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1

Cours d’optique guidée.

Master 1ère année.

Année 2005-2006

Olivier Jacquin

2

Pré requis.

Optique Géométrique:

Lois de Descartes, Indice de réfraction, Principe de Fermat,

équation Iconale.

Électromagnétique:

Équations de Maxwell, Propagation des ondes, Ondes, Vecteur de

Poynting, Réflexion et Réfraction des ondes, Coefficients de Fresnel,

Polarisations des ondes, décomposition en onde planes.

Mathématique:

Équation différentielles, Fonction de Bessel, Transformé de Fourier,

Intégrale double.

2

3

Plan du cours.

I - Introduction à l'optique guidée

Motivations et historique

Principe de base du guidage optique

Guide optique et fibre optique

Technologie de fabrication

II - Fibre optique.

Principe de guidage à partir de la théorie des rayons

Notion d'ouverture numérique et de bande passante

Étude de feuille de spécifications de fibres multimodes

Principe du guidage à partir de l'approche des ondes planes

Notion de modes et d'équation de dispersion

Étude de feuille de spécification d'une fibre monomode

Principe du guidage à partir de l'approche électromagnétique

Équation de dispersion et mode guidée

Étude de feuille de spécification d'une fibre monomode

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Plan du cours.

III -Pertes / Design d'un guide optique - Design.

Pertes de couplage d'un guide optique

Connectique en entre de deux guides (Collage, connecteurs, épissures)

Pertes de propagation, Pertes de courbure: influence design

IV - Étude de quelques composants optiques

Le splitter

Le taper

Le multiplexeur

IV - La mesure en optique intégrée.

Mesure des pertes d'insertion

Mesure des « return loss »

Mesure de la taille de mode

Mesure de l'ouverture numérique

Mesure du « Cut off »

3

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"Télécoms" Optique.

Développement sous l’impulsion des besoins en télécommunication. Télécommunications à distance et "instantanées ": Ondes Electromagnétiques:

• 1792 Télégraphe optique (1h pour 400km).

• 1837-1960 Télégraphe de Samuel Morse (10bits.s-1)

• 1876 Téléphone de Graham Bell (64kbits.s-1)

• 1895 Télégraphie sans fil (TSF) de Marconi (< 10Mbits. s-1 en 1935).

• 1940 Câbles coaxiales (4Mbits .s-1)

• 1962 250Mbits. s-1 (satellites)

S.I.

10-15 femto

10-12 pico

10-9 nano

10-6 micro

10-3 milli

10+3 kilo

10+6 mega

10+9 giga

10+12 tera

10+15 peta

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Modulation et porteuse. Les capacités de transport de l’information augmente avec la fréquence de la

porteuse de l’onde électromagnétique:

Modulation:

•TB : période de la modulation.

•Tporteuse: période de la porteuse.

•TB>> Tporteuse (facteur 5 à 10).

Porteuse:

•Coaxe: 1Ghz.

•Radiocommunication: f 10-20Ghz.

•Optique: f 200Thz fortes

possibilités.

4

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Evolution du produit débit-Longueur BL.

Soit un signal numérique:

TB est la période la plus courte

possible sans perte d’information:

• Diminution de 3dB du signal modulé.

• Dépend du support (ligne) et de la

longueur de propagation L.

• B = 1/TB= Débit binaire.

• BL= L/TB Figure de Mérite:

bande passante théorique de la ligne.

Capacité de transports définie par: Figure de Mérite BL (Bit.s-1.Km)

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Problèmes des communications optiques.

Energie d’un photon: E=h [j] où h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s

•E 1ev

•1ev énergie des e- libres dans la matière.

•Réactions chimiques, Effet photoélectrique, Absorption.

Les phénomènes d’absorption limitent fortement les communications par voie

optique en espace libre.

•Mauvaise transmission de l’atmosphère (pluie, neige, brouillard).

•Propagation en ligne droite.

•Communication limitée à de faibles distances et dans un espace sans obstacle.

(Télécommande IR)

Sources émettrices non cohérentes (incandescentes ou fluorescentes).

•Pas de cohérence spatiale: Faisceaux divergents atténuation du signal.

•Pas de cohérence temporelle: Dispersion atténuation du signal.

Problèmes: Savoir diriger et guider la lumière. (Contrôle de la propagation de

la lumière dans les 3 directions de l’espace).

5

9

Le laser.

Vers 1960 apparition du laser:

Principe:

Spécifications:

•Emission continue ou pulsée de lumière cohérente.

•Faisceau très directif (cylindrique et non conique).

•Faisceau quasi-monochromatique, sur une gamme de ~ [600-1700]nm

•Forte luminance (Energie par unité de surface).

•1970 apparition des 1ère diodes laser Semi-conductrices à T° ambiante, très

bien adaptées à l’intégration des dispositifs optiques.

Possibilité de mettre beaucoup d’énergie dans un tout petit objet.

10

La fibre optique.

Tuyau pour guider la lumière:

Principe:

•Lumière piégée entre 2 diélectriques par réflexion totale (nc>ng).

Spécifications:

•Guidage dans le milieu le plus réfringent.

•Faibles dimensions transversales: quelques dizaines de µm.

•Le guidage dépend des paramètres opto-géométriques du guide.

•Grande capacité pour transporter de l’information.

Matériaux:

•Plastique de différentes compositions.

•Verres de différentes compositions (applications télécom):

@ Silice + dopant (Ge).

nc

ng

ng

6

11

Les pertes du verre (silice).

La société Corning a développé de nouveaux verres.

• Diminution d’un facteur 1000 en 10 ans.

• Pertes minimales théoriques dues à la diffusion de Rayleigh.

• Pertes: 0.2 à 0.5dB/km. (au bout de 100km il reste 1% de la lumière).

3 bandes spectrales: 2 très utilisées pour les télécoms.

• 1260-1360nm

• 1480-1525, 1525-1570, 1570-1620nm. (bandes S, C et L)

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Fabrication des fibres. La fibre optique est un long "cheveux de verre »:

•Très fin.

•Très long (plusieurs dizaine de km).

•Réalisation complexe.

On réalise dans un 1er temps une préforme avec le profil d’indice cœur-gaine,

puis on étire cette préforme afin d’obtenir la fibre:

7

13

Comparaison: Fibre-cuivre.

La fibre optique présente de nombreux avantages:

• Faibles pertes par rapport au cuivre pour les hautes fréquences de modulation.

• Nécessite moins de répéteurs pour communication longue distance.

• Pertes indépendantes de la fréquence de la porteuse.

• Fréquence de la porteuse très élevée 1014 contre 109Hz.

• Capacité de transport de l’information plus importante.

• Faible dimension par rapport à un coaxe.

• Pas d'interférences entre les signaux contenus dans deux fibres différentes.

• Possibilité de mettre une très grand nombre de fibres dans un même câble.

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Développement de l’optique guidée. Grand engouement pour les communications optiques :

• On a la Fibre Optique permet de guider la lumière avec peu de pertes.

• On a des sources Laser dans les bandes de faible absorption des verres qui

constituent les fibres optiques.

Développement des réseaux de communications optiques:

• Besoin en amont et aval des fibres de composants optiques: & Diviseurs de puissance.

& Modulateurs.

& Multiplexeurs-démultiplexeurs.

& Amplificateurs optiques (guides dopés Er).

& Filtres en longueur d’onde.

• Développement de nouvelles technologies pour réaliser des guides optiques

dans différents substrats. Avènement de l’optique guidée et de l’optique intégrée qui vont dépasser

largement le cadre du domaine des télécommunications (capteurs).

Diviseurs de puissance

8

15

Exemple de technologie.

Réalisation de guides optiques sur verre par échange d’ions.

Wafer Preparation

Photolithography Ion- Exchange

Dicing Pigtailing Packaging

Surface channel

Glass

Molten salt bath

Metal Mask

DC Voltage

STEP 1

STEP 2

Buried channel

Glass

Autres techniques:

• Technologie Silices sur Silicium (PECVD).

• Implantation ionique.

• Epitaxie de matériaux SC + gravure. (Diode Laser)

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Exemple de guides optiques.

x

0.55 µmInGaAsP

n=3.38

1.5 µm

0.7 µm

y

z

InP

n=3.17

n=1

air

SiO2

Si0.2µm

0.47µm

n=1.5

n=3.5

n1 > n2

Guides plans: confinement dans

une seule direction de l’espace:

Guides de largeur limitée: confinement dans les deux directions

transverses à l’axe de propagation:

n1

n2

10µm

Echange d’ions

n~10-2

Guide SC + gravure

9

17

L’optique guidée.

Avantages de l’optique guidée :

• Aspect monolithique des dispositifs.

• Grande stabilité.

• Dimensions très petites par rapport à des manipulations en optique de

volume.

• Densité d’énergie importante due au confinement de la lumière : très

intéressant pour de l’amplification ou de l’optique non linéaire.

• Fabrication des puces optiques assez faible Coût.

• Possibilité d’intégrer un grand nombre de fonctions sur une même puce.

Exemple d’un interféromètre de Mach-Zehnder intégré :

électrode

Substrate

électrode

18

Optique géométrique.

Le guidage peut être expliqué en partie avec l’optique géométrique:

Relation de Snell-Descartes: • Le rayon réfléchi : ir=-i1

• Le rayon réfracté i2’: n1sin(i1)= n2sin(i2’)

Equation iconale:

•Issue du principe de fermat.

Chemin optique:

Approche phénoménologique

n1 n2

i1

i2’ i2

n1> n2

rngrad)r(u)r(nds

d

AB

A

BAB CTds)r(nL

x

z

n(r)

ds

dz dx

)r(u

r

Gradient

d’indice

ds est l’abscisse curviligne du trajet suivi

par la lumière.

10

19

Principe du guidage théorie des rayons.

Le guidage est assuré par réflexion totale interne: i1>ir= arcsin(n1/ n2).

Guidage si i1>ir ou z< r.

Les propriétés de la lumière guidée vont dépendre des paramètres opto-

géométriques de la structure guidante :

•Epaisseur de la couche guidante.

•Profil d’indice.

L’optique géométrique n’est valable que pour des d’objets grands devant la

longueur d’onde, nous allons limiter notre étude géométrique à des guides

présentant de grandes dimensions transverses (quelques Dizaines de µm)

"fibres multimodes".

nguide>nsubstrat

nguide>nsuperstrat

Guide plan:

i’<ir

substrat

guide

superstrat i>ir

z z

guideerstratsup

guidesubstrat

rz

zguide

nn

nn

0

)cos(n:pose on

20

Anatomie d’une fibre optique.

n1 > n2 Réflexion totale interne : i>ir= arcsin(n1/ n2).

Deux types de

profils d’indice.

n2 n1

11

21

22

Spécifications.

"fibre multimode"

12

23

Spécification Mécanique.

Bande passante ou BL

Fibre à gradient d’indice (GI):

L’ouverture numérique et la bande passante peuvent être déterminées à

partir de la théorie des rayons. On va le faire dans un 1er temps pour

une fibre à saut d’indice, puis pour une fibre à gradient d’indice.

Ouverture numérique:

24

Fibre optique = guide plan équivalent.

Du fait de sa symétrie de révolution, on peut ramener le problème de la fibre

à celui d’un guide plan symétrique (étude des rayons lumineux). Exemple pour une fibre SI (saut d’indice):

Hypothèses:

• a et b >>

• Symétrie de translation en z (pas de courbure)

• b>> a (Selon les cas).

13

25

ON d’une fibre optique SI.

L’ouverture numérique est le cône d'acceptante pour lequel il y a

guidage.

)sin(nON ic0 Ouverture numérique :

Guidage si: > c ou i < r

1

2r1

2

2121

2211

ii

2211

n

ncosar

0 :totale reflexion

nn

)cos(n)cos(n

2

)sin(n)sin(n

26

ON d’une fibre optique SI.

2

2

2

1

2

1

21ic0

r

2

1ic0

r1ic0

ic0

nnON :où'D

n

n1n)sin(n

cos1n)sin(n

)sin(n)sin(n

)sin(nON

Ouverture numérique :

•Divergence de la lumière en sortie de fibre (divergence

augmente avec n).

•Indication importante pour faire un bon couplage dans la fibre.

AN: n1=1.485 & n=0.015

ON0.2105 soit c=12.15° soit un cône d’acceptante de ~ 24.3°

2

2

2

1 nnON

14

27

Approche des ondes planes.

On va désormais considérer que ce sont des ondes planes et non plus des

rayons que l’on a dans le guide optique.

Le guidage se fait toujours par réflexion totale aux interfaces

guide/substrat et guide/superstrat. On va donc utiliser les coefficients de

Fresnel. On a donc besoin des :

• Equations de Maxwell.

• Relations constitutives.

• Relations de continuité.

• Equations de propagation.

• Ondes planes.

Puis on traite le cas de la réflexion sur une interface séparant deux

milieux d’indice n1 et n2 pour deux états de polarisation bien définis.

On en déduit les coefficients de Fresnel.

Et enfin on s’intéressera plus particulièrement au cas de la réflexion

totale.

28

Maxwell. En 1864, Maxwell synthétisa toutes les lois de l’électromagnétisme

et les décrit en termes mathématiques.

L'une des conséquences de la théorie de Maxwell est que les champs

électriques et magnétiques du champ électromagnétique peuvent

s'influencer les uns les autres même quand aucune charge ou courant

électrique n'est présent. Autrement dit, les champs électromagnétiques

ont une dynamique propre, indépendante de la matière. Cette influence

mutuelle des champs électrique et magnétique se propage de proche

en proche, comme une onde, à la vitesse C=1/(0 0)^0.5

Maxwell conclut que la lumière est un phénomène électromagnétique :

c’est à dire une onde électromagnétique. La lumière n'est qu'une

oscillation de champs électrique et magnétique s'influençant

mutuellement par la loi de l'induction et la loi d'Ampère, telles qu’elles

sont décrites par les équations de Maxwell. L'onde

électromagnétique est une oscillation transversale, car les champs E et

B sont perpendiculaires à la direction de propagation.

15

29

Equations de Maxwell. Les équations de Maxwell relient les composantes du champ E.M. entre elles par

des dérivées partielles couplées par rapport aux variables de l’espace et du temps.

On a:

milieu.du éonductivitcoù EJ

milieu.du magnétique téperméabilioù HHB

milieu.du réfraction de indicenet milieu du uediélectriq tépermittiviεoù EnEED

:vesconstituti relations lespar ceciet s,magnétique

grandeurs les que ainsi elles, entre reliéessont sélectrique grandeurs Ces

Gauss. de loi la deissu 0BDiv

Gauss. de loi la deissu DDiv

Ampère.d' loi de loi la deissu J t

DHrot

Faraday. de loi la deissu t

BErot

r0

2

0r0

.magnétiqueflux de densité laest B

.magnétique champ leest H

.électriquet déplacemen de densité laest D

.électrique champ leest E

).(C/m libre charge de volumiquedensité laest

).(A/mcourant de surfacique densité laest J

3

2

30

Propriété du milieu de propagation. Les propriétés du milieu de propagation sont définies par les relations constitutives :

• défini les propriétés électriques du milieu.

• défini les propriétés magnétiques du milieu.

• défini les propriétés de conductivité du milieu.

Milieu non-conducteur: =0 (diélectrique)

Milieu non magnétique: = 0

Milieu anisotrope: est un tenseur

(Modulateur optique: LiNbO3)

Milieu isotrope:

Milieu non-linéaire:

Milieu linaire:

Attention est une grandeur dispersive: = 0r () = 0 n2()

zzzyzyxzxz

zyzyyyxyxy

zxzyxyxxxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

EEED

EEED

EEED

et

zzyyxx EDet EDet ED

EPED2

NL

ED

16

31

Propriétés des matériaux en optique.

Dans le cadre de l’optique, on s’intéresse généralement à des matériaux

transparents, c’est à dire des diélectriques non magnétiques. On a alors:

• r () réel pas d ’absorption.

• = 0 perméabilité du vide.

• = 0 pas de charges libres.

• J= 0 pas courants libres.

De plus, nous allons limiter notre étude au cas de guides réalisés dans des

milieux isotropes et linéaires:

• r () est un scalaire.

• Relation linaire entre le champ électrique E et le vecteur

déplacement électrique D.

Ces conditions simplifient considérablement la formulation et surtout la

résolution des équations de Maxwell.

32

Formulation de travail. Dans ces nouvelles conditions les équations de Maxwell deviennent:

Ces équations vont nous permettre de décrire la propagation d’une onde E.M.

dans un milieu homogène mais cette onde peut rencontrer des discontinuités

optiques. Dans ce cas, pour décrire le comportement de l’onde E.M. on a besoin

des relations de continuités:

0BDivet 0DDiv

t

DHrotet

t

BErot

HB

EnEED

0

2

0r0

+

.magnétique champdu lle tangentiecomposante la de Continuité 0HHS

.magnétiqueflux de densité la de normale composante la de Continuité 0BB.S

.électrique champdu lle tangentiecomposante la de Continuité 0EES

.électriquet déplacemen de densité la de normale composante la de Continuité 0DD.S

:alors a nO 2.milieu leet 1milieu le entre de variationune dire àest c'

milieux, 2 entre éhomogénéitd' itédiscontinu unedéfinit qui orientée S surface uneSoit

21

21

21

21

r

17

33

Equation d’onde. En travaillant un peu sur les opérateurs mathématiques et en combinant les

équations entre elles on peut obtenir un système d’équations découplées:

3) (Eq. 0 t

En E :devient 1 Eq.l' homogènes,milieux les Dans

2) (Eq. 0 t

Hn H

:obtient on façon, même la De

1) (Eq. E.n

n..-

t

En E :déduit en On

E.n

n.E. :oùd' E.n.E.n D. : donc aon EnDet 0D.Or

t

En- E- E..

:obtienton Maxwell équations leset A- A..A :suivanterelation lautilisant En

scalaire.un est Coù )C( Cadgret A. ADiv ,AArot :notations les désormais utilise On

2

22

00

2

22

00

2

2

2

22

00

2

22

0

2

0

2

0

2

22

00

Equations d’onde: (Eq.1) et (Eq.2) ou (Eq.3) et (Eq.2)

*

34

Ondes harmoniques planes .

Ces équations d’ondes ont un grand nombre de

solutions mais on va s’intéresser à une solution

particulière qui est une fonction qui varie dans

le temps et dans l’espace de façon sinusoïdale. 3) (Eq. 0

t

En E

2) (Eq. 0 t

Hn H

2

22

00

2

22

00

Ondes harmoniques planes .

vide.le dans lumière la de vitesseCoù 1

C avec C

.fréquenceoù 2 5) (Eq. eeE E

n2

k onded' vecteur le est k 4) (Eq. eeH H

00

rkjtj

0

rkjtj

0

Caractéristiques:

• Solutions monochromatiques (dispersion de r).

• Extension infini.

• Champ à spectre non monochromatique = superposition d’ondes planes.

• Champ à extension fini = superposition d’ondes planes.

• Outil mathématique qui simplifie la résolution des équations d’onde.

18

35

Conséquences .

Les équations d’onde prennent alors une nouvelle forme:

7) (Eq. 0

6) (Eq. 0

2

2

EkE

HkH

Eet k E Ek

Eet k Ek 0

HHt

DHrot

HHHt

BErot

Le champ E.M. est transversal:

Impédance d’onde :

00

00

0

0

0

0

Ek

k1H

kH

E :oùd' H E.k

HEk EHet kH

H

E

36

Puissance électromagnétique . Le champ E.M. transporte une puissance E.M.. Cette puissance est représentée par le

vecteur de Poynting. Le vecteur de Poynting moyen est donnée par:

lE1

R

lk

k

R

R

HERe2

1R

2

0

• Le vecteur de Poynting moyen est donc dirigé selon l’axe de propagation.

• Le vecteur de Poynting moyen représente la densité moyenne (temporelle) de

la puissance transportée par l’onde E.M. (W/m2).

• Pour une onde plane, le vecteur Poynting moyen est proportionnel au carré du

champ électrique (ou magnétique).

• Pour un champ E.M. quelconque, la puissance moyenne transportée est donnée

par la somme des puissances moyennes transportées par chaque onde plane de la

superposition qui permet de décrire ce champ E.M..

19

37

Ondes planes à une interface .

A partir des ondes planes, des équations de Maxwell et des relations de

continuité, on est désormais en mesure de déterminer le comportement d’une

onde plane E.M. mais également d’un champ E.M. quelconque vis à vis d’une

discontinuité optique. Soit 2 milieux homogènes d’indice de réfraction différent.

Les paramètres qui nous intéressent sont:

• Direction de propagation des ondes réfléchie et transmise.

• Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude.

• Puissances réfléchie et transmise.

• Termes de phase des ondes E.M. réfléchie et transmise.

Résolution:

• Dans le cas d’une ondes E.M. plane: Problème simple.

• Cas d’un champ E.M. quelconque: on décompose le champ sur une base

d’onde plane puis on traite individuellement chaque onde plane, on en

déduit alors à l’aide du vecteur de Poynting et du principe de superposition,

la puissance moyenne réfléchie et transmise.

38

Notion de polarisation à une interface .

Soit 2 milieux homogènes

d’indice de réfraction différent:

Milieu 1 Milieu 2

y

z

x

H

E

0

0

k

S

0 E

0 H

y

2et 1milieux les

séparant orientée surface S

On peut décomposer les champs E et H en deux

polarisations :

z

x

TMon polarisati )S k( incidenced'plan au // E

TEon polarisati )S k( incidenced'plan au E

20

39

Coefficients de Fresnel. (TE) Les relations de continuité donnent les relations entre les champs E.M. incident,

réfléchi et transmis:

sin)cos(

sin)cos(

)cos(E

)cos(ERet

sin)cos(

sin)cos(4

)cos(E

)cos(ET

sin)cos(

sin)cos(

E

Eret

sin)cos(

)cos(2

E

E t 0zEn

HE lle tangentieH de Continuité 0HHS

222

1

2

21

222

1

2

21

2

0i

2

0r

1

1

222

1

2

21

22

1

2

21

2

0i

2

0t

2

1

22

1

2

21

22

1

2

21

0i

0r

22

1

2

21

1

0i

0t

0021

ii

ii

r

i

ii

ii

i

t

ii

ii

ii

i

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

n

Descartes-Snell de Loi

sinnsinnet 0z en

lle tangentieE de continuité0EES

t2i1ri

21

Milieu 1

Milieu 2

y

z

x

0i H

S

0i E

i

0r E

0t H

0t E

r t

0r H

40

Coefficients de Fresnel. (TM) Les relations de continuité donne les relations entre les champs E.M. incident,

réfléchi et transmis:

Descartes-Snell de Loi

sinnsinnet 0z en

lle tangentieH de continuité0HHS

t2i1ri

21

sin)cos(

sin)cos(

)cos(E

)cos(ERet

sin)cos(

sin)cos(4

)cos(E

)cos(ET

sin)cos(

sin)cos(

E

Eret

sin)cos(

)cos(2

E

E t 0zEn

.HE lle tangentieE de Continuité 0EES

2

22

1

2

2

2

12

2

22

1

2

2

2

12

2

0i

2

0r

1

1

2

22

1

2

2

2

11

22

1

2

21

2

0i

2

0t

2

1

22

1

2

2

2

12

22

1

2

2

2

12

0i

0r

22

1

2

2

2

12

1

0i

0t

0021

ii

ii

r

i

ii

ii

i

t

ii

ii

ii

i

nnn

nn

nnn

nn

nnn

nn

nnn

nnn

nn

nnn

nn

nnn

nn

n

Milieu 1

Milieu 2

y

z

x

0i H S

0i E i

0r E 0t H

0t E

r t

0r H

21

41

Termes de phase à la réflexion totale.

Dans un guide optique le guidage se fait par réflexion totale. Que deviennent

alors les coefficients de Fresnel?

1

21

2211ii

1

212211

n

n)cos( :totaleréflexion

)cos(n)cos(n :oùd' 2

n

n)sin( :totaleréflexion et )sin(n)sin(n

j

2

2i

22

1

2

1i2

2

2i

22

1

2

1i2

TMi

22

1

2

2 e.1

nsinnn

nj)cos(n

nsinnn

nj)cos(n

r 0sinnn

j

2

2i

22

1i1

2

2i

22

1i1

TEi

22

1

2

2 e.1nsinnj)cos(n

nsinnj)cos(nr 0sinnn

)cos(

sin1arctan2

)cos(

sinarctan2

2

2

22

1

1

2

2

22

1

2

2

1

i

i

i

i

nn

n

nn

n

n

où

en TEg

en TMn

ng

ger

z

cij

1

où cos1

coscosarctan2 avec .1 2

2

2

1

2

22

Expression en :

42

Ondes planes dans un guide optique . On considère que l’on a une onde plane qui se propage dans le guide optique:

• Fronts d’onde

• Vecteur d’onde.

• Angle z

•

1ère condition de guidage: réflexion totale.

•

2nde condition de guidage:

• plan de phase défini à 2 près.

•

•

•

)cos(n zguide

coeurgainerz nnsoit 0

x

z n

-

nc ng

k

Cœur

Gaine

Gaine

z

m2ABCDPQ

n

ng-2arctanet

)sin(

2.n

2

)sin(2.n2

22

c

2

g

2

R

z

cBCPQ

zcCDAB

x Q

z

-

k

Cœur

Gaine

Gaine

z

A

P C

B

D

22

43

Notion de mode. Equation de dispersion:

)cos(n viasatisfaite phase deCondition fixés. n ,n λ,

m n

ng2arctan-

n

n2.n

2 :soit m2 Or

n

ng4arctan-

n

n2.2.n

2

n

ng4arctan- )sin(2.2.n

2

22

zcgc

22

c

2

g

2

c

22

c

cPQABCD

22

c

2

g

2

c

22

c

cPQABCD

22

c

2

g

2

zcPQABCD

RABPQCDRBCRABPQABCD

Guidage pour:

• notion de mode.

• Valeurs discrètes de z m [0, r ] notion de mode.

• m [0, N] avec N correspondant au (N +1)ième mode

coeurmgainem nn avec

44

Tracé de l’équation de dispersion.

Equation de dispersion:

Guidage pour:

• notion de mode.

• Evolution: croit avec d et diminue avec

coeurmgainem nn avec

m n

ng2arctan-

n

n2.n

2

2

m

2

c

2

g

2

m

c

2

m

2

c

c

d=2, nc=1.48 et ng=1.47

beta en fonction de d/lambda

1,470

1,471

1,472

1,473

1,474

1,475

1,476

1,477

1,478

0 1 2 3 4 5

d/lambda

beta

m=0 TE

m=1 TE

m=0 TM

m=1 TM

beta en fonction de d/lambda

Mode TE.

1,470

1,472

1,474

1,476

1,478

1,480

0 5 10 15

d/lambda

beta

m=0

m=1

m=2

m=3

23

45

Conditions limites de guidage.

• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m

• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m

m

nn 4ou

nn2

m2

m n

nn2.n

2

:devient dispersion de équation'l alors n Si

m n

ng2arctan-

n

n2.n

2 :a On

2

g

2

c

m2

g

2

c

m

c

2

g

2

c

c

gm

2

m

2

c

2

g

2

m

c

2

m

2

c

c

Guidage du mième mode si gainem n

46

Conditions limites de guidage: graphes.

• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m

• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m

Guidage du mième mode si gainem n

d=2, nc=1.48 et ng=1.47

beta en fonction de lambda pour d=5µm

Mode TE.

1,4700

1,4720

1,4740

1,4760

1,4780

1,4800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

lambda (µm)

be

ta

m=0

m=1

m=2

m=3

beta en fonction de d pour lambda=1,55µm

1,470

1,472

1,474

1,476

1,478

1,480

0 5 10 15

d (µm)

beta

m=0

m=1

m=2

m=3

24

47

Conditions limites de guidage.

• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m

• Si m diminue alors à constant le nombre de mode augmente.

• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m

•Si m augmente alors à constant le nombre de mode augmente.

4

ou 2

m2

22

22 m

nn

nn

gc

m

gc

m

Guidage du mième mode si gainem n

Le nombre de mode augmente

avec le n qui assure le

confinement de la lumière

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350

deltan

ép

ais

seu

r d

e c

ou

pu

re

m=1

m=2

m=3

48

Guides asymétriques.

Substrat et superstrat différents:

n

ng-2arctan

n

ng-2arctan

22

c

2

2g

2

2R

22

c

2

1g

2

1R

m n

ngarctan-

n

ngarctan-

n

n2.n

2 :Soit

m22

2

m

2

c

2

2g

2

m

2

m

2

c

2

1g

2

m

c

2

m

2

c

c

2R1RABPQABCD

Guidage du mième mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup

x Q

z

-

k

Cœur

Gaine1: ng1

z

A

P C

B

D

Gaine2:

ng2

ng1

>

n

g2

2

g

2

c

2

1g

2

c

2

2g

2

1g

m2

1g

2

c

2

2g

2

1g

c

2

1g

2

c

c

nn2

nn

nngarctanm

2où d' m nn

nngarctan-

n

nn2.n

2

25

49

Tracé de l’équation de dispersion.

Equation de dispersion:

d=2

nc=1.48

ng1=1.47

ng2=1.46

m n

ngarctan-

n

ngarctan-

n

n2.n

2

2

m

2

c

2

2g

2

m

2

m

2

c

2

1g

2

m

c

2

m

2

c

c

Guidage du mième mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup

beta en fonction de d/lambda

Mode TE.

1,470

1,472

1,474

1,476

1,478

1,480

0 5 10 15

d/lambda

beta

m=0

m=1

m=2

m=3

50

Conclusion.

Guide multimode:

• Au moins une solution de l’équation de dispersion pour m>0.

• Plusieurs modes de propagation.

• Plusieurs chemins de propagation possibles pour la lumière.

• Dispersion intermodale.

• Diminution de la bande passante avec le nombre de mode.

• Dispersion due alors à la polarisation (faible).

• Dispersion chromatique.

Guide monomode:

• Pas de solution de l’équation de dispersion pour m>0.

• Un seul mode de propagation.

• Un seul chemin de propagation possibles .

• Pas de dispersion intermodale.

• Pas de limitation de la bande passante dû à plusieurs chemins de

propagation possibles pour la lumière.

• Dispersion due alors à la polarisation (faible).

• Dispersion chromatique.

26

51

Spécifications de la SMF28.

52

Bilan.

3 types de fibres selon le nombre de modes et le profil d’indice :

27

53

Approche électromagnétique.

On va désormais utiliser une nouvelle approche basée sur la théorie de

l'électromagnétisme:

• Résolution de l’équation d’onde.

• Détermination de la forme du champ E.M. dans les guides optiques

• Détermination de la constante de propagation du champ E.M.

Soit un guide d ’onde quelconque:

Champ E.M. dans le guide optique:

x z

y

gaine

cœur

gcg

c

nn :guidageait y ilPourqu' constante.n

)y,x(nsupn :poseOn )y,x(nn :indiced' Profil

z.selon invariant Guide y)ρ(x, :coeurdu on Délimitati

t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHat,z,y,xH

t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xEat,z,y,xE

radi

N

1i

ii

N

1i

i

radi

N

1i

ii

N

1i

i

54

Formes des solutions: modes guidés. La résolution des équations d’ondes Eq.1 et Eq.2 :

• Milieu inhomogène dans le plan transverse.

• Solutions qui satisfont les conditions limites.

• Solutions qui décrivent le confinement transversale de l’énergie E.M..

• Solutions qui propagent l’énergie E.M. dans une direction définie.

Onde planes pas possibles!

Forme des modes guidés Ei "Pseudo ondes planes " :

iiiii

i eff

i eff

zjtj

ii

zjtj

ii

aet 0 a

n.

C :soit

n2

et 2 : où

eey,xHt,z,y,xH

eey,xEt,z,y,xE

i

i

• Solutions monochromatiques.

• constante de propagation: propagation

l’énergie E.M selon l ’axe des z.

• Amplitude(x,y) décrit confinement

transversale de l’énergie E.M..

• Amplitude(x,y) constante selon z et t.

• neff i : indice effectif du ième mode.

28

55

Champ E.M. dans le guide mais aussi un peu dans la gaine :

• neff i indice de réfraction vue par l’onde E.M. indice moyen de nc et de ng.

• neff i nc.

• Si neff ing alors l’onde E.M. fuit dans la gaine.

• Condition de guidage: neff i réel sinon atténuation au cours de la propagation.

• Condition de guidage: ng <neff nc ou:

Décomposition du champ E.M.:

Orthogonalité des modes:

• Si les guides sont invariants selon z et non absorbants.

• On peut montrer que :

Pas d’échange d’énergie E.M. entre les modes guidés et pas d’échange

d’énergie E.M. entre les modes guidés et les modes radiatifs.

Propriétés des solutions.

0dAz.HEdAz.HE

0dAz.HEdAz.HE

A

i

*

rad

A

*

radi

A

i

*

j

A

*

ji

CiggiCi knkn knet kn

zy,xHy,xHy,xH

zy,xEy,xEy,xE

ziTii

ziTii

A= section infinie

transverse à l’axe de

propagation.

56

Puissance E.M. transportée.

N

i

ii

N

i

iiguidéetotale

A

ii

A

iiiii

A

jiii

A

ii

A

iiiii

A

jiii

N

i

jiiii

N

i

i

radi

N

i

ii

N

i

i

radi

N

i

ii

N

i

i

NaNaP

dAzHEdAzHENNadAzHEaP

dAzHEdAzHENNadAzHEaP

zHEReaRvecRRR

tzyxHtzyxHatzyxHatzyxH

tzyxEtzyxEatzyxEatzyxE

HReR

1

2

1

2

**2*2

**2*2

1

*2

1

11

11

:oud'

..2

1 avec .

2

1

..2

1 avec .

2

1

.2

1 :a

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

E2

1

La puissance E.M. transportée dans le guide optique est donnée par l’intégrale du

vecteur de Poynting moyen sur une section infinie A transverse à l’axe de

propagation et orientée selon les z Positifs (sens de propagation).

On a:

29

57

Guide plan symétrique. x

z

n

-

nc ng Cœur

Gaine

Gaine

0et 0

.

xpour )(

xpour )(

2

2

yn

n

nxn

nxn

g

c

Guide plan infini selon

l’axe de propagation:

D’après les Equations

de Maxwell on a:

0z

H

x

H

0z

En

x

En

TE

Eknjx

H

z

H

kHjz

E

kHjx

E

et TM

Eknjx

H

Eknjz

H

kHjx

E

z

E

zx

z

2

0x

2

0

y

2

0

0zx

x

0

0y

z

0

0y

z

2

0

0y

x

2

0

0y

y

0

0zx

0H.

0En.

EknjH

HkjE

2k

2

0

2

0

0

0

0

2 jeux de composantes

indépendants.

*

58

Equation de propagation: cas TE. On a donc 2 jeux de composantes indépendants: (Ey, Hx, Hz) et (Hy, Ex, Ez). Dans le 1er

cas le champ électrique est perpendiculaire au plan d’incidence et parallèle à l’interface,

on est donc dans le cas d’une polarisation TE. Le 2nd cas correspond à la polarisation TM.

Pour déterminer le champ E.M. TE il suffit de déterminer Ey pour connaître

complètement le champ E.M. :

xX réduite variablela avec 1 Xpour 0EW

dX

)x(Ed

xX réduite variablela avec 1 Xpour 0EU

dX

)x(Ed

.normalisée Fréquence appeléest Voù VnnkW U: alors aOn

nkWet nk U: poseon

xpour 0Enkdx

)x(Edet xpour 0Enk

dx

)x(Ed

knkn : avec e)x(E)z,x(Eoù d' 0EE :TE Mode

2

k avec 0 Enk E :soit 0 En E :oùd'

x pour 0n

n. domainepar constant est indicel'car Eq.3par régit est E champ Le

y

2

2

y

2

y

2

2

y

2

22

g

2

c

2222

2

g

2222

c

2

y

22

g

2

2

y

2

y

22

c

2

2

y

2

cg

zj

yyzx

2222

00

2

2

30

59

Solutions de l’équation d’onde.

1 Xpour Wexp

XWexp

X

X)X(E

1 Xpour Usin

UXsin)X(E

:rique)(antisymét impairs modes lesPour

y

y

Les solution des équations différentielles précédentes sont connues et sont de la forme:

1 Xpour WXexpDWXexpC)X(E

xX avec 1 Xpour UXsinBUXcosA)X(E

y

y

Détermination de A, B, C et D:

•Nous pouvons remarquer que le guide présente une symétrie par rapport à l’axe z et

que par conséquent nos solutions doivent respecter cette symétrie: les solutions

doivent être symétriques (pairs) ou antisymétriques (impairs) par rapport à l’axe z .

• En raison du confinement de l’énergie E.M., le champ Ey doit décroître avec |X| et

être nul à l’infinie.

• De plus les relations de continuité de la composante tangentielle du champ

électrique impose que Ey soit continu à l’interface (en |X| =1).

On en déduit:

1 Xpour Wexp

XWexp)X(E

1 Xpour Ucos

UXcos)X(E

:e)(symétriqu pairs modes lesPour

y

y

*

60

Expression du champ E.M. L’expression des composantes du champ magnétique s’obtiennent à partir des

relations qui relient Hx et Hz à Ey et qui sont données dans le transparent 6.

1Xpour )Wexp(

)XWexp(

X

X

k

jWH

1Xpour )Ucos(

)UXsin(

k

jUH

H deion Déterminat

1Xpour )Wexp(

)XWexp(

kH

1Xpour )Ucos(

)UXcos(

kH

:pairs modes lespour obtient On

X

E

k

1j

kj

1

x

EH

Ekkj

1

z

EH

0

0z

0

0z

z

0

0x

0

0x

y

0

0

0

0y

z

y

0

0

0

0y

x

Mod

es p

air

s

1Xpour Wexp

XWexp

k

jWH

1Xpour Usin

UXcos

k

jUH

H deion Déterminat

1Xpour Wexp

XWexp

X

X

kH

1Xpour Usin

UXsin

kH

:impairs modes lespour obtient On

X

E

k

1j

kj

1

x

EH

Ekkj

1

z

EH

0

0z

0

0z

z

0

0x

0

0x

y

0

0

0

0y

z

y

0

0

0

0y

x

Mod

es i

mp

air

s

31

61

Détermination de pour les modes TE.

2

222

i

i

2222222

222222

UV

mode. deNotion possibles Uplusieurs fixe VPour

),,, fct(V avec fct(V)U

impair. mode lepour ,2

pour U 0 W

pair. mode lepour 2

-0 pour U 0 W

Vet U 0et W U:'

:si guidéest mode ième Le

W U:soit

et W UAvec

impairs. modes lespour )(cot

pairs modes lespour )tan(

ici

gC

impair

pair

cig

gc

gc

Unk

nn

m

m

oùd

knkn

Vnnk

nknk

UanUW

UUWW en fct de U

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

U

w

Wpair

Wimpair

W en fct de U

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

V

U

Vpair

Vimpair

U=V

s’obtient à partir des relations de continuité de la composante tangentielle du

champ magnétique. Hz qui doit être continue à l’interface (en |X| =1). On a alors :

62

Détermination du nombre de mode TE.

3,.... 2, 1, 0,m avec

2m

nk

nkarctnk

:obtienton valeursleurspar et W Uremplaceon )U(ancotUWet )Utan(UW dans Si

22

c

2

2

g

22

22

c

2

Si on respecte les plages de valeurs possibles pour U on obtient les courbes de

dispersion suivantes :

U en fonction de V

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

V

U

TE0

TE2

TE4

TE1

TE3

U=V

VInt

UanUW

UUW

2N :ou d' solutionTE nouvelle une ay il

2

π fois deentier nombreun dépasse V que fois chaqueA

Vet U 0et W U

impairs. modes lespour )(cot

pairs modes lespour )tan(

TE

Il est important de noter que ces courbes sont valables pour n’importe quel guide plan.

Remarques:

Equation identique à celle obtenue avec les ondes planes en posant: k

)cos(nn :où'd zci eff

32

63

Application.

Dans un guide plan, on veut déterminer le nombre mode TE, les constantes de

propagation i correspondantes et surtout les cartes de champ de chacun des modes,

et ceci pour les 3 longueurs : 0.8µm, 1.3µm et 1.8µm. Le guide plan est le suivant:

• V(nc, ng, d, )

• Abaques Nombre de mode.

• Abaques U et W.

• U et W et neff.

• U et W Cartes de champs.

U en fonction de V

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

V

U

TE0

TE2

TE4

TE1

TE3

U=V

x

z

n

d/2

nc ng Cœur

Gaine

Gaine -d/2

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,48 1,47 2,5 1,8 1,5005 0,9150 1,1893 5,15 1,47630

1,48 1,47 2,5 1,3 2,0821 1,0450 1,8008 7,14 1,47754

1,48 1,47 2,5 0,8 3,3688 1,2050 3,1459 11,61 1,47871

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,48 1,47 2,5 1,8

1,48 1,47 2,5 1,3 2,0802 1,9400 0,7507 7,11 1,47131

1,48 1,47 2,5 0,8 3,3745 2,3650 2,4070 11,59 1,47510

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,48 1,47 2,5 1,8

1,48 1,47 2,5 1,3

1,48 1,47 2,5 0,8 3,3735 3,3200 0,5987 11,55 1,47032

pair 0

Pas 1er mode d'ordre supérieur

Pas 2nd mode d'ordre supérieur

Pas 2nd mode d'ordre supérieur

impair 1

pair 2

64

Forme du champ E.M.

Mode fondamentale pour lambda=0.8, 1.3 et 1.8µm

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3 5

X en µm

Am

pli

tud

e (

au

)

TE0-0,8µm

TE0-1,3µm

TE0-1,8µm

Mode du guide pour lambda=1.3µm

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3 5

X en µm

Am

pli

tud

e (

au

)

TE0-1,3µm

TE1-1,3µm

xX avec 1 Xpour

Wexp

XWexp

X

X)x(E

1 Xpour Usin

UXsin)x(E :impairs Modes

xX avec 1 Xpour

Wexp

XWexp)x(E

1 Xpour Ucos

UXcos)x(E :pairs Modes

y

y

y

y

D’après les résultats précédents, on trouve:

Mode du guide pour lambda=0.8µm

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3 5

Amplitude (ua)

y e

n µ

m

TE0-1,8µm

TE1-1,8µm

TE2-1,8µm

33

65

Partie évanescente du champ E.M.

Mode du guide pour lambda=1.8µm

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3 5

X en µm

Am

pli

tud

e (

ua)

TE0-1,8µm

TE1-1,8µm

TE2-1,8µm

1 X

nnkexp

Xnnkexp

X

X)x(E :impairs Modes

nnkexp

Xnnkexp

)x(E:pairs Modes

1 X

nnksin

Xnnksin

)x(E :impairs Modes

nnkcos

Xnnkcos

)x(E :pairs Modes

2

g

2

eff

2

g

2

eff

y

2

g

2

eff

2

g

2

eff

y

2

eff

2

c

2

eff

2

c

y

2

eff

2

c

2

eff

2

c

y

Si on explicite U et W on a:

Partie évanescente :

• Partie du champ E.M. à l’extérieur du guide.

• Caractérise le confinement.

• Le confinement augmente avec neff.

• Les modes d’ordre supérieur sont moins confinés.

• Le mode d’ordre 2 est limite guidé.

neff en fonction de V pour le guide plan étudié

1,47

1,472

1,474

1,476

1,478

1,48

0,00 1,00 2,00 3,00

V

neff

TE0

TE2

TE1

V de notre guide

66

Partie évanescente: conséquences.

Partie évanescente:

• Interaction avec l’extérieur du guide.

• Indication sur le confinement.

• Les pertes de propagation diminuent avec le confinement.

E1.8µm E0.8µm

Substrat (nsub)

E1.8µm E0.8µm

guide

Colle, polymère (nsup)

Etat de surface rugosité.

Interaction avec la surface diffraction.

Pertes de surface. Pertes de propagation.

neff <nsup fuite dans le superstrat.

Ex: ncolle augmente quand T° diminue, on peut

alors avoir des pertes à 1.8µm et pas à 0.8µm.

Pertes inconvénient (composants telecom).

Pertes avantage (capteurs). Utilisation de

ces pertes pour réaliser un capteur.

Erad

E1.8µm E0.8µm

34

67

Les pertes par courbure et confinement.

Le confinement augment avec neff. Quand neff tend vers ng alors le confinement

diminue et m l’angle de propagation associé au mode guidé m tend vers r l ’angle

limite de réflexion total :

rmgaineeff

rm

coeureffgaine

mcoeureff

alors nn Si

0

nnn

:guidage deCondition

)cos(nn

nc , 0° neff , m ng, r

Moins

confiné

Plus

confiné

Quand neff tend vers ng, le mode guidé est à la limite de la réflexion totale, la moindre

modification selon l’axe de propagation va se traduire par des fuites hors du guide:

E1.8µm E0.8µm

Pertes par courbure.

m> r Fuites.

68

Les composantes des modes TM sont (Hy, Ex, Ez) et les équations d’onde à résoudre sont

les suivantes:

Cas TM.

x

X avec 1 Xpour 0HWdX

)x(Hdet 1 Xpour 0HU

dX

)x(Hdy

2

2

y

2

y

2

2

y

2

1 X Wexp

XWexp

X

X

n

njW)X(E

1 X Ucos

UXsinjU)X(E

1 X Wexp

XWexp

n

n)X(E

1 X Ucos

UXcos)X(E

1 X Wexp

XWexpkn)X(H

1 X Ucos

UXcoskn)X(H

2

g

2

cz

z

2

g

2

cx

x

0

0

2

cy

0

0

2

cy

1 X Wexp

XWexp

n

njW)X(E

1 X Usin

UXcosjU)X(E

1 X Wexp

XWexp

X

X

n

n)X(E

1 X Usin

UXsin)X(E

1 X Wexp

XWexp

X

Xkn)X(H

1 X Usin

UXsinkn)X(H

2

g

2

cz

z

2

g

2

cx

x

0

0

2

cy

0

0

2

cy

Mod

es p

air

s

Mod

es i

mp

air

s

impairs. modes lespour )U(ancotUnWn

pairs modes lespour )Utan(UnWn :interfacel' à continue E

2

g

2

c

2

g

2

cz

Equation de dispersion:

35

69

Nombre de mode total et puissance

transportée.

V4IntN :oùd'

V2IntNet

V2IntN TotalTMTE

puissanceen

ionnormalisat de Constante

TM modes lespour WU

V

n

n

U

W

n

n1

k2N

TE modes lespour W

W1

U

V

k2N

)1 mode chaque de (Amplitude

mode chaquepar ée transportunitaire Puissance dAz.HEdAz.HE

2

1N

2

2

2

g

2

c

2

2

4

g

4

c

0

0iTM

2

2

0

0iTE

A

i

*

i

A

*

iii

La puissance E.M. transportée par un mode guidé est donnée par l’intégrale du vecteur de

Poynting moyen de ce mode sur une section infinie A transverse à l’axe de propagation,

orientée selon les z Positifs. On a :

On a vue précédemment, qu’à chaque fois que V dépasse un nombre entier de fois il y

a une nouvelle solution TE. Il en est de même pour les solution TM. On a donc: 2

70

Signification de neff.

Propagation dans un guide plan. x

z

-

k

Cœur

Gaine

Gaine

z

neff

'k

nc

Chaque mode peut être assimilé à une "pseudo onde plane" qui se propage dans un milieu

homogène d’indice neff dans la direction . L’amplitude de chaque mode guidé est constante

au cours de la propagation. La seule propriété qui nous différentie avec une vrai onde plane

est la limitation spatiale de l’amplitude, qui est caractéristique du confinement de la lumière.

On a vu qu’il y avait guidage si:

'k

. θ θ n

n)cos(θ nn :oùd' )cos(nn : aon plus eD

guide. le dans confinée pas reste ne énergiel' Pertes, àMilieu complexe ncomplexe

''j' complexe complexe U pure imaginaireest W alors nn Si

VWet U nket W nk UAvec

Vet U 0et W U: si dire àest c' ,knkn :si guidéest mode i Le

rz

c

g

zgi effzci eff

i effi

iiiigi eff

2222

g

22

i

2

i

2

c

2

cig

ième

36

71

Signification de neff: exemple MZ Soit un Mach zehnder dans un lieu d ’indice de réfraction n.

Soit un Mach zehhder intégré réalisé avec un guide monomode d’indice effectif:

neff:

L2

L1

))(2

cos(12

:'

avec ))(2

cos(22

:Poynting aprésd' aOn

2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec

))(2

exp(2

))(2

exp(2

out

12

*

00

*

00*

*

2 1

20

10

LnP

Poùd

LLLLnEEEE

EE

EEP

LnjE

LnjE

E

effin

eff

out

effeff

L2

L1

n

))(2

cos(12

:'

avec ))(2

cos(22

:Poynting aprésd' aOn

2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec

))(2

exp(2

))(2

exp(2

out

12

*

00

*

00*

*

2 1

20

10

LnP

Poùd

LLLLnEEEE

EE

EEP

LnjE

LnjE

E

in

out

72

Dispersion chromatique d’un guide plan.

Il est important de noter la dispersion du guide s’ajoute à celle du matériau. La dispersion

d’un mode guidé est donc plus importante que celle d’une onde plane se propageant dans un

milieu massique (nc par exemple).

beta en focntion de lambda pour d=5µm

Mode TE.

1,4700

1,4720

1,4740

1,4760

1,4780

1,4800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

lambda (µm)

neff

m=0

m=1

m=2

m=3

37

73

Guide asymétrique.

• La résolution est identique à celle

du guide plan. Cependant on ne

peut plus utiliser le formalisme des

variables réduites U, V, W ce qui

alourdit considérablement la

résolution.

• L’équation de dispersion obtenue

avec l’approche des ondes planes

reste valable.

• Dans le cas du guide plan on peut

avoir réflexion totale à une

interface et pas à l’autre. Dans ce

cas il n’y a pas guidage. La

condition de guidage est alors :

sup(ng1,ng2)<neffnc

x Q

z

-

k

Cœur

Gaine1: ng1

z

A

P C

B

D

Gaine2:

ng2

ng1

>

n

g2

neff

nc ng1 ng2

Modes

guidés

Modes rayonnés

ng1

ng2

nc

74

Guides de largeur limitée. Dans le cas de guide de largeur limitée la détermination de neff et des cartes de champ est

non triviale, et doit passer par des méthodes numériques lourdes. On peut cependant avoir

une bonne approximation neff à partir de la méthode des indices effectifs. Cette méthode

consiste à séparer le problème bidimensionnel en deux problèmes unidimensionnels. On

commence par la dimension qui se rapproche le plus d’un guide planaire:

dx

dy nc

ng

dy nc

ng

neff1

ng

dx

neff1

ng

neff

neffII

dx

dy1 dy2

nsub

n0

nc dy2

nsub

n0

nc dy1

nsub

n0

nc

+ dx

neffI

Zone I Zone II Zone II

neffII

neff

38

75

Exemple

8µm

6µm nc

ng

6µm nc

ng

neff1

ng

8µm

neff1

ng

neff

On calcule les paramètres V pour la longueurs d'ondes considérée:

• V980= 1.6720 et V1550=1.0571

A partir des abaques on en déduit les valeur de U ou de W, or :

D'où : neff(980)= 1,51167 et neff(1550)= 1,51120

Le second guide planaire à étudier est donc un guide de 8µm de largeur,

d'indice de gaine 1.51 et d'indice de cœur:

nc=1,51167 pour =980nm et nc=1,51120 pour = 1550nm

On calcule à ces 2 longueurs d'ondes le paramètre V et neff. On trouve:

• V980= 1.8242 et V1550=0.9744

• V980>/2 guide multimode à 980nm

• neff(980)=1,51118 et neff(1550)= 1,51053 Mode 0

2

avecW

U

,222

222

yx

eff

g

c

d

kn

nk

nk

76

Propagation en sortie d’un guide optique. Pour déterminer la propagation du champ E.M. en sotie du guide, on va décomposer

celui ci sur une base d ’onde plane:

exp)(aoù d'

avec )cos( . 0en .

')'('.exp.'.exp.exp)(

1E

escolinérairsont et (x)E

''.exp(x)E :quelconque champun E(x)Soit

exp.exp :plane onde uneSoit

0

0k

00

0'

0''

0

0

0

0

0'

0''

0

00'

0''0'

00

k

kxx

xxzx

k

k

kk

k

k

k

k

k

kk

k

kkk

zx

dkxjkxE

kkkketxkrkzzkxkrk

adkkkadkdkrkjrkjadkrkjxE

E

dkrkjEa

zkxkjErkjEE

Transformée de Fourier

W=10µm

39

77

Comparaison de deux champs.

W=10µm W=10µm

W=5µm W=5µm

78

Propagation dans l’espace libre. Pour déterminer la propagation du champ E.M. dans l’espace libre, on ajoute à

chaque onde un terme de phase correspondant à la propagation:

On en déduit le champ E.M. propagé:

'k'k'k avec 'dkd'jkexpaE(x) dzEn 2

x

2

z

0'k

0'kzx'k

Le champ E.M. le plus confiné est celui qui diverge le plus.

40

79

Cas de champs de forme Gaussienne. Dans le cas de champs qui ont une forme Gaussienne, on peut utiliser les propriétés

issues de la théorie des faisceaux Gaussiens qui donnent la largeur du champ après

propagation sur une distance z dans l’espace libre:

0

22

00

2

x

2

2

0

00

2

0x

00

2

0

x

avec zw

r2exp

zw

wIE

1I :aon intensitéEn

e

zA àrayon leest zw

wn

z1wzw avec

zw

rexp

zw

wAzE

: à égaleest réelle amplitudel' z, distance unesur n propagatio Aprés

e

A àrayon leest w 2w wavec 0zen

w

rexpA0E

:forme la de réelle amplitude une avec xselon polarisé E.M. champun aOn

Propriétés:

• 86% de l’énergie est contenue dans un cercle de rayon w0

• Cercle de rayon w0 1/e en amplitude et 1/e2 en intensité.

• Taille de mode défini à 1/e en amplitude ou à 1/e2 en intensité.

• 99% de l’énergie est contenue dans un cercle de rayon 1.5w0

• W(z) augmente lorsque z et augmentent.

• W(z) augmente lorsque n et w0 diminuent.

80

Fibre optique

r

x

y

z

nc ng

n

ng

nc

y

zj

0

zj

0

i eff

i eff

zjtj

ii

zjtj

ii

cc

e,rH H et e,rEE

:écrires'euvent p

n.

C :soit n

2et 2 : où

eey,xHt,z,y,xH

eey,xEt,z,y,xE

:Magnétiqueet Electrique champs des sexpression les cas, ce Dans

r nrnet r 0pour nrn

escylindriqu escoordoonnéen leon travail

i

i

Champ E.M. dans le guide mais aussi un peu dans la gaine :

• neff i indice de réfraction vue par l’onde E.M. indice moyen de nc et de ng.

• neff i nc et neff ing sinon l’onde E.M. fuit dans la gaine.

• Condition de guidage: neff i réel sinon atténuation au cours de la propagation.

• Condition de guidage: ng <neff nc ou: CiggiCi knkn knet kn

Symétrie cylindrique :

41

81

Equations de Maxwell en cylindrique

01

1

et 01

1

:parrégit sont E.M. champdu aleslongitudin scomposante les quededuit en On

.un vecteur et scalairefonction une

2r

2.

1r

1et

1

1.

1

1et

1 r

écrivent.s' Maxwell équations des uesmathématiq opérateurs les es,cylindriqu scoordonnéeEn

0 :tsindépendanjeux 2en E.M. champdu scomposante des séparation de pas ci

rpour 2

avec 0 :soit 0 :et

rpour 2

avec 0 :soit 0 :oùd'

x 0.

domainepar constant est indicel'car Eq.3par régit est champ

0

222

2

0

2

2

0

2

0

2

0

222

2

0

2

2

0

2

0

2

2222

2

2

2

2

22

2

2222

00

2222

00

2

2

zzzz

zzzz

zrr

r

rzrzzr

HnkH

rr

H

rr

HEnk

E

rr

E

rr

E

Aavec

zAr

AA

rA

r

AA

rAA

zA

r

rA

rr

A

z

A

z

rAA

rA

z

AA

rr

rA

rA

zrrrrz

zrr

yI

kHnkHHnH

kEnkEEnE

pourn

nELe

82

Equation de propagation en cylindrique

R1pour 1

-

1R0pour 1

:soit

R1pour 0.

1R0pour 0.

:deviennent sprécédente équations

)()(E

:séparables variablesàsont qui solutions des chercheOn

R1pour 01

1

1R0pour 01

1

:écrivents' régissent qui équations Les

.Normalisée Fréquence laest Voù W U: alors aOn

Ret Wet U: poseon

2

222

2

22

2

222

2

22

2

2

2

22

2

2

2

2

22

2

0z

0

2

2

0

2

2

0

2

0

2

0

2

2

0

2

2

0

2

0

2

2222222

222222

f

fRW

R

F

F

R

R

F

F

R

f

fRU

R

F

F

R

R

F

F

R

fFWf

R

F

R

F

R

f

R

Ff

fFUf

R

F

R

F

R

f

R

Ff

Les

fRF

EWE

RR

E

RR

E

EUE

RR

E

RR

E

E

Vnnk

rnknk

zzzz

zzzz

z

gc

gc

)f()2f( :car entier avec

ef

c f

f

1

j

2te

2

2

42

83

Solution de l’équation de propagation.

R1pour 0RW- R

F

F

R

R

F

F

R

1R0pour 0RU R

F

F

R

R

F

F

R

:deviennentn propagatio de équations Les c f

f

1 : Avec

222

2

22

222

2

22

2te

2

2

Fonctions de Bessel:

• 1ère espèce J

• 2nde espèce modifié K

Fonctions de bessel de 1er espèces

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

0 5 10 15

x

A (

ua)

J0(x)

J1(x)

J2(x)

Fonction de Bessel de 2nde espèce

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

x

A (

ua)

K0(x)

K1(x)

K2(x)

Interprétation et manipulation difficile!

84

Forme mathématique des champs.

1R0pour ee)UR(BJ)z,,R(H

ee)UR(AJ)z,,R(E

zjj

z

zjj

z

R1pour

ee)WR(DK)z,,R(H

ee)WR(CK)z,,R(E

zjj

z

zjj

z

Les champs Ez et Hz sont donc de la forme :

Elles sont non nulles du vide. Le champ E.M. n’est plus TEM.

Les autres composantes se déduisent des relations du rotationnel:

npar net par W Uremplaceon R1Pour

),,(

),,(

et

),,(

),,(

1R0pour

gc

2

0

0

2

2

2

0

0

2

2

0

0

2

2

0

0

2

2

r

E

r

knH

rU

jzrH

E

r

kn

r

H

U

jzrH

r

H

r

kE

rU

jzrE

H

r

k

r

E

U

jzrE

zcz

zczr

zz

zzr

Les relations de continuité de Ez et de Hz en R=1 donnent :

1R0pour

ee)U(J

)UR(JB)z,,r(H

ee)U(J

)UR(JA)z,,r(E

zjj

z

zjj

z

R1pour

ee))W(K

WR(KB)z,,r(H

ee)W(K

)WR(KA)z,,r(E

zjj

z

zjj

z

43

85

Propriétés des champs.

Interprétation et manipulation difficile!

Comme dans le cas du guide plan, les relations de continuité en R=1 des autres

composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques (E et H ) donnent

l’équation de dispersion des modes :

42

c

2

c

2

g

UW

V

kn)W(WK

)W('K

n

n

)U(UJ

)U('J

)W(WK

)W('K

)U(UJ

)U('J

Propriétés:

• U et W = fct(, , nc, ng) et V= fct(, nc, ng)

• Equation à 1 inconnue ou neff

• Condition de guidage:

• Pour donné, on a plusieurs racines m possibles modes repérés par les indices m

et ou m est la mième racine de l’équation de dispersion.

4 types de modes différents:

• EH m : les deux membres de gauche de l’équation sont positifs E prépondérant.

• HE m : les deux membres de gauche de l’équation sont négatifs H prépondérant.

• TE et TM pour =0.

Cig knkn

*

86

Courbe de dispersion.

• Courbe exprimée en fonction de b

et V.

• b: constante de propagation

normalisée.

• V valable pour n’importe quelle

fibre.

• Groupe de modes: modes avec b.

• Speudos modes mode LPlm

• Les Modes LPlm ont la même allure.

• Mode HE11 mode fondamentale.

• Le mode HE11 est toujours "guidé".

• Zone monomode: V<2.4

• Nombre de mode: V2/2

pour petit (faible guidage)

et V grand.

HE11 TE01, TM01, HE21 EH11, HE31, HE12 EH21, HE41 TE02, TM02, HE22 HE31, HE51

V coupure 0 2,405 3,832 5,136 5,520 6,380

c

gc

n

nn

44

87

Forme des champs.

Modes LPlm:

• LP11: TE01 TM01 HE21

• LP21: EH11 HE31

• l est le nombre azimutale :

nombre de période du champ

sur une circonférence. On a 2l

maxima et 2l zéro de l’intensité

du mode.

Fibre monomode

88

Simplification de l’équation de dispersion. Dans le cas du faible guidage l’équation de dispersion vu précédemment peut se

simplifier pour les modes TE0m TM0m d’une part et également pour les modes HEm

EH m.

• =0 modes transverses TE0m TM0m :

•Condition de faible guidage: :

TMen n

net TEen 1g 0

)W(WK

)W(K

g

1

)U(UJ

)U(Jsoit 0

)W(WK

)W('K

g

1

)U(UJ

)U('J

:alorsest satisfaire à dispersion derelation la ,0 TMet TE modes lesPour

2

g

2

c

0

1

0

1

0

0

0

0

0m0m

effgc2

c

2

g

2

cnnnoù d' 1

n

nn

ZKZ

mZKZKZJ

Z

mZJZJ

ZKZKZKZJZJZJ

KJ

WKUJWKUUJUJWWK

WWK

WK

UUJ

UJsoit

WWK

WK

UUJ

UJ

mmmmmm

mmmmmm

2et

2

2et 2

et de récurence derelation lesutilisant En

)()(W

U

U

W)(')()(')( :encoreen soit

UW

V

)(

)('

)(

)(':

UW

V

)(

)('

)(

)('

1111

'

11

'

11

2

4

2

2

*

45

89

Simplification de l’équation de dispersion.

•Condition de faible guidage: :

Relations simplifiées

) (cas HE modes lespour 0 )(

)(

)(

)(

) (cas EH modes lespour 0 )(

)(

)(

)(

:doncsont satisfaire à dispersion de relations les ,0 EHet HE modes lesPour

- cas lepour 0 )(2)(2

cas lepour 0 )(2)(2 :

U

WW )(

W

U

)()(

m

11

m

11

mm

11

11

1111

1111

WK

WWK

UJ

UUJ

WK

WWK

UJ

UUJ

WKUUJZJWWK

WKUUJZJWWKsoit

ZJZJU

WKWKWKUJ

WKWKUUJUJUJWWK

*

90

Annexe: relation de récurrences des

fonction de Bessel.

Les fonctions de Bessel J, K ainsi que toutes leurs combinaisons linéaires sont des

fonctions cylindriques qui sont généralement identifiées comme Z. Elles obéissent à

plusieurs relations de récurrence et de différentiation et d’intégration dont les plus

utiles pour l’étude des guides d’ondes ont été résumées ci dessous:

ZKZ

mZKZK

ZKZ

mZKZK

ZKZKZK

ZKZ

mZKZK

mmm

mmm

mmm

mmm

1

'

1

'

'

11

11

2

2

ZJZ

mZJZJ

ZJZ

mZJZJ

ZJZJZJ

ZJZ

mZJZJ

mmm

mmm

mmm

mmm

1

'

1

'

'

11

11

2

2

1ère espèce 2nde espèce modifiée

46

91

Etude de la SMF28.

Faible guidage: simplification

des relations de dispersion.

Il nous manque ng,

on prend ng =1.42

92

Nombre de mode de la SMF28. On veut déterminer le nombre de mode en fonction de la longueur d’onde.

Le nombre de mode va être donné par V et par la courbe de dispersion.

HE11 TE01, TM01, HE21 EH11, HE31, HE12 EH21, HE41 TE02, TM02, HE22 HE31, HE51

V coupure 0 2,405 3,832 5,136 5,520 6,380

V enfct de lambda

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0,98 1,18 1,38 1,58 1,78 1,98

lambda en µm

V

2

g

2

c

222 nnkV

V=2.4

Limite monomode: 1.25µm

La longueur d’onde coupure de monodicité est d’environ 1250nm. On est en accord

avec la feuille de spécification. A 980nm V3.1, on a 4 modes dans la fibre "pas

bon" pour faire du pompage à 980nm. Il faut utiliser une autre fibre: HI1060.

47

93

neff du mode fondamental de la SMF28. Pour déterminer le champ EM dans la fibre on doit connaître les modes i qui sont guidés,

puis pour chaque mode on doit déterminer les paramètres Ui et Wi qui satisfont les

relations de dispersion. Ces paramètres ne dépendent en fait que de neff i. La connaissance

de neff i permet donc de décrire complètement le champ E.M.. Ici, on est dans le cas du

faible guidage 10-5. Pour le mode fondamentale HE11 on a :

La détermination de neff i revient à trouver les racines de cette relation de dispersion:

Wet Uavec 0 )(

)(

)(

)( :oùd' 1 2222

1

0

1

0geffeffc nnknnk

WK

WWK

UJ

UUJ

Courbe aux valeurs propres de HE en fonction de neff avec

k=1 pour lambda=1,55µm

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

1,4200 1,4205 1,4210 1,4215 1,4220 1,4225 1,4230 1,4235 1,4240 1,4245 1,4250

neff

Re

latio

n a

ux

va

leurs

pro

pre

s racine HE

Courbe aux valeurs propres de HE en fonction de neff avec

k=1 pour lambda=1,55µm

-0,2

-0,2

-0,1

-0,1

0,0

0,1

0,1

0,2

0,2

1,42200 1,42202 1,42204 1,42206 1,42208 1,42210

neff

Re

latio

n a

ux

va

leurs

pro

pre

s racine HE

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,425112 1,42 4 1,55 1,9555 1,5124 1,2396 4,05 1,42206

1,425112 1,42 4 1,3 2,3315 1,6254 1,6716 4,83 1,42263

HE11

94

Taille du mode fondamental de la SMF28.

Ex(R) de HE11 pour 1,55µm et 1.3µm pour la SMF28

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

R (µm)

Ex

(ua)

Ex(R) 1,55µm

Ex(R) 1,3µm

coeur gaine

champ Ex de HE11 à 1,55µm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20

r en µm

Ex (

ua)

1/e

Ex(R) 1,55µm

Champ Ex de HE11 à 1.3µm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20r en µm

Ex

(ua

)

1/e

Ex(R) 1,3µm

nnkWet nnk Uavec

R1pour )WR(K )W(K

)U(JAE

1R0pour )UR(JAE

:alors a On

EE 0 Eselon polarisé champun Soit

2

g

2

eff

2

eff

2

c

0

0

0x

0x

rxx

lambda neff

1,55 1,42206

1,3 1,42263

e

1

e

1

9.6µmsoit w 8.42

w µm 8.8µmsoit w µm4.4

2

w

Accord avec la feuille de spécification

48

95

Approximation Gaussienne. La manipulation des fonction de Bessel reste fastidieuse. Dans le cas de la condition

de faible guidage, on peut approcher le champ Ex par une Gaussienne.

R1pour )WR(K

)W(K

)U(JAE

1R0pour )UR(JAE

0

0

0x

0x

R1et 1R0pour

w

r2expAE

2

x

Approximation gaussienne

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20

r en µm

Ex

(ua)

Ex(r) 2µm

Gaussienne

Approximation gaussienne

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20

r en µm

Ex

(ua)

Ex(r) 1,55µm

Gaussienne

Approximation particulièrement valable pour V compris entre 2.4 et 1.8 c’est à dire

pour des champs assez confinés.

V=1.2124 V=1.9555

96

Couplage. On veut désormais déterminer la quantité de lumière couplée dans un guide. Le champ

E.M. d’entrée va se répartir sur la base des modes guidés et des modes radiatifs.

guidée. totalePuissance NaP

mode ième-i lepar guidée Puissance NadAz.HEa2

1P

incidente Puissance NdAz.HE2

1P

t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHet t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xE

N

1i

i

2

iéetotaleguid

i

2

i

A

*

ii

2

ii

A

*

0

radi

N

1i

iradi

N

1i

i

E Erad E0 E2 E1

49

97

Coefficient de couplage .

..

.

:' .

.

:'

.2

1.

2

1.

2

1

..2

1K

.2

1 .

2

1

,,,,,,,,,et ,,,,,,,,,

**

i

2

*

i

0*

i

*

i

*

i

*

i

*

i

1

*

i

*

i

1

*

i

1

*

i

11

10

1

2

0

AA

i

Aii

A

i

Ai

AA

ii

A

j

N

j

j

A

rad

A

j

N

j

j

A

radj

N

j

j

A

radj

N

i

jradj

N

j

j

N

i

i

N

i

iiguidéetotale

dAzHEdAzHE

dAzHE

P

Poùd

dAzHE

dAzHE

aoùd

dAzHEdAzHEadAzHEaK

dAzHEdAzHEa

dAzHEEadAzHEK

tzyxHtzyxHatzyxHtzyxEtzyxEatzyxE

P

Na

P

P

itéorthogonald'

Propriétés

i ne dépend que de la forme des champs et pas de leur amplitude: Pi= i P0.

98

Guides à 1 dimension. Dans un guide plan le champ E.M. peut être représenté juste par Ey pour le cas TE et juste

par Hy pour le cas TM, la détermination de i en est fortement simplifiée:

dAz.EdAz.E

dAz.E.E

dAz.E

dAz.E.E

dAz.Ht,z,y,xE

dAz.HE

a

Ek

Het zHxHH

yEE :guidé odem

Ek

Het xHH

yEE :incident Champ

A A

22

iy

2

A

*

iyy

0

ii

A

2

iy

A

*

iyy

A

*

ii

A

*

i

i

iy

0

0iixizixi

iyi

y

0

00xx

y

..

..

n

n

.

..

n

n

.,,,

.

knEet EE

H :guidé ode

knEet E

H :incident

22

2

*

0

2

0

2

i

2

*

iy

0

2

0

2

i

*

i

*

i

0

0

2

i

ixizix

i

0

0

2

0

0xx

A A

iy

A

iyy

i

i

A

iy

A

y

i

A

i

Ai

iyi

i

iy

y

y

dAzHdAzH

dAzHH

dAzH

dAzHH

dAzHtzyxE

dAzHE

a

HzxE

yHm

HxE

yHChamp

TE TM

50

99

Coefficient de couplage .

2

ii

i

A

*

i

i

2

A

*

i

0

ii

A

*

ii

A

*

i

i

N

1i

i

0

N

1i

i

2

i

0

guidée totale

a :puissanceen normalisés EM champs les considèreOn

(formes). identiquessont champs 1 :EM champs les entrent recouvreme de intégrale dAz.HE

N.N

dAz.HE

P

P :où'd

dAz.HE

dAz.HE

a avec P

Na

P

P

a1 0

a1 1

a2= 0 a3 0

a3 1

a3< a1

Champ de formes

différentes. Injection symétrique pas de

couplage sur les modes impairs.

Champ de formes

différentes.

E symétrique

100

Sources de pertes de couplage.

Différence de taille de mode Diffraction dans l’espace libre.

Décalage latérale Tilt en angle.

z

w01 w02

dx

w0 w(z) w0

w01

w01 w01

w01

51

101

Guides à 2 dimensions monomodes. On va faire l’approximation scalaire afin de simplifier les calculs. En effet, dans le cas du

faible guidage, on peut montrer que les champs sont polarisés quasi linéairement et qu’en

1ère approximation on peut les mettre sous la forme:

2

y

2

yi

yiy

2

x

2

xi

xixyx

2

iy

2

ix

i

2

y

2

x

A

2

A

2

i

2

A

*

i

i

A

2

i

A

*

i

i

ic

0

0ix

i

c

0

0

ww

ww2

ww

ww2 :alors a On

w

y

w

xexpet

w

y

w

xexp

:sGaussienne despar approchés êtrepeuvent champs Les

dAdA

dA

et dA

dA

a : cas ce Dans

ynH

xE :guidé odem

et ynH

xE :incident Champ

Cas traité:

102

Pertes de couplage due à une

désadaptation de mode.

2

y2

2

y1

y2y1

2

x2

2

x1

x2x1yx

2

y2

2

x2

2

2

y1

2

x1

1

ww

ww2

ww

ww2 :alors a On

2D cas

w

y

w

xexp

w

y

w

xexp

:sGaussienne despar approchés E.M. champs Les

Recouvrement entre deux Gaussiennes

de diamètre à 1/e de 10.4µm et de 25µm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-30 -20 -10 0 10 20 30

x-y en µm

Am

plit

ud

e (

ua)

1/e

Gaussienne1

Gaussienne2

3 dB de pertes au couplage

recouvrement de 50%

w1xy w2xy

Pertes de couplage due à une désadaptation de mode pour

2w1=10.4µm et différentes valeurs de 2W2.

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

5 10 15 20 25 30

diamètre du mode 2 (µm)

pert

es (

dB

)

mode1 mode2

52

103

Dépendance en z.

w0 w(z) w0 On a vu que dans le cas de faisceaux

Gaussiens, on peut connaître la largeur du

champ après propagation sur une distance z

dans l’espace libre. Ici, on doit prendre en plus

le terme de phase du à la propagation dans

l’espace libre :

2

4

0

22

2

0

2

4

0

22

2

0

00

22

0

2

*

0

,

2

2

0x,0y

00,

2

0

2

0x,0y

,

22

22

00

0x,0y

2

0

2

0

0

41

41

4

e

zA àrayon leest :où 1 1z : avec

2 :où

22exp

: aon z, distance unesur n propagatio Aprés

e

A àrayon leest w 0zen exp

y

y

y

y

x

x

x

x

yx

yx

A

z

A

A

z

i

yxyxyx

npropagatio

yyxxyx

yx

z

yx

R

wk

zw

w

R

wk

zw

w

zwzw

ww

dAdA

dA

zwwn

zwzwet

z

wnR

nkR

yik

zw

y

R

xik

zw

x

zwzw

wwA

w

y

w

xA

Solution analytique

104

Dépendance en z.

w0=10.4µm

0 =1.55µm

n=1.51

dx =dy =0µm

x= y =0°

w0=9µm

0=1.55µm

n=1.51

dx =dy =0µm

x= y =0°

Pertes en fonction de z

-2

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0 20 40 60 80 100z (en µm)

Pert

es (

en d

B)

Pertes en fonction de z

-2

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0 20 40 60 80 100z (en µm)

Pert

es (

en d

B)

w0 w(z) w0

2

0

2

0

0w

y

w

xexpA

0zen

53

105

Dépendance en lambda.

d

x

z

z=12µm

n=1.51

dx =dy =0.5µm

x= y =0.5°

Attention w dépend de . On va

considérer cette dépendance linéaire.

w [9.9; 5.9]µm et 0 [1.55; 0.98]µm.

Pertes supérieures à 0.98µm qu’à 1.55µm, pour une connectique standard.

Exemple: fibre monomode

pour 0 <0.98µm. utilisée dans

les amplificateurs optique.

Pertes en fonction de w(lambda)

-0,5

-0,45

-0,4

-0,35

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,98 1,08 1,18 1,28 1,38 1,48

Lambda (µm)

Pert

es (

dB

)

106

Connectique guide optique-fibre.

Bonne connectique:

• Pas de désadaptation de mode.

• dx, dy, x, y 0.

• Z assez important pour avoir un bon collage et pas trop grand pour limiter la

diffraction dans l’espace libre.

• Surfaces de collage importantes.

• Propriétés optiques et mécaniques adaptées au substrat utilisé pour réaliser les guides.

• Indice de la colle indice du verre afin de limiter les réflexions en bout de guide

Return Loss (RL). RL<-55dB

µ-alignement en

dynamique (dx, dy,

x, y) à la la

plus petite.

détecteu

r Guide optique

fibre optique

Férule ou BVF colle optique

Contre-lame

puissance Max:

collage UV.

colle optique

Guide optique

fibre optique

Férule ou BVF colle optique

Contre-lame

détecteu

r

54

107

Limitation des Return loss (RL). Les Return Loss correspondent à la lumière réfléchie dans le composant optique. Elles sont

généralement dues à des réflexions au niveau des connectiques. Elles se traduisent par des

perturbations dans les réseaux optiques, on veut donc qu’elles soient minimales. Elles sont

généralement spécifiées inférieures à -55dB (standard Télécoms).

Limitation Variation d’indice de réfraction faible au niveau des connectiques.

Angle en bout de guide.

ncolle

n avec diminue R

nn

n

nn

nnR

colleeffcolleeff

colleeff

colle optique

Guide optique

fibre

optique

Férule ou BVF

Contre-lame

R

Guide optique

Contre-lame

R neff

CPL(=2)

108

Return loss en fonction de n et .

2log10

nn

nn2log10RL

2

colleeff

colleeff

colle optique fibre

optique

Férule ou BVF Guide optique

Contre-lame

RL

z=10µm et n=1.51

dx = dy= x=0µm

y ==2

RL en fonction de thetay

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

0 5 10 15 20

thetay (en°)

Pert

es (

en d

B)

RL en fonction de thetay

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

0 5 10 15 20

thetay (en°)

Pert

es (

en d

B)

RL< -55dB y> 7.5°

RL 60dB Standard telecom: y =8°

n=0.1 n=0.05

55

109

Connectique fibre-fibre.

Connectique fibre-fibre:

• Soudures.

• Connecteurs.

Connecteurs les plus utilisés:

• FC.

• ST.

2 types de connectique:

• PC Physical contact

ou Polished Connector.

• APC angles Polished Connector.

PC APC (8°)

Pertes typiques 0.2dB

110

Connectique fibre-fibre.

Connecteur de type PC

(Physical contact ou

Polished Connector).

Connexion entre les

connecteurs (fibres) par

l’intermédiaire d’un

passe paroi.

Mise en contact des férules.

Contact dur.

Pertes typiques 0.2dB,

dépend du polissage et de

l’alignement mécanique.

56

111

Les pertes au cours de la propagation.

Les pertes au cours de la propagation sont un facteur important de l’évaluation de

composant d’optique guidée. Elles ont une influence drastique sur le coût global d’un

système de télécommunication. On peut distinguer deux sources de pertes:

• Pertes intrinsèques aux matériaux utilisées : absorption, diffusion, défauts, ...

• Pertes dues au composant : courbure, rugosité, fonction optique, …

De manière générale, elles sont exprimées par unité de longueur et sont proportionnelles à

la puissance lumineuse:

3.4Pertesoù d' zPertesPertes

z3.4)10ln(

z10

P

10Plog10

P

ePlog10

P

)z(Plog10Pertes :ou'D

P

)z(Plog10Perteset

mW1

Plog10P

:dBen expriméessont pertes leset dBmen expriméessont puissances les nt,Généraleme

composant.au dues pertes et esintrinsèqu pertes avec

pertes. det coefficien appeléest

départ. de puissance la Pet n propagatio dedirection la z avec ePP :oùd' PdzdP

dB/KmdB/KmdB

0

)10ln(

z

0

0

z

0

0

dB

0

dBmW

dBm

eiei

0

z

0

112

Pertes de propagation. Dans le cas d’un guide droit, ces pertes sont essentiellement dues à l’absorption du matériau,

à la diffusion, aux défauts et aux états de surface.

Partie évanescente Interaction avec la surface

Rugosité diffraction.

Pertes à la surface Pertes de propagation.

Confinement augmente avec neff pertes plus

importantes à 1.55µm qu’à 1.3µm

Erad

E1.55µm E1.3µm

Absorption matériaux et dopants:

• Ge, P, B pour les fibres.

• Ag, K, Ti, Tl, Be pour les guides.

Les guides optiques du fait des ions utilisés et

des procédés de fabrication présentent plus de

pertes que les fibres:

• 0.2 dB/km pour les fibres.

• 0.1-0.5 dB/cm pour les guides optiques.

Atténuation pour une fibre optique

57

113

Mesure pertes de propagation. Les pertes de propagation se mesurent généralement à partir de la méthode du Cut Back, qui

consiste à mesurer les pertes d’un guide droit pour différentes longueurs de propagation.

Cette méthode permet également de mesurer les pertes de couplage. Le dispositif de mesure

est le suivant:

Protocole de mesure:

• Référence Fibre-Fibre.

• Alignement optimum fibre-guide-fibre.

• On mesure Pout et on mesure L.

• On découpe le guide à une nouvelle

longueur L et on refait la mesure de Pout

et ceci plusieurs fois.

• Puis on trace Pout (z) en dB qui est une

droite et on détermine la pente de cette

droite pertes de propagation.

Diode laser

à mesure

Détecteur

Pin

Pout

L

Pout en fonction de la longueur de propagation

y = 0,1988x + 0,4089

R2 = 0,983

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Longueur de propagation en cm

Pou

t (d

B)

PertesdB/cm=0.2dB/cm

Pertes de couplage= 0.2dB/couplage

Pertes de couplage

114

Les pertes par courbure.

Lorsque la lumière se propage dans un guide courbe il va apparaître, selon la courbure du

guide, des fuites du champ E.M., il s’agit des pertes par courbure.

g

geff

c

eff

c

g

c

c

geff

eff

n

nnR x:soit

n

c

R

xR

n

c)v(x

:gaine la dans fuites des

auraon laquelle de delàau xcritique distance une donc ay Il

guidage. decondition nn gaine la dans

lumière la de vitesselaexcéder peut ne modedu vitesselaOr

v(0)R

xRv(x):ordb auet

n

c v(0):centre Au

Si en xc,, le champ E.M. n’est pas nul, alors on a des pertes de courbure. Ces pertes

seront d’autant plus importantes que le champ EM sera important en xc. Elles

augmentent avec R et diminue avec neff.

Fuites! La lumière a tendance à aller tout droit. Le

mode guidé est décentré. La vitesse du

mode guidé n’est pas la même au centre

du guide et sur le bord du guide:

nc n

g

xc R

x

58

115

Les pertes par courbure et confinement.

Le confinement augmente avec neff. Quand neff tend vers ng alors le confinement diminue et

m l’angle de propagation associé au mode guidé m tend vers r l’angle limite de réflexion

total :

rmgaineeff

rm

coeureffgaine

mcoeureff

alors nn Si

0

nnn

:guidage deCondition

)cos(nn

nc , 0° neff , m ng, r

Moins

confiné

Plus

confiné

Quand neff tend vers ng, le mode guidé est à la limite de la réflexion totale, la moindre

modification selon l’axe de propagation va se traduire par des fuites hors du guide:

Pertes par courbure.

E1. 55µm E1.3µm

m> r Fuites.

116

Design d’une courbure.

Lorsque l’on "design " un guide courbe, il est important de satisfaire deux critères:

• Le rayon de courbure doit être en tout point supérieur à Rc qui correspond à la courbure

au delà de laquelle on a des pertes significatives. Rc est généralement déterminé

expérimentalement (Rc=[15-30]mm selon les technologies).

• Le rayon de courbure doit être continue en tout

point. En effet, une discontinuité du rayon de

courbure équivaut à un décalage latérale du guide:

• R= au début et à la fin du guide courbe.

• Ces conditions peuvent être obtenues avec

des fonctions du type:

• Pour H=250µm et L=5000, on a Rmin=16mm.

• Pour H=250µm et L=7000, on a Rmin=30mm.

w01

w01

zL

2sin -z

L

2

2

Hx

sbendsbend

sbend

Les courbures prennent beaucoup de place!

Pour passer des courbures plus petites, on peut élargir

le guide optique, mais attention il faut rester monomode!

59

117

Le splitter.

Le splitter permet de diviser la puissance optique dans un réseau optique. On l’utilise par

exemple pour distribuer l'information.

2

P0

0P

2

P0

0P

2

P0

• Au niveau de la zone II, le guide

s'élargit (d 2d) et devient bimode.

• La jonction Y se fait de façon

symétrique pas de couplage du

mode0 sur le mode1 dans la zoneII.

• La puissance E.M. se répartie de

façon égale dans les 2 bras du Y.

• Au niveau de la zone II le mode0

(III) se couple pour 50% sur le

mode0 et pour 50% sur le mode1.

• Puis au niveau de la zone I, la

puissance contenue dans le mode 1

ne se couple pas sur le mode0 (I)

50% de Pertes. I II III

118

Le splitter (fibre).

60

119

Le splitter (guide).

120

Le taper.

Le taper est un guide qui permet d’élargir ou de rétrécir la taille (largeur) du mode

fondamental d’un guide. Ceci peut être par exemple utilisé pour adapter la taille de mode

d’un guide optique à la taille de mode d’une fibre optique. On peut également utiliser un

taper pour élargir un guide afin de passer des rayons de courbure plus petits.

• Le guide s'élargit et devient

multimode.

• L’élargissement se fait de façon

symétrique pas de couplage du

mode0 sur les impairs.

• L’élargissement se fait de façon

lente afin d ’exciter le moins

possible les modes pairs d’ordre

supérieure.

• =[0.1°;0.5°]

• Le taper peut être de forme

linéaire, sinusoïdal ou parabolique.

61

121

Le multiplexeur.

Le multiplexeur est un dispositif optique qui va permettre de coupler dans un même guide

optique ou de découpler dans deux guides optiques différents des signaux optiques de

longueurs d’ondes différentes. Ce dispositif est par exemple, très utilisé dans les

amplificateurs optiques pour coupler ou découpler le signal à amplifier et la pompe qui

permet de rendre le milieu amplificateur (pompage optique). En optique intégrée, cette

fonction est généralement réalisée à partir d’un coupleur directionnel. Il s’agit de 2 guides

monomodes identiques que l’on rapproche l’un de l’autre de façon à ce qu’ils puissent

échanger de l’énergie entre eux via les parties évanescentes des modes fondamentaux de

chaque guide. Ces parties évanescentes dépendent de la longueur d’onde, ce qui va se

traduire par des échanges d’énergie différents selon la longueur d’onde considérée

Multiplexage.

Démultiplexage des longueurs

d’onde 1.55µm et 0.98µm au bout

de la longueur de propagation Lc.

E1.55µm

E0.98µm

s

z

Lc E1.55µm

E0.98µm

guide2

guide1 w2

w1

ng

ng

ng

nc1

nc2

122

Les "supers-modes".

• Lorsque 2 guides monomodes identiques sont très

éloignés l’un de l’autre, il n ’y a pas d’interaction

entre eux. Les deux guides ne se voient pas.

• Par contre si les guides sont suffisamment proches,

les parties évanescentes des modes guidés vont se

"recouvrir" Apparition de 2 modes distincts dans

cette nouvelle structure qui devient bimode

"supers-modes".

• Les "supers-modes " résultent de la combinaison

linéaire des modes propres des 2 guides monomodes.

• On suppose le couplage faible pas de déformation

des modes propres dû au rapprochement des guides.

• Les supers-modes sont alors juste la superposition

des modes fondamentaux des 2 guides et ont

quasiment la même amplitude .

• On a un "super-mode " pair et "super-mode "

impair qui se propagent à des vitesses différentes et

qui sont caractérisés respectivement par les indices

effectifs neff+ et neff-. z

x

ng s

w

neff

nc

w nc

neff

ng

ng s

w

w nc

neff+ neff-

nc

Echange d’énergie

entre les guides.

Pas d’interaction

entre les guides.

Bras 1

Bras 2

62

123

Propagation dans un coupleur directionnel.

z

s

w

w

ng

nc

nc

P0

P0

Bra

s1

Bras2

Lc Zone d’interaction

neff+

neff-

neff

• On excite le bras 1, le mode fondamental du guide va se propager jusqu’à la zone

d’interaction où il va se décomposer de façon égale sur les deux "supers-modes".

• Au début de la zone d’interaction, on n’a pas de lumière dans le bras 2, les "supers-modes"

sont en phase, leurs amplitudes se soustraient dans le bras2 et s’additionnent dans le bras1.

• Au cours de la propagation les deux "supers-modes" vont se déphaser, ce qui va se traduire

par une nouvelle répartition d’énergie dans les deux bras.

• Au bout de la longueur Lc d’interaction, le déphasage entre les "supers-modes" est de ,

alors leurs amplitudes se soustraient dans le bras 1 et s’additionnent dans le bras 2 toute

l’énergie est dans le bras 2. Cette échange d’énergie est périodique au cours de la propagation

dans la zone d’interaction.

Lc est appelé longueur de couplage et est égale à:

n -n2

Leffeff

C

124

Puissances dans les bras 1 et 2.

• Une approche plus théorique utilisant une méthode perturbative permet de donner

l’amplitude du champ E.M. dans les bras 1 et 2 et d’en déduire les puissances P1(z) et

P2(z). Dans le cas de 2 guides monomodes identiques et du couplage faible (s pas trop

petit) on a:

n2

k n2

k n2

:Avec

kkk

2w

s.kexpkk2

K :Avec

Kzcos1PzP

KzcosPzP

ccggeff

22

c

2

g

2

2

g

2

2

g

22

g

222

c

2

02

2

01

ng

w nc

neff ng

Guide monomode qui constitue

le coupleur directionnel

ng

ng

P1(z)

s

w

w nc

nc P0

P2(z)

• A partir des paramètres du

guide monomode et de la

distance entre les guides du

coupleur, on est capable de

connaître la réponse en puissance

du coupleur à une longueur

d’onde donnée. Bras 1

Bras 2

63

125

Etude d’un multiplexeur.

On souhaite concevoir un multiplexeur pour un amplificateur fonctionnant sur la bande C

des télécoms (1 =[1530-1560] nm) et qui est pompé à 2=980nm.

Notre technologie permet de réaliser des guides à saut d’indice avec les indices de cœur et

de gaine suivant: nc=1.515 et ng=1.51.

On doit donc réaliser le coupleur directionnel suivant:

Les paramètres libres dont nous disposons, sont:

• L’épaisseur w de notre guide optique.

• La distance s entre les deux guides optiques qui constitue le coupleur.

• La longueur d’interaction LC.

ng

2

s

w

w nc

nc 1et 2

1

11550nm

Bras 1

Bras 2

126

Choix du guide optique. On va dans premier temps déterminer w. On sait que le guide doit être monomode au deux

longueurs d’ondes de fonctionnement. De plus, la lumière va subir des courbures au deux

longueurs d’ondes 1 et 2. L’indice effectif doit donc être le plus grand possible à ces

longueurs d’ondes. Ces deux critères vont nous permettre de déterminer w.

On va déterminer la Fréquence Normalisée V qui permet de satisfaire ces critères:

neff en fonction de V pour le guide plan étudié

1,51

1,5105

1,511

1,5115

1,512

1,5125

1,513

1,5135

1,514

1,5145

1,515

0,00 1,00 2,00 3,00V

neff

TE0 1.55µm

TE1 1.55µm

TE1 0.98µm

TE0 0.98µm

V(1.55µm)

V(0.98µm)

U en fonction de V

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

V

U

TE0

TE2

TE4

TE1

TE3

U=V

Le guide devient multimode pour V1.57, on va donc prendre

V1.537 ce qui correspond à w=3.9µm pour =0.98µm. Pour

w=4µm on a V=1.577 pour =0.98µm, le guide est alors bimode.

2

g

2

c nn2

w2V

64

127

Etude du guide optique choisi. A partir de la valeur de V et des relations de dispersion, on peut déterminer les paramètres

W et U et en déduire la forme des modes, ainsi que l’indice effectif de ces derniers aux

longueurs d’ondes qui nous intéressent.

Dans le cas où l’on veut déterminer la réponse

spectrale de notre coupleur, on doit déterminer la

dépendance de l’indice effectif en fonction de .

On remarque que neff varie de façon linéaire avec .

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,515 1,51 1,95 1,55 0,972144 0,7266 0,6458 6,13 1,51221

1,515 1,51 1,95 1,3 1,159094 0,8041 0,8348 7,31 1,51260

1,515 1,51 1,95 1,15 1,310281 0,8574 0,9908 8,27 1,51286

1,515 1,51 1,95 0,98 1,537574 0,9252 1,2281 9,70 1,51319

nc ng d/2 lambda V U W beta neff

1,515 1,51 1,95 1,55

1,515 1,51 1,95 1,3

1,515 1,51 1,95 1,15

1,515 1,51 1,95 0,98 Pas 1er mode d'ordre supérieur

pair 0

Pas 1er mode d'ordre supérieur

Pas 1er mode d'ordre supérieur

impair 1

Pas 1er mode d'ordre supérieur

Mode fondamental pour lambda=0.98 et 1.55µm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y en µm

Am

pli

tud

e (

au

)

TE0-1,55µm

TE0-0,98µm

neff en fonction de lambda pour le guide étudié

y = -0,0017178862x + 1,5148530223

R2 = 0,9967469321

1,5120

1,5122

1,5124

1,5126

1,5128

1,5130

1,5132

1,5134

0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55

lambda en µm

neff

neff

Linéaire (neff)

kkk

2w

s.kexpkk2

K avec KzcosPzP

KzcosPzP

22

c

2

g

2

2

g

2

2

g

22

g

222

c

2

02

2

01

128

Réponse du multiplexeur à donné. Il nous reste à déterminer s et Lc. Voici leur

influence sur la réponse du multiplexeur:

ng

2

s

w

w nc

nc 1et 2

1

11545nm et 2= 980nm

• s=6µm Lc 20 mm

• s=12µm Lc 14 mm

Bras 1

Bras 2

65

129

Réponse du multiplexeur en .

Choix

Lc=20500µm

• Dépendance en moins importante pour s=12µm et Lc 13500µm

Choix

Lc=13500µm

130

25 dB d’isolation

45 dB d’isolation

Spécifications du multiplexeur choisi. Paramètres : w=3.9µm, s=12µm et Lc 13500µm

ng

2

s

w

w nc

nc 1et 2

1

11545nm et 2= 980nm

0.06 dB de pertes 0.01 dB de pertes

Pertes théoriques de la fonction optique.

Bras 1

Bras 2

66

131

Définitions des spécifications.

132

Mesure des pertes d’insertion (IL).

Les pertes d’insertion (IL) d’un composant correspondent aux pertes que l’on provoque

lorsque l’on insert le composant dans une chaîne optique. Ces pertes prennent en compte

toutes les pertes du composant: pertes de couplage, pertes de propagation, pertes de courbure

et les pertes de la fonction optique du composant. Elles se mesurent à partir du dispositif de

mesure suivant:

Protocole de mesure:

• Référence Fibre monomode-Fibre monomode détermination de P0

• Alignement optimum fibre-guide-fibre avec du liquide d’indice

• Mesure de Pout

• Détermination des pertes d’insertion:

• Si la source laser est large bande et que le détecteur est un analyseur de spectre

alors on peut déterminer IL(). C’est par exemple le cas pour la caractérisation d’un

multiplexeur pour déterminer les IL à 1.55µm. Pour les IL à 0.98µm il faut une

autre source à cette longueur d’onde.

Diode laser

à mesure

Détecteur

Pin

Pout

L

out

indB

P

Plog10IL

67

133

Mesure de la modalité .

On injecte le guide à étudier et on image à l’aide d’un objectif de microscope le champ

proche de l’arête de sortie Banc de champ proche:

Selon l’injection, on excite plus ou moins

modes les modes guidés.

injectionl' de dépend qui avec P

P

bi/0a

2

1i

bi/0a

0a

2

1i

bi

ab

Cette méthode permet de déterminer la modalité

à la longueur de mesure mais ne permet pas de

déterminer la longueur d’onde c pour la laquelle

on passe le guide devient bimode. Elle permet

également de mesurer les tailles de mode.

Guide bimode

Guide monomode

xg= 0 xg 0

Camera

CDD

Ea0 Eb0 Eb1

Pa0

Pb0 Pb1

xg 0

Fibre

d’injection

Objectif de

microscope

Guide

sous test

134

Mesure du Cut off: principe.

Injection dissymétrique d’un guide multimode: Répartition de la puissance E.M. Pa0

sur tous les différents modes, pairs et

impairs. Cependant tous ces modes ne

seront pas guidés selon la longueur

d’onde considérée:

)(P)(P

P

P

P

P

2

1i

bib

2

1i

bi/0a

0a

2

1i

0abi/0a

0a

2

1i

bi

ab

neff en fonction de lambda pour d=5µm

Mode TE.

1,4700

1,4720

1,4740

1,4760

1,4780

1,4800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

lambda (µm)

neff

m=0

m=1

m=2

m=3

Ea0

Pa0

Eb0 Eb2 Eb1

Pb0 Pb2 Pb1

Pb

d

nc=1.48

ng=1.47

On va donc observer des variations de

la puissance E.M. Pb() en fonction

de la longueur d’onde:

Pb(1.7µm)> Pb(1.5µm)

Ces variations vont permettre de

déterminer les longueurs d’onde de

coupure des modes d’ordre supérieur

et d’en déduire la plage de longueur

d’onde monomode.

68

135

Protocole de mesure:

• Référence monomode-multimode.

• Alignement symétrique fibre-guide-fibre.

• Désalignement de l’injection.

• On trace mesure/référence.

• Puis on cherche l’intersection entre les droites D1 et D2 passage monomode à bimode.

)(P D1

D2

)(P

)(P)(P

0a

b

c Plage bimode Plage monomode

Max

Min

dB

Mesure Cut off: mise en œuvre.

cfibre monomode > cguide bimode.

Détermination de la plage monomode

Fibre

monomode

Pb0 Pb1

Pb

Fibre

mulitmode

Pb

guide

bimode

détecteu

r

Pa0

mo

no

ch

rom

ate

ur

Source

blanche Fibre

d’injection Fibre de réception DUT

136

Mesure des Return loss.

Les return loss d’un composant correspondent à la lumière réfléchie par ce dernier. Elles se

mesure sur un composant fibré. Elles se mesurent à partir du dispositif de mesure suivant:

Protocole de mesure:

• Etalonnage avec la Fibre clivée à 0° RL=14dB

• Soudure du composant à la fibre 4.

• Mesure sur le détecteur 1 de P1

• Mesure sur le détecteur 2 de P2

• Détermination des Returm loss:

Diode laser Détecteur 1

Détecteur 2

Coupleur

50%-50%

soudure

Fibre 1

Fibre 2

Fibre 3

Fibre 4

Fibres monomodes

1

2dB

P

P2log10RL

Pertes

69

137

Mesure de l’isolation optique d’un guide. On veut mesurer l’isolation optique d’un guide par rapport à la surface. On va pour cela

procéder en deux étapes: • On mesure dans un premier temps

les IL du guide à étudier. On mesure

une puissance de sortie P1.

• Puis on met du liquide d’indice

sur la surface du composant avec nL

grand : nL> ng

• Si le champ voit la surface alors

neff <nL fuite dans le superstrat.

• Si P ’1()< P1() alors le guide

n’est pas isolé de la surface à la

longueur d ’onde .

• Les fuites dans le substrat vont

dépendre de la partie évanescente

du champ dans l’air les pertes

augmentent donc avec .

E1.55µm

E1.3µm

nsub

nsup ng

P0 P1

E1.55µm

E1.3µm

nsub

nsup ng

P0 P ’1

Liquide d’indice

nL

138

Mesure de l’ON d’une fibre. Par définition, de l’Ouverture Numérique (O.N.) d’une fibre monomode correspond à

l’angle solide dans lequel on a 99% de la puissance transportée par le mode guidé.

• A Chaque Puissance lumineuse.

• A Chaque Onde plane( ).

• E(x) = ondes planes (Espace des kx ).

• Espace des kx TF de E(x).

)cos(kket k x

Mesure du champ lointain d’une fibre:

E(x)

TF de E(x)

Fibre sous

test

Fibre

multimode

(Pigtail)

70

139

O.N. d’un champs E.M. Gaussiens. A partir de la largeur à 1/e en amplitude du champ Gaussien associé au mode guidé

on peut remonter à l’O.N. :

• Champ lointain TF espace des kx

• 99% de l’énergie est contenu dans

un cercle de rayon 1.5wkx0

• On détermine wkx0 dans l’espace des kx ON

• Pour w0=4.7µm et =1.31µm : ON=0.1543

• ONgaussien> ONspécification

• Champ Gaussien plus étroit que le champ réel:

Approximation gaussienne

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20

r en µm

Ex

(ua

)

Ex(r) 1,3µm

Gaussienne

ON

wkx0

2e

1

140

Annexe: Grandeurs en dB et dBm.

Pertes en dB Pertes en %puissance

en dBm

puissance

en mW

-0,05 1,14 0 1,00

-0,1 2,28 1 1,26

-0,3 6,67 2 1,58

-0,5 10,87 3 2,00

-1 20,57 4 2,51

-2 36,90 5 3,16

-3 49,88 6 3,98

-4 60,19 7 5,01

-5 68,38 8 6,31

-6 74,88 9 7,94

-7 80,05 10 10,00

-8 84,15 12 15,85

-9 87,41 14 25,12

-10 90,00 16 39,81

-15 96,84 18 63,10

-20 99,00 20 100,00

-30 99,90 22 158,49

-40 99,99 24 251,19

-50 99,999 27 501,19

(dBm) mW1

)mW(Plog10Puissance

(dB) P

Plog10Pertes

110

0

110