Control Chart untuk Data Atribut1. IntroductionStatistical Process Control (SPC) ialah sebuah metode yang digunakan untuk melakukan pengendalian kualitas dengan menggunakan pendekatan atau metode statistik. Menurut Montgomery (2002), SPC merupakan kumpulan dari tools untuk problem-solving yang berguna agar process stability tercapai dan meningkatkan kapabilitas proses untuk menghasilkan acceptable product yang memenuhi kebutuhan konsumen dengan cara melakukan penurunan variabilitas. Salah satu indikator suatu proses dapat dikatakan mencapai process stability atau in statistical control ialah proses yang variasinya hanya dipengaruhi oleh chance cause atau common cause (Alwan, 2000 & Montgomery, 2002). Dengan kata lain, in statistical control tercapai jika tidak terdapat variasi yang terjadi akibat special cause atau assignable cause dalam suatu proses, jika terdapat special cause atau assignable cause dalam suatu proses maka proses tersebut dapat dikatakan out of control. Terdapat 7 tools utama dalam SPC, namun yang akan dibahas dalam paper ini ialah control chart. Control chart yang akan dibahas dalam paper ini sendiri ialah control chart untuk data atribut. Namun sebelum membahas lebih lanjut tentang control chart untuk data atribut, terlebih dahulu akan dijelaskan secara singkat mengenai control chart , data variabel, serta data atribut secara umumControl chart merupakan salah satu tools dalam SPC yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi munculnya variasi dalam suatu proses yang disebabkan oleh special cause sehingga investigasi dan corrective action terhadap proses tersebut dapat dilakukan (Montgomery, 2002). Selain itu control chart juga dapat digunakan untuk mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam suatu proses produksi sehingga kapabilitas proses dapat ditentukan serta melalui control chart, informasi yang dibutuhkan untuk meningkatkan suatu proses dapat diperoleh. Pada umumnya control chart terdiri dari sebuah central line dan dua buah horizontal lines lainnya, yakni Upper Control Limit (UCL) dan Lower Control Limit (LCL). Penentuan control limits dilakukan untuk menentukan apakah suatu proses terletak dalam in-control state. Suatu proses dikatakan terletak dalam in-control state jika sample points pada grafik terletak di antara control limits dan points tersebut tidak mengikuti suatu pola tertentu atau acak (random). Gambar 1 menunjukkan contoh proses yang terletak dalam in-control state.

Gambar 1 Contoh control chartSumber : Introduction to Statistical Quality Control (Montogmery, 2002)Berikut merupakan model umum yang digunakan dalam sebuah control chart yang dikembangkan oleh Dr. Walter S. Shewhart (Montgomery, 2002).

W adalah sebuah sample statistic yang menunjukkan karakteristik dari kualitas suatu produk, w ialah rata-rata dari w, w ialah standar deviasi dari w, dan L ialah jarak control limits dari center line. Control chart dapat diklasifikasikan menjadi 2 jenis utama (Montgomery, 2002), yaitu control chart untuk data variabel dan control chart untuk data atribut. Suatu data dapat dikatakan merupakan data variabel, jika karakteristik dari kualitas (quality characteristic) dapat diukur dan dapat dituliskan dalam bentuk angka dalam skala pengukuran yang kontinius, contoh panjang dan lebar suatu produk. Sementara suatu data dapat dikatakan sebagai data atribut jika karakteristik dari kualitas tidak dapat diukur dalam suatu skala kontinius atau dalam skala kuantitatif, contoh jumlah cacat (defect) yang terjadi dalam suatu produk. Istilah defective yang dulu sering digunakan untuk karakteristik kualitas data atribut, seiiring berjalannya waktu mulai digantikan dengan istilah conforming, sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan, dan nonconforming, tidak sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan. Penggantian istilah ini dilakukan berdasarkan rekomendasi dari American Society for Quality (ASQ). ASQ berpendapat bahwa ada perbedaan arti antara defective dengan nonconforming. Dalam paper ini istilah yang akan dipakai ialah conforming dan nonconforming. Banyak peneliti (Alwan 2000, Montgomery 2002, & Woodwall 2006) menggunakan istilah conforming dan nonconforming dibandingkan non-defective dan defective. Ada 3 pembagian utama control chart untuk data atribut yang sering digunakan, yaitu (Montgomery, 2002) control chart for fraction nonconforming, control chart for nonconformities dan control chart for nonconformities per unit.2. Control Chart for Fraction Nonconforming (p-chart)Fraction nonconforming dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah nonconforming items yang terdapat pada sebuah populasi terhadap jumlah items dalam populasi tersebut. Jika item tidak sesuai dengan karakteristik kualitas yang telah ditetapkan maka item tersebut dapat dikategorikan sebagai nonconforming item. Control chart for fraction nonconforming didasarkan pada suatu prinsip statistik, yakni distribusi binomial. Misalkan parameter p ialah peluang dimana produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan, n adalah jumlah sampel yang dipilih secara acak, D adalah jumlah produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan, maka distribusi binomial untuk parameter tersebut ialah :

Sample fraction nonconforming dapat didefinisikan sebagai perbandingan jumlah nonconforming units pada sampel, D, terhadap ukuran sampel (sample size), n.

Rata-rata populasi serta varians populasi dari distribusi binomial dapat dinyatakan sebagai berikut :

Sehingga persamaan umum Shewart mengenai UCL, center line, serta LCL

, dapat dimodifikasi dan dinyatakan sebagai berikut (Asumsi : L yang digunakan ialah 3, three-sigma, dan nilai p telah diketahui atau terdapat standar tertentu ( desired atau target value.)UCL = Center line = pLCL = Jika p tidak diketahui maka persamaan di atas berubah menjadi persamaan di bawah iniUCL = Center line = LCL = , dengan

Parameter m adalah sample number, n adalah sample size. Menurut Alwan (2000) dan Montogmery (2002) Nilai m yang direkomendasikan ialah 20 atau 25. Apabila LCL yang diperoleh menghasilkan suatu angka negatif, maka LCL yang digunakan ialah 0. Terdapat formula tertentu yang dapat digunakan untuk menggunakan sample size.Penentuan sample size menjadi penting terlebih jika nilai p sangatlah kecil. Misalkan jika p ingin diubah menjadi suatu nilai tertentu, besarnya perubahan nilai p tersebut disimbolkan dengan , maka sample size, n, dapat diperoleh dengan :

Metode lainnya yang dapat digunakan untuk menentukan sample size, n, ialah dengan memastikan bahwa LCL akan memiliki nilai yang positif. Metode ini biasanya digunakan jika in-control value dari fraction nonconforming relatif kecil.

Jika control chart yang dihasilkan ingin didasarkan pada jumlah nonconforming dibandingkan dengan rasionya (fraction), maka np control chart dapat digunakan. UCL = Center line = npLCL = Apabila tidak ada standard value p, maka dapat digunakan untuk mengestimasi p. Seringkali jumlah sample size dari setiap sample number tidak sama (variable sample size), oleh sebab itu dikembangkanlah beberapa pendekatan sehingga control chart dapat dihasilkan. Pendekatan pertama ialah dengan menggunakan sample size masing-masing, Variable-Width Control Limits, sehingga UCL dan LCL untuk setiap sample number berbeda-beda.UCL = Center line = LCL =

Gambar 2 Control chart for fraction nonconforming dengan variable sample size.Pendekatan kedua ialah Control Limits Based on an Average Sample Size. Pendekatan ini didasarkan pada asumsi pada ukuran sampel di masa yang akan datang tidak akan jauh berbeda dengan ukuran sampel pada pengamatan sebelumnya. Sample size di setiap observasi dirata-ratakan sehingga nilai diperoleh. Nilai yang diperoleh digunakan untuk menghintung UCL dan LCL. Pendekatan yang terakhir ialah dengan Standardized Control Chart. Control chart ini memiliki center line di angka 0, UCL di angka +3 dan LCL di angka -3. Setiap rasio nonconforming item dikonversikan ke suatu nilai yang telah terstandarisasi, z.

Gambar 3 Control chart Based on an Average Sample Size (kiri) dan Standardized Control Chart (kanan)3. Control Chart for Nonconformities Control chart ini digunakan pada jumlah nonconformities yang terjadi sampel produk yang diambil. Seringkali suatu produk walaupun memiliki ketidaksesuaian terhadap spesifikasi yang telah ditetapkan, masih digolongkan sebagai conforming item. Control chart ini memiliki asumsi bahwa kemunculan nonconformity mengikuti distribusi poisson dalam sample size yang konstan. Misalkan c adalah jumlah nonconformity yang terjadi dan c ialah mean dan varians dari distribusi poisson, maka fungsi distribusinya adalah

Sehingga control chart untuk nonconformities dengan 1 kali inspeksi dapat dibuat dengan menggunakan formula di bawah ini (c-chart).UCL = Center line = LCL = Jika dalam perhitungan LCL yang dihasilkan negatif , maka LCL yang digunakan ialah 0.Apabila standard value c tidak diketahui maka dapat digunakan untuk menghasilkan control chart. Control chart yang dihasilkan merupakan trial limit yang harus dihitung berulang- ulang hingga proses berada dalam statistical control. UCL = Center line = LCL =

Gambar 4 Control chart for nonconformities (c-chart)Pada umumnya penggunaan control chart ini disertai dengan penggunaan pareto chart maupun cause and effect diagram, untuk menghilangkan nonconformity yang terjadi. Formula c-chart yang telah dinyatakan di atas berlaku jika distribusi munculnya nonconformity mengikuti distribusi poisson. Jika distribusi munculnya nonconformity tidak mengikuti distribusi poisson, distribusi geometrik dapat digunakan, dimana diketahui bahwa jumlah dari variabel acak yang independen, identik, dan terdistribusi geometik adalah variabel acak dari distribusi binomial negatif. Statistik yang dapat digunakan untuk kasus ini ialah jumlah kejadian,T, dan rata-rata dari jumlah kejadian . Sehingga control chart untuk jumlah kejadian (g-chart) dan control chart untuk rata-rata jumlah kejadian (h-chart) pada kasus ini dapat dinyatakan dengan formula di bawah ini.

Gambar 5 Formula g-chart dan h-chart dengan parameter p diketahuiParameter a ialah angka minimum kejadian yang mungkin muncul. Parameter p yang merupakan peluang munculnya kejadian x, pada umumnya diketahui nilai standarnya, Jika parameter p tidak diketahui maka formula di bawah ini dapat digunakan

Gambar 6 Formula g-chart dan h-chart dengan parameter p tidak diketahui, dengan sebagai berikut 4. Control Chart for nonconformities per unitApabila inspeksi dilakukan lebih dari 1 kali, yakni n kali, maka u-chart dapat digunakan. Jika ditemukan x total nonconformities di sebuah sampel dalam n inspeksi, maka u dan control chart (u-chart) untuk kasus ini dapat dinyatakan sebagai berikut

UCL = Center line = LCL =

Gambar 7 Control chart for nonconformities per unit (u-chart)Untuk kasus dimana sample size, n, yang berbeda-beda untuk setiap sample number, u-chart dapat digunakan dengan memodifikasi formula u-chart, yakni mengganti n dengan , sehingga untuk setiap sample number memiliki batas atas dan batas bawah yang berbeda-beda. Selain cara di atas, cara lain yang dapat digunakan ialah dengan menggunakan pendekatan control limits based on an average sample size (Montgomery, 2002).

Pendekatan lainnya yang dapat digunakan ialah menggunakan standardized control chart. Penggunaan pendekatan ini sama seperti pada standardized control chart pada control chart for fraction nonconforming.

5. Demerit SystemSistem Demerit biasanya digunakan ketika perlu dilakukan pembobotan jenis nonconformities atau defects yang mungkin terjadi. Pembobotan dilakukan mengingat seringkali walaupun conformity ditemukan suatu produk masih dikategorikan sebagai conforming item. Ada 4 kelas atau skema dalam sistem pengklasifikasian Demerit (Montgomery, 2002), yakni Class A (), Very Serious; Class B (), Serious; Class C (), Moderately Serious; dan Class D(), Minor. Control chart kemudian dapat dimodifikasi menjadi berikut.

, dimana

i = nomor inspeksi6. Aplikasi Control Chart untuk Data AtributDalam paper Application of attribute control charts to risk-adjusted data for monitoring and improving health care performance (Hart MK, et.al., 2003), terlihat bahwa salah satu aplikasi dari control chart untuk data atribut ialah dalam pengendalian dan peningkatan performansi health care. Penggunaan control chart untuk data atribut ini berhasil menurunkan variasi yang terjadi pada patient mix. Penelitian serupa dilakukan oleh Woodall (2006), dimana control chart untuk data atribut digunakan pada kasus-kasus health-care monitoring dan pengawasan kesehatan masyarakat (public-health surveillance). Aplikasi control chart juga terlihat dalam kasus supply chain management, Montgomery (2002) memberikan contoh kasus dimana pengawasan terhadap pengiriman material dilakukan oleh sebuah perusahaan dan penggunaan control chart untuk data atribut digunakan untuk menentukan apakah pengiriman material telah berjalan semestinya atau tidak. Montgomery menggunakan u-chart dalam menghasilkan control chart. U-chart digunakan mengingat data merupakan data atribut (error atau tidak error) dan jumlah inspeksi yang dilakukan untuk setiap minggu lebih dari dari 1 kali. Berikut merupakan data dan control chart dari jumlah error shipping yang terjadi dalam rantai pasok perusahaan.

Gambar 8 Data jumlah error shipping dalam rantai pasok perusahaan

Sehingga,

Gambar 9 u-chart dari jumlah error shipping dalam rantai pasok perusahaan7. Kelebihan dan Kekurangan Control Chart untuk Data AtributDalam menentukan apakah control chart untuk data atribut digunakan atau tidak, sebaiknya kekurangan dan kelebihan dari control chart untuk data atribut diketahui terlebih dahulu. Berikut merupakan kelemahan dari control chart untuk data atribut (Nelson, 1984 & Alwan, 2000):1. Control chart untuk data atribut tidak mampu menyediakan informasi mengenai penyebab dari suatu penyimpangan yang terjadi, sehingga seringkali harus diintegrasikan dengan SPC lainnya, seperti Pareto Chart.2. Sulit untuk mengkonversi data atribut menjadi data variabel. Berbeda dengan data variabel yang relatif mudah untuk dikonversi menjadi data atribut.3. Ukuran sampel yang dibutuhkan relatif besar.4. Control chart untuk data atribut tidak mampu mengindikasikan pola (mean dan variance) serta perubahan yang mungkin terjadi pada suatu sistem. Berbeda dengan control chart untuk data variabel yang mampu mengindikasikan perubahan yang mungkin terjadi pada suatu sistem .Sedangkan kelebihan dari control chart untuk data atribut (Alwan 2000, & Montgomery, 2002) ialah :1. mampu menghasilkan control chart untuk karakteristik dari kualitas yang tidak dapat diukur dalam suatu skala kontinius atau dalam skala kuantitatif.2. mampu melakukan penghematan waktu dan biaya serta alasan kenyamanan.3. mampu mengurangi penggunaan multivariate chart pada kasus karakteristik kualitas yang mampu diukur (variabel) lebih dari satu, dimana penggunaan multivariate chart ini relatif kompleks dan memakan waktu serta biaya.

Daftar ReferensiAlwan,L 2002, Statistical Process Analysis, Mc Graw-Hill, Singapore.Hart MK, et.al. 2003, Application of Attribute Control Charts to Risk-adjusted Data for Monitoring and Improving Health Care Performance, Quality Management Health Care. Vol 12(1), pp. 5-19.Montgomery, D 2002, Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, USA.Montgomery, D. C., and W. H. Woodall, eds. 1997. A Discussion of Statistically-Based Process Monitoring and Control, Journal of Quality Technology, Vol. 29(2), pp. 121162.Nelson, L. S. 1984. The Shewhart Control ChartTests for Special Causes, Journal of Quality Technology, Vol. 16(4), pp. 237239.Woodall 2006, The Use of Control Charts in Health-Care and Public-Health Surveillance,Quality Technology Journal. Vol 38(2), pp.89-104.