coupling losses of rectangular waveguide resonators-- fourier analysis

6

Click here to load reader

Upload: wang

Post on 02-Oct-2016

217 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

������������� ��������� ���������

������ ����� �� ��a����������������� ������������ �� ��� ���� �� �

������ � ���� � �������� � �� � �� ��� � ����������������� � ������ ������ � �������� � ���� � ��������

����������� � ���� ��!�����"���#$%�&���

���������������� ��� �� ��������� ��������� ������ � �

��������������� ���� ������ �� ���������� �������� �������

� ��������� ����������������������� ������ ������ �� ������� ����

��� ������������������������� ��������� ����������������������

���� � ��� ��������� �������� ����������� � ���������� ���� ������� ���

���������������������������� �� �� ����������������� ���������������������������������� �� �� ����� ������������������ ����������� �

������ ���� ���� ��

��� ������� ���!�'������������(������)*��� ���"���� �# �����!�$�� �%&'�((!�)�%�*� +!�����

��� ��,�'�((��� �'���-�+� !�.��� �������� ( ����!�������/�

��� 0�1�'�((��� ���,�'�((!�20��3(��4�.�������� ��������4(�&�� ��%�5�4�� �� ������� �!2�133(��63���� ���/78��������/��

�� ������4������ ���,�'�((!�2�����&�3� �� ��%�5�4�� �&(��� �� ������� �!2�9###� � ��:�����#(��� ���������

���8��������7�

!�� ��;��<��4!;�:����4!;�$��=����� �.�>��4���4!�20��3(��4�.�������� ��� ��3 �3� ��������3(��� %�5�4�� �� ������� �!2�63��0�����������?�8?��������

� �! ���������

� "�������������������������������������������������� ������������������

#�$�%��� �� ��&���'��������� ��� � ������ �� ������ � ��� ����� �� ��������

����������������������� ������������������� ����������� ����������������������(

��� ��� ���� �)�� � ����������� �������� ����� ��& ' ����� ����� ����������������

� �� �� ����� ��� ��������� ������� ��� ���� ������ ��� �� �� ������ ������*��

������������������������ ������������� ����������� ���

��� � ����� � ����� � ��� ������ �� �����*� ��������� ������ �( ���� �� ���

���� ���� ��������� ����� ����������� ������ ����� �� ���� ��� �� ������ �� � �)������

�������+��������������� �������������������������� ���������������� ����

������������������� ���� ��������� ��������������������������������������

" �#$��������� �����

������ �������������,���������

��-�����(��� ������ � ������������

�� � �� �× ��� �������� ���� ��������

� ������� � � �� � ��������� ���������

�� �������� �� �� × ������ ��������

����������,��

(��� ���� ��� ����������� �� ���

��� ������ � �)��� �� ����� ����� �� ����� �

#29406 - $15.00 US Re

(C) 2001 OSA 1 Janu

�4���� � "���������������� �����4�(� �%�5�4��

ceived November 29, 2000; Revised December 20, 2000

ary 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 11

Page 2: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

������� �*��.��� ���� � � )������������ ��� ��� �� ������ �*�� ���/ ��� ��� � � ����

������������� ��������� �������������������

�� � � � � ��

���

��� �

� � � � � � �� � �� �= = × ⋅ × ⋅ ×− π π.�/

�������� �� ������&!'��0)�.�/���������

[ ]�� � � � � � � � �� � � � � ��� �

� �� � � � � � ��� � �= = ⋅ ⋅ + ⋅−∞

−∞

∫∫ π .�/

��� �

[ ]� �� � � � � � ����

� � �

� �

� �

� ��

� �

� ��

� � � �

� �

��

��

� � � � � � �� � �

� ��� �

� � � �

�� �

� � � �

= = ⋅ − ⋅ + ⋅

= × ⋅− ⋅ ⋅

× −

⋅− ⋅ ⋅

× −

−−−

∫∫ π

π π

π ππ π

π π.�/

0)�.�/��������������������,� ������������� ����������������� � α��� β � � ���� ����� �� λα ⋅=

�� � λβ ⋅=

�� ���� ��� ��������� �

���� ������� ���� ��

� �1� ��������� ��� �� >+ βα ���������������������

���� ��������� �,������������� ��� �� �������� ��������� � ���� �� �� ��

��������0)������������� ������ ��� ��� �� �� � � � ��� �� ����� ������ �)��� ��

����� ���� �� -��������� ��� ������� ���� ����� � ���� ������ ������, ���������

�� ������� ������������

� � � � � �

� � � �

�� �� � � � � � �� � � � � � �� � �= ⋅ − +

= ⋅ − +

� � � �. /

�4����#@��5�(���������������������%�5�4�� ���� ��� �

��� ���� �� ���������

λπ �����������

���� =

<<−<<−

= �����������

����������� �(��� ���� �� ��� ��� ��

������ ���� ����� ������ ��� ������ ���� �� �� �� �

�� �� �� � �

�� �

�����������+������- ���������������������� �������� ������������ �

⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

��� ��� ���������

��

��

����

������

λλ.!/

2����� ��� -�� �� � ���� � � ��� ������������ ��� ��� ��� ����� ��� ������� ��������

������������������� �������*��

#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000

(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 12

Page 3: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

��

��

���

������

�����

���

⋅=

⋅=

+⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅

⋅=

λ

λλ

���

������

��������� ��

��

�.3/

��� ����-�� �� � ���� ���������� { }� ���� �����

{ } [ ]{ }{ }�

��

��

������������

���

���

⋅=

⋅=

+⋅∗∗⋅

+⋅⋅⋅⋅

⋅=

λ

λλ

�����������

��������� ��

��

�.4/

��� �5���������������������� ������������� � �� �

= ⋅ −� ��

��(�������������

�� �� � � �������������� �� ��� �

� �� ��� �� � �� � � � � � � �

� � �� � � � � � �= ⋅ ����

����� ��

������� � � �� ⋅= 6

� � � � � � �� � �

� � � � � � �= ⋅ 6 � � � � � � �� � �

� � � � � � �= ⋅ 6

�� � � � �� � � �� � ��� �� ��

� � �� � � � � � � � � �= = = ⋅ =

7���

�λ= �

��= ��

��= �

� =�� ��

λ= �

��= � �

���

� = ���- ���������

�� � �� ������ ��� �� � ����� � ���

�� �

�=

⋅=λ

���� - ���� ����� �� � �� ������ �

������

���

�� =

⋅=λ

���������������������

� � � � � � ��� � �

�� �

�� �

� � � � � � �= ⋅ .8/

��� ��

���

����������� �������� �

=⋅= ∫− 6

���

����������� �������� �

=⋅= ∫−-� ������������ ���� ������ ��

��� �� ��� ��������� ����������� �� ��� �9� ��

��� ����������������������� ����� ������������������� ����������������� ���

� ��0)�.4/

{ } { }{ }�

���� ����

���

⋅=∗∗⋅⋅

⋅=

λλ��� ������

��� �

��� �

�.:/

1������� �� >> ���*�� >>� ������������

{ } { } { }��� ������ ����� �

��������� ��

��∗≈∗∗

{ } { } { }�������

��������

�������������� ��

������

���

��

����������

�∗⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅=∗∗ λπ

π.�;/

#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000

(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 13

Page 4: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

��������0)�.�;/����0)�.:/���������

{ }� �

��

� � �

� � ��

� �

� �

��

��

� � �

���� � � �� � ���� �

� ����� �=

⋅⋅

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

⋅ −∗

=⋅π λ

π λ

λ.��/

-��������������������� ����.��/���� �������� �������������

! -� � �= � ���� ������������������ ��0)�.��/

� ��

� �

�� �

� �

��

� �

� �

�� �

� �

=⋅

⋅ −π λ

π.��/

����

��

���

���

���

��

� ����� ����������� ∫∫ −⋅

⋅⋅⋅===⋅=

−��

��

�������� ��

ππ

π.��/

�� ��� ����������� ������� � ��� �

� � ∝�

��

�� �� �� ���

!! -� � �≠ � ���������� ��� ������- ��������� ��

%�&-� ����������� ��

��

���

�> ⋅ −

−����� ���� ��0)�.��/

� ��

��

� � � �

���

�� �

��

��

��

� � �� � � � � �

� ����� � �� �=

−⋅ −

−+ +

− ⋅

⋅ ⋅ ⋅

−⋅∫ �� �� �

π π π.� /

��� ����.��/�����������������������

%"&-� ����������� ��

��

��<

−�������

[ ]� � � �

��

��

� � ���

�� � �

� � �

��� �

��

�� � �� �� � � �

��� � ��� � ��� �

� � � �= ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅ ⋅ −−

⋅ ⋅−

⋅ ⋅

⋅ − − ⋅ ⋅ −∫ π

π π π.�!/

(������0)�.8/�������������������������� ������

� � � � � � � � ��� � �

�� �

�� �

��

� � � � � � � � �= ⋅ = .�3/

��� � � � �= ⋅� �

���������������- ��������� �+�����������������������

<����� ���� ���� ���� ����� �� ������ �� �� ����� ���� ��� ����� �� � ������ �

� �� �× −�-� )�� � ���������� � �= ���*�� � � �= =

� ��1� � ��� ���� �� ���� ��

����������� �������� ������������

#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000

(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 14

Page 5: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

� ����<��� ������������� ������ 0)�.��/�.�3/�������-���.�/�1���������

� ��������� ���� ���- ��������� � ����������������� ��������� �� ����������

������������

������ �

� ����� �� =; ������ ���������

��

��

���

�> ⋅ −

− �� ��� �������� ����

��������� ������ 0)�.� /�.�3/�������

-���. /�7�9��������- ���� ����� � �����

�� ���� ������ �� ������� �� �� ��������

��������������������������� �����

� ����� ��∞ ������ ���������

��

��

��<

−����� ���� ��������� ���� ��

0)� .�!/�.�3/ � ���� ��-���.!/�1� � ������� �� ����������� ����� ��� ���� �� ���- ����

����� ���� �������������� ��������������������� � ���

� � ���������������������

������� � ������� ��� �� � ��� ��� ��������� ����� �� ����� ���� ������������ �

��� ����������������������������������� �

( ����� ������ �� ��� ������ ������ �� ����� ��� ����� �� � � ����� ��

� � � � � ����

���

���

���

��

���

� �� � ���

����������������

� �

�4�7��+������ �&���3(��4�����������������������������

���� ����(����<� �,���������� ������@�� ��%�5�4�� �

� � � � � ����

���

���

���

��

���

� �� ���

���������������� ���

� �

� � � � �����

���

���

���

��

���

� � �� ���

����������������

���

� �

�4�?��+������ �&���3(��4�����������������������������

���� ����(����<� �,����-A�� � �� ������@�� ��%�5�4�� �

�4����+������ �&���3(��4�����������������������������

���� ����(����<� �,�������� � �� ������@�� ��%�5�4�� �

� � �� �� ������

����

����

���

����

����

� ���������

� �������

� �������

� �������

���

����������������

� �

�� �� �� � � �����

���

���

���

���

���

���

��

��

���

���

������

������

�����

������

�����

����������������

� �

�4����+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ��

���� ����(� ���<� � ,� ��� ��5� �(� � 5�(���� ��� -� �� � ���

�@�� ��%�5�4�� �

�4����+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ��

���� ����(� ���<� � ,� ��� ��5� �(� � 5�(���� ��� -� �� � ���

�@�� ��%�5�4�� �

#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000

(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 15

Page 6: Coupling losses of rectangular waveguide  resonators-- Fourier analysis

�� ������������������������������� � ���

� � ����������������������� - ����

����� �� ���� ��-���.3/�.4/�.8/� �����������1� �� ���� ���� ����������������������

� ���

� � ��� ������������������ ����� �� ��- ��������� ��

������������������������������������� �����������������������������

��� �� ������ �� ������ ��� �� ����������� ��� ������� �� �� �� �������� �����������

��������������������� ����� ������� �������-���.:/�.�;/�.��/� �����������

' �� ������

-� � ������� ����� ����� ����� ��� ������ .��/ � .� / �� ��������� � ��� �

� �

��� � ��� �

� � ���� ����� ��� ����������

��

−−⋅>

���

��� �

��

��

���

−< �����

�� �������� ��� �������- ���� ����� ���� ���� � �� ������� �����������(��������

��������� ������������������������������ ��������� ������������ �)�� �����

�� ����� �� ��� �������� ����� ������ � �� ������� ��� �������� ������� �������

�������� ����������������� �� �� �������������������������������� �(�

����� ��� ���� ��� ���� ������ ����� �� ������ �� ��������������� ��� ������� ����

��� �� ��������� �)����������������������������������� ���������������������� �

���������������������� ���������������������� ������� �������

� ��� ��� ��� ��� ������

���

���

���

��

���

���

� � � ��������

����������������

� �

�4�/��+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ������ ����(� ���<� � ,� ��� �������� �� � ���� �@�� �

%�5�4�� �

�4����+������ �&���3(��4��������������������������

������� ����(����<� �,���� �,��������

�4�����+������ �&���3(��4�����������������������������

���� ����(����<� �,���� �,��������

�4�����+������ �&���3(��4�����������������

���������������� ����(����<� �,���� �,��������

#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000

(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 16