad de procesos, tanto sencillos como

complejos; incluyendo sistemas con tiempos de retardo grandes y sistemas de fase no

mínima.

Se puede aplicar al caso multivariable.

El controlador resultante es una sencilla ley de control lineal.

Su extensión para tratar el caso con restricciones es conceptualmente sencilla y

puede ser incluida durante el diseño.

Es muy útil cuando las referencias futuras son conocidas.

Es una metodología abierta.

Sistema de control óptimo.

Los sistemas de control óptimos se basan fundamentalmente en las técnicas de optimización.

En general, la optimización consiste en la búsqueda del espacio de los parámetros variables

del controlador, como una función de algún índice de desempeño, para determinar dónde se

minimiza o maximiza ese índice de desempeño. De lo anterior, queda implícito el hecho de

que se puede definir un índice de desempeño escalar, como una función de las salidas del

sistema, de modo que su extremo representa el mejor desempeño posible del sistema. Esto

suele ser posible y necesario para cualquier sistema de control adaptable.

Los métodos para determinar el punto de funcionamiento óptimo, son básicamente los de

prueba y corrección. En el método de pendiente máxima, se mide el gradiente de la

superficie del índice de desempeño observado los efectos de pequeños cambios de los

parámetros variables. (A esto se le puede llamar método sensor de derivada). Luego se

desplaza el vector de parámetros, en dirección a si a la pendiente máxima, ya sea en un valor

fijo en una magnitud determinada por el gradiente de la superficie. Cuando los parámetros

son de variación lenta, el gradiente se puede calcular, en forma relativamente poco

frecuentemente. Sin embargo, si se da el caso de que los parámetros varíen más



rápidamente, se dispone de un método de conocido como disposición alternativa, que es

superior al método de sensor de derivada. Con disposición alternativa el sistema nunca

funciona en la condición óptima, opera a una distancia fija en forma alternativa a ambos

lados del óptimo calculado un nuevo óptimo, a partir de la diferencia en los valores del índice

de desempeño.

Probablemente la mayor ventaja del método de control óptimo no se ha impuesto

restricciones a la planta. Pude ser no lineal, de múltiples entradas y/o salidas, variables en el

tiempo, etc. Un inconveniente importante de este método de optimización, consiste en que

no se ha encontrado ningún procedimiento satisfactorio para discriminar contra extremos

locales. Por lo tanto, este método es útil en aquellos sistemas físicos cuya superficie de

desempeño tiene un óptimo único y cuyas variaciones son lo suficientemente lentas como

para que el sistema se adapte a ellas.

Sistemas con aprendizaje. Una diferencia fundamental entre un operador humano hábil y el

sistema de control adaptable tratado antes, es que el operador humano reconoce entradas

que le son familiares y puede utilizar las experiencias pasadas aprendidas para reaccionar de

manera óptima. Los sistemas de control adaptable están diseñados de modo que la señal de

control se modifique al cambiar el entorno del sistema, manteniendo el desempeño siempre

óptimo. A un sistema que puede reconocer las características familiares de alguna situación y

utilizar sus experiencias adquiridas en el paso para desempeñarse en forma óptima, se le

llama sistema con aprendizaje,

Un sistema con aprendizaje constituye un sistema más elevado que el de un sistema

adaptable. El espacio de todos los sistemas de control se puede dividir en cuatro niveles

jerárquicos básicos:

1) Lazo abierto

2) Lazo cerrado

3) Lazo adaptable

4) Lazo con aprendizaje.

Donde cada nivel corresponde a un índice de desempeño o error de control, medido al nivel

inmediato o inferior y en donde los niveles superiores al cuarto aparecerán en entonces más

completos.

Un sistema con aprendizaje que responde a una situación conocida no requiere identificación

del sistema. El método de diseño en este sistema consiste en "enseñarle" al sistema cuál es la

mejor elección, ante cada situación. Una vez que el sistema a aprendido la ley de control

óptimo para cada situación posible puede funcionar cerca de la condición óptima,

independientemente de los cambios ambientales. (La capacidad de aprendizaje es muy

importante en los sistemas robóticos.)

Cuando un sistema con aprendizaje se encuentra sometido a una situación nueva, aprende a

comportarse por un método de tipo adaptable. Si el sistema experimenta una situación ya

aprendida antes, la reconoce y actúa en forma óptima sin necesidad de volver a pasar por el



mismo proceso de adaptación. Los modelos del comportamiento humano que muchos

investigadores están desarrollado, indudablemente darán resultados útiles por su aplicación

a sistemas con aprendizaje.

El control adaptativo se aplica especialmente en sistemas cuya respuesta no es lineal por lo

tanto no se puede aplicar el criterio de Routh Hurwitz para el análisis de estabilidad ya que

este procedimiento está diseñado para sistemas con respuesta lineal (homogeneidad y

superposición).

Por lo anterior, una de las herramientas para analizar la estabilidad de los sistemas no

lineales es el método de estabilidad de Liapunov, el cual es muy poderoso para analizar este

tipo de sistemas, pero no es sencillo determinar la estabilidad de muchos sistemas no

lineales.

Para analizar sistemas lineales e invariantes en el tiempo podemos aplicar los métodos de

Routh Hurwitz o de Nyquist. Los anteriores no se aplican si el sistema es lineal o no lineal

pero variante con el tiempo.

Liapunov se aplica a sistemas lineales variantes en el tiempo y a sistemas no lineales y/o

variantes en el tiempo. Estos sistemas se describen a través de ecuaciones diferenciales

ordinarias. Liapunov establece dos métodos para el análisis de estabilidad:

a) Método 1

Utiliza la forma explícita de la solución de las ecuaciones diferenciales para el

análisis.

b) Método 2

No utiliza las soluciones de las ecuaciones diferenciales, esta es su mayor ventaja

ya que no es necesario resolverlas. Pero su gran desventaja es que requiere

mucha experiencia e ingenio en su aplicación.



Sistema adaptativo de modelo de referencia –> MRAS

Está compuesto por dos lazos de control, un lazo interno formado por el proceso y el

controlador, y el lazo externo. Este último hace que el error e(k)=y(k)-ym(k) entre la salida del

proceso y la salida del modelo sea pequeño.

Su principal problema es conseguir que el mecanismo de ajuste de los parámetros de lugar a

un sistema estable que haga tender el error a cero.

Sistema adaptativo de controlador auto-sintonizable –> STR

El sistema actualiza en cada muestra la estimación de parámetros y el cálculo del

controlador, de este modo el controlador con sus propios parámetros ajustados obtiene las

propiedades deseadas en el sistema de lazo cerrado.

Para que la estimación de los parámetros sea correcta, es conveniente introducir señales

perturbadoras de un nivel mínimo deseado.

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