Cortina de

Retalhos

Secretaria de Estado da Educação. Programa de Desenvolvimento Educacional - 2008

Marta Burda Schastai Sandra Mara Dias Pedroso

fxvÜxàtÜ|t wx XáfxvÜxàtÜ|t wx XáfxvÜxàtÜ|t wx XáfxvÜxàtÜ|t wx XáàtwÉ wt Xwâvt†ûÉàtwÉ wt Xwâvt†ûÉàtwÉ wt Xwâvt†ûÉàtwÉ wt Xwâvt†ûÉ fâÑxÜ|ÇàxfâÑxÜ|ÇàxfâÑxÜ|ÇàxfâÑxÜ|ÇàxÇÇÇÇw£Çv|t wt Xwâvt†ûÉw£Çv|t wt Xwâvt†ûÉw£Çv|t wt Xwâvt†ûÉw£Çv|t wt Xwâvt†ûÉ

WxÑtÜàtÅxÇàÉ wx cÉÄ•à|vtá x cÜÉzÜtÅtá Xwâvtv|ÉÇt|áWxÑtÜàtÅxÇàÉ wx cÉÄ•à|vtá x cÜÉzÜtÅtá Xwâvtv|ÉÇt|áWxÑtÜàtÅxÇàÉ wx cÉÄ•à|vtá x cÜÉzÜtÅtá Xwâvtv|ÉÇt|áWxÑtÜàtÅxÇàÉ wx cÉÄ•à|vtá x cÜÉzÜtÅtá Xwâvtv|ÉÇt|á VÉÉÜwxÇt†ûÉ XáàtwâtÄ wÉ cWXVÉÉÜwxÇt†ûÉ XáàtwâtÄ wÉ cWXVÉÉÜwxÇt†ûÉ XáàtwâtÄ wÉ cWXVÉÉÜwxÇt†ûÉ XáàtwâtÄ wÉ cWX

hÇ|äxÜá|wtwx XáàtwâtÄ wx cÉÇàt ZÜÉááthÇ|äxÜá|wtwx XáàtwâtÄ wx cÉÇàt ZÜÉááthÇ|äxÜá|wtwx XáàtwâtÄ wx cÉÇàt ZÜÉááthÇ|äxÜá|wtwx XáàtwâtÄ wx cÉÇàt ZÜÉáát

VÉÜà|Çt wx exàtÄ{ÉáVÉÜà|Çt wx exàtÄ{ÉáVÉÜà|Çt wx exàtÄ{ÉáVÉÜà|Çt wx exàtÄ{Éá

cÉÇàt ZÜÉáátcÉÇàt ZÜÉáátcÉÇàt ZÜÉáátcÉÇàt ZÜÉáát ECCKECCKECCKECCK

\ÇàÜÉwâ†ûÉ\ÇàÜÉwâ†ûÉ\ÇàÜÉwâ†ûÉ\ÇàÜÉwâ†ûÉ

O objetivo maior dessa produção vai além da construção de

atividades, proporcionando uma articulação das atividades

construídas com o elencamento de conteúdos contemplados para

a 5ª série do Ensino Fundamental de 8 anos ou para a 6ª série do

Ensino Fundamental de 9 anos.

Para tal foi utilizado como elemento gerador, a confecção de

uma cortina de retalhos, tendo como encaminhamento

metodológico a resolução de problemas.

Espera-se que, ao estudá-lo, você tenha um real prazer em

aprender.

Observe a janela acima e pense no que poderíamos fazer

para solucionar o seguinte problema: no período da tarde o sol bate forte na sala e atrapalha a concentração de todos. O que podemos fazer?

Cortina de

Retalhos

Coloque algumas das soluções pensadas

É isso mesmo, podemos colocar uma cortina! E como saber qual é a cortina ideal? Pode ser uma cortina com qualquer medida?

Para costurar uma cortina adequada para essa janela, precisamos verificar quais as dimensões da janela. Como poderemos fazê-lo? Que instrumentos utilizar? Com questões como essas, percebemos que a necessidade de medir é quase tão antiga quanto à de contar. Quando o homem começou a construir suas casas e a desenvolver a agricultura, precisou criar meios de efetuar medições. Atualmente existem vários instrumentos que permitem medir comprimentos, mas há 4.000 anos, não existiam esses apetrechos. Por isso convidamos você a nos acompanhar numa viagem através do tempo, para saber como evoluíram as medidas de comprimento até o estabelecimento dos padrões de medidas atuais. Quando observamos o mundo a nossa volta, dizemos que uma coisa é pequena e outra é grande. Essa classificação é sempre o resultado de uma comparação. Por exemplo, quando uma pessoa diz “que janela grande!”, ela está comparando aquela janela com outras que vê habitualmente. Pense rápido e responda: O que é maior sua idade ou seu pé?

Imagens retiradas do livro “Vivendo a Matemática” de Nilson José Machado

_____________________________________________________ A idade se refere ao tempo e o tamanho do pé a comprimento, grandezas de natureza diferente, portanto que não podem ser comparadas. Dessa forma podemos concluir que medir é comparar grandezas de mesma espécie. Antigamente, o homem para efetuar medidas de comprimento utilizava determinadas partes de seu próprio corpo. Foi assim que surgiram:

* a polegada * o palmo * o pé * a jarda * a braça * o passo Alguns desses padrões continuam sendo empregados até hoje. Veja seus correspondentes em centímetros: 1 polegada = 2,54 cm 1 pé = 30,48 cm 1 jarda = 91,44 cm.

Efetue algumas medições tomando como padrão partes do seu próprio corpo para verificar o comprimento da parede onde está localizada a janela. Faça as anotações dos resultados obtidos na tabela abaixo:

Parte do corpo Medida a) Seria prático utilizar a polegada para medir o comprimento de

uma parede? Por quê? __________________________________________________

b) E para saber o comprimento da carteira? Ou a espessura do caderno? Você usaria a polegada, o passo ou a braça?

__________________________________________________ A escolha de um ou de outro padrão depende do que se deseja medir. Um padrão pode servir para medir uma coisa e não ser adequado para medir outra, portanto não existe o “bom” e o “ruim”, mas o que é ou não apropriado para fazer certa medição

VVVVÉÇä|àxÉÇä|àxÉÇä|àxÉÇä|àx Convide seus colegas para a próxima atividade.

Registre na tabela, as medidas de comprimento da parede, obtidas por você e seus colegas utilizando como unidade de medida o pé.

Alunos Medida (pé) Os resultados obtidos formam iguais? O que aconteceu? _____________________________________________________ Realmente, as pessoas têm tamanhos diferentes. O tamanho do pé também varia de pessoa para pessoa, ocasionando confusões nos resultados. Assim também acontecia antigamente, até que os egípcios resolveram fixar um padrão único, em lugar do próprio corpo, eles passaram a usar em suas medições barras de pedra com o mesmo comprimento, surgindo assim o cúbito-padrão. Com o passar do tempo esses comprimentos padrões eram gravados nos principais templos, isso porque as barras passaram a ser construídas em madeira e se desgastavam, assim, poderiam conferir as dimensões ou construir outras. Como os egípcios cultivavam a agricultura nas margens férteis do Rio Nilo e pagavam anualmente um imposto ao faraó de acordo com a quantidade de terra cultivada. Para saber o valor do imposto os agrimensores do faraó faziam as medições, e como era difícil de medir usando as barras de pedra ou madeira, eles utilizavam cordas que continham nós igualmente espalhados,

facilitando as medições. Essas cordas deram origem às trenas que utilizamos hoje em dia. Pesquise e responda: a) O que é uma trena?

___________________________________________________

b) Todas as trenas têm o mesmo comprimento? ___________________________________________________

c) De que material as trenas são confeccionadas? ___________________________________________________ d) Quais os profissionais que utilizam a trena? __________________________________________________ Foi a partir da padronização das medidas que houve maior intercâmbio entre as pessoas dos povos que viviam em localidades distantes, favorecendo o desenvolvimento do comér-cio, mas mesmo assim cada povo tinha seus próprios padrões, e algumas dificuldades persistiam, já que havia cúbitos de vários tamanhos. O cúbito sumério equivale a 49,5 cm, o cúbito egípcio equivale a 52,4 cm e o cúbito assírio equivale a 54,9 cm.

42-17535899| Padrão DC| © Atlantide phototravel/Corbis

Durante a Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, a nível mundial, os padrões de medida. Havia, nessa época, uma grande confusão entre os vários padrões de medida empregados. Tornava-se necessário um projeto que unificasse as medidas e que escolhesse um sistema de unidades, baseado em padrões fixos. (MACHADO, p.29) Em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluía matemáticos, para resolver o problema, resultando dessa comissão o metro, um padrão único para medir comprimentos, que a partir do ano seguinte deveria ser utilizado universalmente. A palavra metro

vem do grego métron, que significa “que mede”. A unidade metro foi definida pela primeira vez como a “quarta parte do meridiano terrestre dividida em 10 milhões de partes iguais. Cada uma dessas partes é igual a 1 metro” (idem, p.30) Como os meridianos terrestres não são todos iguais, já que a Terra não é perfeitamente esférica, nem sua superfície é lisa, foi necessário procurar outra forma de conceituar o metro.

Em 1799, o metro foi definido como “o comprimento entre

os dois traços médios extremos gravados na barra de platina existente nos Arquivos da França” (idem,p.31).

42-17214687| Padrão DC| © Blue Lantern Studio/Corbis

A última definição para o metro passou a vigorar em 1983, sendo baseada na velocidade de propagação da luz. Como a luz se propaga no espaço vazio com uma velocidade constante igual a 300 000 km por segundo, o metro corresponde a 1/300 000 000 da distância percorrida pela luz, no vácuo, em um segundo. É importante ressaltar que o metro sofreu mudanças em sua definição desde 1790, permanecendo sempre com o mesmo comprimento. No Brasil, o sistema métrico foi adotado em 1938, já nos países de língua inglesa, padrões como o pé e a polegada são utilizados até hoje.

Agora que você ficou conhecendo um pouco sobre a história das medidas, qual é a unidade padrão que poderemos utilizar para tirar a medida do comprimento e da altura da cortina? _____________________________________________________

com uma costureira quantos centímetros a mais que as medidas da janela são indicadas para que a cortina seja apropriada. _____________________________________________________

Discuta com seus colegas e professora sobre os procedimentos necessários para descobrir quantos retalhos serão necessários no comprimento e na largura para confecção da cortina, e depois responda: a) Quantos retalhos serão

necessários no comprimento da janela? E na altura? __________________________________________________

b) Descreva os procedimentos que você utilizou para responder o item anterior.

___________________________________________________

Agora, vamos planejar a cortina que será confeccionada para a nossa sala.

Dispomos das quantidades de retalhos abaixo relacionadas: 100 retalhos na cor branca 25 retalhos na cor azul 30 retalhos na cor vermelha 25 retalhos na cor verde escuro 10 retalhos na cor verde claro 50 retalhos na cor lilás 40 retalhos na cor amarela 20 retalhos na cor laranja. 20 retalhos na cor cinza Esses retalhos são suficientes para construir a cortina? _____________________________________________________

Não Esqueça: Quando costuramos os retalhos quadrados sempre há uma redução no seu tamanho devido à costura e para que a cortina seja adequada precisamos construí-la um pouco maior do que a janela.

Você e seus colegas devem utilizar a imaginação e a criatividade para elaborar a estampa da cortina. Para tal forme imagens quadradas e retangulares. E não esqueçam que dispomos apenas dos retalhos acima relacionados. Vamos selecionar a estampa da cortina que será confeccionada para a sala através de votação. Como podemos fazer escolha? Discuta com seus colegas e com o professor.

Mãos a obra !!!

1º formem duplas para execução do trabalho 2º cada dupla inicialmente ficará responsável para alinhavar uma tira obedecendo a seqüência das cores.

3º observar com muita atenção a seqüência de cores para não alterar o desenho planejado. 4º depois que as tiras estiverem alinhavadas, quem fará a costura? Discuta com o professor e colegas. 5º faça um relato de quais estratégias foram utilizadas no processo de confecção da cortina.

É possível perceber que o metro é um padrão adequado para medir o comprimento e a altura da cortina, no entanto, para medir comprimentos muito maiores ou muito menores que o metro, foram criadas unidades derivadas. O Sistema Métrico Decimal utiliza o metro como padrão fundamental, e é decimal porque os múltiplos e os submúltiplos são obtidos a partir do metro. No sistema métrico, cada um dos tipos comuns de medidas, comprimento, massa e capacidade, têm uma unidade básica de medição. Medimos o comprimento em metros, a massa em gramas e a capacidade em litros. Podemos dizer como uma medida se relaciona a um metro, grama ou litro, através do prefixo usado, observe: Quilo significa mil (1000) Hecto significa cem (100) Deca significa dez (10) Os prefixos quilo, hecto e deca tornam a unidade fundamental maior. Um quilômetro é mil metros. Um hectômetro tem 100 metros. Um decâmetro tem 10 metros. Deci significa um décimo (1/10) Centi significa um centésimo (1/100)

Mili significa um milésimo (1/1000) Os prefixos deci, centi, mil tornam a unidade fundamental menor. Um decímetro é um décimo do metro, um centímetro é um centésimo do metro e um milímetro é um milésimo do metro. As unidades métricas mais usadas são aquelas que começam por quilo ou mili. Comprimento 1 quilômetro (km) = 1000 metros (m) 1 centímetro (cm) = 0,01 metro (m) 1 milímetro (mm) = 0,001 metro (m) Massa 1 quilograma (kg) = 1000 gramas (g) 1 miligrama (mg) = 0,001 grama (g) Capacidade 1 mililitro (ml) = 0,001 litro (l) Existem normas para fazer as abreviaturas das unidades de medida de comprimento, massa e capacidade. Observe a tabela: Unidades de medida de comprimento quilômetro hectômetro Decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Km hm dam m dm cm mm 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

Unidades de medida de massa quilograma hectograma Decagrama grama decígrama centígrama milígrama Kg hg Dag g dg cg mg 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

Unidades de medida de capacidade quilolitro hectolitro decalitro Litro decilitro centilitro mililitro Kl hl dal L dl cl ml 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

Convide seu colega, observem a trena ou a fita métrica, localizem a distância correspondente a 1 metro, depois respondam as questões: a) Quantos decímetros há em 1 metro? __________________________________________________ b) Quantos centímetros há em 1 metro? _________________________________________________ c) Quantos milímetros há em 1 metro? __________________________________________________ d) Quantos centímetros há em 1 decímetro? __________________________________________________ e) Quantos milímetros há em 1 centímetro? __________________________________________________ f) Quantos milímetros há em 1 decímetro? __________________________________________________ Desenhe: a) um segmento com 3 cm de comprimento.

b) um segmento com 10 cm de comprimento.

c) um segmento com 3,5 cm de comprimento.

d) um segmento com 12 mm de comprimento e) um segmento com 1,2 cm de comprimento

É possível desenhar um segmento com 1,5 mm de comprimento? E de 1,5 cm de comprimento? Por quê? ___________________________________________________ Coloque as medidas, em cm, nas figuras abaixo: A ponta de uma régua de 30 cm foi quebrada em duas partes, uma parte ficou de 0 até 2,5 cm e outra de 2,5 até 30 cm. Explique como você faria para medir um segmento com 6 cm utilizando o pedaço maior da régua. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Construa um metro em uma tira de papel, divida-o em 10 partes iguais, cada parte corresponde a um decímetro, dividindo o decímetro em 10 partes iguais obtém-se um centímetro, ao dividirmos o centímetro em 10 partes iguais você terá um milímetro. Utilize o metro como unidade padrão para efetuar a medida do comprimento e da altura da cortina. Peça ajuda para a professora e mãos a obra! Comprimento ................ m ................ cm Altura ................ m ................ cm

Exemplo: comprimento 3 metros + 9 decímetros + 5 centímetros, ou seja, 395 centímetros, ou ainda 3,95 metros e altura de 3 metros ou 300 cm. Podemos observar que para escrever 395 cm sob a forma de metro precisamos dividir 395 cm por 100 onde obtemos 3,95 m, ou seja, 3 metros e 95 centímetros. Para transformar 3 metros na forma de centímetros multiplicamos 3 metros por 100, obtendo 300 cm.

Responda: a) Qual é a operação que podemos fazer para que se possa

escrever um metro na forma de decímetros? E de centímetros? _________________________________________________

b) Qual é a operação que podemos fazer para se possa escrever

um centímetro na forma de metro? ___________________________________________________

É possível dividir 395 cm : 20 cm e obter exatamente o número de quadrados necessários para o comprimento da cortina? E 300 cm por 20 cm? Por quê?

O que você entende por divisão? _____________________________________________________

Em matemática, o que significa dividir? E multiplicar? ___________________________________________________

Para fazer o cálculo de quantos retalhos seriam necessários para confeccionar a cortina você utilizou o conceito de área. Assim também ao analisarmos a história, encontraremos relatos que explicam como as terras que ficavam as margens do Rio Nilo no Egito, eram divididas para serem cultivadas, desenvolvendo dessa forma a agricultura nessa área. Havia a necessidade de demarcação dos lados de terrenos, a idéia da área para que houvesse o pagamento de impostos ao faraó e para divisão entre os herdeiros; e a idéia de volume na irrigação e construção de templos. A geometria nesta época era tida como necessidade, aplicada aos problemas diários dessas pessoas. Portanto, o conhecimento matemático surgiu a partir da necessidade de resolver esses problemas. Com a demarcação dos lados do terreno, deu-se a origem do conteúdo matemático conhecido como perímetro, que inicialmente foi definido como “soma da medida dos lados”. No entanto, com esta definição, o que poderíamos dizer sobre o perímetro de uma circunferência ou de uma curva qualquer? Ampliando a definição é pode-se afirmar que, perímetro é a medida do contorno de uma determinada figura. A unidade fundamental de comprimento no Sistema Métrico Decimal é o metro (m) também é bastante utilizado o quilômetro (km), o centímetro (cm) e o milímetro (mm). A unidade de medida de área é uma superfície, portanto utilizando como unidade de medida o retalho quadrado podemos afirmar que a cortina possui uma área de _____ retalhos quadrados. A unidade fundamental de área no Sistema Métrico Decimal é o metro quadrado (m2) que é a superfície ocupada por um quadrado de 1 m metro de lado. Também utilizamos o centímetro quadrado (cm2) e o quilômetro quadrado (km2). Para o cálculo da medida de área os egípcios utilizavam a estratégia de

composição e decomposição de figuras em quadrados, retângulos, triângulo para facilitar o cálculo. Se para medir superfícies usamos a superfície de quadrados como padrão, para medir volumes usaremos o volume de cubos. O cubo com aresta de 1 cm tem volume de 1 cm3 O cubo com aresta de 1 dm tem volume de 1 dm3 O cubo com aresta de 1 metro tem volume de 1 m3 São essas as principais unidades de medida de volume do Sistema Métrico Decimal.

Para fazer o arremate da cortina em seu contorno precisamos comprar um acabamento. Quantos metros serão necessários? _____________________________________________________ Temos 3 metros de acabamento. Quantos metros ainda faltam? ____________________________________________________

Para obter o perímetro de um polígono, como devemos proceder? _____________________________________________________

Quando calculamos a quantidade de rodapé necessário para colocar na sala, estamos calculando:

( ) área ( ) perímetro ( ) volume.

Construa o metro quadrado utilizando jornal. Utilizando o metro quadrado como unidade de medida de área, meça a superfície do chão da sala de aula, da janela, da porta etc. Faça um esboço de cada local que você mediu e escreva a medida aproximada de cada um.

Com auxílio da régua, construa em papel cartão 60 peças com 1 centímetro quadrado, ou seja, quadrados com 1 cm de lado. Recorte-as. Forme as figuras abaixo solicitadas utilizando as peças construídas e cole-as em uma folha de papel. Tome cuidado para não deixar espaços vazios, nem sobrepor as peças. Se for necessário, você pode dividir algumas peças.

Retângulo de 8 x 3 cm Quadrado 3,5 cm de lado Retângulo 1 x 8,5 cm Quadrado com 3 cm de lado.

Discuta com seus colegas qual é a maneira mais prática de encontrar as medidas feitas na atividade anterior. _________________________________________________________________________________________________________ Refaça a atividade anterior utilizando a multiplicação. Compare os resultados.

Para calcular a área de um retângulo, basta multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Se chamarmos o comprimento de c e a largura de l, teremos:

Como no quadrado o comprimento e a largura são iguais, podemos chamar de l, portanto:

A quadrado = l . l = l2

Área quadrado = lado x lado

A retângulo = c . l

A retângulo = comprimento x largura

Calcule a área de cada figura abaixo. Use como unidade de medida o quadrado da malha quadriculada. Discuta com seus colegas como é possível encontrar a área dos triângulos sem precisar contar os quadradinhos?

Não é difícil perceber que a área de um triângulo é a metade da área de um retângulo ou a metade da área de um quadrado. Para efetuarmos o cálculo da área do triângulo precisamos conhecer a medida do comprimento da base e a medida a altura. Observe:

Medida da base x Medida da Altura Área triângulo = __________________________________ 2

Ao dividirmos o retalho quadrado de 20 cm de lado, utilizado para confeccionar a cortina, pela diagonal obteremos um triângulo. Qual é a área aproximada desse triângulo?

Uma costureira confecciona 15 toalhas de retalhos por semana. Todos os retalhos têm a forma de um quadrado de 30 cm de lado. Em cada toalha ela utiliza 9 retalhos no comprimento e 6 retalhos na largura. Ela precisa saber: a) Quantos retalhos são utilizados na confecção de uma toalha?

b) Qual é, em centímetros, o comprimento da toalha?

c) Qual é, em centímetros, a largura da toalha?

d) Quantos metros quadrados de tecido são necessários para

confeccionar uma toalha?

B . h Área triângulo = _______ 2

e) Quantos metros quadrados de tecido são necessários para confeccionar as toalhas de uma semana?

f) Como distribuir os 54 retalhos, sabendo-se que, a metade dos retalhos é na cor verde e a outra metade é na cor vermelha de forma a obter pelo menos três estampas diferentes?

g) Qual é lucro em cada toalha, sendo que o valor de custo de

cada toalha é de R$ 3,95 e ela vende por R$ 7,30.

com seus pais, colegas e professores onde são utilizadas as unidades de medida de superfície e preencha a tabela:

Metro quadrado

Centímetro quadrado

Quilômetro quadrado

Qual é o volume aproximado de ar existente em nossa sala de aula? Dica: Você pode utilizar a unidade (cubinho) do material dourado para representar um metro cúbico.

Qual forma geométrica espacial que mais se parece com a nossa sala de aula? E com a caixa de sapato? __________________________________________________________________________________________________________

Utilizando o cubinho do material dourado, construa os sólidos abaixo relacionados e calcule o volume:

a) Um cubo com 4 cm de aresta _______________________________________________

b) Um bloco retangular com 5 cm de comprimento, 4 cm de largura e 2 cm de altura _______________________________________________

c) Um bloco retangular com 2 cm de comprimento, 4 cm de largura e 5 cm de altura _______________________________________________

Como podemos calcular o volume de um bloco retangular, fazendo operações, sem utilizar o cubinho do material dourado para representar o metro cúbico?

Observe: O volume de qualquer bloco retangular pode ser encontrado através do seguinte cálculo:

V = comprimento x largura x altura

V = c . l . a.

Como se realiza na prática a medição de areia e de pedra.

Observe a cortina de retalhos e responda:

Quantas são as cores utilizadas na confecção da cortina? _____________________________________________________ Siga as instruções e diga a cor do retalho que está localizado:

a) na 4ª linha e 3ª coluna – b) na 3ª linha e 4ª coluna – c) na 11ª linha e 8ª coluna – d) na nona linha e décima terceira coluna – e) na décima segunda linha e oitava coluna –

Qual é o número do telefone dos colegas de equipe? E da costureira?

Nome Telefone

Percebemos que os números estão em diferentes contextos com a função representar uma quantidade, um código ou uma ordem ocupada em determinada seqüência.

O Sistema de Numeração Decimal é composto por 10 algarismos (símbolos), são eles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 que combinados podem representar qualquer quantidade, como por exemplo 9, 91, 911, 9901. O nosso sistema de numeração é posicional, ou seja, um algarismo representa quantidades diferentes dependendo da sua posição na escrita do número. exemplo:

93 - O algarismo 9 representa 9 dezenas ou 90 unidades. 953 – O algarismo 9 representa 9 centenas ou 90 dezenas

ou ainda 900 unidades. O sistema é decimal ou de base dez, ou seja, agrupamos de

10 em 10. 10 unidades = 1 dezena 10 dezenas = 1 centena 10 centenas = 1 unidade de milhar 10 unidades de milhar = 1 dezena de milhar 10 dezenas de milhar = 1 centena de milhar 10 centenas de milhar = 1 unidade de milhão

Utilizando o material dourado represente as quantidades e complete a tabela: Número Representação

No Dourado Quantidade de centenas

Quantidade de dezenas

Quantidade de unidades

23

203

2003

2030

2300

Observe que separamos os algarismos da direta para a

esquerda em grupos de três ordens. Cada grupo forma uma classe.

2 3 5 5 1 2 3 9 8 ordem

das centenas

de milhão

ordem das

dezenas de

milhão

Ordem das

unidades de

milhão

Ordem das

centenas de

milhar

Ordem das

dezenas de

milhar

Ordem das

unidades de

milhar

Ordem das

centenas

Ordem das

dezenas

Ordem das

unidades

Classe dos milhões Classe dos milhares

Classe das unidades simples

A esquerda da classe dos milhões vem a classe dos

bilhões, depois, a classe dos trilhões, e assim sucessivamente.

Temos 23987521 retalhos quadrados, como faremos a leitura dessa quantidade? Escreva os passos, depois faça a leitura. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Complete a tabela: 16012541

Doze milhões, trezentos e setenta e um mil e duzentos e dezenove

Um mil e noventa e seis

1000028

9756026

Novecentos e dois milhões, dois mil e cinco

1750493

no dicionário o significado das palavras:

a) antecessor b) sucessor c) par d) ímpar e) dobro f) triplo g) consecutivo

O sucessor de 12.999.999 é: ( ) 12.999.000 ( ) 13.000.000 ( ) 12.999.000

Marque com X, na alternativa em que temos 3 números consecutivos:

( ) 999, 1000, 1002 ( ) 1002, 1004, 1006 ( ) 799, 800, 801 ( ) 1001, 1002, 1010

Qual é a forma da cortina? E dos desenhos formados utilizando os retalhos coloridos? _____________________________________________________

Como vimos, desde a antiguidade, divisões de terras,

armazenamento e comercialização de alimentos motivaram os estudos iniciais de áreas e volumes. A necessidade de modelos para as figuras e formas geométricas que estão à nossa volta, na natureza e nas construções provocou a ampliação do estudo das formas geométricas espaciais e planas.

Atualmente a Geometria é a parte da Matemática que estuda as formas. As formas geométricas que podem ser planas e não-planas. Para resolver as questões abaixo, utilize o livro didático como recurso de pesquisa:

a) Represente através de desenhos:

- Duas formas geométricas planas. - Duas formas geométricas não-planas.

b) Qual é a diferença entre formas geométricas planas e não-planas? _____________________________________________________ c) A cortina representa uma forma geométrica plana ou não-plana? E o desenho representado na malha quadriculada? Por quê? _____________________________________________________

As figuras geométricas que estão contidas em um plano, ou seja, que têm todos os pontos em um mesmo plano, são chamadas de figuras geométricas planas, como por exemplo, a figura obtida a partir do contorno da face de um bloco retangular.

As figuras geométricas que não estão contidas em um mesmo plano, como o bloco retangular, são chamadas figuras geométricas não-planas.

As formas não-planas são também chamadas de formas geométricas espaciais, ou ainda formas geométricas tridimensionais, como por exemplo: uma sala de aula, um armário, uma caixa de sapato, um giz, etc. e que podem ser representadas no plano, e podemos classificá-las em dois grandes grupos: poliedros e não-poliedros.

Poliedros Não-poliedros

Os poliedros podem ser classificados em prismas e pirâmides.

Prismas Pirâmides

Poliedros de Platão

Cada um deles têm as seguintes propriedades: - Todas as faces têm o mesmo número de arestas. - De cada vértice sempre parte o mesmo número de arestas.

As formas geométricas planas podem ser classificadas em polígonos e não-polígonos. A palavra polígono origina-se do grego: poli que significa muitos e gono ângulo, portanto, polígono significa vários ângulos. Podemos definir polígono como a reunião de uma linha fechada simples formada apenas por segmentos de reta com a sua região interna.

Polígonos Não-polígonos

Observações:

- Existem polígonos que não possuem nomes especiais, como o polígono de 13 lados. - Polígonos regulares são aqueles que possuem a mesma medida dos lados.

Podemos notar que em qualquer polígono, o número e ângulos é igual ao número de lados, os polígonos são geralmente nomeados a partir do número de lados.

Observe:

Número de lados Nome 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 15 Pentadecágono 20 Icoságono

Qual é o polígono mais utilizado? Justifique. _____________________________________________________

Na confecção da cortina utilizamos apenas quadrados. Com os quadrados poderíamos formar triângulos? Justifique.

_____________________________________________________

Represente um octógono na malha quadriculada.

Utilizando um barbante e canudinhos de refrigerante, monte um triângulo e um quadrado, explore as figuras formadas e responda qual é a forma mais rígida? _____________________________________________________

com um pedreiro porque são utilizadas estruturas triangulares para fazer a cobertura de casas do tipo “duas águas”. Registre. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Os triângulos podem ser classificados quanto as medidas de seus lados em:

Triângulo escaleno: quando possui os três lados com

medidas diferentes.

Triângulo isósceles: quando possui dois lados com a

mesma medida.

Triângulo eqüilátero: quando possui os três lados com a

mesma medida.

Desenhe um triângulo eqüilátero com 9 cm de lado. Ache o ponto médio de cada lado. Una os pontos formando um novo triângulo. Novamente, encontre o ponto médio de cada um dos lados dos triângulos. Uma os pontos formando novos triângulos. Pinte com criatividade.

Agora responda: Quantos triângulos eqüiláteros têm na figura? _____________________________________________________

Alguns quadriláteros têm características especiais e recebem nomes especiais: trapézios e paralelogramos.

Os trapézios são quadriláteros que possuem 1 par de lados paralelos.

Os paralelogramos são quadriláteros que possuem 2 pares

de lados paralelos. Existem alguns paralelogramos que recebem nomes

especiais por possuírem características diferentes. - Retângulos: São paralelogramos que possuem todos os

ângulos retos.

- Losangos: São paralelogramos que possuem os lados com a mesma medida.

- Quadrados: São paralelogramos que possuem todos os

ângulos retos e todos os lados com a mesma medida.

Pegue uma folha de papel sulfite. Retire um quadrado (dobrando pela diagonal). Faça uma malha quadriculada (através da dobradura 8 x 8) Reforce as linhas com uma caneta. Construa:

*um trapézio na cor verde; * um quadrado na cor amarela; * um retângulo na cor azul; * um losango na cor vermelha.

Todas as formas geométricas que compõem a bandeira do Brasil são polígonos? Justifique. _____________________________________________________

É possível costurar uma cortina de retalhos com formas geométricas que não sejam polígonos? Por quê? _____________________________________________________

Trace e depois recorte um triângulo isósceles, 1 triângulo eqüilátero, 1 triângulo escaleno, 1 retângulo, 1 quadrado e 1 losango.

Descubra por meio de dobraduras quantos eixos de simetria cada figura construída no item anterior possui, trace-os e cole em seu caderno. Agora responda, o paralelogramo possui quantos eixos de simetria? _____________________________________________________

Uma figura geométrica plana é simétrica se for possível

dividi-la por uma reta, de forma que as duas partes obtidas possam sobrepor por dobragem. As retas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura. Existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum.

A simetria na Natureza é um fenômeno único e fascinante. Esta idéia está associada a equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição, como podemos observar a perfeição de uma borboleta que possui um único eixo de simetria.

Desenhe a imagem refletida Pegue um retângulo de papel quadriculado, marque um eixo de simetria. Faça um desenho em uma das partes do retângulo. Em seguida, convide um amigo para trocar de folha. Você faz na outra parte do retângulo um desenho simétrico ao que seu amigo fez, e vice-versa. Depois destroquem as folhas. Cada um deve dobrar a folha no eixo de simetria, colocando-a dobrada contra a luz, ver se os desenhos se sobrepõem perfeitamente.

Complete o desenho

Quantos retalhos quadrados são necessários para fazer 6 cortinas iguais a construída? E se forem 13 cortinas? ____________________________________________________ Com 1280 retalhos quadrados, quantas cortinas iguais a essa poderão ser confeccionadas? _____________________________________________________

Quantos retalhos quadrados na cor vermelha têm a mais que na cor verde? _____________________________________________________ De quantas maneiras diferentes podemos distribuir 12 retalhos quadrados na cor vermelha de forma a obter retângulos? E se forem 18? _____________________________________________________ Uma cortina igual a essa confeccionada foi vendida por R$ 75,00. A costureira teve lucro ou prejuízo? Por quê? _____________________________________________________ Uma escola tem 8 salas de aula e 16 janelas. Qual é a idade da costureira? _____________________________________________________ Duas equipes que fazem parte do projeto “Cortina de Retalhos” no Colégio Estadual Professora Linda Salamuni Bacila iniciaram os encontros no mesmo dia. Em uma das equipes os alunos se encontram a cada 12 dias, e em outra a cada 15 dias. Daqui a quantos dias as equipes se encontrarão novamente? _____________________________________________________ A professora Maria levanta todos os dias, vai a escola, leciona para 5 turmas no período da manhã, 3 turmas do período da tarde e 3 turmas no período da noite. Em quantas turmas a professora Maria leciona no período da manhã? _____________________________________________________ Na escola tem uma cortina com superfície correspondendo a ¼ do tamanho da cortina confeccionada. Quantos retalhos quadrados

serão utilizados aproximadamente para a confecção de uma dessas cortinas? _____________________________________________________

Para que possamos entender melhor o que significa ¼

vamos relembrar: 1 numerador 4 denominador

• O número que aparece embaixo (chamado denominador da fração) indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

• O número que aparece em cima (numerador da fração) indica

quantas partes foram tomadas. Percebemos que ¼ corresponde a quarta parte do todo, se a 320 retalhos : 4 = 80 retalhos quadrados

Represente através de frações: a) a quantidade de retalhos vermelhos; b) a quantidade de retalhos que corresponde as cores frias. c) a quantidade de retalhos que corresponde a azul. d) a quantidade retalhos que corresponde as cores quentes.

Para fazer leitura de uma fração é o denominador que dá o nome à fração. Observe:

Denominador 2 – meios Denominador 3 – terços Denominador 4 – quartos Denominador 5 – quintos Denominador 6 – sextos Denominador 7 – sétimos Denominador 8 – oitavos Denominador 9 – nonos

Para ler frações com denominador maior que dez e que não sejam decimais, usamos a palavra avos.

Para as frações decimais:

Denominador 10 – décimos Denominador 100 – centésimos Denominador 1000 – milésimos Denominador 10.000 – décimos milésimos e assim por diante.

Portanto lemos: 1/3 = um terço 7/8 = sete oitavos 1/10 = um décimos 65/100 = sessenta e cinco centésimo 3/28 = três vinte e oito avos. Para medir as terras próximas do Rio Nilo, os

agrimensores, usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Para medir um comprimento, a corda era esticada e se verificava quantas vezes a unidade de medida cabia neste comprimento.

Muitas vezes, a unidade de medida não cabia um número inteiro de vezes no comprimento a ser medido, surgindo assim as frações, como conseqüência da necessidade de representar essa quantidade menor que a unidade de medida.

Escreva o significado de: a) ½ = b) 2/10 = c) 3/4 d) 3/7

Agora represente através de desenhos, não esqueça dividir é repartir em partes iguais. E para encontrar a fração de uma quantidade o que devemos fazer? _____________________________________________________ Maria confeccionou uma toalha com o mesmo tipo de retalho utilizado na cortina. Ela utilizou dois terços do total que retalhos utilizados na confecção da cortina. Quantos são os retalhos utilizados por Dona Maria? Sabe-se ¾ de um tapete correspondem a 39 retalhos. Quantos são os retalhos de um tapete inteiro?

Em uma turma de 36 alunos, 2/9 dos alunos não faltam aulas de matemática. Qual é o número de alunos que não têm faltas nas aulas de matemática? Marina comprou 48 retalhos quadrados. Deu um sexto a sua colega Lúcia. a) Lúcia recebeu de sua colega, quantos retalhos? b) Escreva uma fração que represente a parte dos retalhos que

ficaram com a Marina.

Sabemos que para a confecção da cortina foram utilizados: _____ retalhos na cor branca _____ retalhos na cor azul _____ retalhos na cor vermelha _____ retalhos na cor verde escuro _____ retalhos na cor verde claro _____ retalhos na cor vermelha _____ retalhos na cor amarela _____ retalhos na cor laranja. _____ retalhos na cor cinza Para facilitar a visualização desses dados organize-os em uma tabela e depois construa um gráfico de colunas.

Os gráficos aparecem com freqüência em jornais, revistas

e outros meios de comunicação.

Observe a estampa do tapete e responda:

a) Quais foram as cores utilizadas? b) Quantos retalhos foram utilizados? c) Qual é a forma do tapete? d) Qual é a medida do perímetro do tapete, considerando como unidade o lado do quadrado? E se a unidade for centímetro? e) Qual é a medida da área do tapete, considerando como unidade

de medida o retalho quadrado? E se a unidade for o centímetro quadrado?

f) Explique como você pode fazer para encontrar a área do tapete tendo como unidade fundamental de medida o metro quadrado e depois, faça o cálculo.

g) Agora calcule a área de um quadrado com:

1 cm de lado = 2 cm de lado = 3 cm de lado = 4 cm de lado =

Considerando um quadrado de lado medindo 5 cm, podemos dizer que a Área do quadrado é 5 x 5, e em matemática pode ser apresentado como 52. A expressão 52 é chamada de potência, onde:

52 = 5 x 5 = 25 cm2 O número 5 é chamado de fator. O número 2 é chamado de expoente, e indica

quantas vezes a base se repete como fator. O número 25 é o resultado da potenciação. Assim, também podemos representar o volume de um

cubo com 5 cm de aresta por 53 = 5 x 5 x 5 = 125, onde 5 é a base, 3 é o expoente e 125 cm3 é o resultado da operação.

Portanto, dados dois números naturais l e m (com m> 1)

a expressão lm, representa um produto de m fatores iguais ao número a.

Quando m = 2, lemos quadrado Quando m = 3, lemos cubo Quando temo m>3, lemos: 33 – três elevado ao cubo 52 – quatro elevado à quinta potência

no seu livro didático e responda: A) O que acontece quando o expoente ér 1 ou 0?

B) Qual é o resultado as expressões abaixo? a) 35 b) 53 d) 10 d)101 e) 102

1) Calcule a área de um quadrado com 25 cm de lado.

2) Encontre o erro nas expressões abaixo: a) 23 = 2 x 2 x 2 = 6 b) 32 = 3 x 3 = 9 c) 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 32 3) A área de um quadrado é 169 centímetros quadrados. Qual é a

medida do lado?

4) Qual é a porcentagem de retalhos vermelhos utilizados na confecção da cortina?

5) Consulte o livro didático e responda:

a) O que é porcentagem? b) Como podemos representar a porcentagem?

c) O que significa 50% e 25%?

d) Qual é o valor correspondente a 8% de um total de 200

retalhos quadrados? e) Como devemos proceder para encontrar a porcentagem?

Existe uma única forma de calcular? Justifique a resposta. 6) A turma possui 36 alunos, apenas 9% deles não participaram do

projeto. Quantos alunos participaram?

7) Quantos retalhos quadrados possuem a predominância das cores frias? E das cores quentes?

8) Quais são as cores primárias? E as secundárias?

Cores primárias e secundárias Desde os tempos primitivos, o homem sempre ficou

encantado pelas cores e sentiu a necessidade de expressar-se por meio delas, pintando nas rochas, nos utensílios, nas casas e nos templos, expressando sua tristeza, sua alegria e sua religiosidade.

A cor é característica de uma radiação eletromagnética visível, de comprimento de onda situado num pequeno intervalo do espectro eletromagnético, a qual depende da intensidade do fluxo luminoso e da composição espectral da luz e provoca no observador uma sensação subjetiva, independente de condições espaciais ou temporais homogêneas. O branco é a síntese dessas radiações e o preto é a ausência de luz. (CANTELE, p.101).

As cores primárias são: vermelho, amarelo e azul. As cores secundárias são resultado da mistura das cores

primárias: Vermelho + amarelo = laranja

Amarelo + azul = verde Azul + vermelho = violeta Quando misturamos as cores secundárias com as cores

primárias, formam um círculo cromático, através do qual temos as cores intermediárias.

As cores fortes, estimulantes, como a luz do sol, são chamadas de cores quentes, já as cores suaves, calmas como as folhas, são chamadas de cores frias. As cores cinza, preto e branco são chamadas cores neutras.

Pegue uma folha de papel sulfite. Qual é a forma do papel? Retire um quadrado Faça dobraduras até obter 16 quadrados de mesmo tamanho. Construa um mosaico utilizando as cores primárias e secundárias. Leia o texto da página seguinte “É bom saber” Faça o planejamento para a confecção de uma colcha de retalhos para a sua cama. Relate a experiência e mostre-nos como ficou a estampa.

As cores podem influenciar nossas emoções, nosso organismo e até nosso humor.

Há muitas décadas, estudiosos de todas as partes do mundo pesquisam sobre a influência das cores na vida das pessoas. Assim, de modo geral:

- O vermelho representa o fogo e o sangue, transmite dinamismo e sensações de violência e paixão.

Quando as pessoas usam muito a cor vermelha, isso significa que elas têm a forma de agir impulsiva.

- O amarelo representa o ouro, cor vitalizante; simboliza também a inteligência, o poder, a riqueza e age contra a tristeza.

As pessoas que gostam do amarelo geralmente dependem muito da opinião dos outros e se decepcionam com bastante facilidade

- O verde representa a fé, a liberdade; traz tranqüilidade, calma, repouso; lembra-nos o verde das matas, a natureza, o afeto.

O verde e a cor preferida em boa parte da América Latina, No Brasil, devido ao clima tropical e suas exuberantes florestas, o verde é a cor predileta.

De certa maneira, o verde significa a necessidade das pessoas de se relacionar com o mundo e com os outros.

- O azul representa o céu, a imensidão, a calma, a tranqüilidade. É uma das cores mais escolhidas universalmente. Geralmente,

revela sensibilidade e introversão. - O alaranjado, uma cor estimulante, nos dá a idéia de aventura,

desejo de produzir muito e dominar. O laranja é a mistura do vermelho com o amarelo.

- O violeta, uma cor que representa o misticismo, os devaneios, lembra um pouco as tristezas.

É uma cor pouco escolhida pela nossa população. - O maravilha, cor preferida pelas crianças de três a seis anos,

simboliza excitação e reações imprevisíveis, o que, de certa forma, é uma característica infantil.

- O marrom é a cor das pessoas exageradas em suas crenças e ideais.

- O branco representa a paz, a santidade. Não é propriamente uma cor, é a reunião de todas as cores.

- O preto representa a prudência, a tristeza. Absorve a luz solar e é ausência de cor. (CANTELE, p. 102)

REFERÊNCIAS

BRANCA, N. A. Resolução de Problemas como Meta, processo e habilidade básica. In: A Resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

CANTELE, Bruna. Coleção Arte, etc. e tal... São Paulo: IBEP

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica. Curitiba, 2006.

BUTTS, T. Formulando problemas adequadamente. In: A Resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Àtica, 2005. FIGURAS. www.corbis.com.br. Consultado em: 23 nov. 2008

KRULIK, S. e REYS, R. E. Resolução de Problemas na Matemática Escolar. Trad. Higino H. Domingues. Atual: São Paulo, 1997.

MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1988.

MARINCEK, Vânia. Aprender matemática resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

POLYA, J. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

________ Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: A Resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997

SMOLE K. S. e DINIZ. M. I. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre. Artmed, 2001.