corso di meteorologia generale e aeronautica · ⇒ la differenza tra la traiettoria curvilinea...

CORSO DI METEOROLOGIACORSO DI METEOROLOGIAGENERALE E AERONAUTICAGENERALE E AERONAUTICA

11 - La Forza di 11 - La Forza di CoriolisCoriolis

Dr. Marco TadiniDr. Marco Tadinimeteorologometeorologo

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Corso di Meteorologia Generale e AeronauticaCorso di Meteorologia Generale e AeronauticaLa Forza di La Forza di CoriolisCoriolis

PREMESSEPREMESSELeggi di Newton (Principi della Dinamica)Leggi di Newton (Principi della Dinamica)–– Principio d’InerziaPrincipio d’Inerzia

–– Principio FondamentalePrincipio Fondamentale

–– Principio di Azione e ReazionePrincipio di Azione e Reazione

Moto Circolare UniformeMoto Circolare Uniforme–– Velocità Lineare e AngolareVelocità Lineare e Angolare

–– Accelerazione CentripetaAccelerazione Centripeta

–– Forza Centripeta e CentrifugaForza Centripeta e Centrifuga

Forze ApparentiForze Apparenti

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Corso di Meteorologia Generale e AeronauticaCorso di Meteorologia Generale e AeronauticaLa Forza diLa Forza di Coriolis Coriolis

PRIMA LEGGE DI NEWTONPRIMA LEGGE DI NEWTON

(Principio d’Inerzia)(Principio d’Inerzia)

Un corpo tende a mantenere il proprio stato diUn corpo tende a mantenere il proprio stato di

quiete o di moto rettilineo uniforme,quiete o di moto rettilineo uniforme,

fino a quando non intervengono causefino a quando non intervengono cause

esterne (esterne (forzeforze) a sollecitarlo.) a sollecitarlo.

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FORZAFORZA

grandezza vettoriale che causa la variazionegrandezza vettoriale che causa la variazione

dello stato di quiete o di moto di un corpodello stato di quiete o di moto di un corpo

grandezze scalarigrandezze scalari: risultano: risultano

completamente definite da uncompletamente definite da un

numero, detto numero, detto modulomodulo o o intensitàintensitàgrandezze vettorialigrandezze vettoriali: per essere: per essere

definite necessitano, oltre che didefinite necessitano, oltre che di

un’un’intensitàintensità, anche di una, anche di una

direzionedirezione e e versoverso..

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SECONDA LEGGE DI NEWTONSECONDA LEGGE DI NEWTON

(Principio Fondamentale della Dinamica)(Principio Fondamentale della Dinamica)

Quando ad un corpo di massa Quando ad un corpo di massa mm viene applicata viene applicata

una forza una forza FF, esso acquista un’accelerazione , esso acquista un’accelerazione aa,,

con verso e direzioni coincidenti alla forza,con verso e direzioni coincidenti alla forza,

tale per cui:tale per cui:

FF = m = m aa

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TERZA LEGGE DI NEWTONTERZA LEGGE DI NEWTON

(Principio di Azione e Reazione)(Principio di Azione e Reazione)

Ad ogni Ad ogni azioneazione corrisponde una corrisponde una

reazionereazione uguale e contraria. uguale e contraria.

FF1212 = = -- FF2121

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MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORMEun punto un punto PP si muove di m.c.u. si muove di m.c.u. se:se:

–– percorre una circonferenza di raggio percorre una circonferenza di raggio rr

–– compie ogni giro in un tempo costante compie ogni giro in un tempo costante TT

il vettore il vettore velocità linearevelocità lineare ha: ha:

–– intensitàintensità costante costante v = 2v = 2ππr/Tr/T

–– direzionedirezione tangente alla circonferenza in tangente alla circonferenza in PP

–– versoverso nel senso del moto nel senso del moto

⇒⇒ intensità costante, direzione e verso cambianointensità costante, direzione e verso cambiano

⇒⇒ accelerazioneaccelerazione

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MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORMEil vettore il vettore velocità angolarevelocità angolare::

–– rappresenta lo spostamento dell’angolo rappresenta lo spostamento dell’angolo αα seguito del moto seguito del motodi di PP sulla circonferenza sulla circonferenza

–– ha ha intensitintensitàà costante costante ωω = = 22ππ/T/T

–– haha direzione direzione coincidente con lcoincidente con l’’asse di rotazioneasse di rotazione

–– haha verso verso rivolto in alto rispetto al piano della circonferenza, rivolto in alto rispetto al piano della circonferenza,se se PP ruota in senso antiorario ruota in senso antiorario

–– si misura in si misura in radrad/s (dimensione tempo/s (dimensione tempo-1-1))

la velocità lineare è la velocità lineare è v = v = ωω r r

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MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORMEil vettoreil vettore accelererazioneaccelererazione centripeta centripeta::

–– rappresenta la variazione nel tempo dellarappresenta la variazione nel tempo della

direzione del vettore velocitàdirezione del vettore velocità

–– haha intensità intensità aactct = v = v22/r = /r = ωω22rr

–– haha direzione direzione lungo il raggio lungo il raggio

della traiettoriadella traiettoria

–– haha verso verso rivolto all'interno rivolto all'interno

della traiettoriadella traiettoria

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MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORMEse se P P è un corpo “reale” di massa è un corpo “reale” di massa mm, per la II e III, per la II e IIILegge Newton dovrà essere soggetto:Legge Newton dovrà essere soggetto:–– ad unaad una forza centripeta forza centripeta

FFcc = m = m a acc = m = m vv22/r/r

–– ad reazione uguale e contrariaad reazione uguale e contraria

⇒⇒ forza centrifugaforza centrifuga FFcfcf

FFcfcf = = F Fcpcp

⇒⇒ acac. centrifuga. centrifuga

aacfcf = = aacpcp

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MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORME

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LE FORZE APPARENTILE FORZE APPARENTIosservatore osservatore inerzialeinerziale::–– FFcfcf esiste solo come reazione a esiste solo come reazione a FFcpcp

–– se viene rimosso il se viene rimosso il vincolovincolo (taglio del filo): (taglio del filo):su su mm non agisce più alcuna forza non agisce più alcuna forza

mm si muove di moto rettilineo uniforme (Princ. Inerzia) si muove di moto rettilineo uniforme (Princ. Inerzia)

mm assume direzione tangente alla circonferenza assume direzione tangente alla circonferenza

osservatore osservatore non inerzialenon inerziale (solidale a (solidale a mm):):–– percepisce una forza percepisce una forza FFcfcf che tende ad allontanarloche tende ad allontanarlo

–– la la forza centrifugaforza centrifuga F Fcfcf è: è:una una forza apparenteforza apparente

dovuta al moto relativo dell’osservatoredovuta al moto relativo dell’osservatore

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LA GIOSTRA DI CORIOLISLA GIOSTRA DI CORIOLISuna giostra ruota in senso antiorario…una giostra ruota in senso antiorario…–– la velocità angolare della giostra è la velocità angolare della giostra è ωω

un corpo sulla giostra a distanza un corpo sulla giostra a distanza rr dall’asse... dall’asse...–– la velocità lineare del corpo è la velocità lineare del corpo è vv00 = = ωω r r

il vincolo che tiene il corpo viene eliminato...il vincolo che tiene il corpo viene eliminato...–– il corpo cade dalla giostra con velocità uguale a il corpo cade dalla giostra con velocità uguale a vv

osservatore esterno: il corpo ha traiettoria rettaosservatore esterno: il corpo ha traiettoria rettatangente alla circonferenza di raggio tangente alla circonferenza di raggio rrosservatore sulla giostra: il corpo viene deviato allaosservatore sulla giostra: il corpo viene deviato alladestra del motodestra del moto

⇒⇒ non vi è contributo della forza di non vi è contributo della forza di CoriolisCoriolis

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LA GIOSTRA DI CORIOLISLA GIOSTRA DI CORIOLIS

un osservatore fermo in piedi sulla giostra…un osservatore fermo in piedi sulla giostra…

–– ha distanza ha distanza rr dall’asse di rotazione dall’asse di rotazione

–– ha velocità lineare ha velocità lineare vv00 = = ωω r r

–– sente ai piedi una forza centrifuga sente ai piedi una forza centrifuga FFcfcf

–– se non è vincolato:se non è vincolato:

si comporta come l’oggetto del caso precedentesi comporta come l’oggetto del caso precedente

esce con direzione tangente alla circonferenza esce con direzione tangente alla circonferenza rr

il suo moto appare rettilineo a osservatore esternoil suo moto appare rettilineo a osservatore esterno

a lui stesso appare invece deviato verso destraa lui stesso appare invece deviato verso destra

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LA GIOSTRA DI CORIOLISLA GIOSTRA DI CORIOLISosservatore cammina tangenzialmente...osservatore cammina tangenzialmente...–– sulla giostra in direzione opposta alla rotazionesulla giostra in direzione opposta alla rotazione

velocità lineare velocità lineare vv11 minore di minore di vv00

–– sulla giostra nella stessa direzione della rotazionesulla giostra nella stessa direzione della rotazionevelocità lineare velocità lineare vv22 maggiore di maggiore di vv00

–– osservatore esce dalla giostra più lentamente di prima (casoosservatore esce dalla giostra più lentamente di prima (casovv11) o più velocemente (caso ) o più velocemente (caso vv22))

osservatore esterno: il movimento appare sempreosservatore esterno: il movimento appare semprelineare, con velocità lineare, con velocità vv11 o o vv22

osservatore sulla giostra: il movimento appareosservatore sulla giostra: il movimento apparesempre deviato sulla destra, ma...sempre deviato sulla destra, ma...

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LA GIOSTRA DI CORIOLISLA GIOSTRA DI CORIOLIS⇒⇒ la differenza tra la traiettoria curvilineala differenza tra la traiettoria curvilinea

percepita dall’osservatore che cadepercepita dall’osservatore che cade

dalla giostra nel caso dalla giostra nel caso vv00 e le traiettorie e le traiettorie

curvilinee percepite dallo stessocurvilinee percepite dallo stesso

osservatore nei casi osservatore nei casi vv11 e e vv22 è dovuta è dovuta

al al contributo di contributo di CoriolisCoriolis

⇒⇒ l’l’effetto effetto CoriolisCoriolis spiega la differenza spiega la differenza

tra le forze centrifughe nel caso stazionariotra le forze centrifughe nel caso stazionario

e nei casi di moto tangenzialee nei casi di moto tangenziale

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LA GIOSTRA DI CORIOLISLA GIOSTRA DI CORIOLISosservatore sulla giostra in moto radiale:osservatore sulla giostra in moto radiale:–– esiste ancora una differenza tra forze centrifugheesiste ancora una differenza tra forze centrifughe

–– la differenza è dovuta alla variazione del raggiola differenza è dovuta alla variazione del raggio

–– un osservatore esterno:un osservatore esterno:percepisce il moto come curvilineopercepisce il moto come curvilineo

vede una traiettoria a diverse curvature (spirale)vede una traiettoria a diverse curvature (spirale)

osservatore sulla giostra in moto casuale:osservatore sulla giostra in moto casuale:–– la forza centrifuga totale viene divisa in:la forza centrifuga totale viene divisa in:

componente radiale componente radiale mmωω22rrcomponente normale al raggio componente normale al raggio 2m2mωωvv

⇒⇒ 2 m2 mωω v v èè la la FORZA DI CORIOLISFORZA DI CORIOLIS

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CON I PIEDI PER TERRA ...CON I PIEDI PER TERRA ...Due diversi sistemi dinamici:Due diversi sistemi dinamici:–– giostra: dominante è (spesso) la forza giostra: dominante è (spesso) la forza centrifugacentrifuga–– Terra: dominante è la Terra: dominante è la gravitazionegravitazione

Equatore:Equatore:–– Raggio equatoriale: Raggio equatoriale: RREQEQ = 6370 km= 6370 km–– VelocitVelocitàà rotazione: rotazione: VVEQEQ = 465 m/s = 465 m/s–– Forza centrifuga:Forza centrifuga: CCEQEQ = 0,034 N = 0,034 N (massa unitaria)(massa unitaria)

60° N 60° N (equivalentemente 60° S)(equivalentemente 60° S)

–– RR6060°°NN ≈≈ ½R ½REQEQ

–– VV6060°°NN ≈≈ ½V ½VEQEQ

–– CC6060°°NN ≈≈ ½½ C CEQEQ ⇒⇒ C C6060°°NN = 0,017 m/s = 0,017 m/s22

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CON I PIEDI PER TERRA ...CON I PIEDI PER TERRA ...Equatore:Equatore:–– CCEQEQ perpendicolare asse terrestre perpendicolare asse terrestre–– CCEQEQ diretta verso l diretta verso l’’altoalto–– CCEQEQ opposta a G opposta a G

60° N:60° N:–– CC6060°°NN perpendicolare asse terrestre perpendicolare asse terrestre–– CC6060°°NN non diretta verso l non diretta verso l’’altoalto⇒⇒ VCVC6060°°NN = 0,008 N = 0,008 N diretta verso l diretta verso l’’altoalto

HCHC6060°°NN = 0,014 N diretta verso l = 0,014 N diretta verso l’’EquatoreEquatore

45° N:45° N: HCHC4545°°NN = 0,017 N = HC = 0,017 N = HCMAXMAX

9090°° N: N: CC9090°°N N = 0= 0

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CON I PIEDI PER TERRA ...CON I PIEDI PER TERRA ...Gravità = Gravitazione + Forza CentrifugaGravità = Gravitazione + Forza Centrifuga–– Gravitazione:Gravitazione:

Forza di attrazione tra corpiForza di attrazione tra corpiCampo gravitazionale TerraCampo gravitazionale Terra

–– Gravità:Gravità:effetto combinato dieffetto combinato digravitazione e forza centrifugagravitazione e forza centrifuga

sulla superficie Terra:sulla superficie Terra:–– corpi stazionaricorpi stazionari

bilanciamento tra gravitazione e forza centrifugabilanciamento tra gravitazione e forza centrifuga–– corpi non stazionaricorpi non stazionari

movimenti verso est o verso ovestmovimenti verso est o verso ovestmovimenti verso nord o verso sudmovimenti verso nord o verso sud

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CON I PIEDI PER TERRA ...CON I PIEDI PER TERRA ...movimenti verso est o verso ovestmovimenti verso est o verso ovest–– componenti orizzontali e verticali di C e Gcomponenti orizzontali e verticali di C e G

–– la gravità la gravità gg è la differenza tra G è la differenza tra GVV e C e CVV

–– corpi stazionari per bilanciamento tra Gcorpi stazionari per bilanciamento tra GHH e C e CHH

–– se il corpo si muove verso est:se il corpo si muove verso est:aumenta C aumenta C ⇒⇒ aumenta Caumenta CHH

il corpo viene tirato verso la destrail corpo viene tirato verso la destra

del moto (equatore)del moto (equatore)

–– se il corpo si muove verso ovest:se il corpo si muove verso ovest:diminuisce C diminuisce C ⇒⇒ diminuisce C diminuisce CHH

GGHH tira il corpo verso la tira il corpo verso la

destra del moto (polo)destra del moto (polo)

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CON I PIEDI PER TERRA ...CON I PIEDI PER TERRA ...movimenti verso nord o verso sudmovimenti verso nord o verso sud–– raggio di curvatura traiettoria varia con continuitàraggio di curvatura traiettoria varia con continuità

nei casi precedenti la traiettoria è un cerchio di latitudinenei casi precedenti la traiettoria è un cerchio di latitudine

il raggio di curvatura della traiettoria rimaneva costanteil raggio di curvatura della traiettoria rimaneva costante

–– traiettoria diviene una spiraletraiettoria diviene una spirale

–– CCHH non ha direzione meridiana non ha direzione meridiana

CCH H scomposta in Cscomposta in CHVHV e C e CHHHH

CCHVHV punta radialmente all’esterno punta radialmente all’esterno

CCHHHH punta alla destra del moto punta alla destra del moto

CCHHHH è la deviazione di Coriolis è la deviazione di Coriolis

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CONCLUSIONICONCLUSIONI

Il meccanismo dell’effetto diIl meccanismo dell’effetto di

CoriolisCoriolis su un pianeta in rotazione su su un pianeta in rotazione su

se stesso può essere espresso inse stesso può essere espresso in

termini di rottura dell’equilibrio tratermini di rottura dell’equilibrio tra

la forza centrifuga e la componentela forza centrifuga e la componente

orizzontale della gravitazioneorizzontale della gravitazione

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La differenza tra la giostra e laLa differenza tra la giostra e la

Terra è dovuta all’esistenza dellaTerra è dovuta all’esistenza della

componente orizzontale dellacomponente orizzontale della

gravitazione, che tende a riportaregravitazione, che tende a riportare

il corpo verso il centro di rotazione.il corpo verso il centro di rotazione.

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Potremmo annullare questa differenzaPotremmo annullare questa differenza

se costruissimo una giostra parabolica.se costruissimo una giostra parabolica.

((httphttp://://satftpsatftp..soestsoest..hawaiihawaii..eduedu/ocn620//ocn620/corioliscoriolis))

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PERCHÉ TUTTO CIÒ ? IL VENTO !!PERCHÉ TUTTO CIÒ ? IL VENTO !!DEFINIZIONEDEFINIZIONE–– spostamento orizzontale di masse d’ariaspostamento orizzontale di masse d’aria

ORIGINEORIGINE–– variazioni di temperaturavariazioni di temperatura

–– dislivello barico tra due regionidislivello barico tra due regioni

–– rotazione terrestre (rotazione terrestre (sistema non inerzialesistema non inerziale))

FORZE COINVOLTEFORZE COINVOLTE

–– forza di gradienteforza di gradiente

–– forza devianteforza deviante

–– forza centrifugaforza centrifuga

–– forza di attritoforza di attrito

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FORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTETEOREMA DI CORIOLISTEOREMA DI CORIOLIS

l’accelerazione assoluta di un punto materiale P inl’accelerazione assoluta di un punto materiale P inmoto rispetto ad un sistema di riferimento mobilemoto rispetto ad un sistema di riferimento mobile((terna mobileterna mobile), che a sua volta si muove rispetto ad), che a sua volta si muove rispetto adun sistema di riferimento inerziale fisso (un sistema di riferimento inerziale fisso (terna fissaterna fissa) è) èla somma di tre accelerazioni:la somma di tre accelerazioni:acac. relativa . relativa aarr

–– dovuta al moto di P rispetto alla terna mobiledovuta al moto di P rispetto alla terna mobile

acac. di trascinamento . di trascinamento aatt

–– dovuta al moto della terna mobile rispetto alla terna fissadovuta al moto della terna mobile rispetto alla terna fissa

acac. complementare o di Coriolis . complementare o di Coriolis aacc

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FORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTEACCELERAZIONE DI CORIOLISACCELERAZIONE DI CORIOLIS

aac c = 2 = 2 ΩΩ v v sensen ϕϕ = f v = f v(f = (f = 2 2 ΩΩ v v sen sen ϕϕ parametro di Coriolisparametro di Coriolis))

dove:dove:–– ΩΩ = velocit = velocitàà angolare rotazione terrestre angolare rotazione terrestre

ΩΩ = 729 = 729 •• 10 10-7-7 radrad/s/s

–– vv = velocit = velocitàà del vento del vento

–– ϕϕ = latitudine geografica = latitudine geograficaequatore:equatore: sen sen ϕϕ = 0 = 0 ⇒⇒ aacc = 0= 0

poli:poli: sen sen ϕϕ = 1 = 1 ⇒⇒ aacc = 2 = 2 ΩΩ v v

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FORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTE o DI CORIOLISFORZA DEVIANTE o DI CORIOLISDD(unità di massa)(unità di massa) = = a acc = 2 = 2 ΩΩ v v sen sen ϕϕ

per osservatore al suolo:per osservatore al suolo:

un corpo in movimentoun corpo in movimento

subisce una deviazionesubisce una deviazione

–– 9090°° verso destra verso destra

nellnell’’emisfero borealeemisfero boreale

–– 9090°° verso sinistra verso sinistra

nellnell’’emisfero australeemisfero australe

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FORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTETEORIA DI GEORGE HADLEY (1685-1768)TEORIA DI GEORGE HADLEY (1685-1768)–– caso delle molecole di aria (teoria su origine alisei)caso delle molecole di aria (teoria su origine alisei)

–– basata sul principio di conservazione della velocitbasata sul principio di conservazione della velocitàà

–– intuitivamente buona per il primo XVIII secolo:intuitivamente buona per il primo XVIII secolo:

HadleyHadley comprese importanza rotazione Terra comprese importanza rotazione Terra

spiega abbastanza bene i movimenti nord-sudspiega abbastanza bene i movimenti nord-sud

–– matematicamente insufficientematematicamente insufficiente

–– in anticipo su Coriolis (1792-1843)in anticipo su Coriolis (1792-1843)

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FORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEYFORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEY

Terra ruota verso est con velocità angolare Terra ruota verso est con velocità angolare ΩΩ

due punti a due differenti latitudini:due punti a due differenti latitudini:

–– hanno diversa distanza rhanno diversa distanza r11 e r e r22 da asse rotazione da asse rotazione

–– sono in moto circolare uniforme con:sono in moto circolare uniforme con:

uguale periodo T, pari al periodo rotazione Terrauguale periodo T, pari al periodo rotazione Terra

uguale velocità angolare, pari alla uguale velocità angolare, pari alla velvel.angolare Terra.angolare Terra

diverse velocità linearidiverse velocità lineari

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FORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEYFORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEYse un corpo si trova all’equatore:se un corpo si trova all’equatore:–– ha traiettoria circolare con ha traiettoria circolare con R=R=RRTerraTerra

–– possiede velocità lineare possiede velocità lineare vveqeq = 2= 2ππR/TR/T

se il corpo si muove dall’equatore verso N:se il corpo si muove dall’equatore verso N:–– conserva la propria velocità lineareconserva la propria velocità lineare–– ha velocità maggiore rispetto corpiha velocità maggiore rispetto corpi

altre latitudinialtre latitudini–– ⇒⇒ rispetto al suolo rispetto al suolo appare spintoappare spinto

verso E da una forza misteriosaverso E da una forza misteriosa–– non esiste alcuna forza: Terra sinon esiste alcuna forza: Terra si

muove a velocità inferiore al corpomuove a velocità inferiore al corpo

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FORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEYFORZA DEVIANTE: TEORIA DI HADLEYCONCLUSIONE (Emisfero Nord)CONCLUSIONE (Emisfero Nord)

un corpo in movimento viene deviato verso destraun corpo in movimento viene deviato verso destrarispetto ad un osservatore al suolorispetto ad un osservatore al suolo

la deviazione dipende dalla differenza tra le velocitàla deviazione dipende dalla differenza tra le velocitàdel corpo e del suolodel corpo e del suolo

la deviazione diviene significativa:la deviazione diviene significativa:–– alte velocitàalte velocità

–– lunghe distanze (specialmente nord-sud)lunghe distanze (specialmente nord-sud)

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EFFETTI DELLA FORZA DEVIANTEEFFETTI DELLA FORZA DEVIANTEFORZA DEVIANTE o DI CORIOLISFORZA DEVIANTE o DI CORIOLIS

DD(unità di massa)(unità di massa) = = a acc = f v =2 = f v =2 ΩΩ v v sen sen ϕϕ

per la dipendenza da latitudine e velocitper la dipendenza da latitudine e velocitàà::–– a parita paritàà di latitudine: di latitudine:

venti deboli: deviazione minoreventi deboli: deviazione minore

venti intensi: deviazione maggioreventi intensi: deviazione maggiore

–– a parità di velocità:a parità di velocità:

venti equatoriali: deviazione minoreventi equatoriali: deviazione minore

venti polari: deviazione maggioreventi polari: deviazione maggiore

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