cours 12: tp solutionnaire louis parent, ing., mba

Cours 12: TPCours 12: TPSolutionnaireSolutionnaire

Louis Parent, ing., MBALouis Parent, ing., MBA

GIA 400 – Cours 12: TP 2

Exercice 14.5 (modifié)Exercice 14.5 (modifié)

Une société prévoit effectuer un investissement de 2 M$ pour améliorer un de ses produits qu'elle destine à un marché émergent. Ce marché est très volatile, mais la société possède un brevet sur le produit qui la protège contre l'arrivée de la concurrence pendant un an. La valeur actualisée des flux monétaires futurs prévus pour N années à un TRAM de 15%, est estimée à 1.9 M$. Cependant, puisqu'il y a de l'incertitude sur la demande du produit amélioré, il se pourrait que le marché soit favorable à la société dans un an.

Supposez un taux d'intérêt sans risque de 8% et un écart-type de 40% par année pour la PE des flux monétaires futurs.

Si la société attend un an, l'investissement nécessaire serait le même, soit2 M$ et la société pourra exploiter le projet pendant le même nombre d'années N (i.e. jusqu'à l'année N+1)

Quelle est la valeur de l'option de report de l'investissement dans un an?


Exercice 14.5Exercice 14.5

PE classique:

1

0

2 3 N

………..

-2M$

+1.9M$

PE = -2M$+1.9M$ = -0.1M$ Projet non rentable

PE stratégique:Si la décision est reportée d'un an.

Option d'achat. On peut utiliser Black-Scholes.

10 2 3 N+1

………..

I1=2 M$

V1=1.9 M$V = 1.65 M$

V = 1.9 M$ (P/F, 15%, 1)=1.65 M$

T = 1V = 1.65 M$K = I1 = 2 M$Rf = 8% = 40%

M$29.01.0 M$19.0

M$19.058.077.03165.085.14691.065.1

3165.04776.0

4691.0)(0776.0 2ln

212

1

2

1

21

reportsansPEPESibilitéde la flexteValeur net

reportsansPEPES

C

dNTdd

dNT

TrKVd

dNKedVNCPES

f

Trf


Exercice 14.6 (modifié)Exercice 14.6 (modifié)

Une société minière a l'occasion d'acheter une concession sur une parcelle de terrain pour extraire de l'or. Soit les données financières suivantes: Réserve minière d'or sur la concession: 1.5 millions d'onces Coût de l'investissement préalable à l'extraction, valable pour 3 ans: 40 M$ Coût présent équivalent de l'extraction de l'or: 320 $/once Prix présent équivalent comptant de l'or: 340 $/once Le contrat prévoit que la société a 3 ans pour commencer l'exploitation

d'une mine sur la concession. Passé ce délai, elle perdra tout droit sur la concession.

Volatilité historique du prix de l'or: 20% TRAM: 12% et Rf = 6%

Déterminez le montant maximal que la société devrait payer pour la concession.



PE stratégique:Si la décision est reportée de trois ans:

Option d'achat. On peut utiliser Black-Scholes.

V= 30M$ (P/F, 12%,3)V= 21.35 M$T = 3K = 40 M$Rf = 6% = 20%

PE classique:

PE = -40M$+1.5M on (340$/on-320$/on)PE = -40M$ + 30M$= - 10M$ Projet non rentable actuellement Valeur de la concession = 0$

M$42.10 M$10--M$42.0

) (éflexibilitla de netteValeur

M$42.039.281.20714.041.331315.035.21

0714.04655.1

1315.01191.1 2ln

212

1

2

1

21

reportsansPEPES

tsans reporPEPES

C

dNTdd

dNT

TrKVd

dNKedVNCPES

f

Trf

Prix maximal de la concession: 10.42 M$

GIA 400 – Cours 12: TP

Exercice 14.7 (énoncé modifié)Exercice 14.7 (énoncé modifié)

Une société a investi dans le développement d’un logiciel de comptabilité et en tire actuellement des flux monétaires dont la valeur présente est de 4 M$. Le plan stratégique de l’entreprise prévoit qu’elle lance au cours de 5 prochaines années la version 2.0 du logiciel. Le développement de la version 2.0 demandera un investissement de 2M$. Cette nouvelle version porterait l’espérance de flux monétaire net de la société à 1 M$ par année pendant 10 ans. Il y a toutefois une incertitude assez considérable autour de cette espérance, de sorte que l’écart-type () du rendement sur l’investissement est estimé à de 50%.

Compte tenu de ce plan stratégique, quelle est la valeur totale de la société pour ses actionnaires?

6

PE classique:

Valeur de la société avec 2.0 = PE(avec version 2.0)

=P(flux monétaire, incluant celui de la version actuelle) – Investissement additionnel= 1M$(P/A,12%10) – 2M$ =3.65 M$,ce qui est moins que 4 M$, la valeur de la société sans la version 2.0

Ne pas développer la version 2.0.


Exercice 14.7 (suite)Exercice 14.7 (suite)

Valeur de la société = la PE stratégique (PES)

PES = 4 M$ + Valeur de l’option sur la version 2.0. Valeur de l’option sur la version 2.0:

V = Valeur du flux monétaire additionnel avec version 2.0:

Il s’agit d’une option d’achat américaine: On peut utiliser Black-Scholes. Les autres paramètres de l’option:

7

M$1.65 M$4 - M$65.5

$M410%,12,/$M1

V

APV

%50

%6

ans 5

M$2

fR

T

K

$ M75.0C Valeur de la société = PES = 4 M$ + 0.75 M$ = 4.75 M$

M$75.048.023.13218.048.17439.065.1

3218.04626.0

7439.06554.0 2ln

212

1

2

1

21

C

dNTdd

dNT

TrKVd

dNKedVNCPES

f

Trf


Exercice 14.7 (suite)Exercice 14.7 (suite)

8

0.00

V =1.65

2.72

4.497.39

12.1920.10

7.39

2.72

1.00

0.37

0.14

4.49

1.65

0.61

0.22

2.72

1.00

0.37

1.65

0.611.00

18.10

5.39

0.72

0.00

0.00

10.31

2.60

0.30

5.62

1.23

0.120.00

0.000.00

2.96

0.57

0.05

1.52

0.26C = 0.76

PES = PE(sans V2.0) + C(sur V2.0)PES = 4.0 M$ + 0.76 M$ = 4.75 M$

Solution par un treillis binomial à 5 étapes

Valeur du flux monétaire de la Version 2.0

Valeur de l’option sur la Version 2.0

61.01

65.15/55.

ud

eeu t

44.0

61.065.1

61.05/506.0

eq

du

deq

tr

MAX(V-K,0)



Une société pharmaceutique doit évaluer le montant maximal qu'elle peut affecter à la R&D d'un nouveau type de médicament amaigrissant. On pense que trois ans de R&D seront nécessaires pour l'élaboration et les essais de commercialisation du médicament. Après ces trois années, un investissement dans la fabrication et la production sera nécessaire à l'an 4. On estime aujourd'hui que la vente du médicament générera des rentrées nettes de fonds pendant six ans. Le diagramme des flux monétaires suivant résume les estimations de la société (en M$):

En supposant un TRAM de 12%, = 50% et un taux d'intérêt sans risque de 6%, déterminez le montant maximal que la société devrait payer pour la R&D de ce médicament.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

64 4

2

80

1520

2520

1510


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2


PE classique

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

64 4

80

1520

2520

1510

R&D: PE(0-3)(15%) = npv(12,-6,{-4,-4,-2})=-14.18

Production, à t=4: PE(4-10)(15%) = npv(12,-80,{15,20,25,20,15,10})=-6.58

PE(0-10)(15%) = npv(12,-6,{-4,-4,-2,-80,15,20,25,20,15,10})=-18.37

Même si le coût de la R&D était de 0$, le projet ne serait pas rentable.

Ne pas entreprendre le projet.


Valeur de l'option d'investir dans 4 ans: Option d'achat européenne. On peut utiliser Black-Scholes.


M$70.1335.1304.272121.093.625796.06.46

2121.07992.0

5796.02008.0 2ln

212

1

2

1

21

CPES

dNTdd

dNT

TrKVd

dNKedVNC

f

Trf

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K=80

1520

2520

15100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V = 46.66 V= 46.66 M$T = 4K = 80 M$Rf = 6% = 50%

Le coût de la phase de R&D peur être vue comme celui d'une option d'investir à grande échelle. Le montant maximum que la société devrait dépenser sur la R&D est de donc de 13.7 M$, ce qui est moins que le montant prévu de 14.18 M$.

Au budget R&D actuel le projet ne devrait pas être entreprisPES = PE(phase R&D)+C=-14.18+13.7=-0.48< 0



Une société envisage d’acheter du matériel pour fabriquer un nouveau produit (elle n’a donc pas encore investi dans le projet). Ce matériel vaut 3 M$, et les rentrées de fonds nettes prévues se chiffrent à 0,35 M$ par année pour une période indéfinie. Si la demande du produit est faible, alors, au cours des 5 prochaines années, la société aura la possibilité de se départir du matériel sur un marché secondaire pour 2,2 M$. Supposez que le TRAM = 12%, = 50% et r = 6%. Quelle est la PE stratégique (PES) de cet investissement?

12

$M08.0$M92.2$M312.0

$M35.0$M3

' '

0

PE

TRAM

APPE

abandondoptionldevaleurPEPES

Sans l’option d’abandon, le projet n’est pas rentable.



Une option d’abandon en tout temps est une option de vente américaine. On ne peut donc pas utiliser Black-Scholes qui n’est valable que pour les options de

vente européennes. On doit donc procéder par la méthode du treillis binomial. Une fois, l’investissement initial fait par la société, la valeur du flux monétaire espérée du

projet est de:

13

$ M92.2%12

$M35.0V

Les autres paramètres de l’option d’abandon sont:

%50

%6

5

$ M2.2

r

T

K

Nous choisissons ici un t de 1 an. Le nombre d’étapes dans le treillis est donc de T/t = 5/1 = 5

La valeur de l’option est de 0.51 M$

$M43.0$M51.0$M08.0

' '

PES


Projet rentable avec l’option d’abandon


Exercice S1Exercice S1

La société aéronautique PremierJet envisage développer un nouvel avion d’affaire. La période de développement de l’appareil est de 3 ans et la valeur présente de l’investissement en frais d’ingénierie, de certification et en outillage est de 500 M$ tandis que la valeur présente (à t=0) du flux monétaire net résultant de la commercialisation de l’appareil pendant 20 ans est de 700 M$.

Une simulation Monte Carlo indique que l’écart-type () du rendement espéré du projet est de 40%. En raison de la nature incertaine du marché pour l’appareil, la direction a donc décidé de créer une option stratégique.

Ainsi, si la société décidait d’abandonner le projet au terme de la période de développement de 3 ans, le sous-traitant choisit pour la fabrication des ailes devra obligatoirement s’engager à acheter pour 500 M$ tous les plans et devis, l’outillage ainsi que les droits de fabrication et de commercialisation de l’appareil.

Le taux d’intérêt sans risque est de pour un terme de 3 ans est de 5%. Déterminez la PE stratégique du projet pour PremierJet.

14


Exercice S1Exercice S1

15

La valeur de l’option de vente/d’abandon est de 52 M$

$ M252$ M52$ M200

' '

PES


$ M200$ M700$ M500

' '

0

isationcommercialmonétairefluxPPPE


Une option d’abandon qui ne peut être exercée qu’à terme est une option de vente européenne.

On peut donc utiliser Black-Scholes

%40

%5

3

M$500

M$700

r

T

K

V

M$521472.07003610.0 430

700 500

3610.0

3558.034.0486.1

1472.0

0486.134.0

3 24.0%5500/700ln

12305.0

22

12

11

2

1

12

vente

vente

oTr

vente

C

dNdNeC

dZNdN

Tdd

dZNdN

d

dNSdNKeC f

achat vente

cours 12: tp solutionnaire louis parent, ing., mba

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