corso sirio

Corso SIRIOCorso SIRIO

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I.T.C. “Cassandro” Barletta

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE

ICM M: montanteC: capitale inizialeI: interesse


ICM

tiCI L’ interesse è dato dalla formula:


ICM

tiCI L’ interesse è dato dalla formula:

INTERESSE = CAPITALE X TASSO X TEMPO


tiCCM

tiCI

Quindi:

C: capitale inizialei: tasso di interesse unitario

t: tempo


Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: anno riscuotiamo un interesse:

oggi:

1000 (capitale)

I = C*i*t = 1000 * 0,05 * 1 = 50 euro



Al termine del 1° anno:

+ 50 (interesse)

=1050 (montante)

oggi:

1000 (capitale)




+ 50 (interesse)

=1050 (montante)


+ 50 (interesse)

=1100 (montante)

oggi:

1000 (capitale)




+ 50 (interesse)

=1050 (montante)


+ 50 (interesse)

=1100 (montante)

oggi:

1000 (capitale)


+ 50 (interesse)

=1150 (montante)


Il capitale impegnato cresce con Il capitale impegnato cresce con legge legge linearelineare al variare del periodo di impiego. al variare del periodo di impiego.

tiCM 1 tiCM 1

tiCCM


tiCM 1 tiCM 1

anni

Montante

1.000

0 1 2 3

1.050

1.100

1.150


montante 1050


tiCM 1 tiCM 1

anni

Montante

1.000

0 1 2 3

1.050

1.100

1.150


montante 1100


tiCM 1 tiCM 1

anni

Montante

1.000

0 1 2 3

1.050

1.100

1.150


montante 1150


tiCM 1 tiCM 1

anni

Montante

1.000

0 1 2 3

1.050

1.100

1.150


tiCM 1M: montanteC: capitale inizialei: tasso di interesse unitario

t: tempo

Oppure, mettendo in evidenza C:


tiCM 1M: montanteC: capitale inizialei: si ricava a partire dal tasso percentuale: i = r / 100

t: va espresso in frazioni di anno, se il tasso è annuo

ESEMPIO:ESEMPIO:

tiCM 1M: montante = ?C: capitale iniziale 1.000€i: tasso di interesse unitario 0,05 (corrispondente al 5%)

t: tempo 6 mesi

svolgimento:svolgimento:

12605,011000M

M: montante = 1.025 euro

Esercizio:Esercizio:

Calcolare il montante ottenibile Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.giorni, al tasso del 4,5 % annuo.

Esercizio:Esercizio:

Calcolare il montante ottenibile Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.giorni, al tasso del 4,5 % annuo.

M: montante ????C: capitale iniziale 936 i: tasso di interesse unitario 0,045

t: tempo 115/360 N.B. anno commerciale di 360 giorni

svolgimento:svolgimento:

360115045,01936M

M: montante = 949,455 euro

arrotondati a 949,46 euro

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA

La capitalizzazione è detta composta La capitalizzazione è detta composta quando gli interessi maturati alla fine di quando gli interessi maturati alla fine di ogni periodo vengono ricapitalizzati nei ogni periodo vengono ricapitalizzati nei periodi successivi (si dice che gli interessi periodi successivi (si dice che gli interessi sono sono fruttiferifruttiferi).).


Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:



oggi:

1000 (capitale)




1000 (capitale)

+ 50 (interesse)

=1050 (montante)

oggi:

1000 (capitale)




1000 (capitale)

+ 50 (interesse)

=1050 (montante)


1050 (capitale)

+ 52,50 (interesse)

=1102,50 (montante)

oggi:

1000 (capitale)




1000 (capitale)

+ 50 (interesse)

=1050 (montante)


1050 (capitale)

+ 52,50 (interesse)

=1102,50 (montante)

oggi:

1000 (capitale)


1102,50 (capitale)

+ 55,13 (interesse)

=1157,63 (montante)



1000 (capitale)

+ 50 (interesse)

=1050 (montante)


1050 (capitale)

+ 52,50 (interesse)

=1102,50 (montante)

oggi:

1000 (capitale)


1102,50 (capitale)

+ 55,13 (interesse)

=1157,63 (montante)

Questa serie di operazioni si può sintetizzare Questa serie di operazioni si può sintetizzare con un’ unica formulacon un’ unica formula


tiCM 1 tiCM 1

tiCM 1


tiCM 1 tiCM 1

tiCM 1

305,01000.1 M


tiCM 1 tiCM 1

tiCM 1

63,115705,01000.1 3 M


Il capitale impegnato cresce con Il capitale impegnato cresce con legge legge esponenzialeesponenziale al variare del periodo di impiego. al variare del periodo di impiego.

tiCM 1 tiCM 1

tiCM 1


anni

Montante

0 1 2 3


anni

Montante

0 1 2 3

montante semplice

montante composto

All’ aumentare del tempo il montante composto aumenta più rapidamente rispetto al montante semplice.

VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO

Si chiama “Si chiama “valore attualevalore attuale”” la somma che la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto devo investire oggi al tasso annuo composto ii per avere, dopo un tempo per avere, dopo un tempo tt, un montante , un montante CC


Si chiama “Si chiama “valore attualevalore attuale”” la somma che la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto devo investire oggi al tasso annuo composto ii per avere, dopo un tempo per avere, dopo un tempo tt, un montante , un montante CC::

tiCV 1


E il problema inverso rispetto al E il problema inverso rispetto al problema del montante.problema del montante.

tiCV 1

tiCM 1


Nel problema del montante si vuole Nel problema del montante si vuole conoscere la somma disponibile ad una conoscere la somma disponibile ad una data futura.data futura.

oggi:

1000 (capitale)

?tra 10 anni


Nel problema del valore attuale si vuole Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto.oggi produrrà un montante noto.

tra 10 anni

2000 (montante)

?oggi


Nel problema del valore attuale si vuole Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto.oggi produrrà un montante noto.

Ovviamente è necessario conoscere il tasso di interesse con cui viene effettuata l’ operazione finanziaria.

ESEMPIOESEMPIO

Fra 5 anni occorre restituire una somma Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €.pari a 1231,35 €.Anticipando ad oggi il saldo del debito, Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. annuo composto del 4,25 %.

ESEMPIOESEMPIO

Fra 5 anni occorre restituire una somma Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €.pari a 1231,35 €.Anticipando ad oggi il saldo del debito, Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. annuo composto del 4,25 %.

C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 anni t = 5 anni

ESEMPIOESEMPIO

C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 anni t = 5 anni

tiCV 1

50425,0135,1231V

= 1.000 €€

ESEMPIOESEMPIO

C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 annit = 5 anniV = V = 1.000 1.000 €€

oggi:

1000 (valore attuale)

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