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COURS DETHERMODYNAMIQUE
(Module En 21)
14/11/2010 1Cours de thermodynamique
M.Bouguechal En 21
14/11/2010 2Cours de thermodynamique
M.Bouguechal En 21
Chapitre trois Echanges de travail et de chaleur
3.1 Echange de travail,
3.2 Echange de chaleur
3.3 Travail
3.4 Chaleur
14/11/2010 3Cours de thermodynamique
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Le travail est un mode de transfert de l’énergie. C’est un autre mode de transfert de l’énergie. La
chaleur, est aussi un mode de transfert de l’énergie. Le travail est aussi appelé de l’énergie mécanique.
C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se déplace ou une
déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable.
La formule infinitésimal du travail est donnée par :
Si le système subit une transformation ou un changement qui l’amène de l’état (1) à l’état (2), au cours
de laquelle le point d’application de la force se déplace, cette force fournit alors le travail :
3.1 Echange de travail,
1. Notion de travail.
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Si dl et F sont de même sens F.dl > 0. Le système reçoit du travail et son volume diminue, on
peut donc écrire :
En résumé, le travail fourni à un système au cours d’une transformation réversible s’exprime en
fonction des ses variables d’état interne. Ce travail réversible n’est pas une fonction d’état, il dépend
donc du chemin suivi et donc l’expression du travail réversible élémentaire n’est pas une différentielle
totale exacte.
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Le travail réversible échangée entre le système et le milieu
extérieur quand le système passe d’un état initial i à un état final f
est donné par :
Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui dépend du
chemin suivi.
P
V
Etat initialEtat final
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Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de l’état
initial à l’état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est négatif d’après la
formule, présence du signe – et c’est donc un travail cédé à l’extérieur.
Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change.
Etat initial
Etat final
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10
Pre
ssio
n (
P )
Volume ( V )
Travail réversible lors d'une transformation
thermodynamique
14/11/2010 7Cours de thermodynamique
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Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le
système est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur échangée Q.
W < 0
W > 0
ou Q < 0
ou Q > 0
14/11/2010 8Cours de thermodynamique
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2. Travail d’un cycle thermodynamique.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Pre
ssio
n (
P )
Volume ( V )
travail lors d'un cycle moteur
Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du travail à
l’extérieur, il s’agit d’un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les
aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire négative est plus
grande en valeur absolue.
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0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Pre
ssio
n (
P )
Volume ( V )
travail lors d'un cycle recepteur
Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du travail de
l’extérieur, il s’agit d’un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en
utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire
positive est plus grande en valeur absolue
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3. Calcul du travail lors d’une transformation isobare.
Dans le cas d’une transformation isobare l’aire sous la courbe est donnée par P( Vf-Vi) et le travail est
alors donné par : -P(Vf-Vi). On peut aussi utiliser la formule et on obtient :
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5 6 7
Pre
ssio
n
Volume
Travail d'une transformation isobare
V
i
V
f
Etat initial Etat final
P
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4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore.
Dans le cas d’une transformation isochore l’aire sous la courbe est donnée par l’aire sous la courbe et le
travail est alors égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient :
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Pre
ssio
n
Volume
Travail d'une transformation isochore
Etat
Etat
Vi Vf
Pf
Pi
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4. Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait.
0
2
4
6
8
10
0 2 4
Pre
ssio
n
Volume
Travail lors d'une transformation isotherme
Etat initial
Etat final
Vi Vf
Pf
Pi
14/11/2010 15Cours de thermodynamique
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Comme le gaz est parfait, on peut écrire :
On obtient alors
Notez que la température est constante, on peut alors la sortir de l’intégrale.
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Remarque : Un système ne possède pas de travail : il échange une quantité de
travail avec l’extérieur, le travail ne représente pas l'état d'un système, on dit
encore que le travail n’est pas une fonction d'état (contrairement à la
température, au volume, à la pression…).
14/11/2010 17Cours de thermodynamique
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3.2 Echange de chaleur
L’énergie peut être transférée sous d’autres formes, autre que le travail, elle
peut être transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour
comprendre le mécanisme d’un transfert d’énergie sous forme de chaleur et
supposant qu’un système solide, par exemple un morceau de métal, soit en
contact avec de l’air : le métal ayant une température inférieure à son
environnement, les molécules de l’air sont en contact avec le système.
•Notion de chaleur.
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L’agitation thermique dans l’air correspond à un mouvement de translation
et de rotation des molécules. Les molécules de l’air viennent frapper la
surface du solide : à chaque impact, les molécules de la surface extérieure
reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un mouvement de
vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes
proches. Progressivement, l’agitation thermique passe dans le solide dont la
température augmente : cette énergie s’est transférée sous forme de chaleur,
c’est un transfert de l’agitation thermique des molécules. Contrairement au
travail, l’énergie transférée ici se fait de manière désordonnée, car le
mouvement des molécules et l’agitation des molécules est désordonnés.
14/11/2010 19Cours de thermodynamique
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Le travail est un mode de transfert ordonné de l’énergie.
La chaleur est un mode de transfert désordonné de l’énergie.
14/11/2010 20Cours de thermodynamique
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• Modèles d’échange de chaleur
Il existe trois types d’échange de chaleur.
Transfert de chaleur par conduction
Transfert de chaleur par convection
Transfert de chaleur par rayonnement
14/11/2010 21Cours de thermodynamique
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•Formule d’échange de chaleur
Comme le travail, la chaleur n’est pas une fonction d’état, ce n’est pas une
différentielle totale exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut
s’écrire sous les formes suivantes, en utilisant deux variables parmi les trois
variables P, V, T, la troisième n’est pas nécessaire car elle est liée aux autres
par une équation d’état.
14/11/2010 22Cours de thermodynamique
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Cv , Cp, l, h, λ, μ sont appelés coefficients calorimétriques.
Cv , Cp, h, λ sont des coefficients extensifs.
l , μ sont des coefficients intensifs.
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Cv : Capacité calorifique massique ou chaleur massique à volume constant
Unités : J.K –1. Kg – 1 :
14/11/2010 24Cours de thermodynamique
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Cp : capacité calorifique massique ou chaleur massique à pression constante
Unités : J.K –1. Kg – 1:
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l : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de dilatation à
température constante. Unités : Pa.
h : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de compression à
température constante. Unités : m3. Kg – 1.
λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume
constant. Unités : m3. Kg – 1
14/11/2010 26Cours de thermodynamique
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Capacités calorifiques des solides et des liquides Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume ce qui permet de
parler généralement de la capacité calorifique c massique d’un solide :
Capacités calorifiques des gazDans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de
variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser
l’échange de chaleur : CV et CP
14/11/2010 27Cours de thermodynamique
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3. Relations entre les coefficients calorimétriques.
Il suffit d’écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de
l’une des expressions de la chaleur et d’identifier avec un équation parmi les trois.
Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T :
injectons cette relation dans la première équation ( 1 ) de la chaleur
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14/11/2010 29Cours de thermodynamique
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Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P :
injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur
14/11/2010 30Cours de thermodynamique
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Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V :
injectons cette relation dans l’équation équation ( 3 ) de la chaleur
14/11/2010 31Cours de thermodynamique
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La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.
14/11/2010 32Cours de thermodynamique
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Autre méthode :
On prend nos équations, et on considère une transformation isobare et donc dP = 0 :
On identifie et on obtient :
14/11/2010 33Cours de thermodynamique
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On prend nos équations, et on considère une transformation isochore et donc dV = 0 :
On identifie et on obtient :
La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.
14/11/2010 34Cours de thermodynamique
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4. Applications aux gaz parfaits.
L’équation d’état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients
calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n’importe quel fluide dont on
connait l’équation d’état et les capacités calorifiques.
PV = RT ;
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14/11/2010 36Cours de thermodynamique
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14/11/2010 37Cours de thermodynamique
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14/11/2010 38Cours de thermodynamique
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14/11/2010 39Cours de thermodynamique
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14/11/2010 40Cours de thermodynamique
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3.1 Echange de travail,
14/11/2010 Cours de thermodynamique
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41
3.1 Echange de travail,