coupling losses of rectangular waveguide resonators-- fourier analysis
TRANSCRIPT
������������� ��������� ���������
������ ����� �� ��a����������������� ������������ �� ��� ���� �� �
������ � ���� � �������� � �� � �� ��� � ����������������� � ������ ������ � �������� � ���� � ��������
����������� � ���� ��!�����"���#$%�&���
���������������� ��� �� ��������� ��������� ������ � �
��������������� ���� ������ �� ���������� �������� �������
� ��������� ����������������������� ������ ������ �� ������� ����
��� ������������������������� ��������� ����������������������
���� � ��� ��������� �������� ����������� � ���������� ���� ������� ���
���������������������������� �� �� ����������������� ���������������������������������� �� �� ����� ������������������ ����������� �
������ ���� ���� ��
��� ������� ���!�'������������(������)*��� ���"���� �# �����!�$�� �%&'�((!�)�%�*� +!�����
��� ��,�'�((��� �'���-�+� !�.��� �������� ( ����!�������/�
��� 0�1�'�((��� ���,�'�((!�20��3(��4�.�������� ��������4(�&�� ��%�5�4�� �� ������� �!2�133(��63���� ���/78��������/��
�� ������4������ ���,�'�((!�2�����&�3� �� ��%�5�4�� �&(��� �� ������� �!2�9###� � ��:�����#(��� ���������
���8��������7�
!�� ��;��<��4!;�:����4!;�$��=����� �.�>��4���4!�20��3(��4�.�������� ��� ��3 �3� ��������3(��� %�5�4�� �� ������� �!2�63��0�����������?�8?��������
� �! ���������
� "�������������������������������������������������� ������������������
#�$�%��� �� ��&���'��������� ��� � ������ �� ������ � ��� ����� �� ��������
����������������������� ������������������� ����������� ����������������������(
��� ��� ���� �)�� � ����������� �������� ����� ��& ' ����� ����� ����������������
� �� �� ����� ��� ��������� ������� ��� ���� ������ ��� �� �� ������ ������*��
������������������������ ������������� ����������� ���
��� � ����� � ����� � ��� ������ �� �����*� ��������� ������ �( ���� �� ���
���� ���� ��������� ����� ����������� ������ ����� �� ���� ��� �� ������ �� � �)������
�������+��������������� �������������������������� ���������������� ����
������������������� ���� ��������� ��������������������������������������
" �#$��������� �����
������ �������������,���������
��-�����(��� ������ � ������������
�� � �� �× ��� �������� ���� ��������
� ������� � � �� � ��������� ���������
�� �������� �� �� × ������ ��������
����������,��
(��� ���� ��� ����������� �� ���
��� ������ � �)��� �� ����� ����� �� ����� �
#29406 - $15.00 US Re
(C) 2001 OSA 1 Janu
�4���� � "���������������� �����4�(� �%�5�4��
ceived November 29, 2000; Revised December 20, 2000
ary 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 11
������� �*��.��� ���� � � )������������ ��� ��� �� ������ �*�� ���/ ��� ��� � � ����
������������� ��������� �������������������
�� � � � � ��
�
�
���
�
��� �
� � � � � � �� � �� �= = × ⋅ × ⋅ ×− π π.�/
�������� �� ������&!'��0)�.�/���������
[ ]�� � � � � � � � �� � � � � ��� �
� �� � � � � � ��� � �= = ⋅ ⋅ + ⋅−∞
∞
−∞
∞
∫∫ π .�/
��� �
[ ]� �� � � � � � ����
� � �
� �
�
� �
� ��
�
�
�
� �
�
�
�
�
� ��
�
�
� � � �
� �
�
��
�
��
� � � � � � �� � �
� ��� �
� � � �
�� �
� � � �
= = ⋅ − ⋅ + ⋅
= × ⋅− ⋅ ⋅
× −
⋅− ⋅ ⋅
× −
−−−
∫∫ π
π π
π ππ π
π π.�/
0)�.�/��������������������,� ������������� ����������������� � α��� β � � ���� ����� �� λα ⋅=
�� � λβ ⋅=
�� ���� ��� ��������� �
���� ������� ���� ��
� �1� ��������� ��� �� >+ βα ���������������������
���� ��������� �,������������� ��� �� �������� ��������� � ���� �� �� ��
��������0)������������� ������ ��� ��� �� �� � � � ��� �� ����� ������ �)��� ��
����� ���� �� -��������� ��� ������� ���� ����� � ���� ������ ������, ���������
�� ������� ������������
� � � � � �
� � � �
�
�� �� � � � � � �� � � � � � �� � �= ⋅ − +
= ⋅ − +
�
�
� � � �. /
�4����#@��5�(���������������������%�5�4�� ���� ��� �
��� ���� �� ���������
λπ �����������
�
���� =
<<−<<−
= �����������
����������� �(��� ���� �� ��� ��� ��
������ ���� ����� ������ ��� ������ ���� �� �� �� �
�� �� �� � �
�� �
�
�����������+������- ���������������������� �������� ������������ �
⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
��� ��� ���������
��
��
����
������
λλ.!/
2����� ��� -�� �� � ���� � � ��� ������������ ��� ��� ��� ����� ��� ������� ��������
������������������� �������*��
#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000
(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 12
�
��
�
��
���
������
�
�����
���
�
�
⋅=
⋅=
+⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅
⋅=
λ
λλ
���
������
��������� ��
�
��
�.3/
��� ����-�� �� � ���� ���������� { }� ���� �����
{ } [ ]{ }{ }�
��
�
��
������������
���
���
�
�
⋅=
⋅=
+⋅∗∗⋅
+⋅⋅⋅⋅
⋅=
λ
λλ
�����������
��������� ��
�
��
�.4/
��� �5���������������������� ������������� � �� �
= ⋅ −� ��
�
��(�������������
�� �� � � �������������� �� ��� �
� �� ��� �� � �� � � � � � � �
� � �� � � � � � �= ⋅ ����
����� ��
������� � � �� ⋅= 6
� � � � � � �� � �
� � � � � � �= ⋅ 6 � � � � � � �� � �
� � � � � � �= ⋅ 6
�� � � � �� � � �� � ��� �� ��
� � �� � � � � � � � � �= = = ⋅ =
7���
�λ= �
��= ��
��= �
�
� =�� ��
λ= �
�
��= � �
���
�
� = ���- ���������
�� � �� ������ ��� �� � ����� � ���
�� �
�
�=
⋅=λ
���� - ���� ����� �� � �� ������ �
������
���
�
�� =
⋅=λ
���������������������
� � � � � � ��� � �
�
�� �
�
�� �
�
� � � � � � �= ⋅ .8/
��� ��
���
�
����������� �������� �
�
�
=⋅= ∫− 6
�
���
�
����������� �������� �
�
�
=⋅= ∫−-� ������������ ���� ������ ��
��� �� ��� ��������� ����������� �� ��� �9� ��
��� ����������������������� ����� ������������������� ����������������� ���
� ��0)�.4/
{ } { }{ }�
�
���� ����
�
���
�
�
⋅=∗∗⋅⋅
⋅=
λλ��� ������
��� �
��� �
�
�
�.:/
1������� �� >> ���*�� >>� ������������
{ } { } { }��� ������ ����� �
�
�
��������� ��
��∗≈∗∗
{ } { } { }�������
��������
�������������� ��
�
�
�
������
���
��
����������
�
�
�
�∗⋅⋅⋅−⋅
−⋅⋅⋅=∗∗ λπ
π.�;/
#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000
(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 13
��������0)�.�;/����0)�.:/���������
{ }� �
�
��
�
�
� � �
� � ��
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
��
��
� � �
���� � � �� � ���� �
� ����� �=
⋅
⋅⋅
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −∗
=⋅π λ
π λ
λ.��/
-��������������������� ����.��/���� �������� �������������
! -� � �= � ���� ������������������ ��0)�.��/
� ��
�
� �
�� �
�
�
�
� �
��
� �
� �
�� �
� �
=⋅
⋅
⋅
⋅ −π λ
π.��/
����
�
�
�
�
��
�
���
�
���
���
��
� ����� ����������� ∫∫ −⋅
⋅⋅⋅===⋅=
−��
�
��
�������� ��
�
ππ
π.��/
�� ��� ����������� ������� � ��� �
�
� � ∝�
��
�� �� �� ���
!! -� � �≠ � ���������� ��� ������- ��������� ��
%�&-� ����������� ��
��
���
�> ⋅ −
−����� ���� ��0)�.��/
� ��
�
�
�
�
��
� � � �
�
���
�� �
�
�
�
��
��
��
�
�
� � �� � � � � �
� ����� � �� �=
−⋅ −
−+ +
−
⋅
− ⋅
⋅ ⋅ ⋅
−⋅∫ �� �� �
π π π.� /
��� ����.��/�����������������������
%"&-� ����������� ��
��
�
��<
−�������
[ ]� � � �
��
�
�
�
�
��
� � ���
�� � �
�
�
�
�
� � �
��� �
�
�
�
��
�� � �� �� � � �
��� � ��� � ��� �
� � � �= ⋅ − ⋅ − ⋅
− ⋅ ⋅ −−
⋅ ⋅−
⋅ ⋅
⋅ − − ⋅ ⋅ −∫ π
π π π.�!/
(������0)�.8/�������������������������� ������
� � � � � � � � ��� � �
�
�� �
�
�� �
�
��
�
� � � � � � � � �= ⋅ = .�3/
��� � � � �= ⋅� �
���������������- ��������� �+�����������������������
<����� ���� ���� ���� ����� �� ������ �� �� ����� ���� ��� ����� �� � ������ �
� �� �× −�-� )�� � ���������� � �= ���*�� � � �= =
� ��1� � ��� ���� �� ���� ��
����������� �������� ������������
#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000
(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 14
� ����<��� ������������� ������ 0)�.��/�.�3/�������-���.�/�1���������
� ��������� ���� ���- ��������� � ����������������� ��������� �� ����������
������������
������ �
� ����� �� =; ������ ���������
��
��
���
�> ⋅ −
− �� ��� �������� ����
��������� ������ 0)�.� /�.�3/�������
-���. /�7�9��������- ���� ����� � �����
�� ���� ������ �� ������� �� �� ��������
��������������������������� �����
� ����� ��∞ ������ ���������
��
��
�
��<
−����� ���� ��������� ���� ��
0)� .�!/�.�3/ � ���� ��-���.!/�1� � ������� �� ����������� ����� ��� ���� �� ���- ����
����� ���� �������������� ��������������������� � ���
�
� � ���������������������
������� � ������� ��� �� � ��� ��� ��������� ����� �� ����� ���� ������������ �
��� ����������������������������������� �
( ����� ������ �� ��� ������ ������ �� ����� ��� ����� �� � � ����� ��
� � � � � ����
���
���
���
��
���
� �� � ���
����������������
� �
�4�7��+������ �&���3(��4�����������������������������
���� ����(����<� �,���������� ������@�� ��%�5�4�� �
� � � � � ����
���
���
���
��
���
� �� ���
���������������� ���
� �
� � � � �����
���
���
���
��
���
� � �� ���
����������������
���
� �
�4�?��+������ �&���3(��4�����������������������������
���� ����(����<� �,����-A�� � �� ������@�� ��%�5�4�� �
�4����+������ �&���3(��4�����������������������������
���� ����(����<� �,�������� � �� ������@�� ��%�5�4�� �
� � �� �� ������
����
����
���
����
����
� ���������
� �������
� �������
� �������
���
����������������
� �
�� �� �� � � �����
���
���
���
���
���
���
��
��
���
���
������
������
�����
������
�����
����������������
� �
�4����+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ��
���� ����(� ���<� � ,� ��� ��5� �(� � 5�(���� ��� -� �� � ���
�@�� ��%�5�4�� �
�4����+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ��
���� ����(� ���<� � ,� ��� ��5� �(� � 5�(���� ��� -� �� � ���
�@�� ��%�5�4�� �
#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000
(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 15
�� ������������������������������� � ���
�
� � ����������������������� - ����
����� �� ���� ��-���.3/�.4/�.8/� �����������1� �� ���� ���� ����������������������
� ���
�
� � ��� ������������������ ����� �� ��- ��������� ��
������������������������������������� �����������������������������
��� �� ������ �� ������ ��� �� ����������� ��� ������� �� �� �� �������� �����������
��������������������� ����� ������� �������-���.:/�.�;/�.��/� �����������
' �� ������
-� � ������� ����� ����� ����� ��� ������ .��/ � .� / �� ��������� � ��� �
�
� �
��� � ��� �
�
� � ���� ����� ��� ����������
��
−−⋅>
�
���
��� �
�
��
��
�
���
−< �����
�� �������� ��� �������- ���� ����� ���� ���� � �� ������� �����������(��������
��������� ������������������������������ ��������� ������������ �)�� �����
�� ����� �� ��� �������� ����� ������ � �� ������� ��� �������� ������� �������
�������� ����������������� �� �� �������������������������������� �(�
����� ��� ���� ��� ���� ������ ����� �� ������ �� ��������������� ��� ������� ����
��� �� ��������� �)����������������������������������� ���������������������� �
���������������������� ���������������������� ������� �������
� ��� ��� ��� ��� ������
���
���
���
��
���
���
� � � ��������
����������������
� �
�4�/��+���� �� �&���3(��4� ������������ ��� �� ��������� ������ ����(� ���<� � ,� ��� �������� �� � ���� �@�� �
%�5�4�� �
�4����+������ �&���3(��4��������������������������
������� ����(����<� �,���� �,��������
�4�����+������ �&���3(��4�����������������������������
���� ����(����<� �,���� �,��������
�4�����+������ �&���3(��4�����������������
���������������� ����(����<� �,���� �,��������
#29406 - $15.00 US Received November 29, 2000; Revised December 20, 2000
(C) 2001 OSA 1 January 2001 / Vol. 8, No. 1 / OPTICS EXPRESS 16