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Resumo dos comentrios sobre Exercicios de Analise Combinatoria.pdf

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:40:21 S A,E,I: 3! = 6A,E,I com O: 4!=24A,E,I com U: 4! =24 A,E,I com O e U: 5!=120

Total 6+24+24+120 = 174

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:40:21 Auxlio: P(n)=n!, n=3Resposta: N=123=6



Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:31:52 Auxlio:Resposta: P(5)=120.

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:34:10

Auxlio: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos. Resposta: N=2P(4)=224=48Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:34:37Resposta: N=P(n-1)=(n-1)!

Nmero: 8 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:34:55 Resposta: P(9)=9!

Nmero: 9 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:35:30 Resposta: P(8)=8!

Nmero: 10Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:35:44 Resposta: P(7)=7!

Nmero: 11Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:36:01 Resposta: P(6)=6!

Nmero: 12Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:36:17 Auxlio: Comeando por uma das letras A,B,C: P(8)=8!Resposta: N=3P(8)=38!

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:37:30 Auxlio: Comeando pelas letras do grupo ABC: P(3)=3!=6

Resposta: N=P(3)P(6)=6120=720

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:37:59 Auxlio: 3 so as vogais e 6 so as consoantes.Resposta: N=P(3)P(6)=6120=720 (???)

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 11/10/2015 21:38:31Auxlio: Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posies para as equipes e os grupos podem permutar as suas posies, respectivamente, P(3), P(3), P(2) e P(2). Resposta: N=P(4)P(3)P(3)P(2)P(2)=3456

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:42:50Auxlio: A letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes. Resposta: Pr(5;3+2)=5!/(3!2!)=10

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:57:48 7 ! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:58:09 fixa o "u" gira "lysses" : 6!/3!=720/6=120

Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:58:21 fixa o "s" gira "ulysse" : 6!/2!=720/2=360

Nmero: 8 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:58:37 fixa o "u" e o "s" e gira "lysse" : 5!/2!=120/2=60!Auxlio: p1=n(A)=2, p2=n(M)=1, N=Pr(3;2+1)

PNr(pm;pe1ro+:p92A)=u(tpo1r:+0p22)!A/(sps1u!npt2o!:)NotaData: 14/10/2015 14:57:07 Resposta:N=3!/(2!1!)=3

Nmero: 10Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:58:57 Auxlio: N=(p1+p2+p3)!/(p1!p2!p3!),A=2,M=1,R=1Resposta: N=4!/(2!1!1!)=12

Nmero: 11Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:59:14 Auxlio: N=(p1+p2+p3+p4)!/(p1!p2!p3!p4!), A=3, R=2, N=1, U=1Resposta: N=7!/(3!2!1!1!)=420

Nmero: 12Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 14:59:40 Auxlio: n(1)=n(3)=n(5)=2, n(2)=n(4)=n(6)=n(9)=1Resposta: Pr(10,2+1+2+1+2+1+1)=10!/8=453600

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Auxlio: A letra A aparece 3 vezes, a letra M aparece 2 vezes, a letra T aparece 2 vezes, a letras E aparece 1 vez , a letra I aparece 1 vez e a letra C aparece 1 vez. Resposta: Pr(10;3+2+2+1+1+1) = 10!/[3!2!2!1!1!1!] =151200

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:00:27 Auxlio: N=P(n-1)=(n-1)!, n=5Resposta: N=1234=24

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:01:03 Auxlio: N=P(n-1)=(n-1)!, n=5Resposta: N=1234=24

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:01:35 Auxlio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!]; m=8,p=3Resposta: C=8!/(3!5!)=(876)/(123)=56

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:02:09 Auxlio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!], m=1000, p=2Resposta: C=1000!/(2!998!)=1000999=999000

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:03:19 Auxlio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!], m=10, p=4Resposta: C=10!/(4!6!)=(10987)/(1234)=210

Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:03:34Auxlio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=1, p1=1 Resposta: C=C(1,1).C(9,3)=(1987)/6=84


Nmero: 9 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:04:19 Auxlio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=0 Resposta: C=C(2,0).C(8,4)=(18765)/24=70

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Auxlio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=1 Resposta: C=C(2,1).C(8,3)=(2876)/6=112


Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:05:01 Resposta: N=C(6,3)C(4,2)=306=180

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:05:14 Resposta: C(4,2)=6

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:05:26 Resposta: C(n,2)=n(n-1)/2

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:05:39 Auxlio: C(3,2)=3 tringulos para cada ponto.

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:05:50 Resposta: N=C(n,2)-n=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:06:01 Resposta: N=P(5)=120.

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:06:12 Resposta: N=129/2=54

Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:06:24 Resposta: N=0

Nmero: 8 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:06:34 Resposta: N=0

Nmero: 9 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:06:50 Auxlio: Cr=Cr(m,p)=C(m+p-1,p), m=7, p=4Resposta: Cr=Cr(7,4)=C(7+4-1,4)=C(10,4)=210

Nmero: 10Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:07:02 Auxlio: Cr=Cr(m,p)=C(m+p-1,p), m=4, p=2Resposta: Cr=Cr(4,2)=C(4+2-1,2)=C(5,2)=10

Nmero: 11Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:07:15 Resposta: N1=A(9,1)=9

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:11:40Auxlio: Os nmeros iniciados por 0 no tero 2 dgitos e sua quantidade corresponde a A(9,1). Resposta: N2=A(10,2)-A(9,1)=109-9=90-9=81

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:12:01Auxlio: Os nmeros iniciados por 0 no tero 3 dgitos e sua quantidade corresponde a A(9,2). Resposta: N3=A(10,3)-A(9,2)=720-720=648

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:12:16Auxlio: Os nmeros iniciados por 0 no tero 3 dgitos e sua quantidade corresponde a A(9,3). Resposta: N4=A(10,4)-A(9,3)=5040-504=4536

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:12:29 Resposta: N=N1+N2+N3+N4=9+81+648+4536=5274

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:12:46Auxlio: A quantidade de nmeros distintos com 4 algarismos 4536 e a quantidade total de nmeros (com repetio ou no) com 4 algarismos 9000. Resposta: N=9000-4536=4464

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:13:00 Auxlio: A=A(m,p)=m!/(m-p)!, m=5, p=3Resposta: A=5!/2!=60

Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:13:09 Auxlio: A=A(m,p)=m!/(m-p)!, m=10, p=4Resposta: A=10!/6!=5040

Nmero: 8 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:13:30 Auxlio: A=A(m,p)=m!/(m-p)!, m=26, p=3Resposta: A=26!/23!=26.25.24=15600

Nmero: 9 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:13:42 Auxlio: A=A(m,p)=m!/(m-p)!, m=26, p=3, n=10, q=4Resposta: A=(26!/23!).(10!/6!)=78624000

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:13:52 Resposta: Ar(10,4)=104=10000

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:01 Resposta: Ar(26,3)=263=17576

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:11 Resposta: N=Ar(26,3).Ar(10,4)=175760000

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:19 Resposta: N1=Ar(10,1)-Ar(10,0)=10-1=9

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:33 Auxlio: So 10=Ar(10,1) os nmeros com 2 dgitos iniciados por 0. Resposta: N2=Ar(10,2)-Ar(10,1)=102-101=100-10=90

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:44 Auxlio: Existem 100=Ar(10,2) nmeros com 3 dgitos iniciados por 0. Resposta: N3=Ar(10,3)- Ar(10,2)=103-102=900

Nmero: 7 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:14:55 Auxlio: So 100=Ar(10,3) os nmeros com 4 dgitos iniciados por 0. Resposta: N4=Ar(10,4)-Ar(10,3)=104-103=9000

Nmero: 8 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:15:07 Auxlio: So Ar(10,n-1) os nmeros com n-1 dgitos iniciados por 0. Resposta: N4=Ar(10,n)-Ar(10,n-1)=10n-10n-1=910n-1

Nmero: 9 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:15:28 Auxlio: So Ar(b,n-1) os nmeros com n-1 dgitos iniciados por 0. Resposta: N4=Ar(b,n)-Ar(b,n-1)=bn-bn-1=(b-1)bn-1

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:15:43 Resposta: N=5.A(8,3)=1.680

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:15:55 Auxlio: N=Ar(4,1)+Ar(4,2)+Ar(4,3)+Ar(4,4)Resposta: N= 41+42+43+44= 4+16+64+256=340

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:16:04 Auxlio:Frmula Ar(m,p)=mp, m=5, p=3Resposta: Ar=53=125

Nmero: 4 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:16:15 Auxlio: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)m=7, p=4, m1=3, p1=2Resposta: N=A(3,2).A(4,2)=3!/1! . 4!/2!=72

Nmero: 5 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:16:24Auxlio: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1), m=10, p=6, m1=5, p1=2 Resposta: N=A(5,2).A(5,4)=5!/3! . 5!/1!=2400

Nmero: 6 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:16:34 Auxlio: N=(p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1), m=5, p=3, m1=1, p1=1 Resposta: N=(3-1+1).A(1,1).A(4,2)=36




Nmero: 10Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:19:11 Auxlio: N=(p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1), m=4, p=3, m1=1, p1=1Resposta: N=(3-1+1).A(1,1).A(3,2)=18

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Nmero: 1 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:19:22 Auxlio: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1), m=4, p=3, m1=2, p1=2 Resposta: N=A(2,2).A(2,1)=4

Nmero: 2 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:19:31Auxlio: N=(p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1), m=4, p=3, m1=2, p1=2 Resposta: N=(3-2+1).A(2,2).A(2,1)=8

Nmero: 3 Autor: 02 Assunto: NotaData: 14/10/2015 15:19:43 Resposta: n=8.

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Auxlio: Como esta uma srie telescpica, segue que cada termo pode ser escrito como a diferena de dois outros que se anulam em sequncia, assim basta usar o fato que para todo k

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