Ống dẫn sóng (Waveguides)

• Giới thiệu• Sóng TEM, TE và TM• Ống dẫn sóng hình chữ nhật

– Tần số cắt (Cutoff Frequency)– Sự truyền sóng trong ống dẫn sóng (Wave

Propagation)– Vận tốc truyền sóng (Wave Velocity)– Trở kháng sóng– …

• Hộp cộng hưởng

Waveguide components

Figures from: www.microwaves101.com/encyclopedia/waveguide.cfm

Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter

E-teeWaveguide bends

More waveguides

http://www.tallguide.com/Waveguidelinearity.html

Một số đặc điểm

• Tổn hao thấp– Ở tần số cao– Công suất lớn

• Không thể hoạt động ở tần số thấp hơn một tần số xác định.– Có thể ứng dụng như một bộ lọc thông cao

• Có dạng tròn (circular) hoặc chữ nhật (rectangular)

Waveguides

• Sóng lan truyền trong các đường dây truyền sóng làsóng TEM hoặc gần TEM.

• Trong ống dẫn sóng, sóng lan truyền ở mode TE hoặc TM.

• Ứng với mode sóng, tồn tại Tần số giới hạn

Rectangularwaveguide

Circular waveguide

Optical FiberDielectric Waveguide

Ống dẫn sóng hình chữ nhật• Xét ống dẫn sóng hình chữ nhật có kích thước

trong a x b, • Trong Ống dẫn sóng, sóng sẽ ở mode TE

hoặcTM.– In TE modes, the electric field is transverse to the

direction of propagation. – In TM modes, the magnetic field that is transverse

and an electric field component is in the propagation direction.

• Mode truyền hình thành trong ống dẫn sóng quy định cho cấu hình trường trong ống dẫn sóng, và được ký hiệu qua 2 chỉ số: TEmn và TMmn.

– m chỉ số lượng nửa bước sóng dọc theo trục x– n chỉ số lượng nửa bước sóng dọc theo trục y

• Một mode riêng biệt chỉ được hỗ trợ khi tần số lớn hơn tần số cắt của nó. Tần số cắt được tính bởi:

1 1 1 1

o r o r o o r r r r

cuμε μ μ ε ε μ ε μ ε μ ε

= = = =

2 2 2 212 2mn

r rc

m n c m nf

a b a bμε μ ε= + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠8, 3 10 m/sc = ×

Table 7.1: Some Standard Rectangular WaveguideWaveguideDesignation

a(in)

b(in)

t(in)

fc10(GHz)

freq range(GHz)

WR975 9.750 4.875 .125 .605 .75 – 1.12WR650 6.500 3.250 .080 .908 1.12 – 1.70WR430 4.300 2.150 .080 1.375 1.70 – 2.60WR284 2.84 1.34 .080 2.08 2.60 – 3.95WR187 1.872 .872 .064 3.16 3.95 – 5.85WR137 1.372 .622 .064 4.29 5.85 – 8.20WR90 .900 .450 .050 6.56 8.2 – 12.4WR62 .622 .311 .040 9.49 12.4 - 18

Location of modes: 2b=a

Tần số cắt:

2 2

2mnr r

cc m n

fa bμ ε

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

2mncc m n

fa b

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8where 3 10 m/sc = ×

r

r

For air 1and 1

με

==

Phaân boá tröôøng trong oáng daãn soùng, mode TE10

• Mode: TE10 and TE20– In both cases, E only varies in the x direction;

since n = 0, it is constant in the y direction. – For TE10, the electric field has a half sine

wave pattern, while for TE20 a full sine wave pattern is observed.

Caùc mode soùng khaùc:

ExampleLet us calculate the cutoff frequency for the first four modes of WR284 waveguide. The guide dimensions are a = 2840 mils and b = 1340 mils. Converting to metric units we have a = 7.214 cm and b = 3.404 cm.

2 2

2mncc m n

fa b

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8where 3 10 m/sc = ×

( )

8

10

3 10 1002.08 GHz

2 2 7.214 1c

mxc cmsfa cm m

= = =

( )

8

01

3 10 1004.41 GHz

2 2 3.404 1c

mxc cmsfb cm m

= = =

20 4.16 GHzc

cf

a= =

8 2 2

11

3 10 1 1 1004.87 GHz

2 7.214 3.404 1c

mx cmsfcm cm m

= + =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

TE10:

TE01:

TE20:

TE11:

TE10 TE01TE20 TE11

2.08 GHz 4.16 GHz 4.41 GHz 4.87 GHz

TM11

Rectangular WaveguideExample

8For air 3 10 m/sc = ×

Sự lan truyền sóng trong ống dẫn sóng

Sự lan truyền sóng trong ống dẫn sóng có thể được xem là sự lan truyền của một cặp sóng TEM.

Vận tốc truyền sóng là uu, chỉ số u chỉ ra rằng điều kiện truyền không bị giới hạn bởi thành ống. Trong không khí, uu = c.

2sin

maλ

θ =

2sin uua

m fλ θ= =

λc, ứng với: θ = 90°

2 uc

c

uam f

λ = =

2 2

2mncc m n

fa b

⇒ = +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

sin c

c

ff

λθ

λ= =

( )2

1

up

c

uu

ff

=

−

( )22 2cos cos 1 sin 1 cf fθ θ θ= = − = −

cosu

p

uu

θ=

Vận tốc pha:

cosG uu u θ=

( )2

1 cG u

fu u f= −

Vận tốc nhóm

Vận tốc sóng TEM

1 1 1 1u

o r o r o o r r r r

cuμε μ μ ε ε μ ε μ ε μ ε

= = = =

8where 3 10 m/sc = ×

Wave velocity

Phase velocity

puGroup velocity

Beach

Ocean

Phase velocitypu

uuWave velocity

uu

Gu Group velocity

Point of contact

Trở kháng sóng: Tỉ số giữa thành phần điện trường ngang và thành phần từ trường ngang.

2,

1

TE umn

c

Zff

η=

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

TE mode TM mode

2

.1TM cmn u

fZf

η ⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )2

1/ cuG

ffβ β= −

Hệ số pha:

2

1 cG u

ffλ λ= ⎛ ⎞− ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Chiều dài bước sóng:

Wave velocity

Phase velocity

puGroup velocity

Example

Rectangular Waveguide

Example

Rectangular Waveguide

Let’s determine the TE mode impedance looking into a 20 cm long section of shorted WR90 waveguide operating at 10 GHz.

From the Waveguide Table 7.1, a = 0.9 inch (or) 2.286 cm and b = 0.450 inch (or) 1.143 cm.

2 2

2mncc m n

fa b

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ TE10 6.56 GHz

Mode Cutoff Frequency

TE01 13.12 GHz

TE11 14.67 GHz

TE20 13.13 GHzTE02 26.25 GHz

At 10 GHz, only the TE10 mode is supported!

TE10 6.56 GHz

Mode Cutoff Frequency

TE01 13.12 GHz

TE11 14.67 GHz

TE20 13.13 GHz

TE02 26.25 GHz

TE10 TE20TE01 TE11

TM11

6.56 GHz 13.12 GHz

TE02

26.25 GHz14.67 GHz

Rearrange

13.13 GHz

10 2

120 500 .

6.56GHz1-

10GHz

TEZπ Ω

= = Ω⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )10 tanINTEZ jZ β= l

The impedance looking into a short circuit is given by

The TE10 mode impedance

2

1 278/ cu

f radf m

β β= − =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

The TE10 mode propagation constant is given by

( ) ( )500 tan 55,6 697INZ j j= Ω = − Ω

( )500 tan 278 0.2IN

radZ j m

m= Ω ⎛ ⎞×⎜ ⎟

⎝ ⎠

Soùng ñöùng:

Soùng ñöùng: Soùng di chuyeån

Ñaàu cuoái oáng daãn soùng:

Keát thuùc oáng daãn soùng baèng moät taám ñieän trôû

Kích thích oáng daãn soùng:

Ghép nối ống dẫn sóng

/ 4λ

/ 4λ

Doøng ñieän treân thaønh oáng daãn Soùng

Khe phaùt xaï vaø khe khoâng phaùt xaï

Caùc boä ñeäm ñieän khaùng:

Hộp cộng hưởng

c

222

2'

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

cp

bn

amufr

Tần số cộng hưởng: phụthuộc vào mode sóng (chẳng hạn mode TM thấp nhất làTM110, mode TE thấp nhất làTE101

Hộp cộng hưởng hình hộp chữ nhật

Hệ số phẩm chất Q:

LPW

latione of oscily per cyclloss energstoredge energy Time averaπQ

π2

2

=

=

( )( ) ( )101

2 2

3 3 2 22TE

a c abcQ

b a c ac a cδ

+=

⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦ cof

where

σμπδ

101

1=

Tiêu tán chủ yếu là do điện trở trên thành ống, tiêu tán do điện môi thường không đáng kể.

Ở mode trội nhất: TE101

ExampleFor a cavity of dimensions; 3cm x 2cm x 7cm filled with

air and made of copper (σc=5.8 x 107)• Find the resonant frequency and the quality factor for

the dominant mode.

GHzfr 44.571

20

31

2103 22210

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=

6

9106.1

)1044.5(1 −⋅=⋅

=coσμ

δ

( )( ) ( )[ ] 378,568

7373732272373

2233

22

101=

+⋅++⋅⋅⋅+

=δTEQ

Hộp cộng hưởng hình trụ tròn